MEKAN VE NESNE1

Yaln Ko

Bu yazda "mekan", "nesne", "temsil" ve "imkn" kavramlarn kullanarak u gr ksaca aklamaa alacam: Farkl meknlara ait nesnelerin "dnce"de ve "dil"de temsil edilebilmeleri, bu farkl nesneler arasnda "varlksal bir gei", "varlksal bir btnleme" imkn salamaz.

Farkl nesneleri, ksmen de olsa, "matematiksel", "fiziksel", "kimyasal", "biyolojik", "sosyolojik", "tarihsel" nesneler eklinde snflandrabiliriz. nce, bu nesnelere baz rnekler verelim. Her "doal say" bir matematiksel nesnedir. "Kompleks saylar kme-si"ni, "reel saylar zerinde tanmlanan bir fonksiyon"u, "dik al bir Euklid geni"ni ve bir "fraktl"i de matematiksel nesneler olarak dnmekteyiz; "masa" fiziksel, "hidrojen" kimyasal, "insan kromozomu" biyolojik, "aile" sosyolojik ve "Roma mparatorluu" da tarihsel nesnelerdir.

Bir nesnenin mhiyyetini, yani asln ve i yzn sadece bu nesnenin "kendisi" itibariyle anlayamayz. Her nesne, ait olduu meknn artlar ve imknlarna tab olarak "meydana gelmitir". Bu bakmdan, bir nesnenin mhiyyetinin ne olduu sorusu, bu nesnenin meknnn mhiyyetinin ne olduu sorusu ile i iedir.

1 B u yasann ilk hali. Hocam. Prof. Dr. Ahmed Yksel zemre tarafndan 17 Aralk 1991 tarihinde lim Yayana Vajkf'nda dzenlenen ve ynetilen bir panelde "Bilimlerin Gelimesinde 'Matematiin Rol" bal ile sunulmutur. Taznn delglk folr ekli, 25 Aralk 1991 .tarihinde Boazii niversitesi Felaefe Blm semineri olarak "Matematiksel Negatlvlzrn" bal altnda verilmitir. B u yazdaki temel grler ile bak as, hareket noktasn deerli Ho-cann'n fikirlerinde bulmaktadr.

14

Herhangi bir yanl anlamaya meydan vermemek iin, burada kullandmz "mekn" kavramnn, "uzaklk", "uzunluk", "uzay" gibi topolojik veya geometrik kavramlar cinsinden ifade edilemeyeceini hemen belirtmek mecburiyetindeyiz.

Farkl nesneler, mesel matematiksel nesnelerle fiziksel nesneler arasnda dnlebilecek ilikilerin aratrlmasna, genel olarak, "nesne" ile "nesne'nin mekn" arasnda bulunan ilikiyi "benzetme (metafor)" yoluyla inceleyerek balayacaz.

"Mekn", "nesne"nin meydana gelmesine imkn veren bir "zemin" olarak dnebiliriz. Burada "zemV'i, "yer" ya da "yeryz" anlamnda deil de, "temel" ve "dayanak" karlnda mecazen (metaforik olarak) kullanyoruz. "Mekn", "nesne"nin meydana gelmesine imkn tanyan bir "kab" veya "anak" olarak dnmek de mmkndr.

"Mekn" ile ilgili olarak ileri srdmz "zemn" ve "kab" benzetmelerini biraz aklayabilmek iin, bir ayna, bu aynada grnts ortaya kan bir kalem ve ayna ile kalemin iinde bulunduu bir oda dnelim.

Ayna, kalemin grnts iin bir "zemn", bir "kab" oluturmaktadr. "inde bulunmak" ilikisi bakmndan, "kalemin odann iinde bulunmas" ile "kalemin grntsnn aynann iinde bulunmas" arasnda nemli bir fark ortaya kar. Ayna ile kalemin aynadaki grnts arasnda, bu nesnelerin fiziksel m-hiyyetleri itibariyle baz farklar vardr; oysa benzer bir mhiyyet farki oda e odann iinde yer alan kalem arasnda bulunmaz. Oda ile kalemin fiziksel mhiyyetleri ayndr; oysa, kalem ile kalemin aynadaki grnts baz fiziksel mhiyyetler itibariyle farkldr.

Bir "kab"a benzeyen mekn, "nesne"yi iinde barndrr; her "nesne" bir "mekn" iindedir. Ancak, "nesne" ile bu nesnenin "iinde bulunduu" "kab" arasnda varlksal mhiyyet fark bulunmaz ise, bu "kab" "nesne'nin mekn" olarak dnlemez. Mesel, az nceki rnekte oda, bu odann iinde bulunan kalemin mekn deildir.

"Mekn" ve bu mekndaki "nesne" itibariyle dnlen "iinde bulunma" ilikisi, varlksal mhiyyetleri farkl olan iki ey ara-

15

snda ortaya kmak mecburiyetindedir; aksi takdirde, "iinde bulunduran ey"i, "iinde bulunan ey"in "mekn" olarak dnemeyiz.

"Mekn" bir "kab"a benzeterek eri srdmz dnceleri "mekn" bir "zemn"e benzeterek de ileri srebiliriz. Az nceki rnee gre, ayna, kalemin aynadaki grntsnn "zemn"idir; yani, "dayana"dr. Bu benzetmede de, "mekn" e bu meknda bulunan "nesne" bakmndan dnlen "dayanak olma" ilikisi, varlksal mhiyyetleri itibariyle iki farkl ey arasnda bulunmak mecburiyetindedir; aksi hlde, "mekn"dan szedemeyiz.

Her nesnenin bir "mekn" bulunmas gerekmektedir. "Mekansz nesne" mmkn deildir.

Nesneleri bilimler vastasyla tanrz. Bir nesnenin "zemn"i ile "kab"m akla kavuturmadan bu nesneyi tanmaya almak, "temelsiz bilgi" retmek durumuna yolaar. "Yanl bilgi" olamayaca gibi "temelsiz bilgi" de olamaz. Bu itibarla, nesnelerin meknlarnn belirlenmesi sadece "metafiziksel" bir sorun deildir; bu sorun, bilimlerin temellendirilmesi meselesi ile de i iedir.

"Nesne" ile nesnenin "mekn" arasnda "imkn" kavram vastasyla ifade edebileceimiz ilgin bir balant bulunmaktadr. Az nceki benzetmeye dnelim. Bir "kab" ancak "imkn"lar itibariyle doldurulabilir; "kab"a "ne" koyacamz ve "ne kadar" koyacamz, "kab"m imknlarna baldr. Bir "zemn", sadece ve sadece bu zennin "imkn"larnn elverdii eylerin zemni olabilir. Mesel, bir oda, aynada bulunan grntlerin kab dedir, Mesel, ayna, zihnimizde ortaya kan bir haylin zeminini, dayanan oluturmaz.

Bir nesnenin tab olduu artlar, bu nesnenin meknnn imknlar ile ilgilidir. Bir meknda bulunan nesneler arasndaki ilikiler de bu meknm imknlarna baldr. Mesel, bir nesnenin "sebeb-sonu" ilikisine tab olup olmad, bu nesnenin meknnn imknlar ile belirlenir.

Bir evren, bir mekn ve bu mekndaki nesnelerden meydana gelir. Fiziksel nesneler, meknlar sebebiyle "zaman"a ve "sebeb-

16

sonu" ilikisine tabidirler. Bu itibarla da, fiziksel nesnelerin evreni, yani fiziksel nesneler ile bunlarn kab ve zemini olan mekn, iki farkl n iin hibir ekilde ayn olamaz. Oysa, matematiksel nesnelerin evreni, yani matematiksel nesneler ile bunlarn kab ve zeini olan mekn, kendisi ile hep ayndr; nk, matematiksel nesneler meknlarnn imknlar sebebiyle "zaman"a da "se-beb-sonu" ilikisine de tab deildirler.

Matematiksel nesneler ile fiziksel nesneler, kendi meknlarnn imknlar sebebiyle birbirlerine "dokunmak" kuvvetinden yoksundur.

Matematiksel nesneler ile fiziksel nesnelerin birbirlerine "dokunmalar" mmkn olmamakla birlikte, bu nesnelerin "dn-ce"de ve "dil"de ortaya kan temsilleri, ayn "kab"ta ve "zemn"de bulunmalar sebebiyle birbirlerine "dnce"de de "dil"de de "dokunmak" imknna sahiptir. Ancak, "dnce"de ve "diP'de birbirlerine dokunan bu eyler artk matematiksel nesnelerle fiziksel nesnelerin kendileri deil, "dnce"deki veya "dT'deki temsilleridir; yani, "dnsel" ve "dilsel nesne"lerdir.

Bu konu ile ilgili baz dncelerimizi belirtmeden nce, matematiksel nesnelerle fiziksel nesnelerin birbirlerine "dokunmalarnn" imknsz olduu eklindeki grn "hesap yapmak" konusunda yolat birka dnceye ksaca da olsa deinmek istiyoruz.

Hemen hepimiz, hesap makinelerinin ve bilgisayarlarn hesap yaptna inanrz. Bu inancn kaynanda, biraz da, ocukken kullandmz mihzap (abaks) yatar. Mihzap, iki tahta arasnda alt alta sralanm olan tellere dizilmi boncuklardan oluur. Bu boncuklar saa sola oynatarak ok zor ilemleri ksa zamanda kolayca yapmak mmkndr.

Mihzabn, kendi bana kavram oluturmak ve muhakemede bulunmak gibi kapasitelere sahib olmadn farzedelim. ki doal sayy toplamak amaciyle mihzapda meydana getirdiimiz deiiklikler, yani boncuklarn teller zerinde saa-sola oynatlmas, sadece ve sadece "fiziksel hl" deiiklikleridir. Bu deiiklikler, "zaman"a ve "sebeb-sonu ilikisi"ne tab olan nesnelerde meyda-

17

na gelirler. stelik, hibir fiziksel nesne, herhangi bir doal saynn varlksal dayana deildir.

Benzer olarak, hesap makinesinin ve bilgisayarn da kavram oluturmak ve muhakemede bulunmak gibi kapasiteleri olmadn farzedelim. Hesap makinesi ile bilgisayarda hesap yapmak amaciyle meydana getirdiimiz deiiklikler, yani hesap makinesi ile bilgisayarn fiziksel donanmnda ortaya kan elektro-man-yetik ve mekanik deimeler, sadece ve sadece bu eylerle ilgili "fiziksel hl" deiiklikleridir. Bu deiiklikler de "zaman"a ve "sebeb-sonu" ilikisine tab olan nesnelerde ortaya karlar.

Fiziksel nesnelerin matematiksel nesnelere "dokunamaraala-r" sebebiyle, mizhap, hesap makinesi ve bilgisayarda meydana gelen fiziksel deiikliklerin hibiri, kavram oluturmak ve muhakemede bulunmak gibi zihinsel vastalar dikkate alnmadan matematiksel ilemler olarak yorumlanamaz. Bu itibarla, mihzap, hesap makinesi ve bilgisayar kendi balarna hesap yapamazlar.

Bilgisayarlarn "hesap yaptklarn" "Turing makinesinden yararlanarak temellendirmenin mmkn olduuna dair yaygn bir inan bulunmaktadr. imdi, bu inanca kar kacaz ve ksaca da olsa, bilgisayarlarn "hesap yaptklar" iddiasn Turing makinesi vastasyla temellendirmenin mmkn olmadn gstermee alacaz.

Bir Turing makinesinin, sonsuz uzunlukta bir bant ve bu bant zerinde hareket edeben bir kafadan meydana geldiini dnelim. Bant zerinde birbirine bitiik hcreler bulunmaktadr. Bu hcreler botur veya bir nokta yazlarak doldurulmutur. Kafa, zerinde bulunduu hcreyi nce tarar, sonra varsa noktay silerek sadaki veya soldaki hcreye geebilir; nokta yoksa bir nokta yazarak sadaki veya soldaki hcreye gidebilir. Veya, hcrenin ieriinde herhangi bir deiiklik yapmadan sadaki veya soldaki hcreye geebilir. Kafa, herhangi bir hcre zerinde hareketsiz kalabir.

Turing makinesinin de kendi bana kavram oluturmak ve muhakemede bulunmak gibi kapasitelere sahib olmadn farz edelim.

Felsefe Ar. F . 2

18

Bir Turing makinesi, yukardaki tasvir itibariyle "zamana tab olarak hesap yapabilen" soyut ve idealize edilmi bir makine olarak ortaya kmaktadr. Turing makinesinin tanmndan hareketle, "matematiksel ilemlerin" temelini tekil eden "rekrsif fonksiyonlar" kmesinin, "Turing makinesi vastasiyle hesabedi-lebilen fonksiyonlar" kmesi ile ayn olduunu ispat etmek mmkn grnmektedir. Htt, "mihzap vastasyla hesap edileben fonksiyon" gibi bir kavram tanmlayarak, bu trden her fonksiyonun "Turing makinesi vastasiyle hesap edilebilen bir fonksiyon" olduu gsterilmektedir. Baz matematikiler ve mantklar, "hesabedilebilen" her fonksiyonun, "Turing makinesi vastasiyle hesab edilebilen" bir fonksiyon olduuna, bu iddiay ispat edememekle birlikte inanmakta ve bu iddiay baz nemli ispatlarda da kullanmaktadrlar. Bu konuda daha da ileri gidilmekte ve Turing makinesi ile ilgili baz sonulardan, matematiksel mantkta "karar verilemezlik" ispatnda ve metamatematikte ise herhangi bir formel aritmetik sisteminin tutarl olmas halinde "tamamla-namaz" olduunun ispatnda faydalanlmaktadr.

Turing makinesi ile ilgili sonular kullanan bu ispatlara, "estetik" ve "formel salamlk"lan nedeniyle itibar etmek, bu ispatlarn farkl varlksal kategorilerdeki nesneleri birlikte mtlea ediyor olmalar sebebiyle maalesef mmkn deildir. Turing makinesi, soyut ve idealize edilmi bir makine olmakla birlikte, almas bakmndan "zaman"a tabidir ve "fiziksel modalite"lerden arndrlmamtr.

Matematiksel nesneler ve fiziksel nesneler, meknlarnn imknlar itibariyle birbirlerine "dokunmazlar". Bu bakmdan, masamzn stndeki bilgisayar ile soyut ve idealize edilmi bir makine olan Turing makinesi arasndaki farklar, Turing makinesinin kendi bana "hesap yapabildiini" temellendirmek asndan yeterli deildir.

Matematiksel nesneler ile fiziksel nesneler, biraz nce de belirttiimiz zere, sadece ve sadece "dnce"deki ve "dil"deki temsilleri itibariyle birbirlerine "dokunmak" imknna sahiptirler. Bu adan dnldnde, "dil", nesnelerin temsillerinin birbirlerine "dokunmalarna" imkn tanyan bir "kab" olarak ortaya -

19

kar; ancak, elbette ki bu "kab"ta sadece "dilsel nesne"ler bulunabilir.

Bir rnek verelim. "Kalem odaki aynann nndedir" nermesinde geen "oda", "ayna" ve "kalem" szckleri dilsel nesnelerdir; bu dilsel nesneler, nerme iinde oda, ayna ve kalemi, yani baz fiziksel nesneleri temsil ederler. Bu fiziksel nesnelerin dilsel temsilleri, yani "oda", "ayna" ve "kalem" szckleri ayn kab iinde, yani "dil"de bulunmalar sebebiyle birbirlerine "dokunmaktadr".

"Kalem odadaki aynann nndedir" nermesinde geen "kalem", "oda" ve "ayna" szcklerinin temsilleri olduklar nesneler, yani kalem, oda ve ayna ayn mhiyyetteki eylerdir.

Parkl mhiyyetteki eylerin "diT'deki temsilleri de birbirlerine "dil"de "dokunabilir". Mesel, "Aile, aynann bulunduu odada biraraya geldi" nermesine bakalm. Bu nermede, "aile" szc ile temsil edilen ey, bir sosyolojik nesnedir. Oysa, "ayna" ve "oda" szckleri fiziksel nesneleri temsil ederler. Fiziksel nesnelerle sosyolojik nesneler, kendi meknlarnn imknlar sebebiyle birbirlerine "dokunmazlar"; ancak, baz fiziksel nesnelerle sosyolojik nesnelerin "dil"deki temsilleri, az nceki rnekten grld zere, "diT'de birbirlerine "dokunmaktadr".

Fiziksel nesnelerin "diP'deki temsillerine, "diP'de temsil matematiksel elbiseler giydirmek mmkndr. Fiziksel nesneler ile matematiksel nesnelerin "dil"deki temsilleri birbirlerine "dokunur". Ancak, farkl varlksal mhiyyete sahip nesnelerin "cT'deki temsillerinin birbirine "dokunmas", hibir ekilde, matematiksel nesnelerle fiziksel nesneler arasmda bir "varlksal srama"ya, bir "varlksal birleme"ye yolamaz.

Fiziksel nesnelerin "dil"deki temsillerinin matematiksel nesnelerin "diT'deki temsilleri cinsinden ifade edilebilmesi, fiziksel nesnelerin "diP'deki temsillerine matematiksel nesnelerin "dil"deki temsillerine ait olan vasflarn yklenebilmesi, sonra da muhakeme ve mantk yoluyla yeni nermelerin elde edilebilmesi zellikle bilimlerin gelimesinde son derece yararl sonulara yolamtr. Ancak, muhakeme ve mantk yoluyla elde edilen bu yeni ner-

20

melerin fiziksel nesnelerle olabilecek ilikisinin nasl aklanaca nemli bir sorun oluturmaktadr.

Fiziksel nesneler ile bunlarn ait olduklar meknn mhiyye-tinin aratrlmas, fiziksel nesnenin "almasn" gerektirmektedir. drak ve muhakeme yoluyla gerekletirilebilecek olan bu "ama" faaliyetinin "dil"deki temsillerinin, sadece matematiksel nesnelerin dildeki temsilleri vastasiyle oluturulabileceini kabul etmek mmkn dedir.

Nesneleri bilimler vastasiyle tanrz. Ancak, bir nesnenin "ze-mn"i ile "kab"m akla kavuturmadan bu nesneyi mhiyyeti itibariyle tanmak imknszdr. Bir fiziksel nesnenin tanmabilme-si iin bu fiziksel nesnenin "almas" gerekmektedir. Fiziksel nesnenin "alabilmesi" ise, "ama" faaliyetinin belli bir noktasnda matematiksel nesnelerin dildeki temsillerinin dlanmas artna baldr.