yapi statİĞİ 1
TRANSCRIPT
YAPI STATİĞİ 1
İZOSTATİK TEMEL TAŞIYICI SİSTEMLERİN HESABI
Prof. Dr. Bilge DORAN
Prof. Dr. Bilge Doran
Statik Mekanik fiziğin bir dalı olarak, cisimlerin kuvvet ve hareket
durumlarını inceler. İncelenen cismin katı, sıvı veya gaz olmasınagöre “Katı Cisimler Mekaniği”, “Akışkanlar Mekaniği” ve“Aeorodinamik-Gaz Dinamiği” olarak kendi içinde dallara ayrılır.
Kinematik ve Dinamik, Mekaniğin bilim dallarıdır. BunlardanKinematik, her üç alandaki cisimlerin hareket ve şekildeğiştirmelerini, kuvvetler göz önüne alınmaksızın matematikselolarak inceler. Buna karşın Dinamik, aynı şeyleri etki eden kuvvetleraltında inceleyen bir bilim dalıdır.
Kinetik ve Statik ise Dinamiğin birer dallarıdır. Kinetik, hareket edencisimlerin kuvvet ve şekil değiştirme durumlarını inceler. Statik isehareketin özel bir hali olan denge konumundaki cisimlerin kuvvet veşekil değiştirme durumlarını inceler. Buraya kadar yapılan tanımlaraşağıda şematik olarak gösterilmiştir.
Prof. Dr. Bilge Doran
MEKANİK
Katı Cisimler Mekaniği
Aerodinamik-Gaz Dinamiği
Kinematik Dinamik
Kinetik Statik
Akışkanlar Mekaniği
Statik
Prof. Dr. Bilge Doran
Taşıyıcı Sistem Statiği & Yapı Statiği
Taşıyıcı sistem statiği, Mekaniğin bir dalı olan Statiktenbir farklılık taşır; Statik gibi genel olarak fiziksel cisimlerideğil sadece teknolojide kullanılan taşıyıcıların kuvvet veşekil değiştirme durumlarını incelemeyi amaçlar. Butaşıyıcılar, yapılardaki taşıyıcılar olduğu gibi makinaparçaları, gemi, uçak, taşıyıcı sistemleri olabilirler.Uygulamaya dönük olması sebebiyle ekonomi, emniyet,estetik gibi şartlarla sınırlanmıştır. Aynı zamandaMalzeme Teknolojisi, Konstrüksiyon Teknolojisi, İşletmeTeknolojisi, Numerik Analiz Yöntemleri, Hesap araçlarıTaşıyıcı Sistem Statiği’ni etkileyen diğer faktörlerdir. YapıStatiği ise sadece yapıların taşıyıcı sistemlerini inceleyenTaşıyıcı Sistem Statiği’nin bir bölümüdür.
Prof. Dr. Bilge Doran
Yapılardaki Taşıyıcı SistemlerYapının yükleri taşıyan ve bunları zemine aktaran kısmına Taşıyıcı Sistemdenir. Bilindiği gibi Mekanik bilim dalı Hacim (Volum) ve zaman kavramlarınıidealize ederek tanımlar. Hacim 3 boyutla tanımlanan bir kavram olarak elealınır. Uzayda her nokta X, Y, Z eksen takımıyla tanımlanabilir ve bu şekildebelirlenen uzaya Euklid Uzayı denir, E3 ile gösterilir. Mekaniğin incelediğicisimler de E3 uzayındaki 3 boyutlu cisimlerdir. Yapılardaki Taşıyıcı Sistemimeydana getiren elemanlar da 3 boyutludurlar, ancak bazılarını idealizeederek 2 ve 1 boyutlu olarak ele almak mümkündür. Şekilde taşıyıcı sistemelemanlarının boyutlarına göre sınıflandırılması şematik olarak gösterilmiştir.
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
Çubuk SistemlerYapılardaki çubuk sistemleri (çubuk taşıyıcılar) meydanagetiren çubuklar, eksenlerinin geometrisine göreisimlendirilirler: Eğri eksenli çubuklar, doğru eksenli çubuklar,gibi.Çubuk sistemler kendilerini meydana getiren çubukeksenlerinin konumuna göre iki ayrı grupta incelenirler:Bunlardan biri Uzaysal Çubuk Sistemler; çubuklarınıneksenleri uzayda, tamamen genel konumdadır. Diğer grup iseDüzlemsel Çubuk Sistemler; bu tür taşıyıcılarda çubuklarıneksenleri hepsi aynı düzlemdedir; bu düzlem aynı zamandakuvvetlerin etkidiği düzlemdir. Her iki gruptaki taşıyıcılarıngerilmelerinin hesabında izlenen yöntem aynıdır. İlerideaçıklanacağı gibi, gerilmeler taşıyıcı sistemin denge şartlarınıbelirten bağıntılar yardımıyla hesaplanır. Ancak Uzaysal ÇubukTaşıyıcılarda bu bağıntılar uzaydaki denge şartlarıdır ve 6tanedir, düzlemde ise denge şartları 3 tanedir.
Prof. Dr. Bilge Doran
BA Taşıyıcı Sistem Örnekleri
Prof. Dr. Bilge Doran
Çelik Taşıyıcı Sistem Örnekleri
Prof. Dr. Bilge Doran
Kompozit Taşıyıcı Sistem Örneği
Rüzgar bağlantısı / tesisat katı
Prof. Dr. Bilge Doran
Köprü Taşıyıcı Sistem Örnekleri
Prof. Dr. Bilge Doran
Çatı Taşıyıcı Sistem Örnekleri
Prof. Dr. Bilge Doran
Yapı Statiğinde İdealleştirme ve KabullerGerçekte yapısal sistemler oldukça karmaşıktır. Belirli idealleştirmeve kabuller altında bu sistemler daha basite indirgenebilir. Bunoktada önemli sorun, yapılan kabuller altında elde edilen sistemingerçek sisteme ne derece yakın olduğudur; bir başka söylemle, eldeedilen eşlenik sistem gerçek sistemin davranışını ne derece doğruolarak yansıtmaktadır. Bu sorunu giderebilmek için sistemelemanlarının gerçek davranışlarını bilmek ve uygun kabuller altındasistem ve/veya sistem elemanlarını daha basite indirgemekleçözülebilir. Söz konusu idealleştirme ve kabuller aşağıdaözetlenmiştir.
• Sistemin GeometrisiSistemler çoğunlukla 3 boyutlu cisimlerden meydana gelir.Hesaplarda genelde enine boyutları ihmal edilerek eksenleri ilegösterilen çubuk sistemler olarak dikkate alınır. Ancak eksenleri ileidealize edilen iskelet sistem bir uzaysal çerçeve olduğundan çözümüoldukça güç olacaktır. Bu yüzden sistem, eğer mümkünse düzlemçerçevelere ayrılarak hesaplanır. Burulma momenti etkisindekidüzensiz bir yapı sistemini düzlem çerçevelere ayırmak doğru olmaz.
Prof. Dr. Bilge Doran
3 Boyutlu Uzaysal çerçeveGerçek Durum
İdealizeİdealize
Düzlemsel Çerçeveler
Prof. Dr. Bilge Doran
İDEALİZE
3 Boyutlu gerilme uzayında
3 boyutlu katı elemanlar (Solid)
Düzlemde 1 boyutlu
çubuk elemanlar (Frame)
Prof. Dr. Bilge Doran
• Düğüm Noktası ve Mesnetler
Çubukların birbirleri ile bağlantılarının sağlandığınoktalara düğüm noktası denilmektedir. Çubuklaryardımıyla düğüm noktalarına iletilen yükün zemineaktarıldığı noktalar ise mesnet olarak isimlendirilir.
Prof. Dr. Bilge Doran
• Düğüm Noktası ve Mesnetler
Düğüm notaları ile iki farklı şekilde karşılaşılır; rijit düğümnoktaları, mekanizmalı (mafsallı) düğüm noktaları.
İdealleştirmeye Örnek: Bilindiği üzere kafes sistemlerde düğüm noktalarının serbestçedönebildiği kabul edilerek hesaplar yapılır. Bunun için her birleşimin perçin veyabulonlu (mafsallı) olması gerekir. Gerçekte birleşimler çoğunlukla kaynaklı (rijit) olarakteşkil edilir. Bu durumda çubuklar bir miktar kesme kuvveti ve eğilme momentinemaruz kalacaktır. Ancak eksenel kuvvetin yanında eğilme momentlerinin etkisi sonderece küçük olduğundan ihmal ederek söz konusu birleşimi mafsallı kabul etmek çokhatalı olmayacaktır.
Prof. Dr. Bilge Doran
Eğilme momenti mekanizmaları
Prof. Dr. Bilge Doran
Kesme Kuvveti mekanizmaları
Prof. Dr. Bilge Doran
Mesnet ve Birleşimler
Prof. Dr. Bilge Doran
Birleşimler, Düğüm Noktası Ve MesnetlerAnkastre mesnet (Ma ≠ 0, Rax ≠ 0, Ray ≠ 0)
(idealleştirme)
Ma
Ray
Rax
Prof. Dr. Bilge Doran
Sabit mesnet (Ma= 0, Rax ≠ 0, Ray ≠ 0)
(idealleştirme)Ray
Rax Ray Rax
Prof. Dr. Bilge Doran
Hareketli mesnet (Ma = 0, Ray ≠ 0, Rax = 0)
(idealleştirme)
(idealleştirme)Ray Ray
RayRay Ra
Yatay hareketi sağlayan mesnet yatağı
Prof. Dr. Bilge Doran
Sabit mesnet
Ankastre mesnet
Kaynak
Kaynak Riji
tleşt
irici
levh
a
Kayıcı mesnet
Kayıcı mesnetin mesnet tepkisi mesnet hareket doğrultusuna dik doğrultudadır.
Ma
Ray
Rax
ua= 0 va= 0 ϕa= 0
Statik şema
ua= 0 va= 0 ϕa ≠ 0
RayRax
Ray Ra
ua ≠ 0 va= 0 ϕa ≠ 0
Prof. Dr. Bilge Doran
Sabit / Kayıcı ara mesnet (Ma ≠ 0, Va ≠ 0, Rax ≠ 0 ve Rax = 0)
(idealleştirme)
Sabit / Kayıcı ara mafsal (Ma = 0, Ra y≠ 0, Rax ≠ 0 ve Rax = 0)
(idealleştirme)
Ray
RaxRay
MaMa
RayRax Ray
Prof. Dr. Bilge Doran
Çelik sistem detayı
Ara mafsal (MG = 0, Gy ≠ 0, Gx ≠ 0)
(idealleştirme)
Betonarme sistem detayı
Prof. Dr. Bilge Doran
Konsol
ua= 0 va= 0 ϕa= 0
(İdealleştirme)
U y g u l a m a l a r d a n ö r n e k l e r
Ma
Ray
Rax
Prof. Dr. Bilge Doran
• Malzeme DavranışıYapılarda kullanılan malzeme doğrusal-elastik, homojen veizotroptur. Çoğunlukla belirli bir gerilme limiti içerisinde Hookekanununa (Robert Hooke, 1635-1703) uygun olarak davranır.
• Sistemin Şekil Değiştirmeden Sonraki DurumuBernouilli hipotezi geçerlidir (James Bernouilli, 1654-1705);düzlem kesitler şekil değiştirmeden sonra da düzlem kalırlar ve budüzlemler eğrilmiş çubuk eksenine diktir.
Gerçekte
ÇelikBeton
Prof. Dr. Bilge Doran
• I. Mertebe TeorisiDış yükler ve dış tesirler nedeni ile meydana gelen yer değiştirmeler, sistemi
oluşturan elemanların taşıyıcı boyutları yanında ihmal edilebilecek kadar küçükolduğundan denge denklemleri şekil değiştirmemiş durum üzerinde yazılır.
• Süperpoziyon KuralıI. mertebe teorisi ve Bernouilli hipotezinin doğal bir sonucu olarak, yüklerin ayrı
ayrı sisteme etkimesi durumunda meydana gelen tüm etkilerin toplamı, yüklerin aynıanda etkimesi durumunda meydana gelecek etkilere eşittir.
M(x)=F(L-x)
Gerçekte
M(s)=F(l-x)
Prof. Dr. Bilge Doran
Kuvvet Tanımı ve Kuvvet Prensipleri Kuvvet, cisimlerde bir hareket ve şekil değiştirme meydana getiren
etkendir. Bir çok kuvvet şekli tanımlanabilir: Ağırlık, yay kuvveti, elektromanyetik kuvvet, kimyasal kuvvet gibi.
Kuvvetler üç temel unsur ile tanımlanır:• büyüklükleri• Tatbik (uygulama) noktaları• yönleri Tanımlar ve aksiyomlar:Kuvvet etkime çizgisi : Tatbik noktası ve yönü belirleyen bir çizgidir. Kuvvetler E3 uzayında bir vektörle ifade edilirler.
Prof. Dr. Bilge Doran
• Kaydırma Prensibi : Kuvvet etkime çizgisi üzerinde kaydırılabilir.
• Eşdeğerlilik Prensibi : Bir katı cisimde aynı etkiyi yapan kuvvetler eşdeğerdir.
• Etki-Tepki Prensibi : Etki tepkiye eşittir. (Newton)
Prof. Dr. Bilge Doran
• Paralelkenar Prensibi :Tatbik noktaları aynı olan iki kuvvetin toplam etkisi, bunların vektörel toplamına eşittir.
• Paralelkenar prensibinin bir sonucu olarak, bir kuvvet eksenlere göre bileşenlere ayrılabilir
Prof. Dr. Bilge Doran
Kuvvetlerin Denge ŞartıBir Noktada Kesişen Kuvvetlerin Denge Şartı
Kuvvet prensiplerinin sonucu olarak, denge şartı için aşağıdaki kurallar geçerlidir,
Kural 1 Bir noktada kesişen kuvvetlerindengede olabilmesi için toplamlarının sıfır olması gerekir.
Denge şartı : F =∑ 0
Prof. Dr. Bilge Doran
Genel Durumdaki Kuvvetlerin Denge Şartı Kuvvetlerin dengesine geçmeden önce
bazı tanımlar yapılacaktır :• Statik Moment :Bir kuvvetin bir
noktaya göre Statik Momenti , o noktadankuvvet çizgisine indirilen dikmenin boyuileo kuvvetin çarpımına eşittir ve kuvvetinbulunduğu düzleme dik olan eksenüzerinde çift okla gösterilir.
M F aA = .Statik Moment:
Prof. Dr. Bilge Doran
Kural 2 Genel konumdaki kuvvetlerin dengedeolabilmesi için bütün kuvvetlerintoplamının «sıfır» ve bütün StatikMomentlerin toplamının sıfır olmasıgerekir.
Denge şartı: ve F =∑ 0 M =∑ 0
Paralelkenar prensibine göre denge şartıve in bileşenleri cinsinden yazılabilir.
∑F
∑M
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
Düzlemsel Levhaların Dengesi
noktalarında mesnetlendirilmiş bir düzlemsel levhagörülmektedir. Levhaya etkiyen kuvveti sebebiylemesnetlerinde tepki kuvvetleri meydana gelmiştir.
C
B
APxz
y
Tek Levhadan Oluşan Sistemler
Prof. Dr. Bilge Doran
Mesnet tepkileri olarak isimlendirilen vedeğerleri bilinmeyen bu kuvvetlerihesaplayabilmek için, tüm kuvvetlerin (P,A,B,C) aynı düzlemde dengede olankuvvetler olduğunu düşünmek ve Kural2’yi uygulamak yeterlidir. Denklemçözümünde kolaylık sağlamak bakımındanstatik moment alınan nokta olarak birmesnet noktası seçilmiştir. Sistemin dengeşartı, Kural 2’ye göre ve Tablo 2.1yardımıyla aşağıdaki gibi yazılabilir:
Prof. Dr. Bilge Doran
C
B
APxz
y
Prof. Dr. Bilge Doran
Birbirine mafsalla bağlı olan Levhaların Denge Şartı
• Ara Mafsal: İki veya daha fazla levhayı birbirine bağlayan ve yalnız tekil kuvvet alabilen bir bağ mekanizmasıdır.
G I II
ayırma G
G
I
G II
G G
x
y
G y
x
'
' G y '
G x ' G x
G y G
G '
x
y
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
i)Tepkilerin ve mafsal kuvvetlerinin bulunması
Veya
Levhalar birbirinden ayrılarak her parça için denge şartı yazılmıştır.
Prof. Dr. Bilge Doran
Denge şartları bir defa tüm sistem için, bir defa da levhalardan biri için yazılmıştır.
Prof. Dr. Bilge Doran
ii) Mafsal kuvvetleri hesaplanmadan tepkilerin bulunması Eğer mafsal noktasındaki kuvvetlerin hesabı gerekmiyorsa, mesnet
tepkilerini bulmak için, bir defa sistemin tümüne denge denklemleriuygulandıktan sonra buna ilave olarak, (I) veya (II) parçasına aitdenge denklemlerinden sadece Σ MG=0 şartını kullanmak yeterlidir.
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
Veya
Prof. Dr. Bilge Doran
En genel halde, Kural 3 Mafsalla birleşmiş olan levhaları
birbirlerinden ayırmak için (n-1)tane levhayı ayırmak yeterlidir. Buna gören adet levha birbiri ilemafsalla birleşmişse (n -1) adet mafsalşartı yazılabilir.
(n) Levha (n -1) mafsal şartı + 3denge şartı = (n +2) şart
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran
Prof. Dr. Bilge Doran