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Ingeniería de sistemas
Curso: Lógica y algoritmos
Profesor: Msc. Francisco Carrera
Sede: Heredia
Temas:
Teoría de grafos
Trayectoria y circuitos hamiltonianos
Árboles, altura
Búsqueda de árboles
Pre-orden, entre-orden y post-orden
Colaboradores:
María José Mangas G.
Henry Alvarado Jiménez
Fecha de entrega: 09.08.13
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ÍNDICE
1. Trayectoria y Circuitos hamiltonianos
2. Definición
3. Árboles
4. Tipos de Arboles
5. Vertices Internos y terminales
6. Altura y nivel
7. Búsqueda de Arboles (Binario)
8. Recorrido de Arboles:
8.1 Pre-orden
8.2 Entre-orden
8.3 Post-orden
Bibliografía
http://www.youtube.com/watch?v=Vsuo0eKJHEQ
http://www.youtube.com/watch?v=9kxU4wBOhec
http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS%20INFORM%C3%81TICAS/
CARRERA%20DE%20INGENIER%C3%8DA%20DE%20SISTEMAS%20INFORMATICOS/02/estructura%
20de%20datos/arbol%20binario%20de%20busqueda/abb.pdf
http://www.utm.mx/~jahdezp/archivos%20estructuras/DESICION.pdf
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INTRODUCCIÓN
Esta información es para completar los conocimientos del estudiante en base a Grafos dirigidos y
Circuitos Hamiltonianos, que en conjunto con la estructura de Arboles que nos permitirán
visualizar de forma organizada y selectiva todas las rutas posibles a la hora de crear futuros
proyectos.
Que es un ciclo hamiltoniano?
• Un ciclo hamiltoniano es un circuito que pasa por todos los vértices de una
gráfica donde no se repiten líneas y el unico vértice que se repite es el primero.
Ejemplos de ciclos hamiltonianos
Trayectoria o camino hamiltoniano
• Una trayectoria o camino hamiltoniano, es una sucesión de aristas adyacentes,
que visita todos los vértices del grafo una sola vez.
Ejemplos de caminos hamiltonianos
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QUE ES UN ARBOL?
Es un tipo de estructura jerarquizada alternativo a las listas enlazadas, generalmente
utilizadas en la programación de hojas de cálculo y en IA.
Es una forma de grafos dirigidos útiles para organizar y relacionar datos, por ej.: BD
TIPOS DE ARBOLES
ARBOLES LIBRES
ARBOLES CON RAIZ
ARBOL BINARIO
ARBOL BINARIO COMPLETO
ARBOL DE EXPANSIÓN
ARBOL DE EXPANSIÓN MINIMA
ARBOLES DE DECISIÓN
SUBARBOL
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ARBOLES LIBRES
No tienen definido un Vértice raíz específico, es un grafo no dirigido.
ARBOLES CON RAÍZ
Si tienen un Vértice definido especifico
ARBOLES BINARIOS
Son Arboles con raíz y se caracterizan por tener 2,1 ó 0 hijos (H.Izquierdo, H.Derecho) en
cada Vértice.
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ARBOL BINARIO COMPLETO
Se caracteriza por tener 2 ó 0 hijos en cada Vértice.
ARBOLES DE EXPANSIÓN
Se obtiene de un Árbol general compuesto por Vértice y Aristas q están relacionadas y
cada arista tiene peso (grafica ponderada).
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ARBOLES DE EXPANSIÓN MINIMA
Resulta de la relación de sus Vértices y las Aristas de menor peso, creando un Árbol con
sus Vértices y la suma de sus rutas encontradas (aristas) serán su peso.
ARBOLES DE DECISIÓN
• Técnica que permite analizar decisiones secuenciales basadas en el uso de
resultados y probabilidades asociadas.
Ventajas
• Facilita la interpretación de la decisión adoptada.
• Proporciona un alto grado de comprención.
• Explica el comportamiento respecto a una determinada tarea de decisión.
• Reduce el número de variables.
• Es una magnífica herramienta.
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BUSQUEDA DE ÁRBOL BINARIO
• Se trata de árboles de orden 2 en los que se cumple que para cada nodo, el valor
de la clave de la raíz del subárbol izquierdo es menor que el valor de la clave del
nodo y que el valor de la clave raíz del subárbol derecho es mayor que el valor de
la clave del nodo.
BÚSQUEDA DE ÁRBOL BINARIO
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SUB-ARBOLES
Se toma un Vértice ( como V.raíz )especifico con todos sus vértices consecuentes para
crear otro árbol.
VERTICES INTERNOS Y TERMINALES
VERTICES INTERNOS:
Son los vértices q si tienen un V. hijo
a) A,B,E,F,G,H,I
VERTICES TERMINALES:
Son los vértices donde NO se desprende otro vértice.
b) D,C,J,K,L,M
ALTURA Y NIVEL
Para determinar la Altura dependerá del Nivel de un Árbol y se debe partir del V.raíz hasta sus
V.terminales, iniciando de “0”.
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RECORRIDO DE ARBOLES
PRE – ORDEN: RAÍZ – IZQUIERDA - DERECHA
ENTRE – ORDEN: IZQUIERDA – RAÍZ - DERECHA
POST – ORDEN: IZQUIERDA – DERECHA - RAÍZ
PRE-ORDEN
ENTRE –ORDEN
POST-ORDEN
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CONCLUSIÓN
Después de conocer todos los métodos posibles y disponibles en esta presentación,
serán las pautas suficientes para empezar aplicarlas en nuestros proyectos y sobre todo
para completarlo con nuestros conocimientos y así aplicarlos en nuestra vida laboral,
que serán la base para trabajar de forma organizada y eficiente toda la información que
manejos en una determinada compañía o cualquier puesto de trabajo.
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OST-ORDEN