zabaltzeko fitzak mate antig.pdf
TRANSCRIPT
MatematikaFINKATZEKO ETA ZABALTZEKO FITXAK
6 LEHEN HEZKUNTZA
Finkatzeko fitxak1. fitxa Eragiketa konbinatuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. fitxa Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak . . . . . . . . . 43. fitxa Problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. fitxa Berreketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. fitxa Zenbaki baten berbidura eta kuboa . . . . . . . . . . . 76. fitxa Erro koadroa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. fitxa Zenbaki osoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98. fitxa Zenbaki osoen zuzena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109. fitxa Zenbaki osoak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110. fitxa Zenbaki osoak eta koordenatuak . . . . . . . . . . . . . . 1211. fitxa Zenbaki osoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312. fitxa Zenbaki baten multiploak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1413. fitxa Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.). . . . . . . . . . . . 1514. fitxa Zenbaki baten zatitzaileak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615. fitxa Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada 1716. fitxa Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea . . . . . 1817. fitxa Zenbaki lehenak eta konposatuak . . . . . . . . . . . . . 1918. fitxa Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.). . . . . . . . . . 2019. fitxa Angeluen neurri-unitateak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2120. fitxa Angeluen arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2221. fitxa Angeluen arteko kenketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2322. fitxa Angelu osagarriak eta betegarriak. . . . . . . . . . . . . 2423. fitxa 180º-tik gorako angeluak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524. fitxa Zatikiak eta zenbaki mistoak. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625. fitxa Zatiki baliokideak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2726. fitxa Zatiki baliokideak lortzea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2827. fitxa Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea
(biderketa gurutzatuen metodoa). . . . . . . . . . . . . . 2928. fitxa Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea
(multiplo komunetan txikienaren metodoa) . . . . . . 3029. fitxa Zatikiak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3130. fitxa. Zatikien arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3231. fitxa Zatikien arteko kenketak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3332. fitxa Zatikien arteko biderketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3433. fitxa Zatikien arteko zatiketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3534. fitxa Zatikien problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3635. fitxa Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak. 3736. fitxa Zenbaki hamartarren arteko biderketak. . . . . . . . . 3837. fitxa Zenbaki hamartarren hurbilketak. . . . . . . . . . . . . . 39
38. fitxa Iritzirako kalkuluak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4039. fitxa Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea. . . . . . . . . 4140. fitxa Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea. . . . . . . . . 4241. fitxa Zenbaki hamartarren arteko zatiketak. . . . . . . . . . 4342. fitxa Zatiduran zifra hamartarrak lortzea. . . . . . . . . . . . 4443. fitxa Zenbaki hamartarren problemak . . . . . . . . . . . . . . 4544. fitxa Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera 4645. fitxa Triangeluen eta laukien angeluen batura. . . . . . . . 4746. fitxa Zirkunferentzia. Elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4847. fitxa π zenbakia eta zirkunferentziaren luzera. . . . . . . . 4948. fitxa Zirkulua eta irudi zirkularrak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5049. fitxa Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak . . . 5150. fitxa Proportzionaltasuna. Problemak. . . . . . . . . . . . . . . 5251. fitxa Ehunekoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5352. fitxa Eskala: planoak eta mapak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5453. fitxa Luzera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5554. fitxa Edukiera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5655. fitxa Masa-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5756. fitxa Azalera-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5857. fitxa Azalera-unitateen arteko erlazioak. . . . . . . . . . . . . 5958. fitxa Nekazaritza-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6059. fitxa Laukizuzenaren eta karratuaren azalera. . . . . . . . 6160. fitxa Erronboaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6261. fitxa Erronboidearen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6362. fitxa Triangeluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6463. fitxa Poligono erregularren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . 6564. fitxa Zirkuluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6665. fitxa Irudi lauen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6766. fitxa Poliedroak. Poliedro erregularrak. . . . . . . . . . . . . . 6867. fitxa Bolumena, kubo bat unitatea dela . . . . . . . . . . . . . 6968. fitxa Bolumena eta edukiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7069. fitxa Bolumen-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7170. fitxa Aldagai estatistikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7271. fitxa Maiztasun absolutua eta erlatiboa. . . . . . . . . . . . . 7372. fitxa Batez bestekoa eta moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7473. fitxa Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7574. fitxa Heina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Zabaltzeko fitxak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Erantzunak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
ZubiaSantillana
133338 _ 0001-0106.indd 1133338 _ 0001-0106.indd 1 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
Finkatzeko eta zabaltzeko fitxak Matematika 6
Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren
Lehen Hezkuntzako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta
José Tomás Henaoren zuzendaritzapean sortu, taxutu
eta gauzaturiko talde-lana da.
Irudiak: Jorge Salas, José M.ª Valera
Hizkuntza-egokitzapena: Maider Labaka
Edizioa: Ainhoa Basterretxea eta Mar García
© 2009 by Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.Legizamon poligonoaGipuzkoa kalea, 3148450 Etxebarri (Bizkaia)Inprimatzailea
EK: 133338Lege-gordailua:
Lan hau egile-eskubideei buruzko legeek babestuta dago eta Zubia-Santillanari dagokio haren jabetza intelektuala. Legezko erabiltzaileei ikasgelan erabiltzeko fotokopiak egitea bakarrik zaie zilegi. Debekatuta dago baimendutakoez bestera erabiltzea, batez ere merkataritza-helburuekin erabiltzen bada.
133338 _ 0001-0106.indd 2133338 _ 0001-0106.indd 2 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
3© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Finkatzeko
1Izena Data
Eragiketa konbinatuak
● Parentesirik gabeko zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi biderketak egiten dira, eta gero, batuketak eta kenketak.
● Parentesiak dituen zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi parentesi barruko eragiketak egiten dira.
Gogoratu
1. Inguratu lehendabizi egin behar den eragiketaren ikurra eta kalkulatu.
● 8 2 4 1 3 5 4 1 5
● 10 2 4 3 2 5
● 8 3 2 1 3 5
● 14 1 21 : 7 5
● 8 2 (4 1 3) 5
● (10 2 4) 3 6 5
● 8 3 (2 1 3) 5
● (14 1 21) : 7 5
3. Pentsatu eta idatzi parentesiak, adierazpenen emaitzak adierazitakoak
izan daitezen.
● 4 1 6 3 7 2 2 5 44
● 18 2 2 3 7 2 3 5 1
● 6 3 5 2 4 1 9 5 35
● 4 1 7 3 3 2 2 5 31
● 4 1 6 3 7 2 2 5 68
● 18 2 2 3 7 2 3 5 10
● 6 3 5 2 4 1 9 5 17
● 3 1 4 3 7 2 2 5 47
2. Kalkulatu eta lotu eragiketa bakoitza emaitzarekin.
4 1 (3 1 9) 3 (8 – 2) 5 6
(5 3 3) – (3 3 3) 5 12
7 3 (5 1 6) 5 76
(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 77
4. Osatu eta kalkulatu.
● (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5
● 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 5
● 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3
● 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5
●
●
●
●
●
●
●
●
133338 _ 0001-0106.indd 3133338 _ 0001-0106.indd 3 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
4 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Finkatzeko
2 Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak
Eragiketa konbinatuak egitean, lehendabizi parentesiaren barrukoa kalkulatuko dugu; ondoren, biderketak eta zatiketak; eta azkenik, batuketak eta kenketak.
Ordena horri jarraitu behar zaio zenbait esaldiri dagozkion zenbakizko adierazpenen emaitza kalkulatzeko.
1. Lotu zenbakizko adierazpen bakoitza dagokion esaldiarekin, eta kalkulatu emaitzak.
2. Idatzi esaldi bakoitzari dagokion zenbakizko adierazpena eta kalkulatu emaitzak.
Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z. (12 1 21) 2 18 13● ●● ●
Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza. (6 1 8) 3 3 135● ●● ●
Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15. 9 3 (21 2 6) 15● ●● ●
Kendu 18 12ren eta 21en baturari. (4 3 7) 2 15 42● ●● ●
● 14ri kendu 8 eta batu 4.
● Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura.
● Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura.
● 24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6.
● 4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura.
● 4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura.
Gogoratu
133338 _ 0001-0106.indd 4133338 _ 0001-0106.indd 4 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
5© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Ebatzi problemak.
Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraitu behar zaie:● Enuntziatua eta planteatutako galdera ulertu.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak egin.● Erantzuna zuzena dela egiaztatu.
Problemak
Finkatzeko
3
● Ikastetxean txango bat antolatu dute. 38 eserlekuko autobus bat eta 15 eserlekuko minibus bat kontratatu dituzte, eta eserleku guztiak bete. Zenbat ordaindu behar du ikasle bakoitzak, garraioak 318 € balio badu?
Ebazpena:
● Autoak garbitzeko leku batean, 32 auto garbitu, eta 480 € jaso dituzte. Zenbat diru jaso dute garbitutako auto bakoitzeko?
Ebazpena:
Ebazpena:
● Animalien aterpe batean, 224 kilo pentsu behar dituzte hilean, 28 txakurri jaten emateko. Zenbat kilo pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko?
Solución:
Gogoratu
133338 _ 0001-0106.indd 5133338 _ 0001-0106.indd 5 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
6 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
● Berreketak biderkagai berdinen arteko biderketak dira.● Errepikatzen den biderkagaiari berrekizun deritzo, eta errepikatzen den
aldi kopuruari, berretzaile.
53 53 5 5 3 5 3 5
Berreketak
Finkatzeko
4
1. Idatzi berreketa gisa.
● 5 3 5 3 5 3 5 5 54
● 2 3 2 3 2 5
● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5
● 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5
● 9 3 9 5
Gogoratu
2. Idatzi biderketa gisa.
● 107 5
● 84 5
● 76 5
● 59 5
3. Lotu berreketa bakoitza dagokion garapenarekin.
276 27 3 27 3 27 3 27 3 27
274 27 3 27 3 27 3 27
275 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27
▶
▶ BerretzaileaBerrekizuna
4. Osatu taula.
Biderketa Berreketa Berrekizuna Berretzailea Irakurri
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
12 3 12 3 12
7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7
●
●
●
●
●
●
133338 _ 0001-0106.indd 6133338 _ 0001-0106.indd 6 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
7© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
1. Idatzi berbidurak eta kuboak, eta kalkulatu.
2. Idatzi biderketa gisa eta kalkulatu.
3. Irakurri eta ebatzi.
Zenbaki baten berbidura eta kuboa
● Zenbaki baten berbidura 2 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 5 22.
● Zenbaki baten kuboa 3 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 3 2 5 23.
Finkatzeko
5
● 2 3 2 5 22 5
● 4 3 4 5
● 6 3 6 5
● 8 3 8 5
Berbidura
● 3 3 3 3 3 5 33 5
● 5 3 5 3 5 5
● 7 3 7 3 7 5
● 9 3 9 3 9 5
Kuboa
● 72 5
● 33 5
● 83 5
● 52 5
● 92 5
● 63 5
● 23 5
● 43 5
Mahai batean, 6 plater daude. Plater bakoitzean, 6 ogitarteko, eta ogitarteko bakoitzean, 6 saltxitxoi-xerra. Zenbat saltxitxoi-xerra daude guztira?
Txori-denda batean, 7 kaiola daude, eta kaiola bakoitzean, 7 txori. Zenbat txori daude guztira dendan?
Gogoratu
Izena Data
133338 _ 0001-0106.indd 7133338 _ 0001-0106.indd 7 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28
8 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Erro koadroa
Finkatzeko
6
1. Kalkulatu eta osatu.
3. Osatu.
2. Kalkulatu eta lotu.
Zenbaki jakin baten erro koadroa hau da: ber bi eginda lehenengo zenbakiaematen duena.
52 5 25 c Ï w25 5 5
Gogoratu
● 22 5 4 c Ï w4 5 2
● 32 5 c Ï w9 5
● 42 5 c Ï w16 5
● 52 5 c Ï w25 5
● Ï w81 5
● Ï w 5 10
● Ï w49 5
● Ï w 5 11
● Ï w144 5
● Ï w324 5
● Ï w 5 16
● Ï w400 5
● Ï w 5 36
● 62 5 c Ï w36 5
● 72 5 c Ï w49 5
● 82 5 c Ï w64 5
● 92 5 c Ï w81 5
92
121
Ï w196 5 Ï w121 5 Ï w484 5 Ï w49 5 Ï w81 5
142
81
72
196
222
49
112
484
4. Irakurri eta ebatzi.
Lorategi batean, 289 krabelin landatu nahi dituzte, zenbait ilara dituen karratu bat osatuz. Zenbat krabelin jarriko dituzte ilara bakoitzean?
133338 _ 0001-0106.indd 8133338 _ 0001-0106.indd 8 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29
9© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zenbaki osoak
Finkatzeko
7
1. Erreparatu termometroei eta idatzi zer tenperatura adierazten duen bakoitzak.
Zenbaki osoak zenbaki positiboak, negatiboak eta zero dira.
Hauek: …, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15…
Gogoratu
3. Irakurri eta idatzi adierazitako zenbakiak.
22 baino handiagoak diren hiru zenbaki.
21 baino handiagoak diren hiru zenbaki.
23ren eta 13ren arteko hiru zenbaki.
2. Erreparatu bulegoen eraikin bateko igogailuaren eskemari eta idatzi
zenbatgarren solairura iritsi zaren, kasu bakoitzean.
● 11. solairuan zaude eta 2 solairu igo dituzu. c
● 14. solairuan zaude eta 6 solairu jaitsi dituzu. c
● 22. solairuan zaude eta solairu bat jaitsi duzu. c
● 0. solairuan zaude eta 4 solairu igo dituzu. c
● 12. solairuan zaude eta 2 solairu jaitsi dituzu. c
■ Inguratu 0 azpiko tenperatura adierazten duen termometroa.
15
11
13
21
14
0
12
22
23
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
133338 _ 0001-0106.indd 9133338 _ 0001-0106.indd 9 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29
10 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
4. Idatzi zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta ondorengoa.
Zenbaki osoen zuzenean, zenbaki oso negatiboak 0ren ezkerrean adierazten dira, eta zenbaki oso positiboak, 0ren eskuinean.
Gogoratu
Zenbaki osoen zuzena
Finkatzeko
8
1. Idatzi zenbaki osoen zuzenean falta diren zenbakiak.
29 0
b 12 c
b 14 c
b 16 c
b 18 c
b 21 c
b 23 c
b 25 c
b 27 c
3. Adierazi zenbaki osoen zuzenean.
210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 17 2324 29 12
2. Idatzi zer zenbaki adierazten duen letra bakoitzak.
210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19
● A 5 ● C 5
● B 5 ● D 5
A B C D
133338 _ 0001-0106.indd 10133338 _ 0001-0106.indd 10 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29
11© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu zenbaki osoen zuzenak. Gero, bilatu adierazitako bi zenbakiak dagokion
zuzenean eta inguratu handiena.
3. Lauki bakoitzean, inguratu zenbakirik handiena gorriz, eta txikiena, urdinez.
Finkatzeko
9 Zenbaki osoak alderatzea
Bi zenbaki osoren artean, zenbaki osoen zuzenean bestearen eskuinean dagoena da handiena.
Gogoratu
2. Kasu bakoitzean, idatzi . edo , ikurra.
14 22
25 29
16 18
24 13
22 15
26 23
29 11
23 28
27 0
0
28
2223
11 25
14
13
2521
26 0
0
22 eta 11
0
17 eta 0
0
26 eta 22
133338 _ 0001-0106.indd 11133338 _ 0001-0106.indd 11 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30
12 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Idatzi zer koadrantetan dagoen puntu bakoitza eta idatzi puntuaren koordenatuak.
2. Adierazi puntuak lauki-sarean.
Puntu baten koordenatuak parentesi artean idazten dira. Lehenik, koordenatu horizontala idazten da, eta gero, koordenatu bertikala.
Gogoratu
Zenbaki osoak eta koordenatuak
Finkatzeko
10
● A 5
● B 5
● C 5
● D 5
● E 5
● F 5
● G 5
● H 5
● I 5
● J 5
● A 5 (12, 11)
● B 5 (23, 14)
● C 5 (22, 23)
● D 5 (0, 24)
● E 5 (11, 13)
● F 5 (21, 25)
● G 5 (15, 22)
● H 5 (13, 0)
F
D
E
B
J
G
H
A
C0
11
1127
25
12
1226
24
15
1523 1622 172121
14
1424
22
13
1325
23
Bigarren koadrantea Lehen koadrantea
Hirugarren koadrantea Laugarren koadrantea
0
11
1127
25
12
1226
24
15
1523 1622 172121
14
1424
22
13
1325
23
Bigarren koadrantea Lehen koadrantea
Hirugarren koadrantea Laugarren koadrantea
133338 _ 0001-0106.indd 12133338 _ 0001-0106.indd 12 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30
13© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Finkatzeko
11 Zenbaki osoen problemak
● Zenbaki negatiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: jaistea, txikitzea, zero azpitik…
● Zenbaki positiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: …-ren gainetik, handitzea, igotzea…
Gogoratu
1. Osatu igogailuaren eskema eta ebatzi problemak.
2. Pentsatu eta ebatzi problemak.
Izozkailu bat 24 ºC-ko tenperaturan zegoen, eta 5 gradu egin du gora. Zer tenperaturatan dago orain izozkailua?
Gaur goizean, termometroak 22 °C adierazten zuen, eta orain, 13 ºC. Zenbat gradu egin du gora tenperaturak?
Ebazpena:
Ebazpena:
● Loreak hirugarren sotoan utzi du autoa eta 4. solairura igo da. Zenbat solairu igo ditu?
Ebazpena:
● Mikelek 6. solairuan egiten du lan eta 8 solairu beherago utzi du autoa. Zenbatgarren solairuan utzi du?
Ebazpena:
● Naiara 3. solairuan dago, 4 solairu jaitsi ditu biltegira joateko, eta gero, 6 solairu igo, karpeta bat entregatzeko. Zenbatgarren solairuan dago?
Ebazpena:
. solairua
. solairua
. solairua
. solairua
3. solairua
2. solairua
1. solairua
0. solairua
1. sotoa
2. sotoa
. sotoa
. sotoa
. sotoa
. sotoa
. sotoa
133338 _ 0001-0106.indd 13133338 _ 0001-0106.indd 13 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30
14 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Idatzi eskatutako zenbakiak.
● 2ren lehen hiru multiploak c
● 9ren lehen lau multiploak c
● 6ren lehen hiru multiploak c
● 10en lehen sei multiploak c
2. Segida bakoitzean, idatzi beste lau gai eta osatu.
0, 3, 6, 9, 12, , , , (r)en multiploak dira.
0, 4, 8, 12, 16, , , , (r)en multiploak dira.
0, 7, 14, 21, 28, , , , (r)en multiploak dira.
3. Kalkulatu eta erantzun.
● Zatiketa zehatza da.8ren multiploa al da 24? ● 8ren multiploa da 24.
● 6ren multiploa al da 65? ●
● 7ren multiploa al da 84 ? ●
● Zenbaki baten multiploak kalkulatzeko, zenbakia zenbaki arruntez (0, 1, 2, 3, 4…) biderkatu behar da.
● b-ren multiploa da a, a : b zatiketa zehatza bada.
Gogoratu
Zenbaki baten multiploak
Finkatzeko
12
2 4 8
133338 _ 0001-0106.indd 14133338 _ 0001-0106.indd 14 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30
15© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Inguratu. Ondoren, erantzun.
gorria 2ren multiploak
urdina 5en multiploak
● Zer zenbaki dira 2ren eta 5en multiploak, aldi berean?
● Zein da 2ren eta 5en multiplo komunetan txikiena?
2. Idatzi zenbaki hauen lehen 8 multiploak.
● 3ren multiploak c
● 4ren multiploak c
● 6ren multiploak c
● 9ren multiploak c
● 12ren multiploak c
■ Orain, idatzi zenbaki pare bakoitzaren multiplo komunetan txikiena.
● m.k.t. (3 eta 6) c
● m.k.t. (4 eta 6) c
● m.k.t. (6 eta 9) c
● m.k.t. (3 eta 12) c
3. Irakurri eta ebatzi.
Zenbait zenbakiren multiplo komunetan txikiena (m. k.t.) zenbaki horien multiplo komunen artean 0 ez den zenbaki txikiena da.
Gogoratu
Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.)
Finkatzeko
13
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
Mikelek 4 egunean behin ureztatzen du tulipa, eta 5 egunean behin, geranioa.Gaur, biak ureztatu ditu. Zenbat egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean?
133338 _ 0001-0106.indd 15133338 _ 0001-0106.indd 15 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31
16 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, inguratu zenbaki bakoitzaren hiru zatitzaile.
● 6renak c 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5● 14renak c 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42● 30enak c 5 25 10 9 11 15 8 6 29 83● 27renak c 1 9 11 27 52 12 21 13 7 15
2. Erreparatu. Ondoren, osatu.
6 3 3 5 18
18 : 6 5 3
● 12 3ren multiploa da, eta 3, 12ren zatitzailea.
● (r)en multiploa da, eta , (r)en zatitzailea.
● (r)en multiploa da, eta , (r)en zatitzailea.
● (r)en multiploa da, eta , (r)en zatitzailea.
3. Margotu adierazitakoa kontuan hartuta. Ondoren, erantzun.
gorria 36ren zatitzaileak urdina 24ren zatitzaileak
● Zer zenbaki lortu duzu?
● Zenbaki hori 24ren eta 36ren zatitzailea al da?
● b a-ren zatitzailea da, a : b zatiketa zehatza bada.
● b a-ren zatitzailea bada, a b-ren multiploa da; a b-ren multiploa bada, b a-ren zatitzailea da.
Gogoratu
Zenbaki baten zatitzaileak
Finkatzeko
14
honen multiploa da
honen zatitzailea da
18 3
12 7 3
56 21 8
20 5
13
65
100
17 19
61
11
2341
370
25 9
12
182 4
53 371
31
7
55
598
43
29
6
24
35
133338 _ 0001-0106.indd 16133338 _ 0001-0106.indd 16 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31
17© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Erantzun
● 2 zenbakia 10en zatitzailea al da? Zergatik?
● 3 zenbakia 72ren zatitzailea al da? Zergatik?
● 5 zenbakia 165en zatitzailea al da? Zergatik?
2. Osatu taula. Horretarako, idatzi lauki bakoitzean, bai edo ez, zer dagokion.
2 3 5
60 honen multiploa da:12 honen multiploa da:75 honen multiploa da:
3. Inguratu, kodea kontuan hartuta. Ondoren, erantzun.
gorria 2ren multiploak urdina 3renak berdea 5enak
1 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60
● Zer zenbaki da 2z, 3z eta 5ez zatigarria, aldi berean?
4. Pentsatu eta idatzi 50 baino txikiagoa, eta 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa den zenbaki bat.
● Zenbaki bat bikoitia bada, 2z zatigarria da.● Zenbaki bat 3z zatigarria da, zifra guztien batura 3ren multiploa bada.● Zenbaki bat 5ez zatigarria da, azkeneko zifra 0 edo 5 bada.
Gogoratu
Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada
Finkatzeko
15
133338 _ 0001-0106.indd 17133338 _ 0001-0106.indd 17 25/9/09 09:39:3125/9/09 09:39:31
18 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
● Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzeko:● 1. Zatitu zenbaki hori zenbaki arruntez: 1, 2, 3…
Bi zatitzaile lortuko dituzu zatiketa zehatz bakoitzetik: zatitzailea eta zatidura.● 2. Ez jarraitu zatiketak egiten, zatidura zatitzailearen berdina edo txikiagoa bada.
Gogoratu
Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea
Finkatzeko
16
1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak.
● 14ren zatitzaileak: ● 16ren zatitzaileak:
● 20ren zatitzaileak: ● 28ren zatitzaileak:
2. Irakurri eta ebatzi.
Laidak pilatan banatu nahi ditu kromoak, pila bakoitzean kromo kopuru bera jarri eta sobera batere ez geratzeko moduan. Zenbat kromo jar ditzake Laidak pila bakoitzean?
14ren zatitzaileak 16ren zatitzaileak
20ren zatitzaileak 28ren zatitzaileak
133338 _ 0001-0106.indd 18133338 _ 0001-0106.indd 18 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31
19© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
● Zenbaki bat lehena da, bi zatitzaile soilik baditu: 1 eta zenbakia bera.● Zenbaki bat konposatua da bi zatitzaile baino gehiago baditu.
Gogoratu
1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak. Ondoren, erantzun.
4 c 21 c
13 c 29 c
18 c 33 c
● Zenbaki horietako zein dira zenbaki lehenak? Zergatik?
● Zenbaki horietako zein dira zenbaki konposatuak? Zergatik?
2. Kalkulatu. Ondoren, aurkitu emaitza bakoitza, zenbaki-zopan.
● (50 : 10) 1 (6 3 7) 5
● 4 3 6 2 (12 2 7) 5
● 8 3 8 2 3 5
● 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5
● 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5
4 7 2 5 3
9 0 7 1 4
7 6 2 5 6
4 1 9 0 1
■ Nolakoak dira inguratu dituzun zenbakiak, lehenak ala konposatuak? Zergatik?
Zenbaki lehenak eta konposatuak
Finkatzeko
17
133338 _ 0001-0106.indd 19133338 _ 0001-0106.indd 19 21/9/09 11:49:3221/9/09 11:49:32
20 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren zatitzaile komunetan handiena.
● 6ren zatitzaileak c
z.k.h. (6 eta 9) ● 9ren zatitzaileak c
● 6ren eta 9ren zatitzaile komunak c
● z.k.h. (6 eta 9) c
● 4ren zatitzaileak c
z.k.h. (4 eta 10) ● 10en zatitzaileak c
● 4 eta 10en zatitzaile komunak c
● z.k.h. (4 eta 10) c
● 16ren zatitzaileak c
z.k.h. (16 eta 20) ● 20ren zatitzaileak c
● 16 eta 20ren zatitzaile komunak c
● z.k.h. (16 eta 20) c
● 21en zatitzaileak c
z.k.h. (21 eta 49) ● 49ren zatitzaileak c
● 21 eta 49ren zatitzaile komunak c
● z.k.h. (21 eta 49) c
2. Irakurri eta ebatzi.
Zenbait zenbakiren zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.) zenbaki horien zatitzaile komunen arteko handiena da.
Gogoratu
Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.)
Finkatzeko
18
Leirek 16 xerra gazta eta 24 xerra urdaiazpiko erosi ditu. Gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko sandwichak prestatu behar ditu, sobera ezer ere ez geratzeko moduan. Zenbat presta ditzake?
133338 _ 0001-0106.indd 20133338 _ 0001-0106.indd 20 21/9/09 11:49:3221/9/09 11:49:32
21© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Neurtu angelu bakoitza angelu-garraiagailua erabiliz eta idatzi zer neurri duen.
 5 B 5 C 5
■ Zein da angelu bakoitzaren neurria minututan? Kalkulatu.
● Â 5
● B 5
● C 5
2. Kasu bakoitzean, adierazi eskatutako unitatearen bidez.
● 123º c
Minututan ● 150º c
● 3º 14’ c
● 5º c
Segundotan ● 15’ c
● 7º 12’ c
3. Adierazi angelu honen neurria gradutan, minututan eta segundotan.
 5 º ’ ”
Hauek dira angeluen neurri-unitateak: gradua (°), minutua (’) eta segundoa (”). Unitate horiek sistema hirurogeitarra osatzen dute.
1’ = 60” 1º = 60’ = 3.600”
Gogoratu
Angeluen neurri-unitateak
Finkatzeko
19
 5 24.329”
133338 _ 0001-0106.indd 21133338 _ 0001-0106.indd 21 21/9/09 11:49:3321/9/09 11:49:33
22 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Jarri eta kalkulatu.
Esate baterako, Â = 75º 23’ 45” eta B = 40º 38’ 29” angeluak batzeko:
1. Idatzi  eta B angeluen neurriak. Horretarako, jarri parean ordena bereko unitateak, etaondoren, batu zutabe bakoitzeko zenbakiak.
2. 74” > 60” denez, adierazi 74” minututan eta segundotan (74” 5 1’ 14”). Ondoren, batu minutuak (61’ 1 1’ 5 62’).
3. 62’ > 60’ denez, adierazi 62’ gradutan eta minututan (62’ 5 1º 2’). Ondoren, batu graduak (115º 1 1º 5 116º).
 1 B 5 116° 2’ 14”
Gogoratu
Angeluen arteko batuketak
Finkatzeko
20
75º 23’ 45”1 40º 38’ 29”
115º 61’ 74”
1’ 14”
115º 62’ 14”
1º 2’
116º 2’ 14”
▶
▶
▶
▶
42º 28’ 54” 1 35º 17’ 9” 65º 19’ 43” 1 24º 31’ 52”
38º 47’ 55” 1 37º 38’ 16” 115º 39’ 56” 1 32º 45’ 54”
133338 _ 0001-0106.indd 22133338 _ 0001-0106.indd 22 21/9/09 11:49:3321/9/09 11:49:33
23© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Jarri eta kalkulatu.
Esate baterako, Â = 139º 34’ 12” eta B = 56º 48’ 27’’ angeluen arteko kenketa egiteko:
1. Idatzi  eta B angeluen neurriak. Horretarako, jarri parean ordena berekounitateak.
2. Egin segundoen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko minutu bat segundotan(34’ 12” 5 33’ 72”). Ondoren, egin segundoen arteko kenketa.
3. Egin minutuen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko gradu bat minututan (139º 33’ 55 138º 93’). Ondoren, egin minutuen arteko kenketa.
4. Azkenik, egin graduen arteko kenketa.
 2 B 5 82° 45’ 45”
Gogoratu
Angeluen arteko kenketak
Finkatzeko
21
139º 34’ 12”2 56º 48’ 27”
139º 33’ 72”2 56º 48’ 27”
45”
138º 93’ 72”2 56º 48’ 27”
82º 45’ 45”
123º 51’ 8” 2 78º 59’ 13” 38º 41’ 28” 2 19º 50’ 32”
123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29”
133338 _ 0001-0106.indd 23133338 _ 0001-0106.indd 23 21/9/09 11:49:3421/9/09 11:49:34
24 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, adierazi angelua osagarria ala betegarria den. Ondoren, kalkulatu
angelu grisaren neurria.
● Angelua:
● Â angelua 5 65º
● B angelua 5
● Angelua:
● C angelua5
● D angelua5
● Angelua
● F angelua 5
● G angelua 5
2. Erreparatu  angeluaren neurriari eta kalkulatu.
● Bi angelu osagarriak dira, bien batura 90º bada.● Bi angelu betegarriak dira, bien batura 180º bada.
Gogoratu
Angelu osagarriak eta betegarriak
Finkatzeko
22
Haren angelu osagarria Haren angelu betegarria
F 35º
C100º
Â65º
G
D
B
 5 65° 28’ 14”
133338 _ 0001-0106.indd 24133338 _ 0001-0106.indd 24 21/9/09 11:49:3521/9/09 11:49:35
25© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Neurtu 180º-tik gorako angelu hauek.
2. Marraztu adierazitako angeluak.
■ Orain, azaldu nola marrazten dituzun 180º-tik gorako angeluak.
Esate baterako, 180º-tik gorako angelu batneurtzeko:
1.  angeluaren aldeetako bat luzatukodugu. angelua 180° 1 B da.
2. B angelua neurtuko dugu, angelu-garraiagailuarenbidez: B 5 50°.
3. Â angeluaren neurria kalkulatuko dugu.
Gogoratu
180º-tik gorako angeluak
Finkatzeko
23
190º-ko angelu bat 230º-ko angelu bat
133338 _ 0001-0106.indd 25133338 _ 0001-0106.indd 25 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36
26 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Idatzi zer zatiki adierazten duen margotutako zatiak.
Ondoren, adierazi zatiki hori zenbaki misto gisa.
2
31
4
3 5
2. Margotu adierazitako zatikia eta idatzi zenbaki misto gisa.
5
3 c
13
5 c
15
4 c
13
2 c
3. Osatu.
2
3 5● 1
5
3
1
2 5● 2
2
3 5● 3
1
2 5● 4
4
5 5● 1
3
4 5● 2
1
5 5● 3
2
6 5● 4
● Zenbaki mistoak zenbaki arrunt batez eta zatiki batez osatuta daude.● Zatiki guztiak idatz daitezke zenbaki misto gisa, bat baino gehiago balio badute
eta zenbaki arrunt baten baliokideak ez badira.
Gogoratu
Zatikiak eta zenbaki mistoak
Finkatzeko
24
133338 _ 0001-0106.indd 26133338 _ 0001-0106.indd 26 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36
27© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, idatzi zer zatikik adierazten duen margotutako zatia.
Ondoren, adierazi irudi pare bakoitzeko zatikiak baliokideak diren ala ez.
1
3
Baliokideak dira.
2. Inguratu zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak.
3. Kalkulatu zatiki bakoitzaren hiru zatiki baliokide.
● 1
3 c
● 9
15 c
● 14
18 c
● 10
20 c
4. Pentsatu eta idatzi.
● 2
8 zatikiaren zatiki baliokide bat, 12 duena zenbakitzailetzat c
● 7
12 zatikiaren zatiki baliokide bat, 36 duena izendatzailetzat c
● Zatiki baliokideek batekoaren zati bera adierazten dute.● Bi zatiki baliokideak badira, biderketa gurutzatuen emaitzak
berdinak dira.
Gogoratu
Zatiki baliokideak
Finkatzeko
25
3
7
5
6
6
79
21
30
36
10
18
40
48
24
20
12
2815
35
133338 _ 0001-0106.indd 27133338 _ 0001-0106.indd 27 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36
28 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, anplifi kazio bidez.
● 2
5 c
● 3
7 c
● 1
9 c
● 7
12 c
● 15
30 c
2. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, sinplifikazio bidez.
● 16
24 c
● 12
28 c
● 25
50 c
● 36
72 c
3. Erreparatu adibideari eta kalkulatu zatiki bakoitzaren zatiki laburtezina.
● 12
36 c z.k.h. (12 eta 36) 5 6 c
12
36 5
12 : 6
36 : 6 5
2
6
● 25
40 c
● 40
64 c
● 27
33 c
Zatiki baten baliokideak lortzeko, zatikiaren izendatzailea etazenbakitzailea zero ez den zenbaki beraz biderkatu edozatitu behar dira.
Gogoratu
Zatiki baliokideak lortzea
Finkatzeko
26
133338 _ 0001-0106.indd 28133338 _ 0001-0106.indd 28 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36
29© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Adierazi zatikiak izendatzaile beraz, biderketa gurutzatuen metodoaren bidez.
Biderketa gurutzatuen metodoaz bi zatiki izendatzaile berberazadierazteko, biderkatu bakoitzaren izendatzailea eta zenbakitzaileabestearen izendatzaileaz.
Esate baterako: 2
3 eta
1
4 c
2 3 4
3 3 4 5
8
12;
1 3 3
4 3 3 5
3
12
Gogoratu
Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea
Finkatzeko
27(biderketa gurutzatuen metodoa)
2
3 eta
4
7
3
5 eta
5
7
4
6 eta
6
8
9
3 eta
4
15
5
6 eta
2
9
4
5 eta
6
10
133338 _ 0001-0106.indd 29133338 _ 0001-0106.indd 29 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36
30 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Multiplo komunetan txikienaren metodoa erabiliz bi zatiki edo gehiago izendatzaile berberaz adierazteko, idatzi izendatzaile gisa zatiki horien izendatzaileen m.k.t., eta zenbakitzaile gisa izendatzaile komuna zati zatikiaren izendatzailea bider zenbakitzailea.
Esate baterako: 3
4 eta
5
6 c m.k.t. (4 eta 6) 5 12
3
4 5
12 : 4 3 3
12 5
9
12;
5
6 5
12 : 6 3 5
12 5
10
12
3
4 eta
5
6 c
9
12 eta
10
12
Gogoratu
Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea
Finkatzeko
28(multiplo komunetan txikienaren metodoa)
1. Adierazi zatikiak izendatzaile berberaz, multiplo komunetan txikienaren bidez.
2
4 eta
3
5
3
2 eta
6
8
2
5,
1
3 eta
3
2
1
2,
3
4 eta
5
6
133338 _ 0001-0106.indd 30133338 _ 0001-0106.indd 30 21/9/09 11:49:3721/9/09 11:49:37
31© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Ordenatu zatiki hauek handienetik txikienera.
● 3
5,
9
5 eta
4
5 c ●
7
9,
7
3 eta
7
5 c
● 5
12,
11
12 eta
16
12 c ●
5
3,
5
8 eta
5
12 c
2. Pentsatu eta deskribatu.
3. Lehenik eta behin, adierazi zatiki pare bakoitza izendatzaile berberaz, eta ondoren,
alderatu.
● 1
4 ,
2
7 c m.k.t. (4 eta 7) 5 28;
28 : 4 3 1
28 5
7
28;
28 : 7 3 2
28 5
8
28
● 3
5
4
7 c
● 2
3
5
9 c
● 11
10
5
4 c
● Izendatzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, zenbakitzaile handiena
duena da handiena.
● Zenbakitzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, izendatzaile txikiena
duena da handiena.
● Zenbakitzaile eta izendatzaile desberdineko bi zatiki alderatzeko, izendatzaile beraren bidez adierazi behar dira lehenik zatikiak, eta ondoren, alderatu egin behar dira.
Gogoratu
Zatikiak alderatzea
Finkatzeko
29
Bost bederatziren zenbakia baino handiagoak eta bat zenbakia baino txikiagoak diren bi zatiki.
6 izendatzailea duten, hamaika seiren baino txikiagoak eta bat zenbakia baino handiagoak diren bi zatiki.
133338 _ 0001-0106.indd 31133338 _ 0001-0106.indd 31 21/9/09 11:49:3821/9/09 11:49:38
32 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Egin batuketak.
● Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak egiteko, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.
● Izendatzaile desberdineko zatikien arteko batuketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.
Gogoratu
Zatikien arteko batuketak
Finkatzeko
30
2
3 1
7
12
1
4 1
8
4
12
16 1
14
164 1
1
3
4
5 1
5
6
4
7 1
6
7
133338 _ 0001-0106.indd 32133338 _ 0001-0106.indd 32 21/9/09 11:49:3821/9/09 11:49:38
33© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Egin kenketak.
● Izendatzaile bereko zatikien arteko kenketak egiteko, zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.
● Izendatzaile desberdineko zatikien arteko kenketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko kenketaegin eta izendatzaile bera utzi behar da.
Gogoratu
Zatikien arteko kenketak
Finkatzeko
31
17
20 2
14
20
9
12 2
3
8
8 2 3
26 2
2
3
8
6 2
2
4
1
9 2
1
12
133338 _ 0001-0106.indd 33133338 _ 0001-0106.indd 33 21/9/09 11:49:3921/9/09 11:49:39
34 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu.
● 6
7 en
4
5 c
● 6
8 en
2
3c
● 2
4en
3
9c
● 2
5en
5
7c
2. Egin biderketak.
● 2
3 3
1
5 c
● 3
4 3
7
9 c
● 5 3 6
10 c
● 8
12 3 3 c
3. Kasu bakoitzean, kalkulatu falta den gaia.
2 3 5●
1
3
1
6
3
2 3 5●
3
10
1
1 3 5●
2
5
2
35
1
8 3 5●
2
3
16
4. Idatzi zatiki bakoitzaren alderantzizko zatikia. Ondoren, biderkatu.
● 2
3 c
3
2 c
2 3 3
3 3 2 5
● 6
8 c
● 12
14 c
Bi zatikiren edo gehiagoren arteko biderketa egiteko, zenbakitzaileen arteko biderketa eta izendatzaileen arteko biderketa egin behar da.
Gogoratu
Zatikien arteko biderketak
Finkatzeko
32
133338 _ 0001-0106.indd 34133338 _ 0001-0106.indd 34 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41
35© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu.
● 3
5 :
2
3 c
● 1
7 :
7
5 c
● 3
2 :
5
12 c
● 4
11 : 2 c
2. Lotu.
2
3 :
5
3 ●
● 6
7 3
3
4 ●
● 7
40
1
8 :
2
9 ●
● 1
8 3
7
5 ●
● 18
28
1
8 :
5
7 ●
● 2
3 3
3
5 ●
● 9
16
6
7 :
4
3 ●
● 1
8 3
9
2 ●
● 6
15
3. Egin eragiketa konbinatuak.
Bi zatikiren arteko zatiketa egiteko, gaiak gurutzatuta biderkatu behar dira.
Gogoratu
Zatikien arteko zatiketak
Finkatzeko
33
2
3 :
7
10 2
1
2
8
6 : 1 5
9 3
7
8 2
133338 _ 0001-0106.indd 35133338 _ 0001-0106.indd 35 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41
36 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Irakurri eta ebatzi.
Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak proposatu eta ebatzi.● Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.
Gogoratu
Zatikien problemak
Finkatzeko
34
Unaxek tarta baten bi heren jan ditu, eta Amaiak, berriz, tartahorren beraren laurdena. Hortaz, tartaren zer zatiki jan dute bien artean?
Jolastoki batean, zabuak eta patinaje-pista bat daude. Guztira, jolastokiaren bost zortziren betetzen dute. Zabuek jolastokiaren bi zazpiren betetzen baldin badute, zer zatiki betetzen du patinaje-pistak?
Igorrek bere aurrezkien sei zortzirenen bi bosten eraman ditu banketxera. Bere aurrezkien zer zatiki eraman du banketxera?
Maitanek izozki-terrina bat erosi du.
Terrinak 34
kg-ko pisua du. 18
kg-ko
zenbat anoa lor ditzake Maitanek,34
kg izozkirekin?
133338 _ 0001-0106.indd 36133338 _ 0001-0106.indd 36 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41
37© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu.
Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak egiteko, lehenik eta behin, jarri zutabe berean maila bereko zifrak. Gero, egin batuketak edo kenketak, zenbaki arruntak balira bezala. Bukatzeko, jarri koma emaitzan,komen zutabean.
Gogoratu
Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak
Finkatzeko
35
14,97 1 112,09 308,17 2 24,036
384,079 1 104,92 718,6 2 159,01
132,28 1 5,103 1 42,07 27,63 2 0,967
732,004 1 340,6 681,12 2 85,007
133338 _ 0001-0106.indd 37133338 _ 0001-0106.indd 37 21/9/09 11:49:4221/9/09 11:49:42
38 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zenbaki hamartarren arteko biderketak egiteko, biderketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da. Gero, emaitzari koma jartzean, biderkagaiek guztira dituzten adina zifra hamartar utzi behar dira komaren eskuinean.
Gogoratu
Zenbaki hamartarren arteko biderketak
Finkatzeko
36
1. Kalkulatu.
4,86 3 7,9 2,85 3 6,1
0,19 3 3,26 1,075 3 25,68
23 3 5,006 0,007 3 0,023
17,6 3 4,014 109 3 3,507
133338 _ 0001-0106.indd 38133338 _ 0001-0106.indd 38 21/9/09 11:49:4321/9/09 11:49:43
39© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Hurbildu batekoetara zenbaki hamartar bakoitza.
● 1,78 c ● 11,078 c
● 5,17 c ● 3,199 c
● 14,49 c ● 25,841 c
2. Hurbildu hamarrenetara zenbaki hamartar bakoitza.
● 0,719 c ● 2,456 c
● 3,26 c ● 0,87 c
● 8,135 c ● 2,48 c
3. Hurbildu ehunenetara zenbaki hamartar bakoitza.
● 18,007 c ● 13,897 c
● 9,194 c ● 8,653 c
● 1,019 c ● 0,817 c
4. Osatu taula.
Batekoetara
hurbilduta
Hamarrenetara
hurbilduta
Ehunenetara
hurbilduta
0,327
16,018
235,019
23,369
● Batekoetara hurbiltzeko, hamarrenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu batekoen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko batekoen zifra.
● Hamarrenetara hurbiltzeko, ehunenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu hamarrenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko hamarrenen zifra.
● Ehunenetara hurbiltzeko, milarenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu ehunenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko ehunenen zifra.
Gogoratu
Zenbaki hamartarren hurbilketak
Finkatzeko
37
133338 _ 0001-0106.indd 39133338 _ 0001-0106.indd 39 21/9/09 11:49:4521/9/09 11:49:45
40 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Egin eragiketak iritzira. Horretarako, hurbildu zenbakiak adierazitako unitatera.
Hamartarren arteko batuketak, kenketak eta biderketak iritzira kalkulatzeko, zenbakiak unitate egokienera hurbildu behar ditugu, eta gero, hurbilketen arteko batuketa, kenketa edo biderketa egin.
Gogoratu
Iritzirako kalkuluak
Finkatzeko
38
8,6 3 35 6,147 1 109,18
2,055 3 465,276 12,168 3 11
26,009 3 12,242 7,46 3 25
Batekoetara
Hamarrenetara
Ehunenetara
133338 _ 0001-0106.indd 40133338 _ 0001-0106.indd 40 21/9/09 11:49:4521/9/09 11:49:45
41© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zenbaki hamartar bat zenbaki arrunt batez zatitzeko, zatiketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da, eta zatikizuneko lehenengo zifra hamartarra jaistean, koma idatzi behar da zatiduran.
Gogoratu
Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea
Finkatzeko
39
1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu.
16,23 : 7 8,291 : 6
303,39 : 23 104,6 : 48
23,503 : 36 1,658 : 52
0,65 : 5 4,357 : 9
133338 _ 0001-0106.indd 41133338 _ 0001-0106.indd 41 21/9/09 11:49:4621/9/09 11:49:46
42 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zenbaki arrunt bat hamartar batez zatitzeko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egin behar da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.
Gogoratu
Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea
Finkatzeko
40
1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu.
6 : 0,4 8 : 2,2
29 : 1,33 54 : 4,68
3.028 : 0,56 4.529 : 1,803
276 : 5,07 724 : 0,05
133338 _ 0001-0106.indd 42133338 _ 0001-0106.indd 42 21/9/09 11:49:4721/9/09 11:49:47
43© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zenbaki hamartarren arteko zatiketak egiteko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egiten da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.
Gogoratu
Zenbaki hamartarren arteko zatiketak
Finkatzeko
41
1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu.
129,6 : 3,6 19,1 : 3,82
0,268 : 0,02 0,032 : 0,08
5,678 : 3,4 1,96 : 4,9
16,32 : 0,34 11,9 : 0,85
133338 _ 0001-0106.indd 43133338 _ 0001-0106.indd 43 21/9/09 11:49:4821/9/09 11:49:48
44 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Zatiketa osoetan, nahi adina zifra hamartar lor daiteke zatiduran. Horretarako, zatiduran lortu nahi dugun adina zifra hamartar jarrikoditugu zatikizunean.
Gogoratu
Zatiduran zifra hamartarrak lortzea
Finkatzeko
42
1. Kalkulatu adierazitako zifra hamartar kopurua duen zatidura.
9 : 8 8,4 : 3,5
24,8 : 7 16,23 : 0,49
13,27 : 6 53 : 4,6
1 zifra hamartar
2 zifra hamartar
3 zifra hamartar
133338 _ 0001-0106.indd 44133338 _ 0001-0106.indd 44 21/9/09 11:49:5021/9/09 11:49:50
45© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu: ● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak proposatu eta ebatzi.● Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.
Gogoratu
Zenbaki hamartarren problemak
Finkatzeko
43
1. Irakurri eta ebatzi.
Oierrek garbigailu bat erosi du. 200 €-ko 3 billeterekin ordaindu zuen eta 138,36 € itzuli zizkioten. Zenbat balio zuen garbigailuak?
Itsasnek 25 zaku zementu erosi ditu obra baterako, bakoitza12,5 kg-koa. Azkenean, 35,8 kg zementu gelditu zaizkio sobera. Zenbat kilo zementu erabili ditu?
Idoiak 9,6 litro limoi-edari prestatu ditu. Limoi-edaria 24 pitxerretan banatu behar du, guztietan kantitate bera egoteko moduan. Zenbat limoi-edari bota behar du pitxer bakoitzera?
Ibonek 13,5 litro gasolina bota dizkio bere autoari, eta Liernik, 12,75 litro. Gasolina-litroak1,10 € balio badu, zenbat gehiago ordaindu du Ibonek Liernik baino?
133338 _ 0001-0106.indd 45133338 _ 0001-0106.indd 45 21/9/09 11:49:5121/9/09 11:49:51
46 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Margotu gorriz oinarria, eta urdinez, altuera.
2. Kasu bakoitzean, marraztu AB aldeari dagokion altuera.
Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula.
3. Kasu bakoitzean, marraztu AB oinarriari dagokion altuera, D erpinetik.
Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula.
● Triangelu edo paralelogramobaten oinarria aldeetako edozein da.
● Triangelu edo paralelogramo batenaltuera oinarri baten edo haren luzapenarenzuzenki zuta da, aurkako erpin batetikmarraztuta.
Gogoratu
Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera
Finkatzeko
44
altuera
altuera
oinarria
oinarria
D D D
A A A
C C C
B B B
A
C
B A
C
BA
C
B
133338 _ 0001-0106.indd 46133338 _ 0001-0106.indd 46 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52
47© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kalkulatu zer neurri duen triangelu bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak.
Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.
2. Kalkulatu zer neurri duen lauki bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak.
Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.
● Triangelu baten angeluen batura 180º da.● Lauki baten angeluen batura 360º da.
Gogoratu
Triangeluen eta laukien angeluen batura
Finkatzeko
45
60°
80°120°
40°
30°
60°
100°
90°85°
110°60°
80° 140° 125°
50°120°
30°90°
20°
60°
60°
60°
100°
70°
75°
133338 _ 0001-0106.indd 47133338 _ 0001-0106.indd 47 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52
48 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu zirkunferentzian adierazitako elementuen izenak erabiliz.
● O puntuari deritzo
● AB zuzenkiari deritzo
● OC zuzenkiari deritzo
● CD zuzenkia bat da
● E lerroa bat da
2. Konpas baten bidez, marraztu 3 zentimetroko erradioa duen zirkunferentzia bat.
Ondoren, adierazi ondorengo elementuak.
gorria zentroa
berdea diametro bat
urdina erradio bat
horia korda bat
beltza arku bat
marroia zirkunferentzierdi bat
● Zirkunferentzia lerro makur itxiaeta laua da, puntu guztien etazentroaren artean distantziabera duena.
● Hauek dira zirkunferentziaren elementuak: zentroa, erradioa, korda,diametroa, arkua eta zirkunferentzierdia.
Gogoratu
Zirkunferentzia. Elementuak
Finkatzeko
46
Arkua
Korda
Diametroa
Zentroa
Zirkunferentzierdia
Erradioa
O
E
A
C
D
B
133338 _ 0001-0106.indd 48133338 _ 0001-0106.indd 48 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52
49© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, neurtu diametroa eta kalkulatu zirkunferentziaren luzera.
● d 5 cm ● d 5
● L 5 3,14 3 5 cm ● L 5 3,14 3
2. Kalkulatu.
● 4 cm-ko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.
● 4 cm-ko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.
● 1 cm-eko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.
● 1 cm-eko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.
3. Irakurri eta ebatzi.
Zirkunferentziaren luzera 3,14 bider diametroa da.
L 5 p 3 d 5 2 3 p 3 r
Gogoratu
p zenbakia eta zirkunferentziaren luzera
Finkatzeko
47
Txapelketa bateko antolatzaileek zinta gorria jarri nahi diote inguruan talde irabazlearentzat prestatutako kopari. Kopak 12 cm-ko diametroa baldin badu, zenbat zentimetro zinta gorri beharko dituzte?
133338 _ 0001-0106.indd 49133338 _ 0001-0106.indd 49 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52
50 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Lotu.
sektore zirkularra
zirkuluerdia
zuzenki zirkularra
koroa zirkularra
2. Margotu zirkunferentzia honetan marraztuta dauden elementuak.
gorria zirkuluerdia
berdea sektore zirkularra
urdina zuzenki zirkularra
3. Marraztu 2 cm-ko erradioa duten bi zirkunferentzia.
■ Eskuineko zirkunferentzian, marraztu koroa zirkular bat; eta ezkerrekoan, sektore
zirkular bat.
● Zirkulua zirkunferentziak eta haren barnealdeak osatutako irudi laua da. ● Hauek dira irudi zirkular nagusiak: sektore zirkularra, zirkuluerdia,
zuzenki zirkularra eta koroa zirkularra.
Gogoratu
Zirkulua eta irudi zirkularrak
Finkatzeko
48
133338 _ 0001-0106.indd 50133338 _ 0001-0106.indd 50 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52
51© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Erreparatu eta osatu.
● m zuzena daA zirkunferentziarekiko.
● m zuzena daB zirkunferentziarekiko.
● v zuzena daB zirkunferentziarekiko.
● v zuzena daA zirkunferentziarekiko.
2. Erreparatu eta erantzun.
● Nolakoak dira A eta B zirkunferentziak elkarrekiko?
● Nolakoak dira C eta D zirkunferentziak elkarrekiko?
● Nolakoak dira B eta C zirkunferentziak elkarrekiko?
● Nolakoak dira A eta C zirkunferentziak elkarrekiko?
● Zuzen batek kokapen hauek guztiak izan ditzake zirkunferentziabatekiko.
Kanpokoa Ukitzailea Ebakitzailea
● Bi zirkunferentziak kokapen hauek izan ditzakete elkarrekiko.
Kanpokoak Barrukoak Kanpoko Barruko Ebakitzaileak
ukitzaileak ukitzaileak
Gogoratu
Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak
Finkatzeko
49
A
B
v
m
A
B
C
D
133338 _ 0001-0106.indd 51133338 _ 0001-0106.indd 51 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53
52 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Proportzionaltasuneko problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Problemari egokitutako proportzionaltasun-taula bat osatu.● Taula osatu, behar diren eragiketen bidez.● Taulako bi ilaretako zenbakiak proportzionalak direla egiaztatu.
Gogoratu
Proportzionaltasuna. Problemak
Finkatzeko
50
1 2 3 4 5 6
63 3
20
12 14 26 40 52 60: 2
2 4 6 8 10 12
363 6
9
15 30 45 60 75 90: 5
1. Osatu proportzionaltasun-taulak.
2. Osatu taula bakoitza eta ebatzi.
Unaxek 16 € ordaindu zuen elastiko bat. Zenbat ordainduko ditu 6 elastiko?
Bizikleta bat alokatzeak orduko 3 €-ko prezioa du. Zenbat balio du bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak?
Gorkak 15 € ditu eta bere lagunak gonbidatu nahi ditu zinemara. Sarrera bakoitzak 3 € balio badu, zenbat lagun gonbida ditzake?
Elastiko
kopurua1 2 3 4 5 6
Euroak 16
Orduak 1 2 3 4 6 8
Euroak
133338 _ 0001-0106.indd 52133338 _ 0001-0106.indd 52 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53
53© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar ditugun pentsatu.● Eragiketak egin.● Azken emaitza egiaztatu.
Gogoratu
Ehunekoen problemak
Finkatzeko
51
1. Irakurri eta ebatzi.
Baserri batean dauden 100 animaliatik 23 oiloak dira, eta gainerakoak, untxiak. Zenbatekoa da untxien ehunekoa baserrian?
Liburutegi batean, 100 liburu daude guztira: liburuen % 25 historiakoak dira; % 38, literaturakoak; eta gainerakoak, zientzietakoak. Mota bakoitzeko zenbat liburu daude?
Maddik auto bat erosi du 8.200 €-an. Hiru hiletan ordaindu du. Lehenik, autoaren balioaren % 60 ordaindu zuen; gero, % 25 ; eta azkenik, gainerakoa. Zenbat ordaindu zuen Maddik azken zatian?
Hozkailu bat erosteko, % 16ko BEZa ordaindu behar da. Elenek BEZik gabe 750 € balio duen hozkailu bat erosi du. Zenbat ordaindu behar du guztira Elenek hozkailua?
133338 _ 0001-0106.indd 53133338 _ 0001-0106.indd 53 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53
54 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Lotu eskala bakoitza dagokion esanahiarekin. Ondoren, idatzi esaldiak osorik.
1 : 80
● ●
Planoko zentimetro bat 200 cm dira benetan.
1 : 200
● ●
Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan.
●
●
2. Erreparatu planoari eta kalkulatu neurriak metrotan.
● Egongelaren luz. eta zabal.: 5 3 3,5 5 17,5 cm c 17,5 3 150 5 2.625 cm c 26,25 m.
● Bainugelaren luzera eta zabalera:
● 1. logelaren luzera eta zabalera:
● Sukaldearen luzera eta zabalera:
● 2. logelaren luzera eta zabalera:
Plano edo mapa baten eskalak adierazten du zer erlazio dagoen planoko edo mapako neurrien eta benetako neurrien artean.Esate baterako, plano baten eskala 1 : 100 bada, horrek esan nahi du plano bateko 1 cm 100 cm direla benetan.
Gogoratu
Eskala: planoak eta mapak
Finkatzeko
52
3.logela
2. logela
1. logela
EgongelaSukaldea
1 : 150
133338 _ 0001-0106.indd 54133338 _ 0001-0106.indd 54 21/9/09 11:49:5421/9/09 11:49:54
55© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Adierazi eskatutako unitatearen bidez.
● 75 cm 5 m ● 2,54 hm 5 cm
● 1 hm 5 mm ● 1.350 mm 5 dm
● 28 cm 5 dm ● 845 dm 5 hm
2. Adierazi metrotan.
● 15 hm eta 4 m c
● 3 km eta 25 dam c
● 4 dam, 1 m eta 25 dm c
3. Erreparatu planoari eta kalkulatu.
● Zenbat dekametro daude Urkaletik Zubialdera?
● Zenbat metro daude Zubialdetik Luzamara?
● Zenbat hektometro daude Urkaletik Luzamara?
Hauek dira luzera-unitateak: kilometroa, hektometroa, dekametroa, metroa, dezimetroa, zentimetroa eta milimetroa.
Gogoratu
Luzera-unitateak. Erlazioak
Finkatzeko
53
km hm dam m dm cm mm
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa
Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa
Urkale
Zubialde
Luzama13,8 km, 7,4 hm eta 38 dam
5,5 km, 32 hm eta 4 dam 3,2 km, 0,9 hm eta 11 m
133338 _ 0001-0106.indd 55133338 _ 0001-0106.indd 55 21/9/09 11:49:5421/9/09 11:49:54
56 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko.
● dal-tatik ml-tara c (e)z biderkatu
● hl-tatik kl-tara c (e)z zatitu
● dal-tatik cl-tara c (e)z biderkatu
● kl-tatik dl-tara c (e)z biderkatu
2. Adierazi eskatutako unitatean.
● 40,3 dal 5 40,3 3 100 5 dl ● 4,5 hl 5 dal
● 23,4 dl 5 ml ● 75 dl 5 hl
● 9,2 cl 5 ¬ ● 1.300 cl 5 kl
3. Adierazi ontzi bakoitzaren edukiera adierazitako unitatean.
● Andela: 13,5 dal 3 5 ¬
● Botila: dl
● Ontzia: hl
● Katilua: ¬
4. Irakurri eta ebatzi.
Hauek dira edukiera-unitateak: kilolitroa, hektolitroa, dekalitroa, litroa, dezilitroa, zentilitroa eta mililitroa.
Gogoratu
Edukiera-unitateak. Erlazioak
Finkatzeko
54
kl hl dal ¬ ¬ dl cl ml
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa
Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa
Zisterna-kamioi batek 1,5 kl gasolina banatu ditu hiru zerbitzugunetan, zati berdinetan. Zenbat litro utzi ditu bakoitzean?
13,5 dal 1,5 ¬
22,3 ¬
25 cl
133338 _ 0001-0106.indd 56133338 _ 0001-0106.indd 56 25/9/09 09:39:5625/9/09 09:39:56
57© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu.
2. Adierazi eskatutako unitatean.
● 0,05 kg 5 dl ● 25.000 cg 5 dag
● 3,75 hg 5 dag ● 1,5 dag 5 kg
● 56,3 dag 5 dg ● 7.800 dg 5 g
● 714 g 5 cg ● 98,6 mg 5 dg
● 276 dg5 mg ● 9.550 g 5 hg
3. Adierazi kamioi honen zama kilogramotan.
c
c
Hauek dira masa-unitateak: kilogramoa, hektogramoa, dekagramoa, gramoa, dezigramoa, zentigramoa eta miligramoa.
Gogoratu
Masa-unitateak. Erlazioak
Finkatzeko
55
kg hg dag g dg cg mg
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa
Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa
1,5 t eta 7 q
3,2 t eta 3,6 q
133338 _ 0001-0106.indd 57133338 _ 0001-0106.indd 57 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55
58 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu taula.
Azalera-unitateak Laburdura m2-arekiko erlazioa
Kilometro koadroa 1.000.000 m2
hm2
Dekametro koadroa
2. Adierazi metro koadrotan.
● 3 dam2 5 3 3 100 = m2 ● 12,7 dam2 5 m2
● 2,5 hm2 5 m2 ● 16,09 hm2 5 m2
● 9 km2 5 m2 ● 1,0005 km2 5 m2
3. Adierazi eskatutako unitatean.
● 600 m2 5 600 3 100 5 dm2 ● 0,8 m2 5 dm2
● 90 m2 5 cm2 ● 0,15 m2 5 cm2
● 5 m2 5 mm2 ● 0,002 m2 5 mm2
4. Osatu.
● 134 dm2 5 m2 ● 0,8 cm2 5 m2
● 9.000 mm2 5 m2 ● 15 dm2 5 m2
● 55.000 cm2 5 m2 ● 20 mm2 5 m2
● Azalera-unitate nagusia metro koadroa (m2) da. Metro koadroa 1 m-eko aldea duen karratu baten azalera da.
● Hori baino azalera handiagoak eta txikiagoak neurtzeko, metro koadroaren multiploak eta azpimultiploak erabiltzen ditugu.
m2 -aren multiploak m2 -aren azpimultiploak
Dekametro koadroa c dam2 Dezimetro koadroa c dm2
Hektometro koadroa c hm2 Zentimetro koadroa c cm2
Kilometro koadroa c km2 Milimetro koadroa c mm2
Gogoratu
Azalera-unitateak
Finkatzeko
56
133338 _ 0001-0106.indd 58133338 _ 0001-0106.indd 58 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55
59© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu azalera-unitateen taula.
2. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko.
● dam2-tatik dm2-tara c (e)z biderkatu
● hm2-tatik m2-tara c (e)z biderkatu
● dm2-tatik dam2-tara c (e)z zatitu
● km2-tatik hm2-tara c (e)z biderkatu
3. Osatu.
● 3 km2 5 dam2 ● 63,7 cm2 5 dm2
● 0,06 km2 5 dm2 ● 15.000 cm2 5 hm2
● 324 m2 5 hm2 ● 7,92 dm2 5 dam2
4. Irakurri eta ebatzi.
Hauek dira azalera-unitateak eta haien arteko erlazioak:
Gogoratu
Azalera-unitateen arteko erlazioak
Finkatzeko
57
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
3 100
: 100
3 100
: 100
3 100
: 100
3 100
: 100
3 100
: 100
3 100
: 100
Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa
Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa
Urtzik 0,45 hm2-ko lur-sail bat du. 15 zati berdinetan banatu nahi badu, zenbat m2-koa izango da zati bakoitza?
133338 _ 0001-0106.indd 59133338 _ 0001-0106.indd 59 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55
60 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Adierazi eskatutako unitatean.
● 300 ha 5
m2-tan ● 15 a 5
● 398 ca 5
● 3,8 ha 5
dam2-tan ● 9 a 5
● 27 ca 5
● 0,25 ha 5
hm2-tan ● 6,7 a 5
● 12,4 ca 5
2. Osatu.
● 5 km2 5 ha ● 12 m2 5 a ● 9,2 km2 5 ca
● 7 dam2 5 ha ● 3,8 hm2 5 a ● 12,8 cm2 5 ca
● 2,3 km2 5 ha ● 24,8 km2 5 a ● 5,9 dm2 5 ca
3. Irakurri eta ebatzi.
Nekazaritza-unitateak lur-sailen, basoen eta abarren azalerak adierazteko erabiltzen dira.
Hauek dira nekazaritza-unitateak:● Zentiarea (ca), 1 m2-en baliokide dena.● Area (a), 1 dam2-en baliokide dena.● Hektarea (ha), 1 hm2-en baliokide dena.
Gogoratu
Nekazaritza-unitateak
Finkatzeko
58
Sarak 950 m2-ko lur-sail bat du. 4.900 dm2-tan luzokerrak landatu ditu; 150 ca-tan, tomateak; eta gainerako zatian, patatak. Zenbat zentiarea patata landatu ditu Sarak? Zenbat area? Zenbat hektarea?
133338 _ 0001-0106.indd 60133338 _ 0001-0106.indd 60 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55
61© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
● Laukizuzenaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da.● Karratu baten azalera aldearen berbidura da.
Gogoratu
1. Neurtu erregela erabiliz eta osatu.
Laukizuzenaren azalera: b 3 h
● Oinarria: cm
● Altuera: cm
● Azalera 5 cm2
● Oinarria: cm
● Altuera: cm
● Azalera 5 cm2
2. Neurtu erregela erabiliz eta osatu.
Karratuaren azalera: l 3 l 5 l 2
● Aldea: cm
● Azalera 5 cm2
● Aldea: cm
● Azalera 5 cm2
Laukizuzenaren eta karratuaren azalera
Finkatzeko
59
133338 _ 0001-0106.indd 61133338 _ 0001-0106.indd 61 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56
62 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Marraztu erronbo honen diagonalak eta neurtu. Ondoren, kalkulatu erronboaren
azalera cm2-tan.
● D 5 cm
● d 5 cm
● Azalera 5 cm2
2. Neurtu eta kalkulatu irudi bakoitzaren azalera cm2-tan.
● D 5 cm
● d 5 cm
● Azalera 5 cm2
● D 5 cm
● d 5 cm
● Azalera 5 cm2
3. Irakurri eta kalkulatu erronbo bakoitzaren azalera.
Erronboaren azalera diagonalen biderkadura zati 2 da.
Erronboaren azalera 5 D 3 d
2
Gogoratu
Erronboaren azalera
Finkatzeko
60
D 5 10 cm; d 5 7 cm D 5 4 cm; d 5 1,5 cm
133338 _ 0001-0106.indd 62133338 _ 0001-0106.indd 62 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56
63© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Marraztu erronboide honen altuera. Ondoren, kalkulatu azalera cm2-tan.
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
2. Neurtu eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera.
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
3. Irakurri eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera.
Erronboidearen azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da.
Erronboidearen azalera 5 b 3 h
Gogoratu
Erronboidearen azalera
Finkatzeko
61
b 5 6 cm; h 5 8 cm b 5 4 cm; h 5 2,5 cm
133338 _ 0001-0106.indd 63133338 _ 0001-0106.indd 63 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56
64 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Triangeluaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura 2z zatituta lortzen da.
Triangeluaren azalera 5 b 3 h
2
Gogoratu
Triangeluaren azalera
Finkatzeko
62
1. Neurtu erregelaren bidez eta osatu.
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
● b 5 cm
● h 5 cm
● Azalera 5 cm2
2. Irakurri eta kalkulatu triangelu bakoitzaren azalera.
b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm b 5 4 cm; h 5 6,1 cm
133338 _ 0001-0106.indd 64133338 _ 0001-0106.indd 64 21/9/09 11:49:5721/9/09 11:49:57
65© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
Poligono erregularren azalera perimetroaren eta apotemaren biderkadura zati 2 da.
Poligono erregularren azalera 5 P 3 ap
2
Gogoratu
Poligono erregularren azalera
Finkatzeko
63
1. Deskonposatu poligono hau triangelu berdinetan. Horretarako, lotu zentroa erpinekin.
Ondoren, osatu.
● Pentagonoaren perimetroa 5 cm
● Apotema 5 cm
● Azalera 5 cm2
2. Kalkulatu poligono erregular bakoitzaren perimetroa eta azalera.
● P 5 cm
● ap 5 cm
● Azalera 5 cm2
● P 5 cm
● ap 5 cm
● Azalera 5 cm2
3. Irakurri eta kalkulatu adierazitako neurriak dituen heptagono baten azalera.
aldea 5 7 cm; apotema 5 6,2
6 cm
8 cm
4,1
cm
6,9
cm
133338 _ 0001-0106.indd 65133338 _ 0001-0106.indd 65 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58
66 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Marraztu zirkunferentziaren erradioa eta osatu.
● r 5 cm
● Azalera 5 cm2
2. Konpasaren bidez, marraztu 2 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat eta kalkulatu azalera.
● r 5 cm
● Azalera 5 cm2
3. Irakurri eta kalkulatu zirkulu bakoitzaren azalera.
Zirkuluaren azalera p zenbakiaren eta erradioaren berbiduraren biderkadura da.
Zirkuluaren azalera 5 p 3 r 2
Gogoratu
Zirkuluaren azalera
Finkatzeko
64
6 cm-ko diametroa duen zirkulua 4 m-ko erradioa duen zirkulua
133338 _ 0001-0106.indd 66133338 _ 0001-0106.indd 66 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58
67© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera.
● Karratua:
l 5 2,5 cm
Karratuaren azalera 5 cm2
● Triangelua:
b 5 2,5 cm
h 5 3 cm
Triangeluaren azalera 5 cm2
● Irudiaren azalera 5 1 5 cm2
2. Neurtu eta kalkulatu zati grisaren azalera.
● Karratua:
l 5 cm
Karratuaren azalera 5 _____________ cm2
● Zirkulua:
r 5 cm
Zirkuluaren azalera 5 cm2
● Zati grisaren azalera 5 2 5 cm2
3. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera.
● Zirkuluaren azalera 5
● Laukizuzenaren azalera 5
● Triangeluaren azalera 5
● Irudiaren azalera 5
Irudi lau baten azalera kalkulatzeko, lehenik eta behin azalera erraz kalkulatzeko moduko iruditan banatu behar dugu, eta ondoren, irudi horien azaleren batura egin.
Gogoratu
Irudi lauen azalera
Finkatzeko
65
133338 _ 0001-0106.indd 67133338 _ 0001-0106.indd 67 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58
68 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Inguratu poliedroak. Ondoren, adierazi X baten bidez poliedro erregularrak.
2. Idatzi poliedro honen elementuen izenak. Ondoren, erantzun.
● Poliedro erregularra al da? Zergatik?
3. Osatu taula.
Poliedro erregularra Aurpegi kopurua Ertz kopurua Erpin kopurua
Tetraedroa
Oktaedroa
Ikosaedroa
Kuboa
Dodekaedroa
● Poliedroak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Hauek dira poliedroen elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak.
● Poliedro erregularren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. Bost poliedro erregular hauek bakarrik daude: tetraedroa, oktaedroa, ikosaedroa, kuboa eta dodekaedroa.
Gogoratu
Poliedroak. Poliedro erregularrak
Finkatzeko
66
133338 _ 0001-0106.indd 68133338 _ 0001-0106.indd 68 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58
69© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Erantzun.
● Zer da gorputz baten bolumena?
● Zertan bereizten dira ortoedro bat eta kubo bat?
2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu zer bolumen duen gorputz bakoitzak.
● Kubo kopurua:
3 3 5 kubo
● Bolumena:
● Kubo kopurua:
3 3 5 kubo
● Bolumena:
● Kubo kopurua:
3 3 5 kubo
● Bolumena:
● Bolumena gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da.● Ortoedroa aurpegi guztiak laukizuzenak dituen prisma bat da.● Ortoedroaren eta kuboaren bolumena kalkulatzeko, kuboa unitate gisa hartu
eta gorputz bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatuko dugu.
Gogoratu
Bolumena, kubo bat unitatea dela
Finkatzeko
67
23
5
133338 _ 0001-0106.indd 69133338 _ 0001-0106.indd 69 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
70 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Lotu eta idatzi esaldiak osorik.
1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera...
●
● 1 kl-ekoa da
1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera...
●
● 1 l-ekoa da
●
●
2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu gorputz bakoitzaren bolumena eta edukiera, kubo
bakoitzaren ertza 1 dm-ekoa bada.
● Bolumena:
● Edukiera:
● Bolumena:
● Edukiera:
● Bolumena:
● Edukiera:
Ontzi baten edukiera haren bolumenaren baliokide da.● 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera litro batekoa da (1 ¬).● 1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera kilolitro batekoa da (1 kl).
Gogoratu
Bolumena eta edukiera
Finkatzeko
68
133338 _ 0001-0106.indd 70133338 _ 0001-0106.indd 70 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
71© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu.
● 1 cm-eko ertza duen kuboaren bolumena da.
● 1 dm-eko ertza duen kuboaren bolumena da.
● 1 m-eko ertza duen kuboaren bolumena da.
2. Adierazi eskatutako unitatean.
● 1 m3 5 dm3 ● 2 dm3 5 cm3
● 3 m3 5 dm3 ● 6 dm3 5 cm3
● 15 m3 5 dm3 ● 8,4 dm3 5 cm3
● 7,5 m3 5 dm3 ● 12,2 dm3 5 cm3
● 1.000 dm3 5 m3 ● 4.300 cm3 5 dm3
● 12.000 dm3 5 m3 ● 625 cm3 5 dm3
● 970 dm3 5 m3 ● 27.100 cm3 5 dm3
● 15 dm3 5 m3 ● 76 cm3 5 dm3
3. Kalkulatu ortoedroaren bolumena.
● Bolumena 5 luzera 3 zabalera 3 altuera
● Bolumena 5 3 3 5 cm3
● Hauek dira bolumen-unitateak: metro kuboa (m3), dezimetro kuboa (dm3) eta zentimetro kuboa (cm3).
1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3
● Ortoedroaren bolumena luzeraren, zabaleraren eta altueraren biderkadurada.
Gogoratu
Bolumen-unitateak
Finkatzeko
69
12 cm
3 cm3 cm
133338 _ 0001-0106.indd 71133338 _ 0001-0106.indd 71 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
72 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Zertan bereizten dira aldagai kuantitatiboak eta aldagai kualitatiboak? Azaldu.
2. Lau inkestatan, emaitza hauek lortu dira. Lotu emaitza bakoitza dagokion aldagai
estatistikoarekin.
● Tenisa, futbola, igeriketa ● Zenbait alkandoraren prezioak● 2 kg, 3 kg, 3,5 kg ● Maskota gustukoenak● Txakurra, katua, arraina, txoria ● Kirolik gustukoenak● 45 €, 30 €, 28 €, 26 € ● Jaioberrien pisuak.
■ Orain, azpimarratu gorriz aldagai kuantitatiboak.
3. Idatzi aldagai bakoitza kuantitatiboa ala kualitatiboa den.
● Neba-arreba kopurua c
● Jaioterria c
● Oinetako-zenbakia c
● Autoen markak c
● Begien kolorea c
● Adina c
● Ikasleek Matematikan lortutako notak c
● Estatistikak datuak biltzen ditu, haietatik informazioa lortzeko.
● Aldagai estatistikoak honelakoak izan daitezke:
– kuantitatiboak, zenbakizko balioak dituztenak,
– kualitatiboak, beste mota batzuetako balioak dituztenak.
Gogoratu
Aldagai estatistikoak
Finkatzeko
70
Lortutako datuak Aldagai estatistikoak
133338 _ 0001-0106.indd 72133338 _ 0001-0106.indd 72 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
73© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Osatu datuen maiztasunen taula.
18 19 19 19 2018 20 17 20 19
Errugbi-talde bateko jokalarien adina 17 18 19 20
Maiztasun absolutua
Maiztasun erlatiboa
2. Jarraian, 12 ikasleren jakirik gustukoenak ageri dira. Erreparatu zein diren eta osatu
maiztasunen taula.
paella makarroiak makarroiak makarroiak
makarroiak paella makarroiak paella
eltzekoa makarroiak paella eltzekoa
Janaria
Maiztasun absolutua
Maiztasun erlatiboa
3. Erreparatu zein diren lagun talde baten kirolik gustukoenak eta egin maiztasunen
taula.
futbola futbola saskibaloia tenisa saskibaloia
saskibaloia saskibaloia tenisa saskibaloia futbola
● Datu baten maiztasun absolutuak datua zenbat aldiz agertzen den adierazten du. ● Datu baten maiztasun erlatiboa datu hori agertzen den aldi kopurua zati datu
kopuru osoa da.
Gogoratu
Maiztasun absolutua eta erlatiboa
Finkatzeko
71
c Batura:
c Batura:
c Batura:
c Batura:
c Batura:
c Batura:
133338 _ 0001-0106.indd 73133338 _ 0001-0106.indd 73 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
74 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Zenbat liburu irakurri dituzte ikasleek aurten? Kalkulatu batez bestekoa eta moda.
Liburu kopurua 1 2 3 4 5 6
Maiztasun absolutua 8 3 2 4 2 1
● Batez bestekoa: 8 1 2 3 3 1 5
: 5
● Moda:
2. Erreparatu zein diren Igorren lehengusu-lehengusinen adinak.
Ondoren, kalkulatu adinen batez bestekoa eta moda.
Lehengusu-lehengusinen adinak 11 12 14
Maiztasun absolutua 2 3 1
● Batez bestekoa: 11 3 2 1 5
: 5
● Moda:
3. Erreparatu zenbat kilo fruta jan dituen familia batek 12 astean, eta kalkulatu batez
bestekoa eta moda.
Fruta-kiloak 4 5 6 7
Maiztasun absolutua 5 3 3 1
● Batez bestekoa: 5
: 5
● Moda:
● Datu multzo baten batez bestekoa lortzeko, datu bakoitza bere maiztasun absolutuaz biderkatu behar da, gero biderkadurak batu, eta azkenik, batura zati datu kopurua egin.
● Moda maiztasun absolutu handiena duen datua da.
Gogoratu
Batez bestekoa eta moda
Finkatzeko
72
133338 _ 0001-0106.indd 74133338 _ 0001-0106.indd 74 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59
75© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, lortu batez bestekoa.
● Altuerak ordenatuta c
● Datu kopurua c
● Mediana c
● Prezioak ordenatuta c
● Datu kopurua c
● Mediana c
2. Irakurri eta ebatzi.
● Datu kopuru bakoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdian dagoen datua da.
● Datu kopuru bikoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdiko bi datuen batez bestekoa da.
Gogoratu
Mediana
Finkatzeko
73
Estazio meteorologiko batean, tenperatura hauek erregistratu dira egun jakin batean: 20,1°C; 19,2°C; 19,9°C; 20,6°C eta 18,7°C.Zein da tenperatura horien mediana?
16 m 20 m 30 m 18 m 5 m
20 €
23 €16 €
18 €22 €
25 € ARRA
INAK
133338 _ 0001-0106.indd 75133338 _ 0001-0106.indd 75 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00
76 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Izena Data
1. Kasu bakoitzean, kalkulatu batez bestekoa eta heina.
● Etxetresna elektrikoen batez besteko prezioa:
● Heina: 2 5
● Beldarren batez besteko luzera:
● Heina:
● Ganixen senitartekoen batez besteko adina:
● Heina:
Heinak datuen arteko tartearen berri ematen du.
Heina kalkulatzeko, datu handiena ken txikiena egin behar dugu.
Gogoratu
Heina
Finkatzeko
74
Ganixen familia
875 € 543 € 412 €
8 cm 5 cm 6 cm
4 cm
1 urte 8 urte 18 urte 74 urte 49 urte
4 cm
3 cm
278 €
133338 _ 0001-0106.indd 76133338 _ 0001-0106.indd 76 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00
77© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Zabaltzeko
1DataIzena
1. Irakurri haur bakoitzak dioena, idatzi esandakoari dagokion zenbakizko adierazpena eta
kalkulatu emaitza.
■ Orain, erantzun.
● Zein da talde irabazlea?
● Zenbat puntu gehiago lortu ditu talde irabazleak galtzaileak baino?
● Aneren puntuazioa:
● Gorkaren puntuazioa:
● Jonen puntuazioa:
GUZTIRA
Jupiter taldea
● Lauraren puntuazioa:
● Eleneren puntuazioa:
● Ikerren puntuazioa:
TOTAL
Saturno taldea
Aneren puntuazioa 52ren eta 63ren batura ken 75en eta 26ren batura da.
Gorkaren puntuazioa 9ren hirukoitza gehi 16ren eta
38ren biderkadura da.
Jonen puntuazioa 125en eta 98ren kendura bider2 eginda lortzen da.
634ren eta 426ren kendura zati 26 eginda, Laurarenpuntuazioa lortzen da.
Eleneren puntuazioa 48ren bikoitza ken 7ren eta 12ren
biderkadura da.
Ikerren puntuazioa 316ren eta 45en batura ken 25en eta 3ren biderkadura da.
Jupiter taldea Saturno taldea
133338 _ 0001-0106.indd 77133338 _ 0001-0106.indd 77 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00
78 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
Zabaltzeko
2
1. Kalkulatu zenbat produktu dituen pertsonaia bakoitzak eta osatu.
Behar dituzun eragiketak egin ditzakezu hemen.
jogurtditut.
tomateditut.
ogi egin ditut.
zigiluditut.
margo ditut.
liburu daude.
123
75
56
Ï ww3w24
94
Ï ww10w.0w00
133338 _ 0001-0106.indd 78133338 _ 0001-0106.indd 78 21/9/09 11:50:0121/9/09 11:50:01
79© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
Zabaltzeko
3
1. Erreparatu zer puntutan dagoen intsektu bakoitza eta osatu taula.
1. koadrantea
3. koadrantea
2. koadrantea
4. koadrantea
● Barraskiloa (13, 14) puntuan.
● Dortoka (]4, ]2) puntuan.
● Olagarroa (27, 11) puntuan.
● Maskorra (17, 14) puntuan.
● Karramarroa (15, 23) puntuan.
● Sugea (26, 22) puntuan.
■ Kasu bakoitzean, idatzi adierazitako koadrantean kokatuta dauden bi animaliaren
koordenatuak.
■ Orain, marraztu.
Koordenatuak
Koadrantea
0
11
1128 27
24
12
1226
14
1523 1622 181721
21
1424
22
13
1325
23
133338 _ 0001-0106.indd 79133338 _ 0001-0106.indd 79 21/9/09 11:50:0121/9/09 11:50:01
80 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
Zabaltzeko
4
1. Irakurri.
Eratostenes eta zenbaki lehenak
Eratostenes greziar matematikari, geografo eta astronomoa izan zen, eta zenbaki lehen guztiak lortzeko metodoa sortu zuen, hain zuzen ere, K.a. III. mendean.
Metodoa taula bateko zenbakiak ezabatzean datza, arau hauei jarraituz:
● Lehenik eta behin, ezabatu 1 zenbakia, ez baita zenbaki lehentzat hartzen.
● Jarraian, markatu lehen zenbaki lehena, 2a, eta ezabatu haren multiplo guztiak.
● Ondoren, markatu 3 zenbakia eta ezabatu haren multiplo guztiak..., eta horrela, hurrenez hurren, ezabatu beharreko zenbaki guztiak ezabatu arte. Ezabatutako zenbakiak konposatuak dira, eta ezabatu gabe daudenak, berriz, lehenak.
■ Orain, osatu taula eta inguratu 100 baino txikiagoak diren zenbaki lehen guztiak.
1 10
55
91 100
2. Irakurri eta ebatzi.
07 agente sekretuak mezu bat igorri du, ezkutukokode bat erabiliz. Kode horretan, ikur bakoitza errepikatu egiten da lerro bakoitzean, lauki kopuru jakin batetik behin. Mezuak 24 zutabe ditu, baina lehen zortzi zutabeak soilik ikus daitezke.
● Pentsatu eta idatzi zer zutabetan agertuko den ikur pare bakoitza batera:
– ❋ eta ✢ c
– ✢ eta ✸ c
– ❋ eta ✸ c
– ❋, ✢ eta ✸ c
1 2 3 4 5 6 7 8
❋ ❋
✢ ✢
✸ ✸ ✸ ✸
133338 _ 0001-0106.indd 80133338 _ 0001-0106.indd 80 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02
81© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
Zabaltzeko
5
1. Kalkulatu zenbat denbora egon zen aparkatuta auto bakoitza, eta ondoren,
esan norena den txartel bakoitza.
Txartel hau (r)ena da Txartel hau (r)ena da
Txartel hau (r)ena da Txartel hau (r)ena da
Aparkatzeko txartela
● Sartu: 10 h 25 min 32 s● Irten: 11 h 40 min 20 s
Aparkatuta egondako denbora
Aparkatzeko txartela
● Sartu: 11 h 20 min 12 s● Irten: 14 h 8 min 50 s
Aparkatuta egondako denbora
1 2
Aparkatzeko txartela
● Sartu: 16 h 49 min 55 s● Irten: 19 h 12 min 30 s
Aparkatuta egondako denbora
Aparkatzeko txartela
● Sartu: 20 h 45 min 32 s● Irten: 23 h 19 min 50 s
Aparkatuta egondako denbora
3 4
Nire autoa egon zen denbora gehien
aparkalekuan.
Nire autoa denbora luzeagoan egon zen
aparkalekuan Jonena baino.
Nire autoa 2 ordu baino gehiago egon zen aparkalekuan.
Ane Jon Irati Oier
133338 _ 0001-0106.indd 81133338 _ 0001-0106.indd 81 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02
82 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Erreparatu Amaiaren eta Urtziren baratzei.
■ Orain, osatu taula. Horretarako, lauki bakoitzean, idatzi behar den barazkiaren izena.
Ondoren, erantzun.
Amaiaren baratzea Urtziren baratzea
Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota
Baratzearen herenahartzen duen barazki mota
Baratzearen laurdenahartzen duen barazki mota
Baratzearen seirena hartzen duen barazki mota
Baratzearen zortzirena hartzen duen barazki mota
● Bi baratzeek neurri bera badute, nork landatu ditu tomate gehien? Etapiper gehien?
Zabaltzeko
6
Ni Urtzi naiz. Guk ere gauza bera egin nahi izan dugu, baina honela geratu da:
Ni Amaia naiz. Nire familiak eta nik baratze bat egin dugu.
Honela antolatu dugu:
133338 _ 0001-0106.indd 82133338 _ 0001-0106.indd 82 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02
83© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Erreparatu planisferio honi.
■ Orain, irakurri datu hauek. Ondoren, idatzi zer izen duen eskalatzaile bakoitzak eta
zenbat metro igo dituen.
● Asierrek mendirik txikienaren 2
9 igo zuen.
● Urko ez zen Aconcaguara igo, eta 4
15 falta izan zitzaion eskalatu zuen
mendiaren gailurrera iristeko.
● Nahiari mendiaren 7
16 falta izan zitzaion gailurrera igotzeko.
● Larraitzek Amerikan dagoen mendiaren 8
20 igo zuen.
Zabaltzeko
7
Izena:
Mendia:
Izena:
Mendia:
Izena:
Mendia:
Izena:
Mendia:
Nik 4.977 metro eskalatu ditut.
Nik 1.252 metro eskalatu ditut.
Nik 2.784 metro eskalatu ditut.
Nik 4.323 metro eskalatu ditut.
Elbrus
5.634 m Everest
8.848 m
Kilimanjaro
5.895 m
Aconcagua
6.960 m
133338 _ 0001-0106.indd 83133338 _ 0001-0106.indd 83 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02
84 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Irakurri. Ondoren, erantzun.
Orain dela hogeita hamar urte, Ramses II.aren momia Kairotik Parisera aldatu zuten, zientzialari talde batek zaharberri zezan. Bere historian zehar milaka gorabehera gainditu ondoren –besteak beste, bere hilobiaren arpilatzea–, arriskuan zegoen. Izan ere, onddo batzuen eta galtzear zen.
Baina onddoek eta bakterioek ez dituzte faraoien gorputzak soilik eraso izan. Hilobi faraonikoen ikertzaileei ere eragin izan diete heriotza. Horregatik, urte askotan uste izan da madarikazio faraoniko batek hiltzen zituela.
● Zure ustez, zenbat urte ditu Ramses II.aren momiak? Ebatzi.
Zabaltzeko
8
1.881 3 0,039
Milakoa: biderketa honen emaitzan lortutako hamarrenen
zifra
Ehunekoa: lortzen den zatikiaren zenbakitzailean ageri den zifra.
3
5 2
2
4
6.235,001 1 14,099 4.946,22 2 905,098
Hamarrekoa: batuketa honen emaitzan lortutako ehunekoen
zifra
Batekoa: kenketa honenemaitzan lortutako ehunenen
zifra
Ramses II.aren momiak urte ditu.
133338 _ 0001-0106.indd 84133338 _ 0001-0106.indd 84 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02
85© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Idatzi Z, zuzena bada, eta O, okerra bada.
Iratik 42,3 kg-ko pisua du, eta Garazik, 41,8 kg-koa. Hortaz, Iratik kilo erdi gehiagoko pisua du Garazik baino.
0,3 3 0,3 biderketaren emaitza 0,9 da.
0,0048 : 0,15 zatiketaren emaitza 4,8 : 15 zatiketaren emaitzaren berdina da.
4,08 zenbakia honela irakurtzen da: 4 bateko eta 8 hamarren.
2. Kalkulatu eta osatu.
3. Osatu karratu magikoak.
Karratu magiko batean, lerro bakoitzeko zenbakien batura zutabe bakoitzeko zenbakien baturaren eta diagonal bakoitzeko zenbakien baturaren berdina da.
4. Esan zer zenbakiri buruz ari garen.
Hau da zenbakia:
Zabaltzeko
9
8,475
7,45 0,275 5,4
● 3z zatitzen badugu, emaitza 1,7 eta 1,92 zenbakien artekoa izango da.
● Zenbakiak bi zifra hamar ditu eta haietako bat ere ez da zero.
● Bere zenbaki hamartarren batura zenbaki lehen bat da.
● Ehunenen zifra 2ren berbidura da.
1
0,625
0,25 0,5
13,55 10,05
4,80
6,55
5,04 2 5 2,7
1 1 1
2 2,1 5
5 5 5
8,4 2 5
133338 _ 0001-0106.indd 85133338 _ 0001-0106.indd 85 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03
86 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Osatu hitz gurutzatuak.
1. Hiru alde desberdin dituen triangelua.
2. Erradioaren luzera bikoitza duen zirkunferentziako elementua.
3. Bere angeluen batura 360º-koa da.
4. Simetriarik ez duen laukia.
5. Zirkunferentziak marrazteko balio duen tresna.
6. Zirkunferentziako puntu guztietatik distantzia berera dagoen puntua.
7. Gutxi gorabeherako balioa3,14 duen zenbakia.
8. Zentroa zirkunferentziako puntu batekin lotzen duen zuzenkia.
2. Izar honetan, aurkitu mota bakoitzeko poligono bat. Ondoren, poligono bakoitzaren
ondoan, idatzi erpinen letrak.
● Triangelua c ● Trapezioa c
● Pentagonoa c ● Hexagonoa c
● Erronboa c ● Erronboidea c
Zabaltzeko
10
a
g
i
t
k v
s
p
re
q
c
4 c
6.
5 c
7.
2 c3 c
1 c
8.
133338 _ 0001-0106.indd 86133338 _ 0001-0106.indd 86 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03
87© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Irakurri.
Erosle bat eta saltzaile bat tratua egiten ari dira, auto baten prezioari buruz.● Saltzaileak 8.000 € eskatzen ditu.● Erosleak % 15eko beherapena egiteko eskatu dio.● Saltzaileak onartu egin du eskaera, baina prezio
horri % 10eko gainordaina gehitu dio, matrikulazio- gastuengatik.
● Erosleak prezio horri % 2ko beherapena egiteko eskatu dio.
● Saltzaileak onartu egin du, baina prezio horri % 5ekokomisioa gehitzeko baldintzarekin.
● Erosleak onartu egin du eta tratua itxi dute.
■ Zenbat ordainduko du azkenean erosleak autoa? Kalkulatu eta erantzun.
2. Neurtu eta osatu taula. Horretarako, idatzi Dracula kondea bizi den eskualdeko tokien
arteko distantziak kilometrotan.
Nondik Nora Distantzia
Kondearen gaztelua
Baratxuri-aintzira
Letaginaren basoa
Zulo handia
Kondearen gaztelua
Zulo handia
Kondearen gaztelua
Letaginaren basoa
Zulo handia
Baratxuri-aintzira
Zabaltzeko
11
Zulo handia
Kondearen
gaztelua
Letaginaren
basoa
Baratxuri-
aintzira
km
0 2,5
133338 _ 0001-0106.indd 87133338 _ 0001-0106.indd 87 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03
88 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Irakurri testua eta erantzun galderei.
Erromatar zirkua
Erromako Zirku Nagusia K.a. 600. urtean egin zuten,eta 610 metro luze eta 190 metro zabal zen. Zirkuaren barrualdea 564 metro luze eta 85 metro zabal zen, eta bertan egiten ziren lasterketak. 300.000 ikuslerentzat zuen tokia eta bertan egiten ziren koadriga-lasterketak.
Koadriga-lasterketak egiteko, gurdiak erabiltzen ziren. Gurdi bakoitza lau zaldik eramaten zuten tiraka. Lasterketa bakoitza zazpi itzulikoa izaten zen eta egunean 24 egiten ziren.
● Duela zenbat mende egin zen Erromako Zirku Nagusia?
● Erromako Zirku Nagusiak laukizuzenaren forma izango balu, zenbat metrokoa izango litzateke kanpoko perimetroa? Eta barrukoa?
● Egunean zenbat itzuli ematen zizkioten guztira Zirku Nagusiari?
● Egunean zenbat kilometro egiten ziren guztira?
● Koadriga-lasterketa batean zortzi koadrigak hartzen bazuten parte, zenbat zaldik hartuko zuten parte lasterketa bakoitzean?
● Zenbat zaldik lortuko zuketen lehen postua?
● Astebetean, Zirku Nagusia bi aldiz segidan beteko balitz zirkura lehen aldiz joan diren ikuslez, eta beste bost aldiz, zirkuan aurrez izanak diren ikuslez, zenbat ikusle joango lirateke aste horretan lehen aldiz zirkura? Zenbat ikusle joango lirateke guztira aste horretan?
Zabaltzeko
12
133338 _ 0001-0106.indd 88133338 _ 0001-0106.indd 88 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
89© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Irakurri testua. Ondoren, kalkulatu.
Piramideak egiptoarrek egin zituzten duela milaka urte, faraoiak ehorzteko.
Piramide ospetsuenetako bat Keopsena da. Piramidearen aurpegiak triangelu isoszele berdinak dira, eta oinarria, 230 metroko aldea duen karratua. Jatorriz, 146,61 metro zen altuan, baina higaduraren ondorioz, altuera galdu du, eta orain, lehen baino 975 zentimetro gutxiago ditu.
● Zenbat metroko altuera du egun Keopsen piramideak?
2. Testuan aipatzen diren neurriak kontuan hartuta,
kalkulatu Keopsen piramidearen azalera.
Hau da Keopsen piramidearen azalera: m2.
3. Adierazi zein den hilobi-ganberara iristeko biderik laburrena.
Ondoren, erantzun.
● Zenbat metro egin dituzu?
Zabaltzeko
13
Erregearen ganbera
Erreginaren ganbera
Hilobi-ganbera
60 m 65 m
40 m
50 m
45 m
120 m
25 m
133338 _ 0001-0106.indd 89133338 _ 0001-0106.indd 89 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
90 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Zenbat pieza behar dira kuboak osatzeko?
Pentsatu eta idatzi zer zenbaki falta den kasu bakoitzean.
pieza falta dira. pieza falta dira. pieza falta dira.
■ Kubo bakoitzak 1 m-eko ertza badu, zein da irudi bakoitzaren bolumena cm3-tan?
● A irudiaren bolumena c
● B irudiaren bolumena c
● C irudiaren bolumena c
2. Erreparatu segida honi. Ondoren, erantzun.
● Zenbat kubo izango lituzke bosgarren tokian legokeen irudiak?
■ Orain, marraztu irudia.
Zabaltzeko
14
A B C
133338 _ 0001-0106.indd 90133338 _ 0001-0106.indd 90 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
91© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
DataIzena
1. Irakurri testua eta erreparatu grafi koei.
Ura oso ondare preziatua da. Hori dela eta, ez dugu alferrik gastatu behar. Zuk zeuk ere litro asko aurrez ditzakezu, neurri erraz batzuk hartuta. Esate baterako, itxi ongi iturriak. Izan ere, iturri batetik 25 litro ur gal daitezke egun batean, segundoan tanta bat soilik isuriagatik ere. Ez ezazu iturria irekita eduki, hortzak garbitzen ari zaren bitartean. Izan ere, 19 litro ur aurrez ditzakezu aldi bakoitzean. Bi neurri horiek hartuz gero, zure familiak dirua aurreztuko du eta naturak ere eskertuko dizu.
Grafikoetan, Agirre familiak urtebetean eginiko ur-kontsumoa eta eguneroko jarduera batzuetan eginiko ur-gastua ageri dira.
■ Orain, kalkulatu eta erantzun.
● Zenbat litro ur gastatu zituen Agirre familiak urte osoan?
● Zenbat litro ur kontsumitu zituen batez beste hilean?
● Hortzak egunean hirutan garbitzea komeni da. Horretan ari zaren bitartean iturria ixteko arreta hartuko bazenu, zenbat litro ur aurreztuko zenituzke urtean?
● Agirre familiak segundoan tanta bat isurtzen zuen iturri bat izan zuen, hirugarren hiruhilekoan. Zenbateko ur-kontsumoa izango zuten konpondu izan balute?
● Litro bat urek 0,001 € balio badu, zenbat ordaindu behar izan zuen Agirre familiak urte horretan kontsumitutako uragatik?
Zabaltzeko
15
Ur-litroak
urtean
Edateko
Ontzi-garbigailua
Garbigailua
Dutxa
Bainu-gela
1.a
50.000 ¬
45.000 ¬
40.000 ¬
2.a 3.a 4.a(hiruhilekoak)
12
3
54
6
Garbiketa
225210195180165150135120105
9075604530155
133338 _ 0001-0106.indd 91133338 _ 0001-0106.indd 91 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
92 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
1. Finkatzeko. Eragiketa
konbinatuak
8 1. 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7.
10 2 4 3 2 5 10 2 8 5 2.
8 3 2 1 3 5 16 1 3 5 19.
14 1 21 : 7 5 14 1 3 5 17.
8 2 (4 1 3) 5 8 2 7 5 1.
(10 2 4) 3 6 5 6 3 6 5 36.
8 3 (2 1 3) 5 8 3 5 5 40.
(14 1 21) : 7 5 35 : 7 5 5.
4 2. 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 4 1 12 3 6 5 76.
(5 3 3) 2 (3 3 3) 5 15 2 9 5 6.
7 3 (5 1 6) 5 7 3 11 5 77.
(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 8 1 40 : 10 5
5 8 1 4 5 12.
4 3. 1 (6 3 7) 2 2 5 44.
18 2 (2 3 7) 2 3 5 1.
(6 3 5) 2 4 1 9 5 35.
(4 1 7) 3 3 2 2 5 31.
(4 1 6) 3 7 2 2 5 68.
18 2 2 3 (7 2 3) 5 10.
6 3 5 2 (4 1 9) 5 17.
(3 1 4) 3 7 2 2 5 47.
(4 4. 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 41.
5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5
5 5 3 12 1 6 3 3 5 60 1 18 5 78.
9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5
5 9 3 7 2 1 3 4 5 63 2 4 5 59.
5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5
5 5 1 22 2 27 1 27 5 27 2 27 1 27 5 27.
2. Finkatzeko. Zenbakizko esaldiak eta
adierazpenak
Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z 1. ▶▶ (6 1 8) 3 3 ▶ 42.
Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15 ▶▶ (4 3 7) 2 15 ▶ 13.
Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza ▶▶ 9 3 (21 2 6) ▶ 135.
Kendu 18 12ren eta 21en baturari ▶▶ (12 1 21) 2 18 ▶ 15.
14ri kendu 8 eta batu 4 2. ▶▶ 14 2 8 1 4 5 10.Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura ▶▶ 14 2 (8 1 4) 5 14 2 12 5 2.Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura ▶▶ 24 2 2 3 6 5 24 2 12 5 12.24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6 ▶▶ 24 3 2 2 6 5 48 2 6 5 42.4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura ▶ 4 3 3 2 2 3 5 5 12 2 10 5 2.4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura ▶▶ 4 3 5 1 3 3 2 5 20 1 6 5 26.
3. Finkatzeko. Problemak
38 1. 1 15 5 53; 318 : 53 5 6. Ikasle bakoitzak 6 € ordaindu beharko ditu.480 : 32 5 15.15 € jaso dituzte auto bakoitzeko.224 3 12 5 2.688; 2.688 : 28 5 96.96 kg pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko.
4. Finkatzeko. Berreketak
51. 3 5 3 5 3 5 5 54.2 3 2 3 2 5 23.8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 85.1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 17.9 3 9 5 92.
102. 7 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10.84 5 8 3 8 3 8 3 8.76 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7.59 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5.
273. 6 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27.274 ▶ 27 3 27 3 27 3 27.275 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27.
4.
Biderketa Berreketa Bkz. Berretz. Irakurri
3 3 3 3 3 3
3 3 3 335 3 5
3 ber bost
1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 3 117 1 7
1 ber zazpi
12 3 12 3 12 123 12 312
ber hiru
7 3 7 3 7 3 7 3
3 7 3 7 76 7 6
7 ber sei
Erantzunak
133338 _ 0001-0106.indd 92133338 _ 0001-0106.indd 92 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
93© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
5. Finkatzeko. Zenbaki baten berbidura eta kuboa
Berbidura:1.
2 3 2 5 22 5 4.
4 3 4 5 42 5 16.
6 3 6 5 62 5 36.
8 3 8 5 82 5 64.
Kuboa:
3 3 3 3 3 5 33 5 27.
5 3 5 3 5 5 53 5 125.
7 3 7 3 7 5 73 5 343.
9 3 9 3 9 5 93 5 729.
72. 2 5 7 3 7 5 49.
33 5 3 3 3 3 3 5 27.
83 5 8 3 8 3 8 5 512.
52 5 5 3 5 5 25.
92 5 9 3 9 5 81.
63 5 6 3 6 3 6 5 216.
23 5 2 3 2 3 2 5 8.
43 5 4 3 4 3 4 5 64.
63. 3 6 3 6 5 63 5 216.
Guztira, 216 saltxitxoi- xerra daude.
7 3 7 5 72 5 49.
Guztira, 49 txori daude.
6. Finkatzeko. Erro koadroa
21. 2 5 4 ▶ Ï w4 5 2.
32 5 9 ▶ Ï w9 5 3.
42 5 16 ▶ Ï w16 5 4.
52 5 25 ▶ Ï w25 5 5.
62 5 36 ▶ Ï w36 5 6.
72 5 49 ▶ Ï w49 5 7.
82 5 64 ▶ Ï w64 5 8.
92 5 81 ▶ Ï w81 5 9.
92. 2 ▶ 81 ▶ Ï w81 5 9.
142 ▶ 196 ▶ Ï w196 5 14.
72 ▶ 49 ▶ Ï w49 5 7.
222 ▶ 484 ▶ Ï w484 5 22.
112 ▶ 121 ▶ Ï w121 5 11.
Ï 3. w81 5 9.
Ï w100 5 10.
Ï w49 5 7.
Ï w121 5 11.
Ï w144 5 12.
Ï w324 5 18.
Ï w256 5 16.
Ï w400 5 20.
Ï w1.296 5 36.
Ï 4. w289 5 17.17 krabelin jarriko dituzte.
7. Finkatzeko. Zenbaki osoak
21. 4; 18; 11.◼ Lehen termometroa inguratu behar da.
12. 3; 22; 23; 14; 0.
Erantzun-eredua (E. E.). 3.
21; 0; 11.0; 11; 12.22; 21; 12.
8. Finkatzeko. Zenbaki osoen zuzena
Erantzun grafikoa (E. G.).1.
A2. : 27; B: 21; C: 13; D: 110.
E. G.3.
14. 1 ◀ 12 ▶ 13.
13 ◀ 14 ▶ 15.
15 ◀ 16 ▶ 17.
17 ◀ 18 ▶ 19.
22 ◀ 21 ▶ 0.
24 ◀ 23 ▶ 22.
26 ◀ 25 ▶ 24.
28 ◀ 27 ▶ 26.
9. Finkatzeko. Zenbaki osoak alderatzea
E. G.1.
12. 4 , 22.
25 . 29.
16 , 18.
24 , 13.
22 , 15.
26 , 23.
29 , 11.
23 . 28.
27 , 0.
Gorria: 3. 14. Urdina: 26.
Gorria: 11. Urdina: 28.
133338 _ 0001-0106.indd 93133338 _ 0001-0106.indd 93 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
94 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
10. Finkatzeko. Zenbaki osoak eta koordenatuak
A1. ▶ 1. koadrantea (15, 14).
B ▶ 1. koadrantea (13, 13).
C ▶ 1. koadrantea (16, 0).
D ▶ 1. koadrantea (14, 11).
E ▶ 2. koadrantea (21, 12).
F ▶ 2. koadrantea (26, 13).
G ▶ 3. koadrantea (22, 22).
H ▶ 4. koadrantea (12, 23).
I ▶ 4. koadrantea (16, 22).
J ▶ 2. koadrantea (24, 0).
E. G. 2.
11. Finkatzeko. Zenbaki osoen problemak
Loreak 7 solairu igo ditu.1.
Mikelek 2. sotoan utzi du autoa.
Naiara 5. solairuan dago.
Izozkailua une honetan 2. 11 ºC-eko tenperaturan dago.
5 ºC egin du gora tenperaturak.
12. Finkatzeko. Zenbaki baten multiploak
1. 2ren multiploak: 0, 2, 4.
9ren multiploak: 0, 9, 18, 27.
6ren multiploak: 0, 6, 12.
10en multiploak: 0, 10, 20, 30, 40, 50.
2. 15, 18, 21, 24. 3ren multiploak dira.
20, 24, 28, 32. 4ren multiploak dira.
35, 42, 49, 56. 7ren multiploak dira.
3. 65 : 6 ▶ zatidura: 10; hondarra: 5.Zatiketa ez da zehatza.
65 ez da 6ren multiploa.84 : 7 ▶ zatidura: 12.
Zatiketa zehatza da.84 zenbakia 7ren multiploa da.
13. Finkatzeko. Multiplo komunetan txikiena
1. Gorria: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Urdina: 0, 5, 10, 15, 20.
0, 10 eta 20 zenbakiak 2ren eta 5en multiploak dira, aldi berean.
m.k.t. (2 eta 5) 10 da.
2. 3renak: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.
4renak: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
6renak: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.
9ren multiploak: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63.
12ren multiploak: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.
◼ m.k.t. (3 eta 6) 5 6.
m.k.t. (4 eta 6) 5 12.
m.k.t. (6 eta 9) 5 18.
m.k.t. (3 eta 12) 5 12.
3. m.k.t. (4 eta 5) 5 20.
20 egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean.
14. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaileak
1. 6ren zatitzaileak: 2, 3, 1.
14ren zatitzaileak: 7, 2, 1.
30en zatitzaileak: 5, 10, 6, 1.
27ren zatitzaileak: 1, 9, 27.
2. 20 5en multiploa da, eta 5, 20ren zatitzailea.
56 8ren multiploa da, eta 8, 56ren zatitzailea.
21 7ren multiploa, eta 7, 21en zatitzailea.
3. Gorria: 2, 4, 6, 18, 12, 9.
Urdina: 4, 3, 6, 12, 24, 8.
12 zenbakia.
12 zenbakia 24ren eta 36ren zatitzailea da.
15. Finkatzeko. Zatigarritasun-irizpideak,
zatitzailea 2, 3 edo 5 bada
1. Bai, 2 zenbakia 10en zatitzailea da, 10 zenbaki bikoitia baita.
Bai, 7 1 2 5 9 baita, eta 3ren multiploa 9.
Bai, 165 zenbakia 5ez amaitzen baita.
2. 60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da.
12 zenbakia 2 eta 3 zenbakien multiploa da.
75 zenbakia 3 eta 5 zenbakien multiploa da.
3. 2ren multiploak: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60.
3ren multiploak: 9, 6, 15, 21, 12, 60.
5en multiploak: 25, 35, 10, 15, 60.
60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da, aldi berean.
4. 30 zenbakia.
16. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaile guztiak
kalkulatzea
1. 14ren zatitzaileak: 1, 2, 7, 14.
16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16.
133338 _ 0001-0106.indd 94133338 _ 0001-0106.indd 94 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04
95© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
20ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
28ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
2. 36ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36.
Laidak 1, 2, 3, 4, 8, 9, 12 edo 36 kromoko pilak egin ditzake.
17. Finkatzeko. Zenbaki lehenak eta konposatuak
1. 4ren zatitzaileak: 1, 2, 4.
13ren zatitzaileak: 1, 13.
18ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
21en zatitzaileak: 1, 3, 7, 21.
29ren zatitzaileak: 1, 29.
33ren zatitzaileak: 1, 33.
13, 29 eta 33 zenbaki lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte: 1 eta zenbakia bera.
Zenbaki konposatuak 4, 18 eta 21 dira, bi zatitzaile baino gehiago baitituzte.
2. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 47.
4 3 6 2 (12 2 7) 5 19.
8 3 8 2 3 5 61.
9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 97.
1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 71.
E. G.
◼ Zenbaki horiek lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte.
18. Finkatzeko. Zatitzaile komunetan handiena
1. z.k.h. (6 eta 9)
6ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6.
9ren zatitzaileak: 1, 3, 9.
6ren eta 9ren zatitzaile komunak: 1, 3.
z.k.h. (6 eta 9) 5 3.
z.k.h. (4 eta 10)
4ren zatitzaileak: 1, 2, 4.
10en zatitzaileak: 1, 2, 5, 10.
4ren eta 10en zatitzaile komunak: 1, 2.
z.k.h. (4 eta 10) 5 2.
z.k.h. (16 eta 20)
16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16.
20ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
16ren eta 20ren zatitzaile komunak: 1, 2, 4.
z.k.h. (16 eta 20) 5 4.
z.k.h. (21 eta 49)
21en zatitzaileak: 1, 3, 7, 21.
49ren zatitzaileak: 1, 7, 49.
21 eta 49ren zatitzaile komunak: 1, 7.
z.k.h. (21 eta 49) 5 7.
2. z.k.h. (16 eta 24) 5 8.
Leirek gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko (2 xerra gazta eta 3 xerra urdaiazpiko) 8 sandwich presta ditzake.
19. Finkatzeko. Angeluen neurri-unitateak
1. Â 5 55°.
B 5 70°.
C 5 115°.
◼ Â 5 3.300’.
B 5 4.200’.
C 5 6.900’.
2. Minutuak:
123° 5 7.380’.
150° 5 9.000’.
3° 14’ 5 194’.
Segundoak:
5° 5 18.000’’.
15° 5 54.000’’.
7° 12’ 5 25.920’’.
3. 24.329’’ 5 6° 45’ 29’’.
20. Finkatzeko. Angeluen arteko batuketak
1. 42° 28’ 54’’ 1 35° 17’ 9’’ 5 77° 46’ 3”.
65° 19’ 43’’ 1 24° 31’ 52’’ 5 89° 51’ 35”.
38° 47’ 55’’ 1 37° 38’ 16’’ 5 76° 26’ 11”.
115° 39’ 56” 1 32° 45’ 54” 5 148° 25’ 50”.
21. Finkatzeko. Angeluen arteko kenketak
1. 123° 51’ 8” 2 78° 59’ 13” 5 44° 51’ 55”.
38° 41’ 28” 2 19° 50’ 32” 5 18° 50’ 56”.
123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 5 5 88° 58’ 43”.
87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29” 5 41° 43’ 37”.
22. Finkatzeko. Angelu osagarriak eta
betegarriak
1. Osagarria.
 angelua 5 65°.
B angelua 5 90° 2 65° 5 25°.
Betegarria.
C angelua 5 100°.
133338 _ 0001-0106.indd 95133338 _ 0001-0106.indd 95 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
96 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
D angelua 5 180° 2 100° 5 80°.
Osagarria.
F angelua 5 35°.
G angelua 5 90° 2 35° 5 55°.
2. Angelu osagarriak 5 5 90° 2 65° 28’ 14” 5 24° 31’ 46”.
Angelu betegarriak 5 5 180° 2 65° 28’ 14” 5 114° 31’ 46”.
23. Finkatzeko. 180°-tik gorako angeluak
1. 270°, 220°, 320°.
2. E. G.
180°-tik gorako angeluak marrazteko –esaterako, 190°-ko angelu bat–, lehenik eta behin 180°-ko angelu bat marraztuko dut; eta gero, 10°-ko angelu bat (190° 2 180°), erpin beretik.
24. Finkatzeko. Zatikiak eta zenbaki mistoak
1. 2 1
5; 3
2
4.
2. E. G.
1 2
3.
2 3
5.
3 1
4.
6 1
2.
3. 5
2;
11
3;
9
2.
9
5;
11
4;
16
5;
26
6.
25. Finkatzeko. Zatiki baliokideak
1. 1
3 eta
2
6 baliokideak dira.
1
5 eta
2
10 baliokideak dira.
2
6 eta
4
12 ez dira baliokideak.
2. 3
7 ▶
12
28,
9
21,
15
35.
5
6 ▶
30
36,
40
48.
3. E. E.
2
6,
3
9,
4
12.
18
30,
27
45,
36
60.
28
36,
42
55,
56
72.
20
40,
30
60,
40
80.
4. 12
48.
21
36.
26. Finkatzeko. Zatiki baliokideak
lortzea
1. E. E.
4
10 eta
6
15.
6
14 eta
9
21.
2
18 eta
3
27.
14
24 eta
21
36.
30
60 eta
45
90.
2. E. E.
8
12 eta
4
6.
6
14 eta
3
7.
5
25 eta
1
5.
6
12 eta
1
6.
133338 _ 0001-0106.indd 96133338 _ 0001-0106.indd 96 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
97© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
3. z.k.h. (25 eta 40) 5 5 ▶ 5
8.
z.k.h. (40 eta 64) 5 8 ▶ 5
8.
z.k.h. (27 eta 33) 5 3 ▶ 9
11.
27. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz
adieraztea (biderketa gurutzatuen metodoa)
1. 2
3 eta
4
7 ▶
14
21 eta
12
21.
3
4 eta
5
7 ▶
21
28 eta
20
28.
5
6 eta
2
9 ▶
45
54 eta
12
54.
4
5 eta 6/10 ▶
40
50 eta
30
50.
4
6 eta
6
9 ▶
36
54 eta
36
54.
9
3 eta 4/15 ▶
135
45 eta
12
45.
28. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz
adieraztea (m.k.t.-ren metodoa)
1. 2
4 eta
3
5 ▶
10
20 eta
12
20.
3
2 eta
6
8 ▶
12
8 eta
6
8.
2
5,
1
3 eta
3
2 ▶
12
30,
10
30 eta
45
30.
1
2,
3
4 eta
5
6 ▶
6
12,
9
12 eta
30
12.
29. Finkatzeko. Zatikiak alderatzea
1. 9
5,
4
5,
3
5.
7
3,
7
5,
7
9.
16
12,
11
12,
5
12.
5
3,
5
8,
5
12.
2. E. E. 5
2 eta
5
3.
E. E. 7
6 eta
8
6.
3. 3
5 .
4
7 ▶ m.k.t. (5 eta 7) 5 35 ▶
21
35 ,
20
35.
2
3 .
5
9 ▶ m.k.t. (3 eta 9) 5 9 ▶
6
9 ,
5
9.
11
10 ,
5
4 ▶ m.k.t. (10 eta 4) 5 20 ▶
22
20 ,
25
20.
30. Finkatzeko. Zatikien arteko batuketak
1. 15
12.
9
4.
49
30.
10
7.
26
16.
13
3.
31. Finkatzeko. Zatikien arteko kenketak
1. 3
20.
9
24.
10
12.
1
36.
13
2.
16
3.
32. Finkatzeko. Zatikien arteko biderketak
1. 24
35.
12
24.
6
36.
10
35.
2. 2
15.
21
36.
30
10.
24
12.
3. 1.
5.
7.
3.
133338 _ 0001-0106.indd 97133338 _ 0001-0106.indd 97 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
98 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
4. 6
6 5 1.
48
485 1.
168
168 5 1.
33. Finkatzeko. Zatikien arteko zatiketak
1. 9
10.
5
49.
36
10.
4
22.
2. 2
3 :
5
3 ▶
2
3 3
3
5 ▶
6
15.
1
8 :
2
9 ▶
1
8 3
9
2 ▶
9
16.
1
8 :
5
7 ▶
1
8 3
7
5 ▶
7
40.
6
7 :
4
3 ▶
6
7 3
3
4 ▶
18
28.
3. 19
42.
576
210.
34. Finkatzeko. Zatikien problemak
1. • 2
3 1
1
4 ▶ m.k.t. (3 eta 4) 5 12 ▶
8
12 1
1 3
12 5
11
12.
Unaxek eta Amaiak tartaren 11
12 jan dute.
• 5
8 2
2
7 5
35
36 2
16
56 5
19
56.
Patinaje-pistak jolastokiaren 19
56 betetzen du.
• 2
5 de
6
8 5
12
40.
Bere aurrezkien 12
40 eraman du.
• 3
4 :
1
8 5
24
4 5 6.
6 anoa lor ditzake.
35. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko
batuketak eta kenketak
1. 14,97 1 112,09 5 127,06.
308,17 2 24,036 5 284,134.
384,079 1 104,92 5 488,999.
718,6 2 159,01 5 559,59.
732,004 1 340,6 5 1.072,604.
681,12 2 85,007 5596,113.
132,28 1 5,103 1 42,07 5 179,453.
27,63 2 0,967 5 26,663.
36. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko
biderketak
1. 4,86 3 7,9 5 38,394.
2,85 3 6,1 5 17,385.
0,19 3 3,26 5 0,6194.
1,075 3 25,68 5 27,606.
17,6 3 4,014 5 70,6464
109 3 3,507 5 382,263.
23 3 5,006 5 115,138.
0,007 3 0,023 5 0,000161.
37. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren
hurbilketak
1. 2. 5. 14. 11. 3. 26.
2. 0,7. 3,3. 8,1. 2,5. 0,9. 2,5.
3. 18,01. 9,19. 1,02. 13,9. 8,65. 0,82.
4. Bateko-
etara
hurbilduta
Hamarre-
netara
hurbilduta
Ehune ne-
tara
hurbilduta
0,327 0 0,3 0,33
16,018 16 16 16,02
235,019 235 235 235,02
23,369 23 23,4 23,37
38. Finkatzeko. Iritzirako kalkuluak
1. 8,6 3 35 ▶ 9 3 35 5 315. 6,147 1 109,18 ▶ 6 1 109 5 115. 26,009 3 12,242 ▶ 26 3 12,2 5 317,2. 7,46 3 25 ▶ 7,5 3 25 5 187,5. 2,055 3 465,276 ▶ 2,06 3 465,28 5
5 958,4768. 12,168 3 11 ▶ 12,17 3 11 5 133,87.
133338 _ 0001-0106.indd 98133338 _ 0001-0106.indd 98 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
99© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
39. Finkatzeko. Zenbaki hamartarrak
arruntez zatitzea
1. zk zt zd h
16,23 7 2,31 6 (0,06)
8,291 6 1,381 5 (0,005)
303,39 23 13,19 2 (0,02)
104,6 48 2,1 38 (3,8)
0,65 5 0,13 0
4,357 9 0,484 1 (0,001)
23,503 36 0,652 31 (0,031)
1,658 52 0,031 46 (0,046)
40. Finkatzeko. Zenbaki arruntak hamartarrez
zatitzea
1. zk zt zd h
6 0,4 15 0
8 2,2 3 14 (1,4)
29 1,33 21 107 (1,07)
54 4,68 11 252 (2,52)
276 5,07 54 222 (2,22)
724 0,05 14.480 0
3.028 0,56 5.407 8 (0,08)
4.529 1,803 2.511 1.667 (1.667)
41. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko
zatiketak
1. zk zt zd h
129,6 3,6 36 0
19,1 3,82 5 0
0,268 0,02 13,4 0
0,032 0,08 0,4 0
16,32 0,34 48 0
11,9 0,85 14 0
5,678 3,4 1,67 0
1,96 4,9 0,4 0
42. Finkatzeko. Zatiduran zifra hamartarrak
lortzea
1. zk zt zd h
9 8 1,1 2 (0,2)
8,4 3,5 2,4 0
13,27 6 2,21 1 (0,01)
53 4,6 11,52 8 (0,008)
24,8 7 3,542 6 (0,006)
16,23 0,49 33,122 22 (0,00022)
43. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren problemak
1. • 200 3 3 5 600; 600 2 138,36 5 461,4. Garbigailuak 461,40 € balio zuen.
• 125 3 12,5 5 1.562,5; 1.562,5 2 35,8 5 5 1.526,7.
Itsasnek 1.526,7 kg zementu erabili ditu.
• 9,6 : 24 5 0,4. Idoiak 0,4 ¬ bota behar ditu pitxer bakoitzera.
• 13,5 3 1,10 5 14,85; 12,75 3 1,10 5
5 14,025; 14,85 2 14,025 5 0,825. Ibonek 0,825 € gehiago ordaindu ditu
Liernik baino.
44. Finkatzeko. Triangeluen eta
paralelogramoen oinarria eta altuera
1. E. G.
2. E. G.
3. E. G.
45. Finkatzeko. Triangeluen eta laukien
angeluen batura
1. 40°, 30°, 50°, 60° eta 130°.
2. 120°, 70°, 50°, 105° eta 130°.
46. Finkatzeko. Zirkunferentzia. Elementuak
1. Zentroa.
Diametroa.
Erradioa.
Korda.
Zirkunferentzierdia.
2. E. G.
47. Finkatzeko. p zenbakia eta
zirkunferentziaren luzera
1. d 5 2,5 cm.
L 5 3,14 3 2,5 5 7,85 cm.
d 5 3,4 cm.
L 5 3,14 3 3,4 5 10,676 cm.
2. 2 3 3,14 3 4 5 25,12 cm.
3,14 3 4 5 12,56 cm.
3,14 3 1 5 3,14 cm.
2 3 3,14 3 1 5 6,28 cm.
3. 3,14 3 12 5 37,68.
37,68 cm zinta gorri behar dituzte.
133338 _ 0001-0106.indd 99133338 _ 0001-0106.indd 99 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
100 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
48. Finkatzeko. Zirkulua eta irudi zirkularrak
1. E. G.
2. E. G.
3. E. G.
49. Finkatzeko. Zuzenen eta zirkunferentzien
kokapen erlatiboak
1. Ebakitzailea. Kanpokoa. Ukitzailea. Ukitzailea.
2. Barrukoak. Ebakitzaileak. Kanpokoak. Kanpoko ukitzaileak.
50. Finkatzeko. Proportzionaltasuna. Problemak
1. 1 2 3 4 5 6
3 6 9 12 15 183 3
6 7 13 20 26 30
12 14 26 40 52 60: 2
2 4 6 8 10 12
12 24 36 48 60 723 6
3 6 9 12 15 18
15 30 45 60 75 90: 5
2. Elastiko kopurua 1 2 3 4 5 6
Prezioa €-tan 16 32 48 64 80 96
• Unaxek 96 € ordainduko ditu 6 elastiko.
Orduak 1 2 3 4 6 8
Prezioa €-tan 3 6 9 12 18 24
• Bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak 24 € balio du.
Sarrerak 1 2 3 4 5
Prezioa €-tan 3 6 9 12 15
• Gorkak 5 lagun gonbida ditzake.
51. Finkatzeko. Ehunekoen problemak
1. • 100 2 23 5 67. Baserriko animalien % 67
untxiak dira.
• 100en % 25 5 25; 100en % 38 5 38; 100 2 (25 1 38) 5 37.
Liburutegian, historiako 25 liburu daude; literaturako 38 liburu; eta zientzietako 37 liburu.
• 8.200en % 60 5 4.920; 8.200en % 25 5
5 2.050; 8.200 2 (4.920 1 2.050) 5
5 1.230. 1.230 € ordaindu zituen azken zatian.
• 750en % 16 5 120; 750 1 120 5 870. Elenek 870 € ordaindu behar ditu.
52. Finkatzeko. Eskala: planoak eta mapak
1. 1 : 80 ▶ Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan.
1 : 200 ▶ Planoko zentimetro bat200 cm dira benetan.
2. 2 3 2,5 5 5 cm ▶ 5 3 150 5 750 cm ▶ ▶ 7,5 m
2,5 3 2,5 5 8,75 cm ▶ 8,75 3 150 5 5 1.312,5 cm ▶ 13,125 m
3 3 3,5 5 10,5 cm ▶ 10,5 3 150 5 5 1.575 cm ▶ 15,5 m
2,5 3 2,5 5 6,25 cm ▶ 6,25 3 150 5 5 973,5 cm ▶ 9,375 m
53. Finkatzeko. Luzera-unitateak. Erlazioak
1. 320 dam. 0,148 km.
0,75 m. 25.400 cm.
100.000 mm. 13,5 dm.
2,8 dm. 0,845 hm.
2. 1.504 m.
3.250 m.
43,5 m.
2.009,4 m.
3. Urkaletik Zubialdera 874 dam daude. Zubialdetik Luzamara 3.301 m daude. Urkaletik Luzamara 149,2 hm daude.
54. Finkatzeko. Edukiera-unitateak. Erlazioak
1. 10.000z biderkatu. 10ez zatitu. 1.000z biderkatu. 10.000z biderkatu.
2. 4.030 dl. 2.340 ml. 0,092 ¬.
133338 _ 0001-0106.indd 100133338 _ 0001-0106.indd 100 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
101© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
45 dal.
0,075 hl.
0,013 kl.
3. 135 ¬. 15 dl.
0,225 hl.
0,25 ¬.4. 1,5 3 1.000 5 1.500 ¬. 1500 : 3 5 500.
500 ¬ utzi ditu zerbitzugune bakoitzean.
55. Finkatzeko. Masa-unitateak. Erlazioak
1. E. G.
2. 500 dg.
37,5 dag.
5.630 dg.
71.400 cg.
27.600 mg.
2.500 dag.
0,015 kg.
780 g.
0,986 dg.
95,5 hg.
3. 5.000 kg.
5.000 kg.
56. Finkatzeko. Azalera-unitateak
1. Azalera-
unitateakLaburdura
m2-arekiko
erlazioa
kilometro koadroa km2 1.000.000 m2
hektometro koadroa hm2 10.000 m2
dekametro koadroa dam2 100 m2
2. 300 m2.
25.000 m2.
9.000.000 m2.
1.270 m2.
160.900 m2.
1.000.500 m2.
3. 60.000 dm2.
900.000 cm2.
5.000.000 mm2.
80 dm2.
1.500 cm2.
2.000 mm2.
4. 1,34 m2.
0,009 m2.
5,5 m2.
0,00008 m2.
0,15 m2.
0,00002 m2.
57. Finkatzeko. Azalera-unitateen arteko
erlazioak
1. E. G.
2. 10.000z biderkatu.
10.000z biderkatu.
10.000z zatitu.
100ez biderkatu.
3. 30.000 dam2.
6.000.000 dm2.
0,0324 hm2.
0,637 dm2.
0,00015 hm2.
0,000792 dam2.
4. 0,45 3 10.000 5 4.500; 4.500 : 15 5 300.
300 m2-koa izango da zati bakoitza.
58. Finkatzeko. Nekazaritza-unitateak
1. 3.000.000 m2.
1.500 m2.
398 m2.
380 dam2.
9 dam2.
0,27 dam2.
0,25 hm2.
0,067 hm2.
0,00124 hm2.
2. 500 ha.
0,07 ha.
230 ha.
0,12 a.
380 a.
248.000 a.
9.200.000 ca.
0,00128 ca.
0,059 ca.
133338 _ 0001-0106.indd 101133338 _ 0001-0106.indd 101 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
102 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
3. 4.900 dm2 5 49 m2; 150 ca 5 150 m2.
950 2 (49 1 150) 5 751 m2.
751 m2 5 751 ca; 751 m2 5 7,51 a; 751 m2 5 0,0751 ha.
751 ca patata landatu ditu; hau da, 7,51 a edo 0,0751 ha.
59. Finkatzeko. Laukizuzenaren eta karratuaren
azalera
1. Oinarria: 1 cm.
Altuera 5 4,5 cm.
Azalera 5 1 3 4,5 5 4,5 cm2.
Oinarria: 4,5 cm.
Altuera 5 3 cm.
Azalera 5 4,5 3 3 5 13,5 cm2.
2. Aldea: 3 cm.
Azalera 5 9 cm2.
Aldea: 4,5 cm.
Azalera 5 20,25 cm2.
60. Finkatzeko. Erronboaren azalera
1. zk 5 6 cm
zt 5 3 cm.
Azalera 5 9 cm2.
2. zk 5 4 cm
zt 5 2 cm.
Azalera 5 4 cm2.
zk 5 5 cm
zt 5 3 cm.
Azalera 5 7,5 cm2.
3. 35 cm2.
3 cm2.
61. Finkatzeko. Erronboidearen azalera
1. b 5 4,5 cm.
h 5 3 cm.
Azalera 5 13,5 cm2.
2. b 5 2,5 cm.
h 5 3 cm.
Azalera 5 7,5 cm2.
b 5 4 cm.
h 5 2 cm.
Azalera 5 8 cm2.
3. 48 cm2.
10 cm2.
62. Finkatzeko. Triangeluaren azalera
1. b 5 5,5 cm.
h 5 2,5 cm.
Azalera 5 6,875 cm2.
b 5 3,5 cm.
h 5 2,5 cm.
Azalera 5 4,375 cm2.
b 5 4 cm.
h 5 3 cm.
Azalera 5 6 cm2.
2. 9,625 cm2.
12,2 cm2.
63. Finkatzeko. Poligono erregularren azalera
1. Pentagonoaren perimetroa 5 10 cm.
Apotema 5 1,4 cm.
Azalera 5 7 cm2.
2. P 5 30 cm.
ap 5 4,1 cm.
Azalera 5 61,5 cm2.
P 5 48 cm.
ap 5 6,9 cm.
Azalera 5 165,6 cm2.
3. P 5 7 3 7 5 49.
ap 5 6,2 cm.
Azalera 5 151,9 cm2.
64. Finkatzeko. Zirkuluaren azalera
1. r 5 2,5 cm.
Azalera 5 19,625 cm2.
2. r 5 2 cm.
Azalera 5 12,56 cm2.
3. 28,26 cm2.
50,24 m2.
65. Finkatzeko. Irudi lauen azalera
1. Karratuaren azalera 5 6,25 cm2.
Triangeluaren azalera 5 3,75 cm2.
Irudiaren azalera 5 10 cm2.
2. Karratua: – l 5 2,80 m. – Karratuaren azalera: 7,84 cm2.
Zirkulua: – r 5 2.
133338 _ 0001-0106.indd 102133338 _ 0001-0106.indd 102 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
103© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
– Zirkuluaren azalera 5 12,56 cm2.
Zati grisaren azalera 5 12,56 2 7,84 5 5 4,72 cm2.
3. Zirkuluaren azalera 5 3,14 cm2.
Laukizuzenaren azalera 5 5 cm2.
Triangeluaren azalera 5 4,375 cm2.
Irudiaren azalera 5 12,515 cm2.
66. Finkatzeko. Poliedroak. Poliedro erregularrak
1. E. G.
2. E. G.
Bai; izan ere, haren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean.
3. Poliedro
erregularra
Aurpegi
kopurua
Ertz
kopurua
Erpin
kopurua
Tetraedroa 4 6 4
Oktaedroa 8 12 6
Ikosaedroa 20 30 12
Kuboa 6 12 8
Dodekaedroa 12 30 20
67. Finkatzeko. Bolumena, kubo bat unitatea
dela
1. Gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da.
Ortoedroak sei aurpegi laukizuzen ditu, eta kuboak, sei aurpegi karratu.
2. Kubo kopurua: 5 3 2 3 3 5 30 kubo. Bolumena: 30 kubo.
Kubo kopurua: 3 3 3 3 3 5 27 kubo. Bolumena: 27 kubo.
Kubo kopurua: 3 3 4 3 2 5 24 kubo. Bolumena: 24 kubo.
68. Finkatzeko. Bolumena eta edukiera
1. 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera 1 litrokoa da.
1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera1 kilolitrokoa da.
2. Bolumena: 59 kubo. Edukiera: 59 ¬. Bolumena: 29 kubo. Edukiera: 29 ¬. Bolumena: 20 kubo. Edukiera: 20 ¬.
69. Finkatzeko. Bolumen-unitateak
1. 1 cm3.
1 dm3.
1 m3.
2. 1.000 dm3. 2.000 cm3.
3.000 dm3. 6.000 cm3.
15.000 dm3. 8.400 cm3.
7.500 dm3. 12.200 cm3.
1 m3. 4,3 dm3.
12 m3. 0,625 dm3.
0,97 m3. 27,1 dm3.
0,015 m3. 0,076 dm3.
3. Bolumena 5 3 3 3 3 12 5 108 cm3.
70. Finkatzeko. Aldagai estatistikoak
1. Aldagai kuantitatiboa zenbakizko balioak
dituen aldagaia da, eta aldagai
kualitatiboa, berriz, zenbakizkoak
ez diren bestelako balioak
dituena.
2. Tenisa, futbola, igeriketa ▶ kirol gustukoenak.
2 kg, 3 kg, 3,5 kg ▶ jaioberrien pisua.
Txakurra, katua, arraina, txoria ▶ maskota
gustukoenak.
45 €, 30 €, 28 €, 26 € ▶ zenbait
alkandoraren
prezioak.
Gorriz azpimarratu behar dira: jaioberrien
pisuak, zenbait alkandoraren prezioak.
3. Aldagai kuantitatiboa.
Aldagai kualitatiboa.
Aldagai kuantitatiboa.
Aldagai kualitatiboa.
Aldagai kualitatiboa.
Aldagai kuantitatiboa.
Aldagai kuantitatiboa.
133338 _ 0001-0106.indd 103133338 _ 0001-0106.indd 103 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05
104 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
71. Finkatzeko. Maiztasun absolutua
eta maiztasun erlatiboa
1.
▶ Batura: 10
▶ Batura: 10
10
Errugbi-talde
bateko
jokalarien
adina
17 18 19 20
Maiztasun
absolutua1 2 4 3
Maiztasun
erlatiboa
1
10
2
10
4
10
3
10
2.
▶ Batura: 12
▶ Batura: 12
12
Janaria Paella Makarroiak Eltz.
Maiztasun
absolutua4 6 2
Maiztasun
erlatiboa
4
12
6
12
2
12
3.
▶ Batura: 10
▶ Batura: 10
10
Kirolik gus-
tukoenak
Fut
-bolaSaskibaloia
Teni-
sa
Maiztasun
absolutua3 5 2
Maiztasun
erlatiboa
3
10
5
10
2
10
72. Finkatzeko. Batez bestekoa eta moda
1. B. bestekoa: 6 1 2 3 3 1 3 3 2 1 4 3 4 1
1 5 3 2 1 6 5 52 : 20 5 2,6.
Moda: 1.
2. B. bestekoa: 11 3 2 1 12 3 3 1 14 3 1 5 22 1 36 1 14 5 72; 72 : 6 5 12.
Moda: 12.
3. B. bestekoa: 4 3 5 1 5 3 3 1 6 3 3 1 7 3 1 5 20 1 15 1 18 1 7 5 60; 60 : 12 5 15.
Moda: 4.
73. Finkatzeko. Mediana
1. Altuerak ordenatuta: 5 m, 16 m, 18 m, 20 m, 30 m.
Datu kopurua: 5.
Mediana: 18 m.
2. Prezioak ordenatuta: 16 €, 18 €, 20 €, 22 €, 23 €, 25 €.
Datu kopurua: 6.
Mediana: 21 €.
3. Tenperaturak ordenatuta: 18,7 °C; 19,2 °C; 19,9 °C; 20,1 °C; 20,6 °C.
Datu kopurua: 5.
Mediana: 19,9 °C.
74. Finkatzeko. Heina
1. Etxetresnen batez besteko prezioa: 875 € 1 543 € 1 412 € 1 278 € 5 2.108; 2.108 : 4 5 527 €.
Heina: 875 2 278 5 597 €.
Beldarren batez besteko luzera: 8 cm 1 6 cm 1 5 cm 1 4 cm 1 4 cm 1
1 3 cm 5 30; 30 : 6 5 5 cm.
Heina: 8 2 3 5 5 cm.
Ganixen senitartekoen batez besteko adina: 1 1 8 1 18 1 75 1 49 5 150; 150 : 5 55 30 urte.
Heina: 74 2 1 5 73 urte.
1. Zabaltzeko
1. Jupiter taldearen puntuazioa
Ane: (52 1 63) 2 (75 1 26) = 14.
Gorka: 9 3 3 1 16 3 38 = 635.
Jon: (125 2 98) 3 2 = 54.
GUZTIRA: 703
Saturno taldearen puntuazioa
Laura: (634 2 426) : 26 = 8.
Elene: 48 3 2 2 7 3 12 = 12.
Iker: 316 1 45 2 25 3 3 = 286.
GUZTIRA: 306
Jupiter da talde irabazlea.
Jupiter taldeak 397 puntu gehiago irabazi ditu Saturno taldeak baino.
2. Zabaltzeko
121. 3 5 1.728.
94 5 6.561.
75 5 16.807.
Ï w324 5 18.
56 5 15.625.
Ï w10.000 5 100.
3. Zabaltzeko
Eulia: (1. 26, 13) ▶ Bigarren koadrantea.
Armiarma: (23, 11) ▶ Bigarren koadrantea.
Kakalardoa: (12, 12) ▶ Lehen koadrantea.
133338 _ 0001-0106.indd 104133338 _ 0001-0106.indd 104 25/9/09 09:40:0725/9/09 09:40:07
105© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
Liztorra: (13, 22) ▶ Laugarrena.
Tximeleta: (27, 23) ▶ Hirugarrena.
Marigorria: (16, 21) ▶ Laugarrena.
◼ E. G.
◼ E. E.
Lehen koadrantea: kakalardoa eta barraskiloa.
Bigarren koadrantea: eulia eta armiarma.
Hirugarren koadrantea: tximeleta eta sugea.
Laugarren koadrantea: liztorra eta marigorria.
4. Zabaltzeko
1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(Zenbaki lehenak dira letra lodiz ageri direnak.)
2. 12. eta 24. zutabeetan.
6., 12., 18. eta 24. zutabeetan.
4., 8., 12., 16., 20. eta 24. zutabeetan.
12. eta 24. zutabeetan.
5. Zabaltzeko
1. 1. Aparkalekuan egondako denbora: 1 h 14 min 48 s.
Txartela Oierrena da.
2. Aparkalekuan egondako denbora: 2 h 48 min 38 s.
Txartela Anerena da.
3. Aparkalekuan egondako denbora: 2 h 22 min 35 s.
Txartela Jonena da.
4. Aparkalekuan egondako denbora: 2 h 34 min 18 s.
Txartela Iratirena da.
6. Zabaltzeko
1. Amaiaren
baratzea
Urtziren
baratzea
Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota
Piperra
Baratzearen herena hartzen duenbarazki mota
Tomatea eta
piperra
Baratzearen laurdena hartzen duenbarazki mota
Tomatea
Baratzearen seirena hartzen duenbarazki mota
Azenarioa eta tipula
Baratzearen zortzirena hartzen duenbarazki mota
Azenarioa, tipula
• Amaiak landatu zituen tomate gehien, eta Urtzik, piper gehien.
7. Zabaltzeko
1. Ezkerretik eskuinera:
Nahia: Everest.
Asier: Elbrus.
Larraitz: Aconcagua.
Urko: Kilimanjaro.
8. Zabaltzeko
1. 1.881 3 0,039 5 73,359.
3
5 2
2
4 5
2
20.
6.235,001 1 14,099 5 6.249,1.
4.946,22 2 905,098 5 4.041,122.
Ramses II.aren momiak 3.222 urte ditu.
9. Zabaltzeko
1. Z, O, O, O.
2. 5,04 2 2,34 5 2,7
1 1 1
3,36 2 2,1 5 1,26
5 5 5
8,4 2 4,44 5 3,96
3. 3,35 8,475 1,3
2,325 4,375 6,425
7,45 0,275 5,4
133338 _ 0001-0106.indd 105133338 _ 0001-0106.indd 105 25/9/09 09:40:0725/9/09 09:40:07
106 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.
13,55 1,3 10,05
4,80 8,3 11,8
6,55 15,3 3,05
0,75 0,125 1
0,875 0,625 0,375
0,25 1,125 0,5
4. 5,74 da zenbakia.
10. Zabaltzeko
1. 1. Eskalenoa.
2. Diametroa.
3. Laukia.
4. Trapezoidea.
5. Konpasa.
6. Zentroa.
7. Pi.
8. Erradioa.
2. E. L.
11. Zabaltzeko
1. Hau da azken prezioa: 7.696,92 €.
2. Nondik Nora Distantzia
Kondearen gaztelua
Baratxuri-aintzira
5 km
Letaginaren basoa
Zulo handia
5 km
Kondearen gaztelua
Zulo handia
10 km
Kondearen gaztelua
Letaginaren basoa
2,5 km
Zulohandia
Baratxuri-aintzira
8,75 km
12. Zabaltzeko
1. 27 mende. 1.600 m-koa izango litzateke kanpokoa. 1.298 m-koa izango litzateke barrukoa. 168 itzuli ematen zizkioten. 218,064 km egiten ziren. 32 zaldik hartzen zuten parte. Lau zaldik. Aste horretan, 2.100.000 ikusle joango
lirateke guztira.
13. Zabaltzeko
1. 136,86 m-ko altuera du egun.
2. Triangeluaren azalera 5 230 3 136,86 : 2 5 5 15.739 m2.
Karratuaren azalera 5 230 3 230 5 5 52.900 m2.
Piramidearen azalera 5 (15.739 3 4) 1
1 52.900 5 115.856 m2.
3. E. G.
14. Zabaltzeko
1. 20 kubo falta dira. 14 kubo falta dira. 24 kubo falta dira.
A irudiaren bolumena: 105.000 cm3.
B irudiaren bolumena: 50.000 cm3.
C irudiaren bolumena: 40.000 cm3.
2. 133 kubo.
E. G.
15. Zabaltzeko
1. 180.000 ¬ ur gastatu zituen urte osoan.
15.000 ¬ ur kontsumitu zituen batez beste hilean.
20.805 ¬ ur aurreztuko zenituzke.
47.000 ¬-ko kontsumoa izango zuten.
180 € ordaindu behar izan zituen.
133338 _ 0001-0106.indd 106133338 _ 0001-0106.indd 106 21/9/09 11:50:0621/9/09 11:50:06