ZUPČANICIOsnovne mjere su :Ds- prečnik tjemenog kruga ( ograničava zupce sa spoljašnje strane)Di- prečnik podnožnog kruga ( ograničava zupce u podnožlju)D – prečnik podionog kruga

DS=D+2∗hS….D=D S−2∗hSDi=D−2∗hi……D=Di+2∗hikorak zupca ( e )

e=Dπz

=mπ….e=b+bodužina zupca

L=Ψ∗mΨ−¿ faktor dužine zupca ( preporuke strana 108-109 ME3 Vitas )

U praksi je hs=mhi=(1,1−1,3 )m=1,2∗mOsno rastojanje A predstavlja odnos između središta dva spregnuta zupčanika

A=D2±D 1

2A=

m∗z2±m∗z12

=m∗( z2± z1 )

2

Prenosni odnos

i=ω1ω2

=n1n2

=d2d1

=m z2m z1

=z2z1

Tjemeni zazorf=hi−hSUkupna visina zuba h=hs+hi

Poluprečnik osnovnog konstrukcijskog kruga

r B1=D2cosα α=20 °- napadni ugao profila na podionom krugu

Modul zupčanika

m=Dz

Tablice za standardni modul strana 29. ME3 Vitas

Na slici je prikazan par cilindrični zupčanika sa pravim zupcima između kojih je prenosni odnos i=6. Zupčanici su napadnim uglom profila na podionom krugu α=20 ° i standardnim modulom m=1,5 (mm ). Manji zupčanik ima

z1=19 zubaca. Izračunati osnovne dimenzije oba zupčanika. Faktor dužine zupca je Ψ=25.

i=z2z1⇒ z2=z1∗i=19∗6=114 zubahs=m=1,5 (mm)h i=1,2∗m=1,8 (mm )h=hs+hi=3,3 (mm)zupčanik 1

m=Dz⇒D 1=m∗z1=28,5(mm)Ds1=D 1+2∗hs=D1+2m=31,5(mm)Di1=D1−2∗hi=24,9(mm)

f i1=hi−hs=0,3 (mm)e1=D1π

z1=mπ=4,71(mm)L1=Ψ∗m=37,5(mm)r B1=

D 1

2cosα=13,39(mm)zupčanik 1

m=Dz⇒D 2=m∗z2=171(mm)Ds2=D 2+2∗hs=D2+2m=174 (mm)Di2=D2−2∗hi=167,4(mm)

f i2=hi−hs=0,3(mm)e2=D2π

z2=mπ=4,71(mm)L2=Ψ∗m=37,5(mm)r B2=

D 2

2cosα=80,34 (mm)

A=D2+D1

2=99,75 (mm)

1.)Koliki je modul zupčanika koji ima 65 zubaca ako je prečnik tjemenog kruga 536 (mm ), za slučaj da je tjemeni dio visine jednak modulu hs=m. Izračunati prečnik podionog kruga.

z=65Ds=536 (mm )hs=mm=Dz⇒D=m∗zD=D s−2hsDs=D+2hsDs=D+2mDs=m∗z+2∗m=m ( z+2 )

m=Ds

( z+2 )= 53665+2

=53667

m=8D=m∗z=8∗65D=520 (mm)

__________________________________________________________________________________________________

2.)Spregnuti zupčanici imaju brojeve zubaca z1=20 i z2=30 pri standardnom uglu dodirnice α=20 ° i tjemenoj visini hs=m

k 1=k2=1−faktori tjemenihvisina (ako nijedrugacijerečeno)

ε=lo

ecosα=

l omπcosα

= 12 πcosα

(√( z1+2k1 )2−z12 cos2α+√( z2+2k2 )2−z2

2 cos2α−( z1+z2 ) sinα )ε= 12π

(√ (20+2 )2−202∗0,942+√ (30+2 )2−302∗0 ,942−(20+30 )∗0,34 )ε=1,605

3.)Potrebno je odrediti glavne mjere zupčanika kada je z1=12 , z2=30 ,m=10 (mm ) i α=20 ° uzimaju u obzir faktor korekture

z1+ z2=12+30=42>2 z g=28što pokazuje da se može primjeniti korektura I vrste.

Faktor korekture iznosi

x=14−z117

=14−1217

=0,1176Usvajamo x=0,12 . Ovom faktoru korekture odgovara povećanje poluprečnika

tjemenog kruga manjeg zupčanika zac1mm=+xm=+0,12∗10=+1,2(mm)odnosno smanjenje poluprečnika tjemenog kruga većeg zupčanika za

c1mm=−xm=−0,12∗10=−1,2(mm)glavne mjere manjeg zupčanika

D1=m∗z1=120(mm)DS 1=m ( z1+2+2 x )=10 (12+2+2∗0,12 )=142,4 (mm)

Di1=m ( z1−2,4+2 x )=10 (12−2,4+2∗0,12 )=98,4(mm)glavne mjere većeg zupčanika

D2=m∗z2=300(mm)DS 2=m ( z2+2+2 x )=10 (30+2+2∗0,12 )=317,6 (mm)

Di2=m ( z2−2,4+2x )=10 (30−2,4+2∗0,12 )=273,6(mm)međusobno rastojanje

A=m ( z1+ z2 )

2=10 (12+30 )

2=210(mm) f o=0,035m+0,01=0,035∗10+0,1=0,45 (mm)

A f=A+f o

2 sinα=210+ 0,45

2∗0,343=210,066 (mm)

4.)Potrebno je odrediti korigovano međuosno rastojanje zupčastog para sa z1=10 i z2=16 i m=10 (mm ) i uglom dodirnice pri izradi α=20 ° primjenjujuci metod korekture i primjenom evolventne funkcije

a.) metod korekture prema DIN 867

x1=14−z117

=14−1017

=0,235 x2=0λ=2 (x1+x2 )z1+z2

=2 (0,235+0 )10+16

=0,0181λk=λ

4√1+13 λ= 0,0181

4√1+13∗0,0181=0,0172

A=m ( z1+ z2 )

2=10 (10+16 )

2=130 (mm )Ak=(1+λk )∗A=(1+0,0172 )∗130=132,236 (mm )b.) primjenom evolventne

funkcije

inv αD=2 (x1+x2 )z1+z2

tgα+invα=2 (0,235+0 )10+16

0,364+0,014904=0,021484αD=22 °29' 23' ' iz tabice 89=22,49 °

Ak=

m ( z1+z2 )2

∗cosα

cos αD

=

10 (10+16 )2

∗0,9397

0,9240=132,21(mm)

razlika između metoda je

∆ Ak=0,026 (mm)postoji bočni zazorf=2sinαD∆ Ak=2∗0,3825∗0,026=0,0199(mm)

_________________________________________________________________________________________________5.) Zupčanici sa z1=20 , z2=28 ,m=8(mm) i uglom dodirnice pri izradi α=20 ° treba da budu spregnuti tako da im

međuosno rastojanje,bez bočnog zazora,bude Ap=200(mm). Pri rješavnju zadatka primjeniti oba metoda.a.) metod korekture prema DIN 867

A=m ( z1+ z2 )

2=8 (20+28 )

2=192 (mm )λk=

AP

A−1=200

192−1=0,04167

λ=λk∗√1+7 λk=0,04167∗√1+7∗0,04167=0,0473x1+ x2=λ (z1+z2)2

=0,0473∗(20+28)

2=1,136b.) primjenom

evolventne funkcije

cos αD=AAP

cosα=192200

∗0,9397=0,9021αD=25 °33'51' '=25,56 °

x1+ x2=inv αD−invα

2 tgα( z1+z2 )=0,032172−0,014904

2∗0,364(20+28 )=1,138

6.) Odrediti glavne mjere zupčanika sa helikoidnim zupcima kada je z1=9 , z2=20 ,mn=10 (mm ) , α n=20 °β=15 ° .

Granični broj zubaca je β=15 ° α n=20 ° je zg=13 sl.2.53.strana 94 ME3 vitaskorigovanje I vrste pošto je

z1=9<13 , z2=20>13 , z1+ z2=29>26(¿2 zg)Faktor korekture je

xn=14−

z1cos3β17

=14− 9

0,9663

17=0,235

odmicanje osnovnog profila od manjeg zupčanika

c1=+xnmn=+0 ,235∗10=+2,35(mm)odmicanje osnovnog profila od većeg zupčanikac1=−xnmn=−0 ,235∗10=−2,35 (mm)Glavne mjere manjeg zupčanika

D1=mn∗z1cosβ

=10∗90,966

=91,17 (mm)Ds1=D 1+mn (2+2 xn )=117,87 (mm)Di1=D1−mn (2,4−2 xn )=73,87(mm)

Glavne mjere većegzupčanika

D2=mn∗z2cosβ

=10∗200,966

=207,04 (mm)Ds2=D 2+mn (2+2 xn )=222,34 (mm)Di2=D2−mn (2,4−2 xn )=178,34 (mm)

A=

mn

cosβ∗z1+z2

2=150,1035 (mm)

-_____________________________________________________________________________________________7.)Potrebno je odrediti glavne mjere zupčanika sa helikoidnim zupcima kada je

z1=9 , z2=12 ,mn=10 (mm ) , αn=20 , β=15 °Granični broj zubaca je β=15 ° α n=20 ° je zg=13 sl.2.53.strana 94 ME3 vitas

korigovanje II vrste pošto je

z1< zg i z2< zgxn1=14−

z1co s3β17

=14− 9

0,9663

17=0,235xn2=

14−z2

co s3β17

=14− 12

0,9663

17=0,04

Glavne mjere manjeg

zupčanika

D1=mn∗z1cosβ

=10∗90,966

=91,17 (mm)Ds1=D 1+mn (2+2 xn1 )=117,87 (mm)Di1=D1−mn (2,4−2 xn1 )=73,87(mm)

Glavne mjere većegzupčanika

D2=mn∗z2cosβ

=10∗120,966

=124,22(mm)Ds2=D 2+mn (2+2 xn2)=145(mm)Di2=D2−mn (2,4−2 xn2)=101(mm)

A=

mn

cosβ∗z1+z2

2=150,1035¿

λn=2(xn1+xn2)

z1+z2=0,0254 λkn=

λn4√1+13 λn

=0,0237

Ak=mn(z1+z2)(1+ λkn)

2cos β=111,26 (mm )−međuosno rastojanje bezbočnog zazoraProračunati glavne mjere

zupčanika za ove radne uslove P=10 (kW ), n1=250 (min−1 ) ,i=5 , α=20 ° , x=0 klasa površinske hrapavosti je 8÷9 ; materijal manjeg zupčanika je Č.0545. Usvaja se

z1=20ψ=20 ( za dobro obrađene zupce ) , pretpostavlja se brzina v=1(ms ).Pogon je ravnomjeran pri mirnom radu.

Na osnovu brzine i klase površinske hrapavosti a1=5 , a2=1 strana 107 ME3 vitas

ξk=a1a2a1+v

=5∗15+1

=0,834Za Č.0545 σ dfo=100 (MPa) tab.2.9 strana 102

σ sdoz=ξk∗σ dfo=83,4(MPa) z1=20 faktor korekture x=0 tab 2.11. strana 104

Φ=10,58i=z2z1………z2=z1∗i=100za z1=20 ε1=0,78 tab .2 .13 . str106za z1=100 ε1=0 ,92tab .2.13 . str 106

ε=ε1+ε2=1,7Faktor sprezanja ξ ε=0,8∗ε=0,8∗1,7=1,36

ω1=n1π

60=250π

60=26,2 (s−1)m= 3√ 0,637∗P∗Φ

ψ∗z∗ω∗σ sdoz∗ξε=3√ 0,637∗10∗103∗10,5820∗20∗26,2∗83,4∗106∗1,36

=0,0038 (m)

m=3,8 (mm)usvajamo m=4(mm) str 29.

L=mψ=4∗20=80(mm)D1=m∗z1=4∗20=80(mm)D2=m∗z2=4∗100=400 (mm)

Ds1=D 1+2m=80+2∗4=88Ds2=D 2+2m=400+2∗4=408(mm)Di1=D1−2,4m=80−2,4∗4=70,4 (mm)

Di2=D2−2,4m=400−2,4∗4=390,4(mm)A=m ( z1+ z2 )

2=240 (mm)

Proračunati modul zupčanika sa helikoidnim zupcima obrađenim brijanjem sa z1=30 , z2=33 ,P=20kW

n1=858 (min−1 ) , α n=20 ° β=20 ° v=1,2 . Iz konstruktivni razloga usvaja se ψ=10,9.Manji zupčanik je od čelika za cementaciju Č.4320

Lea

=1 L=mnψ ea=mn π

sinβψsinβπ

=1ψ= πsinβ

=10,9i=z2z1

=3330

=1,1ω1=n1π

30=89,8 (s−1)K=45(MPa)

Kd=Kv

= 451,2

=37,7 (MPa)mn=3√ 6,22P (i+1 ) cos4 βK d∗ψ∗z1

2∗i∗ω1=3√ 6,22∗20∗103∗(1,1+1 )∗0,944

37,7∗106∗10,9∗302∗1,1∗89,8=0,00177(m)usvaja je

se mn=2(mm)

za z1=30 ε1=0 ,825tab .2.13 . str106za z1=33 ε1=0 ,8325tab .2.13 . str106ε=ε1+ε2=1,6575Faktor sprezanja

ξ ε=0,8∗ε=0,8∗1,7=1,326z1=230 faktor korekture x=0 tab 2.11. strana 104

Φ=9,58ξ β=0,835 za β=20 ° tab .2 .14

σ f 1=0,63∗Φ∗Pcosβ∗ξβ

mn3ψ z1ω1 ξe

=0,637∗9,58∗20∗103∗0,94∗0,835

0,0023∗10,9∗30∗89,8∗1,326=307,533 (MPa)Za Č.4320 σ dfo=200(MPa)

tab.2.9 strana 102

v=z1mnπ n1cosβ∗60

=2,86(ms )v=π n130

=89,8 (s−1)ξk=a1a2a1+v

= 88+2,86

=0,737σ sdoz=ξk∗σ dfo=147,4(MPa)σ f 1>σ dfo

mn=3√ 0,637∗P∗Φ∗cosβ∗ξ β

ψ∗z∗ω∗σ dfo∗ξε=0,00271(m)usvaja se mn=2,75 (mm)