zaf - komplet

8/4/2019 ZAF - komplet

1/18

ZKLADN CHARAKTERISTIKY ATOMOV!CH JADER

Atom je tvo"en z malho masivnho jdra a elektronovho obalu. Atomov jdro je slo#enoz nukleon$, jimi# jsou protony a neutrony. Podle po%tu proton$ a neutron$ odli&ujeme r$znnuklidy. Je znmo a# 2800 r$zn'ch nuklid$, z nich# je v&ak stabilnch pouze 266.

K popisu nuklidu jsou d$le#it t"i %sla :o Protonov (atomov) %slo = po%et proton$ v jd"e = Zo Nukleonov (hmotnostn) %slo = po%et nukleon$ v jd"e = Ao Neutronov %slo = po%et neutron$ v jd"e = N = A-Z

P"slu&n' nuklid pak zapisujeme ve tvaru :Z

AX

Nuklidy stejnho prvku maj stejn' po%et proton$ v jd"e (Z) a naz'vaj se izotopy. Nuklidy sestejn'm po%tem neutron$ jsou naz'vny izotony. Pokud maj dva nuklidy stejn' po%et nukleon$,mluv se o nich jako o izobarech. Existuj tak tzv. izomery : tj. jdra, kter jsou stabilnv zkladnm i ve vzbuzenm stavu.

Jdro je slo#eno z proton$ a neutron$ jejich# hmotnost je velmi blzk a je p"ibli#n( 2000x v(t&ne# hmotnost elektronu. M$#eme tedy tvrdit, #e tm(" ve&ker hmotnost atomu je soust"ed(nav jd"e.mp = 1,67265.10

-27 kg = 938,27 MeV/c2

mn = 1,67495.10

-27

kg = 939,57 MeV/c

2

Narozdl od proton$ jsou neutrony stabiln pouze jsou-li vzny v jd"e. Voln neutrony se

rozpadaj s polo%asem asi 12 minut na proton, elektron a antineutrino (rozpad !-).

Rozptylov experimenty ukazuj, #e polom(r jdra odpovd vztahu : R = r0

. A1/3=1,25 fm . A

1/3.Jde samoz"ejm( o p"ibl#en atomovho jdra jako koule. Objem jdra je logicky m(rn' t"etmocnin( polom(ru a tedy p"mo m(rn' po%tu nukleon$. Tento fakt tak ukazuje na konstantnhustotu jdra, kter dovoluje uva#ovat o jd"e jako o nestla%iteln kapalin( v tzv. kapkovmmodelu jdra.

Hmotnost atomovho jdra lze ur%it jako rozdl hmotnosti jeho odd(len'ch %st (nukleon$) avazebn energie /c2. M(A,Z) = Z.mp + (A! Z).mn !B(A,Z)/c

2

D$le#it z hlediska vyu#it jadern energie je zvislostvazebn energie na jeden nukleon se zvy&ujcm sehmotnostnm %slem.K zskn energie je tak t"eba bu)&tepit t(#k prvky, neboslu%ovat nejleh% prvky.Relativn atomov hmotnost je pom(r hmotnosti jednohoatomu danho nuklidu v$%i 1/12 hmotnosti jednoho atomu

uhlku 12.


2/18

Protony a neutrony pat" mezi hadrony a p$sob na n( slab a siln jadern sla. Prv( silnjadern interakce dr# jdro pohromad(. Princip siln jadern interakce spo%v ve v'm(n( gluon$mezi kvarky, kter'mi jsou nukleony tvo"eny. Sly p$sobc v jd"e jsou nbojov( nezvisl a majvelmi krtky dosah (


3/18

P!IROZEN A UM"L RADIOAKTIVITA, ROZPADOV !ADY

Objev radioaktivity u#inil Henry Becquerel v roce 1896. Radioaktivita je z$en spojens rozpadem atomovho jdra. K rozpadu jdra dochz v d%sledku jeho nestability. Pokud senuklid vyskytuje mimo oblast stability, obsahuje bu& p$li' mnoho proton% #i neutron%. Toznamen, (e se jdro samovoln) p$em)n, aby doshlo stability. Mate$sk jdro se nej#ast)jirozpad na men' dce$inn jdro a men' #stici. *asto vznik dce$inn jdro v excitovanmstavu, kter se v zp)t desexcituje vyz$enm jednoho #i vce foton%. Rozpad jdra nezvis nachemick+ch a fyziklnch vlastnostech okol jdra. P$irozenou radioaktivitou se rozumsamovoln+ rozpad nestabilnho jdra.

Rozli'ujeme 3 zkladn typy radioaktivnch p$em)n:o ! : nestabiln jdro emituje #stici !, neboli jdro helia 24He , A klesne o 4, Z o 2. Podle

klasick fyziky by tato emise nebyla mo(n, proto(e ! #stice by nep$ekonalapotencilovou bariru.! rozpad je mo(n+ tedy pouze podle kvantov fyziky. Tento rozpadje typick+ pro nuklidy te(k+ch prvk%.

Z

AX!

Z"2

A"4Y+

2

4He

Z$en ! nen p$li' pronikav, ke stn)n sta# tenk vrstva pevn ltky.

o "- : vyz$en elektronu. Velmi #ast+ typ p$em)ny, hlavn) u jader s nadbytkem neutron%.P$em)na neutronu na proton za vyz$en elektronu. O#ekvalo se diskrtn rozd)lenenergie elektron%, ale bylo pozorovno spojit. Navc rozdl spinu mate$skho a

dce$innho jdra byl 1 zatmco spin elektronu je pouze ,... Postulovn dal' #stice =neutrina. P$em)na tak probh podle rovnice : n! p+ + e" +# . Neutron se rozpad na

proton, kter+ z%stv v jd$e a jsou emitovny elektron a antineutrino. Kinetick energie jemezi elektron a antineutrino rozd)lena nhodn), co( zp%sobuje spojit spektrum elektron%.Ke spojitmu spektru elektron% se je't) p$idvaj Augerovy elektrony (elektrony, kter+m

byla p$edna energie vyltavajcho elektronu, vyltaj msto rentgenovskho fotonu) akonverzn elektrony (p$m p$edn energie vzbuzenho jdra elektronu z obalu). Z$en "

je pronikav)j' ne(!, ke stn)n se pou(vaj materily s malou hustotou a nzk+m Z.

o # : Jde o z$en jm( se excitovan jdro, nej#ast)ji po !, " rozpadech nebo po 't)pen,dostv na ni(' hladinu (a( na zkladn). Vyz$enou #stic je foton o vlnov dlce $, atedy o energii E = h!, odpovdaj rozdlu energetick+ch hladin jdra. Jde o nejpronikav)j'typ z$en, je t$eba pou(t silnou vrstvu materilu s vysok+m Z ke stn)n.

Zvislost vazebn energie na po#tu nukleon% ukazuje, (e existuje mo(nost spontnnho 't)pen,tedy rozpadu nestabilnho jdra na dv) jdra o velikosti p$ibli(n) poloviny mate$skho jdra.

Nejleh# jdro se spontnnm 't) pen je 232Th. Indukovan 't) pen je pak't) pen vyvolandodnm energie nap$. fotonem #i neutronem. Pro jdra s vysok+m lich+m A je aktiva#n energierelativn) mal, sta# energie ze zchytu neutronu. Zp%sobuje 't)pen a emisi dal'ch neutron%, co(lze vyu(t ke vzniku 't)pn $et)zov reakce.


4/18

Um!lou radioaktivitou rozumme rozpad nuklidu vyvolan" um!l"m p#ednm energie jdrunuklidu, tak$e se tento nuklid stane nestabilnm a rozpadne se. Um!l radionuklidy dnes vznikaj

jednak jako ne$douc (vyho#el palivo - aktinoidy), ale tak jsou vyrb!ny clen! (mno$ivreaktory, medicnsk radionuklidy, laboratorn z#i%e, ...). Um!le lze vytvo#it radionuklidy dosti

vzdlen od oblasti stability, u nich$ lze pozorovat n!kter exotick formy radioaktivnho

rozpadu, kter se v p#rod! b!$n! nevyskytuj.

Exotick formy rozpadu :o Z#en !+ : pozitronov p#em!na. Charakteristick pro jdra s p#ebytkem proton&. P#i tto

p#em!n! se proton m!n na neutron a z jdra je emitovn pozitron a neutrino. Pozitron jenestl" a interaguje s elektronem za vzniku typick"ch dvou foton& o energii 0,511 MeV

(anihilace).

o Protonov emise : protony mus p#ekonvat coulombovskou bariru, tato emise je mo$njen pro exotick lehk jdra s p#ebytkem proton& (nap#.

9B)

o Neutronov emise : doba $ivota u jader, u kter"ch je energeticky mo$n neutronov emise je srovnateln s charakteristick"m jadern"m %asem, nelze mluvit o neutronovradioaktivit!

o Emise t!$'ch jader : 12C, 16O, .. p#i fragmentaci vysoce vybuzen"ch jadero Elektronov" zchyt : u jader s p#ebytkem proton&, zchyt elektronu z obalu, vznik

neutronu a neutrina a jejich emise, jak u p#rodnch tak um!l"ch radionuklid&

P#i syntze prvk& p#ed 5-7 miliardami let vznikly r&zn radioaktivn elementy. N!kter z nichdky dlouhmu polo%asu rozpadu p#etrvaly. Nejt!$' z p&vodnch jader tvo# po%tky rozpadov"ch#ad. Nejt!$' z p&vodnch jader jsou 232Th, 235U, 238U a 237 Np. P#i rozpadu ! se nem!n A, p#i

rozpadu " kles o 4. Polo%as rozpadu neptuniov #ady je krat' ne$ st# Zem!, v p#rod! se

nevyskytuje. Ostatn p#etvaly. Rozpadovou #adou tak rozumme posloupnost nuklid& od

nejt!$'ho p&vodnho jdra p#es v'echny postupn " a ! rozpady a$ po stabiln nuklid. 4 znm

rozpadov #ady tak jsou :

o Thoriov : 4N 232Th #208Pbo Neptuniov : 4N+1 237Np #209Bio Uraniov: 4N+2 238U #206Pbo Aktiniov : 4N+3 235U #207Pb

N!kter izotopy s rozpadov #ad! se mohou rozpadat " i ! rozpadem, dochz k v!tven. Vyu$itznalosti rozpadov"ch #ad je dobr nap#. p#i datovn, v medicn! nebo p#i aktiva%n anal"ze.

Je d&le$it zmnit tak zkon radioaktivnho rozpadu. Mme-li v n! jakm okam$iku N jadernestabilnho nuklidu (bez zdroje), a p#edpokldme, $e pravd! podobnost rozpadu jdra je

konstantn $, m&$eme napsat rovnici : dN = !N"dt , kter vyjad#uje m!rnost bytku jader

radioaktivnho nuklidu v&%i po%tu jader. Vy#e'enm tto jednoduch diferenciln rovnice

dostaneme vztah pro po%et jader radioaktivnho nuklidu jako : N(t) = N0 .e!"t . Po%et jader

radioaktivnho nuklidu tedy %asem kles exponenciln!. Konstanta $ se naz"v rozpadovou

konstatnou, je charakteristick pro ka$d" nuklid a souvis s polo%asem rozpdu vztahem : !=ln2

T1/2

.

V p#pad!, $e radionuklid zrove( vznik i se rozpad je t#eba #e'it slo$it!j' diferenciln rovnice.

Lit.: Lamarsh Introduction to Nuclear Engineering (18-25), ZJF


5/18

INTERAKCE NEUTRON! S JDRY ATOM!

Experimentln potvrzen existence neutron" bylo poprv u#in$no Chadwickem v roce 1932 p%ibombardovn berylia #sticemi alfa :

4

9Be+

2

4He!

6

12C+

0

1n

Je t%eba si uv$domit, &e jeliko& nemaj neutrony elektrick' nboj (pro co& byly objeveny pozd$jine& protony a elektrony), neintereaguj ani s elektrony v elektronovm obalu, ani na n$ nep"sob

pozitivn nboj jdra. V d"sledku toho neutrony proltvaj elektronov'm obalem a interagujp%mo s jdrem. Interakce mezi neutronem a jdrem mohou b't r"zn'ch typ".

Nejd"le&it$j( interakce mezi jdrem a neutronem jsou :o Pru&n' rozptyl : (n,n) P%i pru&nm rozptylu se neutron odraz od jdra, ani& by do(lo

k jeho excitaci. V takovm p%pad$%ekneme, &e se neutron pru&n$ rozpt'lil na jd%e.

o Nepru&n' rozptyl : (n,n) P%i nepru&nm rozptylu se neutron tak odrazil od jdra, toov(em excitoval do vybuzenho stavu, #m& musel p%i(el o #st sv kinetick energie.Jdro se po tto excitaci vrac do zkladnho stavu vyz%enm fotonu !.

o Radia#n zchyt : (n,!) P%i radia#nm zchytu, je neutron pohlcen, zatmco foton ! jevyz%en, jde vlastn$ o absorpci neutronu v jd%e.

o Reakce (n,") a (n,p) : P%i t$chto reakcch vyvol pohlcen neutronu vyz%en nabit #stice.o Reakce (n,xn) : reakce typu (n, 2n), (n,3n) jsou reakcemi, p%i nich& nraz jednoho neutronu

vyvol uvoln$n dal(ch neutron". Tyro reakce jsou velmi d"le&it v reaktorech s t$&kouvodou a beryliem, jeliko&2H a 9Be mohou velmi lehko ztratit neutron.

o )t$pen : (n,f), p%i tto reakci dod p%iltvajc neutron dostate#nou energii k roz(t$penjdra

Ve v$t(in$ p%pad" (80-90%) se uskute#*uj neutronov reakce p%es slo&en jdro.

P%es velkou (klu mo&n'ch interakc mezi jdrem a neutrony se v(echny interakce neuskute#*ujstejn$#asto. Jak#asto se kter reakce realizuje charakterizuje veli#ina #inn' pr"%ez. Prochz-lisvazek neutron" kolmo plochou A a v materilu o hustot$ N uraz vzdlenost X, mohou neutronyinteragovat s N.A.X atomy materilu, kter'm prochz. Je-li v 1cm3 svazku neutron" n neutron"

pohybujcch se rychlost v, ozna#me I=n.v jako intenzitu svazku neutron". Po#et interakci jelogicky m$rn' jak intenzit$ svazku, tak po#tu atom" materilu, se kter'mi mohou reagovat.Konstantou m$rnosti je prv$ mikroskopick' #inn' pr"%ez #, charakteristick' pro dan materila danou interakci : po#et interakc = # .I. N.A.X+seln$ vyjad%uje mikroskopick' #inn' pr"%ez mru pravd$podobnosti, &e dojde k interakci mezi

jednm jdrem nachzejcm se v ter#ov plo(e 1m2 a jednm dopadajcm neutronem, kter' projdekolmo touto plochou. Jednotkami jsou 1m2 nebo tak 1barn = 10-28m2. #inn pr"%ezy pro

jednotliv reakce se ozna#uj indexy (#s rozptyl) a plat pro n$ adi#n zkon.#inn' pr"%ez je chrakteristikou jdra a zvis na energii dopadajco neutronu. Z hlediskaozna#en je d"le&it tzv. tepeln energie, kter odpovd energii 0,0253 eV a 20 C.


6/18

Mikroskopick! "inn! pr#$ez pro pru%n! rozptyl je um&rn! velikosti jdra, pro men' energie jekonstantn a rozptyl neprobh p$es slo%en jdro, p$i ur"it!ch energich p$ichz oblast rezonanc,

pot oblast nerozli'iteln!ch rezonanc.

"inn! pr#$ez nepru%nho rozptylu je tm&r nulov! p$i mal!ch energich, a% do jist prahovenergie. Obecn& tedy existuje prahov energie, do kter p$evld pru%n! rozptyl, nad prahovou

energi pak p$evld rozptyl nepru%n!.

"inn! pr#$ez pro radia"n zchyt je p$i nzk!ch energich obecn& m&rn! 1/v. Proto naz!vmetuto oblast oblast se zkonem 1/v. Dle op&t nsleduje oblast rezonanc stejn& jako u rozptyl#, a

pot nerozli'iteln rezonance. ($ku rezonanc popisuje Breit-Wignerova formule.

Reakce s nabit!mi "sticemi (n,!), (n,p) maj obecn& mal! "inn! pr#$ez a existuje pro n& jistprahov energie, pod n% jsou tyto reakce zanedbateln. Vyu%it t&chto reakc nalezneme nap$kladv detekci neutron#.

"inn! pr#$ez pro 'tepen mv dva r#zn pr#b&hy. Pro 't&pn izotopy jako U-235 sleduje "inn!pr#$ez zkon 1/v pro pomal neutrony, pro vy'' energie pak pozorujeme oblast rozli'iteln!ch anerozli'iteln!ch rezonanc. Odli'n! pr#b&h lze pozorovat u 't&piteln!ch izotop#. Stejn& jako ureakc s nabit!mi "sticemi je ke 't&pen nutn jist prahov(vy'') energie neutron#.

Dal' odvozenou veli"inou je makroskopick! "inn! pr#$ez. Jedn se o mru pravd&podobnosti, %edojde k interakci mezi jednm jdrem ze v'ech nachzejcch se v krychli o stran& 1m z materiluo hustot& N a jednm neutronem dopadajcm na st&nu tto krychle.

! = N." [m-1]

St$edn voln drha definovna jako != 1"

[m] je pr#m&rn vzdlenost, kterou mus neutron

urazit ne% dojde k interakci, nebo tak vzdlenost, na kter intenzita neutronovho svazku klesnena 1/e sv p#vodn intenzity vlivem absorpce.

Analyzujeme-li pru%n! rozptyl neutronu na jd$e, lze odvodit vztah pro minimln energiiodra%enho neutronu : E

min

'=

A!1A +1

"#

$%

2

.E = &.E , kde A je nukleonov "slo jdra a ! sr%kov!

parametr. Z toho vypl!v, %e na men'ch jdrech ztrc neutrony pru%n!m rozptylem v&t' "st svkinetick energie. Proto je nap$klad voda dobr!m materilem na zpomalovn neutron#.

)asto pou%vanou veli"inou v souvislosti s neutrony, je hustota neutronovho toku. Vyjad$ujepo"et neuton#, kter projdou jednotkovou plochou za 1 s. Hustotu neutronovho toku ozna"ujeme

jako ! = n(!r ,v,t).v [m-2.s] , kde n je hustota neutron# v danm bod&, a v jejich rychlost.

Lit.: Lamarsh Introduction to Nuclear Engineering (52-60)


7/18

!T"PEN TE#K$CH JADER, !T"PN %ET"ZOV REAKCE

Te&k jdra se mohou 't(pit bu) spontnn(, nebo m*&e b+t 't(pen vyvolno sr&kous neutronem.V roce 1934 Fermi prokzal mo&nost 't(pit jdra n(kter+ch t(&k+ch prvk* pomal+mi neutrony.

D*le&it je rozd(len na 't(pn a 't(piteln jdra. Zatmco 't(pn jdra (233U, 235U, 239Pu) maj po pohlcen neutronu s malou (tepelnou) energi dostate,n( energie k tomu, aby se roz't( pily, tak't(piteln jdra pot-ebuj, aby naltvajc neutron m(l jistou vy'' prahovou energii, aby do'lo ke't(pen. P-esto, &e 't(pn+ch jader tepeln+mi neutrony je vce, v sou,asnosti se v jadern energeticevyu&v tm(-v'ude izotop 235U.

P-i roz't(pen jednoho jdra 235U se uvoln energie asi 207 MeV. Tato energie je rozd(lena mezi't( pn produkty (168 MeV), z-en pochzejc z rozpadu produkt* (!, ", # - 8, 7, 12 MeV),

okam&it "z-en (7 MeV), kinetickou energii unikl+ch neutron* (5 MeV). Krom( nej,ast(ji dvoudce-inn+ch jader se tak uvoln ur,it mno&stv rychl+ch neutron* neutron* (2-3). U 235U je to2,43. Ty jsou v tepeln+ch reaktorech zpomaleny na tepelnou energii pomoc modertoru avyvolvaj dal' 't(pen, ,m& umo&.uj 't(pnou -et(zovou reakci. Z celkov uvoln(n energie ze't(p(n nelze vyu&t v'e (nelze vyu&t neutrino).

Typicky vznikaj p-i 'tepen 2 dce-inn jdra o velikosti p-ibli&n( poloviny jdra mate-skho.!t(pn+ch produkt* vznik a& 200. Znzorn(nm zastoupenm 'tepn+ch produkt* jsou znmvelbloud hrby. Jde o graf zvislosti v+t(&ku dan+ch prvk* na nukleonovm ,sle.

Nejpravd(podobn(j' je pom(r hmotnosti 2:3. Pr*b(h zvis na energii 'tepcch neutron*. Se

zvy'ujc energi neutron* se mezera mezi hrby ztrc. V p-pad(

235

U je nejpravd(podobn(j'reakc :235U+

0

1n!

236U[ ]

*

!139Ba+

94Kr+3

0

1n + "+#

P-i 't(pn reakci se uvol.uj neutrony. Vce ne& 99 % neutron* vznik okam&it( (do 10-14s), tytoneutrony naz+vme okam&it. Asi ! = 0,7% neutron* vznik rozpadem dce-inn+ch jaderzpo&d(n(, ne p-mo ze 't(pen. Pr*m(rn energie okam&it+ch neutron* ze 't(pen je p-ibli&n( 2MeV, zpo&d(n+ch pak jen 0,5 MeV.

Zpo&d(n neutrony hraj v+znamnou roli p-i -zen 't(pn -et(zov reakce v reaktoru. Jeliko& majzpo&d(n neutrony velkou st-edn dobu &ivota (a& 54 s), prodlu&uj efektivn dobu &ivota jedngenerace (z 10-5 na 0,1 s). Pokud by byla vlo&ena kladn reaktivita v(t' ne&!, byl by reaktorkritick+ na okam&it+ch neutronech, co& je nep-pustn+ stav. Pro ,ely v+po,t* se zpo&d(nneutrony modeluj rozd(lenm do 6 skupin podle doby &ivota. Toto rozd(len pln( posta,uje

postihnut kinetiky reaktoru.


8/18

K popisu samotn !et"zov reakce je t!eba sledovat cestu neutron# od jejich uvoln"n p!i $t"pena% po okam%ik, kdy samy tyto neutrony zp#sob dal$ $t"p"n. D#le%it&m pojmem je koeficient

nsoben k=n

i

ni!1

. Jde o pom"r neutron# v jedn generace v#'i po'tu neutron# v p!edchzejc

generaci. Bude-li koeficient nsoben v"t$ ne% 1, bude neutron# p!ib&vat, naopak bude-li men$

bude neutron# ub&vat. Z p!edchzejcho vypl&vaj rozd"l"n stavu reaktoru na :

o Nadkritick& k>1 (!et"zov reakce se rozbh)o Kritick& k=1 (!et"zov reakce se udr%uje)o Podkritick& k


9/18

DIFZE NEUTRON! A DIF!ZN ROVNICE, OKRAJOV PODMNKY

V jadernm reaktoru se setkvme s problmem ur"en hustoty toku neutron#. Jde o problmur"en hustoty toku neutron# v kone"nm nehomogennm anizotropnm prost$ed v zvislosti na

prostorov%ch sou$adnicch, sm&ru, energii a "ase. pln% popis chovn neutron# v takovmprost$ed lze provst pomoc transportn teorie, kter respektuje zvislost na v'ech uveden%chveli"inch. Obecn& vede $e'en transportu neutron# k obt(n%m matematick%m problm#m.Zavedeme-li jist zjednodu'ujc p$edpoklady, m#(eme k$e'en vyu(t jednodu'' difzn rovnici.

P$i odvozen difzn rovnice je pou(it Fick#v zkon. Tento zkon $k, (e, stejn& jako plyny,neutrony proud sm&rem, kde je jejich ni(' koncetrace. Zpis Fickova zkona v takovm p$pad&

je :!J = !Dgrad" kde

!J je hustota proudu neutron#D je difzn koeficient

! je hustota toku neutron#Fick#v zkon neplat v p$padech : ! v oblastech s velkou absorpc

" ve vzdlenosti men' ne( 3 voln drhy od zdroje "i odrozhran

# p$i anizotropnm rozptylu

Pro difzn koeficient D plat : D = 13 !

tr+ !

a( ), co( lze pro slab& absorbujc materil

zjednodu'it jako D =1

3 !tr+ !

a( )"

1

3!tr

=#

tr

3

Elemetrn difzn teorie je asymptotick%m p$ibl(enm jednorychlostn transportn teorie. Jdev podstat& o vyjd$en celkov bilance zm&ny po"tu neutron# v danm objemu. Je logick, (e"asov zm&na po"tu neutron# mus b%t rovna po"tu neutron# uvol)ovan%ch zdrojem, od kterhoode"teme po"et absorbovan%ch a unikajcch neutron# neutron#.

"asov zm&na = zdroj - nik - absorpcedn

dt= s(

!r ) ! div

!J (!r ) ! "

A#(

!r )

pou(it Fickova zkona:dn

dt= s(

!r ) + D!

2"(

!r ) # $

A"(

!r )

pravou dostaneme nej"ast&j' formu difzn rovnice : !2"(!r ) #

$A

D"(

!r ) +

s(!r )

D=

1

D

dn

dt

nej"ast&ji pak$e'm& stacionrn p$pad :dn

dt= 0 $ !2"(

!r ) #

$A

D"(

!r ) +

s(!r )

D= 0

zavedenm difzn dlky L =D

!a

p$echz rovnice do tvaru !2"(!r ) #

1

L2"(

!r ) +

s(!r )

D= 0

(dif#zn dlka je rovna

1

6 pr#m&rn vzdlenosti, kterou uraz neutron od vzniku do pohlcen)Jde tedy o staticionrn difzn rovnici. P$i v%po"tech pot $e'me lohy se zdrojem nebo bez as r#zn%mi okrajov%mi podmnkami.


10/18

Bezzdrojov rovnice !2"(!r )# 1L

2"(

!r ) = 0 je klasickou vlnovou rovnic se znm!m "e#enm. Pro

dosazen za diferenciln opertor !2 je t"eba ur$it jak! sou"adn! systm je v danm p"pad%

v!hodn%j#. V kartzkm sou". systmu plat : !2 ="

2

"x2+

"2

"y2+

"2

"z2

V cylindrick!ch sou"adnicch pak : !2

=

"2

"r2 +

1

r

"

"r+

"2

"z2 .

Okrajov!ch podmnek je vce typ& a zle' na zadan geometrii.o Podmnka kone$nosti a nezpornosti hustoty toku neutron&

0 ! "(!r) < #

o Podmnka na rozhran dvou prost"ed s r&zn!mi dif&znmi vlastnostmiNa rozhran se mus rovnat jak hustoty toku neutron& : !

A(rozhran) = !

B(rozhran),

tak hustoty proudu neutron& :!JA (rozhran) = !JB (rozhran) ! DA !"A

!n(rozhran) = D

B!"B

!n(rozhran)

o Dal# podmnkou je podmnka extrapolovanho rozhran. Tato podmnka p"edpokld, 'eve vzdlenosti jedn extrapolovan dlky za rozhranm mezi prost"edm a vakuem, klesnehustota toku neutron& linern% na nulu: !(rozhran+ de) = 0, kde de= 2,13D

o Posledn podmnkou je tzv. zdrojov podmnka. Vyjd"enm tto podmnky je, 'e kdy' selimitn% bl'me ke zdroji, hustota proudu neutron& se bl' vydatnosti zdroje.V p"pad% bodovho zdroje dostvme podmnku ve tvaru : lim

r!0

J.4"r2

= s

V p"pad% rovinnho zdroje pak : limx!0

J = s2

Nazna$en! postup popisuje jednogrupovou dif&zn rovnici. Ve skute$nosti v#ak maj neutronyr&zn rychlosti a jejich rychlost se tak m%n b%hem zpomalovn. Abychom se vce p"ibl'ilifyzikln skute$nosti, je mo'n pou't vcegrupovou dif&zn rovnici. Vcegrupov dif&zn rovniced%l neutrony na n%kolik skupin podle jejich energi a nap"klad nejrychlej# neutrony, kter se sezpomal jsou pak zdrojov!m $lenem v difzn rovnici pro pomalej# neutrony. Pou'v sedvougrupov rozd%len neutron&, teoreticky je v#ak mo'no i vcegrupov.

(e#en nejjednodu#ch p"pad& dv tyto v!sledky :o P"mkov! zdroj v prost"ed bez rozhran vede na Besselovy funkce (pokles hustoty se

vzdalovnm se od p"mkovho zdroje)o Bodov! zdroj v prost"ed bez rozhranpak vede na pokles hustoty toku neutron& jako fce

e!

r

L

r

o Deskov! zdroj pak vede na exponenciln pokles hustoty toku neutron&.


11/18

ZPOMALOVN NEUTRON!, ABSORPCE P"I ZPOMALOVACM PROCESU

Zpomalovn neutron# je velmi d#le$it%& proces v reaktorech, kter vyu$vaj ke 't(pen palivatepeln%&ch nebo rezonan)nch neutron#. Neutrony uvoln(n p*i 't(pen maj toti$ st*edn hodnotuenergie 2 MeV, pro 't(pen 235U jsou v'ak nejvhodn(j' neutrony o energii 0,0253 eV. Pro popis

jev# v jaderm reaktoru je t*eba znt energetick spektrum neutron#. Na tvar spektra maj vlivv'echny t*i procesy interakc neutron# s hmotou - rozptyl, 't(pen a absorpce, dominantn je v'akrozptyl. Absorpce zp#sobuje pouze naru'en energetickho spektra, obvykle se neuva$uje nebozavd jako podru$n korekce. Z rozptylu m nejv(t' v%znam pru$n%, nepru$n% rozptyl se projeva$ p*i vysok%ch energich neutron# (od 105eV).

K pochopen zpomalovn neutron# pomoc pru$nho rozptylu je t*eba ur)it, jak kter% materilzpomaluje, neboli kolik energie ztrc neutrony v jakm prost*ed. Jde o zkladn aplikaci klasick

mechaniky na sr$ku dvou jader. Za p*edpokladu, $e jdro do kterho neutron nar$ je v klidu(tento p*edpoklad je platn% zvlt( pokud rozptylujeme rychl% neutron), m#$eme zapsat zkonyzachovn energie a hybnosti takto :

E= !E +E !A!p =

!P +

!!p

!

P2= p

2+ !p

2" 2p !p cos(#)

M.E!A = m.E+ m. !E " 2m E !E cos(#)

Z tto kvadratick rovnice pro !E dostaneme vztah pro pom(r mezi energii neutronu po sr$cev#)i energie p*ed sr$kou v zvislosti na hlu rozptylu a na relativn atomov hmotnosti jdra

A !M

m:

!E

E=

cos(") + A2# sin

2(")[ ]

2

(A +1)2

V zvislosti na hlu jsou tak rmo$n r#zn energetick ztrty. Minimum tohoto pom(ru nastvpro A ! 2 p*i != ".

P*i )eln sr$ce tak neutron ztrat nejvce energie : !E

min

=A "1

A +1

#

$%

&

2

.E= '.E

Koeficient ", kter% vyjad*uje minimln mo$n% podl energie, ktrerou m#$e mt neutron po sr$ce

se naz%v sr$kov% parametr : ! =A "1A +1

#$

%&

2

Dosadme-li do vztahu pro podl energi po sr$ce hel != 0, vyjde nm, $e p*i tzv. kluzn sr$ceneztrat neutron $dnou energii.

Pro A = 1, sr$ka s vodkem, dostvme speciln p*pad, kdy ze zkon# mechaniky vypl%v, $e

se neutron nem#$e odrazit zp(t, a minimum tak nastv ji$ p*i !="

2.

Z p*ede'lho vypl%v, $e pro vodk je ! = 0 a neutron tak m#$e ji$ p*i prvn sr$ce ztratit ve'kerousvou energii. +m se zvy'uje atomov hmotnost jdra, tm men' )st energie m#$e pr#$nousr$kou s nm neutron ztratit.


12/18

Zatmco jsme mluvili o maximln mo!n ztrt", je t#eba ur$it take pr%m"rnou ztrtu. Zap#edpokladu, !e sr!ky jsou pravd"podobn" v ka!dm hlu stejn", dostaneme pr%m"rnou energii

neutronu po sr!ce jako pr%m"r mezi maximln a minimln energi : !E =E+"E

2=

1

2(1+")E

Pr%m"rn ztrta energie je tak ! "E =E# "E =1

2(1#$)E

a pr%m"rn& podl ztracen energie : ! "E

E=

12(1#$)

Z tto anal&zy pru!n&ch sr!ek vypl&v, !e zatmco p#i sr!ce s vodkem ztrat neutron pr%m"rn"50% svoj kinetick energie, tak nap#klad p#i sr!ce s uhlkem ji! pouze pr%m"rn" 14% ap#i

sr!ce s uranem ztrat mn" ne! 1%. Tyto vlastnosti jsou d%le!it z toho pohledu, !e p#i 't"penvznikaj rychl neutrony, kter je t#eba nsledn" zpomalit. Materil s lehk&mi jdry tak bude

neutrony zpomalovat nejlpe. Materil, kter& zpomaluje neutrony se naz&v modertor.

V souvislost s klasifikac modertor% je zavd"na je't" jedna veli$ina vyjad#ujc moderujcschopnost materilu. Jde o letargii, respektive o zm"nu letargie. Letargie neutronu je definovna

jako logaritmus podlu jist zvolen referen$n energie (nej$ast" ji nejvy'' energie v systmu)

energie neutronu : w = lnE

R

E

!"

#$

.

Pokud m neutron nejvy'' mo!nou energii ER

, je jeho letargie rovna nule. Jak jeho energie kles,

letargie naopak roste.

Stejn" jako byl definovn pr%m"rn& podl ztracen energie, m%!eme definovat pr%m"rnou zm"nu

letargie (nr%st letargie), kter& se take n"kdy naz&v st#edn dekrement energie. Lze pro n"j

odvodit vztah : !w = "=1#(A #1)2

2Aln

A +1

A #1$%

&'

. Tento vztah lze v'ak pro A ! 2 dob#e nahradit

zjednodu'en&m vztahem !=2

A +

2

3

.

Ke klasifikaci modertor% jsou zavd"ny zpomalovac schopnost a koeficient zpomalen.Zpomalovac schopnost je definovna jako : !."

S. Zohled(uje tak ztrtu energii p#i jedn sr!ce a

zrove( pravd"podobnost sr!ky (rozptylu).

Koeficient zpomalen je definovn jako :!."

S

"A

. Oproti zpomalovac schopnosti tak zohled(uje I

pravd" podobnost absorpce neutronu. Srovnn zpomalovacch charakteristik nejpou!van"j'ch

modertor% nabz tabulka :! !."

S !."

S

"A

D2O 0,570 17,6 5670

H2O 0,948 135 71

Be 0,209 15,8 143

Grafit 0,158 6,0 192

Z tabulky je vid"t, !e zatmco st#edn dekrement energie je v"t' pro lehkou vodu, tak dkynzkmu $innmu pr%#ezu pro absorpci m lep' (v"t') koeficient zpomalen te!k voda. P#i

volb" modertoru je v'ak t#eba brat v vahu dal' faktory jako je dostupnost, ekonomi$nost,

H2O : je dob#e dostupn, m znm fyzikln vlastnosti, nutnost pou!t obohacen palivoD2O : nejlep' modera$n vlastnosti, mo!nost pou!it p#rodnho uranu, ale nro$n a drah

v&robaGrafit : ekonomi$t"j' ne! te!k voda, ale hor' neutronov bilance


13/18

HOMOGENN TEPELN! REAKTOR BEZ REFLEKTORU A S REFLEKTOREM

Homogenn tepeln" reaktor je takov" reaktor, ve kterm je palivo rovnom#rn# rozpt"leno vchladivu.

Kl$em k %e&en tohoto modelu je difzn rovnice! "! D!2"(!r ) # $A

"(!r ) + s(

!r ) =

dn

dt, kde

jednotliv $leny p%edstavuj postupn# nik, absorpci a zdroj neutron'. V tomto p%pad# %e&mestacionrn jednogrupovou dif'zn rovnici p%pad, kdy je prav strana rovna nule. Pro v#t&

p%esnost lze %e&it vcegrupovou rovnici, kde neutrony d#lme do vce skupin podle energi. Zde jdeo prvn p%ibl(en!

!

Je t%eba si vyjd%it zdrojov"$len jako s = ! f .".# , kde ! f je makroskopick" $inn" pr'%ez pro&t#pen v palivu. P%edpokldme tak, (e jinde ne( v palivu ke &t#pen nedochz. Kdyby byl nikspole$n# s absorpc v#t& ne( zdroj, byla by prav strana nenulov. To kompenzujeme tak, (e

vynsobme zdrojov"$len koeficientem1

k, kde k je prozatm neznm konstanta. Pokud nebude

zdroj neutron' dostate$n" bude k men& ne( 0. Po prav# rovnice p%ejde do tvaru : !

D!2"(!r ) # $

A"(

!r ) +

1

k%$ f" = 0 .

Zavedeme geometrick" faktor B2 jako :B2 =1

D

1

k!" f # "A

$%

&'

. Rovnice tak p%ejde do tvaru :

!2"(

!r ) +B

2"(

!r ) = 0

Vyjd%me-li si konstantu k= !" f#DB

2# +#"A

, je vid#t, (e jde o pom#r mezi vznikajcmi a

zanikajcmi neutrony a tedy, (e jde o koeficient nsoben.P%evedli jsme tak dif'zn rovnici na geometrick" tvar. )e&enm pro zadanou geometrii ur$megeometrickou konstantu B2. Z jej znalosti a znalosti materil' m'(eme dopo$st koeficientnsoben takto navr(enho systmu.Pro jednotliv geometrie zskvme tyto v"sledky :

Nekone$n" deskov" reaktor ................

!(x) =A.cosB.x( ) B ="

a

Kulov" reaktor .................................... !(r) =A

r sin B.r( ) B=

"

R

Vlcov" reaktor (nekone$n") ............... !(r) =AJ0 B.r( ) B =2,405

R

Vlcov" reaktor (kone$n")..... !(r,z) =AJ0 Br .r( ).cos(Bz .z) Br =2,405

RB

z=

"

HB

2=B

r

2+B

z

2

Idealizujeme-li reaktor jako velk", tedy (e dochz pouze k absorpci a neutrony neunikaj ven, aupravme-li si zdrojov"$len dostaneme koeficient nsoben pro nekone$n" reaktor:

k!=

"# f$

$#A

=

"# f

#apalivo

#apalivo

#a

#a

$

$#A

=

"# f

#apalivo

.

#apalivo

#a

#A$

$#A

=

%.f.#A$

#A$=

%.

f


14/18

Z jednogrupov dif!zn rovnice m!"eme odvodit jednogrupovou kritickou rovnici. Jak byloodvozeno tak : k=

!" f

DB2+ "A

. Pro kritick# reaktor mus platit k=1. Plat tud" :

B2=

!" f # "A

D

=

!

" f

"A

#1

D"A

=

k$

#1

L2

Jednogrupov kritick rovnice lze tak vyjd$it vztahem : 1=k!"1

B2L

2.

Jde o vztah mezi geometrick#mi vlastnostmi (B) a materilov#mi vlastnostmi (

k!

, L). Pro dan#

materil nm tak umo"%uje spo&tat kritickou geometrii a naopak pro danou geometrii pot$ebn

materilov chrakteristiky.

Pro dosa"en lep'ch v#sledk! je dobr pou"t vcegrupov rozd(len. V n(m rozd(lujemeneutrony podle energi do n(kolika skupin, kde se po zpomalen v neutrony z jedn skupiny

objevuj jako zdrojov &leny v difzn rovnici pro ni"'(pomalej' skupinu). Dvougrupov

kritick rovnice m tvar : 1=k!

(1+ B2L

2)(1+ B

2"

t)

, kde !t =Dfast

"a fast

.

A" do tto chvle jsme uva"ovali hol# reaktor, neboli reaktor bez reflektor. K omezen nikuneutron! z aktivn zny se v'ak pou"v &asto reflektor. Jde o materil obklopujc aktivn znu a

majc vhodn vlastnost pro omezen niku neutron!. Obecn( plat, "e dobr# modertor je i dobr#reflektor.

Reflektor by m(l mt :o Velk# &inn# pr!$ez pro rozptyl, a tud" krtkou st$edn volnou drhu, aby k prvn

sr"ce do'lo brzy po vstupu neutronu do reflektoru.

o Malou absorpcio Velk# st$edn dekrement energie

Co se t#&e v#po&tu s reflektorem, m!"eme za p$edpokladu "e !t


15/18

SKUPINOV METODA V!PO"TU VCEPSMOVHO TEPELNHO REAKTORU

Reaktor sestvajc se nejen z paliva a modertorum, ale i z reflektoru (snaha o zmen#en nikuneutron$) se t%&ko 'e#, nebo( reflektor m z hlediska nsoben a zpomalovn neutron$ jinvlastnosti ne& nsobc prost'ed. Deformuje rozlo&en (zvy#uje) hustoty toku neutron$ narozhran. )e#en lohy pro reaktor s v%t#m po*tem oblast se d zjednodu#it pou&itm tzv.

skupinov metody . Princip metody spo*v v tom, &e #irok+ interval energi neutron$ od energie zdroje a& do

tepeln+ch energi rozd%lme na kone*n+ po*et men#ch interval$. Tm se neutrony rozd%l podleenergie na skupiny (grupy). Neutrony ka&d skupiny difunduj bez ztrty energie tak dlouho, a&vykonaj takov+ pr$m%rn+ po*et sr&ek, aby se jejich energie sn&ila na energii neutron$nsledujc ni skupiny. Toto sn&en probh skokem. Neutronov spektrum rozd%lme na nskupin: 1,2,3,.....i,.....n, kde skupina s i = 1 m nejvy## energii, skupina i = nje skupina tepeln+ch

neutron$. Do prvn skupiny zahrneme v#echny neutrony ze #t%pen.

Difzn rovnice pro skupinu neutron$ s i ! 1 m$&e b+t zapsna ve tvaru:D

i!"

i# $

i"

i+ $

i#1" i#1 = 0 pro i % 1Pro skupinu neutron$ ze #t%pen (i = 1) je rovnice difze:D1!"1 # $1"1 + k%$n"n = 0 pro i =1kde !

ije fiktivn *inn+ pr$'ez pro absorpci neutron$ v i-t skupin%, kter+ naz+vme *inn+

pr$'ez pro zpomalen a !n

je *inn+ pr$'ez pro absorpci tepeln+ch neutron$.

Podmnka pro netriviln 'e#en se d vyjd'it pomoc rovnice pro B2 :k!

(1+ L12B

2)(1+ L2

2B

2)...(1+ L

n

2B

2)= 1, kde Ln je dif$zn dlka tepeln+ch neutron$ a Li jsou dlky

zpomalen ka&d skupiny Li

2=

Di

!i

.

P'i skupinov metod% dostaneme pro ka&d psmo reaktoru n diferencilnch rovnic. Kdy& po*etpsem reaktoru budeN, potom po*et diferencilnch rovnic, kter pot'ebujeme k popisu soustavyje dn sou*inemNn. )e#en soustavy mus vyhovovat t%mto okrajov+m podmnkm:

o hustota toku neutron$ ka&d skupiny mus b+t na extrapolovanm rozhran rovnanule,

o hustota toku i hustota proudu neutron$ na rozhran ka&dho psma mus b+t spojitpro ka&dou skupinu neutron$

Je patrn, &e *m lep# p'ibl&en pou&ijeme, tm slo&it%j# soustavu diferencilnch dostaneme. Po*tme-li homogenn reaktor s reflektorem, m$&eme za p'edpokladu &e !

t


16/18

D!sledkem pou"it reflektoru je zmen#en kritickho rozm$ru :

BR < ! s reflektorem

BR =! holy reaktor

Nem!"eme-li v#ak pou"t jednogrupovou metodu, musme p%istoupik k vcegrupov metod$,nej&ast$ji dvougrupov. Rozd$lme neutrony na skupinu rychlou a tepelnou. Dv$ skupiny x dv$oblasti = 4 diferenciln rovnice popisujc rozlo"en hustot tok! neutron! v reaktoru.

Dostvme tak 4 LDE :

AZ:

D1A!"

1A# $

1A"

1A+k%

p$

2A"

2A= 0 rychl vznikaj #tepenm tepeln'mi

D2A!"2A # $2A"2A + p$1A"1A = 0 tepeln vznikaj zpomalenm rychl'ch

Reflektor :

D1R

!"1R

# $1R

"1R= 0 v reflektoru nen zdroj rychl'ch

D2R

!"2R

# $2R

"2R+ $

1R"

1R= 0 tepeln vznikaj zpomalenm rychl'ch

Okrajov podmnky na rozhran (rovnost tok! a proud!) vedou ke zjednodu#en %e#en.

V'sledkem je obecn$ sn"en kritick'ch rozm$r! p%i pou"it reflektoru. Dky reflektoru je tak

v'kon vyrovnan$j#.


17/18

!ZEN TEPELNHO JADERNHO REAKTORU, VLIV !DCCH TY" NAKRITI"NOST

!et#zov reakce probh $dan%m zp&sobem pouze v kritickm reaktoru. Jednak nen mo$no najtkritick% stav v%po'tem zcela p(esn#, ale p(edev)m se podmnky v reaktoru b#hem provozuzna'n# m#n (zejmna vyho(en a v%m#na paliva, vyho(vajc absorbtory, ale tak zp#tn vazbasekundrnho okruhu (prom#nn% odvod tepla v PG)

Pro provoz a samoz(ejm# tak pro naj$d#n a odstaven reaktoru je tedy pot(eba mt k dispozicimechanismy ovliv*ujc reaktivitu systmu. Tm#(v%hradn# se pou$v zavd#n absorbtor& doAZ, n#kdy spojen se sou'asn%m p(esunem paliva ven ze zny (HRK na VVER-440). Dle jemo$no m#nit modera'n podmnky viz reaktor v !e$i, kter% naj$d zvy)ovnm hladinymodertoru.

Pro dlouhodobou kompenzaci vyho(en paliva a pro bezpe'n odstaven velk%ch reaktor& sepou$v brov regulace zm#na koncentrace kyseliny borit v modertoru; b#hem kampan#kles od odstavn koncentrace a$ k nule.

o nev%hoda: je pom#rn# pomal, nelze pou$t pro rychl odstaven; navc je nutno dbt namaximln p(pustnou koncentraci bru pro zachovn zpornho teplotnho koeficientureaktivity paliva

o v%hoda: p&sob v cel AZ, tak$e nedochz k deformaci v%vinu tepla v zn# Okam$it a jemn (zen v'etn# havarijnho odstaven poskytuj regula'n ty'e/klastry

absorbtory zasouvan do zny (obvykle shora, aby p(i ztrt# napjen samy padly do AZ).Zasouvaj se bu+ na msto pracovnch kazet (HRK na VVER-440), nebo do vodcch trubek namstech palivov%ch proutk& (klastrov regulace PWR, ETE). Absorp'n materil b%v bu+kadmium (VR-1) nebo brov ocel (VVER). Pohonem ty' je obvykle krokov% motor, umo$*ujcur'en polohy ty'e. Nev%hodou je deformace v%vinu tepla a tedy i profilu vyho(en v okol ty'e radiln# i axiln#.

Typy ty' :o havarijn (bezpe'nostn) ty' v rezerv# pro p(pad, $e je t(eba odstavit reaktoro regula'n ty' okam$it (zeno kompenza'n ty' pro uvoln#n reaktivity p(i vyho(vn paliva (mlo vyu$van)


18/18

D!le"itou charakteristikou regula#nch ty# je tzv. vha ty#. Vha ty#e vyjad$uje jakou zm%nukoeficientu nsoben je schopna ty# kompenzovat, kdy" bude zasunuta. V&po#et relnho reaktorus mno"stvm regula#nch ty# je nro#n& je-li v! bec analyticky mo"n&. Zde si uvedeme

jednoduch& p$klad v&po#tu pro vlcov& reaktor a jednou centrln regula#n ty#.P$edpokldejme, "e reaktor je prv% kritick& ve chvli, kdy je ty# mimo AZ. Neutronov& tok pak

bude spl'ovat rovnici : !2"T+ B

0

2"

T= 0

V p$pad% pln% zajet ty#e pak mus neutronov& tok vyhovovat rovnici :!

2"

T+ B

2"

T= 0

Pou"itm modifikovan jednogrupov teorie, je koeficient kritickho reaktoru (ty# venku) dn

vztahem : k0=

k!

1+ B0

2M

T

2=1

Koeficient nsoben reaktoru se zasunutou ty# je pak :

k =k!

1+ B2M

T

2.

Vha ty#e je pak definovna jako p$inesen zporn reaktivita, neboli :

!" = ! =

k0 # k

k =

(B2# B0

2)M

T

2

1+ B02M

T

2

Za podmnky B2! B

0

2, lze tento vztah je(t% zjednodu(it :

!"=2M

T

2B

0#B

1+ B0

2M

T

2 #B = B $ B

0

K ur#en vhy ty#e je tak nutno vy$e(it dv% diferenciln rovnice. Prvn z nich, pro reaktor bez

ty#e je snadno $e(iteln a znm&m v&sledkem je B0

2=

2,405

R

!"

#$

2

+%

H

!"

#$

2

.

Nro#n%j( je $e(en rovnice se zasunutou ty#. Zaprv jde o nro#n%j( geometrii, ale hlavn%vkldme velmi absorbujc materil, v jeho" blzkosti neplat dif!zn rovnice. )e(en je tak v

d!sledku velmi nro#n. Nicmn% vy$enm tto rovnice a dosazenm do rovnice pro vhu zskmev&sledn& vztah !

"=

7,43MT

2

(1+ B02M

T

2)R

10,116 + ln

R

2,405a

#$%

&'(

+d

a

)

*+

,

-.

-1 .

Jde o nejjednodu(( p$pad, kter& v praxi nem tm%$uplatn%n. Ve skute#nosti nen snad "dn&reaktor provozovn s pouze jednou centrln regula#n ty#. Je tomu tak proto, "e pou"it jedinsiln% absorbujc ty#e by vyvolvalo nevyrovnanost v&konu a vedlo by k ne"doucm peak!mv&konu a zvy(ovn teploty. Zrove' nen pou"it jedin regula#n ty#e vhodn z hlediska

bezpe#nosti, jeliko" p$i jejm selhn by neexistovala "dn dal( rezerva zporn reaktivity.

Vha ty# je d!le"itou bezpe#nostn charakteristikou. M%n se b%hem vyho$vn. Mus spl'ovatnormy. Nap$klad p$i zm%n% paliva mus b&t dokzno, "e ty#e spl'uj limity i pro nov palivo(viz MOX palivo)

V experimentln&ch a v&zkumn&ch reaktorech se #asto pou"v men( mno"stv regula#nch ty#,kter se zasouvaj so st$edu AZ. V energetick&ch reaktorech, kter pracuj s velk&mineutronov&mi toky a vysok&mi teplotami, je velk&m clem, aby neutronov& tok byl conejvyrovnan%j( v cel AZ. Z toho dvodu obsahuj AZ energetick&ch reaktor! velk mno"stvregula#nch ty#. Nej#ast%j(m modelem je tzv. klastrov regulace. Jde o skupinu mal&chregula#nch ty#ek, kter jsou operovny sou#asn% jeliko" jsou nad AZ spojeny do klastru. Takov&klastr! m!"e b&t v reaktoru 50 nebo 60, ka"d& s asi 20 regula#nmi ty#kami. Z duvod!manipulace b&vaj klastry rozd%leny do n%kolika skupin, kter jsou manipulovny sou#asn%.

zaf - komplet

Documents