zagrevanje pogona
TRANSCRIPT
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
1/50
ЕЛЕКТРОМОТОРНИ ПОГОНИ
- УВОД - др Саша Штаткић
1
Булевар Краа !лек"а#дра $%&&''' Бе()рад*
+,. /%0& 1'2&& %3& 0% 4%
5-678. 9:7:;8?@9
ул? К#еAа Мил(ша Bр? $?
%033' К("(в"ка Митр(виCа
+,. /%0& 1'2 30 D3E %3E
5-678. 9797?9:7:;8:J?F@?7
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
2/50
ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - Ув(д
2
1 Увод.
• Електрични погон као систем.• Њутнова једначина кретања.• Моменат инерције. Преносници. Снага, енергија.
• Статичке карактеристике. Квадранти.• Стабилност.• убици, критични делови, температурна
ограничења.
• !ременске константе "агревања и #ла$ења.• Преоптерет%ивост.
• !рсте ре&има рада.• 'ператорска анали"а, простор стања.
(инеари"ација.
• Преносне )ункције. Карактеристична једначина.
• Сопствене вредности, динамичке блок*+еме.
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
3/50
ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - П()(# "а S(т(риSа Qед#("Sер#е "труQе
3
3? П()(# "а S(т(риSа Qед#("Sер#е "труQе
•. Конструкција мотора и принцип рада.
•. е"ависно побу$ени мотори. Еквивалентна +ема.
•. Математички модел. -лок*+ема.
•. прав%ање напоном, побудом и комбиновано управ%ање.
•. Статичке карактеристике.•. Кочење у погону. Ме#аничко.
•. Кочење електрично/ рекуперативно, противструјно, отпорничко.
•. Модел мотора у простору стања. (инеарни случај.
•. (инеари"ација оп+тег случаја.
•. Сопствене вредности системске матрице
•. 0стабилност, пригу+ења, сопствене осцилације.•. 2инамичка блок*+ема. 'ператорска метода.
•. 3ктуатори "а једносмерне погоне.
•. 4иристорски и 567 исправ%ачи. 8опери.
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
4/50
ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - П()(# "а S(т(риSа #аиASе#иP#е "труQе
4
%? П()(# "а S(т(риSа #аиASе#иP#е "труQе?
•Асинхрони мотори. Конструкција и принцип рада.
•Предности погона са асинхроним моторима.
•Еквивалентна шема. Енергетски токови. оменат.
•!тати"ка карактеристика. Клосова #ормула.
•$тицај напона% у"естаности% отпорности и индуктивности на стати"ку карактеристику.
•Ко"е&е асинхроних мотора.
•'инамика асинхроног мотора.
•(е#ерентни системи и примена у анали)и.
•'инами"ка еквивалентна шема.
• Асинхрони мотор као динами"ки систем.
•$прав*а&е асинхроним моторима.
•$прав*а&е са променом напона и струје статора.
•Променом роторског отпора% е#екти и примена.
•$прав*а&е са променом у"естаности +принципи% предности и мане,.•-екторска регулација. Принцип% аналогија са погоном !.
•'иректна контрола момента. Принцип% модел% предности% примена.
•Актуатори )а погоне са моторима наи)мени"не струје.
•(егулатори напона% со#т/стартери. Претвара"и у"естаности.
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
5/50
Uут#(ва Qед#аPи#а
0
( ) ( )e md
J m mdt
ω ω ω = −
em - Покрета"ки момент
- Електромагнетни момент мотора
mm - $купни отпорни момент погона
- омент оптерее&а
J / $купни момнет инерције погона
ω / угаона р)ина вратила мотора
d
dt
ω α = / угаоно ур)а&е вратила мотора
. M opt J J J = +
M J / омент инерције мотора
.opt J - омент инерције оптерее&а+!веден на р)ину вратила мотора,
. M opt J J J = +
dt
d j
α = / тр)ај вратила мотора
d J dt ω / омент ур)а&а вратила мотора
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
6/50
V!ГРЕВ!UЕ МОТОР!
-а5ан критеријум )а и)ор мотора .
о5е +6, директно да ути"е на снагу% која е се некада ра)ликовати од +м м ·ω,.
отор је нехомогена целина у погледу )агрева&а.
/ гво)дени делови% магнетно коло и оклоп
/ проводници
/ и)олација
/ ва)дух.
Крити"ни делови у погледу )агрева&а%и)олација7 / намотаја%
/ колектора.
8)олација се напре5е услед )агрева&а и механи"ки +електромагнетне силе,.
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
7/50
V!ГРЕВ!UЕ МОТОР!
9
ϑ θ θ += a Апсолутна температура
:емпература амијента
Пораст температуре
+релативна температура,
o40 Canθ =
Класа и)олације ; < = > ?
'о)во*ени порст ϑdoz @ABC D 9D ED 1DD 120
Прора"унска +на)ивна, температура амијента по F
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
8/50
V!ГРЕВ!UЕ МОТОР!
E
. arg.an doz mθ θ ϑ θ = + +
Апсолутна температура
:емпература амијента
'о)во*ени пораст
температуре
o40 Canθ =
Класа и)олације ; < = > ?
'о)во*ени порст ϑdoz @A
BC D 9D ED 1DD 120
.doz ϑ
:ерми"ка маргинаarg.mθ
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
9/50
V!ГРЕВ!UЕ МОТОР!
G
Класа и)олације ; < = > ?
'о)во*ени порст ϑdoz @A
BC D 9D ED 1DD 120
Класа А
Класа -
Класа >
Класа ?
310 h×
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
10/50
ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ
1D
Претпоставимо7
/ гуици су стални%
/ машина је хомогена у погледу )агрева&а.
Пола)и се од ди#еренцијалне једна"ине топлотне равноте5е хомогеног тела7
Коли"ина ра)вијене топлоте у јединици времена7
( ) [ ]1 / ,Q P P W γ η η = = −
:оплотни капацитет мотора
0
, Fe Fe
WsC C c m
C
≈ ×
!пеци#и"на топлотна снага А% к/ка хлаHе&а. Iависи од услова хлаHе&а на
мотору
0 0
,W Ws
AC Cs
P
P P γ η =
+
P γ
P
$купни гуици
Корисна механи"ка снага
специ#и"ни топлотни капацитет гво5Hа Fec
M аса мотора
dt Ad C dt Q ⋅⋅+⋅=⋅ ϑ ϑ ϑ Пораст температуреt -реме
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
11/50
ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ
11
-ременска константа )агрева&а[ ] z C
T s A
=
(ед вели"ине од неколико десетина минута до неколико "асова.
Jај"еше и)меHу 3D KLM L 1 ".8ма сталну вредност ако су услови хлаHе&а +А, стални.
( ) ( )/ /01 z z t T t T Q
t e e
A
ϑ ϑ − −= − +
(еше&е ди#еренцијалне једна"ине )агрева&а је7
( ) ( )/ /max 01 z z t T t T t e eϑ ϑ ϑ
− −= − +
max
Q
Aϑ =
Пораст температуре у односу на температуру амијента%
или релативна температура у стационарном ста&у
0
0 C ϑ Пораст температуре +релативна температура, у
ВреSе#"ка к(#"та#та Aа)реваYа
Релатив#а теSTература у "таCи(#ар#(S "таYу
0
max .doz C ϑ ϑ ≤
0t =0
0 0 C ϑ = Пораст температуре је нула код старта хладног мотора
Код доро и)араног мотора
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
12/50
ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ
12
( ) ( )/ /01 z z t T t T Q
t e e
A
ϑ ϑ − −= − +
( ) ( )/ /max 01 z z t T t T t e eϑ ϑ ϑ
− −= − +
max
P Q
A A
γ ϑ = =
Пораст температуре у односу на температуру амијента%
или релативна температура у стационарном ста&у
)ависи од гуитака +ре5има рада мотора и од услова хлаHе&а,
Релатив#а теSTература у "таCи(#ар#(S "таYу
0
max .doz C ϑ ϑ ≤ Класа
и)олацијеZ 5 [ \ ]
'о)во*ени
порст ϑdoz @ABC4' $' 0' &'' &3E
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
13/50
0 40 80 120 160 2000
20
40
60
80
100
120
140
ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ
13
( ) ( )/ /01 z z t T t T
doz t e eϑ ϑ ϑ − −= − +
Релатив#а теSTература у "таCи(#ар#(S "таYу
Класа
и)олацијеZ 5 [ \ ]
'о)во*ени
порст ϑdoz @ABC 4' $' 0' &'' &3E
( ) 0t C ϑ
060 A C ϑ =
070 E C ϑ =
080 B C ϑ =
0100 F
C ϑ =
0125 H C ϑ =
[ ]mint
doz ϑ . z C
T const A
= =
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
14/50
ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ
14
( ) ( )/ /01 z z t T t T
doz t e eϑ ϑ ϑ − −= − +
Релатив#а теSTература у "таCи(#ар#(S "таYу
( ) 0t C ϑ
060 A C ϑ =
070 E C ϑ =
080 B C ϑ =
0100 F
C ϑ =
0125 H C ϑ =
doz ϑ . z C
T const A
= =
. z C
T const A
= =
. FeC c M const = × =
. M const =
max
P Q
A A
γ ϑ = =
. A const =
max .doz P A Aγ ϑ ϑ = × = ×n
P P γ ∼
P
P P γ
η =+
1n
P P γ
η
η
−=
.const η =
P Корисна механи"ка снага мотора
$купни гуици мотора
$проше&е да се степен искорише&а
не ме&а са оптереем6
.n doz P P A
γ ϑ ∼ =
1252,08
60
nH H H
nA A A
P A
P A
ϑ ϑ
ϑ ϑ
×= = = =
×
Nднос на)ивних снага два мотора и"те Sа"е
са две ра)ли"ите класе и)олације
0125 H C ϑ = 060 A C ϑ = 2,08nH
nA
P
P =
11nA P kW = 22nA P kW =
!тепен искорише&а не ме&а са оптереем6
1.n n P P const P γ
η
η
−= = ×
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
15/50
V!ГРЕВ!UЕ
10
8I-NOЕPЕ
Q dt C d A dt ϑ ϑ × = × + × ×
d Q C A
dt
ϑ ϑ = × + ×
d C A Q
dt
ϑ ϑ × + × =
C d Q A dt A
ϑ ϑ × + =
z
d QT
dt A
ϑ ϑ × + =
Qинеарна ди#еренцијална ј/на првог реда7
[ ] z C
T s A
=
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
16/50
V!ГРЕВ!UЕ
1
8I-NOЕPЕ
d C A Q
dt
ϑ ϑ × + × =
d A Q
dt C C
ϑ ϑ + × =
( ) ( ) p ht t ϑ ϑ ϑ = +
Qинеарна ди#еренцијална ј/на првог реда7
Партикуларно реше&е R Sомогено реше&е
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
17/50
V!ГРЕВ!UЕ
19
8I-NOЕPЕ
p
p
d A Q
dt C C
ϑ ϑ + × =
0 pd
dt
ϑ =
Партикуларно реше&е
p
A Q
C C ϑ × =
p
Q
Aϑ =
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
18/50
V!ГРЕВ!UЕ
1E
8I-NOЕPЕ
Sомогено реше&е7
0h hd Adt C ϑ ϑ + × =
( ) 1 s t h t B eϑ ×= ×
0 A
sC
+ = 1
A s
C = −
( ) A
t C
h t B eϑ − ×
= ×
( ) ( ) p ht t ϑ ϑ ϑ = +
Nпште реше&е 7
( ) A
t C
Qt B e
Aϑ
− ×= × +
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
19/50
V!ГРЕВ!UЕ
1G
8I-NOЕPЕ
( ) ( ) 0
0 0t ϑ ϑ ϑ = = =
NдреHива&е константе - и) по"етних услова7
( ) 0
00
A
C Q
B e A
ϑ ϑ −
= = × +
0 1 Q
B A
ϑ = × +
0
Q B
Aϑ = −
( ) 0 A t C Q Qt e
A Aϑ ϑ
− × = ∆ − × + ÷
( ) A
t C
Qt B e
Aϑ
− ×= × +
( ) 01 A A
t t C C
Qt e e
Aϑ ϑ
− × − × = − + × ÷
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
20/50
0 40 80 120 160 2000
20
40
60
80
100
120
V!ГРЕВ!UЕ
2D
8I-NOЕPЕ
( )1 1
max 01 z z
t t T T
t e eϑ ϑ ϑ − × − ×
= − + ∆ × ÷ ÷
[ ] z C T s A
=
-ременска константа )агрева&а( ) 01 A A
t t C C
Qt e e
A
ϑ ϑ − × − ×
= − + × ÷
max
P Q
A A
γ
ϑ = =
аксимални пораст температуре
у уста*еном ста&у
0C ϑ
[ ]mint
max
P Q
A A
γ ϑ = =
0ϑ ∆
z
T
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
21/50
V!ГРЕВ!UЕ
21
8I-NOЕPЕ
( )1 1
max 01 z z
t t T T
t e eϑ ϑ ϑ − × − ×
= − + ∆ × ÷ ÷
0C ϑ
[ ]mint
0
max 95 P Q
C A A
γ ϑ = = =
0ϑ
0 40 80 120 160 2000
20
40
60
80
100
120
140
0
max 95 C ϑ =
060 A C ϑ =
070 E C ϑ =
080 B C ϑ =
0100 F C ϑ =
0125 H
C ϑ =
doz ϑ
Пораст температуре у
уста*еном
ста&у који )ависи
од оптерее&а
Класа и)олације Z 5 [ \ ]
'о)во*ени порст ϑdoz @ABC 4' $' 0' &'' &3E
0
max 95 C ϑ =
Iа дато оптерее&е треа и)арати класу и)олације \ или ]
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
22/50
Корише&ем модуларне конструкције% од једне основне конструкције се мо5е
доити "итав ни) ра)ли"итих оклоп*е&а и система )а хлаHе&е.
хлаHе&е водом и
ва)духом
принудно хлаHе&е
ва)духом
)аштита од воде
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
23/50
Jа врх куишта мотора монтиран ра)ме&ива" ва)духTвода% гарантује
расхладне пер#ормансе високог квалитета.
хлаHе&е водом и
ва)духомпринудно хлаHе&е
ва)духом
!опствено +природно,
хлаHе&е ва)духом
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
24/50
мотор са сопственим хлаHе&ем +унутраш&и вентилатор,
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
25/50
мотор вентилатор монтиран
на комутаторском крају
мотор вентилатор монтиран
на погонском крају
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
26/50
мотор са принудним хлаHе&ем водом
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
27/50
цеви )а принудно хлаHе&е ва)духом
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
28/50
о"не ве)е8)оли"е&е услед
преоптерее&а
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
29/50
2G
:ермови)ијска слика мотораUотогра#ија мотора
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
30/50
^Л!_ЕUЕ
3D
8I-NOЕPЕ
'
0d
C Adt
ϑ ϑ × + × =
'
0d A
dt C
ϑ ϑ + × =
'0 C d A dt ϑ ϑ = × + × ×
Qинеарна ди#еренцијална ј/на првог реда7
Sомогено реше&е
' 0C d A dt ϑ ϑ × + × × =
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
31/50
^Л!_ЕUЕ
31
8I-NOЕPЕ
Sомогено реше&е7
( ) 1' s t t B eϑ ×= ×
'
0 A
sC
+ ='
1
A s
C = −
( )
'
'
At
C t B eϑ − ×
= ×
Nпште реше&е 7
'
0
d A
dt C
ϑ
ϑ + × =
( )
'
' A t C t B eϑ
− ×= ×
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
32/50
^Л!_ЕUЕ
32
8I-NOЕPЕ
( ) ( ) '00 0t ϑ ϑ ϑ = = =
( )'0
' '
00
AC B eϑ ϑ
−= = ×
' '
0 1 Bϑ = ×
( )
'
'
0
At
C t eϑ ϑ − ×
= ×
' '
0 B ϑ =
( ) '
1' /
0
t C At eϑ ϑ
− ×= ×
( )1
'
0h
t T
t eϑ ϑ − ×
= ×
0 40 80 120 160 2000
20
40
60
80
100
120
2000 t
hT
[ ]'h
C T s
A=
'
0ϑ ∆
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
33/50
ВЕК ТР!`!U! Iагрева&е мотора ути"е на век траја&а% пре свега и)олације
а тиме и мотора. -ек траја&а мо5е се прили5но одредити емпиријском Монт –
Сингер – овом једна"ином% која )а и)олацију класе А гласи7
[ ] !!!ra"atra$nogm%&%i1058,8 088,05 θ ⋅−⋅⋅= e L
НОМИН!ЛН! СН!Г! Ако мотор у номиналним условима +ωnom , I nom , nom , ! и
тд. , ра)вија номиналну снагу пораст температуре у стационарном ста&у мора
да уде7
ϑ doz " ϑ ma#
`ЕДНОX!СОВН! СН!Г! 8ста де#иниција као и )а номиналну снагу% с
тиме што се до)во*ени пораст температуре дости5е )а 1 "ас.
ПРЕОПТЕРЕТaИВОСТ !посоност преоптерее&а по сна)и% моменту или
струји + ν,. Преоптерее&а су могуа само )а кратко време% тако да се непрекора"и дозвољени пораст температуре.
инимална преоптерет*ивост је νm$n " 1,6.
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
34/50
Мет(де еквивале#т#иO велиPи#а
Nве методе омогуавају и)ор или проверу и)ора мотора по критеријуму)агрева&а код погона са промен*ивим оптерее&ем% наро"ито ако се
посматрани ре5им не мо5е сврстати ни у један од номиналних ре5има рада.
-ременски дијаграм снаге мотора P " (t ) мо5е се поделити на н сегмената у
којима је снага стална% а време траја&а кона"но кратко. Ако се још у"ини
претпоставка да су услови хлаHе&а непромен*иви ( A on&t)% што има )а
последицу да су временске константе )агрева&а% односно хлаHе&а сталне и
једнаке (T " T % " on&t).
( )P t t≠ !
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
35/50
30
С#а)а
К(лиPи#а
т(Tл(те
.$
P const =.
$Q const =
ТеSTература
Еквивалентна константна коли"ина топлоте
даје исти пораст температуре
cT
1
n
c $
$T t
== ∑
1t
2t 3t
nt
...
$t
$ P 1 P 2 P
3 P
n P
( )t ϑ #Q
$Q
0
0 0 C ϑ =
1ϑ
2ϑ 3ϑ
$ϑ
1$ϑ −
1nϑ −
1Q
2Q
3Q
nQ
први циклус
nϑ
( )t ϑ
( ) . P t const ≠
( ) ( )/ / / /0 0( ) 1 1 (*) z z z z t T t T t T t T
P Qt e e e e
A A
γ ϑ ϑ ϑ
− − − −= − + = − +
( )Q t
Jе мо5е да се примени6
1
n
c $
$
T t =
= ∑8)дели се циклус на сегменте
Приме&ује се на сваки сегмент(*)
( ) P t
( )( ) .Q t P t const γ = ≠
#Q
први циклус
:емпература мотора једнака температури амијента
По"етни пораст температуре једнак нули
( )t ϑ
После првог циклуса следи други са истим оптерее&ем
!нага оптерее&а
Коли"ина топлоте која једнака сна)и гуитака
( )t ϑ Пораст температуре у току једног циклуса
...
вреSе
После дово*но дугог времена или роја циклуса% понав*а се у сваком циклусу7
( )P
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
36/50
3
cT cT
1
n
c $
$
T t
=
= ∑
1t 2t 3t nt $t
( )Q t
1
n
c $$
T t == ∑
( ) P t
С#а)а
К(лиPи#а
т(Tл(те
$ P
1 P 2 P 3 P
n P
( )t ϑ
ТеSTература
$Q
0nϑ ϑ =
0ϑ
1ϑ
2ϑ 3ϑ
$ϑ 1$ϑ −
1nϑ −
1Q
2Q
3Q
nQ
V/ти циклусV/1 циклус
0nϑ ϑ =
#Q
По"етни пораст температуре наредног циклуса
једнак WX порасту температуре на крају претходног циклуса
#Q
1. иста промена снаге оптерее&а
2. иста промена снаге гуитака
3. иста промена ослооHене коли"ине топлоте
4. иста промена пораста температуре
Понав*а се иста слика временске промене пораста температуре у току сваког циклуса
0nϑ ϑ =
( )t ϑ
( ) P t
( ) P t γ
( )t ϑ
( )Q t ( ) P t ( ) P t γ ( )Q t ( )t ϑ
nϑ
0ϑ
... ... ... ...
... ...
вреSе
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
37/50
39
С#а)а
К(лиPи#а
т(Tл(те
ТеSTература
cT
1
n
c $
$T t
== ∑
1t
2t 3t
nt $t
$ P 1 P 2 P
3 P
n P
( )t ϑ
$Q
0
0 0 C ϑ =
1ϑ
2ϑ 3ϑ
$ϑ
1$ϑ −
1nϑ −
1Q
2Q
3Q
nQ
nϑ
( )Q t
( ) P t
( )1 1/ /1
1 01 z z t T t T Q e e
Aϑ ϑ − −= − +
( )2 2/ /22 11 z z t T t T Q
e e A
ϑ ϑ − −= − +
( )/ /11 $ z $ z t T t T $
$ $
Qe e
Aϑ ϑ
− −−= − +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( )/ /11 n z n z t T t T n
n n
Qe e
Aϑ ϑ
− −−= − +
( )/ /0( ) 1 z z t T t T Qt e e
Aϑ ϑ
− −= − +
.$
P const = .$Q const =
ПриSеYуQе "е #а "ваки "е)Sе#т
вреSе
( )3 3/ /3
3 21 z z t T t T Q e e
Aϑ ϑ − −= − +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......
први циклус
први циклус
8) оHе е
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
38/50
8)воHе&е
1 1 2 1 2 1 22 2 2 2
2 22
(
200
11
)
1 11 1 11 z z z z z z z z z z t t
T T
t t t t t
T T T T
t t t t
T T T T Q Qe e e e A
Qe e
A
Q Qe e e e
A A Aϑ ϑ ϑ ϑ
− − − − − +
− − − −− − + − + ÷ ÷
= − + = − + = ÷ ÷ ÷ ÷
− + ÷ ÷
÷
÷
1 1
11 01
z z
t t
T T Qe e
Aϑ ϑ
− − = − + ÷ ÷
( )3 3/ 2/3
3 1 z z
t T t T Qe e
Aϑ ϑ
− −= − +
( )2 1 2 1 2
3 3/ /33
( )
2 10
11 1 z z z z z z t t t t t
T T T t T t T T Q Qe ee e A
e A A
Qeϑ ϑ
−−
−+
− − − − + − + ÷ ÷ ÷ ÷
= − +
( )
2 1
3
2 1
3 3 3
2( )
2/ / /
1 0
/33 11 1 z z z z z z z z
t t t t t
T T T t T t T t T T t T Q Qe e e e A
Q
Ae e e e A ϑ ϑ
+− − −
− − −−
−
−= − + + − + ÷ ÷ ÷ ÷
( )( )2 3 1 2 32 1
3 3
( )
/ /3 2 13 01 1 1
z z z z z z
t t t t t t t
t T t T T T T T Q Q Qe e e e e e A A A
ϑ ϑ
+ + +− − − −
− −
= − + − + − + ÷ ÷ ÷ ÷
8)воHе&е
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
39/50
8)воHе&е
( ) ( )
( )1 211 2
/10
21 1 ... 1
ccc
n z z z z z z
T t t T t T t t
t T T T T T T
nnQQ Qe e e e e e
A A Aϑ ϑ
− + − − − − − −−
= + − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷
( ) ( )
( )1 211 2
/1 21 1 ... 1 (**1 )
cc
n z z z z
c
z z
T t t T t t t
t T
T
T
n
T T T T nQQ Qe e e e e
A A
e
A
ϑ
− + − − − −− −−
= − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷
− ÷
÷
0nϑ ϑ =
( )1 2 31
...n
c $ n
$
T t t t t t =
= = + + + +∑
( )
( )2 31 2 3 1 2
3 3
( )
/ /31 23 0 1 1 1
z z z z z z
t t t t t t t
t T t T T T T T QQ Qe e e e e e A A A
ϑ ϑ
++ +− − − −
− −
= + − + − + − ÷ ÷ ÷ ÷
3
1 2 3
1
c $
$
T t t t t =
= = + +∑ 2 3 1ct t T t + = − ( )3 1 2ct T t t = − +
3$ =
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
40/50
4D
С#а)а
К(лиPи#а
т(Tл(те
ТеSTература
cT
1
n
c $
$T t
== ∑
1t
2t 3t
nt
. . .
$t
$ P 1 P 2 P
3 P
n P
( )t ϑ #Q
$Q
0ϑ
1nϑ −
1Q
2Q
3Q
nQ
nϑ
( )Q t
( ) P t
први циклус
( )/ /01 c z c z T T T # T
n e e AQϑ ϑ
− −= − +
1
n
c $
$
T t =
= ∑( )/ /0( ) 1 z z
t T t T Qt e e A
ϑ ϑ − −= − +
ct T =ПриSеYуQе "е #а Cе( Cиклу"
( )c nt T ϑ ϑ = =
Iа исто време% исти пораст температуре мотор
мо5е да постигне% и ако ради са неком сталном
снагом P #. :ада се мо5е написати 7
. ! # const Q = =
први циклус
вреSе
0nϑ ϑ =
1 2 3, , ,... ,n $Q Q Q Q Q const =
1 2 3, , ,... nt t t t
1 2 3, , ,... , .n $ P P P P P const γ γ γ γ γ =
#еT(A#ат(
П(A#ат( b (дреcе#( рад#иS Cиклу"(S
( ), # $ $Q & Q t =
П(треB#( иAве"ти
( ), # $ $Q & P t γ =
Q
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
41/50
( )/ /01 c z c z T T T # T
n e e A
Qϑ ϑ
− −= − +
( ) ( )
( )1 211 2
/1 21 1 . .1 . 1
c
z
cc
n z z z z z
T t t T t t t
t T T T T T n
T
T
n
QQ Qe e e e e
A A Aeϑ
− + − − − − −−
− =
− ÷ − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷
÷
( ) ( )//1 1c z c z T T T nT #Q
Ae eϑ
−− = −−
0nϑ ϑ =
( )( ) ( )
( )1 211 2
/ /1 21 1 1 ... 1
cc
c z n z z z z z
T t t T t t t
T T t TT T T # T nQQ Qe e e e e e A A A A
Q− + − − − − −
− −
− = − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )1 2 1 21 11 2
/ /1 21 ... 1
c cc c
c z n z z z z z z z
T t t T t t T t T t t t
T T t TT T T T T T n #Q QQ Qe e e e e e e e A A A A
− + − + − − − − − − − −− − ÷ ÷− = − × + − × + + −
÷ ÷
( )( ) ( )
( )1 21 1
/ /1 21 ... 1
cc c c
c z n z z z z z
T t t T t T
#
T t
T T t T T T T T nQQ Qe e e e e e A A A
Q
A
− + − − − − − −− −
÷ ÷− = − + − + + −
÷ ÷
(**)
( )( ) ( )
( )1 21 1
/ /1 21 1
cc c c
c z n zz z z z
T t t T t T T t
T T t TT T T T# nQ QQ Q− + − − − − − −
− − ÷ ÷ + + +
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
42/50
42
k k
k e k −≈−+−=− 1...+2
12
( ) ( )/ /1 21 ... 1c z n z z z z z T T t T T T T T # nQ QQ Q
e e e e e e A A A A
÷ ÷− = − + − + + − ÷ ÷
( )1 21 11 21 1 1 1 1 1 ... 1 1c # c c c c n n
z z z z z z
T t t Q T T t T T t Q t Q Q A T A T T A T T A T
− + − −− + = − − + + − + + + − + ÷ ÷ ÷ ÷
( )1 21 11 2 ...
cc c c c n # n
z z z z z z
T t t T T t T T t t Q Q Q Q
T T T T T T
− + − −= − + + − + + + ÷ ÷
1 11 21 2 ...c c
z
c n #
c c
z z z
n
z z z z
T T T t T T
t t Q Q Q QT T
t T t T T T T T = + + +− −− + + + ÷ ÷
− +
1 21 2 ...
c n # n
z z z z
T t t t Q Q Q Q
T T T T = + + +
1 1 2 21...
n
# c n n $ $$Q T Q t Q t Q t Q t == + + + = ∑
1
n
# c $ $
$
Q T Q t =
= ∑
1 1
1
n n
$ $ $ $
$ $ # n
c$
$
Q t Q t
Q
T t
= =
=
= =∑ ∑
∑
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
43/50
1
1
n
$ $
$ # n
$
$
Q t
Q
t
=
=
×=
∑
∑ Како је ра)вијена коли"ина топлоте у мотору једнака сна)и гуитака
мотора мо5е се написати7
1
1
n
$ $
$ # s' n
$
$
P t
P P
t
γ
γ γ =
=
×= =
∑
∑
# #Q P γ =
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
44/50
Мет(да "редYиO )уBитака "#а)е
По)нава&ем P (t ) и P γ ( P ) мо5емо да доијемо P γ (t ). Ако се сада овај
дијаграм подели на кратке сегменте са прили5но сталним гуицима и
применимо релацију7
1
1
n
$ $
$ s' n
$
$
P t
P
t
γ
γ =
=
×=
∑
∑
доијамо сред&е гуитке снаге мотора. Код доро и)араног мотора са
становишта )агрева&а мора да ва5и услов7
P γ s' ( P γ nom
Jаравно не треа )аоравити и друге услове% као што је7
P ma# ( ν pdoz )P nom
Yде је7 / ν pdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по сна)и.
Мет(да еквивале#т#е "труQе
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
45/50
Мет(да еквивале#т#е "труQе
Yуици у мотору могу се поделити на сталне ( P γ e) и промен*иве ( P γ *)% при
"ему су промен*иви гуици +)I 2. После сме&ива&а у и)ра) )а сред&у снагу
доија7
2
2 2 1
1
n
$ $
$ # e n
$$
I t
I I
t
=
=
×= =
∑
∑
2 # # c * c P P P P +I γ = + = +
( ) 22 1 1 1 1
1 1 1 1
#
n n n n
$ $ c$ *$ $ c$ $ $ $
$ $ $ $ # c n n n n
$ $ $ $
$ $ $ $
P t P P t P t +I t
P P +I
t t t t
γ
γ = = = =
= = = =
× + × × ×= + = = = +
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
1
1
n
$ $
$ s' n
$
$
P t
P
t
γ
γ =
=
×=
∑
∑
1
2
2 1
1 1
#
n
c$ $
$c n
$
$
n
$ $
$
n
$
$
#
I t
+I +
P
t t
P
t
P γ
= =
= == + =×
+×∑
∑
∑
∑2
2 1
1
#
n
$ $$
n
$
$
I t
+I +
t
=
=
×= ∑∑
1
1
n
c$ $$c n
$
$
P t
P
t
=
=
= ×∑∑
Мет(да еквивале#т#е "труQе
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
46/50
Мет(да еквивале#т#е "труQе
2
2 2 1
1
n
$ $
$ # e n
$
$
I t
I I
t
=
=
×= =
∑
∑
Nва метода се мо5е применити успешно )а проверу и)араног
мотора ако по)најемо I (t ) , )а посматрани ре5им. 'оар и)ор мотора
подра)умева7
I e I nom
:акоHе морају ити )адово*ени и критеријуми7
I e
- I nom
I ma# ν $doz )I nom
где је ν $doz / до)во*ено преоптерее&е по струји.
Претходни и)ра)и и)ведени су под претпоставком да се услови хлаHе&а
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
47/50
I z I z
I '
I k t z t '
t k t mt z
Претходни и)ра)и и)ведени су под претпоставком да се услови хлаHе&а
не ме&ају. Код мотора са сопственим хлаHе&ем код и)ра5ених процеса
)алета&а% ко"е&а и мирова&а% )ог погоршаних услова хлаHе&а мора се
и)вршити моди#икација и)ра)а )а еквивалентну струју помоу7
/ кое#ицијента поправке времена )алета&а и ко"е&а a 0.5
/ кое#ицијента поправке времена мирова&а - 0.25.
!ада је еквивалентна струја7
2 2 22 z z ' ' k k e
z ' k m
I t I t I t I
a t t a t - t
+ +=
× + + × + ×
1
n
c $
$
T t
=
= ∑
2
2 1
1
n
$ $
$e n
$$
I t
I
t
=
=
×=
∑
∑
1
n
c $ z ' k m
$
T t t t t t
=
= = + + +∑
вреSе
( ), ( )$ t n t
2 2 2
z z ' ' k k e n
z ' k m
I t I t I t I I
a t t a t - t
+ += ≤
× + + × + ×
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
48/50
Мет(да еквивале#т#() S(Sе#та
Код мотора са прили5но сталним #луксом мо5е се написати да је
моменат мотора7 M k I . I = × Φ × = ×
Користеи претходни и)ра) )а еквивалентну струју% мо5е се доити% и)ра)
)а еквивалентни моменат7
2
2 1
1
n
$ $
$e n
$
$
M t
M
t
=
=
×=
∑
∑
$слов правилног и)ора мотора на основу )агрева&а у овом слу"ају је7
M e ( M nom
M ma# / ν mdoz M nom
где је7 / νmdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по моменту.
.const Φ = M I ∼
2
2 1
1
n
$ $
$e n
$
$
I t
I
t
=
=
×=
∑
∑
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
49/50
Мет(да еквивале#т#е "#а)е
Код погона где је р)ина мотора прили5но стална ва5и једна"ина7
M c M P ⋅=⋅= ω где је 7 / c константа.
!ада се мо5е доити7
∑
∑
=
== n
$
$
n
$
$$
e
t
t P
P
1
1
2
2
$слов правилног и)ора мотора у овом слу"ају је7
P e P nom
P ma# / ν pdoz P nom
где је7 / ν pdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по сна)и
-
8/15/2019 Zagrevanje Pogona
50/50
НаT(Sе#а.
Код примене еквивалентних метода мора се водити ра"уна о следеем7
/ условима под којима су методе и)ведене/ корекцијама услед погоршаних услова хлаHе&а
/ моди#икацијама уколико нису неки од постав*ених услова испу&ени
/ да је стварана максимална вредност посматране вели"ине ма&а од
максималне до)во*ене
/ да номинална вредност није много веа од еквивалентне..