zahl und form. bilder der zahl 60 zahl und form bilder der zahl 60
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Zahl und Form
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
2. Theorie: Der Formzahlaspekt
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
2. Theorie: Der Formzahlaspekt
3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
2. Theorie: Der Formzahlaspekt
3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
2. Theorie: Der Formzahlaspekt
3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen
4. Tragfähigkeit
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Zahl und Form
1. Beispiel: „Miss 10“
2. Theorie: Der Formzahlaspekt
3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen
4. Tragfähigkeit• Veranschaulichung von Rechentechniken• Anschauliches Beweisen• Veranschaulichung von Bündelungssystemen
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1. Beispiel: „Miss 10“
Zahlbilder aus genau 10 ...
Kreisen Quadraten Dreiecken
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1. Beispiel: „Miss 10“
Zahlbilder aus genau 10 ...
Kreisen Quadraten Dreiecken
Wettbewerb: Wer legt das schönste 10-Bild?
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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt
... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen
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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt
... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen
a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiertb) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen
A. Zahleigenschaften geometrischer Formen
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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt
... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen
a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiertb) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen
A. Zahleigenschaften geometrischer Formen
a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristischb) Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich
Summe ihrer Teilec) Zahlbilder erzeugen geometrische Begriffsbildungen
B. Formeigenschaften von Zahlen
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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen
a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert
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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen
a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert
b) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“
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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen
c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen
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2.B. Formeigenschaften von Zahlen
a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch
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2.B. Formeigenschaften von Zahlen
a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch
b) Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich Summe ihrer Teile
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2.B. Formeigenschaften von Zahlen
c) Zahlbilder erzeugen Form-Begriffe
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen von Rechtecksbildern
B) ...durch Umformen von Zahlbildern
a) Spielerisches Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen von Rechtecksbildern
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern
b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)
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3. Anschaulich rechnen
B) ...durch Umformen von Zahlbildern
a) Spielerisches Umformen
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3. Anschaulich rechnen
B) ...durch Umformen von Zahlbildern
a) Spielerisches Umformen
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
a) Spielerisches Umformen
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen
24 25
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen
24 25 = (12+12) 25
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen
24 25 = 12 50
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3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen
24 25 = 12 50 = (6+6) 50
![Page 47: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/47.jpg)
3. Anschaulich rechnen
A) ...durch Umformen von Zahlbildern
b) Gezieltes Umformen
24 25 = 12 50 = 6 100
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4. Tragfähigkeit
A) Veranschaulichung von Rechentechniken
Speziell: Regeln und Tricks für die Multiplikation
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen
b) Formeln für Flächeninhalte
C) Anschauliche Bündelungssysteme
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4. Tragfähigkeit
A) Veranschaulichung von Rechentechniken
a) Großes Einmaleins
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4. Tragfähigkeit
A) Veranschaulichung von Rechentechniken
b) Große Quadratzahlen
35²
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4. Tragfähigkeit
A) Veranschaulichung von Rechentechniken
b) Große Quadratzahlen
35² = (3*4)H + 25
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches BeweisenBeispiel: Tauschregel
Anschauliches Argument ist allgemeingültig:
Anschauliches Argument ist nicht allgemeingültig:
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Quadratzahlen
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Quadratzahlen
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Quadratzahlen
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
a) Reihensummen: Quadratzahlen
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck
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4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck
![Page 62: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/62.jpg)
4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck
![Page 63: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/63.jpg)
4. Tragfähigkeit
B) Anschauliches Beweisen
b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck
![Page 64: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/64.jpg)
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
a) Basis 4: Quadratzahlen als Flächenfaktoren
![Page 65: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/65.jpg)
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
b) Basis 2: Sonderfall „Halbes Quadrat“
![Page 66: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/66.jpg)
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
c) Basis 3: Sonderfall „Halbes (gleichseitiges) Dreieck“
![Page 67: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/67.jpg)
6 passen genau herum
Insgesamt 7 Kreise
Ein Kreis
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 68: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/68.jpg)
Eine Blume
7 Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 69: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/69.jpg)
6 passen genau herum
Insgesamt 7*7 = 7² Kreise
Eine Blume
7 Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 70: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/70.jpg)
Eine Riesenblume
7² Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 71: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/71.jpg)
6 passen genau herum
Insgesamt 7*7² = 7³ Kreise
Eine Riesenblume
7² Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 72: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/72.jpg)
Eine Superblume
7³ Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 73: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/73.jpg)
6 passen genau herum
Insgesamt 7*7³ = 74 Kreise
Eine Superblume
7³ Kreise
4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme
d) Basis 7 – „Blumenzahlen“
![Page 74: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/74.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten
Lernerfahrungen
![Page 75: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/75.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,
subjektiv bedeutsamen
Lernerfahrungen
![Page 76: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/76.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,
subjektiv und
mathematisch bedeutsamen
Lernerfahrungen
![Page 77: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/77.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,
subjektiv und
mathematisch bedeutsamen,
ausbaubaren
Lernerfahrungen
![Page 78: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/78.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,
subjektiv und
mathematisch bedeutsamen,
ausbaubaren,
offenen
Lernerfahrungen
![Page 79: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062219/55204d6649795902118bbc33/html5/thumbnails/79.jpg)
Zahl und Form
Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,
subjektiv und
mathematisch bedeutsamen,
ausbaubaren,
offenen und
fehlerfreundlichen
Lernerfahrungen