zÁklady ekonometrie 10. cvičení nelineární funkce
DESCRIPTION
ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce. Nelineární funkce. tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných). Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“. Linearizace. Semi-logaritmická transformace logaritmus je pouze na jedné straně rovnice - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
ZÁKLADY EKONOMETRIE
10. cvičení
Nelineární funkce
2
Nelineární funkce
tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných)
Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“
2y x u
lny x u
y ux
y x u
3
Linearizace
Semi-logaritmická transformacelogaritmus je pouze na jedné straně rovnice
např. logistická křivka
Logaritmická transformacelogaritmus na obou stranách rovnice
např. Cobb-Douglasova produkční funkce
4
POPTÁVKOVÉ FUNKCE
(Logistická křivka)
5
Poptávkové funkce
KlasickéD = f (příjem, cenový index,…) + u
Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS)závisí na čase, příp. příjmu apod.
dynamický model analýzy poptávky
logistická křivka
6
Předměty dlouhodobé spotřeby
Vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů
Nákupy PDS hrazeny zejména z úspor
Nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů
Zajímáme se o:
Současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá
Dlouhodobý trend
7
Logistická křivka - postup
Výrobek je nově uveden na trhmůže si jej koupit potenciální domácnost
Poptávka po výrobku rychle akcelerujes rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem
Pokles nákupůvětšina domácností již výrobek má
objevuje se renovační poptávka
tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku
8
Poptávka
Čistá poptávkanákupy, které zvyšují vybavenost
tj. nákupy na tzv. první vybavení
Renovační poptávkanákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání
nezvyšují vybavenost
zajišťují prostou reprodukci
9
Předměty dlouhodobé spotřeby
Úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace)
Hladina Saturace - S
10
Hladina saturace
Po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny
Absolutní vybavenostměřená celkovým počtem PDS v používání
Relativní vybavenostmnožství PDS připadající na 100 (1 000…) obyvatel či domácností
11
Logistická křivka
Logistický růstový model
Čas – jediná vysvětlující proměnná
Abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení
12
Logistická křivka
Vybavenost v čase t … Vt
Extrémní hodnoty vybavenosti:nulahladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní)
buď zadána také jako funkce času – tj. St
nebo jako fixní hodnota (bude náš případ)
S – Vt … domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků
Tvar
Funkce nelineární ve třech parametrech:Sa, b
1t a bt u
SV
e
13
Logistická křivka
Lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci
Po substituci odhadujeme MNČ tvar
y* = a – bt + u,
kde * ln 1t
Sy
V
14
Logistická křivka
do závěrečného testu znát základní vztahy:
inflexní bod: t* = a/b, Vt = S/2
a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň Vt
b - vyjadřuje rychlost nasycování trhu (čím vyšší b, tím rychleji se trh nasytí)
dVt/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS
přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice
lim tt
V S
Tvar logistické křivky
Parametr a shodný, b různý
Tvar logistické křivky
Parametr b shodný, a různý
17
Příklad – lkriv.xls
Data představují počet domácností, které vlastní plazmové televizory:
Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100.
Úkoly:Určete explicitní tvar křivky Vt
Určete inflexní bod t*, tj. dobu, kdy je trh nasycen z 50 % hodnoty S
Otestuje heteroskedasticitu Whiteovým testem
18
DUMMY = UMĚLÉ PROMĚNNÉ
19
Umělé proměnné
= proměnné 0-1
= dummy proměnné
= booleovské proměnné
Kvalitativní proměnnédosud – kvantitativní (resp. numerické) proměnné
20
Umělé proměnné
Jde o doplněk ke kvantitativním veličinámZpřesňují model
Růst vícenásobného koeficientu determinacePokles nevysvětleného rozptylu
21
Umělé proměnné – průřezová data
Vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti
Přítomnost … obvykle 1
Zbytek … obvykle 0např. žena „1“, muž „0“
např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.
22
Umělé proměnné – časové řady
Základní funkce:sezónnost
v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní
23
Umělé proměnné - postup
Pozor: vyvarovat se perfektní multikolinearityDo modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností
Zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnávámeDvě pohlaví – jedna dummyTři stupně vzdělání – dvě dummy
24
Příklad - dummy2.xls
Y – plat učitelů
X – praxe
Roli hraje pohlaví – muž / žena
Odhadněte model Y = f (X, pohlaví)
25
Příklad – dummy2 - řešení
X- počet let praxe
19,457 1,279 , 0Y X m
20,621 1,279 , 1Y X m
Y - měsíční plat (tis. Kč)
20,62
19,45
26
Příklad - rozpocet.xls
R – příjmy státního rozpočtu v miliardách Kč
Odhadněte model: R = f (trend)
Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu)
Rozpočet
28
Možná otázka do závěrečného testu
Poptávka po předmětech dlouhodobé spotřebyPodstata
Tvar funkce
Odhad pomocí MNČ
Interpretace koeficientů
Dummy proměnnéProč je uvažujeme?
Jak s nimi počítáme?
Jak je interpretujeme?