ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI• Náhodný pokus- Je takový, který může nabývat kteréhokoli výsledku z dané množiny možných (hod mincí, hod kostkou,losování loterie, tah Sportky a pod.)• Náhodný jev-je výsledek náhodného pokusu (padne šestka při hodu kostkou, padne líc při hodu mincí, je zasažen cíl při výstřelu, můj los vyhrává v loterii a pod.

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI

• Pravděpodobnost náhodného jevu A- lze definovat jako poměr počtu všech výsledkůpříznivých jevu A k počtu všech možných výsledků příslušného náhodného pokusu.

n

pAP )(

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI

• PříkladS jakou pravděpodobností při hodu kostkou padne liché nčíslo?• Řešení:n=6 počet možných výsledků hodu kostkoup=3 vyhovují případy 1,3,5 P(A) = 0,5 = 50%

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI• VLASTNOSTI PRAVDĚPODOBNOSTIa) Pro nemožný jev platí: p = 0 →P( )=0 (např. padne číslo větší než 6 při hodu kostkou)b) Pro jistý jev platí: p = n, P(Ω)=1 (například: padne číslo ≤ 6 při hodu kostkou)c) Pro každý náhodný jev A je 0 ≤ P(A )≤ 1 (popř. od 0% do 100%)d) Pravděpodobnost jevu doplňkového k A je P(A´) = 1 – P(A) kde doplňkový k jevu A je jev, pro nějž jsou příznivé právě

ty výsledky z množiny všech možných, které nejsou příznivé jevu A

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI

• Disjuktní jevyNáhodné jevy nazýváme disjuktními, jestliže nemohou nastat zároveň (vzájemně se vylučují)• Pravděpodobnost sjednocení disjuktních jevůPravděpodobnost, že nastane některý ze vzájemně disjuktních jevů je

)()()( BPAPBAP

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI

• PříkladS jakou pravděpodobností při hodu kostkou padne šestka nebo liché číslo?• Řešení:A – padne šestkaB – padne liché číslo Platí

6

1)( AP

6

3)( BP

3

2

6

4

6

3

6

1)(0 BAPBA