Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa

Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).

Logičko - kombinatorni zadaci

1. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 4 i 6.b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove dve cifre ?v) Ako su date dve cifre i nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću tih cifara ?

Rešenje : a) 44, 46, 66, 64 ; b) četiri ; v)2 x 2 = 4

2. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 7, 3 i 1.b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove tri cifre ?v) Ako su date tri cifre I nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću njih ?

Rešenje : a) 77, 73, 71, 33, 37, 31, 11, 17, 13 ; b) devet ; v) 3 x 3 =9

3. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve pomoću cifara 2, 4, 6 i 8.b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ovih cifara ?v) Koliko dvocifrenih brojeva možeš napisati pomoću četiri cifre koje su različite od nule ?

Rešenje : a) 22, 24, 26, 28, 44, 42, 46, 48, 66, 62, 64, 68, 88, 82, 84, 86 ; b) 16 ; v) 4 x 4

=16

4.1) Odredi koliko se dvocifrenih brojeva može napisati pomoću :a) pet cifara koje su različite od nule ,b) sedam cifara koje su različite od nule ,v) devet cifara koje su različite od nule ?2) Na osnovu rešavanja ovih primera koji zaključak možeš izvesti o broju dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara (koje su različite od nule) ?

Rešenje : 1) a) svega je 5 x 5 = 25 dvocifrenih brojeva ; b) 7 x 7 = 49 ; v) 9 x 9 =81

2) Broj dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara jednak je

proizvodu dva činioca, od kojih je svaki od njih jednak broju datih cifara.

5. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 8 i 9.b) Koliko je ovih brojeva ?

Rešenje : a) 888, 889, 899, 898, 988, 989, 999, 998 ;

b) svega je 2 x 2 x 2 = 8 trocifrenih brojeva.

6. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 7, 5, 1.b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 777, 555, 111, 771, 717, 177, 711, 171, 117, 755, 575, 557, 775, 757, 577,

511, 151, 115, 551, 155, 515, 571, 751, 175, 157, 517.

b) Svega je 3 x 3 x 3 = 27 trocifrenih brojeva.

7. a) Napiši sve cetvorocifrene brojeve koristeći cifre 1 i 2.b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 1111, 2222, 1112, 1121, 1211, 2111, 1222, 2122, 2211, 2212, 2221, 1122,

1212, 2112, 2121, 1221 ;

b) Svega je 8 x 1 x 2 = 16 četvorocifrenih brojeva.

8. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0 i 1 ?

Rešenje : 8 četvorocifrenih brojeva : 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

9.Odredi, ne zapisujući brojeve, koliko se svega petocifrenih brojeva može zapisati pomoću cifara 3 i 4.

Rešenje : Svega je 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 petocifrena broja.

10. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može zapisati, bez korišćenja cifre nula, pomoću :a) jedne cifre ;b) dve cifre ;v) tri cifre ;g) četiri cifre ;d) pet cifara ;đ) šest cifara ?

Rešenje : a) 1 ; b) 16 ; v) 81 ; g) 256 ; d) 626 ; đ) 1296

Za ovo ti nemam riješenje ali snaći ćeš se već

1. imamo prozor oblika kvadrata. jednu stranicu mu povećamo za 6 a drugu smanjimo za 8. treba da izracunamo razmeru površina kvadrata i novodobijenog pravougaonika

2. imamo tri radnika. prvi sam uradi neki posao za 10 dana, drugi za 15 dana a treći za 20 dana (taj isti posao)    e sad, oni rade taj posao zajedno, medjutim, prvi i treći radnik odustanu posle 4. dana.    još koliko je dana potrebno drugom radniku da privede započeti posao kraju

3. cena televizora je prvo povećana za 18% a zatim smanjena za 14% sada je cena 75000. kolika je bila na početku?

4. menadžer treba da pročita neki predmet od 100 strana. 10 strana tog predmeta su skice i grafikoni. jedna srana sadrži 500 reči.    menadžer moze da pročita 250 reči u minuti. koliko mu je vremena potrebno da pročita sve ako uzmemo u obzir da mu strane sa   skicama ne oduzimaju vremena.

5. koliki je vremenski interval izmedju dva poklapanja velike i male kazaljke na satu

6. jedna vrsta bombona kosta 10 eura po kg a druga 15 eura/kg. obe su nabavljene u istoj količini. po kojoj ceni treba da se prodaje  mešavina tih bombona da ne bi bilo gubitaka

7. koji je trinaesti član niza...    7    10/7    13/10    16/13     .....

8. koliko ima celih brojeva čija je osmina manja od 2/3 a veća od 1/3