ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORESEl caso más general (figura 3-21) es de esfuerzo axil N y momentos Mx , My, en las dos direcciones principales de la zapata. El caso de pilar no centrado sobre la zapata con excentricidades eK, ev respecto a los ejes x, y de la figura se reduce al anterior con N = N,Mx = Nex , My = Ney .

3.9.1 CASO DE DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONESSi todas las presiones nominales sobre el suelo son de compresión o nulas, la distribución sigue la ley de NAVIER,

Las cuatro combinaciones de signos posibles nos dan las presiones en los cuatro vértices.Si alguna de las cuatro presenta valor negativo, la fórmula [3.27] no es válida y la zona de respuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante la expresión general de las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata y las reacciones del suelo.Si uno de los momentos es nulo, las expresiones deducidas para zapatas corridas se generalizan inmediatamente y resultan (My = 0; Mx = M).

Si , las tensiones extremas son:

Si , la tensión máxima es:

Si Mx =/= 0, My =/= 0, el problema, aunque sencillo, es laborioso. El ábaco adjunto, tomado de TENG, referencia (3.8), resuelve directamente cualquier caso (figura 3-22).El ábaco proporciona de forma inmediata la presión máxima mediante la expresión:

1

Si la distribución es relativamente uniforme o si en sucesivas hipótesis de combinación de acciones de los valores N, Mx, My, la envolvente de presiones pésimas σt lo es, resulta frecuente, aunque conservador, calcular los esfuerzos para una presión uniforme σt = σt max. Afortunadamente, la inmensa mayoría de los casos reales de la práctica están en la situación anterior.Si se está en otro caso, especialmente en los II, III y IV del ábaco, lo anterior conduce a sobredimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el ábaco permite definir completamente el volumen de respuesta σt del suelo y realizar el cálculo tal como vimos para carga uniforme, con las lógicas variantes para la determinación de momentos flectores y esfuerzos cortantes, debidas a la no uniformidad de la carga.Debe llamarse la atención sobre el hecho de que, si se está en casos tales como los II, III y IV, el

ábaco permite obtener la información necesaria para el cálculo de los momentos flectores y esfuerzos cortantes, pero no existe ningún método disponible de cálculo para calcular la

distribución de estos esfuerzos totales a lo ancho de las secciones respectivas, por lo que lo usual es, conservadoramente, calcular para la presión máxima, considerada como uniformemente repartida, como antes dijimos; a veces, se realiza

alguna reducción simple a sentimiento.

.

LAS CURVAS DE TRAZO CONTINUO DAN LOS VALORES DE K PRESIÓN MÁXIMA

N = CARGA CONCENTRADA SOBRE LA ZAPATA

En relación con las excentricidades tan altas, utilizar disposiciones que conduzcan a los casos II,

III o IV con valores y/o superiores a 0,33 constituye una mala práctica, que puede conducir a giros excesivos del cimiento.

La utilización de excentricidades tan grandes tiene además el inconveniente de que pequeños aumentos de las excentricidades pueden producir grandes incrementos de la tensión máxima en punta.Por tanto, como norma general, las zapatas deben proyectarse para que presenten la distribución de presiones del caso I del ábaco o poco alejadas de ella. En el caso de zapata rectangular, de la condición de que las cuatro combinaciones de [3.27] resulten positivas o nulas, se deduce que la carga vertical N tiene que incidir sobre la zapata en el núcleo central, que es un rombo de diagonales iguales a 1/3 de las dimensiones de la zapata, tal como se indica en la figura 3-23, Si uno de los momentos es nulo, la resultante ha de estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata (AC ó BD en la figura 3-23).

Si la libertad de proyecto es completa y la proyección del eje del pilar es O (figura 3-24) y las

solicitaciones son N, Mx, My, lo mejor es calcular y con lo que se define el centro O' de una zapata ABCD, sometida a una carga centrada N, equivalente al conjunto (N, Mx, MY). Con esta disposición, la zapata está sometida a presión a uniforme, aunque su pilar esté descentrado.

Fig. 3-23 Fig. 3-24

Con frecuencia, sobre todo en naves industriales, existen varios conjuntos de valores de combinación (N, Mx, My) y, por lo tanto, varios centros 0', por lo que no resultará posible encontrar una zapata que siempre esté sometida a carga centrada y presión uniforme. Sí resultará posible elegir una solución de excentricidad moderada que corresponda al caso I del ábaco o no alejada demasiado de él.

Como en el caso de 2.9, la seguridad al vuelco debe ser mayor que 1,5.

3.9.2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONESEl problema se reduce (figura 3-25) a encontrar, dado el punto O' de paso de la resultante, la recta AB que limita el bloque de tensiones uniformes σt , respuesta del suelo a los esfuerzos N, Mx = N . ex , My = N.ey

Dada la posición de O', la determinación de la recta AB requiere cálculos trabajosos. La figura 3-26 permite su cálculo inmediato. La tensión resultante es

donde el valor del área comprimida Sc se obtiene también de acuerdo con lo indicado en la figura 3-26.

Figura 3-25