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ZAPATAS MEDIANERASZAPATAS MEDIANERAS
Sin viga de fundación
Con viga de fundación áerea
Con viga de fundaciónenlazada
ANALISIS ESTRUCTURAL DE ANALISIS ESTRUCTURAL DE ZAPATAS MEDIANERASZAPATAS MEDIANERAS
PorPorCARLOS MAURICIO AGUIRRE GALLEGOCARLOS MAURICIO AGUIRRE GALLEGO
ALEJANDRO DARIO AMARIS MESAALEJANDRO DARIO AMARIS MESA
DirigidoDirigido
LUIS GARZA VASQUEZ. LUIS GARZA VASQUEZ. I.CI.C. . M.IM.I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE MINAS
MEDELLIN
METODOS CONVENCIONALES
ZAPATA MEDIANERA SIN VIGA DE FUNDACIÓN
Enrique Kerpel supone:
• La reacción del Suelo R igual y opuesta ala carga P.
• Distribución de presiones no uniforme.
• La viga de fundación aérea no ayuda a equilibrar el momento
Kerpel
2b 23 B =
) B6e 1(
BLP qmin −= = 0
amax q ) B6e 1(
BLP q =+=
Para que qmin = 0, se debe cumplir que 6B e =
aq BP 2 L =
ZAPATAS MUY LARGAS !
METODOS CONVENCIONALESZAPATA MEDIANERA CON VIGA DE FUNDACIÓN AEREA:José Calavera
• Equilibrio estático (diagrama de cuerpo libre).
• Compatibilidad de deformaciones (giro de la zapata)
• La viga de fundación centra la carga bajo la zapata
El método presentahipótesis razonables
Zapata medianera con distribución uniforme de presiones
R N P 0 R - N P 0 )( Fy =+⇒=+⇒=↑∑Las ecuaciones de equilibrio son:
Reemplazando
0 M h) (C T ) 2B -
2b ( P 2 =+++
h) (C 22M- )b- (B P 2
+=T
Despejando
( ) 0 M 2
RB - ) h C ( T 2
NB 2
Pb 0 M 2o =++++⇒=∑
Zapata medianera con distribución variable de presiones
Desplazamiento en el punto 0:
Kq
δ max0 =
Desplazamiento en el punto 1:
Kq δ min
1 =
Giro en la zapata:
KBq - q
B
- α minmax10
s =δδ
=
Giro en la zapata:
C
22
I E 3C M) TC (
λ
αC+
=
Donde,
λ = Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga aérea, con valores λ=1 para articulación (tipo cable) yλ = 0.75 para empotramiento.
IC= Inercia de la columna.
E = Módulo de elasticidad de la columna.
Igualando los giros de la zapata y de la columna, se obtiene una de las tres ecuaciones que permite resolver el problema:
KBq - q
I E 3C M) TC ( minmax
C
22
=+ λ
( ) BL
2q q R N P 0 )( F minmax
y+
==+⇒=↑∑
Las otras dos ecuaciones, se obtienen por equilibrio estático:
resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos las expresiones:
++
=L B
I E 36 h C
M - )2b - B ( P
3
C
22
2
CKT
λ
aC
22
max q T I E 6
B C K BLP q ≤
λ+=
0 T I E 6
B C K
BLP
C
22
>=λ
qmin
x 2
( ) 0 M LB 6
) 2q (q - )Pb NB ( 21 ) h C ( T 0 M 2minmax
2o =++
+++⇒=∑
El valor del coeficiente de balasto K está dado por la expresión:
lK 0.67
f K =
Donde:
1.5LB 0.50 1
+
=f
) - (1 BE K 2
S
µ=l
VS m
1 E =
El término µ representa la relación de Poisson del suelo de fundación; su valor es de 0.35 para suelos arcillosos y de 0.25 para arenas.
MODELACION DE LA ESTRUCTURA
MODELACION DE LA ESTRUCTURA
MODELACION DE LA ESTRUCTURA
RESULTADOS (cont.)
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
RESULTADOS
EJEMPLO DE ZAPATA MEDIANERA CON VIGA DE FUNACION AEREA
ZAPATAS ESQUINERAS CON VIGA DE FUNDACION AEREA:
José Calavera:
ZAPATAS ESQUINERAS CON VIGA DE FUNDACION AEREA
• El análisis es muy complejo si la columna y la zapata no son cuadradas.
• Equilibrio estático (diagrama de cuerpo libre).
• Compatibilidad de deformaciones (giro de la zapata).
• La viga de fundación centra la carga bajo la zapata.
λ++
=
◊I E 36C BK h C
22 b)- (B P
T224
a
22
2max q T
I E 6L 2KB
B P q <
λ+=
◊
0 T I E 6
L 2KB B
P q22
2min >
λ−=
◊
T 22 To =
0.3B q M
3
v =
( )2
q q q minmax +=
8.4B q M M M
2
PTL ===
ZAPATA MEDIANERA CON VIGA DE FUNDACIÓN ENLAZADA:
( )c
M- P R 0 M c R P - 0 Mz 11112
ll =⇒=++⇒=∑
112211 R - P R 0 R R P - 0 )( F =⇒=++⇒=↑∑ y
Donde:
a1 q
BLR
< 22 P <R
RESULTADOS
RESULTADOS
Cargas PequeCargas Pequeññas as –– Sin vigas de fundaciSin vigas de fundacióón n –– B= 1.5bB= 1.5b22
Cargas Medianas Cargas Medianas –– Vigas de fundaciVigas de fundacióón Aereas n Aereas -- L/B=2L/B=2(Tensor)(Tensor)
Cargas Grandes Cargas Grandes –– Vigas de fundaciVigas de fundacióón enlazada n enlazada –– L/B=1L/B=1(Muy r(Muy ríígida)gida)
CONCLUSIONES ZAPATAS MEDIANERAS
EJEMPLO DE VIGA ENLAZADA
22
22
1
1
P 34kN 378 -344
/100aq 5.944
378
3789.2
37.8 10 x 344
p
p
==
===
=+
=
R
mkNmkN
AR
R
65.0525.0
1895.11261262)18.085.0(5.94
p==
====
2000x180189000
-
u
u
ν
kNxVkNxxV
M = 94.5x 2x0.852/2= 68.3 kN.mMu = 68.3x 1.5= 102kN.mAs = 1595mm2 8#5@ 250Asmin = 0.0018x2000x180=648 poner
7#4@300
2mm 7846165.0
51000reqA , 515.134 ==== kNxuV
mmh 40033070300
78461req ⇒=+=
Mu viga =34x 8.2x 1.5 = 418kN.m
Cálculo de viga de fundación
ZAPATAS CONTINUASZAPATAS CONTINUAS
+ de 30% de área del edificio
DISEÑO DE ZAPATAS CONTINUAS PARA MUROS DE MAMPOSTERIA
ANALISIS DE ZAPATAS CONTINUAS ANALISIS DE ZAPATAS CONTINUAS PARA MUROS MEDIANTE EL METODO PARA MUROS MEDIANTE EL METODO
DE ELEMENTOS FINITOS E DE ELEMENTOS FINITOS E INTERACCION SUELO ESTRUCTURAINTERACCION SUELO ESTRUCTURA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Dovelas
COMPARACION CON REACCION COMPARACION CON REACCION UNIFORMEUNIFORME
DIAGRAMA DE MOMENTOSMURO CON 2 HUECOS DE 2m
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-20000 200 400 500 600 1000 1200 1400
Distancia al Borde (Izquierdo (cm)
• REACCION CON ISE REACCION UNIFORME
MURO CON HUECOS Y CIMENTACION MURO CON HUECOS Y CIMENTACION TOTAL O PARCIALMENTE APOYADATOTAL O PARCIALMENTE APOYADA
1 Se determina el ancho de la viga:B = P/qa (P lineal de servicio)
2 Se determina el peralte de la viga. Como una aproximación empírica para calcular la altura de la viga de fundación, se recomienda considerar 10 cmpor cada piso, esto es:
h = 10 cm x # de pisos
3 Se calcula la cortante unidireccional (se hace por metro lineal)
LLP
4b -
2B V u
=
d
4b -
2B
BP
AV u
V
==ν
Se debe cumplir que:6 f'
cφ<ν
Donde φ = 0.85
L 2
4b -
2B
BP M
2
u
=
Sección crítica para el cálculo del momento en zapata continua.En el sentido longitudinal de la viga, el acero de refuerzo que secoloca es el mínimo, dado por la expresión 0.0018 B d
ISE EN ZAPATAS CONTINUAS EN EDIFICIOS APOTICADOS
EJEMPLO ZAPATA EJEMPLO ZAPATA CONTINUACONTINUA