záróvizsga 5. osztály kidolgozva

7/26/2019 Záróvizsga 5. osztály kidolgozva

http://slidepdf.com/reader/full/zarovizsga-5-osztaly-kidolgozva 1/10

1. TÉMA - HALMAZOK1. Adottak a következő halmazok:A={2, 4, 6, 8, 10, 12} B={4, 8, 12, 16, 20, 24} C={6, 12, 18, 24, 30}

V!ezd el a következő m"veleteket: a# A∩ B $# B∪ C %# B & C = d# B∪ ' A∩C#e# ($)*zold Ve++d-a!)am e!/t!vvel a halmazokatKIDOLGOZÁSA={2, 4, 6, 8, 10, 12} B={4, 8, 12, 16, 20, 24} C={6, 12, 18, 24, 30}

a# A∩

B = {4, 8, 12}$# B ∪ C = {4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 30}%# B & C = {4, 8, 16, 20}A={2, 4, 6, 8, 10, 12} B={4, 8, 12, 16, 20, 24} C={6, 12, 18, 24, 30}

d# B ∪ ' A∩C# = {4, 8, 12, 16, 20, 24}∪ {6, 12} = {4, 6, 8, 12, 16, 20, 24}e# ($)*zold Ve++d-a!)am e!/t!vvel a halmazokatA={2, 4, 6, 8, 10, 12} B={4, 8, 12, 16, 20, 24} C={6, 12, 18, 24, 30}

2. eladat: Adottak a következő halmazok

A={ ∈, ≤10} A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B={ ∈, ≤12, *)o z*m} ={2, 4, 6, 8, 10, 12} C={ ∈, 6≤12} !={6, 7, 8, 9, 10, 11}

5)d el a következő halmaz eleme-t: A∩ 'B∪C#

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}= {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

2. TÉMA - SZÁMKI"#$#ZÉS#K1. z*m/td k- a következő z*mk-e7ezek )tkt:

a# 48 9 3 ⋅ 10 = 48 9 31 = 3$# 1;2 :4 < 3;; = 4;3 < 3;; = ;4%# 12 ⋅ '34 < 26# 9 ;8 = 12 ⋅ 8; 9 ;8 = 1068 9 ;8 = 20

2. >?A@A: a a=128, $=8, %=1 z*m/td k-:

a# a < $ = 128 < 8 = 120 $# a⋅ % = 128 ⋅ 1 = 1;20%# a : $ < % = 128 : 8 < 1 = 16 < 1 = 1 d# a < $⋅ % = 128 < 8 ⋅ 1 = 128 < 120 = 8

3. TÉMA% G#OM#T&IAI ALA'"OGALMAK1. at*)ozd me! az *$)*+ l*that ABC@ +!Dzö! E kö)a# metzett$# F+-7*t%# a kö) a +!Dzö! kGlö+$!t.H-+de!D-k eetet )a7zolt le kGlö+kölö+

2. a# Ia7zold me! a E'J,2, %m# kö)t, 7elöld me! F!a)*t, *tm)ő7t, C@ hK)7*t$# at*)ozd me!, ho!D m-lDe+ köl%ö+ö helDzet$e+ va+ a E'J,4 %m# kö) e!D e!De+e,

melD+ek az J közo+ttl val t*vol*!a d=0 %m

A

D !K

A

D !K

A

DK

!

A

D !K

K

O

( =4 )*+ =0 )*

d ) < az e!De+e metz- a

kö)t az AB zakaz me+t+

A

*/(

K!

D

O



4. TÉMA% OSZTHATSÁG

1. (lla/td me! a következő *ll/t*ok helDe!t: a# 100 L 1200 $# 3 L 1;28346 %# 4 L 116a# 100 L 1200 < me)t a 1200 v!+ va+ 2 +Flla$# 3 L 1;28346 < me)t a z*m7e!Dek öze!e 4 '19;929893994969=4# az ozthat 3mal%# 4 L 116 < me)t a kt Ftol z*m7e!D 6 az ozthat 4!Del

2. Jzt*al elle+ő)-zd le a következő ozthat*!okat: a# M 14106 $# 14 M 182a# M 14106 ⊥ me)t va+ ma)adk 'H=1# $# 14 M 182 ⊥ me)t va+ ma)adk 'H=10#

1 4 1 0 6 : = 2 0 1 5 1 8 2 : 1 4 = 3 7 0 3

1 4 4 2

0 1 ; 8

0 ; 8

1 0 0

0

3 6 2

3 4 2

M = 1 M = 1 0

3. Bo+td el a következő z*mokat t+Dező-)e: a# 36 $# 840

36 2 840 2

18 2 420 2

9 3 210 2

3 3 105 3

1 35 5

7 7

1

36=2233 840=222357

4. at*)ozd me! a következő z*mok le!+a!Do$$ közö ozt7*t '?EJ# a# 40, 30 $# 120, 180, 300

40 30 2 120 180 300 2

20 15 5 60 90 150 2

4 3 30 45 75 3

10 15 25 5

2 3 5

LKO 40,30 = 25 = 10 LKO 120,180,300 =

= 2235 = 106=60

. at*)ozd me! a következő z*mok le!k-e$$ közö tö$$zö)öt '?E# a# ;, 12 $# 40, 60, ;0

9 12 2 40 60 90 2

9 6 2 20 30 45 2

9 3 3 10 15 45 2

3 1 3 5 15 45 3

1 5 5 15 3

5 5 5 5

LKT 9,12 = 2233 = 36 1 1 1

LKT 40,60,90 = = 222335 =

= 1049=360



5. TÉMA% SZG#K SSZ#ADÁSA, KIOÁSA, SZO&ZÁSA, OSZTÁSA

1. Adottak a következő zö!ek: α=1° 3N 2O β=8° 48N 0O

z*m/td k-: a# α9β $# α <β %# 3⋅α d# ⋅β e# α:3 # β: !# 2⋅α 9 4⋅β h# 4⋅α < β:2

KIDOLGOZÁS

1. Adottak a következő zö!ek: α=1° 3N 2O β=8° 48N 0O a# α9β = 1° 3N 2O 9 8° 48N 0O = 243° 26N 1O

$# α <β = 1° 3N 2O < 8° 48N 0O = 6° 48N 3O %# 3⋅α = 1° 3N 2O ⋅ 3 = 466° 2N 21O = 106° 2N 21O

d# ⋅β = 8° 48N 0O ⋅ = 43;° 4N 10O = ;° 4N 10O

e# α : 3 = 1° 3N 2O : 3 = 1° 2N 2;O

# β : = 8° 48N 0O : = 1° 33N 46O !# 2⋅α 9 4⋅β = 1° 3N 2O ⋅ 2 9 8° 48N 0O ⋅ 4 = 311° 14N 4O 9 31° 1N 20O = 662° 30N 14O = 302° 30N 14O

h# 4⋅α < β:2 = 1° 3N 2O ⋅ 4 9 8° 48N 0O : 2 = 622° 2;N 48O < 43° 4N 2O = 8° 3N 23O = 218° 3N 23O

2. zö!m)ő e!/t!vel )a7zold me! a következő zö!eket, ma7d ze)kezd me! a tzö!t: 22°, 4°

3. zö!m)ő e!/t!vel )a7zold me! a következő zö!eket, ma7d ze)kezd me! a k-e!z/tő zö!t: ;1°, 18°

4. zö!m)ő e!/t!vel )a7zold me! a következő zö!eket:α=°, β=143°. γ=26°



ze)kezd me! a következő zö!eket: a#α 9 β $# β α %# α 9 γ d# γ β

>lle+ő)z:a# α 9 β = °9 143°= 1;8° $# β α = 143° ° = 88° %# α 9 γ = °9 26°= 320° d# γ β = 26° 143° = 122°

6. TÉMA% T&T#K SSZ#ADÁSA ÉS KIOÁSA

I. A:; :<<>? @(< @;;<B+;B /; C:;BAzo+o +evező7" tö)teket K!D adF+k öze 'vo+F+k k-#, ho!D

+evezőt lem*ol7Fk

z*ml*lkat özead7Fk 'k-vo+7Fk#

A m"veletek elv!ze Ft*+ 2 dol!ok kell m-+de+ alkalommal leelle+ő)-z+-: a kaott e)edm+D *ltö)te 'ha -!e+, *t kell alak/ta+- ve!De tö)t# a kaott e)edm+D e!Dze)"/thetőe 'ha -!e+, akko) e!Dze)"/t7Gk e!ze+ add-!, am/! lehet#

II. #E </; ;* /; <E @( @;;<B+;B /; C:;B>!D e!z z*mot e!D tö)tet K!D adF+k öze, ho!D e!Dze)"e+ %ak ve!De tö)tet alkotF+k $előlGk

>!D te)mzete z*mot e!D tö)te K!D vo+F+k k-, ho!D a te)mzete z*mot *talak/t7Fk tö)t, ma7d k-$őv/tve a tö)t +evező7)e az M. t/F ala7*+k-vo+7Fk

B*)melD te)mzete z*mot K!D alak/t7Fk *t tö)t, ho!D +evező+ek al*/)F+k e!D 1et.

A te)mzete z*mokat ozt*al - *t alak/that7Fk tö)t:

Pld*k e!D te)mzete z*m e!D tö)t k-vo+**)a:

>))e a ld*)a v-zat)G+k, am-ko) *tvezGk a ve!De tö)tekkel val m"veleteket -.

III. <E<; @(< @;;<B+;B /; C:;B

Et ve!De tö)tet K!D adF+k öze 'vo+F+k k-#, ho!D kGlö+ özead7Fk 'k-vo+7Fk# az e!z )zeket kGlö+ a tö)t )zeket. E-vo+* eet+ G!Del+-kell a))a, ho!D a k-e$$/te+dő tö)t )ze +a!Do$$ le!De+ m-+t a k-vo+a+d tö)t )ze.

Qzead*:

E-vo+*:

Ve!De tö)teket K!D - k- tFdF+k vo++-, ho!D *talak/t7Fk *ltö)tt őket K!D v!ezzGk el a k-vo+*t

Ravalat: k- +evezők e!z )z eet+ )deme *ltö)tk+t z*mol+-, +a!D z*mok eet+ ed-! m-+t ve!De tö)t.>zzel a mdze))el )$*l7Fk me!olda+- a m*) *tvett MM. t/F:

2

11

8

41

8

12

8

7

8

5 d)

15

111

15

26

15

13

15

11 c)

11

5

11

4

11

9 b)

7

5

7

3

7

2 a)

4

===+==+=−=+

11

41

11

41 b)

7

35

7

35 a) =+=+

1

9999c)

1

11 b)

1

22 a) ===

...420

315

210

155 b) ...

48

36

24

122 a) ==========

11

7

11

4

11

11

11

4 1

1

11

41 b)

5

21

5

7

5

3

5

10 5

3 1

2 5

32 a) =−=−=−==−=−=−

4

35

8

65

8

614

8

144

8

53

8

91d)

11

512

11

5111

11

1611

11

79

11

92c)

8557

522

535 b)

756

724

732 a)

2

==+==+=+==+

==+=+

5

311

15

1211

15

113

15

2314

15

113

15

8

15

1514

15

113

15

815d)

7

52

7

42

7

94

7

42

7

2

7

74

7

42

7

25c)

2

12

16

82

16

33

16

115 b)

9

11

9

41

9

52 a)

3

8

==−=−++=−=−=−++=−

==−=−

5

4

1115

12

1115

177

15

56

15

233

15

11

315

8

15d) 7

5

27

19

7

18

7

37

7

4

27

2

5c)

8

12

16

82

16

40

16

51

16

91

16

33

16

115 b)

9

11

9

10

9

13

9

23 9

41

9

52 a)

3

8

===−=−==−=−

===−=−==−=−

11

77

11

40

11

117

11

48 b)

5

21

5

30

5

51

5

32 a) =−=−=−=−



I. KF@:@ :<<>? @(< @;;<B+;B /; C:;BEGlö+$öző +evező7" tö)teket K!D adF+k öze 'vo+F+k k-#, ho!D előzö) - közö +evező)e hozzFk őket '?E# ma7d az M. mdze) ze)-+t elv!ezzGk am"veletet

. KF@:@ :<<>? <E<; @(< @;;<B+;B /; C:;BEGlö+$öző +evező7" ve!De tö)teket K!D adFk öze, ho!D özead7Fk kGlö+kGlö+ az e!z )zeket valam-+t a közö +evező)e hozott tö)t)zeket.

EGlö+$öző +evező7" ve!De tö)teket K!D vo+F+k k-, ho!D kGlö+kGlö+ k-vo+7Fk az az e!z )zeket valam-+t a közö +evező)e hozott tö)t )zeket.A közö +evező me!hat*)oz*a Ft*+ ha a k-e$$/te+dő tö)t )ze k-e$$ m-+d a k-vo+a+d tö)t )ze, akko) *talak/t7Fk a MMM. t/F+*l haz+*ltmdze))el.

EGlö+$öző +evező7" ve!De tö)teket K!D - öze tFdF+k ad+- 'k- tFdF+k vo++-#, ho!D *talak/t7Fk *ltö)tt az MV. t/F ze)-+t elv!ezzGk am"veletet.QS>A@( EMVJ(

ö)tek özead*a k-vo+*a

7. TÉMA% T&T#K SZO&ZÁSA ÉS OSZTÁSA

1. >?A@A 'QI>E SJIS(A#

30LKT(10,6) 20LKT(4,5)

15

1

30

2

30

25

30

27 56

55

310

39

6

5

10

9 b)

20

71

20

27

20

12

20

15 45

43

54

53 5

3

4

3 a)

2

==

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−==+=

⋅

⋅+

⋅

⋅=+

30LKT(20,5) 24LKT(12,8)

4

1

20

5

20

7

20

12 120

17

45

43

20

7

5

3 b)

24

11

24

25

24

15

24

10 38

35

212

25 8

5

12

5 c)

5

==

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−==+=

⋅

⋅+

⋅

⋅=+

24LKT(8,12)

24

1910

24

1919

24

439

24

22

24

219

212

211

38

3781

12

118

8

71 b)

18LKT(6,9)

18

57

18

516

18

236

18

8

18

156

29

24

36

356

9

4

6

542

9

44

6

52 a)

=

=+=+=++=⋅

⋅+

⋅

⋅++=+

=

=+=+=++=⋅

⋅+

⋅

⋅+=+++=+

40LKT(8,10)

40

373

40

282

40

655

40

282

40

25

40

405

40

282

40

256

410

472

58

556

10

72

8

56d)

4LKT(2,4)

4

34

4

30

4

64

4

30

4

2

4

44

4

30

4

25

14

130

22

215

4

3

2

15c)

9LKT(3,9) 12LKT(4,6)

9

139

529

6519

15233

3259

523

25 b) 12

7112

2112

9226

21134

3326

114

32 a)

=

=−=−++=−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−

=

=−=−++=−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−

==

=−=⋅

⋅−⋅

⋅=−=−=⋅

⋅−⋅

⋅=−

24LKT(8,12)

24

1910

24

259

24

214

24

45

212

2107

38

315

12

107

8

15

12

118

8

71 b)

18LKT(6,9)

18

7

718

133

18

80

18

51

29

240

36

317

9

40

6

17

9

4

46

5

2 a)

=

==+=⋅

⋅+

⋅

⋅=+=+

=

==+=⋅

⋅

+⋅

⋅

=+=+

40LKT(8,10)

40

373

40

157

40

108

40

265

410

427

58

553

10

27

8

53

10

72

8

56d)

4LKT(2,4)

4

34

4

19

4

3

4

22 14

13

22

211

4

3

2

11

4

3

2

15c)

9LKT(3,9)

9

13

9

28

9

23

9

51

19

123

33

317

9

23

3

17 9

52

3

25 b)

12LKT(4,6)

12

71

12

19

12

14

12

33 26

27

34

311

6

7

4

11 6

11

4

32 a)

=

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−=−

=

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−=−

=

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−=−

=

==−=⋅

⋅−

⋅

⋅=−=−

3210

151010

1584

15265)

754

721

775

72164)

5

175

5

123)

2

11

12

61

12

18

12

7

12

11 2)

17

6

17

5

17

11 1)

5

6

==+=−=−

=+===+=−

24LKT(8,6)

24

136

24

203

24

339

24

203

24

9

24

249

24

203

24

910

6

53

8

310

6

53

8

3109)

18LKT(6,9)

18

139

18

1318

18

318

18

166

18

152

9

86

6

52

9

86

6

528)

24LKT(12,8) 10LKT(10,5)

24

13

24

9

24

22

8

3

12

11

8

3

12

11 7)

2

11

10

51

10

15

10

6

10

9

5

3

10

9

5

3

10

9 6)

4

4

3

3

2

2

3

3

3

3

2

25

2

2

=

=−=−+=−=−=−

=

=+==+=+=+

==

=−=−=−===+=+=+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

10

1

1125

1111

16

15

9

2

8

3

25

32 e)

2

15

2

11

12

111

19

22

4

19

19

31

4

34d)

3

22

3

8

39

4

1

26

39

4 26c)

3

12

3

7

1

8

24

78

24

7 b) 5

1

5

1

2

2

52

2

12 i)

1

5

3

1

4

1

5

2

1

11

2

1

3

21

3

1

1

1

12

1

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==

⋅

⋅=⋅=⋅

==⋅=⋅==⋅=⋅==⋅=⋅



2. >?A@A 'MS>@>> S(HJE SJIS(A#

a# 1 ⋅ 1,; $# ,4 ⋅ 2, %# 0,032 ⋅ 1,2

d# 120 ⋅ 1,0 e# 84,68; ⋅ ,;8 # 1,2346 ⋅ 2,;

3. >?A@A 'MS>@>> S(HJE SJIS(A MS> >TUT>EE>?#a# ,; ⋅ 10 $# 1,1 ⋅ 100 %# 0,00122 ⋅ 10000

d# 1,03 ⋅ 0,1 e# ,00 ⋅ 0,001 # 20;,4 ⋅ 0,000001

4. >?A@A 'QI>E JS(A# . >?A@A < J?@@ H>T AS >H>?>> QI>

6. >?A@A 'MS>@>> S(HJE JS(A#a# 1; : 8= $# 4,14 : 3 = %# 6,182 : 12 =d# 6,; : 0, = e# 1,22 : 0,0 = # 13,6210; : 0,1 =

. >?A@A 'MS>@>> S(HJE JS(A MS> >TUT>EE>?#a# 128 : 10= $# 4,2; : 1000= %# 1,0; : 100000=

d# 2016 : 0,1= e# 4;,2 : 0,01= # 0,02 : 0,0001=

8

71

8

15

42

53

44

85

34

33

85

44:

34

33 f)

4

11

4

5

22

51

34

45

18

17

45

34:

18

17 e)

3

21

3

5

13

51

4

15

9

4

15

4:

9

4 d)

21

4

37

14

15

1

7

20

1

15:

7

2015:

7

62 c)

3

26

3

20

31

201

27

20

1

9

20

27:9 b)

3

22

3

8

13

18

1

7

21

8

7

1:

21

8 a)

4

5

2

3

2

5

2

1

1

5

3

1

3

4

3

11

3

==⋅

⋅=⋅===

⋅

⋅=⋅=

==⋅

⋅=⋅==

⋅

⋅=⋅==

==⋅

⋅=⋅===

⋅

⋅=⋅=

9

73

9

34

91

217

272

451

4

27251

4

2712173

4

27

317

29

4

27317

29

4

36

325

214

b)

5

11

2

3

325

1516

15

325

16

15

22

5

13

a)

91

217

1

3

21

31

==⋅

⋅=

⋅

⋅==⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

==⋅

⋅==



8. TÉMA% T#G#L#S SZIMM#T&IA

1. ze)kezd me! az ABC ∆ z-mmet)-kF kt az e!De+ehez v-zo+D/tva:

2. Az AB= %m hozK*!K zakazt ozd el 4 e!De+lő )z)e '>lőzö) elozt7Fk 2 )z)e ma7d a kaott)zeket m! elelezzGk#

3. Jzd el 4 e!De+lő )z)e a 20°o zö!etW e!/t!: A 180° 360° között )zt 'l-la lkö)# elezzGk el,

akko) me!ka7Fk a 20°o zö!et 'zöld kö)/v #. >zt előzö) elelezzGk '1# ma7d a kaott lzö!eketkGlö+kGlö+ m! elelezzGk '2 3#.

9. TÉMA% #G#L#T#K ÉS #G#LJTL#SÉG#K

KC+;%

27

11

9

21x

9

4 6)

32

31x:

8

715)

5

44

12

5:x4)

=−⋅

=

=

8

5x

4

1114)

6

5

4

3 x13)

10

7x

6

1112)

<⋅

>+

>−

10

11x:

20

13116)

12

12

5

11:x15)

>

<

0,8x:9,87220)

0,1926x0,319)

12,99x18,718)

10,4x4,5917)

<

>⋅

<−

>+

24

11x

6

5 3)

3

22

2

11 x2)

6

51

8

3 x1)

=⋅

=+

=−

24

52x

24

511x

24

291x

24

201

24

9x

6

51

8

3x

24LKT(8,6)

6

51

8

3x

6

51

8

3 x1)

3 2 - 5

4

4

3

3

=

+=

=

+=

+=

=

+=

=−

=

⋅

⋅

⋅

⋅

6

11x

6

31

6

42x

2

11

3

22x

6LKT(2,3)

2

11

3

22x

3

22

2

11x2)

5 3 2

3

3

2

2

=

−=

−=

=

−=

=+

=+

⋅

⋅

⋅

⋅

4

11x

4

5x

5

6

24

25x

6

5:

24

25x

6

5:

24

11x

24

11x

6

5 3)

6 3 2

1

1

4

5

=

=

⋅=

=

=

=⋅

=⋅

2x

1

2x

5

24

12

5x

5

44

12

5x

5

44

12

5:x4)

2 3 : 6

1

2

1

1

=

=

⋅=

⋅=

=

=

7

51x

7

12x

35

32

8

15x

32

35:

8

15x

32

31:

8

71x

32

31x:

8

715)

3 2 : 6

7

4

1

3

=

=

⋅=

=

=

=

=

27

171x

9

4

27

11

27

61x

9

4

27

11

9

21x

9

4

27LKT(9,27)

27

11

9

21x

9

4

27

11

9

21x

9

46)

3 2 - 5

1

1

3

3

=⋅

+=⋅

+=⋅

=

+=⋅

=−⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

323x

3

11x

4

9

27

44x

9

4:

27

44x

9

4:

27

171x

24

171x

9

4

6 32

1

1

3

11

=

=

⋅=

=

=

=⋅

=⋅

3,68

1,50

18,5

68,3x

5,118,5x

18,51,57)

5 3 2

+

=

−=

=+

=+

x

2,25

5,55

80,7

25,2x

55,58,7x

55,57,88)

3 2 5

−

=

−=

=−

=−

x

,8984x

5:,4924x

0,5:,4924x

,49240,59)

6 32

=

=

=

=⋅

=⋅

x

0 40-

40

45-

49

40-

44

20

898,45:,4924

−

=

95,8x

1:8,95x

1,0:58,9x

1,0x:9,5810)

2 3 :6

=

=

=

=

=

9,0x:6,3

0,90

0,75

1,65

0,75-,651x:6,3

,651,750x:6,311)

2 3 5

=

+

=

=+

=+

7x

9:63x

9,0:3,6x

9,0x:6,3

2 3 :6

=

=

=

=

=

1,650,75x:6,311)

0,1x:9,5810)

24,49x0,59)

5,55x7,88)

5,18x1,57)

=+

=

=⋅

=−

=+

10 212#



10. TÉMA% SZÁZALÉK

1. z*m/td k- a 40+ek a 18X*t

2. A következő tö)teket alak/td *t z*zalk)a:

3.Y HelD-k z*m+ak a 1Xa 10Z 'Ee)eGk azt a z*mot, melD+ek a 1X = 10#

A 1000-:< B 15-B B 150.

,250

3 e),

25

3 d),

8

3 c),

10

3 b),

5

3 a)

15

7x

3014x

30

21

30

35x

10

7

6

7x

30LKT(6,10)

10

7

6

7x

10

7

6

1112)

3 2 - 5

2:

2:

3

3

5

5

<

<

−<

−<

=

−<

>−

=

⋅

⋅

⋅

x

12

1x

12

9

12

10x

4

3

6

5x

12LKT(6,4)

4

3

6

5x

6

5

4

3 x13)

5 3 2

3

3

2

2

>

−>

−>

=

−>

>+

=+

⋅

⋅

⋅

⋅

2

1x

5

4

8

5x

4

5:

8

5x

4

11:

8

5x

8

5x

4

1114)

6 3 2

1

1

2

1

<

⋅<

<

<

<⋅

=⋅

2

12x

2

5x

12

25

5

6x

12

12

5

11x

12

12

5

11:x15)

2 3 : 6

2

5

1

1

<

<

⋅<

⋅<

<

=

2

11x

2

3x

11

10

20

33x

10

11:

20

33x

10

11:

20

131x

10

11x:

20

13116)

3 2 : 6

1

1

2

3

<

<

⋅<

<

<

>

=

5,81

4,59

40,10

81,5x

59,44,10x

4,104,5917)

5 3 2

−

>

−>

>+

=+

x

5,71

12,99

70,18

71,5x

99,127,18x

99,1218,718)

3 2 5

−

>

−>

<−

=−

x

,6420x

3:,9261x

0,3:,19260x

,192600,319)

6 3 2

>

>

>

>⋅

=⋅

x

0

6-

06 12-

12

18-

19

0

642,03:,9261

−

=,3412x

8:72,98x

8,0:872,9x

8,0x:9,87220)

2 3 :6

>

>

>

<

=

10 213#

10 2

14#

10 2 3

1#

10 2

16#

610 2 3 4 51#

10 2

1;#

10 13

20#

12. . .

0

32-

32

24-

27

16-

18

8

,34128:8,729

−

=

81992

189

100

18

1

45018%450

1

9

2

9

=⋅=⋅

=⋅=⋅

%5,37100

5,37

1000

375

8

3 c)

%30100

30

10

3 b)

%6010060

53 a)

125

10

20

===

==

==

%2,1100

2,1

1000

12

250

3 e)

%1210012

253 d)

4

4

===

==

100

15:1

150

1

150

100

15x

6 2 3

15015%x

=

=⋅

=⋅

=⋅

x 1000

1

1000

15

100

1

150

1

10

=

=

⋅=

x

x

x

610 2 3 4 5

18#



4. Az ozt*lD$a+ 13 -K 12 l*+D va+. e7ezd k- a -Kk a l*+Dok z*m*t z*zalk$a+.

-Kk z*ma: 13?*+Dok z*ma: 12Qz ta+Flk z*ma: 13912=2

A ;E 52-B C, *N 48 -B :E. #<:(/;% 5248=100

. P-t-k+ek va+ 0 Gve!!olD7a, 1; -)o, *)!a, a tö$$- zöld. e7ezd k- a !olDk z*m*t z*zalk$a+.

P-)o: 1;*)!a: Söld: 0 < '1;9#= 026=24

>lle+ő)z: 38X914X948X=100X

6. >!D %-ő *)a 4000 d-+*). He++D-$e ke)Gl 8Xo d)*!Fl* Ft*+Z d)*!Fl* < z*zalk 1009

A )C 8-; +(P; P: 4320 +C:(B <(F.

. >!D %-ő *)a 6000 d-+*). He++D-$e ke)Gl 10Xo e+!edm+D Ft*+Z e+!edm+D < z*zalk 100

A )C 10-; (<:<+*/:E P: 5400 +C:(B <(F.

8. Y>!D Gzet *)a 20Xo d)*!Fl* Ft*+ ;6 d-+*). He++D- volt az e)edet- *)aZ>)edet- *): @)*!Fl*: 100X920X=120X[7 *) 'e)edm+D#=;6 d-+

A F< <(<+<C (B 80 +C:(

11. TÉMA% SZÁMTAI KZÉ'É&TÉK

1. )*+ak a következő 7e!De- va++ak matemat-k*$l a +al$a+: ,,4,2,3,1,,,4,4,4,,2,,3. z*m/td k- *tla!*tW

(?AT=

Q(B BB 3,80

2. YEt z*m z*mta+- köz)tke 4,2, az e!D-k z*m 1,;. HelD-k a m*-k z*mZa=1,;$=Z A <(<;< ;* B 6,61 *tla!: 4,2

3. öltd k- a t*$l*zatot

A B C @ > (?AT

4 ; 1 1; 2 14,4

2, 3,123 ,0 1,; 0,10 2,36

\10 4\ 8\1 \6

52%100

52

25

13:F

4

==

%48100

48

25

12:L

4

==

%38100

38

50

19

:P

2

==

%14100

14

50

7:

2

==

%48100

48

50

24

:!

2

==

432010840100

108

1

4000%1080004 =⋅=⋅=⋅

54009060100

90

1

6000%900006 =⋅=⋅=⋅

100

120:

1

96

1

96

100

120x

6 2 3

96120%x

=

=⋅

=⋅

=⋅

x80

12

10

1

96

120

100

1

96

1

8

=

⋅=

⋅=

x

x

x

80,315

57

15

352544455132455==

++++++++++++++

0

120-

120

45

8,315:57

−

=

,48 b1,79

24,2 b1,79

2: b)(1,794,22: 6 3

2

b1,794,2

2

ba"#$a

=+

⋅=+

+==

+=

+=

6,61

1,79

40,8

61,6 b

1,79-4,8 b

,48 b1,79

5 3 2

−

=

=

=+

=+

14,4572

525191594"#$a

:1.&'

==++++=

2,5365

12,68

5

0,1071,95,053,1232,5"#$a

:2.&'

==++++

=

5

4

45

16

430

196

1

430

96

"#$a

4

30

35

30

16

30

24

30

21

4

6

7

15

8

5

4

10

7

4

6

7

15

8

5

4

10

7

"#$a

:3.&'

1

4

5

16

5

5

2

2

6

6

3

3

=⋅

=⋅

⋅==

+++

=

+++

=

+++

= ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

5

4



4. Pet- Kt+ak -+dFlt, ho!D *tFtazza a -vata!ot. 3zo) +a- 2 km tett me!, zö) +a- 22, km, 2ze) +a- 20,8at 2ze) +a- 1;,3öt. He++D-volt Pet- +a- *tla!oa+ me!tett Ktme++D-!e

Qz t*vol*!: 3⋅2 9 ⋅22, 9 2⋅20,8 9 2⋅1;,3 = 9 113, 9 41,6 9 38,= 268,8

aok z*ma: 3 9 9 2 9 2 = 12

'<C B;B: 19,175 *- < *< :B:B.

12. TÉMA% A&Á1. Et v*)o között- t*vol*! 4,2 km a t)ke+ v-zo+t 4 %m. H-lDe+ a)*+D$a+ kzGlt a t)kZ

A /(/ 1%1.130.000 B(:EB: /;F.

2. ]!Da+eze+ a t)ke+ m*-k kt v*)o 1 %m)e va+. H-lDe+ t*vol va++ak a val*!$a+Z

16.;0.000 %m = 16;.00 m = 16;, km

A / (; 169,5 *-(< B: <E*;Q3. A t)k 1:1.000.000 a)*+D$a+ kzGlt. Et v*)o között- t*vol*! a val*!$a+ 80 km. Hekko)a a t*vol*! a v*)ook között a t)ke+Z

80 km = 80.000 m = 8.000.000 %m

A / (; B /(/<: 8 )*-(< B: <E*;Q

4. z*m/td k- az a)*+D -me)etle+ ta!7*t

R=108

. z*m/td k- 2 zö! +a!D*!*t, ha azok öze!e 10° a)*+DFk :13

α9β=10°

α e!D!β 13 e!D!Qzee+ 913=20 e!D!

10°: 20 = ,α = ⋅, = 2,° = 52

30′

β = 13 ⋅, = ;,° = 97

30′

>lle+ő)z: 2°30′9;°30′=14;°60′=10°

6. Y Et tzö! a)*+Da :13. z*m/td k- +a!D*!Fkat.

Ptzö!ek: öze!Gk ;0°

α9β=;0°

α e!D!

β 18 e!D!

Qzee+ 913=18 e!D!;0°: 18 =

α = ⋅ = 25

β = 13 ⋅ = 65

>lle+ő)z: 2°96°=;0°

14

13156:x =

175,1912

1,230"#$a ==

1.130.000

1

c4.520.000

c4

45200

c4

*45,2

c4 4

===

16.950.00015

1.130.0001

15

=

8.000.000

8

1.000.000

1 8

=

108x

427x

1

56

14

27x

1

56

14

131x

14

13156:x

3 2 :6

4

1

=

⋅=

⋅=

⋅=

=

=

záróvizsga 5. osztály kidolgozva

Documents