zastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy … · krzysztof bartecki -...

Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki i Automatyki

mgr inŜ. Krzysztof Bartecki

Zastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy systemów grzewczych

Autoreferat rozprawy doktorskiej

Promotor:

dr hab. inŜ. Ryszard Rojek, prof. Politechniki Opolskiej

Opole, 2004

Technical University of Opole Department of Electrical Engineering and Automatic Control

Ph.D. Thesis on

“Application of Neural Algorithms in Performance Optimization of Heating Systems”

by

Krzysztof Bartecki, M.Sc.

Advisor:

Ryszard Rojek, Ph.D., D.Sc.

Opole, 2004

Abstract

A majority of present-day control systems for heating plants are usually based on simple PI or PID controllers. However, in the presence of nonlinearities, nonstationary disturbances and time-varying process phenomena, which are typical features of many heating systems, the control performance may be decreased considerably. Moreover, the controller tuning is a time consuming and difficult task, even for an experienced heating system engineer. All these factors lead to increased energy consumption and to decreased thermal comfort in heated buldings.

Therefore, in modern control strategies for heating systems, both gain scheduling and adaptive control methods are often taken into account. Particular attention is attracted by algorithms based on so-called artificial intelligence, e.g. fuzzy logic and neural networks, especially when considering their ability to learn and to model a wide class of nonlinear systems.

In this Ph. D. thesis, a neural-adaptive control strategy, based on on-line adaptation and instantaneous linearization of the neural model of the plant, is proposed to be used in control of heating systems. Two control algorithms based on “Neural Model Instantaneous Linearization” are derived and implemented, namely Pole Placement Control (NMIL-PPC) and Generalized Predictive Control (NMIL-GPC).

Based on the international standard, a definition of thermal comfort in order to obtain an acceptable air climate in a room is presented. The definition creates a basis for the control problem, which is the main interest of the disertation. Next, a simulation model of a counter-flow heat exchanger operating at a heat distribution centre is derived in the Matlab/Simulink enviroment, and employed both for controller design and simulation. Finally, pole placement and predictive control designs with on-line neural model adaptation and linearization are succesfully applied to real-time control of two typical heating plants: electrical heating chamber and experimental, semi-industrial heating installation situated at the Department of Electrical Engineering and Automatic Control, Technical University of Opole.

Spis treści

1. Wprowadzenie ............................................................................................................... 1

2. Węzeł cieplny jako element systemu grzewczego ........................................................ 3

3. Model matematyczny wymiennika ciepła .................................................................... 6

4. Model symulacyjny wymiennika ciepła z klasycznym układem regulacji ................... 10

5. Koncepcja regulacji adaptacyjnej z bieŜącą linearyzacją modelu neuronowego ......... 15

6. Model symulacyjny neuronowo-adaptacyjnego układu regulacji wymiennika ciepła .............................................................................

22

7. Praktyczna realizacja algorytmów regulacji ................................................................. 27

8. Podsumowanie .............................................................................................................. 33

Pozycje literaturowe cytowane w autoreferacie................................................................... 35

Dorobek publikacyjny autora .............................................................................................. 36

Krzysztof Bartecki - Zastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy systemów grzewczych

1

1. Wprowadzenie

W ostatnich latach, w wyniku przekształceń gospodarczych, zasadniczej zmianie uległo podejście do problematyki racjonalnego wytwarzania, przesyłania i wykorzystywania energii. Nastąpiło stopniowe wycofywanie się budŜetu państwa z dotacji, w związku z czym opłaty, zarówno za energię elektryczną, jak teŜ za wykorzystywaną w ogrzewnictwie energię cieplną, znacznie wzrosły. Pod pojęciem ogrzewnictwa rozumie się przy tym zagadnienia dotyczące zapewnienia odpowiedniej temperatury w zamkniętych pomieszczeniach, znajdujących się okresowo w warunkach obniŜonej temperatury powietrza zewnętrznego. Zadaniem systemu grzewczego, rozumianego jako zespół urządzeń technicznych, jest zapewnienie wymaganej temperatury w tych pomieszczeniach, przy czym struktura systemu grzewczego zaleŜy w znacznym stopniu od charakteru medium dostarczającego energię cieplną. Jej nośnikiem moŜe być zarówno energia elektryczna (elektrotermiczne piece akumulacyjne), energia chemiczna paliw (piece węglowe, kotły gazowe i olejowe), jak teŜ źródła alternatywne (energia słoneczna, wiatrowa lub odpadowa). WciąŜ rosnące ceny energii powodują zatem konieczność modernizacji i racjonalizacji istniejących systemów grzewczych, a takŜe poprawy jakości regulacji automatycznej, realizowanej na kaŜdym etapie przekazywania energii, począwszy od jej producenta, aŜ do odbiorcy [Haines, 1987; Kołodziejczyk, 1993; Szczechowiak (red.), 1994]. Wspomniane problemy dotyczą równieŜ systemów grzewczych stosowanych w elektrotermii, w których ciepło wykorzystywane do celów uŜytkowych uzyskiwane jest w wyniku konwersji energii elektrycznej [Skoczkowski, 2000].

Sterowanie systemami grzewczymi, w tym m.in. obiektami elektrotermicznymi oraz węzłami cieplnymi, tradycyjnie oparte jest o proste regulatory bezpośredniego działania, regulatory dwu- i trójpołoŜeniowe, oraz układy regulacji PID. Odpowiednią jakość ich działania moŜna zapewnić poprzez właściwy dobór nastaw [Chorowski i Werszko, 1974; Michalski i in., 1981; Chmielnicki i in., 1987; Piekarski i Poniewski, 1994; Skoczowski, 2000; Brzózka, 2002, 2004]. Jednak wobec powszechnie występujących nieliniowości oraz niestacjonarności charakterystyk obiektów grzewczych, jakość regulacji nie zawsze jest zadowalająca, co wymaga m.in. częstych zmian nastaw regulatorów. Z tego względu intensywnie poszukiwane są metody poprawy jakości regulacji, bądź to poprzez modyfikacje metod znanych i sprawdzonych, bądź teŜ w oparciu o całkowicie nowe algorytmy. Znane są na przykład udane próby zastosowania w ogrzewnictwie zarówno algorytmów sterowania bazujących na harmonogramowaniu wzmocnień regulatora (ang. gain scheduling), jak i metod adaptacyjnych [Niederliński i in., 1995]. W tym kontekście celowe i uzasadnione wydaje się, zdaniem autora, prowadzenie prac nad moŜliwościami wykorzystania w rozpatrywanej dziedzinie szybko rozwijających się w ostatnich latach metod tzw. sztucznej inteligencji: algorytmów ewolucyjnych, logiki rozmytej, a przede wszystkim - sztucznych sieci neuronowych (SSN). O atrakcyjności sieci neuronowych, jako narzędzia do rozwiązywania zadań modelowania, identyfikacji, a takŜe sterowania, decydują ich podstawowe właściwości, do których zalicza się przede wszystkim [Narendra i Parthasarathy, 1990; Miller i in., 1990; Korbicz i in., 1994; Korbicz i in. (red.), 2002]:

• zdolność równomiernej aproksymacji dowolnych wielowymiarowych, ciągłych zaleŜności nieliniowych,

• moŜliwość adaptacji (uczenia się), czyli dopasowywania wartości parametrów sieci (współczynników wagowych) do zmian charakterystyk obiektu i zakłóceń,

• duŜą szybkość działania, związaną z równoległym sposobem przetwarzania informacji i efektywnością stosowanych algorytmów,

• moŜliwość generalizacji (uogólniania), czyli generowania właściwych odpowiedzi na dane nie zawarte w procesie uczenia.


2

Cel, teza i zakres pracy. Podjęcie w rozprawie tematyki związanej z racjonalizacją pracy systemów grzewczych z wykorzystaniem nowoczesnych narzędzi komputerowych jest problemem aktualnym i waŜnym praktycznie. Zasadniczym jej celem jest wskazanie na moŜliwości wykorzystania sztucznych sieci neuronowych jako narzędzia umoŜliwiającego poprawę jakości sterowania systemami grzewczymi, poprzez zastosowanie ich jako nieliniowych modeli obiektów grzewczych, wchodzących w skład układów regulacji adaptacyjnej. Teza pracy została sformułowana następująco:

Sztuczne sieci neuronowe, dzięki swym właściwościom aproksymacyjnym oraz adaptacyjnym, stanowić mogą przydatne narzędzie, umoŜliwiające modelowanie i optymalizację pracy systemów grzewczych.

W celu udowodnienia tak sformułowanej tezy, w ramach pracy zrealizowano następujące zadania badawcze:

• zorganizowano oraz przeprowadzono badania eksperymentalne, mające na celu określenie wpływu czynników zewnętrznych na warunki komfortu cieplnego w pomieszczeniu,

• opracowano symulacyjny model wymiennikowego węzła cieplnego wraz z klasycznym układem regulacji,

• opracowano oraz zaimplementowano algorytmy realizujące sterowanie adaptacyjne wybranymi nieliniowymi obiektami grzewczymi w oparciu o ich modele neuronowe, a wśród nich:

- algorytm regulacji neuronowo-adaptacyjnej z lokowaniem biegunów, w którym określone wymagania technologiczne wyraŜone zostały w postaci modelu odniesienia, reprezentującego optymalne, z punktu widzenia tych wymagań, przebiegi przejściowe w układzie sterowania,

- algorytm neuronowo-adaptacyjnej uogólnionej regulacji predykcyjnej, realizujący zadanie optymalizacji zaproponowanego kryterium jakości sterowania, uwzględniającego zarówno określone wymagania technologiczne, jak i ograniczenia nakładane na przyrosty sygnałów sterujących,

• przeprowadzono badania symulacyjne opracowanych algorytmów z wykorzystaniem modelu węzła cieplnego,

• zorganizowano i przeprowadzono badania eksperymentalne z zastosowaniem zaproponowanych algorytmów sterowania: na obiekcie laboratoryjnym w postaci elektrycznej komory grzewczej oraz w doświadczalnej instalacji węzła cieplnego.

Struktura pracy. Rozprawa składa się z 8 rozdziałów. W rozdziale 1. zawarto ogólną prezentację poruszanej w pracy problematyki wraz z dotyczącym jej przeglądem literaturowym, a takŜe tezę rozprawy oraz zestawienie zadań badawczych, zrealizowanych w celu wykazania jej słuszności. Rozdział 2. zawiera ogólną charakterystykę stosowanych obecnie w ogrzewnictwie węzłów cieplnych oraz wyniki przeprowadzonych przez autora badań komfortu cieplnego w pomieszczeniu. Dokonano tu takŜe przeglądu stosowanych najczęściej metod regulacji węzłów CO, mających na celu zapewnienie odpowiednich warunków komfortu cieplnego uŜytkownikom ogrzewanych pomieszczeń. W rozdziale 3. przedstawiono model matematyczny przeciwprądowego wymiennika ciepła jako podstawowego elementu wchodzącego w skład typowego węzła cieplnego. Przeprowadzono takŜe analizę jego właściwości statycznych oraz dynamicznych pod kątem moŜliwości syntezy układu regulacji. Bazując na przedstawionym modelu matematycznym, w rozdziale 4. zbudowano sekcyjny model numeryczny wymiennika, wykorzystując w tym celu moŜliwości pakietu do obliczeń numerycznych Matlab oraz jego graficznej biblioteki symulacyjnej Simulink. W rozdziale tym opracowano takŜe modele symulacyjne urządzeń: nastawczego,


3

wykonawczego oraz pomiarowego, niezbędnych w układzie regulacji wymiennika. Przeprowadzono syntezę klasycznego układu dyskretnej regulacji PID oraz przedstawiono wyniki badań symulacyjnych z jego zastosowaniem. Zasygnalizowano niezadowalające wyniki działania algorytmu, uwidaczniające się przede wszystkim w niekorzystnych zmianach charakteru przebiegów przejściowych wielkości regulowanej wraz ze zmianami punktu pracy obiektu. W celu poprawy jakości działania układu regulacji, w rozdziale 5. zaproponowano wykorzystanie adaptacyjnego algorytmu sterowania, bazującego na nieliniowym, neuronowym modelu dynamiki obiektu. Dokonano tu równieŜ przeglądu zastosowań SSN w zagadnieniach identyfikacji oraz sterowania obiektami dynamicznymi, a takŜe metod ich uczenia oraz optymalizacji ich struktur. Następnie przedstawiono koncepcję metody tzw. bieŜącej linearyzacji neuronowego modelu obiektu oraz zaproponowano jej zastosowanie w odniesieniu do dwóch wybranych algorytmów sterowania adaptacyjnego: regulacji z lokowaniem biegunów oraz uogólnionej regulacji predykcyjnej. Dla algorytmów tych przyjęto w pracy następujące nazwy: NMIL-PPC (ang. Neural Model Instantaneous Linearization - Pole Placement Control) oraz NMIL-GPC (ang. Neural Model Instantaneous Linearization -Generalized Predictive Control). W rozdziale 6. zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych z wykorzystaniem zaproponowanych algorytmów neuronowo-adaptacyjnych, przeprowadzonych w oparciu o numeryczny model węzła cieplnego. Zawarto tam takŜe analizę moŜliwości zastosowania rozpatrywanych algorytmów w rzeczywistym układzie węzła cieplnego na przykładzie hierarchicznej, trójwarstwowej struktury sterowania. Rozdział 7. zawiera wyniki implementacji algorytmów neuronowo-adaptacyjnych na obiektach rzeczywistych. Eksperymenty przeprowadzono z wykorzystaniem funkcji opracowanych i napisanych przez autora, oraz wchodzącej w skład pakietu Matlab biblioteki Real-Time Workshop, umoŜliwiającej implementację algorytmów sterowania w czasie rzeczywistym. Badania zrealizowano na laboratoryjnym obiekcie elektrotermicznym w postaci komory grzewczej oraz w doświadczalnej instalacji węzła cieplnego, naleŜącej do Katedry Elektrowni i Systemów Pomiarowych na Politechnice Opolskiej. Podsumowanie pracy wraz z jej głównymi osiągnięciami zawarto w rozdziale 8. Dysertację kończy wykaz cytowanych w niej pozycji literaturowych. Do pracy dołączono takŜe kod jednej z napisanych przez autora w języku C funkcji systemowych pakietu Matlab, wykorzystanych w badaniach symulacyjnych oraz eksperymentalnych.

2. Węzeł cieplny jako element systemu grzewczego

Regulacja temperatury prowadzona w źródle ciepła, ze względu na znaczną rozległość systemu grzewczego, z reguły nie zapewnia wymaganych parametrów czynnika grzewczego u odbiorców ciepła. W tym celu stosuje się regulację wielostopniową, obejmująca kolejno poszczególne procesy i urządzenia, poczynając od źródła ciepła, poprzez sieci ciepłownicze, przepompownie, węzły, aŜ do odbiorcy energii [Szczechowiak (red.), 1994]. O ile powszechna automatyzacja systemów grzewczych jest juŜ faktem, o tyle jej jakość, uwarunkowana przez stosowanie klasycznych układów regulacji, moŜe zostać, zdaniem autora, poprawiona, biorąc pod uwagę postęp jaki dokonał się w tej dziedzinie, zarówno w aspekcie algorytmicznym, jak i sprzętowym.

Ogólna charakterystyka węzłów cieplnych. Podstawowym zadaniem realizowanym przez węzły cieplne jest zmiana wartości parametrów czynnika grzejnego dostarczanego za pośrednictwem sieci cieplnej, w zaleŜności od potrzeb wewnętrznej instalacji centralnego ogrzewania (CO). Sam węzeł stanowi zespół urządzeń połączonych między sobą rurociągami w taki sposób, aby umoŜliwi ć transformację parametrów i (lub) zmianę nośnika energii. Istnieje wiele kryteriów podziału węzłów cieplnych, przy czym kryterium podstawowym jest sposób połączenia sieci zewnętrznej z instalacją wewnętrzną. WyróŜnia się tu przede wszystkim węzły: bezpośrednie, bezpośrednie z urządzeniami redukcyjnymi oraz pośrednie


4

[Mielnicki, 1985]. W przypadku rozpatrywanego w pracy węzła pośredniego, ciepło dostarczane z sieci cieplnej przekazywane jest w wymienniku przeponowym czynnikowi ogrzewanemu, znajdującemu się w obiegu instalacji wewnętrznej. Podstawowym zadaniem stawianym przed układem regulacji systemu węzła cieplnego jest zapewnienie wszystkim uŜytkownikom ogrzewanych pomieszczeń odpowiednich warunków komfortu cieplnego, niezaleŜnie od panujących na zewnątrz warunków klimatycznych.

Analiza warunków komfortu cieplnego w pomieszczeniu. Badania nad właściwościami komfortu cieplnego doprowadziły do wyszczególnienia sześciu czynników, mających zasadniczy wpływ na sposób odczuwania warunków termicznych panujących w pomieszczeniu przez przebywającego w nim człowieka. NaleŜą do nich przede wszystkim [Andjulovici i Georgescu, 1971; Fanger, 1974; Kabza i Kostyrko, 2003]:

• temperatura powietrza θa,

• średnia temperatura promieniowania przegród θmr,

• względna prędkość przepływu powietrza va,

• cząstkowe ciśnienie pary wodnej w powietrzu pa,

• ilość ciepła wytwarzanego w organizmie (poziom metabolizmu) M,

• izolacyjność cieplna odzieŜy Icl.

Na podstawie m.in. równań bilansu ciepła Fanger podjął próbę skorelowania fizjologicznego obciąŜenia układu termoregulacji ciała ludzkiego z wraŜeniami cieplnymi ponad 1300 badanych osób, otrzymując w wyniku złoŜone równania komfortu cieplnego. Tak zwaną „średnią przewidywaną ocenę” wskaźnika odczuwania ciepła (ang. Predicted Mean Vote, PMV), moŜna wyznaczyć wykorzystując następujące, częściowo empiryczne zaleŜności [Fanger, 1974; ISO 7730]:

(2.1)

gdzie:

M – poziom metabolizmu ciała [W/m2], W – straty energii związane z wysiłkiem fizycznym [W/m2], Ec – ewaporacyjna wymiana ciepła przez skórę [W/m2], Cres – konwekcyjna wymiana ciepła spowodowana oddychaniem [W/m2], Eres – ewaporacyjna wymiana ciepła spowodowana oddychaniem [W/m2], H – straty ciepła z powierzchni ciała spowodowane konwekcją, promieniowaniem

i przewodzeniem [W/m2].

W ramach projektu badawczego PB 1738/T10/2000/19∗, finansowanego przez KBN, przeprowadzono badania, mające na celu określenie wpływu wymienionych wyŜej czynników na jakość komfortu cieplnego. Badania te przeprowadzono z wykorzystaniem miernika mikroklimatu MM-01, stanowiącego wyposaŜenie Katedry Elektrowni i Systemów Pomiarowych na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Opolskiej. Pomiarom, przeprowadzanym w wybranych pomieszczeniach administracyjno-biurowych uczelni, podlegały wszystkie wymienione wyŜej wielkości wpływające na jakość komfortu cieplnego.

∗ Temat projektu: Pomiary energetyczne dla potrzeb wyboru optymalnych warunków uŜytkowania budynków „zrównowaŜonego rozwoju”. Kierownik – prof. dr hab. inŜ. Zdzisław Kabza. Analiza komfortu cieplnego przeprowadzona została przez autora pracy, który był jednym z wykonawców projektu.

( ) ( ) ,HECEWM.e.PMV resrescM. −−−−−⋅+= − 02803030 0360


5

W rezultacie przeprowadzonych badań stwierdzono m.in. znaczne przekroczenie dopuszczalnych granic komfortu cieplnego w miesiącach letnich, przede wszystkim w pomieszczeniach leŜących w południowej części budynku. Z kolei warunki panujące w pomieszczeniach w drugiej dekadzie września były juŜ niesprzyjające (PMV < -0.5) dla osób wykonujących siedzącą pracę biurową, nawet w przypadku noszenia grubszej odzieŜy (Icl = 2 clo). Sytuację radykalnie poprawiło uruchomienie doświadczalnej instalacji centralnego ogrzewania na początku trzeciej dekady września. Największy spośród czynników zewnętrznych wpływ na jakość komfortu cieplnego ma temperatura operacyjna θo, definiowana jako średnia arytmetyczna temperatur: powietrza θa i promieniowania przegród θmr. Podstawowym sposobem realizacji komfortu jest zatem zapewnienie odpowiedniej temperatury powietrza, bądź teŜ, jak np. w przypadku ogrzewania podłogowego, odpowiedniej średniej temperatury promieniowania przegród.

Regulacja wymiennikowych węzłów CO. W celu realizacji wymaganych warunków komfortu cieplnego stosuje się najczęściej następujące metody regulacji węzłów cieplnych:

• w zaleŜności od zmian temperatury zewnętrznej θzew,

• w zaleŜności od temperatury θwew w tzw. pomieszczeniu reprezentatywnym.

W drugim przypadku czujnik temperatury powietrza wewnętrznego umieszcza się w wybranym pomieszczeniu i utrzymuje w nim zadaną temperaturę, niezaleŜnie od strat mocy cieplnej w pozostałych pomieszczeniach. Typową strukturę układu regulacji wymiennikowego węzła cieplnego, działającego w oparciu o pomiar temperatury w pomieszczeniu reprezentatywnym, przedstawiono na rys. 2.1.

Rys. 2.1. Struktura układu regulacji węzła cieplnego z pomiarem temperatury w pomieszczeniu reprezentatywnym

Oznaczenia: θwew, θwewz, εθ wew - aktualna i zadana temperatura w pomieszczeniu oraz jej uchyb; θso, θsoz, εθ so - aktualna i zadana wartość temperatury wody ogrzewanej wymiennika oraz jej uchyb; �t - strumień masowy wody zasilającej wymiennik; θti, θsi, �s - główne zakłócenia oddziałujące na wymiennik: zmiany temperatur wody ogrzewającej i ogrzewanej, zmiany strumienia masowego wody ogrzewanej; θzew,Qdod - główne zakłócenia oddziałujące na pomieszczenie: zmiany temperatury zewnętrznej oraz dodatkowe straty lub zyski ciepła (nasłonecznienie, wiatr, itp.); Rn, Rb – regulatory: nadrzędny oraz bezpośredni.

θsoz θso tm&

- +

θwewz εθwew

+ -

θwew Rn Rb

θzew Qdod

pomieszczenie wymiennik

ciepła

εθso

θti θsi sm&


6

Z punktu widzenia teorii sterowania moŜe być to regulacja stałowartościowa, której zadaniem jest utrzymanie, niezaleŜnie od wpływu wspomnianych zakłóceń, stałej temperatury wewnątrz ogrzewanych pomieszczeń, bądź teŜ regulacja programowa, polegająca na zmianach temperatury wewnętrznej zgodnie z określonym programem. W trakcie przeprowadzonych w pracy badań symulacyjnych rozpatruje się działanie wewnętrznej pętlę regulacji z regulatorem bezpośrednim Rb (rys. 2.1).

3. Model matematyczny wymiennika ciepła

Podstawowym procesem, realizowanym przez układ pośredniego węzła cieplnego, jest zachodzący w wymienniku proces przekazywania ciepła z zewnętrznej sieci grzewczej do instalacji odbiorczej CO. Najczęściej obecnie stosowane są wymienniki o konstrukcji płaszczowo-rurowej. Dokładne modelowanie takiego układu jest zadaniem bardzo złoŜonym, dlatego zwykle rozpatruje się model uproszczony, z rurami umieszczonymi koncentrycznie, tzw. model typu „rura w rurze” (rys. 3.1) [Górecki, 1971; Piekarski i Poniewski, 1994; Chmielnicki, 1996]. Taki teŜ model wymiennika przyjęto do analizy w pracy.

Rys. 3.1. Schemat wymiennika ciepła z rurami koncentrycznymi

Oznaczenia: vs, vt - prędkość przepływu wody ogrzewanej i ogrzewającej; θsi, θti - temperatura wody ogrzewanej i ogrzewającej dopływającej do wymiennika; θso, θto - temperatura wody ogrzewanej i ogrzewającej odpływającej z wymiennika; θp – temperatura przegrody; θz – temperatura rury zewnętrznej; L - długość wymiennika; d1, d2 - średnice rury wewnętrznej; d3, d4 - średnice rury zewnętrznej.

Równania bilansu energii cieplnej. W celu wyprowadzenia równań tworzących model matematyczny rozwaŜanego wymiennika dokonuje się bilansu energii cieplnej dla przyjętych objętości kontrolnych płynów oraz materiałów przegrody [Wiśniewski S. i T., 1997]. Model matematyczny wymiennika, przyjęty w pracy na podstawie odpowiednich zaleŜności bilansowych, moŜna zapisać w postaci następującego układu równań róŜniczkowych cząstkowych:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

−=

−+−=+

−+−=

−=+

,at

aax

vt

aat

ax

vt

zsz

szsps

ss

psptp

tpt

tt

θθ∂θ∂

θθθθ∂θ∂

∂θ∂

θθθθ∂θ∂

θθ∂θ∂

∂θ∂

6

54

32

1

(3.1)

vs

θso

d4 d3 d2 d1 vt

θto vt

θti

vs

θsi L

izolacja płaszcz

przegroda

θz

θp

dx


7

gdzie:

( )

( ) ( )

( ) ( ) .ddc

da

ddc

da

,ddc

da

ddc

da

,ddc

da

dca

zz

s

ss

s

ss

s

pp

s

pp

t

tt

t

23

24

362

223

35

22

23

242

122

23

21

22

12

11

4 ,

4

4 ,

4

4 ,

4

−=

−=

−=

−=

−==

ρα

ρα

ρα

ρα

ρα

ρα

(3.2)

oraz:

ρt, ρp, ρs, ρz – gęstości: płynu w rurze wewnętrznej, materiału przegrody, płynu w rurze zewnętrznej oraz materiału płaszcza [kg/m3],

ct, cp, cs, cz – wartości ciepła właściwego jak wyŜej [J/(kg·K)], αt, αs – współczynniki przejmowania ciepła: od czynnika ogrzewającego do przegrody oraz od przegrody do czynnika ogrzewanego [W/(m2

·K)].

Dla modelu wymiennika, opisanego układem równań (3.1), przyjęto takŜe następujące załoŜenia, dotyczące prędkości czynników wymieniających ciepło, warunków brzegowych dla płynów na wylotach z rur, a takŜe rozkładu temperatur w stanie początkowym:

[ ] )[

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ).x,x

,x,x

,tt,L

,tt,

,v,v

,,t,L,x

spoczs

tpoczt

sis

tit

st

θθθθθθθθ

=

===

<>∞∈∈

0

0

0

0 0

00

(3.3)

Rozkład temperatur w stanie ustalonym. W celu zbadania rozkładu temperatur poszczególnych czynników w ustalonym stanie pracy wymiennika, ich pochodne cząstkowe względem czasu przyrównano do zera. Rozwiązanie układu (3.1), uzyskane przez autora dla stanu ustalonego z wykorzystaniem biblioteki Symbolic Math Toolbox pakietu Matlab, ma postać:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ,xx

,Aep

p

v

vAx

,aa

xaxax

,AeAx

sz

Kx

s

ttis

stp

Kxtit

θθ

θθ

θθθ

θθ

=

+−=

++

=

+−=

−

−

2

1

32

32

(3.4)

gdzie:

.e

p

p

v

v

ep

p

v

v

A,v

p

v

pK

,aa

aap,

aa

aap

LK

s

t

LKti

s

tsi

ts ⋅−

⋅−

+

+=+=

+=

+=

2

1

2

1

21

32

312

32

421

1

θθ

(3.5)


8

Dla potrzeb analizy rozwaŜanego modelu, przyjęto typowe wartości parametrów geometrycznych, fizycznych oraz materiałowych wymiennika, jak równieŜ ustalone, nominalne wartości temperatur dopływających do wymiennika płynów: ogrzewającego oraz ogrzewanego. Rozkłady ich temperatur wzdłuŜ osi wymiennika w stanie ustalonym, uzyskane na podstawie zaleŜności (3.4) oraz (3.5), przedstawiono na rys. 3.2.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 40

50

60

70

80

90

100 temperatura [OC]

L [m]

θt

θp

θs = θz

vs = 0.1 m/s

vs = 0.5 m/s

prędkości płynu ogrzewanego:

Rys. 3.2. Rozkład temperatur wzdłuŜ osi wymiennika w stanie ustalonym (dla prędkości czynnika ogrzewającego vt = 0.1 m/s)

Charakterystyki statyczne. Główną wielkością wyjściową wymiennika jest temperatura wylotowa wody ogrzewanej θso, zaś wielkością sterującą - prędkość przepływu wody zasilającej vt. Natomiast zmiany temperatury θti wody zasilającej, a takŜe zmiany temperatury θsi i prędkości vs wody ogrzewanej, stanowią zakłócenia. Na rys. 3.3 przedstawiono charakterystyki statyczne toru sterowania θso=f(vt), wyznaczone dla przyjętych wcześniej wartości parametrów fizycznych i materiałowych wymiennika.

Rys. 3.3. Charakterystyki statyczne toru sterowania wymiennika θso=f(vt) (dla vs = 0.1 m/s oraz θsi = 50 OC)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 50

55

60

65

70

75

80

85 θso [

OC]

vt [m/s]

θti=100 OC

θti=90 OC

θti=80 OC


9

Jak wynika z otrzymanych charakterystyk, rozpatrywany wymiennik ciepła jest obiektem nieliniowym. Wykresy z rys. 3.3 obrazują zmniejszanie się, wraz ze wzrostem vt, wpływu tej wielkości na temperaturę θso wody ogrzewanej, co z punktu widzenia jakości sterowania jest efektem niekorzystnym.

PrzybliŜona analiza właściwości dynamicznych wymiennika. Wyznaczenie ogólnego rozwiązania układu równań róŜniczkowych (3.1), opisującego właściwości dynamiczne rozpatrywanego wymiennika ciepła, jest zadaniem trudnym. Zwykle do rozwiązywania tej klasy równań wykorzystuje się rozmaite metody aproksymacji, jedynie w pewnych szczególnych przypadkach moŜliwe jest uzyskanie rozwiązania w sposób analityczny. W celu określenia przybliŜonego opisu właściwości dynamicznych wymiennika, w pracy rozpatruje się jego skrajnie uproszczony model, w którym, obok wymienionych na początku niniejszego rozdziału załoŜeń, przyjęto dodatkowo:

• stałe wartości prędkości płynów: vs=const, vt=const,

• stałą, wzdłuŜ osi wymiennika, wartość temperatury czynnika ogrzewającego: θt(t) = θti(t) = = θto(t),

• pomijalny wpływ oddziaływania przegrody wewnętrznej: θp(t) = θt(t),

• natychmiastową akumulację ciepła w ściance zewnętrznej θz(x,t) = θs(x,t).

Opis właściwości dynamicznych wymiennika ogranicza się wówczas do trzeciego równania układu (3.1). Po odpowiednich przekształceniach otrzymuje się transmitancje przyrostowe G1(s) oraz G2(s) wymiennika ciepła:

( ) ( )( ) ( ) ,sTexpkL

v

asexp

s

ssG o

ssi

so −⋅=

+==∆Θ∆Θ

1

(3.6)

( ) ( )( ) ( )( ) ,sTexpk

sTL

v

asexp

as

a

s

ssG o

sti

so −⋅−

+=

+−

+== 1

1

112 ∆Θ

∆Θ

(3.7)

gdzie:

.v,a

T,v

LT,

v

aLexpk s

so

s

01 <=−=

=

(3.8)

Uzyskane transmitancje operatorowe, ze względu na przyjęte załoŜenia upraszczające, stanowią jedynie przybliŜony opis dynamiki rozpatrywanego wymiennika. Dodatkowe uwzględnienie w opisie modelu równania reprezentującego zmienny wzdłuŜ osi wymiennika rozkład temperatury θt(x,t) wody ogrzewającej powoduje, Ŝe odpowiednie transmitancje stają się znacznie bardziej złoŜone [Górecki, 1971; Chmielnicki i in., 1987]. Jak wynika z przeprowadzonych badań doświadczalnych [Chmielnicki i in., 1987; Bartecki, 1998], właściwości dynamiczne wymiennika, wiąŜące temperatury wylotowe czynnika ogrzewającego θto oraz ogrzewanego θso ze strumieniem masowym czynnika ogrzewającego �t, moŜna aproksymować z dobrym skutkiem za pomocą transmitancji operatorowych reprezentujących model inercyjny pierwszego bądź drugiego rzędu z opóźnieniem.


10

4. Model symulacyjny wymiennika ciepła z klasycznym układem regulacji

Podstawowym celem opracowania modelu symulacyjnego wymiennika ciepła z klasycznym układem regulacji było przeprowadzenie kompleksowych badań stanów dynamicznych, które nie zawsze mogą być wykonane na rzeczywistym obiekcie z uwagi na szereg róŜnorodnych uwarunkowań technologicznych. Przeprowadzone w pracy badania symulacyjne dotyczą wewnętrznej pętli układu regulacji węzła cieplnego z regulatorem Rb (rys. 2.1), realizującej bezpośrednio zadanie sterowania wymiennikiem ciepła.

Struktura układu i cel regulacji. Celem regulacji jest stabilizacja temperatury θso wody ogrzewanej wypływającej z wymiennika na poziomie wartości zadanej θsoz, a takŜe zmiany wartości tej temperatury, np. wskutek działania zewnętrznej pętli regulacji (rys. 2.1). Wielkością sterującą jest tu prędkość vt (lub odpowiadający jej strumień masowy �t) czynnika ogrzewającego. Z kolei zmiany wartości temperatur dopływu obydwu czynników θsi, θti, a takŜe zmiany wartości strumienia �s czynnika, którego temperatura podlega regulacji, stanowią zakłócenia. Zakłada się takŜe, Ŝe ze względu na wymagania nałoŜone przez nadrzędną pętlę regulacji, istotne znaczenie ma charakter przebiegów przejściowych zachodzących w układzie. Przebiegi wielkości regulowanej powinny mieć charakter aperiodyczny, przy ustalonym czasie regulacji tr. Schemat blokowy rozwaŜanego układu regulacji, wraz z oznaczeniami poszczególnych elementów wchodzących w jego skład, zaprezentowano na rys. 4.1.

Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji wymiennika ciepła

Oznaczenia: Z – zadajnik; W – element wykonawczy (siłownik elektryczny); N – element nastawczy (zawór regulacyjny); C - czujnik temperatury; P – przetwornik pomiarowy; Us – napięcie doprowadzone do siłownika; h – przesunięcie trzpienia zaworu; Rso - rezystancja czujnika temperatury; Uso – napięcie przetwornika pomiarowego; Usoz - napięcie zadajnika; εUso - uchyb regulacji. Pozostałe oznaczenia jak na rys. 2.1.

Model sekcyjny wymiennika ciepła. Wyprowadzony w rozdziale 3. model wymiennika o parametrach rozłoŜonych stosunkowo dokładnie odwzorowuje rzeczywiste warunki jego pracy, lecz jest bardzo złoŜony w procesie obliczeniowym. Alternatywą jest opracowanie modelu wymiennika w postaci sekcyjnej. Model taki składa się z wielu członów (sekcji) o parametrach skupionych, opisanych układem równań róŜniczkowych zwyczajnych. Na rys. 4.2 przedstawiono model pojedynczej sekcji rozpatrywanego wymiennika ciepła, zrealizowany przez autora z wykorzystaniem elementów biblioteki Simulink. Poprzez odpowiednie połączenie bloków reprezentujących poszczególne sekcje oraz wprowadzenie przez okna dialogowe przyjętych wartości parametrów geometrycznych, fizycznych i materiałowych, otrzymano pełny model symulacyjny wymiennika.

Us εUso

θsoz

Usoz + Rso

-

regulator wymiennik

ciepła

θti θsi

W N P θso h Uso

Z

�t

�s

C


11

Rys. 4.2. Model pojedynczej sekcji wymiennika zrealizowany z wykorzystaniem elementów biblioteki Matlab/Simulink

Charakterystyki częstotliwościowe i czasowe. Wykorzystując zaimplementowane w pakiecie Matlab procedury linearyzacji oraz rozwiązywania równań róŜniczkowych zwyczajnych, przeprowadzone zostały badania symulacyjne, polegające m.in. na wyznaczeniu charakterystyk częstotliwościowych oraz czasowych sekcyjnego modelu wymiennika. Na podstawie analizy charakterystyk częstotliwościowych moŜliwy był m.in. dobór odpowiedniej liczby sekcji modelu. Wybrane charakterystyki czasowe, uzyskane dla modelu złoŜonego z dziesięciu sekcji, przedstawiono na rys. 4.3. Przedstawiają one odpowiedź wymiennika na skokową zmianę wartości wielkości wejściowej (strumienia �t czynnika ogrzewającego).

Modele urządzeń dodatkowych. Dla potrzeb badań symulacyjnych opracowano takŜe modele dodatkowych (poza obiektem oraz regulatorem) elementów wchodzących w skład przedstawionego na rys. 4.1 układu regulacji wymiennika ciepła. W odróŜnieniu od analizowanego w poprzednich punktach bilansowego modelu wymiennika, modele symulacyjne uwzględniają jedynie podstawowe właściwości statyczne oraz dynamiczne tych elementów, istotne z punktu widzenia pracy rozpatrywanego układu regulacji.

Dobór urządzenia nastawczego N (rys. 4.1) w postaci współpracującego z wymiennikiem zaworu regulacyjnego, sprowadza się przede wszystkim do określenia średnicy Dn jego gniazda, a takŜe jego wewnętrznej charakterystyki przepływowej kV

*=f(h*), reprezentującej zaleŜność między względnym współczynnikiem przepływu kV

* a względnym skokiem zaworu h* [Chmielnicki i in., 1987]. Rozpatrywany zawór stanowi element bezinercyjny o nieliniowej charakterystyce statycznej i w taki sposób został zamodelowany w rozpatrywanym układzie regulacji. Szeregowe połączenie charakterystyki zaworu oraz charakterystyki statycznej wymiennika ciepła (rys. 3.3) daje w efekcie wypadkową charakterystykę roboczą „rozszerzonego” obiektu. Jako element wykonawczy W (rys. 4.1), współpracujący z zaworem, najczęściej stosuje się obecnie w ogrzewnictwie siłowniki o napędzie elektrycznym [Szczechowiak, 1994]. Niektóre z rozwiązań umoŜliwiają sterowanie połoŜeniem trzpienia przy pomocy napięcia stałego Us, przyjmującego wartości ze znormalizowanego przedziału 0-10 V; taki teŜ siłownik przyjęto do badań symulacyjnych. Właściwości dynamiczne rozpatrywanego siłownika z ustawnikiem pozycyjnym moŜna aproksymować transmitancją członu inercyjnego I rzędu [Tarnowski, 2001]. TakŜe układ czujnika C wraz z przetwornikiem pomiarowym P (rys. 4.1) zamodelowano jako człon inercyjny o stałej czasowej Tp z niewielkim opóźnieniem Top, przy czym stała czasowa takiego czujnika moŜe być zazwyczaj zmierzona lub oszacowana na podstawie jego konstrukcji [Mielnicki, 1985].

Temp. scianki zewnetrznej Tz,n

Temp. przegrody Tp,n

Temp. wody ogrzewanej Ts,n-1

Tt,n-1

mt

Ts,n

ms

Tt,n

Temp. wody ogrzewajacej Tt,n

Ts,n-1

2

wyj_2

1

wyj_1

-1

przeciwprad

s

1

s

1

s

1

s

1

-K-

-K-

-K-

-K-

-K-

-K-

-K-

-K-

4

wej_4

3

wej_3

2

wej_2

1

wej_1


12

Rys. 4.3. Odpowiedź skokowa sekcyjnego modelu wymiennika (zmiana strumienia �t z 0.2 kg/s do 0.5 kg/s dla θti = 100 OC, �s = 1.0 kg/s, θsi = 50 OC)

a) zmiany temperatur odpływu wody ogrzewanej θso i ogrzewającej θto; b) rozkład średnich temperatur

wody ogrzewanej θs w sekcjach; c) wykres przestrzenny rozkładu temperatur θs w sekcjach

0 50 100 150 200 250 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70

temperatura [OC]

czas [s]

θso

θto

a)

0 50 100 150 200 250 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70

temperatura [OC]

10

θso

nr sekcji

czas [s]

b)

5

1

0 2

4 6

8 10 0

100 200

300 50

55

60

65

70 θs,n

numer sekcji n

czas [s]

temperatura [OC]

c)


13

Układ regulacji dyskretnej PID wymiennika ciepła. Badania symulacyjne klasycznego układu regulacji przeprowadzono z wykorzystaniem modelu dyskretnego regulatora PID, opisanego przyrostowym algorytmem pozycyjnym I rzędu [Niederliński, 1977; de Larminat i Thomas, 1983; Duda, 2003; Brzózka, 2002, 2004]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ,kkkT

Tk

T

TkkKkuku

s

d

i

sp

−+−−++−−=−− 21211 εεεεεε

(4.1)

gdzie:

u(k) - wartość sygnału sterującego w k-tej chwili czasowej, ε (k) = w(k) - y(k) - wartość uchybu regulacji w k-tej chwili czasowej,

zaś Kp, Ti, Td, Ts oznaczają odpowiednio: wzmocnienie proporcjonalne, czas całkowania (zdwojenia), czas róŜniczkowania (wyprzedzenia) oraz okres próbkowania regulatora.

Doboru nastaw regulatora dokonano wykorzystując znane metody, bazujące na znajomości odpowiedzi czasowej obiektu na wymuszenie skokowe. W rozpatrywanym układzie wymuszenie takie stanowiła skokowa zmiana napięcia Us siłownika zaworu od 0 V do wartości maksymalnej (10 V), powodująca przesunięcie trzpienia zaworu regulacyjnego, a w efekcie jego pełne otwarcie i zmianę temperatury θso czynnika ogrzewanego wypływającego z wymiennika. Działanie układu regulacji zbadano m.in. w przypadku programowych zmian wartości zadanej temperatury wody ogrzewanej θsoz oraz typowych zakłóceń, występujących w trakcie pracy układu wymiennika w instalacji węzła cieplnego. Wybrane przebiegi zarejestrowane w badanym układzie regulacji przedstawiono na rys. 4.4.

Jak wynika z otrzymanych charakterystyk czasowych, zastosowanie układu regulacji PID pozwala na poprawną stabilizację temperatury wody ogrzewanej wymiennika θso na poziomie wartości zadanej θsoz, zmienianej zgodnie z określonym harmonogramem. MoŜliwe jest takŜe skuteczne wyeliminowanie wpływu typowych zakłóceń, wywołanych np. zmianami wartości temperatury θti wody ogrzewającej lub strumienia masowego �s wody ogrzewanej. Jednak na podstawie analizy przebiegów przejściowych w układzie regulacji, zauwaŜyć moŜna pewne niekorzystne cechy rozpatrywanego algorytmu sterowania:

• nieliniowość wypadkowej charakterystyki statycznej obiektu θso=f(h) powoduje, Ŝe nastawy regulatora, dobrane pod względem poŜądanych przebiegów przejściowych dla jednego punktu pracy, dają gorsze jakościowo przebiegi w przypadku zmiany tego punktu, co w efekcie niekorzystnie wpływa na jakość regulacji;

• oddziaływanie stałych zakłóceń prowadzi do znacznych zmian w charakterze odpowiedzi wielkości regulowanej – zmienia się czas regulacji tr, pojawiają się oscylacje, których amplituda, ze względu na nieliniowość charakterystyki statycznej, dodatkowo zaleŜy od wartości zadanej θsoz.

Zjawiska te negatywnie wpływają zarówno na technologiczny, jak i na ekonomiczny aspekt sterowania. Z tego względu coraz częściej stosowane są w ogrzewnictwie oraz elektrotermii metody polegające np. na modyfikacji wzmocnienia regulatora (ang. gain scheduling) wraz ze zmianami punktu pracy obiektu, bądź teŜ algorytmy regulacji adaptacyjnej. Uwzględniając powyŜsze uwagi, w kolejnym rozdziale przedstawiono autorską koncepcję zastosowania w rozwaŜanym przypadku algorytmów adaptacyjnych, bazujących na nieliniowym modelu obiektu, zrealizowanym z wykorzystaniem sztucznej sieci neuronowej.


14

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 50

55

60

65

70

75 temperatura [OC]

czas [s]

zmiana strumienia ms z 1 kg/s do 0.5 kg/s

θsoz

θso

a)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

czas [s]

skok zaworu h [mm]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

strumień mt [kg/s]

h

tm&

m

b)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

czas [s]

napięcie Us [V] c)

Rys. 4.4. Przebiegi w układzie regulacji dyskretnej PID wymiennika ciepła (w chwili t = 3000 s zmiana �s z 1 kg/s do 0.5 kg/s)

a) temperatura zadana θsoz oraz aktualna θso wody ogrzewanej; b) skok h zaworu oraz strumień �t wody ogrzewającej; c) sygnał sterujący (napięcie Us siłownika)


15

5. Koncepcja regulacji adaptacyjnej z bieŜącą linearyzacją modelu neuronowego

Istotne polepszenie jakości sterowania rozpatrywanymi w pracy obiektami grzewczymi moŜe dać zastosowanie metod regulacji adaptacyjnej [Niederliński i in., 1995; Tatjewski, 2002; Duda, 2003]. W nowatorskich rozwiązaniach wykorzystuje się m.in. metody bazujące na aproksymacyjnych i adaptacyjnych właściwościach sztucznych sieci neuronowych. Podejście to, będące od lat przedmiotem badań autora [Bartecki, 1996-2002; Rojek i in., 2000], wykorzystane zostało takŜe w dysertacji.

Obok metod sterowania stricte neuronowego, w których sieć neuronowa wykorzystywana jest bezpośrednio do realizacji regulatora, istnieje duŜa grupa metod hybrydowych, w których sieć umoŜliwia rozszerzenie moŜliwości konwencjonalnego algorytmu sterowania [Ng, 1997]. Takie teŜ podejście zaproponowano w rozprawie, przy czym istotnym elementem przedstawionego algorytmu jest przeprowadzana „na bieŜąco” linearyzacja nieliniowego, neuronowego modelu obiektu. Wśród wielu struktur sieci neuronowych, w rozwiązywaniu zagadnień modelowania i identyfikacji najczęściej stosowane są wielowarstwowe, statyczne sieci jednokierunkowe. Efekt zachowania dynamicznego uzyskiwany jest w przypadku tego typu modeli poprzez rozszerzenie wektora wejściowego sieci o wartości wielkości wejściowej i wyjściowej obiektu z poprzednich chwil czasowych. MoŜna tu wymienić m.in. [Nørgaard i in., 2000]:

• Model NNFIR (ang. Neural Network Finite Impulse Response), stanowiący rozszerzenie liniowego modelu FIR, tzn. modelu o skończonej odpowiedzi impulsowej, na przypadek nieliniowy;

• Model NNARX (ang. Neural Network AutoRegressive with eXogenous variables), stanowiący rozszerzenie klasycznego modelu ARX (określanego takŜe nazwą sterowanego modelu autoregresyjnego lub modelu szeregowo-równoległego) na przypadek nieliniowy;

• Model NNARMAX (ang. Neural Network AutoRegressive, Moving Average with eXogenous variables), będący nieliniowym odpowiednikiem modelu ARMAX (sterowanego modelu autoregresyjnego z ruchomą średnią);

• Model NNOE (ang. Neural Network Output Error), stanowiący nieliniowy odpowiednik modelu OE (zwanego teŜ równoległym modelem identyfikacji);

• Modele NNSS (ang. Neural Network State Space), czyli modele dynamiczne opisane w przestrzeni stanu, będące alternatywą w stosunku do wymienionych wcześniej modeli wejściowo-wyjściowych.

W literaturze spotkać moŜna ponadto wiele przykładów zastosowań w dziedzinie identyfikacji sieci rekurencyjnych, charakteryzujących się występowaniem w swojej wewnętrznej strukturze sprzęŜeń zwrotnych [Wiliams i Zipser, 1989; Hopfield, 1982; Pham i Liu, 1995; Patan, 2000]. W pracy wykorzystano natomiast, ze względu na korzystne i dobrze poznane właściwości, modele neuronowe bazujące na klasycznych, statycznych sieciach jednokierunkowych, w szczególności zaś modele NNARX.

Algorytmy uczenia modeli neuronowych. Uczenie sieci neuronowej polega na odpowiednich modyfikacjach wartości współczynników wagowych jej poszczególnych neuronów, zaś jego celem jest minimalizacja odpowiednio zdefiniowanej funkcji błędu. W algorytmach uczenia, wykorzystywanych do identyfikacji obiektów dynamicznych, stosuje się zazwyczaj metody tzw. uczenia nadzorowanego. Jako pierwsze w kolejności omówiono w pracy tzw. wsadowe wersje tych algorytmów (ang. batch algorithms) [Korbicz i in., 1994; Osowski, 1996a,b; Tadeusiewicz, 1993]. Zakłada się tu, Ŝe przed rozpoczęciem procedury uczenia sieci dostępny jest zbiór złoŜony z L danych uczących, zgromadzonych w wyniku


16

przeprowadzonego na obiekcie w trybie off-line eksperymentu identyfikacyjnego. Celem uczenia sieci jest minimalizacja funkcji błędu odwzorowania zdefiniowanego jako róŜnica e(k) między wyjściem obiektu yp(k) a wyjściem sieci y(k), przy czym najczęściej przyjmuje się funkcję w postaci sumy kwadratów błędów predykcji jednokrokowej:

(5.0)

(5.1)

umoŜliwiającej zastosowanie w procesie uczenia sieci znanych iteracyjnych algorytmów optymalizacyjnych. Jednym z nich jest metoda największego spadku, zaś modyfikacje współczynników wagowych sieci odbywają się tu zgodnie z zaleŜnością [Osowski, 1996a]:

(5.2)

gdzie:

w(i) - wektor złoŜony z wszystkich współczynników wagowych oraz progowych sieci w i-tym cyklu treningowym,

∇E(w(i)) - gradient funkcji błędu (5.1) względem kolejnych składowych wektora w w i-tym cyklu treningowym,

η - współczynnik prędkości uczenia.

Istnieje wiele modyfikacji metody największego spadku, natomiast oddzielną grupę stanowią algorytmy gradientowe drugiego rzędu. W algorytmach tych, oprócz gradientu funkcji błędu, wykorzystuje się informacje zawarte w hesjanie, tzn. macierzy złoŜonej z drugich pochodnych funkcji błędu sieci względem jej współczynników wagowych. Podstawę stanowi tu algorytm Newtona, zgodnie z którym minimalizację funkcji błędu sieci (5.1) przeprowadza się, modyfikując jej współczynniki wagowe zgodnie z następującą zaleŜnością [Hertz i in., 1991]:

(5.3)

gdzie H(w(i)) jest hesjanem funkcji błędu.

PoniewaŜ obliczanie odwrotności hesjanu według zaleŜności (5.3) jest kosztowne pod względem obliczeniowym, a ponadto konieczna jest jego dodatnia określoność w kaŜdym cyklu treningowym i, zazwyczaj rezygnuje się z bezpośredniego stosowania algorytmu w tej formie. Istnieje wiele modyfikacji algorytmu Newtona, przy czym w większości z nich zastępuje się dokładną wartość hesjanu H jego aproksymacją Ĥ. Do takich modyfikacji zaliczyć moŜna m.in. algorytmy: Gaussa-Newtona oraz Levenberga-Marquardta [Osowski, 1996a]. Ten ostatni, ze względu na duŜą skuteczność oraz efektywność obliczeniową, wykorzystany był do identyfikacji rozwaŜanych w pracy obiektów dynamicznych.

Wsadowe wersje algorytmów wymagają zgromadzenia, przed rozpoczęciem procesu uczenia, całego zbioru danych uczących. Często jednak w praktyce wymagana jest identyfikacja w trybie on-line – takim przykładem jest rozpatrywany w pracy problem sterowania adaptacyjnego. Rekurencyjne wersje algorytmów uczenia umoŜliwiają obliczanie skorygowanych ocen wektora współczynników wagowych w(k) sieci modelującej obiekt po kaŜdorazowym wykonaniu pomiarów jego wejścia u(k) oraz wyjścia yp(k). W rozprawie wykorzystana została rekurencyjna wersja algorytmu Gaussa-Newtona, przy czym modyfikacja współczynników wagowych przebiega tu zgodnie z zaleŜnością [Ng, 1997]:

( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ,iEiii wwHww ∇−=+ −11 η

( ) ( ) ( )( ) ,iEii www ∇−=+ η1

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ,kykykeEL

kp

L

k∑∑

==

−==1

2

1

2

2

1

2

1w


17

(5.4)

gdzie P(k) jest macierzą kowariancji, stanowiącą odpowiednik odwrotności aproksymowanego hesjanu Ĥ

-1 w algorytmie Gaussa-Newtona. Macierz ta obliczana jest rekurencyjnie w oparciu o następującą zaleŜność [Söderström i Stoica, 1997; Nørgaard i in., 2000]:

(5.5)

Jej wartości początkowe określane są przez uŜytkownika; zwykle zakłada się, Ŝe P(0)=cI , gdzie c jest liczbą z przedziału 104÷108, zaś współczynnik „zapominania” λ, podobnie jak w przypadku klasycznego rekurencyjnego algorytmu najmniejszych kwadratów (RLS), przyjmuje wartości z przedziału [0,1] (w praktyce - wartości bliskie jedności). Przez ψψψψ(k) we wzorach (5.4) oraz (5.5), oznaczono gradient wielkości wyjściowej sieci y(k) względem wektora jej współczynników wagowych w(k), zaś e(k) stanowi róŜnicę między wartością zmierzoną na wyjściu obiektu yp(k) i jego neuronową predykcją jednokrokową.

Dobór struktury modeli neuronowych. Istotnym problemem przy wykorzystaniu sieci neuronowej jako nieliniowego modelu obiektu dynamicznego jest dobór odpowiedniej jej struktury. Na strukturę tę składają się:

• Liczba neuronów wejściowych i wyjściowych. PoniewaŜ w dysertacji rozpatrywane są jedynie wejściowo-wyjściowe modele SISO (ang. Single Input Single Output), warstwa wyjściowa sieci składa się z pojedynczego neuronu, którego sygnał wyjściowy reprezentuje predykcję sygnału wyjścia obiektu. Z kolei liczba neuronów wejściowych modelu wynika ze struktury wektora zmiennych regresyjnych ϕϕϕϕ.

• Liczba warstw ukrytych. Z twierdzenia Cybenki [Cybenko, 1989] wynika, Ŝe zawsze istnieje jednokierunkowa sieć neuronowa z jedną warstwą ukrytą o sigmoidalnej funkcji aktywacji i liniowej warstwie neuronów wyjściowych, która jest w stanie zrealizować dane ciągłe odwzorowanie. Ze względu na ciągły charakter nieliniowości, cechujących modele matematyczne rozpatrywanych w pracy systemów grzewczych, w roli modeli neuronowych wykorzystywano sieci z pojedynczą warstwą ukrytą o funkcji aktywacji tangens hiperboliczny.

• Liczba neuronów ukrytych. Dobór optymalnej liczby neuronów ukrytych moŜe zostać zrealizowany poprzez redukcję struktury sieci (tzw. podejście zstępujące), jej rozszerzanie (tzw. podejście wstępujące), bądź teŜ z zastosowaniem metod optymalizacji dyskretnej, np. w oparciu o algorytmy genetyczne [Doering i in., 1997]. W rozprawie wykorzystano algorytmy OBD (ang. Optimal Brain Damage) oraz OBS (ang. Optimal Brain Surgeon), reprezentujące tzw. wraŜliwościowe metody redukcji struktury sieci.

BieŜąca linearyzacja neuronowego modelu obiektu. W niniejszym punkcie przedstawiono moŜliwości zastosowania techniki linearyzacji neuronowego modelu obiektu, przeprowadzanej na bieŜąco, w trakcie pracy układu regulacji. Dla metody tej proponuje się nazwę „bieŜącej” bądź „sukcesywnej” linearyzacji (ang. instantaneous linearization, succesive linearization) [Ahmed i Tasadduq, 1994; Nørgaard i in., 2000; Tatjewski, 2002].

Linearyzacja sieci jednokierunkowej. Odwzorowanie wektora x w sygnał y, realizowane przez jednokierunkową sieć neuronową z pojedynczą nieliniową warstwą ukrytą oraz liniowym neuronem wyjściowym, opisane jest zaleŜnością [Tadeusiewicz, 1993; Korbicz i in., 1994; Osowski, 1996a,b]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,kekkkk ψPww η+−= 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .

1

111

1

−+−−−−=

kkkλ

kkkkk

λk

T

T

ψPψ

PψψPPP


18

(5.6)

gdzie:

W(1), w(2) – macierz współczynników wagowych warstwy ukrytej oraz wektor współczynników wagowych warstwy wyjściowej,

b(1), b(2) – wektor współczynników progowych warstwy ukrytej oraz współczynnik progowy neuronu wyjściowego.

F – diagonalna macierz funkcji aktywacji f(.) neuronów warstwy ukrytej,

v – wektor sygnałów wyjściowych warstwy ukrytej.

Wyprowadzone w pracy równanie sieci zlinearyzowanej w punkcie S(x0,y0) ma postać:

(5.7)

gdzie:

∆∆∆∆x = x - x0, ∆y = y - y0 – przyrost wartości wektora wejściowego sieci x oraz odpowiadający mu przyrost wartości sygnału wyjściowego y,

natomiast:

(5.8)

gdzie f ’(.) jest pochodną funkcji aktywacji neuronów warstwy ukrytej.

BieŜąca linearyzacja modelu NNARX. Linearyzacji podlega tu model NNARX nieliniowego obiektu dynamicznego, dla którego wektor zmiennych regresyjnych ϕ ϕ ϕ ϕ (k) ma postać:

(5.9)

W rozwaŜanym przypadku zakłada się, Ŝe wpływ na wyjście y obiektu w k-tej chwili

czasowej mają, obok opóźnionych wartości sygnału wejściowego u, takŜe poprzednie wartości jego sygnału wyjściowego y. Po linearyzacji w punkcie pracy ϕ ϕ ϕ ϕ (k0), rozpatrywany model moŜna opisać, stosując odpowiednie przekształcenia, następującym równaniem:

(5.10)

przy czym wyraŜenie ζ (k0) ma postać [Nørgaard i in., 2000]:

(5.11)

natomiast współczynniki {ai} oraz {bj} wchodzą w skład wielomianów A(z-1) oraz B(z-1) zlinearyzowanego modelu obiektu.

Aproksymowany model (5.10) moŜe być zatem interpretowany jako liniowy model ARX poddany działaniu stałego „zakłócenia” ζ (k0), przy czym jego wartość będzie podlegać zmianom wraz ze zmianami punktu pracy obiektu.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] .mdku,,dku,nky,,kyk T−−−−−= KK1ϕϕϕϕ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,mdkubdkubnkyakyakyk mn −−−−−−−++−+= 00000100 1 KKζ

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ,222112 bby +=++= vwbxWFw

( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ,yTTT ∆xwbxWFW ⋅+′= 21

011∆

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ,kkuzBzkyzAky d0

111 ζ++−= −−−

( ) ( )( ),.'fdiag.' =F


19

Koncepcja zastosowania algorytmu bieŜącej linearyzacji modelu neuronowego w układzie regulacji adaptacyjnej zilustrowana została na rys. 5.1. Stanowi ona strukturalny odpowiednik metody pośredniej regulacji adaptacyjnej (ang. indirect self-tuning control) [Åström i Wittenmark, 1995; Niederliński i in., 1995].

Rys. 5.1. Struktura układu regulacji adaptacyjnej z bieŜącą linearyzacją modelu neuronowego

Oznaczenia: w(k) – wartość zadana, u(k) – sygnał sterujący, y(k) – wielkość regulowana

Parametry modelu zlinearyzowanego, otrzymywane w kaŜdym kroku próbkowania z nieliniowego neuronowego modelu obiektu, wykorzystywane są do syntezy regulatora adaptacyjnego. Bazując na powyŜszej strukturze, w pracy zaproponowano oraz zbadano w pracy dwa algorytmy regulacji neuronowo-adaptacyjnej, dla których przyjęto nazwy:

• regulacji z lokowaniem biegunów, opartej o bieŜącą linearyzację modelu neuronowego (ang. Neural Model Instantaneous Linearization - Pole Placement Control, NMIL-PPC),

• uogólnionej regulacji predykcyjnej, opartej o bieŜącą linearyzację modelu neuronowego (ang. Neural Model Instantaneous Linearization - Generalized Predictive Control, NMIL-GPC).

Regulacja NMIL-PPC. W przypadku algorytmu lokowania biegunów zadanie syntezy układu regulacji polega na doborze trzech wielomianów R(z-1), S(z-1) oraz T(z-1) regulatora opisanego równaniem róŜnicowym w postaci [Åström i Wittenmark, 1995]:

(5.12)

w taki sposób, aby właściwości dynamiczne zamkniętego układu regulacji odpowiadały właściwościom modelu odniesienia, opisanego transmitancją:

(5.13)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,kyzSkwzTkuzR 111 −−− −=

( ) ( )( )

( )( ) .zA

zBz

zW

zYzG

m

mdm 1

1

1

11

−

−−

−

−− ==

regulator obiekt

synteza regulatora

nieliniowy model

neuronowy

parametry modelu zlinearyzowanego

w(k) u(k) y(k)

linearyzacja modelu


20

Poprzez dobór odpowiednich wartości współczynników wielomianu Am(z-1) w mianowniku transmitancji (5.13) moŜliwe jest określenie zadanych biegunów układu pracującego w pętli zamkniętej, a tym samym takŜe jego Ŝądanych właściwości dynamicznych (np. czasu regulacji tr, przeregulowania κ). W pracy rozwaŜa się jedynie zadanie lokowania biegunów, zatem w rozpatrywanym przypadku zachodzi Bm(z-1)= B(z-1).

Zakłada się tu, Ŝe zlinearyzowany w punkcie pracy ϕϕϕϕ (k0) neuronowy model NNARX opisany jest, na podstawie równania (5.10), następującą zaleŜnością:

(5.14)

gdzie pojawiający się w wyniku linearyzacji, opisany zaleŜnością (5.11), składnik ζ (k0), moŜna interpretować jako sprowadzone na wyjście obiektu zakłócenie deterministyczne. Celem regulacji jest zatem uzyskanie przez układ zamknięty właściwości nadąŜnych, opisanych zaleŜnością:

(5.15)

w której Am(z-1) jest wielomianem o zadanych współczynnikach lub pierwiastkach, zaś Km - współczynnikiem zapewniającym uzyskanie jednostkowego wzmocnienia.

ZaleŜności umoŜliwiające wyznaczenie poszukiwanych wielomianów R, S i T algorytmu regulacji mają postać:

(5.16)

gdzie Ag(z

-1) jest tzw. wielomianem generującym zakłócenia, A0(z-1) - tzw. wielomianem

obserwatora, zaś wielomiany F(z-1) i G(z-1) stanowią rozwiązanie równania diofantycznego:

(5.17)

Regulacja NMIL-GPC. Zakładając, Ŝe liniowy model obiektu, uzyskany w wyniku linearyzacji neuronowego modelu NNARX w punkcie pracy ϕϕϕϕ (k0), opisany jest zaleŜnością (5.10), oraz interpretując powstały w wyniku linearyzacji składnik ζ(k0) jako dyskretny biały szum e(k) o zerowej wartości średniej i wariancji σ2, poddany działaniu całkującemu, otrzymuje się model ARIX opisany zaleŜnością [Söderström i Stoica, 1997]:

(5.18)

gdzie ∇ jest operatorem róŜnicy wstecznej: ∇=1-z-1.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ,kkuzA

zBzky d

01

1

ζ+= −

−−

( ) ( )( ) ( ) ,kwzA

zBKzky

m

md1

1

−

−−=

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ,z A K zT

z G zS

zFz A zR

-om

-

--

--g

-

11

11

111

==

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .zGzB z zFz Az A z AzA ---d---g

--m

1111110

1 +=

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ,ke

zAku

zA

zBzky d

11

1 1−−

−−

∇+=


21

Celem regulacji jest w rozpatrywanym przypadku minimalizacja kryterium jakości J(k) określonego w następującej postaci [Niederliński i in., 1995; Tatjewski, 2002; Duda, 2003]:

(5.19)

przy czym zmienną decyzyjną zagadnienia optymalizacyjnego stanowi wektor złoŜony z L

przyszłych przyrostów sygnału sterującego:

(5.20)

przy ograniczeniu:

(5.21)

gdzie:

∆u(k) = u(k) - u(k-1) – przyrost wartości sygnału sterującego, w(k) – zadana wartość sygnału wyjściowego y(k), H – horyzont predykcji, L – horyzont sterowania, ρ – współczynnik wagowy przyrostów sygnału sterującego.

Algorytm regulacji, minimalizujący wskaźnik jakości (5.19), otrzymuje się w postaci [Clarke i in., 1987]:

(5.22)

w której kolejne składniki po prawej stronie równania reprezentują:

Γ Γ Γ Γ - macierz o wymiarach (H-d+1) × L, zawierającą wartości odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego w bieŜącym punkcie pracy neuronowego modelu NNARX,

I L - macierz jednostkową o wymiarach L × L,

w - wektor wartości zadanych na horyzoncie predykcji,

y0 - wektor optymalnych, w sensie średniokwadratowym, predykcji wielkości wyjściowej obiektu, przy załoŜeniu zerowych przyrostów sygnału sterującego.

Na podstawie zaleŜności (5.22) wyznaczony zostaje ciąg L przyszłych przyrostów wielkości sterującej, ale w praktyce do sterowania wykorzystuje się tylko pierwszy element wektora ∆u, zaś w kolejnym kroku obliczenia są powtarzane. W przypadku awarii, spowodowanej np. uszkodzeniem czujnika temperatury, układ regulacji moŜe nadal pracować w pętli otwartej, aŜ do końca horyzontu predykcji.

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ,ikuikyikwEkJL

i

H

di

−+++−+= ∑∑

== 1

22 1∆ρ

( ) ,dHiL,iku −≤≤=+ 0∆

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ,Lkukukuk T11 −++= ∆∆∆∆ Ku

[ ] ( ) ,ρ TL

T 01ywΓIΓΓ∆u −+=

−


22

6. Model symulacyjny neuronowo-adaptacyjnego układu regulacji wymiennika ciepła

W rozdziale tym przedstawiono wyniki badań symulacyjnych, mających na celu weryfikację zaproponowanych w pracy algorytmów regulacji adaptacyjnej, bazujących na nieliniowym, neuronowym modelu obiektu. Weryfikację algorytmów przeprowadzono poprzez ich zastosowanie w modelowym układzie regulacji wymiennika ciepła, pracującego w węźle cieplnym.

Neuronowy model obiektu. Ze względu na znajomość a priori przybliŜonych właściwości dynamicznych układu wymiennika ciepła, zaproponowano wykorzystanie neuronowego modelu NNARX drugiego rzędu, realizującego zaleŜność funkcyjną postaci:

(6.1)

Uczenie modelu neuronowego z wykorzystaniem danych uzyskanych z eksperymentu identyfikacyjnego przeprowadzono w oparciu o algorytm optymalizacyjny Levenberga-Marquardta. Następnie przeprowadzono weryfikację modelu. Testy weryfikacyjne, stosowane w przypadku tej klasy modeli są zbliŜone do testów stosowanych w przypadku klasycznych modeli liniowych i polegają z reguły na przeprowadzeniu następujących czynności [Pham i Liu, 1995; Söderström i Stoica, 1997; Nørgaard i in., 2000]:

• wizualnej ocenie jakości modelu, realizowanej poprzez porównanie odpowiedzi czasowych obiektu i modelu neuronowego (predykcja jedno- bądź wielokrokowa);

• wykonaniu testów, mających na celu zbadanie właściwości statystycznych błędu predykcji (przede wszystkim zaś testu białości, bazującego na załoŜeniu, Ŝe w przypadku zgodności estymatora błąd predykcji jest asymptotycznie białym szumem);

• przeprowadzeniu testu funkcji strat, na podstawie jednego z wybranych kryteriów informacyjnych (np. kryterium informacyjnego Akaikego lub Bayesa).

Zarówno ocena realizowanej przez model predykcji jednokrokowej, jak równieŜ wyniki testów statystycznych błędu predykcji wykazały, Ŝe uzyskany model neuronowy dobrze odwzorowuje właściwości obiektu w całym zakresie zmienności sygnału wejściowego i moŜe posłuŜyć do realizacji zaproponowanych w rozdziale 5. algorytmów sterowania neuronowo-adaptacyjnego.

Regulacja NMIL-PPC. W celu spełnienia wymienionych w rozdziale 4. wymagań odnośnie charakteru przebiegów przejściowych w układzie regulacji wymiennika ciepła, jako model odniesienia przyjęto człon inercyjny II rzędu o jednakowych stałych czasowych, zakładając wartość stałej czasowej Tm = 35 s, co powinno zapewnić aperiodyczny charakter odpowiedzi skokowej układu oraz czas regulacji tr ≈ 200 s. Wykorzystując elementy biblioteki Matlab/Simulink opracowano i zbudowano schemat symulacyjny układu sterowania wymiennikiem ciepła, stanowiący realizację zaprezentowanej na rys. 5.1 struktury regulacji adaptacyjnej z nieliniowym neuronowym modelem obiektu. Model neuronowy zaimplementowany został z wykorzystaniem napisanej przez autora w języku C funkcji systemowej Matlaba o nazwie adaptneur.c. Wśród innych, wykorzystanych w rozpatrywanym układzie regulacji autorskich funkcji pakietu Matlab, moŜna wymienić: • linfunc.c – realizującą linearyzację (w trybie on-line) neuronowego modelu obiektu;

• diophant.c – umoŜliwiającą rozwiązywanie (w trybie on-line) równania diofantycznego (5.17), pozwalającego na wyznaczenie poszukiwanych wielomianów R, S i T regulatora;

• rstregul.c – realizującą regulator opisany wielomianami R, S oraz T (5.12).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] .ku,ku,ky,kyfky 2121 −−−−=


23

W celu zbadania właściwości regulacyjnych oraz nadąŜnych rozwaŜanego układu, przetestowano jego zachowanie w przypadku programowych zmian wartości zadanej θsoz temperatury czynnika ogrzewanego wypływającego z wymiennika. Harmonogram zmian wartości zadanej oraz charakter zakłóceń dobrano w sposób identyczny, jak w przypadku opisanych w rozdziale 4. badań algorytmu regulacji PID. Wybrane przebiegi zarejestrowane w rozpatrywanym układzie regulacji przedstawiono na rys. 6.1.

Regulacja NMIL-GPC. Opracowany w Simulinku model symulacyjny układu regulacji NMIL-GPC wymiennika ciepła wykorzystuje, obok wymienionych wcześniej funkcji adaptneur.c oraz linfunc.c, takŜe opracowaną przez autora funkcję systemową gpc.c, realizującą omówiony w rozdziale 5. algorytm regulacji GPC. Wartości okresu próbkowania Ts oraz horyzontów: predykcji H i sterowania L, przyjęto, w wyniku wstępnych badań układu regulacji, równe odpowiednio: Ts=15 s, H=6, L=2. Z kolei wartość współczynnika wagowego przyrostów sygnału sterującego ρ ustalono na 0.01. W układzie tym zastosowano filtr trajektorii odniesienia, pełniący rolę podobną, jak model odniesienia w układzie regulacji NMIL-PPC. Wybrane przebiegi czasowe zarejestrowane w rozpatrywanym układzie regulacji przedstawiono na rys. 6.2.

Zarówno w przypadku układu regulacji NMIL-PPC, jak i NMIL-GPC, na podstawie przedstawionych charakterystyk czasowych stwierdzić moŜna poprawną stabilizację temperatury wody ogrzewanej θso na poziomie wartości zadanej θsoz. Przewaga algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej (rys. 6.1 oraz 6.2) nad klasyczną regulacją PID (rys. 4.4) jest widoczna przede wszystkim w odniesieniu do charakteru przebiegów przejściowych, wymuszonych zmianą wartości temperatury zadanej θsoz. TakŜe zmiana warunków wymiany ciepła, wywołana zmianą parametrów czynnika ogrzewającego bądź ogrzewanego, w znacznie mniejszym stopniu wpływa na charakter przebiegów wielkości regulowanej, niŜ miało to miejsce w układzie z dyskretnym regulatorem PID.

Przedstawione wyniki badań symulacyjnych, przeprowadzonych z wykorzystaniem zaproponowanych algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej, potwierdzają moŜliwość ich zastosowania w odniesieniu do typowego systemu grzewczego, jakim jest układ wymiennikowego węzła cieplnego. W kolejnym punkcie przeprowadzono analizę moŜliwości rozbudowy struktury sterowania neuronowo-adaptacyjnego o zabezpieczenia nadzorczo-ekspertowe, niezbędne w przypadku zastosowania proponowanych układów regulacji adaptacyjnej.

Warstwowa struktura sterowania systemem węzła cieplnego. Istotną cechą współczesnych systemów sterowania obiektami przemysłowymi jest warstwowa, hierarchiczna struktura sterowania. Jej realizacja polega zazwyczaj na zastosowaniu dodatkowych pętli sprzęŜenia zwrotnego, których celem jest nadzór sygnałów, a takŜe algorytmów i jakości sterowania w układzie regulacji. Wymagania te w szczególności dotyczą adaptacyjnych układów regulacji, w tym równieŜ zaproponowanych w pracy algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej. Wymienić tu moŜna trzy zasadnicze warstwy sterowania [Tatjewski, 2002; Duda, 2003]:

• regulacji,

• optymalizacji i nadzoru,

• interfejsu operatora (zarządzania).

Wewnątrz warstwy regulacji wyróŜnić moŜna z kolei dwa poziomy:

• regulacji bezpośredniej,

• regulacji nadrzędnej.


24

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 45

50

55

60

65

70

75 temperatura [OC]

czas [s]

θsoz

θso

a) zmiana strumienia ms z 1 kg/s do 0.5 kg/s

soθ

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

czas [s]

parametry modelu po linearyzacji

b1

b0

a1

a2

b)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

czas [s]

napięcie Us [V] c)

Rys. 6.1. Przebiegi w układzie adaptacyjnej regulacji NMIL-PPC

wymiennika ciepła dla Tm = 35 s (a1m = -1.3029, a2m = 0.4244, biegun podwójny z1,2 = 0.6514;

w chwili t = 3000 s zmiana �s z 1 kg/s do 0.5 kg/s)

a) zadana oraz aktualna temperatura wody ogrzewanej θso; b) współczynniki wielomianów A(z-1) oraz B(z-1) modelu uzyskanego w wyniku linearyzacji; c) sygnał sterujący (napięcie Us siłownika)


25

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 45

50

55

60

65

70

75 temperatura [OC]

czas [s]

θsoz

θso

a) zmiana strumienia ms z 1 kg/s do 0.5 kg/s

soθ

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

czas [s]

parametry modelu po linearyzacji

b1

b0

a1

a2

b)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0

1

2

3

4 5

6

7

8

9

10

czas [s]

napięcie Us [V] c)

Rys. 6.2. Przebiegi w układzie adaptacyjnej regulacji NMIL-GPC wymiennika ciepła dla H=6, L=2, ρ =0.01

(w chwili t = 3000 s zmiana �s z 1 kg/s do 0.5 kg/s)

a) zadana oraz aktualna temperatura wody ogrzewanej θso; b) współczynniki wielomianów A(z-1) oraz B(z-1) modelu uzyskanego w wyniku linearyzacji; c) sygnał sterujący (napięcie Us siłownika)


26

Poziom regulacji bezpośredniej systemu węzła cieplnego charakteryzuje się bezpośrednim dostępem do sterowanego obiektu (wymiennika ciepła), zawierając ponadto urządzenia wykonawcze oraz czujniki i przetworniki pomiarowe (rys. 4.1). Poziom sterowania nadrzędnego odpowiada za utrzymanie Ŝądanych wartości temperatur wewnątrz ogrzewanych pomieszczeń (np. na podstawie pomiaru temperatury w pomieszczeniu reprezentatywnym), wypracowując wartości zadane dla poziomu sterowania bezpośredniego (rys. 2.1). Zadaniem warstwy nadzoru i optymalizacji jest z kolei kontrola poprawności działania poszczególnych elementów wchodzących w skład warstwy regulacji, kontrola wartości zmiennych procesowych, nadzór nad procedurą dostrajania współczynników wagowych neuronowego modelu obiektu, a takŜe wypracowanie optymalnych wartości zadanych dla poziomu regulacji nadrzędnej. Warstwa interfejsu operatora umoŜliwia natomiast bezpośrednią kontrolę procesu przez operatora systemu grzewczego.

Wśród najistotniejszych przyczyn, mogących zakłócić pracę takiej struktury sterowania systemu węzła cieplnego moŜna wymienić:

• stany awaryjne urządzeń technologicznych, spowodowane np. uszkodzeniami armatury, elementów wykonawczych oraz czujników i przetworników pomiarowych,

• stany wynikające z niewłaściwej pracy neuronowego modelu obiektu, np. braku dostatecznego pobudzenia procesu.

Typowe stany awaryjne urządzeń technologicznych. W przypadku systemu węzła cieplnego, uszkodzenia mogą prowadzić do zwiększonego poboru mocy, szybszego zuŜycia elementów instalacji, a przede wszystkim do braku moŜliwości zapewnienia komfortu cieplnego uŜytkownikom ogrzewanego budynku. Uszkodzenia te moŜna podzielić na dwie grupy:

• związane bezpośrednio z armaturą węzła oraz instalacji CO,

• związane z zastosowanym układem regulacji.

W przypadku pierwszej grupy uszkodzeń wymienić moŜna m.in. [Górecki, 1994]: pęknięcia przewodów, uszkodzenia wymienników, zapowietrzenie lub zamarznięcie instalacji, ponadnormatywne ubytki wody. W tym aspekcie istotny jest prawidłowy sposób eksploatacji armatury oraz stosowanie naleŜytych środków zapobiegawczych, w postaci częstych kontroli stanu technicznego oraz konserwacji, mających na celu utrzymanie urządzeń w naleŜytym stanie. Natomiast z punktu widzenia rozpatrywanego systemu sterowania, do typowych uszkodzeń, jakie mogą mieć miejsce w instalacji węzła cieplnego, moŜna zaliczyć przede wszystkim:

• uszkodzenia czujników i przetworników temperatury (przepływu, ciśnienia),

• uszkodzenia pomp obiegowych,

• uszkodzenia elementów wykonawczych (siłowników, zaworów).

Osobliwości działania neuronowego modelu procesu. Zastosowanie w zaproponowanym układzie regulacji neuronowego modelu obiektu o współczynnikach wagowych dostrajanych w trybie on-line, wymaga uwzględnienia zjawisk, mogących skutecznie zakłócić pracę układu adaptacyjnego. Podobnie jak w przypadku klasycznego algorytmu najmniejszych kwadratów (RLS), najistotniejszym problemem jest tu przede wszystkim konieczność zapewnienia nieosobliwości macierzy informacyjnej P-1(k), stanowiącej odwrotność macierzy kowariancji, obliczanej rekurencyjnie na podstawie zaleŜności (5.4) oraz (5.5).


27

7. Praktyczna realizacja algorytmów regulacji

W rozdziale zawarto rezultaty badań eksperymentalnych, uzyskane w wyniku zastosowania zaproponowanych algorytmów sterowania neuronowo-adaptacyjnego w układach regulacji pracujących w czasie rzeczywistym. Badania przeprowadzono na dwóch przykładowych obiektach grzewczych: laboratoryjnym modelu elektrycznej komory grzewczej oraz doświadczalnej instalacji węzła cieplnego, mieszczącej się w budynku Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Opolskiej. W trakcie eksperymentów wykorzystano m.in. elementy biblioteki Matlab/Real-Time Workshop, umoŜliwiającej implementację algorytmów sterowania w czasie rzeczywistym, natomiast w przypadku instalacji węzła cieplnego - takŜe pakietu programowego VisiDAQ, realizującego za pośrednictwem modułów wejściowych oraz wyjściowych zadania pomiarowe, sterowania i wizualizacji.

Biblioteka Matlab/Real-Time Workshop. Wchodząca w skład pakietu Matlab biblioteka Real-Time Workshop stanowi stworzoną dla róŜnych systemów operacyjnych otwartą i rozszerzalną architekturę, umoŜliwiającą m.in. generowanie z bloków biblioteki Simulink kodu w języku C, a następnie programów czasu rzeczywistego [RTW, 1999]. Budowa układu regulacji przeznaczonego do pracy w czasie rzeczywistym odbywa się w środowisku Simulinka w sposób podobny, jak w przypadku tradycyjnych modeli symulacyjnych. Otrzymany w wyniku kompilacji program wykonywalny przeznaczony moŜe zostać do współpracy w czasie rzeczywistym z wybraną kartą pomiarowo-sterującą. Bibliotekę umoŜliwia równieŜ samodzielną symulację w czasie rzeczywistym. W pracy zrealizowano obydwie wspomniane techniki, wykorzystując m.in. moŜliwości karty PCL-818L firmy Advantech [PCL, 1995].

Elektryczna komora grzewcza. W przypadku rozwaŜanego systemu grzewczego, celem regulacji jest stabilizacja temperatury θwew w punkcie odpowiadającym geometrycznemu środkowi komory na poziomie wartości zadanej θwewz, zmienianej zgodnie z określonym harmonogramem. Ponadto zakłada się, Ŝe istotne znaczenie dla wymagań technologicznych mają przebiegi przejściowe temperatury w komorze: powinny mieć one charakter aperiodyczny, przy ustalonej wartości czasu regulacji tr. Sterowanie realizowane jest z wykorzystaniem układu tyrystorowego, umoŜliwiającego płynną regulację wartości napięcia Ug doprowadzonego do uzwojenia spirali grzewczej. Strukturę rozpatrywanego układu regulacji przedstawiono na rys. 7.1.

Rys. 7.1. Podstawowa struktura układu regulacji temperatury w komorze grzewczej

Oznaczenia: θwew, θwewz, εθwew - aktualna i zadana temperatura wewnątrz komory oraz jej uchyb; Ug, Ugz, εUg - aktualna i zadana wartość napięcia grzejnika oraz jego uchyb; Rc - rezystancja potencjometru cyfrowego; Uzas, θzew, Qo - zakłócenia: zmiany wartości napięcia zasilającego, temperatury zewnętrznej oraz straty ciepła spowodowane zmianą połoŜenia klap komory; Rn, Rb – regulatory: nadrzędny oraz bezpośredni.

Ugz Ug

- +

θwewz εθwew

+ -

θwew Rn Rb

θzew Qo

komora układ

tyrystorowy

εUg

Uzas

Rc


28

Układ regulacji dyskretnej PID. Podobnie jak w przypadku badań symulacyjnych, w pierwszej kolejności zrealizowano układ regulacji bazujący na klasycznym algorytmie PID, powszechnie stosowanym w przypadku rozpatrywanej klasy obiektów elektrotermicznych [Michalski, 1981; Skoczowski, 1999, 2000]. Doboru nastaw regulatora Rn dokonano w oparciu o znajomość parametrów odpowiedzi skokowej obiektu. Układ regulacji zbudowano z wykorzystaniem elementów bibliotek: Simulink oraz Real-Time Workshop. Po wstępnej analizie odpowiedzi układu regulacji na skokowe zmiany wartości zadanej, przeprowadzono eksperyment mający na celu zbadanie działania rozpatrywanego układu regulacji w przypadku programowych zmian wartości temperatury zadanej θwewz. Uzyskane przebiegi przedstawiono na rys. 7.2.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 20

30

40

50

60

70

80 temperatura [OC]

czas [s] x 105

zamknięcie klap komory a)

θzad

θwew

θm

klapy komory otwarte klapy komory zamknięte

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

10

20

30

40

50

60

70 napięcie Ug [V]

czas [s] x 105

b)

Rys. 7.2. Przebiegi w układzie regulacji PID temperatury w komorze grzewczej

a) temperatura: zadana θwewz, odniesienia θm i bieŜąca θwew; b) sygnał sterujący (napięcie Ug grzejnika).

Układ regulacji NMIL-PPC . W celu spełnienia wymagań dotyczących charakteru przebiegów przejściowych w rozpatrywanym układzie regulacji, jako model odniesienia (5.13) przyjęto dyskretny odpowiednik układu inercyjnego II rzędu o jednakowych stałych czasowych T1m = T2m = Tm = 2000 s i jednostkowym wzmocnieniu w stanie ustalonym.


29

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 20

30

40

50

60

70

80 temperatura [OC]

czas [s] x 105

zamknięcie klap komory

a)

θwewz

θwew

θm


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

czas [s] x 105

parametry modelu po linearyzacji b)

b1

b0

a1

a2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

10

20

30

40

50

60

70 napięcie Ug [V]

czas [s] x 105

c)

Rys. 7.3. Przebiegi czasowe w układzie regulacji NMIL-PPC temperatury w komorze grzewczej

(am1 = -1.7214, am2 = 0.7408, biegun podwójny z1,2 = 0.8607)

a) przebiegi temperatur: zadanej θwewz, odniesienia θm i bieŜącej θwew; b) współczynniki wielomianów A(z-1) oraz B(z-1) modelu zlinearyzowanego; c) przebieg sygnału sterującego (napięcia grzejnika Ug)


30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70 temperatura [OC]

czas [s] x 105

zamknięcie klap komory

a)

θwewz

θwew θref


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1

-0.5

0

0.5

czas [s] x 105

parametry modelu po linearyzacji b)

b1

b0

a1

a2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

10

20

30

40

50

60

70 napięcie Ug [V]

czas [s] x 105

c)

Rys. 7.4. Przebiegi czasowe w układzie regulacji NMIL-GPC

temperatury w komorze grzewczej (H=8, L=2, ρ =2, Gref(s)=1/(2000s+1)2 )

a) przebiegi temperatur: zadanej θwewz, odniesienia θref i bieŜącej θwew; b) współczynniki wielomianów A(z-1) oraz B(z-1) modelu zlinearyzowanego; c) przebieg sygnału sterującego (napięcia grzejnika Ug)


31

Przyjmując, na podstawie znajomości zastępczej stałej czasowej obiektu, wartość okresu próbkowania Ts = 300 s, otrzymano wymagane wartości współczynników wielomianu charakterystycznego Am(z-1) układu zamkniętego (5.17). Wartości biegunów zamkniętego układu regulacji, wynoszące w rozpatrywanym przypadku z1,2 = 0.8607, zapewniają Ŝądany charakter przebiegów przejściowych (tzn. przebieg aperiodyczny, czas regulacji tr ≈12000 s). Wybrane przebiegi w badanym układzie regulacji, uzyskane dla przyjętych wartości współczynników wielomianu charakterystycznego Am(z-1), przedstawiono na rys. 7.3.

Układ regulacji NMIL-GPC . Wartości horyzontów predykcji H i sterowania L, a takŜe wartość współczynnika wagowego przyrostów sygnału sterującego ρ, ustalono w wyniku wstępnych badań, przyjmując odpowiednio: H=8, L=2, ρ = 2. Jako filtr trajektorii odniesienia przyjęto układ inercyjny II rzędu o jednakowych stałych czasowych. Przebiegi czasowe zarejestrowane w trakcie eksperymentu przedstawiono na rys. 7.4.

Jak wynika z wizualnej oceny otrzymanych charakterystyk czasowych (rys. 7.2 - 7.4), zastosowanie zaproponowanych algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej pozwala na polepszenie jakości sterowania temperatury w komorze grzewczej, w porównaniu z klasycznym algorytmem regulacji PID. Aby umoŜliwi ć ilościową ocenę rozpatrywanych algorytmów regulacji, w pracy przyjęto dodatkowe kryterium w postaci wskaźnika całkowego, uwzględniającego zarówno technologiczny, jak i ekonomiczny aspekt jakości sterowania. W przypadku zastosowania algorytmów neuronowo-adaptacyjnych, polepszenie jakości sterowania jest widoczne zarówno w poprawie nadąŜania sygnału wyjściowego obiektu (temperatury wewnątrz komory) za trajektorią przyjętego modelu odniesienia, jak teŜ w zmniejszonym koszcie energetycznym sterowania. Natomiast ujemnymi cechami układów neuronowo-adaptacyjnych, w porównaniu z klasycznym układem regulacji PID, są: znacznie większa złoŜoność algorytmów i związany z nią duŜy nakład obliczeniowy, a takŜe konieczność wstępnego opracowania neuronowego modelu obiektu, reprezentującego jego właściwości statyczne oraz dynamiczne.

Doświadczalna instalacja węzła cieplnego. Badania eksperymentalne algorytmów sterowania prowadzone były w sezonie 2001/2002 w doświadczalnej instalacji węzła cieplnego, w ramach finansowanej przez KBN pracy badawczej PB 1738/T10/2000/19∗. Instalacja doświadczalna (rys. 7.5) zasila wybrane pomieszczenia budynku Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Opolskiej. Zadania wizualizacji i sterowania realizowane są w oparciu o moŜliwości pakietu programowego VisiDAQ firmy Advantech, za pośrednictwem modułów wejściowych oraz wyjściowych ADAM 4000. Realizację neuronowo-adaptacyjnych algorytmów sterowania przeprowadzono, podobnie jak w przypadku układu komory grzewczej, z wykorzystaniem pakietu Matlab, jego bibliotek: Simulink oraz Real-Time Workshop, a takŜe autorskich funkcji systemowych.

Celem regulacji jest, w rozwaŜanym przypadku, stabilizacja temperatury θwew

w pomieszczeniu reprezentatywnym na poziomie wartości zadanej θwewz, w obecności wielu istotnych zakłóceń (rys. 2.1). Zakłada się przy tym, Ŝe wartość zadana temperatury wewnętrznej θwewz moŜe podlegać zmianom, zgodnie z określonym harmonogramem uŜytkowania pomieszczeń. Regulacja temperatury w pomieszczeniu odbywa się poprzez zmiany połoŜenia zaworu trójdrogowego ZM2, mieszającego dostarczoną z kotła KE do rozdzielacza R wodę o temperaturze θr, z powracającą z instalacji wodą o temperaturze θp (rys. 7.5).

∗ Tytuł projektu - Pomiary energetyczne dla potrzeb wyboru optymalnych warunków uŜytkowania budynków „zrównowaŜonego rozwoju” . Kierownik – prof. dr hab. inŜ. Zdzisław Kabza; autor pracy był jednym z wykonawców projektu.


32

Wstępnej identyfikacji obiektu dokonano na podstawie czynnego eksperymentu pomiarowego. Polegał on na programowych zmianach temperatury θgz wody kierowanej do południowej części instalacji, realizowanej poprzez zmiany stopnia otwarcia α zaworu mieszającego ZM2. Jako sygnał wyjściowy modelu neuronowego przyjęto, zgodnie z przyjętym celem regulacji, wartość temperatury wewnętrznej θwew w pomieszczeniu. Natomiast w skład wektora wielkości wejściowych sieci, oprócz poprzednich wartości temperatury θwew oraz temperatury θgz wody zasilającej instalację, dołączono takŜe wartości mierzalnego zakłócenia w postaci temperatury zewnętrznej θzew. Podobnie jak w poprzednich przypadkach, do uczenia neuronowego modelu w trybie off-line wykorzystano algorytm optymalizacyjny Levenberga-Marquardta.

Rys. 7.5. Schemat poglądowy fragmentu instalacji węzła doświadczalnego (część grzewcza)

Oznaczenia: KE – kocioł elektryczny; PO – główna pompa obiegowa; SH – sprzęgło hydrauliczne; F – filtr; NW – naczynie wzbiorcze; R – rozdzielacz (zasilanie); K – kolektor (powrót); ZM1, ZM2 – zawory mieszające (strona północna i południowa); P1, P2 – pompy obiegowe (strona północna i południowa); G – grzejnik; W1, W2 – przepływomierze; θkz – temperatura wody kotłowej (zasilanie); θkp – temperatura wody kotłowej (powrót); θr – temperatura wody na rozdzielaczu (zasilanie); θp – temperatura wody na kolektorze (powrót); θgz – temperatura wody zasilającej grzejnik (po zmieszaniu); θgp – temperatura wody powracającej z grzejnika; θp1, θp2 − temperatury wody powracającej z instalacji (strona północna i południowa); θwew – temperatura powietrza w pomieszczeniu; θzew – temperatura powietrza zewnętrznego.

θgp

θr

θp2

ZM1

P1

do części północnej

część południowa

z części chłodniczej

KE SH

PO

NW

K R

P2

ZM2

W1

W2

θwew

G

pomieszczenie

θzew

θgz

θkz

θkp

θp

θp1


33

Działanie układu regulacji NMIL-GPC przetestowano w trakcie trzech dni sezonu grzewczego 2001/2002. Jako wartość zadaną θwewz dla dnia przyjęto 23 OC, zaś dla okresu, gdy pomieszczenie nie było wykorzystywane, 18 OC. Ze względu na stosunkowo wolne stygnięcie pomieszczenia, przełączanie na „nocną” wartość temperatury θwewz odbywało się juŜ o godzinie 14.00, zaś zmiana na jej wartość „dzienną” – o godz. 2.00 nad ranem. Przebiegi uzyskane w omawianym układzie regulacji przedstawiono na rys. 7.6.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 czas [min] 10

20

30

40

50

60

70 temperatura [OC]

θgp

θwew

θgz

θkz

Rys. 7.6. Przebiegi w układzie regulacji NMIL-GPC temperatury w pomieszczeniu (H=6, L=2, ρ =0.005, Gref(s)=1/(3600s+1)2 )

Na podstawie charakterystyk czasowych, uzyskanych w wyniku zastosowania w układzie doświadczalnego węzła cieplnego algorytmu regulacji NMIL-GPC, stwierdzić moŜna przede wszystkim osiągnięcie wymaganego celu sterowania, polegającego na uzyskaniu, zgodnie z przyjętym harmonogramem, zmian temperatury θwew wewnątrz ogrzewanego pomieszczenia, w obecności wielu zakłóceń. Uzyskane wyniki, ze względu na stosunkowo krótki czas trwania eksperymentu, nie wykazują w sposób jednoznaczny korzyści wynikających z zastosowania rozpatrywanego algorytmu sterowania. Podstawowym celem eksperymentu było natomiast wykazanie, Ŝe moŜliwa jest implementacja proponowanych w pracy algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej w rzeczywistym układzie węzła cieplnego, z wykorzystaniem istniejącej konfiguracji sprzętowej i programowej.

8. Podsumowanie

Nieliniowości, powszechnie występujące w modelach wielu obiektów grzewczych sprawiają, iŜ zmiany punktu pracy mają znaczny wpływ na charakter przebiegów przejściowych w układach regulacji automatycznej tej klasy obiektów. Zmiany punktu pracy mogą wynikać zarówno ze zmian wartości zadanych wielkości podlegających regulacji, jak równieŜ ze zmienności oddziałujących na obiekt zakłóceń. Typowe dla obiektów grzewczych są takŜe nieliniowości dynamiczne, charakteryzujące się m.in. róŜnymi wartościami zastępczych stałych czasowych dla stanów nagrzewania oraz stygnięcia. Z kolei niestacjonarność w przypadku rozpatrywanej klasy obiektów, polegająca na tym, Ŝe ich właściwości dynamiczne zmieniają się w dłuŜszym przedziale czasowym, jest na ogół rezultatem efektów starzeniowych: zarastania kamieniem kotłowym, degradacji właściwości materiałów izolacyjnych, itp.


34

Wymienione osobliwości obiektów grzewczych wpływają, jak wykazano w pracy, w niekorzystny sposób na jakość sterowania nimi przy uŜyciu klasycznych metod regulacji. Sterowanie oparte jest tu najczęściej o układy regulacji PID, przy czym wymaganą jakość działania moŜna zapewnić poprzez odpowiedni dobór nastaw regulatorów. Zmianom właściwości obiektów, wynikającymi z ich nieliniowości, próbuje się przeciwdziałać stosując m.in. regulatory nieliniowe, np. regulatory o wzmocnieniu zmieniającym się wraz z wartością uchybu regulacji. Natomiast w przypadku występowania niestacjonarności wymagana jest, wraz ze zmianami właściwości obiektu, odpowiednia modyfikacja nastaw regulatorów, co w przypadku obiektów grzewczych moŜe być czynnością dość pracochłonną, ze względu na stosunkowo duŜe wartości opóźnień oraz stałych czasowych. W świetle wymienionych problemów, wyniki zastosowania zaproponowanego w pracy podejścia, polegającego na połączeniu znanych algorytmów regulacji adaptacyjnej z metodami identyfikacji bazującymi na nieliniowych, neuronowych modelach obiektów, potwierdzają, Ŝe stanowić ono moŜe efektywne rozwiązanie, przydatne w szczególności tam, gdzie istotne znaczenie ma jakość procesów przejściowych w układzie regulacji. Rezultaty przeprowadzonych badań wskazują jednocześnie na uniwersalność i róŜnorodność funkcji, jakie sieci neuronowe mogą pełnić takŜe w innych dziedzinach techniki. Rozmaite typy nieliniowości, a takŜe niestacjonarności, powszechnie występują w przypadku szerokiej klasy obiektów: w elektrotechnice, przemyśle chemicznym, rafineryjnym, itp. NiezaleŜnie od charakteru obiektu, warunkiem powodzenia w kaŜdym z przypadków jest odpowiednio przeprowadzona wstępna identyfikacja jego właściwości statycznych oraz dynamicznych, z zastosowaniem nieliniowego modelu neuronowego o odpowiednio dobranej strukturze.

Istotnym aspektem niniejszej pracy jest wskazanie na moŜliwości zastosowania nowoczesnych pakietów programowych do obliczeń numerycznych w dziedzinie modelowania złoŜonych układów dynamicznych, a takŜe badania i projektowania układów sterowania. Jednocześnie szybkość dostępnych komputerów, nawet klasy PC, umoŜliwia, jak pokazano w pracy, ich praktyczne wykorzystanie do przeprowadzenia neuronowo-adaptacyjnego sterowania obiektami grzewczymi w czasie rzeczywistym.

Do najwaŜniejszych, oryginalnych osiągnięć autora rozprawy moŜna zaliczyć:

• organizację oraz przeprowadzenie badań doświadczalnych, mających na celu określenie wpływu czynników zewnętrznych na warunki komfortu cieplnego w pomieszczeniu,

• opracowanie i ocenę efektywności algorytmów regulacji adaptacyjnej z bieŜącą linearyzacją neuronowego modelu obiektu, umoŜliwiających poprawę jakości sterowania obiektami nieliniowymi, w tym takŜe systemami grzewczymi,

• implementację programową, w postaci napisanych w języku C funkcji systemowych pakietu Matlab, procedur realizujących algorytmy regulacji neuronowo-adaptacyjnej,

• przeprowadzenie badań zaproponowanych algorytmów regulacji neuronowo-adaptacyjnej w oparciu o opracowany model symulacyjny węzła cieplnego,

• organizację oraz przeprowadzenie badań eksperymentalnych zaproponowanych algorytmów sterowania w czasie rzeczywistym: na obiekcie laboratoryjnym w postaci elektrycznej komory grzewczej oraz w doświadczalnej instalacji węzła cieplnego.

Przedstawione wyŜej wnioski, a takŜe zestawienie osiągnięć uzyskanych w pracy, stanowią, zdaniem autora, podstawę do stwierdzenia, iŜ sformułowania w rozdziale 1. teza dysertacji została udowodniona.


35

Pozycje literaturowe cytowane w autoreferacie

Ahmed M.S., Tasadduq I.A (1994): Neural-net controller for nonlinear plants: design approach through linearisation. IEE Proceedings of Control Theory Applications, 141(5).

Andjulovici A., Georgescu Ş. (1971): Komfort cieplny w budynkach. Wydawnictwo Arkady, Warszawa.

Åström K.J., Wittenmark B. (1995): Adaptive control. Addison-Wesley, Reading, MA, 2nd edition.

Brzózka J. (2002): Regulatory cyfrowe w automatyce. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa.

Brzózka J. (2004): Regulatory i układy automatyki. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa.

Chmielnicki W.J. (1996): Sterowanie mocą w budynkach zasilanych z centralnych źródeł ciepła. Komitet InŜynierii Lądowej i Wodnej PAN, Warszawa.

Chmielnicki W.J., Kasperkiewicz K., Zawada B. (1987): Laboratorium automatyzacji urządzeń sanitarnych. PWN Warszawa.

Chorowski B., Werszko M. (1974): Mechaniczne urządzenia sterujące. PWN Warszawa, Wrocław.

Clarke D.W., Mohtadi C., Tuffs P.S. (1987): Generalized predictive control, part I and II. Automatica, vol. 23, pp. 137-160.

Cybenko G. (1989): Approximation by superpositions of sigmoidal functions. Mathematical Control Signals Systems (2), pp. 303-314.

Doering A., Galicki M., White H. (1997): Structure optimization of neural networks with the A*-algorithm. IEEE Transactions on Neural Network, 8, pp. 1434-1445.

Duda J. T. (2003): Modele matematyczne, struktury i algorytmy nadrzędnego sterowania komputerowego. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków.

Fanger P.O. (1974): Komfort cieplny. Wydawnictwo Arkady, Warszawa.

Górecki H. (1971): Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem. WNT, Warszawa.

Górecki J. (1994): Sieci cieplne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej.

Haines R.W. (1987): Control Systems for Heating, Ventilating and Air Conditioning. Van Nostrand Reinhold Company Inc., New York.

Hertz J., Krogh A., Palmer R.G. (1991): Introduction to The Theory of Neural Computation. Adison Wesley Publishing Company.

Hopfield J.J. (1982): Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. – Proc. of the National Academy of Sciences, v.79, pp. 2554-2558.

ISO 7730. Moderate thermal environments determination of the PMV and PPD indices and specification of the conditions for thermal comfort – odp. PN-85/N-08013.

Kabza Z., Kostyrko K. (2003): Metrologia mikroklimatu pomieszczenia i środowiskowych wielkości fizycznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole.

Kołodziejczyk W. (1993): Pomiary zuŜycia ciepła w budynkach. Centralny Ośrodek Informacji Budownictwa, Warszawa.

Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D. (1994): Sztuczne Sieci Neuronowe. Podstawy i zastosowania. AOW, Warszawa.

Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W. (red.) (2002): Diagnostyka procesów. Modele. Metody sztucznej inteligencji. Zastosowania. WNT Warszawa.

de Larminat P., Thomas Y. (1983): Automatyka – układy liniowe. T. 1 – 3. WNT Warszawa.

Michalski L., Kuźmiński K., Sadowski J. (1981): Regulacja temperatury urządzeń elektrotermicznych. WNT, Warszawa.

Mielnicki J.S. (1985): Centralne ogrzewanie. Regulacja i eksploatacja. Wydawnictwo Arkady, Warszawa.

Miller W.T., Sutton R.S., Werbos P.J. (red.) (1990): Neural Networks for Control. MIT Press, Cambridge.

Narendra K.S., Parthasarathy K. (1990): Identification and control of dynamical systems using neural networks. IEEE Transactions on Neural Networks, vol.1, No1, pp. 4-27.

Ng G.W. (1997): Application of Neural Networks to Adaptive Control of Nonlinear Systems. Control Systems Centre UMIST.

Niederliński A. (1977): Systemy cyfrowe automatyki przemysłowej. Tom 2 – Zastosowania. WNT Warszawa.


36

Niederliński A., Mościński J., Ogonowski Z. (1995): Regulacja adaptacyjna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Nørgaard M., Ravn O., Poulsen N.K., Hansen L.K. (2000): Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems. Springer, London.

Osowski S. (1996a): Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa.

Osowski S. (1996b): Sieci neuronowe. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.

Patan K. (2000): Artificial Dynamic Neural Networks and Their Applications in Modelling of Industrial Processes. Ph.D. Dissertation, Warsaw University of Technology.

PCL (1995): PCL-818L High Performance, Low Cost Data Acquisition Card. User’s Manual. Advantech Co., Ltd.

Pham D.T., Liu X. (1995): Neural Networks for Identification, Prediction and Control. Springer-Verlag, London.

Piekarski M., Poniewski M. (1994): Dynamika i sterowanie procesami wymiany ciepła i masy. WNT, Warszawa.

RTW (1999): Real-Time Workshop For Use with Simulink. User’s Guide. The MathWorks Inc., Natick.

Skoczowski S. (1999): Identyfikacja i sterowanie przemysłowymi obiektami elektrotermicznymi. Materiały XIII Krajowej Konferencji Automatyki, Opole, 21-24 IX 1999, ss. 323-331, tom 2.

Skoczowski S. (2000): Technika regulacji temperatury. Redakcja Czasopisma Pomiary Automatyka Kontrola przy współpracy LUMEL S.A., Warszawa – Zielona Góra.

Skoczkowski T. (2000): Modelowanie i symulacja sprzęŜonych zjawisk polowych w urządzeniach elektrotermicznych. Instytut Naukowo-Badawczy ZTUREK.

Söderström T., Stoica P. (1997): Identyfikacja systemów. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Szczechowiak E. (red.) (1994): Energooszczędne układy zaopatrzenia budynków w ciepło. Budowa i eksploatacja. Wydawnictwo Envirotech, Poznań.

Tadeusiewicz R. (1993): Sieci neuronowe. Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa.

Tarnowski W. (2001): Projektowanie układów regulacji automatycznej ciągłych z liniowymi korektorami. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej, Koszalin.

Tatjewski P. (2002): Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych. Struktury i algorytmy. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa.

Wiliams R., Zipser D. (1989): A learning algorithm for continually running fully recurent neural networks. Neural Computations, vol. 1, pp. 270-280.

Wiśniewski S., Wiśniewski T.S. (1997): Wymiana ciepła. WNT, Warszawa.

Dorobek publikacyjny autora

Bartecki K. (1996a): Przybornik Neural Network Toolbox pakietu Matlab w zastosowaniach automatyki - przewodnik dydaktyczny. Praca dyplomowa magisterska. Wydział Elektrotechniki i Automatyki, WyŜsza Szkoła InŜynierska w Opolu.

Bartecki K. (1996b): Badania neuronowego układu sterowania wahadłem odwróconym z wykorzystaniem przybornika Neural Network Toolbox pakietu Matlab. Materiały XVIII Międzynarodowego Sympozjum Naukowego Studentów i Młodych Pracowników Nauki, Zielona Góra, 29-30 IV 1996, ss. 13-17.

Bartecki K. (1997): Badania symulacyjne neuronowego modelu wymiennika ciepła z wykorzystaniem biblioteki Neural Network Toolbox pakietu MATLAB. Materiały II Konferencji „Metody i Systemy Komputerowe w Automatyce i Elektrotechnice”, Częstochowa-Poraj, 18-19 IX 1997, ss. 53-56.

Bartecki K. , Stefanowski J. (1997): Synthesis of neurocontroller for heat exchanger operating at heat distribution centre. Materiały III Konferencji „Sieci Neuronowe i Ich Zastosowania”, Kule, 14-18 X 1997, ss. 493-498.

Bartecki K. , Rojek R. (1997): Synteza i badania symulacyjne neuronowego regulatora wymiennika ciepła z wykorzystaniem biblioteki Neural Network Toolbox pakietu MATLAB. Materiały I Krajowej Konferencji „Metody i Systemy Komputerowe w Badaniach Naukowych i Projektowaniu InŜynierskim”, Kraków, 25-26 XI 1997, ss. 13-20.

Bartecki K. , Rojek R. (1998): Synteza neuronowego regulatora wymiennika ciepła. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, seria Elektryka - z.45, Opole 1998, ss. 113-126.

Bartecki K. (1998): Analiza porównawcza klasycznych i neuronowych algorytmów identyfikacji obiektu dynamicznego. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, seria Elektryka - z.47, Opole 1998, ss. 93-109.


37

Bartecki K. , Rojek R. (1999a): Performance optimization of heat exchanging centre using neural algorithms. Materiały IV Konferencji „Sieci Neuronowe i Ich Zastosowania”, Zakopane, 18-22 V 1999, ss. 643-648.

Bartecki K. , Rojek R. (1999b): Zastosowanie algorytmów neuronowych do modelowania i optymalizacji pracy węzłów ciepłowniczych. Materiały XIII Krajowej Konferencji Automatyki, Opole, 21-24 IX 1999, ss. 345-348, tom 2.

Bartecki K. (2000): Optimization of the night setback process for a heated building using neural algorithms. Materiały V Konferencji „Neural Networks and Soft Computing”, Zakopane, 6-10 VI 2000, ss. 643-648.

Bartecki K. , Rojek R. (2000): Идентификация и управление техническими системами на основе искусственных нейронных сетей. Materiały Konferencji Naukowej «Управление в социальных, экономических и технических системах», Kisłowodzk, Rosja, 29 VI – 3 VII 2000, ss. 8-10.

Bartecki K. (2002): Analiza warunków komfortu cieplnego z zastosowaniem algorytmów neuronowych. Materiały XIV Krajowej Konferencji Automatyki, Zielona Góra, 24-27 VI 2002, tom 2, ss. 945-950.

Bernat P., Bartecki K. (2000): Niektóre aspekty przydatności sieci neuronowej typu FFBP do oceny stanu procesu skrawania. Materiały IV Międzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej «Aвтомобильный транспорт: проблемы и перспективы», Sewastopol, Ukraina, 4-8 IX 2000, ss. 89-96.

Rojek R., Bartecki K. , Korniak J. (2000): Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych i logiki rozmytej w automatyce. Praca zbiorowa pod redakcją R. Rojka. Skrypt Politechniki Opolskiej nr 234, Opole.

zastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy … · krzysztof bartecki -...

Documents