1. Mekkora lesz a kapott oldat tömeg%-os koncentrációja, ha 1,5 kg 9,8 %-os és 2,5 L 3 mól/L (d=1,20 g/cm3) kénsavoldatot kever össze? (8 pont)

1,5 kg 9,8%-os H2SO4 + + 2,5 L 3 M H2SO4 (d=1,20 g/cm3): → c = ? % 1,5 kg 9,8%-os H2SO4-ban van: 0,098 x 1,5 = 0,147 kg H2SO4 és 1,353 kg víz

+ 2,5 L 3 M H2SO4 (d=1,20 g/cm3) → 1,20 x 2,5 = 3,0 kg oldatban van:

2,5 x 3 = 7,5 mól = 7,5 x 98 = = 0,735 kg H2SO4

és 2,265 kg víz

Összesen lesz 4,5 kg oldat: 0,882 kg H2SO4 s 3,618 kg víz (4 p) = 100% = 19,6% (4 p)

A keletkezett oldathoz 400 g CaCO3-t adunk, melynek hatására a következő reakció játszódik le: H2SO4 + CaCO3 = CaSO4 (csapadék, kiválik) + H2O + CO2 ↑ (gáz, eltávozik) Mekkora lesz az így kapott oldat koncentrációja? (8 pont) + 400 g CaCO3 (M=100 g/mól) = 4 mól

(H2O) + H2SO4 + CaCO3 = CaSO4 (↓) + H2O + CO2 (↑) Kezdetben 3618 g 9 mól=

882 g 4 mól = 400 g

- - -

reakció után

3618 g 5 mól = 490 g

- 4 mól = 544 g, kiválik

4 mól = 72 g, keletkezik

4 mól =176 g, eltávozik

(4 p) Marad: 3618 + 72 = 3690 g víz és 490 g H2SO4 = 4180 g oldat → 100 %, amelyből a 490 g kénsav =

11,72 % (4 p)

2. Óránként 480 db 50 x 80 mm-es áramköri lapot folyamatos üzemben védőlakkal vonnak be, amely 60% szilárd anyagot és 40% oldószert (metil-izobutil-ketont = CH3COCH(CH3)C2H5) tartalmaz. A felületi lakkmennyiség 0,05 g/cm2. A lapokon lévő lakk oldószertartalmát 30 °C-os állandó nyomású 100 kPa levegővel 5 %-osra csökkentik (szárítják). Hány m3/óra legyen az elszívás légárama, hogy az oldószergőz koncentrációja ne lépje túl a 0,4 tf%-ot (azaz az alsó robbanási határérték 1/10-ét)?

(8 pont)

Óránként felhasznált lakk mennyisége: 480[db/h] ⋅ (5 x 8) [cm2] ⋅ 0,05 [g/cm2] ⋅ = 960 [g lakk/h] (2 p)

Ennek oldószertartalma (M/C6H12O)/ = 100 [g/mól]): 0,4 ⋅ 960 = 384 [g/h] = 3,840 [mól/h] A maradék oldószer 5 % = x g: x/(0,6 ⋅ 960 + x) = 0,05 → x = 30,32 g/h = 0,3032 mól/h Elszívandó oldószer: 3,840 - 0,303 = 3,537 mól/h, (2 p)

amely a levegőben 0,4 tf% lehet, tehát a 100 tf% = 884,2 mól/h (2 p) amelynek térfogata (100kPa, 30 ºC):

V = nRT/p = 884,2[mól/h] ⋅ 8,314[J/mól⋅K] ⋅ 303[K]/105[Pa] = 22,27 [m3/h] (2 p)

Mekkora az elszívott levegő relatív oldószerpára-tartalma? (Az oldószer tenziója 30 °C-on 3,30 kPa) (8 pont)

0,4 tf% (Avogadro- törvény) → 0,4 kPa parciális nyomást jelent: (4 p) η = 0,4/3,30 = 0,01212 = 1,212 % (4 p)

Hány ppm (w/v) az elszívott levegő szerves széntartalma? (8 pont) 3,537 mól oldószer van 22,27 m3 elszívott levegőben. 3,537 mól C6H12O összegképletű oldószerben a szén mennyisége mg-ban: 3,537 [mól] ⋅ 6 [db C/molekula] ⋅ 12 [g/mól] ⋅ 1000 [mg/g] = 254 664 [mg]

azaz 254 664⋅[mg] / 22,27[m3] = 11 435 [mg/m3] = 11 435 ppm (8 p)

3. Hány kg 2:1 tömegarányú propán-bután gázelegyet kell elégetni 4000 L 20 °C-os víz 80 oC-ra való felmelegítéséhez, ha a gáz égéstermékei nem csapódhatnak ki és a hőátadás hatásfoka 80 %? (A folyékony víz mólhője Cvíz = 37,6 [J/mól.K]). (∆Ho

k standard képződéshők: C3H8 = -105; C4H10= -126; CO2 = -394; H2O(g!!) = -242 kJ/mól (Mpropán = 44 g/mól; Mbután = 58 g/mól) (8 pont)

∆Hreakció1 + C3H8 + 5 O2 = 3 CO2 + 4 H2O -2045[kJ/mól] + (-105[kJ/mól]) 0 3 ⋅ (-394[kJ/mól]) 4 ⋅ (-242[kJ/mól])

∆Hreakció2 + C4H10 + 6,5 O2 = 4 CO2 + 5 H2O -2660[kJ/mól] + (-126[kJ/mól]) 0 4 ⋅ (-394[kJ/mól]) 5 ⋅ (-242[kJ/mól])

(3 p) 4000 L 20 ºC-os víz 80 ºC-ra melegítéséhez:

4⋅106[g] ⋅ 1/18[mól/g] ⋅ 37,6[J/mól⋅ºC] ⋅ 60[ºC] = 5,01⋅108[J] = 501 000 [kJ] energia kell (2 p)

2 kg propán + 1 kg bután = 2000[g]/44[g/mól] propán + 1000[g]/58[g/mól] bután, azaz 45,5 mól propán + 17,2 mól bután égésekor keletkező

1

energia: -2045[kJ/mól] ⋅ 45,5⋅[mól] + ⋅ -2660[kJ/mól] ⋅ 17,2⋅[mól] = 138 800 kJ.

A szükséges 501 000 kJ-t tehát 3[kg] ⋅ 501 000/138 800 = 10,83 kg gázkeverék szolgáltatja. (3 p)

Mennyi STPm3 levegőre van ehhez szükségünk, ha 15 %-os légfelesleget alkalmazunk? (8 pont)

1 mól C3H8-hoz 5 mól O2 kell → 45,5 mól C3H8-hoz 45,5 ⋅ 5 = 227,5 mól O2 kell 1 mól C4H10-hoz 6,5 mól O2 kell → 17,2 mól C4H10-hoz 17,2 ⋅ 6,5 = 111,8 mól O2 kell

Összesen: 339,3 mól O2 + 15 % 390,20 mól O2

. (3 p)

Ez az alkalmazott levegőnek 20 tf%-a. Tehát a levegő mennyisége: 390,20 ⋅ 100/20 = 1951 [mól]. 1951 mól STP gáz = 0,02445[m3/mól] ⋅ 1951[mól] = 47,70 [m3] STP levegő kell (3 p)

Mi lesz a teljesen gázhalmazállapotú égéstermék tf%-os összetétele? (8 pont)

45,5 mól C3H8-ból lesz 45,5 ⋅ 3 mól CO2 és 45,5 ⋅ 4 mól H2O 17,2 mól C4H10-ból lesz 17,2 ⋅ 4 mól CO2 és 17,2 ⋅ 5 mól H2O

Összesen: 205,3 mól CO2 268,0 mól H2O Marad: 390,2-339,3 = 50,9 mól O2 és 1951-390,2=1560,8 m3 N2 (3 p)

A füstgáz teljes mennyisége: 2085 mól = 100 tf% 205,3 mól CO2 = 9,85 tf % 268,0 mól H2O gőz = 12,85 tf % 50,9 mól O2 = 2,44 tf % 1561 mól N2 = 74,87 tf % (3 p)

Milyen és kb. milyen koncentrációjú káros összetevőket tartalmazhat a gáztüzelés füstgáza? (5 zöld pont)

10-200 ppm CO, 2-30 ppm NOx, esetleg SOx, + természetesen CO2. (A számadatok csak körülbelüli értékek.) (5 zöld pont)

4. 60 ml papíripari szennyvízmintát 0,01 M kálium-permanganáttal titrálva, a mérőoldatból 21,0 ml fogyott. Hány ppm a szennyvíz kémiai oxigénigénye? (12 pont)

A megadott reakcióegyenletet: 24 KMnO4(lila) + 5 C6H12O6 + 36 H2SO4 = 12 K2SO4 + 24 MnSO4(színtelen) + 30 CO2 + 66 H2O

és a szőlőcukor elégetésének egyenletét összehasonlítva: 5 C6H12O6 + 30 O2 = 30 CO2 + 30 H2O

látható, hogy 4 mól KMnO4 egyenértékű 5 mól O2-nel. (4 p)

60 ml vízmintához fogyott KMnO4: 0,01 [mól/L] ⋅ 0,021 [L] = 2,1 ⋅ 10-4 [mól] azaz 1000 ml-hez fogyott volna: 2,1 ⋅ 10-4 [mól] ⋅ 1000/60 = 3,5 ⋅ 10-3 [mól] (4 p)

Ez pedig 5/4-szer ennyi, azaz 3,5 ⋅ 10-3 [mól] ⋅ 5/4 = 4,375 ⋅ 10-3 mól oxigénnel egyenértékű, azaz a víz kémiai oxigénigénye: 4,375 ⋅ 10-3 mól ⋅ 32 000 [mg/mól] = 140 [mg/L], vagyis 140 ppm. (4 p)

Hány g oxidálható cellulózt (C6H10O5) tartalmaz literenként? (d = 1,00 g/cm3) (8 pont) A cellulóz oxidálásának egyenlete:

5 C6H10O5 + 30 O2 = 30 CO2 + 25 H2O azaz 30 mól O2 5 mól cellulóz-egységet tud oxidálni (M/C6H10O5/= 162 [g/mól]). (4 p)

Tehát az egy liter vízre számított 4,375 ⋅ 10-3 mól oxigén: 4,375 ⋅ 10-3 / 6 = 7,292 ⋅ 10-4 mól = 7,292 ⋅ 10-4 [mól] ⋅ 162 [g/mól] = 0,118 g cellulózegységet oxidál.

(4 p)

5. Egy hulladék konyhasóoldat fagyáspontcsökkenése 0,744 °C. Mekkora ennek az oldatnak a tömeg%-os koncentrációja? (A víz molális fagyáspontcsökkenése 1,86 °C) (12 pont) ∆t/∆tM = 0,744/1,86 = cR = 0,40 mól részecske 1 kg vízben (4 p)

0,40 mól Na+ és Cl--ion 0,20 mól NaCl-ból (M = 58,5 [g/mól]) származik → 0,20 ⋅ 58,5 = 11,7 g NaCl + 1000 g víz = 1011,7 g oldat (100 %) → a NaCl koncentrációja = 100 ⋅ 11,7/1011,7 = 1,156 %

(8 p) mivel d ≈ 1 g/cm3, a molaritás: 0,4 mól részecske/1,0117 L = 0,395 mól/L (4 p)

(teljes értékű közelítés, ha „híg oldatoknál a molaritás és molalitás kb. azonos” megjegyzés mellett, azaz c ≈ cR ≈ 0,40 mól/L értékkel számol)

2

Mekkora az ozmózisnyomása 25 °C-on? (Az oldat sűrűsége kb. 1,0 g/cm3) (8 pont)

p [kPa] = c [mól/L] ⋅ R [J/K⋅mól] ⋅ T [K] = 0,395 (ill. 0,40) ⋅ 8,314 ⋅ 298 = 978,6 (ill. 991,0) [kPa] (4 p)

Hogyan ártalmatlanítaná vagy mire használná fel ezt az oldatot? (5 zöld pont) Nincs ártalmatlanító módszere, kismértékű hígítás után (1000 mg/L alatti koncentrációra) kanalizálható. Felhasználás esetleg lefagyott területek olvasztásához. (5 zöld pont)

6. 1000 m3 gázban (STP) lévő 800 ppm (v/v) ammónia (NH3) hányadrészét tudjuk egyszerű elnyeletéssel 50 m3 vízben megkötni, ha tudjuk, hogy az adott körülmények között az ammónia Henry-állandója 180 J/mól? (A gáznak az elnyeletés során bekövetkező térfogatváltozásától tekintsen el!)

(6 pont) A Henry-törvény szerint: pNH3 [Pa] = 180 [J/mól] ⋅ cvíz[mól/m3]

Az ammónia anyagmennyisége az 1000 m3 gázban (STP) eredetileg nkezdet az ált. gáztörvényből: nkezdet = 800⋅10-6[ppm] ⋅ 1000[m3] ⋅ 105[Pa] / (8,314[J/K⋅mól] ⋅ 298[K]) = 32,29 [mól]

(Az ammónia parciális nyomása a kezdeti gázelegyben 800⋅10-6[ppm] ⋅ 105[Pa] = 80,00 [Pa])

Az ammónia parciális nyomása a kirázás után a gázban pNH3, anyagmennyisége: ngáz1 = pNH3[Pa] ⋅ 1000[m3] / (8,314[J/K⋅mól] ⋅ 298[K])

Az ammónia mennyisége a vízben kirázás után: nvíz1 = cvíz1 [mól/m3] ⋅ 50 [m3]

Anyagmérleg: nlevegő1 = ngáz + nvíz = 32,29 = pNH3 ⋅ 1000 / (8,314 ⋅ 298) + cvíz1 ⋅ 50 (3 p)

Behelyettesítve cvíz1 értékét a Henry törvényből: cvíz[mól/m3] = pNH3 [Pa] / 180 [J/mól] és kiszámítva: 32,290 = 0,403621 pNH3 + 0,2778 pNH3 → pNH3 = 47,388 [Pa]

A megkötött hányad: Z = 0,2778/(0,2778 + 0,403621) = 0,4077 → 40,77% (3 p)

Az ammónia hányad részét köthető meg, ha az elnyeletést nem 1 x 50 m3, hanem 50 x 1 m3 vízzel végeznénk? (4 pont) 1 m3 vízzel kirázva a megkötött hányad ugyanezzel a számítással:

nlevegő1 = ngáz1 + nvíz1 = 32,29 = pNH3 ⋅ 1000 / (8,314 ⋅ 298) + cvíz1 ⋅ 1 32,29 = 0,403621 pNH3 + 5,5556⋅10-3 pNH3 → Z1 = 5,5556⋅10-3 /(5,5556⋅10-3 + 0,403621) = 1,3577⋅10-2 1 m3-rel végzett egyetlen kirázás után az ammónia mennyisége 1-1,3764⋅10-2 = 0,98642-ed részére csökken a gázban. (2 p) 50-szer elvégezve a műveletet a csökkenés mértéke a gázban (1-1,3764⋅10-2)50 = 0,5048 azaz

a megkötött hányad: Z50 = 1-0,5048 = 0,4952 = 49,52 % (2 p)

Kb. mennyi 0,01 M sósavoldattal köthető meg a gázban lévő „összes” ammónia? (5 zöld pont) (A sósavas vízre vonatkoztatott Henry-állandó a kémiai reakció miatt → 0, ezért az elnyeletés gyakorlatilag teljes)

HCl + NH3 = NH4Cl alapján 1 mól ammónia megkötéséhez 1 mól sósavra van szükség, azaz 32,29 mól ammóniát 32,29 mól sósav köt meg: 0,01 M sósavból tehát 3229 L szükséges. (5 zöld p)

7. Hány gramm oldott anyagot tartalmaz a tiszta vízzel készített, telített Al(OH)3 oldat? (L/ Al(OH)3/= 1,1.10-33) (8 pont)

Al(OH)3 ↔ Al3+ + 3OH- , amelyben ha [Al3+] = x, akkor L/Al(OH)3/ = 1,1⋅10-33 = 27x4, amelyből x = 2,53⋅10-9 [mól/l], MAl(OH)3 = 78 [g/mól] → m Al(OH)3 = 1,97⋅10-7 [g] (8 p)

(Teljes értékű megoldásként elfogadható: „Mivel az Al(OH)3 oldhatósági szorzata igen kicsi, gyakorlatilag nem oldódik.” vagy „A kapott koncentráció alapján az Al(OH)3 gyakorlatilag nem oldódik.”, stb.)

Kb. mekkora lesz ennek az oldatnak a pH-ja? (8 pont) Mivel az alumínium-hidroxidból származó [OH-] ≈ 8⋅10-9 [mól/L], a tiszta vízből származó OH--ionok

koncentrációja döntő, azaz: pH ≈ 7 (vagy pontosabban: pH = 7,01; de savas nem lehet!) (8 p)

Kb(!) hány mól Al(OH)3 oldódik egy liter 4-es pH-jú pufferoldatban? (6 pont) [OH-] =10-10 [mól/L], állandó, tehát L/Al(OH)3/ = 1,1⋅10-33 = [Al3+] ⋅ (10-10)3 → [Al3+] = 1,1 ⋅ 10-3 [mól/L]

(6 p) 8. Mekkora 0,02 l 0,005 M Ca(OH)2 oldat (=telített meszes víz) keménysége nk°-ban? (8 pont)

0,005 mól/L Ca(OH)2 oldatban a [Ca2+] = 0,005 [mól/L]. 1 nkº az a víz, amelynek 1 L-ében 10 mg CaO-val egyenértékű Ca- vagy Mg-só van oldva:

10 [mg] CaO = 10/56 [mmól] CaO = 0,1786 [mmól] Ca2+ (2 p) Tehát a meszes vízben lévő [Ca2+] = 0,005 mól/L = 5 mmól/L → 5/0,1786 = 28,0 nkº (6 p)

A telített meszes víz pH-ja? [OH-] = 0,01 [mól/L] → pOH = 2,0 → pH = 12,0 (8 p)

3

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,06 l 0,0025 M HCl-t adunk? (6 pont)

0,02 L 0,005 M meszes vízben van 0,02 ⋅ 0,005 = 1⋅10-4 [mól] Ca(OH)2 , illetve 0,06 L 0,0025 M HCl-oldatban van: 0,06 ⋅ 0,0025 = 1,5⋅10-4 [mól] HCl (2 p)

2HCl + Ca(OH)2 = CaCl2 + H2O 2 mól + 1 mól reagál egymással maradék nélkül (2 p) 1,5⋅10-4 mól + 1⋅10-4 mól reakciója után 0,25⋅10-4 [mól] Ca(OH)2, azaz 5⋅10-5 [mól] OH- marad 0,08 [L] oldatban: [OH-] = 5⋅10-5/0,08 = 6,25⋅10-4 [mól/L] → pOH = 3,204 → pH = 10,796 (2 p)

Milyen ionok vannak ebben az oldatban? Ca2+, Cl-, és OH- ionok vannak. (4 zöld p) 9. Mekkora 1,6 liter 0,01 M piridint tartalmazó oldat pH-ja? Kbázis = 2.10-9 (8 pont)

piridin = C5NH5 = Py, heteroatomos aromás gyűrűs vegyület, vízben gyenge bázis, mert: Py + H2O ↔ PyH+ + OH- Kezdetben: 0,01 M - - Egyensúlyban: 0,01-x M x M x M Feltéve, hogy x << 0,01 M, Kbázis = 2⋅10-9 ≈ x2/0,01 → x = [OH-] ≈ 4,47⋅10-6 M, tehát:

pOH = 5,35 → pH = 8,65 (6 p) továbbá igaz, hogy x << 0,01 M, tehát jogos volt a közelítés (2 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,2 dm3 0,02 M HCl oldatot öntünk? (10 pont)

Py + HCl ↔ PyH+ + Cl- Kezdetben: 0,016 [mól] + 0,004 [mól] - - A reakció után: 0,012 [mól] - 0,004 [mól] lesz (1,80 L oldatban). (2 p)

gyenge bázis és gyenge bázis erős savas sója → puffer (2 p)

Kbázis = 2⋅10-9 = csó ⋅ [OH-]/cbázis → [OH-] = (2⋅10-9 ⋅ 0,012/1,80)/(0,004/1,80) = 6⋅10-9 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani) → pOH = 8,22 → pH = 5,78 (6 p)

Mennyi 0,01 M NaOH-oldatot kell a tiszta 0,01 M piridin-oldathoz önteni, hogy a pH-ja 11 legyen? A piridin disszociációja elhanyagolható lesz az erős lúg oldatában, ezért 1,6 L víznek tekinthető a piridin-oldat. A kívánt pH=11 → [OH-] = 0,001 [mól/L] = cNaOH a hígítás után (3 p)

Azaz: x L 0,01 M NaOH + 1,6 L víz → (1,6 + x) L 0,001 M NaOH-oldat, vagyis az OH--ionok anyagmérlege: x ⋅ 0,01 + 0 = (1,6 + x) ⋅ 0,001 → x = 0,1777 L (5 p)

10. Egy galvánelem mindkét elektródja STP hidrogéngázzal telített platina, s az egyik egy 7-es pH-jú pufferoldatba, a másik az egyik ismeretlen kémhatású oldatba merül. A mért elektromotoros erő 177,3 mV. Mekkora lehet az ismeretlen oldat pH-ja? (12 pont)

H2(Pt) I pH = 7 puffer II pH = ? oldat I H2(Pt) EME = 177,3 mV

vagy: H2(Pt) I pH =? oldatr II pH = 7 puffer I H2(Pt) EME = 177,3 mV

EME= I ε1 - ε2 I = I0,0591⋅lg(cH+,1/cH+,2)I = 0,1773[V]= I0,0591⋅lg(10-7/cH+,2)I = I0,0591⋅lg(cH+,1/10-7)I két megoldás lehet: cH+,1 = 10-10 [mól/L] pH1 = 10 vagy cH+,2 = 10-4 [mól/L] pH2 = 4

Egyik helyes megoldás: (9 p) Mindkét megoldás: (3 p)

Mindkét oldatot tízszeresére hígítva hogyan változik meg az elektromotoros erő? (8 pont)

A gyakorlatban alkalmazott puffer-oldatok pH-ja hígításra/töményítésre kb. azonos marad. (3 p)

Jó válaszok: valamelyik (5 p)

a.) Ha feltételezzük, hogy az ismeretlen oldat is puffer, akkor az EME = 0,1773 [V], nem változik.

b.) Ha az ismeretlen oldat sav- (vagy lúg-)oldat, akkor koncentrációja egytizedére csökken, ezért az oldatokban a hidrogénion koncentrációja:

- lúgoldat esetében cH+,1 = 10-10 [mól/L]-ről 10-9 [mól/L]-re növekszik (pH1 = 9 lesz), - savoldat esetében cH+,2= 10-4 [mól/L]-ről 10-5 [mól/L]-re csökken (pH2 = 5 lesz)

Az elektromotoros erő mindkét esetben , EME = 0,1181 [V].

4

1. Hány kg vizet kell egy 40 %-os glükózsziruphoz (d = 1,35 g/cm3) adnunk, hogy 1500 L 8 %-os glükózoldatot (d = 1,10 g/cm3) kapjunk?

A keletkezett 1500 L oldat tömege: 1,10 [kg/dm3]⋅1500[dm3] = 1650[kg] x kg 40%-os oldatban van: 0,40x kg anyag 0,60x kg víz

+ 1600-x kg víz + 0 kg anyag (+ 1600-x kg víz) (4 p) Összesen lesz 1600 kg oldat: 0,40x kg anyag= 8 %

(1600-x + 0,60x kg víz) = 100% 0,08=0,40x/1650

x = 330 kg az eredeti oldat 1650 - 320 = 1320 kg víz kell

(4 p)

Hány mólos a kiindulási oldat? (glükóz = C6H12O6) Mglükóz = 180 [g/mól]. 1500 L oldatban van 0,40⋅330⋅103[g]/180[g/mól] = 733,3[mól] →

c = 733,3/1500 = 0,4889 [mól/L] (6 p)

2. Hány kg vizet tartalmaz 600 km3 80% relatív nedvességtartalmú, p=100kPa, t=27oC-os levegő? (A víz tenziója 27oC-on 3,6kPa)

70 %-os rel. nedvességtartalom azt jelenti, hogy: 0,8⋅3600 = 2880 [Pa] a víz parciális nyomása a gázban: (3 p)

nvíz = pvíz⋅V/(R⋅T) = 2880[Pa]⋅600⋅109[m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅300[K]) = 6,928⋅1011 [mól] → mvíz = 0,018[kg/mól]⋅ 3,464⋅1011 [mól] = 1,247⋅1010 [kg] (5 p)

Mennyi lenne az ugyanilyen térfogatú száraz levegő nyomása? pszáraz = pösszes - pvíz = 100 - 2,88 = 97,12 [kPa] (6 p)

Mekkora a száraz levegő térfogata, ha 17oC-ra hűl és nyomása 98,9 kPa lesz?

p1⋅V1/T1=p2⋅V2/T2 → 97,12[kPa]⋅600[km3]/300[K] = 98,9 [kPa]⋅V2/290[K] → V2 = 569,56[km3] (6 p)

Hány kg víz csapódik ki 600 km3 70% relatív nedvességtartalmú, p=100kPa, t=27oC-os levegőből, ha 17oC-ra hűl és nyomása állandó marad? (17 ºC-on a víz tenziója 1,10 kPa)?

Az előző számítások eredményei 70 %-os rel. páratartalommal számolva: pvíz1 = 2520 [Pa] a kiindulási levegőben, amelyből nvíz1 = 6,062⋅1011 [mól] → mvíz1 = 1,091⋅1010 [kg]. A száraz levegő nyomása p1 = 97,48 [kPa] , amelyet 17 ºC-ra hűtve és nyomását 98,9 [kPa]/ra változtatva a térfogata: V2 = 571,67 [km3] lesz. Ezt telítve vízgőzzel a nyomása: 98,9 + 1,1 = 100 [kPa] lesz. (2 p)

Az így felvett víz mennyisége: nvíz2=pvíz2⋅V2/(R⋅T2)=1100[Pa]⋅571,67⋅109[m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅290[K])= = 2,608⋅1011 [mól] → mvíz2 = 0,018[kg/mól]⋅ 2,608⋅1011 [mól] = 4,695⋅109 [kg]

A kicsapódott víz mennyisége mvíz1 - mvíz2 = 1,247⋅1010 - 4,695⋅109 = 7,775⋅109 [kg] (4 p)

3. Hány L üzemanyagot használ föl 20 percnyi működése alatt az a motor, amelynek hasznos teljesítménye 150 kW, hatásfoka 35 %, ha az üzemanyag sűrűsége 0,85 kg/L és fűtőértéke -54 000kJ/kg?

W = P⋅t = 150 [kW]⋅1200[s] = 180 000[kJ] hasznos munka = 35% → 100% = 514 300[kJ] (3 p)

Az üzemanyag-szükséglet: 514 300 [kJ]/54 000[kJ/kg] = 9,524[kg] → V = 9,524[kg]/0,85[kg/L] = 11,20 L (7 p)

Az üzemanyag átlagos kémiai összetétele C7H12. Hány m3 STP levegőt (O2/N2=20/80 v/v) használ el a motor 2 kg üzemanyag elégetéséhez, ha a levegőfelesleg 7 %-os?

C7H12 + 10 O2 = 7 CO2 + 6 H2O (3 p) 1 mól C7H12-hez 10 mól O2 (100 %) → 7 %-os légfelesleg esetén 10,7 mól O2 szükséges, amely a levegő 20 tf%-a. A szükséges levegőmennyiség: 100 tf% = 53,5 mól.

1 mól C7H12 = 96 [g] → 2000 [g] C7H12 = 20,83 [mól]. Ennek elégetéséhez szükséges levegő mennyisége 7 %-os légfelesleggel: 20,83 ⋅ 53,5 = 1114,6 [mól] = 27,25 [STP m3] (7 p)

Mi a keletkező kipufogógáz tf%-os összetétele elvileg? 1 mól C7H12 elégetésekor (7 %-os légfelesleggel): keletkezik: 7 mól CO2 és 6 mól H2O, továbbá marad 0,07⋅10 = 0,70 mól O2 és 10,7⋅(80/20) = 42,8 mól N2 → összesen 56,5 mól füstgáz (= 100tf%) → Összetétel: 7⋅100/56,5 = 12,33 tf% CO2 6⋅100/56,5 = 10,62 tf% H2O gőz,

0,7⋅100/56,5 = 1,24 tf% O2 és 42,8.100/56,5 = 75,75 tf%l N2. (10 p)

A kipufogógázban ténylegesen van: CO2, CO, CHx (szénhidrogének) NOx és SOx, (5 zöld pont)

5

4. Egy szennyvíz kémiai oxigénigénye (KOI5-értéke) 22,1 mg O2/liter. Hány ml 0,02 M kálium-permanganátot színtelenítene el ezen vízből kivett 200 ml térfogatú minta? (Pl. a kálium-permanganát az etil-alkoholt a következő egyenlet szerint oxidálja el teljesen: 12KMnO4 (sötétlila) + 5C2H5OH + 18H2SO4 = 6K2SO4 + 12MnSO4 (színtelen) + 10CO2 + 33H2O)

A megadott reakcióegyenletet és az etil-alkohol elégetésének egyenletét összehasonlítva: 5 C2H5OH + 15 O2 = 10 CO2 + 15 H2O látható, hogy

12 mól KMnO4 egyenértékű 15 mól O2-nel (vagy 4 mól KMnO4 egyenértékű 5 mól O2-nel) (4 p)

22,1 [mg/L] O2=22,1[mg/L]/32 000[mg/mól]=0,6906 [mmól/L] O2: 4/5⋅0,6906 = 0,5525[mmól/L] KMnO4 200 ml vízmintához fogyott x ml 0,02 M KMnO4: 0,02 [mmól/ml] ⋅ x [ml] = 0,5525/5 [mmól], amelyből:

x = 5,53 [ml] (6 p)

5. 1000 m3 STP füstgázban lévő 800 ppm (v/v) kén-dioxid (SO2) hányadrészét tudjuk egyszerű elnyeletéssel 50 m3 vízben megkötni, ha tudjuk, hogy az adott körülmények között a kén-dioxid Henry-állandója 260 J/mól? (A gáznak az elnyeletés során bekövetkező térfogatváltozásától tekintsen el!) A Henry-törvény szerint: pSO2 [Pa] = 260 [J/mól] ⋅ cvíz[mól/m3]

A kén-dioxid nkezdet anyagmennyisége az 1000 m3 (STP) gázban eredetileg, az ált. gáztörvényből: nkezdet = 800⋅10-6[ppm] ⋅ 1000[m3] ⋅ 105[Pa] / (8,314[J/K⋅mól] ⋅ 298[K]) = 32,29 [mól]

(A kén-dioxid parciális nyomása a kezdeti gázelegyben 800⋅10-6[ppm] ⋅ 105[Pa] = 80,00 [Pa]) (3 p)

A kén-dioxid parciális nyomása a kirázás után a gázban pSO2, anyagmennyisége: ngáz1 = pSO2[Pa] ⋅ 1000[m3] / (8,314[J/K⋅mól] ⋅ 298[K])

A kén-dioxid mennyisége a vízben kirázás után: nvíz1 = cvíz1 [mól/m3] ⋅ 50 [m3]

Anyagmérleg: nlevegő1 = ngáz1 + nvíz1 = 32,29 [mól]= pSO2⋅1000/(8,314 ⋅ 298) + cvíz1⋅50 (4 p)

Behelyettesítve cvíz1 értékét a Henry törvényből: cvíz1[mól/m3] = pSO2 [Pa]/260 [J/mól] és kiszámítva: 32,290 = 0,403621 pSO2 + 0,19231 pSO2 → pSO2 = 54,184 [Pa]

A megkötött hányad: Z = 0,19231/(0,19231 + 0,403621) = 0,3227 → 32,27% (3 p)

5 x 10 m3 vízzel végezve a műveletet:

10 m3 vízzel kirázva a megkötött hányad ugyanezzel a számítással: nlevegő1 = ngáz1 + nvíz1 = 32,29 = pSO2 ⋅ 1000 / (8,314 ⋅ 298) + cvíz1 ⋅ 10

32,29 = 0,40362pSO2 + 0,03846pSO2 → Z1 = 0,03846/(0,03846 + 0,403621) = 0,08700 10 m3-rel végzett egyetlen kirázás után a kén-dioxid mennyisége 1-0,08700 = 0,91300-ed részére

csökken a gázban. (2 p)

Ötször végezve el a műveletet a csökkenés mértéke a gázban (1-0,08700)5 = 0,6344 azaz a megkötött hányad: Z50 = 1-0,6344 = 0,3656 = 36,56 % (8 p)

Hányszor ismételendő meg ez a művelet, ha ez engedélyezett SO2-kibocsájtás 2 ppb (v/v)?

2 ppb-re való csökkentés 2⋅10-9/800⋅10-6 = 2,5⋅10-6 mértékű csökkenést kíván, azaz: (1-0,08700)N = 2,5⋅10-6 , amelyből N = lg(2,5⋅10-6)/lg(1-0,08700) = 141,7 → N = 142 (5 zöld pont)

6. Hány g/L oldott anyagot tartalmaz az a víz, amelynek keménysége 25 nko és amelyben 2:1 tömegarányban tartalmaz Na2SO4-ot és Mg(HCO3)2-ot?

A keménységi fok csak Ca- és Mg-sóktól függ. 1 nkº-ú víz 10 [mg/L] CaO-dal egyenértékű Ca- és/vagy Mg-sót tartalmaz, azaz 10 [mg/L]/56[mg/mmól] = 0,1786 [mmól/L] sót. (2 p)

A kérdéses 25 nkº-ú vízben tehát 25 ⋅ 0,1786 = 4,465 [mmól/L] Mg(HCO3)2 van. (4 p)

MMg(HCO3)2 = 146 [g/mól] → cMg(HCO3)2 = 146 [mg/mmól] ⋅ 4,465 [mmól/L] = 651,9 [mg/L] (2 p) Ennél kétszer több a Na2SO4 tömegkoncentrációja: 1303,8 [mg/L], tehát

összes oldott anyagra: 1955,7 [mg/l] = 1,956 [g/L] (2 p)

Hogyan változna ennek a víznek a keménysége fölforralás után? Miért? Forraláskor a hidrokarbonátok karbonátokká bomlanak („változó keménység”). A karbonátok rosszabbul oldódnak, kiválnak („vízkő-képződés”), a víz általában lágyul, csökken a keménysége. (Megjegyzés: a szóban forgó oldatban a MgCO3 nagyobb része azonban még így is oldatban marad, mivel a MgCO3 oldhatósági szorzata elég „nagy” = 1⋅10-5) (4 zöld pont)

7. Hány g/L anyagot tartalmaz a telített gipszes (=CaSO4) víz? (L/CaSO4/=6⋅10-5)

6

CaSO4 ↔ Ca2+ + SO42- , amelyben ha [Ca2+] = x, akkor L/CaSO4/ = 6⋅10-5 = x2, amelyből

x = 7,746⋅10-3 [mól/L], MCaSO4 = 136 [g/mól] → m CaSO4 = 1,053 [g/L] (10 p)

Egy L telített gipszes vízben 4,8 g Na2CO3-t oldunk föl. Milyen és mennyi anyag válik ki az oldatból? (L/CaCO3/=5⋅10-9) MNa2CO3 = 106 [g/mól] → nNa2CO3 = 4,8[g]/106[g/mól] = 0,04528[mól], azaz ennyi lesz a karbonát-ionok

koncentrációja (ezek esetleges hidrolizációjától eltekintve). (2 p)

A CaCO3 oldhatósági szorzata: L/CaCO3/ = 5⋅10-9 = [Ca2+] [CO32-] = [Ca2+] 0,04528 →

[Ca2+] = 1,107⋅10-7 [mól/L] lehet a Ca2+ ionok koncentrációja, a többlet kiválik: (6 p) 7,746⋅10-3 - 1,107⋅10-7 ≈ 7,746⋅10-3 [mól] Ca2+ válik ki CaCO3 formájában (MCaCO3 = 100 [g/mól]), tehát:

100[g/mól] ⋅ 7,746⋅10-3[mól] = 0,7746 [g] CaCO3 válik ki (2 p)

8. Mekkora 0,04 L 0,02 M Ba(OH)2 pH-ja? (A bárium-hidroxid kétértékű erős bázis.)

0,02 M Ba(OH)2 oldatban az [OH-] = 0,04 [mól/L] → pOH = 1,40 → pH = 12,60 (8 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,08 l 0,02 M H2SO4-oldatot adunk? ((L/BaSO4/=1⋅10-10)

Ba(OH)2 + H2SO4 = BaSO4 + 2 H2O (2 p) Kezdetben: 0,04 ⋅ 0,02 0,08 ⋅ 0,02 = 8⋅10-4 [mól] = 1,6⋅10-3 [mól]

A reakció végén: 0 8⋅10-4 [mól] 8⋅10-4 [mól] csapadék (2 p)

0,04 + 0,08 =0,12 [L] oldatban

A kénsavból származó [H+] = 2⋅8⋅10-4 [mól]/ 0,12 [L] = 0,0133 [mól/L] → pH = 1,875 (6 p)

Az oldatban gyakorlatilag csak kénsav lesz (4 zöld pont)

Mennyi kénsavat kellene adnunk, ha az oldatot pontosan közömbösíteni akarjuk?

A Ba(OH)2 anyagmennyiségével (8⋅10-4 [mól]) azonos kénsavat: 8⋅10-4 [mól] = V⋅0,02[mól/L], azaz V = 0,04 [L] (8 p)

9. Mekkora a 0,2 L 0,05555 M hangyasavból és 0,6 L 0,011111 M NaOH-ból készített oldat pH-ja? Ksav = 1,8.10-4

Hangyasav = HCOOH = HFo, gyenge sav (Fo- = HCOO- , azaz formiát-ion): HFo + H2O ↔ H3O+ + Fo- A sav a lúggal reagál:

HFo + NaOH = Fo- + Na+ + H2O Kezdetben: 0,05555 ⋅ 0,2 0,011111 ⋅ 0,6

= 1,111⋅10-2 [mól] = 6,6666⋅10-3 [mól] A reakció végén: 4,444⋅10-3 [mól] sav + 0 [mól] lúg = 6,6666⋅10-3 [mól] só → puffer (2 p)

van 0,2 + 0,6 =0,8 [L] oldatban

Ksav = 1,8⋅10-4 = csó ⋅ [H+]/csav → [H+] = (1,8⋅10-4 ⋅ 4,444⋅10-3/0,8)/(6,666⋅10-3/0,8) = 1,2⋅10-4 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani) → pH = 3,921 (8 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,6 dm3 0,011111 M HCl oldatot öntünk?

A hozzáöntött sósav anyagmennyisége: 0,6[L]⋅0,011111[mól/L] = 6,6666⋅10-3 [mól], amely a sóéval azonos, tehát a reakció végén: Fo- + Na+ + HCl = HFo + Na+ + Cl- a keletkező 0,8 + 0,6 = 1,4 [L] térfogatú oldatban a pH szempontjából fontos anyag csak a hangyasav lesz, amelynek anyagmennyisége az eredetivel azonos: 1,111⋅10-2 [mól], mert a só teljes mértékben reagált a sósavval. A hangyasav koncentrációja

cHCOOH = 1,111⋅10-2 [mól]/1,4[L] = 7,936⋅10-3 [mól/L] (2 p) és gyenge savként disszociál: HFo + H2O ↔ H3O+ + Fo- (vagy: HFo + ↔ H+ + Fo- ) Egyensúlyban: 7,936⋅10-3 - x x x [mól/L] Feltéve, hogy x << 7,936⋅10-3 M, Ksav = 1,8⋅10-4 ≈ x2/7,936⋅10-3 → x = [H+] ≈ 1,20⋅10-3 M, tehát: a

pH ≈ 2,921 (2 p) lenne, ha a közelítés jogos lett volna. A másodfokú egyenlet megoldásával adódik, hogy:

x = 1,11⋅10-3, azaz a pH = 2,955 (4 p)

7Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz további 1,2 dm3 0,03 M HCl oldatot öntünk?

Az oldat pH-ját egyedül a hozzáöntött sósav határozza meg, mivel a gyenge sav disszociációja visszaszorul. 1,2[L]⋅0,03[mól/L] = 0,036[mól] HCl lesz összesen 1,4 + 1,2 = 2,6 [L] oldatban:

cHCl ≈ [H+] = 0,036/2,6 = 0,0138 [mól/L], amelyből pH = 1,859 (6 p)

(Ellenőrzés, a zh értékeléséhez nem kérjük: ha [H+] = 0,0138 [mól/L], akkor az oldatban a hangyasav disszociációjának mértéke az alábbiak szerint becsülhető: A hangyasav totál-koncentrációja a sósav hozzáöntése után 0,007936⋅1,4/2,6 = 0,004273[mól/L]. Ksav = 1,8⋅10-4 ≈ (y ⋅ 0,0138)/0,004273, ahol y a Fo--ionok egyensúlyi koncentrációja: y ≈ 5,6⋅10-5 [mól/L], valóban elhanyagolható a sósavból származó hidrogén-ionok koncentrációja mellett. A disszociáció foka pedig α = 5,6⋅10-5/0,004273 = 0,013 = 1,3%. (α = disszociált hányad/összes anyag) A sósav hozzáadása előtt a disszociáció foka: 1,11⋅10-3/7,936⋅10-3 = 0,1399 = 13,99% volt.)

10. Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek az egyik elektródja vas és 0,2 liter 0,10 M FeSO4-oldatba merül, míg a másik Pt és 0,2 liternyi FeSO4–ra ÉS Fe2(SO4)3–ra nézve egyaránt 0,3 M koncentrációjú oldatba merül? ε0(Fe2+/Fe) = -0,44 V és ε0(Fe2+/Fe3+) = +0,76 V

Fe I 0,10 M Fe2+ oldat II Fe2+/Fe3+ oldat I Pt EME = ? [V]

A bal oldali elektrod potenciálja a Nernst-egyenlettel:

ε = εº + (0,0591/2)⋅lg [Fe2+] = -0,44 + (0,0591/2)⋅lg 0,1 = -0,4696 [V] (3 p)

A jobboldali elektród egy redoxi-rendszerbe merül, amelyre a teljes Nernst-egyenletet kell felírni:

ε = εº + (0,0591/1)⋅lg ([Fe3+]/[ Fe2+]) = +0,76 + (0,0591/1)⋅lg (0,6/0,3) = 0,7778 [V] (5 p) (Mivel a 0,3 M Fe2(SO4)3 oldatban a Fe3+-ionok koncentrációja 0,6 M lesz, míg az ugyanilyen koncentrációjú FeSO4-oldatban a Fe2+-ionoké csak 0,3 M.)

Az elektromotoros erő: 0,7778 - (-0,4696) = 1,2474 [V] (2 p) Mennyivel változik meg az elektromotoros erő, ha az oldatokhoz 0,8 liter vizet öntünk?

A redoxi-elektród potenciálja csak az oldott anyagok koncentrációinak arányától függ, potenciálja tehát nem változik a hígítással: (4 p)

A másik cellában a FeSO4 koncentrációja az ötödére csökken, tehát a Nernst egyenletből: -0,44 + (0,0591/2)⋅lg 0,02 = -0,4902 [V] lesz, azaz

0,0206 [V]-tal csökken, ami miatt az elektromotoros erő ugyanennyivel növekszik. (6 p)

1. Mi lesz annak az oldatnak a tömeg%-os koncentrációja, amelyet 2,5 L 400 (w/w) ppm-es (d ≈ 1,00 g/cm3) és 3,5 kg 0,1 M (d = 1,10 g/cm3) répacukor-oldatból kevertünk össze? (répacukor=C12H22O11)

A keletkezett oldat tömege: 1,00 [kg/dm3]⋅2,5[dm3] + 3,5 [kg]= 2,5 + 3,5 = 6,00 [kg] (2 p) A 3,5 kg 0,1 M cukoroldat térfogata: 3,5[kg]/1,1[kg/dm3] = 3,182 [L] és MC12H22O11= 342 [g/mól] (2 p)

2,5 kg 400 ppm-es oldatban van: 400⋅10-6⋅2,5=0,001 [kg] cukor 3,5[kg]=3,182[L] 0,1 M oldatban van: 3,182⋅34,2 = 108,82 [g] cukor

Összesen lesz 6,00 kg oldat: 109,82 [g] cukor (2 p) = 100% 0,10982/6,0 = 0,0183 = 1,83 % (6 p)

Mekkora a 400 ppm-es répacukoroldat ozmózisnyomása 25 ºC-on? π = c⋅R⋅T = (0,4 [g/L]/342 [g/mól]) ⋅ 8,314 [J/(K⋅mól)] 298 [K] = 2,898 [kPa] (8 p)

2. Hány kg vizet kell eltávolítanunk, ha 11000 t frissen betakarított gabona 12 %-os nedvesség-tartalmát 5 %-osra kell csökkentenünk?

Gabonában lévő víz - az eltávolított víz = a gabonában maradt vízzel, azaz: 11 000 ⋅ 0,12 - x = (11 000 - x)⋅0,05 → x = 0,8105 [t] = 810,5 [kg] (6 p)

A művelethez hány m3 110,0 kPa nyomású, száraz, 50 oC-os levegőt kell átfújatnunk a gabonán akkor, ha az eltávozó levegő 40 oC-ra hűl, nyomása 100 kPa és relatív nedvességtartalma 75 % lesz? (A víz tenziója 40 oC-on 7,4 kPa.)

A víz parciális nyomása az eltávozó levegőben: 0,75⋅7,4 = 5,55 [kPa] (2 p) Az eltávolított vízmennyiséget felvevő levegő-térfogat: V2 = nvíz ⋅ R⋅T/pvíz =

8

= (810,5[kg]/0,018[kg/mól])⋅ 8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅313[K]/5550 [Pa] = 21 113 [m3] (3 p)

Az eltávozó száraz levegő nyomása pedig 100 - 5,55 = 94,45 [kPa] lenne (2 p)

A befúvandó száraz, 50 ºC-os levegő térfogata: V1 = p2⋅V2⋅T1/(p1⋅T2) = = 94,45 ⋅ 21 113 ⋅ 323/(110 ⋅ 313) = 18 707 [m3] (3 p)

A kiáramló levegő portartalma 120 ppb (w/v). Túllépjük-e a határértéket, ha az engedélyezett kibocsátás 120 kg por naponta és a napi 24 órán keresztül működő befúvó ventillátor légteljesítménye 30 000 m3/óra?

A befúvott és kiáramló levegő térfogataránya: 21 113 / 18 707 = 1,1286 (1 p)

A naponta kiáramló légmennyiség térfogata: 1,1286 ⋅ 30 000 [m3/h] ⋅ 24 [h/nap] = 812 603 [m3/nap] (1 p)

A naponta kibocsátott por mennyisége: 120 [µg/m3] ⋅ 812 603 [m3/nap] = 9,751⋅107 [µg/nap] = = 0,098 [kg/nap] < 120 [kg/nap], nincs túllépés. (2 p)

3. Egy szennyvíz kémiai oxigénigénye (KOI5-értéke) 22,1 mg O2/liter. 2,0 ml 0,02 M kálium-permanganátot adva 1 L ilyen vízhez, mennyi lesz a reakció lejátszódása utáni KOI5? (Pl. a kálium-permanganát az etil-alkoholt a következő egyenlet szerint oxidálja el teljesen: 12KMnO4 (sötétlila) + 5C2H5OH + 18H2SO4 = 6K2SO4 + 12MnSO4 (színtelen) + 10CO2 + 33H2O)

A megadott reakcióegyenletet és az etil-alkohol elégetésének egyenletét összehasonlítva: 5 C2H5OH + 15 O2 = 10 CO2 + 15 H2O látható, hogy

12 mól KMnO4 egyenértékű 15 mól O2-nel (vagy 4 mól KMnO4 egyenértékű 5 mól O2-nel) (3 p)

22,1 [mg/L] O2=22,1[mg/L]/32 000[mg/mól]=0,6906 [mmól/L] O2: ebből a KMnO4: 5/4 ⋅ 0,002[mól/L] ⋅ 0,02[mól] = 0,05[mmól] oxigénnek megfelelően oxidál. (2 p)

Marad 0,6906-0,050 = 0,6406[mmól/L] = 20,50[mg O2l/L] (5 p)

4. Elméletileg hány STP m3 levegő szükséges a metán:etán = 900:100 összetételű földgáz 3,0 STPm3-ének elégetéséhez, ha a levegőt 10% fölöslegben alkalmazzuk? (Levegő: O2/N2=20/80 (v/v))

CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O és C2H6 + 31/2O2 = 2CO2 + 3H2O (3 p)

A 3,0 [STPm3] gáz térfogati összetétele 2,7[STPm3] metán és 0,3[STPm3] etán. A szükséges O2-mennyiség (Avogadro-törv.): 2⋅2,7[STPm3] és 3,5⋅0,3 = 6,3[STPm3]

10 % fölösleg: 1,10 ⋅ 6,30 = 6,93[STPm3] O2 → 5 ⋅ 6,93 O2+N2 = 34,65 [m3] levegő (7 p)

Mekkora a 3,0 STPm3 földgáz elégetésekor felszabaduló energia, ha az égéstermékek légneműek? Képződéshők: metán = -75; etán = -85 kJ/mól; vízgőz(H2O(g))= -242 és CO2(g) = -394 kJ/mól. 1 mól metán elégetésénél ∆H1 + (-75) + 2⋅0 = (-394) + 2⋅(-242) → ∆H1 = -803[kJ/mól] 1 mól etán elégetésénél ∆H2 + (-85) + 31/2⋅0 = 2⋅(-394) + 3⋅(-242) → ∆H2 = -1429[kJ/mól] (3 p) 2,7 [STPm3] metán: 2700[L]/24,45[L/mól] = 110,43 [mól]

→ ∆Hmetán = 110,43[mól] ⋅ (-803)[kJ/mól] = -88,67[MJ] 0,3 [STPm3] etán: 300[L]/24,45[L/mól] = 12,27 [mól]

→ ∆Hetán = 12,27[mól] ⋅ (-1429)[kJ/mól] = -17,53[MJ] Összesen: -106,20[MJ] (7 p)

5. Mekkora a 100 kPa légnyomású levegőben a CO2/O2/N2 mólaránya, ha az O2/N2 térfogataránya 20/80, továbbá a CO2 koncentrációja átlagosan 350 ppm (v/v)?

Az Avogadro-törvény szerint mólarány = térfogatarány = parciális nyomások aránya..... A 350 [ppm(v/v)] CO2 parciális nyomása → 105[Pa]⋅350⋅10-6 = 35[Pa], a megmaradó 100-0,035 = 99,965[kPa] nyomás oszlik meg az O2 és N2 között 20/80 arányban. Mivel az eltérés kicsi, jó közelítéssel mondható, hogy a kérdezett mólarány: CO2/O2/N2 = 0,035/20/80 (10 p)

Mekkora lesz az ezzel a levegővel egyensúlyban lévő 15 ºC-os vízben oldott CO2/O2/N2 mólaránya, ha a gázok Henry-állandói rendre 280 / 64 000 / 78 000 J/mól?

A Henry-törvény szerint: pgáz [Pa] = kH [J/mól] ⋅ cvízben[mól/m3] szén-dioxidra: 35 = 280 . cCO2 cCO2 = 0,1250 [mól/m3] oxigénre: 20000 = 64000 . cO2 cO2 = 0,3125 [mól/m3]

nitrogénre: 80000 = 78000 . cN2 cN2 = 1,0264 [mól/m3] (8 p)

9

Az összehasonlítás kedvéért például a vízben oldott N2 koncentrációját 80 egységnek véve, az oldott gázok mólarányai: CO2/O2/N2 = 9,75/24,4/80 (2 p)

Hogyan változik a Henry-állandó a hőmérséklet növekedésével és mi ennek a környezeti jelentősége? A Henry állandó a hőmérséklet növekedésével végtelen felé tart, azaz a gázok oldhatósága csökken: a természetes vizeknek a levegőből történő oxigén-utánpótlása nyáron rosszabb - viszont a biológiai

oxigéntermelés ezt fénnyel átjárt élővízben sokszorosan felülmúlhatja. (5 zöld p)

6. Mekkora a telített gipszes víz nkº keménysége? (L/CaSO4/=6⋅10-5)

A keménységi fok csak Ca- és Mg-sóktól függ. 1 nkº-ú víz 10 [mg/L] CaO-dal egyenértékű Ca- és/vagy Mg-sót tartalmaz, azaz 10 [mg/L]/56[mg/mmól] = 0,1786 [mmól/L] sót. (2 p)

A telített gipszes vízben az oldhatósági szorzat segítségével: LCaSO4=6⋅10-5= [Ca2+]⋅[SO42-] = x2 , ahol

x = [Ca2+] = [SO42-] = 7,746⋅10-3 [mól/L] (4 p)

→ nkº = 7,746/0,1786 = 43,4 [nkº] (4 p)

Hogyan változna ezen víz 1 L-ének a keménysége, ha 0,1 L térfogatra bepároljuk? Nem változik meg, mert a telített oldatból kiválik a fölösleges CaSO4.,

azaz a Ca2+-ionok koncentrációja változatlan marad. (4 p)

7. Mekkora a telített Mg(OH)2 oldat pH-ja? (L/Mg(OH)2/=1⋅10-11) Mg(OH)2 ↔ Mg2+ + 2OH- , amelyben ha [Mg2+] = x, akkor L/Mg(OH)2/ = 1⋅10-11 = x ⋅ (2x)2 = 4x3,

amelyből 2x = 2,714⋅10-4 [mól/L] = [OH-] → pOH = 3,566 → pH = 10,434 (10 p)

Mekkora lesz a pH, ha 2,5 L telített Mg(OH)2 oldathoz 0,5 L 0,01 M HCl-t öntünk? Mg(OH)2 + 2HCl = MgCl2 + 2H2O (2 p)

A reakció előtt: 2,5[L]⋅1,357⋅10-4[mól/L] + 0,5[L]⋅0,01[mól/L] 0 azaz 0,3393[mmól] + 5,0[mmól] a reagáló anyagok mennyisége.

A reakció után: 0 + 4,321[mmól] marad (0,3393[mmól] keletkezik) (2 p) Az össztérfogat (additívnak tekintve): 2,5 + 0,5 = 3,0 [L] ebben van 4,321⋅10-3[mól] H+-ion.

[H+] = 1,786⋅10-3[mól/L] → pH = 2,841 (6 p)

Mekkora lesz a pH, ha 1:1 arányban öntünk össze egy bizonyos erős sav pH=5 és pH=1 savasságú oldatát?

A pH = 1 oldatban [H+] = 0,1[mól/L], a pH = 5 oldatban [H+] = 10-5[mól/L]. 1-1 liter oldatot összeöntve a keletkező 2 [L] oldatban a H+-ionok anyagmennyisége 0,10001[mól] ≈ 0,05[mól] lesz, amelyből

[H+] = 0,05 [mól/L] → pH = 1,301 (6 p)

Mit fog tartalmazni a keletkező oldat?

Ugyanazokat az anyagokat (ionokat), amik az eredeti oldatokban voltak (4 zöld pont)

8. Mekkora a 0,2 L 0,05 M ecetsavból és 0,5 L 0,01 M NaOH-ból készített oldat pH-ja? Ksav=1,8.10-5

Ecetsav = CH3COOH = HOAc, gyenge sav (OAc- = CH3COO- , azaz acetát-ion): HOAc + H2O ↔ H3O+ + OAc- A sav a lúggal reagál:

HOAc + NaOH = OAc- + Na+ + H2O Kezdetben: 0,05[mól/L] ⋅ 0,2[L] 0,01[mól/L] ⋅ 0,5[L]

azaz = 1⋅10-2 [mól] = 5⋅10-3 [mól] A reakció végén: 5⋅10-3 [mól] sav + 0 [mól] lúg = 5⋅10-3 [mól] só → puffer (2 p)

van 0,2 + 0,5 =0,7 [L] oldatban

Ksav = 1,8⋅10-5 = csó ⋅ [H+]/csav → [H+] = 1,8⋅10-5 ⋅ (5⋅10-3/0,7)/(5⋅10-3/0,7) = 1,8⋅10-5 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani) → pH = 4,745 (8 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,3 dm3 0,02 M HCl oldatot öntünk? A sósav és a nátrium-acetát közötti reakció eredményeképpen ecetsav válik szabaddá: NaOAc + HCl = HOAc + Na+ + Cl- Kezdetben: 5⋅10-3 [mól] só + 0,02[mól/L] ⋅ 0,3[L] 5⋅10-3 [mól] azaz = 6⋅10-3 [mól] A reakció végén marad ill. lesz:

0[mól] só + 1⋅10-3 [mól] HCl = 1⋅10-2 [mól] HOAc (és 5⋅10-3[mól] NaCl) összesen 0,7 + 0,3 = 1,0 [L] oldatban (2 p)

Tegyük fel, hogy a HCl (erős sav) mellett az ecetsav (gyenge sav) disszociációja elhanyagolható, ekkor [H+] ≈ 1⋅10-3[mól]/1,0[L] = 1⋅10-3[mól/L] → pH ≈ 3,0 (6 p)

10

(Az elhanyagolás jogosságának ellenőrzése:

Ilyen koncentrációjú savas közegben disszociáló ecetsav hányada a disszociációs egyensúlyi állandóból megbecsülhető: Ksav = 1,8⋅10-5 = [OAc-] ⋅ [H+]/[HOAc] = [OAc-] ⋅ 1⋅10-3/(1⋅10-2/1,0) → [OAc-] ≈ 1,8⋅10-4 [mól/L], ez kb. 1/5-1/6 része a HCl-ból származó [H+]-ionok koncentrációjának, tehát az elhanyagolás kérdéses!! (+4 p) A pontos pH számítása: Ksav = 1,8⋅10-5 = [OAc-] ⋅ (1⋅10-3 + [H+])/((1⋅10-2/1,0)-[OAc-]) , amelyben most [OAc-] = [H+] = x → → 1,8⋅10-5 = x ⋅ (1⋅10-3 + x)/(1⋅10-2- x) → x = 1,54⋅10-4 [mól/L] → [H+]össz = 1,54⋅10-4 + 1⋅10-3 =

= 1,154⋅10-3 [mól/L] → pH = 2,938 (+4 p))

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz további 1,2 dm3 0,02 M HCl oldatot öntünk?

Amint látható a fentiekben, a pontos pH a becsülttől kb. 0,1 egységgel tér el. Az erős sav töménységét növelve az ecetsav disszociációja egyre inkább visszaszorul és ezért egyre kevésbé befolyásolja a teljes hidrogénion-koncentrációt. Ebben a számításban már nem is vesszük figyelembe:

A kiindulási 1,0 [L] oldatban van 1⋅10-3[mól] HCl, amelyhez 1,2 liternyi 0,02[mól/L] koncentrációjú HCl-t ( → =1,2 ⋅ 0,02 = 0,024 [mól] HCl-t) adunk. Össztérfogat 2,2 [L], az összesített anyagmennyiség 0,001 + 0,024 = 0,025 [mól] lesz, azaz a koncentráció:

cHCl ≈ [H+] = 0,025/2,2 = 0,0114 [mól/L] → pH = 1,94 (6 p)

9. Mekkora az alábbi reakció Kc egyensúlyi állandója, ha a komponensek egyensúlyi koncentrációi a zárójelben megadott értékek?

CH3COOH (3) + C2H5OH (5) ↔ CH3COOC2H5 (6) + H2O (10 mól/L)

A reakcióra felírható egyensúlyi állandó:

Kc = [CH3COOC2H5]⋅[H2O] / [CH3COOH]⋅[C2H5OH]; számértékekkel Kc = 6 ⋅ 10 / 3 ⋅ 5 = 4 (10 p)

Hogyan változnak az egyensúlyi koncentrációk, ha ezen oldat térfogatát 55,55 mól víz hozzáadásával kétszeresére növeljük?

55,55 mól víz tömege és térfogata: 55,55[mól] ⋅ 18[g/mól] = 1000 [g] →(d ≈ 1[g/cm3]) → V = 1[L] Tehát az össztérfogat 2 [L] lesz. A víz hozzáadására az egyensúly balra tolódik el, mégpedig x [mól] etilacetát és víz alakul vissza ecetsavvá és etilalkohollá: [CH3COOC2H5] = 6 - x ⋅[mól/2L] = 3 - x/2 [mól/L] [H2O] = 10 +55,55 - x [mól/2L] = 32,775-x/2 [mól/L] [CH3COOH] = 3 + x [mól/2L] = 1,5 + x/2 [mól/L] [C2H5OH] = 5 + x [mól/2L] = 2,5 + x/2 [mól/L] (3 p)

Ezekkel a koncentrációkkal felírva: Kc = 4 = (3 - x/2)⋅ (32,775 - x/2)/((1,5 - x/2)⋅ (2,5 - x/2)) amelyből x/2 = 2,92 [mól/L], azaz az új egyensúlyi koncentrációk: [CH3COOC2H5] = 3 - x/2 = 0,08 [mól/L] [H2O] = 32,775-x/2 = 29,9 [mól/L] [CH3COOH] = 1,5 + x/2 = 4,42 [mól/L] [C2H5OH] = 2,5 + x/2 = 5,42 [mól/L] (3 p)

10. Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek az egyik elektródja vas és 0,2 liter 0,10 M FeSO4-oldatba merül, míg a másik klórgázzal telített Pt és 0,2 liternyi 0,05 M FeCl2 oldatba merül? ε0(Fe2+/Fe) = -0,44 V és ε0(Cl2/Cl-) = +1,36 V

Fe I 0,10 M Fe2+ oldat II Cl--oldat I Pt(Cl2) EME = ? [V]

A bal oldali elektród potenciálja a Nernst-egyenlettel:

ε = εº + (0,0591/2)⋅lg [Fe2+] = -0,44 + (0,0591/2)⋅lg 0,1 = -0,470 [V] (4 p)

A jobboldali, azaz a klór-elektród potenciálja (ámde a klorid a Cl2/Cl- redox-rendszer redukált komponense!!!):

ε = εº - (0,0591/1)⋅lg [Cl-] = +1,36 - (0,0591/1)⋅lg (0,1) = 1,419 [V] (4 p) Az elektromotoros erő: 1,419 - (-0,470) = 1,889 [V] (2 p)

Mennyivel változik meg az elektromotoros erő, ha az oldatokhoz 0,8 liter vizet öntünk?

Mindkét cellában a koncentrációk az ötödére csökkennek, tehát a Nernst egyenletből: a vas-elektród potenciálja -0,44 + (0,0591/2)⋅lg 0,02 = -0,490 [V] lesz (0,020 [V]-tal csökken), míg a klór-elektródé: 1,36 - (0,0591/1)⋅lg (0,02) = 1,460 [V] lesz (0,041 [V]-tal növekszik), azaz az elektromotoros erő

0,061 [V]-tal növekszik (10 p)

11

1. 30 L 3 M NaNO3 oldathoz (d=1,10 g/cm3) legalább hány L vizet kell adnunk, hogy a keletkező oldatban (d≈1,00 g/cm3) a nitrát(!) koncentrációja 40 ppm (w/w) alatti legyen? (5 pont) Hány mólos lesz a keletkezett oldat? (4 pont)

40 ppm (w/w) nitrát (NO3-) azt jelenti, hogy 1 L (≈ 1000 g) oldatban van:

1000[g] ⋅ 40⋅10-6 = 0,04 g nitrát, azaz a nitrát mólkoncentrációja (MNO3-=62 g/mól): 0,04/62 = 6,452⋅10-4 [mól/L] (4 p)

Anyagmérleg a NaNO3-ra: 30 [L] ⋅ 3[mól/L] + x [L] ⋅ 0[mól/L] = (30 + x)[L]⋅6,452⋅10-4[mól/L] → x = 139 470 [L]-nél többet (3 p)

Hány tömegszázalékos a kiindulási oldat? (3 pont)

1 L oldatban (= 1100 g) 3 mól NaNO3 van (MNaNO3=85 g/mól), azaz 3⋅85=255 [g] nátrium-nitrát van: c = 100⋅255/1100 = 23,18 % (3 p)

2. Egy üzemcsarnokban (méretei: 30 x 50 x 5 m) 23 °C-on 40 %-os rel. páratartalmú klímát kell biztosítani a kültérhez viszonyítva 0,2 kPa túlnyomáson. A légcserére kívülről beszívott levegő mennyisége 750 m3/h, 27 °C-os, 100,0 kPa nyomású és 60 % rel páratartalmú. (A víz tenziója 22°C-on 2,64 kPa, 27 °C-on 3,60 kPa) A teremben lévő gáz térfogatának hány százaléka cserélődik ki óránként? (5 pont)

A teremben lévő gáz összmennyisége: pV/RT = 100 200[Pa]⋅(30⋅50⋅5)[m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅296[K]) = 305 371 [mól], továbbá az ebben lévő vízpára mennyisége a parciális nyomásának (pvízpára = 2640[Pa]⋅0,4 = 1056[Pa] megfelelő arányban kevesebb: nvízpára = 305 371⋅(1056/100 200) = 3218 [mól],

azaz a száraz levegő mennyisége: 305 371 - 3218 = 302 153 [mól] (2 p)

A beszívott 750 [m3/h], 27 [°C]-os, 100,0 [kPa] össznyomású és 60 % rel páratartalmú levegőben a száraz levegő mennyiségének számítása:

a külső száraz levegő parciális nyomása pszáraz levegő, kint = 100 000 - 3600⋅0,6 = 97 840 [Pa] pV/RT = 97 840[Pa]⋅750[m3/h]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅300[K]) = 29 420 [mól/h] (2 p)

Ez a száraz levegő a benti állapotot veszi föl, tehát elegendő csak a bejuttatott és bent lévő levegő arányát kiszámítani:

100⋅29 420/302 153 = 9,74 % (összesen 5 p)

Mennyi folyékony víz távozik a klímaberendezésből óránként? (5 pont) A beszívott 750 [m3/h], 27 [°C]-os, 100,0 [kPa] össznyomású és 60 % rel páratartalmú levegőben lévő vízpára mennyisége:

pV/RT = 3 600⋅0,6[Pa]⋅750[m3/h]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅300[K]) = 649,5 [mól/h] (2 p) A beszívott száraz levegő felveszi a benti állapotot: pkint⋅Vkint/Tkint = pbentVbent/Tbent, azaz:

97 480⋅750/300 = (100 200 – 1056)⋅Vbent/296 → Vbent = 727,6 m3 (1 p) Ebben a térfogatban lévő páramennyiség: 1056[Pa]⋅727,6[m3/h]/ (8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅296[K]) = 312,2 [mól/h], tehát 649,5 – 312,2 = 337,3[mól/h],

azaz a kondenzálódó víz 337,3[mól/h] ⋅ 0,018[kg/mól] = 6,071 [kg/h] (összesen 5 p)

Alkalmas-e ez a víz emberi felhasználásra? (Indokolás) (5 zöld pont)

Ivásra nem, mivel a levegőben lévő mikroorganizmusokat tartalmazza és desztillált víznek tekinthető rendkívül alacsony sótartalma miatt, de éppen ez utóbbi miatt - lágy víz - hajmosásra, ill. mosásra kiválóan alkalmas lenne... Általában minden egyéb felhasználásra alkalmas lenne.

Bármilyen alkalmas válasz: (összesen 5 p)

3. Mennyi Nm3 földgázt (metánt) kell elégetni 5000 m3, 100 kPa nyomású, 35 oC-os levegő 50 oC-ra való fölmelegítéséhez, ha a gáz égéstermékei nem csapódhatnak ki és a hőátadás hatásfoka 70 %?

(A levegő mólhője állandó nyomáson Cp = 7/2R [J/mól.K]) (5 pont) (Számoljon a ∆Ho

k standard képződéshőkkel: CH4 = -75; CO2 = -394; H2O(f) = -286 kJ/mól! A víz párolgáshője pedig: 41 kJ/mól)

A melegítendő levegő anyagmennyisége: 105⋅5000/(8,314⋅308) = 1,953⋅105 [mól], a melegítéshez szükséges energia: Q = Cp⋅n⋅∆T = (7/2)⋅8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅ 1,953⋅105 [mól]⋅15[K] = 8,446⋅107 [J] (2 p)

Az égés reakcióhője (fűtőértéke, mivel a víz standard égéshőjéből le kell vonni a kondenzációs hőt): ∆Hfűtőérték + CH4 + 2 O2 = CO2 + 2 H2O

-809[kJ/mól] + (-75[kJ/mól]) 0 (-394[kJ/mól]) 2 ⋅ (-286+41[kJ/mól]) (1 p)

A szükséges metán mennyisége a hatásfokot is figyelembe véve:

12

n = Q/∆Hfűtőérték = 8,446⋅104 [kJ]/(809[kJ/mól]⋅0,7) = 1,491⋅102 [mól], mivel 1 mól gáz = 0,02241 Nm3, a szükséges gáz térfogata: 0,02241[m3/mól]⋅ 149,1[mól] = 3,342[m3] (összesen 5 p)

Mennyi metánra lenne szükség, ha a kiindulási levegő ugyanilyen körülmények között 100 %-os relatív páratartalmú lenne ? (35 oC-on po

H2O= 6,0 kPa és Cp(H2O) = 8/2R J/K.mol )

(5 pont)

35 °C-on 100 % rel. páratartalom, azaz pH2O=6,0 [kPa ] esetén az átlagos mólhő a koncentrációk arányában alakul ki (100 [kPa] a nedves levegő össznyomása):

Cp,átl = 0,94⋅(7/2R) + 0,06⋅(8/2R) = 3,53R [J⋅K-1⋅mól-1], s ez az eredeti értéknek (=3,50R) 100,86 %-a. Így tehát arányosan több földgázra van szükség: 1,0086⋅3,342 = 3,371 [m3] (5 p)

4. 200 ml szennyvízmintát kénsavas kálium-permanganáttal titrálva 5,53 ml 0,02 M mérőoldat fogy. Mekkora a szennyvíz kémiai oxigénigénye mg/L egységben kifejezve? (Pl. a kálium-permanganát az etil-alkoholt a következő egyenlet szerint oxidálja el teljesen: (8 pont) 12KMnO4 (sötétlila) + 5C2H5OH + 18H2SO4 = 6K2SO4 + 12MnSO4 (színtelen) + 10CO2 + 33H2O)

A megadott reakcióegyenletet és az etil-alkohol elégetésének egyenletét összehasonlítva: 5 C2H5OH + 15 O2 = 10 CO2 + 15 H2O látható, hogy

12 mól KMnO4 egyenértékű 15 mól O2-nel (vagy 4 mól KMnO4 egyenértékű 5 mól O2-nel) (3 p)

Az oxidálásra elfogyott KMnO4 anyagmennyisége: 5,53⋅10-3[L]⋅0,02[mól/L] = 1,106⋅10-4[mól], amely 5/4 ⋅ 1,106⋅10-4[mól] = 1,382⋅10-4[mól] oxigénnek megfelelően oxidál. (3 p)

1 L szennyvízhez pedig 5⋅1,382⋅10-4 = 6,913⋅10-4[mól] O2 szükséges: 6,913⋅10-4[mól]⋅32 000[mg/mól] = 22,10[mg O2l/L] (összesen 8 p)

5. Milyen koncentrációjú az az oligomer-oldat, amelynek az ozmózisnyomása 20 °C-on 25,0 kPa? (5 pont)

Az ozmózisnyomás (π) számítása az általános gáztörvénnyel azonos képlettel végzendő: p⋅V = n⋅R⋅T → π[kPa] = c[mól/L]⋅R[J⋅K-1⋅mól-1]⋅T[K], azaz 25 = c⋅8,314⋅293 → c = 1,026⋅10-2[mól/L] (5 p)

Az oligomer hány százaléka távolítható el 1000 L ilyen oldatból 50 L oldószeres egyszeri kirázással, ha a rendszerre a megoszlási hányados 30? (5 pont)

Felírva az anyagmérleget:

1000[L]⋅1,026⋅10-2[mól/L] + 50[L]⋅0[mól/L] = 1000[L]⋅c1[mól/L] + 50[L]⋅30⋅c1[mól/L] Ebből c1 = 4,105⋅10-3[mól/L], s ez az eredeti koncentráció 39,89 %-a, tehát az eredeti oligomer-

mennyiség 60,11 %-át távolíthatjuk el. (5 p)

6. Mekkora a telített Mg(OH)2 oldat g/L koncentrációja (d ≈ 1,00 g/cm3)? (L/Mgl(OH)2/= 1,2.10-11)

(6 pont)

Mg(OH)2 ↔ Mg2+ + 2OH- , amelyben ha [Mg2+] = x, akkor L/Mg(OH)2/ = 1,2⋅10-11 = x ⋅ (2x)2 = 4x3, amelyből x = 1,442⋅10-4 [mól/L] , illetve (MMg(OH)2 = 58[g/mól]) → cMg(OH)2 = 8,365⋅10-3[g/L] (6 p)

Mekkora ennek az oldatnak a keménysége nk°-ban? (4 pont)

1 nk° az a víz, amelynek 1 literében 10 mg CaO-dal egyenértékű Ca- és/vagy Mg-só van oldva. 10 [mg/L] CaO = 10[mg]/56[mg/mmól] = 0,1786 [mmól/L]. Mivel x = 1,442⋅10-4 [mól/L] , azaz

0,1442⋅ [mmól/L] , a telített Mg(OH)2 oldat keménysége: 0,1442/0,1786 = 0,81 nk° (4 p)

Hogyan csökkenthető általában a víz keménysége? Miért lehet erre szükség? (3 + 2 zöld pont)

Forralással a Ca/Mg-hidrokarbonátok karbonátokká alakíthatók, amelyek sokkal rosszabbul oldódnak (változó keménység megszüntetése forralással). A karbonátok viszont vagy foszfáttá alakítva csapathatók ki még jobban, vagy a víz karbonátkoncentrációjának növelésével – szóda, azaz Na2CO3 adagolásával (meszes-szódás vízlágyítás, ahol a mész adagolásával további sók leválását is elősegítjük). A lágyítással mosószert takaríthatunk meg, mivel a vízben lévő kalcium/magnéziumsók a hagyományos foszfátalapú mosószerek hatóanyagával csapadékot alkotnak, s hatástalanok lesznek. Így kemény vizekben végzett mosáshoz több mosószert kell ugyanazon hatás eléréséhez adagolni.

Értelemszerűen: (3 + 2 zöld pont)

7. Mekkora az alábbi reakció Kc egyensúlyi állandója, ha a komponensek egyensúlyi koncentrációi a zárójelben megadott értékek?

CH3COOH (3) + C2H5OH (5) ↔ CH3COOC2H5 (6) + H2O (10 mól/L) (4 pont)

13

A reakcióra felírható egyensúlyi állandó:

Kc = [CH3COOC2H5]⋅[H2O] / [CH3COOH]⋅[C2H5OH]; számértékekkel Kc = 6 ⋅ 10 / 3 ⋅ 5 = 4 (4 p)

Hogyan változnak az egyensúlyi koncentrációk, ha ezen oldat térfogatát 55,55 mól víz hozzáadásával kétszeresére növeljük?

(4 pont)

55,55 mól víz tömege és térfogata: 55,55[mól] ⋅ 18[g/mól] = 1000 [g] →(d ≈ 1[g/cm3]) → V = 1[L] Tehát az össztérfogat 2 [L] lesz. A víz hozzáadására az egyensúly balra tolódik el, mégpedig x [mól] etilacetát és víz alakul vissza ecetsavvá és etilalkohollá: [CH3COOC2H5] = 6 - x ⋅[mól/2L] = 3 - x/2 [mól/L] [H2O] = 10 +55,55 - x [mól/2L] = 32,775-x/2 [mól/L] [CH3COOH] = 3 + x [mól/2L] = 1,5 + x/2 [mól/L] [C2H5OH] = 5 + x [mól/2L] = 2,5 + x/2 [mól/L] (2 p)

Ezekkel a koncentrációkkal felírva: Kc = 4 = (3 - x/2)⋅ (32,775 - x/2)/((1,5 - x/2)⋅ (2,5 - x/2)) amelyből x/2 = 2,92 [mól/L], azaz az új egyensúlyi koncentrációk: [CH3COOC2H5] = 3 - x/2 = 0,08 [mól/L] [H2O] = 32,775-x/2 = 29,9 [mól/L] [CH3COOH] = 1,5 + x/2 = 4,42 [mól/L] [C2H5OH] = 2,5 + x/2 = 5,42 [mól/L] (összesen 4 p)

8. Mekkora 0,02 l 0,002 M Ca(OH)2 pH-ja? (A kalcium-hidroxid kétértékű erős bázis.) (4 pont)

A Ca(OH)2-oldatban a hidroxid-ionok koncentrációja: [OH-] = 2⋅0,002 = 0,004[mól/L] , azaz pOH = 2,398 → pH = 11,602 (4 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,04 l 0,004 M HCl-oldatot adunk? (4 pont)

Ca(OH)2 + 2 HCl = CaCl2 + 2 H2O

Kezdetben van: 0,02⋅0,002 = 4⋅10-5 [mól] 1,6⋅10-4 [mól] 0 [mól] (oldószer)

A reakció után, összesen 0,06 L oldatban: 0 [mól] 8⋅10-5 [mól] 4⋅10-5 [mól] (+oldószer)

(2 p) Tehát 0,06 L oldatban lesz 8⋅10-5 mól HCl, amely erős sav, így a hidrogén-ionok koncentrációja:

8⋅10-5 [mól]/0,06[L] = 1,333⋅10-3[mól/L] → pH = 2,875 (összesen 4 p)

Mennyi sósavat kellene adnunk, ha az oldatot pontosan közömbösíteni akarjuk? (3 pont)

A fenti egyenlet alapján a megadott oldatot 0,02 L 0,004 M HCl oldat közömbösíti (3 p)

9. Mekkora 0,9 liter 0,011111 M hangyasavat és 0,055555 M Na-formiátot (hangyasav nátriumsóját) tartalmazó oldat pH-ja? Ksav = 1,8.10-4 (5 pont)

Pufferoldatról van szó: Ksav = 1,8⋅10-4 = csó⋅[H+]/csav, azaz [H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (0,011111/0,9)/(0,0555555/0,9) = 3,6⋅10-5 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges

kiszámítani) → pH = 4,444 (5 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,9 dm3 0,0011111 M HCl oldatot öntünk? (5 pont)

Hangyasav = HCOOH = HOFo, gyenge sav (OFo- = HCOO- , azaz formiát-ion), részlegesen disszociál: HOFo + H2O ↔ H3O+ + OFo-

A sósav a sóval, azaz a nátrium-formiáttal reagál: NaOFo + HCl = HOFo + NaCl

Kezdetben van: 0,055555[mól/L] ⋅ 0,9[L] 0,0111111[mól/L] ⋅ 0,9[L] 0,011111[mól/L] ⋅ 0,9[L] 0[mól] azaz = 5⋅10-2 [mól] = 10-2 [mól] = 10-2[mól] = 0[mól]

A reakció végén lesz: 4⋅10-2 [mól] só + 0 [mól] sósav = 2⋅10-2 [mól] hangyasav → puffer (2 p)

(0,9 + 0,9 = 1,8 [L] oldatban)

Ksav = 1,8⋅10-4 = csó ⋅ [H+]/csav → [H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (2⋅10-2/1,8)/(4⋅10-2/1,8) = 9⋅10-5 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani, s a NaCl nem befolyásolja a pH-t):

pH = 4,046 (összesen 5 p)

14

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz további 1,2 dm3 0,03 M HCl oldatot öntünk? (3 pont)

Az oldatban eredetileg összesen 5⋅10-2 mól NaOFo só volt, amelyből az első adag sósavval 1⋅10-2 mól elreagált, maradt 4⋅10-2 mól só 1,8 L oldatban. 1,2 liter 0,03 M HCl, azaz 0,036 mól HCl hozzáadása után még mindig marad 0,004 mól só, 1,2 + 1,8 = 3 L oldatban, és a meglévő 2⋅10-2 mól hangyasavhoz keletkezik még 0,036 mól hangyasav: összesen 0,056 mól HOFo lesz a 3 liter oldatban. Tehát ismét pufferoldatról van szó: Ksav = 1,8⋅10-4 = csó ⋅ [H+]/csav → [H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (5,6⋅10-2/3)/(4⋅10-3/3) = 2,52⋅10-3 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani, s a NaCl nem befolyásolja a pH-t):

pH = 2,599 (3 p)

10.Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek az egyik elektródja vas és 0,2 liter 0,1 M FeSO4-oldatba merül, míg a másik Pt és 0,2 liternyi FeSO4–ra ÉS FeCl3–ra nézve egyaránt 0,1 M koncentrációjú oldatba merül? ε0(Fe2+/Fe) = -0,44 V és ε0(Fe2+/Fe3+) = +0,76 V (6 pont)

Fe I 0,10 M Fe2+ oldat II 0,1 M Fe3+/0,1 M Fe2+-oldat I Pt(Cl2) EME = ? [V]

A bal oldali elektród potenciálja a Nernst-egyenlettel:

ε = εº + (0,0591/2)⋅lg [Fe2+] = -0,44 + (0,0591/2)⋅lg 0,1 = -0,470 [V] (2 p)

A jobboldali, azaz a redox-elektród potenciálja: ε = εºFe3+/Fe2+ + (0,0591/1)⋅lg [Fe3+]/[Fe2+] = +0,76 + (0,0591/1)⋅lg 1 = +0,760 [V] (2 p)

Az elektromotoros erő: 1,419 - (-0,470) = 1,230 [V] (összesen 6 p)

Mekkora lenne az elektromotoros erő, ha a második cellában a 0,1 M FeCl3 oldat helyett ugyanilyen koncentrációjú Fe2(SO4)3 oldat lenne?

(4 pont)

0,1 M Fe2(SO4)3 oldatban 0,2 [mól/L] lesz a Fe3+-ionok koncentrációja, mivel a sók teljes mértékben disszociálódnak. Tehát a Nernst egyenletből:

ε = εºFe3+/Fe2+ + (0,0591/1)⋅lg [Fe3+]/[Fe2+] = +0,76 + (0,0591/1)⋅lg 2 = +0,778 [V] Az elektromotoros erő: 1,378 - (-0,470) = 1,248 [V] (4 p)

1. Hány tömeg%-os lesz az az oldat, amelyet 3 mól CuSO4-ból és 200 mól vízből állítunk elő? (5 pont)

MCuSO4=159,5[g/mól], MH2O=18[g/mól] → 3⋅159,5 + 200⋅18 = 4078,5 g oldat, amelyben 478,5 [g] réz-szulfát van → 11,73% (5 p)

A keletkezett oldat térfogata 3600 cm3 lesz 20 °C-on.Hány mólos lesz a keletkezett oldat? (4 pont)

3 mól CuSO4 van 3,6 L térfogatban → 3/3,6 = 0,833 [mól/L] (4 p)

Az oldatból a vizet teljesen elpárologtatva hány g CuSO4⋅5H2O kristályos anyag marad vissza? (3 pont)

3 mól CuSO4⋅5H2O marad vissza, hiszen 3 mól CuSO4 –ből indultunk ki: 3[mól] ⋅ (159,5 +5⋅18)[g/mól] = 748,5 g CuSO4⋅5H2O (3 p)

2. Egy ragasztóanyag 50 C-on és 30 %-os relatív páratartalmú térben köt a leggyorsabban. A reakciótérbe szívott 5 L/s levegő 22 °C-os, 101,1 kPa nyomású és relatív páratartalma 41,7%. Mennyi vizet kell óránként elpárologtatni egy párásítóberendezésben a belső optimális klíma biztosításához, ha a belső túlnyomás 2,6 kPa? (A víz tenziója 22°C-on 2,64 kPa, 50 °C-on 12,33 kPa) (5 pont)

A beszívott levegőben a vízpára parciális nyomása: 0,417⋅2,64 = 1,10 [kPa]. A száraz levegő parciális nyomása pedig 101,1 – 1,1 = 100,0 [kPa]. A másodpercenként beszívott száraz levegő mennyisége:

pV/RT = 100 000[Pa]⋅(0,005)[m3/s]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅295[K]) = 0,2039 [mól/s] (1 p)

az ebben lévő vízpára mennyisége a parciális nyomásának (pvízpára = 1100[Pa]) megfelelő arányban kevesebb: nvízpára = 0,2039⋅(1100/100 000) = 2,243⋅10-3 [mól/s] (1 p)

A berendezésben lévő levegőben a vízpára parciális nyomása: 0,30⋅12,33 = 3,70[kPa], a száraz levegőé pedig: (101,1+2,6)-3,70 = 100,0 [kPa], mivel a berendezésben lévő abszolút nyomás = külső nyomás + túlnyomás, azaz: 101,1+2,6 = 103,7[kPa].

15

A beszívott levegő felmelegszik és párát vesz föl. A száraz, beszívott levegő térfogata a belső körülmények között: (Pszáraz lev.,kint⋅Vszáraz lev.,kint⋅Tbenn)/(Tkint⋅Pszáraz lev.,benn) = Vszáraz lev.,benn →

(100[kPa]⋅5[L/s]⋅323[K])/(100[kPa]⋅295[K]) = 5,475[L/s] (1 p) Ehhez a száraz levegőhöz adódik a belső páratartalom, azaz ez a levegő a készülékben 103,7 kPa össznyomású 30 %-os rel nedvességtartalmú levegő lesz. A száraz levegő parciális nyomása és a vízpára parciális nyomása adja ki az össznyomást az adott levegőtérfogatban. Ezért az 5,475 [L/s] levegő víztartalma:

pvíz, bennV/RT = 3700[Pa]⋅(5,475⋅10-3)[m3/s]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅323[K]) = 7,544⋅10-3 [mól/s] (1 p) A elpárologtatandó vízmennyiség tehát

7,544⋅10-3 -2,243⋅10-3 = 5,301⋅10-3[mól/s] = 19,08[mól/h] = 343 [g/h] (összesen 5 p)

A berendezés térfogata 15 m3. A benne lévő levegő hány százaléka cserélődik ki óránként?

(5 pont)

A berendezésben lévő levegő mennyisége: 105[Pa]⋅15[m3] / (8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅323[K]) = 558,6[mól] Óránként a bevitt levegőmennyiség: 0,2039[mól/s]⋅3600[s/h] = 734,2[mól/h], azaz teljesen

kicserélődik a levegő, a óránként bevitt levegőmennyiség a beltérfogat 131 %-a (5 p)

Milyen követelmények vannak a elpárologtatóba töltendő vízzel szemben? (5 zöld pont)

A vízkövesedés elkerülése érdekében oldott sókat nem tartalmazó (desztillált, ionmentesített) vizet kell a párologtatóba tölteni. (5 zöld pont)

3. Egy erőmű naponta 700 t 0,2% kenet (S) tartalmazó, 9050 kJ/kg fűtőértékű lignitet tüzel el elektromos energia termelése céljából. Az elektromos energiává alakítás hatásfoka 30 %.

Mekkora az erőműből származó elektromos teljesítmény MW-ban? (4 pont)

A naponta eltüzelt lignit energiatartalmának 30%-a alakul át elektromos energiává: 9050[kJ/kg]⋅700⋅103[kg/nap]⋅0,30 = 1,900⋅1012[J/nap] a teljesítmény:

P = 1,900⋅1012[J/nap]/(24⋅3600[s/nap]) = 22[MW] (4 p)

A lignitből keletkező füstgázokhoz finom mészkőport (CaCO3) kevernek, hogy a kén-oxidokat gipszként, azaz CaSO4–ként megkössék (a savas kémhatás csökkentése végett) Mennyi mészkőporra van szükség, ha az anyagot a minél jobb hatásfokú megkötés végett 10% fölöslegben

alkalmazzuk? (4 pont)

(A lejátszódó reakció lényegében: CaCO3 + SO3 = CaSO4 + CO2, azaz egy mól S-ből egy mól CaSO4 keletkezik.) A lignitben lévő kéntartalom 0,2%, azaz naponta 7⋅108[g/nap] 0,002 = 1,4⋅106[g/nap] ként

kell megkötni, anyagmennyisége: 1,4⋅106[g/nap]/32[g/mól] = 43 750 [mól/nap] (2 p) ugyanennyi mól CaCO3-ra (MCaCO3=100[g/mól]) van elvileg szükség, gyakorlatilag azonban10 %-kal

többre: 1,10 ⋅ 43 750[mól/nap].100[g/mól] = 4,813 [t/nap] a mészkőszükséglet (összesen 4 p)

Mennyi gipsz, azaz CaSO4 keletkezik naponta? (2 pont)

A mészkőből ugyanannyi mól CaSO4 (MCaSO4=136[g/mól]) keletkezik: 43 750[mól/nap].136[g/mól] = 5,950[t/nap] (2 p)

Hogyan lehetne még a füstgáz kéntartalmát csökkenteni? (5 zöld pont)

Vizes (lúgos) mosással (nedves eljárás), A lignit előzetes kéntelenítésével, Reakciós eljárással (SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O) – füstgázokra eléggé rossz hatásfokú,

Adszorberekkel (pl. aktív szenes szűrőkkel). (értelemszerűen 1-1-1-1 és +1 pont)

4. Hány ppm (w/w) a 92 ppm (w/w) etilalkoholt tartalmazó víz kémiai oxigénigénye (d ≈1,00 g/cm3)? Pl. a kálium-permanganát az etil-alkoholt a következő egyenlet szerint oxidálja el teljesen:

12KMnO4 + 5C2H5OH + 18H2SO4 = 6K2SO4 + 12MnSO4 + 10CO2 + 33H2O (4 pont)

1 L (≈1000[g]) alkoholos vízben lévő alkohol (MC2H5OH=46[g/mól]) mennyisége: 92⋅10-6⋅1000 = 0,092[g/L] = 92[mg/L]/46[mg/mmól] = 2[mmól/L] (2 p)

Az etilalkohol eloxidálásának egyenlete: C2H5OH + 3O2 = 2CO2 + 3H2O (1 p) 2 mmól C2H5OH eloxidálásához 6 mmól O2 kell, tehát a kémiai oxigénigény:

6[mmól/L]⋅32[mg/mmól]=192[mg/L] = 192ppm (összesen 4 p)

Hány ml 0,01 M kénsavas kálium-permanganát mérőoldat fogyna 200 mL ilyen vízminta tirálásánál?.

(4 pont)

A megadott reakcióegyenletet és az etil-alkohol elégetésének egyenletét összehasonlítva: 5 C2H5OH + 15 O2 = 10 CO2 + 15 H2O látható, hogy

12 mól KMnO4 egyenértékű 15 mól O2-nel (vagy 4 mól KMnO4 egyenértékű 5 mól O2-nel) (1 p)

16

Tehát 6 mmól O2 6/5 ⋅ 4[mmól] KMnO4–val egyenértékű, de 200 mL mintához csak ennek ötödrésze kell, azaz: 6/25 ⋅ 4 = 0,96[mmól] KMnO4. 1 mL 0,01 M oldatban van 0,01[mmól] KMnO4, tehát

96 [mL]⋅mérőoldat fogyna (összesen 4 p)

5. Mekkora a tengervíz fagyáspontja? A tengervizet tekintse 3,0 t%-os konyhasóoldatnak, amelynek a sűrűsége 1,05 g/cm3. (∆TM,víz=1,86 oC, a konyhasó oldásának folyamata: NaCl(s) → Na+(aq) + Cl-(aq))

(5 pont)

A fagyáspontcsökkenésre felírható összefüggés: ∆T/∆TM = cR/1[mól/kg oldószer] 3 t%-os oldat: 3 g oldott NaCl (MNaCl=58,5[g/mól]) és 97 g víz → 30,93 g NaCl 1000 g vízben (2 p) 30,93[g] NaCl = 30,93/58,5 = 0,529 [mól] NaCl, azonban az oldott részecskék Raoult-koncentrációja a

disszociáció miatt kétszeres: cR = 1,057[mól/kg oldószer] → ∆T = 1,97[°C] (összesen 5 p)

Mekkora ezen tengervíz ozmózisnyomása 17 C-on? (5 pont)

A NaCl mól/L koncentrációja: (3[g]/58,5[g/mól])/(100[g]/1,05[g/cm3]) = 0,5385 [mól/L], az oldott részecskék koncentrációja ennek kétszerese (disszociáció): 1,0770 [mól/L] (2 p)

π = c⋅R⋅T → π = 1,077.103[mól/m3]⋅8,314[J⋅K-1⋅mól-1]⋅290[K] = 2,597⋅106[Pa] (összesen 5 p)

6. Mekkora a telített CaF2 oldat g/L koncentrációja (d ≈ 1,00 g/cm3)? (L/CaF2/= 4.10-11) (6 pont)

CaF2 ↔ Ca2+ + 2F- , amelyben ha [Ca2+] = x, akkor L/CaF2/ = 4⋅10-11 = x ⋅ (2x)2 = 4x3, amelyből x = 2,1544⋅10-4 [mól/L] , illetve (MCaF2 = 78[g/mól]) → cCaF2 = 1,6805⋅10-2[g/L] (6 p)

Mennyi CaF2 oldódik 1 L 0,01 M CaCl2 oldatban? (4 pont)

y [mól/L] oldódik, a Ca2+-ionok összkoncentrációja ezért 0,1+y [mól/L], a F—ionoké 2y [mól/L] lesz. Feltételezhető, hogy y<<0,1, ezért L/CaF2/ = 4⋅10-11 ≈ [0,1] ⋅ (2y)2 → y = 1⋅10-5 [mól/L] (3 p)

A közelítés jogos, mert 10-5<<0,1 (összesen 4 p)

(Pontos számítással, a másodfokú egyenletet megoldva: y = 9,9995⋅10-6 ≈ 1⋅10-5[mól/L] (4 p)

Miért lehet káros a túl sok F--ion a kibocsátott vízben? (5 zöld pont)

Csontkárosodást, fogzománc-romlást és mint minden só - sóterhelést is jelent (5 zöld pont)

7. 9 mól A, 11 mól B és 4 mól C anyagot keverünk össze. A reakció egyensúlyi állandója Kc = 4. Hány mól D anyag keletkezik, amikor a reakció egyensúlyi állapotba kerül? Ekkor a reakcióelegy térfogata kereken 1 L lesz. A + B ↔ C + D (6 pont)

x mól D anyag keletkeztik, s mivel a térfogat éppen 1 L, a komponensek egyensúlyi koncentrációi: cA = [9-x]; cB = [11-x]; cC = [4+x] illetve cD = [x]; (3 p)

Az egyensúlyi állandó: Kc= 4 = [4+x]⋅[x]/([9-x]⋅[11-x]; A másodfokú egyenletet megoldva: x1 = 22 [mól/L] (hamis eredmény, mert legfeljebb 9 mól anyag alakulhatna át), illetve x2 = 6 [mól/L].

Mivel az elegy térfogata 1 L, a keletkezett D anyag mennyisége is 6 mól. (összesen 6 p) (A többi anyag egyensúlyi koncentrációja (és egyben mennyisége is): cA = 3; cB = 5 ill. cC = 10[mól/L])

Mennyivel változik a D anyag mennyisége, ha az egyensúly beállta után az oldat térfogatát 84 mól C anyag hozzáadásával 2 L-vel megnöveltük? (4 pont)

Hasonlóan számolunk: y mól D anyag keletkezne összesen, ha a kiindulási anyagmennyiség rendre 9, 11 és 89 mól lenne. Az egyensúlyi koncentrációk (az oldat össztérfogata most 3 L!) :

cA = [9-y]/3; cB = [11-y]/3; cC = [88+y]/3 illetve cD = [y]/3 [mól/L]; (2 p) Az egyensúlyi állandó, miután a törtet 9-vel bővítettük: Kc= 4 = [88+y]⋅[y]/([9-y]⋅[11-y]; A másodfokú egyenletet megoldva: y1 = 53,53 [mól] (hamis eredmény, mert legfeljebb 9 mól anyag alakulhatna át), illetve y2 = 2,47 [mól].

Tehát a D anyag mennyiségének csökkenése: 6 - 2,47 = 3,53 [mól] (összesen 4 p)

8. Mekkora 0,04 L 11,0 pH-jú Ca(OH)2 oldat mól/L koncentrációja? (A Ca(OH)2 kétértékű erős bázis.)

(4 pont)

pH = 11 ill. pOH = 3 azt jelenti, hogy az oldatban a hidroxid-ionok egyensúlyi koncentrációja [OH-] = 10-3 [mól/L]. Mivel a Ca(OH)2 erős bázis, teljes mértékben disszociál: Ca(OH)2 → Ca2+ + 2 OH- tehát a Ca2+-ionok koncentrációja fele az OH--ionokénak, azaz:

[Ca2+] = 5⋅10-4 [mól/L], s ez egyben a Ca(OH)2-oldat koncentrációja is. (4 p)

17

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,04 L 3 pH-jú sósav-oldatot (HCl) adunk? (3 pont)

A 0,04 L 3 pH-jú savoldatban éppen annyi H+-ion van, mint a 11 pH-jú lúgoldatban. A lejátszódó reakció semlegesítés:

OH- + H+ = H2O pH = 7 (3 p)

Mekkora lenne a pH, ha sósavoldat helyett 0,04 L 3 pH-jú kénsavoldatot (H2SO4) öntenénk hozzá?

(3 pont)

Ismét semleges oldatot kapnánk, hiszen a pH = 3 ugyanakkora H+-ion-koncentrációt jelent, a sav minőségétől függetlenül. Az oldatok térfogata azonos, tehát az összeöntött H+ és OH--ionok anyagmennyisége is megeyezik. Mivel a kénsav erős sav, teljes mértékben disszociál, azaz minden hidrogénjéből H+-ion lesz, tehát a végén nem marad fölöslegben sem OH-, sem pedig H+:

pH = 7 (3 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,04 l 0,004 M HCl-oldatot adunk? (4 pont)

Ekkor a már meglévő 0,08 L semleges sóoldathoz öntünk 0,04 L oldatot (a térfogatokat additívnek tekintjük): összesen 1,2 L oldatban lesz 0,04[L]⋅0,004[mól/L] = 1,6⋅10-4[mól] sósav. Teljesen disszociál,

tehát [H+] = 1,6⋅10-4[mól]/1,2[L] = 1,333⋅10-4[mól/L] → pH = 3,86 (4 p)

9.Mekkora annak az oldatnak a pH-ja, amelyet 0,9L 0,055555 M hangyasavoldat és 1,8L 0,011111M Na-formiátot (hangyasav nátriumsóját) tartalmazó oldat elegyitésével készítettünk? (4 pont)

Pufferoldatról van szó: Ksav = 1,8⋅10-4 = csó⋅[H+]/csav, ahol a keletkező 2,7 L oldatban a csav = 0,9 ⋅ 0,055555/2,7 = 0,01852 M ill. csó = 1,8 ⋅ 0,011111/2,7 = 0,007414 M, tehát

[H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ 0,01852/0,00741 = 4,5⋅10-4 [mól/L] → pH = 3,347 (4 p) (A koncentrációk aránya helyett az összeöntött anyagmennyiségek aránya is elegendő a számításnál.)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,9 dm3 0,0011111 M NaOH oldatot öntünk? (4 pont)

Hangyasav = HCOOH = HOFo, gyenge sav (OFo- = HCOO- , azaz formiát-ion), részlegesen disszociál: HOFo + H2O ↔ H3O+ + OFo-

A nátrium-hidroxid a savval reagál (közömbösítés) = só (Na-formiát) + víz HOFo + NaOH = OFo- + Na+ + H2O

Kezdetben van: 0,055555[mól/L] ⋅ 0,9[L] 0,0111111[mól/L] ⋅ 0,9[L] 0,055555[mól/L] ⋅ 1,8[L] azaz = 5⋅10-2 [mól] sav = 10-2 [mól] NaOH = 0,10[mól] só

A reakció végén lesz: 4⋅10-2 [mól] sav + 0 [mól] NaOH = 0,11 [mól] só (2 p)

(2,7 + 0,9 = 3,6 [L] oldatban)

Ksav = 1,8⋅10-4 = csó ⋅ [H+]/csav → [H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (4⋅10-2/3,6)/(0,11/3,6) = 6,546⋅10-5 [mól/L] (a koncentrációkat nem szükséges kiszámítani): pH = 4,184 (összesen 4 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz további 2,4 dm3 0,03 M NaOH oldatot öntünk? (4 pont)

Ekkor az újabb hozzáöntés előtt van: 4⋅10-2 [mól] sav + 2,4⋅0,03=0,072[mól] NaOH és 0,11[mól] Na-formiát (só)

Az újabb reakció végén lesz: 0 [mól] sav + 0,032 [mól] NaOH = 0,15 [mól] só

Összesen 3,6 + 2,4 = 6 [L] oldatban (2 p)

A rendszerben az erős bázis dominál, a többi hatása (ez esetben a Na-formiát hidrolízise) elhanyagolható: [OH-] = 0,032/6 = 5,333⋅10-3[mól/L] → pOH = 2,273 ill. pH = 11,727 (összesen 4 p)

Hogyan változik a pufferoldatok pH-ja, ha nagyon nagy mértékben felhígítjuk? (5 zöld pont)

A megfelelően tömény pufferoldatok pH-ja a hígítással gyakorlatilag nem változik: (2 p) Nagyon nagy hígításkor azonban: -a víz saját disszociációjából származó H+ és OH- ionok is befolyásolják a pufferoldatok egyensúlyát, -a gyenge sav/bázis disszociációjának foka növekszik tehát a „pufferképlet”-ben a csó≈”csak a sóból származó teljes anionkoncentráció” ill. a csav/bázis ≈”a disszociálatlan sav/bázis teljes koncentrációja” közelítések már nem érvényesek, a pH értéke a

semleges felé tart. (összesen 5 zöld pont)

18

10. Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek elektródjai Pt/H2-elektródok, az egyik 0,2 L 0,01 M H2SO4-oldatba, s a másik 0,2 L térfogatú 1,7 pH-jú pufferoldatba merül? (5 pont)

(H2)Pt I 0,01 M H2SO4 → [H+]=0,02 M II pH=1,7 oldat → [H+]=0,02 M I Pt(H2) Mivel mindkét cellában azonos a hidrogénion-koncentráció és az elektród,

az elektromotoros erő O V. (5 p)

Mekkora lesz az elektromotoros erő, ha a mindkét oldathoz 0,2 L vizet adunk? (3 pont)

A pufferoldat pH-ja gyakorlatilag nem változik. A bal oldalon a kénsav - és így a hidrogén-ionok koncentrációja is - a felére csökken: [H+] = 0,01 [mól/L] (1 p)

ε bal= 0 + (0,0591/1)⋅lg 0,01 = 0 + 0,0591⋅(-2) = -0,1182 [V] (1 p)

A jobboldali elektród potenciálja: ε jobb= 0 + (0,0591/1)⋅lg 0,02 = 0 + 0,0591⋅(-pH) = 0 + 0,0591⋅(-1,7) = -0,1005 [V]

Az elektromotoros erő: 0,1182 - 0,1005 = 98,5 [mV] (összesen 3 p)

1. 100 L 2 M konyhasó-oldathoz 50 L 1 M konyhasó-oldatot adunk. Hány tömegszázalékos lesz a keletkező oldat, amelynek sűrűsége 1,080 g/cm3 ? (5 pont) Hány mólos lesz a keletkezett sóoldat? (5 pont)

Előbb a második kérdésre célszerű válaszolni: Anyagmérleggel: V1 ⋅ c1 + V2 ⋅ c2 = Ve ⋅ ce , azaz a kiindulási oldatokban lévő anyagmennyiségek összege az eredő oldatban lévőével megegyező (a térfogatokat összeadódónak - additívnek - tekintjük:

100[L] ⋅ 2[mól/L] + 50[L] ⋅ 1[mól/L] = 150[L] ⋅ ce[mól/L] → ce = 1,667[mól/L] (5 p)

A keletkezett oldat tömegszázalékos összetétele: moldat = V ⋅ d = 150[L] ⋅ 1,080[kg/dm3] = 162 [kg] oldat: ebben van 250 [mól] NaCl. (MNaCl =58,5 [g/mól])

58,5 [kg/kmól] ⋅0,25[kmól] = 14,63 [kg], amely a teljes oldat tömegének 9,028%-a (5 p)

2. Hány t vizet képes fölvenni pára alakjában 100 km3 száraz, p=100kPa, t=27oC-os levegő állandó nyomáson és hőmérsékleten? (A víz tenziója 27oC-on 3,6kPa) (5 pont) Mennyi lesz az ugyanilyen nyomású nedves levegő térfogata? (5 pont)

Ha a párafelvétel állandó nyomáson történik, akkor a párával telítődött nedves levegő térfogatának nagyobbnak kell lennie, mint a kiindulási száraz levegőé, hiszen a nedves levegőben a száraz levegőrész parciális nyomása csak 100 - 3,6 = 96,4 [kPa]. A nedves levegő térfogata: p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 , mivel a hőmérséklet állandó:

100[kPa] ⋅ 100[km3] = 96,4[kPa] ⋅ V2[km3] → V2 = 103,73[km3] (2 p)

Ebben a térfogatban a vízpára parciális nyomása 3600[Pa], tehát a bennfoglalt víz anyagmennyisége: pV/RT = 3600[Pa] ⋅ 103,73⋅109[m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1] ⋅ 300[K]) = 1,4972⋅1011 [mól] , s tömege:

1,4972⋅108 [kmól] ⋅ 18[kg/kmól] = 2,6949⋅109[kg] = 2,6949⋅106[t] → (összesen 5 p)

3. Hány mg/l a szerves széntartalma annak a szennyvíznek, amelyből 100 ml-t az alábbi egyenlet szerint 0,05 M kálium-permanganát oldattal megtitrálva 5,0 ml mérőoldat fogyott?

4 KMnO4 + 5 C + 6 H2SO4 = 2 K2SO4 + 4 MnSO4 + 5 CO2 + 6 H2O (5 pont)

5,0 [ml] 0,05 [mól/L] kálium-permanganát oldatben van 5,0[ml] ⋅ 0,05[mmól/ml] = 0,25[mmól] KMnO4, amely 4 KMnO4/5C arányban oxidálja a szenet, tehát a 100 [ml] oldatban feloxidált C anyagmennyisége 5/4⋅0,25 = 0,3125[mmól], azaz 12[mg/mmól]⋅0,3125[mmól] = 3,75[mg] szerves C van a 100[ml] vízmintában. 1000[ml]-ben tehát 37,5[mg] C van, azaz a szerves C-tartalom: 37,5[ppm] (5 p)

Hány ppm a szennyvíz kémiai oxigénigénye? (5 pont)

Az oxigénnel való oxidáció reakcióegyenlete: C + O2 = CO2, tehát az 1000[ml] vízben lévő 3,125[mmól] szerves C oxigénes oxidálásához ugyancsak 3,125[mmól] O2 szükséges.

3,125[mmól]⋅32[mg/mmól] = 100[mg] a literenkénti oxigénigény, azaz KOI5 = 100 [ppm] (5 p) 19

4. Hány m3 standard állapotú levegő szükséges 15 mól butángáz (C4H10) elégetéséhez, ha a levegőt 10% fölöslegben alkalmazzuk? (A levegőben O2/N2=20/80 közelítőleg.) (5 pont)

C4H10 + 6,5 O2 = 4 CO2 + 5 H2O

A sztöchiometriai arányok szerint a kiindulási mennyiségek: 15 [mól] 15 ⋅ 6,5 = 97,5 [mól]

+10% felesleg: 1,1 ⋅ 97,5 = 107,25[mól]

Keletkezik: Marad: 15 ⋅ 4 = 60 [mól] 15 ⋅ 5 = 75 [mól] 9,75[mól] O2

Az oxigén a levegő 20 tf%-a, tehát összesen 107,5/0,2 = 537,5 [mól] levegőre van szükségünk. 1 STP mól levegő 0,02445 [m3] (p⋅V = n⋅R⋅T gáztörvényből, ha n=1, p=101 300[Pa], T=298,13[K]),

tehát: 0,02445 [m3/mól]⋅537,5[mól] = 13,14[STPm3] (5 p)

Mi lesz az égéstermék összetétele 27 °C-on és 100kPa össznyomáson? (A víz tenziója 27oC-on 3,6kPa)

(5 pont)

A felhasznált levegőben a nitrogén megmarad, tehát az égéstermékben lesz: 537,5 - 107,5 = 430,0 [mól] N2

60,0 [mól] CO2 9,75 [mól] O2

Összesen: 499,75[mól] = 96,4 tf%

3,6 [kPa] !! H2O 100 [kPa] össznyomáson

Tehát a pára formájában maradt víz a gázhalmazállapotú égéstermékek 3,6 tf%-át adja (a többi víz kondenzálódott, azaz folyékony halmazállapotú lett). A maradék 100 - 3,6 = 96,4[kPa] nyomáson és 96,4 térfogat%-on (Avogadro-törvény!!) a mólszámok arányában „osztozik” a többi gáz, tehát az égéstermék összetétele 27 °C-on:

96,4 ⋅ 430,0/499,75 82,95 tf% N2 96,4 ⋅ 60,0/499,75 11,57 tf% CO2 96,4 ⋅ 9,75/499,75 1,88 tf% O2 A 96,4 tf%

3,6 [kPa] → 3,6 tf%H2O 100 [kPa] össznyomáson =100,0 tf%

(5 p)

Mi lenne az égéstermékek összetétele 100 °C-on? (4 zöld pont)

100 °C-on a víz is gőzállapotban marad, anyagmennyisége 75[mól]. Tehát az égéstermék összetétele: 430,0 [mól] 74,82 tf% N2

60,0 [mól] 10,44 tf% CO2 9,75 [mól] 1,70 tf% O2

75 [mól] 13,05 tf% H2O Összesen: 574,75 [mól] 100,0 tf%

(4 zöld p)

Mekkora az ekkor keletkező hő, ha az égéstermékek standard állapotúak? Standard képződéshők: C4H10 = -126kJ/mól; víz = -286 kJ/mól és szén-dioxid(g) = -394 kJ/mól. (5 pont)

A kémiai reakcióegyenletet termokémiai reakcióegyenletté alakítjuk, azaz a kiindulási oldalra (balra) beírjuk a reakcióhőt (∆H) és a kémiai képletek most a standard képződéshőket jelentik:

∆H + C4H10 + 6,5 O2 = 4 CO2 + 5 H2O

∆H + 1 ⋅ (-126[kJ/mól]) + 6,5 ⋅ 0 [kJ/mól] = 4 ⋅ (-394[kJ/mól]) + 5 ⋅ (-286[kJ/mól])

Azaz a reakcióhő: ∆H = -2880[kJ/mól]. 15[mól] butángáz elégetésekor pedig: 15[mól] ⋅ 2880[kJ/mól] = 43,2[MJ] energia szabadul fel (5 p)

5. Az szén-dioxid Henry-állandója vízre vonatkoztatva, 27 °C-on 52 J/mól. Mekkora a tiszta, standard állapotú levegővel egyensúlyban lévő vízben a szén-dioxid koncentrációja? (A tisza levegő átlagosan 300 ppm (v/v) CO2-t tartalmaz.) (5 pont)

20

A gázok folyadékban való kismértékű, egyensúlyi állapotú oldódását a Henry-törvény (megoszlási törvény) írja le: pCO2 = kH ⋅ coldott CO2, ahol a pCO2 a kérdéses gáz - esetünkben a CO2 - parciális nyomása. Standard állapotú levegőben 300 pp CO2 azt jelenti, hogy

pCO2 = 101 300 ⋅ 300⋅10-6 = 30,39 [Pa], tehát 30,39 [Pa] = 52[J/mól] ⋅ coldott CO2[mól/m3] → coldott CO2 = 0,5844[mól/m3] = 5,844⋅10-4[mól/L] (5 p)

6. Mekkora a pH-ja annak a KOH-lúgoldatnak, amelyből 20 ml-nyi mintát kivéve és 0,05 M HCl oldattal megtitrálva, 12,5 ml mérőoldat-fogyást tapasztalunk? (KOH + HCl = KCl + H2O ) (5 pont)

A KOH erős bázis, a HCl erős sav → teljes mértékben disszociálnak: a sav-bázis titrálás végpontjában a pH semleges, azaz a titráló oldatban lévő H+-ionok teljesen „elfogyasztották” a titrálandó oldatban lévő OH--ionokat a H+ + OH- = H2O semlegesítési reakciónak megfelelően. Azaz a titrálandó oldatban eredetileg jelen lévő OH- anyagmennyisége azonos a hozzáadott savoldatban kévő H+ anyagmennyiségével: cH+ ⋅ VHCl = cOH- ⋅ VKOH 0,05[mmól/mL] ⋅ 12,5[mL] = cOH- [mmól/mL] ⋅ 20[mL] → cOH- = 0,03125[mmól/mL]=0,03125[mól/L],

tehát a pOH = -lg(0,03125) = 1,505 → pH = 12,495 (5 p)

7. Mekkora az oldhatósági szorzata a Ca(OH)2-nak, ha telített oldatának pH-ja 12,07 ? (5 pont)

pH=12,07, azaz pOH=1,93 azt jelenti, hogy a telített Ca(OH)2 oldatban az OH--ionok egyensúlyi koncentrációja [OH-] = 10-1,93 = 1,175⋅10-2[mól/L]. Mivel a Ca(OH)2 erős bázis, teljes mértékben disszociál (Ca(OH)2 → Ca2+ + 2OH-), tehát a telített Ca(OH)2 oldatban kalcium-ionok egyensúlyi koncentrációja ennek fele lesz, azaz [Ca2+] = 5,875⋅10-3[mól/L]. A keresett oldhatósági szorzat:

LCa(OH)2 = [Ca2+] [OH-]2 = 5,875⋅10-3⋅(1,175⋅10-2)2 = 8,11⋅10-7 (5 p)

Hány g Ca(OH)2 oldódik 1 L pH=12,3 pufferoldatban? (5 pont)

12,3 pH-jú pufferoldatban a pOH = 1,7. (Pufferoldatról van szó, amelynek pH-ja jó közelítéssel „állandó”-nak tekinthető, tehát a Ca(OH)2 oldódásakor az oldatba kerülő OH--ionok nem befolyásolják a pH-t! Ezt a közelítést megfelelően tömény - azaz nagy pufferkapacitású - oldatokra alkalmazhatjuk.)

A fentiekhez hasonlóan tehát: [OH-] = 10-1,7 = 0,02[mól/L], de ez a OH--koncentráció NEM a Ca(OH)2 OH--ionjainak következménye! A Ca2+ ionok azonban csak a Ca(OH)2 oldódásával jutnak az oldatba, tehát a [Ca2+] egyben a Ca(OH)2 oldhatóságát is megadja ebben az oldatban:

LCa(OH)2 = 8,11⋅10-7 = [Ca2+] [0,02]2 → [Ca2+] = 4,065⋅10-5 [mól/L] (5 p)

(A kismértékű pH-növekedés a Ca(OH)2 oldhatóságát csaknem két nagyságrenddel csökkentette!)

8. Mekkora annak az oldatnak a pH-ja, amelyet 1-1 L pH=4 é pH=2 sósavoldatból kevertünk össze?

(5 pont)

pH = 4 → [H+] = 10-4[mól/L] ill. pH = 2 → [H+] = 10-2[mól/L]. 1-1 L ilyen oldatot összekeverve (a térfogatok összeadódását feltételezve) 2 L oldatunk lesz, amelyben a H+-ionok anyagmennyisége:

10-4 + 10-2 = 1,01⋅10-2 [mól]. Tehát [H+] = 1,01⋅10-2/2 = 5,05⋅10-3[mól/L] → pH = 2,297 (5 p)

2 liter 0,1 M sósavhoz 1 liter 0,1 M NaOH-t öntve mennyi lesz a keletkező oldat pH-ja? (5 pont)

HCl + NaOH = Na+ + Cl- + H2O

Kezdetben van: 2 ⋅ 0,1 = 0,2 [mól] 0,1 [mól] 0 [mól] (oldószer)

A reakció után, összesen 3 L oldatban lesz: 0,1 [mól] 0 [mól] 0,1 [mól] só (+oldószer)

Tehát sósav marad fölöslegben, a pH savas lesz. [H+] = 0,1/3 = 0,0333[mól/L] → pH = 1,477 (5 p)

9. Mekkora 0,6 L, 25,5555 g/L koncentrációjú hangyasav-oldat pH-ja? (Ksav = 1,8.10-4; a hangyasav = HCOOH)

(5 pont)

MHCOOH = 46[g/mól], tehát a hangyasav oldat molaritása: 25,5555[g/L]/46[g/mól] = 0,5555[mól/L] Hangyasav = HCOOH = HOFo, gyenge sav, részlegesen disszociál (OFo- = HCOO-, azaz formiát-ion):

HOFo + H2O ↔ H3O+ + OFo-

Kezdetben van az oldatban: 0,5555 [mól/L] (oldószer) 0 [mól/L] 0 [mól/L]

Az egyensúlyban lesz: 0,5555-x [mól/L] (oldószer) x [mól/L] x[mól/L]

21

Az egyensúlyi állandó:

Kd = [OFo-]⋅[H+]/[HOFo], azaz 1,8⋅10-4 = x2/(0,5555-x) (Az egyensúlyi állandóban koncentrációk szerepelnek, nem pedig anyagmennyiségek, ezért ebben a számításban az oldat térfogata figyelmen kívül hagyandó adat!)

Fetételezve, hogy 0,5555>>x, közelítéssel számolunk: 1,8⋅10-4 ≈ x2/0,5555 → x ≈ 0,01[mól/L] → pH ≈ 2,00

(Mivel valóban 0,5555 >> 0,01, a közelítés jogos volt. (5 p)

(Elhanyagolás nélkül számolva: x1 = -1,009⋅10-2 (hamis gyök), x2 = 9,910⋅10-3 [mól/L] → pH = 2,004)

Mekkora lesz a pH, ha 0,6 dm3 1 M hangyasavoldathoz 3 dm3 0,1 M NaOH oldatot öntünk? (A térfogatok legyenek additívak.)

(5 pont)

A hangyasav a lúggal közömbösítési reakcióval reagál: HOFo + NaOH = HFo- + Na+

(só, nátrium-formiát) H2O-

Kezdetben van az oldatban: 1 [mól/L] ⋅ 0,6[L] = 0,6[mól] 0,1 [mól/L] ⋅ 3[L] = 0,3[mól] 0 [mól] (oldószer)

A reakció lejátszódása után összesen 3,6 [L] oldatban: 0,3 [mól] 0[mól] 0,3[mól] (+oldószer)

Pufferoldatról van szó: Ksav = 1,8⋅10-4 = csó⋅[H+]/csav, ahol a keletkező 3,6 [L] oldatban a csav = 0,3/3,6 [mól/L] ill. csó = 0,3/3,6 [mól/L] szintén, tehát

[H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (0,3/3,6)/(0,3/3,6) = 1,8⋅10-4 [mól/L] → pH = 3,745 (5 p) (A koncentrációk aránya helyett az összeöntött anyagmennyiségek aránya is elegendő lenne a számításnál, de az anyagmennyiségek is egyenlők, a tört egyszerűsíthető.)

10. Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek az egyik elektródja réz és 0,2 liter 0,1 M CuSO4-oldatba merül, míg a másik hidrogén és 0,2 liter 1-es pH-jú HCl-oldatba merül? ε0(Cu2+/Cu) = +0,36 V (5 pont)

CuI0,2[L] 0,1 M CuSO4 → [Cu2+]=0,1 M II 0,2 [L] pH=1 oldat → [H+]=0,1 M IPt(H2)

ε Cu2+/Cu= 0,36 + (0,0591/2)⋅lg 0,1 = 0,36 + 0,0296⋅(-1) = 0,3305 [V] ε H+/H2= 0 + (0,0591/1)⋅lg 0,1 = 0 + 0,0591⋅(-pH) = 0 + 0,0591⋅(-1) = -0,0591 [V] (A Nernst-egyenletben is koncentrációk, NEM pedig anyagmennyiségek szerepelnek, tehát egyelőre az oldatok térfogata itt fölösleges adat.)

Az elektromotoros erő EME = 0,3305 - (-0,0591) = 0,3896[V] (5 p)

Mennyivel változik meg az elektromotoros erő, ha az oldatokat összekeverjük? (5 pont)

(Ha az ionok egymásra gyakorolt hatásától eltekintünk, azt mondhatjuk, hogy) az elektródok potenciálját az ionok hígulása határozza meg. A keletkező 0,4 L oldatban a Cu2+ és a H+-ionok koncentrációja egyaránt 0,05 M lesz. Ez azonban nem azonos mértékben csökkenti az elektródok potenciáljait, mivel az elektronszám-változás a réz esetében z=2, a hidrogénnél pedig z=1 (az ε = ε° + R⋅T/(z⋅F) ⋅ ln c vagy a konstansok behelyettesítése után kapott ε = ε° + 0,0591/z ⋅ lg c egyenletben).

Így tehát az elektromotoros erő növekménye: (0,0591/1 - 0,0591/2) ⋅ (lg0,1-lg0,05) = 0,0089[V] (5 p)

+1. A kibocsájtási limit 3≤pH≤10 szennyvízre. Legalább hányszorosára kell hígítani a 0,05 M Ca(OH)2 oldatot, hogy kibocsájthassuk? (5 zöld pont)

0,05 M Ca(OH)2 oldatban az [OH-] =0,1 M (és a pH =13). A legalább elérendő kémhatás pH = 10, ekkor [OH-] =0,0001 M, tehát a hígításnak legalább 1000-szeresnek kell lennie. (5 zöld p)

(Vigyázat: ha a lúgoldatot tovább hígítjuk vízzel, a pH nem éri el soha a 3-as értéket, hanem asszimptotikusan 7-hez tart!)

22

1. 10 000 t 23 t%-os víztartalmú gabona víztartalmát 12 t%-ra csökkentjük. Hány t vizet kell a gabonából eltávolítani (meleg levegős szárítással)?

(5 pont)

x tonna vizet kell eltávolítani, így a megmaradt 10 000 - x t gabona nedvességtartalma 12 % lesz. Az anyagmérleget felírva: kezdeti víztartalom = végső víztartalom + eltávolított víz:

10 000 ⋅ 0,23 = (10 000 - x) ⋅ 0,12 + x → x = 1250 t (5 p)

Miért kell a frissen learatott gabona víztartalmát csökkenteni? (3 zöld pont)

A gabonaszemekben lejátszódó életfolyamatok sebessége csökken a víztartalom csökkenésével. A gyorsabb folyamatok több hőt termelnek, s a halomban, silókban, stb. tárolt nagy tömegű gabona ettől befülledhet. A nagyobb víztartalom ezenkívül spontán csírázást okozhat, és a gombák terjedésének is

kedvez (penészedés). (3 zöld p)

2. Hány ppm (v/v) vizet tartalmaz p=100kPa, t=27oC-os 60 %-os rel. páratartalmú levegő?

(4 pont)

A víz tenziója 27 °C-on 3600 [Pa], a 60 %-os rel. páratartalom azt jelenti, hogy a levegőben csak 0,6 ⋅ 3600 = 2160 [Pa] a vízpára parciális nyomása. Avogadro törvénye szerint a gázelegyekben a komponensek parciális nyomásainak hányadosai megfelelnek a parciális térfogataik, a mólszámaik, móltörtjeik, stb. arányainak.

Tehát a vízpára móltörtje: 2160/100 000 = 0,0216 = 21600 : 10-6 , azaz 21600 ppm (v/v) (4 p)

Hány tonna vizet tartalmaz 100 km3 ilyen levegő? (A víz tenziója 27oC-on 3,6kPa) (3 pont)

Az általános gáztörvénnyel számolva (a kérdezett térfogatban lévő vízpára parc. nyomása 2160 [Pa]): pV/RT = 2160[Pa] ⋅ 1⋅1011 [m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1] ⋅ 300[K]) = 8,66⋅1010 [mól] vízpára, amelynek tömege:

8,66⋅107 [kmól] ⋅ 18[kg/kmól] = 1,559⋅109[kg] = 1,559⋅106[t] (3 p)

Mekkora lesz ennek a levegőnek a térfogata 17 °C-on? (A víz tenziója 17oC-on 1,10 kPa) (4 pont)

17 °C-on csak 1,10 [kPa] parciális nyomású vízpára maradhat a 100 [kPa] össznyomású levegőben. Eredetileg viszont 2,16[kPa] volt a vízpára parciális nyomása. A páramentes levegőt tekintve mindkét esetben kérdésünk valójában az, hogy mekkora térfogata lenne a 27 °C-os és 100-2,16=97,84[kPa] 100[km3] térfogatú száraz levegőnek, ha 17 °C-ra hűl és nyomása 100-1,10=98,90[kPa] lesz? Az általános gáztörvényt p1 ⋅ V1 /T1 = p2 ⋅ V2 /T2 alakban alkalmazva (hiszen pV/RT=n, ami állandó, mivel itt „zárt rendszerről” van szó, azaz a számításba vett levegő mennyisége nem változott):

97,84[kPa] ⋅ 100[km3] /300[K] = 98,90[kPa] ⋅ V2[km3] /290[K] → V2 = 95,631[km3] (4 p)

Mennyi csapadék várható, ha a 27 °C-os levegő 17 °C-ra hűl állandó nyomáson? (4 pont)

Ha a levegő 17 °C-ra hűlt, térfogata 95,631 km3 és rel. páratartalma 100 % lesz (1100 Pa a víz tenziója). Ismét az általános gáztörvényt alkalmazzuk, hogy az ebben a levegőben lévő pára mennyiségét meghatározhassuk: pV/RT = 1100[Pa] ⋅ 9,5631⋅1010 [m3]/(8,314[J⋅K-1⋅mól-1] ⋅ 290[K]) = 4,363⋅1010 [mól] vízpára, amelynek tömege: 4,363⋅107 [kmól] ⋅ 18[kg/kmól] = 7,853⋅108[kg] = 7,853⋅105[t] A keletkező csapadék mennyisége az eredetileg a levegőben lévő összes víz és a lehűlés után benne

maradó víz mennyiségének különbsége: 1,559⋅106 - 7,853⋅105 = 7,737⋅105[t] (4 p)

(Ha feltételezzük, hogy ez a csapadék egy 100 km2 területre esik egyenletesen, akkor a „mm”-ben mérhető h átlagos csapadékmennyiség is kiszámítható: h⋅10-3[m]⋅100⋅106[m2] = 7,737⋅105[m3] → h = 7,74 [mm] )

3. Mennyivel növekszik meg a kémiai oxigénigénye (KOI) annak a szennyvíznek, amelynek szennyezettségét további 15 mg/L cellulózzal (C6H10O5)n növeljük? (5 pont)

MC6H10O5=162[g/mól], tehát 15 [mg/L] = 0,09259 [mmól/L] cellulóz-szennyeződésről van szó. Egy cellulóz-egység oxidációja: C6H10O5 + O2 = 6 CO2 + 5 H2O, tehát egy mólnyi cellulózegységhez 6 mól O2 szükséges → 0,09259 [mmól/L]-hez pedig 6 ⋅ 0,09259 = 0,5555 [mmól/L] O2 kell.

A KOI növekedése tehát: 0,5555 [mmól/L] ⋅ 32[mg/mmól] = 17,78 ppm (5 p)

Mennyivel több 0,05 M KMnO4-oldat fogy a szennyvíz titrálásakor, ha a KMnO4 az alábbiak szerint oxidálja a cellulózt kénsavas közegben? 24 KMnO4 + 5C6H10O5 + 36 H2SO4 = 12 K2SO4 + 24 MnSO4 + 30 CO2 + 61 H2O (5 pont)

1 mólnyi cellulózegység feloxidálásához tehát 24/5 mólnyi KMnO4 szükséges, 0,09259 [mmól/L]-hez pedig 0,4444 [mmól] szükséges. A kálium-permanganát oldat koncentrációja 0,05 [mmól/mL], tehát a

23

titráláshoz szükséges oldat térfogata: 0,4444 [mmól]/0,05[mmól/mL] = 8,89[mL] (5 p)

4. Egy gépkocsi hasznos teljesítménye 55 kW (90 km/h sebesség mellett) és az üzemanyag kémiai energiáját 30 %-os hatásfokkal hasznosítja. Hány liter benzint (d=0,9 g/cm3) fogyaszt 100 km-en? Számoljon standard képződéshőkkel! A benzint tekintse tiszta toluolnak (C6H5-CH3), standard képződéshője -20 kJ/mól. További standard képződéshők: víz = -286 kJ/mól és szén-dioxid(g) = -394 kJ/mól (5 pont)

A gépkocsi a 100 km utat 100[km]/90[km/h] = 1,1111[h] = 4000[s] alatt teszi meg. Ez idő alatt kifejtett hasznos munka: 55[kW]⋅4000[s] = 2,2⋅105[kJ]. Ez a teljes felhasznált energia 30 %-a, tehát a teljes felhasznált energia: 2,2⋅105/0,3 = 7,333⋅105[kJ]

A toluol elégetésének termokémiai egyenlete: ∆H + C6H5-CH3 + 11 O2 = 7 CO2 + 4 H2O

∆H + 1 ⋅ (-20[kJ/mól]) + 11 ⋅ 0 [kJ/mól] = 7 ⋅ (-394[kJ/mól]) + 4 ⋅ (-286[kJ/mól])

Azaz a reakcióhő: ∆H = -7988[kJ/mól] A szükséges 7,333⋅105[kJ] teljes felhasznált energiát 7,333⋅105[kJ]/7988[kJ/mól] = 91,8 [mól] toluol biztosítja. Mtoluol = 90[g/mól], tehát a szükséges toluol tömege: 91,8[mól]⋅90[g/mól] = 8,262[kg],

a térfogata pedig:8,262[kg] / 0,90[kg/L] = 9,18[L] (5 p)

A motorban 10% légfelesleget alkalmazunk. A levegőben O2/N2=20/80 közelítőleg. Mi lenne a kipufogógáz tf%-os összetétele elvileg gázhalmazállapotban?

(5 pont)

C6H5-CH3 + 11 O2 = 7 CO2 + 4 H2O

A sztöchiometriai arányok szerint a kiindulási mennyiségek: 1 [mól] 11 [mól]

+10% felesleg: 1,1 ⋅ 11 = 12,1[mól]

Keletkezik: Marad: 7 [mól] 4 [mól] 1,1[mól] O2

Az oxigén a levegő 20 tf%-a, tehát 1 mól toluol elégetéséhez az oxigénnel együtt 12,1 4 = 48,4[mól] nitrogént is átviszünk a rendszeren, amely „változatlanul” távozik a kipufogógázokkal együtt. Tehát a kipufogott gáz komponenseinek arányai:

48,4 [mól] 80,00 tf% N2 7,0 [mól] 11,57 tf% CO2 1,1 [mól] 1,82 tf% O2 4,0 [mól] 6,61 tf% H2O

Összesen: 60,5 [mól] 100,0 tf% (5 p)

Milyen anyagok vannak a valóságban a benzinüzemű motoirok kipufogógázaiban? (3 zöld pont)

A fenti anyagok mellett elégetlen szénhidrogének (CHx), korom (C), CO, nitrózus gázok (NOx), esetleg kén-oxidok (SOx), ciánszármazékok ((CN)x) fordulnak elő. (3 zöld p)

5. 6 m3 szennyvízben a piridintartalom 4800 mg/L (ppm w/v). A szennyvizet enyhén meglúgosítjuk, majd 300 L petroléterrel (=vízben nem oldódó szénhidrogén eleggyel) intenzíven összekeverjük („kirázzuk”). Az elválasztás után a víz piridintartalma 110,3 mg/L lett. Mekkora a piridin megoszlási

hányadosa erre a rendszerre? (4 pont)

A k megoszlási hányados dimenziómentes szám és egy bizonyos anyag (itt a piridin) egyensúlyi koncentrációinak arányát mutatja meg egymással nem elegyedő, egyensúlyi állapotban érintkező közegekben (ezek esetünkben a víz és a petroléter). Az anyagmérleget felírva a piridin mennyiségére:

piridin mennyisége a kiindulási vízben =

piridin mennyisége a vízben extrakció után +

a piridin mennyisége a petroléterben az extrakció után

c0 ⋅Vvíz = c1 ⋅Vvíz + k ⋅ c1 ⋅Vpiridin *4800[g/m3]⋅6[m3] = 110,3[g/m3] . 6 + k . 110,6[g/m3] ⋅0,3[m3]

* k : c1 = a piridin koncentrációja a petroléterben. Az anyagmérlegből a megoszlási hányados: k = 850 (4 p)

24

A kibocsátási határérték erre a bűzös és mérgező szerves vegyületre 800 ppb (w/v). Hányszor kell ezt a műveletet egymás után megismételnünk, ha a szennyvízben a kibocsátási határérték alá akarjuk a

piridin mennyiségét szorítani? (3 pont)

Ha a műveletet megismételjük, akkor az anyagmérlegben a kiindulási koncentráció a c1, a kirázás után koncentrációk pedig c2 ill. k⋅c2 lesznek, de a számolási eljárás változatlan.

c1 ⋅Vvíz = c2 ⋅Vvíz + k ⋅ c2 ⋅Vpiridin A többszöri kirázás ebből adódóan egyszerűen számítható. Az első anyagmérlegből fejezzük ki c2-t ill a másodikból c3-t!

piridinvíz

víz

piridinvíz

víz

VkVVccill

VkVVcc

⋅+⋅

=⋅+⋅

= 12

01 .

c1-t behelyettesítve c2 kifejezésébe kapjuk, hogy: 2

02

⋅+=

piridinvíz

víz

VkVVcc

illetve változatlan folyadéktérfogatokkal N-szer megismételve a műveletet: N

piridinvíz

vízN VkV

Vcc

⋅+= 0

Példánkban az N értékét keressük, a koncentrációk aránya adott: cN/c0 = 800⋅10-9/4800⋅10-6 = 1/6000 NN

piridinvíz

vízN

VkVV

cc

⋅+

=→

⋅+=

3,085066

60001

0

**

Mindkét oldal logaritmusát véve: -3,7782 = N ⋅ (-1,6385) → N > 2,31, azaz N = 3 esetén teljesül a kibocsátási határérték. (3 p) (Háromszori kirázás után a koncentráció c3 = 4800⋅(6/261)3 = 0,0583 ppm = 58,3 ppb lesz)

Mennyire csökkenne le a 6 m3 eredeti szennyvíz piridintartalma, ha 20 x 30 liter petroléterrel ráznánk ki?

(3 pont)

A fenti (**) összefüggést alkalmazzuk, azzal az eltéréssel, hogy most Vpiridin = 0,03[m3] értéket helyettesítünk be és cN/c0 értékét keressük, ha N = 20, azaz:

1520

0

1095,303,08506

6 −⋅=

⋅+

=ccN → cN = 4800[g/m3] ⋅ 3,95⋅10-15 = 1,90⋅10-11[g/m3] = 19 ppt (3

p)

(Érdekességképpen elvégezhetjük a fenti számítást mégegyszer arra kérdezve, hogy hányszor kell 300 L helyett csak 30 L petroléterrel kirázni a szennyvizet, hogy a kibocsátási határ teljesüljön? (Eredmény: N > 5,24, azaz N = 6 . Ez azt is jelenti, hogy ekkor csupán 6⋅30=180[L] oldószert használnánk föl a 3⋅300=900[L] helyett.... a környezeti terhelés és újrafeldolgozás szempontjából nem mindegy! A leghatékonyabb persze egy „folyamatos üzemű és ellenáramú extrakció” lenne (ekkor kb. 30 L petroléter is elegendő!!), de ezen vegyipari művelet számítása már más tárgy anyaga. Vajon melyiké?)

A piridin megoszlási hányadosa nagyobb lesz, ha a szennyvíz lúgos. Miért? (3 zöld pont)

A piridin gyenge bázis, amely lúgos közegben gyakorlatilag nem protonálódik. Ilyen állapotában polaritása sokkal kisebb és poláris oldószerekben - esetünkben ez a víz - rosszabbul, apoláros oldószerekben (a petroléter, mint szénhidrogének elegye, apoláros oldószer) pedig jobban oldódik.

6. 8 g NaOH felhasználásával készítünk 4 L vizes oldatot. Mekkora az oldat pH-ja? (5 pont)

MNaOH = 40[g/mól], tehát 8[g] NaOH 8[g]/40[g/mól] = 0,2[mól]. Az oldat koncentrációja: 0,2[mól]/4[L] = 0,05[mól/L]. Mivel a NaOH erős bázis, teljes mértékben disszociál, az OH--ionok egyensúlyi koncentrációja is [OH-] = 0,05[mól/L] → pOH = 1,301 → pH = 12,699 (5 p)

Mekkora lesz a pH, ha ehhez az oldathoz 0,5 L 1 M H2SO4 oldatot adunk? (Az összeöntött térfogatok legyenek additívek.)

(5 pont)

25

A lejátszódó folyamat lényege (részleges) semlegesítés - a kénsav kétértékű erős sav: 2 NaOH + H2SO4 = 2 Na+ + SO4

2- + 2 H2O Azaz: (2 OH- + 2 H+ 2 H2O)

Kezdetben van: 0,2 [mól] 0,5[L]⋅1[mól/L]=0,5[mól] 0 [mól] (oldószer)

A reakció után, összesen 4,5 L oldatban lesz: 0 [mól] 0,4 [mól] 0,1 [mól] só (+oldószer)

A fölöslegben maradt kénsav koncentrációja 0,4/4,5 = 0,0889[mól/L], a belőle származó hidrogénion-

koncentráció pedig ennek kétszerese: [H+] = 0,1778[mól/L] → pH = 0,750 (5 p)

7. A Cr(OH)3 oldhatósági szorzata 6⋅10-31. Mekkora az oldhatósága ppm-ben (w/v)? (5 pont)

A króm(III)-hidroxid oldódása: Cr(OH)3 → Cr3+ + 3 OH- tehát ha x [mól/L] Cr(OH)3 oldódik vízben akkor az OH--ionok koncentrációja 3x [mól/L] lenne (ha eltekintünk a víz saját disszociációjából származó OH--ionoktól - ezt most tegyük meg, pedig ez esetben durva elhanyagolásról van szó). Az oldhatósági szorzatból: LCr(OH)3 = 6⋅10-31 = [Cr3+]⋅[OH-]3 = x.(3x)3 = 27x4 → x ≈ 1,22⋅10-8[mól/L]

MCr(OH)3=103[mg/mmól]; c ≈ 1,22⋅10-5[mmól/L]⋅103[mg/mmól] = 0,00126[mg/L] = 0,00126 ppm (5 p) (Ekkor a Cr(OH)3-ból származó hidroxid-ion koncentráció: 3x ≈ 3,66⋅10-8[mól/L], s ez bizony kevesebb, mint a tiszta víz 10-7[mól/L] hidroxid-ion koncentrációja! (Ha a tiszta vízben oldott króm-hidroxid pH-ja lenne a kérdés, bizony nem szabad a 3,66⋅10-8[mól/L]-nak venni a negatív 10-es alapú logaritmusát - ekkor egy bázisos anyag oldatára savas pH-t kapnánk: pOH = -lg(3,88⋅10-8) = 7,41 → pH=6,59? !! Savas? OH-többlet esetén? Brrr......) Tehát a króm-hidroxid oldhatóságát maga a tiszta víz is befolyásolja. Pontos számítás igénye esetén az oldhatósági szorzatba az alábbi adatokat kellene beírnunk: LCr(OH)3 = x.(3x + [OH-]víz)3 , ahol azonban most már [OH-]víz ≠ 10-7[mól/L], hiszen a víz disszociációját is visszaszorítják a Cr(OH)3 disszociációjából származó OH--ionok. Tehát ezt az egyensúlyt is, azaz a víz ionszorzatát is figyelembe kell vennünk, felírva: [H+]⋅(3x + [OH-]ví ) = 10-14 zViszont a [H+] csak a vízből származik, minként [OH-]víz is, tehát [H+] = [OH-]víz = y jelölést alkalmazva, az alábbi polinomiális egyenletrendszert kellene megoldanunk a pontos eredmény érdekében:

LCr(OH)3 = x⋅(3x + y)3 és y⋅(3x + y) = 10-14 nem sok reménnyel...:(( Ilyenkor keresünk jogosabb közelítéseket - vagy közelítő megoldásokat. Például: 1. Tegyük fel, hogy a két forrásból származó OH--ionok koncentrációi egyszerűen összeadódnak, tehát

az összes hidroxidionra legyen [OH-]total ≈ 10-7 + 3,7⋅10-8 =1,37⋅10-7[mól/L] ! Az oldhatósági szorzatból ekkor a [Cr3+] közelítő értékét kifejezve: LCr(OH)3 = 6⋅10-31 = [Cr3+]⋅(1,37⋅10-7)3 → [Cr3+]1 ≈2,34⋅10-10[mól/L], kb. két nagyságrenddel kisebb oldhatóság, mint az előző eredmény. Ez azt jelenti, hogy a a Cr(OH)3-ból származó hidroxid-ion koncentráció is csak kb. 7,00⋅10-10[mól/L].

2. Ismételjük meg a közelítő számítást ezzel az eredménnyel! [OH-]total1 ≈ 10-7 + 7⋅10-10 =1,007⋅10-7[mól/L] 6⋅10-31 = [Cr3+]2 ⋅ (1,007⋅10-7)3 → [Cr3+]2 ≈5,87⋅10-

10[mól/L] → [OH-]total2 ≈ 10-7 + 1,76⋅10-9 =1,018⋅10-7[mól/L] 3. Mégegyszer megismételve: 6⋅10-31 = [Cr3+]3⋅(1,018⋅10-7)3 → [Cr3+]3 ≈ 4,816⋅10-10[mól/L] →

→ [OH-]total3 ≈ 10-7 + 1,44⋅10-9 =1,014⋅10-7[mól/L] 4. ......... [Cr3+]4 ≈ 5,747⋅10-10[mól/L]..... → [OH-]total4 ≈ 10-7 + 1,72⋅10-9 =1,017⋅10-7[mól/L]

....és így tovább...

n. Akinek sok türelme van és nagy a pontosság iránti igénye, folytathatja.... ezt az ún. iteratív eljárást. Az eredmény a sokadik ismétlés után: [Cr3+]sokadik=5,7023⋅10-10[mól/L] - vajon megéri? Ezt mindig az adott probléma dönti el.

Hány ppm Cr(OH)3 oldódik 1 L pH=5 pufferoldatban? (5 pont)

A pufferoldat, hacsak nem specifikáljuk egyéb paramétereit, állandó pH-jú oldatnak tekintendő. Esetünkben tehát a pH-t nem befolyásolják a Cr(OH)3 oldódásából származó OH--ionok:

pH = 5, azaz pOH = 9 → [OH-] = 10-9[mól/L] és állandó érték. Ezt kell az oldhatósági szorzatba helyettesítenünk: LCr(OH)3 = 6⋅10-31 = [Cr3+]⋅[10-9]3

[Cr3+] = 6,00⋅10-4[mól/L] → c = 103[mg/mmól]⋅ 0,600[mmól/L] = 61,8[mg/L] = 61,8[ppm] (5 p)

(Mivel a tiszta, természetes vizek pH-ja a szén-dioxid beoldódása miatt 5-5,5 körüli, a króm(III)-vegyületek természetes oldhatósága figyelembe veendő.)

Milyen formában veszélyes a króm a környezetre? (3 zöld pont)

Mivel a króm(III)-ion mikroelem, a Cr3+-ion igen kis koncentrációban nem tekinthető veszélyes anyagnak. Nagyobb koncentrációban viszont mérgezést okoz, azonban - éppen a feladatból láthatóan

26

- savas kémhatású vizekben oldódik csak jobban. Oldhatóságát azonban a komplexképződés is megnövelheti.

Igen mérgező, veszélyes formái azonban a kromátok és a bikromátok, amelyekben a króm VI-os oxidációs fokkal fordul elő: főleg galvanizálási, pácolási és cserzési eljárások szennyvizeiben fordul elő. (3 zöld pont)

8. Mekkora a Balti-tenger vizének fagyáspontja? A vizet tekintse ott 3,0 tömeg%-os konyhasóoldatnak, amelynek a sűrűsége 1,05 g/cm3? ∆TM,víz=1,86 oC és NaCl(s) → Na+(aq) + Cl-(aq)

(5 pont) A fagyáspont-csökkenés (és forráspont-emelkedés) számításánál az ún. Raoult-koncentrációt (másik nevén molalitást) alkalmazzuk: cR = oldott részecskék móljainak száma 1 kg oldószerben.

100 [g] 3 %-os sóoldatban van 3[g] NaCl és 97[g] víz. MNaCl = 58,8[g/mól], így 3[g] NaCl = 3/58,5 = = 5,128⋅10-2[mól]. Tehát cR = 5,128⋅10-2⋅1000/97 = 0,5287[mól NaCl/kg oldószer]

(A sóoldat mólkoncentrációja, azaz molaritása: 100 [g] oldat térfogata V = 100[g]/1,05[g/cm3] = 95,24[cm3] és ebben van 5,128⋅10-2[mól] NaCl. Tehát: c = 5,128⋅10-2[mól]⋅1000[cm3/L]/95,24[cm3] = 0,5384[mól NaCl/L]. Híg oldatok esetén, ha nincsenek aggályos pontossági követelményeink (és „meg akarjuk úszni” a koncentráció átszámítását, mondhatjuk, hogy: c ≈ cR - ekkor azonban „bűnös dolog” elfeledkezni a közelítés jogosságának ellenőrzéséről és megindokolásáról...!!)

A fagyáspont-csökkenés (továbbá a forráspont-emelkedés és az ozmózis-nyomás értéke - ún. kolligatív mennyiségek, azaz) az oldott részecskeszám függvénye, tehát a NaCl disszociációja miatt a figyelembe veendő koncentráció:

cR = 2 ⋅ 0,5287 = 1,0574[mól részecske/kg oldószer] !! A fagyáspont-csökkenés tehát: ∆T/∆TM = cR → ∆T = 1,0574[mól/kg o.sz.] ⋅ 1,86 [°C/mól/kg o.sz.] = 1,967 [°C],

azaz a fagyáspont t = -1,967 [°C] (5 p)

9. Mekkora a koncentrációja 0,6 L pH=2,00 kémhatású hangyasav-oldatnak? (Ksav = 1,8.10-4; a hangyasav = HCOOH)

(5 pont)

pH = 2 azt jelenti, hogy a hidrogén-ionok egyensúlyi koncentrációja [H+] = 0,01[mól/L]. A hangyasav gyenge sav (HCOOH vagy másképp jelölve HOFo), részlegesen disszociál:

HOFo + H2O ⇔ H3O+ + OFo- *

Kezdetben van az oldatban: x [mól/L] (oldószer) 0 [mól/L] 0 [mól/L]

Az egyensúlyban lesz: x - 0,01 [mól/L] (oldószer) 0,01 [mól/L] 0,01 [mól/L]

* OFo- = HCOO-, azaz formiát-ion.

Az egyensúlyi állandó: Kd = [OFo-]⋅[H+]/[HOFo], azaz 1,8⋅10-4 = 0,012/(x-0,01) (Az egyensúlyi állandóban koncentrációk szerepelnek, nem pedig anyagmennyiségek, ezért ebben a számításban az oldat térfogata figyelmen kívül hagyandó adat!)

A jelen esetben annak feltételezése, hogy x>>0,01 azt jelenti, hogy az egyensúlyi x-0,01 [mól/L] koncentráció helyett x [mól/L]-t tekintjük az egyensúlyi koncentrációnak. Ha ezzel számolunk, akkor a végeredményhez hozzá kell adnunk majd az eldisszociált hangyasav koncentráció-részét is, a 0,01[mól/L]-t. Ezek szerint: 1,8⋅10-4 ≈ 0,012/x → x ≈ 0,5556[mól/L] lenne, azonban a hangyasav teljes koncentrációja, amit eredetileg jelöltünk x-vel: 0,5556 + 0,01 = 0,5656 [mól/L]

A közelítésnek azonban most nem volt értelme, mert számítási munkát nem takarítunk meg. Közvetlenül és egyszerűen adódik a teljes egyenletből:

1,8⋅10-4 = 0,012/(x-0,01) → x = 0,5656[mól/L] (5 p)

Mekkora lesz a pH, ha 6 dm3 0,1 M hangyasavoldathoz 0,3 dm3 1 M NaOH oldatot öntünk? (A térfogatok legyenek additívak.)

(5 pont)

A hangyasav a lúggal közömbösítési reakcióval reagál: HOFo + NaOH = OFo- + Na+ +

(só, nátrium-formiát) H2O

Kezdetben van az oldatban: 0,1 [mól/L] ⋅ 6[L] = 0,6[mól] 1 [mól/L] ⋅ 0,3[L] = 0,3[mól] 0 [mól] (oldószer)

A reakció lejátszódása után összesen 6,3 [L] oldatban: 0,3 [mól] 0[mól] 0,3[mól] (+oldószer)

27

Pufferoldatról van szó: Ksav = 1,8⋅10-4 = csó⋅[H+]/csav, ahol a keletkező 3,6 [L] oldatban a csav = 0,3/6,3 [mól/L] ill. csó = 0,3/6,3 [mól/L] szintén, tehát

[H+] = 1,8⋅10-4 ⋅ (0,3/6,3)/(0,3/6,3) = 1,8⋅10-4 [mól/L] → pH = 3,745 (5 p) (A koncentrációk aránya helyett az összeöntött anyagmennyiségek aránya is elegendő lenne a számításnál, de az anyagmennyiségek is egyenlők, a tört egyszerűsíthető.)

Mekkora lesz a pH, ha további 0,6 dm3 1 M NaOH oldatot öntünk az előző oldathoz? (5 pont)

Az előző gondolatmenetet alkalmazva:

HOFo + NaOH = OFo- + Na+ + (só, nátrium-formiát)

H2O

Kezdetben van az oldatban:

0,3[mól] 1 [mól/L] ⋅ 0,6[L] = 0,6[mól] 0,3 [mól] (oldószer)

A reakció lejátszódása után

összesen 6,9 [L] oldatban:

0 [mól] 0,3 [mól] 0,6[mól] (+oldószer)

Tehát feleslegben marad a NaOH, amely erős bázis. Ennek hatására a NaOFo só hidrolízise annyira visszaszorul, hogy jogosan elhanyagolható: a pH-t kizárólag az erős lúg teljes mértékű disszociációjából származó jhidroxid ionok koncentrációja szabja meg: [OH-] = 0,3[mól]/6,9[L] = 0,0435[mól/L] → pOH = 1,362 → pH = 12,638 (5 p)

Sók hidrolízise és pH-számítása: Az oldódott sók igen jó közelítéssel teljesen disszociált állapotúnak tekinthetők:

NaOFo → OFo- + Na+ A hidrolízisben („vízzel végbemenő reakció”) csak a gyenge sav anionja játszik lényeges szerepet:

OFo- + H2O ⇔ HOFo + OH-

Kezdetben van az oldatban: c [mól/L] oldószer 0 [mól/L] 0[mól/L]

A reakció lejátszódása után c-x [mól/L] (-oldószer) x [mól/L] x [mól/L]

Az egyensúlyi folyamatra felírható egyensúlyi állandó a hidrolízis-állandó - a disszociációs folyamattal teljesen megegyező módon:

][][][

−

−⋅=

OFoOHHOFoKh

Behelyettesítve a fenti változókat, továbbá figyelembe véve, hogy a hidroxid-ionok koncentrációja a víz ionszorzatából kifejezhető, kapjuk:

xcxx

KHOFoHOFoK

dh −

⋅==

⋅⋅

=−

+−

− 1414 10][][

10][

Ebből x kifejezhető. Pédául határozzuk meg egy 0,1 M nátrium-formiát (NaOFo) sóoldat pH-ját! Kh = 10-14/Kd = 10-14/1,8⋅10-4 = 5,556⋅10-11 = x2/(0,1-x), ahol x a formiát ill. a hidroxid-ionok egyensúlyi koncentrációját jelenti. Mivel csak nátrium-formiát van az oldatban, ez a két koncentráció most megegyezik. Ez esetben is feltételezzük, hogy x << 0,1, tehát:

5,556⋅10-11 ≈ x2/0,1 → x = [OH-] ≈ 2,375⋅10-6[mól/L] → pOH ≈ 5,628 → pH ≈ 8,372 (A közelítés pedig valóban jogos volt, mivel 2,375⋅10-6 << 0,1 igaz.) Ezt a kismértékű hidrolízist kevés hidroxid ion is képes több nagyságrenddel visszaszorítani, azaz erős lúg/sav mellett nem kell a megfelelő hidrolizáló só hatását figyelembe vennünk.

Figyelem! Erős bázis mellett a „megfelelő” só olyan anyag, amely erős bázisból és gyenge savból alakult ki, míg erős sav mellett ez egy erős sav és gyenge bázis alkotta sóra igaz. Mert például, ha erős lúgot adunk egy erős sav és gyenge bázis sójának oldatához, az anyagmennyiségek arányától függően kaphatunk pufferoldatot (gyenge bázis + a megmaradt erős savas-gyenge bázisos só), vagy sok erős sav esetén egy semleges só + a megmaradó erős sav oldatát. Lúgra értelemszerűen ez fordítva igaz.

10. Mekkora annak a galvánelemnek az elektromotoros ereje, amelynek az egyik elektródja réz és 0,2 liter 0,1 M CuSO4-oldatba merül, míg a másik vas és 0,4 liter 0,1 M FeSO4-oldatba merül? ε0(Cu2+/Cu) = +0,36 V; ε0(Fe2+/Fe) = -0,44 V (5 pont)

CuI0,2[L] 0,1 M CuSO4 → [Cu2+]=0,1 M II 0,4 [L] 0,1 M FeSO4 [Fe2+]=0,1 M IFe

28

29

A Nernst-egyenletben a logaritmust tartalmaz tag ugyanaz lesz: 0,0591/2⋅lg(0,1), tehát ha a két elektród tényleges potenciálját kivonjuk egymásból az elektromotoros erő kiszámítása végett, ezek a tagok

kiesnek. Tehát ebben az esetben EME = 0,36-(-0,44) = 0,80 [V] (5 p)

(Hangsúlyozzuk, hogy az elektródok potenciálja az oldatokban lévő koncentrációtól, ill. redoxrendszereknél a redukált és oxidált formájú ionok koncentrációinak arányától, nem pedig az anyagmennyiségektől függenek. Tehát ebben az esetben az oldatok mennyisége fölösleges adat volt!)

Hogyan változik az elektromotoros erő, ha az oldatokat tízszeresen hígítjuk? (5 pont)

Mivel az oldatok koncentrációja mindkét oldalon tizedére csökken, a két logaritmusos tag azonos marad, az elektromotoros erő nem változik. (5 p)

Mi történik, ha az eredeti oldatokat összekeverjük? (3 zöld pont)

Az összekeveredett oldatban lévő Cu2+-ionok a vaselektród felületén kiválnak („cementálódás”): Cu2+ + Fe → Cu + Fe2+

Így gyakorlatilag két rézelektródunk lesz, amelyek között elvileg nem lesz potenciálkülönbség. (3 zöld p)