Základy mechaniky pevných telies

Prednášky: Bohuš Leitner, doc. Ing., PhD.

Cvičenia:Lucia Figuli, Ing., PhD. (od 2.11.2020)

Michal Szatmári, Ing. (doktorand)Bohuš Leitner, doc. Ing., PhD.

Katedra technických vied a informatiky, FBI UNIZA v Žiline

Katedra technických vied a informatiky, FBI UNIZA

Vyučujúci

Prednášky, cvičenia: Bohuš Leitner, doc. Ing., PhD.

E-mail : Bohus.Leitner@fbi.uniza.sk, office: MA 120, tel. 041-513 6850Konzultačné hodiny: utorok (12:30 – 14:00), piatok (07:30 – 09:00)

Cvičenia:Lucia Figuli, Ing., PhD.

E-mail : Lucia.Figuli@fbi.uniza.sk, office: MA 117, tel. 041-513 6615Konzultačné hodiny: pondelok (08:00-09:00), streda (11:00 – 14:00)

Michal Szatmári, Ing.E-mail : Michal.Szatmari@fbi.uniza.sk, office: MA 124, tel. 041-513 6867

Konzultačné hodiny: štvrtok (08:00-09:30)

Charakteristika predmetu „Základy mechaniky pevných telies“Cieľ: Zoznámiť študentov so základnými princípmi mechaniky pevných telies

(statika = dok.tuhé telesá a náuka o pevnosti a pružnosti = poddajné telesá) za účelom pochopiť fyzikálnu podstatu primárnych príčin a možných následkov zlyhania technických systémov. Účel: zvládnuť základné princípy riešenia statickej ekvivalencie / rovno-váhy síl na telese a posudzovania únosnosti a pretvorenia konštrukcií. Úloha: rozvoj technického a logického myslenia, získanie základných teoretických poznatkov pre ďalšie technicky orientované predmety.

Rozsah: 2 – 2 - 0 (za 13 týždňov = 26 + 26 = 52 hod/sem)Forma kontroly: skúška (5 kreditov)Povinné kritériá: - splnené podmieňujúce predmety (Matematika 1)

- aktívna účasť na cvičeniach (min. 9 fyzicky absolvovať) - 2 x písomná previerka (6. a 12. týždeň semestra) - spracovanie a odovzdanie semestrálneho zadania

Aktuálne informácie: systém Moodle alebo http://fsi.uniza.sk/ktvi/leitner/2_predmety/zmpt.htm

Charakteristika predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

Účel predmetu: Rozvoj logického myslenia, predstavivosti, analytického riešenia a jednoznačné pochopenie fyzikálnej podstaty vzájomného účinku hmotných objektov a fyzikálnych dejov pôsobiacich na technické systémy, ale aj na ľudí a procesy v technickej praxi.Podmieňujúce predmety: Matematika 1Obsahové zameranie: Základy mechaniky tuhých telies (základy zo statiky konštrukcií), Základy mechaniky poddajných telies (základy z náuky o pevnosti a

pružnosti prvkov nosných konštrukcií)Nadväznosť: Základy mechaniky kvapalín a plynov, Základy stavebného inžinierstva, Mechanické zábranné prostriedky, Náuka o materiáloch, Súdne inžinierstvo, Manažment rizík, Spoľahlivosť a bezpečnosť technických systémov, Pozemné stavby, Dopravné stavby, Technika a technické prostriedky hasičských jednotiek, Spoľahlivosť hasičskej techniky a ďalšie.

Forma výučby:Prednášky : zamerané na objasnenie základných teoretických poznatkov, jed-noduché príklady. Účasť nepovinná, ale vítaná, priebežne sledovaná, možný bodový bonus.Cvičenia : zamerané na riešenie príkladov, najmä základné typy úloh v statike nosných konštrukcií a základné výpočty v rámci náuky o pevnosti (únosnosť) a pružnosti (pretvorenie, deformácia) prvkov nosných konštrukcií. Účasť povin-ná, pravidelne sledovaná, aktivita hodnotená.Spätná väzba:- 2 povinné previerky (pri ospravedlnenej neúčasti - možnosť absolvovať jednu previerku v náhradnom termíne)

- spracovanie a včasné odovzdanie semestrálneho zadania (6.t a 12.t)

- semestrálna skúška – podľa zisku bodov v semestri (forma písomná). Pomôcky na predmet:učebné texty, zošit, pero, ceruzka, kalkulačka, príp. aj pravítko.

Charakteristika predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

ZÁKLADY STATIKY KONŠTRUKCIÍ (ST)

1. ST_1 Úvod do mechaniky tuhých telies – Základné pojmy, vzťahy a súvislosti v mechanike; Fyzikálne abstrakcie v mechanike a modely skutočných telies; Základné veličiny v mechanike tuhých telies; Sily v mechanike a ich rozdelenie; Stupne voľnosti, väzby a uvoľňovanie telies v mechanike.

2. ST_2 Základné úlohy, princípy a axiómy statiky - Základné úlohy a princípy statiky; Sila a jej účinky na hmotný objekt v statike; Axiómy statiky, Transformácia silových účinkov.

3. ST_3 Sústavy síl v rovine – Rozdelenie silových sústav a analýza ich účinkov na teleso; Sústava síl ležiacich na spoločnej nositeľke; Rovinný zväzok síl (RZS); Všeobecná rovinná sústava síl (VRSS); Sústava rovnobežných síl v rovine; Redukcia, rovnováha a statická určitosť úloh; Ťažiská hmotných útvarov.

4. ST_4 Priame a lomené nosníky v rovine - Typy nosníkov a rovinných rámov; Uloženie a vonkajšie zaťaženie; Výpočet sekundárnych síl – reakcií; Vnútorné silové veličiny v priamych prútoch; Výpočet a priebeh vnútorných síl na priamych nosníkoch a rámoch.

5. ST_5 Sústavy telies v rovine - Rovinné prútové sústavy; statická a tvarová určitosť rovinných prútových sústav; rozdelenie staticky určitých prútových sústav. Metódy riešenia staticky určitých rovinných prútových sústav.

Obsah predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

ZÁKLADY PEVNOSTI A PRUŽNOSTI PRVKOV KONŠTRUKCIÍ (PP)

1. PP_1 Úvod do mechaniky poddajných telies – Cieľ a úlohy PP; Vonkajšie a vnútorné sily; Metóda fiktívneho rezu; Napätia a druhy napätia, Pomerné predĺženie, uhlové pretvorenie, Hookov zákon, Vplyv zmeny teploty – dĺžková rozťažnosť, zmena priečnych rozmerov.

2. PP_2 Ťah a tlak priamych nosníkov, základy namáhania šmykom –Predpoklady výpočtu; Výpočet prúta na čistý ťah / tlak; Pevnostná kontrola a dimenzovanie prútov namáhaných na ťah / tlak. Podmienky pevnosti a dovolené namáhanie v šmyku; Navrhovanie a posudzovanie na šmyk.

3. PP_4 Ohyb priamych nosníkov, základy namáhania krútením – Normálové a šmykové napätia v ohýbanom nosníku; Deformácia nosníkov pri rovinnom ohybe. Napätosť a pretvorenie hriadeľov kruhového prierezu.

4. PP_5 Stabilita a namáhanie prútov na vzperný tlak - Výpočet a kontrola stability polohy telies. Výpočet a kontrola priamych prútov na vzperný tlak v pružnej oblasti. Výpočet kritickej sily v plastickej oblasti.

Obsah predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

Prednášky: účasť nepovinná, ale odporúčaná doc. Leitner – pondelok (6-7), A1R1 – Aula Siemens

Cvičenia: účasť povinná; pravidelne sledovaná; možný bonus = aktivita na cvičeniach + dochádzka cvičenia / prednášky + previerky v riadnom termínedoc. Leitner / Dr. Figuli / Ing. Szatmári – obvykle vždy celý týždeň 1 učiteľ KM21, BOKI21 - pondelok (8-9), AS 030 (Veľký Diel) BM22 - utorok (3-4), MA 113 ZS22 - streda (3-4), MB 207 BM21 - streda (8-9), MA 113 ZS22 - štvrtok (4-5), MB 107 ZMENA: DIŠTANČNÁ FORMA VZDELÁVANIA - AŽ DO ODVOLANIA

Termíny semestrálnych skúšok: budú zverejnené v poslednom týždni semestra v systéme Vzdelávanie UNIZA. Vypísané termíny skúšok -naplánované počas skúškového obdobia (t.j. od 7.1.2021 do 19.2.2021).

Organizácia predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

Pre úspešné absolvovanie predmetu je nutné splnenie povinností :- splnené podmieňujúce predmety (Matematika 1 – najneskôr do 28.2.2021)- aktívna účasť na cvičeniach (min. 9 cvičení = 75 % cv. fyzicky, 25 % osp.),- dve povinné písomné previerky (6. a 12. týždeň v semestri),- odovzdanie zadania (6. a 12.týž – na cvičení po previerke podľa pokynov).

Hodnotenie v rámci predmetu:1. Podľa zisku bodov za aktivity v semestri (minimálny - nutný zisk 30 b):

previerky - 2 x max. 30 b = (max. 60 b) + odovzdanie semestrálneho zadania (včasnosť odovzdania, kvalita spracovania, dodržanie zadania –8 x 5 b = (max. 40 b) + príp. bonus za aktivitu v semestri (max. 10 b).CELKOM: 60 + 40 + 10 = max 110 b.

2. Pre ponuku hodnotenia je nutné získať >= 70 bodov. Ak bodový limit nebude splnený alebo navrhované hodnotenie po semestri študentovi nevyhovuje ⇒ povinnosť vykonať semestrálnu skúšku.

POZOR: Získané body v priebehu semestra sa ku skúške neprenášajú !!!

Hodnotenie predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

Bodová škála základná (za hodnotené aktivity v semestri):100 – 70 b. – možnosť získať okamžite hodnotenie (A - D)

69 – 30 b. – absolvovanie skúšky (forma – písomná, príklady aj teória) 29 b. - 0 b. – nesplnené podmienky, nepripustenie ku skúške

LEVEL 2 – škála hodnotenia• 100 – 93 b. – A• 92 – 85 b. – B• 84 – 77 b. – C• 76 – 70 b. – D

Výsledky v semestri : Zverejňované priebežne na Moodli. Celkový výsledok za aktivity v semestri bude zverejnený najneskôr 23.12.2020. POZOR: nutný zisk min. 30 % z bodov = 30 b – inak nepripustenie ku skúške !!!

LEVEL 1 – Semestrálna skúška (písomná)príklady + teoretické otázky = max 4 b. (pre úspech nutné získať min. 60 % = 2,4 b)

Hodnotenie predmetu „Základy mechaniky pevných telies“

LEVEL 0 – Nesplnené podmienky - študent nebude pripustený ku skúške

Záverečné poznámky Prednášky: včasný príchod, stíšiť mobily, obvykle prezencia, prestávky ?... Cvičenia: včasný príchod, prezencia, pripravenosť na CV, pomôcky, ... Previerky: dve za semester; rozsah látky a pomôcky budú spresnené vždy

na predchádzajúcej prednáške - P1 a P2 = 10 príkladov, test cez systém Moodle – 1Pr = 3 body,

- neúčasť na cvičení nutné vždy zdokladovať, najlepšie ihneď adekvátnym ospravedlnením s jasným dôvodom neúčasti,

- oprava výsledku previerky - testu nie je možná!- neabsolvovanie previerky v určenom termíne s ospravedlnením ⇒

náhradný termín = jediná možnosť nahradenia neabsolvovanej previerky(inak nesplnené podmienky pre absolvovanie predmetu!!

- Náhrada za Previerka 1 aj Previerka 2 – 21.12.2020 (12.00), NR1. Prev020 (12.00), NR1.

Semestrálne zadanie: odovzdať v 6.t (príklady 1-4) / v 12 t (príklady 5-8) POZOR: každý študent na Moodli musí otvoriť e-learningovú podporu

predmetu – tým bude automaticky na predmet zapísaný!!!

Záverečné poznámky k predmetu

Základná a ďalšia odporúčaná literatúra1. Leitner, B.: Mechanika telies pre bezpečnostné inžinierstvo: Statika.

1.vyd. FBI ŽU, 2014. https://ulozto.sk/file/9mnQ83kDi/mechanika-telies-pre-bezpecnostne-inzinierstvo-statika-bohus-leitner-pdf

2. Kovačik, J., Beniač, M.: Pružnosť a pevnosť pre špeciálne inžinierstvo. 2.vyd. FŠI ŽU, Žilina 2005. http://www.fsi.uniza.sk/ktvi/leitner/2_predmety/ZMPT/FSI_Pruznost-pevnost.pdf

3. ďalšie relevantné zdroje z oblasti statiky a náuky o pevnosti a pružnosti.napr. podľa literatúry na: http://fsi.uniza.sk/ktvi/leitner/2_predmety/zmpt.htm

Prihlasovanie na skúšku: iba cez portál Vzdelávanie, výnimka: študenti bez splneného podmieňujúceho predmetu – prihlasovanie e-mailom.

Riešenie problémov: podmieňujúce predmety, opakujúci študenti, indivi-duálne požiadavky – vždy po prednáške resp. cez konzultačné hodiny.

13

Motivačný úvod do predmetu

„Základy mechaniky pevných telies“

Prečo sú na starých budovách hrubé steny a stĺpy a na nových tenšie? Prečo nevidíme, že sa most prehne, keď po ňom prejde vlak? Prečo sa ani veľké veľkotonážne lode nepotopia? Prečo je možné postaviť mrakodrapy a nespadnú?

Zdôvodnené odpovede poskytuje technická mechanika a predovšetkým: statika a elastostatika = náuka o pevnosti a pružnosti.

FYZIKA

Dynamika

Pevnosť a pružnosť

Mechanika pevných telies

KinematikaStatika

Čo je to zaťaženie?

viet

or

sneh

ľudia nábytok

zemetrasenie

PodlahyIzolácie Betónová konštrukcia

Čo je to zaťaženie?

• s t á l e (G) - pôsobí počas celej doby technického života objektu a jeho veľkosť, poloha ani smer sa v čase nemenia (vlastná tiaž konštrukcie, zemný a horninový tlak, predpätie a pod.)

• n á h o d n é (Q) - nepôsobia počas celej doby technického života konštrukcie a ich veľkosť, poloha a smer pôsobenia sa v čase menia (1. úžitkové (prevádzka a vybavenie, stroje a zariadenia, skladovaný mate-riál, vozidlá, žeriavy a pod.), 2. klimatické (sneh, vietor, vonkajšia teplota, námraza), 3. vynútené pretvorenie (prevádzkové teploty, zmršťovanie a dotvarovanie betónu, poddolovanie a pokles podpier, ..).

• m i m o r i a d n e (X) - vyskytuje sa iba v špecifických prípadoch, najčastejšie ako dôsledok mimoriadnych, obvykle negatívnych, javov (zemetrasenie, výbuch, havarijné narušenie konštrukcie alebo procesu a pod.).

V mieste styku dvoch telies = väzba, vznikajú reakčné silové účinky = väzbové reakcie.

Vplyvom vonkajších síl sa prvok / konštrukcia pretvorí. Pretvoreniu (deformácii) sa konštrukcia bráni a v prvkoch vznikajú vnútorné silové účinky.

Vnútorné sily vyvolávajú tzv. napätosť = mechanické napätie v objeme materiálu)

Keď vnútorné sily presiahnu určitú veľkosť konštrukcia sa poruší.

Na každú konštrukciu pôsobia vonkajšie silové účinky = zaťaženie.

Výpočtový model v mechanike telies = súhrn všetkých vonkajších a vnútorných silových účinkov.Ak je medzi silovými účinkami rovnováha – teleso je v pokoji tzn. nie je v pohybe = je statické.

Pomocou statiky dokážeme riešiť: - rovnováhu medzi zaťažením, t.j. vonkajšie sily primárne (akčné sily) a silovými účinkami v miestach styku telies, t.j. vonkajšie sily sekundárne(reakčné sily = väzbové reakcie,) - rovnováhu medzi vonkajšími silami (akčnými, reakčnými) a vnútornými silami, vznikajúcimi v objeme telesa (materiál). Cieľ: konštrukcia v pokoji = všetky silové účinky sú v rovnováhe – t.j. aby nenastal nežiaduci pohyb telesa.

Pomocou náuky o pevnosti a pružnosti je možné:- navrhnúť rozmery prvkov konštrukcie tak, aby bezpečne zvládli preniesť vznikajúce vnútorné sily, (únosnosť, pevnosť) resp. aby ich pretvorenie (deformácia) boli primerané a bezpečné,- posúdiť únosnosť prvkov konštrukcie, tzn. či reálna konštrukcia vyhovuje novým podmienkam zaťaženia, napr. pri zmene zaťaženia konštrukcie.

Smer zaťaženia a geometria konštrukcie nie sú vždy v smere osí súradnicového systému. Je preto nutné poznať a ovládať vzťahy medzi stranami a uhlami jednotlivých častí konštrukcie.

Ďakujem za pozornosť.