www.zlinskedumy.cz

Škola Střední průmyslová škola Zlín

Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace (dle RVP)

Vzdělávací obor Matematika (vyučovací předmět)

Tematický okruh Goniometrie obecného úhlu (dle ŠVP)

Téma Goniometrie obecného úhlu

Tematická oblast Goniometrie obecného úhlu

Název Funkce tangens

Autor Mgr. Zdena Žouželková

Vytvořeno, pro obor, ročník Září 2013, strojírenství 2. roč., technické lyceum 2. roč., elektrotechnika 2. roč., stavebnictví 2. roč.

Anotace Výklad učiva

Přínos/cílové kompetence Znát definici funkce y=tg x, její vlastnosti a umět tyto znalosti aplikovat při určování hodnot goniometrické funkce tangens

VY_32_INOVACE_05_04

Funkce tangens

Definice funkce y = tg x, její definiční obor, obor hodnot, zobrazení hodnot funkce v jednotkové kružnici, vlastnosti funkce. y = tg xnebo y = tg a , y……….hodnota funkce

x, .a ...úhel - argument funkce

Funkce tangens v pravoúhlém trojúhelníku

I. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce tangens je rovna y-ové souřadnici bodu A,který dostaneme jako průsečík ramena orientovaného úhlu s tečnou t ke kružnici. Hodnota funkce je kladná a znázorňuje ji červená úsečka.

Úhel a budeme zvětšovat

Hodnota funkce tangens odpovídá délce červené úsečky. Pro a =0° je tg 0°= 0. Jaká bude hodnota funkce pro a = 90°?Rameno úhlu tečnu t neprotne, tg 90°není definován.

II. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce tga je rovna y-ové souřadnici bodu A a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, až pro = 180° a bude její délka nulová. Tedy tg 180°= 0.

III.Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce tg a je rovna y-ové souřadnici bodu A na tečně t a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat, hodnoty funkce budou kladné. Až pro = 270° a rameno úhlu tečnu t neprotne, tg 270°není definován.

IV. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce tg a je rovna y-ové souřadnici bodu A na tečně t a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, hodnoty funkce jsou záporné! Až pro = 360° a bude tg 360°= tg 0°= 0.

Znaménka hodnot funkce y = tga v jednotlivých kvadrantech

y = tga

Graf funkce y = tga

Vlastnosti funkce tangens

Jaké vlastnosti bude mít funkce y = tga ?Zkuste vyjádřit vlastnosti této funkce na základě jejího grafu:

Definiční obor: R- Obor hodnot: RFunkce je periodickás periodou p

2/12 k Zk

Další vlastnosti: Funkce je lichá…….je středově souměrná se středem souměrnosti v počátku souřadného systému

Úkol pro studenty:Má funkce nějaké extrémy?Je rostoucí nebo klesající?

Zdroje a prameny

Knihy:• HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a

nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5.

• Vlastní zdroje, Mgr. Zdena Žouželková

Obrázky:• vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware• vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS 2007