Begzada Kišić

Centar opisane kružnice

Centar upisane kružnice

Težište

Ortocentar

Opisana kružnica prolazi kroz vrhove trougla

Upisana kružnica dodiruje stranice trougla

Neka su date dvije kružnice sa centrima O i O1

Prvoj ćemo upisati, a drugoj opisati trougao

Kako uraditi obrnuto?Kako datom trouglu opisati ili upisati kružnicu?

Opisana kružnica

Vrhovi trougla A, B i C pripadaju kružnici tj. AO=BO=CO

Tačka O pripada simetralama stranica AB, BC i AC

Simetrale stranica trougla sijeku se u tački O

Dodirne tačke D, E i F pripadaju kružnici tj. DO1=EO1=FO1

Tačka O1 pripada simetralama uglova trougla

Simetrale uglova trougla sijeku se u tački O1

Upisana kružnica

Centar kružnice opisane oko trougla je tačka u kojoj se sijeku simetrale stranica trougla

Centar kružnice upisane u trougao je tačka u kojoj se sijeku simetrale uglova trougla

Težište trougla je tačka u kojoj se sijeku težišnice trougla

Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku visine trougla

Zadaci po grupama I GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko tupouglog trougla i konstruisati je II GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko pravouglog trougla i konstruisati je III GRUPA: Naći centre opisane i upisane kružnice jednakostraničnog trougla i konstruisati ih IV GRUPA: Konstruisati težište tupouglog trougla V GRUPA: Konstruisati ortocentar tupouglog trougla VI GRUPA: Konstruisati ortocentar pravouglog trougla

Imaj povjerenja u samog sebe pa ćeš uspjeti

Goethe

Rješenje grupe I

Rješenje grupe II

Rješenje grupe III

Rješenje grupe IV

Rješenje grupe V

Rješenje grupe VI

Zaključci:

Kod tupouglog trougla centar opisane kružnice je van trougla

Kod pravouglog trougla centar opisane kružnice je središte hipotenuze

Kod jednakostraničnog trougla značajne tačke se poklapaju

Težište je uvijek u trouglu i svaku težišnicu dijeli u omjeru 2:1

Ortocentar tupouglog trougla je van trougla Ortocentar pravouglog trougla je tjeme kod

pravog ugla

Kako bismo odredili centar proizvoljne kružnice?

Možemo uzeti tri tačke na kružnici i odrediti simetrale dviju tetiva

Hvala na pažnji!