Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_02

Název Vektory v rovině

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 3 (studijní), 2 (nástavbové)

Tématický celek Analytická geometrie v rovině

Anotace Zavedení pojmu vektor, určování souřadnic vektoru, zakreslování vektorů do souřadného systému a určování velikosti vektorů

Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min)

Klíčová slova Vektor, souřadnice, velikost, umístění

Očekávaný výstup Žáci jsou schopní určovat souřadnice a velikost vektoru, zakreslí vektor do souřadného systému

Datum vytvoření 27.10.2012

Značí se obvykle malým písmenem se šípkou např.

VEKTOR

Každý vektor je dán velikostí, směrem a orientací.

y

x

Jedná se o orientovanou úsečku.

Různé rovnoběžné orientované úsečky, které mají stejnou velikost a orientaci, představují různé umístění téhož vektoru.

y

x

VEKTOR

Každá orientovaná úsečka má počáteční a koncový bod. Proto lze používat i značení:

y

x

C

D

P

QR

S

A

B

VEKTOR

SOUŘADNICE VEKTORU

Souřadnice vektoru , kde A = [ xA , yA ], B = [ xB , yB ]

se zapisují do kulatých závorek a určí se jako rozdíl souřadnice koncového bodu a počátečního bodu.

y

x

A

B

xA xB

yB

yA

yu

xu

B – A = ( xu, yu )

xu = xB - xA

yu = yB - yA

Souřadnice vektoru představují posunutí koncového bodu oproti počátečnímu ve směru os.

SOUŘADNICE VEKTORU

Příklad: Jsou dány body A = [-8, -3], B = [7,-1], C = [5,4]. Určete souřadnice vektoru:

= B - A

= (7- (-8), -1 – (-3))

= (15, 2)

= C - A

= (5 - (-8), 4 – (-3))

= (13, 7)

= B - C

= (7 - 5, -1 – 4)

= (2, -5)

SOUŘADNICE VEKTORU

Příklad: Do souřadnicového systému zakreslete zakreslete následující vektory:Pozn. Nejsnadnější způsob zakreslení je umístit počáteční bod vektoru do počátku souřadnicového systému a koncový bod pak má stejné souřadnice jako jsou souřadnice vektoru.

y

x

VELIKOST VEKTORU

Velikost vektoru se značí a určí se ze vztahu:

y

x

yu

xu

VELIKOST VEKTORU

Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru:

1. určíme souřadnice vektoru

C – A = (-1 – (-4), -2 – 2) = (3, -4)

2. určíme velikost vektoru

VELIKOST VEKTORU

Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru:

VELIKOST VEKTORU

Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru:

Pozn. Vektory jsou opačné, tzn. souřadnice vektorů se liší pouze ve znaménku, ale velikost je stejná (vektory mají pouze opačnou orientaci)

Archiv autora

POUŽITÉ ZDROJE