zona erratica malla de voladura
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Calculo del area y volumen de la zona erratica en mallas de voladura en forma triangularTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA
Escuela profesional de Ingeniería de Minas
Ing. del Explosivo
EJERCICIO N°1: CALCULAR EL AREA ERRATICA DE TRES TALADROS EN FORMA DE
TRIANGULO, CON UNA ALTURA DE 15M.
Figura N°1 esquema de los taladros en un sistema cartesiano, con taladros iguales de “r” radios
SOLUCION:
1.1 GENERACIÓN DE DATOS:
1.1.1 Cálculo de la función de la RECTA 1:
Ecuación de general de recta:
Dónde:
Despejando ”Y” y sustituyendo los datos encontramos la Función de la RECTA 1:
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1.1.2 Cálculo de la función G(x) de la circunferencia inferior:
Ecuación general de la circunferencia:
Dónde:
Despejando “Y” y sustituyendo los datos encontramos la Función de G(x):
1.2 FORMULACIÓN DE LA SOLUCIÓN:
Esquema del planteamiento del problema.
1.2.1 cálculo del área de la región A1:
Para calcular esta área tenemos integrar la función de la circunferencia inferior, entre
los parámetros “0” ha “r”.
Aplicando la fórmula de integración:
Haciendo la sustitución para resolver la integral de la circunferencia tenemos:
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Entonces tenemos que la integral de la circunferencia inferior es:
1.2.2 calculo del área del triángulo:
Para encontrar esta área vamos a integrar la función de la recta 1 entre los parámetros
de “0” ha “r/2” para luego multiplicarlo por 2 para tener así finalmente el área de
triangulo.
Integrando la función F(x)
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1.3 RESPUESTA:
Para encontrar el área AT tenemos que triplicar el área A1 porque son simétricos e
iguales para luego restarle el área del triángulo ya cálculo y tener así el área AT que
vendría a representar el área errática y por ultimo multiplicar por la altura que es de
15m para tener el volumen de la zona errática.
CALCULAMOS EL VOLUMEN DEL AREA ERRATICA.
EJERCICIO N°2: CALCULAR EL AREA ERRATICA DE CUATRO TALADROS EN FORMA DE
CUADRADO, CON UNA ALTURA DE 15M.
SOLUCION:
2.1 GENERACIÓN DE DATOS:
2.1.2 calculamos la función F(X) de la recta 2:
Ecuación de general de recta:
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Despejando ”Y” y sustituyendo los datos encontramos la Función de la RECTA 2:
2.1.3 cálculo de la función G(x) de la circunferencia inferior:
Ecuación general de la circunferencia:
Despejando “Y” y sustituyendo los datos encontramos la Función de H(x):
2.2 FORMULACIÓN DE LA SOLUCIÓN:
Esquema del planteamiento del problema para encontrar el área errática.
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2.2.1cálculo del área de la región A2:
Para calcular esta área tenemos integrar la función de la circunferencia inferior, entre
los parámetros “0” ha “ ”.
Aplicando la fórmula de integración:
Haciendo la sustitución para resolver la integral de la circunferencia tenemos:
Entonces tenemos que la integral de la circunferencia inferior es:
2.2.2calculo del área del cuadrado de lado R:
Para encontrar esta área vamos a integrar la función de la recta 2 entre los parámetros de
“0” ha para luego multiplicarlo por 2 para tener así finalmente el área de
triangulo.
Integrando la función F(x)
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2.3 RESPUESTA:
Teniendo el área del cuadrado de lado R y el área del sector A2 , restamos el área del
cuadrado menos 4 veces el área de A2. Para luego esta multiplicar por la altura que es
de 15 m para obtener el volumen.
calculamos el volumen total del area erratica.
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