2. Zupčasti prijenosnici

2.1. Definicije

Prijenosnik u širem smislu je svaki mehanizam koji služi za prijenos kretanja, momenta ili sila, pri prijenosu energije.U slučaju mašina za obradu rezanjem, prijenosnici služe za prijenos kretanja, promjenu broja obrtaja glavnog vretena ili promjenu broja hodova nosača alata ili radnog predmeta (tj. igraju ulogu brzinskog mjenjača).U daljem tekstu govori se o mehaničkim prijenosnicima glavnog kretanja, sa stupnjevitom promjenom broja obrtaja, tj. o zupčastim prijenosnicima.

2.2. Određivanje izlaznih brojeva obrtaja projektovane mašine alatke

Opseg broja obrtaja B buduće mašine alatke planira se na osnovu podataka o materijalu i brzini rezanja, kao i o dimenzijama radnih komada koji će biti obrađivani na mašini. Ulazni podaci su max. i min. predviđena brzina rezanja i prečnik obrade. Iz jednačine za brzinu rezanja V = π d n, dobijaju se vrijednosti najmanjeg i najvećeg broja obrtaja prijenosnika:

πmin

maxmax d

vn = , πmax

minmin d

vn =

Opseg B broja obrtaja nekog prijenosnika, definiše se kao:minmax nnB =

Primjer 2.1: Odrediti opseg izlaznih brojeva obrtaja prijenosnika glavnog kretanja vertikalnog struga predviđenog za obradu materijala SL, Č i Al. Najmanja brzina

rezanja iznosi vmin = 15 m/min, a najveća vmax = 300 m/min. Najmanji prečnik obrade je dmin=0.05m, a najveći dmax=0.8m.

Rješenje primjera 2.1: Za date podatke, na osnovu izraza (1) i (2) dobija se:nmin =5,96 o/min, nmax = 1909,86 o/min, B = 320,45

Opseg broja obrtaja iz primjera biće veći nakon standardizacije vrijednosti brojeva obrtaja .

Stupnjeviti prijenosnici realizuju se uglavnom kao zupčasti prijenosnici, koji se odlikuju ulaznim brojem obrtaja no i diskretnim nizom izlaznih brojeva obrtaja n1, n2, n3, … nm.

2.3. Prijenosni odnosiPrijenosni odnos zupčastog para definiše se kao i = npog/ngon, gde je npog

broj obrtaja pogonskog, a ngon gonjenog zupčanika. Ako su zupčanici u zupčastomparu istog modula m, na osnovu jednakosti obimnih brzina u dodirnoj tački dvajuzupčanika, dobija se sljedeća relacija:

pog

gon

pog

gon

pog

gon

gon

pog

gon

pog

z

z

mz

mz

d

d

d

v

d

v

n

ni =====

π

π

tj. prijenosni odnos zupčastog para jednak je količniku broja zuba gonjenog i pogonskog zupčanika.Prijenosnici alatnih mašina sastoje se od većeg broja vratila, između kojih se može ostvariti veza preko različitih zupčastih parova, čime se dobijaju različiti izlazni brojevi obrtaja. Ukupan prijenosni odnos prijenosnika (za zupčaste parove koji su trenutno u zahvatu) je:

i = ulazni broj obrtaja / izlazni broj obrtaja = n0/ni

i jednak je proizvodu prijenosnih odnosa između vratila prijenosnika:...ΙΙΙ−ΙΙΙΙ−Ι= iii

Ako se veza između dva vratila prijenosnika ostvaruje preko više alternativnih zupčastih parova, istog modula m, onda važi:

( ) ( ) ...2

1

2

1...

2222 43214321 =+=+==+=+= zzmzzm

ddddL

tj.z1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6 = …

gdje je L osno rastojanje, a d1 i d2 kinematski prečnici zupčanika. Drugim riječima,zbir broja zubaca alternativnih zupčastih parova (između istih vratila) je konstantan.Pri konstrukciji prijenosnika za glavno kretanje koristi se isključivo geometrijska progresija, po kojoj je količnik susjednih izlaznih brojeva obrtaja, tj. faktor geometrijske progresije ϕ konstantan:

ϕ=====−

.12

3

1

2 constn

n

n

n

n

n

m

m

Radi izbjegavanja gomilanja izlaznih brojeva obrtaja u području njihovih visokih vrijednosti, ponekad se koristi dvostruka geometrijska promjena. Pri realizaciji ovakve promjene, u prijenosu snage ne učestvuju sva vratila prijenosnika u svakom trenutku, već se za realizaciju određenog skupa izlaznih brojeva obrtaja, neka od vratila preskaču.

2.4. Kinematska šema i Šlezingerov dijagramKinematska šema predstavlja uprošteni prikaz prijenosnika, koji daje podatke o broju vratila prijenosnika kao i sprezanju i tipu zupčanika, tj. o kinematici prijenosa kretanja od ulaza do izlaza prijenosnika. Pri izradi kinematskih šema koriste se sljedeći simboli (Slika 2-1):

Slika 2-1: Simboli koji se koriste pri izradi kinematskih šemaPrijenosnika

Slika 2-2: Kinematska šema jednostavnog prijenosnika

Slika 2-2 prikazuje kinematsku šemu jednog mogućeg izvođenja prijenosnika sa tri vratila koji postiže šest različitih izlaznih brojeva obrtaja. Prva dva vratila povezana su pomjerljivom grupom zupčanika, pri čemu je u bilo kom trenutku aktivan samo jedan od zupčastih parova, tj. samo zupčanici jednog para su međusobno povezani. Kada bi dva ili više parova iz iste grupe bili istovremeno povezani prijenosnik ne bi mogao da funkcioniše, tj. vratila ne bi mogla da se okreću. Druga dva vratila povezana su alternativnom grupom sa spojnicom, pri čemu su oba zupčasta para istovremeno povezana a spojnica određuje preko koga od njih se prenosi kretanje i obrtni moment.

Šlezingerov dijagram namijenjen je grafičkom prikazivanju prijenosnih odnosa i izlaznih brojeva obrtaja. Takođe pomaže i u određivanju broja zuba zupčanika i izlaznih rastojanja između vratila.a. Konstruisanje Šlezingerovog dijagrama na osnovu kinematske šeme

U slučaju da je poznata kinematska šema, Šlezingerov dijagram konstruiše se na sljedeći način:1. Povuče se onoliko horizontalnih linija koliko prijenosnik ima vratila. Razmak između linija nije važan, i obično se koristi isti. Prva linija odozgo predstavlja pogonsko vratilo, a posljednja glavno vreteno. Vratila se označavaju rimskim brojevima.2. Povuče se onoliko vertikalnih linija koliko prijenosnik ima različitih brojeva obrtaja. Prva vertikalna linija s lijeva predstavlja minimalni broj obrtaja, koji se označava sa n1, dok se sljedeći brojevi obrtaja označavaju sa n2, n3, n4, …3. Vrijednost razmaka između dvije susjedne vertikale jednaka je logaritmu faktora aritmetičke ili geometrijske progresije a ili ϕ. Pri izradi gotovo svih prijenosnika koristi se geometrijska progresija. U tom slučaju razmaci između vertikalnih linija su isti, jer je ϕ=const pa je i logϕ=const. U praksi se vertikalne linije postavljaju na proizvoljnim, podjednakim udaljenostima.4. Linije spajanja između dva vratila predstavljaju prijenosne faktore i označavaju se za z1/z2 i sl.5. Tačka (masna tačka) na nekoj od horizontalnih linija znači da se na tom vratilu ostvaruje broj obrtaja koji odgovara vertikalnoj liniji kroz tu tačku.6. Ako je spojna linija nagnuta koso ulijevo, vođeno vratilo ima manji broj obrtaja od vodećeg (redukcija).7. Ako je spojna linija nagnuta udesno vođeno vratilo ima veći broj obrtaja od vodećeg (multiplikacija).8. Ako je spojna linija vertikalna, brojevi obrtaja vodećeg i vođenog vratila sujednaki, tj. prenosni faktor je jednak jedinici.

Slika 2-3: Šlezingerov dijagram prijenosnika III/6sa označenim rasponima i nivoima

b. Broj izlaznih brojeva obrtaja i tip prijenosnika

Broj izlaznih brojeva obrtaja računa se kao proizvod broja mogućih sprezanja zupčastih parova na svakom nivou prijenosnika, gdje jedan nivo prijenosnika obuhvata dva vratila i odgovarajuće zupčaste parove. Na slici 2-3. prvi nivo obuhvata I i II vratilo i zupčaste parove z1-z2, z3-z4, z5-z6. Prvi nivo u ovom slučaju sadrži 3 zupčasta para, od kojih je u nekom trenutku aktivan samo jedan, dok drugi nivo sadrži dva zupčasta para, te je broj izlaznih obrtaja N = 3 x 2 = 6;U slučaju da je primjenjena dvostruka geometrijska promjena, ukupan broj izlaznih brojeva obrtaja računa se kao zbir proizvoda broja mogućih sprezanja (tj. zupčastih parova) za slučaj jednog faktora (ϕ1) i drugog faktora (ϕ2) geometrijske promjene. Ovdje se dvostruka geometrijska promjena ne obrađuje.

Opseg promjene broja obrtaja prijenosnika jednak je:1

1−== N

N nnB ϕVaži opće pravilo da se eksponent N-1 može razložiti na onoliko dijelova koliko je nivoa u prijenosniku a broj različitih izvođenja prijenosnika (u pogledu prijenosnih odnosa na svakom od nivoa) zavisi od mogućih kombinacija razlaganja eksponenta N-1. Na Šlezingerovom dijagramu iz primjera 2.2, raspon na prvom nivou je B1=ϕ2, a na drugom B2=ϕ3, i odgovara broju vertikalnih podjela između najdalje lijeve i najdalje desne masne tačke na horizontalnoj liniji vođenog vratila svakog nivoa. Ukupni raspon prijenosnika je B = B1B2 = ϕ2ϕ3 = ϕ5

Tip prijenosnika se određuje na osnovu broja vratila i broja izlaznih brojeva obrtaja. Prijenosnik na slici 2-2 je tipa III/6.

Primjer 2.2: Za prijenosnik glavnog kretanja, čija je kinematska šema data, nacrtati Šlezingerov dijagram i odrediti izlazne brojeve obrtaja. Brojevi zubaca su:z1=20, z2=40, z3=30, z4=30, z5=40, z6=20, z7=20, z8=80, z9=40, z10=20.Dat je ulazni broj obrtaja n0=n4=820. Faktor geometrijske progresije je ϕ=2.

Slika 2-4: Kinematska šema prijenosnika III/6Rješenje primjera 2.2:1. Povuku se tri horizontalne linije (tri vratila), i obilježe rimskim brojevima.2. Odredi se ukupan broj izlaznih brojeva obrtaja, množenjem broja zupčastih parova na svakom nivou: 2⋅3=63. Povuče se šest vertikalnih linija (šest izlaznih brojeva obrtaja) na jednakom međusobnom rastojanju.

4. Na osnovu brojeva zubaca odrede se prenosni odnosi svakog zupčastog para,

220

40

1

221

===− z

zi zz , 1

30

30

3

443

===− z

zi zz ,

2

1

40

20

5

665

===− z

zi zz , 4

20

80

7

887

===− z

zi zz ,

2

1

40

20

9

10109

===− z

zi zz

5. Prijenosni odnosi se izraze preko faktora geometrijske progresije (ϕ=2):

ϕϕ ===−12

21 zzi , 01

43ϕ==−zzi , ϕ

121

65==−zzi ,

2487

ϕ==− zzi , ϕ1

21

109==−zzi

6. Odredi se mjesto ulaznog broja obrtaja na gornjem vratilu. U ovom slučaju zna se da je ulazni broj obrtaja jednak izlaznom broju obrtaja n4 pa se na mjestu presjeka linije prvog vratila i četvrrte vertikale ucrtava masna tačka. Ako nije poznato kome izlaznom broju obrtaja odgovara ulazni, najprije se na osnovu broja zuba i/ili faktora geometrijske progresije izračunaju svi izlazni brojevi obrtaja, koji se zatim poredaju po rastućem redosljedu. Onda je jednostavno vidjeti koji se od izlaznih brojeva obrtaja poklapa sa ulaznim.

7. Na Šlezingerov dijagram se ucrtavaju masne linije koje odgovaraju svakom od zupčastih parova. Ako je, na primjer, prijenosni odnos nekog para ϕ (tj. ϕ1), masna linija se od masne tačke na ulaznom vratilu zupčastog para crta na dolje ulijevo do izlaznog vratila zupčastog para, pri čemu "prelazi" jedno vertikalno polje. Ako je odnos ϕ2 linija prelazi 2 polja u lijevo, ϕ3 tri polja itd. Ako se umjesto redukcije radi o multiplikaciji,

prijenosni odnosi su 2

1,

1

ϕϕ itd. a masna linija prelazi jedno, dva ili više polja u desno.

Ako je prijenosni odnos jednak jedinici, masna linija se crta vertikalno na dolje do izlaznog vratila. Na početku i na kraju masne linije crtaju se masne tačke. Na primjer, prijenosni odnos zupčastog para Z1/ Z2 iznosi ϕ, pa se masna linija koja odgovara tom paru prostire od prvog do drugog vratila i "prelazi" jedno polje u lijevo. Pored linije se upisuje odgovarajuća oznaka zupčastog para. Za linije koje se ponavljaju više puta, oznaku je dovoljno napisati samo jednom. Linija koja odgovara zupčastom paru Z7/ Z8

ovdje se ponavlja tri puta, pošto ovaj zupčasti par učestvuje u tri moguće kombinacije prijenosa kretanja od ulaznog do izlaznog vratila prijenosnika. Ako zupčasti par preskače neko od vratila, na presjeku masne linije koja mu odgovara i linije vratila koje se preskače ne crta se masna tačka.

Slika 2-5: Primjer konstrukcije Šlezingerovog dijagrama8. Odredi se šest izlaznih brojeva obrtaja, po rastućem redoslijedu, kojima se dodijele oznake n1 - n6. Zupčasti parovi koji su aktivni pri postizanju datog izlaznog broja ni

određuju se na osnovu linija koje učestvuju u kreiranju putanje od n0 do ni.

min5,10282080

20

40

20110

8

7

2

101

8721

872

onz

z

z

z

iin

iin

zzzzzzzz

=====−−

−Ι Ι Ι−Ι Ι

−Ι Ι−Ι

min20582080

20

30

300

8

7

4

32

onz

z

z

zn ===

min41082080

20

20

400

8

7

6

53

onz

z

z

zn ===

min82082020

40

40

200

10

9

2

14

onz

z

z

zn ===

min164082020

40

30

300

10

9

4

35

onz

z

z

zn ===

min328082020

40

20

400

10

9

6

56

onz

z

z

zn ===

Kao što je već rečeno, ako nije poznato gdje se na Šlezingerovom dijagramu nalazi ulazni broj obrtaja, ovaj korak je potrebno uraditi prije crtanja dijagrama, redajući sve moguće kombinacije zupčastih parova, nakon čega se dobijeni izlazni brojevi obrtaja poredaju po rastućem redoslijedu.

c. Konstruisanje kinematske šeme na osnovu Šlezingerovog dijagramaNajprije se nacrta određeni broj vratila, zatim zupčastih parova. Svakoj liniji sa Šlezingerovog dijagrama odgovara određeni zupčasti par, s tim što se one na dijagramu mogu ponavljati više puta, u zavisnosti od broja izlaznih brojeva obrtaja. Voditi računa o veličini zupčanika - kod redukcije pogonski zupčanik je manji od gonjenog, kod multiplikacije obrnuto. Moguća su različita izvođenja prijenosnika datog nekim Šlezingerovim dijagramom, kojima odgovaraju i različite kinematske šeme. Zupčanici mogu biti pomjerljivi ili sa spojnicama. pri čemu se ovi drugi koriste pri prijenosu većih snaga, kada se koriste zupčanici sa kosim zubima, koji se ne mogu ukopčavati

pomijeranjem. Treba težiti smanjenju prostora koji prijenosnik zauzima, što zavisi i od same kinematske šeme. Vidjeti primer 2.3.

d. Izračunavanje broja zubaAko broj zuba zupčanika u prijenosniku nije dat, on se računa na osnovu poznatih podataka. Ovdje su važne sljedeće relacije:− Zbir broja zuba različitih parova zupčanika koji mogu ostvariti vezu između dva ista vratila je jednak, ako su moduli zupčanika jednaki (što je uobičajeno u slučaju mašina alatki). Za primjer 2.2 važi: z1+z4 = z2+z5 = z3+z6 (jednačina 5)− Prijenosni odnos zupčastog para jednak je količniku broja zuba gonjenog i pogonskog zupčanika (jednačina 3).Primjer 2.3: Dat je Šlezingerov dijagram prijenosnika glavnog kretanja. Odrediti kinematsku šemu i izlazne brojeve obrtaja ukoliko je ulazni broj obrtaja n0=128 o/min a faktor geometrijske progresije ϕ=2.

Slika 2-6: Uz primjer 2.2Rješenje zadatka 2.1:Za dati Šlezingerov dijagram moguće je konstruisati različite kinematske šeme, poštujući ranije opisane principe. Jedna od mogućih šema data je na slici 2-7.Izlazni brojevi obrtaja računaju se kao:n0=n7

min22

12866

71

617

onnnn ===⇒=

ϕϕ

n2=n1φ=2∙2=4n3=n1φ2=2∙22=8n4=n1φ3=2∙23=16prema identičnom postupku dobija se:n5 = 32 , n6 = 64 , n7 =128 , n8 = 256,

n9 = 512 , n10 =1024 , n11 = 2048, n12 = 4096Valja pomenuti da su izračunate vrijednosti brojeva obrtaja hipotetičke, i da se ovakav prijenosnik realno ne bi koristio zbog velikih razlika između vrijednosti susjednih brojeva obrtaja, naročito u gornjem području.