zweifaktorielle blockanlage fruchtart winterweizen faktor n = stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg...

Zweifaktorielle BlockanlageFruchtart WinterweizenFaktor N = Stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg /ha)Faktor S = Sorte (Monopol, Batis, Hybnos)

S1 S3 S2 S1 S2 S3 S3 S2 S1 S3 S1 S2

N1 N4 N2 N3 N3 N1 N3 N4 N2 N2 N4 N1

S2 S3 S1 S3 S2 S1 S1 S3 S2 S2 S1 S3

N3 N1 N1 N4 N1 N3 N4 N2 N2 N4 N2 N3

S2 S1 S3 S1 S2 S3 S3 S2 S1 S3 S2 S1

N2 N1 N3 N2 N4 N2 N1 N1 N3 N4 N3 N4

S1 S2 S3 S3 S1 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S1

N4 N1 N3 N4 N2 N2 N4 N2 N1 N3 N1 N3

Landwirtschaftliche Versuchsanlagen

(Skript Seite 27)

Grundsätzliches

Messwerte im Experiment werden durch verschiedene Fehlerkomponenten verzerrt:

Grobe Fehler:

Irrtum, Nachlässigkeit oder extreme Witterungsverhältnisse

Systematische Streuungsursachen:

z.B. kontinuierliche Bodenunterschiede

Zufällige Streuungsursachen:

zufällige Bodenunterschiede, Einwirkungen auf die Pflanzengesundheit,

Technisch bedingte ungenaue Arbeitsweise von Maschinen und Geräten,

genetisch bedingte Variabilität, Wildverbiss

Ziel der Versuchsplanung

Systematische Fehler

kontrollieren

gleichmäßig auf Prüfglieder verteilen

Zufällige Fehler

minimieren

gleichmäßig auf Prüfglieder verteilen

Fehlervarianz schätzen

Prinzipien der Versuchsplanung

Fehlervarianz (Versuchsfehler) kann geschätzt werden wenn WIEDERHOLUNGEN vorhanden

Prüfglieder zufällig auf Parzellen verteilen

RANDOMISATION

Randomisation ist wichtig, um zufällige Effekte tatsächlich zufällig auf die Prüfglieder zu verteilen

Benachbarte Parzellen sind sich ähnlicher als weit entfernte

Blockbildung

Vollständig randomisierte Anlage (CRD)

(-) Kein Ausgleich von Trends im Boden möglich

(+) maximale Anzahl Freiheitsgrade

A B C A

D D B C

D C A B

A B C D

Blockanlage (RCB)

• (+) Bodenunterschiede zwischen Blöcken gehen nicht in Versuchsfehler ein!

• (-) Blöcke kosten (r-1) Freiheitsgrade

• Bodenunterschiede innerhalb Blöcken gehen in Versuchsfehler > Blöcke nicht zu groß

A B D CBlock 4

C D A BBlock 3

B D C ABlock 2

D A B CBlock 1

Modell Blockanlage

yij = µ + ai + bj + eij

wobei:

µ Allgemeiner Mittelwert

ai Effekt der i-ten Behandlung

bj Effekt des j-ten Blocks

eij Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ²e)

F-Test Faktor A F = MQA / MQe

Blockeffekt F = MQB / MQe

Lateinisches Quadrat (Latin Square)

• (+) Bodenausgleich in 2 Richtungen

• (-) Blöcke und Säulen kosten Freiheitsgrade

• Blöcke sollten nicht zu groß sein

B C D ABlock 4

C D A BBlock 3

D A B CBlock 2

A B C DBlock 1

Sae

1

Sae

2

Sae

3

Sae

4

Modell Lateinisches Quadrat

yij = µ + ai + bj + ck + eij

wobei:



bj Effekt des j-ten Blocks

cj Effekt der k-ten Säule

eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ²e)

F-Test Faktor A F = MQA / MQe

Blockeffekt F = MQB / MQe

Säuleneffekt F = MQC / MQe

Gitteranlage (Lattice)

Ziel kleinere Blöcke > unvollständige Blöcke

Nicht mehr alle Prüfglieder in jedem Block

Prüfgliedmittelwerte werden um Blockeffekte (Bodeneffekte) adjustiert

Beliebt: Zwei- und Dreisatzgitter (=Gitterquadrate)

Entwickeln von Gitterplänen

7 8 9 3 6 9 7 2 64 5 6 2 5 8 4 8 31 2 3 1 4 7 1 5 9

Wh. I I Wh. I I I

WiederholungI und I I wie

Zweisatzgitter: 9 Varianten Dreisatzgitter: 9 Varianten

ZweisatzgitterWh. I

• Nicht alle Vergleiche mit gleicher Präzision möglich!

• Prüfglieder 1, 6 und 8 niemals im gleichen Block, d.h. nur indirekte Vergleiche möglich

7 x 7 Gitter (49 Prüfglieder)

1 24 20 5 44 31 41 14 39 25 9 47 7 17 34 30 26 8 49 40 19 6

2 48 32 37 12 21 1 27 43 18 35 4 11 42 22 23 46 10 3 29 16 38 2. Wdh.

3 43 44 45 46 47 48 49 R R R R R R R 36 13 45 28 33 2 15

4 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 1. Wdh.

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

• Jeweils sieben Parzellen bilden einen Block

• Jeweils sieben Blöcke bilden eine Wiederholung

Modell Gitteranlage

yij = µ + ai + rk + b(r)jk + eij

wobei:



rk Effekt der k-ten vollständigen Wiederholung

b(r)jk Effekt des j-ten unvollständigen Blocks innerhalb der k-ten Wiederholung ~N(0, σ²b)

eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block der k-ten Wdh. ~N(0, σ²e)

Mehrfaktorielle Versuchsanlagen

Pläne für mehrfaktorielle Versuche

Prinzipiell kann jeder mehrfaktorielle Versuch auch als Block- oder Gitteranlage angelegt werden!

Kombination der Faktorstufen ist dann Versuchsglied

Normalfall jedoch Spaltanlage

Spaltanlage (Split-Plot)

2 Fungizidstufen, 10 Sorten

> Großteilstücke / Kleinteilstücke

3 7 1 8 2 10 5 4 9 6 ohne Fungizid

6 8 5 2 10 7 1 9 4 3 mit Fungizid

mit Fungizid

ohne Fungizid

mit Fungizid

ohne Fungizid

1. Wdh.

2. Wdh.

3. Wdh.

Spaltanlage

Vorteil:

Einfache Anlage auf dem Feld

Nachteil:

Statistische Analyse wird komplizierter (zweiter Fehlerterm: Großteilstückfehler)

Weil mehr als ein Fehlerterm: „Gemischtes Modell“

Modell Spaltanlage

yijk = µ + ai + rk + raik + bj + abij + eijk


rk Effekt der k-ten Wiederholung

ai Effekt der i-ten Saatzeit

raik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0, σ²ra)

bj Effekt der j-ten Sorte

abij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Sorte

eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Saatzeit und j-ter Sorte in der k-ten Wiederholung ~N(0, σ²e)

F-Tests Faktor A F = MQA / MQRA

Faktor B F = MQB / MQe

Interaktion A*B F = MQA*B / MQe

Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Großteilstückfaktors (A)

Anzahl Freiheitsgrade = (a-1)(r-1)

MQra Großteilstückfehler (Behandlung*Wdh)

rb Anzahl Parzellen je Großteilstückfaktorstufe (= Anzahl Kleinteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

rb

MQs

rad

2

Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B)

Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1)

MQe Kleinteilstück- bzw. Restfehler

ra Anzahl Parzellen je Kleinteilstückfaktorstufe (= Anzahl Großteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

ra

MQs

ed

2

Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B) auf gleicher Stufe des

Großteilstückfaktors (A)

Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1)


r Anzahl Wiederholungen

r

MQs

ed

2

Standardfehler der Differenz für Vergleiche von Kleinteilstückfaktorstufen (A) auf unterschiedlichen

Großteilstückfaktorstufen (B)

MQra Großteilstückfehler


a Anzahl Großteilstückfaktorstufenb Anzahl Kleinteilstückfaktorstufenr Anzahl Wiederholungen

rb

MQbMQs

erad

])1([2

²)(²)1()1(

]²)1[()1()1(

rae

rae

MQaMQba

MQMQbaraFG

Streifenanlage (Split-Block)

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2 2 1

B A

C B

1. Wdh. 2. Wdh.A C

Faktor A (z.B. Saatzeit) : In Großteilstücken, in horizontaler Richtung, Stufen A-C

Faktor B (z.B. Düngung) : In Großteilstücken, in vertikaler Richtung, Stufen 1 -2

Modell Streifenanlage

yijk = µ + ai + rk + raik + bj + abij + eijk


rk Effekt der k-ten Wiederholung

ai Effekt der i-ten Saatzeit

raik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0,σ²ra)

bj Effekt der j-ten Düngung

rbjk Fehler des jk-ten Großteilstücks ~N(0,σ²rb)

abij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Düngung

eijk Fehler der ijk-ten Parzelle ~N(0,σ²e)

F-Tests Faktor A F = MQA / MQRA

Faktor B F = MQB / MQRB

Interaktion A*B F = MQA*B / MQe

Einfluss pflanzenbaulicher Maßnahmen auf Fusarium-Befall von Winterweizen.

Zielvariable: DON-Gehalt (Deoxynivalenol)

- Sorte (2 Stufen)

- Bodenbearbeitung (2 Stufen)

- Fungizid (2 Stufen)

- 4 Wiederholungen

Zweijähriger Versuch auf gleicher Fläche

Messwiederholung in der Zeit

Dreifaktorieller Versuch

Fungizidbehandlung in Streifen

F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1

Sorte B Sorte A Sorte B Sorte A Sorte A Sorte B Sorte B Sorte A

F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1

Sorte A Sorte B Sorte A Sorte B Sorte B Sorte A Sorte A Sorte B

Pflug Mulch Mulch Pflug

Mulch Pflug Pflug Mulch

Versuchsdesign

Bodenbearbeitung in Spalten

F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1


F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1




Versuchsdesign

Sorten in Unterspalten

F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1


F1 F1 F1 F1 F 0 F 0 F 0 F 0

F 0 F 0 F 0 F 0 F1 F1 F1 F1




Versuchsdesign

yijkl = i+ j+ γk+ ij+ γik+ γjk+ γijk+ rl

+ ril+ rjl+ rijl+ rγjkl+ eijkl

rl Effekt der l-ten Wiederholung

i Effekt der i-ten Fungizidstufe

j Effekt der j-ten Bodenbearbeitung

γk Effekt der k-ten Sorte

γijk Interaktionen Fungizid*Bodenbearbeitung*Sorte

rilFehler des il-ten Großteilstücks ~ N(0,²ra)

rjl Fehler des jl-ten Großteilstücks ~ N(0,²rb)

rijl Fehler des ijl-ten Mittelteilstücks (Kombination Zeile/Spalte) ~ N(0,²rab)

rγjkl Fehler des ikl-ten Mittelteilstücks (Kombination Spalte/Unterspalte) ~ N(0,²rbc)

eijklFehler der ijkl-ten Parzelle ~ N(0,²e)

fix

zufällig

Modell

SAS hilft...

SAS führt automatisch die richtigen F-Tests durch und berechnet die korrekten Standardfehler

Was muss der User tun?

- Die Daten einfüttern

- Das Modell in SAS-Code übersetzen

- Computer-Output korrekt interpretieren

Beratungsangebot des FG Bioinformatik nutzen!

Statistik Basics

Störfaktor Bodenunterschiede

Bodenunterschiede in Praxisschlag: Biomasse Getreide


Bodenunterschiede in Praxisschlag:

Ertragsvariabilität im Oberrheingraben


Versuchsflächen sind niemals homogen!

Beispiel für Bodenunterschiede

gute Bodenqualität

mittlere Bodenqualität

schlechte Bodenqualität

8 m

32 m

Einfluss von Bodenunterschieden

Angenommen die beiden Felder des Landwirts unterscheiden sich in der Ertragsfähigkeit…

Feld 1 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha über Durchschnitt

Feld 2 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha unter Durchschnitt

Wahrer Mittelwert von Sorte A = 48 dt/ha

Wahrer Mittelwert von Sorte B = 50 dt/ha

Zwei denkbare Experimente

Feld 1

Sorte A

48 +1,5 = 49,5 dt/ha

Feld 2

Sorte B

50 - 1,5 = 48,5 dt/ha

Feld 1

Sorte B

50 +1,5 = 51,5 dt/ha

Feld 2

Sorte A

48 - 1,5 = 46,5 dt/ha

Entscheidung: A ist besser

Entscheidung: B ist besser

Sinn der statistischen Analyse

Zwischen „echten“ und zufälligen Effekten unterscheiden

Wahrscheinlichkeit von Fehlentscheidungen minimieren

Aber: 100%ige Sicherheit gibt es nicht!

Tolerierbare Irrtumswahrscheinlichkeit

- 5% im Pflanzenbaulichen Versuchswesen üblich

Wiederholung Statistik-Grundlagen

Grundlagen (1)

Nullhypothese

zwischen den Prüfgliedern keine Unterschiede

im Feldversuch ermittelte Differenzen rein zufällig

Irrtumswahrscheinlichkeit

Wenn Nullhypothese richtig

wie wahrscheinlich zufälliges Auftreten des beobachteten oder eines noch größeren Effekts

Grundlagen (2)

Fehler erster Art (Alpha-Fehler)

Zwischen den Prüfgliedern besteht kein Unterschied, zufällig wird im Experiment jedoch ein solcher ermittelt.

Fehler zweiter Art (Beta-Fehler)

Es bestehen tatsächlich Unterschiede, diese werden im Experiment aber nicht nachgewiesen bzw. können nicht statistisch abgesichert werden.

Grundlagen (3)

Grenzdifferenz

Wenn Differenz zwischen zwei Prüfgliedmittelwerten größer als Grenzdifferenz, so gilt sie als signifikant, also statistisch abgesichert.

Berechnen aus

- Versuchsfehler

- Irrtumswahrscheinlichkeit

- Anzahl Wiederholungen je Prüfglied

Grundlagen (4)

Skalen

Intervallskala (z.B. °Celcius)

Verhältnisskala (metrische Einheiten)

Ordinalskala (Ränge, z.B. Schulnoten)

Nominalskala (Klassen, z.B. Blütenfarben)

Unabhängige Variable

Abhängige Variable

Verfahren

kardinalskaliert kardinalskaliert Regression, Korrelation

kategorial kardinalskaliert t-Test, Varianzanalyse

kategorial kategorial Chi²-Test

Grundlagen (5)

Median

der mittlere der nach der Größe sortierten Werte

n

xxchesMittelarithmetis

n

ii

1

Grundlagen (6)

Varianz einer Stichprobe

1

/²²

1

)²(² 1 11

n

nxx

n

xx

FG

SQMQs

n

i

n

ii

n

ii

i

Standardabweichung ²ss

x

ss %

Variationskoeffizient

Beispiel

- Kulturdeckungsgrad von Winterweizen-Sorten bestimmt

- in jeder Parzelle an drei zufällig ausgewählten Punkten

- Mittel auf Parzellenebene gebildet

- Vier Parzellen je Sorte

- Sorte „Monopol“ am 29. April 2003 folgende Parzellenmittelwerte (in Prozent, nach Größe geordnet):

- 11,67 20,33 25,00 30,00

- arithmetisches Mittel beträgt 21,75 %.

- Median 22,67% (arithm. Mittel aus 20,33 und 25,00).

Beispiel (2)

Summe der Abweichungsquadrate (SQ) berechnen

1 11,67 -10,08 101,612 20,33 -1,42 2,023 25 3,25 10,564 30 8,25 68,06Summe 87 0 182,25

Parzelle KDG Differenz zum Gesamtmittel

Quadrierte Differenz

)( xx i 2)( xx i

n

ii xx

1

)²(

Beispiel (3)

Varianz

Standardabweichung

Variationskoeffizient

75,6014

25,1822

FG

SQs

8,775,602 ss

%2875,27

8,7%

x

ss

Grundlagen (7)

Standardfehler des Mittelwertes

Im Beispiel

n

ssx

²

90,34

75,60

xs

Grundlagen (8)

95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ

Mittelwert +/- (1,96 * Std.fehler Mittelwert)

xsx 96,1

1-(/2) Quantil der Standardnormalverteilung wenn =5%

Grundlagen (9)

Besser t-Verteilung nehmen

95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ

Mittelwert +/- (t * Std.fehler Mittelwert)

xstx

1-(/2) Quantil der t-Verteilung wenn =5%

Abhängig von Fehler-FG

Beispiel (4)

= 0.05 n=4

Mittelwert = 21,7

n-1 = 3 Freiheitsgrade

t=3,18

Vertrauensbereich

= 21,7 -(3,18*3,9) bis 21,7 + (3,18*3,9)

[9,3 ; 34,1]

9,3xs

t-Test

Zwei Sorten

Monopol: 11,67 20,33 25,00 30,00

Batis: 24,00 25,00 41,67 83,33

Mittelwert Monopol: 21,75

Mittelwert Batis: 43,50

Differenz signifikant?

t-Test (2)

Mittelwert Monopol: 21,75

Mittelwert Batis: 43,50

Differenz signifikant?

Fehlervarianz berechnen

Standardfehler der Differenz

2)(²

21

21

nn

SQSQs 8,415

2)44(

56,231225,182²

s

n

ssd

²2 41,14

4

8,4152

ds

t-Test (3)

Grenzdifferenz nach t-Test

GD(t-Test) = LSD = Sd * t –Tabellenwert

Grenzdifferenz ist größer als Differenz zwischen den Mittelwerten

Differenz ist nicht signifikant

30,3545,241,14 tsGD d

Varianzanalyse

Fünf Sorten zufällig auf 20 Parzellen verteilt

Mittelwertdifferenzen signifikant oder zufällig?

Messwert A B C D E1 31 21 27 34 242 32 23 29 32 233 37 25 34 31 274 32 19 34 27 26

Mittelwert 33 22 31 31 25

Sorte

Varianzanalyse (2)

Varianzanalyse-Tabelle

F-Tabellenwert für 4 Zähler- und 15 Nenner-FG = 3,06.

GD nach Tukey:

Ursache FG SQ MQ FSorten 4 348,8 87,2 11,28Fehler 15 116 7,733

r

MQtLSD Fehler

FGTab

2];[ 19,4

4

733,72131,2

LSD

r

MQqHSD Fehler

FGtTabTukey ];;[)( 07,64

733,7367,4)( TukeyHSD

Varianzanalyse (3)

Multipler Mittelwertvergleich

Mittelwerte mit dem gleichen Buchstaben unterscheiden sich nicht signifikant

Sorte t-Test (LSD)

Tukey (HSD)

A 33 a 33 aD 31 a 31 abC 31 a 31 abE 25 b 25 bcB 22 b 22 cGrenzdifferenz 4,19 6,07

Computer zur Datenanalyse einsetzen

Software zur Datenauswertung

- SAS - SPSS (Sozialwissenschaften)- Systat- Statistica- PlabStat (Schwerpunkt Züchtung)- Agrobase (Schwerpunkt Züchtung)- ARM (Schwerpunkt Pflanzenschutz)- Diverse kleinere Programme- EXCEL

Das Statistikpaket SAS

SAS

- teuer (Uni hat Sonderkonditionen, sonst ca. 2500 € pro Jahr)

- zeilenorientiert = schwierig in der Handhabung (eigener Programmcode)

- bietet das größte Methodenspektrum („state of the art“)

> Trotz bekannter Nachteile erste Wahl für die Auswertung von Feldversuchen

Datenanalyse mit dem SAS-System

data Beispiel;input sorte$ @@;do Parzelle=1 to 4;input ertrag @@;output;end;cards;A 31 32 37 32B 21 23 25 19C 27 29 34 34D 34 32 31 27E 24 23 27 26;run;

Datenanalyse mit dem SAS-System (2)

Proc glm data = Beispiel;

class Sorte;

model Ertrag = Sorte ;

means Sorte / lsd tukey;

run;

Computer-Output (1)

The GLM Procedure

Dependent Variable: ertrag

Sum of

Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 4 348.8000000 87.2000000 11.28 0.0002

Error 15 116.0000000 7.7333333

Corrected Total 19 464.8000000

Computer-Output (2)

t Tests (LSD) for ertrag

NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.

Alpha 0.05

Error Degrees of Freedom 15

Error Mean Square 7.733333

Critical Value of t 2.13145

Least Significant Difference 4.1912

Means with the same letter are not significantly different.

Mean N sorte

A 33.000 4 A

A 31.000 4 D

A 31.000 4 C

B 25.000 4 E

B 22.000 4 B

Computer-Output (3)

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for ertrag

NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher TypeII error rate than REGWQ.

Alpha 0.05

Error Degrees of Freedom 15

Error Mean Square 7.733333

Critical Value of Studentized Range 4.36699

Minimum Significant Difference 6.072

Means with the same letter are not significantly different.

Mean N sorte

A 33.000 4 A

B A 31.000 4 D

B A 31.000 4 C

B C 25.000 4 E

C 22.000 4 B

Praktische Übung

Praktische Übung

Im AB-Praktikum 2003 wurden in der ungedüngten Stufe im April folgende Kulturdeckungsgrade ermittelt:

Monopol 11,67 20,33 25,00 30,00

Batis 24,00 25,00 41,67 83,33

Hybnos 2,67 16,67 2,33 23,33

Vergleichen Sie die Sortenmittelwerte mit Varianzanalyse, t-Test und Tukey-Test.

Nutzen Sie hierfür das SAS-Programm

Mehrfaktorielle Varianzanalyse


Zum Beispiel:

Versuch mit 3 Winterweizensorten und 4 Stickstoffstufen

(0, 80, 160, 140 kg N/ha)

Varianzanalyse-Tabelle

FG SQ MQ F-TestSorten 2 SQSorten SQ / 2 MQSorten / MQFehler

Düngung 3 SQDüng. SQ / 3 MQDüng. / MQFehler

Sorten x Düngung 6 SQSorten x Düng. SQ / 6 MQSorten x Düng. / MQFehler

Fehler 36 SQFehler SQ / 36

Total 47 SQgesamt


Modell:

yijk = µ + si + nj + snij + eijk

yijk Ertrag der k-ten Parzelle mit i-ter Sorte und j-ter Düngung

µ der allgemeine Mittelwert

si Effekt der i-ten Sorte

nj Effekt der j-ten Düngung

snij Interaktion der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung

eijk Restfehler k-te Parzelle der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung

Ordinale Interaktion

80

100

120

140

160

180

Int. 1 Int 2

A

B

Hybride Interaktion

80

100

120

140

160

180

Int. 1 Int 2

A

B

Disordinale Interaktion

80

100

120

140

160

180

Int. 1 Int 2

A

B

Keine Interaktion

80

100

120

140

160

Int. 1 Int 2

A

B

Keine Interaktion

80

100

120

140

Int. 1 Int. 2

A

B

Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003

Kulturdeckungsgrade

(in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

N-Düngung Sorte Wdh1 Wdh2 Wdh3 Wdh4 Mittel1 Monopol 20,33 25,00 30,00 11,67 21,75

Batis 24,00 25,00 83,33 41,67 43,50Hybnos 2,67 16,67 2,33 23,33 11,25

2 Monopol 19,33 26,67 36,67 13,33 24,00Batis 46,67 25,67 66,67 68,33 51,83

Hybnos 14,00 9,00 30,00 10,67 15,923 Monopol 30,33 26,67 58,33 48,33 40,92

Batis 11,00 26,67 15,67 53,33 26,67Hybnos 2,67 21,67 30,00 21,67 19,00

4 Monopol 20,33 18,33 41,67 17,33 24,42Batis 30,33 28,33 55,00 68,33 45,50

Hybnos 13,00 3,33 26,67 13,33 14,08

Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003

Kulturdeckungsgrade

(in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

0

20

40

60

0 80 160 240

Stickstoffdüngung

Monopol

Batis

Hybnos

Auswertung mit SAS

data weizen3;input N Sorte Wdh KDG;datalines;1 1 1 20.331 1 2 25.001 1 3 30.001 1 4 11.672 1 1 19.332 1 2 26.67weitere Daten...4 3 3 26.674 3 4 13.33;run;

Auswertung mit SAS

Proc glm data=weizen3;

class N Sorte;

model kdg = Sorte N Sorte*N ;

means Sorte N / lsd;

run;

yijk = µ + si + nj + snij + eijk

SAS-Output

Sum of

Source DF Squares Mean Square FValue Pr > F

N 3 161.37 53.79 0.23 0.8778

Sorte 2 5756.22 2878.11 12.09 <.0001

N*Sorte 6 2288.56 381.42 1.60 0.1751

Error 36 8573.45 238.15

Total 47 16779.61

SAS-Output (2)

t Tests (LSD) for KDG Alpha 0.05Error Degrees of Freedom 36Error Mean Square 238.1516Critical Value of t 2.02809Least Significant Difference 11.065 Means with the same letter are not significantly different. Mean N SorteA 41.875 16 2B 27.770 16 1C 15.063 16 3

Alternative Auswertung

Skalierung

Sorte nominal

Stickstoffdüngung metrisch, kardinalskaliert

Auswertungsansatz für Stickstoffdüngung:

> Regression

Korrelation

Kovarianz

Korrelation

n

i

mimiXY yyxxn

Co1

)( ))((1

1var

yxXY

CoCorr

var

)(

Regression

wobei

y abhängige Variable

a absolutes Glied bzw. Achsenabschnitt

ß Regressionskoeffizient, Steigung

x unabhängige Variable

e zufälliger Restfehler

eßxay

Lineare Regression

z.B. Ertragssteigerung durch Stickstoffdüngung

y = 12,2 + 0,24x

R2 = 0,94

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250

Stickstoffdüngung [kg N/ha]

Ert

rag

[dt/

ha]

dx

dy

ß = dy / dx

Kovarianzanalyse

Eine nominale und eine metrische Variable:

Verknüpfung zwischen Varianzanalyse und Regressionsanalyse

Kovarianzanalyse

Anwendung ebenfalls sinnvoll um Störgrößen auszuschalten

Beispiel Kovarianzanalyse

Vorfrucht Ackerzahl ErtragWeizen 90 100Weizen 85 95Weizen 80 87Weizen 75 82Raps 82 96Raps 77 88Raps 68 83Raps 54 61

Ertrag von Winterweizen nach verschiedenen Vorfrüchten

Datenerhebung auf Praxisschlägen

Beispiel Kovarianzanalyse

50

60

70

80

90

100

110

50 70 90 110

Ackerzahl

Kor

nert

rag

Wei

zen

Vorfrucht Weizen

Vorfrucht Raps

Linear (VorfruchtRaps)Linear (VorfruchtWeizen)

zweifaktorielle blockanlage fruchtart winterweizen faktor n = stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg...

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