^) 0, ^ ) ^...Задатак 3 Комбинациона мрежа коју треба...
TRANSCRIPT
Колоквијум из Основа рачунарске технике - 2016/2017
(30.04.2017.)
Р е ш е њ е
Задатак 1
432143243214324321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
432143243214324321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
432143243214324321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
421321432143214324321 xxxxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
011,111,1010,0010,000f(1) XXX
01110,110,1111,1110,1010,0010,00010,000f(1)
15,14,12,8,5,2,012,15,14,5,2,8,0f(1)
4343214121342314321 xxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,g(x
4343214121342314321 xxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,g(x
4343214121342314321 xxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,g(x
4343214132134312314321 xxxxxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,g(x
432143214313214313214321 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,g(x
1010,1001,000,110,110,011g(0) XXXX
1010,1001,1000,0000,1101,1100,1110,0110,0111,0110g(0)
13,12,10,9,7,6,4,3,010,9,4,0,13,12,3,7,6g(0)
i )x,x,x,f(x 4321 )x,x,x,g(x 4321
i )x,x,x,f(x 4321 )x,x,x,g(x 4321
0 b b 8 1 1
1 b b 9 0 0
2 1 1 10 0 0
3 0 0 11 0 1
4 0 0 12 b b
5 1 1 13 0 0
6 0 0 14 1 1
7 0 0 15 1 1
Задатак 2
Помоћу Карноових карти наћи минималну:
а) 432143213143124321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
432143213143124321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
432143213143124321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
432143213143124321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
4321432131413124321 xxxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
443213214213214321 xxxxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
3213214213214321 xxxxxxxxxxxx)x,x,x,f(x
XXXX 010,010,011,111f(1)
0101,0100,0101,0100,01110,110,1111,1110f(1)
15,14,12,5,45,4,12,15,14f(1)
4323213214321 xxxxxxxxx)x,x,x,f(x
0 0
1 4
1 12
0 8
0 1
1 5
0 13
0 9
0 3
0 7
1 15
0 11
0 2
0 6
1 14
0 10
00 01 11 10 x 1 x 2
00
01
11
10
x 3 x 4
б)
32431424321 xxxxxxx)x,x,x,f(x
X11X 0X11, X0X1,f(1)
1111 1110, 0111, 0110, 0111, 0011, 1011, 1001, 0011, 0001,f(1)
15 14, 7, 6, 7, 3, 11, 9, 3, 1,f(1)
15 14, 11, 9, 7, 6, 3, 1,f(1)
13 12, 10, 8, 5, 4, 2, 0,f(0)
)xx()xx()x,x,x,f(x 32424321
в)
11 7, 3, 2,f(0)
14 13, 9, 8, 4,f(b)
15 11, 10, 6, 5, 1, 0,f(1)
42412134321 xxxxxxx)x,x,x,f(x
0 0
0 4
0 1
2
0
0 8
1 1
0 5
0 1
3
1 9
1 3
1 7
1 1
5
1 1
1
0 2
1 6
1 1
4
0 1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
x 1 x 2
0
0
0
1
1
1
1
0
x 3 x 4
1 0
b 4
1 1
2
b 8
1 1
1 5
b 1
3
b 9
0 3
0 7
1 1
5
0 1
1
0 2
1 6
b 1
4
1 1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
x 1 x 2
0
0
0
1
1
1
1
0
x 3 x 4
Задатак 3
Комбинациона мрежа коју треба реализовати има четири улазна сигнала (x3, x2, x1, x0) и четири
излазна сигнала (z3, z2, z1, z0). Улазни сигнали представљају информацију на коју писту авион треба
да приступи (x3) и у ком смеру би авион желео да лети (x2,x1,x0). На основу слике аеродрома,
потребно је пронаћи најмањи угао који се заклапа на основу смера узлетања и жељеног смера
путовања.
Прво ћемо да формирамо комбинациону таблицу (улазни вектор је x3, x2, x1, x0, док је излазни z3, z2,
z1, z0), у колони Коментар се види путовање кроз градове :
Писта Смер x3 x2 x1 x0 z3 z2 z1 z0 Коментар
P01
N 0 0 0 0 0 0 1 0 Полетање са z0, угао → 113o; Полетање са z1, угао → 67o
NE 0 0 0 1 0 0 1 0 Полетање са z0, угао → 158o; Полетање са z1, угао → 22o
E 0 0 1 0 0 0 1 0 Полетање са z0, угао → 157o; Полетање са z1, угао → 23o
SE 0 0 1 1 0 0 1 0 Полетање са z0, угао → 112o; Полетање са z1, угао → 68o
S 0 1 0 0 0 0 0 1 Полетање са z0, угао → 67o; Полетање са z1, угао → 113o
SW 0 1 0 1 0 0 0 1 Полетање са z0, угао → 22o; Полетање са z1, угао → 158o
W 0 1 1 0 0 0 0 1 Полетање са z0, угао → 23o; Полетање са z1, угао → 157o
NW 0 1 1 1 0 0 0 1 Полетање са z0, угао → 68o; Полетање са z1, угао → 112o
P2
3
N 1 0 0 0 0 1 0 0 Полетање са z2, угао → 24o; Полетање са z3, угао → 156o
NE 1 0 0 1 0 1 0 0 Полетање са z2, угао → 21o; Полетање са z3, угао → 159o
E 1 0 1 0 0 1 0 0 Полетање са z2, угао → 66o; Полетање са z3, угао → 114o
SE 1 0 1 1 1 0 0 0 Полетање са z2, угао → 111o; Полетање са z3, угао → 69o
S 1 1 0 0 1 0 0 0 Полетање са z2, угао → 156o; Полетање са z3, угао → 24o
SW 1 1 0 1 1 0 0 0 Полетање са z2, угао → 159o; Полетање са z3, угао → 21o
W 1 1 1 0 1 0 0 0 Полетање са z2, угао → 114o; Полетање са z3, угао → 66o
NW 1 1 1 1 0 1 0 0 Полетање са z2, угао → 69o; Полетање са z3, угао → 111o
Сада можемо формирати Карноове карте за сваки излаз ове комбинационе мреже.
Коришћењем добијених минималних КНФ и ДНФ (и њиховим факторисањем) за излазне сигнале,
добијамо тражене минималне шеме (реализујемо шему на основу израза који има најмање логичких
операција => најмање коришћење И, ИЛИ и НЕ елемената; ако два израза имају исти број логичких
елемената, реализујемо онај који ће трансформацијом имати мањи број НИЛИ елемената – гледати
смењивање операције AND и OR ).
Излазни сигнал Z3:
ДНФ:
))((33 01201230123023123 xxxxxxxZxxxxxxxxxxZефакторисањ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 6 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
КНФ:
))((3
))()((3
0120123
01202123
xxxxxxxZ
xxxxxxxxZ
ефакторисањ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 6 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
x0
x1
x2
Z3x1
x0
x2
x3
x0
x1
x2
x1
x0
x2
x3
Z3
0 0
0 4
1 12
0 8
0 1
0 5
1 13
0 9
0 3
0 7
0 15
1 11
0 2
0 6
1 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
0 0
0 4
1 12
0 8
0 1
0 5
1 13
0 9
0 3
0 7
0 15
1 11
0 2
0 6
1 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
Дискусија:
Потребно је обратити пажњу како се
групишу сигнали у двоулазна кола,
јер као последицу одабира можемо да
смањимо шему са НИ колима.
На слици је шрафиран део шеме који
се понавља. Довољно је реализовати
једно коло, а затим га искористи у
другом делу шеме.
Излазни сигнал Z2:
ДНФ:
))((32 01201230123023123 xxxxxxxZxxxxxxxxxxZефакторисањ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 6 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
КНФ:
))((3
))()((3
0120123
01202123
xxxxxxxZ
xxxxxxxxZ
ефакторисањ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 6 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
x0
x1
x2
Z2x1
x0
x2
x3
x0
x1
x2
x1
x0
x2
x3
Z2
0 0
0 4
0 12
1 8
0 1
0 5
0 13
1 9
0 3
0 7
1 15
0 11
0 2
0 6
0 14
1 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
0 0
0 4
0 12
1 8
0 1
0 5
0 13
1 9
0 3
0 7
1 15
0 11
0 2
0 6
0 14
1 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
Дискусија:
Потребно је обратити пажњу како се
групишу сигнали у двоулазна кола,
јер као последицу одабира можемо да
смањимо шему са НИ колима.
На слици је шрафиран део шеме који
се понавља. Довољно је реализовати
једно коло, а затим га искористи у
другом делу шеме.
Излазни сигнал Z1:
ДНФ:
231 xxZ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 2 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
КНФ:
231 xxZ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 2 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
x3
Z1
x2
x3
Z1
x2
1 0
0 4
0 12
0 8
1 1
0 5
0 13
0 9
1 3
0 7
0 15
0 11
1 2
0 6
0 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
1 0
0 4
0 12
0 8
1 1
0 5
0 13
0 9
1 3
0 7
0 15
0 11
1 2
0 6
0 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
Излазни сигнал Z0:
ДНФ:
230 xxZ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 1 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
КНФ:
230 xxZ
Број логичких елемената * (И, ИЛИ и НЕ): 1 * Дозвољене комплементарне вредности улаза
x3
Z0
x2
x3
Z0
x2
0 0
1 4
0 12
0 8
0 1
1 5
0 13
0 9
0 3
1 7
0 15
0 11
0 2
1 6
0 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
0 0
1 4
0 12
0 8
0 1
1 5
0 13
0 9
0 3
1 7
0 15
0 11
0 2
1 6
0 14
0 10
00 01 11 10 x3x2
00
01
11
10
x1x0
Задатак 4
- Граф прелаза/излаза:
000/001
0
0
010/00
1
1
001/00
011/00 111/10
110/01
1
1
0
1
0
0
0
- Таблица прелаза/излаза:
000
Q X
00
0 1 Z
001
010
011
00
00
00
100 bb
101
110
111
bb
01
10
000
010
000
111
bbb
bbb
010
000
001
011
110
011
bbb
bbb
011
110
- Таблица прелаза/побуда:
Q Q(t+1) T 10 000 000
001
010
011
010
000
111
100 bbb
101
110
111
bbb
010
000
000 001
001
010
011
011
110
011
100 bbb
101
110
111
bbb
011
110
0
X
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
b
b
1
1
0
0
1
0
b
b
1
0
0
1
1
0
b
b
0
1
0
1
0
0
b
b
0
0
T 2 T 30
1
0
0
b
b
0
1
1
0
0
0
b
b
1
1
- Карноове карте:
0 0
b 4
b 1
2
0 8
0 1
b 5
b 1
3
0 9
1 3
1 7
0 1
5
0 1
1
0 2
1 6
1 1
4
1 1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
x Q 1
0
0
0
1
1
1
1
0
Q 2 Q 3
0 0
b 4
b 1
2
0 8
1 1
b 5
b 1
3
1 9
0 3
1 7
0 1
5
0 1
1
1 2
0 6
0 1
4
0 1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
x Q 1
0
0
0
1
1
1
1
0
Q 2 Q 3
0 0
b 4
b 1
2
1 8
1 1
b 5
b 1
3
0 9
0 3
1 7
1 1
5
0 1
1
0 2
0 6
1 1
4
0 1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
x Q 1
0
0
0
1
1
1
1
0
Q 2 Q 3
323211 QQxQQxQxT 32131322 QQQxQQxQQT
32324113 QQxQQxQQQxT
00
02
06
b4
01
03
17
b5
00 01 11 10
0
1
Q3
Q1Q2
00
02
16
b4
01
03
07
b5
00 01 11 10
0
1
Q3
Q1Q2
311 QQZ 312 QQZ
- Структурна шема:
T
Q
Q
T
C
Q1T1
x
Q 1
Q 1
z 2
z 1
T
Q
Q
T
C
Q2T2
Q 2
Q 2 Q 3
T
Q
Q
T
C
Q3T3
Q 3
Q 4
Q 2 Q 3
x
Q 2 Q 3
x
Q 1 Q
x
3
Q 1 Q 2
x
Q 3 x
Q 1
Q 2 Q
x
3
Q 2 Q
x
3
Q1