プログラミング実習 1 ・ 2 クラス第 ２ 週目

担当教員 : 　渡邊　直樹

課題 ２

●　２ × ２型行列の固有値 , 固有ベクトルを求める　　　 EigMatrix.java というプログラムを作成せよ。

　　　　●　行列の各要素はコマンド・プロンプトから入力● 　計算した結果もコマンド・プロンプトに表示● 　２次方程式の判別式で処理を分岐し、虚数解も出力● 　課題提出の際は授業中に指示された行列を使うこと！　　（さもないと減点）

　　　●　固有ベクトルの第１要素は１として、ベクトルの大きさ（ノルム）が　　　　　１となるようにプログラムを書くこと。

課題２の提出について• 提出方法 : 以下の事項に留意して記述したメールを　　　　　 shakoj31@sk.tsukuba.ac.jp 　あてに送付。

　　 １． プログラムの実行結果とソースコード（ java ファイル）　　　　　をメールの本文に書く。順番は　　　　　　　実行結果、ソースコード　　　どちらか一方だけでは提出とみなさない

２ . メールの件名は必ず課題番号：学籍番号：氏名。　　　例：課題 2 ： 2007xxx ｘｘ：山田太郎 　　メール本文の末尾にも名前くらいは入れましょう。

締め切りは 12月 21日 (金 )、 10:00am

今日の実習 　　 2×2 型行列の行列式と逆行列を計算するための 　　 EigMatrix.javaという名前のプログラムを作成す

る。

１．行列 A は double 型の二次元配列、二つの固有　　ベクトル x1 、 x2 を double 型の配列として宣

言2. 　行列 A の各要素 aij はコマンド・プロンプトから

入力 for 文を使い配列（行列） A に値を代入

3. 　行列 A の要素を整列して出力

４．計算した固有値 λ １、 λ ２と固有ベクトル x1 、x2 を

　　出力（固有ベクトルは長さが１となるようにせよ）

５． If… else if… else 文を使って、判別式の値をソート

固有値の求め方（２＊２型）

for )Math.sqrt( Use

)det(

)tr( .2

0)(

0)det( 1.

oreigen vect: e,eigen valu: ,

2112221121

221121

2112221122112

aaaaA

aaA

aaaaaa

A

xxAx

ヒント（ 1 ） : 課題２の雛形import java.io.*;public class EigMatrix {

public static void main(String[] args) {double a[][] =new double[2][2]; // 2X2 行列のための配列の定義と領域確保String line;BufferedReader reader

　　　　　　　　　　　　　 = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));try {

for (int i = 0; i < 2; i++) { for (int j = 0; j < 2; j++) { System.out.println("a"+(i+1)+(j+1)+"="); // 代入する成分を表示する　　　　　　　　　　 line = reader.readLine(); a[i][j]= Double.parseDouble(line); } } // ここにプログラムを書く（ sample2 参照）  } catch (IOException e) {

System.out.println(e);} catch (NumberFormatException e) {

System.out.println(" 値が正しくありません ");}

}}

ヒント（２）：行列要素の整列表示（３＊３型）

System.out.println("A="); for (int i = 0; i < 3; i++) { System.out.print(“|"); for (int j = 0; j < 3; j++) { System.out.printf("%8.3f\t", a[i][j]); } System.out.println(“|"); }

sample1 と同じ

実行結果の例--a11=1…

A=|1.000 2.000||4.000 3.000|

L1= 5.0+i*0.0, L2=-1.0-i*0.0X1=[…, …], x2=[…, …]・・・第１要素は１として、ベクトルの大きさ（ノルム）が１と

なるように　　　プログラムを書くこと。 A[0][1]=0 の時はどうする？自分で

考えて　　　みよ。（ボーナス・ポイント）

ヒント（３）：２次方程式の解法

D=b*b-4*a*c; // 解の判別式　（ sample2 を見よ）

if(D>0){Re1=(-b+Math.sqrt(D))/(2*a); 　 //Re1, Re2 は実部 Re2=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a); Im=0;} //Im は虚部 else if(D==0){Re1=-b/(2*a); Re2=Im=0;}　 else {Re1=-b/(2*a); Re2=Re1; Im=Math.sqrt(-D)/(2*a); } //Math.sqrt の中身に注意

• 注意：雛形（ヒント（１））では配列の定義で a[][] を使っている。　　　　　　 sample2 での a は２次方程式の係数の一つ。重複して使う

と・・・

ヒント（３）：続き

出力の際も判別式の値で分岐

if(D==0){　　 System.out.println( Re1 + "+" + "i*" + Im); }else {　　 System.out.println( Re1 + "+" + "i*" + Im);　　　　　　　　　　　　　　 // 　 Im に虚数単位 i を掛けてお

く System.out.println( Re2 + "-" + "i*" + Im);}