/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

1

20.1 一次函数的概念

【课前导读】

这节课学习四个内容：

1．一次函数的解析式，定义域；

2．用待定系数法求一次函数的解析式；

3．常值函数．

【课本导学】

一、先回顾一下八年级上学期学过的正比例函数、反比例函数．

（1）正比例函数的解析式 y＝kx 中，k 的限定条件是________，定义域（自变量 x 的取

值范围）是___________；

（2）反比例函数的解析式是__________，定义域是___________；

（3）正比例函数的图像是一条经过________的直线；

（4）反比例函数的图像是__________．

正比例函数 y＝x 的图像 反比例函数2

yx

的图像

二、阅读课本第 2 页，完成下列问题：

（1）一般地，解析式形如 y＝kx＋b 的函数叫做一次函数．在这个解析式中，系数 k 的

限定条件是____________；

（2）正比例函数是特殊的_____________；

（3）一次函数的定义域（自变量 x 的取值范围）是_______________；

（4）在解析式 y＝120－0.2x 中，y 是 x 的_______函数，系数 k＝____，b＝______；

（5）在解析式 s＝60t＋80 中，s 是 t 的_______函数，系数 k＝____，b＝______．

三、我们解读课本第 2 页例题 1，判定 y 是否是 x 的一次函数，分三步把握 3 个标准：

①首先是用含有 x 的式子表示 y；②x 的次数是 1；③k≠0．

四、课本第 3 页例题 2 是用待定系数法求一次函数的解析式．

用待定系数法求（任何）函数的解析式，一般写四步：设、列、解、“答”．

我们把例题 2 的解题过程按照同学们的书写要求简洁一下：

解：设所求一次函数的解析式为 y＝kx＋b， 解：设 y＝kx＋b，

将 x＝2，y＝－1；x＝5，y＝8 分别代入，得 根据题意得

2 1,

5 8.

k b

k b

解得

3,

7.

k

b

2 1,

5 8.

k b

k b

解得

3,

7.

k

b

所以这个一次函数的解析式是 y＝3x－7． 所以 y＝3x－7．

这样写很好！ 更有人敢这样写，老师无奈默许．

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2

四、课本第 3 页例题 3 是一道分类讨论的题目，也由此引出了常值函数的概念．

根据自变量 x 的系数，分两种情况讨论．以后我们在练习题中会遇到这样的题目．

【课堂导练】

五、完成课本第 3 页课后练习 1，这 4 个函数中，最容易迷惑的是第（4）个．

对于 y＝kx＋b(k、b 是常数)，要象例题 3 那样，根据自变量 x 的系数 k，分两种情况讨

论．

六、课本第 3 页课后练习 2 中 f(－1)、f(2)表示什么意思，你还记得吗？

f(－1)就是当 x＝－1 时，求函数的值．

解：（1）f(－1)＝1

22

x ＝

f(2)＝1

22

x ＝

（2）由 f(a)＝4，得1

2 42

a ．解得 a＝____．

七、请你比较简洁、规范地解答课本第 3 页课后练习 3，写四步：设、列、解、“答”．

题目：已知一个一次函数，当自变量 x＝－3 时，函数值 y＝11；当 x＝5 时，y＝－5．求

这个函数的解析式．

八、指出下列一次函数中 k、b 的值：

（1）y＝1－x； （2）y＝2(x＋1)；

（3）y＝1－(x＋1)； （4）y＝x2－(x＋1)

2．

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3

20.2 一次函数的图像（1）

【课前导读】

第一课时分两个阶段：

第一阶段搞清楚一次函数的图像是什么——用描点法可以画（任何）函数的图像；

知道了一次函数的图像是直线，第二阶段就根据“两点确定一条直线”来画一次函数的

图像——选哪两个点最方便呢？

【课本导学】

一、我们一起用描点法画一次函数1

32

y x 的图像．

第一步：列表．计算 y 对应的值，并写出“有序实数对”（点的坐标）．

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

13

2y x

点的坐标(x,y) … …

第二步：描点．把上表中的“点(x,y)”在坐标系内描出来．

第三步：连线．

发现：一次函数的图像是一条__________．

结论：以后画一次函数的图像时，根据“两点确定一条直线”，只需要描出图像上的两

个点，然后过这两点画一条直线．

小常识：以后我们也习惯把一次函数 y＝kx＋b 表达为直线 y＝kx＋b．

【课堂导练】

二、根据“两点确定一条直线”，我们选哪两个点比较好呢？

（1）对于 y＝kx＋b，当 x＝0 时，y＝____．选择点（0，____）最方便了；

（2）对于1

32

y x ，取 x＝1 计算方便？还是取 x＝2 计算方便？你取点（___，___）．

三、根据“两点确定一条直线”，画下列一次函数的图像．

（1）已知 y＝x＋1，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（2）已知 y＝x＋3，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

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4

（3）已知 y＝－x＋2，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（4）已知 y＝－x－2，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（5）已知 y＝2x＋1，，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（6）已知 y＝2x－2，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（7）已知1

22

y x ，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（8）已知1

22

y x ，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（9）已知2

23

y x ，经过（0，___）、（___，___）两点画直线；

（10）已知2

23

y x ，经过（0，___）、（___，___）两点画直线．

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5

20.2 一次函数的图像（2）

【课前导读】

第二课时学习 3 个内容：

1．截距；

2．已知两点求直线的解析式——待定系数法；

3．求直线与坐标轴的交点坐标．

【课本导学】

一、什么是截距？

阅读课本第 5 页例题 2 上面的两段及例题 2，容易明白截距的意义．

（1）截距是一个纵坐标，或者说截距是一个数字；

（2）截距不是距离，或者说截距不是一个数的绝对值．

（3）截距是指直线在 y 轴上的截距，没有人习惯说 x 轴上也有截距．

二、对照课本第 6 页例题 3（1）和第 3 页例题 2．

（1）都是待定系数法——设、列、解、“答”四步；

（2）例题 2 是求一次函数的解析式，需要“设”；例题 3 是求直线解析式中的 k、b，

免“设”、“答”两步．

三、怎样求直线与坐标轴的交点坐标？

（1）y 轴上的点的___坐标都为 0，因此直线 y＝kx＋b 与 y 轴的交点为（__，__）；

（2）x 轴上的点的___坐标都为 0，解方程 kx＋b＝0，就可以求得直线与 x 轴的交点的

____坐标．

【课堂导练】

四、说出下列直线的截距（包含课本第 6 页课后练习 1）：

（1）直线 3 2y x 的截距是________；

（2）直线 2 5y x 的截距是________；

（3）直线 3 1 2y x 的截距是________；

（4）直线 y＝1－x 的截距是________；

（5）直线 y＝2(x＋1)的截距是________；

（6）直线 y＝1－(x＋1)的截距是________；

（7）直线 y＝x2－(x＋1)

2的截距是________．

五、完成课本第 6 页课后练习 3——已知一点和截距，求直线的解析式．

题目：已知直线经过点 M(3,1)，截距是－5，求这条直线的表达式．

解：设这条直线的表达式为 y＝kx－5．（请继续完成列、解、“答”三步）

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6

六、完成课本第 6 页课后练习 4——已知两点，求直线的解析式．

题目：已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(－1,2)和 B1

( ,3)2

，求这条直线的截距．．．

解：将点 A(－1,2)和 B1

( ,3)2

分别代入 y＝kx＋b，（请继续完成，注意“答”什么？）

七、我们一起完成课本第 6 页课后练习 2．

题目：在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数2

23

y x 的图像，并求这个图像与坐标

轴的交点的坐标．

解题策略：这道题目的两个问题可以认为是各自独立的，互不影响的．

解：经过（0，___）、（3，___）两点画直线．

①直线2

23

y x 与 y 轴的交点坐标是_________；

②解方程2

2 03

x ，得 x＝_____．所以直线2

23

y x 与 x 轴的交点坐标是

_________．

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7

20.2 一次函数的图像（3）

【课前导读】

第三课时学习 4 个内容：

1．在同一坐标系中画一组直线——b 相同；

2．在同一坐标系中画一组直线——k 相同；

3．直线的平移；

4．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．已知一点和一条直线，求经过

这个点并且与已知直线平行的直线的解析式——待定系数法．

【课本导学】

一、阅读课本第 6 页操作，可以体验到，截距 b 相同的直线，交于 y 轴上的同一个点

（0，___）．

二、阅读课本第 6 页例题 4，可以体验到：

（1）系数 k 相同的直线是平行的；

（2）直线1

2y x 向上平移____个单位就可以得到直线

12

2y x ．反过来说，直线

12

2y x 向____平移____个单位就可以得到直线

1

2y x ．

三、阅读课本第 6 页例题 5，懒人写法如下——老师无奈也默许！

解：设一次函数的解析式为1

2y x b ． ←设．因为平行，所以 k 相同

代入 A(2,－1)，－1＝1＋b． ←列

所以 b＝－2． ←解

所以1

22

y x ． ←“答”

【课堂导练】

四、在同一坐标系中画直线，体验 b 相同，k 互为相反数的两条直线的位置关系：

（1）在同一坐标系中画直线 y＝x＋3，y＝－x＋3．

经过（0，___）、（___，___）两点画直线 y＝x＋3；

经过（0，___）、（___，___）两点画直线 y＝－x＋3．

（2）在同一坐标系中画直线 y＝2x－2，y＝－2x－2．

经过（0，___）、（___，___）两点画直线 y＝2x－2；

经过（0，___）、（___，___）两点画直线 y＝－2x－2．

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8

（3）在同一坐标系中画直线1

22

y x ，1

22

y x ．

经过（0，___）、（2，___）两点画直线1

22

y x ；

经过（0，___）、（2，___）两点画直线1

22

y x ．

（4）在同一坐标系中画直线3

14

y x ，3

14

y x ．

经过（0，___）、（4，___）两点画直线3

14

y x ；

经过（0，___）、（4，___）两点画直线3

14

y x ．

五、在同一坐标系中画直线，体验 k 相同的直线的位置关系：

（1）在同一坐标系中画直线 y＝x，y＝x－3，y＝x＋2．

经过（0，___）、（1，___）两点画直线 y＝x；

把直线 y＝x 向____平移____个单位可以得到直线 y＝x－3；

把直线 y＝x 向____平移____个单位可以得到直线 y＝x＋2．

（2）在同一坐标系中画直线2

33

y x ，2

13

y x ，2

33

y x ．

经过（0，___）、（3，___）两点画直线2

33

y x ；

把直线2

33

y x 向____平移____个单位可以得到直线2

13

y x ；

过（0，___）画上面两条直线的平行线，可以得到直线2

33

y x ．

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9

六、完成课本第 8 页课后练习 1，指出下列直线中互相平行的直线：

①直线 y＝5x＋1； ②直线 y＝－5x＋1； ③直线 y＝x＋5；

④直线 y＝5x－3； ⑤直线 y＝x－3； ⑥直线 y＝－4x＋5．

解：这 6 条直线中，有____组平行线．分别是___与___，______________（写序号）．

七、完成课本第 8 页课后练习 2．

解：（1）∵直线_____________与直线__________平行，

∴m－1＝____． 解得 m＝____．

（2）解方程__________________，得 x＝_______．

∴直线_________与 x 轴的交点坐标为(___，___)．

八、完成课本第 8 页课后练习 3．

解：（1）设这个函数的解析式为 y＝4x＋b． ←设．因为平行，所以 k 相同

代入 M(－3,2)，________． ←列

所以 b＝_____． ←解

所以_____________________． ←“答”

（2）直线_________与 y 轴的交点为 A（0，___）； ←设字母 A，方便表示三角形

解方程_____________，得 x＝_____．

∴直线_________与 x 轴的交点为 B（___，0）． ←设字母 B，方便表示三角形

∴S△AOB＝________________________． ←无图“盲解”，注意数形结合

九、我们再练习一组求三角形面积的题目．

（1）直线3

34

y x 与 y 轴的交点为 A（0，___），与 x 轴的交点为 B（___，0），

△AOB 的面积 S△AOB＝_____；

（2）直线 2 2 2y x 与 y 轴的交点为 A（0，___），与 x 轴的交点为 B（___，0），

△AOB 的面积 S△AOB＝_____；

（3）直线3

33

y x 与 y 轴的交点为 A（0，___），与 x 轴的交点为 B（___，0），

△AOB 的面积 S△AOB＝_____．

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20.2 一次函数的图像（4）

【课前导读】

第四课时我们要搞懂两个关系：

1．一元一次方程与一次函数的关系——这个比较简单；

2．一元一次不等式与一次函数的关系——这个数形结合容易搞混．

【课本导学】

一、理解一元一次方程与一次函数的关系：

（1）一次函数 y＝2x－10，当 y＝0 时，就是一元一次方程 2x－10＝0；

（2）直线 y＝2x－10 与 x 轴的交点坐标怎么求？先解方程 2x－10＝0，得 x＝5．于是

得到直线 y＝2x－10 与 x 轴的交点坐标为（5,0）．

（3）一次函数 y＝2x－10 的图像与 x 轴的交点的____坐标就是一元一次方程 2x－10＝0

的解．

二、理解一元一次不等式与一次函数的关系：

（1）如图 1，图 2，直线 y＝x－4 与 x 轴交于点 A（___，0）；

（2）点 A 把直线 y＝x－4 分成了三部分：点 A，点 A 上方部分，点 A 下方部分；

（3）如图 1，点 A 上方部分的每一个点，它的纵坐标 y 都大于 0，横坐标 x 对应的范围

是_________；

（4）如图 2，点 A 下方部分的每一个点，它的纵坐标 y 都小于 0，横坐标 x 对应的范围

是_________；

（5）不等式 x－4＞0 的解集是_________，不等式 x－4＜0 的解集是_________．

图 1 图 2

三、继续理解一元一次不等式与一次函数的关系：

（1）如图 3，图 4，直线1

42

y x 与 x 轴交于点 A（___，0）；

（2）如图 3，点 A 下方的点，对应的 x 的取值范围是_________；

（3）不等式1

4 02

x 的解集是_________，不等式1

4 02

x 的解集是_________．

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11

图 3 图 4

四、小结一下：

（1）求直线 y＝kx＋b 位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围，其实就是求不等式

kx＋b____0 的解集；

（2）求直线 y＝kx＋b 位于 x 轴下方的所有点的横坐标的取值范围，其实就是求不等式

kx＋b____0 的解集．

五、课本第 10 页例题 6 的懒人写法：

解：（1）解方程2

1 53

x ，得 x＝6．

∴当 x＝6 时，y＝5．

（2）解不等式2

1 53

x ，得 x＞6．

∴当 x＞6 时，y＞5．

（3）根据题意，得2

1 03

x ．解得3

2x ．

∴这条直线上位于 x 轴下方的所有点的横坐标的取值范围是 x_____．

【课堂导练】

六、完成课本第 11 页课后练习 1．

题目：已知一次函数的解析式是 y＝3x＋2．

（1）当 x 取何值时，y＝1？

（2）当 x 取何值时，y＞1？

（3）当 x 取何值时，y＜1？

解：（1）解方程____________，得 x＝____．∴当________时，y＝1．

（2）解不等式____________，得 x______．∴当________时，y＞1．

（3）解不等式____________，得 x______．∴当________时，y＜1．

七、完成课本第 11 页课后练习 2——其实这道题有图或无图都行．

题目：已知一次函数的图像经过点 A(－3,0)和 B(0,－2)．

（1）求这个函数解析式；

（2）当 x 取何值时，y＞－2？

解：（1）设这个函数的解析式为____________，（继续完成列、解、“答”）

（2）解不等式____________，得 x______．∴当________时，y＞－2．

八、完成课本第 11 页课后练习 3．

题目：已知一次函数解析式为1

32

y x ，求在这个一次函数图像上且位于 x 轴上方

的所有点的横坐标的取值范围．

解：根据题意，得___________＞0．解得______．

∴这个一次函数图像上位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围是 x____．

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20.3 一次函数的性质（1）

【课前导读】

第一课时学习由 k 决定的一次函数的性质．

难点是理解“y 随 x 的增大而增大”、“y 随 x 的增大而减小”．

【课本导学】

一、理解“y 随 x 的增大而增大”、“y 随 x 的增大而减小”．

（1）画一次函数的图像；

在图 1 中画直线1

32

y x 和1

22

y x ；

在图 2 中画直线1

23

y x 和1

13

y x ；

在图 3 中画直线3

34

y x 和2

33

y x ．

图 1 图 2 图 3

（2）在图 1 中，顺着 x 轴正方向看，两条直线都是_______（填“上升”或“下降”）

的，也就是说，当 x 逐渐增大时，y 的值随之_____．

（3）在图 2 中，顺着 x 轴正方向看，两条直线都是_______的，也就是说，当 x 逐渐增

大时，y 的值随之_____．

（4）在图 3 中，顺着 x 轴正方向看，直线3

34

y x 是_______的，直线2

33

y x 是

_______的．

二、k 影响直线的上升或下降．

一次函数 y＝kx＋b（k、b 为常数，k≠0）具有以下性质：

当 k＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而_______；

当 k＜0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而_______．

三、我们来解读课本第 12 页例题 1．

第（1）题用待定系数法求 k 的值，你会的．

第（2）题根据 k 的正负来判断 y 随 x 增大还是减小，如果第（1）

题 k 的值算错了，第（2）题也可能判断错了．

其实第（2）题可以不依赖第（1）题．经过(0，2)和点 A(－1,1)

画直线 y＝kx＋2，看看直线是上升的还是下降的就好了！

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13

四、我们来解读课本第 12 页例题 2 的解题思路．

（1）一次函数 y＝(1－2m)x＋m＋1 中，k＝________，截距 b＝_________；

（2）已知 y 随 x 的增大而减小，那么__________＜0．由此解得 m_______．

（3）判断截距 b 是正数还是负数，就可以知道直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴还是

y 轴的负半轴．

五、我们来解读课本第 12 页例题 3．

题目：已知点 A(－1,a)和 B(1,b)在函数2

3y x m 的图像上，试比较 a 与 b 的大小．

我们习惯的解法： 我们还不大习惯的解法：

将 A(－1,a)代入，得2

3a m ． ∵y 随 x 的增大而减小，

将 B(1,b)代入，得2

3b m ． ∴x 由－1 增大到 1 时，y 由 a 减小到 b．

∴a＞b． ∴a＞b．

代入求值比较法 利用一次函数的性质进行比较

最简单莫过于图像法了：

先画一条下降的直线；取 x＝－1 对应的点 A，取 x＝1 对应的点 B；

看看 A、B 两点的纵坐标就好了！

【课堂导练】

六、完成课本第 13 页课后练习 1．

解：∵y 随 x 的增大而减小，

∴_________＜0．解得 k_________．选（ ）．

七、完成课本第 13 页课后练习 2．

在①y＝－3x＋1，②y＝2x，③y＝x－1，④1

55

y x 中，y 随 x 的增大而增大的函数

有______________（写序号）．

八、完成课本第 13 页课后练习 3．

解：（1）∵y 随 x 的增大而增大，

∴_________＞0．解得 m_________．

（2）∵y 随 x 的增大而减小，

∴_________＜0．解得 m_________．

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九、专项练习：根据图像比较大小——画“上升”或“下降”的示意图．

（1）已知点 A(－2,a)和 B(3,b)在函数2

9y x m 的图像上，那么 a___ b；

（2）已知点 M(－10,m)和 N(－3,n)在函数 2y x b 的图像上，那么 m___ n；

（3）已知点 E(1,a)和 F(5,b)在函数 ( 10 3)y x m 的图像上，那么 a___ b；

（4）已知点 A(－2,a)、B(－3,b)、C(3,c)在函数 2y x m 的图像上，那么 a、b、c 用

“＜”连结起来是____________；

（5）已知点 M(m,5)和 N(n,－3)在函数 2y x b 的图像上，那么 m___ n；

（6）已知点 E(a, 3)和 F(b, 5)在函数 (2 5)y x m 的图像上，那么 a___ b.

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20.3 一次函数的性质（2）

【课前导读】

第二课时学习由 k、b 共同决定的一次函数的性质．

根据 k、b 的符号，共分四种情况讨论直线经过的象限．

【课本导学】

一、根据直线的位置，体会 k、b 的符号：

（1）如图 1，直线经过第一、二、三象限，直线是上升的，所以 k___0．截距 b___0．

（2）如图 2，直线经过第一、三、四象限，直线是上升的，所以 k___0．截距 b___0．

（3）如图 3，直线经过第一、二、四象限，直线是下降的，所以 k___0．截距 b___0．

（4）如图 4，直线经过第二、三、四象限，直线是下降的，所以 k___0．截距 b___0．

图 1 图 2 图 3 图 4

二、根据 k、b 的符号，确定直线 y＝kx＋b 经过的象限：

（1）在图 5 中，画一条直线，使 k＞0，b＞0，直线经过第_____________象限；

（2）在图 5 中，画一条直线，使 k＜0，b＞0，直线经过第_____________象限；

（3）在图 5 中，画一条直线，使 k＞0，b＜0，直线经过第_____________象限；

（4）在图 5 中，画一条直线，使 k＜0，b＜0，直线经过第_____________象限．

图 5 图 6 图 7 图 8

【课堂导练】

三、数形结合，图在心中．完成下列填空：

（1）直线 y＝2x＋1 是______（填“上升”或“下降”）的，并且与 y 轴的____半轴相

交，因此这条直线经过第_____________象限；

（2）直线 y＝－5x＋1 是______的，并且与 y 轴的____半轴相交，这条直线经过第

_____________象限；

（3）直线 y＝－x－4 是______的，并且与 y 轴的____半轴相交，这条直线经过第

_____________象限；

（4）直线 y＝3x－5 是______的，并且与 y 轴的____半轴相交，这条直线经过第

_____________象限；

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16

（5）直线 y＝x－2 是______的，并且与 y 轴的____半轴相交，这条直线不经过．．．第____

象限；

（6）直线 y＝－5x＋6 是______的，并且与 y 轴的____半轴相交，这条直线不经过．．．第____

象限．

四、回头我们再来学习课本第 14 页例题 5．

题目：已知一次函数 y＝(2－a)x－3 的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．

（1）求实数 a 的取值范围；

（2）指出这个函数的图像所经过的象限．

分析：∵y 随 x 的增大而增大，∴2－a＞0．解得 a_____．

过 y 轴上的点（0，－3）画一条上升的直线，就可以知道直线

经过的象限了．

五、现在我们完成课本第 14 页课后练习 3．

题目：已知直线 y＝(1－3m)x＋(2m－1)．分别根据下列条件求 m 的值或 m 的取值范围．

（1）这条直线经过原点；

（2）这条直线与已知直线 y＝－3x＋5 平行；

（3）这条直线经过第二、三、四象限．

解：（1）∵直线经过原点，

∴________＝0．解得 m＝_____．

（2）∵直线与已知直线 y＝－3x＋5 平行，

∴____________．解得 m＝_____．

（3）∵直线经过第二、三、四象限，

∴1 3 ___ 0,

2 1___ 0.

m

m

解不等式组，得_________．

六、课本第 13 页例题 4 本不难，但是容易晕——画个示意图什么问题都容易了．

题目：已知一次函数 y＝kx＋b（b≠0）的图像是与直线 y＝4x 平行的直线．

（1）随着自变量 x 的增大，函数值 y 增大还是减小？

（2）直线 y＝kx＋2 经过哪几个象限？

（3）直线 y＝kx＋b（b≠0）经过哪几个象限？

分析：由直线 y＝kx＋b 与直线 y＝4x 平行，可知 k＝___，直线是_____的．

过 y 轴上的点（0, 2）画直线 y＝4x 的平行线，可以知道直线 y＝4x＋2 经过的象限．

直线 y＝4x＋b（b≠0）经过哪几个象限，要根据 b 的符号分两种情况．

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

17

20.4 一次函数的应用（1）

【课前导读】

第一课时的应用题一般解决 3 个问题：

求 y 关于 x 的函数解析式，写函数的定义域，求 x 等于某个数时的函数值．

其实求 y 关于 x 的函数解析式我们并不是很陌生，以前我们学习二元一次方程（组）的

应用题时，列出来的二元一次方程，变形为 y 关于 x 关系式，就是我们今天要求的 y 关于 x

的函数解析式．

同是应用题，相煎何须急！

【课本导学】

一、我们先看几个一次函数的图像，看看直线（或线段）上升或下降的“陡峭”程度表

示的意义．

（1）图 1 表示甲同学在___分钟走了_____米的路，图 2 表示乙同学在___分钟走了_____

米的路；两个路程（y 米）随时间（x 分钟）变化的图像中，____同学的线段“陡峭”一些．

图 1 图 2

（2）图 3 表示 A 汽车_____公里耗油____升，图 4 表示 B 汽车_____公里耗油____升；

两个耗油量（y 升）随路程（x 公里）变化的图像中，_____汽车的线段“陡峭”一些．

图 3 图 4

（3）图 5 是小明的爷爷早晨从家里出发去公园遛鸟然后再回到家里，离家的距离．．．．．（y

米）随时间（x 分钟）变化的函数图像．

①小明家距离爷爷遛鸟的位置________米；

②爷爷去遛鸟的路上用了_____分钟；

③线段 AB 表示爷爷在公园里遛鸟的位置停留了______分钟；

④爷爷回家的路上用了_____分钟；

⑤线段 OA 和线段 BC 哪条“陡峭”？爷爷去公园走路快还是回家走路快？

（4）图 6 是小明的爷爷早晨从家里出发去公园遛鸟然后再回到家里，爷爷走过的路程．．．．．．．

（y 米）随时间（x 分钟）变化的函数图像．

①线段 BC 表示爷爷用了_____分钟回到家；

②点 C 对应的纵坐标是__________；

③线段 OA 和线段 BC 哪条“陡峭”？爷爷去公园走路快还是回家走路快？

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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图 5 图 6

二、我们把课本第 15 页例题 1 的两个函数图像画在同一个坐标系中（如图 7）．

（1）线段 OA 表示用水量不超过 8 立方米时，应交水费（y 元）随用水量（x 立方米）

变化的函数图像，平均每立方米应交水费______元；

（2）线段 AB 表示用水量超过 8 立方米时，应交水费（y 元）随用水量（x 立方米）变

化的函数图像；

（3）线段 OA 和线段 AB 哪条“陡峭”？哪条线段表示的水费单价贵？

图 7

三、我们先图解课本第 16 页例题 2，再用我们熟悉的待定系数法求函数的解析式．

图 8

（1）1998 年的沙漠面积约为 100.6 万公顷，把 1998 年看做记录的“基准年份”（第 0

年）；

（2）2001 年（第 3 年）的沙漠面积约为________万公顷；

（3）我们按照（第 x 年，沙漠面积 y）写有序实数对，那么 1998 年和 2001 年可以写

出的两个有序实数对是（____，______）和（____，______）；

（4）设 y＝kx＋b，代入上面两个点的坐标，就可以求出 y 关于 x 的函数解析式，然后

求 x＝22 时的函数值 y．（请你按照待定系数法完成这道题目）

解：

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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【课堂导练】

三、图解课本第 16 页课后练习 1．

（1）请你先阅读题目，再仔细观察图 9 和图 10，这道题目是求图 9 的函数解析式？还

是求图 10 的函数解析式？

（2）图 9 和图 10 中这两条射线是平行线的，设 y＝kx＋b，那么 k＝_____．

（3）图 9 中的 b＝_____，图 10 中的 b＝_____．

图 9 图 10

根据以上的提示，请你完成这道题目，先写出 y 关于 x 的函数解析式．

解：

四、图解课本第 16 页课后练习 2．

（1）请你先阅读题目，再仔细观察图 11 和图 12，这道题目是求图 11 的函数解析式？

还是求图 12 的函数解析式？

（2）图 11 和图 12 中这两线是平行线的，设 y＝kx＋b，那么 k＝_____．

（3）图 11 中已知点（30, 0），图 12 中已知点（0, 30）．

图 11 图 12

根据以上的提示，请你完成这道题目，求 y 关于 x 的函数解析式．

解：

五、图解课本第 16 页课后练习 3．

（1）请你根据图示信息，写出 A、B 两点的坐标：A（_______）、B（_______）；

（2）设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，求出解析式；

（3）当 y＝_____时，求得的 x 的值就是加满油最多能行驶的里程；

（4）当 x＝_____时，求得的 y 的值就是加满油的量．

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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根据以上的提示，请你完成这道题目，先求 y 关于 x 的函数解析式．

解：

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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20.4 一次函数的应用（2）

【课前导读】

第二课时的应用题是方案选择类的应用题．

【课本导学】

一、我们先做一点热身，两条直线的交点坐标怎么求？

（1）如图 1，求直线 y＝x－3 与 y＝－x＋2 的交点 A 的坐标，就是解方程组3,

2,

y x

y x

解得

5,

2

1.

2

x

y

把方程组的解写成有序实数对5 1

( , )2 2 就是交点 A 的坐标．

（2）如图 2，直线2

13

y x 与 y＝－2x＋4 的交点 B 的坐标是_________．

图 1 图 2

二、图解课本第 17 页试一试．

（1）请你根据图示信息，写出 A、B 两点的坐标：A（_______）、B（_______）；

（2）设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，求出解析式；

（3）函数的图像其实是射线 AB，那么定义域是__________；

（4）求 y＝7 时对应的 x 的值．

根据以上的提示，请你完成这道题目．

解：

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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三、我们来讨论课本第 17 页问题 2，应该选择怎样的薪金方案？

（1）方案甲比方案乙的底薪_____（填“高”或“低”）；

（2）方案_____的图像比较“陡峭”，也就是增长速度快；

（3）当销售额为 7500 元时，两种方案的月薪相同，都是_______元；

（4）当销售额大于 7500 元时，方案____的图像在方案____的图像的上方；比如说，当

销售额为 15000 元（x＝15000）时，方案____对应的点 B 在方案____对应的点 C 的上方；

现在我们可以选择方案了（这样的选择方案的题目，一般分三段话表述）：

①当销售额为 7500 元时，两种方案都可以；

②当销售额大于 7500 元时，选择方案_____月薪高；

③当销售额大于 7500 元时，选择方案_____月薪高．

其实这道题目，我们何苦要被图像困扰而纠结，用 6 年级学过的知识更好解决．

解：方案甲：1

150010

y x ；方案乙：1

7505

y x ．

如果选择方案甲，那么由不等式1 1

1500 75010 5

x x ，解得 x____________．

如果选择方案乙，那么由不等式1 1

1500 75010 5

x x ，解得 x____________．

【课堂导练】

四、我们图解课本第 18 页课后练习 1．

请你仔细阅读题目，然后对照图像，完成下列问题：

（1）在两条射线旁填写甲屋或乙屋；

（2）点 B 的纵坐标为________，标注在图像上；

（3）设到第 x 个月时房租的总花费为 y 元，那么甲屋 y＝_______，乙屋 y＝_______；

（4）通过计算，点 A 的坐标为_______．到第___个月时，两个屋子的总房租一样．

现在，请你写三段表述：

请你再用 6 年级学过的不等式解答一下：

解：

房租越少

越合算哦！

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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五、我们讨论课本第 18 页课后练习 2．

这道题目没有计算，就是看图说话．

（1）每月行驶___________千米时，两家公司的租车费用相同；

（2）每月行驶的路程_____________时，租用甲公司的车合算；

（3）如果每月用车的里程约为 2300 千米时，租用_____公司的车合算．

六、我们训练一组面积的问题，难点是定义域的确定．

（1）如图 1，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点 P 是 BC 边上的一个动点，

设 BP＝x，△ABP 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数关系式是_________________，x 的取值

范围是____________；

（2）如图 1，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点 P 是 AC 边上的一个动点，

设 CP＝x，△ABP 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数关系式是_________________，x 的取值

范围是____________；

（3）如图 1，图 2 所示，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点 P 沿折线 BC-CA

由 B 向 A 运动，设点 P 运动过的路程为 x，△ABP 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，

并写出定义域；

解：

图 1 图 2

（4）如图，点 P 沿长方形 ABCD 的边由 C 经过 D、A 向 B 运动，设点 P 运动过的路程

为 x，△BCP 的面积为 y，观察 y 随 x 运动变化的函数图像，完成下列问题：

①图像中的线段 EF，表示点 P 在长方形的边_______上运动，这条边长等于______；

②图像中的线段 OE，表示点 P 在长方形的边_______上运动，这条边长等于______；

③图像中点 M 的纵坐标为______，点 N 的横坐标为_______．

租车费越少越

合算哦！

/上海版/马学斌编 第二十章 一次函数

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