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第 1 章　回归分析概述1.1 什么是计量经济学在经济理论指导下，以客观事实为依据，运用数学和统计学的

方法，借助于计算机技术对经济现象进行分析，并对经济理论进行检验和发展，对今后的经济趋势做出预测的一门学科。

1926年 , 挪威经济学家拉格纳 . 费瑞希 (Ragnar.Frish)将它定义为“统计学” 、“经济理论”、 “数学”三者的统一。

实现工具：计量经济软件包

2

计量经济学常用软件：EViews (Econometric Views) V. 2, V. 3, V. 4TSP (Time Series Programs) V. 6.5 ， TSP (Time Series

Processor) V. 4.3PcGive (Personal Computer, General Instrumental

Variable Estimation) V. 8.0, V. 9.0, V. 10.0PcFiml (Personal Computer, Full Information Maximum

Likelihood Estimation) V. 9.0, 10.0RATS (时间序列分析，协整分析， ARCH, GARCH模型，画图 )Hummer (T.D. Wallace and J.L. Silver)LIMDEP (W. H. Green, New York University)Microfit (H. Pesaran and B. Pesaran, Oxford University)SHAZAM (K.J.White, USA)Mathematica V. 3.0S-PLUS V. 5.0（包括回归分析、方差分析、判别分析、聚类分析、试验

设计、非参数方法、生存分析、时间序列分析、谱分析、投影寻踪等。）Ox V. 1.11, GAUSS V. 3.2.19SPSS, SAS

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预备知识

高等数学、线性代数、概率论与数理统计、 宏观经济学、微观经济学。

4

计量经济学与其它相关学科的关系

1 、计量经济学与经济理论 经济理论：定性研究例如，一般而言，某产品的需求会随着产品价格的下降而上升．

计量经济学：定量研究　　问价格下降１元，该产品需求上升多少？

5

一个例子 :

面临一次经济衰退 , 有人说 : 需要削减工资 - 企业利润增加 - 刺激投资 有人说 : 需要增加工资 - 消费者需求增加 有人说 : 需要削减利率 - 刺激开设新企业 有人说 : 需要提高利率 - 银行存款增加 - 贷款能力增加

6

2 、计量经济学与数理经济学

数理经济学：以数学形式表述经济理论，不涉及理论的可度量性和经验方面的可论证性。

计量经济学：利用数理经济学的数学方程式，并把之改造成适合于经验检验的形式。

7

3 、计量经济学与经济统计学 经济统计：经济数据的收集、加工，不利用数据来检验经济理论。

计量经济学：以经济统计数据为原始资料进行分析。

8

4 、计量经济学与数理统计

数理统计：为各种类型数据的收集、 整理与分析提供切实可靠的数学方法 , 是建模的主要根据 , 但要求满足一些假定。

计量经济学：开发特有分析方法技术 .

9

一个例子按照经济理论：研究影响某一商品需求量Ｑ的因素有：该商品价

格Ｐ、替代品价格Ｐ s 、消费者的可支配收入Ｙ d.数理经济学：建立线性需求函数模型：　Ｑ＝ b0+b1*P+b2*Ps+b3*Yd b0、 b1、 b2和 b3是未知参数。计量经济学：　Ｑ＝ b0+b1*P+b2*Ps+b3*Yd＋　　是一随机变量

10

一个例子

经济统计学：收集整理数据数理统计学：参数估计、假设检验和预测

11

最终建立的线性需求函数模型

ds Y*.240P*09.0P*61.06.27ˆ Q

12

1 、描述经济现实可以描述经济理论中各变量之间的具体数量关系 , 即当一个变量或几个变量发生变化时对其他变量或经济系统的影响2 、检验有关经济理论的假设用数量化的证据对经济理论进行评价 .

1.1.1 计量经济学的用途：

13

1.1.1 计量经济学的用途：3 、预测未来的经济活动如通过分析两变量之间的关系，从而在知道一变量数据的情况下可以预测另一变量的走势。

4 、政策评价建立模型对政策效果进行评估

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1.1.2 　其他计量经济学方法两类计量经济模型的构造 : 描述理论的模型 - 基于经济理论 用于预测的模型 - 时间序列模型 , 让数据自己说话

本书的研究方法 : 回归分析

15

一个例子经济理论：凯恩斯消费理论：基本的心理定律是，一般而言，人们倾向于随着他们收入的增加而增加其消费，但比不上收入增加的那么多。

即边际消费倾向（ MPC），即收入每变化一个单位的消费变化率，大于零而小于 1 。

0 < MPC < 1

16

数学模型的设定 数理学家建议凯恩斯消费函数形式： 数学模型：

Y= 0+1X 0< 1<1

其中 Y ＝消费支出，为因变量； X ＝收入，是自变量；0和 1分别代表截距和斜率系数。 1 是 MPC的度量。

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几何意义Y

X

0

1

1＝MPC

消费支

出

收入

18

计量模型的设定纯数学模型是一种确定性关系，一般不是计量经济学家研究的对象。

给定收入，支出还受其他因素的影响，例如家庭大小，家庭成员的年龄等。

19

计量模型的设定

0

20000

40000

60000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

GDP收入（ ）

消费支出

20

计量模型的设定 计量经济模型：

是随机扰动项或随机误差项，是一个随机变量。 可用来代表所有未经指明的对消费有所影响的那些因素。

XY 10

21

获取数据。右表是中国经济数据，Y 是整个经济的对个人加总的消费支出， X 是国内生产总值（ GDP），代表加总收入的一个度量，均以亿元为单位计算。

年 Y X

1985 4589 8964

1986 5175 10202

1987 5961 11963

1988 7633 14928

1989 8524 16909

1990 9113 18548

1991 10316 21618

1992 12460 26638

1993 15682 34634

1994 20810 46759

1995 26945 58478

1996 32152 67885

1997 34855 74463

1998 36921 78345

1999 39334 82067

2000 42896 89468

2001 45898 97315

2002 48882 105172

2003 52679 117252

22

估计方法：回归分析 利用回归分析方法和数据，我们得到参数 1 和 2的估计值分别为 430.15和 0.4611

Y 顶上的帽子（ hat）符号表示一种估计值。 意义：在 1985-2003年期间，斜率系数（即 MPC ）约为 0.46，表明在此样本期间，收入每增加一亿元，平均而言，消费支出将增加 0.46亿元。

0.4611X430.15 Y

23

计量模型的估计

y = 0.4611x + 430.15

R2 = 0.9984

0

20000

40000

60000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

GDP收入（ ）

消费支出

24

假设检验凯恩斯预期 MPC是正的，但小于 1 。在我们的结果中 MPC等于 0.46。这个数是不是在统计上小于 1 ？

需要进行假设检验．

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预测 用回归模型预测 2005年中国的消费支出。假定2005年 GDP增长率为 8 ％，则 2005年 GDP总量将达到 147436亿元。预期消费支出是多少？

（亿元）68413

(147436)*0.4611430.15 Y

26

收入乘数（ M ）假定政策改变，投资有所下降，其对经济的影响将如何？宏观经济理论告诉我们，投资支出每改变 1 亿元，收入的改变由收入乘数（ M ）决定：M=1/(1-MPC）＝ 1/ （ 1-0.46）＝ 1.85

投资减少（增加） 1 亿元，最终导致收入减少（增加） 1.85亿元（注意，乘数的实现需要时间）。

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利用模型进行控制或制定政策假定政府认为 7 万亿元的消费支出水平可以维持当前约 4.5％的失业率，问什么收入水平将保证消费支出的这一目标值？

70000 ＝ 430.15+0.4611X则 X ＝ 150878（亿元）

28

一般方法一、计量模型的设计

二、样本数据的收集

三、模型参数的估计

四、模型的检验

五、计量经济模型的应用

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1.2 　什么是回归分析1.2.1　应变量、自变量和因果关系 回归分析是用来研究一个叫做应变量的变量对另一个或多个叫做自变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者的已知或给定值，去估计和预测前者的（总体）均值

30

几个例子　　 X 　　　　　　　　 Y父亲身高　　　与　儿子平均身高年龄　　　　　与　平均身高个人可支配收入与　平均消费支出通货膨胀率　与　人们愿意以货币形式保存 的平均收入比例

广告费开支与平均产品需求

31

父亲身高与儿子身高

150

155

160

165

170

175

180

185

190

150 155 160 165 170 175 180 185 190

Y (Y)线性

32

回归分析的用途通过已知自变量的值来估计应变量的均值． 对独立性进行假设检验－根据经济理论建立适当的假设，即检验回归线的系数．

通过自变量的值，对应变量的均值进行预测． 上述多个目标的综合．

33

几个关系统计关系和函数关系计量经济学主要处理的是随机（ random 或stochastic）的应变量，也就是有着概率分布的变量，这是一种统计关系。函数关系是两个确定性变量之间的关系．

回归与因果关系从逻辑上来说，回归关系式本身并不意味着任何因果关系，因果关系应该来自统计学之外。 P4

34

术语应变量（ Dependent）与自变量（ Independent ）

被解释变量（ Explained）与解释变量（ Explanatory）

预测子（ Predictand）与预测元（ Predictor） 回归子（ Regressand）与回归元（ Regressor） 响应（ Response）与刺激或控制变量（ Stimulus or control variable）

内生（ Endogenous ）与外生（ Exogenous ）

35

1.2.2 单方程线性模型3)-(1 10 XY

应变量 Y 是解释变量的单方程线性函数 ;

截距项 :X为 0 时 Y 的取值 ;

斜率系数 :X增加一个单位时 Y 增加的数量 ;

注意 : 使用线性回归方法时 , 方程必须是线性的 , 且对参数线性 .

0

1

36

“线性”的含义 “线性” 可作为两种解释：对变量的线性和对参数的线性。本课“线性”回归一词总是指对参数Ｂ为线性的一种回归（即参数只以它的1 次方出现）。

37

“线性”的含义

iii

iii

iii

iii

XY

XY

XY

XY

*)ln()4

)ln()3

ln)ln()2

)1

10

10

10

10

38

1.2.3 随机误差项

39

回归方程 (1-7)由两部分组成 : 确定性部分和随机性部分

E(Y|X)是系统性部分或确定性部分 是随机或非确定性部分 , 称为随机误差项 , 是一个不

可观测的可正可负的随机变量。

9)-(1 )/(

8)-(1 )/(

7)-(1

10

10

10

XXYEY

XXYE

XY

40

随机误差项的意义 随机误差项是从模型中省略下来的而又集体地影响着 Y 的全部变量的替

代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的回归模型呢？理由是多方面的：

代表人类行为中的一些内在随机性 测量误差 省略原则 错误的函数形式 P7 理论的含糊性（收入与消费支出） 数据的欠缺（财富与收入） 替代变量（永久消费与当前消费）

41

1.2.4 标记的扩展单方程线性回归模型

10)-(1 )...,1,2,(i 10 NXY iii

该方程实际上是含有 N 个方程的方程组

........

10

33103

22102

11101

NNN XY

XY

XY

XY

42

多变量线性回归方程

为回归系数，是截距项

是解释变量；，是被解释变量；其中：

的影响。增加一个单位对

）不变时，、变量（的含义是，在保持其他回归系数

、多变量线性回归方程

31

0

31

1

321

3322110 11)-(1

1

XX

Y

YX

XX

XXXY iiii

43

偏回归系数的含义 : 一个例子

1 2 1 2

2

1 2 1 1

1 1 2

( / , ) 15 1.2 0.8

10

( / , ) 15 1.2 0.8*10 23 1.2

1.2 1 ( / , ) 1.2

i i i i i

i

i i i i i

i i i i

E Y X X X X

X

E Y X X X X

X E Y X X

令 ，代入得

表示当 变化 单位时， 变化

44

1.3 估计的回归方程

45

总体与样本总体是我们研究的目的，但是不能知道总体的全部数据

用总体中的一部分（样本）来推断总体的性质。

总体

样本样本

样本

46

ii

iiiiii

XY

XYEXY

10

10 )/(

估计的回归方程

理论的回归方程

的估计。被认为是误差项残差

的估计量为的估计量为

的估计量为其中

i

ie

,Y-Y

,

,)E(Y/XY,

ii

1100

ii

47

真实的和估计的回归线

Xi X

e i i

Y

E(Y|Xi)E(Y|Xi)

Ŷi

Yi ˆ :SRF 10 ii XY

)X|E(Y :PRF 10ii iX

48

P10-11图 1-3和表 1-1

49

1.4 回归分析实例P11

50

1.5 应用回归解释住宅价格

51

小结

52

习题 1 3 4 5 6 8 11

课后作业 :7、 9 、 10、 12