磁场 : 几个公式：

1 、真空中长直线电流周围的磁感应强度 r

IB

2

0

2 、长直通电螺线管内部的磁感应强度 nIB 03 、均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式 sinNBISM 4 、洛仑兹力 sinqvBF （ θ 是 V 、 B 之间的夹

角）当 θ=0 时，不受力；

当 θ=90° 时，做匀速园周运动。

当 0° ＜ θ ＜ 90° 时，做等距螺旋线运动，回旋半径、螺距和回旋周期分别为

qB

mvR

sin

qB

mvh

cos2

qB

mT

2

带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。 分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（ 1 ）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（ 2 ）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。

d

1 、如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为 L ，两板间距为 d ，接在电压为 U 的直流电源上。在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度 B 垂直纸面向里，一个质量为 m 、电量为 q 的带正电的油滴，从距离平板上端 h 高处由静止开始自由下落，并经两板上端的中央点 p 进入两板之间有电场和磁场的空间。设油滴在 p 点所受的电场力与磁场力恰好平衡，且油滴经 p 点后不断

向右极板偏转，最后经右极板下端的

D 点离开两板之间的电磁区。

试求：⑴ h 的大小。⑵ 油滴在 D 点速度大小 Vd

2 、图中，真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直对纸面向里，区域宽度为 d ，边界为 CD 、 EF 。速率为 V0 的电子，从边界 CD 外侧垂直射入磁场，入射方向跟 CD 的夹角为 θ 。电子质量为 m ，带电

量 q ，为使电子能从磁场另

一侧边界 EF 射出，问电子

的速率 V0 应满足什么条件？

3 、质量为 m 带电量为 q 的粒子，以速度 v沿与匀强磁场方向成 θ 角的方向射入磁场，如图所示，磁场的磁感应强度为 B ，则粒子旋转 n 周时，沿磁场方向的位移是 ？ 4 、一根长为 L 的导线，载电流 I ，如果此导线绕成单匝线圈放在某均匀磁场中，则这个线圈受的最大磁力矩是 ？

5 、距地面 h 高处水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为 ε 的电池，电容为 C 的电容器及质量为 m 的金属杆，如图，单刀双掷开关 S 先接触头 1 ，再扳过触头 2 ，由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为 S ，问电容器最终的带电量是多少？

6 、一根竖直的固定放置的绝缘粗糙细杆，摩擦系数为 μ ，穿过一个质量为 m 、带正电荷 +q 的小球，空间有彼此正交的匀强电场和匀强磁场，电场水平向右，大小为E ，磁场水平指出纸面，大小为 B ，试分析小球无初速释放后沿杆下落时其速度与加速度的变化情况，求速度与加速度的最大值。

7 、（ 1999 年高考全国卷）如图 1 所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。 O是MN上的一点，从 O点可以向磁场区域发射电量为 +q、质量为m、速率为 v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P点相遇， P到 O的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用。

（ 1 ）求所考察的粒子在磁场中的 轨道半径；（ 2 ）求这两个粒子从 O点射入磁场 的时间间隔。

8 、质量为 m 、电量为 e 的电子从坐标原点O 不断地以大小都为 V0 的速率沿各不同方向射入 xoy 平面的第一象限（见图），现要求加上一个垂直于 xoy 平面的匀强磁场，大小为 B ，使所有这些电子穿出磁场后都平行于 X 轴向 +X 方向运动，

求符合条件的磁场最小面积。

9 、图中，两平行板间有彼此平行（向上）的匀强电场和匀强磁场， MN 是荧光屏，中心为 O ， O`O=L 。在屏上建立 xoy 坐标系 , 原点为 O,y 轴向上 ,x 轴轴垂直纸面向里 . 一束荷质比和速度相同的带电粒子沿 O`O 方向从 O` 点射入 ,击中屏上的P 点 ( ). 问带电粒子带什么电 ?磁场是什么方向 ? 粒子的荷质比多大 ?

ll6

1,

3

3

10 、如图所示， x 轴上有个匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为 B=0.2T 。令一个质子以速率 V0=2× 10m/s ，由 y 轴上 A 点沿 +y 方向射入匀强磁场区，回旋了 210°之后进入 x 轴下方的匀强电场区， E=3× v/m ，电场线方向与 y 轴正方向夹角 30°. 不计重力 .

(1) 求质子从 A 点出发到再次进入磁场区 ,需要多少时间 ?

(2) 再次进入磁场区进入点的坐标值是多少 ?

610

510

11 、如图 10 所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、 c和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的 S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

a

b

c

d S

图 10

13 、图中，一个质量为 m ，带正电荷q 的小球用长为 L 的细线悬挂在匀强磁场中，拉开至最大角 α 后释放，令其自由摆动，磁场方向垂直纸面向里。欲使摆球周期不受磁场影响，问对 B大小的取值有什么限制？

14 、如图 12 所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

(1) 中间磁场区域的宽度 ; (2) 带电粒子从O点开始运动 到第一次回到 O 点所用时间 t.

B BE L

d

O

图 12