นวัตกรรม ชุดที่ 1...

[การแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

( E-book on Facebook)]

การแจกแจงความถของ

ขอมล

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


(E-book on Facebook)]

2

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

คานา

ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล(Frequency Distribution) จดทาขนตามผล

การเรยนรทคาดหวงและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตาม

หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เพอใชประกอบการจดการเรยนการ

สอน รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6 เรองการวเคราะหขอมล

เบองตน มงเนนแกปญหานกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร โดยจดกจกรรมการ

เรยนการสอนแบบ PBL (Project-Based Learning)และใชเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) คอ ใหนกเรยนเรยนรจากการเรยนแบบลงมอทา การเรยนร

แบบโครงงาน การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ การใชสอออนไลน

(Facebook)และสอผสมอนๆ พรอมจดบรรยากาศรปแบบการเรยนร (Learning style)

ของผ เรยน ความรทเกดขนกจะยงยน

จงหวงเปนอยางยงวาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) จะเปนเครองมอชวยใหนกเรยนและครผสอนไดใชสรางองค

ความรและใชเปนแนวทางในการวางแผนการจดการเรยนร การเตรยมกจกรรมในการ

จดการเรยนร การวดผลการเรยนรทครอบคลมความรความเขาใจ ทกษะกระบวนการ

คดวเคราะห การแกปญหา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร กบผ เรยนทกคน ตาม

จดมงหมายของหลกสตร

วรรณวภา จรรยาศร



3

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

สารบญ

หนา

วธการจดกระบวนการเรยนรแบบPBL(Project-Based Learning) 6

และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร 8

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบคร 11

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบนกเรยน 14

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 15

การแจกแจงความถของขอมล(Frequency Distribution)

จดประสงคการเรยนร เรองการแจกแจงความถของขอมล 16

แบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 17

การแจกแจงความถของขอมลแบบไมเปนอนตรภาคชน 21

แบบฝกทกษะท 1.1 24

การแจกแจงความถของขอมลแบบเปนอนตรภาคชน 25


การแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและความถสะสมสมพทธ 32


บตรคาสงท 1 40



4

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

หนา

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส (E-book on Facebook) ชดท 1 41

เรองการแจกแจงความถของขอมล

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะชดท 1 42

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร 47

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 48

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 49



กระดาษคาตอบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 53

บรรณานกรม 54



5

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

วธการเรยนการสอนทเนนทกษะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดย

ใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning)

และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning)และเครอขายสงคม

ออนไลน (E-book on Facebook) มขนตอนกระบวนการเรยนร 5 ขนตอนดงน

ขนท 1 ขนวางบทบาทหนาท บทบาทของครและบทบาทของผ เรยน คร

เพอศษยตองเปลยนบทบาทของตนเองจาก “ครสอน” (teacher) ไปเปน “ครฝก”

(Coach)หรอ “ผ อานวยความสะดวกในการเรยนร” (learning facilitator) และ

นกเรยนตองเขาใจในบทบาทการเรยนรดวยตนเอง ซงในการจดกจกรรมการเรยนใน

แตละชวโมงนน เมอครแจกชดแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนอานคาชแจงและลงมอ

ปฏบตเรยนรดวยตนเอง ถานกเรยนไมเขาใจในเนอหาบางเรอง สามารถถามเพอน

และครเพอเพมความเขาใจใหมากยงขน แตมขอตกลงรวมกนวา ครและเพอนจะ

แสดงบทบาทในฐานะแคคนฝก(Coach) หรอเพอนสอนเพอน (buddy)เทานน

นกเรยนสามารถออกนอกหองเรยนเพอไปคนควาเพมเตมจากหองสมด หรอหอง

คอมพวเตอรได (ตามความเหมาะสมของเนอหา) โดยแบงกระบวนการเรยนรของ

นกเรยนเปนกลม คอ กลมเกง กลมออน และกลมปานกลางคละกน

ขนท 2 ขนลงมอทาและเพมทกษะการเรยนรดวยตนเอง ในระหวางท

นกเรยนเรยนรชดแบบฝกทกษะอยนน ขณะนกเรยนลงมอทา และศกษา ครอาจเปด

สอการเรยนการสอนเรอง การวเคราะหขอมลเบองตน(เนอหาในขณะทเรยน)หรอ

เปดสออนเตอรเนต(หองปฏบตการคณตศาสตร)เพอเพมทกษะใหนกเรยนเขาใจมาก

ขน หากนกเรยนคนใดไมเขาใจเนอหาและตองการความชวยเหลอ ใหนกเรยนกลม



6

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

เกงจบค(buddy)เพอใหคาแนะนาและหลกการในการทาแบบฝกทกษะนนๆ และ

ปลอยใหเพอนดงกลาวฝกทาแบบฝกทกษะดวยตนเอง และนกเรยนจะตองสามารถ

แตงโจทยคขนานกบแบบฝกทกษะพรอมกบเฉลยไดอยางถกตอง

ขนท 3 ขนประเมนผลและตดตามพฒนาการรายบคคล หลงจากนกเรยน

ทาแบบฝกทกษะแตละเนอหา และทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนในแตละครง ครจะ

ตดประกาศคะแนนแตละแบบฝกทกษะและรวมคะแนนในแบบฝกทกษะแตละชด

ถาพบวานกเรยนคนใดไมผานเกณฑตามเกณฑทตงไว ใหครพจารณารองรอยการ

ปฏบตงานและสอนซอมเสรมพเศษใหกบนกเรยนบคคลนน

ขนท 4 ขนสรางสรรคผลงานคขนาน หลงจากทนกเรยนศกษาและทา

ความเขาใจพรอมกบลงมอทาแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบยอยหลงเรยนของชด

แบบฝกทกษะนนๆเสรจแลว ใหนกเรยนสรางสรรคผลงานดวยตนเองอยางละ 1 ชน

ตามความถนดและความสามารถของตนเอง เปนลกษณะสรปความคดรวบยอดใน

รปแบบฉบบคาพดของนกเรยน สามารถใชภาษาและสญลกษณตามความเขาใจ(ท

ถกตอง)ของผ เรยนททาใหตนเองเขาใจและสามารถนาไปใชไดทนท เชน สอการ

เรยนร แผนพบ power point วดโอ โครงงาน โปสเตอร หรออนๆ

ขนท5ขนศกษาและนาเสนอผลงานโดยใชเครอขายสงคมออนไลน

(Facebook) เปนฐานแหงการเรยนร หลงจากทนกเรยนสรางสรรคผลงานสรป

ความคดรวบยอดของตนเองเสรจสนแลว ในแบบฝกทกษะแตละชด ใหนกเรยน

นาเสนอผลงานผานเครอขายสงคมออนไลน(Facebook)(บรณาการกบรายวชา

คอมพวเตอร)และเขารวมอภปรายแสดงความคดเหนเพอแลกเปลยนเรยนรกบ

บคคลอนๆ รวมถงศกษาเนอหาเพมเตม จากทครนาเสนอ แนวขอสอบ O-NET

กจกรรมและเฉลยหลายๆตวอยาง เปนสอ หนงสออเลกสทรอนกส (E-book on

Facebook)เพอสรางความเขาใจและเตรยมความพรอมสาหรบการสอบเขาส

ระดบอดมศกษาตอไป



7

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

1. เอกสารฉบบนเปนชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 มทงหมด 5 ชดดงน

ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ชดท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ชดท 3 เรอง การวดตาแหนงทของขอมล เปอรเซนไทล การหาเปอรเซนไทลของ

ขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ชดท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

ชดท 5 เรอง การวดการกระจายของขอมล

2. ชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนเปนชดท 1 เรอง การแจกแจงความถ

ของขอมล ประกอบดวย

2.1 คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)

2.2 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) สาหรบคร

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน




8

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

2.3 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) สาหรบนกเรยน

2.4 ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

และสวนประกอบรายละเอยดยอยดงน

- แบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรอง การแจกแจงความถของขอมล

- ใบความรท 1.1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล โดยไมจดขอมลเปนกลม

(อนตรภาคชน)

- แบบฝกทกษะท 1.1 เรองการแจกแจงความถของขอมล โดยไมจดขอมลเปน

กลม (อนตรภาคชน)

- เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรองการแจกแจงความถของขอมล โดยไมจดขอมล

เปนกลม (อนตรภาคชน)

- ใบความรท 1.2 เรองการแจกแจงความถของขอมล โดยจดขอมลเปนกลม


- แบบฝกทกษะท 1.2 เรองการแจกแจงความถของขอมล โดยจดขอมลเปน

กลม (อนตรภาคชน)

- เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรองการแจกแจงความถของขอมล โดยจดขอมล


- ใบความรท 1.3 เรองการแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถ

สมพทธ การแจกแจงความถสะสมสมพทธ

- แบบฝกทกษะท 1.3 เรองการแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถ

สมพทธ การแจกแจงความถสะสมสมพทธ



9

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

- เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 เรองการแจกแจงความถสะสม การแจกแจง

ความถสมพทธ การแจกแจงความถสะสมสมพทธ

- บตรคาสงท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

- เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรอง การแจกแจงความถของ

ขอมล

3. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาหรบ

นกเรยนมธยมศกษาปท 6 ฉบบนจดทาขนเพอใชเปนสอในการจดกจกรรมการเรยนการ

สอนใหนกเรยนเกดการเรยนรจากการลงมอทา โครงงาน โปรเจค ชนงานสรปบทเรยน

และการนาเสนอผลงานผาน Facebook

4. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล ใชเวลาเรยน 3 ชวโมง



10

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook ) สาหรบคร

การใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ


Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 ครผสอนเปนผ ทมบทบาทสาคญทจะชวยใหการ

ดาเนนการเรยนรของนกเรยนบรรลตามวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยด

เกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน

1. ครตองศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ศกษาเนอหาสาระอยางละเอยด รอบคอบ พรอมทงทาความ

เขาใจกบเนอหาทกชดกอนการใชงาน

2. ครเตรยมชดแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจานวนนกเรยน

3. ครเตรยมเครองมอวดและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของ

นกเรยน

4. ครชแจงใหนกเรยนทราบลาดบขนตอนและวธการสอนโดยใชชดแบบ

ฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook) อยาง

ชดเจนและประโยชนทไดจากการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะดงกลาว

5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยน ในการเรยนโดย

ใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)



11

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

วาการเรยนรและกระบวนการทงหมดตองเกดจากการลงมอทาดวยตนเองไมวาจะเปน

แบบฝกทกษะ การทาโครงงาน การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ

การใชสอออนไลน ( Facebook)

6. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของ

นกเรยน

7. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

8. ดาเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทกาหนดไวในแผนการจดการ

เรยนรท 1

9. ใหนกเรยนศกษาเนอหา และทาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook) ชดท 1 แลวเปลยนกนตรวจตาม

เฉลย

10. ครสงเกตกระบวนการทางาน การสรปบทเรยนและการสราง

โปรเจคของแตละกลม คอยอานวยความสะดวกและเปนโคช(Coach)แกกลมนกเรยนท

มปญหา

11. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการ

แกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning) และเครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook) ของนกเรยนแตละ

คน แตละกลมอาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ

12. เมอนกเรยนผานกระบวนการเรยนรดงกลาวแลว ใหนกเรยนทา

แบบทดสอบยอยหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน



12

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

13. การสรปบทเรยนอาจทาโครงงาน โปรเจค(Project) หรอชนงาน

สรปบทเรยนนนๆ แลวใชสอออนไลน (Facebook) นาเสนอแนวคดผลงานและอภปราย

ผลงานของแตละงาน

14. ในกรณทนกเรยนคนใดขาดเรยน ใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคล

ดวยตนเองนอกเวลาเรยนจากชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช



15. การจดชนเรยนอาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลม

กได



13

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ


Facebook) สาหรบนกเรยน

ในการศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการ


Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 นกเรยนควรปฏบตตามคาแนะนา ดงน

1. อานคาชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะ และคาแนะนาการใชแบบฝกทกษะ

สาหรบนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอทางานหรอทาการศกษาทกครง

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน

3. ศกษาเนอหาและทาแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ชดท 1 ถาทาแบบฝกทกษะไมไดใหศกษาเนอหาใหมอกครง

ศกษาใบความร ศกษาตวอยางหรอปรกษาครผสอน

4. เปลยนกนตรวจแบบฝกทกษะตามเฉลยและบนทกคะแนนทไดไว จากนน

รวมกนอภปราย โดยครคอยชแนะแนวทางและอธบายเพมเตม

5. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนเพอประเมนความกาวหนาของตนเองหลงจาก

ศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 1 จบแลว

6. สรปองคความรโดยนาเสนอผลงานตามบตรคาสงท 1 จดทา โครงงาน/

โปรเจค/ชนงานสรปบทเรยน ผาน Facebook



14

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล(Frequency Distribution)

1. อานคาแนะนาสาหรบนกเรยน

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยน

3. ศกษาแบบฝกทกษะโดยปฏบตกจกรรม

-ศกษาเนอหา

-ทาแบบฝกทกษะ

- ตรวจแบบฝกทกษะ

-ทาโครงงาน/โปรเจค/ชนงานสรป

4. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยน

5. ศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป ผานเกณฑ

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ



15

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

สรางตารางแจกแจง

ความถสะสม ความถ

สมพทธและความถสะสมสมพทธได


ความถจากขอมลท

กาหนดใหโดยจดขอมล


ได


ความถจากขอมลท

กาหนดใหโดยไมจด

ขอมลเปนกลม

(อนตรภาคชน)ได

Key word [สราง,แจกแจงความถ]

จดประสงคการเรยนร

แบบฝกคณตศาสตร ชดท 1

เรอง การแจกแจงความถของขอมล



16

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6

จดประสงค 1. สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยไมจดขอมล

เปนกลม (อนตรภาคชน)ได

2. สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยจดขอมล

เปนกลม (อนตรภาคชน)ได

3. สรางตารางแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและความถสะสม

สมพทธได

คาชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวจากตวเลอก ก , ข ,

ค หรอ ง แลวเขยนเครองหมาย ลงใน ( ) ของกระดาษคาตอบ

2. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบจานวน 10 ขอ คะแนนเตม

10 คะแนน

1. กาหนดขอมล

ขอใดถกตอง (ตอบคาถามขอ 1-2)

A. พสยเทากบ 25

B. ถากาหนดความกวางของอนตรภาคชน

เทากบ 4 จะสรางอนตรภาคชนได

จานวน 6 ชน

ก. ขอ A ถกเพยงขอเดยว

ข. ขอ B ถกเพยงขอเดยว

ค. ถกทงขอ Aและ B

ง. ไมถกทงขอ Aและ B

2. อนตรภาคชนใดมความถมากทสดถา

กาหนดอนตรภาคชนแรกเปน 10-13

ก. 10-13 ข. 14-17

ค. 18-21 ง. 22-25

10 12 15 20 13 23 16 25

15 14 15 23 15 35 11 13

23 15 16 25 11 22 14 18



17

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

3. กาหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของ

คะแนนของนกเรยนหองหนง เปนดงน (0-NET’50)

ชวง

คะแนน

ความถสะสม

30- 39

40-49

50-59

60-69

1

11

18

20

ขอสรปในขอใดตอไปน ถกตอง

ก.นกเรยนทคะแนน 40-49 คะแนน มจานวน 22%

ข.นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60-69 คะแนน

ค.นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ม

จานวนนอยกวา นกเรยนทไดคะแนน 40-49

คะแนน

ง. นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนน ม

จานวนมากวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50

คะแนน

4. ตารางแสดงนาหนกของนกเรยน 50

คนเปนดงน (0-NET’49)

นาหนก

(กโลกรม)

จานวน (คน)

30- 39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

4

5

13

17

6

5

ขอสรปในขอใดตอไปน ไม ถกตอง

ก.นกเรยนกลมนสวนใหญมนาหนก 60-69

คะแนน กโลกรม

ข. นกเรยนทมนาหนกตากวา 50

กโลกรม ม 9 คน

ค.นกเรยนทมนาหนกในชวง 50-59

กโลกรมม 26 %

ง. นกเรยนทมนาหนกมากกวา 80

กโลกรม ม 10%



18

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

5.จากตารางแจกแจงความถซงแสดงคะแนนสอบ

ของนกเรยนหองหนง ดงน (ตอบคาถามขอ 5-7)

คะแนน ความถ(คน)

30-39 3

40-49 1

50-59 4

60-69 2

70-79 8

80-89 12

90-99 10

รวม 40

ถาครผสอนใหระดบคะแนนแกนกเรยนดงน

ระดบคะแนน ชวงคะแนน

4 90-100

3 80-89

2 70-79

1 50-69

ไมผาน ตากวา 50 คะแนน

นกเรยนไดระดบคะแนนใดมากทสด

ก. ระดบ 1 ข. ระดบ 2

ค. ระดบ 3 ง. ระดบ 4

6. จานวนนกเรยนทไดคะแนนตากวา

ระดบ 2 คดเปนรอยละเทาใด

ก. 24 ข. 25

ค. 26 ง. 27

7.จานวนนกเรยนทสอบไมผานมจานวน

มากกวาหรอนอยกวาจานวนนกเรยนท

สอบไดระดบ 1 และมากกวาหรอนอยกวา

อยเทาใด

ก. นอยกวา อยจานวน 2 คน

ข. มากกวา อยจานวน 2 คน

ก. นอยกวา อยจานวน 4 คน

ก. มากกวา อยจานวน 4 คน



19

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

8.จากตารางคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของ

นกเรยน 20 คน ดงน (ตอบคาถามขอ 8-10)

อนตรภาคชน ความถ

50 ≤ 푥< 60

5

60 ≤ 푥< 70

9

70 ≤ 푥< 80

6

รวม 20

นกเรยนทไดคะแนนชวง 60 ≤ 푥 < 70 คด

เปนความถสมพทธเทาใด

ก. 45 ข. 2.22

ค. 222 ง. 0.45

9.นกเรยนทไดคะแนนชวง 70 ≤ 푥 < 80 คด

เปนความถสะสมสมพทธเทาใด

ก. 0.30 ข. 0.75

ค. 10 ง. 1

10.นกเรยนทสอบไดนอยกวา 70 คะแนนคดเปน

รอยละเทาใด

ก. 60 ข. 70

ค. 80 ง. 90



20

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ใบความรท 1.1 การแจกแจงความถของขอมลแบบไมเปนอนตรภาคชน

จดประสงคการจดการเรยนร

สรางตารางแจกแจงความถ จากขอมลทกาหนดให โดยไมจดขอมลเปน

กลม (อนตรภาคชน)ได

สาระสาคญ

การแจกแจงความถโดยไมจดขอมลเปนกลม(อนตรภาคชน) เปนวธท

เหมาะสมกบขอมลทมจานวนไมมากนก และคาตาสดของขอมลมคาไมตางกน โดยจด

ขอมลไวในตาราง เรยกวาตารางแจกแจงความถ

สาระการเรยนร

การสรางตารางแจกแจงความถโดยไมจดขอมลเปนกลม(อนตรภาคชน) ม

ขนตอนดงน

ขนท 1 เรยงขอมลจากขอมลนอยไปหาขอมลมากหรอจากขอมลมากไป

นอย

ขนท 2 เขยนขอมลทงหมดใหตอเนองกนจากนอยไปหามากหรอมากไป

หานอย

ขนท 3 เขยนรอยขดลงในชองรอยขดเพอแสดงวาขอมลนนมจานวน

เทาใด ซงเรยกวา ความถของขอมล



21

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 1 จากผลการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยนจานวน 30 คน

ปรากฏคะแนนดงน

24 23 22 26 25 28 29 23 24 27

25 24 22 24 23 25 26 25 27 28

28 25 26 22 24 23 26 25 25 27

วธทา เรยงคะแนนจากนอยหามากไดดงตาราง

คะแนน รอยขด จานวนรอยขด

22 /// 3

23 //// 4

24 ///// 5

25 ///// // 7

26 //// 4

27 /// 3

28 /// 3

29 / 1

รวม 30

จากตาราง จานวนรอยขดของขอมลแตละคา เรยกวา ความถ

เรยงขอมล

รอยขดเรยกวาความถ (f)

ตงใจนบและแสดงรอยขดให

ครบนะคะ



22

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 2 คะแนนการสอบวชาคณตศาสตรของนกศกษา 25 คน คะแนนเตม

15 คะแนน มดงน

12 9 10 14 6

13 11 7 9 10

7 5 8 6 11

4 10 2 12 8

10 15 9 4 7

เมอนาขอมลมานบซา โดยทาเปนตารางมรอยขดเปนความถ ไดดงน

วธทา

คะแนน รอยขด ความถ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

-

/

-

//

/

//

///

//

///

////

//

//

/

/

/

0

1

0

2

1

2

3

2

3

4

2

2

1

1

1

รวม 25



23

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยไม

จดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) ได

คาชแจง ใหนกเรยนใชขอมลทกาหนดใหเตมคาตองลงในชองวางของตารางแจกแจง

ความถ โดยไมจดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) ใหถกตองสมบรณ

จากขอมลคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 20 คะแนนของนกเรยน 40 คน ม

ดงน

14 19 15 18 18 15 17 12 13 14

11 18 14 15 17 15 18 12 13 11

11 15 14 17 18 13 11 16 16 19

17 11 19 19 17 11 16 14 15 20

คะแนน รอยขด ความถ คะแนน รอยขด ความถ

11 16

12 17

13 18

14 19

15 20

แบบฝกทกษะท 1.1

คะแนนเตม 10 คะแนน

คะแนนทได……………………

ผตรวจ…………………………………

ผล ผาน ไมผาน



24

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ใบความรท 1.2 การแจกแจงความถของขอมลแบบเปนอนตรภาคชน


สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดให โดยจดขอมลเปนกลม



แจกแจงความถ โดยจดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) เหมาะสาหรบขอมลทม

จานวนมาก และคาสงสดกบคาตาสดของขอมลตางกนมาก


การสรางตารางแจกแจงความถโดยจดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน)

ในการสรางตารางแจกแจงความถโดยจดขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) มขนตอน

ดงน

ขนท 1 หาขอมลสงสดและตาสด

ขนท 2 หาพสยซง พสย = ขอมลสงสด-ขอมลตาสด

ขนท 3 กาหนดจานวนชน โดยปกตจานวนชนจะอยระหวาง 5-15 ชนซง

แบงเปน

1. ถากาหนดจานวนอนตรภาคชนใหจะตองหาความกวางของอนตรภาค

ชน ดงน

2. ถากาหนดความกวางของอนตรภาคชนให จะตองหาจานวนอนตรภาค

ชน ดงน

ความกวางของอนตรภาคชน = พสย

จานวนอนตรภาคชน

จานวนอนตรภาคชน = พสย

ความกวางของอนตรภาคชน



25

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลลพธทไดจากการหารในขอ 1 และขอ 2 ถาเปนจานวนเตมใหบวกดวย 1

แตถาเปนทศนยม จะตองปดใหเปนจานวนเตมเสมอ

ขนท 4 เขยนอนตรภาคชนจากชน ขอมลตาสดไปหาชนขอมลสงสดหรอ

จากชนของขอมลสงสดไปหาชนขอมลตาสดกได

ขนท 5 พจารณาวาขอมลแตจานวน จานวนใดอยในชวงขอมลใดแลวขด

ลงในชองรอยขอมล โดยใหหนงขดแทนขอมล 1 จานวน

ขนท 6 จานวนรอยขดแตละชน คอ ความถของขอมลในชนนน

การแจกแจงความถทเปนอนตรภาคชน มคาเรยกความหมายของคาตาง ๆ ดงตอไปน

อนตรภาคชน ( Class interval ) หมายถง ขอมลทแบงออกเปนชวง ๆ เชน

อนตรภาคชน 11-20 , 21 -30 ,61 – 70 ,81-90 เปนตน

ขนาดของอนตรภาคชน หมายถง ความกวาง 1 ชวงของขอมลในแตละชน จาก

11-20 หรอ 61-70 จะมคาเทากบ 10

จานวนของอนตรภาคชน หมายถง จานวนชวงชนทงหมดทไดแจกแจงไวในทน

ม 10 ชน

ความถ ( Frequency ) หมายถง รอยขดทซากน หรอจานวนขอมลทซากนใน

อนตรภาคชนนน ๆ เชน อนตรภาคชน 41-50 มความถเทากบ 11 หรอมผ ทมอายในชวง

41-50 มอย 11 คน



26

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 1 จากผลการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยนจานวน 40 คน

เปนดงน

35 56 49 64 85 64 65 51 84 47

95 84 66 72 83 89 64 66 73 87

65 87 56 78 77 69 69 56 100 95

47 79 76 55 83 68 75 76 41 72

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจานวนชนเปน 7

วธทา คะแนนสงสดเทากบ 100

คะแนนตาสดเทากบ 35

พสย = 100-35 = 65


จานวนชน

= 765

= 9.2 10


35-44 // 2

45-54 //// 4

55-64 ///// // 7

65-74 ///// ///// 10

75-84 ///// ///// 10

85-94 //// 4

95-104 /// 3

N = 40

สรปขนตอน

1. หาพสย

2. หาความกวางของ

อนตรภาคชน

3. สรางตาราง

อนตรภาคชนแรกเรม

ทจานวนทมคาตาสด

หรอตากวาคาตาสดแต

อนตรภาคชนสดทาย

จะตองครอบคลม

จานวนทมคามากทสด



27

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 2 จากผลการชงนาหนกของนกเรยนจานวน 50 คน เปนดงน

55 56 49 64 75 64 65 51 44 45

56 74 46 52 53 69 64 66 73 77

46 57 56 78 77 69 69 56 32 47

47 76 79 55 43 68 75 56 41 42

47 69 66 55 73 68 75 76 41 72

2.1 จงสรางตารางแจกแจงความถใหมความกวางของอนตรภาคชน

เทากบ 10

2.2 จงหาวาจานวนนกเรยนทมความถมากทสดคดเปนจานวนรอยละ

เทาไร

วธทา คะแนนสงสดเทากบ 79

คะแนนตาสดเทากบ 32

พสย = 79-32 = 47


จานวนชน

10 = x47

10 x = 47

= = 4.7

5 ชน

สรปขนตอน

4. หาพสย

5. หาความกวางของ

อนตรภาคชน

6. สรางตาราง

โจทยกาหนดให



28

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

2.2 จานวนนกเรยนทมความถมากทสดคดเปนจานวนรอยละ 26 = 26

หมายเหต

ในการกาหนดจานวนและความกวางของอนตรภาคชนมขอสงเกตดงน

1. ความกวางของแตละอนตรภาคชนไมจาเปนตองเทากนทงหมด ขนอยกบ

วตถประสงคของการใชขอมล และอาจขนอยกบความแตกตางระหวางคา

จากการสงเกตของขอมลชดนน

2. ถาคาจากการสงเกตบางคาตางไปจากคาอนๆ ในขอมลชดนนมาก ควร

กาหนดอนตรภาคชนชนแรกเปนอนตรภาคชนเปด (open-ended class

interval) หรอมอนตรภาคชนสดทายเปนอนตรภาคชนเปด กได

3. ในกรณทคาจากการสงเกตมจดทศนยมอยดวย การกาหนดอนตรภาคชนอาจ

กาหนดใหอยในรปชวง

นาหนก รอยขด ความถ

30-39 / 1

40-49 ///// ///// // 12

50-59 ///// ///// // 12

60-69 ///// ///// // 12

70-79 ///// ///// /// 13

N = 50

อนตรภาคชนแรกเรม

ทจานวนทมคาตาสด

หรอตากวาคาตาสดแต

อนตรภาคชนสดทาย

จะตองครอบคลม

จานวนทมคามากทสด ถมากทสด



29

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยจด

ขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) ได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

คะแนนสอบวชาคณตศาสตรชน ม.6 จานวน 40 คน เปนดงน

50 62 59 41 64 41 48 63 35 62 53 54

60 51 58 47 68 57 53 45 55 54 53 47

57 56 50 43 59 49 61 48 40 51 50 56

38 69 66 46

จงหา

1. คะแนนสงสดเทากบ……………คะแนนตาสดเทากบ…………………….

2. พสยของคะแนนสอบเทากบ…………………………………………..

3. ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหม 7 อนตรภาคชน แตละชนจะมความ

กวางประมาณเทาใด (แสดงขนตอนการหาคาตอบ)




30

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

4. ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหแตละอนตรภาคชนกวาง 9 จะมจานวน

อนตรภาคชนประมาณกชน(แสดงขนตอนการหาคาตอบ)

5. จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอ 4 โดยใหมอนตรภาคชนแรกเปน 35-43


35-43

รวม

จากตารางแจกแจงความถคะแนนสอบวชาคณตศาสตรชน ม.6 จานวน 40 คน

ขางตน จงหา

1) ชวงของคะแนนทมนกเรยนไดมากทสด…………………………..

2) จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 62 คะแนนขนไป……….

3) จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตากวา 53 คะแนน……………..

4)จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 53-61 และ 35-61……….



ผตรวจ…………………………………




31

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ใบความรท 1.3 การแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและ

ความถสะสมสมพทธ


สรางตารางแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและความถสะสม

สมพทธ


ความถสะสมของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใด คอ ผลรวมของ

ความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนนหรอของอนตรภาคชนนนกบความถของคา

หรอของอนตรภาคชนทมชวงคะแนนตากวาทงหมด (หรอสงกวาทงหมดอยางใดอยาง

หนง)

ความถสมพทธของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใด คออตราสวน

ระหวางความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนนกบผลรวมของความถทงหมด ซง

อาจจะแสดงในรปเศษสวน ทศนยม หรอรอยละ

ความถสะสมสมพทธของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใด คอ

อตราสวนระหวางความถสะสมของคานนหรอของอนตรภาคชนนนกบผลรวมของ

ความถทงหมด ซงอาจแสดงในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ


ความถสะสม = ผลบวกของความถตงแตชนแรกถงชนนน

ความถสมพทธ = จานวนความถ

จานวนทงหมด

ความถสะสมสมพทธ = ความถสะสม

จานวนทงหมด



32

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 1 ขอมลสวนสง (เซนตเมตร) ของพนกงานคนงานโรงงานแหงหนง

จานวน 40 คนมดงน

142 145 160 174 146 154 152 157 185 158

164 148 154 166 154 175 144 138 174 168

152 160 141 148 152 145 148 154 178 156

166 164 130 158 162 159 180 136 135 172

เมอนามาแจกแจงความถไดดงน

หมายเหต ความถสะสมของอนตรภาคชนสดทายจะเทากบผลรวมของความถทงหมด

การเรยงอนตรภาคชนอาจจะเรยงขอมลอนตรภาคชนจากนอยไปหามาก

หรอมากไปหานอยกได



33

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ตวอยางท 2 จากคะแนนสอบยอยวชาสถตครงหนงมคะแนนเตม 10 ของนกเรยน 17

คนเปนดงน

5 8 4 2 10 6 7 8 6

4 8 6 9 5 7 7 4

จงสรางตารางแจกแจงความถ

วธทา

โดยทวไปการสรางตารางแจกแจงความถ มกจะทาคลายกระดาษบนทกคะแนน

ทาเปนรอยขดดงน

คะแนน รอยขด ความถ (f ) ความถสะสม (f)

1 - 0 0

2 / 1 1

3 - 0 1

4 /// 3 4

5 // 2 6

6 /// 3 9

7 /// 3 12

8 /// 3 15

9 / 1 16

10 / 1 17



34

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

จากตารางขางบนขอมลทไดเปนขอมลเดยว เราสามารถนาขอมลดงกลาวมาจด

เปนชวง หรอเปนกลม หรอ เปนหมวดหม ไดโดยกาหนดคะแนนแตละชวง

เปน 2 คะแนน ตารางแจกแจงความถใหมจะเปน

คะแนน ความถ (f ) ความถสะสม (f)

1 – 2 1 1

3 – 4 3 4

5 – 6 5 9

7 – 8 6 15

9 – 10 2 17

*** ขอสงเกต *** 1. ขอมลเดยว คอ ขอมลทสามารถบอกคาเดมมนได

2. ขอมลกลม หรอ ชวง คอ ขอมลทไมสามารถบอกคาเดมมนได

เพราะถกแปลงใหเปนชวงแลว ฉะนน เราทราบเพยงวา มนอยในชวงใดเทานน



35

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

การแจกแจงความถสมพทธ

ความถสมพทธ ( Relative frequency ) หมายถง อตราสวนระหวางอนตร

ภาคชนนนกบผลรวมของความถทงหมด ซงสามารถแสดงในรปจดทศนยม หรอรอย

ละกได

ตวอยางท 3 ขอมลจากตวอยางท 1 ขอมลสวนสง (เซนตเมตร) ของพนกงานคนงาน

หมายเหต ผลรวมของความถสมพทธตองเทากบ 1 และคารอยละความถสมพทธตอง

เทากบ 100 ดวย



36

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

การแจกแจงความถสะสมสมพทธ

ความถสะสมสมพทธ ( Relative Commulative frequency ) ของอนตร

ภาคใด คอ อตราสวนระหวางความถสะสมของอนตรภาคชนนนกบผลรวมของความถ

ทงหมด

ตวอยางท 4 ขอมลจากตวอยางท 1 ขอมลสวนสง (เซนตเมตร) ของพนกงานคนงาน



37

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ขดจากดชน ( Class limit )

หมายถง ตวเลขทปรากฏอยในอนตรภาคชน แบงเปนขดจากดบน และ

ขดจากดลาง

1.1 ขดจากดบนหรอขอบบน ( Upper boundary ) คอ คากงกลาง

ระหวางคะแนนทมากทสดในอนตรภาคชนนนกบคะแนนนอยทสดของอนตรภาคชนท

ตดกนในชวงคะแนนทสงกวา เชน ตวอยางอนตรภาคชน 140 -149

ขอบบน = 5.1492150149

1.2 ขดจากดลางหรอขอบลาง ( Lower boundary ) คอ คากงกลาง

ระหวางคะแนนทนอยทสดในอนตรภาคชนนนกบคะแนนทมากทสดของอนตรภาคชนท

อยตดกนในชวงคะแนนทตากวา เชน ตวอยางอนตรภาคชน 160 -169

ขอบลาง = 5.1592159160

ตวอยางท 5 ขอมลสวนสง (เซนตเมตร) ของพนกงานคนงานโรงงานแหงหนง

จานวน 40 คน



38

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและ

ความถสะสมสมพทธได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบในชวงวางจากตารางแจกแจงความถตอไปน

จากตารางแจกแจงความถ ตอไปน

คะแนน ความถ (f )

10 – 19 3

20 – 29 7

30 – 39 8

40 – 49 2

จงหา 1. ความถสะสม 2. ความถสมพทธ 3. รอยละของความถสมพทธ

4. ความถสะสมสมพทธ 5. รอยละของความถสะสมสมพทธ

วธทา

คะแนน

ความถ (f ) ความถ

สะสม

ความถ

สมพทธ

รอยละของ

ความถ

สมพทธ

ความถ

สะสม

สมพทธ


ความถ

สะสม

สมพทธ

10 – 19 3

20 – 29 7

30 – 39 8

40 – 49 2

รวม 20




ผตรวจ…………………………………




39

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

บตรคาสงท1 (15 คะแนน)

ใหนกเรยนจดทาโครงงาน / การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรป

บทเรยนอยางใดอยางหนง เรอง การแจกแจงความถของขอมล โดยครอบคลม

เนอหาการเรยนรเรอง การแจกแจงความถของขอมล พรอมนาเสนอเผยแพร

องคความรนนผานเครอขายสงคมออนไลน (facebook)



40

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส(E-book on Facebook)


(Frequency Distribution)



41

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

แบบฝกทกษะมคะแนนเตม 55 คะแนน โดยจาแนกเกณฑในการพจารณาออกเปน 4

สวน คอ

1) การแสดงวธทาและความสามารถในการแกปญหา คะแนน 30 คะแนน

2) การนาเสนอแนวทางวธคดแกปญหาโดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปสคาตอบ คะแนน 10 คะแนน

3) สามารถนาเสนอผลงานแนวคดผานเครอขายสงคมออนไลน (Facebook)

คะแนน 5 คะแนน

4) แบบทดสอบยอยหลงเรยนเรอง การแจกแจงความถของขอมล คะแนน 10

คะแนน

แบบฝกทกษะท 1.1 การแจกแจงความถของขอมล โดยไมจดขอมลเปนกลม


แบบฝกทกษะท 1.2 การแจกแจงความถของขอมล โดยจดขอมลเปนกลม


แบบฝกทกษะท 1.3 การแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถสมพทธ การแจก

แจงความถสะสมสมพทธ

โดยมเกณฑการใหคะแนนดงน

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล



42

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

รายการ

ประเมน

1.การแสดงวธทาและความสามารถใน

การแกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธ

คดแกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถ

นาไปสคาตอบ

3.สามารถ

นาเสนอผลงาน

แนวคดผาน

เครอขายสงคม

ออนไลน

(Facebook)

แบบฝก

ทกษะท

1.1

10 คะแนน สามารถสรางตารางแจก

แจงความถของขอมลทกาหนดให

แสดงรอยขดและความถไดถกตอง

ทงหมด

8 คะแนน สามารถสรางตารางแจกแจง

ความถของขอมลทกาหนดให แสดง

รอยขดและความถไดถกตองไมนอย

กวารอยละ 70

5 คะแนน สามารถสรางตารางแจกแจง

ความถของขอมลทกาหนดให แสดง

รอยขดและความถไดถกตองไมนอย


4 คะแนน มรองรอยการสรางตาราง

แจกแจงความถของขอมลทกาหนดให

แสดงรอยขดและความถแตถกตองนอย


บตรคาสงท1

10 คะแนน สามารถ

นาเสนอแนวทางวธคด

แกปญหาโดยใช


PBL (Project-Based


นาไปสคาตอบ ไดเขาใจ

และครอบคลมเนอหาไม

นอยกวารอยละ 80

5 คะแนน

สามารถนาเสนอ

ผลงานและ



ออนไลน

(Facebook)

3 คะแนน ม

รองรอยความ

พยายามในการ


และแนวคดผาน


ออนไลน

(Facebook)

ประเมนหลงจากเสรจกจกรรมแบบฝกทกษะท

( 1.1,1.2,1.3 )

การนาเสนอแนวคดแบบ PBL และการนาเสนอผลงาน

( 15 คะแนน)



43

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

รายการ

ประเมน

1.การแสดงวธทาและความสามารถใน

การแกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธ



PBL (Project-Based







ออนไลน

(Facebook)

แบบฝก

ทกษะท

1.2

ขอ1-2

ตอบถกได ขอละ 1คะแนน

ตอบผด 0 คะแนน

ขอ 3-4 ขอละ 2 คะแนน

แสดงสตรถกตองได 1 คะแนน ผดได 0

คะแนน

คดคานวณถกตองได 1 คะแนน ผดได 0

คะแนน

ขอ 5

4 คะแนน สามารถสรางตารางแจกแจงความถ

แสดงรอยขดและความถของอนตรภาคชนแตละ

ชนและสามารถตอบคาถามไดถกตองทงหมด

3 คะแนน สรางตารางแจกแจงความถ แสดงรอย

ขดและความถของอนตรภาคชนแตละชนและ

สามารถตอบคาถามไดถกตองไมนอยกวารอยละ

70

2 คะแนน มรองรอยการสรางตารางแจกแจง

ความถ แสดงรอยขดและความถของอนตรภาค

ชนแตละชน ตอบคาถามไดถกตองนอยกวารอย

ละ 50

8 คะแนน สามารถนาเสนอ

แนวทางวธคดแกปญหาโดย

ใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปส

คาตอบ ไดเขาใจและ

ครอบคลมเนอหาไมนอยกวา

รอยละ 60

5 คะแนน มความพยายาม

ในการนาเสนอแนวทางวธ


กระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)

ทสามารถนาไปสคาตอบ ได

เขาใจและครอบคลมเนอหา

นอยกวารอยละ 50



44

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

รายการ

ประเมน

1.การแสดงวธทาและความสามารถในการ

แกปญหา

2.การนาเสนอ

แนวทางวธคด

แกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-

Based Learning)ท

สามารถนาไปส

คาตอบ





ออนไลน

(Facebook)

แบบฝก

ทกษะท

1.3

10 คะแนน เตมคาตอบในชองวางจากตารางแจกแจง

ความถ ประกอบดวยความถสะสม ความถสมพทธ รอยละ

ของความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ รอยละของ

ความถสะสมสมพทธ ไดถกตองทงหมด


ความถ ประกอบดวยความถสะสม ความถสมพทธ รอยละ

ของความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ รอยละของ

ความถสะสมสมพทธ ไดถกตองไมนอยกวารอยละ 70


ความถ

ความถสะสม ความถสมพทธ รอยละของความถสมพทธ

ความถสะสมสมพทธ รอยละของความถสะสมสมพทธ

ไดถกตองไมนอยกวารอย 50

4 คะแนน มรองรอยความพยายามในการเตมคาตอบใน

ชองวางจากตารางแจกแจงความถ ความถสะสม ความถ

สมพทธ รอยละของความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ

รอยละของความถสะสมสมพทธ ไดถกตองนอยกวารอย

50

ประเมนหลงจากเสรจกจกรรมแบบฝกทกษะท

( 1.1,1.2,1.3 )

การนาเสนอแนวคดแบบ PBL และการนาเสนอ

ผลงาน ( 15 คะแนน)



45

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

สรประดบคณภาพ

คะแนน 44-55 หมายถง ด

คะแนน 29-43 หมายถง พอใช

คะแนน 0-28 หมายถง ควรปรบปรง

เกณฑการใหคะแนน



46

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร

แบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน



สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6

คาชแจง เมอทาการทดสอบเสรจแลวใหกรอกคะแนนในชอง “คะแนนทได” และกา

เครองหมาย √ ลงในชอง ด ,พอใช,ควรปรบปรง ตามคะแนนทได

รายการประเมน 1.การแสดงวธทาและ

ความสามารถในการ

แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธคด

แกปญหาโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning)ทสามารถ


3.สามารถนาเสนอ

ผลงานแนวคดผาน


ออนไลน

(Facebook)

แบบทดสอบยอยหลงเรยน คะแนนเตม 10 ชดท 1 เรองการแจกแจงความถ

ของขอมล

ชดท 1 เรองการแจกแจง

ความถของขอมล คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 1.1 คะแนนเตม 10 คะแนนเตม 10 คะแนนเตม 5

คะแนนทได คะแนนทได คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 1.2 คะแนนเตม 10

คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 1.3 คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ผลการประเมน ด

พอใช

ควรปรบปรง

ชอ………………………………………………..เลขท………………….ระดบชน…………………



47

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน

ระดบชนมธยมศกษาปท 6

ขอ 1 ก ขอ 6 ข

ขอ 2 ก ขอ 7 ก

ขอ 3 ค ขอ 8 ง

ขอ 4 ง ขอ 9 ง

ขอ 5 ค ขอ 10 ข



48

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยไม

จดขอมลเปนกลม(อนตรภาคชน) ได

คาชแจง ใหนกเรยนใชขอมลทกาหนดใหเตมคาตองลงในชองวางของตารางแจกแจง

ความถ โดยไมจด ขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) ใหถกตองสมบรณ

จากขอมลคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 20 คะแนนของนกเรยน 40 คน ม

ดงน

14 19 15 18 18 15 17 12 13 14

11 18 14 15 17 15 18 12 13 11

11 15 14 17 18 13 11 16 16 19

17 11 19 19 17 11 16 14 15 20

คะแนน รอยขด ความ

ถ


11 ///// / 6 16 /// 3

12 // 2 17 ///// 5

13 /// 3 18 ///// 5

14 ///// 5 19 //// 4

15 ///// / 6 20 / 1

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1



49

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทกาหนดใหโดยจด

ขอมลเปนกลม (อนตรภาคชน) ได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตอง

สมบรณ

คะแนนสอบวชาคณตศาสตรชน ม.6 จานวน 40 คน เปนดงน

50 62 59 41 64 41 48 63 35 62 53 54

60 51 58 47 68 57 53 45 55 54 53 47

57 56 50 43 59 49 61 48 40 51 50 56

38 69 66 46

จงหา

1. คะแนนสงสดเทากบ……………69…………………คะแนนตาสด

เทากบ…………35………….

2. พสยของคะแนนสอบ

เทากบ………………34…………………………………………………..

3. ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหม 7 อนตรภาคชน แตละชนจะมความ

กวางประมาณ (แสดงขนตอนการหาคาตอบ)

จานวนอนตรภาคชน= พสย


7 =ความกวางของอนตรภาคชน

ความกวางของอนตรภาค = = 4.85

ความกวางของอนตรภาคชนประมาณ 5




50

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

4. ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหแตละอนตรภาคชนกวาง 9 จะม

จานวนอนตรภาคชนประมาณ (แสดงขนตอนการหาตอบ)

จานวนอนตรภาคชน= พสย


จานวนอนตรภาคชน =

= 3.77

จานวนอนตรภาคชนประมาณ 4 ชน

5. จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอ 4 โดยใหมอนตรภาคชนแรกเปน


35-43 ///// / 6

44-52 ///// ///// // 12

53-61 ///// ///// ///// 15

62-70 ///// // 7

รวม 40

จากตารางแจกแจงความถคะแนนสอบวชาคณตศาสตรชน ม.6 จานวน 40 คน

ขางตน จงหา

1) ชวงของคะแนนทมนกเรยนไดมากทสด (53-61)

2) จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 62 คะแนนขนไป (7 คน)

3) จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตากวา 53 คะแนน (18 คน )

4) จานวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 53-61 และ 35-61 (15

คน, 33 คน )



51

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

ผลการเรยนรทคาดหวง สรางตารางแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและ

ความถสะสมสมพทธได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบในชวงวางจากตารางแจกแจงความถตอไปน

จากตารางแจกแจงความถ ตอไปน

คะแนน ความถ (f )

10 – 19 3

20 – 29 7

30 – 39 8

40 – 49 2

จงหา 1. ความถสะสม 2. ความถสมพทธ 3. รอยละของความถสมพทธ

4. ความถสะสมสมพทธ 5. รอยละของความถสะสมสมพทธ

วธทา คะแนน

ความถ (f ) ความถ

สะสม

ความถ

สมพทธ


ความถ

สมพทธ


สมพทธ



สมพทธ

10 – 19 3 3 = 0.15 15 = 0.15 15

20 – 29 7 10 = 0.35 35 = 0.5 50

30 – 39 8 18 = 0.40 40 = 0.90 90

40 – 49 2 20 = 0.10 10 = 1.00 100

รวม 20 1.00 100



( E-book on Facebook)]


ขอมล

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล

กระดาษคาตอบแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6


ชอ – นามสกล ……………………………………ชน………….เลขท……..

ผลการประเมน

คะแนน กอนเรยน หลงเรยน

เตม 10 10

ได

รอยละ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ผตรวจ ………………………………..

วนท ……..เดอน……………พ.ศ……



53

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

บรรณานกรม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐานคณตศาสตรเลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

(ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544). พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว.

กรมวชาการ.(2546) การจดสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท

1-6 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : โรงพมพ

องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.)

วฒชย ประสารสอย.(2543) บทเรยนเครอขายสงคมออนไลน นวตกรรมเพอการศกษา.

กรงเทพฯ : หางหนสวนจากด ว เจ พรนตง

จราวฒน ชรเวทย. (2542) E-book on Facebook กบวยรนยคใหม นครปฐม : สถาบนราชภฎ

นครปฐม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 012

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 11. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 014

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 12. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สชาดา กระนนท และคณะ (2547). สถตกบชวตประจาวน. โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ฝายวชาการ พบซ.(2553). ยอดคณตศาสตร ม.ปลาย เรองสถต.กรงเทพฯ:พบซ.

จกรนทร วรรณโพธ กลาง และคณะ(ม.ป.ป.).คณตศาสตรพนฐานม.6 ภาคเรยนท2. กรงเทพฯ: พ.ศ.

พฒนา

กมล เอกไทยเจรญ และคณะ (ม.ป.ป.).คมอคณตศาสตรพนฐาน ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบ

ลชชง

การวเคราะหขอมลเบองตน http://tutoroui.com/web_main/14_statistic-1/statistic-1.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://mathematics –pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn-

s/sec01p02.html (11 กมภาพนธ 2554)



54

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล



55

กา

รแ

จก

แจ

งค

วา

มถ

ขอ

งข

อม

ล


ขอมล

นวัตกรรม ชุดที่ 1...

Documents