国際経済学

(10)時間を通じた選択と利子率

丹野忠晋跡見学園女子大学マネジメント学部

2011年 1 月 17日

今日学ぶこと

1. 異時点間の選択2. 貯蓄3. 単利と複利4. 割引現在価値5. インフレーション6. 実質利子率

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異時点間の選択 真央はアルバイトで 5000 円を得た 明後日アルバイトするが明日は何もしない 明日のために今得た所得の一部を取っておくだろう

明日 4000 円の買い物をする予定ならば今日の買い物を諦めなければならない

5000-4000=1000 今日使えるのは 1000 円だけ

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貯蓄 今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄という

貯蓄をすれば現在の消費は減る しかし，将来の消費は増える つまり，現在の消費と将来の消費はトレードオフの関係にある

予算制約線や時間制約線と同様にトレードオフを図解できる

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明日の消費( 円）

今日の消費( 円 )

5000

5000

所得を今日すべて使うA

4000

1000

4000 円貯蓄して今日 1000 円消費

傾き＝ （５０００－０） ／ （０－５０００）＝－１

B

C－１は今日の 1 円を増やすには明日の 1 円を犠牲にしなければならない

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明日の消費( 円）

今日の消費( 円 )

5000

5000

A

4000

1000

今日と明日の消費

B

C

貯蓄=4000=5000-1000

今日と明日の所得

今日の所得はゼロで明日の所得は 5000 円の場合の点はどこか

単利と複利

ゆうちょ銀行や普通の銀行の口座 預けたお金を元本という 元本に対して銀行は利子を支払う

1. １００万円預けて利子が１００円2. １００万円預けて利子が２万円

最初に預けたお金は保障されるので元本と利子の合計 ( 元利合計 ) は増える

預ける人にとっては利子が多いほどよい

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単利と複利２ 貯蓄の有利さは利子率 ( ％ ) で測る　　　　　利子利子率＝　　　　 × １００　　　　　　元本1. 100/1,000,000 × 100=0.01 (%)2. 20,000/1,000,000 × 100=2 (%) 現在 (2010 年 ) は低金利で 0.03% 1990 年頃は 7% 預金者は金利が高い方が有利 金利は普通変動する

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単利と複利３ 利子の付き方には二通りある 単利～預けた元本に毎期利子が付く 例：単利で年利 3% で 1 万円を預けた

1 年目：元本 10,000利子 10,000×0.03=300元利合計 10,000+300=10,300

2 年目：元本 10,000利子 10,000×0.03=300元利合計 10,300+300=10,600

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単利と複利４ 複利～前の期の元利合計に利子が付く 例：複利で年利 3% で 1 万円を預けた

1 年目：元本 10,000利子 10,000×0.03=300元利合計 10,000+300=10,3001 年目は単利も複利も同じ元利合計

2 年目：元本 10000利子 10,300×0.03=309元利合計 10,300+309=10,609

複利の方が有利 10609>10600

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単利と複利 5 100 万円を年利 3% で 10 年預金：

複利は 134.39 万円，単利は 130 万円 複利の方が単利よりも有利

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単利と複利 6 利子率を英語で interest rate. 　 r と略す 複利計算 1 年目の元利合計 =10,300=10,000(1+r) 2 年目の元利合計 =10,300+309=10,000(1+r)

+10,000(1+r)r=10000(1+r)(1+r)=10000(1+r)^2 (^2 は 2 乗の意味 )

M 円を預けた時の n 年目の元利合計

m(1+r) 2011/1/17 国際経済学 10 12

n

今年の所得 100 万円で利子率 r%

今年の所得 100 万円，来年の所得 0 円，利子率 r%

今年消費を全くしなければ来年は１００ × （１＋ｒ）万円

消費できる 予算線はどう変わるだろうか？

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今年と来年の所得と貯蓄

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来年の消費 ( 万円）

今年の消費 ( 万円 )

100(1+r) 今年の所得をすべて貯蓄

A

100

100

傾き＝ （１００（１＋ｒ）－０） ／ （０－１００）＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００）＝－ （１＋ｒ）

B

C

利子がある場合の異時点間の消費 予算線の傾き : –(1+r) 今年すべて消費は変わらない 所得すべて貯蓄の時に来年の消費は 100(1+r) 利子 r が上がれば消費可能な領域は増える 今年の消費と来年の消費のトレードオフは

1+r 1 円の現在消費を増やすには 1+r 円の来年消費を減らさなければならない

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利子率の上昇は来年の消費に比べ今年の消費は不利になる

ここまでの理解では今は低金利なので現在の消費の方が有利

この後に修正される

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利子率は現在と将来の消費のトレードオフを示す

利子がある場合の異時点間の消費

割引現在価値 みなさんは今 100 万円をもらえるのと 1 年後に 100 万円をもらえるのはどちらが嬉しい？

普通今の 100 万円を選ぶ 安全なゆうちょ銀行に預ければ利子が付く 1000 円を 0.1% の利子率で預け入れした

1000+1000*0.001=1000+1=1001 来年には 1001 円になる 現在の 1000 円は来年の 1001 円に等しい 差 1 円が一年間我慢した報酬

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割引現在価値 /2 反対に来年 1001 円は現在の 1000 円に等しい

将来の価値は現在でどのくらいの価値があるのか？

割引現在価値とは将来の金額を現在の金額で評価した場合の金額

差の 1 円を割り引いた1000(1+0.001)=1001

上式を変形すると1001

1+0.0012011/1/17 国際経済学 10 18

1000=

割引現在価値 /3

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例：年利 10 ％の時に来年の一万円は現在の価値でいくらになるだろうか？

10,000 1+0.1 現在の貨幣価値で 9,090 円になる 割り引く利子率が高いほど将来の金額は現在の価値で小さく評価される　　　　

=9090.9

割引現在価値 /4 利子率 r のときパーセント表示では 100*r ％ 年利 r (=100*r ％ ) であるとき来年の x 円の割引現在価値 　 x

1+r 貯金では 1+r を掛けたが，割引現在価値では 1+rで割った

来年の 1000 円は今年の 999 円に等しい．

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1000 =9991+0.001

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今年全く所得がないが来年 100 万円の所得を得られる

借り入れ利子率を預け入れ利子率と同じ r% 今年消費をするには借り入れをして元利合計を来年支払わなければならない

来年全く消費しなければ今年は

消費できる．

今年の所得 0 で来年 100 万円の所得

100 万円 1+r

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今年は

借り入れたとする． 来年の返済額は

となり来年の所得に等しい．これが今年の最大の消費額．予算線はどう変わるか？

今年の所得 0 で来年 100 万円の所得 /2

100 万円 1+r

100 ×(1+r) =100 万円 1+r

今年の負債と来年の所得

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来年の消費 ( 万円）

今年の消費 ( 万円 )

来年の所得をすべて消費

A

100

100

傾き＝ （１００－０） ／ （０－１００／（１＋ｒ））＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００）＝－ （１＋ｒ）

B

D

100 1+r

今年と来年に所得がある場合 今年 50 万円，来年 50 万円の所得がある場合の予算線を描いてみて下さい．

預金利子率と貸し出し利子率は同じで r% とする

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今年と来年の所得と貯蓄

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来年の消費 ( 万円）

今年の消費 ( 万円 )

今年と来年の所得をすべて消費

A

100

100

傾き＝ （５０＋５０（１＋ｒ）－０） ／ （０－（５０＋５０／（１＋ｒ））＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００）＝－ （１＋ｒ）

B

D

50 1+r 50+

50+50(1+r)E

50

50

貯金と借金の異時点間の消費 予算線の傾き : –(1+r) すべて来年の消費： すべて今年の消費：

所得の点 (50,50) で利子のない予算線と交わる 利子率が上昇すると借り入れによる消費はし辛くなる．

貯蓄による消費の領域は拡大

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50 1+r 50+

50+50(1+r)

インフレーション

異時点間の消費では利子率が重要 物価も重要 同じ 100 万円でも値段が異なると消費も変化

1000 円のフリースは 100 枚 2000 円のフリースは 50 枚 物価水準の違いで消費量は異なる

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インフレーション 先生が小学校の時の遠足のおやつは１０

０円でした．皆さんの予算は幾ら？ 世の中の財・サービスの物価の動向 インフレーション

Inflation複数の財の全般的な上昇． 反対に諸価格の全般的な下落

デフレーション deflation

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インフレーションの測定 デフレ

○ 物価の下落× 物価の下落＋不景気

全ての財の価格が５％上昇すれば無問題 今川焼き価格が５％，カラムーチョが１０

％上昇した場合にインフレ率はいくら？ 複数の財の価格の平均を取る 財の重要度によってウエートを変える 鉛筆価格の小さいウエート，住宅価格は大

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消費者物価指数 日本では様々な財が取引されている 消費者は新幹線や下水道管は買わない 消費者物価指数～家計にとって重要な物価の

動向を見るための指数 平均的な家計が購入する財の組合せ４月の消費者物価，１．５％下落…１４か月連続減 （ 2010 年 5 月 28日  読売新聞）http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/mnews/20100528-OYT8T00752.htm

全国消費者物価指数（２００５年＝１００）は，値９９・２と前年同月比１・５％下落し…

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インフレ率 上がっているか下がっているか動きが大切 今年の物価が P ，来年の物価が P’ とする インフレ率とは物価の上昇率を表す：

変化率のパーセント表示 マイナスだとデフレ◆問い　去年の物価指数 100 で今年は 98 ではイ 　　　　　　　　ンフレ率はいくらか

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P’ - P × 100 P

インフレ率

◆解答

物価が下がれば消費者は得をする． 今年１００万円の所得を得るが来年は０． 貯蓄しても利子は付かない 今年の価格は P 円，来年の価格は P’ 円． 予算制約線はどうなるだろうか？

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98 - 100 × 100= -2 (%) 100

今年と来年の所得と貯蓄

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来年の消費 ( 個）

今年の消費( 個 )

今年の所得をすべて貯蓄 A

100 P

傾き＝ （１００ /P’ －０） ／ （０－１００ /P ）＝ １００ /P’ ／ （－１００ /P ）＝－ P/P’

B

C

100 P’

100 P’’ デフレになった．来年の価

格が下落 P’’<P’

価格変化がある異時点間の消費 予算線の傾き : –P/P’ 今年すべて消費 100/P 所得すべて貯蓄の時に来年の消費 100/P’ 今年の消費と来年の消費のトレードオフは

今年の 1 単位の財を得るには P/P’ 単位の来年の財を諦めなければならない．

デフレが起こったとする．来年の価格が下落． P’’<P’ ．このとき消費可能領域が拡大．

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P P’

実質利子率 将来の消費を考えるには将来の価格と利子率の両方を考えねばならない．

利子率の上昇と物価の下落がお得両方を考慮に入れた概念が実質利子率 今まで学んできた利子率は正確に言うと名目利子率　 nominal interest rate と言う

それは今年 100 円を貯蓄したら来年何円もらえるかを意味

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実質利子率 /2 価格が変化する世界では修正が必要 実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄したら来年どれだけ消費が増えるかを表す

実質利子率 real interest rate の定義

例：名目利子率が 0.03 (%). インフレ率が -1.4(%) の時の実質利子率は

0.03-(-1.4)=1.43 (%)

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実質利子率＝名目利子率－インフレ率

実質利子率 /3 例：名目利子率が 1 (%). インフレ率が

1(%) の時の実質利子率： 1-1=0 (%) 今年の物価指数は 100 , 今一万円所有 今年の消費量 10,000/100=100 (個 ) 貯金すると来年の元利合計

10,000(1+0.01)=10,100 インフレで来年の物価指数 100*1.01=101 来年の消費量 10,100/101=100 (個 ) 今年の消費量と変化無し＝実質利子率 0%

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実質利子率 /4

日本は現在利子率が低いがデフレなので実質利子率は他の先進国と比べ高い．

政策金利 - 物価上昇率 ＝ 実質金利 日本 　　　 0.10 　 - 　 (-1.30) 　　＝ + 1.40 アメリカ　 0.12 　 - 　　 2.60 　　　＝ - 2.48 イギリス　 0.50 　 - 　　 3.50 　　　＝ - 3.00 欧州 　　 0.34 　 - 　　 0.90 　　　＝ - 0.56

主要国の実質利子率はマイナス白川日銀総裁の国会答弁より，衆議院財務金融委員会 議事録 ，開催日：平成

22 年 3 月 1 日 http://www.yamamotokozo.com/report20100627.htm

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実質利子率 /5

◆問い 名目利子率が 2(%), インフレ率が 0(%)の時に実質利子率はいくらになるか

◆問い 名目利子率が 2(%), インフレ率が -1(%) の時に実質利子率はいくらになるか

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復習１

今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄という

単利は預けた元本に毎期利子が付く複利は前の期の元利合計に利子が付く割引現在価値とは将来の金額を現在の金額で評価した場合の金額

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復習 2

利子率の上昇は来年の消費に比べ今年の消費は不利になる

利子率が上昇すると借り入れによる消費はし辛くなる．

インフレーションとは複数の財の全般的な上昇．

インフレ率とは物価の上昇率を表す

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復習 3

将来の消費を考えるには将来の価格と利子率の両方を考えねばならない．

実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄したら来年どれだけ消費が増えるかを表す

日本は現在利子率が低いがデフレなので実質利子率は他の先進国と比べ高い

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