大学院工学研究科大学院工学研究科磁性工学特論第磁性工学特論第 1010 回回 －磁気光学効果の測定法－－磁気光学効果の測定法－

佐藤勝昭佐藤勝昭農工大大学院ナノ未来科学研究拠点農工大大学院ナノ未来科学研究拠点

磁気光学効果の測定法磁気光学効果の測定法

直交偏光子法直交偏光子法 振動偏光子法振動偏光子法 回転検光子法回転検光子法 ファラデー変調法ファラデー変調法

光学遅延変調法光学遅延変調法 スペクトル測定シスペクトル測定シ

ステムステム 楕円率の評価楕円率の評価

直交偏光子法直交偏光子法 (( クロスニコルクロスニコル ))

L

P B A

D

PF A I

P=A+/2

/4 rotation

/2 rotation

rotation

B

(a)

(b)

S

直交偏光子法の説明直交偏光子法の説明

検出器に現れる出力検出器に現れる出力ＩＩは，偏光子の方位角をは，偏光子の方位角を θθpp ，，検光子の方位角を検光子の方位角を θθAA ，ファラデー回転を，ファラデー回転を θθFF ととすると，すると，

　　　　　　　　　　　　　　 (5.1)(5.1) と表される．ここにと表される．ここに θθPP ，， θθAA はそれぞれ偏光子はそれぞれ偏光子

と検光子の透過方向の角度を表している．直交と検光子の透過方向の角度を表している．直交条件では，条件では， θθPP －－ θθAA ＝＝ π/2π/2 となるので，この式となるので，この式はは

　　　　　　　　　　　　　　 (5.2)(5.2) となる． となる．

I I P F A 02cos

FF III 2cos12sin 02

0

P

B

P

F

+F

A

D

ID

S

振動偏光子法振動偏光子法

振動偏光子法の説明振動偏光子法の説明

偏光子と検光子を直交させておき，偏光子を

のように小さな角度 θ0 の振幅で角周波数p で振動させると，信号出力 ID は

ptsin0

ptJIptJIJI

III

FFF

FFD

sin2sin22cos2cos22/2cos21

2cos12sin

010020000

02

0

Ｊ n ：　ｎ次のベッセル関数

振動偏光子法の説明振動偏光子法の説明 (cont)(cont)

θF が小さければ，角周波数 p の成分が光強度 I0 および θF に比例し，角周波数 2pの成分はほぼ光強度 I0 に比例するので，この比をとれば θF を測定できる

PA

DS

BE F A=pt

ID

回転検光子法回転検光子法

回転検光子法回転検光子法

検光子が角周波数 p で回転するならば， θA＝ pt と書けるので，検出器出力 ID は，

と表される．すなわち，光検出器 D には回転角周波数の 2 倍の角周波数 2p の電気信号が現れる．求めるべき回転角 θF は，出力光の位相が，磁界ゼロの場合からずれの大きさ Ψ を測定すれば， Ψ/2 として旋光角が求まる．

ptI

II

F

AFD

2cos12

cos

0

20

Faraday modulator

P

=0+sin pt

B

S

A

DI=I0+ I sin pt

F ID

ファラデー変調器法ファラデー変調器法

ptsin0

ファラデー変調器法ファラデー変調器法

試料のファラデー効果によって起きた回転をファ試料のファラデー効果によって起きた回転をファラデーセルによって補償し，自動的に零位法測定ラデーセルによって補償し，自動的に零位法測定を行うを行う

光検出器光検出器 DD の出力がの出力が 00 になるようにファラデーセになるようにファラデーセルに電流を流して偏光の向きを回転して試料によルに電流を流して偏光の向きを回転して試料による回転を打ち消している．感度を上げるために，る回転を打ち消している．感度を上げるために，ファラデーセルに加える直流電流に，変調用の交ファラデーセルに加える直流電流に，変調用の交流を重畳させておき，流を重畳させておき， DD の出力を，ロックイン・の出力を，ロックイン・アンプなどの高感度増幅器で増幅した出力をフィアンプなどの高感度増幅器で増幅した出力をフィードバックする． ードバックする．

ファラデー変調器法つづきファラデー変調器法つづき

検出器出力検出器出力 IIDD は，は，

となって，となって， pp 成分の強度は成分の強度は sin(sin(θθ00 －－ θθFF)) にに比例する．この信号を比例する．この信号を 00 にするようににするように ((θθ00＝＝ θθFF となるようにとなるように )) ファラデーセルに流すファラデーセルに流す電流の直流成分にフィードバックする。 電流の直流成分にフィードバックする。

ptJI

ptJIJI

ptptI

ptII

F

FF

FF

FD

2cos22cos

sin22sin22cos12

sin2sin2sinsin2cos2cos12

sinsin

200

100000

000

02

0

x

y

x’y’

/4plate

E0

E0sin

E0cos

E E i i j 0 (cos sin )

Opticaxis

E E i i e j

E i j

E i

i' (cos sin )

cos sin

'

02

0

0

x

y

E’

E

楕円率の測定法楕円率の測定法

i

j

/4

P

PEM A

D

quartz Isotropicmedium

B

fused silica CaF2

Ge etc.

Piezoelectriccrystal

amplitude

position

l

Retardation=(2/)nl sin pt =0sin pt

円偏光変調法（円偏光変調法（光学遅延変調光学遅延変調法）法）

ＰＥＭＰＥＭ (( 光光弾性変調弾性変調器器 )) を用いを用いるる

円偏光変調法円偏光変調法の原理の原理 直線偏光（直線偏光（ 4545)) YY 成分のみ成分のみ δδ 遅延遅延 円偏光座標に変換円偏光座標に変換 右円偏光および左右円偏光および左

円偏光に対する反円偏光に対する反射率をかける射率をかける

元の座標系に戻す元の座標系に戻す xx 軸から軸から φφ の角度のの角度の

透過方向をもつ検透過方向をもつ検光子からの出力光光子からの出力光

光強度を求める光強度を求める

jiEE 012

1

jiE

E 0 iexp2

2

lrE

E 0 iii-i exp1exp122

jiE

lrE

E

0

0

irr-irriirr-irr

iiri-ir

expexp2

exp1exp123

)exp(exp1)exp(exp122

4 iiirii-irE

E 0

cos2sinsin2

20 RRR

EI

円偏光変調法円偏光変調法の原理の原理

磁気光学パラメー磁気光学パラメータに書き換えタに書き換え

φφ ＝＝ 0 0 かつかつ θθKK がが小のとき小のとき

= = 00sinptsinpt を代入を代入してして BesselBessel 関数関数展開展開

周波数周波数 pp の成分がの成分が楕円率、楕円率、 2p2p の成の成分が回転角分が回転角

cos22sinsin212

1 20 KKREI

cos2sin210 KKRII

2cos2sincos

sin2sinsin

20

1

xJxJx

xJx

ptpIptpII

ptJIptJIJI

ptptII

KKK

KKD

2cos2sin0

2cos2sin2212

sincos2sinsinsin212

020010000

000

)(2)2(

)(2

,)(212

0

020

010

000

JIpI

JIpI

JI

I

K

K

K

円偏光変調法円偏光変調法の図解の図解•図 (a) は光弾性変調器 (PEM) M によって生じる光学的遅延 δ の時間変化を表す．この図において δ の振幅 δ0 は π/2 であると仮定すると δ の正負のピークは円偏光に対応する．•試料 S が旋光性も円二色性ももたないとすると，電界ベクトルの軌跡は図 (b) に示すように 1 周期の間に LP-RCP-LP-LCP-LP という順に変化する． ( ここに， LP は直線偏光， RCP は右円偏光， LCP は左円偏光を表す． ) 　検光子の透過方向の射影は図 (c) に示す様に時間に対して一定値をとる．•旋光性があるとベクトル軌跡は図 (d) のようになり，その射影は (e) に示すごとく角周波数 2p[rad/s] で振動する．一方，円二色性があると RCP と LCP とのベクトルの長さに差が生じ，射影 (g) には角周波数 p[rad/s] の成分が現れる．

円偏光変調法の特徴円偏光変調法の特徴

同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定できるという特徴をもっている．定できるという特徴をもっている．

また，変調法をとっているため高感度化また，変調法をとっているため高感度化ができるという利点ももつ．ができるという利点ももつ．

この方法は零位法ではないので，何らかこの方法は零位法ではないので，何らかの手段による校正が必要である． の手段による校正が必要である．

L MC

P

AC (f Hz)

M1

M2

PEM(p Hz) S

Electromagnet

D

Preamplifier

LA1 (f Hz)

LA2 (p Hz)

LA3 (2p Hz)

磁気光学スペクトル測定系磁気光学スペクトル測定系

磁気光学スペクトル測定上の注意磁気光学スペクトル測定上の注意点点 磁気光学スペクトルの測定には，光源，磁気光学スペクトルの測定には，光源，

偏光子，分光器，集光系，検出器の一式偏光子，分光器，集光系，検出器の一式が必要であるが，各々の機器の分光特性が必要であるが，各々の機器の分光特性が問題になる．さらに，試料の冷却が必が問題になる．さらに，試料の冷却が必要な場合，あるいは，真空中での測定が要な場合，あるいは，真空中での測定が必要な場合には，窓材の透過特性が問題必要な場合には，窓材の透過特性が問題になる． になる．

光源光源

ハロゲン・ランプ （近赤外ハロゲン・ランプ （近赤外 -- 可視可視 )) キセノンランプ（近赤外キセノンランプ（近赤外 -- 近紫外近紫外 )) 重水素ランプ重水素ランプ (( 紫外紫外 ))

偏光子偏光子

複屈折（プリズム）偏光子複屈折（プリズム）偏光子 二色性偏光子（偏光板）二色性偏光子（偏光板） ワイヤグリッド偏光子ワイヤグリッド偏光子

分光器 分光器 分解能よりも明るさ分解能よりも明るさ

に重点を置いて選ぶに重点を置いて選ぶ必要がある．焦点距必要がある．焦点距離離 25cm25cm 程度で，程度で， ffナンバーがナンバーが 33 ～～ 44 ののものが望ましい． ものが望ましい．

回折格子は刻線数と回折格子は刻線数とブレーズ波長によっブレーズ波長によって特徴づけられる．て特徴づけられる．

高次光カットフィル高次光カットフィルタが必要 タが必要

集光系集光系

狭い波長範囲：レンズ使用狭い波長範囲：レンズ使用 広い波長範囲：ミラー使用広い波長範囲：ミラー使用

– 色収差が重要色収差が重要– たとえば，石英ガラスのレンズを用いて，たとえば，石英ガラスのレンズを用いて，

0.40.4 ～～ 2μm2μm の間で測定するとすれば，の間で測定するとすれば， δδff//ff＝－＝－ 0.0670.067 となり，となり， ff ＝＝ 15cm15cm ならばならば δδff ～～ 11cmcm となる． となる．

検出器検出器

光電子増倍管 光電子増倍管 半導体光検出器 半導体光検出器

　電磁石と冷却装置、素子の配　電磁石と冷却装置、素子の配置 置 ファラデー配置とファラデー配置と

フォークト配置フォークト配置 穴あき電磁石穴あき電磁石 鉄芯マグネット鉄芯マグネット 超伝導マグネット超伝導マグネット

(a)

(b)

電気信号の処理電気信号の処理

磁気光学効果を用いたヒステリシ磁気光学効果を用いたヒステリシス測定ス測定

差動検出器コイル試料偏光板青色 LED

電磁石

差動検出系差動検出系 差動検出による高感度化差動検出による高感度化

偏光

偏光ビームスプリッター

Ｓ偏光

Ｐ偏光

+

－出力

光センサー

光センサー

- 0.8

- 0.6

- 0.4

- 0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

- 300000 - 200000 - 100000 0 100000 200000 300000A/ m磁場（ ）

deg回転角（ ）

(Gd(Gd22Bi)(FeBi)(Fe44GGaa)O)O1212 ののファラデーヒステリシスループファラデーヒステリシスループ

磁気光学顕微鏡による磁区観察磁気光学顕微鏡による磁区観察

クロスニコル条件でクロスニコル条件では、磁化の正負に対は、磁化の正負に対して対称になり、磁して対称になり、磁気コントラストがで気コントラストがでないので、偏光子とないので、偏光子と検光子の角度を検光子の角度を 9090度から４度程度ずら度から４度程度ずらしておくと、コントしておくと、コントラストが得られる。ラストが得られる。

ファラデー効果を用いたファラデー効果を用いた磁区のイメージング磁区のイメージング

検光子

偏光子

対物レンズ試料

穴あき電磁石

光源

CCDカメラ

ファラデー効果で観察した(Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12 の磁区NHK技研　玉城氏のご厚意による

CCDCCD カメラによる磁気光学イメーカメラによる磁気光学イメージングジング

磁性ガーネットの磁区の変化磁性ガーネットの磁区の変化

趙 (東工大 )、佐藤 ( 農工大 )

各種材料の磁気光学効果各種材料の磁気光学効果

酸化物磁性体：磁性ガーネット酸化物磁性体：磁性ガーネット 金属磁性体：金属磁性体： Fe, Co, NiFe, Co, Ni 金属間化合物・合金：金属間化合物・合金： PtMnSbPtMnSb

などなど 磁性半導体：磁性半導体： CdMnTeCdMnTe などなど アモルファス：アモルファス： TbFeCo, GdFeCTbFeCo, GdFeC

oo などなど 人工構造膜：人工構造膜： Fe/Au, Pt/CoFe/Au, Pt/Co なな

どど

磁性ガーネット磁性ガーネット

磁性ガーネット：磁性ガーネット：– YIG(YYIG(Y33FeFe55OO1212)) をベースをベースとと

する鉄酸化物；する鉄酸化物； Y→Y→希土類、希土類、BiBi に置換して物性制御に置換して物性制御

33 つのカチオンサイト：つのカチオンサイト：– 希土類希土類：： 1212面体位置面体位置を占を占有有

– 鉄鉄 FeFe3+3+ ：：４面体位置４面体位置とと８面８面体位置体位置、反強磁性結合、反強磁性結合

– フェリ磁性体フェリ磁性体 ガーネットの結晶構造

電荷移動型電荷移動型 (CT)(CT)遷移遷移(( 強い光吸収強い光吸収 )2.5eV)2.5eV

配位子場遷移配位子場遷移((弱い光吸収弱い光吸収 ))– ４面体配位４面体配位：： 2.03eV2.03eV– ８面体配位８面体配位：：

1.77eV,1.37eV,1.261.77eV,1.37eV,1.26eVeV

YIGYIG の光吸収スペクトルの光吸収スペクトル

磁性ガーネットの磁性ガーネットの 3d3d552p2p66 電子電子状態状態

6S (6A1, 6A1g)

6P (6T2, 6T1g)

without perturbation

spin-orbit interaction tetrahedral

crystal field (Td)

octahedral crystal field

(Oh)

J=7/2

J=5/2

J=3/2

5/2

-3/2

-

Jz=

3/2

7/2

3/2

3/2

5/2 -5/2

-3/2

-3/2

-3/2

-7/2

Jz=

P+ P- P+ P-

品川による

YIGYIG の磁気光学スペクトルの磁気光学スペクトル 電荷移動型遷移を多電荷移動型遷移を多

電子系として扱い計電子系として扱い計算。算。

experiment

calculation

300 400 500 600wavelength (nm)

Faraday rotation (arb. unit)

0

-2

0

+2

Far

aday

rot

atio

n (

deg

/cm

)

0.4

x104

0.8

-0.4

(a)

(b)

BiBi 置換磁性ガーネット置換磁性ガーネット

BiBi ：１２面体位置を置：１２面体位置を置換換

ファラデー回転係数：ファラデー回転係数：BiBi 置換量に比例して増置換量に比例して増加加。。

BiBi のもつ大きなのもつ大きなスピンスピン軌道相互作用軌道相互作用が原因。が原因。

BiBi 置換によって吸収は置換によって吸収は増加しないので結果的増加しないので結果的にに性能指数が向上性能指数が向上

BiBi 置換置換 YIGYIG の磁気光学スペクの磁気光学スペクトルトル実験結果と計算結果実験結果と計算結果

スペクトルの計算スペクトルの計算 3d3d=300cm=300cm-1-1,,

2p2p=50cm=50cm-1-1 for YIG for YIG

2p2p=2000cm=2000cm-1-1 for Bi for Bi0.30.3YY2.72.7IGIG

K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima,Springer, 1999, Chap.5, 137

FeFe のカー回転スペクトルののカー回転スペクトルの理論と実験理論と実験

片山

(a) (b) (c)

PtMnSbPtMnSb の磁気光学スペクトの磁気光学スペクトルル

カー回転と楕円率 誘電率対角成分 誘電率非対角成分

xxxx

xyKKK i

1

ハーフメタル：ハーフメタル： PtMnSbPtMnSb

↑↑スピンスピンは金属、は金属、↓スピン↓スピンは半導体は半導体

Photon Energy (eV)

Far

aday

Rot

atio

n(x1

0-3 d

eg/c

m)

x=0.21x=0.45

x=0.74

希薄磁性半導体希薄磁性半導体 CdMnTeCdMnTe

アモルファスアモルファス GdCoGdCo 膜の磁気光学膜の磁気光学効果効果

5 4 3 2

Photon Energy (eV)

0

-0.2

-0.4

-0.6

Pol

ar

Ker

r ro

tatio

n (d

eg)

Wavelength (nm)300 400 500 600 700

アモルファス希土類アモルファス希土類 CoCo 膜の膜の磁気光学スペクトル磁気光学スペクトル