1

УПРАВЛЕНИЕ НА

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИ СИСТЕМИ

част І

(ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНЕ)

2

МЕХАНИКА НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНЕТО КАТО

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНА СИСТЕМА

1.1. Определяне на понятието електрозадвижване. Електромеханична система е обобщено название на технически

устройства, привеждани в движение с електрическа енергия.

Електричното задвижване, популярно като електрозадвижване, е

понятие включващо електрическия двигател, наричан за краткост

електродвигател, предавката от електродвигателя към задвижваното

устройство и апаратурата за управление на електродвигателя. Самото

електрозадвижване е специфична електромеханична система, в която

енергията на електрическия ток с помощта на електродвигателя се

превръща в механична енергия на въртеливото движение.

В исторически план съществуват три основни вида

електрозадвижвания – групово, единично и многодвигателно.

Групово или трансмисионно е електрозадвижването, в което един

електродвигател чрез трансмисионни предавки привежда в движение

няколко производствени (работни) машини. Недостатъците на този

първи вариант на електрозадвижване са твърде много, но е бил

революционен за своето време. Той заменя парната машина като

основен двигател в производството.

Единично е електрозадвижването, при което всяка работна

машина се привежда в движение от отделен електродвигател. Този

вид електрозадвижване има редица предимства като възможността за

независимо управление на всяка работна машина, подобряване

безопасността на работа, намаляване на енергийните разходи и др.

3

Многодвигателно е електрозадвижването, при което всеки работен

орган на една и съща работна машина се привежда в движение от

отделен електродвигател. При този вид електрозадвижване се достига

висока степен на автоматизация на производството, повишава се

производителността и т.н.

Видът на електрозадвижването влияе върху конструкцията на

работната машина. В много случаи електродвигателят се интегрира в

работните органи на машината.

1.2. Основно уравнение на движението. Валът на електрическите двигатели извършва въртеливо

движение характеризиращо се с ъглова скорост – ω , rad/s и въртящ

момент – M, N m. Работата, която се извършва с постоянна скорост за

ъгъл dα, rad е

d A = M d α, J. (1-1)

Развиваната при това мощност се получава

ωMtdadM

tdAdP === , W. (1-2)

Електрозадвижването съвместно с работната машина,

формиращи eлектромеханична система, могат да работят с постоянна

или променлива скорост (ъглова скорост). Режимът на работа на

системата в първия случай се означава като установен, а във втория –

като преходен. Всяко нарушение на установения режим на работа на

системата е съпроводено с изменение на кинетичната енергия на

движещите се части. Това влияе на електродвигателя като променя

неговата скорост, момент и мощност – зависимост (1-2).

4

Известно е, че при въртеливо движение с променяща се скорост

двигателният момент M е различен от момента на съпротивителните

сили Mc (на работната машина), което е причина за промяната на

кинетичната енергия на движещите се части. Типични примери за

преходен режим, т.е. режим с променлива скорост, са пускането,

спирането и промяна посоката на въртене на електродвигателя.

Възникването на преходен режим може да се дължи на нормалното

функциониране на електромеханичната система или на

неконтролируеми смущаващи въздействия.

За получаване математическото описание на движението на

електромеханичната система се отчита работата dA извършена от

момента M за време dt съгласно (1-1)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2JdAdAd

2

cω

, (1-3)

където J, kg m2 e инерционен момент на системата, а dAc е работа за

преодоляване на съпротивителния момент Мс.

При разделяне на (1-3) с dt и отчитайки зависимост (1-2) се

получава

td2

Jd

tddJPP

2

c

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=−

ωωω , (1-4)

от където

tdJd

tddJPP c 2

2ωωω +=− . (1-5)

Инерционният момент J се променя рядко във времето, но по-

често е функция на ъгъла на въртене α. В този случай изразът (1-5)

може да се преобразува чрез разделяне и умножение с dα.

5

td

dd

Jd2td

dJPP2

cα

αωωω +=− . (1-6)

Ако (1-6) се раздели на ω и се има предвид (1-2), окончателно се

получава

α

ωωd

Jd2td

dJMM2

c +=− . (1-7)

В повечето случаи, когато J = const., общият вид на уравнението

(1-7), наречено основно уравнение на въртеливото движение, се

свежда до

td

dJMM cω

=− . (1-8)

Изразът dtωd

J се нарича динамичен момент – Мдин , N m, а

уравнението може да се запише във вида

М – Мс = Мдин. (1-9)

В уравнение (1-9) моментите M и Mc са приети за алгебрични

величини поради факта, че действат върху една ос – вала на

електродвигателя. По този начин в зависимост от знака на Мдин са

възможни следните режими на работа на електрозадвижването:

а) Мдин > 0, т.е. dω/dt > 0 – нарастване на скоростта при ω > 0 и

намаляване на скоростта при ω < 0;

б) Мдин < 0, т.е. dω/dt < 0 – нарастване на скоростта при ω < 0 и

намаляване на скоростта при ω > 0;

в) Мдин = 0, т.е. dω/dt = 0 – постоянна скорост (ω = const.).

Всички изводи и разсъждения относно математическото

описание на движението на електрозадвижването са направени при

предварително избрана за положителна, една от двете възможни

6

посоки на въртене (движение). По отношение на тази посока се

разглеждат и величините ъгъл на завъртане, скорост, ускорение и

момент.

Моментът М на електродвигателя може да съвпада с избраната

положителна посока на движение. В този случай режимът на работа

се приема за двигателен. В обратния случай на несъвпадение

посоките на М и ω, режимът на работа на електродвигателя е

спирачен.

Съпротивителният момент Мс (среща се и като статичен

съпротивителен), в зависимост от причините за неговото възникване

може да бъде реактивен или активен (потенциален). Реактивният

съпротивителен момент е насочен винаги срещу посоката на

движението (пример – породен от силата на триене). Активният

съпротивителен момент има неизменна посока на действие,

независеща от посоката на движение. Следователно той може да се

проявява като съпротивителен или като двигателен, подобно на

случая когато моментът на електродвигателя М се проявява като

съпротивителен. Като пример за активен съпротивителен момент

може да бъде моментът създаден от действието на силата на теглото.

1.3. Приведен към вала на електродвигателя статичен

момент. В значителен брой случаи при електромеханичните системи

електродвигателят се съединява с работната машина посредством

междинна предавка. Следователно съществува повече или по-малко

сложна кинематична система, отделните елементи на която имат

7

скорост, различна от скоростта на въртене на електродвигателя. В

този случай е необходимо уравнението на движение да се напише за

всеки отделен механизъм на машината, а след това съвместно да се

решат получените уравнения. Този метод е труден и неудобен. За

решаване на задачата се използва по-проста еквивалентна или

приведена система, в която действието на всички съпротивителни

(статични) моменти се свежда до един, действащ към вала на

електродвигателя движещ се със скорост ω. Този приведен момент се

получава от условието за запазване равенството на мощностите на

вала на електродвигателя и на вала на работната машина с отчитане

к.п.д. на предавката.

Мощността, съответстваща на съпротивителния момент Мс на вала

на електродвигателя, е

Pc = Mc ω . (1-10)

Мощността на работната машина може да се определи от

формулата

Pм = Mм ωм, (1-11)

където Mм и ωм са съответно момент и скорост на вала на работната

машина. Като се отчете к.п.д. на предавката (редуктора) ηр и

равенството на мощностите на вала на електродвигателя и на

работната машина се получава

p

мc

PP

η= или

p

ммc

MM

ηω

ω = , (1-12)

от където с отчитане преводното число на предавката м

piωω

= се

намира

8

pp

мс i

MM

η= . (1-13)

При наличие на няколко междинни звена – сложна предавка,

общото преводно отношение ip и общия к.п.д. ηp са съответно ip =

ip1ip2 ip3 … ipm и ηp = ηp1 ηp2 ηp3 … ηpm.

Формула (1-13) е валидна за двигателен режим, когато загубите

в предавката се покриват от електродвигателя. В случаите когато

електродвигателят работи в спирачен режим, загубите се покриват от

работната машина. Тогава к.п.д. преминава в числителя на (1-13), т.е.

р

рмспс i

ММ

η= . (1-14)

Ако в зависимост (1-14) се замести Mм получен от (1-13), може

да се изрази приведения съпротивителен момент при спирачен режим

Мс сп чрез приведения съпротивителен момент в двигателен режим

Мс , където 2pcспс MM η= . (1-15)

1.4. Приведени към вала на електродвигателя инерционни

и махови моменти. Инерционният момент на въртящо се тяло може да бъде

определен по формулата 2rmJ = , (1-16)

където m е масата в kg, а r – инерционен радиус, m.

Много често в практиката се използва и т.н. махов момент GD2,

Nm2. Връзката между инерционния и маховия момент се получава

9

от зависимост (1-6) чрез изразяване на масата m и радиуса r,

съответно с теглото G, N и диаметъра D, m – т.е.

g4DG

4D

gGJ

22

== , (1-17)

където g e земното ускорение, m/s2.

По съображения изложени в раздел 1.3 и за инерционните,

съответно маховите моменти се налага привеждане към вала на

електродвигателя.

Приведеният инерционен момент J трябва да осигури същия

запас от кинетична енергия за опростената електромеханична

система, какъвто има кинематично сложната. При това движението

трябва да се осъществява със скоростта ω на електродвигателя, т.е.

2

J2

J2

J2

J2

J2k

k

22

2

21

1

2

д

2 ωωωωω++++= Λ , (1-18)

където J е приведен към вала на електродвигателя инерционен

момент;

ω – скорост на вала на електродвигателя;

Jд – инерционен момент на електродвигателя и на елементите,

въртящи се със скорост ω;

J1, J2 … Jk – инерционни моменти на елементи от системата,

въртящи се спрямо осите 1, 2, … к, със скорост ω1, ω2, … ωк.

При разделяне на уравнение (1-18) на 2

2ω за приведения

инерционен момент се получава 2

1

222

2

21

1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∑

= ωω

ωω

ωω

ωω x

k

xxд

kkд JJJJJJJ Λ . (1-19)

10

С отчитане на (1-17) за приведения махов момент GD2 от (1-19)

следва

( ) ( )2

xk

1xx

2д

22 GDGDGD ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∑

= ωω

. (1-20)

1.5. Приведени моменти и сили от постъпателно към

въртеливо движение. Някои производствени машини освен въртящи се имат и

постъпателно движещи се елементи. В този случай е необходимо да

се приведе постъпателното движение във въртеливо. Следователно

трябва да се намери приведен съпротивителен момент Мс,

съответстващ на съпротивителната сила Fм, N. Условието, което

трябва да се изпълни, е равенство на мощностите на вала на

електродвигателя и производствената машина. При спазване

споменатото условие с отчитане к.п.д. на предавката ηр, може да се

запише

Fм Vм = Mc ω ηp, (1-21)

където Vм e скорост на постъпателното движение, m/s;

ω – скорост на вала на електродвигателя.

След решаване на (1-21) относно Мс се получава

p

ммc

1VFM

ηω= . (1-22)

При необходимост е възможно и обратното привеждане, т.е. от

въртеливо към възвратно постъпателно движение. Приведената

съпротивителна сила Fc при постъпателното движение със скорост V

от (1-22) е

11

. pм

мc VMF η

ω= . (1-23)

Условието за определяне на приведеният инерционен момент J

при преминаване от постъпателно във въртеливо движение е

равенство на запаса от кинетична енергия на вала на

електродвигателя и на вала на работната машина. За маса mм и

скорост Vм на постъпателното движение при спазено условие за

кинетичната енергия може да се запише

2J

2Vm 22

мм ω= , (1-24)

или 2

мм

VmJ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ω. (1-25)

В съответствие с (1-17) за приведеният махов момент GD2 се

получава

2

мм

2 VG4GD ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ω, (1-26)

където Gм e теглото при маса mм, N.

Обратните преобразувания за намиране на приведените маса mc

и съпротивителната сила на теглото Gc при преминаване от въртеливо

към постъпателно движение със скорост V са

2

ммc V

Jm ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ω

, ( ) 2

мм2

c V4GD

G ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ω

. (1-27)

Зависимости (1-25) и (1-26) могат да бъдат изведени и за

няколко на брой движещи се постъпателно елементи на работната

машина – аналогично на (1-19) и (1-20).

12

Обобщените формули за привеждане на инерционни и махови

моменти към вала на електродвигателя при смесени движения

(въртеливи и постъпателни) ще бъдат 2

yn

1yy

2x

k

1xxд

VmJJJ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∑∑

== ωωω

, (1-28)

( ) ( )2

yn

1yy

2x

k

1xx

2д

22 VG4GDGDGD ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∑∑

== ωωω

. (1-29)

Уравнението на баланса на кинетичната енергия при

привеждане на движещи се елементи към постъпателно движение със

скорост V и приведена маса mc е

2222

2

1

2

1

22j

s

jj

il

iiдc

VmJJVm ∑∑

==

++=ωω , (1-30)

от където за mc се получава

2

js

1jj

2i

l

1ii

2

дc VV

mV

JV

Jm ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑∑

==

ωω . (1-31)

Въпросите от механиката на електрозадвижването са с

фундаментално значение за проектирането, реализирането и

правилната експлоатация на електромеханичните системи.

13

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОЗАДВИЖВАНЕТО

2.1. Механични характеристики на електродвигателите. За задвижване на работната машина е необходимо да се избере

подходящ електродвигател, осигуряващ висока производителност и

сигурна работа. Механичните свойства на електродвигателя,

отговарящи на нужните изисквания, в значителна степен се определят

от неговата т.н. механична характеристика. Тя дава връзката между

скоростта и момента за всеки електродвигател – ω = f(M). Механични

характеристики имат и работните машини – ω = fс(Мс).

Механичната характеристика на електродвигателя показва по

какъв начин се променя неговата скорост при промяна на

съпротивителния момент Мс, приложен на вала на електродвигателя.

Тя може да се представи в аналитичен или графичен вид.

Съществуват и т.н. електромеханични характеристики ω = f(І)

и ω = fс(Іс), но се използват ограничено.

В зависимост от вида на схемата, по която електродвигателят е

включен към енергийния източник, се променя и неговата механична

характеристика.

Естествена механична характеристика е тази, която се получава

при нормални условия на работа, т.е. при характеристики на

захранващото напрежение съответстващи на каталожните за

електродвигателя и директното му включване към това напрежение.

Тези условия се срещат и като номинални условия на работа,

включващи още Мн, Ін и ωн (номинален режим на работа).

14

Изкуствени механични характеристики се получават при отклонение

(целенасочено или не) от номиналните условия на работа.

За разлика от производствените машини, почти при всички

електродвигатели с увеличаване на двигателния момент М, скоростта

на въртене ω намалява в една или друга степен.

Степента на изменение на скоростта на електродвигателите при

промяна на момента се определя от т.н. твърдост на механичната

характеристика, определена от отношението

ω∆∆

ωβ M

dMd

≈= . (2-1)

В зависимост от твърдостта, механичните характеристики се

разделят на три основни групи:

а) абсолютно твърди (β = ∞), при които скоростта остава

постоянна при промяна на момента. Такава механична

характеристика имат синхронните електродвигатели;

б) твърди – незначително изменение на скоростта при промяна

на момента (< 10%);

в) меки – значително изменение на скоростта при промяна на

момента (> 10%).

Механични характеристики, при които скоростта нараства с

увеличаване на момента (натоварването на вала на електродвигателя),

водят до неустойчива работа на електромеханичната система.

Електродвигатели с подобни характеристики практически не се

използват.

От теоретична гледна точка механичните характеристики нямат

начало и край. За практически нужди те се дефинират в граници,

15

където е възможно реалното им съществуване за конкретен

електродвигател.

2.2. Съвместна работа на електродвигателя и производ-

ствената машина. Правилният избор на електродвигателя в електромеханичната

система налага познаване на механичната характеристика на

работната машина. Разнообразието на тези характеристики е

значително, но на практика може да се сведе до няколко основни

видове. Аналитичният израз за механичната характеристика на

производствената машина се дава с емпиричното уравнение на Бланк

(обърнатата зависимост – Мс = fc(ω)), т.е.

( )x

нoснoc MMMM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ωω , (2-2)

където Мо е момент на триене при работа на празен ход на работната

машина;

Mсн – номинален съпротивителен момент на работната машина

при номинална скорост ωн;

х – степенен показател, характеризиращ изменението на ω при

промяна на Мс.

За различни стойности на х, от (2-2) се получават следните

основни видове механични характеристики на работните машини:

а) х = 0 и Мс = Мсн = const., (2-3)

т.е. Мс няма връзка с ω (крива 1 от фиг. 2.1). Такава механична

характеристика имат подемно-транспортните машини, буталните

16

компресори, транспортьорите и др., при които основният

съпротивителен момент е следствие от триенето;

б) х = 1 и ( )н

oснoc MMMMωω

− + = , (2-4)

т.е. Мс и ω са линейно зависими (крива 2 от фиг. 2.1). Такава механична характеристика има генератор за постоянен ток с независимо възбуждане и постоянен товар;

в) х = 2 и ( )2

нoснoc MMMM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ωω

, (2-5)

т.е. Мс и ω са в квадратична зависимост (крива 3 от фиг. 2.1). Такава

характеристика имат вентилаторите, центробежните помпи, компресорите, гребните винтове и центрофугите;

г) х = – 1 и ( )ω

ωнoснoc MMMM −+= , (2-6)

т.е. Мс и ω са в хиперболична зависимост (крива 4 от фиг.2.1). Такава

ω

Мс

0

1

3

4

2

Фиг. 2.1. Видове механични характеристики на работните машини

17

механична характеристика имат някои металорежещи машини,

машини в металургичната промишленост и др.

Зависимости ω = f(M) и ω = fc(Mc) се използват при графично

представяне, а обратните – при аналитични изчисления с

механичните характеристики.

Характерът на механичните характеристики на

електродвигателя и работната машина е свързан с устойчивата работа

на електромеханичната система. Способността на

електрозадвижването автоматично да възстановява установения

режим на работа, след като е било изведено от него под действие на

смущаващо въздействие, се нарича статична устойчивост. Понятието

статична устойчивост е равносилно на понятието саморегулиране.

Механичните характеристики, известни още като статични

механични характеристики, представляват по същество геометрично

място на точки в равнината (ω, М), съответстващи на установен

режим на работа на електродвигателя, а динамични механични

характеристики са геометрично място на точки на зависимости на ω и

М от времето характеризиращи преходния режим.

Условието за съвместна работа на електродвигателя и работната

машина е пресичане на механичните им характеристики. Пресечната

точка дава стойностите на ω = ωс = ωу и М = Мс, за които

електромеханичната система работи в устойчив режим (т. А от фиг.

2.2). Отговорът на въпроса доколко този режим е устойчив, т.е.

системата притежава саморегулиране, зависи от взаимното

разположение на механичната характеристика на електродвигателя

М = f(ω) и на работната машина Мс= fc(ω). На фиг. 2.2 са показани

18

двата възможни варианта – статически устойчива и неустойчива

система.

Фиг. 2.2. Статична устойчивост на електромеханичната система

Ако при промяна на скоростта ω, възникващият динамичен

момент е с противоположен знак, системата е статически устойчива в

съответствие с основното уравнение на движението.

От фиг. 2.2 се вижда, че при увеличаване на скоростта от ωу на

ω', със стойност +∆ ω, динамичният момент М'дин = М – Мс < 0

поради по-голямата стойност на Мс спрямо М. Следователно, този

динамичен момент ще намали скоростта ω до ωу при премахване на

смущението. Аналогично е разсъждението при намаляване на

скоростта от ωу на ω" с – ∆ ω. В този случай М"дин > 0 и ще увеличи

скоростта ω отново до ωу. Тази система е статистически устойчива

(означения М и Мс за характеристиките на фиг. 2.2).

Противоположно е поведението на системата, ако механичните

характеристики са разположени обратно – (М), (Мс). При увеличаване

19

на скоростта ще възникне динамичен момент с положителен знак,

което ще увеличи още повече ω. Това от своя страна, ще доведе до

увеличаване стойността на Мдин и т.н. Скоростта ω ще нараства

теоретично до безкрайност (разрушаване на системата). При

намаляване на ω процесите ще се развият в посока до пълното

спиране на системата (ω = 0). Тази система е статически неустойчива.

Критерий за определяне на статическата устойчивост може да

бъде и големината на тангенса от ъгъла сключен между ординатата и

допирателната в точката на пресичане (т. А) към М = f(ω) – tgα2,

сравнен с аналогичния по отношение на Мс = fc(ω) – tgα1 (означени на

характеристиките М и Мс от фиг. 2.2). Ако tgα2 > tgα1, то системата е

статически устойчива. Последното твърдение може да се докаже

аналитично с помощта на основното уравнение на движението,

отнесено към крайни нараствания на ω и М и критерия на Хурвиц за

устойчиво движение на системата.

2.3. Режими на работа на електродвигателя в електро-

механична система. Графическото представяне на механичните характеристики се

осъществява в правоъгълна координатна система с оси ω и М. За

приетата положителна посока на движение за всяка точка от І и ІІІ

квадрант на координатната система (с изключение на осите)

съответства работа извършена от електрическия двигател и

преобразуване на електрическа енергия в механическа. Режимът на

работа на електродвигателя в тези два квадранта се нарича

двигателен, а знаците (посоките) на ω и М съвпадат, т.е М ω > 0 –

20

фиг. 2.3. Във ІІ и ІV квадрант ω и М имат противоположни знаци и се

осъществява преобразуване на механическа енергия в електрическа.

Фиг. 2.3. Режими на работа на електродвигателя в

съответствие с посоката на преобразуване на енергията

Електродвигателят във ІІ и ІV квадрант работи в т.н. спирачен режим поради факта, че неговият двигателен момент е насочен срещу посоката му на движение. По принцип електродвигателите са обратими машини – могат да работят при определени условия като генератор.

За разлика от двигателния режим, спирачният има няколко варианта: а) генераторно (рекуперативно) спиране; б) спиране с противовключване; в) динамично спиране.

21

2.4. Регулиране на скоростта в електрозадвижването. Под понятието регулиране на скоростта се разбира

принудителната ú промяна, наложена от изискванията за нормално

функциониране на работната машина. Тази промяна е различна от

дължащата се на изменение на натоварването на електродвигателя.

При регулиране на скоростта управляващото въздействие се подава

от оператор или автоматично. Съществуват различни начини за

регулиране на скоростта на електрическите двигатели в

електромеханичните системи чрез получаване на изкуствени

(регулировъчни) характеристики.

Основните показатели за оценка възможностите на различните

начини за регулиране на скоростта са:

а) диапазон на регулиране D – отношение на възможната

максимална ωmax към минималната скорост ωmin, или

min

maxDωω

= ; (2-7)

б) плавност на регулирането Кпл – отношение на две съседни

скорости ωi и ωi-1 при преминаване от една регулировъчна

характеристика i към най-близката съседна i –1, т.е.

1i

iплК

−

=ωω

; (2-8)

в) икономичност на регулирането η – характеризира загубите на

енергия при регулиране на скоростта на електрозадвижването, т.е.

PPP

2

2

∆η

+= , (2-9)

където Р2 е мощност на вала на електродвигателя;

22

∆Р – загуби на мощност в електрозадвижването при регулиране

на скоростта;

г) посока на регулирането – показва дали изкуствените

характеристики са разположени под или над естествената механична

характеристика;

д) стабилност при работа със зададена скорост – свързана със

твърдостта на механичната характеристика на електродвигателя в

електромеханичната система и отчита изменението на скоростта при

промяна на натоварването;

е) допустимо натоварване на електродвигателя при регулиране

на скоростта и допустимия по условията за загряване електрически

ток на електродвигателя.

Електродвигателят ще се използва най-добре при регулирането,

когато товарният ток Іс за всички регулировъчни характеристики бъде

равен или близък до номиналния. Това предполага охлаждането на

електродвигателя за всички скорости да остава постоянно.

23

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИ СВОЙСТВА НА

ЕЛЕКТРОДВИГАТЕЛИТЕ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК

3.1. Основни зависимости. Аналитичният израз за механичната характеристика на

електродвигателите за постоянен ток може да се изведе от условието

за равновесие на напреженията в котвената верига. Приложеното

напрежение U се уравновесява от индуктираното в котвата е.д.н. Е и

от пада на напрежение във веригата на котвата Ia Ra, или

U = E + Ia Ra , (3-1)

където Ia и Ra е съответно ток и съпротивление на котвената верига.

От теорията на електрическите машини са известни изразите за

Е и М на електродвигателите за постоянен ток, т.е.

Е = с Ф ω , (3-2)

М = с Ф Іа . (3-3)

Коефициентът с зависи от конструктивните параметри на

електродвигателя, а Ф, Wв е магнитният поток на възбудителната му

намотка. От съвместното решаване на (3-1), (3-2) и (3-3) се получава изразът за

механичната характеристика на електродвигателите за постоянен ток в общ вид

MФc

RФc

U22

a−=ω . (3-4)

Изразът (3-4) показва, че механичните свойства на

електродвигателите за постоянен ток зависят от изменението на

магнитния поток Ф. По тази причина, в зависимост от начина на

24

свързване на възбудителната намотка се различават следните видове

електродвигатели за постоянен ток:

а) електродвигатели с независимо или паралелно възбуждане –

възбудителната намотка е свързана към отделен източник на

напрежение или паралелно към същия захранващ котвата, ако той е с

достатъчно голяма мощност (токът Іа да не влияе на стойността на U);

б) електродвигатели с последователно възбуждане –

възбудителната намотка е свързана последователно на котвената и

стойността на потока Ф зависи изцяло от Іа, т.е. от натоварването на

електродвигателя;

в) електродвигатели със смесено възбуждане – имат две

възбудителни намотки, едната от които е свързана последователно, а

другата паралелно.

Моментът М от аналитичния израз (3-4), представлява

двигателния момент М на вала на електродвигателя. Той се

различава от т.н. електромагнитен момент Мем (съответстващ на

постъпващата електрическа енергия) вследствие загубите в стоманата

и механичните загуби. При двигателен режим М < Mем , а при

спирачен М > Mем . В практиката обикновено се приема М ≈ Мем .

3.2. Електромеханични свойства на електродвигателите за

постоянен ток с паралелно и независимо възбуждане. Схемата за включване на електродвигател за постоянен ток с

паралелно (шунтово) или независимо възбуждане (при достатъчно

мощен енергоизточник) е показана на фиг. 3.1.

25

+ -U

M

Ra

LM Ia

Rn

Фиг. 3.1. Електродвигател с паралелно или независимо възбуждане

При този тип електродвигател за постоянен ток се приема, че

възбудителният поток е постоянен и не зависи от натоварването, т.е.

Ф не зависи от Іа. Това дава основание да се запише, че с Ф = k=

const., от където следва и израза за механичната характеристика на

електродвигателя от посочения тип

Mk

RkU

2a∑−=ω , (3-5)

където Ra∑ = Ra + Rп – общо съпротивление на котвената верига.

Следователно, естествената (Ra∑ = Ra) и изкуствените характеристики

(Rп = var.) ще бъдат прави линии – фиг. 3.2. Отношението kU

представлява скоростта ω0 на празен ход – Мс = 0. Токът на късо

съединение при пускане на електродвигателя Іак, се определя от Ra∑

и U при Е = 0 за неподвижна котва. Наклонът на всяка механична

характеристика се определя от 2a

kR ∑ , т.е. от стойността на Ra∑.

Изменение посоката на въртене на електродвигателя може да се

осъществи чрез промяна на поляритета на напрежението U на котвата

или поляритета на възбудителната намотка. Вторият вариант не се

препоръчва поради голямата индуктивност на тази намотка и е

свързано с възникване на опасни пренапрежения.

26

Фиг. 3.2. Естествена и изкуствени механични

характеристики (Rп2 > Rп1) за разглеждания електродвигател

На фиг. 3.2 са показани номиналните скорости ωн за

естествената и ωн1, ωн2 и т.н. за изкуствените механични

характеристики на електродвигателя, получени при включване на

допълнителни резистори (Rп1 , Rп2) в котвената верига.

Графичното изображение на механичната характеристика за

обратната посока на въртене на електродвигателя е разположено

симетрично в ІІІ квадрант на координатната система.

Построяването на механичните характеристики на разглеждания

тип електродвигател за постоянен ток е сравнително лесно (по две

точки) поради линейния им характер. Едната точка с координати ω =

ωo и М = 0 е обща за всички характеристики (естествена и

изкуствени, при Rп = var.).

Стойността на ω0 се определя от каталожните данни за

електродвигателя – Uн , Іан и Ra при Ен = k ωн = Uн – Іан Ra . От тази

зависимост се изчислява к, аk

U нo =ω . Ако в каталожните данни

27

липсва Ra , то неговата стойност може да се определи чрез използване

к.п.д. ηн от каталога по формулата

( )ан

ннa I

U15,0R η−= . (3-6)

Втората точка за естествената характеристика е с координати ωн

(от каталога) и Мн изчислено по зависимостта Мн = k Іан валидна за

този тип електродвигател. За изкуствените характеристики ωн1, ωн2 и

т.н. се определя в съответствие с израза

( )k

RRІUkЕ пaаннни

ни+−

==ω , (3-7)

или след преобразуване на (3-7), разделяне и умножаване с Uн, се

получава

( )н

пaаннoни U

RRІU +−= ωω . (3-8)

В (3-8) Ени и ωни са номиналните стойности на е.д.н. и скоростта

за съответната изкуствена характеристика.

При липса на съпротивление Rп пускането на електродвигателя

се осъществява директно към мрежата и пусковият ток е

aka

ап IRUІ == , т.е. токът на късо съединение достига стойности от

(10 ÷ 50) Іан .

В зависимост от мощността на електродвигателя Ra ≈ (0,02 ÷

0,15) Rн = ( нан

н UUІU

= ), докато съпротивлението на възбудителната

намотка е от порядък по-голямо при електродвигателите за постоянен

ток с независимо възбуждане. Този тип електродвигатели не трябва

да остават без възбуждане по време на работа, тъй като съгласно

28

зависимости (3-4) и (3-5) скоростта ω нараства теоретически

неограничено, което води до авария. По тази причина, в този случай

се предвижда подходяща защита.

3.3. Пускане, спиране и реверсиране на електродвига-

телите за постоянен ток с независимо възбуждане. Директното пускане или включване на електродвигателите за

постоянен ток от разглеждания тип е възможно в редки случаи (много

малка мощност – до 500W). В практиката за ограничаване пусковия

ток е намерило приложение т.н. реостатно (резисторно) пускане. То

се състои в последователно изключване на определен брой резистори

в котвената верига на електродвигателя с цел ограничаване на

пусковия ток Іап в определени граници – фиг. 3.3. В случая са

използвани три пускови степени. Пусковият ток се поддържа в

границите Іап1 = (2 ÷ 2,5) Іан и Іап2 = (1,2 ÷ 1,5) Іан.

При изцяло включени резистори, електродвигателят се развърта

по изкуствена характеристика 1, а Іап = Іап1 = Іак. От точка а

електродвигателят достига точка b, където се изключва първата

пускова степен.

Токът Іап отново нараства до Іап1 в точка с, след което

електродвигателят се развърта по изкуствената характеристика 2.

Последователно, по посока на стрелките, се изключват и трите

пускови степени и двигателят остава да работи върху естествената си

характеристика в точка h, ако Мн = Мс. Съпротивлението на всяка

пускова степен може да се определи чрез графично построяване от

вида на фиг. 3.3 или да се изчисли аналитично.

29

Фиг. 3.3. Степени на пускане на електродвигател за

постоянен ток с независимо възбуждане

Електродвигателите за постоянен ток с независимо възбуждане

могат да работят и в трите спирачни режима.

Генераторно спиране може да се реализира, ако

електродвигателят се върти със скорост по-голяма от скоростта на

идеален празен ход ωо в същата посока, под действието на външен

въртящ момент (примерно под действие на момент, породен от

кинетичната енергия на спускащия се по надолнище електровоз). При

нарастване на скоростта над ωо двигателният момент се превръща в

спирачен поради промяната на посоката на тока Іа, тъй като ω > ωо и

Е = k ω > U. Установен режим настъпва във втори квадрант при

скорост ω > ωо и се осъществява връщане на енергия в мрежата, т.е.

електродвигателят работи като генератор под действие на

приложения външен момент или

спaaa

a IR

UER

EUI −=−

−=−

=∑∑

, (3-9)

30

тъй като Е > U. Спирачният момент на електродвигателя се определя

от зависимостта

( ) спaспaсп IkIkM −=−= , (3-10)

а механичната характеристика добива вида

сп2a Mk

RkU ∑+=ω . (3-11)

Тя е продължение на характеристиката от първи квадрант във втори.

Скоростта, с която се осъществява генераторното спиране при

един и същ Мсп , може да се променя чрез използване на изкуствени

механични характеристики – фиг. 3.4.

Фиг. 3.4. Генераторно спиране при естествена

и изкуствени механични характеристики

При спирачен момент Мсп на електродвигателя той се върти със

скорост ω1 , ако работи върху естествената характеристика. При

допълнително съпротивление с ω3 , а при изкуствена характеристика,

получена чрез намаляване на захранващото напрежение, скоростта

при генераторното спиране е ω2 .

Спиране с противовключване се осъществява, когато

електродвигателят е включен за въртене в дадена посока, но под

31

въздействие на външен момент се върти в обратната. В зависимост от

характера на външния съпротивителен момент – активен или

реактивен, са възможни два варианта на спирането с

противовключване. На фиг. 3.5 е показан случаят при активен Мс .

Фиг. 3.5. Спиране с противовключване (Rсп2 > Rсп1) при активен Мс

Поради постоянната посока на действие на Мс , независимо от

посоката на скоростта ω (примерно при издигане и спускане на товар)

е възможно движение и в двете посоки. Това зависи от големината на

допълнителното съпротивление при спиране с противовключване Rсп.

При определена стойност на Rсп , когато изкуствената механична

характеристика преминава през пресечната точка на абцисата и

( cc Mf= )ω , двигателят и работната машина остават неподвижни

(товарът може да се задържи неподвижен в пространството).

Ако моментът Мс има реактивен (фиг. 3.6) характер, спирането с

противовключване се реализира чрез промяна поляритета на

захранващото напрежение и включване на допълнително

32

съпротивление Rсп в котвената верига. Това се налага от голямото

нарастване на тока Ia сп , т.е.

спaaa

a IR

U2R

EUI −=−≈−−

=∑∑

. (3-12)

Фиг.3.6. Спиране с противовключване при реактивен Мс

От (3-12) се вижда, че токът Іа сп е почти два пъти по-голям от

aak R

UI = , ако липсва Rсп.

При промяна на поляритета електродвигателят от точка а,

преминава в точка b от изкуствената характеристика за въртене в

обратна посока. От точка b скоростта намалява до 0 и ако

електродвигателят не се изключи от захранващото напрежение, той

ще се развърти в обратна посока ( – ωсп) – точка с.

Спирането с противовключване е свързано със значителни

загуби на енергия, но се използва за бързо спиране и развъртане в

обратна посока.

33

Динамичното спиране на електродвигателите с независимо

възбуждане се осъществява при изключване на котвата от

захранващото напрежение и включването ù към резистор със

съпротивление Rдс. Възбудителната намотка остава под напрежение.

В котвената верига протича ток спaa

a IR

EI −=−

=∑

, създаващ

спирачен момент – Мсп насочен срещу посоката на въртене.

Механичната характеристика в режим на динамично спиране

минава през началото на координатната система и скоростта на

електродвигателя намалява до окончателното му спиране – фиг. 3.7.

Аналитичният вид на механичните характеристики в случая е

сп2a Mk

R ∑−=ω . (3-13)

Фиг. 3.7. Динамично спиране при електродвигател за

постоянен ток с независимо възбуждане

От (3-13) се вижда, че ако aa RR =∑ , т.е. котвата е затворена на

късо (без Rдс), спирачният ток a

спa REI = има много голяма стойност

34

(приблизително Iak ). Неговото ограничаване в допустимите граници

налага използване на Rдс в котвата. Изкуствената механична

характеристика при aa RR =∑ в режим на динамично спиране е

успоредна на естествената.

Реверсирането на електродвигателите за постоянен ток с

независимо възбуждане, както беше споменато, се реализира чрез

промяна на поляритета на напрежението U подавано към котвата. За

ограничаване на тока Ia се преминава през режим на

противовключване, т е. използва се включване на допълнително

съпротивление (резистор) Ra сп.

3.4. Електромеханични свойства на електродвигателите за

постоянен ток с последователно и смесено възбужда-

не. Пускане, спиране и реверсиране. Както е известно, възбудителната намотка на електродвигателите

с последователно (серийно) възбуждане е свързана с котвата на

електродвигателя така, че възбудителният ток Ib съвпада с тока в

котвата Ia , т.е. Ib = Ia .

Изведеното общо уравнение за механичната характеристика на

електродвигателите за постоянен ток (3-4) може да се използва и за

електродвигателя с последователно възбуждане при определени

условия. Тъй като няма точен аналитичен израз за зависимостта

, условието за използване (3-4) в този случай е да се

пренебрегне насищането в кривата на намагнитване , т.е. да

се допусне, че електродвигателят работи в линейния участък на тази

( aIfФ = ))( aIfФ =

35

крива – при сравнително малки натоварвания (зона А от фиг. 3.8).

Фиг. 3.8. Крива на намагнитване ( )aIfФ =

Ако за зона А на ( )aIfФ = се приеме, че M = cФІа = саІа2 = bIa

2,

където aIФa = , а – постоянни величини, то acb =

bMIa = и

bMaФ = . За механичната характеристика на електродвигател за

постоянен ток с последователно възбуждане може да се запише израза

22a

acbR

bMac

U ∑−=ω . (3-14)

При обединяване на постоянните величини се получава

mMd

−=ω , (3-15)

Следователно механичните характеристики (естествена и изкуствени)

в линейния участък на ( )aIfФ = имат хиперболичен характер (фиг.

3.9). При значителни натоварвания потокът Ф почти не се променя

(зоната на насищане от фиг. 3.8) и може да се счита, че

36

характеристиките преминават в прави линии. При много малки

товарвания скоростта ω нараства неограничено.

Фиг. 3.9. Механични характеристики на електродвигател за постоянен ток с последователно възбуждане

За (m = 0 от (3-15)) хиперболата има за асимптоти

ординатната и абцисната оси. На практика при

0≈∑aR

0≠∑aR ,

характеристиката се измества надолу. Електродвигателите от този

вид имат по-добри пускови свойства, т.е. по-малък Iak, но не бива да

работят на празен ход поради нарастването на ω.

Полученият аналитичен израз (3-15) не може да се използва за

изчисляване и построяване на механичните характеристики, тъй като

електродвигателите за постоянен ток с последователно възбуждане

нямат реално линейна крива на намагнитване . За

построяване на действителните механични характеристики в

практиката се използват естествените характеристики

( )aIfФ =

( )aIf=ω и

изразени в проценти или относителни единици, дадени в ( aIfМ = )

37

каталозите за съответните серии електродвигатели (могат да се

определят и експериментално). Тези характеристики, наречени

универсални, обикновено съвпадат за двигатели от една серия, но с

различна мощност и скорост. За построяването на естествената

механична характеристика се задават стойности на М и от ( )aIfМ =

се изчисляват съответните стойности за Іа. За получените стойности

на Іа от ( аIf= )ω се изчисляват стойностите на ω и се построява

характеристиката.

За построяване на изкуствените механични характеристики

съществуват няколко метода – графичен, на граничните

характеристики, на преходните характеристики и др.

Един сравнително удобен начин за построяването на изкуствените механични характеристики е с използване изразите за естествената и изкуствената характеристики, съответно

Фc

RIU aaе

∑−=ω ,

ФcRIU 'аa

и∑−

=ω , (3-16)

където, а (Rиba'a RRRR ++=∑ и – допълнително съпротивление в

котвената верига, определящо изкуствената характеристика, а Rb – на възбудителната намотка). Ако втората зависимост от (3-16) се раздели на първата, се получава зависимостта

∑

∑

−

−=

aa

'aa

еи RIURIU

ωω . (3-17)

Чрез задаване на различни стойности на Іа от ( aе If= )ω се

определят съответните стойности на ωе. При зададена стойност на Rи

от (3-17) чрез получените стойности за ωе тези за Іа и ( )aIfM = ,

може да се построи произволна изкуствена механична

38

характеристика на електродвигател за постоянен ток с

последователно възбуждане.

По принцип пускането на електродвигателите за постоянен ток с

последователно възбуждане може да се осъществи с пускови

резистори. Тяхното оразмеряване (определяне стойностите на

съпротивлението им) може да стане както при двигателите за

постоянен ток с независимо възбуждане.

Генераторно спиране при електродвигателите за постоянен ток с

последователно възбуждане не може да се осъществи, поради

характера на механичната характеристика. Такъв режим е възможен

само при специални схеми на включване.

Фиг. 3.10. Спиране с противовключване Фиг. 3.11. Спиране с противовключване

(Rсп2 > Rсп1) при активен Мс при реактивен Мс

Спиране с противовключване при електродвигателите за

постоянен ток с последователно възбуждане може да се получи по

същите начини като при електродвигател за постоянен ток с

независимо възбуждане (при активен или реактивен Мс) чрез

промяна само на поляритета на котвата. На фиг. 3.10 са показани

механичните характеристики на електродвигателя при включване на

39

допълнително съпротивление Rсп и активен товар Мс, а на фиг. 3.11 –

механичните характеристики при Rсп и реактивен Мс.

Динамичното спиране при електродвигател за постоянен ток с

последователно възбуждане може да се осъществи със

самовъзбуждане или с независимо възбуждане. Самовъзбуждането се

реализира при изключване на електродвигателя от захранващото

напрежение и свързване последователно котвата, възбудителната

намотка и резистора за динамично спиране Rдс в затворен контур.

При това котвата и възбудителната намотка трябва да са свързани,

така че токът през възбудителната намотка да протича в същата

посока, както в двигателен режим, защото в противен случай

електродвигателят се размагнитва и не създава спирачен момент.

захранващото напрежение).

Динамичното спиране със самовъзбуждане не е достатъчно

ефективно. Използва се сравнително рядко и главно като аварийно

при подемно-транспортни механизми (в случай на прекъсване).

Схемата при динамично спиране с независимо възбуждане на

този тип електродвигател не се различава от тази при

електродвигател с независимо възбуждане в режим на динамично

спиране. Механичните характеристики в този спирачен режим са

също прави линии минаващи през началото на координатната

система (фиг. 3.7). Наклонът им зависи от големината на

съпротивлението Rдс на резистора за динамично спиране.

Реверсирането на електродвигателите с последователно

възбуждане се извършва чрез промяна на поляритета на котвата, като

се запазва посоката на тока във възбудителната намотка с оглед

40

съкращаване времето на преходния процес. Избягва се и ненужното

пренамагнитване на възбудителната намотка, свързано с излишен

разход на енергия. В котвата на електродвигателя и в този случай се

включва Rсп за ограничаване спирачния ток Іа сп.

Електродвигателите за постоянен ток със смесено възбуждане

имат две възбудителни намотки – последователна и паралелна. В

зависимост от посоките на магнитните потоци възбудителните

намотки могат да действат съпосочно (компаундно свързване) или

противопосочно (противокомпаундно свързване).

Въртящият момент на електродвигателя ще бъде

, (3-18) ( асша ІФФсІФсМ +== )където Фш и Фс са магнитни потоци на паралелната (шунтова) и

последователната (серийна) възбудителни намотки при съпосочно

действие. За ненаситена магнитна система на електродвигателя

. (3-19) 221 аа ІаІаМ +=

Коефициентите а1 и а2 отразяват връзката между тока Іа и

момента М за шунтовата и серийната намотки. За

електромеханичната характеристика на електродвигателя със смесено

възбуждане и ненаситена магнитна система се получава

aa

a

a

IIaa

RIaa

U

2121 +−

+=ω , (3-20)

откъдето следва, че при Іа = 0, oaU ωω ==

1

, т.е. електродвигателите за

постоянен ток със смесено възбуждане имат скорост на идеален

празен ход и могат да работят без товар (за разлика от

електродвигателите с последователно възбуждане).

41

Естествената и изкуствените механични характеристики за

разглеждания електродвигател в двигателен режим ще имат вида

показан на фиг. 3.12. При по-голям товар механичните

характеристики преминават в права линия поради насищане на

кривата на намагнитване на серийната намотка.

Пускането при смесено възбуждане е аналогично на това при

разгледаните електродвигатели.

При генераторно спиране на електродвигателя със смесено

възбуждане поради промяна посоката на тока Іа, от компаунден той

се превръща в противокомпаунден. Скоростта ω нараства по

нелинейна зависимост (прекъснатите линии на фиг. 3.12). Това

R"aΣ=Ra+Rb+Rи2

RaΣ=Ra+Rb

R'aΣ=Ra+Rb+Rи1

ω

М0

ωo

Фиг. 3.12. Механична характеристика (Rи2 > Rи1) при смесено възбуждане

налага шунтиране на серийната намотка при рекуперативно спиране,

като механичните характеристики във втори квадрант (плътните

линии на фиг. 3.12) са вече прави линии (както при

електродвигателите за постоянен ток с независимо възбуждане).

Динамичното спиране може да се осъществи с двете

възбудителни намотки или само с паралелната. Котвата е изключена

42

от захранващото напрежение и е затворена през резистор за

динамично спиране Rдс (както при електродвигателите с независимо

възбуждане в динамично спиране).

Електродвигателите със смесено възбуждане се реверсират само

при смяна посоката на тока Іа в котвата, тъй като е необходимо да се

запази съпосочното действие на възбудителните намотки.

Електродвигателите със смесено възбуждане имат ограничено

приложение за задвижване на някои електролокомотиви в минната

промишленост, за задвижване на ходовия механизъм при някои

видове багери и кранови механизми от по-старо поколение.

3.5. Регулиране скоростта на електродвигателите за посто-

янен ток. Най-разпространеният метод за регулиране скоростта на

електродвигателите за постоянен ток е с промяна на захранващото

напрежение U. При електродвигателите с независимо възбуждане

изкуствените механични характеристики са прави линии, успоредни

една на друга. Същественото в случая е, че се запазва твърдостта им,

като те са разположени под естествената. При електродвигателите с

последователно и смесено възбуждане промяната на захранващото

напрежение води до транслиране на характеристиките под

естествената със запазване на формата.

Друг метод с голямо практическо значение е чрез включване на

допълнителни резистори на различни места в схемата на свързване

на електродвигателя. Получават се изкуствени характеристики по-

меки от естествената за всички видове електродвигатели за

43

постоянен ток. Възможно е чрез шунтиране на котвата или

възбудителната намотка с резистор в съчетание с последователно

включен резистор в котвената верига да се премести пресечната точка

на изкуствените характеристики и естествената. Тази точка от ωо

може да се окаже разположена във втори или четвърти квадрант от

координатната система.

Намаляването на възбудителния поток като самостоятелен

метод се използва рядко за получаване на изкуствени характеристики

разположени над естествената.

В практиката се използва и т.н. импулсен метод за регулиране на

скоростта на електродвигателите. При електродвигателите за

постоянен ток този метод представлява периодично включване и

изключване на електродвигателя с определена честота към

захранващото напрежение. В зависимост от съотношението на

времето за включване и изключване електродвигателят се движи с

различна скорост. Честотата на включване трябва да бъде достатъчно

висока, за да няма забележими периоди на намаляване и увеличаване

на скоростта. По този метод скоростта може да се регулира в едната

или двете посоки на въртене. Във втория случай вместо пауза се

подава захранващо напрежение с обратен поляритет. Честотата на

превключване се ограничава единствено от възможностите на

комутационната апаратура.

44

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИ СВОЙСТВА НА

ЕЛЕКТРОДВИГАТЕЛИТЕ ЗА ПРОМЕНЛИВ ТОК

4.1. Механични характеристики на трифазните асин-

хронни електродвигатели. Трифазните асинхронни електродвигатели са най-широко

използваните електродвигатели. От трифазните асинхронни този с

късо съединен ротор е в основата на съвременните

електрозадвижвания на електромеханичните системи.

Статорната намотка на асинхронния електродвигател се включва

към трифазната мрежа и може да бъде свързана в звезда или

триъгълник ( или ∆). Роторната намотка (при електродвигателите с

навит ротор) се включва в звезда, като последователно във всяка фаза

могат да бъдат включени външни резистори (съпротивления) –

пускови или регулировъчни.

Синхронната ъглова скорост ωо на въртящото се магнитно поле на

трифазната система напрежения се използва за дефиниране на

понятието хлъзгане s, т.е.

o

osω

ωω −= . (4-1)

При неподвижен ротор ω = 0 и s = 1. Следователно, s показва

изоставането на ротора по отношение на въртящото се магнитно

поле. На номиналната скорост ωн съответства номиналното хлъзгане

sн, определено по зависимост (4-1).

Пълното уравнение на механичната характеристика

( ) ((( MfMfs == ))ω е неудобно за практически цели, поради

45

необходимостта да се знаят редица параметри на двигателя, които не

се дават в каталозите. Използва се опростената форма на аналитичния

израз за или (Mfs = ) ( )sfM = , известна като опростена формула

на Клос, а именно

k

k

k

ss

ss

M2M

+= , (4-2)

където Мk е критичен (максимален)момент;

sk – критично хлъзгане.

На фиг. 4.1 са показани механичната и

електромеханичната

( )Mfs =

( )Ifs = характеристики на асинхронен

електродвигател и величините Мk и sk.

Фиг. 4.1. Естествени механична и електромеханична характеристики

на трифазен асинхронен електродвигател

46

Стойностите за Мk и sk могат да се определят от аналитичните

зависимости

k

'2

k XRs ±≈ ;

k1

21

k X21

fUkM ±≈ , (4-3)

където е приведено активно фазово съпротивление на ротора; '2R

Xk – общо реактивно съпротивление на фаза при ( )10 == sω ;

k – коефициент зависещ от конструкцията на

електродвигателя;

U1 – фазово напрежение на статорната намотка;

f1 – честота на мрежовото напрежение, Hz.

Електромеханичната характеристика ( )Ifs = , съвпада

приблизително с само около (Mfs = ) ( )0== soωω . Това се обяснява

с различните стойности на активната и реактивна съставящи на

променливия ток при различно хлъзгане s.

Участъкът от механичната характеристика (Mfs )= между s =

0 и , може да се приеме приблизително за линеен. Този участък

от характеристиката е наречен устойчив или работен и на него лежи

точката на номиналния режим на работа на електродвигателя. За s >

kss ≈

sk, има нелинейна форма с обратен наклон, т.е. с

увеличаване на s, моментът М намалява и режимът на работа на

електродвигателя е неустойчив.

(Mfs = )

Разгледаните естествени механична и

електромеханична характеристики на асинхронните

трифазни електродвигатели съответстват на номиналното

напрежение и честота на мрежата, а също на номиналните

(каталожни) електрически параметри на електродвигателите –

( )Mfs =

( )Ifs =

47

активни и реактивни съпротивления на ротора и статора и брой на

чифтовете полюси. При промяна на някои от споменатите

величини се получават изкуствени характеристики (аналогично на

електродвигателите за постоянен ток).

На фиг. 4.2 са показани естествената и изкуствените механични

характеристики на асинхронен електродвигател при промяна

големината на захранващото напрежение U1. Изкуствените

характеристики са разположени в ляво от естествената, т.е.

намаляването на U1 води до намаляване на критичния момент Mk , без

да се отразява на стойността на критичното хлъзгане sk.

Фиг. 4.2. Естествена и изкуствена механични

характеристики при U12 < U11< U1н

Включването на допълнителни активни или реактивни

съпротивления във фазите на статора води до намаляване на Mk и sk.

Изменението на честотата f1 на захранващото напрежение U1

променя както Mk, sk , така и синхронната стойност ωо на

електродвигателя – ωо = 2π f1 / p1 ( p1 – чифтове полюси ) . В този

48

Фиг. 4.3. Естествена и изкуствена механични

характеристики при f12 < f11 < f1н

случай (фиг. 4.3) големината на U1 също се променя (U1/f1 = const.).

Индуктивно съпротивление във веригата на ротора може да бъде

включено последователно или паралелно на пусковото

съпротивление. В този случай пусковият ток значително намалява, а

пусковият момент нараства и се запазва практически постоянен през

времето за развъртане на електродвигателя. Включването на

допълнително активно съпротивление в роторната верига на

електродвигателя прави изкуствените механични характеристики по-

меки, т.е. sk нараства (същевременно Мk не се променя) – фиг. 4.4. В

началото пусковият момент расте и достига максимална стойност Мп

= Мk при и , след което намалява. kи XR =22 12 =kиs

49

Фиг. 4.4. Естествена и изкуствени механични характеристики при

2212223 RRRR иии >>>

За построяване на естествената механична характеристика

на електродвигателя са необходими Mk и sk. В каталозите се дават

номиналните стойности за Рн и sн както и така наречения коефициент

на претоварване н

kн M

M=λ . От зависимост (1-2) може да се определи

Mн, а ннk MM λ= . От (4-2) чрез заместване на текущите стойности

за s и М съответно с sн и Mн се определя sk. След заместване в (4-2)

определените стойности за Mk, sk и задаване на текущи стойности на

s, се изчислява М и се построява характеристиката. Изкуствените

механични характеристики за различни стойности на 2иR могат да се

построят от (4-2) и (4-3).

50

4.2. Пускане, спиране и реверсиране на трифазните асин-

хронни електродвигатели. Пускането на асинхронните електродвигатели с навит ротор се

осъществява с пускови резистори (реостати) във веригата на

ротора. Резисторите се включват последователно на всяка от трите

намотки свързани в звезда – фиг. 4.5.

Фиг. 4.5. Пускане на електродвигател с навит ротор и пускови резистори

Пускането е аналогично на това при електродвигателите за

постоянен ток с резистори във веригата на котвата. При асинхронните

електродвигатели с Rп се намалява пусковият ток, а се увеличава

пусковият момент Мп. Това се дължи на нарастването на активната

съставяща на тока І2 (нараства с R2R п) независимо от факта, че

общия ток е намалял. Мп е пропорционален на активната съставяща

на роторния ток І2.

За изчисляване стойностите на Rп могат да се използват

графични методи, отчитащи в една или друга степан нелинейността

на механичните характеристики в случая. Тези методи са аналогични

51

на графичните методи при електродвигателите за постоянен ток с

независимо възбуждане. И в този случай максималният пусков

момент Мп1 и минималният Мп2 се определят от условията за

натоварването при пускане, от необходимото време за тази цел и под

допустимия токов удар. Най-често Мп1 = (0,8 ÷ 0,9) Mk и Мп2 = (1,1

÷1,2) Мс.

Пускането на асинхронните електродвигатели с накъсо съединен

ротор може да се осъществи чрез непосредствено (директно)

включване в мрежата или чрез включване при понижено напрежение.

При съвременните мощни енергетични системи директното

включване на асинхронните електродвигатели е широко

разпространено. Прието е, че пускането може да се осъществи, ако за

мощността на трансформаторната станция Ртр и номиналната

мощност на включвания директно електродвигател Рн е изпълнено

условието Ртр > (3 ÷ 4) Рн . При това се допуска падение на

напрежението в мрежата ∆U ≤ 10% при чести пускания и ∆U ≤ 15%

при редки.Пускането чрез превключване на роторната намотка от

звезда ( ) в триъгълник (∆) е възможно за електродвигатели, които

нормално работят в съединение триъгълник. Условието за

реализиране на този метод е моментът при пускане в звезда да е

по-голям от М

λпМ

с. След достигане на определена скорост може да се

премине в свързване триъгълник на статорната намотка. Ефектът от

пускане от в ∆ е аналогичен на пускане с понижено напрежение

(фиг. 4.2 ) със запазване постоянна стойност на sk и различен Мk .

При пускане в Мп и пусковият ток Iп са три пъти по-малки от

пускане в ∆. Включване на активно или индуктивно съпротивление

във веригата на статора води до намаляване на Мk и sk.

52

Асинхронните електродвигатели могат да работят в трите

спирачни режима – генераторно, с противовключване и динамично

спиране.

Генераторното спиране при асинхронните електродвигатели

може да се реализира при ω > ωо или s < 0 по частта от механичната

характеристика от ІІ квадрант на фиг. 4.1, под действието на

допълнителен момент, както при електродвигателите за постоянен

ток. Единствената особеност е, че генераторният режим с отдаване на

енергия е възможен при мрежи, в които електродвигателят може да

получава реактивна енергия, необходима за създаване на магнитното

поле.

Спирането с противовключване при асинхронните

електродвигатели също може да се осъществи при активен или

реактивен съпротивителни моменти – фиг. 4.6 и фиг. 4.7 .

Фиг. 4.6. Спиране с противовключване Фиг. 4.7. Спиране с противовключване при активен Мс при реактивен Мс

53

Спирането с противовключване от фиг. 4.6 и фиг. 4.7 се отнасят

за електродвигател с навит ротор и допълнителни съпротивления ,

включени към него. Спирането при реактивен Мс се осъществява с

размяна на две от фазите на статора. Ако няма включено

допълнително съпротивление Rсп, двигателят от т. а попада в т. b от

естествената характеристика за обратна посока на въртене и от там в

т. а' съответстваща симетрично на т. а ( – ωс). При наличие на Rсп, от

т. а попада в т. b и от там т. с ( – ωсп).

Динамично спиране при асинхронните електродвигатели се

реализира, когато електродвигателят се изключи от захранващата

мрежа и към две от фазите се подаде постоянно напрежение.

Постоянният ток в статорната намотка създава неподвижен в

пространството магнитен поток. Тъй като роторът се върти под

действието на запасената кинетична енергия, силовите линии на

неподвижното поле се пресичат от намотките на ротора и в тях се

индуктира е.д.н. с честота намаляваща при спирането. Под действие

на индуктираното е.д.н. в роторната намотка протича ток, който си

взаимодейства с неподвижното магнитно поле и в резултат се създава

спирачен момент. Асинхронният електродвигател ще работи като

синхронен генератор при променлива скорост и честота. За товар

служат роторното съпротивление, а при електродвигателите с навит

ротор и допълнително включеното съпротивление в роторната верига.

При асинхронните електродвигатели с навит ротор постоянното

напрежение може да се подаде или в статора или в ротора.

Обикновено постоянното напрежение се подава към статора,

независимо от конструкцията на ротора.

54

За захранването с постоянно напрежение от значение е само

активното съпротивление, което за асинхронните електродвигатели е

незначително. По тази причина прилаганото постоянно напрежение е

с ниска стойност.

Фиг. 4.8. Динамично спиране на асинхронен електродвигател с навит ротор

Механичните характеристики при динамично спиране са

еднакви по форма с механичните характеристики в двигателен

режим, но минават през началото на координатната система, тъй като

при ω = 0, s = 0 и Ісп = 0, то и спирачният момент Мсп = 0. Както при

двигателен режим, skдс зависи от Rдс, а Мkдс от Uсп (фиг. 4.8) –

респективно от спирачния ток Ісп.

При асинхронен електродвигател с късо съединен ротор

динамично спиране може да се осъществи чрез самовъзбуждане с

кондензаторна батерия свързана в триъгълник. Спирането може да се

извършва в ограничен интервал на изменение на скоростта в

зависимост от капацитета на кондензаторите. Разширяването на

55

интервала на спиране изисква по-голям капацитет на кондензаторите.

Това ограничава приложението на този вид динамично спиране на

асинхронните електродвигатели, независимо от факта, че в случая не

е необходим външен източник на напрежение.

Реверсирането на трифазните асинхронни електродвигатели се

извършва с промяна на последователността на две от фазите на

трифазното захранващо напрежение.

4.3. Електромеханични свойства на трифазните синхронни

електродвигатели. Пускане на синхронните електро-

двигатели. Трифазният синхронен електродвигател не се различава от

асинхронния по отношение на изпълнението на статорната намотка,

която създава въртящо магнитно поле със скорост ωо. Роторът на

синхронният електродвигател се възбужда (захранва) с постоянно

напрежение (генератор, свързан към вала на електродвигателя).

Благодарение на протичането на постоянен ток роторът на

електродвигателя се върти строго синхронно с въртящото се поле със

скорост ωо. Тази скорост се нарича синхронна (ωо) и не зависи от

натоварването Мс. Следователно механичната характеристика на

синхронния електродвигател е абсолютно твърда, т.е. успоредна на

абцисната ос до Мс = Мс max. При натоварване по-голямо от Мс max

електродвигателят излиза от синхронизъм и спира.

За изследване работата на електрозадвижването със синхронен

електродвигател се използва и т.н. ъглова характеристика

( )θfM = , която представлява зависимостта на М от ъгъла θ между

вектора на напрежението на статора U1 и вектора на е.д.н. Е1,

56

индуктирано в статорната намотка от полето на ротора. Ъгълът θ се

измерва в електрически градуси.

При идеален празен ход θ = 0. Ако роторът се натовари, то той

изостава в пространството спрямо въртящото се поле на статора на

ъгъл θ ≠ 0. Това предизвиква появяване на двигателен момент М =

Мс, като роторът продължава да се върти с постоянна скорост ωо.

При нарастване на Мс за Мс = Мс max двигателят излиза от

синхронизъм. При промени на Мс в граници 0 < Мс < Мс max след

кратки колебания на скоростта, тя отново се установява на ωо.

Може да се докаже, че Мс max може да се увеличи чрез

увеличаване на възбуждането (постоянното напрежение подавано

към ротора), както и фактът, че М е пропорционален на U1 (за разлика

от асинхронните електродвигатели където тази зависимост е

квадратична). По тази причина синхронният електродвигател е по-

малко чувствителен към колебанията на напрежението на мрежата U1,

отколкото асинхронния.

Пускането на синхронните електродвигатели става обикновено с

помощта на специална пускова накъсо съединена намотка,

разположена на ротора. Тази намотка е подобна на намотката на

асинхронен електродвигател с късо съединен ротор. По този начин

синхронният електродвигател се пуска като асинхронен. Статорната

намотка се включва директно към мрежата или чрез регулатор на

големината на трифазното напрежение. Възбудителната намотка на

ротора при пускане е включена към разрядно съпротивление или към

котвата на генератора, куплиран към вала и източник на постоянното

напрежение. Това се налага от голямата стойност на индуктираното в

57

нея напрежение (опасност от пробив в изолацията и обслужващия

персонал). При достигане на скорост близка до синхронната (ω = 95%

ωо), наречена подсинхронна, възбудителната намотка се включва към

източника на постоянно напрежение (или се подава възбуждане на

генератора) и след няколко затихващи колебания около синхронната

скорост ωо електродвигателят влиза в синхронизъм. Моментът при

подсинхронна скорост се нарича входен или подсинхронен. При по-

голям входен момент електродвигателят влиза по-лесно в

синхронизъм.

При синхронните електродвигатели са възможни и трите

спирачни режима.

Генераторен режим е възможен при активен Мс действащ

съпосочно с М и връщане на енергия в мрежата, при преминаване във

ІІ квадрант, с постоянна скорост ωо. Следователно, реално няма

намаляване на скоростта и за спиране на електрозадвижването този

режим няма реално приложение.

Спиране с противовключване се получава, ако

електродвигателят премине на работа в асинхронен режим, като

роторната намотка се изключи от постоянното напрежение и се

затвори върху разрядно съпротивление (резистор). Това спиране се

използва рядко поради големи токови удари и нагряване на пусковата

намотка. Спирачният момент също е малък.

При динамичното спиране намотката на статора се изключва от

променливотоковата трифазна мрежа и се включва към активно

съпротивление (резистор) във всяка фаза. На намотката на ротора се

подава постоянно напрежение. Процесът и механичните

58

характеристики в този режим са напълно аналогични с тези при

асинхронните електродвигатели. Ако постоянното напрежение се

подава от генератор куплиран на вала на синхронния

електродвигател, времето за спиране е по-голямо, тъй като с

намаляване на скоростта Ісп и Мсп ще намаляват.

Синхронните електродвигатели се реверсират, като се

превключват две от фазите на статора при спрян електродвигател.

Ако постоянното напрежение се получава от генератор на вала,

то при реверсиране е необходимо да се промени поляритета на

котвената намотка или на възбудителната, за да се избегне

размагнитване.

4.4. Регулиране скоростта на електродвигателите за

променлив ток. Възможностите за регулиране скоростта на електродвигателите за

променлив ток се основават на електромеханичните им свойства.

Различните методи за регулиране скоростта на асинхронните електродвигатели могат да се разделят на две основни групи:

– параметрични методи, примерно с изменение на активното,

индуктивното или пълното съпротивление на статора и ротора,

големината и симетрията на захранващото напрежение,

превключване на чифтовете полюси на електродвигателя;

– специални методи, примерно с използване на импулсни

регулатори, честотни преобразуватели, каскадни схеми,

многодвигателно електрозадвижване.

От първата група методи за регулиране на скоростта най-

голямо практическо значение има изменението на активното

59

съпротивление (включване на допълнителни резистори) при

електродвигателите с навит ротор (фиг. 4.4). При електродвигателите

с късо съединен или кафезен ротор се използва методът с изменение

големината на захранващото напрежение. Поради сравнително тесния

участък, в който може да се регулира скоростта, (фиг. 4.2) регулиране

на напрежението се използва най-много при късо съединен ротор и

повишено хлъзгане (т.е. фабрично е заложена по-голяма стойност на

съпротивлението на ротора, което прави характеристиките меки и

скоростта може да се регулира в широк диапазон).

Общ недостатък на параметричните методи са меките

механични характеристики. При малки изменения на товара Мс

скоростта ω се променя в значителни граници. За компенсиране на

този недостатък най-често се използват затворени системи

електрозадвижвания – прилагат се обратни връзки. Тези системи се

разглеждат в теорията на автоматизираното електрозадвижване.

От втората група методи за регулиране скоростта на

асинхронните електродвигатели с най-голямо практическо значение е

използването на честотни преобразуватели. Освен промяна на

честотата на захранващото напрежение, в зависимост от характера на

товара, в различна степен се променя и големината на напрежението.

Честотното регулиране се осъществява в различни модификации,

като механичните характеристики са прави линии, успоредни на

естествената (в зоната на използване).

Регулирането на скоростта на синхронните електродвигатели се

осъществява с промяна честотата на захранващото напрежение.

60

ПРЕХОДНИ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИТЕ

СИСТЕМИ

5.1. Същност и практическо значение на преходните

процеси в електрозадвижването. Преходен или неустановен режим на електрозадвижването се

нарича режимът на работа при преминаване от едно установено

състояние в друго. Причината е различни смущаващи и управляващи

въздействия, постъпващи от работната машина или от системата за

управление. Преходните процеси, които възникват при този режим,

са свързани с промяната на скоростта, тока и момента на

електродвигателите и с обмен на енергия между елементите на

електромеханичната система.

От характера на протичане на преходния процес и от правилния

избор на електродвигателя в електрозадвижването на

електромеханичната система зависи производителността,

надеждността и икономическата ефективност на работната машина.

Преходни процеси възникват и при пускане, спиране и

реверсиране на електродвигателите. Понякога преходният режим е

основен за работата на електрозадвижването и електромеханичната

система.

Преходните процеси се основават на различните видове инерция в

електрозадвижването:

а) механична инерция на движещите се части, характеризираща се

в случая с електромеханичната времеконстанта Тм, s;

61

б) електромагнитна инерция, вследствие наличие на

индуктивност, характеризираща се с електромагнитната

времеконстанта Те, s;

в) топлинна инерция, свързана със загряването и охлаждането на

електрическите двигатели, характеризираща се топлинната

времеконстанта Тτ, s (на загряване) или Тτо, s (на охлаждане).

Различните времеконстанти, в зависимост от вида на

електродвигателя (за постоянен или променлив ток), могат да се

изчислят аналитично и или да се определят графично от кривата на

съответния преходен процес.

Механичният преходен процес отчита само механичната инерция

и се характеризира с електромеханичната времеконстанта Тм. При

електродвигателите за постоянен ток 22 ФcRJ

T aм = или

k

ом М

JТ

ω= – за

променлив ток. Самото наименование на Тм – електромеханична

показва, че механичните преходни режими при електродвигателите са

свързани и с някои параметри на електрическите вериги в тях – Ra,

Mk.

При електромеханични преходни процеси се вземат под внимание

едновременно механичната и електромагнитната инерции, т.е.

електромеханичната Тм и електромагнитната RLТе = времеконстанти

(в случая L е индуктивност, а R – активно съпротивление на

електрическата верига, в която протича електромагнитният процес).

Изчисляването на електромеханичните преходни процеси е по-

сложно от механичните, особено в електромеханичните системи.

62

Топлинният преходен процес, свързан с топлинната инерция, има

голямо значение за изследване нагряването на електродвигателите.

Топлинните процеси протичат много по-бавно във времето отколкото

механичните и особено електромагнитните. По тази причина, при

изследване динамиката на електрозадвижването топлинните процеси

не се отчитат. Ако при изследването на преходния процес се отчете

влиянието на температурата върху стойността на активните

съпротивления, то тогава той се нарича топлоелектромеханичен.

За описание на преходните процеси в електрозадвижванията се

използват диференциални линейни или нелинейни уравнения. Ако

стойностите на величините свързани с конструктивните елементи на

системата не зависят от промяната на нейните параметри, то тя може

да се опише с линейни диференциални уравнения (с постоянни

коефициенти) чието решаване е сравнително лесно. При нелинейни

диференциални уравнения се използват графоаналитични или

графични методи за тяхното решаване.

5.2. Време за пускане и спиране на електрозадвижването. При проектиране и изследване на електрозадвижванията е

необходимо да се определи времето на продължителност на

преходния процес при пускане, спиране и преминаване от една

скорост към друга на електродвигателя.

Ако се пренебрегне електромагнитната инерция (разглежда се

само механичен преходен процес), времето на преходния процес

може да бъде определено от интегрирането на уравнението на

движение на електрозадвижването. При разделянето на променливите

в (1-8) се получава

63

cMMdJdt−

=ω . (5-1)

След интегриране на (5 -1) се определя времето за изменение на

скоростта от ω1 до ω2, т.е.

∫ −=

2

1

ω

ω

ω

cMMJdt . (5-2)

За решаването на (5-2) е необходимо да бъдат известни

механичните характеристики ( )ωfM = и ( )ωcc fM = за

електродвигателя и производствената машина. В частност ако

J=const., M=const. и Mc=const., се получава

динc MJ

MMJt 1212 ωωωω −

=−−

= . (5-3)

Времето за пускане (ускоряване) на електродвигателя tn от

неподвижно състояние при ω1 = 0 до някаква крайна скорост ω2 = ωкр

е

дин

крп М

Jt

ω= . (5-4)

При реостатно пускане на електродвигател моментът му се изменя

от Мп1 до Мп2 (фиг.3.3). За приблизителното изчисляване на

преходния процес може да се приеме, че пусковият момент на

електродвигателя е постоянен и равен на средната му стойност или

нпп

срп МММ

М α=+

=2

21 . (5-5)

Времето за пускане tп при Мп ср= const. и Мп = const. от скорост

ω1= 0 до ω2 = ωс, съответстваща на Мс , ще бъде

64

сн

c

cсрп

сп МM

JMM

Jt

−=

−=

αωω

. (5-6)

При пускане на празен ход електродвигателят достига скорост

близка до ωо, а времето за пускане е

н

o

срп

oп M

JMJ

tα

ωω== . (5-7)

За работа на електродвигателя в спирачен режим, неговият

момент е М = – Мсп, т.е. развива спирачен момент и времето за

спиране от ω1 = ωнач до ω2 = 0 е

ссп

начо

cспсп ММ

JMM

dJtнач

+=

−−= ∫

ωω

ω

. (5-8)

Ако спирането се осъществява при изключен електродвигател,

т.е. под действието на Мс (М = 0),

c

cсп M

Jt

ω= . (5-9)

Когато ( )ωfM = и ( )ωcc fM = са сложни функции на ω, се

използват графични или графоаналитични методи за определяне на tп

и tсп.

При чести включвания на електрозадвижването

производителността на работната машина зависи от времето за

пускане и спиране. Това време може да се сведе до минимум при

избор на оптимално преводно отношение м

iωω

= , където ω е

скоростта на електродвигателя, а ωм – на работната машина. При

зададена ωм може да се избира двигател с различно ω, т.е. да се мени

i. При промяна на i се променя времето за пускане и спиране.

65

Съществува стойност iопт , за която времето за пускане и спиране е

минимално.

Ако са известни (зададени) М, Мм, J и Jм за електродвигателя и

работната машина, уравнението на движение на електрозадвижването

записано за вала на работната машина с пренебрегване загубите в

предавката, ще бъде (раздел 1.3 и 1.4)

( )td

dJiJMMi мм

2м

ω+=− . (5-10)

Ъгловото ускорение εм на вала на машината е

εм = 2м

мм

iJJMMi

tаd

+−

=ω

. (5-11)

Най-малко време за развъртане и спиране ще се получи при

максимално εм. За целта се определя 0=id

d мε, т.е. търси се екстремум

на (5-11).

След диференциране и преобразуване на (5-11) се получава

J

JММ

ММ

i м2

ммопт +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+±= , (5-12)

където (+) се отнася за пускане, а (–) за спиране.

5.3. Механични преходни процеси на електрозадвижва-

нето при праволинейна механична характеристика

на електродвигателя и постоянен съпротивителен

момент. Преходните процеси в електрозадвижвания с линейна

механична характеристика се отнасят основно към

66

електродвигателите за постоянен ток с независимо възбуждане (също

за линейния участък от механичната характеристика на трифазните

асинхронни електродвигатели с навит ротор).

За получаване диференциалното уравнение, описващо

механичния преходен процес, се използва основното уравнение на

движение (1-8) и зависимостта (3-1) относно електродвигателите за

постоянен ток с независимо възбуждане. Замествайки М и Мс с

токовете Іа и Іс съгласно (3-3) при k = c Ф, от (1-8) се получава

cа Itd

dkJІ +=

ω . (5-13)

Изведеният израз (5-13) се използва за заместване на Іа в (3-1)

където Е = k ω, като полученото равенство се разделя на k. След

групиране следва

caa Ik

RkU

tdd

kRJ ∑∑ −=+ ωω

2 . (5-14)

Тъй като okU ω= , а м

a TkRJ

=∑2 – електромеханичната

времеконстанта, като се положи ω∆=∑

kRІ aс – статичен пад на

скоростта, може да се запише, че ω∆ωω −= ос откъдето следва

cм tddТ ωωω

=+ . (5-15)

Аналогично на полученото диференциално уравнение за ω може

да се определят и уравненията за Іа и М. За целта уравнение (5-13) се

решава относно td

d ω . Уравнение (3-1) се диференцира относно

67

времето и се замества в него определената стойност за td

d ω . Тъй като

U = const., се получава

( )

tdId

RJ

IIk aa

ca∑+

−=

2

0 , (5-16)

от където следва

caaa IItd

IdkRJ

=+∑2 , (5-17)

или caa

м IItd

IdT =+ . (5-18)

От умножаването на (5-18) с k, се намира уравнението за М,

cм MMtd

MdТ =+ . (5-19)

Решенията на уравнения (5-15), (5-18) и (5-19) както е известно

(преходните функции ( )tfпр=ω , ( )tfІ пра = и ( ) )tfМ пр= , са

мTt

с eA−

+= ωω ,

мTt

с eВММ−

+= , (5-20)

мTt

ca eCII−

+= .

Коефициентите А, В и С са интеграционни константи, които се

определят от началните условия. При t = 0, ω = ωнач, М = Mнач и Іа =

Іа нач. Следователно, замествайки ω, Іа и М в (5-20) с тези стойности,

се получава А = ωнач – ωс, В = Мнач – Мс и С = Іа нач – Іс. Чрез

заместване отново в (5-20) получените стойности за А, В и С, се

определя окончателния вид на решенията на диференциалните

уравнения (5-20), а именно

68

мм Tt

начTt

с ee−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= ωωω 1 ,

мм Tt

начTt

с eМeММ−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1 , (5-21)

мм Tt

начаTt

ca eIeII−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1 .

На фиг. 5.1 е показана графичната интерпретация на

зависимости (5-21).

Фиг. 5.1. Преходен процес при електродвигател

за постоянен ток с независимо възбуждане

Кривите за преходния процес в случая представляват

експоненти клонящи асимптотично към съответните установени

стойности. Този процес теоретично е безкраен, но на практика се

счита за приключил при достигане 90 ÷ 95% от установената

стойност, т.е. за време (3 ÷ 5) Тм.

69

Пускането на електродвигателите от разглеждания тип (фиг.

5.2), може да се реализира под товар Мс ≠ 0 или на празен ход Мс = 0.

Началните условия в този случай са ωнач = 0, Мнач = Мk и

∑

==a

kнача RUІІ .

Фиг. 5.2. Преходен процес при пускане на електродвигателите

От (5-21), след отчитане на началните условия, преходните

характеристики при пускане на празен ход са показани с прекъснати

линии (фиг. 5.2), а с плътни – при наличие на товар. Съответните

аналитични изрази при Мс = 0 имат вида

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−мTt

о e1ωω ,

мTt

k eММ−

= , (5-22)

мTt

kа eІІ−

= .

70

Ако Мс ≠ 0 се получава

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−мТt

c e1ωω ,

мм Tt

kTt

c eMeMM−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1 , (5-23)

мм Tt

kTt

ca eІeII−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1 .

При многостъпално пускане на електродвигателите моментът М

(Іа) се изменя експоненциално между Мп1 и Мп2, след което тангира

към Мс. Скоростта ω нараства по различни части от експоненти,

съответстващи на дадената пускова степен, след което тангира към

ωс.

Режимът на противовключване е неразделно свързан с

реверсирането на електродвигателите и във връзка с това преходните

процеси се разглеждат съвместно. По същество и преходните процеси

при спиране се описват със същите диференциални уравнения, както

при пускане, но се отчитат знаците – т.е. посоките на протичането им.

На фиг. 5.3 са показани преходните характеристики при активен

(плътна линия) и реактивен Мс в режим на противовключване. Те

съответстват на механичните характеристики от фиг. 3.5 и фиг. 3.6.

При реактивен Мс (прекъсната линия) поради промяна на знака на

момента с промяна посоката на движение настъпва пречупване на

характеристиките (променят се установените стойности, към които те

тангират).

71

Фиг. 5.3. Преходен процес при спиране с противовключване

Фиг. 5.4. Преходен процес при динамично спиране

Преходните характеристики в режим на динамично спиране на

разглеждания тип електродвигатели, в съответствие с фиг. 3.7 имат

вида показан на фиг. 5.4. Тъй като механичните характеристики

минават през началото на координатната система, то съответните

преходни характеристики за ω, М и Іа (преходни зависимости)се

пресичат в една точка на абцисната ос. Ако Мс е реактивен,

електродвигателят спира.

72

5.4. Графичен и графоаналитичен методи за изчисляване

на преходните процеси. При електрозадвижвания с нелинейни механични характеристики

на електродвигателя и работната машина, за изследване на

преходните процеси се използват графични или графоаналитични

методи. Използването на чисто аналитични методи в споменатите

случаи е практически невъзможно (само в някои частни случаи

могат да се използват аналитични методи – примерно за линейния

участък от механичната характеристика на асинхронните

електродвигатели с навит ротор).

Най-разпространените в разглеждания случай са графичният и

графоаналитичният варианти на метода на крайните нараствания.

Може да се използва и графоаналитичният метод на площите.

Методът на крайните нараствания или известен още като метод

на пропорциите, приложен към електрозадвижването, се основава

на възможността в основното уравнение на движението (1-8),

безкрайно малките нараствания на скоростта dω и времето dt, да

бъдат заменени с крайни – ∆ ω и ∆ t. Приема се също, че в

границите на изменение на ω стойностите на М и Мс са неизменни

и равни на средните за съответния интервал ∆ ω.

Основното уравнение (1-8) в случая ще бъде

t

JMM c ∆ω∆

=− . (5-24)

Може да се приеме, че Мдин = М – Мс за време dt остава

постоянен и тогава (5-24) се записва във вид на пропорция

73

tJ

ММ с

∆ω∆

=−

. (5-25)

При графичната интерпретация на метода времето ∆ t се

определя по известни Мдин, J и зададено ∆ ω.

На фиг. 5.5 е показано графичното построяване на ( )tfпр=ω за

електрозадвижване на вентилатор с асинхронен електродвигател.

Фиг. 5.5. Графичен метод за изчисляване на преходните процеси

Кривата на динамичния момент Мдин във втори квадрант на фиг.

5.5 се получава от геометричното изваждане на ( cc Mf= )ω от

( )Mf=ω . Получената графична зависимост ( )диндин Mf=ω се

разделя на участъци, отговарящи на избраните нараствания на

n, ω∆ω∆ω∆ω∆ Λ21− . Кривата ( )диндин Mf=ω се заменя със

стъпална, за която във всеки участък Мдин = const. При това плавната

и стъпална криви трябва да заграждат еднаква площ.

Получените от отделните участъци стойности за Мдин,

представляващи отсечките 01, 02, 03 до 06 в случая, се нанасят на

74

ординатната ос и се съединяват с т. А. Отсечката ОА се нарича полюс

и представлява в определен мащаб инерционния момент J. През

началото на координатната система се прекарва права успоредна на

отсечката А1 до пресичане с хоризонталната линия ограничаваща

първия участък. Тази нова отсечка 01' определя първата точка 1' от

търсената зависимост ( )tfпр=ω . След това от т. 1' се прекарва

успоредна на А2 до пресичането с втората хоризонтална линия (за

втория участък) и се получава втората точка 2' от ( )tfпр=ω . Така се

достига до последната за разглежданото построение от фиг. 5.5 точка

6'. Достоверността на метода може да се докаже геометрично.

На практика колкото е по-голям броят на точките за кривата

( )tfпр=ω , толкова по-плавно и точно може да се построи.

Обикновено се избират мащабните коефициенти за момента,

скоростта и времето, а от (5-25) се определя коефициента на

инерционния момент. От ( )tfпр=ω и механичната характеристика

( )ωfM = могат да се построят ( )tfM пр= и ( )tfI пр= .

Този метод може да се използва при определяне на времето за

спиране при различните спирачни режими.

Графоаналитичния вариант на метода на крайните нараствания

може да се използва, като от графичната зависимост за

( )ωдиндин fМ = , получена както при графичния метод, се определят

стойности на Мдин ср за различните нараствания ω∆ . Необходимото

време за всеки участък се определя от хсрдин

xx M

Jtω∆

∆ = . За удобство

стойностите на величините се подреждат в таблица.

75

5.5. Електромеханични преходни процеси при електро-

задвижването. В случаите, когато времеконстантите Тм и Те , характеризиращи

механичната и електромагнитната инерции, са с големина от един

порядък, се налага изследване на електромеханичните преходни

процеси. Те съчетават едновременното действие на споменатите

инерционни процеси. При анализа на електромеханичните

преходни процеси се използват същите зависимости ((1-8), (3-1))

както при механичните преходни процеси, но с отчитане на

индуктивностите в съответните вериги.

За електродвигатели с линейна механична характеристика и Мс

= const., изходните уравнения с отчитане индуктивността

(примерно на котвената верига – La) добиват вида

td

dJММ сω

=− , td

IdLERIU a

aaa ++= . (5-26)

От съвместното решаване на зависимостите (5-26) при Ф =

const. (електродвигател за постоянен ток с независимо възбуждане)

се получават диференциалните уравнения описващи

електромеханичния преходен процес за ω, М и Іа, т.е.

cммe tddT

tddTT ωωωω

=++2

2

,

cммe ММtdМdT

tdМdTT =++2

2

, (5-27)

саа

ма

мe ІІtd

dІT

tdІd

TT =++2

2

.

76

С решаването на диференциалните уравнения (5-27) при

съответните начални условия, се получават преходните

характеристики ( )tfпр=ω , ( )tfM пр= и ( )tfI прa = . Графичната

интерпретация за едно примерно решение на (5-27) при пускане на

разглеждания тип електродвигатели е показана на фиг. 5.6.

Изменението на величините ω, M и Ia във времето може да се

раздели на три участъка. В първия Оt1, двигателя остава неподвижен,

докато M, респективно Ia, достигне ( )cc IM . До този момент

преходният режим има чисто електромагнитен характер и се

характеризира само с Те.

В момент t1 M > Mc ( Ia > Ic) и електродвигателят се развърта. От

тук нататък до време t2, изменението на величините става под

действието на двата типа инерция, т.е. характеризира се

едновременно с Те и Тм. След t2 влияние оказва основно механичната

инерция, дефинирана от Тм.

ω

ωc

0t1 t2 t

(Ic)Mc

М (Іа)Мk (Іk)

ω

М (Іа)

Фиг.5.6. Електромеханичен преходен процес при Mc= const.

и линейна механична характеристика

77

За участък Оt1 при ω = 0 зависимости (5-26) се свеждат до

td

IdLRIU a

aaa += . (5-28)

или диференциалното уравнение може да се представи така

kaa

e IItd

IdT =+ , (5-29)

като съответно за М, може да се запише

ke MMtd

MdT =+ . (5-30)

Следователно за интервала Оt1 системата уравнения, описваща

преходния процес, характеризира само електромагнитната инерция и

има вида

0=ω ,

ke MMtd

MdT =+ , (5-31)

kaa

e IItd

IdT =+ .

Решението на (5-31) е

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−eTt

k еMM 1 ,

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−eTt

ka еII 1 . (5-32)

Зависимости (5-32) са илюстрирани с прекъсната линия на

фиг.5.6, т.е. по тази прекъсната линия ще се развие преходният

процес, ако липсваше механичната инерция в системата. Затихването

на електромагнитния преходен процес за времето Оt2 дава основание

78

да се счита , че от този момент нататък процесът се развива като

механичен.

Ако Тм е на порядък по-голяма от Те, електромагнитната

компонента на електромеханичния процес може да се пренебрегне и

той се счита за механичен.

79

ИЗБОР НА МОЩНОСТТА НА ЕЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНАТА СИСТЕМА

6.1. Съображения при избора на мощността на

електродвигателите.

Правилният избор на мощността на електродвигателя е от

голямо значение за производителността на работната машина, за

сигурността, за експлоатационните разходи и капиталовложенията.

Избирането на електродвигател с по-малка мощност от

необходимата, води до намаляване на производителността и бърза

амортизация на електродвигателя. При по-голяма мощност от

необходимата нарастват капиталовложенията и се повишава

разходът на енергия поради влошен к.п.д. и фактор на мощността

(при асинхронните електродвигатели).

Мощността на електродвигателя трябва да бъде избрана в

съответствие с очакваното натоварване и режим на работа. За

правилния избор е необходимо да се изчисли натоварването както в

установен режим така и по време на преходните процеси. За тази цел

се построяват т.н. товарови диаграми – ( )tfM Т= , ( )tfP Т= и

. ( )tfI Т=

Избраният в съответствие с изчислената товарова диаграма

електродвигател, трябва да се загрява до допустимата температура.

Освен това електродвигателят трябва да осигурява нормална работа

при кратковременни натоварвания и пусков момент гарантиращ

време за пускане съответстващо на заданието.

80

Проверката на електродвигателя по претоварване се

осъществява в съответствие със съотношението

нн ММ λ≤max , (6-1)

където нλ е претоварваща способност на електродвигателя;

– максимален момент на електродвигателя в maxМ

съответствие с товаровата диаграма.

При асинхронните електродвигатели н

kн M

M=λ , а при тези за

постоянен ток н

н MMmax=λ и зависи от условията за комутация.

Претоварващата способност за асинхронните електродвигатели е от

1,7 до 2,7, за синхронните – от 2,0 до 3,0, а за постоянен ток в

границите от 1,6 до 3,5.

При преобразуването на електрическата енергия в механична,

част от енергията в електродвигателя се преобразува в топлина

(топлинни загуби), вследствие на което той се нагрява.

Най-чувствителна към загряването е изолацията на намотките,

която бързо се разрушава при превишаване на допустимата

температура. Следователно мощността на електродвигателя трябва да

се избира по условието за допустимо нагряване, а след това да се

провери претоварващата способност.

Използваните в електрическите машини изолационни материали

(в зависимост от допустимата температура) се разделят на седем

класа. Те са Y до 90 0С, А – 105 0С, Е – 120 0С, В – 130 0С, F – 155 0С, Н – 180 0С, С > 180 0С. При спазване условието за прегряване

81

електродвигателят може да работи нормално 15 – 20 години. При

увеличаване на температурата с 10 0С над допустимата, примерно за

изолация клас А или В, срокът за експлоатация се съкращава три

пъти. За превишаване с 50% изолацията може да се разруши за

няколко часа.

Тъй като температурата на околната среда се изменя в широки

граници, с цел унификация съгласно стандарта се нормира не

допустимата температура, а допустимото прегряване τдоп, 0С на

електродвигателя над температурата на околната среда приета за +35

0С, т.е.

двokдвдоп θθθτ =−= – 35 0С, (6-2)

където двθ е температура на електродвигателя;

окθ – температура на околната среда.

Ако температурата на околната среда е различна от 35 0С,

допустимото максимално прегряване се различава от стандартното.

6.2. Загряване и охлаждане на електродвигателите.

Както беше споменато при работа на електродвигателя

вследствие на загубите на енергия в медта,в стоманата и механичните

загуби в него, той се загрява. В началото по-голяма част от тази

топлина отива за повишаване температурата на електродвигателя, а

по-малка се отделя в околната среда. С увеличаване на температурата

на електродвигателя по-голяма част от топлината се отделя в

околната среда. Температурата спира да нараства при топлинно

равновесие – когато отделената в електродвигателя топлина при

определена температура се изравни с отделяната в околната среда. B

82

зависимост от режима на работа на електродвигателя топлина се

предава или от стоманата към намотките (празен ход), или от

нагретите намотки към стоманата (при натоварване). Освен това,

електродвигателят се състои от различни, неравномерно

разпределени материали с различен коефициент на

топлопроводимост (стомана, мед и т.н.). По тази причина

разглежданите топлинни процеси се отличават с голяма сложност и

са трудни за изследване.

За приблизително изследване на топлинните процеси

електродвигателят се разглежда като еднородно тяло с безкрайно

голяма топлопроводимост. Това означава еднаква температура във

всички точки, във всеки момент от времето. Също се приема, че

отделяната в околната среда топлина е пропорционална на разликата

между температурата на нагретия електродвигател и околната среда,

т.е. на τ .

При отчитане на направените допускания уравнението на

топлинния баланс на електродвигателя за време dt ще бъде

tdAdCtdQ ττ += , (6-3)

Където Q е количество топлина, което се отделя в електродвигателя за единица време, J/s; С – топлинен капацитет на електродвигателя, т.е.

количеството топлина, необходимо за повишаване температурата на електродвигателя с 1 0С, J/deg;

А – топлоотдаване, т.е. количеството топлина отдавано в околната среда за единица време при разлика в температурата 1 0С, J/s deg;

τ – превишаване на температурата на електродвигателя

83

над температурата на околната среда (прегряване), 0С.

Решаването на (6-3) за определяне характеристиката ( )tfпр=τ , може да се извърши чрез разделяне на променливите

ττ

dAQ

Ctd−

= . (6-4)

След интегриране се получава

( ) DAQlACt n +−−= τ . (6-5)

В общия случай при t = 0 и τ = начτ за интеграционната константа D може да се запише

( )начn AQlACD τ−= . (6-6)

Като се замести в (6-5) определената стойност за D, окончателно за ( )tfпр=τ се извежда

( ) ( )( )нач

nначnn AQAQl

АСAQlAQl

ACt

ττττ

−−

−=−−−−= . (6-7)

Отношението τТАС

= представлява времеконстантата на

загряване. Зависимост (6-7) може да се запише във вида

нач

n AQAQlTtτ

ττ −

−−= .

(6-8) Решението на (6-8) по отношение на τ е търсената преходна характеристика ( )tfпр=τ , а именно

ττ τττ Tt

начTt

y ее−−

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1 , (6-9)

84

където AQ

y =τ .

Ако 0=начτ , (6-9) се преобразува в

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−τττ Tt

y е1 , (6-10)

т.е. пускане на електродвигателя с температура равна на

температурата на околната среда.

На фиг. 6.1 са построени преходните характеристики на

загряване по (6-9) (прекъсната линия) и (6-10) (плътна линия).

ττу

τнач.

0 Тτ t

Фиг. 6.1. Преходен процес при загряване на електродвигател

Установената стойност yτ не зависи от стойността на начτ , а

само от Q и А. Тя се достига теоретично за безкрайно дълго време, но

за практически нужди yτ = (3 ÷ 5) . τT

Времеконстантата на загряване може да се определи чрез

прекарване на тангента към съответната крива през началото (фиг.

6.1) или към произволна точка. Тя характеризира скоростта на

τТ

85

топлинните процеси за даден електродвигател, т.е. тя представлява

времето, за което той ще се загрее до установената стойност yτ , ако

липсваше топлоотдаване в околната среда.

Ако в (6-10) заместим текущото време τTt = , се получава

( ) yy ,е τττ 63201 1 =−= − , (6-11)

т.е. за време електродвигателят се загрява до 0,632 от τTt = yτ .

При изключване на електродвигателя от захранване загубите на

енергия в него са нулеви ( )0=tdQ .Диференциалното уравнение,

описващо процеса, в този случай ще бъде

tdAdC оττ +=0 , (6-12)

където Ао е топлоотдаване (коефициент) при охлаждане.

След интегриране на (6-12) при начални условия 0=t и yнач ττ = се получава

oTt

yеτττ

−

= , (6-13)

къдетоо

о АСT =τ е времеконстантата на охлаждане.

Графичната интерпретация на (6-13) е падаща експонента с

начало в yτ и клоняща асимптотично към абцисната ос.

При електродвигатели със самовентилация топлоотдаването Ао

при охлаждане ще бъде по-малко отколкото при загряване А. От тук

и . ( ) ττ ТТ о 32 ÷=

Само при независима вентилация ττ ТТ о = .

86

6.3. Режими на работа на електродвигателите от гледна

точка на загряването.

В зависимост от продължителността на работа и характера на

процесите на загряване и охлаждане на електродвигателите се

различават три основни режима на работа – продължителен,

кратковременен и повторно-кратковременен.

Продължителният режим на работа е характерен с това, че

електродвигателят успява да се загрее до установеното прегряване.

Продължителният режим може да бъде с постоянен товар или с

изменящ се по големина товар в периода на работа. На практика за

продължителен режим се приема този, при който времето на работа

. ( ) τTt p 53 ÷>

На фиг. 6.2а е показан продължителен режим на работа.

Фиг. 6.2. Режими на работа на електродвигателя от гледна точка на загряването

За да не прегрява електродвигателят при определено

натоварване (Р – фиг. 6.2) в продължителен режим на работа, трябва

87

допу ττ = . Ако допу ττ < , електродвигателят не се използва

пълноценно по загряване.

При кратковременен режим на работа ( ) τTt p 53 ÷<

електродвигателят не успява да се загрее до уτ (фиг. 6.2б). В случая

той ще се използва пълноценно, ако за време tp (продължителност на

натоварването Р) прегряването достигне стойност допτ . За този режим

на работа паузата tп (времето, през което електродвигателят е

изключен) е достатъчно голяма, за да се охлади до температурата на

околната среда. Произвеждат се специални серии електродвигатели с

продължителност на включване 15, 30, 60, 90 min.

Повторно-кратковременният режим е характерен с това, че нито

времето tp е достатъчно електродвигателят да загрее до уτ , нито tп е

достатъчно да се охлади до температурата на околната среда. Редуват

се цикли с продължителност пpц ttt += , като прегряването след

определено време се установява в постоянни граници (фиг. 6.2в).

Приема се, че електродвигателят се използва пълноценно, ако

горната граница на изменение на τ е допу ττ = . Някои специалисти

считат, че е достатъчно допср ττ = .При допср ττ = съществува известен

резерв по отношение на прегряването на електродвигателя.

Повторно-кратковременният режим се характеризира с т.н.

относителна продължителност на включването ц

р

пр

р

tt

ttt

ПВ =+

= или

в проценти – ПВ% = ⋅ц

р

tt

100, %.

88

На практика се произвеждат електродвигатели със стандартни

стойности за ПВ % и те са 15 %, 25 %, 40 % и 60 %, като

продължителността на цикъла tц не бива да надвишава 10 min.

Номинална мощност при повторно-кратковременен режим

(повторно-кратковременна мощност) на електродвигателя е

максималната мощност, която той може да развива по предписания

ПВ % цикъл, неограничено дълго време без да прегрява над допτ .

По принцип, електродвигателите могат да работят във всеки от

изброените режими, но условията на загряване и охлаждане са

различни. По тази причина се изработват електродвигатели,

специално предназначени за съответния режим на работа –

електродвигатели за продължителен, кратковременен и повторно-

кратковременен режим на работа.

6.4. Избор на мощността на електродвигателите при

продължителен, кратковременен и повторно-

кратковременен режим на работа. Най – лесен е изборът на електродвигателя при

продължителен режим на работа и постоянно натоварване.

Мощността на електродвигателя се избира в зависимост от

мощността на вала на работната машина = const. . От каталог

се избира електродвигател с

мР ( сР )η/РР сн ≥ , т.е. отчитат се и загубите

в предавката. В редица случаи, когато натоварването Рс се променя

незначително, може да се изчисли Ризч= Рср и тогава

η/РР срн ≥ .

89

При продължителен режим на работа с променливо натоварване,

характерен за много електрозадвижвания, изборът на

електродвигателя е по- сложен. Ако той се избере по най-голямото

натоварване, ще се получи преоразмеряване. От друга страна,

изборът по най-малкото или средното натоварване води до

претоварване на електродвигателя. В този случай изборът на

електродвигателя (Рн) може да бъде направен най-точно, като се

определи аналитично кривата на нагряването му, което на практика е

съпроводено с множество изчисления. За това в практиката се

използват по-неточните, но значително по-прости методи – на

средните загуби и на еквивалентните величини.

Методът на средните загуби се състои в това, че след определяне

на средните загуби в електродвигателя срP∆ от зададения товаро

график ( )tfP Т= , се избира електродвигател с номинални загуби

срн PP ∆∆ ≥ . При това се пренебрегват колебанията на

температурата. За да не се изменят условията на загряване, е

необходимо загубите в електродвигателя при постоянен товар да са

равни на средните загуби при променлив товар.

На фиг. 6.3 е показана примерна товарова диаграма ( )tfP Т= и

съответстващият график на загубите ( )tfP Т=∆ ( прекъсната

линия). От графика на загубите се определят средните загуби

n

nnср ttt

tPtPtPP

+++

+++=

Λ

Λ

21

2211 ∆∆∆∆ , (6-14)

където 1Р∆ , 2Р∆ , … nР∆ са загубите при различни натоварвания;

, , … – времето на работа с постоянни загуби. 1t 2t nt

90

Р

Р 1Р n

Р 2∆Р 1

∆Р 2

∆Р

∆Р n∆Р 1

Р 1

t1 t1t2 tn

t0

…

Фиг. 6.3. Товарова диаграма P = fТ (t ) и график на загубите ∆ P = fТ (t)

Графиците от фиг. 6.3, предполагат известна цикличност на

натоварването, т.е. след n участъка, зависимостта се повтаря

отново.

Методът на средните загуби е достатъчно точен и може да се

използва при избора на различни видове електродвигатели и

различни товарови графици.

При този метод не винаги се разполага с необходимите данни за

изчисляване на P∆ и поради това се използва по-рядко, когато е

необходимо да се направи точна проверка на електродвигателя по

загряване.

Методът на еквивалентните величини е по-неточен, но е

намерил по-широко приложение. Той се среща в три варианта –

метод на еквивалентния ток, еквивалентния момент и

еквивалентната мощност. Грешката, която се допуска при този

метод, се дължи на замяната на действителните изменящи се

величини с еквивалентни и постоянни по големина, които създават

същите загуби в електродвигателя както действителните.

91

При метода на еквивалентния ток ( )еквІ може да се запише, че

n

nnекв ttt

tItItIІ

++++++

=Λ

Λ

21

22

221

21 , (6-15)

като основание за това е квадратичната зависимост на загубите от

тока ( )( )2еквср IfР =∆ . След определянето на се избира

електродвигател, при който и се проверява по допустимо

претоварване и пусков момент. В случая не се отчита изменението

на постоянните загуби при различни натоварвания, което внася

допълнителна грешка. Ако токът в отделните участъци от кривата

на натоварването се променя, т.е. самият той не е стъпална, а гладка

крива, може да се използва зависимостта

еквІ

еквн ІІ ≥

( )∫=цТ

oцекв tdtІ

ТІ 21 , (6-16)

където – време на цикъла. nц tttТ +++= Λ21

Другият вариант е заместване на гладката крива ( )tfІ Т= със

стъпалния и използване на (6-15).

Ако са зададени ( )tfР Т= или ( )tfМ Т= , то те могат да се

използват директно за избиране мощността на електродвигателя.

Методът на еквивалентният момент (Мекв ) може да се използва,

когато при изменение на товара на електродвигателя моментът

остава пропорционален на тока (М = kІ). Тогава от (6-15) се

получава

n

nnекв ttt

tMtMtММ

++++++

=Λ

Λ

21

2221

21 . (6-17)

92

Ако при постоянен товар скоростта на електродвигателя остава

постоянна или се изменя незначително от (1-2) и (6-17) следва, че за

еквивалентната мощност (Рекв) може да се запише

n

nnекв ttt

tPtPtРР

++++++

=Λ

Λ

21

22

221

21 . (6-18)

От трите варианта на метода на еквивалентните величини най-

точен е методът на еквивалентния ток. Той обаче е неприложим,

когато вътрешното съпротивление на електродвигателя се изменя

при различните режими на работа, примерно при асинхронните

електродвигатели с двойни канали. В този случай мощността на

електродвигателя се избира по метода на средните загуби.

Методът на еквивалентния момент, освен в оказаните по-горе

случаи за еквивалентния ток, не може да се използва за

електродвигатели, при които потокът не е постоянен, примерно

електродвигатели за постоянен ток със смесено и последователно

възбуждане или пускане и спиране на асинхронни

електродвигатели с накъсо съединен ротор.

Методът на еквивалентната мощност не може да се използва и

при електродвигатели с често променяща се скорост (чести

спирания, пускания и т.н.)

Избраният електродвигател, по който и да е от вариантите на метода на еквивалентните величини, трябва да се провери по претоварване и по пусков момент. Трябва да бъде спазено

условието ннM

М λ≤max за електродвигателите за постоянен ток,

нн

k

MМ

λ≤ – за променлив ток и Мп > Mc.

93

Електродвигатели за кратковременен режим на работа се

избират с мощност Рн ≥ Рk и продължителност на работа kp tt ≤ ,

където Рk и t k са каталожни данни. Реално такива специализирани

електродвигатели (за кратковременен режим) се произвеждат

сравнително рядко. Това налага в кратковременен режим да работят

електродвигатели за продължителен режим на работа. Ако

електродвигател с Рн работи в кратковременен режим, то за

времето на работа tp той няма да се загрее до допy ττ = , което

ще доведе до непълноценното му използване (фиг. 6.2б).

Електродвигателят за продължителен режим на работа може да

бъде избран с мощност Рн < Рk, τ' у > τдоп и то така, че за времето tp,

τр = τдоп. Това гарантира пълноценното използване на

електродвигателя по загряване.

Отношението на загубите в електродвигателя, осигуряващи

еднакво прегряване в кратковременен режим със зададена

продължителност към тези в продължителен режим, се нарича

коефициент на термично претоварване tρ , определен от израза

н

kt Q

Q=ρ , (6-19)

където Qk са допустими загуби при кратковременен режим; Qн – допустими загуби при продължителен режим.

При продължителен режим може да се запише

А

Qндопy == ττ . (6-20)

В кратковременен режим същата температура допτ трябва да

бъде достигната за време tp , т.е.

94

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−==

−−ττ ττ T

t'y

Tt

kндоп

pp

ееA

QА

Q11 , (6-21)

от където може да се определи израза за tρ в съответствие с (6-20), а именно

τ

ττ

ρTt

доп

'y

н

kt

p

еQQ

−

−

===

1

1 . (6-22)

Ако е зададено и е известно , може да се определи рt τT tρ и обратно при известни tρ и ptT −τ .

За проверка на допустимото претоварване по мощност е

необходимо да се намери коефициента на механично претоварване

мехρ , който е

н

kмех Р

Р=ρ , (6-23)

където Pk е допустимата мощност при кратковременно натоварване; Рн – допустимата мощност при продължително натоварване. С известно приближение може да се запише

tмех ρρ = . (6-24)

От зависимости (6-23) и (6-24) може да се определи мощността

Рн на електродвигателя за продължителен режим, работещ в

кратковременен режим.

При избора на мощността на електродвигателя за повторно-

кратковременен режим на работа се приема сру ττ = (фиг. 6.2в).

Електродвигателите за продължителен режим на работа се

95

използват много рядко за работа в повторно-кратковременен

поради ниския к.п.д.

Съображенията за избор на мощността на електродвигателите в

случая са същите както при кратковременния режим на работа.

Използват се зависимостите н

пkt Q

Q=ρ и

н

пkм Р

Р=ρ , където Qпk и Рпk

са топлинни загуби и мощност при повторно-кратковременен

режим на работа.

При електродвигателите изпълнени специално за работа в

повторно-кратковременен режим, ако товаровата диаграма е от

вида показан на фиг. 6.2в, а относителната продължителност е една

от стандартните номинални стойности, от каталога за тази

продължителност се избира Рн ≥ Рпk.

Когато продължителността на повторното включване определена

от товаровата диаграма се различава от стандартната, е необходимо

преизчисляване на мощността при действителното повторно

включване до мощността при стандартно повторно включване. При

преминаване от една продължителност на включване към друга

еквивалентна е необходимо средните загуби на мощност в двата

случая да са идентични, т.е.

н

н ПВПВPP ∆∆ ≥ , (6-25)

където нР∆ , ПВн са каталожните стойности за съответните

величини, а Р∆ и ПВ – приведените. По този начин

електродвигателят няма да прегрява над допустимата температура.

96

ТОВАРОВИ ДИАГРАМИ ПРИ

ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧНИТЕ СИСТЕМИ

7.1. Значение на товаровите диаграми за избиране мощността

на електродвигателите. Товаровите диаграми позволяват не само правилното

определяне мощността на електродвигателя и претоварващата му

способност, но и установяването на границите на регулиране на

скоростта, условията за пускането, правилният подбор на защитата и

др.

Товаровата диаграма на електрозадвижването обикновено се

различава от тази на работната машина. Под товарова диаграма на

работната машина се разбира зависимостта на съпротивителния

момент на вала ù от времето, т.е. ( )tfМ Тс = . При установен режим на

работа, когато 0=td

dω и М = Мс, товаровата диаграма на работната

машина и електрозадвижването съвпадат, ако се пренебрегнат

загубите в предавките или се осъществи привеждане на всички

моменти към вала на електродвигателя.

Товаровата диаграма трябва да отразява характерните

особености на електродвигателя и работната машина. Тя зависи от

инерционните маси на отделните елементи участващи в движението,

които влияят по определен начин на работата на електродвигателя.

Наклонът на механичните характеристики и инерционните маси на

електрозадвижването изграждат товаровите диаграми. При върхови

натоварвания инерционните маси облекчават работата на

97

електродвигателя, като отдават част от запасената кинетична енергия.

При разтоварване електродвигателят ще развива по-голям момент от

необходимия съгласно товаровата диаграма на работната машина, тъй

като част от енергията се е натрупала в инерционните маси при

ускоряването им.

Следователно товаровата диаграма на електрозадвижването е

винаги по-гладка, отколкото тази на работната машина.

7.2. Построяване на товаровите диаграми. Товаровата диаграма на електродвигателя се построява на

основание тази на работната машина, която от своя страна се

получава от изискванията на производствения процес,

продължителността на работа, празния ход или паузите и от

изчисляването на моментите или мощностите на статичния товар.

Товаровата диаграма на работната машина може да бъде представена

както във функция от времето, така и от пътя или ъгъла на завъртане

– , и ( )tfМ Тс = ( )sfM Тc = ( )αТс fМ = или ( )ωТс fМ = , докато за

електродвигателя само във функция от времето.

Статичният товар на вала на електродвигателя не остава

постоянен при работа. Освен това през време на преходния процес

електродвигателят трябва да преодолее не само статичния, но и

динамичния товар. Следователно, предварително избраният

електродвигател трябва да има номинален момент по-голям от

средния статичен с 10 ÷ 30% т.е. ( ) срсн М,,М 3111 ÷= за един цикъл на

работа.

98

В частност, ако предварително са зададени стойностите на td

dω и

може да се изчисли М( )tfМ Тс = дин и от основното уравнение на

движението (1-8) да се построи ( )tfМ Т= . Следва проверка по

загряване и претоварваща способност на електродвигателя, ако той не

съответства на изискваните условия се избира друг и изчисленията се

повтарят.

Построяването на товаровата диаграма е основна задача при

проектиране на електрозадвижването. За целта ( )tfМ Тс = ,

и ( )sfM Тc = ( )ωТс fМ = е необходимо да бъдат предварително

известни в аналитичен или графичен вид и да се изчислят преходните

процеси.

За изчисляване на преходните процеси обаче, са необходими

номиналните данни на електродвигателя и инерционният му момент.

Следователно, за построяване товаровата диаграма на

електрозадвижването трябва предварително ориентировъчно

избиране на мощността на електродвигателя изхождайки от

товаровата диаграма на работната машина.

След построяването на товаровата диаграма на

електрозадвижването, както беше споменато, предварително

избраният електродвигател се проверява по загряване и претоварваща

способност. Ако не са изпълнени условията, тази процедура се

повтаря като итерационна, до окончателното избиране на

подходящия електродвигател за електрозадвижването.

За някои работни машини статичният момент има случаен

характер. Мощността на електродвигателя в такива случаи се избира

99

на основание опитно снети криви на консумираната от мрежата

мощност или ток с помощта на записващи уреди.