Άσκηση 1

ΣΤΕΡΓΙΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

6/12/12

ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΩΝ – ΑΣΚΗΣΗ 1

ΕΚΦΩΝΗΣΗ: Υποστύλωμα διατομής 250x250, διαπιστωμένης αντοχής fc = 20MPa περισφίγγεται στα άκρα του με χαλύβδινο έλασμα πάχους 2mm από χάλυβα ποιότητας S355.

γc = 1.3, γs = 1.05

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ: Υπολογισμός των τριών κύριων χαρακτηριστικών του καταστατικού νόμου του σκυροδέματος αυτού, κατά τις απαιτήσεις των κανονισμών.


6/12/12


1 ΑΡΧΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΣΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ *

ccf

1.1.1 Υπολογισμός του ογκομετρικού μηχανικού ποσοστού οπλισμού

2 2

2

όγκος συνδετήρων 355 (254 250 )0.74

20 σκυροδέματος 250

1.3

y

w

c

f s

f ό s

1.1.2 Υπολογισμός αποδοτικότητας περίσφιγξης

Υπολογίζεται ο συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιγξης:

όγκος περισφιγμένου σκυροδέματος

συνολικός όγκος σκυροδέματος εντός των συνδετήρωνs n

Ο συντελεστής αs εκφράζει το ενεργό εκφράζει το ενεργό από απόψεως περισφίγξεως τμήμα του στοιχείου καθ’ ύψος. Εφόσον ο μανδύας είναι συνεχής λαμβάνεται αs = 1.

O συντελεστής αn εκφράζει το ενεργό από άποψης περισφίγξεως κομμάτι της διατομής και υπολογίζεται ως εξής:

Ο μανδύας θεωρείται ότι ασκεί δυνάμεις περίσφιγξης μόνο στα σημεία στα οποία είναι «τσακισμένος». Συνεπώς δημιουργούνται τέσσερις απερίσφιγκτες περιοχές (n = 4). Συνεπώς:

81 0.33

3n

n

Και επομένως 0.33

Τελικώς η ενεργή παράπλευρη τάση είναι:

2 32 3

10.123 1.89MPa

2w

cf

Εάν αυτή η τάση θεωρηθεί μεγάλη τότε

202 2 0.123 19.17MPa 1.25

1.3cc c c cf f p f f

1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Θεωρώντας ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων (παραμόρφωση, μέση θλιπτική αντοχή) για τις διάφορες τιμές της παράπλευρης τάσης είναι μία παραβολή δευτέρου βαθμού καταλήγουμε στο εξής:

2

0 0 00.0031 1.55ccc c c

c

f

f


6/12/12


1.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Στην περίπτωση όπου ο λόγος της ενεργού παράπλευρου τάσης είναι αρκετά μικρότερος της μονάδας

1cco

p

f , τότε:

0,20,123

1 1 0.0281 8.02

k

ccu cu cu cu cu

c c c

fp pk

f f f


6/12/12


2 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕ ΑΠ’ ΕΥΘΕΙΑΣ ΧΡΗΣΗ ΣΧΕΣΕΩΝ (ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΩΝ § 7.2.Δ.2)


ccf

Δίνεται η παρακάτω σχέση:

(1 2.5 ) για ω 0.1

(1.125 1.25 ) για ω 0.1

w w

cc c

w w

a af f

a a

Έχοντας υπολογίσει προηγουμένως ω 0.74w και 0.1 0,3a τελικώς προκύπτει:

(1.125 1.25 ) 22MPa 1.43cc c w cf f a f

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Προηγουμένως είχε υπολογισθεί τάση 19.17MPaccf λαμβάνοντας συντελεστή 2 για την επιρροή των

παράπλευρων θλιπτικών πιέσεων. Η τάση που υπολογίσθηκε τώρα οδηγεί σε συντελεστή

3.5cc ccc c

f ff f X p X

p


Για τον υπολογισμό δίνεται η σχέση 2

0 0 00.0041 2.1ccc c c

c

f

f

Όπου το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό λόγω της διαφορετικής *

ccf


Δίνεται η σχέση ,85 ,85 ,850.1 0.0279 7.98c c w ca

Παρατηρείται ότι το αποτέλεσμα είναι πρακτικά όμοιο με αυτό το οποίο βρέθηκε στην προηγούμενη παράγραφο.


6/12/12


3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ ΕΝ 1992-1-1


ccf

Στον ευρωκώδικα προτείνεται η παρακάτω σχέση:

, 2 2

,

, 2 2

(1.000 5.0 για σ 0.05

(1.125 2.5 για σ 0.05

c k ck ck

ck c

c k ck ck

f f ff

f f f

Αντικαθιστώντας στην παραπάνω 2 0.5 wa αποτελεί ουσιαστικά την ίδια σχέση που

χρησιμοποιήθηκε και προηγουμένως.


Από τον ευρωκώδικα προτείνται η ίδια σχέση που χρησιμοποιήθηκε και παραπάνω


Προτείνεται η σχέση 2, 2 20.2cu c cu ckf η οποία επίσης με αντικατάσταση 2 0.5 wa είναι

όμοια με αυτή που χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως


6/12/12


4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ ΕΝ 1998-3

Στον Ευρωκώδικα 1998-3:2005 § Α.3.2.2(8) δίνονται κατευθύνσεις σχετικά με τα παραπάνω χαρακτηριστικά τα οποία όμως προϋποθέτουν:

Η μέγιστη παραμόρφωση του διαμήκους οπλισμού, su , να λαμβάνεται σύμφωνα με την §

Α.3.2.2(8). Στη δική μας περίπτωση η περίσφιξη παρέχεται μέσω του εξωτερικού μανδύα. Ισχύει η ίδια απαίτηση και για το μανδύα? Ο μανδύας θα παρακολουθήσει την παραμόρφωση του υποστυλώματος ή υπάρχει σχετική ολίσθηση μεταξύ τους?

Ανακυκλική φόρτιση

Στα παρακάτω χρησιμοποιούνται, ανάμεσα στα υπόλοιπα τα εξής μεγέθη:

α =

2

0 0 0 0

1 1 12 2 6

ih hbs s

b h h b

η οποία για τετραγωνικό υποστύλωμα είναι όμοια με

τη σχέση που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω.

ywf Η τιμή του ορίου διαρροής του χάλυβα όπως προέκυψε από επί τόπου μετρήσεις διαιρεμένο με

συντελεστή που λαμβάνεται από τον Πίνακα 3.1 ανάλογα με το γνωστικό επίπεδο. Για παράδειγμα στο επίπεδο KL1 συνίσταται από τον ευρωκώδικα συντελεστής 1,35. Στην άσκηση αυτή θα χρησιμοποιηθεί συντελεστής ίσος μ ε 1,30.

Επίσης δεν είμαι σίγουρος κατά πόσο θα πρέπει να εφαρμόσουμε το συντελεστή αυτόν στο μανδύα, καθώς εκτιμώ ότι οι συντελεστές αυτοί αφορούν τα υλικά στην υφιστάμενη κατασκευή.

s sx

w h

A

b s


ccf

Προτείνεται η παρακάτω σχέση:

0.86

1 3.7s yw

cc c

c

a ff f

f

Αντικαθιστώντας στην παραπάνω 15.4MPacf , 0.33 , 0.008hs

w h

t s

b s

, 355MPaywf

τελικώς προκύπτει 20.53MPa 1.34cc cf f


Η παραμόρφωση τη στιγμή της παραπάνω τάσης δίνεται από τη σχέση:

2 21 5 1 0.0054 2.7cccc c c

c

f

f


6/12/12



H μέγιστη παραμόρφωση της ακραίας ίνας της θλιβόμενης ζώνης δίνεται από τη σχέση:

0.004 0.5 0.027 7.66s yw

ccu cu

cc

f

f


6/12/12


5 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Συνοπτικά τα αποτελέσματα παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα:

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ: *

cc cf f 0 c co cc coή ,85 ή

ή

cu cu c cu

ccu cu

ΑΡΧΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

1.25 1.55 8.02

ΜΕ ΑΠ’ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΕΣΕΩΝ

1.43 2.1 7.98

ΕΝ 1992-1-1 1.43 2.1 7.98

ΕΝ 1998-3 1.34 2.7 7.66

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:

Τα αποτελέσματα του αρχικού υπολογισμού προσεγγίζουν αρκετά εκείνα τα οποία προκύπτουν από την εφαρμογή των ακριβέστερων σχέσεων. Αυτή η προσέγγιση θα μπορούσε να ήταν ακόμα μεγαλύτερη στην περίπτωση που είχε γίνει σωστότερη εκτίμηση της συμβολής των παράπλευρων τάσεων.

Τα αποτελέσματα του ΕΝ 1998-3 ενδέχεται να μην είναι συγκρίσιμα με τα υπόλοιπα. Παρόλα

αυτά παρατηρείται μεγάλη απόκλιση όσον αφορά την παραμόρφωση 0c . Αυτή ενδεχομένως να

οφείλεται στην παραδοχή η οποία γίνεται ότι τα σημεία αυτά βρίσκονται πάνω σε μία παραβολή.

Άσκηση 1

Documents