Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών1

έτος: 1997ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. Σώμα μάζα m κινείται με σταθερή ταχύτητα uαρχ. Σχολιάστε τοαποτέλεσμα που επιφέρει στην ορμή του σώματος ώθηση Ω, εάν η δύναμη Fπου προκαλεί την ώθηση παραμένει σταθερή κατά μέτρο, διεύθυνση καιφορά. Κάτω από ποιες προϋπόθεσης μπορεί μια δύναμη F’, που το μέτρο τηςμεταβάλλεται με το χρόνο, αλλά παραμένει σταθερή κατά διεύθυνση και φορά,να επιφέρει την ίδια μεταβολή στην ορμή του σώματος με αυτήν που επιφέρειη σταθερή δύναμη F; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.Β. Διαθέτουμε πηγή παραγωγής θετικών ιόντων φορτίου q και μαζών m1

και m2 με m1>m2 καθώς και φωτογραφική πλάκα. Τα ιόντα επιταχύνονται υπότην επίδραση ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από ηλεκτρική πηγήτάσης V και αφού εξέλθουν από το χώρο δράσης του ηλεκτρικού πεδίου,εισέρχονται κάθετα σε μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β. Σχεδιάστεμια διάταξη που θα περιλαμβάνει όλα τα παραπάνω στοιχεία. Πως με τηβοήθεια της διάταξης αυτής γίνεται ο προσδιορισμός του λόγου q/m και οδιαχωρισμός των ιόντων;ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. Δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη γη. Δίνονται οιπαρακάτω τρεις προτάσεις:Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών2

ι) Όσο πιο ψηλά βρίσκεται ο δορυφόρος από την επιφάνεια της γης,

τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητα με την οποία κινείται και τόσο μεγαλύτερη ηπερίοδος της κίνησής του.ii) Όσο πιο ψηλά βρίσκεται ο δορυφόρος, τόσο μεγαλύτερη είναι ηταχύτητα με την οποία κινείται και τόσο μικρότερη είναι η περίοδος τηςκίνησής του.iii) Όσο πιο ψηλά βρίσκεται ο δορυφόρος, τόσο μεγαλύτερη δυναμικήενέργεια έχει.Επιλέξτε την ορθή ή τις ορθές προτάσεις και αιτιολογήστε την απάντησή σας.Β. Να σχεδιάσετε κατάλληλη ποτενσιομετρική διάταξη για τονπροσδιορισμό της εσωτερικής αντίστασης ενός στοιχείου. Να περιγράψετετον τρόπο υπολογισμού της άγνωστης εσωτερικής αντίστασης του στοιχείου.Γιατί οι μετρήσεις με ποτενσιομετρική διάταξη πλεονεκτούν σε σχέση με τιςμετρήσεις με βολτόμετρο και αμπερόμετρο;ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Αέριο που αρχικά καταλαμβάνει όγκο Vo σε θερμοκρασία To

και πίεση Po

εκτελεί κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, η οποία αποτελείται από τις παρακάτωεπιμέρους αντιστρεπτές μεταβολές:ΑΒ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τετραπλασιαστεί η αρχική του θερμοκρασίαTo.ΒΓ: Αδιαβατική εκτόνωση μέχρι την αρχική του θερμοκρασία. Στο τέλος τηςμεταβολής αυτής ο όγκος του αερίου είναι 32 φορές μεγαλύτερος τουαρχικού όγκου Vo.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

3ΓΑ: Ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση Po, Vo και To.

α) Να σχεδιαστεί ο κύκλος ΑΒΓΑ σε διάγραμμα P-V και να δειχθεί ότι τοαέριο είναι μονοατομικό.β) Να υπολογιστεί η απόδοση του κύκλου ΑΒΓΑ.γ) Να υπολογιστεί ο λόγος ΔSΑΒ/ΑSΓΑ.ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Δυο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί Αx και Γy, αμελητέας ωμικής αντίστασης,απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L=1m. Μεταξύ των άκρων Α και Γσυνδέεται, μέσω ενός διακόπτη δ, πηγή συνεχούς ρεύματος με ΗΕΔ 8V καιεσωτερική αντίσταση r=1Ω. Αγωγός μήκους L=1m, μάζας m=0,4Kg καιωμικής αντίστασης R=3Ω έχει τα άκρα του Κ,Λ πάνω στους παράλληλουςαγωγούς Αx και Γy και είναι κάθετος προς αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεταισε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β=1Τ.Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος και βρίσκεται σε μικρή απόσταση από τηνπηγή. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνει ο διακόπτης και ο αγωγός ΚΛ αρχίζει νακινείται χωρίς τριβές απομακρυνόμενος από την πηγή. Μετά από λίγο αποκτάσταθερή (οριακή) ταχύτητα. Ο αγωγός έχει επιτάχυνση γ=3m/s² κάποιαχρονική στιγμή t πριν αποκτήσει σταθερή ταχύτητα.Ζητούνται:i) Να σχεδιαστεί η όλη διάταξη και να υπολογιστεί η σταθερή ταχύτηταπου αποκτά ο αγωγός.ii) Να βρεθεί η ώθηση της δύναμης Laplace από τη χρονική στιγμή t μέχριτη χρονική στιγμή κατά την οποία ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

4έτος: 1996

ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. Θέλουμε να μετρήσουμε τη χωρητικότητα ενός πυκνωτήχρησιμοποιώντας γέφυρα Wheatstone. Να σχεδιάσετε τη διάταξη και ναπεριγράψετε τον τρόπο υπολογισμού της άγνωστης χωρητικότητας.Β. Το ιδανικό αέριο μιας μηχανής υφίσταται κυκλική μεταβολή η οποίααποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές.1) Από μια κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι την κατάσταση Β.2) Στην συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ και τέλος3) με αδιαβατική μεταβολή επανέρχεται στην αρχική κατάσταση Α.α) Να σχεδιάσετε την παραπάνω κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V.β) Να δώσετε τη μαθηματική διατύπωση του πρώτου θερμοδυναμικού νόμουμε τη μορφή που παίρνει σε κάθε μια από τις παραπάνω μεταβολές,λαμβάνοντας υπόψη και τα πρόσημα των μεγεθών σε κάθε περίπτωση.γ) Η μηχανή, που λειτουργεί με αυτή την κυκλική μεταβολή, παράγει ήκαταναλώνει έργο; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πως παριστάνεται αυτότο έργο στο διάγραμμα;ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

5Α. Δυο σφαίρες κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούονταιμεταξύ τους. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε θεωρητικά την αρχήδιατήρησης της ορμής σ’ αυτή την περίπτωση.Σε τι έγκειται η σπουδαιότητα αυτής της αρχής και που οφείλεται ηγενικότητά της;

Β. α) Ποιες συνθήκες πρέπει να πληρούνται για τη δημιουργία στάσιμουκύματος;β) Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται από την εξίσωσηy1=yoημ2π(t/Τ-x/λ) διαδίδεται σε ελαστικό μέσο και συμβάλλει με ένα άλλο,έτσι ώστε να σχηματιστεί στάσιμο κύμα. Να γραφεί η εξίσωση του δεύτερουκύματος, καθώς και η εξίσωση του στάσιμου κύματος.γ) Ποια σημεία λέγονται δεσμοί και ποια κοιλίες σε ένα στάσιμο κύμα; Πόσοαπέχουν μεταξύ τους δυο διαδοχικοί δεσμοί;ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Σώμα με μάζα 2Kg βάλλεται πλαγίως από το οριζόντιο έδαφος. Η οριζόντιασυνιστώσα της ταχύτητας εκτόξευσης είναι uox και η κατακόρυφη uoy. Στοανώτατο σημείο της τροχιάς του, που βρίσκεται σε ύψος h=20m από τοέδαφος, διασπάται ακαριαία σε δυο κομμάτια, Α και Β, τα οποία έχουν ίσεςμάζες. Από αυτά το Α πέφτει κατακόρυφα και φτάνει στο έδαφος 1s μετά τηδιάσπαση, σε σημείο που απέχει S=100m από το σημείο εκτόξευσης. Ναυπολογίσετε:α) Την ταχύτητα με την οποία το Α φτάνει στο έδαφος.β) Την ενέργεια που ελευθερώνεται κατά τη διάσπαση του αρχικού σώματος.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών6

γ) Την απόσταση από το σημείο εκτόξευσης στην οποία πέφτει στο έδαφος τοκομμάτι Β.Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και ότι η αντίσταση του αέραείναι αμελητέα.ΖΗΤΗΜΑ 4ον:

Κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πυκνωτή, ωμική αντίσταση, πηγή συνεχούςΗΕΔ με αμελητέα εσωτερική αντίσταση και διακόπτη που συνδέονται σεσειρά. Η αντίσταση έχει τιμή R=1000Ω και η ΗΕΔ Ε=12V. Αρχικά οπυκνωτής είναι αφόρτιστος και ο διακόπτης ανοικτός. Τη χρονική στιγμήto=0 κλείνουμε το διακόπτη και παρατηρούμε ότι τη χτονική στιγμήt1=5x10-3ln2 s η πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι ίση με την τάσηστα άκρα του πυκνωτή. Όταν ο πυκνωτής φορτιστεί πλήρως, αποσυνδέουμετην πηγή και στη θέση της τοποθετούμε ιδανικό πηνίο με συντελεστήαυτεπαγωγής L=5H. Το κύκλωμα εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρομαγνητικέςταλαντώσεις λόγω της ωμικής αντίστασης. Να υπολογίσετε:α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.β) Την ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε, με τη βοήθεια κάποιουεξωτερικού μηχανισμού, ανά περίοδο στο ταλαντούμενο σύστημα, ώστε ναπραγματοποιεί αμείωτες ηλεκτρο μαγνητικές ταλαντώσεις.έτος: 1995ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών7

Α. Ηλεκτρόνιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα τηςοποίας η διεύθυνση σχηματίζει γωνία θ με τη διεύθυνση της μαγνητικήςεπαγωγής του πεδίου. Να μελετηθεί η κίνηση του ηλεκτρονίου μέσα στοπεδίο.Περιγράψατε τι θα συμβεί, αν από πηγή ηλεκτρονίων, που βρίσκεται μέσαστο παραπάνω πεδίο, ξεκινούν ηλεκτρόνια με ταχύτητες ίσου μέτρου, των

οποίων οι διευθύνσεις σχηματίζουν διαφορετικές μικρές γωνίες με τηδιεύθυνση της μαγνητικής επαγωγής του πεδίου.Β. Να μελετηθεί η σύνθεση δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, οι οποίεςεξελίσσονται πάνω στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας καιπεριγράφονται από τις εξισώσεις: y1=αημωt και y2=βημ(ωt+φ), όπου α και βείναι τα αντίστοιχα πλάτη των ταλαντώσεων, ω η κυκλική τους συχνότητα καιφ η διαφορά φάσης τους. Να παρασταθεί γραφικά, σε άξονες απομάκρυνσης-χρόνου, το αποτέλεσμα της σύνθεσης για τις εξής δυο περιπτώσεις:i) α>β και φ=0°ii) α=β και φ=180°ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. Πως ορίζεται η μέση ισχύς εναλλασσόμενου ρεύματος; Να αποδειχθείη σχέση, η οποία δίνει την μέση ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος σε κύκλωμαR,L,C σε σειρά. Είναι δυνατόν ο συντελεστής ισχύος του κυκλώματος ναπαίρνει την τιμή μηδέν; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

8Β. Σφαίρα μάζας m κινείται με ταχύτητα u πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοκαι συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα ίσηςμάζας m. Με την βοήθεια των αρχών διατήρησης της ορμής και της κινητικήςενέργειας, να βρεθεί η ταχύτητα της δεύτερης σφαίρας. Στη συνέχεια ηδεύτερη σφαίρα, με την ταχύτητα που απέκτησε, συγκρούεται πλαστικά καιμετωπικά με Τρίτη ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας m. Να βρεθεί η ταχύτητα του

συσσωματώματος καθώς και η διαφορά μεταξύ της κινητικής ενέργειας τηςπρώτης σφαίρας και της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος.ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής υφίσταται κυκλική μεταβολή, η οποίααποτελείται από τις εξής επιμέρους αντιστρεπτές μεταβολές.i) Από την κατάσταση Α, όπου η πίεση του αερίου είναι PΑ=160N/m²,εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι την κατάσταση Β, στην οποία ο όγκος τουείναι VB=8m3.ii) Ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ καιiii) Συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι την κατάσταση Α.Για την αδιαβατική μεταβολή ΓΑ δίνεται PVγ=160Nm3 με γ=5/3.α) Να αποδώσετε σε άξονες P-V την παραπάνω κυκλική μεταβολή.β) Να υπολογίσετε το έργο για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές,καθώς και το ολικό έργο.γ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές.δ) Να υπολογίσετε την απόδοση της μηχανής.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

9ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος l=1m, μάζα m=1Kg καιαντίσταση R1=0,05Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δυοκατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δυοστύλοι ενώνονται στο πάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R2=0,15Ω. Ηόλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο

μαγνητικής επαγωγής Β=1Tesla, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο πουορίζουν ο αγωγός και η ταχύτητά του. Αρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος.Κάποια στιγμή αφήνεται να ολισθήσει και αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα,αφού πέσει κατά h=2m. Να βρεθούν:i) Η σταθερή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός.ii) Ο ρυθμός με τον οποίο αναπτύσσεται θερμότητα Joule σε κάθε μια από τιςαντιστάσεις R1 και R2 κατά τη χρονική στιγμή που αποκτά ο αγωγόςσταθερή ταχύτητα.iii) Η θερμότητα Joule που αναπτύχθηκε σε κάθε μια από τις αντιστάσεις R1

και R2 στο χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε ο αγωγός από τηναρχική του θέση μέχρι να αποκτήσει σταθερή ταχύτηα. Δίνεται g=10m/s².έτος: 1994ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. Να περιγραφεί η διαδικασία μέτρησης άγνωστης ΗΕΔ ενός ηλεκτρικούστοιχείου με τη βοήθεια ποτενσιομετρικής διάταξης. Να σχεδιαστεί τοκύκλωμα που απαιτείται για τη μέτρηση αυτή.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

10Β. Να ορισθεί η ένταση κύματος και να αποδειχθεί ότι η ένταση τουσφαιρικού κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου τηςαπόστασης από την πηγή που παράγει το κύμα.ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. Να περιγραφεί η διαδικασία της ελεύθερης εκτόνωσης ενός αερίουχαμηλής πυκνότητας και να υπολογισθεί η μεταβολή της εντροπίας του.Β. Αν είναι γνωστή η δύναμη Laplace σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό,

σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, να αποδειχθεί η σχέση που δίνει το μέτρο τηςδύναμης Laplace σε σημειακό φορτίο που κινείται σε ομογενές μαγνητικόπεδίο.ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Τεχνητός δορυφόρος, μάζας m, κινείται σε κυκλική τροχιά, σε ύψος 3RΓ απότην επιφάνεια της Γης. Από το δορυφόρο εκτοξεύεται ένα τμήμα του, μάζαςm/4, κατά την διεύθυνση της εφαπτομένης της τροχιάς του.α) Να υπολογισθεί η αρχική ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξευθεί τοτμήμα αυτό, ώστε το υπόλοιπο τμήμα του δορυφόρου να εξακολουθήσει νακινείται στην ίδια τροχιά, αλλά με αντίθετη φορά.β) Να δείξετε ότι το τμήμα που εκτοξεύθηκε θα εγκαταλείψει το βαρυτικόπεδίο της Γης.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

11γ) Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας που θα έχει το τμήμα τουδορυφόρου που εκτοξεύθηκε, όταν εγκαταλείπει το βαρυτικό πεδίο της Γης.Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ=6.400Km και η επιτάχυνση της βαρύτητας στηνεπιφάνεια της Γης g=10m/s². Να θεωρηθεί ότι το μόνο πεδίο που υπάρχειείναι το βαρυτικό πεδίο της Γης, η οποία θεωρείται ακίνητη. Όλες οιταχύτητες μετριούνται ως προς την ακίνητη Γη.ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Μια ωμική αντίσταση R=2√3Ω, ένα πηνίο και ένας πυκνωτής συνδέονται σεσειρά και το κύκλωμα τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης μεσυχνότητα ν=100/πHz. Η τάση στα άκρα της ωμικής αντίστασης δίνεται απότην εξίσωση

VR=4√3ημ2πνt VoltΗ τάση στα άκρα του πηνίου δίνεται από την εξίσωσηVπ=12ημ(2πνt+π/6) VoltΗ ενεργός τιμή της τάσης στον πυκνωτή είναιVεν,C=8√2 Voltα) Να υπολογισθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου.β) Να γραφεί η εξίσωση της στιγμιαίας τάσης της πηγής και να γίνει τοδιανυσματικό διάγραμμα όλων των τάσεων του κυκλώματος.γ) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς που αναπτύσσεται σε καθένα από τα τρίαστοιχεία του κυκλώματος.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

12έτος: 1993ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. Τι εννοούμε με τον όρο κρούση, στη μηχανική και στην ατομική καιπυρηνική φυσική; Να μελετηθεί η κίνηση δυο σωμάτων Α και Β με μάζες m1

και m2 αντίστοιχα, όπου m1=m2 και τα οποία συγκρούονται κεντρικά καιελαστικά. Προ της κρούσεως το σώμα Α ήταν ακίνητο και το σώμα Β εκινείτομε ταχύτητα u.Περιγράψτε μια σημαντική εφαρμογή του παραπάνω φαινομένου.Β. Σε κύκλωμα το οποίο περιλαμβάνει έναν πυκνωτή και ένα αμπερόμετροεναλλασσόμενου ρεύματος, εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση, οπότε τοαμπερόμετρο δείχνει την ενεργό ένταση του ρεύματος.α) Περνάει το ρεύμα ηλεκτρονίων από τον πυκνωτή; Να δικαιολογήσετε τηναπάντησή σας. Να εξηγήσετε γραφικά την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίωνστους οπλισμούς του πυκνωτή κατά τα διάφορα στάδια μιας περιόδου.

β) Πως θα μεταβληθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου όταν διπλασιαστεί ησυχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης ή όταν διπλασιαστεί η χωρητικότητατου πυκνωτή;ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. Ένας μικρός κυκλικός αγώγιμος βρόγχος έχει αντίσταση R. Ο βρόγχοςείναι αμελητέας μάζας και κινείται με σταθερή ταχύτητα u κατά μήκος τουάξονα ενός κυλινδρικού πηνίου πεπερασμένου μήκους και κυκλικής διατομής.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

13Ο άξονας του πηνίου Τέμνει κάθετα το επίπεδο του βρόγχου και διέρχεταιαπό το κέντρο του. Ο βρόγχος τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στοεσωτερικό και στο κέντρο του πηνίου. Το πηνίο διαρρέεται από σταθερόρεύμα και δημιουργεί μαγνητικό πεδίο τόσο στο εσωτερικό του, όσο καιεξωτερικά. Δίνεται η γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής Φ η οποίαδιέρχεται από το βρόγχο σε συνάρτηση με το χρόνο t. Σχεδιάστε ποιοτικάτην εξάρτηση από το χρόνο των ακόλουθων μεγεθών:α) της Η.Ε.Δ. που αναπτύσσεται στο βρόγχοβ) της ισχύος που καταναλίσκεται στο βρόγχο καιγ) της εξωτερικής δύναμης που ασκείται επί του βρόγχου. Σχεδιάστε ένααπλό σχήμα όπου να φαίνεται η διεύθυνση και η φορά της δύναμης αυτήςκατά μια χρονική στιγμή και δικαιολογήστε την απάντησή σας.Β. Είναι γνωστό ότι υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ των μεγεθών πουπεριγράφουν τα συστήματα ελατηρίου - μάζας και πηνίου - πυκνωτή. Σε

κύκλωμα LC κατά τη χρονική στιγμή t=0 το φορτίο του πυκνωτή είναι Q0.Στο τέλος κάθε περιόδου T τα μέγιστα φορτία στους οπλισμούς του πυκνωτήείναι Q0, Q1, Q2,... και συνδέονται με τις σχέσεις Qn/Qn+1=λ, όπου n=0,1,2,...και λ σταθερό και μεγαλύτερο της μονάδας.Να αποδώσετε γραφικά το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή συναρτήσειτου χρόνου.ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

14Δυο ομόκεντροι και συνεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί με ακτίνες L1=1m και L2=2mείναι τοποθετημένοι σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=5Τ. Οι αγωγοί δεν έχουνωμική αντίσταση και το επίπεδό τους είναι κάθετο προς την ένταση τουμαγνητικού πεδίου. Οι αγωγοί έχουν μικρά διάκενα στα σημεία Α και Δ και ταάκρα Α,Δ είναι συνδεδεμένα με ωμική αντίσταση R1=600Ω. Έναςευθύγραμμος και σταθερής διατομής ομογενής αγωγός ΚΓ μήκους L=2,5mπεριστρέφεται χωρίς τριβές περί το κέντρο Κ και επί του επιπέδου τωνκυκλικών αγωγών, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/s. Οευθύγραμμος αυτός αγωγός εφάπτεται με τους κυκλικούς αγωγούς. Η ωμ__________ικήαντίσταση του αγωγού ΚΓ είναι R=1000Ω. Να βρεθεί;α) Η αναπτυσσόμενη Η.Ε.Δ.β) Η ένταση και η φορά του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1.γ) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Δ.δ) Η δύναμη F, η οποία βρίσκεται επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγώνκαι ασκείται στο σημείο Γ καθέτως προς τον αγωγό ΚΓ, τον οποίο και

περιστρέφει.ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Σώμα μάζας m=1,5Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβές καιεκτός πεδίου βαρύτητας με περίοδο T=1s. Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεταιστο μέσο του διαστήματος με άκρα το σημείο ισορροπίας Ο και το σημείομέγιστης απομάκρυνσης Α και κινείται με ταχύτητα u=1m/s δέχεται στιγμιαίαώθηση με φορά από το Α προς το Ο. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεταιΒαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

15α1=0,2m όταν η ώθηση και η ταχύτητα είναι της ίδιας φοράς και α2=0,1m ότανείναι αντίθετης φοράς. Να υπολογισθεί;α) Η ώθηση που δέχθηκε το σώμα.β) Η περίοδος των ταλαντώσεων και στις δυο περιπτώσεις. (π²≅10).έτος: 1992ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. Στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου εξαρτάται σώμα Σμάζας m, από το οποίο προσδένεται με λεπτό άκαμπτο σύρμα μια μεταλλικήπλάκα αμελητέου όγκου, η οποία είναι βυθισμένη σε ένα υγρό. Το άνω άκροτου ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο.Να σχεδιάσετε την παραπάνω διάταξη και να μελετήσετε με τη βοήθειααυτής την φθίνουσα ταλάντωση.Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση μετο χρόνο για διαφορετικές τιμές της σταθεράς απόδοσης.Ποια είναι τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την μελέτη τωνκαμπυλών. Ποιο είναι το τεχνικό ενδιαφέρον των φθινουσών ταλαντώσεων.

Β. Δυο μπάλες Α και Β ίδιας μάζας m και αρχικής ταχύτητας uαρχ

προσκρούουν κάθετα σε ανένδοτο κατακόρυφο τοίχωμα και ανακλώνταικάθετα με την ίδια ταχύτητα uτελ.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

16Η μπάλα Α είναι πιο σκληρή από τη μπάλα Β. Να υπολογίσετε, για κάθεμπάλα, τη μεταβολή της ορμής. Να αποδώσετε στο ίδιο σχήμα τη γραφικήπαράσταση της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο που δέχτηκε κάθε μπάλααπό το τοίχωμα.] Ποιο συμπέρασ__________μα προκύπτει για τη μέγιστη δύναμη που δέχτηκε κάθεμπάλα;Γιατί ένα αυτοκίνητο, το οποίο προσκρούει σε έναν ανένδοτο τοίχοπαθαίνει μεγαλύτερες καταστροφές απ’ ότι όταν το ίδιο αυτοκίνητοπροσκρούσει με την ίδια ταχύτητα σε έναν τοίχο από καουτσούκ;ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. Πως μπορούμε να μετατρέψουμε εναλλασσόμενη τάση σε συνεχή. Νασχεδιάσετε τον συνδυασμό των διατάξεων που χρειάζονται και να αναφερθείο ρόλος κάθε διάταξης. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της τάσης σεσυνάρτηση με το χρόνο στην έξοδο της κάθε διάταξης, μόνο για τηνπερίπτωση της ημιανόρθωσης.Β. Πως ορίζεται η εμπέδηση σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος.Με ποιες μορφές εμφανίζεται η εμπέδηση και που οφείλεται η κάθε μορφή.Δώστε τη μαθηματική έκφραση της εμπέδησης σε κύκλωμα RLC σεσειρά, όταν διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα.

Για ποια τιμή της κυκλικής συχνότητας του εναλλασσόμενου ρεύματος ηεμπέδηση του κυκλώματος RLC καταλήγει σε ωμική.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

17ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Η ακτίνα του δορυφόρου Δείμου του πλανήτη Άρη είναι RΔ=3,5Km και ηπυκνότητά του είναι ίδια με την πυκνότητα της γης. Η επιτάχυνση τηςβαρύτητας g στην επιφάνεια της γης είναι 10 m/s² και η ακτίνα της γης είναιRΓ=6.400 Km.Α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνεια του Δείμου. ΟΔείμος να θεωρηθεί μακριά από άλλα ουράνια σώματα και ακίνητος.Β) Ένας αστροναύτης χωρίς στολή στην επιφάνεια της γης μπορεί ναανυψωθεί πηδώντας απότομα προς τα πάνω κατά h=1,0m. Στην επιφάνειατου Δείμου, επειδή φορά τη στολή του, η αρχική ταχύτητα που επιτυγχάνεικατά την εκτίναξή του προς τα πάνω είναι το μισό της αρχικής ταχύτηταςπου επιτυγχάνει στην επιφάνεια της γης. Κινδυνεύει να διαφύγει οαστροναύτης προς το διάστημα από την επιφάνεια του δορυφόρου πηδώνταςπρος τα πάνω;ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Θεωρούμε κατακόρυφο τεταρτοκύκλιο ΑΒ ακτίνας R=2m που εφάπτεται στοκάτω άκρο του Β με λείο οριζόντιο επίπεδο. Σώμα μάζας m1=4Kg αφήνεται ναγλιστρήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου από το άνω άκρο Α. Το σώμαπερνά από το σημείο Β του τεταρτοκυκλίου με ταχύτητα uB=5m/s και

συνεχίζει να κινείται χωρίς τριβή κατά μήκος της οριζόντιας εφαπτομένηςτου τεταρτοκυκλίου στο σημείο Β. Αφού διανύσει διάστημα s=0,6m στοοριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας m2=6Kg που είναιδεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=250N/m, τοΒαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

18οποίο έχει το άλλο άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Τα σώματαμετά την πλαστική κρούση κινούνται ως μια μάζα και το ελατήριοσυσπειρώνεται.Να υπολογιστούν:α) Η θερμότητα που παράχθηκε εξ αιτίας της τριβής κατά την κίνηση τουσώματος στο τεταρτοκύκλιο.β) Το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας που μετατράπηκε σεθερμότητα εξαιτίας της πλαστικής κρούσης.γ) Το πλάτος και η περίοδος της ταλάντωσης που θα κάνει το σύστημα τωνμαζών μετά την κρούση.δ) Να δοθεί η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σεσυνάρτηση με το χρόνο.Δίνεται ότι η κίνηση του συστήματος των μαζών γίνεται κατά τον άξονα τουελατηρίου, ότι το ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hook και ότι το g=10m/s².Το οριζόντιο επίπεδο, το οποίο διέρχεται από το σημείο Β θεωρείται ωςεπίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.έτος: 1991ΖΗΤΗΜΑ 1ον:Α. α) Έργο βαρυτικής δύναμης όταν ένα σώμα μετακινείται μεταξύ δυοθέσεων μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

19β) Ορισμός διαφοράς δυναμικού μόνο για το πεδίο βαρύτητας της Γης.Β. Να ορισθεί η μαγνητική επαγωγή με βάση τη δύναμη Laplace επίρευματοφόρου αγωγού.ΖΗΤΗΜΑ 2ον:Α. α) Αναφέρατε τι είναι η μηχανή του Carnot και ο κύκλος του Carnot.Να σχεδιαστούν σε διάγραμμα P-V (πίεσης-όγκου) οι μεταβολές πουυπεισέρχονται στον κύκλο του Carnot και να εξηγηθεί ο ρόλος της κάθε μιας.β) Ορισμός της απόδοσης θερμικής μηχανής και εφαρμογή στηνπερίπτωση απόδοσης της μηχανής Carnot.Β. Ορισμός της εσωτερικής ενέργειας συστήματος και ιδιότητές της.ΖΗΤΗΜΑ 3ον:Μη ιδανικό πηνίο με συντελεστή ισχύος συνφ=0,5 συνδέεται σε σειρά μεωμική αντίσταση R1=20Ω και πυκνωτή που έχει χωρητική αντίστασηZC=180√3Ω.Στα άκρα του κυκλώματος εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση. Η τάση σταάκρα του πηνίου δίνεται από τη σχέση Uπην=80ημ200t. Το κύκλωμαδιαρρέεται από ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα με Ιεν=√2/4Α.α) Να γίνει το διανυσματικό διάγραμμα όλων των τάσεων.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

20β) Να γραφούν οι εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, για την ένταση τουρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, για την τάση στα άκρα του κυκλώματος,για την επαγωγική τάση VL και για την τάση στα άκρα του πυκνωτή VC.

γ) Να υπολογισθούν η εμπέδηση του κυκλώματος, η μέση ισχύς που παρέχειη πηγή στο κύκλωμα και η μέση ισχύς που δαπανάται στο πηνίο.Παρατήρηση: Όλα τα αναφερόμενα μεγέθη να θεωρηθούν ότι ανήκουν στοS.I.Δίνονται ημπ/6=½, ημπ/3=√3/2ΖΗΤΗΜΑ 4ον:Ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=10Η συνδέεται σε σειρά μεωμική αντίσταση R1=20Ω. Παράλληλα προς το παραπάνω σύστημα του πηνίουκαι της ωμικής αντίστασης συνδέεται άλλη ωμική αντίσταση R2=30Ω. Ταάκρα της ωμικής αντίστασης R2 συνδέονται μέσω διακόπτη Δ με πηγήσυνεχούς ρεύματος Η.Ε.Δ. Ε=60V.α) Να υπολογίσετε τις εντάσεις των ρευμάτων στους κλάδους τουκυκλώματος μετά το κλείσιμο του διακόπτη Δ και αφού σταθεροποιηθούν οιτιμές τους.β) Κατά τη χρονική στιγμή t=0 ανοίγουμε το διακόπτη ακαριαία χωρίς νασχηματισθεί σπινθήρας. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του ρεύματοςπου θα διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετεγραφικώς. Για την χάραξη της καμπύλης μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τιςτιμές t=0, t=τ και t=5τ όπου τα είναι η σταθερά χρόνου του κυκλώματος.Βαγγέλης Κολτσάκης, θέματα Φυσικής δεσμών

21γ) Να γράψετε την εξίσωση της τάσης στα άκρα της ωμικής αντίστασης R2 σεσυνάρτηση με το χρόνο μετά το άνοιγμα του διακόπτη Δ και να παραστήσετε

γραφικώς την τάση σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την χάραξη της καμπύληςμπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις τιμές t=0, t=τ και t=5τ όπου τα είναι ησταθερά χρόνου του κυκλώματος. Στο διάγραμμα να φαίνεται και ησταθεροποιημένη τάση από μια χρονική στιγμή λίγο πριν το άνοιγμα τουδιακόπτη μέχρι το άνοιγμά του.__