第 2 课时摩擦力考点自清一、滑动摩擦力 1....

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第 2 课时摩擦力

考点自清一、滑动摩擦力1. 概念：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做 .2. 作用效果 : 总是起着阻碍物体间的作用 .

3. 产生条件 :① 相互接触且 ;② 有 ; ③ .

4. 大小 : 滑动摩擦力大小与成正比 ,即 :Ff=

5. 方向 : 跟接触面相切 , 并跟物体相反 .

滑动摩擦力相对运动

挤压相对运动接触面粗糙

压力相对运动方向

μFN


二、静摩擦力1. 概念 : 两个相互接触的物体 , 有时产生的摩擦力 .

2. 作用效果 : 总是起着阻碍物体间的作用 .

3. 产生条件 :① 相互接触且 ;② 有 ; ③ .

4. 大小 : 随引起相对运动趋势的外力的变化而变化 ,

即只与外力有关 , 而与正压力无关 .

5. 方向 : 总是与物体的方向相反 .

6. 最大静摩擦力 : 静摩擦力的最大值与接触面的压力成 , 还与接触面有关系 .正比

相对运动趋势

相对运动趋势

相对运动趋势

挤压相对运动趋势接触面粗糙


名师点拨1.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动 .

2.受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动 .

3.接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力总垂直，反之不一定成立 .

4.最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，无特殊说明时，可以认为它们数值相等 .


热点一滑动摩擦力的理解1. 如何理解公式“ Ff=μFN”?

滑动摩擦力的大小用公式 Ff=μFN 来计算，应用

此公式时要注意以下几点：（ 1 ） μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关； FN 为两接触面间的正压

力，其大小不一定等于物体的重力 .

(2) 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关 .

热点聚焦


2. 如何理解滑动摩擦力的特点？ (1) 物体受到滑动摩擦力时，物体不一定是运动的，也可能是静止的，但一定发生了相对运动 .

(2) 滑动摩擦力一定与相对运动的方向相反，一定阻碍物体的相对运动，并不是说一定与物体运动的方向相反，即不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力可以作动力，对物体做正功，也可以作阻力，对物体做负功 . 受滑动摩擦力的物体如果没有发生位移，滑动摩擦力对物体不做功 .


热点二静摩擦力的理解1. 如何理解最大静摩擦力 ?

最大静摩擦力并不是物体实际受到的静摩擦力 ,

物体实际受到的静摩擦力小于最大静摩擦力 ; 最大静摩擦力与接触面间的正压力成正比 ; 一般情况下 , 为了处理问题的方便 , 最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理 .

2. 静摩擦力的作用效果有什么特点 ?

静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势 , 并不是阻碍物体的运动 . 它可以作阻力 , 也可以作动力 . 例如 , 如图 1 中的甲图 , 物体 B 叠放在物体 A上 ,


水平地面光滑 , 外力 F 作用于物体 A 上 , 使它们一起运动 .因 B 随 A 一起向右加速 ,故 B 受合力一定向右 ,而 B

在水平方向只受静摩擦力的作用 , 所以 ,B 受静摩擦力一定向右 , 如图 1 中的乙图 ,对 B 起动力的作用 . 由作用力与反作用力关系知 A 受到 B 的静摩擦力向左 ,对 A起阻力的作用 .

图 1


特别提示1.受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的 .

2.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同也可能相反，还可能成一夹角或垂直，即摩擦力可能是动力也可能是阻力 .


题型 1 静摩擦力的有无及方向的判定如图 2 所示是主动轮 P 通过皮带带动从动轮 Q 的示意图， A 与 B 、 C 与 D 分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是（） A.B 点相对于 A 点运动趋势方向与 B 点运动方向相反 B.D 点相对于 C 点运动趋势方向与 C 点运动方向相反 C.D 点所受静摩擦力方向与 D 点运动方向相同 D. 主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力

【例1】

图 2

题型探究


思路点拨静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向 .

解析 P 为主动轮，假设接触面光滑， B 点相对于 A

点的方向一定与 B 的运动方向相同， A 错误 ;Q 为从动轮， D 相对于 C 的运动方向与 C 点的运动方向相反，Q

轮通过静摩擦力带动，因此， D 点所受的静摩擦力方向与 D 点的运动方向相同， B 、 C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故 D 也正确 .

答案 BCD


方法提炼静摩擦力方向的判断方法1.假设法（如图 3 所示）

图 3


2.状态法 : 根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向 . 假如用一水平力推桌子 , 若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力 . 根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反 ,

加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定 .

3.利用牛顿第三定律 ( 即作用力与反作用力的关系 )

来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力 .


变式练习 1 指明物体 A 在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向 .

(1) 物体 A 静止于斜面上 , 如图 4 甲所示 ;

(2) 物体 A 受到水平拉力 F 作用而仍静止在水平面上 ,

如图乙所示 ;

(3) 物体 A 放在车上 , 在刹车过程中 ,A 相对于车厢静止 , 如图丙所示 ;

(4) 物体 A 在水平转台上 , 随转台一起匀速转动 , 如图丁所示 .

图 4


解析运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势 , 所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体 A 有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左 . 对乙图中的 A 物体也可以根据共点力作用下物体的平衡条件判定所受静摩擦力的方向水平向左 .

图丙中， A 物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左 , 由 A 物体的受力情况及牛顿第二定律可知，A 物体所受静摩擦水平向左（与加速度同向）；图丁中， A 物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度方向总指向圆心，由 A 物体的受力情况及牛顿第二定律可知， A 受到的静摩擦力也总指向圆心 .

答案 (1) 甲图中，沿斜面向上 (2) 乙图中，水平向左(3) 丙图中，水平向左 (4) 丁图中，总指向圆心


题型 2 滑动摩擦力方向的判定如图 5 所示 , 质量为 m 的工件置于水平放置的钢板 C 上，二者间动摩擦因数为 μ, 由于固定的光滑导槽 A 、 B 的控制，工件只能沿水平导槽运动 .

现使钢板以速度 v1 向右运动，同时用 F 拉动工件（ F 方向与导槽平行）使其以速度 v2 沿导槽运动，则 F 的大小为（）

A. 等于 μmg B. 大于 μmg

C. 小于 μmg D. 不能确定

【例2】

图 5


思路点拨 1.工件相对光滑导槽向哪个方向运动？2.工件相对钢板的运动方向如何？3.工件所受摩擦力的方向该向哪呢？4.工件受几个力的作用？受力平衡吗？解析钢板以速度 v1 向右运动，则工件以等大速度

相对钢板向左移动，设为 v1′ ，同时工件被拉动也

具有另一速度 v2, 故工件相对于钢板的运动速度应

是v1′ 与 v2 的合成，即如图中的速度 v.


滑动摩擦力阻碍二者的相对运动，做工件所受摩擦力 Ff 与 v 方向相反，要使工件沿导槽匀速运动，

所施加的拉力只需与 Ff 一个分力平衡，故：

F<Ff=μmg.

答案 C


规律总结滑动摩擦力方向的判定（ 1 ）其依据是“滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反” .

(2)其步骤为：①选研究对象（即受摩擦力作用的物体） .

②选跟研究对象接触的物体为参考系 .

③找出研究对象相对参考系的速度方向 .

④滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反 .


变式练习 2 如图 6 所示，倾角 θ=

30° 的粗糙斜面上放一个物体，物体的重力为 G ，静止在斜面上 .

现用一个平行于斜面底边的力 F=G/2 拉该物体使其恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数 μ为多少？物体的运动方向与底边成多大的角度？解析画出 m 在斜面上的俯视图如下图，因为物体做匀速直线运动，故合力为零，即拉力 F （ G/2）与重力沿斜面向下的分力（ G/2）的合力与滑动摩擦力平衡（注意：在相对滑动的两个接触面之间只能存在滑动摩擦力），有

图 6


物体的相对运动方向与滑动摩擦力

相反，所以物体运动方向与底边成 45°角 .

答案

GGFF22

30cosNf

.36所以

4536


题型 3 摩擦力大小的计算如图 7 所示，把一个重为 G 的物体，用一个水平推力 F=kt(k 为恒量， t 为时间 )

压在竖直的足够高的平整墙上，从 t=0开始，物体所受的摩擦力 Ff 随时间 t 的变化

关系是下图中的（）

【例3】

图 7


思路点拨水平推力 F 是随时间逐渐增加的 , 通过对物体的受力分析，确定物体运动状态的变化情况 ,

从而得出摩擦力的变化 .

解析对物体进行受力分析 , 当墙壁对物体的摩擦力

Ff<G 时，物体加速下滑，此时物体做 a 减小的加速运动，此时的摩擦力为滑动摩擦力 Ff=μkt;

当 Ff=G 时，加速度 a=0，物体达到最大速度；当Ff>G

时 , 物体开始减速下滑，此时物体做 a 增大的减速运动，此时仍为滑动摩擦力且继续以 Ff=μkt

增加 . 在物体停止前一小段时间内，显然有 Ff>G. 物体停在墙上时，物体受静摩擦力，由平衡条件可知，此时静摩擦力的大小等于重力 G ，综合上述过程，选项 B

正确 .

答案 B

,m

ktGa

,m

Gkta


规律总结1.在求解摩擦力大小之前，必须分析物体的运动状态，从而判明物体所受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力 . 若是滑动摩擦力，可用 Ff=μFN

计算；若是静摩擦力，只能根据运动状态及其受力情况，由受力平衡或牛顿第二定律求解 .

2.本题要注意由滑动摩擦力变为静摩擦力时大小发生了突变 .


变式练习 3 如图 8 所示，水平面上有一重为 40 N 的物体，受到 F1=13 N

和 F2=6 N 的水平力作用而保持静止 .已知物体与

水平面间的动摩擦因数 μ=0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（ 1 ）物体所受的摩擦力的大小与方向；（ 2 ）若只将 F1 撤去，物体受到的摩擦力的大小和

方向；（ 3 ）若撤去的力不是 F1 而是 F2 ，则物体受到的

摩擦力的大小、方向又如何？

图 8


解析（ 1 ）设物体相对地面静止，则有：F1=F2+Ff, 得 Ff=7 N，

而 Ffm=μFN=μmg=8 N>Ff,

故物体没动，受的静摩擦力为 7 N，方向向右 .

（ 2 ）撤去 F1后， Ff1=F2=6 N<Ffm

故物体受静摩擦力，大小为 6 N，方向向左 .

（ 3 ）撤去 F2后，因 F1>Ffm ，物体将向左运动，受

到滑动摩擦力作用 Ff2=8 N,放向向左 .

答案（ 1 ） 7 N 水平向右（ 2 ） 6 N 水平向左（ 3 ） 8 N 水平向右


题型 4 “整体法和隔离法”的应用如图 9 所示，物体置于粗糙的斜面上，当受到一个大小等于 100 N ，方向沿斜面向上的力 F ；或者大小等于 40 N ，方向沿斜面向下的力 F′时，物体都能在斜面上做匀速直线运动 .那么，如果把此物体轻放在斜面上，则它所受的摩擦力多大？解析设斜面倾角为 θ, 物体在斜面上受滑动摩擦力 Ff. 当用力 F 作用在物体上时有

F-Gsin θ-Ff=0 ①

当用力 F′ 作用在物体上时有 F′+Gsin θ-Ff=0

②

【例4】

图 9


将 F=100 N、 F′=40 N代入①②两式解得Ff=70 N,Gsin θ=30 N. ③

当把此物体轻放在斜面上时，因 Ff>Gsin θ，故物体处于静止状态，所受摩擦力为Ff′=Gsin θ=30 N.

④

本题共 14分，①②各 4 分，③④各 3 分。

对滑动摩擦力问题的分析与考查趋向于与其他知识的综合，这类题中一般具有多体、多力的特点，要运用整体法与隔离法解题，解决这类问题的关键是要选取合适的研究对象，进行正确的受力分析，建立正确的方程，然后进行解题 .

【评价标准】

【名师导析】


自我批阅（ 12 分）如图 10 所示，质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和Q 叠放在倾角为 θ的斜面上， P 、 Q 之间的动摩擦因数为 μ1,Q 与斜面间的动摩擦因数为 μ2. 当它们从静止

开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 P 受到的摩擦力大小为多少？

图 10


解析先取 PQ为一整体，受力分析如图所示 . 由牛顿第二定律得：（ M+m)gsin θ-FfQ=(M+m)a

FfQ=μ2FN

FN=(m+M)gcos θ

以上三式联欢立可得 a=gsin θ-μ2gcos θ

再隔离 P 物体，设 P 受到的静摩擦力为 FfP, 方向沿

斜面向上，对 P 再应用牛顿第二定律得：mgsin θ-FfP=ma

可得出 FfP=μ2mgcos θ

答案 FfP=μ2mgcos θ

（ 2分）（ 2分）


素能提升1. 如图 11 所示，在车厢内悬线下悬挂一小球 m ，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一角度 .若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体 m1 ，则关于汽车的运动情况和物体 m1 的受力情况正确的是（） A.汽车一定向右做加速运动 B.汽车也可能向左运动 C.m1 除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D.m1 除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用

图 11


解析分析小球 m 的受力情况可知小球所受合外力水平向右 . 根据牛顿第二定律知小球的加速度水平向右，汽车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动 ,A错， B 对；由于 m1 的加速度水平向右 ,

故 m1

受的合外力水平向右，此合外力是 m1 所受的重力、

底板的支持力、底板的摩擦力这三个力合成的，故C 对， D 错 .

答案 BC


2. 如图 12 所示 ,重 80 N 的物体 A 静止在倾角为 30° 的粗糙斜面上 ,

有一根原长为 10 cm 、劲度系数为 103 N/m 的弹簧 , 其一端固定在斜面底端 , 另一端固定在滑块 A 后 ,弹簧长度缩短为 8 cm. 现用一弹簧测力计沿斜面向上拉滑块 ,若滑块与斜面间最大静摩擦力为 25 N, 当弹簧的长度仍为 8 cm时 ,弹簧测力计的示数不可能为（） A.10 N B.20 N C.40 N D.60 N

图 12


解析设滑块与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得： F+Ff+kx=mgsin 30°,可得 :F+Ff=20

N,

F 由 0 逐渐增大 .Ff逐渐减小，当 Ff=0时， F 为

20 N；故 A 、 B 均可能；当 Ff 沿斜面向下

时， F+kx=Ff+

mgsin 30°.有： F=Ff+20 N,随 F 增大， Ff 也逐

渐增大，直到 Ff=25 N，此时 F=45 N，当 F>45 N,

滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为 60 N.

答案 D


3. 一个质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角为α=37°

的动磨擦因数 0.2 的固定斜面上，下列选项中所

示的四种情况下可能处于平衡状态的是（令最大

静摩擦力等于滑动摩擦力， sin 37°=0.6,

cos 37°=0.8,g=10 m/s2)( )


解析物体与斜面间的最大静摩擦力Ffm=μmgcos 37°=4.8 N

假设物体不动，物体受斜面的静摩擦力沿斜面向上，由F+Ff=mgsin 37°可得：

FfA=9 N>Ffm,FfB=3 N<Ffm

FfC=0,FfD=-4 N<-4.8 N,

可以得出， B 、 C 、 D 均处于平衡状态， A 物体沿斜面向下运动，故选 B 、 C 、 D.

答案 BCD


4.我国国家大剧院外部呈椭球型 .假设国家大剧院的屋顶为半球形 , 一警卫人员为执行特殊任务 ,必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行 ( 如图 13 所示 ),他在向上爬的过程中 ( ) A.屋顶对他的支持力不变 B.屋顶对他的支持力变小 C.屋顶对他的摩擦力变大 D.屋顶对他的摩擦力变小

图 13


解析由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行 , 他爬行到的任一位置时都看作处于平衡状态 . 在图所示位置 , 对该警卫人员进行受力分析 , 其受力图如右图所示 . 将重力沿半径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ

他在向上爬的过程中 ,θ变小 ,cos θ变大 , 屋顶对他的支持力变大 ;sin θ变小 , 屋顶对他的摩擦力变小 .

所以正确选项为 D.

答案 D


5. 如图 14 所示 , 用水平力 F 推乙物块 , 使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动 ,各物块受到摩擦力的情况是 ( )

A. 甲物块受到一个摩擦力的作用 B. 乙物块受到两个摩擦力的作用 C. 丙物块受到两个摩擦力的作用 D. 丁物块没有受到摩擦力的作用解析四个物块做匀速运动 , 故所受 F 合 =0,所以甲不会受摩擦力 , 乙受到丙施加的向左的摩擦力 ,

丙受到乙、地面施加的摩擦力 , 丁受到地面的摩擦力 , 故 C 项正确 .

图 14C


6. 如图 15 甲所示 ,A 、 B 两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用 ,

该力与时间的关系如图乙所示， A 、 B 始终相对静止，则下列说法不正确的是（）

A.t0 时刻， A 、 B 间静摩擦力最大

B.t0 时刻， B 速度最大

C.2t0 时刻， A 、 B 间静摩擦力最大

D.2t0 时刻， A 、 B 位移最大

图 15


解析由图象可知， A 、 B 一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以 B 项正确 ; 全过程运动方向不变， 2t0 时刻， A 、

B

位移最大，所以 D 项正确； 2t0 时刻加速度最大，

静摩擦力最大，所以 C 项正确；不正确的选项为 A 项 .

答案 A


7. 有人想水平地拿一叠书，他用手在

这些书的两端加一压力 F=225 N ，

如图 16 所示，如每本书的质量为

0.95 kg,手与书之间的静摩擦因数为 0.45,书与

书之间的静摩擦因数为 0.40,求此人可能拿书的

最大数目 .(g 取 9.8 m/s2)

图 16


解析设书与书之间的最大静摩擦力能拿书的最大数目为 n, 人能执的最大数目为 N ，由平衡条件得 nmg=2μ 书 F,Nmg=2μ 人 F

即

所以该人能拿书的最大数目为 21本 .

答案 21本

34.192

mg

Fn 书

275.212 nmgF

N 人


8. 如图 17 所示，长方形斜面体倾角为 37° ，其长

为 0.8 m,宽为 0.6 m. 一重为 20 N 的木块原先在

斜面体上部 , 当对它施加平行于 AB边的恒力 F 时 ,

刚好可使木块沿对角线 AC 匀速下滑 ,求木块与斜

面间的动摩擦因数 μ和恒力 F 的大小 .

图 17


解析画出木块在斜面内的受力图如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可知，重力沿斜面向下的分力 mgsin 37°与水平推力 F 的合力与木块受到的滑动摩擦力构成平衡力 , 由几何关系可得F=mgsin 37°·tan α=20×0.6×

物体受到的滑动摩擦力为

由滑动摩擦公式得

答案

N9N8.06.0

N15)37sin( 2

f FmgF

.1615

37cosf

N

f

mg

FFF

N91615


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