Príklad S1:

V spaľovacej komore spaľovacej turbíny sa spaľuje v nadbytku vzduchu 10 t/h plynu, obsahujúceho v

% obj.: metán 12; oxid uhoľnatý 10; oxid uhličitý 35; zvyšok je dusík. Použitý nadbytok spaľovacieho

vzduchu je 150%, vzduch je suchý. Vzniknuté spaliny expandujú v expandéri a na výstupe z neho majú

teplotu 450°C. V prúde týchto spalín, ktoré ešte stále majú značný obsah kyslíka, sa bez prídavku

ďalšieho vzduchu spáli metán (tzv. ,,prikurovanie’’), pri čom sa spotrebuje polovica kyslíka

obsiahnutého v spalinách. Takto vzniknuté zmesné spaliny sa používajú v parnom kotle na výrobu

vodnej pary o parametroch 1,2 MPa/250°C z vody o teplote 105°C a odchádzajú z kotla pri teplote

150°C do komína.

Vypočítajte:

1. Hmotnostný tok spalín opúšťajúcich expandér.

2. Objemový tok metánu v Sm3 /h spálený prikurovaním.

3. Hmotnostný tok vyrábanej vodnej pary v kotle.

4. Rosný bod spalín odchádzajúcich do komína pri tlaku 100kPa.

Schéma:

Reakcie:

𝐼: 𝐶𝐻4 + 2𝑂2 = 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 (1.1) 𝐼𝐼: 𝐶𝑂 + 0,5𝑂2 = 𝐶𝑂2 (1.2)

Materiálová bilancia spaľovacej komory:

Pre riešenie materiálovej bilancie najprv vypočítame molárnu hmotnosť prúdu č.1, pomocou ktorej si

prevedieme hmotnostný tok prvého prúdu na tok látkového množstva.

𝑀1 = ∑𝑥𝑖 . 𝑀𝑖 = 0,12.16,04 + 0,1.28,81 + 0,35.44,01 + 0,43.28= 32,17𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

(1.3)

�̇�1 =�̇�1𝑀1

=10000

32,17= 310,86 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.4)

Ďalej vypočítame teoretické toky rozsahov oboch reakcií. Keďže vzduch sa privádza v dostatočnom

nadbytku môžeme predpokladať dokonalé spaľovanie.

𝜉�̇� = −

�̇�1𝐶𝐻4𝜈𝐶𝐻4,𝐼

= −0,12.310,86

−1= 37,3𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.5)

�̇�𝐼𝐼 = −

�̇�1𝐶𝑂𝜈𝐶𝑂,𝐼𝐼

= −0,1.310,86

−1= 31,9 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.6)

Pomocou rozsahov jednotlivých reakcii vypočítame zdrojový člen kyslíka.

�̇�𝑍𝑂2 = ∑�̇�𝑖. 𝜈𝑂2,𝑖 = 37,3. (−2) + 31,09. (−0,5) = −90,145 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.7)

Z uvedeného nadbytku vzduchu určíme molový tok kyslíka vo vzduchu a pomocou jeho mólového

zlomku určíme celkový mólový tok vzduchu.

�̇�2𝑂2 = |�̇�𝑍𝑂2|. (1 +

𝑁

100) = 90,145. (1 +

150

100) = 225,36 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.8)

ṅ2 =

ṅ2O2x2O2

=225,36

0,21= 1073,15 kmol/h

(1.9)

Vzorový výpočet jednotlivých členov materiálového prúdu č.1 pre zložku CO .

�̇�1𝐶𝑂 = 𝑥1𝑂2 . �̇�1 = 0,1. 310,86 = 31,09𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.10)

Výpočet zdrojových členov CO2, H2O.

�̇�𝑍,𝐶𝑂2 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂2 = 37,3.1 + 31,9.1 = 69,2 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.11)

�̇�𝑍,𝐻2𝑂 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐻2𝑂 = 37,3.2 = 74,6𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (1.12)

Tabuľka 1.1: Zápis materiálových prúdov spaľovacej komory so známymi a vypočítanými hodnotami

v kmol/h

Zložka(kmol/h)/prúd 1 2 Zdroj 3 3xi CH4 37,3 - -37,3 - -

CO 31,09 - -31,09 - -

CO2 108,8 - 69,2 178 0,13

N2 133,67 847,78 - 981,45 0,72

O2 - 225,36 -90,15 135,21 0,1

H2O - - +74,6 74,6 0,05

∑ 310,86 1073,14 -14,74 1369,26 1

Molárna hmotnosť vzniknutých spalín.

𝑀3 = ∑𝑥𝑖. 𝑀𝑖 = 0,13. 44,01 + 0,72.28 + 0,1.32 + 0,05.18= 29,98 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

(1.13)

Výpočet hmotnostného toku spalín.

�̇�3 = �̇�3. 𝑀3 = 1369,26.29,98 = 41,1 𝑡/ℎ

(1.14)

Materiálová bilancia prikurovania:

Pri prikurovaní prebieha reakcia I . Vzhľadom informácie zo zadania vieme, že sa spotrebuje polovica

molového toku kyslíka v spalinách teda vieme určiť tok rozsahu reakcie. Následne zdrojový člen

pridávaného metánu.

�̇�𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒 = −

�̇�3𝑂22

.1

𝜈𝑂2,𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒= −

135,21

2.

1

−2= 33,80𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.15)

�̇�5 = 𝜉�̇�𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒. |𝜈𝐶𝐻4,𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒| = 33,80 . 1 = 33,80 (1.16)

Výpočet zdrojových členov CO2, H2O,O2 pre prikurovanie.

�̇�𝑍,𝐶𝑂2 = �̇�𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒 . 𝜈𝐶𝑂2 = 33,8.1 = 33,8 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(1.17)

�̇�𝑍,𝐻2𝑂 = �̇�𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒 . 𝜈𝐻2𝑂 = 33,8.2 = 67,6 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (1.18)

�̇�𝑍,𝑂2 = �̇�𝑝𝑟𝑖𝑘𝑢𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑖𝑒 . 𝜈𝑂2 = 33,8. (−2) = −67,6 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (1.19)

Tabuľka 1.2: Zápis materiálových prúdov prikurovania so známymi a vypočítanými hodnotami

v kmol/h

Zložka/prúd 3 5 Zdroj 6

CH4 - 33,8 -33,8 -

CO - - - -

CO2 178 - 33,8 211,8

N2 981,45 - - 981,45

O2 135,21 - -67,6 67,6

H2O 74,6 - 67,6 142,2

∑ 1369,26 33,8 0 1403,05

Objemový prietok metánu určíme pri štandardných podmienkach teda pri tlaku 101,325 kPa

a teplote 15°C.

�̇�5 =

�̇�5 . 𝑅 . 𝑇5𝑝5

= 33,8. 8,314 . (15 + 273,15)

101,325= 799,15 𝑆𝑚3/ℎ

(1.20)

Tepelná bilancia prikurovania:

�̇�4 + �̇�𝑅 = �̇�6

(1.21)

Referenčné podmienky zvolíme 0°C (g), ideálny plyn. Pre tok entalpie prúdu č. 4 určíme strednú

špecifickú izobarickú tepelnú kapacitu v intervale od 0°C -450 °C .

Ḣ4 = ∑ṅ4i. cp̅̅ ̅4i. (t4 − tref)= (178.47,63 + 981,45.29,51 + 135,21. 30,34+ 74,6.34,38 ). (450 − 0) = 19848,5 MJ/h

(1.22)

Reakčne teplo dorátame pomocou dolnej výhrevnosti zemného plynu (metánu) z tabuliek z učebnice

a vypočítame tok entalpie prúdu 6.

�̇�𝑅 = �̇�5. 𝑞𝐷 𝑍𝑃 = 33,8 . 804,234 = 27183,11 𝑀𝐽/ℎ

(1.23)

�̇�6 = �̇�4 + �̇�𝑅 = 19848,5 + 27183,11 = 47031,61𝑀𝐽/ℎ (1.24)

Entalpická bilancia kotla:

Referenčný stav pre túto bilanciu volíme 0°C (g) pre plyny, (l) pre H2O do kotla a pre paru.

�̇�6 + �̇�8 = �̇�9 + �̇�7

(1.25)

�̇�6 − �̇�7 = �̇�9 − �̇�8 (1.26)

Na výpočet toku entalpie prúdu je možné použiť látkové toky zložiek v šiestom prúde, keďže

prechodom spalín cez kotol sa ich zloženie nezmení. Stredné špecifické izobarické tepelné kapacity

určíme v teplotnom intervale od 0°C -150°C

�̇�7 = ∑�̇�7𝑖. 𝑐𝑝̅̅ ̅7𝑖. (𝑡7 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (211,8.46,95 + 981,41.29,19 + 67,6.29,52 + 142,2.33,67 ). (150 − 0) = 6806,22 𝑀𝐽/ℎ

(1.27)

�̇�9 − �̇�8 = �̇�6 − �̇�7 = 47031,61 − 6806,22 = 40225,39 𝑀𝐽/ℎ (1.28)

Špecifické entalpie pri výrobe vodnej pary

h9= 2930 kJ/kg(h-s diagram)

h8 = h105°C′ = 440,2

kJ

kg(možno použiť entalpiu vriacej kvapaliny tabelovanu pri danej teplote)

Výpočet hmotnostného toku vodnej pary.

�̇�9 =

�̇�9 − �̇�8ℎ9 − ℎ8

=40225,39

2930 − 440,2= 16,15 𝑡/ℎ

(1.29)

V poslednej časti príkladu máme za úlohu určiť rosný bod spalín pri celkovom tlaku 100 kPa.Rosný

bod je teplota, pri ktorej sa tlak nasýtenej pary vyrovná parciálnemu tlaku vodnej pary v

spalinách/vzduchu. Potrebujeme teda vypočítať tlak nasýtených pár spalín.

𝑝7,𝐻2𝑜 =𝑥7𝐻2𝑜 . 𝑝3

𝜑=

(142,2

1403,05) . 100

1= 10,14 𝑘𝑃𝑎

(1.23)

Z chemickoinžinierských tabuliek vlastností vriacej vody a nasýtenej vodnej pary odčítame teplotu pri

tlaku 10,135 kPa, čo predstavuje teplotu rosného bodu rovnú 46°C .

Odpoveď:

Z expandéra vystupuje 41,1 t/h spalín. Pri prikurovaní sa spotrebuje 799,15 Sm3/h metánu. V kotli na

výrobu vodnej pary sa vyrobí 16,15 t/h vodnej pary. Rosný bod spalín odchádzajúcich z kotla je 46°C.

Príklad S2:

V rafinérskej peci sa ohrieva zmes 25t/h kvapalných uhľovodíkov a 5000Nm3/h vodíka, z teploty

200°C na teplotu 300°C. Predpokladajte, že počas ohrevu nedochádza k varu uhľovodíkov, ani k ich

vyparovaniu. Zdrojom tepla je spaľovanie vykurovacieho plynu, obsahujúceho 95% obj. metánu, 2%

obj. dusíka a 3% obj. CO2, spolu so suchým spaľovacím vzduchom, predhriatym na 300°C. Vzduch sa

privádza v nadbytku 20% oproti teoretickej spotrebe, spaliny odchádzajú z pece pri 400°C a obsahujú

len dusík, kyslík, oxid uhličitý a vodnú paru. Straty tepla z povrchu pece predstavujú 2% z tepla

uvoľneného spaľovaním plynu. Stredné špecifické tepelné kapacity: kvapalné uhľovodíky (200 až

300°C) 3kJ/kg/K, vodík (200 až 300°C) 14,5 kJ/kg/K, spaliny (0 až 400°C) 1,135 kJ/kg/K. Dolná

výhrevnosť pri 0°C metán 804MJ/kmol, CO 10,1 MJ/kg.

Vypočítajte:

1. Spotrebu vykurovacieho plynu v kg/h

2. Obsah CO2 v suchých spalinách v % obj.

3. Rosný bod spalín pri tlaku 95kPa

Schéma rafinérskej pece:

Reakcie:

𝐼: 𝐶𝐻4 + 2𝑂2 = 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 (2.1) II: CO + 0,5O2 = CO2 (2.2)

Riešenie:

Základom riešenia príkladov zo spaľovania sú materiálová a entalpická bilancia. V tomto prípade

máme zadaný hmotnostný tok kvapalných uhľovodíkov a objemový tok vodíka a na to, aby sme zistili

hmotnostný tok vykurovacieho plynu, musíme vypočítať materiálovú bilanciu. Nevieme ale všetky

vstupy do materiálovej bilancie, preto si zvolíme základ výpočtu napríklad n1=100kmol/h (vzhľadom

na to, že zloženie vykurovacieho plynu je zadané v obj. %, oplatí sa v tomto prípade zvoliť tok

látkového množstva).

Tabuľka 2.1: Zápis materiálových prúdov spaľovania so známymi a vypočítanými hodnotami v kmol/h

Zložka(kmol/h)/prúd 1 2 Zdroj 1 Zdroj 2 3 4

CH4 95 - -95 - -

CO 3 - - -3 -

N2 2 864,5 - - 866,5 866,5

O2 - 229,8 -190 -1,5 38,3 38,3

CO2 - - +95 +3 98 98

H2O - - +190 - 190 -

∑ 100 1094,3 0 -1,5 1192,8 1002,8

Najskôr vypočítame reakčné rýchlosti. Keďže nemáme zadanú konverziu zložiek, budeme

predpokladať dokonalé spaľovanie a preto sa teoretické reakčné rýchlosti budú rovnať skutočným.

�̇�𝐼 =

�̇�𝐶𝐻4,𝑅𝜈𝐼,𝐶𝐻4

= −95

−1 = 95

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.3)

�̇�𝐼𝐼 =

�̇�𝐶𝑂,𝑅𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂

= −3

−1 = 3

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.4)

Zdrojové členy jednotlivých zložiek sú

�̇�𝑂2,𝑅 = �̇�𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2 = −2 . 95 − 0,5 . 3

= −191,5𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.5)

�̇�𝐶𝑂2,𝑅 = �̇�𝐶𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝐶𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂2 = +1 . 95 + 1 . 3

= 98𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.6)

�̇�𝐻2𝑂,𝑅 = �̇�𝐻2𝑂,𝑅

𝐼 + �̇�𝐻2𝑂,𝑅𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐻2𝑂 = +2 . 95 = 190

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.7)

Výpočet tokulátkového množstva prúdu 2 a jednotlivých zložiek, ak vieme, že mólový pomer kyslíka

a dusíka vo vzduchu je 21:79 a zvyšných údajov do tabuľky.

�̇�2,𝑂2 = 𝐾𝑛 . �̇�𝑧,𝑂2 = 1,2 . (−191,5) = −229,8

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.8)

�̇�2 =

�̇�2,𝑂2𝑥2,𝑂2

=229,8

0,21= 1094,3

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.9)

�̇�2,𝑁2 = �̇�2 − �̇�2,𝑂2 = 1094,3 − 229,8 = 864,5

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.10)

�̇�3,𝑂2 = �̇�4,𝑂2 = �̇�2,𝑂2 + �̇�𝑧,𝑂2 = 229,8 + (−191,5) = 38,3

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.11)

𝑥4,𝑂2 =

�̇�4,𝐶𝑂2𝑛4

=98

1002,8= 0,0977 ≐ 9,77%

(2.12)

Nasleduje výpočet hmotnostných tokov, zloženia prúdu 3 a následne tepelná bilancia, kde budeme

namiesto kmol/h používať kg/h.

𝑀1 = ∑ 𝑥1,𝑖 . 𝑀𝑖 = 0,95 . 16,04 + 0,03 . 44 + 0,02 . 28,01

= 17,188 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

(2.13)

�̇�1 = �̇�1 . 𝑀1 = 100 . 17,118 = 1711,8 𝑘𝑔/ℎ (2.14) 𝑀2 = ∑ 𝑥2,𝑖 . 𝑀𝑖 = 0,01 . 18,02 + 0,2079 . 32 + 0,7821 . 18,01

= 28,734 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

(2.15)

�̇�2 = �̇�2 . 𝑀2 = 1094,3 . 28,734 = 31443,6 𝑘𝑔/ℎ (2.16) �̇�3 = �̇�1 + �̇�2 = 1711,8 + 31443,6 = 33155,4 𝑘𝑔/ℎ (2.17)

𝑤3𝑁2 = �̇�3𝑁2 . 𝑀𝑁2

�̇�3=

866,5 . 28,01

33155,4= 0,732

(2.18)

𝑤3𝑂2 =

�̇�3𝑂2 . 𝑀𝑂2�̇�3

= 38,3 . 32

33155,4= 0,037

(2.19)

𝑤3𝐶𝑂2 =

�̇�3𝐶𝑂2 . 𝑀𝐶𝑂2�̇�3

= 98 . 44,01

33155,4= 0,130

(2.20)

w3H2O = 1 −∑w3i= 0,101 (2.21) Zostavíme si všeobecnú entalpickú bilanciu. Referenčný stav zvolíme 200°C, kvapalné skupenstvo pre

uhľovodíky a 0°C, plynné skupenstvo pre vodík a atmosférický tlak.

�̇�1 + 𝐻2̇ + �̇�𝑅 = �̇�3 + �̇�𝑢ž + �̇�𝑠𝑡𝑟

(2.22)

Príspevok �̇�1 môžeme zanedbať, pretože kvôli nízkemu hmotnostnému toku a za predpokladu, že

vykurovací plyn nemá vysokú teplotu, prúd 1 má pomerne nízku entalpiu oproti ostatným prúdom.

Zároveň platí

�̇�𝑠𝑡𝑟 = 0,02 . �̇�𝑅

(2.23)

Potom môžeme všeobecnú entalpickú bilanciu zapísať do tvaru

�̇�2 + 0,98 . �̇�𝑅 = �̇�3 + �̇�𝑢ž

(2.24)

Pri výpočtoch tepelnej bilancie je prvý krok zistiť, aký tepelný tok je treba dodať na ohrev suroviny.

Najskôr prepočítame objemový tok vodíka zo zadania pomocou stavovej rovnice ideálneho plynu na

hmotnostný tok.

V̇H2 = 5000 Nm3/h (2.25)

𝜌𝐻2 =

𝑝 . 𝑀𝐻2𝑅 . 𝑇

=101,325 . 2,016

8,314 . 273,15= 0,09 𝑘𝑔/𝑚3

(2.26)

�̇�𝐻2 = �̇�𝐻2 .𝜌𝐻2 = 5000 . 0,09 = 450 𝑘𝑔/ℎ (2.27)

Reálny tepelný tokspotrebovaný na ohrev materiálu (vodíka a kvapalných uhľovodíkov).

�̇�𝑢ž,𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒 = �̇�𝑢ℎ𝑙 . 𝑐�̅�𝑢ℎ𝑙 . (𝑡6 − 𝑡5) + �̇�𝐻2 . 𝑐�̅�,𝐻2 . (𝑡6 − 𝑡5)

= 75 000 . 3 . (300 − 200) + 450 . 14,5 . (300 − 200)= 8152,5 𝑀𝐽/ℎ

(2.28)

Jednotlivé toky entalpie prúdov a reakčného tepla pre základ výpočtu

�̇�2 = �̇�2 . 𝑐𝑝̅̅ ̅2 . (𝑡2 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) = 31,625 . 1,03 . 300 = 9772 𝑀𝐽/ℎ (2.29)

�̇�3 = �̇�3 . 𝑐𝑝̅̅ ̅3 . (𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) = 33155,4 . 1,135 . (400 − 0) = 15052,55

𝑀𝐽

ℎ

(2.30)

Ak by sme nepoznali 𝑐𝑝̅̅ ̅3 zo zadania, vypočítali by sme tok entalpie tretieho prúdu nasledovne

�̇�3 = ∑�̇�𝑖 . 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖 . (𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= 33155,4 . (0,732 . 1,057 + 0,037 . 0,967 + 0,13 . 0,963+ 0,101 . 1,948) . (400 − 0) = 15005,35 𝑀𝐽/ℎ

(2.31)

Ak chcem premeniť hmotnostnú výhrevnosť na mólovú tak ju musím vynásobiť mólovou hmotnosťou

�̇�𝐷,𝐶𝑂2 = 10,1 𝑀𝐽/𝑘𝑔 = 282,9 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 (2.32)

�̇�𝑅 = ∑�̇�𝑖 . �̇�𝐷𝑖 = 95.804 + 3 . 282,9 = 77229 𝑀𝐽/ℎ (2.33) �̇�𝑢ž = �̇�2 + 0,98. �̇�𝑅 − �̇�3 = 9772 + 0,98 . 77229 − 15052,55

= 70403,87 𝑀𝐽/ℎ

(2.34)

Jednotlivé vypočítané hodnoty �̇�𝑢ž sa líšia, pretože �̇�𝑢ž =70451,07𝑀𝐽

ℎje výpočítané pre zvolený základ

výpočtu𝑛 =100kmol/h. Je zjavné, že reálne použitýhmotnostný tok vykurovacieho plynu bude oveľa

menší. Vypočítame ho z trojčlenky.

�̇�1𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒 =

�̇�𝑢ž,𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒

�̇�𝑢ž. �̇�1 =

8152,5

70403,87. 100 = 11,58

𝑘𝑚𝑜𝑙

ℎ

(2.35)

�̇�1𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒 = �̇�1. 𝑀1 = 11,58 . 16,649 = 192,8

𝑘𝑔

ℎ

(2.36)

V poslednej časti príkladu máme za úlohu určiť rosný bod spalín pri celkovom tlaku 95kPa.

Potrebujeme teda vypočítať tlak nasýtených pár v spalinách.

p3,H2o =x3H2o. p3

φ=

(190

1192,8) . 95

1= 15,13 kPa

(2.37)

Z chemickoinžinierských tabuliek vlastností vriacej vody a nasýtenej vodnej pary odčítame teplotu pri

tlaku nasýtenej pary 15,13 kPa, ktorá sa bude rovnať približne 54°C.

Odpoveď:

Obsah CO2 v mokrých spalinách je 9,77%. Spotreba vykurovacieho plynu v peci je 193 kg/h. Rosný

bod spalín je 54°C.

Príklad S3:

V spaľovacej komore spaľovacej turbíny sa spaľuje ľahké kvapalné palivo, ktorého sumárny vzorec

možno vyjadriť ako C1H2,1 o výhrevnosti 45GJ/t. Spaľovací vzduch je privádzaný z kompresora pri tlaku

2,5MPa, teplote 450°C a obsahuje 2% obj. vodnej pary. Straty tepla zo spaľovacej komory možno

zanedbať. Vzniknuté spaliny po expanzii v expandéri sú pri teplote 500°C privádzané do spalinového

kotla. Z kotla do komína odchádzajú pri teplote 190°C. V kotle sa vyrába prehriata para

o parametroch 6MPa/450°C a 38m3/h napájacej vody o teplote 108°C. Odluh tvorí 2% z privedenej

napájacej vody. Straty tepla z kotla tvoria 1,5% z tepla prijatého vodnou parou. V suchých spalinách

sa nameral obsah oxidu uhličitého 5% obj.

Vypočítajte:

1. Hmotnostný tok spaľovaného paliva.

2. Objemový tok vzduchu dodávaného z kompresora, ak ho považujeme za ideálny plyn.

3. Tepelný tok odovzdaný spalinami v expandéri.

Schéma :

Poznámka: Expandér nie je výmenník tepla, ale teplo sa v ňom premieňa na mechanickú energiu,

ktorú pohlcuje kompresor vzduchu a generátor elektrickej energie.

Reakcia:

I: C1H2,1 + 1,525O2 = CO2 + 1,05H2O (3.1)

Riešenie:

Bilancia kotla :

Aby sme mohli použiť údaje z tabuliek musíme si zvoliť rovnaký referenčný stav ako majú tabuľky a to

je : 0°C, 611 Pa, (l)

𝑣6 = 𝑣108°𝐶, = 1,0502 𝑚3/𝑡

Špecifický objem je objem danej látky pri zadanej jednotkovej hmotnosti

ℎ6 = ℎ108°𝐶, = 452,85 𝑘𝐽/𝑘𝑔

ℎ8 = ℎ5 𝑀𝑃𝑎, = 1154,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔

ℎ7 = 3300 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Entalpiu pary sme odčítali z h-s diagramu.

Výpočet hmotnosti napájacej vody, pary a odluhu:

Odluh odchádza z kotla ako vriaca voda ale o rovnakom resp. vyrovnanom tlaku ako para

a odchádzajú v ňom nečistoty privedené do kotla v napájacej vode(rozpustené soli, tuhé častice)

�̇�6 =�̇�6𝑣6

=38

1,0502= 36,18 𝑡/ℎ

(3.2)

�̇�8 = 0,02 . �̇�6 = 0,02 .36,18 = 0,72 𝑡/ℎ (3.3)

�̇�7 = �̇�6 − �̇�8 = 36,18 − 0,72 = 35,46 𝑡/ℎ

(3.4)

Entalpická bilancia kotla :

Prijaté teplo je teplo ktoré prijme napájacia voda na ohrev a zmenu fázového skupenstva, kým teplo

odovzdané spalinami zahŕňa v sebe teplo prijaté a stratové teplo

�̇�𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑡é = �̇�7 + �̇�8 − �̇�6 (3.5)

�̇�𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑡é = �̇�7 . ℎ7 + �̇�8 . ℎ8 − �̇�6 . ℎ6 (3.6)

�̇�𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑡é = 35,46 . 3300 + 0,72 . 1154,6 − 36,18 .452,85 = 101 500 𝑀𝐽/ℎ= 101,5 𝐺𝐽/ℎ

(3.7)

�̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é,𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒 = �̇�𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑡é + �̇�𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑣é = 1,015 . �̇�𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑡é (3.8)

�̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é,𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒 = 1,015 .101,5 = 103,023 𝐺𝐽/ℎ (3.9)

Na materiálovú bilanciu potrebujeme základ výpočtu, zvoľme si �̇�2=1000 kg

𝑀2 = ∑𝑥𝑖. 𝑀𝑖 = 14,128 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙

(3.10)

�̇�2 =

�̇�2𝑀2

=1000

14,128= 70,782 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (3.11)

Tabuľka 3.1: Zápis materiálových prúdov spaľovania so známymi a vypočítanými hodnotami v kmol/h

Zložka(kmol/h)/prúd 1 2 Zdroj 3 3 SS

𝐶1𝐻2,1 - 70,782 -70,782 - -

𝑂2 305,09 - -107,943 197,15 197,15

𝑁2 1147,72 - - 1147,72 1147,72

𝐶𝑂2 - - 70,782 70,782 70,782

𝐻2𝑂 29,65 - 74,32 103,97 -

∑ 1482,46 70,782 -33,62 1519,62 1415,65

Najskôr vypočítame reakčné rýchlosti v kmol/h. Keďže nemáme zadanú konverziu zložiek, budeme

predpokladať dokonalé spaľovanie a preto teoretická reakčná rýchlosť sa bude rovnať skutočnej

reakčnej rýchlosti

�̇�𝐼 =

�̇�𝐶𝐻2,1𝜈𝐶𝐻2,1

= −70,782 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

−1 = 70,782 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.12)

Zdrojové členy jednotlivých zložiek sú

�̇�𝑂2,𝑅 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 = 70,782 . (−1,525) = −107,943 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.13)

�̇�𝐶𝑂2,𝑅 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 = 70,782 . 1 = 70,782 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (3.14)

�̇�𝐻2𝑂,𝑅 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐻2𝑂 = 70,782 .1,05 = 74,321 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.15)

Mólový tok suchých spalín vieme vypočítať podľa

�̇�3𝑆𝑆 =

�̇�3,𝐶𝑂2𝑥3𝐶𝑂2,𝑆𝑆

=70,782

0,05= 1415,65 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.16)

Ak v zdrojovom člene reakcie nebudeme uvažovať vodu, tak nám vyjde zdrojový člen pre suché

spaliny �̇�𝑍𝑑𝑟𝑜𝑗,𝑆𝑆 = −107,94 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ, potom z MB posledného riadku viem vypočítať �̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé podľa :

�̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé = �̇�3𝑆𝑆 − �̇�𝑍𝑑𝑟𝑜𝑗,𝑆𝑆 − �̇�2 = 1415,65 + 107,94 − 70,782

= 1452,81 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.17)

�̇�1 =

�̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé0,98

=1452,81

0,98= 1482,46 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.18)

Zvyšné zložky v prúde 1 dorátame podľa známeho zloženia vzduchu

�̇�1,𝑂2 = �̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé .0,21 = 1452,81 .0,21 = 305,09 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.19)

�̇�1,𝑁2 = �̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé .0,79 = 1452,81 .0,79 = 1147,72 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (3.20)

�̇�1,𝐻2𝑂 = �̇�1,𝑂2 = �̇�1 − �̇�1,𝑠𝑢𝑐ℎé = 1482,46 − 1452,81 = 29,65 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(3.21)

Z týchto údajov už hravo dopočítame 3. stĺpec tabuľky MB

Tabuľka 3.2: Stredné špecifické izobarické tepelné kapacity plynných zložiek v kJ/kg/K

Zložka/tepelný rozsah

0-190°C 0-500°C

N2 1,0503 1,074

O2 0,9428 0,979

CO2 1,079 1,11

H2O 1,900 1,985

�̇�4 = (197,15 . 32 . 0,976 + 1147,72 . 28 . 1,066 + 70,782 . 44,01 . 1,013+ 103,97 . 18,015 . 1,978) . (500 − 0)

(3.22)

�̇�4 = ∑�̇�𝑖 . 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖 . (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (3.23)

�̇�4 = 23637 𝑀𝐽/ℎ

(3.24)

�̇�5 = ∑�̇�𝑖 . 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖 . (𝑡5 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (3.25)

�̇�5 = (197,15 . 32 . 0,9428 + 1147,72 . 28 . 1,0503 + 70,782 . 44,01 . 1,079+ 103,97 . 18,015 . 1,900) . (190 − 0)

(3.26)

�̇�5 = 8857,89 𝑀𝐽/ℎ (3.27)

�̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é = �̇�4 − �̇�5 = 23637 − 8857,89 = 14779 𝑀𝐽/ℎ

(3.28)

Vypočítané odovzdané teplo je hodnota pre zvolený základ, avšak z predchádzajúcich výpočtov

vidíme, že skutočné odovzdané teplo je vyššie, preto aj skutočná potreba paliva musí byť vyššia ako

náš zvolený základ 1000 kg/h. Je potrebné náš zvolený základ prepočítať. Dá sa to uskutočniť

napríklad výpočtom prepočítavacieho koeficientu K.

𝐾 =

�̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é,𝑟𝑒á𝑙𝑛𝑒

�̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é=

103,023

14,779= 6,971

(3.29)

Z daného výpočtu dokážeme vyjadriť spotrebu paliva a to 6971kg/h.

Ďalšou úlohou je zistiť objemový tok vzduchu potrebného do procesu a teda aj výpočet nadbytku. Na

tento výpočet nám stačí aj pôvodná tabuľka s materiálovou bilanciou pre zvolený základ, pretože

nadbytok v % bude rovnaký.

𝑁 =

�̇�2,𝑂2 − �̇�𝑧,𝑂2�̇�𝑧,𝑂2

= 305,09 − 107,943

107,943= 1,83 = 183%

(3.30)

Bilancia spaľovacej komory a expandéra spolu vypočítame

�̇�1 + �̇�2 + �̇�𝑟 = �̇�3 + �̇�𝑜𝑑

(3.31)

Referenčný stav si zvolíme 0°C, plynné skupenstvo pre spaliny, 0°C a kvapalné skupenstvo podľa

tabuliek pre vzduch, spaliny aj vodu.

Príspevok �̇�2 môžeme zanedbať kvôli nižšej hmotnosti oproti ostatným prúdom a tiež za

predpokladu, že teplota paliva bude blízka referenčnej teplote. V tom prípade je tento príspevok

veľmi malý. Výpočet pre odovzdané teplo potom bude v tvare

�̇�𝑜𝑑 = �̇�1 + �̇�𝑟 − �̇�4

(3.32)

Na výpočet jednotlivých entalpií potrebujeme skutočné hmotnostné toky. Aby sme nemuseli celú

materiálovú bilanciu prepočítavať, použijeme výpočty pre základ výpočtu a opäť využijeme

prepočítavací koeficient.

�̇�1 = 𝐾 . ∑�̇�𝑖 . 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖 . (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)= 6,971. (305,09 . 32 . 0,971 + 1147,72 . 28 . 1,061+ 29,65 . 18,015 . 1,962). (450 − 0) = 139,984 𝐺𝐽/ℎ

(3.33)

�̇�𝑟 = �̇�2 . 𝑞𝐷 = 6,971 . 45 = 313,695 𝐺𝐽/ℎ (3.34)

�̇�4 = 𝐾 . �̇�4,𝑠𝑡𝑎𝑟é = 6,971 . 23637 = 164,774 𝐺𝐽/ℎ

(3.35)

Vypočítame odovzdané teplo zo vzťahu

�̇�𝑜𝑑 = 139,984 + 313,695 − 164,774 = 288,909 𝐺𝐽/ℎ

(3.36)

Na záver vypočítame objemový tok vzduchu pomocou stavovej rovnice ideálneho plynu pre zadaný

tlak 2,5 MPa.

�̇�𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ =

�̇�1 . 𝑅 . 𝑇1𝑝1

=

6,971 .1482,46

3600. 8,314 . (450 + 273,15)

2500= 6,9 𝑚3/𝑠

(3.37)

Odpoveď:

Do spaľovacej komory sa privádza 6,9 𝑚3/𝑠 spaľovacieho vzduchu spolu s 6971 kg/h paliva.

Nadbytok vzduchu bude 183%. V expandéri spaliny odovzdajú 289 GJ/h energie.

Príklad S4:

Teplovodný kotol spaľuje zemný plyn o zložení v % obj.: metán 97, etán 2, dusík 1. Plynometer počas

10 minútového monitoringu zaznamenal spotrebu 0,3 m3 zemného plynu pri teplote 20°C a tlaku 98

kPa. V suchých spalinách sa nachádza 10% obj. oxidu uholičitého. Spaliny z kotla odchádzajú pri

priemernej teplote 45°C a tlaku 98 kPa. Spaľovacá vzduch má teplotu 25°C a obsah vodných pár 0,5%

hmot. Straty tepla z povrchu kotla tvoria 0,8% z tepla uvoľneného spaľovaním zemného plynu. Kotol

ohrieva teplú vodu v nádrži z 20°C na 40°C.

Vypočítajte:

1. Za aký čas sa ohreje voda v 150 l zásobníku.

2. Objemový tok odchádzajúcich spalín.

3. Keby sa zvýšila požadovaná teplota ohrevu vody na 50°C a spaliny by odchádzali z kotla priemerne

pri 55°C, o koľko minút dlhšie by sa voda v zásobníku ohrievala?

Schéma :

Reakcie:

𝐼: 𝐶𝐻4 + 2𝑂2 = 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 (4.1) II: C2H6 + 3,5O2 = 2CO2 + 3H2O (4.2)

Riešenie:

Najprv prepočítam mólový tok paliva aby som ho vedel použiť v MB

�̇�1 =

𝑝1 . 𝑉1𝜏1 . 𝑅 . 𝑇1

=98 000 .0,3

10

60 .8,314 .293,15

= 72,377 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.3)

Tabuľka 4.1: Zápis materiálovej bilancie na suchej báze (bez vody) v mol/h

Zložka(mol/h)/prúd 1 2 Zdroj 3

CH4 70,205 - -70,205 -

C2H6 1,448 - -1,448 -

N2 0,724 634,104 - 634,104

O2 - 168,559 -145,478 23,081

CO2 - - 73,101 73,101

∑ 72,377 802,663 -144,03 731,01

Najprv zapíšeme tok látkového množstva paliva a podľa mólových zlomkov vypočítame toky jeho

jednotlivých zložiek

�̇�1,𝐶𝐻4 = �̇�1. 𝑥1,𝐶𝐻4 = 72,377 .0,97 = 70,205 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.4)

�̇�1,𝐶2𝐻6 = �̇�1. 𝑥1,𝐶2𝐻6 = 72,377 .0,02 = 1,448 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.5)

�̇�1,𝑁2 = �̇�1. 𝑥1,𝑁2 = 72,377 .0,01 = 0,724 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.6)

Predpokladáme, že konverzia paliva je úplná. Potom reakčné rýchlosti sú:

�̇�𝐼 =

�̇�𝐶𝐻4,𝑅𝜈𝐼,𝐶𝐻4

=−70,205

−1= 70,205 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.7)

�̇�𝐼𝐼 =

�̇�𝐶2𝐻6,𝑅

𝜈𝐼𝐼,𝐶2𝐻6=

−1,448

−1= 1,448 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.8)

Zdrojové členy jednotlivých zložiek sú:

�̇�𝑂2,𝑅 = �̇�𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2 = 70,205 . (−2) + 1,448 . (−3,5)

= −145,478 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.9)

�̇�𝐶𝑂2,𝑅 = �̇�𝐶𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝐶𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂2 = 70,205 .1 + 1,448 .2

= 73,101 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.10)

Keďže vieme mólový zlomok oxidu uhličitého v suchých spalinách tak vieme dopočítať aj mólový tok

suchých spalín

�̇�3 =�̇�3,𝐶𝑂2𝑥3,𝐶𝑂2

=73,101

0,1= 731,01 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.11)

V poslednom riadku tabuľky nám chýba už len tok spaľovacieho vzduchu ktoré vypočítame:

�̇�2 = �̇�3 − �̇�1 − �̇�𝑅 = 731,01 − 72,377 − (−144,03) = 802,663 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.12)

Následne dopočítame zloženie vzduchu

�̇�2,𝑂2 = �̇�2 .0,21 = 802,663 .0,21 = 168,559 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.13)

�̇�2,𝑁2 = �̇�2 .0,79 = 802,663 .0,79 = 634,104 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.14)

Zloženie prúdu spalín dopočítame z bilancie jednotlivých zložiek

�̇�3,𝑂2 = �̇�2,𝑂2 + �̇�𝑂2,𝑅 = 168,559 − 145,478 = 23,081 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.15)

Dopočítame na vlhkej báze, molárna hmotnosť suchého vzduchu je 28,84 g/mol

�̇�2,𝑠𝑢𝑐ℎé = �̇�2,𝑠𝑢𝑐ℎé . 𝑀2,𝑠𝑢𝑐ℎé = 802,663 .28,84 = 23,149 𝑘𝑔/ℎ (4.16)

�̇�2 =

�̇�2,𝑠𝑢𝑐ℎé1 − 𝑤2,𝐻2𝑂

=23,149

1 − 0,005= 23,265 𝑘𝑔/ℎ

(4.17)

�̇�2,𝐻2𝑂 = �̇�2 − �̇�2,𝑠𝑢𝑐ℎé = 23,265 − 23,149 = 0,116 𝑘𝑔/ℎ (4.18)

�̇�2,𝐻2𝑂 =

�̇�2,𝐻2𝑂

𝑀𝐻2𝑂=

0,116

18,02= 6,437 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.19)

�̇�2,𝑁2 = �̇�2,𝑁2 . 𝑀𝑁2 = 634,104 .28,01 = 17,76 𝑘𝑔/ℎ (4.20)

�̇�2,𝑂2 = �̇�2,𝑂2 . 𝑀𝑂2 = 168,559 .32 = 5,39 𝑘𝑔/ℎ (4.21)

Množstvo vody v spalinách je dané súčtom vody ktorá prichádza vo vzduchu, a vody čo vznikne v

reakciách

�̇�3,𝐻2𝑂 = �̇�2,𝐻2𝑂 + (𝜉�̇� . 𝜈𝐼,𝐻2𝑂 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐻2𝑂) = 6,437 + (70,205 .2 + 1,448 .3)

= 151,191 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.22)

�̇�3 = �̇�3,𝑠𝑢𝑐ℎé + �̇�3,𝐻2𝑂 = 731,01 + 151,191 = 882,201 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.23)

V spalinách môže byť najviac toľko vodnej pary koľko odpovedá ich stavu nasýtenia pri 45°C, treba

zistiť koľko vody odchádza ako vodný kondenzát. Tlak nasýtenej vodnej pary pri 45°C odčítame

z chemicko-inžinierskych tabuliek zo strany 35.

𝑝45°𝐶° = 9,593 𝑘𝑃𝑎 (4.24)

𝑥3,𝐻2𝑂° =

𝑝45°𝐶°

𝑝𝑐𝑒𝑙𝑘=

9,593

98= 0,0979

(4.25)

Tok látkového množstva spalín pri nasýtení vodnou parou vypočítame

�̇�3° =

�̇�3,𝑠𝑢𝑐ℎé

1 − 𝑥3,𝐻2𝑂°

=731,01

1 − 0,0979= 810,343 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.26)

�̇�4 = �̇�3 − �̇�3° = 882,201 − 810,343 = 71,858 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.27)

�̇�3,𝐻2𝑂° = 0,0979 . 810,343 = 79,33 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.28)

�̇�4 = �̇�4 . 𝑀𝐻2𝑂 = 71,858 .18,02 = 1,295 𝑘𝑔/ℎ (4.29)

Objemový tok spalín odchádzajúcich je

�̇�3 =�̇�3

° . 𝑇3 . 𝑅

𝑝3=

810,343 .318,15 .8,314

98000= 21,87 𝑚3/ℎ

(4.30)

Teraz spravíme tepelnú bilanciu, ak nemáme zadanú reakčnú entalpiu tak si ju vypočítame zo

štandardných tvorných entalpií zložiek, ktoré nájdeme v chemicko-inžinierskych tabuľkách

v tabuľkách : Vlastnosti čistých látok a pre vodu vo vlastnostiach vody ale keďže máme vodu

v plynnom skupenstve tak musíme odčítať štandardnú tvornú entalpiu vody v plynnom skupenstve.

Záporná reakčná entalpia znamená, že reakcia je exotermická a teplo sa uvoľnuje

∆𝑟𝑒𝑎𝑘ℎ𝐼 = ∑𝛥𝑓ℎ𝑖° . 𝜈𝑖 = 𝛥𝑓ℎ𝐶𝐻4

° . 𝜈𝐶𝐻4 + 𝛥𝑓ℎ𝑂2° . 𝜈𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐶𝑂2

° . 𝜈𝐶𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐻2𝑂° . 𝜈𝐻2𝑂 (4.31)

∆𝑟𝑒𝑎𝑘ℎ𝐼 = −74,52 . (−1) + (−2) .0 + 1 . (−393,5) + 2 . (−241,814)= −802,6 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙

∆𝑟𝑒𝑎𝑘ℎ𝐼𝐼 = ∑𝛥𝑓ℎ𝑖° . 𝜈𝑖 = 𝛥𝑓ℎ𝐶𝐻4

° . 𝜈𝐶𝐻4 + 𝛥𝑓ℎ𝑂2° . 𝜈𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐶𝑂2

° . 𝜈𝐶𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐻2𝑂° . 𝜈𝐻2𝑂 (4.32)

∆𝑟𝑒𝑎𝑘ℎ𝐼𝐼 = −83,82 . (−1) + 3,5 .0 + 2 . (−393,5) + 3 . (−241,814)= −1428,6 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙

Spravíme entalpickú bilanciu systému, ako referenčný stav zvolíme 0°C, tlak ako v systéme teda 98

kPa a plynné skupenstvo pre plyny a aj pre vodu, z toho dôvodu, že voda je v plynnom skupenstve

v prichádzajúcom vzduchu aj v spalinách.

�̇�1 + �̇�2 + �̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 = �̇�3 + �̇�4 + �̇�𝑠𝑡𝑟 + �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é

(4.33)

Člen �̇�1 môžeme zanedbať lebo „tepelný obsah“ prúdu paliva je oproti ostatným členom EB príliš

malý. Následne vypočítame hodnoty entalpií do EB, 𝑐�̅� budeme brať z knihy pre energetiku

a interpolovať na našu potrebnú teplotu.Treba dať pozor ,či čísla dosádzame v móloch, kilomóloch

alebo kilogramoch

�̇�2 = ∑�̇�2,𝑖 . 𝑐�̅�,𝑖 . (𝑡2 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (�̇�2,𝑁2 . 𝑐�̅�,𝑁2 + �̇�2,𝑂2 . 𝑐�̅�,𝑂2 + �̇�2,𝐻2𝑂 . 𝑐�̅�,𝐻2𝑂) . (𝑡2 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

(4.34)

�̇�2 = (17,76 .1,038 + 5,39 .0,912 + 0,116 .1,855). (25 − 0) = 589,14 kJ/h

�̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 = �̇�1,𝐶𝐻4 . ℎ𝑟𝑒𝑎𝑘,𝐼 + �̇�1,𝐶2𝐻6 . ℎ𝑟𝑒𝑎𝑘,𝐼𝐼 = 70,205 .802,6 + 1,448 .1428,6 (4.35)

�̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 = 58 415,15 𝑘𝐽/ℎ

�̇�𝑠𝑡𝑟 = 0,008 . �̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 = 0,008 .58 415,15 = 467,32 𝑘𝐽/ℎ (4.36)

�̇�3 = ∑�̇�3,𝑖 . 𝑐�̅�,𝑖 . (𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (4.37)

�̇�3 = (�̇�3,𝐶𝑂2 . 𝑐�̅�,𝐶𝑂2 + �̇�3,𝑂2 . 𝑐�̅�,𝑂2 + �̇�3,𝐻2𝑂 . 𝑐�̅�,𝐻2𝑂 + �̇�3,𝑁2 . 𝑐�̅�,𝑁2) . (𝑡3− 𝑡𝑟𝑒𝑓)

�̇�3 = (73,101 . 46,812 + 23,081 . 29,336 + 79,33 .33,52+ 634,104 .29,123) . (45 − 0)

�̇�3 = 1135,14 𝑘𝐽/ℎ

Ešte musíme zistiť entalpiu vodného kondenzátu, môžme to spraviť dvomi spôsobmi, buď fiktívne

vezmeme plynnú vodu pri 0°C, skondenzujeme ju a ohrejeme na 45°C alebo ohrejem paru z 0°C na

45°C a skondenzujem. Spravíme to tým druhým spôsobom

�̇�4 = �̇�4,𝐻2𝑂 . 𝑐�̅�,𝐻2𝑂 . (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) + �̇�4,𝐻2𝑂 . (−∆vℎ45°𝐶) (4.38)

�̇�4 = 1,295 .1,86 . (45 − 0) − 1,295 .2395 = −2993,13 𝑘𝐽/ℎ

Užitočné teplo si vyjadrím z EB

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é = �̇�2 + �̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 − �̇�3 − �̇�4 − �̇�𝑠𝑡𝑟 (4.39)

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é = 589,14 + 58 415,15 − 1135,14 + 2993,13 − 467,32 = 60 395 𝑘𝐽/ℎ

Užitočné teplo sa rovná teplu, čo prijme voda

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é . 𝜏6 = 𝑚6 . (ℎ6 − ℎ5) (4.40)

𝜏6 =𝑉6 . 𝜌6. (ℎ6 − ℎ5)

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é=

150 .992,2 . (167,45 − 83,86)

60 395= 0,206 ℎ = 12,36 𝑚𝑖𝑛

(4.41)

Prepočet ak by sa zmenila teplota spalín a ohrievanej vody

𝑝55°𝐶° = 15,76 𝑘𝑃𝑎 (4.42)

𝑥3,𝐻2𝑂° =

𝑝55°𝐶°

𝑝𝑐𝑒𝑙𝑘=

15,76

98= 0,1608

(4.43)

�̇�3° =

�̇�3,𝑠𝑢𝑐ℎé

1 − 𝑥3,𝐻2𝑂°

=731,01

1 − 0,1608= 871,1 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(4.44)

�̇�4, = �̇�3 − �̇�3

° = 882,201 − 871,1 = 11,101 𝑚𝑜𝑙/ℎ (4.45)

�̇�4, = �̇�4

, . 𝑀𝐻2𝑂 = 11,101 .18,02 = 0,2 𝑘𝑔/ℎ (4.46)

Zvýšenie teploty spalín spôsobilo, že prakticky skoro žiadna voda zo spaľovania nekondenzuje oproti

pôvodnému stavu a tým pádom neodovzdá svoje kondenzačné teplo.

Pri výpočte entalpií necháme hodnotu stredných 𝑐�̅� rovnakú, pretože by sa líšila minimálne a chyba

ktorú tým spôsobíme je zanedbateľná

�̇�4, = �̇�4,𝐻2𝑂 . 𝑐�̅�,𝐻2𝑂 . (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) + �̇�4,𝐻2𝑂 . (−∆vℎ

45°𝐶) (4.47)

�̇�4, = 0,2 .1,86 . (55 − 0) − 0,2 .2370,5 = −453,64 𝑘𝐽/ℎ

�̇�3, = (�̇�3,𝐶𝑂2 . 𝑐�̅�,𝐶𝑂2 + �̇�3,𝑂2 . 𝑐�̅�,𝑂2 + �̇�3,𝐻2𝑂 . 𝑐�̅�,𝐻2𝑂 + �̇�3,𝑁2 . 𝑐�̅�,𝑁2) . (𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (4.48)

�̇�3, = (73,101.46,812 + 23,081.29,336 + 871,1 .0,1608.33,52

+ 634,104.29,123). 55

�̇�3, = 1499,4 𝑘𝐽/ℎ

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é, = �̇�2 + �̇�𝑟𝑒𝑎𝑘 − �̇�3

, − �̇�4, − �̇�𝑠𝑡𝑟 (4.49)

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é, = 589,14 + 58 415,15 − 1499,4 + 453,64 − 467,32

= 57 491,2 𝑘𝐽/ℎ

𝜏6

, =𝑉6 . 𝜌6. (ℎ6 − ℎ5)

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é=

0,150 .988 . (209,26 − 83,86)

57 491,2= 0,323 ℎ

= 19,4 𝑚𝑖𝑛

(4.50)

Odpoveď:

Voda sa ohreje za 12,36 minúty. Z kotla odchádza 21,87 m3/h spalín. V prípade zmenených

podmienok by sa voda ohrievala o 7 minút dlhšie.

Príklad S5:

Radiačná sekcia rafinérskej pece slúži ako reboiler rektifikačnej kolóny. Do pecných rúrok vstupuje

250 m3/h benzínu o teplote 230°C a hustote 600kg/m3 pri danej teplote. Z pecných rúrok vystupuje

benzín pri teplote 250°C ako parokvapalná zmes o stupni suchosti 0,14. Stredná špecifická izobarická

tepelná kapacita benzínu v danom teplotnom intervale je 2,8 kJ/kg/K a špecifické výparné teplo pri

250°C je 270 kJ/kg/K. V peci sa spaľuje rafinérsky plyn o zložení v % obj.: metán 50, vodík 30, etán 15,

oxid uhličitý 5. Dolná výhrevnosť etánu je 47,3 MJ/kg. Spaľovací vzduch je použitý v nadbytku 18%, je

predhriaty na 220°C a možno ho považovať za suchý. Straty tepla z radiačnej sekcie sú 1,5% z tepla

prijatého benzínom. Spaliny z radiačnej sekcie odchádzajú pri 600°C a postupujú do konvekčnej

sekcie, kde sa vyrába vodná para. Spaliny do komína odchádzajú pri 200°C.

Vypočítajte:

1. Tepelný tok prijatý benzínom.

2. Spotrebu rafinérskeho plynu v peci v Nm3/h.

3. Objemový tok spalín do komína pri tlaku 100 kPa.

4. Tepelný tok odovzdaný spalinami v konvekčnej sekcii.

Schéma:

Reakcie:

I: CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O (5.1) II: 𝐻2 + 0,5𝑂2 = 𝐻2𝑂 (5.2) III: 𝐶2𝐻6 + 3,5𝑂2 = 2𝐶𝑂2 + 3𝐻2𝑂 (5.3)

Riešenie:

Najprv vypočítame hmotnostný tok benzínu a potom teplo prijaté benzínom

�̇�1 = �̇�1 . 𝜌1 = 250 .600 = 15 𝑡/ℎ (5.4) �̇�2 − �̇�1 = �̇�1 . 𝑐�̅� . (𝑡2 − 𝑡1) + �̇�1 . 𝑥𝑠 . ∆𝑣ℎ

250°𝐶 (5.5) �̇�2 − �̇�1 = 150 .2,8 . (250 − 230) + 150 .0,15 .270 = 14 070 𝑀𝐽/ℎ �̇�𝑠𝑡𝑟 = 0,015 .14 070 = 211 𝑀𝐽/ℎ (5.6)

Teraz spravíme tabuľku materiálovej bilancie, musíme si určiť základ výpočtu, nech je to 10 kmol/h

rafinérskeho plynu.

Tabuľka 5.1: Zápis prúdov materiálovej bilancie

Zložka(kmol/h)/prúd 3 4 Zdroj 5

CH4 5 - -5 -

H2 3 - -3 -

C2H6 1,5 - -1,5 -

N2 - 74,354 - 74,354

O2 - 19,765 -16,75 3,015

CO2 0,5 - 8 8,5

H2O - - 17,5 17,5

∑ 10 94,119 -0,75 103,369

V prvom kroku si dopočítame zloženie rafinérskeho plynu podľa jeho mólových zlomkov. Ďalej

predpokladáme úplnú konverziu všetkých spáliteľných zložiek a teda reakčné rýchlosti sú :

�̇�𝐼 = 5 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

�̇�𝐼𝐼 = 3 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

�̇�𝐼𝐼𝐼 = 1,5 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

Zdrojové členy zvýšných zložiek sú :

�̇�𝑂2,𝑅 = �̇�𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 + �̇�𝑂2,𝑅𝐼𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼𝐼,𝑂2 (5.7)

�̇�𝑂2,𝑅 = 5 . (−2) + 3 . (−0,5) + 1,5 . (−3,5) = −16,75 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

�̇�𝐶𝑂2,𝑅 = �̇�𝐶𝑂2,𝑅𝐼 + �̇�𝐶𝑂2,𝑅

𝐼𝐼 + �̇�𝐶𝑂2,𝑅𝐼𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂2 + 𝜉�̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼𝐼,𝐶𝑂2 (5.8)

�̇�𝐶𝑂2,𝑅 = 5 .1 + 1,5 .2 = 8 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

�̇�𝐻2𝑂,𝑅 = �̇�𝐻2𝑂,𝑅𝐼 + �̇�𝐻2𝑂,𝑅

𝐼𝐼 + �̇�𝐻2𝑂,𝑅𝐼𝐼𝐼

= �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐻2𝑂 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐻2𝑂 + �̇�𝐼𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼𝐼,𝐻2𝑂

(5.9)

�̇�𝐻2𝑂,𝑅 = 5 .2 + 3 .1 + 1,5 .3 = 17,5 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

Teoretické množstvo kyslíka vo vzduchu je 16,75 kmol/h ale keďže je kyslík v nadbytku potom jeho

skutočné množstvo vypočítame :

�̇�4,𝑂2 = �̇�4,𝑂2

𝑇 . (1 +𝑁

100) = 16,75 . (1 + 0,18) = 19,765 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(5.10)

Mólový tok vzduchu a dusíka v ňom vypočítam zo známeho zloženia vzduchu, potom už iba stačí

sčítať riadky a tabuľky

�̇�4 =

�̇�4,𝑂2𝑥4,𝑂2

=19,765

0,21= 94,119 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(5.11)

�̇�4,𝑁2 = �̇�4 . 𝑥4,𝑁2 = 94,119 .0,79 = 74,354 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (5.12)

Ďalej spravíme EB pre zvolený základ výpočtu, hmotnostnú výhrevnosť premeníme na mólovú tak, že

ju prenásobíme mólovou hmotnosťou. Dolné výhrevnosti ostatných zložiek odčítam z chemicko-

inžinierskych tabuliek ako spaľovaciu entalpiu ale s kladným znamienkom. S týmto súvisí aj voľba

referenčného stavu. Referenčnú teplotu si zvolím 25°C lebo spaľovacie entalpie sú tabelované pre

túto teplotu.

𝑞𝐷,𝐶2𝐻6 = 47,3 .30,07 = 1422,3 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑞𝐷,𝐶𝐻4 = 804,2 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑞𝐷,𝐻2 = 241,8 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

�̇�3 + �̇�4 + �̇�𝑅 = �̇�5 + ((�̇�2 − �̇�1) + �̇�𝑠𝑡𝑟) (5.13)

Člen �̇�3 môžeme zanedbať lebo neviem teplotu tohto prúdu ktorá je prvdepodobne nízka a celkovo

by toto číslo zanedbateľne ovplyvnilo EB. Člen (�̇�2 − �̇�1) + �̇�𝑠𝑡𝑟 označme ako �̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é. Hodnoty

𝑐�̅� sú tabelované v knihe pre teplotný interval od 0°C ale naša referenčná teplota je 25°C. Aj napriek

tejto skutočnosti ch môžeme použiť, lebo chyba ktorej sa pri tom dopúšťame je zanedbateľná.

�̇�4 = �̇�4 . 𝑐�̅�,4 . (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) = 94,119 . 29,668 . (220 − 25) = 544,5 𝑀𝐽/ℎ (5.14)

�̇�𝑅 = ∑�̇�3,𝑖 . 𝑞𝐷,𝑖 = 5 .804,2 + 3 .241,8 + 1,5 .1422,3 = 6879,9 𝑀𝐽/ℎ (5.15)

�̇�5 = ∑�̇�5,𝑖 . 𝑐�̅�,𝑖 . (𝑡5 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (5.16)

�̇�5 = 74,354 .30,307 + 3,015 .31,655 + 8,5 .49,321 + 17,5 .36,281 �̇�5 = 1956,7 𝑀𝐽/ℎ �̇�𝑜𝑑𝑜𝑣𝑧𝑑𝑎𝑛é = �̇�4 + �̇�𝑅 − �̇�5 = 544,5 + 6879,9 − 1956,7 = 5467,7 (5.17)

Teraz vypočítame prepočítavací koeficient K, slúži nám na prepočítanie všetkých veličín ktoré sme

dostali pre náš základ výpočtu na skutočné hodnoty.

𝐾 =

14 070 + 211

5467,7= 2,612

(5.18)

Teda skutočná spotreba rafinérskeho plynu je

�̇�3, = �̇�3 . 𝐾 = 10 .2,612 = 26,12 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(5.19)

Normálny meter kubický je definovaný pri podmienkach 0°C a atmosférickom tlaku

�̇�3

, =�̇�3

, . 𝑅. 𝑇𝑁𝑝𝑁

=26,12 .8,314 .273,15

101,325= 585,4 𝑁𝑚3/ℎ

(5.20)

Objemový tok spalín do komína je

�̇�6

, =�̇�6

, . 𝑅. 𝑇6𝑝6

=103,369 . 2,612 .8,314 .473,15

100= 10 621,7 𝑚3/ℎ

(5.21)

Teplo odovzdané v konvekčnej sekcii je

�̇�6 = ∑�̇�6,𝑖 . 𝑐�̅�,𝑖 . (𝑡6 − 𝑡𝑟𝑒𝑓) (5.22)

�̇�6 = (74,354 .2,612 .29,453 + 3,015 .2,612 .30,228 + 8,5 .47,513 .2,612+ 17,5 .2,612 .30,259) . (200 − 25) = 1 469,3 𝑀𝐽/ℎ

�̇�5 = 1956,7 .2,612 = 5110,9 𝑀𝐽/ℎ (5.23) �̇�5 − �̇�6 = 5110,9 − 1469,3 = 3641,6 𝑀𝐽/ℎ (5.24)

Odpoveď:

Tepelný tok prijatý benzínom je 14 070 MJ/h. Spotreba rafinérskeho plynu je 585,4 Nm3/h. Objemový

tok spalín do komína je 10 621,7 m3/h a teplo odovzdané v konvekčnej sekcii pece je 3 641,6 MJ/h.

Príklad S6:

V teplovodnom kondenzačnom kotle sa spaľuje zemný plyn, ktorého objemový tok pri tlaku 99,5 kPa

a teplote 3°C je 0,7 m3/h. Plyn obsahuje 93% hmot. metánu, 6% hmot. etánu a 1% hmot. dusíka.

Spaľovací vzduch je privádzaný do kotla pri teplota 0°C, tlaku 99,5 kPa a je nasýtený vodnou parou.

Spaliny odchádzajú z kotla pri teplote 44°C a tlaku 100 kPa. Meraním bol zistený obsah kyslíka

v suchých spalinách na úrovni 3,8% obj. Straty tepla z povrchu kotla do okolia predstavujú 1,7%

z tepla uvoľneného spálením plynu. Dolná výhrevnosť etánu je 1423 MJ/kmol.

Vypočítajte:

1. Koeficient nadbytku a hmotnostný tok spaľovacieho vzduchu.

2. Rosný bod spalín.

3. Hmotnostný tok vody vykondenzovanej zo spalín v kotle.

4. Tepelný výkon kotla.

5. Príkon na obehové čerpadlo kotla, ktoré cirkuluje vodu cez kotol a podlahové kúrenie, ak ním

vyvinuté ∆p je 70 kPa a má celkovú účinnosť 68%. Vratná voda z podlahového kúrenia má teplotu

33°C a ohreje sa v kotle na 41°C.

Schéma:

Reakcie:

𝐼: 𝐶𝐻4 + 2 𝑂2 = 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂

(6.1)

𝐼𝐼: 𝐶2𝐻4 + 3,5 𝑂2 = 2 𝐶𝑂2 + 3 𝐻2𝑂

(6.2)

Riešenie:

Keď sa v tomto príklade pozrieme na zadanie, vidíme, že spôsob zadania veličín sa líši (hmotnostné

zlomky, mólové zlomky). Preto náš prvý krok je urobiť prepočet hmotnostných zlomkov na mólové.

𝑥1,𝑁2 =

𝑤1,𝑁2

𝑀𝑁2𝑤1,𝑁2

𝑀𝑁2+

𝑤1,𝐶𝐻4

𝑀𝐶𝐻4+

𝑤1,𝐶2𝐻6

𝑀𝐶2𝐻6

=

0,01

280,01

28 +

0,93

16,04+

0,06

30,07

= 0,0059

(6.3)

𝑥1,𝐶2𝐻6 =

𝑤1,𝐶2𝐻6

𝑀𝐶2𝐻6𝑤1,𝑁2

𝑀𝑁2+

𝑤1,𝐶𝐻4

𝑀𝐶𝐻4+

𝑤1,𝐶2𝐻6

𝑀𝐶2𝐻6

=

0,06

30,070,01

28 +

0,93

16,04+

0,06

30,07

= 0,0331

(6.4)

Mólový zlomok metánu môžeme prepočítať rovnakým spôsobom, ale keď vieme, že sa jedná

o trojzložkovú zmes, potom súčet ich mólových/hmotnostných zlomkov bude rovný 1. Preto mólovú

hmotnosť metánu dopočítame nasledovným spôsobom

𝑥1,𝐶𝐻4 = 1 − 𝑥1,𝑁2 − 𝑥1,𝐶2𝐻6 = 1 − 0,0059 − 0,0331 = 0,961 (6.5)

Pokračovať budeme výpočtom zloženia druhého prúdu (vzduchu). Vieme jeho tlak, teplotu

a relatívnu vlhkosť. Z chemickoinžinierských tabuliek (vlastnosti vriacej vody a nasýtenej vodnej pary)

zistíme, že parciálny tlak vodnej pary pri 0°C je 611 Pa. Potom vieme dopočítať mólový zlomok vodnej

pary .

𝑥2,𝐻2𝑂 =

φ2 . 𝑃𝑜

𝑃 =

1 . 611

99500= 0,0061

(6.6)

Teraz vieme dopočítať mólové zlomky ostatných zložiek zo známeho pomeru kyslíka a dusíka vo

vzduchu 21:79 napríklad aj pomocou trojčlenky.

𝑥2,𝑁2 + 𝑥2,𝑂2 = 1 − 𝑥2,𝐻2𝑂 = 1 − 0,0061 = 0,9939 (6.7)

𝑥2,𝑁2 = 0,9939 . 0,79 = 0,7852 (6.8)

𝑥2,𝑂2 = 1 − 𝑥2,𝐻2𝑂 − 𝑥2,𝑁2 = 1 − 0,0061 − 0,7852 = 0,2087 (6.9)

Zostavíme tabuľku materiálovej bilancie so známym zložením prúdu č.1 a ostatné dopočítame.

�̇�1 =

𝑝1 . �̇�1 𝑅 . 𝑇1

=99500 . 0,7

8,314 . (273,15 + 3)= 30,337 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.10)

Tabuľka 6.1: Zápis materiálových prúdov spaľovania so známymi a vypočítanými hodnotami v mol/h

Zložka(mol/h)/prúd 1 2 R 3+4 3 SS

CH4 29,154 - -29,154 - -

C2H6 1,004 - -1,004 - -

N2 0,179 279,048 - 279,227 279,227

O2 - 74,169 -61,822 12,347 12,347

H2O - 2,167 +61,32 63,487 -

CO2 - - +31,162 31,162 31,162

∑ 30,337 355,384 0,502 386,223 322,736

V ďalšom kroku spravíme výpočet reakčných rýchlostí. Máme dve reakcie a pokiaľ nie je zadané ináč,

budeme predpokladať dokonalé spaľovanie a teda metán a etán zreagujú úplne.

�̇�𝐼 = �̇�𝐼

𝑇=

− �̇�1,𝐶𝐻4𝜈𝐶𝐻4

= −29,154 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

−1 = 29,154 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.11)

�̇�𝐼𝐼 = �̇�𝐼𝐼

𝑇=

− �̇�1,𝐶2𝐻6𝜈𝐶2𝐻6

= −1,004

−1 = 1,004 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.12)

Vypočítame zdrojové členy reakcií a dopočítame koeficient nadbytku kyslíka.

�̇�𝑅,𝑂2 = �̇�𝑅,𝑂2𝑇 = �̇�𝑅,𝑂2

𝐼 + �̇�𝑅,𝑂2𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2

= 29,154 . (−2) + 1,004 . (−3,5) = −61,822 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.13)

�̇�𝑅,𝐻2𝑂 = �̇�𝑅,𝐻2𝑂𝐼 + �̇�𝑅,𝐻2𝑂

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐻2𝑂 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐻2𝑂= 29,154 . 2 + 1,004 . 3 = 61,32 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.14)

�̇�𝑅,𝐶𝑂2 = �̇�𝑅,𝐶𝑂2𝐼 + �̇�𝑅,𝐶𝑂2

𝐼𝐼 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐶𝑂2= 29,154 . 1 + 1,004 . 2 = 31,162 𝑚𝑜𝑙/ℎ

(6.15)

Zloženie vzduchu sme síce dopočítali, avšak nevieme dopočítať tok látkového množstva jednotlivých

zložiek prúdu 2, pretože nepoznáme celkový tok látkového množstva. Musíme si vytýčiť bilančné

hranice na O2 a celkovú materiálovú bilanciu, keďže zo zadania vieme obsah kyslíka v suchých

spalinách (3,8% obj.). Následne vypočítame tok látkového množstva prúdu 2, suchých spalín

a dopočítame celú MB do tabuľky.

0,2087 . �̇�2 − �̇�𝑅,𝑂2 = 0,038 . �̇�3,𝑆𝑆 (6.16)

30,337 + �̇�2 + (0,502 − 61,32) = �̇�3,𝑆𝑆 (6.17)

Po dosadení druhej rovnice za �̇�3,𝑆𝑆 dostávame

0,2087 . �̇�2 − 61,822 = 0,038 . (30,337 + �̇�2 + (0,502 − 61,32)) 0,1707 �̇�2 = 60,664

(6.18) (6.19)

�̇�2 = 355,384 𝑚𝑜𝑙/ℎ (6.20)

�̇�3,𝑆𝑆 = 324,903 𝑚𝑜𝑙/ℎ (6.21)

Zo známeho vzťahu vypočítame koeficient nadbytku a hmotnostný tok spaľovacieho vzduchu

𝐾𝑛 =

�̇�2,𝑂2�̇�𝑅,𝑂2

𝑇 = 74,169

61,822=̇ 1,2

(6.22)

�̇�2 = ∑�̇�𝑖 . 𝑀𝑖 = �̇�𝑆𝑉 . 𝑀𝑆𝑉 + �̇�𝐻2𝑂 . 𝑀𝐻2𝑂= (355,384 − 2,167) . 28,89 + 2,167 . 18,016 = 10243 𝑔= 10,243 𝑘𝑔/ℎ

(6.23)

Ďalšou úlohou je vypočítať rosný bod spalín, čiže pri akej teplote sú spaliny nasýtené vodnou parou

(relatívna vlhkosť je 100%). Ak teplota klesne pod tento bod, nastáva kondenzácia vodnej pary.

Poznáme teda relatívnu vlhkosť, mólový zlomok vody a tlak spalín. Zo známeho vzťahu vypočítame

tlak nasýtených pár.

𝑃𝑜 =

𝑥3,𝐻2𝑂 . 𝑃

φ3=

0,1651 . 100

1= 16,51 𝑘𝑃𝑎

(6.24)

V chemickoinžinierských tabuľkách nájdeme prislúchajúcu teplotu, ktorá je približne tRB = 56°C.

Poznáme teplotu spalín na výstupe, preto vieme v chemickoinžinierských tabuľkách (vlastnosti vriacej

vody a nasýtenej vodnej pary) nájsť tlak nasýtených pár (9100 Pa). Môžeme teda vypočítať zloženie,

kedy sú spaliny nasýtené vodnou parou, tok látkového množstva vykondenzovanej vody a tiež jej

hmotnostný tok.

𝑥3,𝐻2𝑂,𝑛𝑜𝑟𝑚 =

φ3 . 𝑃𝑜

𝑃 =

1 . 9100

100000= 0,091

(6.25)

Výpočet vztiahneme na hmotnosť suchých spalín, preto potrebujeme poznať aj relatívny mólový

zlomok.

�̅�3,𝐻2𝑂,𝑛𝑜𝑟𝑚 =

𝑥3,𝐻2𝑂,𝑛𝑜𝑟𝑚1 − 𝑥3,𝐻2𝑂,𝑛𝑜𝑟𝑚

= 0,091

1 − 0,091= 0,1001

(6.26)

�̇�4 = (− �̇�3,𝑆𝑆. �̅�3,𝐻2𝑂,𝑛𝑜𝑟𝑚) + �̇�3+4 = (−322,736 . 0,1001) + 63,487 = 31,18 𝑚𝑜𝑙/ℎ (6.27)

�̇�4 = �̇�4 . 𝑀𝐻2𝑂 = 31,18 . 18,016 = 561,74 𝑔/ℎ (6.28)

Po riešení MB nasleduje EB kotla. V prvom kroku si zvolíme vhodný referenčný stav, v tomto prípade

0°C, systémový tlak a plynné skupenstvo vzhľadom na to, v akom skupenstve je zemný plyn a spaliny.

EB zostavujeme zaužívaným spôsobom vstupy = výstupy.

�̇�1 + �̇�2 + �̇�𝑟 = �̇�3 + �̇�4 + �̇�𝐾 + �̇�𝑠𝑡𝑟 (6.29)

kde �̇�2 a �̇�1 môžeme zanedbať vzhľadom na hmotnostný tok prúdu 2 a tiež teplota týchto prúdov je

rovnaká alebo podobná referenčnému stavu. Ďalej zo zadania vieme straty �̇�𝑠𝑡𝑟 = 0,017 . �̇�𝑟. Po

úpravách dostávame

�̇�𝐾 = 0,983 . �̇�𝑟 − �̇�3 − �̇�4 (6.30)

Na výpočet reakčného tepla potrebujeme nájsť dolnú výhrevnosť metánu v tabuľkách, kde 𝑞𝐷,𝐶𝐻4 =

50,05 𝑀𝐽/𝑘𝑔 a zo zadania vieme 𝑞𝐷,𝐶2𝐻6 = 1,423 𝑀𝐽/𝑚𝑜𝑙, potom reakčné teplo vypočítame ako

�̇�𝑟 = ∑ �̇�𝑖 . 𝑞𝐷,𝑖 = 29,154 . 50,05 . 0,01604 + 1,004 . 1,423 = 24,834 𝑀𝐽/ℎ (6.31)

Ak chceme na výpočet entalpie prúdu 4 použiť chemickoinžinierske tabuľky, potrebujeme spraviť

prepočet z referenčného stavu, pretože prúd 4 je vykondenzovaná para v kvapalnom skupenstve, ale

entalpie v chemickoinžinierských tabuľkách (vlastnosti vriacej vody a nasýtenej vodnej pary) sú pre

kvapalné skupenstvo (aj pre iný tlak, avšak budeme uvažovať, že entalpia vody v kvapalnom

skupenstve nezáleží od zmeny tlaku). Nájdeme entalpiu vody pri 44°C, čo je teplota, pri ktorej voda

zo spalín kondenzuje a entalpiu nasýtenej vodnej pary pri 0°C: ℎ44°𝐶′ = 187,17 kJ/kg, ℎ0°𝐶

′′ = 2501 kJ/kg

ℎ4 = ℎ44°𝐶′ − ℎ0°𝐶

′′ = 187,17 − 2501 = −2313,83 𝑘𝐽/𝑘𝑔 (6.32)

�̇�4 = �̇�4 . ℎ4 = 0,56174 . (−2313,83)= −1299,771 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = ̇ − 1,3 𝑀𝐽/ℎ

(6.33)

�̇�3 = ∑ �̇�3,𝑖 . 𝑐𝑝̅̅ ̅3,𝑖 . (𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (279,227 . 29,134 + 12,347 . 29,367 + 31,162 . 46,837+ (63,487 − 30,962). 33,545) . (44 − 0) = 486120 𝐽/ℎ= 486 𝑘𝐽/ℎ

(6.34)

Dopočítame tepelný výkon kotla.

�̇�𝐾 = 0,983 . 24,834 − 0,486 − (−1,3) = 25,226 𝑀𝐽/ℎ = ̇ 7 𝑘𝑊

(6.35)

Následne vieme vypočítať hmotnostný tok vody do podlahového kúrenia, ak platí

�̇�𝐾 = �̇�6 − �̇�5 = �̇�6 . 𝑐𝑝̅̅ ̅𝐻2𝑂. (𝑡6 − 𝑡5) (6.36)

Odkiaľ vyjadríme hmotnostný tok vody cirkulujúcej medzi kotlom a podlahovým kúrením. Tepelnú

kapacitu vody nájdeme v chemickoinžinierských tabuľkách (ďalšie vlastnosti vriacej vody a nasýtenej

vodnej pary) pre strednú teplotu 41+33

2 = 37°C, ktorá je 𝑐𝑝̅̅ ̅𝐻2𝑂 = 4,179 𝑘𝐽/𝑘𝑔/𝐾

�̇�6 = �̇�5 =

�̇�𝐾𝑐𝑝̅̅ ̅𝐻2𝑂. (𝑡6 − 𝑡5)

= 25226

4,179 . (41 − 33)= 754,55 𝑘𝑔/ℎ

(6.37)

Poslednou úlohou je zistiť príkon na čerpadlo, takže hmotnostný tok prepočítame pomocou hustoty

na objemový tok, ostatné veličiny máme zadané. Hustotu nájdeme tiež v chemickoinžinierských

tabuľkách pre 33°C vodu 𝜌33°𝐶 = 994,68 𝑘𝑔/𝑚3

�̇�5 =

�̇�5𝜌33°𝐶

= 754,55

994,68= 0,75859 𝑚3/ℎ

(6.38)

Objemový tok vody vieme zistiť aj pomocou špecifického objemu, ktorý nájdeme v pri 33°C

chemickoinžinierských tabuľkách 𝑣33°𝐶′ = 1,0053.10-3 , pričom uvidíme, že výsledok sa veľmi nelíši.

�̇�5 = �̇�5 . 𝑣33𝐶′ = 754,55 . 1,0053 . 10−3 = 0,75855 𝑚3/ℎ (6.39)

Napokon vypočítame príkon na čerpadlo.

𝑃𝑛 = �̇�5 . ∆P

η𝑐𝑒𝑙𝑘

=

0,75859

3600 . 70000

0,68= 21,69 𝑊

(6.40)

Odpoveď:

Spaľovací vzduch sa privádza v množstve 10,243 kg/h a jeho koeficient nadbytku je 1,2. Vzniknuté

spaliny majú rosný bod 56°C. V kotle z nich vykondenzuje 562 g/h vody. Tepelný výkon kotla je 7 kW.

Obehové čerpadlo spotrebúva 21,69 W elektrickej energie.

Príklad S7:

V biomasovom kotle sa spaľuje biomasa o hmotnostnom zložení: voda 35 %, anorganické prímesi 5

%, uhlík 30 %, kyslík 26 %, vodík 4 %, o dolnej výhrevnosti 10,5 GJ/t. Do kotla sa vháňa 110 t/h

spaľovacieho vzduchu predhriateho na 50°C obsahujúceho 0,8 % hmot. vodnej pary. Straty z povrchu

kotla predstavujú 1,5 MW. Spaľovanie je dokonalé, popol ako položku v tepelnej bilancii možno

zanedbať. Spaliny odchádzajú z kotla pri teplote 200°C a nameral sa v nich obsah kyslíka 6 % obj. Do

kotla sa privádza napájacia voda o teplote 134 °C, vyrába sa v ňom para o tlaku 4 MPa a teplote 405

°C. Odluh predstavuje 2 % z privedenej napájacej vody.

Vypočítajte:

1. Spotrebu paliva v kotli

2.Množstvo vyrobenej vodnej pary

3. Objemový tok spalín pri 200°C a 96 kPa

4. Spotrebu elektrickej energie na chod spalinového ventilátora, ktorý ich ma dopraviť do komína pri

tlaku o 500 Pa vyššom a má celkovú účinnosť 77 %.

Schéma:

Reakcie:

𝐶 + 𝑂2 = 𝐶𝑂2 (7.1)

𝐻2 + 0,5 𝑂2 = 𝐻2𝑂 (7.2)

Riešenie:

Pre podobný typ príkladu je nutné si zvoliť vhodný základ výpočtu, pre ďalšie výpočty si zvolíme 1 t/h

biomasy.

Nasledujúcu bilanciu biomasového kotla budeme robiť pre náš základ výpočtu jednotlivé hmotnostné

toky zložiek prevedieme na mólové toky. Pre anorganické prímesi nepoznáme ich samotné zloženie,

teda ani ich konkrétnu molárnu hmotnosť. Avšak keďže tieto prímesi nevystupujú v zdrojovom člene,

nie je táto informácia pre ďalší výpočet potrebná. Napríklad ak vieme že v biomase vystupuje 50 kg/h

týchto prímes tak toto množstvo kontinuálne prejde do prúdu popola.

Ak vieme že spaľovací vzduch obsahuje 0,8 % hmot. vody a suchý vzduch má zloženie

v hmotnostných percentách kyslík 23,3 % dusík 76,7 %. Tak nasledujúcim spôsobom vieme určiť

presné zloženie spaľovacieho vzduchu a premeníme na mólové zlomky.

𝑤2 𝑂2 = (1 − 𝑤2 𝐻2𝑂). 𝑤𝑂2𝑠𝑢𝑐ℎ.𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ = (1 − 0,008). 0,233 = 0,2311 (7.3)

𝑤2 𝑁2 = 1 − 𝑤2 𝑂2 − 𝑤2 𝐻2𝑂 = 1 − 0,2311 − 0,008 = 0,7610 (7.4)

𝑥2 𝐻2𝑂 =

𝑤2 𝐻2𝑂

𝑀𝐻2𝑂𝑤2 𝐻2𝑂

𝑀𝐻2𝑂+

𝑤2 𝑂2

𝑀𝑂2+

𝑤2 𝑁2

𝑀 𝑁2

=

0,008

18,020,008

18,02+

0,2311

32+

0,7610

28

= 0,0127

(7.5)

Analogickým výpočtom ako výpočet hmot. % percent zložiek vzduchu realizujeme aj pri dopočte

mólového zloženia vzduchu.

𝑥2 𝑂2 = (1 − 𝑥2 𝐻2𝑂). 𝑥𝑂2𝑠𝑢𝑐ℎ.𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ = (1 − 0,0127). 0,21 = 0,2073

(7.6)

𝑥2 𝑁2 = 1 − 𝑥2 𝑂2 − 𝑥2 𝐻2𝑂 = 1 − 0,2073 − 0,0127 = 0,78 (7.7)

Vzorový výpočet molového toku zložky v prúde číslo jeden.

�̇�1𝐶 =

𝑤1𝐶 . �̇�1𝑀𝐶

=0,3.1000

12= 25 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(7.8)

Výpočty zdrojových členov kyslíka, vody a oxidu uhličitého.

�̇�𝑍,𝑂2 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2 = 25. (−1) + 20. (−0,5) = −35 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(7.9)

�̇�𝑍,𝐻2𝑂 = �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝐻2𝑂 = 20.1 = 20 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (7.10)

�̇�𝑍,𝐶𝑂2 = �̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝐶𝑂2 = 25. (1) = 25 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(7.11)

Tabuľka 7.1 Materiálová bilancia pre zvolený základ výpočtu so známymi a vypočítanými hodnotami

v kmol/h prípadne pre ďalší výpočet si naznačíme jednotlivé zložky pomocou ich molových zlomkov.

Zložka/prúd 1 2 Zdroj 3 4

C 25 - -25 - -

H2 20 - -20 - -

O2 8,125 0,2073 . ṅ2 -35 - 0,06. ṅ4

N2 - 0,78 . ṅ2 - - x4 N2 . ṅ4

Anor. Prímesi 50 kg/h - - 50 kg/h -

H2O 19,44 0,0127. ṅ2 +20 - x4 H2O. ṅ4

CO2 - - +25 - x4 CO2 . ṅ4

∑ 72,6+50kg/h ṅ2 -35 50 kg/h ṅ4

Ako môžeme z vidieť z tabuľky 1.1 na ďalší výpočet bude vhodné využiť celkovú materiálovú bilanciu

(CMB) a bilanciu kyslíka. V CMB vystupuje zložka prímes 50kg/h na oboch stranách rovnice teda sa

vykráti. Teda dostaneme nasledujúce rovnice.

72,6 + �̇�2 − 35 = �̇�4

(7.12)

8,125 + 0,2073. �̇�2 − 35 = 0,06. �̇�4 (7.13)

Túto sústavu rovníc môžeme riešiť napríklad dosadením výrazu �̇�4 z CMB do bilancie kyslíka, pričom

zistíme hodnotu mólového toku prúdu číslo dva.

0,2073. �̇�2 − 26,875 = 0,06. (37,6 + �̇�2)

(7.14)

�̇�2 = 197,8 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (7.15)

Tabuľka 7.2 Materiálová bilancia pre zvolený základ výpočtu so známymi a vypočítanými hodnotami

všetkých zložiek všetkých prúdov v kmol/h

Zložka/prúd 1 2 Zdroj 3 4

C 25 - -25 - -

H2 20 - -20 - -

O2 8,125 41,004 -35 - 14,129

N2 - 154,284 - - 154,284

Anor. Prímesi 50 kg/h - - 50 kg/h -

H2O 19,44 2,516 +20 - 41,956

CO2 - - +25 - 25

∑ 72,6+50kg/h 197,8 -35 50 kg/h 235,369

Vyjadríme molárnu hmotnosť vzduchu s daným zložením a prevedieme daný mólový tok na

hmotnostný, index ZV označuje, že sa jedná o množstvo vzduchu potrebné na spálenie množstva

biomasy zvoleného ako základ výpočtu.

𝑀2 = ∑𝑥𝑖. 𝑀𝑖 = 0,2073.32 + 0,78.28 + 0,0127.18 = 28,702 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 (7.16)

�̇�2𝑍𝑉 = �̇�2𝑍𝑉 . 𝑀2 = 197,8 . 28,702 = 5677,295 𝑘𝑔/ℎ (7.17)

Na prepočet jednotlivých tokov vyrátaných pre základ výpočtu môžeme využiť napríklad takzvaný

prepočítavací koeficient K.

𝐾 =

�̇�2�̇�2𝑍𝑉

=110 000

5677,295= 19,375

(7.18)

Pomocou tohto koeficietu prerátame reálne množstvo biomasy spalín a dorátame objemový prietok

spalín.

�̇�1 = 𝐾. �̇�1𝑍𝑉 = 19,375.1 = 19,375 𝑡/ℎ

(7.19)

�̇�4 = �̇�4𝑍𝑉. 𝐾 = 235,369.19,375 = 4560,4 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ (7.20)

�̇�4 =

�̇�4. 𝑅. 𝑇4𝑃4

=4560,4.8,314. (273,15 + 200)

96= 186 869,4

𝑚3

ℎ= 51,9

𝑚3

𝑠

(7.21)

Tepelná bilancia systému:

�̇�1 + �̇�2 + �̇�𝑅 = �̇�3 + �̇�4 + �̇�𝑠𝑡𝑟 + �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é

(7.22)

�̇�1 + �̇�2 + �̇�𝑅 − �̇�3 − �̇�4 − �̇�𝑠𝑡𝑟 = �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é (7.23)

Referenčné podmienky pre túto bilanciu: (g) pre plyny, (s) pre palivo , 0 °C. Podľa zadania môžeme

popol v entalpickej bilancii zanedbať. Tak isto nepoznáme teplotu paliva, resp. predpokladáme, že jej

teplota je veľmi blízka referenčnej teplote teda aj jej entalpický tok zanedbáme. Dostaneme

nasledujúcu rovnicu.

�̇�2 + �̇�𝑅 − �̇�4 − �̇�𝑠𝑡𝑟 = �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é

(7.24)

Výpočet reakčného tepla uskutočníme pomocou zadanej dolnej výhrevnosti. Entalpický tok

spaľovacieho vzduchu dopočítame pomocou molových tok jednotlivých zložiek, pričom stredné

špecifické izobarické tepelné kapacity jednotlivých zložiek určíme v teplotnom intervale od 0 °C -

50°C.

�̇�𝑅 = �̇�1. 𝑞𝐷 = 19,375.10,5 = 203,438 𝐺𝐽/ℎ

(7.25)

�̇�2 = ∑�̇�2𝑖. 𝑐𝑝̅̅ ̅2𝑖. (𝑡2 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= 110(0,008.1,8615 + 0,2311.0,9155 + 0,761.1,04 ). (50− 0) = 5,598 𝐺𝐽/ℎ

(7.26)

Tok entalpie prúdu spalín vyjadríme napríklad pomocou molových tokov jednotlivých zložiek daného

prúdu vypočítaných pre daný základ výpočtu ale prenásobených prepočtovým koeficientom aby bol

uskutočnený reálny dopočet na reálne množstvo,pričom stredné špecifické izobarické tepelné

kapacity jednotlivých zložiek určíme v teplotnom intervale od 0 °C - 200°C.

�̇�4 = 𝐾. ∑�̇�4𝑖 𝑍𝑉. 𝑐𝑝̅̅ ̅4𝑖. (𝑡4 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= 19,375. (14,129.29,672 + 154,284.29,24 + 41,956.33,794+ 25.47,061). (200 − 0) = 29,159 𝐺𝐽/ℎ

(7.27)

Dopočítame tok užitočného tepla, nesmieme zabudnúť premeniť tok tepelných strát z MW na GJ/h.

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é = �̇�2 + �̇�𝑅 − �̇�4 − �̇�𝑠𝑡𝑟 = 5,598 + 203,438 − 29,159 − 1,5.3,6= 174,477 𝐺𝐽/ℎ

(7.28)

Materiálová bilancia časti systému zameraného na výrobu vodnej pary.

�̇�5 = �̇�6 + �̇�7

(7.29)

�̇�7 = 0,02. �̇�5 (7.30)

Tepelná bilancia tejto časti systému.Špecifické entalpie pri výrobe pary sú nasledovné.

h5 = h134°C′ = 563,4 kJ/kg

h6 = 3220 kJ/kg (h-s diagram)

h7 = h4 MPa′ = 1087,5 kJ/kg

�̇�5. ℎ5 + �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é = �̇�6. ℎ6 + �̇�7. ℎ7

(7.31)

Vzhľadom k tomu, že vieme zo zadania vyjadriť množstvo odchádzajúceho odluhu, tak vieme upraviť

túto bilančnú rovnicu a vyjadriť množstvo vyrobenej pary.

�̇�5. ℎ5 + �̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é = �̇�5, 0,98. ℎ6 + 0,02�̇�5. ℎ7

(7.32)

�̇�5 =

�̇�𝑢ž𝑖𝑡𝑜č𝑛é0,98. ℎ6 + 0,02. ℎ7 − ℎ5

=174477

0,98. 3220 + 0,02.1087,5 − 563,4= 66,75 𝑡/ℎ

(7.33)

Spotrebu elektrickej energie na chod spalinového ventilátora zistíme z nasledujúceho vzťahu.

𝑃𝑛 =

𝛥𝑝 . �̇�4𝜂

=500 . 51,9

0,77= 33701,3 𝑊

(7.34)

Odpoveď:

V kotle sa spotrebúva 19,375 t/h paliva a vyrába sa 66,75 t/h vodnej pary . Objemový prietok spalín je

51,9 m3/s a príkon na spalinový ventilátor je 33,7 kW.

Príklad S8:

Z výrobne síry odchádza odpadný plyn, obsahujúci inertné plyny a horľavé zložky. Vedie sa do tzv.

koncovej pece (KP), kde sa spaľuje spolu so zemným plynom a spaľovacím vzduchom. Odpadný plyn,

zemný plyn a spaľovací vzduch sa do KP privádzajú v hmotnostnom pomere 5:0,11:3,2. Odpadný plyn

má teplotu 130°C a obsahuje v % hmot.: vodík 0,3, oxid uhličitý 2, vodná para 23,2, pary síry 0,5

a zvyšok je dusík. Zemný plyn možno považovať za čistý metán. Spaľovací vzduch obsahuje 1,2% mol.

vodnej pary a má teplotu 50°C. Straty tepla z pece tvoria 1% z tepla uvoľneného spálením všetkých

horľavín a ZP. Z KP odchádza 25 t/h spalín, ktoré neobsahujú horľavé podiely. Postupujú do

spalinového kotla, kde sa z vody o teplote 106°C vyrába vodná para o tlaku 3,5 MPa a teplote 300°C.

Odluh z kotla možno zanedbať. Straty tepla z kotla tvoria 2% z tepla pohlteného vodnou parou.

Spaliny z kotla vystupujú pri 300°C a sú odvádzané do komína.

Vypočítajte:

1. S akým nadbytkom spaľovacieho vzduchu pracuje KP.

2. Emisie oxidu siričitého do atmosféry v kg/deň.

3. Hmotnostný tok vyrábanej pary v spalinovom kotle.

Schéma:

Rovnice:

𝐼: 𝐻2 + 0,5 𝑂2 = 𝐻2𝑂 (8.1) 𝐼𝐼: 𝑆 + 𝑂2 = 𝑆𝑂2 (8.2) 𝐼𝐼𝐼: 𝐶𝐻4 + 2 𝑂2 = 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 (8.3)

Riešenie:

Keď sa pozrieme na príklad, vidíme, že máme zadaný hmotnostný tok spalín z koncovej pece, ale aj

kompletné zloženie prúdov 1, 2 a 3. Preto začneme materiálovou bilanciou koncovej pece. Nevieme

jednotlivé hmotnostné toky prúdov, ale len ich pomery, odkiaľ dané hmotnostné toky vypočítame.

�̇�1 + �̇�2 + �̇�3 = �̇�4 = 26 𝑡/ℎ (8.4)

�̇�1 = 5

5 + 0,11 + 3,2 . 26 = 15,644 𝑡/ℎ

(8.5)

�̇�2 =

0,11

5 + 0,11 + 3,2 . 26 = 0,344 𝑡/ℎ

(8.6)

�̇�1 = 26 − 15,644 − 0,344 = 10,012 𝑡/ℎ (8.7) Prúd 2 je čistý metán, hmotnostný aj mólový zlomok prúdu je 1. Pri prúde 3 vieme mólový zlomok

vody, pričom zo známeho pomeru kyslík:dusík = 21:79 dopočítame zloženie. Keďže je v tomto

prípade výhodnejšie počítať s hmotnostnými tokmi, zloženie prúdu 3 následne prepočítame na

hmotnostné zlomky pomocou strednej mólovej hmotnosti.

𝑥3,𝑁2 + 𝑥3,𝑂2 = 1 − 𝑥3,𝐻2𝑂 = 1 − 0,012 = 0,988 (8.8)

𝑥3,𝑁2 = 0,988 . 0,79 = 0,7805 (8.9)

𝑥3,𝑂2 = 1 − 𝑥3,𝐻2𝑂 − 𝑥3,𝑁2 = 1 − 0,012 − 0,7805 = 0,2075 (8.10)

𝑀3 = ∑ 𝑥3,𝑖. 𝑀𝑖 = 𝑥3,𝐻2𝑂 . 𝑀𝐻2𝑂 + 𝑥3,𝑁2 . 𝑀𝑁2 + 𝑥3,𝑂2 . 𝑀𝑂2

= 0,012 . 18,015 + 0,7805 . 28 + 0,2075 . 32 = 28,71 𝑔/𝑚𝑜𝑙

(8.11)

𝑤3,𝐻2𝑂 =

𝑥3,𝐻2𝑂 . 𝑀𝐻2𝑂

𝑀3=

0,012 . 18,015

28,71= 0,0075

(8.12)

𝑤3,𝑂2 =

𝑥3,𝑂2 . 𝑀𝑂2𝑀3

= 0,2075 . 32

28,71= 0,2313

(8.13)

𝑤3,𝑁2 = 1 − 𝑤3,𝐻2𝑂 − 𝑤3,𝑂2 = 1 − 0,0075 − 0,2313 = 0,7612 (8.14)

Zostavíme tabuľku materiálovej bilancie. Zo známych vzťahov vypočítame reakčné rýchlosti

všetkých troch reakcií. Pokiaľ nie je zadané ináč, predpokladáme dokonalé spaľovanie, preto

teoretické reakčné rýchlosti budú totožné so skutočnými.

Tabuľka 8.1: Zápis materiálových prúdov spaľovania so známymi a vypočítanými hodnotami v kg/h

Zložka(kg/h)/prúd 1 2 3 R 4

H2 46,932 - - -46,932 -

CO2 312,88 - - +943,84 1256,72

H2O 3629,41 - 75,09 +1192,09 4896,59

S 78,22 - - -78,22 -

CH4 - 344 - -344 -

N2 11576,56 - 7621,15 - 19197,71

O2 - - 2315,76 -1823,07 492,69

SO2 - - - +156,27 156,27

∑ 15644 344 10012 0 26000

�̇�𝐼 = �̇�𝐼𝑇

=− �̇�1,𝐻2

𝜈𝐻2,𝐼=

− �̇�1,𝐻2𝑀𝐻2 . 𝜈𝐻2,𝐼

= − 46,932

2,016 . (−1)= 23,28 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(8.15)

�̇�𝐼𝐼 = �̇�𝐼𝐼

𝑇=

− �̇�1,𝑆𝜈𝑆,𝐼

= − �̇�1,𝑆

𝑀𝐶𝐻4 . 𝜈𝑆,𝐼=

−78,22

32,065 . (−1)= 2,439 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(8.16)

�̇�𝐼𝐼𝐼 = �̇�𝐼𝐼𝐼

𝑇=

− �̇�1,𝐶𝐻4𝜈𝐶𝐻4,𝐼

= − �̇�1,𝐶𝐻4

𝑀𝐶𝐻4 . 𝜈𝐶𝐻4,𝐼=

− 344

16,04 . (−1)= 21,446 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ

(8.17)

�̇�𝑍,𝑂2 = �̇�𝑍,𝑂2𝑇 = 𝑀𝑂2 . (𝑛𝑍,𝑂2

𝐼 + �̇�𝑍,𝑂2𝐼𝐼 + �̇�𝑍,𝑂2

𝐼𝐼𝐼)

= 𝑀𝑂2 . (�̇�𝐼 . 𝜈𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼,𝑂2 + �̇�𝐼𝐼𝐼 . 𝜈𝐼𝐼𝐼,𝑂2)

= 32 . (23,28 . (−0,5) + 2,439 . (−1) + 21,446 . (−2))

= −1823,07 𝑘𝑔/ℎ

(8.18)

�̇�𝑍,𝐶𝑂2 = 𝑀𝐶𝑂2 . ∑ �̇�. 𝜈𝐶𝑂2 = 44,01 . (21,446 . 1) = 943,84 𝑘𝑔/ℎ

(8.19)

�̇�𝑍,𝐻2𝑂 = 𝑀𝐻2𝑂 . ∑ �̇�. 𝜈𝐻2𝑂 = 18,015 . (23,28 . 1 + 21,446 . 2)

= 1192,09 𝑘𝑔/ℎ

(8.20)

�̇�𝑍,𝑆𝑂2 = 𝑀𝑆𝑂2 . ∑ �̇�. 𝜈𝑆𝑂2 = 64,07 . (2,439 . 1) = 156,27 𝑘𝑔/ℎ

(8.21)

Hmotnostný tok emisií SO2 za hodinu síce vypočítaný máme, ale otázka je, aké sú emisie v kg/deň,

preto �̇�𝑍,𝑆𝑂2ponásobíme 24hod.

�̇�𝑍,𝑆𝑂2 = 156,27 . 24 = 3750,48 𝑘𝑔/𝑑𝑒ň (8.22)

Zo známeho vzťahu vypočítame nadbytok vzduchu.

𝑁 =

�̇�2,𝑂2 − �̇�𝑧,𝑂2�̇�𝑧,𝑂2

= 2315,76 − 1823,07

1823,07= 0,2703 =̇ 27%

(8.23)

V spalinovom kotle sa prúdy nemiešajú, preto máme materiálovú bilanciu vyriešenú celú.

Prejdeme na energetickú bilanciu. Nepoznáme hmotnostný tok prúdu 6 a 7, takže musíme

začať energetickou bilanciou koncovej pece. Referenčný stav zvolíme 0°C, plynné skupenstvo

a systémový tlak.

�̇�1 + �̇�2 + �̇�3 + �̇�𝑟 = �̇�4 + �̇�𝑠𝑡𝑟,1 (8.24)

Nepoznáme teplotu prúdu 2, preto nevieme vypočítať tok entalpie �̇�2. Za predpokladu, že teplota sa

príliš nelíši od referenčnej, môžeme tento príspevok zanedbať. Ak poznáme �̇�𝑠𝑡𝑟,1 = 0,01 . �̇�𝑟,

výsledný tvar energetickej bilancie bude

�̇�1 + �̇�3 + 0,99 . �̇�𝑟 = �̇�4 (8.25) Vypočítame toky entalpií, kde jednotlivé 𝑐𝑝̅̅ ̅ interpolujeme pre danú teplotu prúdu z učebnice

energetického inžinierstva (Stredná špecifická tepelná kapacita plynov v kJ.kg-1.K-1 v teplotnom

intervale (0,t)°C pri konštantnom tlaku).

�̇�1 = ∑ �̇�1,𝑖. 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖. ( 𝑡1 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (46,932 . 14,061 + 312,88 . 1,072 + 3629,41 . 1,883+ 78,22 . 0,8 + 11576,56 . 1,046) . (130 − 0) = 20001,2 . 130= 2600156 𝑘𝐽/ℎ = 2600,156 𝑀𝐽/ℎ

(8.26)

�̇�3 = ∑ �̇�3,𝑖. 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖. ( 𝑡3 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (75,09 . 1,862 + 7621,15 . 1,04 + 2315,76 . 0,916). (50 − 0)= 10187,05 . 50 = 509352,5 𝑘𝐽/ℎ = 509,353 𝑀𝐽/ℎ

(8.27)

Na výpočet toku reakčného tepla potrebujeme najskôr zistiť reakčné entalpie. Ak nie sú

zadané, nájdeme niektoré rekčné teplá aj v učebnici energetického inžinierstva, alebo ich

vypočítame zo štandardných tvorných entalpií, z ktorých dostaneme štandardné reakčné

entalpie.

𝛥𝑟ℎ𝐼° = ∑𝛥𝑓ℎ𝑖

° . 𝜈𝑖 = 𝛥𝑓ℎ𝐻2° . 𝜈𝐻2 + 𝛥𝑓ℎ𝑂2

° . 𝜈𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐻2𝑂° . 𝜈𝐻2𝑂

= 0 . (−1) + 0 . (−0,5) + (−241,814) . 1= −241,814 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

(8.28)

𝛥𝑟ℎ𝐼𝐼° = ∑𝛥𝑓ℎ𝑖

° . 𝜈𝑖 = 𝛥𝑓ℎ𝑆° . 𝜈𝑆 + 𝛥𝑓ℎ𝑂2

° . 𝜈𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝑆𝑂2° . 𝜈𝑆𝑂2

= 0 . (−1) + 0 . (−1) + (−296,7). 1 = −296,7 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

(8.29)

𝛥𝑟ℎ𝐼𝐼𝐼° = ∑𝛥𝑓ℎ𝑖

° . 𝜈𝑖= 𝛥𝑓ℎ𝐶𝐻4

° . 𝜈𝐶𝐻4 + 𝛥𝑓ℎ𝑂2° . 𝜈𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐶𝑂2

° . 𝜈𝐶𝑂2 + 𝛥𝑓ℎ𝐻2𝑂° . 𝜈𝐻2𝑂

= −74,52 . (−1) + 0 . (−2) + (−393,5) . 1 + (−241,814). 2= −802,608 𝑀𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙

(8.30)

�̇�𝑟 = ∑ �̇�𝑖 . 𝑞𝐷,𝑖 = �̇�𝑧,𝐼 . 𝛥𝑟ℎ𝐼°

+ �̇�𝑧,𝐼𝐼 . 𝛥𝑟ℎ𝐼𝐼° + �̇�𝑧,𝐼𝐼𝐼 . 𝛥𝑟ℎ𝐼𝐼𝐼

°

= 23,28 . 241,814 + 2,439 . 296,7 + 21,446 . 802,608= 23565,81 𝑀𝐽/ℎ

(8.31)

Následne dopočítame tok entalpie prúdu 4.

�̇�4 = �̇�1 + �̇�3 + 0,99 . �̇�𝑟 = 2600,156 + 509,353 + 0,99 . 23565,81= 26439,66 𝑀𝐽/ℎ

(8.32)

V poslednom kroku máme vypočítať hmotnostný tok vyrábanej pary v spalinovom kotle. Na to potrebujeme vyriešiť energetickú bilanciu kotla. Referenčný stav volíme 0°C, plynné skupenstvo pre

spaliny, kvapalné pre vodu. Keby zmeníme referenčný stav resp. teplotu, nemohli by sme použiť

vypočítané �̇�4 a tiež budeme brať entalpie prúdu 6 a 7 z chemickoinžinierských tabuliek

(Vlastnosti vody a nasýtenej vodnej pary), kde je referenčný stav pre vodu 0°C a kvapalné

skupenstvo. Nájdené entalpie sú: ℎ7 = ℎ106°𝐶′ = 444,4 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 444,4 𝑀𝐽/𝑡, entalpiu prúdu 6

odčítame z h-s diagramu vodnej pary v chemickoinžinierských tabuľkách, pretože zo zadania vidíme,

že je prehriata. Pre overenie nájdeme v tabuľkách paru pri 3,5 MPa. Vidíme, že teplota takejto pary

by mala byť 242,54°C, no para v prúde 7 má teplotu 300°C. Entalpia prúdu 7 z h-s diagramu bude

ℎ6 = 2975 𝑀𝐽/𝑡.

�̇�4 + �̇�6 = �̇�5 + �̇�7 + �̇�𝑠𝑡𝑟,2 (8.33)

�̇�𝑠𝑡𝑟,2 = 0,02 . (�̇�7 − �̇�6) (8.34)

Po dosadení �̇�𝑠𝑡𝑟,2 dostávame

�̇�4 − �̇�5 = (�̇�7 − �̇�6) . 1,02 = �̇�7. (ℎ7 − ℎ6) . 1,02 (8.35)

Vypočítame toky entalpie prúdu 5 rovnakým spôsobom ako pri predchádzajúcich tokoch entalpií.

�̇�5 = ∑ �̇�5,𝑖. 𝑐𝑝̅̅ ̅𝑖 . ( 𝑡5 − 𝑡𝑟𝑒𝑓)

= (1256,72 . 1,09 + 4896,59 . 1,928 + 19197,71 . 1,059 + 492,69 . 0,958 + 156,27 . 0,689) . (300 − 0)= 31720,492 . 300 = 9516147,6 𝑘𝐽/ℎ = 9516,148 𝑀𝐽/ℎ

(8.36)

Vyjadríme si hmotnostný tok vyrábanej pary a dosadíme známe hodnoty.

�̇�7 = �̇�6 =

�̇�4 − �̇�5(ℎ7 − ℎ6) . 1,02

= 26439,66 − 9516,148

(2975 − 444,4) . 1,02= 6,556 𝑡/ℎ

(8.37)

Odpoveď:

V koncovej peci sa spaľuje s 27%-ným nadbytkom vzduchu. Denne sa do atmosféry uvoľní 3750,48

kg/deň oxidu siričitého. V spalinovom kotle sa vyrobí 6,556 t/h vodnej pary.

Neriešené príklady

Príklad S9:

Do sušiarne priamo vykurovanej spalinami zo spálenia zemného plynu vstupuje 600 kg/h mokrej

tkaniny o vlhkosti 0,75 kg/kg sušiny o teplote 30°C. V sušiarni sa obsah vlhkosti v tkanine zníži na 6%

hmot. a tkanina zo sušiarne vystupuje pri 80°C. Straty tepla z povrchu sušiarne sú 50 kW. Spaliny sú

generované v spaľovacej komore, kde sa spaľuje zemný plyn s veľkým nadbytkom suchého

spaľovacieho vzduchu. Zemný plyn možno považovať za zmes 98% hmot. metánu a zvyšok je dusík.

Na vstupe do sušiarne bol analýzou zistený obsah kyslíka v spalinách 18% obj. Teplota odchádzajúcich

spalín je 130°C. Spaľovací vzduch je nasávaný z haly, kde je teplota 30°C, cp tkaniny je 1,5 kJ/kg/K.

Vypočítajte:

1. Spotrebu zemného plynu v sušiarni.

2. Obsah vodnej pary v % hmot. v spalinách odchádzajúcich zo sušiarne.

3. Objemový tok odchádzajúcich spalín pri 97 kPa.

(Výsledky: 23 kg/h, 8,88% hmot., 4049 m3/h)

Príklad S10:

V rafinérskej peci sa spaľuje vykurovací plyn o dolnej výhrevnosti 47 GJ/t obsahujúci 45% hmot.

metánu, 47% hmot. etánu a 8% hmot. dusíka. Spaľovací vzduch je predohriaty na 200°C a obsahuje

1,2% mol. vodnej pary. Straty tepla z radiačnej sekcie pece tvoria 1,3% z tepla uvoľneného

spaľovaním. V peci sa ohrieva uhľovodíkový prúd, spaliny na výstupe z radiačnej sekcie pece majú

600°C. Za radiačnou sekciou spaliny postupujú do parogenerátora, kde sa vyrobí 160 m3/h nasýtenej

3,5 MPa pary zo 130°C napájacej vody, pričom odlúh sa dá zanedbať. Spaliny do komína odchádzajú

pri 150°C. Straty tepla z parogenerátora predstavujú 2% z tepla odovzdaného spalinami v ňom.

V suchých spalinách sa nameral obsah kyslíka 4% obj.

Vypočítajte:

1. Spotrebu paliva

2. Nadbytok spaľovacieho vzduchu

3. Tepelný tok pohltený ohrievaným uhľovodíkovým prúdom v peci

(Výsledky: 614 kg/h, 21,3%, 22,31 MJ/h)

Príklad S11:

Do ohrevnej pece vstupujú oceľové bloky, ktoré sa tu ohrievajú z 400°C na 1100°C. Oceľ možno

považovať za čisté železo. Zdrojom tepla pre ohrev je spaľovaný zemný plyn v množstve 2 t/h,

obsahujúci metán a etán v mólovom pomere 19:1. Spaľovací vzduch obsahuje 1% mol. vodných pár

a privádza sa pri teplote okolia. Spaliny t pece vystupujú pri 1000°C a obsahujú na suchej báze 10%

obj. CO2. Straty tepla z povrchu pece predstavujú 2% z tepla prijatého oceľou. Horúce spaliny sa

chladia vo výmenníku tepla, kde odovzdajú 72,4% svojho tepelného obsahu a vyrába sa tu nasýtená

vodná para o tlaku 5 MPa z vody o teplote 120°C. Straty tepla z povrchu výmenníka možno zanedbať.

Pomocné údaje sú: stredná špecifická tepelná kapacita železa (400 až 1100°C) je 35,2 kJ/kmol/K,

dolná výhrevnosť pri 0°C: metán 804 MJ/kmol, etán 47,6 MJ/kg.

Vypočítajte:

1. Nadbytok spaľovacieho vzduchu.

2. Hmotnostný tok ohrievaných oceľových blokov v t/h.

3. Hmotnostný tok vyrobenej vodnej pary vo výmenníku tepla.

(Výsledky: 16,6%, 110 t/h, 16,3 t/h)

Príklad S12:

Do rotačnej pece na vápno sa privádza 10 kg/s suspenzie CaCO3 s obsahom vody 25% hmot. o teplote

50°C. Z pece vychádza pálené vápno CaO o teplote 1000°C. V peci sa spaľuje zemný plyn obsahujúci

98% obj. metánu a zvyšok je dusík, so suchým vzduchom o teplote 200°C v 15%-nom nadbytku oproti

teoretickej spotrebe. Spaľovanie je dokonalé. Straty tepla z povrchu pece možno odhadnúť na 30%

z tepla uvoľneného spálením zemného plynu. Spaliny z pece vychádzajú pri teplote 300°C.

Štandardné tvorné entalpie pri 18°C CaCO3(kalcit), CaO(s), CO2(g) sú: -1206,9 kJ/mol, -635,09kJ/mol a

-393,51 kJ/mol. Špecifické tepelné kapacity CaO a CaCO3 vypočítajte podľa Neumannovho-Koppovho

pravidla (str24 Tabuľky).

Vypočítajte:

1. Hmotnostný tok vyrobeného vápna v kg/s

2. Spotrebu zemného plynu v kg/s

(Výsledky: 4,2 kg/s, 0,793 kg/s (48,73 mol/s))

Príklad S13:

V h