Lrrnn-rrtr]nr.

I , I T E T I , A T I T I T A

[l] Vor.ron*(inr

1r0 IIynn-lu:l,rxr

polryba telescc u tekutine. Odpor proti pohybu je za urditych podrnienok (lami-rrdrrry tok) spdsobovau;i vmitornfnr trenirn riastic teiiutiny. Nervton zviazalsilu odporu proti toku tekutinv, ktory je sp6sobeny vnirtornym tlenim dastics viskozitou tekutinv nasledovntirn vztahom:

Z,(xr,rroNf PoJlrY

Tabulka 4.2

opn;.vxf sLr(:rNrrsr p ri ^{T6}IoviM KoNsr-rsrirr YIstioz,Ilr

I 1 I

Fff : - / r r{ #(4 .1 )

(4 .2 )

.l.cle tr't, je sila r,'nfrtom6ho trenia,A - stvdnd, plocha dvoch paralelnych vlstier- teliutitry,

ck,r,/cl.u. - y3$:?l rychlosti, uiLivajrici zmenu r'lichlosti so vzdialenostou

lt, -' lioeficient viskozity alebo krd,tlio visliozita tekutinv.

Viskozita pr, definovanir, I{ervtonov;irn vzfahom (4.1), je tzv. tlynamickd.'o'iskozi.ta. Okrern nej pozn6,me e5te ki,ne'rnu,ticktl uisko:af're, definovanti vzfrr,hom

lLy - -

t)

Hoclnoty viskozit mnohych l6tok rndieme nri,jst v techtricliych prirurSkrichalebo pli nedostatku irdajov z litelatfrry rndZerne ich urdit pomerne jednoduchoexpelimentd,lne pornocou rdznych typov vishozirnettov. Prakticklii vyznarnmajrh aj vztahy, pemocou ktor;ich moino viskozitu l.vpoditat,. Tak napr'. vis-l

Z,(rr..toxri PoJi\(v l 1 3'IfYoneulrt(a

Na vypodet viskozity plynnej zmesi sa pouZiva vzdah

t4q|Mm * pzrr l [wf f i a

1+:,5.(##)

(4 .6 )

( 4 . 7 )

(+.s)

(4.st1

dt YLZovstA

o, l r l t l r l t I

r t r t t l l r r r , t , r , , l , , ' , 1 ' , , ' l ' r r ' 1 , r r . t [ , l t l r l I t I

tt-)t )aooFsn t :

"rllX{E1,, * rz / FtrTrr+ . . .

kcle ,}f sfr m6lov6 irmotnosti zlotick, ?6 stl ich liritiokd teplot;'. Hod"not5'

vfi'azov VMT; pre nielitor6 pi5'ny sfr uveden6 v tu,b. 4.3-

I'abztXlw 4.J

I IODNOTf J1?; ; N IEKTORfCH PLYNOV (ROVNICA 4 .1 t i )

\riskozita suspenzii sa irodita zo vzotca'

! t rsz ts : WQ+ 4 ,5 Q)

alebo( 1 \

Ir.*u.*:. \f=6f 1 ur

kcle prp je viskozita distej irvapalinv aA koncentrd,cia, tuhe j f6,zy; v;rjadrend, ako pomer objernu tuhej frl,z.,t

k objemu livapaliny.Yztah (4.7) plati pre @

l14 Ifvoneulrre

SUNADT\IC]I .Y, I- I(TI CII] .AITTT NA OBR. 4.1.I

SURADNIC:E f( A }- K NO}IOGRAI\IIJ N-{ OBR.. ' . I I i

Tabu.lkct 1.4

Tabutka 4.5.

P okt'a\ouanie t'ab. 4.6

\r tornto vztahu, ktor;i plati iba pre plyny, j" A_, visl

Z.{.xr-enli6 PoJMY

l;cle,rc je iubervolnri fyzikS,ina veiidina vplyvajfrca na.tok a.a, y, z sr'r srlratlnice'boclu, ku htordmu sa ilochrota velidiny u vztahuje.

Naproti tomu neust6,leni' tok (nestaciond,my) je charaliterizor,-any vzla-hom

(4.15)

t 1 ?L l 6 I{yoneulnie

I'abutka 4.6I{ODNOTA I(oNSTANTY c (ROVNICJA .I .20)

Pl1.n cPpo c ' K t " c

\rzducho 3N3H"

ct"OH,NH*HCICO,cs"crd

0,0t7090,0r870,01660,0094

0,0129t ) ,01200.009('i0 .0 r370 ,0 I370 . 0 r r 70 ,0 r66

1 1 4r 3 81 1 87t ,783,0

32r5r 9 8a : t l I

: i57:404 1 6t I 8

0:- 300r5 -- r90r5 - r 00

-20- 300- 60- 185

13 - 1001 5 - 1 0 01 5 - r 8 413-- r00

- 2 0 - 3 0 0r5 - - 100t 6 - 1 0 0

Ztivislosf viskozity od te.ploty sa d6 urdid aj pomoc ort prt,u[,ououllo prouicllrr,Iined,mosti f'yzikS,hrych a technickych funkcii. l{a, zd,klade tohto pravicllrr

toZno napfsat r.ztah

zovany ty*, ie v5etky veiidiny vplyvajirce na tok, ako hustota, richlost,,

ti*,le ai;cl.,"rn6iu rnenid svoju hoci.ilotlt otl rniesia k miestu, ale v uriitom mieste

ma3'fa hodnotu std,lu, s dasom sa lrelnerriacti.. l.,fatematirriiy sa tento stav dti,

vyjndri,.l t'ovnicou

ru -: f ("i ', y, :) alebo $ : uO T

cle ty,ratpt, sri teploty, pri:ktoryclr. poznd,me viskozihrt shfrmanej l6tkr. a?pt, 0p, - teplot.y, pri ktorych m:i Standarclnd, I6,tl

t 1 8 I{yonlulrre

Mernnrilovi. nrlAxcr:r roKrr 1 1 9Pri lamind'rnom toku rfchlosd dastic tehutiny, pohybujfcich sa v jednotli-vych prrld'iciach. vzri,jomn""

"orr.robeu")t;h;19'i*;". "lu"i.v.rii"isi"

sa pohy_buiri dastice vvtvd,rajfrce prfidnicu umieitn"n,i .,;;fi;#t$:elh ie prt'rd'ica,vzdialeneisia od osi,potrubi?l.tlm je r;ichlosT dastic ju ;'t"6"Ericich mensia.'fekutina"v bezpros.iredn-ej riito*ti st"ien ngtr.ulia.sa pr.akticky-v6bec nepo-h.vbuie. Pridinou tohto irki,zu s?sily ilt":il;;ymi dastiee na seba vzd,jomrlep6sobia, a pri pohybe sa brzdia.sroxns odvodil y{ah'l) pomocolr ktor6ho sa cld, vypoditad rychlost pohyb*dastic v prridnici. vzdialenel'o^d osi potrubil;;,

styku turbulentl".t?po-t-rrbui.'rcej teirutiny-s tuhog nepohybujr:lcou sa fd,zori,ale aj pri styku al

llyon,lur-rrre

Hlavnou jednothou hmotirostn6ho prietoku je kg/s. l'Ielia sa r.$ak da,stoaj vo vedlaj5ich jednotkd,ch najmrt v kg/h, zlh, zld a pocl.

Objemoz,ynt prietokona V rozumieme objenr tekutiur', clopraven.! ,ujednotku dasu.

Z rozmeru objemovdho prietoku v-vplyva, i.e jeho hla,r'rid, jeclnotka jem3,'*s. Objemovf prietoii sa v5ali dasto udd,va aj r.o vecllaj$ich jednotkrl,clrrn3/h, liter/s, liter/min a 1:od.

Iledzi hmotnostnym a otrjemovyn prietoliom plati obclollny vztah akomedzi hrnotuosfou a objernom:

r i t , : VQ ( 1 . 2 2 )

kde g je hustota tekutiny.V chemicko-iniinierskych vypodtoch sa dasto poditar, aj s hnrotnostnym

prietokorn jednotkovou plochou prierezu potrutria rir,5. lldr,to velidina je defino-van5, vzf,ahom:

( 1 . 2 3 )

ktord sri vyznadendstupnicu hoclndt:

. I t L'll lr : --=.-." \|

a-)

kde S je plocha prierezu potrubia. Itrlavnou jednotkou tejto velidiny, ktorirmoino nazvat aj hustotou toliu je kg/m2 s.

Objernoqi prietok na jeclnotku plochy prierezu potrulria, tzv. pr'ie'mernrirychlosf pr'il,clenia, telcutin'y - u, je dan;i vztahorn

v/iJ

(4.24)

Priemernri, r}ichlosd, definovatrii rovnicou (4.2-1), nie je totoZnd, ani s rych-lostou v prfidniciach pri lamind,mom toku, ani s rychlostou pohybu jadra tokupri turbulentnonr prrideni tekutiny. Jej zavedenie md, prakticky vyznam, lebojej lrodrrota nezir,visi od vzdialenosti ocl osi a je mierou doplavovan6ho mnoZ-stva tekutiny.

Teoretichy moZno dok6,zat, Ze pre larnind,nr;z tok plati:

,r: 3** (+.25)

Pre tutbulentnf tok bolo odvocleni'ch niekolho zd,vislosti rnedzi maximd,l-irou a p'ierne'rou, i.ycrrlostou. ff..H']',:Ll'J"rlrlior, 'ini 'ajlepsie vysthujegraf uvedeny na obr. J.1. Y tornto glafe je na os y ltarleseny pomer wlurnu*& na os r Re dislo v logaritrnicl

IT-i-n n.'.ur,r ri -q.

rnusela by sa hustota a tlak tekutiny rnenid v urditou mieste potrubia s dasorn,iro v5ali odporuje poZiadavke ustri,lenosti toku.

Zavecleninr objemov6ho prietoku do ror.nice (a.26) dostaueme:

I " t Q t : / z Q z : I ' s Q a * Y E Q t

a, zavedenim priernemej rricirlosbi do tohto vzdahu:

urSrgr : ?r,o,So?z : wsSsgs * zirnSng*

(1.27)

(4 .2s)

(4.2e)

(1. i l r )

Za predpokladu, Ze potrubim pretek6, tekutina. ktorej hustota sa nemeni,prechSdza rovnica (4.28) do tvaru

zorrS, - zLtzSz - r{roBs f zrorSo

Rovnica (4.29) sa ozuaduje ako roun'ica lt;onti,nu,i,ty a je z nej zrejm6, Lepriemern6 rlichlosti v jedrlotlivfch prierezoch potrubia sfr nepriarno irmern6ploche prierezu potrubia. Cim vEid5ia je plocha prierezu potrubia, tliru men5iaje priemernri, rlichlost pri urditorn hmotovom prietoku tekutiny.

4.3 ENERGITTICI(A BILANCIA TOI(U * BI]II,NOULI,IHO R,OV}IICA

'Iok tekutirt nebyva orplyvneny silarni povahy elektrickej a magnetickeia je len zriedka ovplyvneny povrchovliimi silami, preto ako energetickfr bilan-ciu toku m6Zeme pouZif rovnicu (3.6). No zar.edenie te;to rovnic-e ako energe-tickej bilancie toku vyZaduje urditir diskusiu._ . Rovnica (3.6) plati len vtedy, ked priemernri, r;fchlost je totoi,nd, s r;ich-Iostami v jednotliv;ich prfrdniciach, do v5ak je splnen6 len vtedy, ked v5etkvdastice sa pohybujfr rovnakou r5ichlostoa, nezi"iislou od ich vzdialenosti otlosi potrubia. Takto sa pohybuje potrubim iba id,eatna tekutina. Ak mri,me rr&mysli tok rerilnei tehutiny, rriroi,no iovnicu (3.6) napisat len pre urditir prfrdnicua vted;r.namiesto priemernej r';fchlosti w bude-v nej vvstupovat r;1?chlost1. prirdnici ur.

Ak jednalio chceme rovnicu (3.6) napisad pre celV pnid rerilnej tekutinvrnusime dleny reprezentujrice kinetickir energiu upravit, korelidnym faktororira. Rovnica (3.6) md, potom tvar

a t u, * sz, * rtpr *;I : uz* szz * p*,2+ #. * st+t. (1.30)

alebo po zaved.eni rnemej entalpie:

e * it * szt + # : iz* e4 * # o norn.xl ta_tMatematicky moZno dok6zat, i,e pre lamind,ury tok plati:

I

, o :T

Pre.turbulentn;f tok je zase:

6g --:- ]

(1.32)

(4.33)

Bn nn-oulr,r r{o R ovNrcA

I(edZe v technickej praxi sa prevaZne vyuZivajri vyhody turbulentn6hotoku, pracuje s& s rovrlicou (4.30) velmi dasto tak, i,e sa automaticky predpo-l

r24 Bnnxour,r,tr{o RovNrcA t35IInDneur-rre

Yztahy (3.35), (4.37), (4.39) sa oznadujri a,ko Bernoull i,ho roani,ca. V sku-todnosti je Bernoulliho rovnica iba vzta}'(4.35), ktoryplatipreiderilnu tekutipu.

.. P{" praJ

4.3.1 Grafiek6 znhzornenie Bernoulliho rovniee

? praktick;ich d6vodov, ako aj v snahe pribliiid sa zau:tivanej technici

r26 I{yonaurrn-c.

_Je zrejrn6, i'e dynamiclif .tlah, tra rozdiel od statickdho tlahu, litor.y sa,v teliutine prejavuje vo v$etk;ich smeroch, f.ilejavuje sa iba v srnere prfrdlniatekutiny. Tekutina v pokoji nevy[s1211je dyuainicliy tlali. Dvnamickri vy$ka,str, rneni po priereze potrubia, tak. alio sa rneni rrichlost v prfrdnici ur. Yihta-tlom tttr, ro't'ltice ('t.32) a (a.33) priemenrri hochiota dr-naniickej 1'y5kf pli lan:i-n6,r'nom toku je:

a pri tnrbulentnom tolm

nr i { t

- ,

l lp : -=

g

t- l l t '141,: - -

zg

(4.46)

(4.47),,

Porovnattie jednotliv;ich vy5oli v rnerni.'clr. rrirJiach pr.i pr.r'orn a clruhomPokuse nliaauje, 1e pokles tlakov_ej rrri5liv ineclzi prvl'ni a hruhym rnern{'mrniestom bol zapridineny zmenou dt'namicliej vr1Sky a itr.atami a pokles me,clzich'ulrr?m a tretim rnern\im miestom zmenou geocleticliej vri,skl; a stratarni.

. Poznatok, 3e so zvtidsujfrcou sa rvchlost,ou zrnen5uje sa, tialiovri vf5ka,t-.j. staticliy tlak,.vytt:ti;ra sa aj priemvselne. Na tomto principe pracujfr vodn6:ry\.evy a.tzv..utril,cloud. ierprtdlit. P.rincip price tSichto ziriadeiri Jpodfv"a v tom,t'e znabnim zirZenim prierezu potrubia vyvoiri sa tak6 r'elk6 zvrid5lnie rfchlostia tym_zniZerrie, statick6ho tlaliu, Ze jeho hoclnota lilesne pocL hodnot"u baro-met'riclrdho tlaku. Za tichto pochnienok mernou r.firko" a2) na obr. 4.6iv bybol nasd,r'atrf vzduch,_do by urnoi,nilo evakud,ciu priestoru'lxipojen6ho k vof-ndmu koncu tejto r.irrl

128 IIyone,ur,rre"

Koef,cient trenia ),, vystupujfici v rovnici (4.55), clefinovauf rovtticou(4.54) alebo vzhladom na tot'nicu (a.50) vztahonr.

1 : ( - /p ) d2 u 2 p L

je beztozmern6 dislo.

Aby sa v konkr6tnych pripacloch clala urdit hodnoba .koeficienttt trettiir,treba nd,lst zri,vislost ),12 od -Ile disla, t. j. charakteristiku funl 2 300 je zdvistost, log (2/f) od log-Re li l iykor,6, a uetudZeure juv celorn rozsahu -Re riisiel v.l.stihnfit jednoduchi.m. exponeuciri,lnyrn vztahomtypu (4.58).

I'hrohi autori sa, ltolli5ali sprtrcovilt 'ztivislost, (1.5f) clo m:r,tgmeticlidho

yztahu aj pre oblasf, tu,:bnlentn6ho toliu. Ttr,lito orlvo:1ert6 vzt:rhl' sfi vSaii iba

)" 3J- : -2 R e

fJrne'rv

l;r'ibliZn6 a platia letr v u'rditorn rozsahu fre disiel. Hodnoty ,t sa pre obiasflie ) 2 30{-}.ui',iujri ob.ydaine oclditanirn z grafrl ra obr.4.'/'({,. V tornto grafe jeznil,zornenri aj zrivislosf, lioeficientu trenia od fie 6isla v oblasti larnind,rnehoioliu.

129

l$tr:tffi

Obr. 4.ia. Z6vislost koeficientu trenia ,t od .Be disla

Najznir,mejBie vzdahy vystihujfrce zri,visiosd koeficientu treniar. oblasti turbulentn6ho toku sfi:

Blaziu,soua, rouni,ca

, _ 0 ,3164 .Reo '25

irlati pre 2 300 < Be { 105.

N'ilcur adzeho r oun'icct,

2: 0,0032 + ffiplati pre 105 { Re < 108.

Ii onalc oz, o t ct, r' outt'ica

l , - (1 ,8 log ,Re - 1 ,5 ; -z

pltrti v pornorlie Siroliom rozrneclzi: B . 103 1 Re { lOu

od ,Ee disla

(1.5e)

(1.60)

( { :6 I }

...Rozsah platnosti Darcyho rovnice bol presne vvruedzenf. MoZno ho v5akloz5irit na zaklacle poch'obnej5ielio sledovania zrivislosti kbeficientu' ocLporuod -tse disla.

I Clrurni i :L.J irr) inicr,; i tvo I

H r- rrn.rt l l . t t i --rI 3 0

.)c)()d t - r ^ 6 5

Tg , o yf-t (o

l J tH lE . - t ^ \

7' ^ooo"I _pva ) u

ssd .sF Fsggss33sBgsH3s€HH gd

=r,oa+-I

aarlt

3

;r,-

4

4

?+

d

\ l

.-

.\-

-;r

-+J

-.{

c

.rt

,I)

. i

N

l.\

$L

\t

N q ,

a

\\Jr

.t

Cv

N

-l

O

(o

\'

N

(')or

(oO

\O

\;

rs

(o

\t

lt)

r

r)

co

s

\tOrb

(o

-t

5ss€..q g sN Po oa ' oL) .+ (;,o o oo o c ;

II'rnnautrre

Zivislost (4.6U) je grafi.cky zn6,zolnen6, syst6mom parametrickfch diarri paranre'{,ronr re. Prikladom jeclnej diar:y z tak6}roto s;,.stemu nrdie

-Lr;,'t diara

pr,e liatinov6 potrubia v diagrarne na obr. 4.7a,. \" tornto smere pod.r'obnej[ie*lrracurvany graf je :ahresieny na, obr. 4.8b. Tomuto grafu prislti.ch;r, obr. 4.'ic,na, ktc,rom je uveden6, zA,vislost pomemej drsnosti ocl prietneru potltibiaz robnelio ma,teri6,lu.

Niliuratlze ulid,zal, ie clrsnost potru'bia rtevpiyva na lioeficient tle,'iiiar'.oblasti lamin6,rneho toku a Ze vplyv drsirostl stien rasi;ie so zvadlujiroimsa -Bc i'islom do urditej hoclnotJ:, o dom sa moino presveddit na obr'. '4."/a,

i -1.'ib.lllento jav sa vysvetiiuje tzv. hlnd,lrym tren'i,nt,,liu krordmu c.l.ochS,dza, kettr.'rstvidka larniri.d,rneho {ilnau preiiryva nerovnosti stien potrubia. [io stfriiajfr-cinr IJc dislorn klesri, hnibha iamind,rneho filmu a pri urditoirr disle .Rc vystfipianerovr-rosjti v sten6,ch nacl lamind,rny film, ,iiln sa zv;iSi oclpor plcti pl'ietohulivapaliny

Obmedzenie, 'Ze llarcvho rovnica plati iba 1-ire potrui:ia limhov6ho pr"ie-rczu) rnoino odstrd,nit za,rredenim tzv. hqr,lru,tt{i,ckili,o'poloneru,:

(+.i i.t)

Sr:nl tr.

Rie5enie Lovnice (.{.55) polnocou grafov na obr. 4.7u, resp. 4.7b je priauru-diale, kecl ide o utdenie str6t v potlubi precl'irisan6ho prierneru, pri predpisanejr.;chlosti prirdenia kvapalinv.

Ked sa rie5enim rovnice (a.55) mir, uliit lychlosd prriclenia livapr.liny alebopriern.er potnrbia pri znd,rnc.j alebo predpisa,nej stlatovej vy5he. je irloli,'"zloZitej6ia, lebo za pornoci grrl,fo'r na obr. .4.'/rt, resp. '1.7b je rie5itefird, ibapostupnymi apro*im6,ciarni. \t takorirto pripa,de je vhoduej6ie pouZif graf nac'br. .4.8a resp. 4.8b, ktor6 urnoiriujfi lie5id irlohu bez aproxisrricii.

(*rafi,' na obr. 1.8a, a J.8b r-znilili transforrnriciori sfiladnicov6ho syst6in_irtz grafu obr. 4.7b. V grafe obr. 1.8cr, je na osi orclinri,t vynri,Sand, funkcia Lll),a na os abscis funkcia Rell [. Flochrcbu teito funkcie rndZeme .i'ydislit,, keclfrlolra je tah form,ulovan6,, i.e tr:eba urdit rlichlost prri.denia kvapa,liny. Vztahpre vypo d,et Re]f A oclvoclirne takto:

Z rovnice (4.55) v;'ja,drime explicitne r.ichlost prridenia tekutin5':

r33r a ot . J .1

S2f n :

O ,

,,,_l1lwWV L

Podobne aj z definicie Re di-*la vyjadrirne ruR e u

l,!) : ---n-d ' Q

(-1.6tr)

(4. r i7)lide S; je plocha Zivdho prierezu prridu, t. j. plielezu, ktoryrn tekutina, skutod-

ne preteh6, aO" - zm6"danir.obvod, t. j. th dast obvodu tohto prielezu, na litorej kva-

palina zm6d,a" potmbie resp. steny lian5,lu.

ExpelimentS,lne sa dokd,z alo, Le pre potrubia s nehruhovym prierezom,ple liand,ly a pre potrubia liruhovych prierezov nezaplnenych celkoru kvapa-linou treba pri turbulentiiom toku dosadzovall clo Darcyho rovuice tr, do. /leclisla za d, tzv. ektt'iualerttny pri,em,er defrnovani' r:ovnicou

d e u v : 4 r n ( 4 . 6 5 )

Pre larnind,r'uv toli nie je td,to irprava dostatodnri, lebo tu koefi.cient tleniaz{uvisi e5te aj od tvaru prierezu potrubia.

I)zr,l5ie obrnedzenie platnosti Darcyho rorrnice srivisi s poZiaclavkou, aby'potrubie bolo priame. Experimentiilne sa do1i6,za1o, Ze straty v Spirri,lovite tode-

norn potlubi sir vtii5ie .nei v priamom potruiri a Ze hodnota kritick6ho -Eedisla sil rneni s hodnotou pomeru polor.neru potnrbitr, a polomeru Spirri,lv. llietovpl"v-vy sir vial< zanedbateln6, ak je prienrer potrubin, men5i neZ t/500 priemeru5pird,lv.

Poslednt?rn obmedzertim platrrosti Darcyho rol'nice je ohranidenie jejpouZitelnosti na izotermicky tedfice kvapaliny. Pli ohrievani alebo ochladzo"vani teliutin-z pli jej prietoku potlubim sa belfr clo irvalr.y znrenv jej hustotyii visliozit.l' tak, Ze sa preclpoliladd, linerirny priebeh zd,vislosti tychto velidinod teploty a do lle disla sa, tlosaclzuje aritmetichy stlednd, hodnota hustotyr.-r, visliozit.v pri okr:ajovych teplotS,ch.

Pornertre zriedka sa pri pralitickych vlipodtoch berie do irvahy zmenar'.ychlostn6ho profilu toku tehutiny, spdsobend, prestupom tepla zo stien po-trubia'clo teliutiny alebo z teliutiny na steny potrubia.

8.01f r zs

7,0

6,5

6.0

5 .5

5 ,0

1 , 5

1 ,0

? E

3,0

2.s

IIypH'r.ur,tnrt

2 , 6

2 , 1

1 a

" 2 ,2i5{1 z.r

) n

1 .9

1,8

1.7

a dosadime tlo rovnice (4.66). Fo irprave dostaueme

Revr:v-ww

Po frprave dostaneme

h - ' E L i / z|sf : / ' gs "l

Iied ohdobne upravime vztah. pre i?e :

Be:+IT c p f l

a z neho explicitne vyjadlend d dosadime do rovnice (4.70) clostaneme

hst : )" Reb t' Pu nl-

128 pb Z3

( 1 . 6 8 )

Utolia sa potom rie5i tymto postupom: z rovnice (4.68) sa vSrpodita hodnotaRellT. Z grafu na obr. 4.8a sa pri zndmej hodnote pomernej clrsnosti n odditahodnota l/T prishichajrica vypoditanej hoclnote Rel I a z nej sa vypodita

ll,a- K"A je znd,rna hodnota tohto vyrazu, moZno z hodnoty Relf 7 vypo(:itatlrodnotu -Re disla a z nej rychlost pnldenia hvapaiiny

Graf na obr. 4.8b sa pouiiva pri rieBeni rilohy, ktorej cielom je urdit-priemer potrubia. Hodnota funkcie vynS,Sanej na osi abscis sa vS4lodita zovztatru, ktory odvodime tymto postuponr:

Do rovnice (4.55) dosadirne za r{'chlost zo vzdahu

(4.6e)

(1.70)

(4 .7 r )

(1.72)

v v+S n d , !

1 . 5 2 3 1 5 6 / 8 9 1 0 - 1 , 5 2 3 1 5 6 7 8

Stn^lrr"

Po irplave z rovnice

aiebo

(4.12) dostanerne:

l2ti /rs6 Ur i"rA Re6: " \#

- I ;

5i I

/--------:--

P,r,1lT : l i I ls ftsr -e1 l '3

V rc3 1t5 f,

l:

(+ .73)

(+.7+)

({.74) sa v grafe

( 4 . 7 5 )

Pornocon hodnott' r'\rrazu R" V l, r.ydis.lenej z rovuioena obr. 4.3b, pli znd,mej hoclnote palarnetlu

R e _ 4 t r t Q? L n I u

sa otl|ita hodnota L IV i.; z nejpotom pociobnym postuporn aho pri predchd,dza-jfrcej r'rlohe sa vydisii hodnota fte disla a z nei sa v"1'podita prierner potrubia.

4 . 4 . I . 1 P o i s e u i l l o v a r o v n i c a

Dosadenim z rovnice (4.58) do Darcyho rovnice prechd,dza t6'to rovllicar:rzt" rounic'tr' Poiseuillouu, ktor6 plati pre stratri tlaku pri lamind'rnom tokutekutiny:

Zo vztahu (a.76) vidirne,rychlosti. Sridasne z Newto-novej rovuice pre sily trenia(4.1) r ' idime, i,e aj silatrenia je rimernd, r;fchlosti.Z tejto anal6gie moiuo pred-pokladat, Le sbraty pri lami-n6,rnom toku tekutiny srizrr,pridinen6 silami treuiapodmienenymi viskozitou.Ak je to skutodne tak, musisa, Poiseuillova rovnica datl.yvodit zo vziahu (a.l).

Vezrnime do f.vahy val'iek tekntiny (pozri obr. 4.9a& ohr. 1.9b) s polorneromr vnritri potrubia. Na povr-chu tohto valdeka pnidi te-kutina kond bantnou rychlos-tou rcr. Pri posir.r'ani valdekao nepatnrri dliku dZ p6so-bi na valdek okolitri teku-tina krrzdiacou siiou danourovnicou (4.1), ktord, po

, 3 2 w L p ,n4y : (4 .76)& ' 9 0

i,e pri lamind,mom toliu sti straty pliamo rimem6

Obr. 4.9. Schdma li oclvodeniu Poiseuillovho vzdahu

l J O I{t'onatrr,rxeSrnerri I 37

irrl'ave pre tieto podmienky bude mat tvar

d,Tu - - p,2 TEr d,Li!clr

Pdsobenie tejto_sily sa prekond,va_staticliym tlakom plfrcliacej tekutinv a sp6-..sobuje jeho pokles o nepatrnfr hodrlotu (-dp). Pokles tlaku (-dp) zoclpovicl,i,sile

(-dp) nrz

ktorr{, sa rnusi rovnat sile treni^ 4ltr. Na zd,klade rovnosti tychto sil plati:

-p.2 nr ct/# : (-dp) rrs'Po

fiprar,'e a nasledujricej integrri,cii poslednej lovnice clostanerne:

, t l y : - cd f l ] . ! *o2 p d , L 2 I

54" 9 je inte_gradnti kon$ta_nta, ktorej hodnota sa rrldi z okr:ajdvej poclmienkynzo pri stenri,ch. potrubia, kde r : rL, je lychlosd teliutir:r ,ztr: u."Fotom

c : r 7 . ( =dp )4 p, cIL

Dosa,ilenim za" C do rovnice pre p,: clostaneme:

.t!,7: I-e u? - rz)4 p , dL ' ' 'do nie je nid in6, alio .Stokesova lovnica pre r:ychlosd v prfrdnici (4.18) vo v5e-obecnejSonr tr,'ale.

Vezmime teraz'do rivahv _prstenec teJ

t 38 Hyonaur-rx.t

Ot5

OtS A c.lt

qpri

@{nqr prtercNy

Obr. 4.10. Zrivislosd koeficientu miestneho..odporu f_od pomeru prierezov potrubin ri,hlom zirZeni'potrubia

KedZe v5etky detaily. zaradbvan6 do potrubia predstavujri do urditejmiery zii;9yie _potrubia, podita sa, aj miestna strata, klorf zapri"diriujri, podlavzorc_a (4.79). Koeficient ( pre niektord detaily moZno odditat z tab.- 4.f.

Miestna strata sa drl, urdif aj pornocou D-arcyho rovnice, d.o ktorej sa" za,.t dosadi tzv. e,lcuiuul,entnd ai[,tc_a-J Lovu:

t- ,t Lekv U)2l0y7 : lu ----;-' ;-

d z g

liiivivalentnri aiZga je definovand, ako takh dll:,ka rovn6ho potrubia, v ktorom!f doSlo_ k stratri,m trenim rovnajricim sa stratd,m miesfnym, sp6sobenymdanym detailom potrubia.

,Porovnanim rovnice (a.?9) a (a.80) dostaneme:

(4.80)

(4 .s1 )Lekv : 5 r- - &A

1 doho vidiet, Ze ekvivalentnr{, diZta z6,visi ocl priemeru potrubia, a preto v ta-bulkri,ch byva pre r6zne detaily avildzan! p6mer Lek;lil, ktoq;i niezri,visi oclPlt"mgt} potrubia. Z. rovnice (4.81) d'alej vidiet, Ze tento po*ri zhvisi od r?eCisla, lebo od neho zrivisi koeficient trenia i. Koeficient treiria sa, pri vysokl;ichhodnoti,ch Re disla menf len mC,lo; mdZeme ho pre turbulentnf tok po"vato"vat,za zhxuba konstantnli,,a te{a pomerom Luuuld mdzeme pripisat orrite hod-lotl. Tieto.hodnoty pre niekiord detaily pbtrubia sri rivehen6 v tab. 4.8.? tgh? vypf;rva, Ze miestnu stratu moZno poU:itat zo vzotca (4.80) len v pripacleturbulentn6ho toku.

Srnarv 139

Tabulka 4.7

I {ODNOTY I (OEF' ICTIEN'TOV MIESTNI 'HO ODPO RU

l)ruh oc.lportr Hodnota koeftcientu rniestn, odp,

l . I {o lenoI

/t1lLJ9t l

+ d l _ L - - - + f

f'-

a

r

: 90o l20o 125" 150"

: l , l 0 , 5 5 0 , 2 5 0 , 2

2. Ohyb

f : [ o , ra +

pri rB : 3r:l

(*)'''l#6 : 0 , 1 4

0 , l 6

3. Vtoli clo lrlrv

_u_W-

s ostryrn olirajom i : 0,5

s okrajom zaoblenlim t : 0,25

4. Vlitok z rirryV ) l7 | . - ,

I s - '--j I

5. Ndhle roz$irenie

*3ff r: ( ' - * i-) '

6. Nrihle z(rZenie

pozri obr- 4.10

7. Kohrlt v rfirke

a: 30o 40o 45" 50" 60"

e : 5,47 17,3 31,2 52,6 206

700

486

8. Normdlnyvent.il

9. Posirvad

pri norm6lnom otvoreni ( : 3

pri plnom otvorenl 6 : 0,15

IlYorr-,r.ulrnr

'f'q.butkct -I.s^

EIiVIV.{LEN'f NIi I}I,ZKY NIld K']'O li IT' FI D I.]1I.\ ILO V I)(.)'I I i I,: IJIA

Druh nriestneho tltlponr I t t ' ie t t r t . r pot l t tb i i tr l r - t r t r l r I . " ru I

t I

1)0" lioleno90" kolencr!)0o koleno' Ivarovka' I .

-l ir iZ (prienik rlvoch \.irlco\')Priarny ventilPr'isirvadSp:itnri lilapkaTanierovti klapliaVtoii do rirry s ostlvrn

olilajomIl,otadn ri prietokonerVenturimeter

! ) , 5 . { i ; } , 57 6 , 0 . I 5 J , 0

178 ,0 . : 15 .1 . ( f2 i ) , ( . ) . l0 i f , ( )

3{)d t l

50(i0 -- 90

r{)1 I

l 0 - l i r7 57t)

2{)200 - 300

l 2

4.4.3 Inercionf,lne straty

fnercionilne straty srivisia s lleustilerlosfou toktr a uplatirujfr sa vtedy,fec! sa kvapalina pohybuje so zrychleninr.. Dochd,dza k tomu napr. vtedlr,kecl tok kvapaliny potrubim sa. uskutodriuje pod irdinkom tlaku meniaceliosa s da,sorn (piestov6 derpadl{i,).'

Pri beZnych technickych rlipodtoch sir, inercioird,lne straty zvydajne ne-berfr do rivahy.

4.4.4 Celkovf, hoilnota stratovej vy5ky

Celkovri, hodnota stlatovej'l';f5liy sa uudi alio sirdet strri,t trerrim vo v5et-ky.ch _usekoch potrubia s kon5tantnym prielnerom a sfidet miestnvch str'6,t,pripadajfrcich ria detaily zaradend do potrubia (inerciorrd,lne straty sa zanedb6,-Vaj f i ) :

l l s : 2 l t 4 y ! 2 7 t , , , 1

.4.5 TOK PLYNO\T

(4.sr)

Bernoulliho rovnica a Darcvho lovnica, tak akc boli och.oden6 a, dosialuvd,dzan6, platia pre tok nestlai,itelnSich teirutin. Pr:e vypodty sfrvisiace s to-kom plynov vztahov (4.49) a z neho fpravou odvoden6 aaKie vztahy [napr'.(4.50)], oznadovan6 ako Bernoull.iho rovnicu, ako a,j Darcyho rovnicu v tvar.e(4 65) nernoZno pouZit vtecly, ked:

a)r;ichlost prridenia plynu je velmi velkd, alebo ked strata tlakir plynuprev5uje lo/o absolirtneho tlaku plvnu,

b) tok plynu sa uskutodriuje pri hlboliorn villiuu, kecl vofird, clrri,ha mole-kfrl je rovnaho velkri, alebo vd,ddia neZ priemer potrubia.

Tox pr,:"Nov

Itfoino v5ak dok6"zat, Ze ch5zba vypl;fvajrt.ca z pouiibia uvedenych vztahovpri v;ipodtoch toku plynov nie ie vyznamn&, uk r;ichlosd plynu nie je ovelavyBSia neZ kritickri, rychlost. Rychlost plynu je kritickri,, ked sa rovnd, r;ichlostiSirenia sa zvuku v danom plyne. Napr. chyba vo vlfpodte strd,t tlaku pri pr:ri-deni vzduclru potrubim pli irouZiti l)arcyho rovnice (4.55) nepresahuje 5 fio,kym ie rychlost vzduchu nii6ia nei 150 m/s.

Pri presnej5ich vlipodtoch toku piynov trekra brat do rivahy tak zinerryhtistoty plynu sp0soben6 pohlesom jeho tlaku v ddsledku energetichyeh stld,t,ako aj zmeny v rychlosti pniclenia sp6soben6 zmenou hustoty plyriu. Pri kon-Btantnom hmotnostnom prietoliii plynu a kon5tantnom priereze potrubia sar.fchlosf plvnu zvy$uje s kiesajircirn tlakom plynu. Z termodynamickych 26,-vislosti je znd,rne, te zvylovanie r:ychlosti plynu v ddsledku poklesu jeho tlakurn6ie pokradovat len potial, kym rfchlosd plynu nedosiahne kritichfr hodnotu.Aviak ak je lui, zadiatodnA,'rychlosf pl;,nu nadkritickd,, m6Ze sa jej hodnotaclalej zvy5ovad vplyvorn poklesu tlaku plynu vyvolan6ho stratarni energie.

Tieto zd,vislos'ci moZno vziat cto frvahy, kecl energetickri bilanciu toku plynua l)arcyho t'ovnicu irani$eme v diferencid,lnom tvare, t. j. pre diferencid,hrr-risek potrnbia clZ, ktorri je taky hrri,tky, Ze pokles tlaku, ku ktor6mu na torntoirsel

Zr{.rovrrosrr ErrDRosrATrKY rivepar,iN ias14 : Ht*nn.rt- r,trr.t

Objelitivn.yrn liritdriom pre posfrclenie. tri z telmoclyna,rnicli6ho hl:-r,cliska,nroZtro 1,ok plynu povaZovat za izoterrnickr: alello arliabaticlir:' dej, je netor.-nost,

Iesp.

Probl6rny sirvisiace s tokom plyrlov v -potrubiach sri v Praxi obydajnoformulovand iak, ie treba vypoditat tlako.vy. rozdiel vytvrirany liompresolorna jeho w5ikon potrebny na-dosiahnutie predpisan6ho- prietoku,plyn". 9"i.*-Seriie lrtoLl6-uiktoi6ho zadanie mdZe byf {ormulovan6 v r6ziryc\ obmen6,c}r,rozkladd, sa terner vildy na rieBenie troclr. irloh:

l. Rie5enie toku plynu od zri,sobnika. ail po nasS,vaciu stranu derpadla(r'entild,tora,' liompresora).

2. Rie5enie toku plynu od derpadla aZ po miesto, do l 5 0

(-t. ETrt )

( a . 8 i l r )

(4.se)

(4.e0)

ItI - m,ghrr: m(i'2 - it) (4 .e1)

Hodnota koeficientu trenia 2 pre rovnice (4.8S) a (a.SO) sa nri,jde ako funlicia-Be disla beZnyrn postupom. Pre plipacl izotennick6ho toku plynu je vhodnd.prepisat .Be dislo na tvar

rh i "f[Q :

p

Plobldnr adiabatickdho toliu pl.yrtu ria yyskytuje najruii pri rie5eni rilohsrivisiacich s vypodtanr,i vytoku plynov cez mal6 oivory, prirprietoku plynovcez clonky a d;fzy (turbiny) a pod. O tychto probl6moch sa hovori v prirud-.krich technickej termodynarniky a v Blrecirihiej literatfire. Tri sa nebudemonimi podrobnej5ie zaolrerat.

lide rn* j" vylion derpadla (kornpresora),'itt - hmotnosfrlf prietok plynu,

hw - pracovnd, vy5ka derpadla (kompresora),irairsir entalpie plynu pri vstupe 4, qfstLrpe r,. ierpaclla.(kompresora),

zodpoveclajirce tlaku a teplote plynu t tychto nr.iestach.

4.6 NIEKTORE ZAKONITOSI]I HYDROS']]AT]]iYI(VAI'AI..,iN

AIi sa livapalina nepohybuje, Bet'noulliho rovttica Prechd;clza clo tvant

(p, - pr), - Pz -. Pt - !, - z, (1,g?)g a g

lebo rychlosd je nulov6,, prr{,ca .sa nek6nd, a'li stratd,ur enelgie neclochticlza,R"ovnica 1+.OZl umoiriuje vypoditat tlak kvapaliny v. rozlidnych miestach

rrd,drie. a ozlladoVanri,'ako Pascalou zd,kon uv6'dna sa v tvare

F : Fo * ggll (4.93)

je tlak na hlaclinu kvapaliny,-- vzdialenosf, miesta, v ktorom sa md, urdid tlah'p; od hladiny liva-

iraliny.

,{k h predstavuje celkovri vf5ku lwapaliny v nii,dobe, tlak 1o je tlali naclno nri,doby.

Ponnocou rovnibe (4.92) moZno odvodif aj vztah pre'v;i$liu hlaclin kvapa-liny v spojit ich n6,dobri,ch . -Lk za rgferendnfi rovinu, od ktolej budemq meladv;f5ky z, zvolime dno spojeriych nd,dob, bude pre tL-uliy ua clrro r''jednotlivychramend,ch spojitej nri,do.by platit vztah

Pt: Por * Qgzt

Fz: Poz * Qgzz

kde p, je tlak na referendnej rovine v prvom ramerie a pr'tlak nd, referetltt"jrovine v.drtrhom ramerie. pot a ?o1 sfi tlaky na hladinu v prvom a.druhoru

kde pnh

144 Ilyonaur,rr-e. PRrrcroKovf l,tmclZstvo

Pri maljch rozctrieloch vy5ok hladin byva ,ieclno rauler).o rfn'ky tr.alu'LTsklonen6. V takornto pripacle- skutodn;? rozdiel vj5ok hlaclin Alu je drr.nyvztahom

A I u : s i n u A h , ' (.1.e7)

145

lamerle. Ak sa kvapalina v spojitej n:i,dobe nepohybuje, musia byd tlaky narefelendnej rovine rovnak6t pr: pr. Potom musi bytl

Por -f QQzr: ?oz * QTzz

z doho za predpokladu, ie tlaky na ltlaclinu sri rovnakd, vypi5ivrr,:

7 L : Z z

Ak ramenri spojitej nridoby sir naplnend vzA,jomrle sa nemie5ajfrcimi kva-palirrami nerovnakej hustot)., pri po, I po, plati:

zrQt : zzQz (4.94)

pridom vzclialenosti zr-a 32 sa rnerajri od referendnej rovin.y vcdenej fizovvmrozhranim. 0r a g, sir hustoty kr-apalin.

4.ti.t lleranie tlakov pornocou. rfuliy tyam IJ

Na rovnici (-1..c13) je-koncipovan6 aj meranie statickdho tlaku a tlahovycirrozclielov v zariacleniach. lllalior'6 rozdiely na dvoch ocl seba vzclialenjichmiestach apald,tu alebo rozdielv dvoch rdznych tlakov v tom istom nri6si,ezariaclenia ,sa ulcxujri pomocou iiuok tvalu U]

Rrirka tt-aru tT j" sklenri, spojit6, n6,doba, svojirni volnymi koncarni pri-pojend, li zaliaderliu r. rniestach, medzi ktor;,irni chbeme urdil tlakovy rorcii*I.Je diastodne naphienti kvapalinog, htor6, sa nemieda s prostredim, u- ktor.our.sa md, urdit tlakovy rozdiel. Ak'firi ristiach rarnien rfrrky tvaru II nep6sobialovnalid-tlakv. hlaclina__mglnej kvapaliny nebude v rovnakej vy5ke r,l obochI'ametrri,cir lirrk.y tt'aru tf. I{arnerany rozdiel hladin mernej kvapaliny v rane-rr6ch rflk.v tvaru U lgde tym viidBi, dim vridsi je rozdiei tlakov v mernj'cirrniestaclr (pozri obr. 4.11'1.

Zd,r'islost rneclzi rozclielom tlakov v mernych rniestach a rozdielorn hla,ciinrnertrej kvapaliny v rameld,ch rirrky tyaru U Ah mdieme odvocli{ na zri,klaclcpoZiadavk.\', Ze tlaliv pdsobiace .' .'Lfet"udnej rovine preloZenej niZ5ie poloZcr-llym f6,zovym rozhtattitn musia bvt za ustrilen6ho stai'u rovnaii6. PoZiiclavliaustdlen6ho stavu musi Jryt splneirri,, ak rnd, byt rneranie r.6bec rnoZnd. Keb-rtlatr

r46 IIvnn--lur.rx,r

Na otvor ramena pripojen6ho k stene potmbia, p6so.bi -s'taticky tlak.plti-

cliacej tekutinv, t torf 'ru'1rr:"3ouljg

yo.v:etkjch stneroch. Ntr, ot,vol dmh6ho

,u*"i.u p6sobi staticiiy u .lytiu,nibt

148 F{r-nnrulrr

150 Ilnoneur,rre

Z gralu na obr. 4.76 vidiet, Ze pre vysokd l?e disla (Re > 30 000) hodnotakoeficierrtu c nezhvisi od ,Ee disla ani od pomeru drld, a :te rn6, pribliZne kon-Stantnri hodnotu 0,6I. Experimentd,lne sa dokd,zalo, ile pri clrld,, < 3/8 aL 0,5plati pre koeficienty rovnice (4.101) vztah c: K s chybou pod I o/o. Rovnica(4.101) plati aj pre venturimetre. Pre ne m6, v5ak koeficient c pri vysokych.r?e dislach hodnotu 0,98.

Ak sa prietok ply'u ucld,va ogl"^To"g, objemovy prietok % ,a vzfahujeilrr'j,liill1tr"

podmienkv (0'c, zoo torr;, #;;"t ripravou rov'ice (4.r0J)

..- 1( B_ r F_t'o : -= ll2 g Ah Qo Qar

Vao

Pnrnroxovf nrNoZs:rvo l 5 t

(4 .104)

kde poo je hustota plynu- 1'i normrilnych podmienkach. Ak pre ply' moz'opouZit stavovfi rovriicu iclerilnych plyriov, j", --

Q o , s :PdM o

RTo

^ ?rMoQal : m;

kde Mo ie rn6lovd, hmotnosf prircliaceho ply'u. po dosade'i ze Qar a qao d.orovnice (4.104) a, po tlprave dostaneme

.i"o:Ircr*V;;;ffiNajmzi v labo'at6r'ej praxi,sa postupuje obydajne tak, i,eobjemovy prie-tok plynu sa nepodita z weautiy.h vzdahov, ale'experimentrilne sa.zisti kalib-raind, Icriaka clonky Eii,e z|,vistost tz od, ah. zo vztahu (a.105) je.zrejm6 , te t6utoIialibradnd, krivka prati _l"n pr",$;t nir" ."' la.dan!,ch teimodynamickychpodmienok' Ak chcime bez iov6ho

"irdooania kalibradnej krivky merat prie-tokov6 mnozstvo in6ho p!ryu alebo pril;;k;;t;nozstvo roho isrdho pl,rnu,ale za i'rich termodyni-ft51'"rt podrnieror., *oz"*" , ao.i"llrnou presnos-don pre prepodet po,izit vztih vypryvaj tei z rorrnice (a.r0B):

(.1. r05)

(4.106)

(4.107)

,trlr-r;"VmRe

Obr. 4 L6. Gra'fzri,vislobti korekdndho faktora c od, Redfsla a po*"".. ffi

Rovnicu (4.101) moZno pouZid aj na vypodet prietoku plynor', ak zmenatlaku v r:lonke nie je vddSia ako 20 /o p6vodir6ho tlaku, t. j.-air Fzl4tje vaidsieako 0,8, Pre prietok plynov sa rovnica (a.101) prepisuje obydajne-do tvaru

kde ,ir, i" **:T"y_ prietok gly'u s m6rovou hmot'osf ou Mn pri

titq _l$ifr ;":?ltfT rf;l,pre ktory bora zisre'd, karibradnriI

H:rpnaulrril

4.7.3 Rotatttetre

Rotametre sa v pliernvsle dasto pouZivajfr lra ntelanie prietokovych rnnoi-stier'. hvapalin aj plylov. Obvdajne rt/z z vSiroby prichri,{_zajir kalibrovan6,takZe prietokov6 mnoZstvd, sa dajfr na nich priarno oclditat. Jeclnako je potreb-

nd sa ol:ozniimit s principmi ich dinnosti.1 Podstatnou dastou rotametra je sklend,, l

154 FJyon-c.ur-rr^l

sf 'hodn6 plavaidiliy: pl'e ktor'6 cf naclobfcla lion$ttr,ntnfi hodnotu uZ pri malycir

hodnot{,ch ,Ee i,isla.Z rovpice (4.1i0) r'icliet,, ie ob3'em6v;i plietok je fimel'rlf ploche $trbin-v.

Z toiuo v.vpldva. Ze 1lr,ierez rrir.ky ,sa rnisi- s .jej v.y$kou rnenid frrnerre tak,

abi, stul-rriicro'ol-,jeuroiyr;h prietolior', l1i1,r1e,sena priamo tra rftrke, bola rovno-

rnernti. 2h"t,r',.o'lianie takycLtuo i't'lrok je velmi daik6, dirq sa v.ysvetluje pomel'-

'e vysokd, cena r6{-,,.n:r.etr1a. Ii rtrvtiice i+.110) je zrejur6, Ze. vlioclnou volbou

rozli&le veLirlich irlar,r'tiiiii;-i.rv' r*zuej hustotyr inoZtro objemovi' Prietoli teliubinY

rnerat v llonlelne i'il't'rirorn rctznredzi'p,s{,anrotrlr rlcLii,v':r pre,iii.6 irocntrotv lllietoku iba pte tfr teitutitlu, ple l'1f1oLi1

bola urobena iralikrl'ii,cia stupnice. Prle luir tel.:utirr.y rnoZno prietoli 1'ypoditat'zo r'zorcir, r'.itpl1'vt+jirceiio z rovnice (4'110)

v* _ ti* I lk;ni u\7o (ir.{,, y (g,

- Qo) gt

V, v rovuici (4. t I 1) ;je objernovy prietok tehutinrz (,"- ) a tr'o ie objemov;i pt'iglgltte,i

156 IIynn^c.trr.txe

+.S \/YPOCET I{AJVHOD\TEJSIEHT] PRIEI\,IERU POTRLTBIA

Z l)alcyho lovnice vidiet, Ze pli urditorn plietodnom mnozstve stlatytrenim liiesajri s r:astircirn prienreronr. potmbia. Poclla, toho by sa zdalo, i,e jer'hoclrrejSie volid potrubia, vd,d5ich priemerov. \Ta druhej strane v$ak nri,klad.yspojene so stavliou potrubia rastir s jeho tastircirn pliernerom. Optimri,lrry diZenajr-hocltrej5i priemel potrubia je preto clany ekonornickou bilanciou.

frr{brmativrte s& optirnd,hiy priernel potrubia dri urdit zo vzorca pre obje-movy llrietol

r58 Hr*on,{ULrKr

4.:1.0.1 Celkovfi, pracovn5! a doprat:nfr v"f5ka

lfa to, abv derpacllo mo]rlo kvapaliriu zo ztisobnej rrrich'Ze nilsril 'at',, musiVytvd,rat dostatodne hlbolie vtiliuum. Ak absolfrtna hochrota tlirlnr zodpoveda-ii'rca tornuto r,'d,kuu je por, 1io irprave Bemonlliho rovnice ltre nastivaciq 11o-t,r 'ulr ie plat i t 'ovnica

pr - pot 7^ | u'fi, - er'fi | r^ )

: l i 1 - r - . t * - r - lLs t t

Ug - Yw,(4. r 23)

kcle p, ie tlali na hladiuu livapaliny v zd,sobnej nidrZi, h,r : iot - z, je clop,ra,u-nd' nu,situtu:ia aililcu, t. j. J

f{r-uH-tttLlK.l160

m*, z'ad'u 5oc6ot6, lit,or.6 zii,visi o6 l,.yhotovenia del'padLa,,a r1cl jeho YYii''rntt'

pre piestooe eerf*Jia *o';rto-"ttrl.,bn -poditaJ' s hot{'olo' *6toko'ej v'v$liy 2'5

a/. B rn, iiyrn pri'o6;;t;fii,r.i,,,lt derp*dl6,ch closahrlje -ali hodriotn 3'5 rn'

Doprav',e, ,rn*JioOa r,'V$lira rtup"lnort 25,-,'isf 9"oc! tesnosbi, spo'iov llotrubitr'

na *a,sd,r,acej str:i,i,*e. h'etis.osti ii*"Zti}jii 'niiiir*it' r'zclnch* clo pot'*bi*'

fi* u" zniiuje roztliel tlahov YvtYii,ranych del.paclioru'

4.1{.i,.3 Vy ber C3;pti r}trrptatliel

v chernickor-n prienlysie sa trauspoltujfi kr"airaliriv.r:62n5'ch f\'zilialnycli

a chelnickych rriori*o.ti"za vel'ti to"rn"ttiiicti pr,rcovirycir pochnierr'oll' llreto

s6 v prev6,d.zka$ derpadlLi "Oont,oti tgro." a'ko'gt'uhcii' Pri-'rybere vhoclnehtr

derpadla nern6,me *oir.ort, opri*l *u-o'irtu1ic115', litor6 b.v jeclnoz'ad*e *rdc-rvaii'

iredy ali6 derp;il-;;;t; 1r'o"Zit. Pri v.ybere det.'paclla sa' prihliada *a tieto

charaliteristikY:I". MnoZstvo kvapalinY transpoltovand v jeclnotiie dasu' Toto

primd'rne

hlaclisko urduje rozrner'-v f*a,o.ii*,''ri'ac1-re poi'et derpad'iel, ktor6 treba 'ed'I*'

seba zaradit,.2. Pracovn6, vY5ka derPactla'B. Chemi"k; ;'ii;t'i,1ti" charaliteristihv prederp6'vanej

kvapalilY'^'^.^-,..^*

4. pohon terpaaia. 6erpadlo mdZe bvf, pohririan6 elektromotororn' pa'rnym

strojom alebo .r,y'UuS'1irm *ototo*; moZnd ho na h,naci stroj zapojit p'-iamo

alebo prbstrednictvom prevodov'5. Pretriitost resp. nepretrZitott .prev6'dzkv

rierpadla' 'Iento falitor je

cl6leZit;f ,ru,i*tlrt p;&"rpl-"u"i f.oto"iinych l66k, kio'ich agresiv'y ridinok

je vad$i pri"prerir5ovanej-pr6'ci d.elpadla' r-6. Napolion:lr"fr. zliodnotit'""r.o a rnechanicliri irdinnost'

berpadla' Za

urdirycir poa*i""oi. i;";y9;dne;Sie kfrpit lacnejSie derpadlo, a platit vtldsie

prevd,dzkove n'd,klaay "f

I{r:pneur,rx-e162

derPad'lo Pli urditotu(o&ti obr- 4'23)'\r

R,ovnako rnoZtroprietokrt a zA'r'islost'Z.l l u obr. 1.25\'

otrjemovom Plietoku

do cliaglarnu zaniest i

nJirrnoiti derPadla . od

m6, maximf,lnu Pracovnri v1i5ku

zA,vislost prikonu od otrjemg"9|,"

obi"tttun&o prietoku (Pozrt oor

Obr. 1.24. Zrlvislost prikonu ocl objemo-

r'6ho Prretoriu

Obr. 4.2 3. Charakterrst'ika odstrediv6Lo

-'t""p"ar" vyznadujirca sa rlaxlmom

Obr . 4 -2 5 . Z rivislos-t- rid i mro,sbi t'rdstrediv 6 -

""i'tt a"ipu.lla orl o1;jernov6ho

p retoxu

Obr. 4.22. Z6vislost pra'covnej-Ifl): "d.t""ai"Afto derpadla bct objemov6ho

plte-boku

zrivislosti'a obr. a.22 a,r, 4'25 savolqjq je.clnoc^tclti clw'rcr'kteristilcll

odstre'

rliud^,o [er,pu,rlla.i'yr.ofr*"io.f"'puiiti ptiftf"laa;ri it't"tp'afrim diagram'

v lito-

'o,,' je sir6as'e 'l"i-t.i""v;ft

."Jfi"I'k"T;t";' ;)t;i6- zd'rii.slJsti' Taklfto

cliagrarn s& orrrut,r;" ako' ,r*lrriratli ,iro'**'teriiit'na 6e,pacl'la' Prikladom

(itlnr',r. nr,.i

nniverz6,hrej chara,kteristiky delpadla je diagrarn na obr. 4.26. Na tomtocliagr.aure stl zanesen6 diary zodpovedajfrce kon5tantnym hodnotrim irdinnostia diary zodpovedajirce urd,itdrnu podtu otri,doh. Z diagramu m6ieme pri znd,-mych

-dvocli velidind,ch odpo

}[Yo n.-lt.; r-,tti,r164

ryHP

6',

200 1a0 600 v tlnn

obr' 4'27' Vplyv visliozity .a chartrliteristiliu6cl,stredir'6ho'derPaclla

"{-7Log

1 U v '

-t/"I Gttl-

Claiir'-rr:r,i

tiiar.r' (Shr.'tenie \. potlul)i nn vi'tlai,ilej sti'alle) pretne pracovtr.{, iiia,ra char:akte-

listiku v bcrcle, litoldmri zodpoveclii, mertli objemovy prictoli (krod 3 tta otit'.4.?ti)t Z toho vrplyya, 2e pli oclstrecU.r')ich ticlpatlli,ch je priptistn6 r'egulovat

prietoi i i l l ' teir inr n: l r- . i t la. i 'ne, j st l i r i ie cei j t t

166 I{vonAulrx,l

je zrejm6, ile za sebou sa, zaracl'ujri derpalld, vtedy, liecl sa rnd, dosit'r,hnut, vrid5iapracovnd, vy5ka.

Ak prb zvri,d5enie objemov6ho priet,rku pracujfr dve derpadli, vedla seba,plati zisada, ie obidve derpad}i, rnajri mat samostatn6 nasd,vacie potrubie.Ilfisled,na charakteristi,ka sa nri,jde ta,k, ile sa vynesir sfrdty prietokov;ich rnnoZ-stiev, zodpovedajirce urditym pracovnym vy5kam.

Ako smo uZ viaokr:i,t zddraznili, priebeh chara,iiteristiky derpadla a jejpoloha v diagrarne zd,visi od kondtrukcie derpadla. Preto pri objednii,vkachderpadiel treba vyrobcovi ozn6,mid v5etky ddleZit6 pracovn6 podmienliy. Inridsa mdZe stat, ie dodan6 derpacllo pracuje nespolahlivo, s malou irdinirostou,alebo nepracuje vdbec.

Ak poznr{,me cha,rakteristiku

t {18 ii :r;. rr-r, t-t r,r ri,tCg-nr'-ror-,( ,I fi9

liir ob;.. 4.ji'ie trito zrivi,ilost, pre irctnoriinnd irtllpadlo znazarne[6, pJ.noil dia-

t,ou rt, pre civojcinnd " ielpadlo plnou a preru$ov'&rlou diarou'

lqei.ira'6 liulzovanie- iivapiliny v potrubi rnoliro zmiernit, zal'adenir)l

claisieho l,alca,-r, ktolort irohfb pi"esta je s iloh.llrorn piesta v pl'\'.ollt.'.ol9i

*5"trtti'.-,ttizova.ny tak, ie iir"inohru. r'ychlosC. closahuje v.ted)], kget pt'yV- j9

,," i.rrilrr*3 poloiie. Takto usporiad.an6_ derpadki, sa oznadujf a,lio c-l,uoi.ntisa(nLt!.(ctirplJr) "aiebo a.ianitsobne.,^ak je valcov viac. easto sa pouZiva troin'u.sohnd

Eirp"Ati,pozgstiiva,jfice z tloch.rllcoo, v ktorych sa pohvbujfr piestv pohd,riane

o1.,6t,rJuyor lihiliovy:rn h.r'iari.elom v 1.20o intervale. Viacnd,sobn6 ,5erpadld, rn6iu

l-;-'t i'etlnodinn6 alebo clvoj tSirm6-- }viid5enie pr.arriclelnosi;i toliu a zmen5enie tlalrovy'ch rriirazov moZuo plt

pir,stogycir ferpadki,ch closiahnut, zarad.enirn 'iseterniicou (pozri obr. 4.31). Veter'-

irik je ,i6dobr, liripojen6 li derpacllu, vo svojej. hornej dasti vyplnenri, r'zduchonr

,r, "u

clol1ej daiti'derpanou livapalinou. Str:iedav6 tla,lior'6 vlnv zapridiirnj(r

stirparrie al klesanie irladinv hvapaliny vo vcteniiln, t lym .kornpresiu aieLrt-r

c.rplnziu vzduchu, ir.tolv tikto sttrZi iLo_ lryr:ovn6vtr,d-t1uL6vi'ch tr6,razov.' Obl*rnov;i pr.ietok zarindenf ier'liacllom zitvisi ocl rozrnelov derpadla. otl

l-roitu .*l.on ir, podtl ciyojzclviiiel' piesta r. dir,sovej jeclnotlie. Pre jechiodinn'i

ierltacllo s jecln-irn r,-illcottt iiltit'i:

Vo: S' l t ' t '

licle [,'o je teoreticliy o]rjemovy plietok, .9 - plocha plielezu t'tl,lca,' i - zch'ilr

lriestrr,"i ,, - pod,et rl'--ojzeiitilioi' (podet itastivacich tl, ."ytladnj'clr. ,faz).zzr,jecl-

i iothri iasu. Si"ritodnv ol:3emoi'-v-'prietok je meri5i rieZ teoretickv a je tlanl'

vztnhorrtV : \ V o

lide r7 je tzr-. objemot,ti t i i inttost i:erpa,i l lu,. Jej lrodnota. je. vt 'dy.nretri i tr ' rreZ t.

Hocirioiv o5jemrivej ird-irrnristi sa obydajne poirybujil Pri Piestol'vch delpadl6ch

toli je menSi rteZ teoreticki', iello

d:ast livall:alirry, Ii.torti sa uZ closl.irln

clo vrr,lcil, otlteliti, spiit clo nasdr'aciehopotnrbia,. Je to zzr,pt'iclitletlir uld'itou

Totr:r'adnosfott vcntilov tr zililopi':li 'litor'6 sr'r, rtezatyii,t'ajri clostatoilt'rych lo .-

Pra,covnti r')tSJia, piestoviclr der'-padiel ' ie teolet icl

Hrnn.q.ulrri,t170

roziv'ych livapali', lebo sa cl1lii zhotovid z 'ajrozlid'ejsich mat'eri6'1ov' Air sf

pohd,rian6 elektromoloro*, prirtolo.r6 mno;stvo sa clin regulovat iba iiourpli-

kovan;imi prevoclmi alebo otrtot o*, Podol)rte ako piestov6' derpadld' s vratnyrn

Doirt bom piesta nesmfr sa ani rotadn6 derpadld, gt.ttit na vytladnej strane'

i.torl,i, mri tvt vystrojenri poistnym ventilom'

Obr. 4.33. Zubor'6 rotain6derpadlo

Obr- 4.35. Rotadn6 derpadlo s escentrickyuioZeni'm rotororn

Obr. 4.31. Rotadn6 derPadlo

:$

Obr. 4.36. Sch6maprfdovdho derPadla

4.10.? Pririlov6 CerPaillfi,

Princip pfiice pr:irdovych derpq{iel, tzv. iniekto_r.ou alebo eiektorott, sptt'

iiva v toto, Z! pnid'pomocndho to6diu veclie sa cez dy?o-,v ktorej-nadobudnei"ta

""tt 6'rfchlosii, z" r' okoli- d!''y sa vytvori podtlak' Podtlak umoiiuje

nasd,vani" t"tpu".j iivapaliny do "miesacej

\o*gty, 7 klorci"sa prfrdom po-

rnocn6ho m6dia vytlida do v.f'tladn6ho potrubia (pozri obr. 4.J6)'

Cun p.rl;r-,i

Ako pomecn6 m6dium sa pouiiva vzduch, voda alebo vod.nd paraf. \'yberpomocn6ho mdCia sa riadi pr:acovnymi podmienkami.

Nevfhodou pnidol'ych derpadiel je ich rnali ridinnost (0,25), mald, nasd,-r-acia v.i5ka (2 rn) a mald, vytladnri, vf$lia (8 rn). V;ikon beZnych injektoror-.sa pohybuje ohoio 60 m3/h, no sf skon5truovan6 aj vysokoyykonn6 prirclor'6derpadld, s vykonorn clo 4 000 rn3/h.

Prt'rdor'6 derpadki m6iu pracovad aj aho ad,kuoud purnpA (vodnri 1'yr-eva)-V takomto pripade s& oznadujir ako ejehtory.

.+.10.8 lltonXiky

Moniiky sii v podstate tlakov6 nd,dcby, cto ktorfch kvapalina vtekd.sal-tosp6,t-1om a po uza,vreti privodn6ho potrubia sa z nich tlakom vzduchnvyi;16,i:a do vytlaindho potrubia. I'Ioniiky nemajir pohybliv6 sfrdasti a kon5truli-dne sir r.eltui jednoduch6, preto sa pouiivajf. na transport velmi liorozivnvchhvapalin. Ich ner.'yirodolr je mali, frdinnost, nepravidelnos0 toku a potreba stltr-dendho vzdu.chu, pripadne i v6,kua, ked derpand, kvapalina nevtekri do monZikasamospd,dom a rnusi sa, nasd,vad (pozri obr. 1.:37).

4.10.9 lt'tramutkr'

Mamutky irracujfr na principe spojitych nr{,dob, iraplnenych kvapalinounerovnahej hustotr.. ilIamutka je vlastne rrirka tvaru U s jednym ramenomvrid5ieho a druhvm rarnenom men5ieho prierezu. Miesto spojenia oboch rarnien,

tzv. zmiedauaciu lcomora, je ponoren6do prederpd,r-anej kvapaliny. V dolnejdasti zmie5avacej komory je otvor', kto-

. rym do nej vnikri,kvapalina zo zri,sobnein6,drie. Ramenom s men5im ]rrierne-rorn sa vhdiia dq zmiesavacej to*orv

rall'ffi

3ilffr

PE E

\3FSE €

Obr. 4.37. MonZik Obr. {.38. Mamrrtl ia,

vzcluah, litorri v druhoni rarnelle spoiti s tt'auspoltovanou kvapalinou vytrr6rtr,heterogdnnn Lmes, ktorej hustota je men$ia ako htistota prederpd,v_anej \l'u-palinl'. V cl6siedku rozdielor,' hustdt, vys{,1puje zmes vzCuchu a_1i"i'apalinvi.aprei'tom viidXieho prierneru, tlirr je zarudeny transport livapa,liny (pozliobr. -1.:)8).

K vj{rot{6,m mamutiek trebar poditad iclr. jednoduchos0. Sir vhoclne napr.ederpirrlanie korozivnl'ch litol

vrstve dzi,stic prirodn6ho .pdvoclutlastice lmeie prippavovan6.br?vajri v ulditom rozsahu lovnorod,6 io do

v'elliosti a majri obydajne urditti tvary. Hojne sa pouiivajir dastico gulovitridasi6,sfi v5ak ij vrstv;r dastic, ttr&t'tt valdekov alebo obliakov.

C"lastice priiodn6hb pdvodu (piesok, drviua, koksf.!d.) a niekecly aj iasticeuinele pripri,vovan6 (gianuly) majir r6zne nepraqidelnd tvary. a Yyskvtujrltsa vo 'vrstve v rdznycit velkosbiach.

\Tlrltz,y t,yl,uore.n6. z [a.,;tic Ttrct,tti,ilehz.plch tuu,rou a.jed.nottt,zj uetLosti sa uryztza,{.zrjtL

r^e.'pt'oclul;ottu,tellnozt nrcdac,ruti,ta,stttti,, litorri, ie clo z'adliej rniert' jed'oznad,llo'furrlrcion ich tvalu a ve,Iircsti. Ple tieto.".l'st,vy je plizdadn6,'te ich St:uhtirraje ponreme hoiuogdrr.na,.. Naiiloti tornu ,,*r.gtrtrl z ta,stic ne,prau,icleltzilclt, tut*rotra rdzneri aelk'osti srt, tytna,['uj ti, t'a,!ko regsrod,whouatetrzaw nted,zeioai,tostiou a neironro-genitami v iurstoie, do velmi staiuje formulovanie zir,konitosti toliu.

. Za osobitnri dnili vrstt'y dastic nroZrio z urditdho hladiska por-aiovar, ajpdroui,te mo,teri,d.Iy,.litoi'6 sa, svojimi viastnost,ami biiiia vrstv6,ni veiinu jir:r-

1. ch.-pid,gkovitr?ch dastic. Prichi,dzame s nimi do styiru napr.. pri filtr6cii, pridistribiicii liva,palin alebo plynov do l,-.r.apalin a. pod-. Aj kecl moino ciraka-ii,:ttrrditfr analcigiu medzi tokorn v p6rovitom materif,li a toliorn i'o vrstvir,citjqmle zmityeh dastic, preclsa z6.lionitosbi oclvodeni pre tok vrsrr.-arni das-rirplatia pre p6rovit6 ma,teri6,lv iba pribliine.

{ ' I l ' t t i l :JL:3"t 'u-^ j l t ,pr : i

to l i r i p l 'v 'u aIebo kvtr 'paI in5'

tTrdenie straty tlaku pr"i irrietoilu pl;rrrri aieiio livapalinv vrstrrou znti.tfhornaterid,lu je jednyrn. ? lajd6leZitejlicrh a ntr,jdrstcjSich v;ipodtor. t;ilia,jfrcicirsa procesov prebiehajficich t'o vrstvilch tuhych castio.

Probl6mom strd,t titrku pri jedno f6,zovom toiiu vrstvou sa zaobelalo velavvsku:nuihov a bol odvoclenri_veli

HYon-culrr.{

l\fedzerovitosf vrstvy velmi vyznarnne ovplyvfiuje hodnotu str6,t tiaku,pleto pli vypodtoch j" iliadfice .udd,vad jej hodnotu pornelrre prestre. Priiasticiach pravidelnych tvarov rnedzerovitost vrstvy z6,visi hlavne od ichtr,-aru a velkosti, lep$ie povedan6 ocl pomeru priemeru dastic a priemeru z1&-riadenia, v ktorom je vrstva uloieird,. Oiiren toho medzeror.itost vrstiev dasticpr.avidehrych tvarov zrivisi od sp0sobu vvtvorenia vrst\'-y v ri6,c1obe. Al< bolavlstva vytvorenir, rychlym nasypanim, btTva e in6 n,ko i. pripade, keC rtri,dobabola rraplnend, dasticami pozorne tak, i,e dastice pri vybvaLtltti vt'str'"\' rnalinroZnosf urdit;im sp6so_bom sa orientovat. 'I.,'ar dastic vjz,namtre vplyva narnedzerovitosf vrstvy. Castice nepravidelnych tvatov l'ytvtilajri vrstvy s vtid-iou medzerovitostou ako dastice pravid.elnych tvarov, pri ktorych nijaklfrozme'r neprevld,da nad in;fm. Irtrapokon o medzerovibosti (liustote) r'rstvyr:ozhoduje i to, di je vytvoren;l z ia,st'ic pribliine rovrralifch rozrnelov, alebonie. Zmesi dastic rdznej velkosti vytr'6,rajri vrstvy s menFou medzerovitostouako dastice rovnako velk6. Medzerovitost vrstiev sa pohyliuje pribliine v roz-sahn,e : 0,35 at, 0,5- Presn6 hodnoty pre ten-ktorf pripad treba stanovif,experimentd,lne za podmienok urnoZrluj ircich reproduliovateln6 hodnoty.-

Tuarou{ faktor @ je definovanf ako pomer piochy povrchu gule k plochepovrchu dastice, a to takej gule, litorej objem rovnd, sa objemu dastice. Yplyvtvarov6ho faktora Q na stratu tlaku je priamy i nepriamy. Nepriamy'r,'pl5rv saocIr6"ta v zd,vislosti e od tvaru r5astic a priamy aplyu sfrvisi so zd,vislostou tvarumedzier od tvaru dastic, s dirn silvisia sily trenia. Pomeme lahko rnoino sta-novit hodnotu'tvarov6ho faktora pri dasticiach pra'i'ideln;f ch tvatov, no pridastibiach nepravideln5ich tvarov [o treba zistit experimentd,lire. Pri experi-monld,hrgm urdovani tvarovdho faktora sir daZkosti, ak je rnateriS,l p6rovitf.Alio hrubo informatfvne hodnoty moZno prijat, Ze tvarov;i faktor granril sapblrl'bilje.v rozmedzi 1,0 ai, 0,5, no najdastej5ie v rozmeclzi 0,9 a:z 0,6. V sri-vislosti s tvarovym faktorom treba podotknirt,, ile nielen tvar dastic,,ale ajcharakter"ich powchu (drsnost,, p6rovitosd) md, vplyv na stratytiaku.Ciselneir.vhodnotenie vplyvu t5ichto faktorov na charakter toku je obtaZn6, lebo sa,nedajri dobre merat,. V litera,trire sa nri,jde len velmi rnri,lo frdajor' 6 1'plyvecharakteristik povrchu dastic na straty tlaku; vtid5inou sme odlirizani nalloliusne zisten6 hodnoty.

Ak vrstva je vytvoien6" z dastic rdznej velkosti a najviidsie dast,ice nie sr'rviac alio dvojnri,sobne vtid5ie neZ dastice najnlen5ie, je plesnosf vztahu (a.129)dostatodnS,, ked sa velidina ds vypodi'ta zo vzdahu

'L --'IL

; F tA s : Z i L t t ( l , c i

i : 1

podita sa cl, zo r.ztalru

(4 . r31)

kde riNL

tl ei

i te: =:- (+. laz)

| 'uifcl"ii - 1

je hmotrr.ostnf zlornnli fralicie dastic urditej plieurelnej vel'kosti,- podet frakcif a- ekvivalentrSi priemer daqtic vo frakcii.

II

i

, I F

i

S r,gUrr(LNs,t' nip-rnr: Toxtr

..\k sa frakcie ziskali sitovanirn, je:

c l" i : @"" .d;)o ' t

l

1 7 6 If r.-on^*Ut-rr

178 Ilrro n-q.ulrx.r.

rliirterid,lu a, vlabtarosti plircliacich fd'z aj sill' vziijomn6ho pdsobenia oboch {'6'z'yr-slcclftom pdsoben'ia trichto sil rn6Ze byt nestabilny toli, pri ktoron za urdi-ti,ch okrlllo*sti clochtidza l< zmbne srivisle tedircej f6,zy na fazt dispergovanir,a, iraol:itr,k. Tento nestabiiiryi stav v kol6ne szr, oznaduje terminom zahltenieiiolt'rnf. Okrem toho sirvisle tedr'rca faza zapridifiuje zmerlv Specifickych c{1-lrrkteilistili nd,plirov6ho rnaterid,lu i vlstvy samotnei (t'i'arovy'faktor, e atct.).

4 . 1 1 . 2 . 1 C h a l a k t e l i s t i k y n r i , p l n i k o l d r r

Vrstvy riripiriov6ho rnaterid,h' v kol6nacir sir beZne vytv6,ran6 z iasticr-iidlich rozmerbv v pot;ovnani s rozmermi dastic, o ktorlfch sme hovoriliv pledchd,dzajircej kapitole. I'IoZno ich rozdelit, do dvoch hlavnych sknpin:tttiphte organi,zoua,n6, a neorganizouand. Do prvej skupiny patria nd,plne z dasticpi.ividelne ukladanfch a nd,plne, ktor6 nie sfr vytvoretr6 vrstvou dastic, aledre.'enou alebo kovovou r6zne profi.lovanou vd,zbou; do druhej patria nd,plnevytr.oren6 nas;rpanim dastic. Nriplne organizovand sa r,-yznadujir vtid5ou rne-dzerovitostou a vykazujfr men5i odpor proti prietoku fhz.Poai,ivajir sapretonajrnii, vtedy, kecl sa v zariadeni spracirvajt'r velk6 mnoistr'6, plynu. Ich rldiu-,ro*t , hladiska intenzifikd,cie procesov v nich prebiehajrhcich je v5ak men5ia,pleto priemyselne sir roz5irenej5ie nri,plne rleor€{anizovan6, ktor6 sfr aj lac-nejSie.

Alio neorganizovan6 nd,plne sa'v mirlulosti pouZivali vrstv.y koksu, drvinytr podobnych husovit;ich materid,lov. Td,to prirodn6,, lacnd, nriphi vBak obydajnei1s-*piria poiiadavliy kladen6 na nriplfi z technologickdho hladiska, preto nd,plnechles.stavanych liol6n pozostd,vajfr temer vyludne z dastic umele vyrobeuycliz keramickfch materid,lov alebo z kovov. IJmele vyr6,ban6 niuplne sa zhotovujfiv rdznych tvaroch: Raschigove, Lessingove, Pallove klirilcy, Berlove sedielka,{lannonova nd,phi atcl. Castice sa vyrd,bajri v niekolkfch velkostiach. Nri,plnerreorsanizovan6 sa pripravujir leu z dastic s priemermi pod 6 ai: 7 mm. Cha-lrr,kteristikv uielitorlich nd,phiovych rnateriri,lov sfr uvedend v tab. 4.10.

O charahtere toku f6,z v nrl,pliiovych kolonach rozhodujri okrem vlastnejn6,plne i nosnd dn6,, na htorych je n5,phi uloZen6, a ctistribudn6 priehladky,iitor6 usrnelriujfr tok livapaliny po nriplni.

No.snd, dnd, :uttto irujir rozlo/zit nri,plfi v niehoilrych vrstvd,ch po v;f5ke ko-lonv. Sfr zhotovend z perforovanych keramicliSicir alebo ocelovych platni.Piocha otvorovr mti b5'f, najrnenej 50 o/, plochy prierezu kol6ny. Velkosil otvo-rov md, byt'dostatodne rnald,, aby icrh dastice neupchS,vali, no dostatodne velk6,,aby nekirl,dli velhy odpol prieboku fd,z.'

Distribu"htd, cl,na sa urniestilujri medzi jednotiivyrni vrstvami nriplne, kto-rf cli vySka sa voli v rozrnedzi I,5 ai 6 m. IJdelom distribudnych clien je usmer-trenie tol

t80 I{rron-turtKeSlncr,{r,nn lnf t'-c.or- Torilr t 8 l

4 . 1 1 . 2 . 2 S t r a t a t l a k u v n r i , p l f l o v y c h k o l d n a c h p r i d v o j -f6 ,zo l rp r l t ,oku ' p lynu . a kvapa l iny

Srldasny tok plynu a kvapaliny cez nriplne v kol6nach je obydajne ploti-prriilovlf. Z6"konitosti, ktor;imi sa riadi, a najmd, zrivislosti strri,t' tlaku v pl-1rreiri men-ej preskfrman6 ako obdobnd vzdahy pre prietok jedine;j f6,zy vrstvouzrnit6ho materir{,lu. Je to hlavne preto, ie modelovanie dvojfrizov6ho toku cezvrstvSr je zloilit| a'vhodnych ridajov z priemyselne pracujricich kol6n j" po-lnerne md,lo.

Rovnicu (4.f 29) odvodenri. a pouZivanfr na vlipodet straty tlaku pri jedno-f6,zovom toku wstvami nemoZno pouZid priamo na v;ipodet straty tlaku v pllnrepri protiprridovom prietoku plynu a kvapaliny vrstvou nri,plne kol6ny. Vypif-va'to z toho., Ze pnid kvapaliny stekajrici po nri,plni meni jej charakteristikrl(efektivny diZkov5? rozmer, tvar-ov3i fakior u,td.), ako aj charakteristiky wstvri.a to najmd, medzerovitosd, ktor:i, vlrznamne vplfva na hodnotu str6,t tlaku.Tieto zmeuy v charakteristikri,ch nriplne sri t;fm vd,dBie, dim vd,d5i je prietokkvapaliny.'

Vzhladom na uvefl.end vplyvy bol odvodeny ernpirickli vztah pre v;ipodetstraty tlaku pri prietoku plynu nd,phiou v protiprfrde kvapaliny v tomtotvare:

G?( - / p ) : a 5 l g o l '

e

vo vzdah' (a'rJs) je (-4g) cra,ri6 v kp/112 na l nr vy5kv'aphre, 1,, a, #, sfiJ119t1ostn6

prietokv {.v1n1l*ej a.pl.vn,rei'frizy

jednol;kovou plochou prie.ez*liol6rr.y; me.aifi.*1 -, kg.l^r-s, 0 je i*rstota ptyir".y g/cmr. hov'ica (4.iBS)p.latf len pre turbulentrrji' toL plyrinej f6,zy; t*Irto reiim prer4d,da, r,Sak vo vgri_Sine 1;r'iem.yseln.ych koldir. L r

Bez ohladr.r na diuh. neorg'anizovanej nd,phre dochri,clza p1i strate tlahueez 250 t p/P' P J g nriq_lne 1. ryoruig,ri.. lriorrid"l;;;ii"rJ" 'ra",

kior6 sarr&z1iv6' zahltert'[,m, koki'ny..Pri zah]teui koltirty j" ceiri, koldna alebo jej dast,zairlaverrd' kvapalinon tLI

Spncrri r.xrq r'.R i l'.rD y rolirlI ti:]

sa stl"ata tiaku zvtidsuje so zvy$ovatrim p'ietoku plynu a pri urditom prietol*rplyrrtr s& nihle pruclko.zvysi. Te'to zlom ,a, I., ir. j

I8.1 IIypnAuLlt

i 86 .Fh*OnetrurX.t Spucr,ir,xn r,,rtipAr.rr .r 'o'xU 1 8 :

pre turbulentnfr'oblast s birladortl lla tot'nicrt (1.1't+) vztahoul:

_R : (),055 r'd,?p|tt,)

ple prechodrrir oblast na zdl

Lti t FIvn ri,lur.,r-ri.r

siidin \rlrnesieme v zA,vislosti ocl -Rc disla. I)ttstaueme tali lit ' ivku 7, z ktolej

pre ailrlkolveii hochlotu vyraau

i ^ , ) c l \ g ( C r - g r ) t y _ J r , .2

. '" ' ' 3&2 3

nr,lZerne oclditaf ]rocfurotu Re tuz nej v5'ilociitatl iiro. Jr: je tzv. Arch,'i 'medouo ['i,slo.

Iir:ir'lia, ,J ria grafe obr. .l.'15 udd,va z6,vislosf' nreclzi vYrazom

i , r . _ r _ l p . g ( g * - g r )

n f L ( ^ : - : l * 3

a i

a I?e tiisioru a slirZi na vypcdet irlierneru iastice pli preclpisarlejusadzovania.

'llretirn uroilfm postripom pii ut'ciovani lychlosti usadzorraniapri litoron 1;ouZijeme nerovnost

(4 .15s )

1 lr l ( l ,gl l l l

J IJ

,)

Qr(os - ar) g

( 1 . 1 5 e )

rychlosti

je postup,

(4 .1 t iO)

(4 1( i i )

1 4 . 1 5 6 )tok sa

( 4 . 1 6 2 )

( { . i 6 3 )

p 2

l / - "cl > 6e l l , , t ' '

l/ ar(s,; - ar) s

lderor.nost i (4.160) a (4.161) bol i odvoden6 z rovtr ic ({ . I55) a

a z poiiadavky, 'Ze

pre lamind,rny tok je J?e < 0,4 a Ze turbulentnyuplatni, kecl .tBe > I 000.'

I{a ziklade nerovnost{ (4.f60) a (4.f61) sa zo znd,rnej }r.odnoty priemertr

dastice urdi, di tok lrude laminririry, alebo tutbulentny, a_ tyrn sa rozhodneo vvbere rovnic pre vjpodet rrichlosti p6du dastic. Nevliihodou tohto postupuje. ie ak dair6 / rievvhoiujo arii nerovnosti (.1.160) ani nerovrrosti (4.161), t"**

vrecly, kecl ide o prechodriri oblast, nemd,me nd,vod pre viber rovnice z tyclt,

ktore sa tfrto c'blast, srtaZia vystihnfit,.

, 1 . 1 1 " 3 . : l v p l v v t v a r l d a s t , i c 1 a l y c h l o s t g . s t - u d z o v a u i a

Doteraz najucelenej5ou, ale nie vvderpd,vajricou pr6,cou na tomto.poli je

prtica Pr:rry.ronNe a CnnrsrrANSENn, ktori melali rychlost p5,du dastic izomet-ii.ki'"tr tvarov (kocky, oktaddre atd.), t. j. dastic s troma osami sirmernosti-'Poclla

Pettyjohna a Chlistiansena pre-laminlrlrru oblast (Re 10,05) plati:

ulebo

Iide

a0,8, [3 i , ;g^;-

t l ,Ut i i )

. 103 aZ l0: ' ) p lat , i :

i r ,3 l - - t ,SS @

_ k' R e

2+t ' -

: oa ple turl;uientnri obirrst (-l?ru

(,-1.164)

i:irecr'ir-xs rnipa.n'r ro KU

1?e dislo v ror-nici (-1.155) je definovan6 vzfahorr

Rc : !'*3IIL

( r . 1 0 5 )

l ide rl, je ekuittalenhttt prient,er ftutice, t. j. priernel gule s objernom lor.naificimsa objemu dastice. Vei idina @, r 'vstupuj ir .ca rro I 'ztahoch (4.156) a (+.157)"

ie tuarozty fnktor oznad'ovany- aj ako sfd,ric,itrt, it je clefinovtr,ni' vztahortr

a : A n

' A,.

l i t le.4o je plocha l tovlchu gule s priemerom clrzt, As je plocira, povrchti dastice.Sf6ricita je totoZn6, s tvarovrirn far,ktororn definovanyrn v sfivislosti so vzta.hom(4.rze).

Pomocou tVchto rovnic rnoZno olldobnym postrqrorn, aliy sru volil pre gu-[ov6 dastice, odvodit lovnicu pre rychlost usadzovania negulovych d,astic izo-rnetrickych tvarov.

R,oz$irenie uvedenych vztahov r1zl, 6astice neizometrickrich tvarov na,r'iiZ:rrta taZkosf, srivisiac.l . tfnt, Ze sfdticita nemdZe bvf r.seobecne tvar'61'ym fa kto-rom, lebo dastice r'6zn5zsh t\'&l'ov m6Zu rnat pli rovnaliotn rlu lovnaliir hotlnotnsf6i'icitv a jeduarko padajrl rozlii:nou lfchlost,ou.

4.1I.4 !'lutdizfieia'

V chemickych alebo f.vzikri,lnvch plocesoch, r, ktor'-rrch rni b.yt zatudeuvvelrni intenzivriy st.\'k tuhej a tekirtej

'faz!, nachir,dza dolaz vridr.lie upltrtnt'nie

lerr nedd,vtro "yi'inutr{

techirikn, tzv.'fl,,uiriizci,cia.Charakteristiekym znakom fluidrrej technik.l' je fluiclnd, r'r'stvtl,. ,fe to

suspertzia tuhych dastic vznti5ajfrcich sa v prficle fluidizuifcej tekutin.y (Plvnualebo kvapalinl'). Tak6,to vrstvtl, sa r'.yznadrije viacervrni zaujirnavyrni i v-tech-nih_e vhodne vyuzitelnfrni vlastnosfir,rni. ilakalto vrstva vykazuje napr:iklatlhvdrostatick;f tlak na dno zaliir,clenia, r'yzntr,duje sa za ur6itycir okolnosticlobre defi.novateluou lr.ladinou a na, pohla,cl-sit, sprd,t'a tak al

ll v rr n^l Iti-r ri,,t

l i neclostrrt l

I.[ r-nR,\ ut,.r li;.

h gmene jej $truktin'.r,'bez zjavnrSho potryl-ru. i:astic. Ilrechod od nehybnej vrst,r.yk fiuidnej sa na grafbch typu (-A,lil : l '(u:) ple,jnvi ostr:rim zlomorn, keri Stmk-tfira nehvbnej vri;tvy je {,ak volnfi, Ze pi'i closii,i,huui,i pra}rovej rychlos'ci finidi-rdcie vrsl,va preoh6dzo priarno nA rri'utvu fluicln'h. vteri;' eo, rnri, rnaximainu]rodnotu. Fri tejto lnerlzel'ovibosti sa ui'iuje 1t,rahov6 ri'chlosd {iuiclizri,cie:

tg rti:tx : t.l-,

tag t

Obr. 4.18. Zri,vislosd rnerlzerovitosti e flr-ridnej vrstvy ocl ry'chlosti tekutiril'

_ Podrobn6 Strhdiurn grafu na obr. -1.1i uk|,z.alo, vze t,6"to zavislost pri r,3ich-

Iostiach men5ich, nei je prahovd,, vvhovuje rovniciarn pre stratu tlahu v tlku-tinrich prridiacich vrstvou znritdho materid,lu. Pli rychiostiach r.ddsich, neZ jrrprahovd,, je strata tlaku od rychlosti terner nez6,visl6 a md lion5tantnir hodnotudanfr vztahom

(-Ap) - Lo(c'- sy; 9

S-ppcr-(r,Ns pnf prlDY To.K.u

ll,ovnica (4.167) vfak nehovori nid o zd,vislostiach medzi v.i5kou fluidneivr:stvy a rychlostou fluidizujircej tekutiny, ktor6, ie z hladiska vfpodtov fluidi-zadnfch zariadeni d6leZitri,.

Zrivislosd tohto druhu bola odvodend, lla zA,klacle rozmgrovej ",tulrizr'

lrremertn"ich velidrin i u) - rnirnovrstvovd, rychlost ptirdenia fluidizujfrcej teku-tiny, ps - hustota dastic, Qf - hustota teliutiny, pr viskozita tekutin.l',rl priemer dastia, D - priemer kol6nky, (-Ap) strata tlaku, Lo - vj'Skaliompaktnej vrstvy, L - vlfBha fluidnej vrstvy, g - tiai,ovd zrlrchleuie. Tietovelidiny moino zhodne s rnnohymi autormi povaZovaf za clostatodnd na jedno-znadn6 cha,rakterizor.anie fluidnej vlstvy po stld,nke jej hydrod5'nauricki'ch-.rlast,nosti.

Rozrnerovou anal1izou uvedenych velidin moZtro ziskat trtrsledovtt6 liri-t6riri podobnosti:

r 9 319J

'\Itl

E'rt ' : (-aPr)

Qf'LU"

Re : d'zuQr

Re : clutQ'f

tt

,r:#sirnplexv:

Qs -

Q.f

QfArchimedov simplex

simplex;- geometrickej podobnosti.

Bnira a Kosseczxt dok6,zali, '2e veiidiny vysbupujfice v pdr'odnej zostavevelidin pre rozmerovfi analyzu nie sfr'r'Setk"y rovtrako horlnotn6 uez6,r'isle pre-rnenn6 a Ze podet uvedenych komplexov trel:a reduhovat. Na jednoznadnticharakterizovanie stavu rovnomeme fluidrtej l'rst\'.y rovtrako. l.efliych gulo-v vch dastic'

::"r

t:t o n -ar sunt:r:t;r"."r.

irosr fl uid'e j',,,j t r,.\.. L

L o L I )d ' c I ' c I

to: #

( + . l ( i ? )

A r -cl,(u - ai arg

E xper:imentdl ne str, clolidzalo,statny vpl.yv, ali

4t tod,

do je vi.dy splnen6 v pliemyselnych zariacleniach. i:inosd tnoZno poveclat', i,e pl'e expauziu rovtlolnenle

I :J C'hcnr ir : l i6 iuZirr i t ' r 'stro I

Reynolclsovo dislo

Archirneclovo i'islo

sirnpler geometlicliej poclobttost i

Ze pomer .D/rl nernd, na expanzitt vrstvy pocl-

({ . I6rt)

ohlaclom na tirto skutod-tluidnej vlstvv guLor'1cir

hcle -tu je vyilia Jioinpaiitnej vlstr'.y,es - hustota tuhtiho matelid,lu.Qf - hustota fluiclizujirceri telitrtin.r,',

. g - t iaZovd zlrichleuie.

Fvzikihut podstattt rovnic;e (+.1ri7) iahlio pochol;irue, I iecl obe str.an1,i'ovnice v.]'nd,sotrine lllochoLt pi'ielezp ]

i 9 4 Hl nn,rur.rrr-r.

dastic treba za'il'it6r'iri podobnosti povaiovad:plati vztab

f (Re, -:[r, e) : g

b., Re a Ar, nreclzi ktorymi

Cjharakteiistiku tejto funkcie na$iel J. Bnfra. Aj c{alSie vztahy tykajfrce satejto problernatiiiy sir prevzat6 z pr6,c J. Beriu a jeho spolr.rpracovnikov. \r lite-i'atfire moZno n6jsi] okrem tychto vzta,hov aj iu6 folrnuld,cie zd,vislosti rnedzipremenn3"rni vplyvajircimi na fluidizticiri. Niehtor'6 z nich sfr nesprd,r'ner z hla-diska tetir:ie, ind z Jrladiska presnosti expelitnentri,lnych vysleclliov, rI& zfhladektoryich boli odvocien6. Anali'zu t,ychto vztahov a ich zhodnotenie poclalJ. Beria.

Pri experirnentt i lnour sledovatr i zivislost i (4.169)znizorneni funlicie

log -l?e : {'(log e).^lr : const

moZno 1li'i glaficlionr

pozorovat na ziskanfch, tzv. ergtanuttlclt [icera,clt tri char:aliteristick6 zlom.ir.ktor6 vyrneclzujfr tli charaliteristicJi6 oblasti pnidenia vo fluidnej vr:stve, R,oz-sah jednotlivrich irsekov expa,rlzrlei diary, ktorym odpoved6, urdity charilktel.toku \.o vrstve, ntoZno stanorrit, llomocon kritickfch hocln6t Re disiel:

Lamin6rlra oblast je vvmedzena poZiadavkou

( + . 1 6 e )

(4 . r 70 )

Re S Re61

a tulbulentnir, ol:last plirclenia porliadavkou

Re >- Re;2

IIedzi .larnintirnon a, turbulentnou oblastou ie

( .1. 17 i i

(-r . r 7?)

prechodni oblast pr'(rdenia.

( 4 . i 7 3 ) ,

(+. r 7+)

( - t . l 7 i ]

( = t . 17 ( j )

( . + . I 7 7 }

(+ . r 7s)

Pre kritickd hodnoty, Re disiel boii odvoden6 tieto vzfa,hy:

f;e;,'' -- { l' + 34'('} \

1'1'"i47

\ --r,xr

/alebo tomuto'r-ztairu eokvivalentnli vz ilah

Rei ; t : 0 , ( )157 : ' t r ro '6e8 - l - ( ) .+0{ )

e ple Rep,:i lC1r, -: 0"11): -d1'o' :r+s - I ,{-)0

Yehni 1l ' i l l l i : ine l i lat i :Ile 7,,2 - 2,7 llepl

Esperimest,d,lire liolo tiezl cloiiizrlrr6, 16r i.iri

-4,r :: 7

t , . j . v s r lh lase s rovn icou ( -1 .173) , 1 l ' i

-fiep, S 0.-[

rn6,pliidenieaZ po prahvztlahorn

vo fluiclnej vlstve pli tr,k-ejholveli jej expanzii

lgr i Hrin R,.rtrirri..r.

objern je rovnakf ako objeur dastice. Rovnicu (4.187) moZno pouZit aj vted.v,ak ide o fluidizS,ciu rizkych frakcii dastic r6zriej velkosti, ked za is sn clostr,dihodnota podla vztahov (4.132) a (a.133).

Ak Ar > lob

odporrida sa pre vylrodet prahovej ri'chlosti fluidizd,cie uplaverry 'Todesor.vztah:

ArRe, -

I 020 - l- 5.60 Aro'5(4 .1e0)

Abstrhitnv l ltr,l< pli vstupe do ltottubi.a bttcle tlan;, jerlnali tlakorn na hlaclinu, jerhralihydrostat icli\ 'rn tltrl iom livaltalinorrdho stlpca:

7: ]5.6t t , = = # , t ;

l 0 r + f . 8 8 0 = - l 0 8 8 0 1 < p / n r 2 : l ( ) t t 8 0 . 9 , 8 0 6 6 5 N / m z

,\br-lolritnv tlalr pli vi,strri le z potl 'ubia' ic

/ ? r : 1 , 2 k p / c r n e - : 1 2 0 0 0 k P / n r r - - . 1 2 0 0 0 . 9 , 8 0 6 6 5 N / m l

l{crl 'Ze lltrPalintt v ztisobnej nri,rh'Zi sa prakt,icl

r98 Ij[:*On,t-rr],lKA

.llr urdime zo vzdahu (4.97)"

A h . : l i l . s i n 3 0 o : 6 c m

pot0rrr

Ah(eb -( go)

Qa

I /tls-sr .T,6G ouz: c lt

--i.- O;--

: 3,55 c m/s

Kodie velidina e z6,visi od Re dlsla a toto zase od taz, rnohli b;. sme 1:rectclrridzajrhctrrovniou riesit uratematicky, keby sme mali maternatick;im vztahom

-danri zri,r.iiloSf

c.:.lknz)..Kedio tri,to zd,wislost j.e danri, grafickv grafom na obr'.4.-16, treba 1:robl6nrrieSit met6dou postupnych aproximdcri:

l. Oclhactnerfie u)2. Nech tolr : 100 cm/s, pot'oln

Rer : l oo ' l ' 5 ' l ' 23

: 3080,6

kcle hodnotu viskozity glyce,rinu srne rra,Eli z grafu na obr. 4.1b: p: 60 cP. Pre -Re, :; 308 a porner dlldr : 0,5 ndjdeme z grafu na, obr'.4.-/b hodlotu c:

c : Or725

, Dosaclonim do rovnice

1 l , z r :3 ,55 c : 3 ,55 . 0 ,725 : 2 ,57 rn /s

.Vypoditanri' hodnota. xt:,rr: 2,57 rnls nestihlasi s oclhadorn. Preto lllrsime vj'por5et opa-kova.t.

2. Odhad: tarr: 2,57 rnls

R e r : 2 5 7 ' 1 r 5 - ' r ' 2 : l :

? 9 00,6

pdditanim z gra.fu pre lBa : 790 dostaneme:

c : 01705

Potom po dosadeni do rovnice

la1z : 3155 C

jewr , : 2 r5 m/s

io ui dobre sirhlasi s odhadom, nd jednako urobime tretiu kontrolu:

. R!" :e#s:770

potom z grafu pre Re : 770 je:

c : 0.705

1L'2 : 2'5 m/S

Ilmotnostn;i prietok je potom:

nu : s1/,Q: 0,?85 . 0,0152 . 2,5 . l 260 : 0,543 kg/s : 32,6 kg/min

0,06(13 6( !0 - 1230) : 0,{i04 m1230

Pnixr,c.py t 99

' L I T I . l R , , t . f U I t A

[-l] J,+.nr,oNSr{rJ, V. S.: Gi,tlnt'ulilco d,lja, iefijury1clt, tech,n.i.krnnott. (lostoptechizdat: IVloskval 9 5 l

[2] Pr,nr'-txo, N. A.: Osnttuy giclra.ul' iki ' i giclrcttl i\eskie ntaiinu. Gostechizclat. Moskr-aI 960

[3] Cotrr.son. J. M.-fl,rcHAB,DsoN, J. F.: Chernicril Engineet'ing Vol. I, n. pergarnolPress: London lgSS

[.{] Pnnnv, J. H.: Clrcrnical, Engi,neers Hu,nrl,book, Mc;Gras. - Hill Book cor}rp. INC.:Nerv Yorl< 1950

i5] CranxE, L.: Nlu,rtu'al Jor Process Culw,lat' ions. McGralv .- Hill Book cornp. INC.:Nes 'York I947

f-{ii li:r.srrKrN, r\. (1.: Zd.l;,latlni 'poclnr.Iy ct, zcr.iizeni cltemialci teclunologiej SNTL prahaI 958

[7] Crsonowsxr, ,f .: Inzynieri.o chem,iczna, p\yT: trl 'arszaq.a lgi5fiJ] .TrrR,riovsKi:, E.: Zd.kla'tly prakt'icki,h,o ujpo6tu. clora, rlyz u tt,ubic Itentarilrc. SNTL:

Praha lgSrj

[9] Znmz, ]-. A.'-Ornun:n, D. ] '.: -l ' l ,u.it ltzation. umrl FlLtit l-Prtrticle s,ystents. Reinh.lclPubl ishing Corp. : Neu,york lg6O

il{l l 'r 'oons,

o. IvI.: Fluirlni techni.ka, a u,ilsorpci u katalyze,liNTL; praha.lg5T