第 2 章 直流电阻性电路的分析

本章重点：几种电路分析的基本原理和方法

2.1 电路的等效变换

任何一个复杂的电路 , 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 ( 或一端口网络 ) 。

1. 二端网络（一端口）

N ii

+

-

U

二端网络的等效

2. 二端电路等效的概念

两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。

用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分，仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。“对外等效”也就是对外部特性等效。

二、电阻的串联1. 定义：若干个电阻依次连接，各电阻流过同一电流的

连接形式。2. 电路特点：

(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL) 。

+ _

R1 R n

+ _u ki + _u1 + _un

u

Rk

nk uuuu 1

3. 等效电路

由欧姆定律

iRiRRiRiRiRu eqnnk )( 11

n

kknkeq RRRRR

11

结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

4. 串联电阻的分压

说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路

uuR

R

R

uRiRu

eq

k

eqkkk

例 两个电阻的分压：

uRR

Ru

21

11

22

1 2

Ru u

R R

+

_

u

R1

R2

+

－u1

-u2

i

+

分压公式

5. 功率

总功率

（ 1 ） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比

表明

2222

211 ,,, iRpiRpiRp nn

nn RRRppp :::::: 2121

n

neq

ppp

iRRRiRp

21

221

2 )(

（ 2 ） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

应用举例：电压表的改装

改装前的表头电路模型 改装后的电压表电路模型

当测量电压为最大电压（即量程）时，表头指针应指向满偏电流。表头在改装前，可以测量的最大电压为

gmggm IRU

改装成电压表后，由于串入分压电阻，当表头指向满偏电流时，加在电压表测量端的电压为量程电压：

gmg

m IRR

U

注：串联电阻的分压原理可以应用于电压表的改装。（扩大量程）

可调分压电路

应用举例：可调分压器

kR 1 kW 2Vu 91

解：电位器是一个可变电阻器，当滑动端移到 a 端时，这时电位器的全部电阻对分压有贡献，输出分压最大 ：

VWWR

uu 61

2

当滑动端移动到 b 端时，此时输出端无分压电阻对应，输出最小电压：

Vu 02

注：利用可变电阻分压可以设计出连续可调的分压器。

三、电阻的并联1. 定义：若电路中有若干个电阻元件的首尾两端分别连接 在两个结点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻 的并联。2. 电路特点：

(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL) ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL) 。

in

R1 R2 Rk Rn

i

+

u

i1 i2 ik

_

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

等效

由 KCL:

3. 等效电路

+u_

i

Req

inR1 R2 Rk Rn

i+

ui1 i2 ik

_

k

n

kkneq GGGGGG

121

keqn

eqeq

RRRRR

GR

1111

21

即

nk iiiii 21

uGuGuGuGuG eqnk 21

等效电导等于并联的各电导之和

4. 并联电阻的电流分配

eq

k

eq

kk

GG

u/Ru/R

ii

对于两电阻并联，有：

电流分配与电导成正比

eqkk

eq k

RGi i i

G R

21

2

11 RR

iR

R

iRi eq

12

2 1 2

eqR i R ii

R R R

21

21

21 11

1

RR

RR

RRReq

R1R2

i1i2

i

分流公式

5. 功率

总功率

（ 1 ） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；表明

2222

211 ,,, uGpuGpuGp nn

nn GGGppp :::::: 2121

n

neq

ppp

uGGGuGp

21

221

2 )(

（ 2 ） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和（ 3 ） 并联电阻彼此独立，互不影响。

应用举例：直流电流表（由电流计改装而成 ）

改装前的表头和改装后的电流表

Rgmm III

ggmm

gm RII

IR

电流表并入的电阻要比电流计的内阻小很多

注：并联电阻的分流原理可以应用于电流表的改装。（扩大量程）

1. 电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为电阻的混联。2. 混联电路具有串、并联的特点，可以根据串、并联原理

进行等效变换，最终化为简单电路。 3. 求解串、并联电路的一般步骤：

（ 1 ） 求出等效电阻或等效电导；

（ 2 ）应用欧姆定律求出总电压或总电流；

（ 3 ）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压

以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！

四、电阻的混联

4. 识别各电阻串并联关系的步骤：（ 1 ）根据串并联特点来判断。串联电路所有元件流过同一 电流；并联电路所有元件承受同一电压。（ 2 ）将所有无阻导线连接点用结点表示。（ 3 ）在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电

路，以便更清楚地表示出各电阻的串并联关系。（ 4 ）对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过， 所以既可以将它看作开路，也可看作短路。（ 5 ）采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后计算 出等效电阻。或 分析混联电路时首先应消去电阻间的短路线，以方便看清电阻

间的连接关系；然后在电路中各电阻的连接点上标注不同的字母；再根据电阻间的串并联关系逐一化简，计算等效电阻。

例 1 求 : Rab , Rcd

12615//)55(abR

45//)515(cdR6

15

5

5

dc

b

a

等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。

求 :Rab

60

100

50

10

ba

40

80

20

例 2

解

Rab ＝ 70

60

100

50

10

ba

40

80

20

60

10060

ba

120

20

10060

ba

40

20100 100

ba

20

求 :Rab

15

20ba5

6 67

例 3

Rab ＝ 10

缩短无电阻支路

15

20ba5

6 67

15

20

ba5

6

6

7

15 ba4

37

15 ba4

10

ba

c

d

R

RR

R

例 4 求 :Rab

对称电路 c 、 d 等电位

RRab

短路

开路

ba

c

d

R

RR

R

ba

c

d

R

RR

R

ba

c

d

R

RR

R

2.2 电阻的星形与三角形联结及等效变换

1. 电阻的 、 Y 连接

型网络Y 型网络

三端网络

RcaRab

Rbc

a

c b

Ra

Rc Rb

a

c b

， Y 网络的变形

型电路 ( 型 )

T 型电路 (Y 、星型 )

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效

b

accbbaca

a

accbbabc

c

accbbaab

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

cabcab

cabcc

cabcab

bcabb

cabcab

abcaa

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

Δ

Y

YR

形电阻两两乘积之和形另一端钮所连电阻 形电阻之和

形相邻电阻乘积

YR

a

c b

caR abR

bcR

a

c b

aR

cR bR

1/3k 1/3k

1kR

E

1/3k

例 1

1k

1k 1k

1k RE

1k

RE

3k 3k

3ki

1 4

1

+

20V 909

99

9-

例 2

1 4

1

+

20V 90 33

3

9-

计算 90 电阻吸收的功率。1

10+

20V 90

-

i1i

109010

90101eqR

Ai 210/20

Ai 2.09010

2101

WiP 6.3)2.0(9090 22

1

例 3 求负载电阻 RL 消耗的功率。

2A

30

20

RL

1010

10

30

40

20

2A

30

20

RL

30

30

30

30

40

20

2A

40RL

101010

40

ILAIL 1

WIRP LLL 402

2.3 电源的联结及两种实际电源模型的等效变换

注：各个电压源的电压的参考方向与等效电压源电压的参考方向一致时，在其前面取“ +” 号，否则取“ -” 号。

n

isisnsisss uuuuuu

121

一、电压源的串联等效变换

nn 个电压源相串联，对外可个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和 为各个电压源电压的代数和

。。

二、电流源的并联等效变换

n

isisnsisss iiiiii

121

注：各个电流源的电流参考方向与等效电流源电流的参考方向一致时，在其前面取“ +” 号，否则取“ -” 号。

nn 个电流源相并联，对外可个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流等效为一个电流源，其电流

为各个电流源电流的代数和 为各个电流源电流的代数和。。

只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背 KVL 。其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。

只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背 KCL 。其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。

注意：

一个电压源 US 与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为 US ，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流 I 。如图所示。

一个电流源 IS 与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为 IS ，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压 U ，如图所示。

三、实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，

所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

I

Rs

+U_

Is

I+

_Us

Rs

+

U_

实际电压源

实际电流源

实际电流源模型 : S

S

UI I

R

实际电压源模型 :

S S SI R US S SU R I R I

S SU U R I 比较得

即当S S SI R U 时，两个模型对外电路是等效的。

注意：

（ 1 ）等效变换是对外电路等效，电源内部电路 并不等效。（ 2 ）理想电压源与理想电流源之间不能等效变 换。（ 3 ）注意电压源电压和电流源电流的参考方向 关系， 与 参考方向相反。SU SI

化简图所示电路，使其成为一个电压源串联组合电路 和电流源并联组合电路。例1

利用电源转换简化电路计算。例 2

I=0.5A

6A+

_U

55

10V

10V

U=20V

+

_15V

_

+8V

7

7

I

U=?

5A3

4

7

2A

I ＝？

+

_U

5

2A 6A

5

例3

把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。

10V

10

10V

6A

++

__

70V

10

+

_

1A

106A

7A

10

66V

10

+

_

6V

10

2A

6A

+

_

60V+_

6V

10

+

_

6V

10 6A

+

_

例4

AI 5.120

6030 60V

1010

I=?

30V_

++

_

40V10

4102A I=?

2A

6

30V_

++

_

40V

4102AI=?

6

30V_

++

_

2.4 支路电流法

支路电流法是以各条支路电流为未知量，运用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律列出方程组，并联立求解出各未知量。

如图所示电路，该电路有 3条支路、 2 个结点和 3 个回路，各支路电流的参考方向和回路的绕行方向标于图中，其中 US1 ＝ 70V ， US2=6V ， R1=R3=7 ， R2=11

根据基尔霍夫电流定律，可列出如下结点电流方程：

结点① ：

结点② ：

1 2 3 0I I I 321 III

213 III

从两个结点电流方程中可看出，两方程实际相同，所以只有一个方程是独立的。对于 2 个结点只能列 1 个独立的电流方程。

1 2 3 0I I I

把回路Ⅰ和回路Ⅱ的电压方程相加即可得回路Ⅲ的方程。这说明 3 个回路电压方程中只有两个是独立的。对于具有 条支路、 个结点的电路， 其独立回路数目为 个。网孔是独立回路。

bn 1b n

根据基尔霍夫电压定律可列出 3 个回路电压方程。

1 2 3 0I I I

1 27 11 70 6I I

2 311 7 6I I

将上述 3 个独立方程联立，可得如下方程组：

( 实际方向与参考方向一致 )

( 实际方向与参考方向相反 )

( 实际方向与参考方向一致 )

1 6AI

2 2AI

3 4AI

求得各支路电流后，还可求解各支路上电压。

如 支路电压：3R

3 3 3 4 7 28VU R I

从以上分析中可总结出支路电流法的解题步骤：

先确定电路的支路数 b 与结点数 n; 选定支路电流的参考方向，标明在电路图上， b条支路 共有 b 个未知量 ; 依据 KCL列出结点方程， n 个结点可列（ n-1 ）个独立 方程 ; 选定网孔绕行方向，标明在电路图上，依据 KVL列出网 孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列 b-(n-1) 个独立 电压方程 ; 联立求解上述 b 个方程，得各支路电流。支路电流法的特点

支路法列写的是 KCL 和 KVL 方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

例1

结点 a ：

(1) n–1=1 个 KCL 方程：

求各支路电流及电压源各自发出的功率。

解

(2) b–( n–1)=2 个 KVL 方程：

1

270V 6V7

b

a

+

–

+

–

I1 I3I2

7 11

AI 61 AI 22 AIII 426213

WP 42070670 发

WP 12)2(66 发

0321 III

0706117 21 II

06711 32 II

支路数支路数 b b =4=4 ，但恒流源，但恒流源支路的电流已知，支路的电流已知，则未知则未知电流只有电流只有 33 个，个，能否只列能否只列33 个方程？个方程？

试求各支路电流。

bb

aa

II22II33

42V42V++

––II11

121266 7A7A 33

cc

dd

11 22

支路中含有恒流源。支路中含有恒流源。

可以。可以。注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列 KVL 方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL 方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列 KVL 方程。

例2

例3 (1) n–1=1 个 KCL 方程：

利用支路电流法列写方程 ( 电路中含有理想电流源）。

解1

(2) b– ( n–1) =2 个 KVL 方程：

a

1

270V 6A

7

b

+

–

I1 I3I2

7 11

增补方程： I2=6A解 2

70V 6A7

b

+

–

I1 I3I2

7 11

a由于 I2 已知，故只列写两个方程

避开电流源支路取回路：1

0321 III

070117 21 UII

0711 32 UII

06 31 II

07077 31 II

＋ U －

2.6 结点电位法结点电位的概念：

任选电路中某一结点为零电位参考点 ( 用 表示 ) ，其他各结点对参考点的电压，称为结点电位。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。

结点电位法：以结点电位为未知量，列方程求解。

在求出结点电位后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。

结点电位法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各结点电位，

求各支路的电流或电压。

结点电位法适用于支路数较多，结点数较少的电路。

结点电位方程的推导过程 （以下图为例）

I1

A B

R1R2

+

- -

+

U1U2

R3R4 R5

+

-

U5

I2

I3

I4

I5

C

则：各支路电流分别为 ：

5

55

4

4

33

2

22

1

11

R

UVI

R

VI

R

VVI

R

UVI

R

VUI

B

BBA

AA

、

、

V0CV设：

543

321

III

III

结点电流方程：A 点：B 点：

将各支路电流代入 A 、 B 两结点电流方程，然后整 理得：

2

2

1

1

3321

1111

R

U

R

U

RV

RRRV BA

5

5

3543

1111

R

U

RV

RRRV AB

其中未知数仅有： VA 、 VB 两个。

结点电位法列方程的规律 以 A结点为例：

2

2

1

1

3321

1111

R

U

R

U

RV

RRRV BA

方程左边：未知结点的电位乘上此结点所连接的所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。

R1R2

+

- -

+

U1U2

R3R4 R5

+

-

U5

I2

I3

I4

I5

C

A B

方程右边：流入此结点的所有电流源电流的代数和 ( 包括由电压

源与电阻串联等效的电流源 ) 。电流指向结点时为正，反之为负。

I1

5

5

3543

1111

R

U

RV

RRRV AB

按以上规律列写 B 结点方程：

R1R2

+

- -

+

U1U2

R3R4 R5

+

-

U5

I2

I3

I4

I5

C

A B

G11V1+G12V2+…+G1,n-1Vn-1=IS11

G21V1+G22V2+…+G2,n-1Vn-1=IS22

Gn-1,1V1+Gn-1,2V2+…+Gn-1,n-1Vn-1=IS(n-1),n-1

其中 Gii — 自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和 ( 包括电压源与电阻串联支路 ) 。总为正。

iSni — 流入结点 i 的所有电流源电流的代数和 ( 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 ) 。

Gij = Gji— 互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

可推广到具有 n 个结点的电路，应该有（ n-1 ）个独立结点，

其一般形式为

结点电位法应用举例（ 1 ）

I1

U1 U3

R1 R4R3R2

I4

I3I2

A

B

电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。

VB = 0 V设 :

4321

3

3

1

1

1111RRRR

RU

RU

VA

则： I1

I4

求

+

-

-

+

设： 0BV

电路中含恒流源的情况

则：B

R1

I2

I1

U1

Is R2

A

RS

S

S

A

RRR

IRU

V111

21

1

1

?

21

1

1

11RR

IRU

VS

A

+

-

结点电位法应用举例（ 2 ）

R1

I2

I1

U1

Is R2

A

B

RS

SA IR

U

RRV

1

1

21

)11

(

对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：

方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝未知结点 时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。

2.7 叠加原理

叠加原理又称叠加定理，可表述为：在线性电路中，如果有多个独立源同时作用，任何一条支路的电流或电压等于各个电源单独作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。

举例：

叠加原理应用图解

由上图 (a) 可得方程2 1 S2I I I

1 1 2 2 S1R I R I U

解方程得 S1 21 S2 1 1

1 2 1 2

U RI I I I

R R R R

S1 12 S2 2 2

1 2 1 2

U RI I I I

R R R R

其中 为电压源单独作用时各支路电流；S11 2

1 2

UI I

R R

21 S2

1 2

RI I

R R

1

2 S2

1 2

RI I

R R

为电流源 单独作用时各支路电源。 S2I

运用叠加原理时，必须注意以下几点：

(1) 叠加原理只适合用于线性电路，不适用于非线性电路。(2) 叠加原理只适用于计算电压和电流，不适用于计算功率(3) 叠加时，必须注意电压和电流的参考方向。(4) 所谓电源单独作用是指当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中，理想电压源置零，相当于短路；理想电流源置零，相当于开路。

例 1 电路图 (a) 所示，试用叠加原理求电流 。I

解： (1) 60V 电压源单独工作时，将 40V 电压源短路，如图 (b) 所示。60 1

5A3 6 // 6 2

I

(2) 40V 电压源单独作用时，将 60V 电压源短路，如图 (c) 所示。40 3 5

1.67A3 6 3 6 363 6

I

5 1.67 6.67AI I I (3) 两电源共同作用时，由于方向一致，所以

例 2 求电压 U.68

12V

3A

+

–

32+

－U

8 3A 6

32+

－U(2)

画出分电路图 ＋

12V 电源作用： VU 439

12)1(

3A 电源作用： VU 63)3//6()2(

VU 264

解

8

12V+

– 6

32+

－U(1)

2.8 戴维宁定理和诺顿定理

在有些情况下，只需计算一个复杂电路中某一支路的电流、电压和功率，这时可以将这个支路划出，而把电路的其余部分看作一个二端网络，它是具有两个出线端钮的部分电路，待研究的支路就接在这两个出线端钮之间。

一、基本概念：

所谓二端网络是指具有两个引出端的部分电路。 二端网络有有源二端网络与无源二端网络之分， 不含电源的二端网络称为无源二端网络，如图 a 所示的电阻混联电路。无源二端网络可用一个等效电阻代替。 含有电源的二端网络称为有源二端网络，如图 b 所示。有源二端网络可用电源和电阻组合来等效代替。

图 a 无源二端网络 图 b 有源二端网络

二、戴维宁定理戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，就其外部特性而言，总可以用一个理想电压源与电阻的串联组合来等效代替。其中：

理想电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；

电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零时从引出端看进去的电阻 Req ，如下图所示。

有源

网络

a

b

I

U＋＋

－－

Ia

b

Req

UOC

＋

－

U

＋

－

1. 求 Uoc ：将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络的开路电压 Uoc 。

2. 求 Req ：将有源二端网络变换为无源二端网络，即将理想电压源短路，理想电流源开路，内阻保留，求出该无源网

络的等效电阻 Req 。

3. 将待求支路接入理想电压源 Uoc 与电阻 Req 串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。

有源

网络

a

b

ocU

图 1

eqR无源

网络

a

b

图 2

Ia

b

Req

UOC

＋－

u＋

－图 3

应用戴维宁定理求解电路步骤：

例 1 求图 (a) 所示电路的戴维宁等效电路。

解： (1)ab 两端开路电压 ：ocU

oc

12 63 6 4 12V

6 3U

(2)ab 两端入端电阻 ：eqR

3 61 3

3 6eqR

(3) 戴维南等效电路如图 (b)所示。

例 2 用戴维宁定理求通过 RL 的电流 I 。

(1) 求开路电压 Uoc

(2) 求等效电阻 Req

(3) 求 I

2 2 1 5ocU V

2 3 5eqR

50.5

5 5I A

I

例 3 计算 Rx 分别为 1.2 、 5.2 时的 I 。

IRx

a

b

+ –10V

4

6

6

4 解

由于 Rx 取不同值，要想得到电流 I ，需两次对方程组求解。

保留 Rx 支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。

a

b

+ –10V

4

6

6

–+U2

4 +

– U1 IRx

I a

b

UOC

+

–

Rx

Req

(1) 求开路电压＋UOC

－(2) 求等效电阻 Req

(3) Rx =1.2 时

Rx =5.2 时

1 2 ocU U U 10 10

4 64 6 4 6ocU

V2

8.44//66//4 eqR

ARR

UI

xeq

OC 33.0

ARR

UI

xeq

OC 2.0

scI

诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络，就其外部特性而言，总可以用一个理想电流源和电阻的并联组合来等效代替。其中：理想电流源的电流等于有源二端网络的短路电流 ；电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零时从引出端看进去的电阻 eqR

有源

网络

a

b

a

b

ReqISC

诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。

三、诺顿定理

应用诺顿定理求解电路步骤：1. 求 Isc ：将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络的短路电压 Isc 。

2. 求 Req ：将有源二端网络变换为无源二端网络，即将理想电压源短路，理想电流源开路，内阻保留，求出该无源网络的等效电阻。

3. 将待求支路接入理想电流源 Isc 与电阻 Req 并联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。

有源

网络

a

b

scI

eqR无源

网络

a

b

例1

求电流 I 。

12V

2

10

+

–

24V

a

b

4 I

+ –

(1) 求短路电流 ISC解

I1

I2

(2) 求等效电阻 Req

(3) 诺顿等效电路

应用分流公式

ISC

AI 62/121

AI 6.310/)1224(2

AIII SC 6.9)( 21

67.12//10eqR

AI 83.2

4I

a

b

-9.6A

1.67

Req 210a

b

2.9 最大功率传输定理 在电子电路中，接在一给定有源二端网络两端的负载，

往往要求能够从这个二端网络中获得最大的功率。当负载变化时，二端网络传输给负载的功率也发生变化。那么，在什么条件下，负载能获得最大的功率？这就是最大功率传输定理要回答的问题。

应用戴维宁定理

I

UOC

+

–

U+

–

Req

RL

I

+

–U 负载Ns

2)( Leq

OCL RR

URP

0)(

)(

)(

)(2)(

4

222

4

22

Leq

Leqoc

Leq

LeqLLeqOC

L RR

RRU

RR

RRRRRU

dR

dP

eqL RR eq

oc

R

UP

4

2

max 最大功率匹配条件

I

UOC

+

–

U+

–

Req

RL

在 和 恒定的条件下， P值大小与负载 有关。当 时， P 为最大值。

LR

L

d0

d

P

R

ocU eqR

最大传输定理：线性有源二端网络向负载 传输功率时，当 时，负载 才能获得最大功率，其最大功率为

电路的这种工作状态称为负载与有源二端网络的“匹配”，“匹配”时电路传输的效率为：

在电力系统中，要求高效率地传输电功率，应使 远大于

。而在无线电技术和通信系统中，效率属次要问题，通常要求负载工作在匹配条件下，以获得最大功率。

LRL eqR R

LR2

max 4oc

eq

UP

R

2

250%

( ) 2L L

L eq L

I R R

I R R R

LR

eqR