1

מתוך

.תלות מהירות הקול בטמפרטורה 6002 -כברי -מנור .גלעד שליט

גנאדי אקסלרוד: ת המסמךהעבודה ועריכהנחיית

:תוכן עניינים

................מבוא .......................צה פתוחגלים עומדים בעמוד אוויר עם ק.א .........................................סימולציה של גלים עומדים. ב ...........................................................משפט פורייה. ג ..................מיקה של התפשטות ההפרעה בגזאתרמודינ. ד ............................................................שאלת החקר.ה ..........................................................שיטת המחקר .ו ...................... מהירות הקול בטמפרטורות שונות -ניסוי. ז

......................................................................סיכום ....................................................................נספח

...................................................... רותרשימת המקו

.מבוא

נדרשתי לחקור נושא , ב"במסגרת לימודי פרקי בחירה במקצוע הפיזיקה בכיתה י.ל"יח 2מסיום ולכתוב עליו עבודת חקר בהיקף של

שתשלב תחומים משותפים עקב העובדה שאני לומד כימיה הוצע לי לכתוב עבודה דבר הכולל בתוכו הביטים שונים , ובעצם תעסוק במחקר מדעי, בכימיה ובפיזיקה

.במדעיםובעבודה אני אנסה , העבודה שלי תעסוק בהשפעת הטמפרטורה על מהירות הקול

להבין את הסיבה להשפעה על ידי הבנת התיאוריה ועל ידי בניית מערכת ניסוי .הקול בטמפרטורהמהירות שרת לבדוק את תלות אידיאלית מבחינתי המאפ

.קריאה נעימה

2

:גלים עומדים בעמוד אוויר עם קצה פתוח. א

.גלים עומדים

של גלים שבהם אין נצפית תנועה של אנרגיה נקרא בשם גלים סופרפוזיציה .עומדים

לי משרעות כאשר שתי סדרות של גלים בע .גלים עומדים הם תוצאה של התאבכותהגלים נמצאים כל , נעות בכיוונים מנוגדיםשווים ואורכי גל ( אמפליטודות)שוות

הזמן בהפרש מופע קבוע בזמן. דבר היוצר אזורים של התאבכות בונה ואזורים של התאבכות הורסת.

למסתכל מהצד יראה כאילו לגל יש נקודות מסוימות הנשארות נייחות ואינן נעות

, (התאבכות הורסת מקסימלית)נקודות צומת ודות אלה נקראות נק -(מתנדנדות) (.התאבכות בונה מקסימלית) .נקודות טבור -ונקודות שבהן המשרעת היא מרבית

וכל נקודת טבור , המרחק בין שתי נקודות צומת סמוכות שווה למחצית אורך הגל .ממוקמת בדיוק בין שתי נקודות צומת

יתכן , ך במקורות משני צידי המערכת המתנודדתכדי ליצור גלים עומדים יש צור" מראה"מקור המשמש כ, (שאינו ספק אנרגיה)שאחד המקורות הוא פסיבי

כלומר אפשר להסתפק במעורר (. למשל קיר)להחזרת גל שנוצר על ידי מקור אחר .אחד ליצירת הגל העומד( ספק אנרגיה)

ראה )וא המקור הפסיבי הקצה הסגור ה, בניסוי של קצה מבחנה פתוח וקצה סגור (.המשך

ראה -מיתרים של כלי נגינה, למשל)סגורים קצוותכאשר יש מצב של שני ו L=n*0.5λn . : מתקבל התנאי הבא, (בשרטוט למעלה

n- מספר טבעי((n=1,2... λ - ( במטרים)אורך גלL- (.במטרים)אורך המימד כאשר ( מימד אחד)ך גל שווה לאורך המימד כלומר מספר שלם של חצאי אור

.סגורים קצוותזהו תנאי הכרחי לגלים עומדים עם שני - . בקצוות נקודות צומת

נקודת צומת

נקודת טבור

3

:פיתוח מתמטי לגלים עומדים

Asin(wt-kx) =y1:הגל שנוצר מתואר בנוסחה Asin(wt+kx) =y2:הגל הנע חזרה מתואר בנוסחה

A- משרעת הגל . x- מיקום K- מספר גלk=2π/ λ -t זמן w- תדירות זוויתיתw=2πf

בזמן התאבכות הגל מתקבל סכום שני הגלים שזוהי הנוסחה המתארת את הגל

-(.y1+y2י הנוסחה של חיבור שתי זוויות בטריגונומטריה "עפ. )העומדy=2Asin(wt)cos(kx) y1+y2 =

.xוהחלק התלוי במיקום tהחלק התלוי בזמן . למשוואה זו יש שני חלקים

בכל הנקודות . החלק התלוי בזמן מראה את השינוי שיחול בכל נקודה לאורך הזמןכאשר , ולה ויורד ביחדולכן הגל ע wעוצמת הגל משתנה באותה תדירות זוויתית

.בנקודות הצומת נשארת עוצמת הגל אפס כל הזמן :x-של הפונקציה כתלות ב y-החלק השני קובע את ערכי ה

.A2עוצמת הגל יכולה להגיע למקסימום והוא cosx=1בנקודות שבהן :הביטוי לנקודות אלה. נקודות אלה הם נקודות הטבור

Cos(kx)=cos(2π/ λ*x)=1 2π/ λ*x= n*π x=n* λ/2

כך גם . נקודות הטבור הקרובות שווה לחצי אורך גל 2זאת אומרת שהמרחק בין

.נקודות הצומת הקרובות 2המרחק בין נקודות אלה . עוצמת הגל תהייה שווה לאפס כל הזמן cos(kx)=0בנקודות שבהן

.ומתהן נקודות הצ

Cos(kx)=cos(2π/ λ*x)=0 2π/ λ*x=nπ- π/2 x= -λ/4+ λ/2*n

חייב להיות מספר שלם אי , כדי שיווצר גל עומד במצב של קצה סגור קצה פתוחמכיוון שרק במקרים אלה יוצר מצב שבו הצומת נמצא , זוגי של רבעי אורך גל

בשאר המקרים המצב לא מאפיין גלים . טבור נמצא בקצה הפתוחבקצה הסגור וה .עומדים

¼* n= :L =1λ 1במצב של , כלומר

L

p

4

/n= :L =6λ *34 2ובמצב של

(L=λn n-1)/4*2: את הנוסחה אפשר להציג באופן כללי כ

λn= 4L/2n-1

ל שנוצר בגלים עומדים במצב של קצה זוהי נוסחה המאפשרת למצוא את אורך הג . פתוח קצה סגור

.קצה סגור –קצה פתוח סימולציה של גלים עומדים . ב

צד אחד , (מקור ההפרעה)פיתוח מתמטי לגלים עומדים במצב של צד אחד פתוח (:גלים חוזרים -מקור פסיבי)סגור

Asin(wt-kx) =y1:הגל שנוצר מתואר בנוסחה

k(x - L)(+λ* y2=Asin[w(t - L/f: ]המוחזר אפשר לתאר בנוסחה הבאהאת הגל

י הנוסחה לחיבור שתי "נחשב עפ)התאבכות הגל כוללת את סכום שני הגלים (.זוויות π/2- y= 2Asin(wt-KL-π/2)cos(kx-kL : )נקבל

יש משרעת x=0נסתכל על החלק של הנוסחה התלוי במיקום ונדרוש כש .תמקסימלי

=1 -2π/λ= nπ+0.5π L=(2n+1)* λn/4 ( π/2- cos(kx-kL

λn= 4L/(2n-1 : )ומכאן

קצה פתוח )יוצרים סימולציה המדגימה תיאור מתמטי של גלים עומדים במבחנה

.בסימולציה משתמשים במשוואות המתמטיות של גלים הרמוניים(. קצה סגור .(Y1+Y2) וסכומם (Y1, Y2) מחשבים שתי פונקציות

p

L

5

באזורים שבהם יש התאבכות .סימולציה זאת מדגימה את שינוי הלחץ בתוך .הלחץ האטמוספרי יהיה קבוע -(נקודות צומת)הורסת

שינוי הלחץ הוא המקסמילי ( נקודות טבור)ובאזורים בהם יש התאבכות בונה .שנוצר בתוך המבחנה

:טריםמוגדרים כפרמ

t(sec) = זמן רגעי A(m) =אמפליטודה W=2πf תדירות זוויתית

L(m)אורך המבחנה .K=2π/λ מספר גל :

משוואות: - Y1=Asin(wt-kx)גל מקורי

- Y2=Asin(w*(t-L/v)+k*(x-L)-π)במרחק המרוחקת, הסגורה גל מוחזר מהקצL , כעבור זמןL/V עם מופע הפוך .

קצה

פתוח

קצה סגור

6

.תדירות בסיסית -ברבע אורך גל .יש נקודת צומת( מטר 5.10 -כ) טווחניתן לראות שבנקודה קבועה בתוך ה

f= 580(Hz)

. בשלוש רבעי אורך גל.ור נוספותה ישנן נקודות צומת וטבבמצב כז

f= 1740(Hz)

(.משפט פורייה)אנליזת והתמרת פורייה . גלרבות הפרעות )שבאמצעותו אפשר להציג כל הפרעה משפט פורייה הוא משפט

כאשר מהירותם של גלים טהורים . כסכום של גלים טהורים( שאינן גל סינוס טהורלעומת . וההפרעה שומרת על צורתה, תאזי גם סכומיהם נעים באותה מהירו, שווהאזי , אם גלים טהורים שאורך הגל שלהם שונה נעים במהירויות שונות, זאת

. משנה את צורתה -שהיא סכומם של מרכיבים שמהירותם שונה -ההפרעה .בקול אין נפיצה כל התדירויות באותה מהירות. נפיצהתופעה זו מכונה

לחץ

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.05 0.1 0.15

y1

y2

y1+y2

לחץ

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.05 0.1 0.15

y1

y2

y1+y2

צומתנקודת

נקודת צומת

נקודת טבור

נקודת טבור

7

להציג כסכום של ( לפי משפט פורייה)ו הפרעה כשם שניתן כל פונקציה א, כמו כןכך ניתן לעשות אנליזה של , (תדירות שונה)פונקציות מחזוריות בעלות מחזוריות

. אותה הפרעה

תהליך דומה לאנליזת פורייה עובר על האוזן שלנו אשר קולטת רעשים מכל וים למשל להקשיב לכלי נגינה מס, הסביבה ומסוגלת לפרק אותם לרעשים נפרדים

.בתוך תזמורת

משפט פורייה הוא פעולה מתמטית שבו ממרים את הפונקציה הנתונה בסכום (.על פי עיקרון ההרכבה) ליות אהפונקציות הסינוסויד

הצליל שהופק של באנליזת פורייה נעשה שימושבניסוי מדידת מהירות הקול

.בנשיפה

.צלילים עיליים, ים הם משמעים צליל בתדר מסויםכאשר למשל מיתר או עמוד אוויר רוטט

בתדרים העומדים ביחסים מספריים קבועים , שמתלווים אליו צלילים גבוהים יותר .צלילים עילייםאלה הם , עם התדר הזה

במוסיקה למשל אופי צלילו של כל כלי נגינה נקבע לפי הצלילים העיליים שהוא .משמיע כאשר מנגנים בו

8

הצלילים העיליים , בחנה עם קצה סגור קצה פתוחבניסוי שלי שכלל שימוש במ

. ל מספר אי זוגי של רבעי אורך גל שיצרתי הופיעו במצב ש

החץ מצביע על צליל מסוג זה , בגרף למעלה ניתן לראות דוגמא של צלילים עיליים . פי שלושה מהתדירות הבסיסית ההגדולבתדירות

.תרמודינמיקה של התפשטות ההפרעה בגז. ד

(.האוויר כתווך אלסטי)חת מהירות הקול באוויר נוס

במיתר מתוח נמדדת האלסטיות של המיתר על ידי המתיחות הנגרמת על ידי כוח (.mgלמשל ) Fמסוים

kg/m=μ: כלומר, שהוא המסה ליחידת אורך μתכונותיו של המיתר נמדדות על ידי

:נקבל( ניוטון) Fביחידות μאם נחלק את יחידות

Kg*m/s2/kg/m= m2/s2

(.מטר לשנייה)שורש ייתן לנו יחידות של מהירות

(.משיקולי היחידות) v∞ (F/μ)0.0: לכן ניתן להציג את הביטוי כך

.לכן נייחס אליו את המשוואה הזאת( מכני)הוא חומר אלסטי ( אוויר)ידוע שגז

vכמו כן ידוע שנפח(. שטח-A) p=F/A: שווה לכוח חלקי שטח לכן pידוע שלחץ

(.L)שווה לשטח כפול אורך

0.5(A/A) -ב 0.0v ∞ (F/μ): אם נחלק את הנוסחה

0.5(FLA/mA) : נקבל

v ∞ (pv/m)0.5: אם נציב את הנפח והלחץ נקבל ש

pv=nRt( : משוואת המצב)הגז האידיאלי אם נציב את משוואת

v ∞ (Rt/M)0.5: נקבל

9

אך , (יחידות מדידה)שיטת המימדים מאפשרת לאתר את הגורמים בעלי המימדים חסרונה של השיטה שהיא לא מאפשרת לאתר את המקדמים הקבועים חסרי

. מימדיםתווך אלסטי נכונה רק עם קבוע אדיאבטי נוסחת מהירות המתייחסת לאוויר כ, לכן

((γ – (ראה בהמשך.)

v=(γRt/M)0.5 : לכן

:תהליך אדיאבטיתהליך אדיאבטי הוא תהליך שבו אין חילופי חום בין הסביבה לבין המערכת בה

:אפשר לבצע תהליך כזה בשני אופנים. מתרחש התהליך

.בר חום למערכת וממנהדבר שימנע מע, בידוד המערכת מהסביבה - .כגון שינוי מהיר בנפח או בלחץ הגז הכלוא בכלי, ביצוע מהיר של התהליך -

pv^γ =c( נוסחת פאסון: )קבוע אדיאבטי מופיע במשוואה הבאה

.אדיאבטי תהליךב גזמשוואה זו מתארת (. הוא קבועC כאשר )חסר המימדים מקדם זהו ה. /.1אדיאבטי של אוויר הוא קבועהספרות לפי

.במשוואת מהירות הקול באוויר

ניתן להגדיר את התפשטות הקול באוויר כתהליך אדיאבטי בגלל האופן המהיר .חום לאווירהמעבר מאפשר להזניח אתדבר ה, שגלי הקול מתפשטים באוויר

.המסה המולרית של אוויר

מסתו המולרית של מולקולת )חמצן 25.00% -חנקן ו 87.57%-האוויר מורכב מ gr/mole). 32ושל מולקולת החמצן gr/mole 27החנקן היא

מהאוויר ומולקולות פחמן דו 5.03%בנוסף האוויר מכיל את היסוד ארגון המכיל ושל gr/mole 5/מסתו המולרית של ארגון הוא . )מהאוויר 5.53%חמצני המכילות

(. gr/mole //דו חמצני מולקולות הפחמן ה kg/mole 5.5270-ממוצע של המסות המולריות ייתן שמסת האוויר היא כ

(0.7808*28+0.2095*32+0.0093*40+0.0003*44)

האדיבאטי של אוויר קבועאם נציב את המסה המולרית ואת קבוע הגזים ואת ה

:כי קבל נ

V=Tk0.5 *20.05

.נוסחה זו היא הנוסחה התיאורטית של מהירות הקול באוויר

11

ככל שהטמפרטורה . מנוסחה זאת ניתן להבין שמהירות הקול תלויה בטמפרטורה .כך מהירות הקול עולה, עולה

5.0לפי הנוסחה שהתקבלה המהירות נמצאת ביחס ישר לטמפרטורה בחזקת (.לשורש הטמפרטורה) האומרת שלמרות שהמרחק בין המולקולות הנוסחה מסבירה את התיאוריה -

בגלל , עדין מהירות התפשטות הקול עולה, האוויר גדל ככל שהטמפרטורה עולהזאת אומרת שככל (. גורם המהירות גובר על גורם המרחק)התגברות המהירות תכונה המאפיינת פונקצית גרף , כך שינוי המהירות קטן, שהטמפרטורה עולה

. שורש

.שאלת החקר. ה

.בעבודה בחרתי לחקור את תלות מהירות הקול בטמפרטורה

.הטמפרטורה היא הגורם המשפיע במידה הגדולה ביותר על מהירות הקול בתווך למשל ,במידה פחות משמעותית , גורמים נוספים המשפיעים על מהירות הקול

ולכן החלטתי להתמקד בעבודה זאת , גורמים אלה הם קשים לבדיקה .לחותה .עת הטמפרטורהבהשפ

. שיטת המחקר .ו

יש למצוא שיטה , כדי לברר את אופן התלות של מהירות הקול בטמפרטורת התווך

שיטה המאפשרת לבצע את הניסוי באופן , למדידה מדויקת של מהירות הקולמעלות 20)יחסית מדויק בטמפרטורות נמוכות וגבוהות מטמפרטורת החדר

(.צלסיוס

:תיאור השיטהדוגמים את הקול עם (. הנשיפ)רים גלים עומדים במבחנה על ידי רעש לבן מעור

דגימה ה ומעביר אתליד המבחנה נציב מיקרופון הקולט את הקול . המיקרופוןעל ידי אנליזת פורייה מפענחים את הספקטרום (.מולטילוג)ממוחשבת למערכת

.הקולי של עמוד האוויר בתוך המבחנה עזרת סרגל ושימוש בתיאוריה של גלים עומדים לצורך את אורך הגל מודדים ב

(.א ראה בסעיף)חישוב אורך גל :את מהירות הקול נחשב בשתי הדרכים הבאות

λn *f כממוצע המכפלות -

λ (1/f) כשיפוע הקו -

11

ות הזמן מתאר את עוצמת הקול כתל( גרף הדגימה של המיקרופון)הגרף מתחת .של הצליל הנשמע

.בעזרת התמרת פורייה מפרקים את המדידה לתדירויות שמהן מורכב הצליל

.

.בדיקת השיטה :מדידה בטמפרטורת החדר תוצאות

0.1

n f (Hz) T=1/f(s) lam (m) V (m/sec)

1 845 0.001183 0.4 338

2 2537 0.000394 0.1333 338.2666

3 4225 0.000237 0.08 338

average 338.0888

L=0.145

12

n f (Hz) T=1/f(s) lam (m) V (m/sec)

1 589 0.001698 0.58 342.084

2 1775 0.000563 0.1933 343.16

3 2949 0.000339 0.116 342.084

average 342.4426

average 340.2657 avedev - שגיאה מוחלטת 2.1768

אחוז שגיאת התקן - 0.64%

.מטר לשניה /.337על פי שיפוע הגרף מהירות הקול היא

(( 3/5.23-/.4337) /.337* 155) ישנה סטייה מזערית ולא משמעותית של .כלומר קיבלנו התאמה בתוצאות, מן התוצאה הממוצעת בטבלה %/5.0

גלים עומדים במבחנה y = 338 .34x

R2 = 0.9994

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002

1/f (s)

lam

{ m )

.%/5.3שגיאת התקן היא , v= 340 ± 2.17 m/s: המהירות בניסוי היא

.1.258%בניסוי קיבלנו אחוז סטייה של

(344.37-340.26)/340.26*100

י "עפ)מטר לשנייה 38.//3כאשר מהירות הקול בטמפרטורת של חדר היא מטר 3/5.23והמהירות הממוצעת היא ( קלווין 200-הנוסחה התיאורטית ב

.לשנייהשגיאה נמוכה זאת מוכיחה ששיטת ניסוי זאת מאפשרת למדוד את מהירות הקול

ומאפשרת להבין בצורה ברורה יותר את , בתנאים שונים בצורה מדויקת ביותר .תלות מהירות הקול בטמפרטורה

13

, את עוצמת השריקה הגבוהה הנוצרת ניתן להסביר בכך שנוצר גל עומד :הערהנמצאת בדיוק בקצה הפתוח (. התאבכות בונה מקסימלית )הטבור באופן שנקודת

.לכל התדירויות בספקטרום ולכן עוצמת הקול היא גבוהה, של המבחנה .ניתן להסביר זאת בכך שאין נפיצה בקול

.ניסוי מהירות הקול בטמפרטורות שונות .ז

חימום או קירור אוויר המבחנה בעזרת מים : 1ניסוי

:מערך הניסוי. לוקחים מסורה גדולה וממלאים אותה במים בטמפרטורות שונות

1.3מטר וקוטר של 5.1/0מכניסים לתוך המסורה עם המים מבחנה באורך של תפקיד נוסף של כוס . )סנטימטר המוחזקת על ידי כוס פלסטיק בעזרת דבק

(.הפלסטיק הוא לבודד את מערכת הניסוי מהסביבה

:תוצאות

T(k) f(hz) v(m/s) vth שגיאה

%יחסית

314 570.00 330.6000 355.2869 6.9484

345 587.00 340.4600 372.4122 8.5798

343 575.60 333.8480 371.3312 10.0943

324 564.30 327.2940 360.9000 9.3117

323 578.50 335.5300 360.3426 6.8858

276 570.00 330.6000 333.0956 0.7492

277 552.90 320.6820 333.6985 3.9007

295 589.80 342.0840 344.3701 0.6638

avg 1.0725 0.8686 5.8917

מסורה

מים

כוס

מבחנה

14

את אחוז השגיאה היחסית נחשב על פי היחס בין הפרש המהירות הנמדדת בניסוי .למהירות התיאורטית,( בערך מוחלט)והמהירות התיאורטית

(מהירות הקול כתלות בטמפרטורה: )גרף המשווה בין תוצאות הניסוי לתיאוריה

מהירות הקול כתלות בטמפרטורה

310

320

330

340

350

360

370

380

0 100 200 300 400

T(k)

v(m

/s)

v(m/s)

vth

:דיון ומסקנות

.י התיאוריה"מהגרף ניתן לראות שכל המהירויות שנמדדו יצאו מתחת למהירות עפ .0.70%אחוז הסטייה בניסוי הוא

:אי דיוק זה נובע ממספר סיבות הטמפרטורה שנמדדה היא של המים במסורה ולא של האוויר המדידה של -

במבחנה.הלחות באוויר שמשפיעה על מהירות הקול - (.ראה נספח. )השפעת הרוחב של המבחנה-

מן הגרף ניתן לראות נתון משמעותי ככל שהטמפרטורה עלתה כך ההפרש בין .המהירות התיאורטית למהירות הנמדדת גדל

, כך שבטמפרטורה נמוכה האוויר הקר נשאר בתוך המבחנה י"ניתן להסביר זאת עשל ( יחסית)ונכנס אוויר קר , בעוד שבטמפרטורה גבוהה האוויר עולה למעלה

.יש אי דיוק יחסי, החדר והטמפרטורה יורדת לכן

בשיטת ניסוי זאת בטמפרטורות נמוכות מטמפרטורת החדר ניתן להבין טמפרטורות בעצם ב. בטמפרטורהמשמעותית יותר את תלות מהירות הקול

אחוז הקרוב , 1.30%חוז הסטייה הממוצע הוא שמתחת לטמפרטורת החדר א.בדיקת השיטה בטמפרטורת החדרניסוי במשמעותית לאחוז הסטייה

.חימום אוויר המבחנה בעזרת גזייה: 2ניסוי

:מערך הניסויצה הפתוח של ונפנה את הק cm 1.0ובקוטר של m 5.10ניקח מבחנה באורך של

.וכך האוויר החם שניצור יעלה לתוך המבחנה, המבחנה כלפי מטה

15

כמו כן נשתמש במד חום .סטטיב לאת המבחנה נחזיק בעזרת אטב עץ המחובר מד החום המתואר מאפשר מדידה של טמפרטורות גבוהות כנדרש . דיגיטלי . בניסוי

עים לטמפרטורה גבוהה מפעילים את הגזייה המופנית כלפי המבחנה וכאשר מגי .יוצרים גלים עומדים בתוך המבחנה על ידי נשיפה לתוך צינור זכוכית ארוך

:תוצאות

T(k) f(hz) v(m/s) vth שגיאה יחסית

395 640.8 384.48 398.4859 3.51%

388 632.3 379.38 394.9392 3.94%

378 618.2 370.92 389.8166 4.85%

373 615.3 369.18 387.2298 4.66%

371 618.2 370.92 386.1903 3.95%

360 609.7 365.82 380.422 3.84%

343 595.5 357.3 371.3312 3.78%

340 598.3 358.98 369.7037 2.90%

333 595.5 357.3 365.8782 2.34%

322 575.6 345.36 359.7844 4.01%

301 544.4 326.64 347.8545 6.10%

avg 3.99%

, לפי התוצאות כל המהירויות הנמדדות -

טעות זאת מראה על שגיאה קבועה בביצוע של , יצאו מתחת למהירות התיאורטית .הניסוי

(כן)סטטיב

מבחנה

אטב עץ

גזייה

16

מהירות הקול כתלות בטמפרטורה

300

320

340

360

380

400

420

300 320 340 360 380 400

T(k)

v(m

/s)

v(m/s)

vth

לפי (. שורש) 5.0והחזקה צריכה להיות , 25.50צריך להיות המקדםלפי התיאוריה

(10.70%) במקדםהגרף ישנה סטייה יחסית גדולה . מן החזקה התיאורטית שהיא יחסית קטנה 31%./וישנה סטייה של

מהירות הקול כתלות בטמפרטורה

y = 16.698x0.5242

320

340

360

380

400

0 100 200 300 400 500

T(k)

v(m

/s)

והוא 10.077רה השיפוע הוא לפי הגרף של מהירות כתלות בשורש הטמפרטו. 25.50מן השיפוע התיאורטי 5.31%-סוטה ב

17

מהירות הקול כתלות בשורש הטמפרטורה.

y = 19.988x - 13.873

320

340

360

380

400

17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5

T0.5

(K0.5

)

V Mׂ

/S ׂ

:דיון ומסקנות

אחוז מאחוז הסטייה בניסוי 2% -אחוז הקטן בכ, 3.00%אחוז הסטייה בניסוי הוא .הקודם

א הסיבה לירידה ניכרת זאת באחוז הסטייה מצויה בשיטת הניסוי המונעת ול.מאפשרת את כניסתו של האוויר היחסית קר של החדר למבחנה

אך בכל זאת אחוז הסטייה נשאר יחסית גדול לעומת אחוז הסטייה במדידת

.מהירות הקול בטמפרטורת החדר בעובדה שהחוט שמחובר למד החום מוקם , ניתן להסביר את הפער הזה אולי-

ובקצה הפתוח הטמפרטורה בעוד שניתן לשער שבקצה הסגור, באמצע המבחנה .הייתה שונה

שהגזייה יצרה נכנס לתוך ( co2)סיבה נוספת היא בכך שגז הפחמן הדו חמצני -

ובחישוב התוצאות התיאורטיות התעלמתי בחישוב המסה , אוויר המבחנה החםשהוא גז בעל , המולרית של האוויר מן המסה המולרית של הפחמן הדו חמצני

.והה לגזים שהכללתי בחישוב המסה המולרית של האווירמסה מולרית יחסית גב

gr/mole 32 56לעומת מסת , gr/mole 44: הוא co2מסתו המולרית של שהם הגזים העיקריים המרכבים את האוויר ולפי מסתם 6N 28 gr/moleומסת

.חישבתי את המסה המולרית של האוויר

כלומר ככל , המולרית נמצאת במכנה המסה( Rt/M)0.5: לפי התיאוריה בנוסחה .שהמסה המולרית יותר גדולה כך המהירות יותר קטנה

18

יש להסיק , אם נתחשב שכמות מסוימת של פחמן דו חמצני נכנס לתוך המבחנה

מכך שהמהירות התיאורטית במצב כזה תהיה יותר נמוכה ולכן אחוז הסטייה אמור .בשיטת ניסוי זאת, להיות יותר נמוך

ראה . )חישוב לא מדוייק של אורך הגלנוסף אשר השפיע על אי הדיוק הוא גורם (.נספח

.סיכום

את העבודה בפיזיקה שחקרתי וכתבתי במהלך החודשים האחרונים אני יכול לסכם

הן מבחינת הדיוק של התוצאות והן מבחינת ההנאה והידע שהפקתי , כהצלחהתחומים שבלימוד רגיל של עבודה הכוללת , ממנה במסגרת לימודי הפיזיקה

.פיזיקה לא הייתי מגיע

בעבודה הצלחתי להוכיח ולהבין את התיאוריה האומרת שישנה תלות בין מהירות הקול לטמפרטורה וכמו כן הצלחתי ליצור מערכת ניסוי המסוגלת לפתור את

למעשה הצלחתי להתקרב באופן , הבעייתיות שהתעוררה בניסוי הקודם לושקיבלתי בניסוי המקדים שאישר את הדיוק של שיטת , הסטייהמשמעותי לאחוז

.הניסוי שהצעתי

היא . העבודה הפגישה אותי בפעם הראשונה במידה משמעותית עם עולם המחקר .היוותה אתגר שלא הגעתי עליו בלימודים רגילים בכיתה

איך לאסוף תוצאות ואיך להסיק, איך להעמיד ניסוי, למדתי איך לבנות סימולציה .מסקנות מדעיות

אני מקווה שהכלים והידע שרכשתי במהלך תהליך העבודה יעזרו ויתרמו לי

. בתחומים שונים בעתיד

:רשימת המקורות

.1005רמת השרון , הוצאת אשל, "גלים ואופטיקה. "יורם, אשל - .33-20, 13-1: עמודים

צאת מכון הו, "עקרונות מדע החומר והאנרגיה -פיזיקה לכל. "פול, היואיט -

.1008ירושלים , ברנקו וייס לטיפוח החשיבה .322-/33, 330- 333, 317-353: עמודים

- astr.gsu.edu/hbase/hframe.html-http://hyperphysics.phy - http://www.physics4all.co.il/open.php?link=962

19

.נספח

.השפעת קוטר המבחנה על הגלים הנוצרים בתוך המבחנה

על פי התיאוריה כאשר יוצרים גלי קול בתוך המבחנה אורך המבחנה מתייחס .לאלכסון המבחנה

:הוא ’Lאורך המבחנה האמיתי , Lואורך המבחנה הוא Rכלומר אם הרדיוס הוא

L=(R2+L2)0.5’ :רסי משפט פיתגו"עפ

האורך הגל יותר גדולשגיאה במדידת כך , ככל שקוטר המבחנה יותר גדול, כלומר .גדולה יותרהמחושבת מהירות הקול השגיאה בובהתאם

L L’

R