Збірник задач “Левеня” (2002-2011)
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,
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(2002 2011)
2012
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2
372.853 74.265.1-922
-41
, - 2002-20011 . , . - , , , .
, , , .
ISBN 978-966-607-188-3 - , 2012
-
3
! (2002
2011), , 2002-2011 .
, , . (, -, , , ) -, , -.
XIX XX . , - , . , -, , , , , (-, ), , , .
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, -, , , -, , - , , , - . . - .
-, , , , , . , , .
1700 , .
, , - , , , . , .
: www.levenia.com.ua.
-
4
............................................................................ 6
1. , , , (6) 2. (7) 3. Si (8) 4. , (9) 5. (11)
..................................................................................................................... 14 ..................................................................................................................... 14
6. , (14) 7. (17) 8. (19) 9. (24) 10. (30) 11. (33)
. ............................................................................................ 37 12. . (37) 13. (43) 14. , - , (44) 15. (46) 16. . (48) 17. (52) 18. , (53)
............................................................................................................ 56 19. (56) 20. (56) 21. (62) 22. () (63) 23. . (68) 24. (70)
()............................................................................... 72 25. . (72) 26. , (73) 27. (74) 28. (74) 29. (74)
. ........................................................................................... 75 30. (75) 31. (77) 32. , (77) 33. (79) 34. (79) 35. (80) 36. (81)
.................................................................................................................. 81 37. (81) 38. , (83) 39. (84) 40. (93) 41. (97)
.................................................................................................. 107 42. (107) 43. (109) 44. (111) 45. (111) 46. (112)
....................................................................................... 113 ........................................................................................ 115
......................................................................................................... 115 47. (115) 48. . (118) 49. (119)
...................................................................................................... 122 50. (122) 51. (123) 52. (124)
............................................................................................................ 125 53. (125) 54. (128) 55. , (130) 56. , , (132) 57. (135) 58. (135)
() ................................................................................................ 136 59. (136) 60. (137) 61. (137) 62. (138) 63. (140) 64. , (141)
................................................................................................ 144
-
5
65. (144) 66. (144) 67. (146) 68. (148)
................................................................................................................ 148 69. (148) 70. (149) 71. (150)
....................................................................................................... 152 ............................................................................................. 154
............................................................................................... 155 ............................................................................................................ 155
72. , , (155) 73. - (157) 74. (159) 75. . . (160) 76. - (162) 77. . (163) 78. (165)
. ............................................................. 166 79. (166) 80. (169) 81. (171) 82. (176) 83. . (183) 84. (185) 85. (186) 86. (188) 87. (191)
.............................................................................................................. 193 88. (193) 89. (195) 90. (195) 91. (196)
.......................................................................................... 198 92. (198) 93. (199) 94. (199)
................................................................................................ 201 95. (201) 96. (202) 97. (202) 98. (204)
................................................................................................ 204 ........................................................................................................................ 206
............................................................................... 206 99. (206) 100. (207) 101. (208) 102. (210)
. ........................................................................................... 210 103. (210) 104. . (212) 105. - (214) 106. (216) 107. . (218)
....................................................................................... 219 108. (219) 109. (220) 110. - (220) 111. . (221)
.......................................................................................................... 223 112. (223) 113. (223)
....................................................................................................... 226 ...................................................................................................... 227
............................................................................................................... 227 ........................................................................................................... 228 . ................................................................................................... 229
.............................................................. 231
-
6
1. , , ,
1. (7, 2009) ? : ; : ; : ; : ; : .
2. (9, 2007) :
: ; : ; : ; : ; : .
3. (7, 2007) , : : ; : ; : ; : .
4. (8, 2007) , - . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 .
: 1, 3, 4, 8; : 2, 5, 6, 7, 10; : 1, 3, 5, 7, 9; : 2, 4, 6, 8.
5. (9, 2005) ( , , , , ) : 1 , 2 , 3 .
: 1 , ; 2 , ; 3 ; : 1 , ; 2 ; 3 , ; : 1 , ; 2 , ; 3 ; : 1 ; 2 , ; 3 , .
6. (7, 2003) ?
: ; : ; : ; : ; : .
7. (7, 2003) : ; 2 ; ; ; . , : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .
: 1, 2, 5, 4, 3; : 1, 2, 3, 4, 5; : 2, 4, 3, 1, 5; : 4, 2, 3, 1, 5; : 5, 4, 3, 1, 2.
8. (7, 2008) ? : ; : ; : ; : ; : .
9. (7, 2008) ? -: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .
: 1, 2; : 3, 4; : 1, 5; : 2, 5.
10. (7, 2008) , ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
: 1, 2; : 2, 3; : 2, 4; : 4; : .
-
7
11. (7, 2003) 1. , . 2. , , , . 3. - , , . : ; ; ?
: -1; -2; -3; : -2; -1; -3; : -1; -3; -2; : -3; -1; -2; : -3; -2; -1.
12. (9, 2006) , -, , . ?
: ; : ; : ; : ; : .
13. (10, 2006) ? 1. ; 2. ; 3. , .
: 1; : 2; : 3; : 2 3; : 1, 2, 3.
14. (6, 2002) ? : , ; : ; : ; : .
15. (7, 2003) 20 . - , ...
: 10 ; : 10 ; : 20 ; : 40 ; : 20 .
2. 16. (7, 2007) - ?
: ; : ; : ; : ; : .
17. (6, 2002) 20 20 ? : 20 ; : 20 ; : ; : .
18. (7, 2005) : 1 , 2 2, 3 , 4 3, -: , , , , .
: 1 , 2 , 3 , 4 ; : 1, 2 , 3 , 4 ; : 1, 3 , 2 , 3 ; : 1, 4 , 2 , 3 ; : 2, 4 , 1 , 3 .
19. (9, 2005) : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ?
: 1 /, 2 /2, 3 , 4 , 5 /2; : 1 /, 2 /3, 3 , 4 , 5 / : 1 /2, 2 /2, 3 , 4 , 5 ; : 1 /, 2 /2, 3 , 4 , 5 /; : 1 /, 2 , 3 , 4 , 5 /;
-
8
20. (7, 2007) , - . , 1 304,8 . , 7 .
: 21 ; : 2,1 ; : 2,1 ; : 2,1 ; : 2,1 .
21. (7, 2001) : ; ; ; ; ?
: ; ; 2; /; ; : ; ; ; ; 3; : ; 2; ; ; 2 ; : ; ; ; /; 2 ; : ; ; ; ; .
22. (8, 2001) : ; 3; ; ; ? : ; ; ; ; ; : ; '; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; .
23. (7, 2008) ? : ; : ; : ; : ; : .
24. (7, 2006) d h L. :
1.hL
d
2
1; 2. d = h + 3L; 3.
hLLhd
2
; 4. d = h2 + 2L2; 5. hL
Lhd
3
.
? : 3, 4, 5; : 1, 4, 5; : 1, 2, 5; : 1, 3, 4; : 2, 3, 5.
3. Si 25. (8, 2002) SI [ , , , ]: 180 /; 500 2; 30 m.
: 0,03 /, 0,5 2, 0,03; : 0,3 /, 0,05 2, 0,3; : 0,003 /, 0,5 2, 0,3; : 0,03 /, 0,05 2, 0,03; : 0,03 /, 0,5 2, 0,3.
26. (7,2 004) S [, , ]: 72 /; 20 ; 2 /3. : 20 /, 2 3, 200 /3; : 20 /, 0,02 3, 2000 /3; : 7,2 /, 0,2 3, 20/3; : 200 /, 0,02 3, 2 /3; : 2 /, 0,002 3, 2000 /3.
27. (7, 2006) S [, , ]: 54/, 3 2.
: 2 /, 3 2; : 36 /, 0,003 2; : 3,6 /, 0,0003 2; : 15 /, 0,0003 2; : 15 /, 0,00003 2.
28. (8, 2006) S [, , , ]: 1800 /; 5002; 300 . : 0,03 /, 0,05 2, 0,03 ; : 0,3 /, 0,05 2, 0,3 ; : 0,003 /; 0,5 2; 0,03 ; : 0,03 /, 0,5 2, 0,03 ; : 0,03 /; 0,5 2, 0,3 .
29. (7, 2011) (SI) : ) ; ) ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 -; 7 ; 8 .
: 3, 7; : 4, 6; : 2, 5; : 1, 8; : 4, 7.
-
9
4. , 30. (7, 2009) ?
: ; : ; : ; : ; : .
31. (10 , 2009) . : 1 ; 2 - ; 3 ; 4 , , .
: 1, 2, 3; : 2, 3, 4; : 3, 4, 1; : 4, 1, 2.
32. (7, 2001) : -; ; ; ; ?
: ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : '; ; ; ; ; : ; ; ; ;
33. (8, 2001) : ; ; ; ; ?
: ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; ; : ; ; ; ; .
34. (7, 2006) , .
: 1) 20 , 2) 50 ; : 1) 20 , 2) 5 ; : 1) 4 , 2) 50 ; : 1) 4 , 2) 2 ; : 1) 80 , 2) 150 .
35. (9, 2006) ? : ; : ; : ; : ; : .
36. (7, 2008) , , ? 1 10 ; 2 1 ; 3 105 ; 4 100 ; 5 1 .
: 1, 2; : 1, 3; : 2, 3; : 2, 4; : 4, 5.
37. (7, 2008) ?
: ; : ; : ; : ; : .
-
10
38. (7, 2008) , , ?
: ; ; ; : ; - ; ; : ; - ; ; : ; ; .
39. (7, 2008) , ? 1) 175 , 2) 150 , 3) 5105,1 3,
4) 21075,1 3, 5) 41075,1 3.
: 1 3; : 2 4; : 2 3; : 1 4; : 1 5.
40. (7, 2007) ?
: c
:
:
:
60
0 120
:
41. (6, 2002) , - 8 ?
: 41 ; : 42 ; : 34 ; : 36 ; : 32 .
42. (7, 2005) : ) , ) -. 1. 100 200 2; 2. 200 400 2; 3. 10 20 2; 4. 50 100 2; 5. 600 800 2.
: 3, 5; : 4, 5; : 3, 3; : 4, 1; : 3, 2. 43. (8, 2005) , : 500 , 0,5 3, 0,5 3, 200 3, 10 : 1 , 2 , 3 , 4 .
: 2, 4, 1, 3, 2; : 4, 4, 1, 2, 3; : 4, 2, 3, 2, 1; : 2, 2, 4, 4, 1.
44. (7, 2007) , ?
: 4,5 ; : 450 ; : 495 ; : 0; : 450 3.
45. (6, 2002) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .
: 1, 2, 3, 4, 5; : 5, 2, 1, 4, 3; : 3, 5, 2, 1, 4; : 5, 3, 2, 1, 4; : 4, 1, 2, 5, 3.
46. (6, 2002) , . 48 . , ?
: 54; : 64; : 132; : 24; : .
-
11
47. (6, 2002) , 125 -?
: 0,004 ; : 0,008 ; : 0,016 ; : 0,032 .
48. (7, 2002) , 40 , 2 , 80 , 1200 ?
: 1,2 ; : 30 ; : 6 ; : 48 ; : 15 .
49. (6, 2002) 8 . . - , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
50. (7, 2006) -...
: 3 5 3; : 10 30 3; : 50 100 3; : 150 250 3; : > 500 3.
51. (7, 2008) 0,00015 . - ?
: 3105,1 ; : 4105,1 ; : 5105,1 ; : 6105,1 ; : 7105,1 .
52. (7, 2004) , ? : ( ); : 45 ; : ; : , ; : .
5. 53. (7, 2009) : 1) ; 2) ?
0 1 21 0 10 202 0 5 103 0 1 24 : 1, 3; : 2, 4; : 3, 4; : 1, 2; : 1, 4.
54. (8, 2009) , , - . : 1 96 ; 2 48 ; 3 24 . ?
: 1; : 2; : 3; : .
55. (9 , 2009) . : ; : ; : ; : .
-
12
56. (7, 2003) -, : 1 1 3/; 2 2 /; 3 20 /; 4 5 /; 5 10 3/. ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
57. (10 , 2004) , , :
: ; : ; : , , ; : , .
58. (9 , 2006) . - : , ?
: 1, 2; : 2, 3; : 1, 3; : 3, 1; : 3, 2.
59. (9 , 2005) -. , : m = (10 0,5) ; = (7500 150) /3; S = (0,5 0,02) 2.
: 20%; : 25%; : 29%; : 34%; : 11%.
60. (11 , 2009) : 1 l = 865 1 ; 2 d = 4,0 0,1 . ?
: 1; : 2; : ; : .
61. (9 , 2006) -. m = 0,01, = 0,04. ?
: 0,011; : 0,025; : 0,03; : 0,05; : 0,09.
62. (10 , 2004) . ?
: : : :
-
13
63. (11 , 2004) . 0,3 1 . ?
:
U,B
t,c
2
3
1
0 10 20 :
U,B
t,c
2
3
1
0 10 20 :
U,B
t,c
2
3
1
0 10 20 :
U,B
t,c
2
3
1
0 10 20
-
14
6. , 64. (6 2002) : 1 15 /; 2 72 /; 3 - 0,6 /. ?
: 1; : 2; : 3; : ; : 1 2.
65. (9, 2005) 4 , 1 . .
: 3 , 1 ; : 4 , 3 ; : 5 , 1 ; : 4 , 5 ; : 5 , 3 .
66. (9, 2007) : 1 ; 2 ; 3 ?
: 2, 3 ; : 2, 3 ; : 1, 2 ; : 1, 2 ; : 1, 3
67. (9 , 2009) : 1 ; 2 ?
: 1, 2 ; : 1, 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 .
68. (10, 2011) , : : ; : ; : ; : ; : .
69. (7, 2001) . : ; ?
: ; ; : ; ; : ; ; : ; ; : ; .
70. (7, 2001) ( ). ?
: 1; : 2; : 3.
71. (7, 2003) , . , ?
: ; : ; : ; : ; : .
72. (11, 2003) 10 /. 10 / . ?
A: ; : ; : ; : ; :
-
15
73. (7, 2004) , . ?
A: : : : :
74. (7, 2004) . , ?
: ; : ; : ; : ; : .
75. (7, 2005) . 150 000 000 , 300 000 /.
: 2 ; : 4 ; : 8 ; : 16 ; : 32 .
76. (7, 2005) 300 36 /. 600 . - ?
: 30 ; : 60 ; : 90 ; : 100 ; : 120 .
77. (8, 2009) , . , :
: ; : ; : . : ; : .
78. (9, 2009) , 100 , - 1 = 2 / 2 = 8 /. - ?
: ; : ; : .
79. (8, 2011) /,16 /.72 ?
: ; : ; : .
80. (7, 2001) 500 , 20 /, 300 ?
: 10 ; : 15 ; : 25 ; : 40 ; : 50 .
81. (6, 2002) 200 , 10 /, 1 . ?
: 800 ; : 600 ; : 400 ; : 200 ; : 100 .
82. (6, 2002) 86,4 . 1 ?
: 1 ; : 1 ; : 0,1 ; : 0,01 , : 0,0001 .
-
16
83. (6, 2002) : 1 1500 /; 2 72 /; 3 - 600 /. ?
: 1; : 2; : 3; : .
84. (6, 2002) , 500 , 1 = 2 / - . - 2 = 5 /. 100
3 = 4 /. ?
: 30 ; : 40 ; : 50 ; : 20 ; : .
85. (7, 2002) 400 1 . , 20 / ?
: 400 ; : 600 ; : 800 ; : 1000 ; : 1200 .
86. (8, 2002) 320 /, 160 /. ?
: 267 /; : 240 /; : 213 /; : 192 /; : 160 /.
87. (7, 2006) - . - 10 .?
: 100 ; : 600 ; : 1 ; : 6 ; : 10 .
88. (8, 2006) 90 /. 1 ?
: 1,5 ; : 0,9 ; : 0,4 ; : 0,04 ; : 0,01 .
89. (7, 2005) R = 1 . ( ?), ? u = 2 /.
: /; : 2 /; : 5,0 /; : 3 /; : 4 /.
90. (7, 2002) 20 10 , 20 30 . ?
: 0,66 /; : 1 /; : 1,33 /; : 1,5 /; : 2 /.
91. (8, 2002) 160 /, 320 /. ?
: 267 /; : 240 /; : 213 /; : 192 /; : 160 /.
0
40
-
17
x
7. 92. (9, 2002) 8 .
: 2,5 /; : 1,5 /; : 2 /; : 1,875 /; : 1,4 /.
93. (10 , 2006) . ? x0 = 0, - .
: 1 ; : 2 ; : 4 ; : 7 ; : 8 . 94. (10, 2011) ( x ) y ?
y
x0
1
y
x
0
2
450
y
x
0
3
y
x
0
4
y
x
0
5
: 1, 2; : 2, 3; : 3, 4, 5; : 2, 4, 5; : 1, 4, 5.
95. (9, 2005) . - ?
1
1
2
20t,c
Sx
1 1
1 20t,c
x
2
/2
1,5
1 20t,c
3
/
3
t,c
4
/xx
: 1, 2; : 2, 3; : 3, 4; : 4, 1; : 1, 3.
96. (9 , 2008) - . - ?
:
xS
:
xS
:
xS
:
xS
:
xS
97. (9, 2007) - , OX, . - ( 1 , 2 3 ) t1, t2, t3.
: 1 > 2 = 3 ; : 1 > 2 > 3 ; : 1 < 2 < 3 ; : 1 = 2 > 3 ; : 1 = 2 = 3 .
x ; /
t,c2 4
2
-2
0
c,
-
18
S,
t,1 2 3 4 5 6 7 80
2
4
12
3
t0
1
2
3
t0
1 2 3
S,
t, 4 5 60
10203040
98. (9, 2007) - , . 1. ? 2. ?
: 3 , 0; : 4 , 1; : 4 , 2; : 4 , 0; : 7 , 1.
99. (9, 2007) ( = 0 , t = 0) - , . . 2 ?
:
x
:
x
:
x
:
x
:
x
100. (11 , 2007) ( = 0, t = 0) , . - . 2 ?
:
x
:
x
:
x
:
x
:
x
101. (8, 2009) . 3 .
: 1,5 ; : 3 ; : 5 ; : 6 ; : 8 .
102. (9 , 2009) , , . ?
: 1; : 2; : 3; : 1 2; : 2 3.
103. (11 , 2009) , , . : ; ?
: 1, 2, 3; : 1, 2, 3; : 2, 3, 3; : 3, 3.
104. (8, 2011) -, , . , 5 .
: ;5 : ;10 : ;20 : ;25 : .30
-
19
t1 t2 t3 t4 t5t
X
0
105. (9, 2002) - , , . - 3 ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
106. (7, 2003) - . - .
: 1 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /; : 5 /.
107. (10 , 2008) - , , . - ?
: 0 t1; : t1 t2; : t2 t5; : t3 t5; : t2 t4.
108. (9 , 2005) .
: 7/3 /; : 2 /; : 3 /; : 3,5 /; : 8/3 /.
8. 109. (6, 2002) 25 . , - 50 ?
: 40; : 200; : 150; : 50; : 120.
110. (7, 2006) 15 /. 1 , 1 ?
: 15; : 10; : 4,8; : 2,5.
111. (9 , 2005) .
: 0; : 0,000145 /; : 0,1 /; : 0,00174 /.
112. (9, 2007) ?
: 24; : 30; : 60; : 12; : 3600.
113. (8, 2009) ?
: 2 ; : 4 ; : 8 ; : .
-
20
114. (9 , 2009) - ?
: ; : 4 ; : 2 ; : 12 ; : 6 .
115. (6, 2002) 1 ? : 50; : 100; : 150; : 200; : 250.
116. (6, 2002) , , , . ?
: ; : ; : ; : .
117. (6, 2002) , , , , 6400 ?
: 850 /; : 300 /; : 600 /; : 1700 /; : 3400 /.
118. (6, 2002) ? : : : : .
119. (9, 2010) ? : 1 ; : 1 ; : 12 ; : 12 ; : 60 .
120. (7, 2008) , . - ?
: 0,5; : 1; : 2; : 4; : . 121. (7, 2005) - . - ( ) - ?
: 1, ; : 1, ; : 2, ; : 2, ; : 4, .
122. (7, 2011) . (3R) 1. (R) 2?
: 1/3; : 1; : 3; : 6; : 3 .
3R
RO1
O2
-
21
123. (7, 2001) . 4 5 , ?
: 4, 5 ; : 4, 5 ; : 4 , 5 ; : 4 , 5 .
124. (7, 2001) , . , . , .2 1
: , ;1 : , ;1 : , ;2 1 : , ;2 1 : .
125. (7, 2001) . 4 5 , ?
: 4, 5 ; : 4, 5 ; : 4 , 5 ; : 4 , 5 ;
126. (8, 2001) , - , (. .). - , .1
: , ;1 : , ;1 : , ;2 1 : , .2 1
127. (6, 2002) - 4 7 , - - (. .). -; .
: 4 , 7 ; : 4 , 7 ; : 4 , 7 ; : 4 , 7 .
128. (6, 2002) , h = 10 ? , - , R = 16 .
: 30; : 20; : 10; : 5; : 62.
12
1
-
22
R
R6m
129. (6, 2002) (R) (4R) . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 8.
130. (7, 2002) . m1 1 = 2 /. m2 ( , )?
:3 /;; : 3 /;; : 2 /;; : 2 /;; : 1 /;
131. (7, 2003) . m1 m2. (1) , 2 /. m2. ( , )
: , 1 /; : , 1 /; : , 2 /; : , 2 /; : , 4 /.
132. (7, 2003) - 1 /, 4 - , ?
: 0,5 /; : 1 /; : 2 /; : 4 /; : 8 /.
133. (7, 2004) , 6, ?
: ; ; : ; ; : ; ; : ; ; : .
134. (7, 2010) , , - m. , , R6 . , R?
: 1; : 2; : 3; : 6; : 12.
135. (7, 2006) ?
: : : : :
-
23
136. (7, 2007) - .
. 1 2 -?
: 0, ; : , ; : , 2 ; : 0, 2 ; : 2 , 0.
137. (9, 2002) ( ). , ?
: 0, ; : 2, ; : , 0; : ,2 0; : ; 2 .
138. (9, 2003) , , , . ?
: ; : ; : ; : .
139. (9, 2003) , , ,
? .
: rR
R
, ; : rR
R
, ; : rR
R
, ;
: rR
R
, ; : rR
, .
140. (7, 2010) R , , , .8 R - , ?
: 12; : 6; : 3; : 2; : 1.
141. (8, 2010) m , - R. , , m h = 4R.
: 1; : 2; : 3; : 6; : 12.
142. (7, 2006) R 3R (. .). = 6 /. (u) ? , .
: 2 /; : 6 /; : 18 /; : 36 /.
Rr
O
-
24
143. (7, 2006) , , , ? 10 , 6 , .
: 2 ; : 4 ; : 6 ; : 8 ; : 10 .
144. (7, 2008) R - . , ?
: 1,5 ;R : 3 ;R : 4,5 ;R : 6 ;R : 9 .R
145. (8, 2008) R m h = 2 R , F. ?
: 0,5; : 1; : 1,5; : 2; : 4.
9. 146. (7, 2001) ,
./12
: ; ;/11 : ; ;/21 : ; ;/41 : ; ;/11 : ; ./21
147. (7, 2001) ./11
t = 2 ? : ; 1 ; : ; 2 ; : ; 4 ; : ; 1 ; : ; 2 .
148. (7, 2001) 1 (. .), -, , ' 2. 1, 2 ?
: l1 = 2x, ; : l1 = ,2x ; : l1 = x, ; : l1 = ,2x ; : l1 = x, .
149. (7, 2001) - 3?
: , ;/33 : , ;/13 : , ;/33 : , ;/13 : .
F
RO
mh
/12
/11
1
2
x
/12
/11 1
2
3
-
25
150. (8, 2001) . ./21
: ; ;/22 : ; ;/12 : ; ;/42 : ; ;/22 : ; ./12
151. (8, 2001) 2 2 . 1, (. .).
: , ;21 : , ;21 : , ;2 21 : , ;2 21 : , .221
152. (7, 2002) m1 1 = 2 /. - (x ?) m2 t = 2 ?
: 2 ; : 3 ; : 4 ; : 6 ; : 8 .
153. (7, 2002) . , . ( )? (1 = 2 /, 2 = 8 /).
: , 6 /; : , 10 /; : , 5 /; : , 5 /; : , 10 /.
154. (7, 2002) -. = 2 /. m t = 2 ? ( , )
: 1; : 4 ; : 8 ; : 4 ; : 1 .
155. (8, 2002) . - , . ( )? (1 ; 2 )
: 1, 4 /; : 1, 10 /; : 1, 6 /; : 1, 3 /; : 2, 6 /.
156. (9, 2002) . - , . ? ( ; )
: , 15 /; : , 10 /; : , 5 /; : , 5 /; : , 10 /.
2
1
2
-
26
157. (9, 2002) , 2 , ( R)?
: R; : 2R; : 3R; : 4R; : 5R.
158. (10, 2002) . - , . ? ( ; )
: , 12 /; : , 8 /; : , 6 /; : , 4 /; : , 4 /.
159. (11, 2002) . , . ( )? (1 = 3 /, 2 = 11 /)
: 3 /, ; : 4 /, ; : 7 /, ; : 8 /, ; : 14 /, .
160. (7, 2003) -. . m?
: ;4 : ;
2 : ; : ;2 : .4
161. (7, 2004) , , ./41 ?2
: 1 /; : 2 /; : 4 /; : 8 /; : 16 /.
162. (10 , 2004) , , /.21 - /12 . 3 ?
: 0 /; : 1 /; : 2 /; : 4 /; : 6 /.
163. (11 , 2004) , , /41 . - /22 . 3 ?
: 0; : 4 /; : 8 /; : 2 /; : 6 /.
m
?2
1
A
B
1
2
?3
A
B
1
2
?3
-
27
164. (7, 2005) 1 = 4 / ( - ), - ( ). .
: 1 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /.
165. (8, 2005) 1 = 4 /, - . ?
: 1 /; : 2 /; : 3 /; : 6 /; : 8 /.
166. (10 , 2005) , , . ( 3 ?), -, 1 = 2 /, 2 = 1 /.
: 0; : 1 /; : 1,5 /; : 2 /; : 4 /.
167. (11 , 2005) , , . ( 3 ?), -, 1 = 2 /, 2 = 4 /.
: 1 /; : 1,5 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /.
168. (9 , 2005) , , . 1,
1 = 8 /. 2 ? ( , )
: , 2 /; : , 2 /; : , 4 /; : , 4 /; : , 8 /.
169. (8, 2006) , , 1 = 2 /,
2 = 1 / . , m. 3 m?
: 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /.
3 -?1 2
12
3
1 ?2
-
28
12
3
12
3
12
3
170. (9 , 2006) , , 1 = 2 /, ,
2 = 2 / . m. 3 m?
: 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /.
171. (10 , 2006) , -, 1 = 2 /, , 2 = 3 /. -, m. 3 m?
: 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /.
172. (11 , 2006) , -, 1 = 2 /, , 2 = 0,5 /. - m. 3 m?
: 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /.
173. (7, 2007) , , = 2 / , -. , - . 1 ?
: 0 /; : 1/; : 2 /; : 4 /; : 8 /.
174. (8, 2007) , , = 2 / , , -. , - . 1 ?
: 0 /; : 1/; : 2 /; : 4 /; : 8 /.
175. (11 , 2007) , , = 2 /, . , . m - ?
: 0 /; : 1 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /.
1 O K
1 O K
OK
m
-
29
Ro
A
m1
m2
Ro
A
m1
m2
R
2R
1
m
R
m
R
m
R
m
176. (9 , 2008) , , , 2 / ( ). R = 1 3 ?
: 1,5; : 3; : 6; : 12; : 24.
177. (10 , 2008) , , , 2 / ( ). R = 1 1 ?
: 0,5; : 1; : 2; : 4; : 6.
178. (11 , 2008) , , , 2 / ( ). R = 1 2 ?
: 1; : 2; : 4; : 8; : 16.
179. (7, 2009) R , ( ), m1. - m2. -. m1(L1) i m2(L2)? ( RL 2 ).
: L1 = L2 = 2 ;R : L1 = L2 = 4 ;R : L1 = 2 ,R L2 = 4 ;R : L1 = 4 ,R L2 = 2 .R
180. (8, 2009) R , ( ), - m1. m2. m1 R 21 /. m2? ( ).
: ;R : 2 ;R : 3 ;R : 4 ;R : 5 .R
181. (9 , 2009) , 1 = 2 /, (R), .
m, (2R), = 2 /. (R) ? ( , - ).
: = 0; : = 1 -1, ; : = 1 -1, ; : = 2 -1, ; : = 2 -1, .
-
30
R
2R
1
m
R
2R
1
m
182. (10 , 2009) , 1 = R /, (R), -
. m, (2R), - = R /. - (R) ? ( -, ).
: = 0; : = -1, ; : = -1, ; : = 2 -1,; : = 2 -1, .
183. (11 , 2009) , 1 = R2 /, (R),
. m, (2R), = R /. (R) ? ( , ).
: = 0; : = -1, ; : = -1, ; : = 2 -1 ,; : = 2 -1, .
184. (9, 2010) R , . m. , , 3 .R
: ; : 3; : ; : 6; : 9.
185. (7, 2011) , 1O (- 1 ), ,
,1m
.A 2O ( 2 ) .2m
1m .x 2m ?
: ;2x : ;x : ;5,0 x : ;x : .2x
10. 186. (10, 2011) , . - ? . .
: ; : ; : ; : .
2
1
m1
m2
A1
2
R
m
O
-
31
187. (7, 2005) - 60 / 48 /. ?
: 108 /; : 60 /; : 48 /; : 30 /; : 12 /.
188. (8, 2005) , 2 . ?
: 3 ; : 2 ; : ; : 0; : .
189. (7, 2001) : 1 = 5 /, 2 = 10 /, 3 = 15 /,
4 = 5 /, 5 = 10 /. - 15 /?
: 1 2; 3 5; : 2 4; 3 1; : 3 5; 2 4; : 1 3; 4 5; : 1 5; 2 4.
190. (8, 2001) : 1 = 5 /, 2 = 10 /, 3 = 20 /,
4 = 5 /, 5 = 10 /. - 15 /?
: 1 2; 3 4; : 2 3; 4 5; : 1 4; 2 5; : 3 4; 1 5; : 1 3; 2 4.
191. (6, 2002) , 2 . , ?
: : : : :
192. (6, 2002) 22,5 90 . 12 /. ?
: 1,5 ; : 2 ; : 2,5 ; : 3 .
193. (9, 2002) - -. , = ?
: 1; : 2; : .
2
21 3
4 5
21 3
4 5
-
32
21
194. (7, 2004) . , 1,5 /, 0,5 / ?
: 0,5 /; : 1 /; : 1,5 /; : 2 /; : 2,5 /.
195. (9 , 2006) 1= 9 / , 2= 20 /. - ?
: 11 /; : 17,5 /; : 20 /; : 22,5 /; : 29 /.
196. (7, 2005) . 3 / 4 /. 2 /. - 63 ?
: 7 ; : 9 ; : 15,75 ; : 21 ; : 63 .
197. (8, 2001) 400 500 , - 10 / 20 /?
: 10 ; : 20 ; : 30 ; : 40 ; : 50 .
198. (9 , 2005) , u. ?
: ; : + u; : 2 + 2u; : + 2u; : 2 + u. 199. (9 , 2009) , 2 = 20 /.
1 = 10 /. ?
: 10 /; : 20 /; : 30 /; : 40 /; : 50 /.
200. (9, 2002) - ? ( /2U ,
/3 ).
: 7 /; : 5 /; : 10 /; : 8 /; : 1 /.
201. (9, 2002) , , 25 1 40 . 100 . .
: 0,25 /; : 0,5 /; : 1 /; : 2 /; : 4 /.
U
-
33
=1 /
u =2 /
V
V
1
2
2
1
x-?
L
202. (10, 2003) d, U. k - . , .
: ;Udt : ;
kUUdt
: ;12
kU
dt : ;12
kU
dt : .kUdt
203. (7, 2004) 2 = 10 /. ,
1 = 100 /, (1, 2) . (x), L = 1 . .
: 10 ; : 1 ; : 1 ; : 0,1 ; : 0,01 .
204. (7, 2003) - u = 2 /. - = 1 /. - t = 2 .
: 0,5 ; : 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 .
205. (7, 2003) - 2 /. 1 /. - 3 ?
: 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 ; : 4,5 . 11.
206. (11 , 2011) , /3 - 2/2 ca . ?
: 2332 ttx ; : 232 ttx ; : 232 ttx ; : 2232 ttx .
207. (9, 2002) m, , M. ? (a1 /a2 =?)
: m/M; : M(tg )/m; : tg ; : cos ; : m(cos )/M.
208. (11 , 2011) - . ?
:123
1 2 3t, c
ax, /2
0 :
123
12 3
t, c-1
ax, /2
0
: 1
2
3
1 2 3t, c
ax, /2
0 :
12
-2,5
t, c1
2 3
ax, /2
0
-2 -1 0 1
a T ,
1
2
3
1 2 3t, c
x /,
1
2 /
1 /
1a
2a m
M
-
34
xa
209. (11, 2003) , 20%. . .
210. (9 , 2006) - . , , ?
:
S
0t
:
S
0t
:
S
t :
S
t :
S
t0
211. (9 , 2008) . , 0 = -5 ?
: = 5 + 12t + 0,5t2 (); : = 5 - 12t - 0,5t2 (); : = -5 + 12t + t2 (); : = -5 + 12t - t2 (); : = -5 + 12t - 0,5t2 ().
212. (9, 2008) . ?
:
a
t0 : t
a
0 : t
a
0 : t
a
0
213. (10 , 2008) . ? ( 0ox )
:
x /;
t,c2 4
4
-4
0
:
t,c2 4
4
-4
0
cx /;
:
t,c2 4
-4
0
cx /;
:2 4
4
0 t,c
cx /;
:
t,c2 4
4
-4
0
cx /;
214. (9 , 2002) . : ; ?
: 1, 3; : 1, 4; : 3, 5; : 4, 4; : 5; 3.
: : : : : .
x , /
t,c0 1 2
101112
1234
x
y
g
5
-
35
215. (11, 2002) -. : ; ?
: 1, 1; : 1, 4; : 4; 4; : 4; 1; : 2; 3.
216. (10, 2003) -. : 1 ; 2 .
: 1 4; 2 ; : 1 3; 2 4; : 1 2; 2 3; : 1 1; 2 2; : 1 ; 2 1.
217. (9 , 2006) . - .
: t1 < t2 < t3; : t1 > t2 > t3; : t1 = t2 = t3; : t1 = t2 < t3; : t1 < t2 = t3.
218. (9, 2008) . ? 1 . 2 . 3 - . ( ).
: 1; : 2; : 3; : 2 3; : .
219. (9, 2007) , - . - ? .
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
220. (10 , 2007) R .0 : .
: ,0 ;20
R
: ,2 0 ;20
R
: ,2 0 ;4 2
0
R
: ,2 0 ;2 2
0
R
: ,0 .2
20
R
221. (9, 2003) , ? - .
: : : : :
0R
0
A
1 2 43
gY
X
1234
45 x
y
g
-
36
R
m
O
A
O
222. (11 , 2010) R . - m. m . - , ?
: 0,5/R; : a/R; : 1,5/R; : 2/R; : 2,5/R.
223. (9 , 2008) . , 2,25 - ?
: a
:
a
:
a
: a
:
a
224. (11 , 2008) . - . ?
a
1
a2
a3
a4
a5
: 1, 2, 3; : 3, 4, 5; : 1, 3, 4, 5; : 4, 5; : 1, 3.
225. (9, 2002) . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
226. (9, 2007) . - ?
:
a
t :
a
t :
a
t :
a
t
227. (9, 2005) -, . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 1 3.
-
37
1
23
45
. 12. .
228. (8, 2009) -. ?
: ; : ; : ; : ; : .
229. (9 , 2009) , . - , ?
: ; : ; : .
230. (9 , 2009) - , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
231. (11, 2009) . , , , , .
: ; : ; : ; : .
232. (7, 2011) (SI) : ) ; ) ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 .
: 3, 7; : 4, 6; : 2, 5; : 1, 8; : 4, 7.
233. (8, 2011) , . : , ; : , , , ; : , ; : .
234. (10, 2011) (), , ?
235. (10, 2011) ?
: ; : ; : -; : ; : .
B
A
-
38
1 2 3
236. (7, 2003) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
237. (8, 2006) : , -...
: ; : ; : .
238. (8, 2010) , , .
: ; : ; : ; : .
239. (9, 2010) , ?
: ; : ; : ; : ; : . 240. (7, 2005) . 1) , , - . 2) . 3) , , . 4) . 5) .
: 1, 2, 3; : 1, 4, 5; : 2, 4, 5; : 2, 3, 4; : 3, 4, 5.
241. (7, 2005) 8,9 /3, 11,3 /3. ...
: V > V ; : V = V ; : V < V ; : .
242. (7, 2005) ... : ; : ; : ; : ; : .
243. (7, 2009) . - ? ( , ).
: 2 ; : 2 ; : 4 ; : 4 ; : 8 .
244. (7, 2009) . .
: ;321 : ;321 : .321
245. (7, 2009) , 1 = 0,8 /3; 2 = 710 /
3; 3 = 13600 /
3. .
: ;123 : ;123 : ;213 : .213
-
39
1
2
1,5
246. (7, 2009) . 1,5 1,5 ?
: ; : ; : ; : , - ; : , .
247. (7, 2009) : 1 2 . . - .
: m1 > m2, 1 > ;2 : m1 > m2, ; : m1 > m2, 1 < ;2 : m1 < m2, 1 < ;2 : m1 < m2, 1 > .2
248. (7, 2009) 5 . -? ( 1,05 /3).
: 5,25 ; : 52,5 ; : ; : 5250 ; : 525 .
249. (7, 2009) - . ?
: ; : ; : ; : ; : .
250. (7, 2011) (. .). . - .
: ;21 : ;21 : ;21 : .
251. (7, 2011) - . ?
: ; : ; : ; : ; : .
252. (7, 2011) (, ) ?
:
V; :
V; :
V; :
V; :
V.
253. (7, 2011) . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
254. (6, 2002) . : 1 ; 2 ?
: , ; : , ; : , ; : , .
V
1 23
4 5
0 1
1
2 3
3
4
4
2
m,
V,
1
2
-
40
1 1 1 2
255. (7, 2002) 100 . -? 1,2 /3, 19,2 /3.
: 1800 ; : 1600 ; : 1400 ; : 1200 ; : 1000 .
256. (7, 2008) ( t = 0 0C), - .. .
: ; : ; : .
257. (7, 2008) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 , .
: 1, 2, 3, 4, 5; : 5, 4, 3, 2, 1; : 4, 5, 3, 1, 2; : 3, 2, 4, 5, 1; : 4, 3, 5, 1, 2.
258. (7, 2008) 25 2, 2000 /3?
: 25 ; : 50 ; : 125 ; : 250 ; : 500 .
259. (7, 2008) , . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
260. (7, 2008) . ?
: ;321 : ;231 : ;321 : ;321 : .321
261. (7, 2010) , . : . - , , 35 . ( 10 , = 13600 /
3)? : ; : ; : .
262. (7, 2010) . ?
: 1; : 2; : ; : .
263. (7, 2010) ?
: : : : :
-
41
1 2 3
264. (7, 2010) : 1 ; 2 - ; 3 ; 4 ; 5 -.
: 1, 4; : 2, 3; : 3, 5; : 2, 3, 4; : 3, 4, 5.
265. (7, 2010) , . , m1 > m2 > m3. 1 ? 2 ?
: 1 2, 2 1; : 1 1, 2 2; : 1 1, 2 3; : 1 3, 2 2; : 1 3, 2 1.
266. (8, 2010) . (m , V , , , , ).
: m , V , ; : m ,V , ; : m , V , ; : m , V , ; : m , V , .
267. (9, 2010) : 4/2td ? : , , , t , d .
: ; : ; : ; : ; : .
268. (7, 2004) . . . 1 ? 2 ?
: 1 , 2 ; : 1 , 2 ; : 1 ; : 1 ; : 1 .
269. (7, 2002) 800 . - 150 2.
: 6,4 /3; : 120 /3; : 40 /3; : 18 /3; : 5,33 /3.
270. (7, 2011) 650 . ( 16,1 /
3) - 1 .
: 760 ; : 30 ; : 0,3 ; : 3 ; : 7,6 .
271. (7, 2007) , 5 6 3,9 ? 1,3 /3
: 0,1 ; : 0,01 ; : 1 ; : 0,00001 ; : 106 .
-
42
5 20
25 10
2
1
800
40 4 2
S
m
272. (7, 2009) , - -. -, -, - ? 1 /3, 0,000 000 2 2. 150 000 000 .
: 3 ; : 300 ; : 3 ; : 3 000 000 ; : 3 000 .
273. (7, 2009) , - , . , 5,8 0,1 2. 19300 /
3.
: 6103 ; : 7103 ; : 9103 ; : 10103 .
274. (7, 2009) 20 . , 2 ?
: 40 ; : 60 ; : 80 ; : 160 ; : 320 .
275. (7, 2011) , .
: ;521 : ;5,221 : ;121 : ;4,021 : .2,021
276. (8, 2002) m. , , 2 ?
: m; : m /2; : m /4; : m /8; : m /16.
277. (7, 2004) 1 10 . , - , 2 ?
: 20 ; : 40 ; : 60 ; : 80 ; : 100 .
278. (7, 2006) 654 , 7000 /3?
: 8,4 ; : 84 ; : 840 ; : 8400 ; : 84000 .
279. (7, 2010) 4 100 2. , 7100 /3?
: 0,00056 ; : 0,056 ; : 0,0056 ; : 0,04 ; : 0,0071 .
-
43
280. (7, 2009) 300 200 3, 500 2000 3, 15,6 2000 3. ? ( = 2000 /
3,
= 2500 /3, = 7800 /
3)
: 1; : 2; : 3; : 1 2; : 1 3.
281. (7, 2011) 225S - 4000 /3. , 0,8 ?
: 2 ; : 4 ; : 8 ; : 16 ; : 24 .
282. (7, 2011) 4,5m , . ?
3. /2700 .
: 4 ; : 2 ; : 1 ; : 0,5 ; : 0,25 .
283. (7, 2001) m = 100 V = 2,1 3. , , , = 0,5 103 /3?
: ; : ; : .
284. (7, 2002) 105 10 3. ? = 19300 /3, = 10,5 /3.
: ; : 11 ; : 1,1 ; : 20 ; : .
285. (7, 2006) , 1 3, , . ? . = 7 800 /3; = 1000 /3.
: 0; : 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 .
286. (7, 2008) , 20 2 , 2 /3. , 10 ?
: 400 ; : 400 ; : 40 ; : 40 ; : 200 .
13. 287. (9, 2005) . : 1 , 2 , 3 , , 4 , , 5 .
: 1, 2, 4; : 3, 4, 5; : 1, 2, 3; : 4, 5; : 1, 3, 4, 5.
12
3
-
44
288. (10, 2005) . : 1 , 2 , 3 -, 4 , , 5 .
: 1, 2; : 2, 3, 4; : 4, 5; : 1; : 1, 5.
289. (7, 2007) , 500 . , 15 . - g ?
: 30 /; : 200 /; : 300 /; : 400 /; : 450 /.
290. (9, 2007) . ... 1 ; 2 - ; 3 - ; 4 ; 5 .
: 1, 2, 5; : 2, 3, 4; : 1, 4, 5; : 1, 2, 3; : 1, 2, 3, 4, 5.
291. (8, 2010) , ? : ; : ; : ; : ; : .
292. (10, 2010) : ; : ; : ; : ; : .
293. (9, 2007) 2 ... ( , ).
: 2 ; : 2 ; : 4 ; : 4 .
294. (9 , 2006) -. , , .
: 5/3; : 3; : 4; : 8; : 16.
295. (9 , 2008) , 2 , ?
: 4; : 8; : 16; : 32; : 64.
296. (9, 2002) (h ?) 4 ? (R ).
: ;2R : R; : 2R; : 4R; : 8R.
14. , - , 297. (8, 2007) ...
: ; : ; : ; : ; : .
-
45
L0
L0
R
2RF
F
M
O
k
20
mg
25
g
298. (9, 2007) L i 2L, , . .
: L1 = 2 L2; : L1 = 4 L2; : L2 = 2 L1; : L2 = 4 L1; : L1 = L2.
299. (8, 2009) 0,01 . , ?
: F = 0,98 ; : F = 2 ; : F = 0,02 ; : F = 1,2 ; : .
300. (8, 2011) , , 100 /. /10g .
: 0,5 ; : 2 ; : 2,5 ; : 5 ; : 20 .
301. (8, 2011) ( 4,0M ), , ( /25k ), - , . , 1 4 . - ? , /10g .
: 2 4 6 80
2
4HF ,
ct,; : 2 4 6 8
0
2
4HF ,
ct,; : 2 4 6 8
0
2
4HF ,
ct,; : 2 4 6 8
0
2
4HF ,
ct,
; : 2 4 60
2
4HF ,
ct,
.
302. (7, 2004) - . - ?
: 1,5 ; : 1,55 ; : 1,75 ; : 2 .
303. (9 , 2006) F, - .X , : 1 , 2 ?
: 2 ,X ;X : 2 ,X 0,5 ;X : 0,5 ,X ;X : 0,5 ,X 2 ;X : 0,5 ,X 0,5 .X
304. (9 , 2008) . . 2 , .
: L1/ L2 = 1/4; : L1/ L2 = 1/2; : L1/ L2 = 1; : L1/ L2 = 2; : L1/ L2 = 4.
-
46
12
345
123
4
5
305. (9, 2003) m - k , . ?
:k
mg2
; :k
mg ; :kmg2 ; :
kmg4
; :kmg4 .
306. (7, 2007) : 1 100 2 100 . ?
: 1; : 2; : ; : .
307. (10, 2008) ? : ; : ; : ; : ; : , , .
15. 308. (8, 2009) . , -
: ; : ; : ; : ; : .
309. (8, 2009) , . , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
310. (9, 2011) , , . .
: ; : ; : ; : ; : .
311. (10, 2011) ( ) , m , . ( tg ).
: ; : ; : .
312. (7, 2001) ? : ; : ; : ; : ; : .
313. (9, 2002) . ? : ; : ; : ; : ; : .
314. (8, 2006) , , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
k k
m
-
47
315. (9 , 2005) 5 - . 6 . - . g = 10 /2.
: 8,3; : 1,2; : 0,83; : 0,12; : 0.
316. (9, 2007) (m) , , . . - ...
: cosT ; : sinT ; : mg ; : 0; : cosT .
317. (8, 2011) , . .
: ; : ; : ; : .
318. (9, 2011) . .
: ; : ; : ; : ; : .
319. (8, 2001) ? : ; : ; : ; : .
320. (9 , 2006) - , - . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
321. (9 , 2006) 20 - F = 5 H. . - ?
: 0 ; : 25,0 ; : 4,0 ; : 25,0 ; : .25,0
322. (9 , 2006) - . , -, ...
: ; tg : ;cos : ;sin : ;cossin : . ctg
-
48
F.,2
1
0 21 3 N,H
323. (9, 2006) - , , . ?
: 1; : 2; : 3; : ; : .
324. (9, 2008) F, (. .). , , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
325. (8, 2010) . ( , ).
: , ; : , ; : , ; : , ; : , .
326. (8, 2010) F N -.
: 0,25; : 0,5; : 0,75; : 0,1.
327. (9, 2003) m - F, .
. ?
: ;mg : ;sin F : ;cosF : );sin( Fmg : ).sin( Fmg 328. (10, 2011) , . , ( F , 0F ,
F ).
: F > ;0F : 0F > ;F : F
-
49
F = 3 H1 F = 5 H2F = 6 H3
F = 6 H4
1F
2F
3F
3F2F 1F
F1
F2 F3
F4F5
331. (7, 2007) 1. . ; 2. , ; 3. . , ...; 4. , ... ; ; ; .
: 1, 2, 3, 4; : 1, 2, 3, 4; : 1, 2, 3, 4; : 1, 2, 3, 4.
332. (10, 2011) , -. () ? H.22 F
: 0; : 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 .
333. (7, 2004) , ( F1 = F2 = 10 , F3 = 5 ).
: 15 , ; : 1 , ; : 5 , ; : 15 , ; : 5 , .
334. (9 , 2006) , (. .). F1 2 . - ?
: 2,6 ; : 5 ; : 3 ; : 1 ; : 0.
335. (10, 2006) , 8 13 , . ?
: 20 ; : 16 ; : 13 ; : 8 ; : 4 .
336. (10, 2010) , , .
: 2 , ; : 3 , ; : 5 , ; : 2 , ; : 3 , .
337. (7, 2005) , , ? 1. ; 2. ; 3. -; 4. ; 5. .
: 1, 2; : 3, 4, 5; : 1, 2, 3; : 1, 2, 4; : 1, 2, 5.
338. (9, 2007) . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
339. (8, 2011) -. ( 0F ), -?
: ;0 mgF : ;0 mgF : ;0 mgF : .
-
50
340. (7, 2002) , , . (FR)?
: 2, FR = 0; : 3, FR = 0; : 4, FR = 0; : 2, FR 0; : 3, FR 0.
341. (7, 2003) . m?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
342. (7, 2003) . 1T 2T ?
: ;31
2
1 TT
: ;32
2
1 TT
: ;12
1 TT
: ;23
2
1 TT
: .32
1 TT
343. (8, 2003) , 100 . ?
: 0 ; : 50 ; : 100 ; : 200 ; : 400 .
344. (9 , 2006) - . , , ? .
: 0 t1, t3 t4; : 0 t4; : t1 t2, t2 t3; : .
345. (9, 2006) . , , ?
:
N
F F :
N
F
F
:
N
F
F
:
N
FF
346. (9, 2008) ? : , , ; : , , ; : , -, ; : , , ; : , , .
347. (9, 2008) , ?
: ; : ; : ; : ; : .
348. (11, 2008) 10 /. 150 . , . g = 10 /2.
: 15000 ; : 1500 ; : 150 ; : 15 ; : 0 .
m
3m m T1
T2
-
51
1 2
3
349. (8, 2010) -, 100 . ?
: 0; : 50 ; : 100 ; : 200 ; : 400 .
350. (9 , 2009) - , , ?
: 1; : 2; : 3; : 2 3; : 1 3.
351. (10, 2011) - . -? ( 1 < 2 < 3 ).
: 1
; : 2
; : 3
; : .
352. (10, 2011) (1 2) . , , m. ? ( , ).
: 1, 2 ; : 1, 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 .
353. (9, 2008) , , ?
: ; : ; : ; : ; : .
354. (9 , 2005) , ?
1 2 3 4
: 1; : 1, 3; : 2, 4; : 4; : 3.
355. (9, 2009) . , ?
: : : : :
A B
C
1
2m
-
52
F
m
356. (7, 2001) . ?
: ; : ; : ; : .
357. (10, 2010) (. .) -. ?
: ; : ; : ; : . 17.
358. (8, 2002) F, m. F : 1. m -; 2. m ; 3. M ?
: 1; : 2; : 3; : ; : .
359. (9, 2009) ( , ) m: 1 ; 2 ; 3 . , , .
: F1 > F3 > F2; : F2 > F3 > F1; : F1 = F3 > F2; : F2 > F1 = F3; : F1 = F2 = F3.
360. (7, 2001) F , - ? , .
: F = mg; : F = mg/2; : F = 2mg; : F = mg/3; : F = 3mg.
361. (8, 2001) F , - ?
: mg; : 21 mg; : 31 mg; : 41 mg.
362. (7, 2002) F. : 1 m ; 2 m ; 3 m ?
: 1; : 2; : 3; : ; : .
363. (8, 2002) F1 m1 . , . .
: F1 = m1g; : F1 = m2g; : F1 = (m1 - m2)g; : F1 = (m1 + m2)g; : F = 0.
-
53
12
3
4
m
k -?
364. (8, 2002) F , m -? .
: mg/2; : mg/4; : 2mg/3; : 3mg/4; : mg/3.
365. (7, 2006) , 50 , L 120 ? , g = 10 /.
: 5 ; : 12 ; : 17 ; : 20 ; : 24 .
366. (7, 2006) m (. .). . . .
: 0; : mg/4; : mg/2; : mg; : 2mg.
367. (8, 2010) , . . ?
: 1; :2; : 3; : 4; : .
368. (8, 2010) (, -) .
: kmg; : mg/k; : 2kmg; : mg/(2k); : 2mg/k.
18. , 369. (7, 2007) . ?
: 1; : 2; : ; : .
370. (6, 2002) , . ?
: 1; : 2; : .
371. (9, 2002) -, ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
-
54
12
43
372. (9, 2002) , . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
373. (7, 2004) () () - () . (0) 20 , ? 70 60 . 4 .
: 0,5 ; : 2 ; : 1 ; : 1,5 ; : 1,3 .
374. (7, 2006) 100 . ( ).
: 20 ; : 25 ; : 400 ; : 500 ; : 600 .
375. (7, 2006) , 1 3 F1 = 100 F3 = 300 . -, ?
: 2; : 4; : 5; : 6.
376. (7, 2006) . , . , ?
: ;21 : ;1/42/1 : ;1/21/2 : ;1/22/1 ;: .
377. (9 , 2008) , , ?
:
T
mg
N
:
T
mg
N
F :
T
mg
NF
:
TN
F
378. (8, 2010) . (. .). , .
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
-
55
m
O
m1-?
379. (8, 2005) F -, ? m1 = 1 , m2 = 5 , g = 10 /.
: F = 50 ; : F = 44,4 ; : F = 21, 6 ; : F = 43,3 ; : F = 46,6 .
380. (8, 2001) , ?
: m2 = m1; : m2 = m1 ;2
1
ll : m2 = m1 ;
2
2
1
ll : m2 = m1 .
2 21
ll
381. (7, 2002) F OA , ? , , , . (l1 = OB: l2 = OA)
: F = mgl1/l2; : F = 2mgl1/l2; : F = mgl1/2l2; : F = mgl2/l1; : F = mgl2/2l1.
382. (7, 2003) . m1. , .
: 31mm ; :
32
1mm ; : mm 1 ; : 3
41
mm ; : 2
31
mm .
383. (8, 2003) . , m1 m2 m0? , , l1 > l2.
: ; : ; : m0 ; : l1/l2.
384. (7, 2007) . (. . ). . , ?
: ; : ; : ; : ; : F = 0.
385. (9, 2003) - (. .). , .
: 10 ; : 20 ; : 30 ; : 50 ; : 110 .
m1
m2
l1 l2
P=120 H
a 3a
-
56
F
19.
386. (9, 2006) -?
: ; : -; B: ; : - -.
387. (10, 2006) , , . , , , ...
: ; : ; : ; : - .
388. (9 , 2005) , , , ?
: ; : , - ; : , - ; : ; : .
389. (10 , 2004) - ?
: ; : ; : ; : ; : .
20. 390. (9 , 2006) - , F, . ?
: F; : F/4; : F/2; : 4F; : 3F/4.
391. (9, 2007) . : 1 , 2 ?
: 1, 2 ; : 1, 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 .
392. (10, 2011) . ? - .
:
F1 F2
x; :
F
x; :
F
x; :
xF
.
x
t
-
57
F m
t
1234
0
393. (10, 2011) , , - , - ?
: 1; : 2; : 3: : 4.
394. (10, 2011) , , . , , .
: 0 1; : 1 2; : 2 3; : 3; : 3 4.
395. (9, 2006) : 1 , 2 , 3 , 4 ; ?
: 1 2; : 2 3; : 2 4; : 3 4; : 1 3.
396. (11, 2008) : : ; : ; : ; : , ; : .
397. (10, 2010) , ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 - ; 5 .
: 1, 3; : 4, 5; : 2, 4; : 1, 5; : 2, 3.
398. (10, 2010) 2 . 0,1. F = 1 H. . g = 10 /2.
: 0,1 ; : 0,2 ; : 1 ; : 2 ; : 21 .
399. (11, 2004) 3 , 6 . -?
: 8 /2; : 9 /2; : 2 /2; : 1,67 /2; : 0,5 /2.
400. (9, 2007) , 1. ?
: t1 t2 t3t
a
0 : t1 t2 t3t
a
0 : t1 t2 t3t
a
0 : t1 t2 t3t
a
0 : t1 t2 t3t
a
0
0
1 2
34
t
x
-
58
401. (9, 2007) . t = 0, x = 0, y = 0. ?
:
0
xt
:
0
xt
:
0
xt
:
0
xt
:
0
xt
402. (10 , 2007) . t = 0, x = 0, y = 0. ?
:
X
0t
:
X
0t
:
X
0t
:
X
0 t
:
X
0t
403. (11 , 2007) . t = 0, x = 0, y = 0. - Y ?
Y
0A t
0
tY
0
t
Y
0 t
Y
0
tY
404. (10, 2010) ( > 0), - , ( < 0). - , , -? .
:
F X
t 0
:
F X
t 0
:
F X
t 0
:
F X
t 0
:
F X
t 0
405. (9, 2007) , . , . - .
: 1 = 22; : 2 = 21; : 1 = 2; : .
406. (9, 2007) , . : 1 ; 2 ; 3 ? ( , ).
: 1, 2 , 3 ; : 1 , 2, 3 ; : 1 , 2, 3 ; : 1, 3 , 2 ; : 1, 2 , 3 .
-
59
RF
FT
Q
412
3
0
0
407. (9 , 2009) : 2tSgF
? : F ;
; S ; t ; g . : ; : ; : ; : ; : .
408. (9, 2009) 0 . A? -.
: 1; : 2; : 3; : 4, : = 0.
409. (9, 2009) , (F , R , FT , Q ). , FT = Q, a F > R?
: , ; : ; : , ; : , .
410. (11, 2009) ? : , ; : , ; : , ; : , .
411. (10, 2011) m m2 - . - , . .
: ;21 SS : ;2 21 SS : ;2 21 SS : ;4 21 SS : .4 21 SS
412. (7, 2002) m, , -. , ?
: F = 0; : F < mg; : F = mg; : F >mg; : F = mg/2.
413. (7, 2003) , . : ; : ; : ; : ; : .
414. (9, 2003) , ? .
: ; : ; : ; : ; : .
415. (9, 2003) . . .
: 0; : g; : 2g; : 3g; : 4g.
2 1
2m m
F
-
60
416. (9, 2003) - , , ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
417. (11, 2003) 4 , - 120. 10 , 16 . .
: 1,5 /2; : 2,5 /2; : 4 /2; : 5/2; : 6,5 /2.
418. (7, 2004) , , . . , :
: , ; : , ; : ; : , .
419. (10 , 2004) . . ?
: g + a; : g - ; : g; : ; : 0.
420. (9 , 2006) , - . 1, 2 3. .
: 1 > 2 > 3; : 1 < 2 < 3; : 1 < 3 < 2; : 1 > 3 > 2; : 1 = 2 = 3.
421. (9 , 2006) . , . -, 5 .
: 1 ; : 2 ; : 2,5 ; : 3 ; : .
422. (10, 2008) , : : ; : ; : ;g
: .
423. (9, 2007) 20 . 0,2. - , ? g = 10 /2
: 2104 /2; : 4 /2; : 25 /2; : 50 /2; : 100 /2.
1 2 3 4 5
-
61
a-?
1 2 3 4 500.00.2
0.4
0.6
,/2
F,H
F
1 2 3 4 500.00.2
0.4
0.6
,/2
F,H
F
F
1 2 3 4 500.00.2
0.4
0.6
,/2
F,H
424. (9 , 2009) - F, . - F. , , (g = 10 /2).
: 0,5 ; : 0,7 ; : 1 ; : 2 ; : 3 .
425. (10 , 2009) F, . F. .
: 1 ; : 2 ; : 4 ; : 6 ; : 8 .
426. (11 , 2009) F, -. - F. , , (g = 10 /2).
: 40 ; : 80 ; : 130 ; : 260 ; : 180 .
427. (9 , 2008) , , - ( ). , ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
: m1 2, m2 1; : m1 3, m2 1; : m1 3, m2 2; : m1 3, m2 4.
428. (9 , 2008) . - , ? 0,2. (g = 10 /2).
: 1 /2; : 2 /2; : 3 /2; : 4 /2; : 5 /2.
429. (10, 2010) 2m m. ( m), - . m?
: /2, ; : , ; : /2, ; : , ; : = 0.
430. (10, 2010) 2m m. ( m), - 2 3. - m?
: /2, ; : , ; : /2, ; : , ; : = 0.
m1
m2
g
-
62
1F
431. (9, 2002) , . . ? (a1; a 2 ?)
: 0, 2g; : g, g; : 2g, 0; : g, 0; : 0, 0.
432. (9, 2003) m3, ?
:21
214mmmm
; :21
212mmmm
; :)(2 21
21
mmmm
; :21
213mm
mm
; :21
21
2mmmm
.
433. (9 , 2008) . , : 1 ; 2 - ; 3 ; 4 - .
: 1, 2; : 2, 3; : 1, 3, 4; : 1, 3; : 3, 4.
434. (9, 2006) m .1F
,2F
?
: 2F
= ;1F
: 2F
> ;1F
: 2F
= - .1F
435. (9, 2003) , - . ? . .
: ; : ; : ; : .
21. 436. (9, 2007) -. , - ?
437. (9, 2002) m . : , ?
: 1, 2; : 2, 3; : 3, 2; : 1, 3; : .
438. (11 , 2004) 40 /. , 0,4.
: 10 ; : 160 ; : 400 ; : 40 ; : 800 .
1m
3m 2m
-
63
A
439. (9, 2001) ( ?), l ( ) ?
: ;cosgl : ;
coslg
: ;cosl
g : ;cos
gl : .
gl
440. (9 , 2009) -, ( - ). ? .
:
N
FT :
N
FT : NFT :
N=0
FT : N 441. (9, 2009) ( ), - , . ?
22. () 442. (7, 2008) ( - 1), . , ?
: 1 ; : ; : 1 ; : m .
443. (6, 2002) , , . - ?
: ; : , ; : , .
444. (8, 2002) , . - . ?
: ; : ; : .
445. (10, 2002) , . - 2 / . ? 16 .
: 1 ; : 2 ; : 4 ; : 8 ; : 16 .
-
64
446. (7, 2003) , .00 - , , 2 . , . : ;21 tt : ;21 tt : ;21 tt : ;2 21 tt : .2 12 tt
447. (8, 2003) , .00 - : , 2 . ?
: t1 = l/2, t2 = l/4; : t1 = t2 = l/6; : t1 = t2 = l/3; : t1 = t2 = l/2; : t1 = l/4, t2 = l/2.
448. (9, 2003) , .00 - , ,a
a2 . ?
: ;2
, 21 alt
alt : ;,
2 21 alt
alt : ;
32
21 altt
: ;21 altt : .221 a
ltt
449. (10, 2003) -, 2m, - ,l m, m. .00 - . 2m?
: h = ;8l : h = ;
4l : h = ;
2l
: h = ;l : h = .45 l
450. (11, 2003) -, 2m, ,l m, m. .00 - . - ?
: h = ;8l : h = ;
4l : h = ;
2l
: h = ;l : h = .45 l
2l 2lm m
2l 2lm m
2l 2lm m
-
65
m 2m m
2m m
m
451. (10 , 2004) , , - , . 2m m . . - 6 /. ?
: 1 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /; : 9 /.
452. (11 , 2004) , , - , . L. 2m, m m . . 2m?
: L/12; : L/6; : L/4; : L/3; : L/2.
453. (9 , 2005) ( , ) m 2m . 4 / . m ? ( , ).
: , 2 /; : , 2 /; : , 4 /; : , 4 /; : , 8 /. 454. (10 , 2005) ( -, ) m 2m . - 6 / . m ? ( , ).
: , 2 /; : , 2 /; : , 4 /; : , 4 /; : , 8 / 455. (9 , 2006) ( , ) m 2m . 4 / . m ? ( , ).
: , 1 /; : , 2 /; : , 4 /; : , 2 /; : , 4 /.
456. (11 , 2006) ( -, ) m 2m . 4 / . - ?
: 2 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /; : 12 /.
457. (7, 2007) ( , ) m, 2m m . . ? ( , ).
: m , 2m ; : m 2m ; : m 2m ; : m , 2m .
m 2m
?
-
66
m
3m
m
3m
m 2m m
21
3
2m m
m
458. (10 , 2007) ( -, ) m, 2m m . - 6 / . m ?
: 0 /; : 2 /; : 4 /; : 6 /; : 8 /.
459. (8, 2008) ( , ) 3m m . - . 3m?
: ; : ; : .
460. (9 , 2008) ( -, ) 3m m . 1 = 6 / . 3m ?
: 1 /; : 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /.
461. (10 , 2008) ( -, ) 3m m . 1 = 6 / . - 3m?
: 0; : 2 /; : 3 /; : 4 /; : 6 /.
462. (11 , 2008) ( -, ) 3m m . 1 = 6 / . - ?
: 2 /; : 3 /; : 6 /; : 12 /; : 24 /.
463. (8, 2009) ( -, ) , m (1 , 2 ). ( ). - .
: ;312 : ;231 : ;231 : ;321 : .
m
3m
m
3m
-
67
m 2m m21
m 2m m21
m 2m m
21
12
m
12
m
12
m
464. (9 , 2009) ( -, ) , m (1 , 2 ) . ? ( , ).
: ;2, 21 : ;2, 21 : ;3,2 21 : ;3,2 21 : .2,0 21
465. (10 , 2009) ( -, ) , m
1 (1 , 2 ) - 2 . ? ( , ).
: ;3,0 21 : ;3, 21 : ;3, 21 : ;3,2 21 : .2,2 21
466. (11 , 2009) ( -, ) , m (1 , 2 ). - 2 . ?
: ;0 : ; : ;2 : ;4 : .6
467. (8, 2010) ( , ). m - 1 2. .
: M = m/3; : M = m/2; : M = m; : M = 2m; : M = 3m.
468. (9 , 2010) ( - , ). m 1 2. . ?
: ; : ; : . 469. (10 , 2010) ( , ). m - 1 2. . ? ( , ).
: ;, : ;, : ;,2 : ;,2 : .,3
-
68
12
m
1 2
m
470. (11 , 2010) ( , ) m 1 2. . m 2?
: ; : 2 ; : 3 ; : 4 ; : 6 .
471. (8, 2011) ( , ) M 1 - 2, .m - . - m ? ( , ).
: ;, : ;, : ;,2 : ;,2 : .
472. (9, 2011) ( , - ) M 1 2, .m 2 . - m ? ( , ).
: ,5,0 ; : ,5,0 ; : , ; : , ; : ,2 .
473. (10 , 2011) ( , ) m2 1 2, .m . 2? ( , ).
: ,mg ; : ,mg ; : ,2/mg ; : ,2/mg ; : ,2/3mg .
474. (11 , 2011) ( , ) m 1 2, .2m . - 2? ( , ).
: ,mg ; : ,mg ; : ,2/mg ; : ,2/mg ; : ,2/3mg .
23. . 475. (9, 2009) . : ; ?
: 1, 2; : 3, 4; : 3, 4; : 1, 4; : 4, 2.
m
1 2
2m
2m
1 2
m
1 2
m
-
69
1
23
R1
R2
R3
476. (10, 2011) . ? : ; : ; : ; : ; : .
477. (10, 2003) , -, . - , , . ? , ?
: ; : , ; : , - ; : , - ; : , .
478. (11, 2003) , , ?
: 2 ; : 4 ; : 2 ; : ; : 2 .
479. (11 , 2006) , - ?
: , ; : , - ; : , ; : , .
480. (9 , 2008) . , , .
: ; : ; : ; : ; : .
481. (9 , 2009) . .
: 1 = 2 > T3; : 1 = 2 < T3; : 2 = 1 = T3; : 3 > 2 > T1; : 3 < 2 < T1.
482. (9 , 2005) . 2 , ?
: ; : ; : .
483. (9 , 2006) . - 0,2 . ?
: ; : ; : ; : ; : .
-
70
484. (10 , 2006) . ?
485. (10 , 2006) . -
.12 - ?
: ; : ; : ; : 3; : .
486. (11 , 2006) . ?
487. (11 , 2006) . - 0,4 . ?
: ; : ; : ; : 3; : .
24. 488. (9 , 2008) : 1 -; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ?
: ; : 1, 3; : 2, 4; : 3, 5; : .
489. (9 , 2009) ?
: ; : ; : ; : .
490. (9 , 2009) ? 1 , 2 , 3 , 4 .
: 1; : 2; : 3; : 4 ; : 1 2.
491. (7, 2004) , , . . , :
: , ; : , ; : ; : , .
492. (9, 2007) 20 . 0,2. - , ? g = 10 /2
: 2104 /2; : 4 /2; : 25 /2; : 50 /2; : 100 /2.
-
71
a-?
g
493. (7, 2001) . , . ?
: ; : ; : .
494. (8, 2001) . , . ?
: ; : ; : .
495. (9 , 2008) -. - , ? 0,2. (g = 10 /2).
: 1 /2; : 2 /2; : 3 /2; : 4 /2; : 5 /2.
496. (9 , 2009) h2 > h1. 0. . 0.
: = 0; : = 0 + 0(h1 + h2); : = 0 0(h2 h1); : = 0 0(h1 h2).
497. (9, 2002) , - AB, . ?
: ; : ; : ; : ; : .
498. (9, 2003) , , -. , , , D.
: ;DCBA PPPP : ;DCBA PPPP : ;DCBA PPPP : ;ABCD PPPP : .DCBA PPPP
499. (9, 2003) , , , ?
: ; : ; : ; : ; : .
500. (9 , 2008) . = 450 -. ( , ) ?
: ;2/, ga : ;2/, ga : ;2, ga : ;2, ga : ., ga
-?
0
, h1
, h2
0
V
a
A B C
D
-
72
() 25. .
501. (9 , 2005) 80 ( x = 0). , -. - .
: 400 ; : 800 ; : 1600 ; : 4000 ; : 400 /.
502. (9, 2006) ?
:
1/
10 :
3/
7 : 6
4/
:
2/
5 : 4
5/
503. (11, 2011) . (. .)?
: 1; : 2; : 3; : 4.
504. (11 , 2011) m - 3 . - , , .
: ;m : ;2 m : ;3 m : ;4 m : .8 m
505. (9, 2007) , , : 1 - ; 2 ; 3 ; 4 ?
: 1, 2 ; : 1, 3 ; : 1, 4 ; : 2, 3 ; : 4, 3 .
506. (9, 2007) 0 . , , . ?
: 20 ; : 0 ; : ;20P : ;40P : 0.
507. (9, 2007) , 2000 , , - 36 72 /. ( /).
: ;102 10 : ;102 5 : ;102 3 : ;102 8 : .102 7
508. (9, 2007) m -. ?
: ;sinmP : ;cosmP : ;sin2 mP : .cos2 mP
P
t
1 23
4
1 2m m3
-
73
0
509. (9, 2007) , m = 10 , = 800 /, - 600 ?
: 80 ; : 75 ; : 100 ; : 88 ; : 150 .
26. , 510. (11, 2009) , , ?
: ; : ; : ; : ; : .
511. (9 , 2005) 80 - 36 /. 120 5 /. - , ( , , ).
: , 1 /; : , 1 /; : , 2 /; : , 2 /; : .
512. (9, 2002) - , l -. ( ) ( )?
: l; : 2l; : 3l; : 4l; : 5l.
513. (9 , 2006) , - , , 1m = 0,6 1 = 0,4 /. - 2 2m = 0,8 ?
: 0,2 /; : 0,3 /; : 0,4 /; : 0,5 /; : 0,6 /.
514. (10, 2011) m, M, - . . .
: ;21 mMm : ;21 mMm : ;12 mMm : ;21 Mmm : .21 Mmm
515. (9, 2007) m1, - m2. : 1 ; 2 (m1, m2), ? ( , , ). m1 m2.
: 1 - , 2 - ; : 1- , 2- ; : 1 - , 2 - ; : 1 - , 2 - ; : 1 - , 2- .
xx
00 1
2mm
M M
-
74
M m4
2
516. (10 , 2011) l 2m m. . , ?
: , ;3l : , ;3l : , ;32l : , ;32l : .
517. (9 , 2006) , m1, , m2, -. ?
: = 0; : = / (m1 + m2);
: = ;)(21
21
mmmmT
: = ;
21
21 )(mm
mmT
: = .21 mm
T
27. 518. (11 , 2009) , - 4 , - (m
-
75
NF
F
mg
. 30.
522. (9 , 2009) , m1 = 3 , h1 = 2 . h2 , m2 = 6 , ?
: 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 ; : 5 .
523. (9, 2009) , , : 1 ; 2 ; 3 , , ?
: 1; : 2; : 3; : 1 2; : 2 3.
524. (8, 2011) . , , , , 0000003m ( 4800 ). . ( /10g ).
: ;10144 8 : ;10144 9 : ;10144 10 : .10144 7
525. (10, 2011) - , F . , ?
: ;AA mgN AAF : ;0AA mgN AAF : ;AA Ngmg AAF : .0AA Nmg AAF
526. (11, 2002) m h - h. ? .
: ;2mgh ; : ;mgh : ;1mgh : ;1mgh : .21mgh.
527. (7, 2003) , - m = 1 m = 10 h = 10 ? (g = 10 /). .
: 400 ; : 550 ; : 900 ; : 1000 ; : 1100 .
528. (9, 2003) , , :
: 1 ; : ; : ; : ; : .
mm
m
F m
-
76
529. (10 , 2006) ?
: ; : ; : ; : , .
530. (8, 2008) : ?Smg
VF : F ,
V , S , m , g = 9,8 /. : ; : ; : ; : ; : .
531. (7, 2007) , - L m - ? .
: ;53 mgL : ;
259 mgL : ;
103 mgL : ;
509 mgL : .mgL
532. (8, 2003) , - ( = 2000 /
3) 10 2 2 ? (g = 10 /c2).
: 0,5 ; : 1 ; : 2 ; : 4 ; : 8 . 533. (9, 2002) , . h?
: ;2mgh : ;mgh : 0; : ;5,0 mgh : .25,0 mgh
534. (9 , 2004) , ( , ), 2m m . . , H?
: 0,5 mgH; : mgH; : 2 mgH; : 3 mgH; : 5 mgH.
535. (11 , 2005) ( -, ) m 2m . - 6 / . 3 ?
: ;3mg : ;6mg : ;9mg : ;18mg : .36mg
536. (10 , 2006) ( -, ) m 2m . 1 / . 1 ? (m = 25 , g = 10 /).
: 250 ; : 500 ; : 1 ; : 2 ; : 4 .
m 2m
-
77
F
537. (11 , 2007) ( -, ) m, 2m m . 3 / . - 2 ?
: 2mg; : 3mg; : 6mg; : 8mg; : 12mg.
31. 538. (7, 2004) 100 10 10 . .
: 10 ; : 100 ; : 1000 ; : 10000 ; : 0 .
539. (8, 2008) 200 5 10 . ?
: 10 ; : 100 ; : 1000 ; : 10 000 ; : 0 . 540. (8, 2011) .72T 72 / ? 600 .
: ;10 : ;20 : ;30 : ;2,1 : .3,8
541. (9 , 2006) . , . N,
. ?
: mgN
t :
mgN
t :
mgN
t :
mgN
t 32. ,
542. (9 , 2006) -. .
: t1 > t2 > t3; : t3 > t2 > t1; : t1 = t3 > t2; : t1 = t2 = t3.
543. (11 , 2011) ,2m 60 - /,300 - ( ,
5,060cos ).
: 225 ; : 300 ; : 450 ; : 900 ; : 1800 .
0
2m m
m
-
78
12
1 2
2mm
544. (8, 2005) ,3m 4 /?
: 6 ; : 12 ; : 24 ; : 48 ; : 0.
545. (8, 2011) - 2m . .
: 60 ; : 120 ; : 400 ; : 1600 ; : 3600 . 546. (9 , 2008) m 2 - . - , ?
: 0,5 ;2m : ;2m : 2 ;2m : 4,5 ;2m : 1,5 .2m
547. (9 , 2006) -. = 0,01, = 0,04. ?
: 0,011; : 0,025; : 0,03; : 0,05; : 0,09. 548. (9 , 2005) , , m, ...
: m ; : ma; : ; : m ;2 : m .3
549. (9 , 2009) , , - 240 (1). , (2) 12 ?
: 1 ; : 10 ; : 20 ; : 100 ; : 200 .
550. (10, 2011) - . - , . .
: ;21 SS : ;2 21 SS : ;2 21 SS : ;4 21 SS : .4 21 SS
551. (10 , 2011) m - (. .). , ?
: 0; : ;2/2m : ;2m : ;2
2m : .42m
m
m m2
2 1
2m m
1 2 3t,
4 50
20
60/,
40
-
79
552. (11 , 2011) . ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
553. (10, 2010) - ( ). 1 . - , -?
: ;mgh : ;2mgh : ;3mgh : ;5,0 mgh : .5,1 mgh 554. (9 , 2008) ( ) 10 10 ?
: = 100 ; : 0 < 100 ; : > 100 ; : 100 -100 ; : = 50 .
33. 555. (9 , 2005) , . -. ? ( , ). .
: , ; : , ; : , ; : , ; : .
556. (9, 2002) , , -. P , . ? (E1/E2 = ?)
: 1/P2; : 1/P; : 1; : P; : P2.
557. (10, 2003) , : 1 ; 2 .
: 1 2 ; : 1 2 ; : 1 , 2 ; : 1 ; 2 ; : 1 2 .
34. 558. (9 , 2005) . , . 30 . ? . .
: 0 ; : 15 ; : 30 ; : 45 ; : 60 .
E
E E E E E
0
1
23
4
-
80
A
A
g
1
2
3
4
559. (9, 2009) , : ; : ; : ; : .
560. (9, 2002) 4 . 3 ? .
: 1 ; : 2 ; : 3 ; : 4 ; : 1.5 .
561. (11 , 2006) .0
? : = 00; : = 450; : = 900; : = 1350; : .
562. (9 , 2008) , , - , . - ?
: 1; : 2; : 3; : 4; : .
563. (9 , 2008) ( ), ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
: 1, 5; : 4, 6; : 2, 3; : 2, 4; : 1, 3.
564. (9, 2007) - : , . .
: tA = tB ( ); : > ( );
: FA = FB ( ); : = ; : BA PP
( ).
565. (9, 2003) , ?
: 200; : 300; : 450; : 600; : 900.
35. 566. (9 , 2005) . - ...
: ; : , , ; : ; : .
k k
A B
A B
-
81
gMR
567. (9 , 2005) m = 6 , = 300 . L = 50 , = 10 /. -, . g = 10 /2.
: 400 ; : 800 ; : 1200 ; : 2400 ; : 4800 .
568. (9, 2005) 1. ; 2. ; 3. - ; 4. . (, , , -): , , , , .
: 1-, 2-, 3-, 4-; : 1-, 2-, 3-, 4-; : 1-, 2-, 3-, 4-; : 1-, 2-, 3-, 4-.
569. (9 , 2008) , , R - . L0 0. . - 0 ( / 0 = ), R = R/2?
: 1; : 2; : 4; : 8; : 16.
36. 570. (9 , 2009)
: ; : ; : -; : ; : - , .
571. (8, 2003) - F. (F = 4 , l = 1 , h = 20 , m = 1, g = 10 /).
: 100%; : 66%; : 50%; : 33%; : 0.
572. (8, 2008) : 1 ; 2 ; 3 , ?
: 1; : 2; : 3; : ; : .
37.
573. (7, 2005) ? (ma = m). : .
F m h
-
82
574. (7, 2005) U- . - , 5 . - .
: 0; : 2,5 ; : 5 ; : 7,5 ; : 10 .
575. (7, 2007) - . h. - ?
: 2h; : h; : h/2; : h /3; : 2h /3.
576. (8, 2011) . . - ?
: ; : ; : ; : ; : .
577. (8, 2011) : ?Vg
S : ;
; ; g = 9,8 /. : ; : ; : ; : ; : .
578. (9, 2011) : ,gSF
: ,
, , g = 9,8 /.
: ; : ; : ; : ; : .
579. (7, 2002) : 1 740 ..; 2 1 ; 3 1,5105 ; 4 1000 . . .; 5 2 .
: 1; : 2; : 3; : 4; : 5.
580. (7, 2002) - , , h. ?
: P1 > P2; : P2 < P1; : P1 = P2; : P1 = P2 + gh; : P1 + gh = P2.
581. (7, 2002) 50 2. , 100000 ? (100000 = 105, , )
:, 5106 H; : ,5106 H; :, 2103 H; :, 2103 H; : F=0.
582. (7, 2002) , - ( = const)? 1 , 2 .
: 1; 2 ; : 2; 2 ; : 1; 4 ; : 2; 4 ; :
p
S V
F
S
-
83
1 2 5 4 3 583. (8, 2003) , , ? - . - .
: 4, 5; : 3 2; : 1, 2 4; : 3 4; : .
584. (10, 2003) , , 5 5000 /3. g = 10 /2.
: 10; : 50 ; : 100 ; : 500 ; : 1 .
585. (7, 2004) ?
: ; : - ; : , - ; : , - ; : .
586. (8, 2010) , , ? : ; : ; : ; : .
587. (8, 2010) : ? : F ,
, L , m . : ; : ; : ; : ; : .
588. (11 , 2008) : ?2 pma
: m -
; ; ; . : ; : ; : ; : ; : .
38. , 589. (7, 2005) : , , , ...
: ; : ; : ; : ; : .
590. (8, 2011) . - . , . , .
: ; : ; : ; : ; : .
mFL
-
84
A
1S 2S
F-?
591. (7, 2007) 2000 , 400 . 10 , 10 . , g = 10 /.
: S2/S1 = 10; : S2/S1 = 20; : S2/S1 = 50; : S2/S1 = 100; : S2/S1 = 200.
592. (7, 2004) 10 2, 200 . 200 2. , ? .
: 10 ; : 40 ; : 40 ; : 0,4 ; : 4 .
593. (7, 2004) , (S2 = 1,2 2) . F , ( = 60 2) 48 . (OA = 20 ; BA = 15 ).
: 60 ; : 120 ; : 240 ; : 560 ; : 3840 .
39. 594. (9, 2003) . , , 1 . , 1 ?
: 1 2; : 2 3; : 1 3; : 1, 2, 3; : .
595. (7, 2005) : ; - , : 1 , -; 2 ; 3 ; 4 .
: 1, 3; : 2, 4; : 1, 4; : 2, 3; : 2, 2.
596. (9 , 2005) , : ; -; . (1 , 2 , 3 , 4 , )
: 1, 2, 3; : 4, 2, 1; : 1, 3, 2; : 1, 2, 2.
597. (7, 2007) : 1 ; 2 ; 3 ?
: 1, 2, 3 ; : 1 , 2, 3 ; : 2 , 1, 3 ; : 3 1, 2 ; : 1, 2, 3 .
2S
-
85
1 2
598. (7, 2003) . ? P0 . - .
: ;02341 PPPPP : ;02341 PPPPP : ;02341 PPPPP : ;14320 PPPPP : .
599. (7, 2005) . . 0 .
: ;0A PghP : ;0A PgHP : ;0A PP : ;0A HhgPP : .0A HhgPP
600. (7, 2005) , . . 0.
: ;Lhg : ;0 ghP : ;0 LhgP : ;0 LhgP : .0 ghP
601. (8, 2007) , , , ?
: , , ; : , ; : , , ; : , , , .
602. (8, 2009)
: ; : ; : ; : .
603. (9 , 2009) , ?
: ; : ; : .
604. (8, 2011) 1 2, , 1, . .
: ;21 FF : ;2/21 FF : ;2 21 FF : ;2/ 121 FFF : .2 121 FFF
605. (8, 2011) , ? P0 = 105 .
: 760 ; : 1 ; : 2 ; : 10 ; : 13 .
H
1
2
3
4
P0
-
86
hhh
K
hhh
K
hhh
K
hhh
K
606. (8, 2011) , , . . 0.
: ;0 ghP : ;20 ghP : ;30 ghP : ;40 ghP : .50 ghP
607. (9, 2011) , . (1 , ;/1000 3 2
, ;/900 3 3 , 3/800 ).
. : ;321 ppp : ;321 ppp : ;321 ppp : .321 ppp
608. (9, 2011) , , . . - 0.
: ;0 ghP : ;20 ghP : ;30 ghP : ;40 ghP : .50 ghP
609. (10 , 2011) , , . . 0.
: ;0 ghP : ;20 ghP : ;30 ghP : ;40 ghP : .50 ghP
610. (11 , 2011) , , . . 0.
: ;0 ghP : ;20 ghP : ;30 ghP : ;40 ghP : .50 ghP
611. (7, 2001) ?
: 1; : 2; : 3; : .
612. (7, 2002) , . : 1 ; 2 ; 3 -; 4 ; 5 .
: 1, 2; : 2, 3; : 3, 4; : 4, 5; : 5, 1.
1 2 3
-
87
1
2 3
1h
2h
3h
0P?P
613. (7, 2002) , , ? . 1 ; 2 ; 3 4 D; 5 .
: I-1, II-1; : I-5, II-5; : I-2, II-2; : I-1, II-2; : I-2, II-4. 614. (8, 2002) . . : 1. P1 ; 2. 2 . 0 .
: ,430 hhgP ;20 ghP : ,30 ghP ;20 ghP : ,40 ghP ;10 ghP : ,310 hhgP 0; : ,3gh .2gh
615. (8, 2003) ( h) , . 1 2. .
: ;201 PghPP : ;201 PlhgPP : ;021 PPP : ;201 PghPP : .201 PghPP
616. (9, 2003) . ?
. ; . 21 . ; . 55 . ; . 76 . .; . 131 . .
617. (7, 2004) ? : ; : ; : ; : ; : .
618. (7, 2004) , -, - . L ? 1 .
: 10 ; : 50 ; : 60 ; : 80 ; : .
619. (7, 2004) - (. .). . ( 0).
: ;22110 ghghPP : ;22110 ghghPP : ;33110 ghghPP : ;33110 ghghPP : .3322110 ghghghPP
lP1
h
P2
P0
A
55 c 76 c
-
88
1 2 3
h/2h
S S S
KK B
123
4 5
620. (7, 2006) . ?
: 1; : 2; : 3; : h; : .
621. (7, 2006) 1 U- . 0 .
: );( 210 hhgP : );( 210 hhgP : );( 210 hhgP : ).( 210 hhgP
622. (8, 2008) , - .
: ;53241 PPPPP : ;54312 PPPPP : ;54132 PPPPP : ;23154 PPPPP : .14532 PPPPP
623. (8, 2008) - . . . . , ? - .
: 2/3; : /2; : /3; : /6; : 3/2.
624. (8, 2008) h/2. -, ? ( , ,
)
: , ; : , ; : , ; : , ; : , .
625. (10 , 2008) k n . - (n k)?
: ; : 1 2; : 2 3; : 1 3; : .
626. (7, 2002) () - m. , , h?
: gh; : gh+mg/S; : gh-mg/S; : mg/S; : 0.
-
89
0
h
627. (7, 2005) ?
: : : :
628. (7, 2007) h1 i h2. 0 .
: ,0 PP ; : ,0 PP ;21 hh : ,0 PP ;21 hh : ,0 PP .21 hh
629. (7, 2007) . ?
: : : : :
630. (8, 2002) . ? ( ; ).
: ; : ; : .
631. (7, 2003) : 1 , 2 , 3 . ( )? .
: 1, 2, 3; : 2, 1, 3; : 3, 1, 2; : 2, 3, 1; : 3, 2, 1.
632. (7, 2005) - . , . , ?
: ; : ; : ; : ; : .
633. (9 , 2005) . , . - , ?
: ; : ; : ; : .
P
h
P
h
P
h
P
h
P
h
-
90
12
1
2
12
634. (7, 2007) - . 1. . 2. - , ?
: 1 > ,2 ; : 1 > ,2 ; : 1 < ,2 ; : 1 < ,2 ; : 1 = ,2 .
635. (10 , 2007) . , . , ?
: ; : ; : ; : ; : .
636. (8, 2009) (1 2) . . : 1 , 1; 2 , 2?
: 1 , 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 ; : 1 , 2 .
637. (7, 2001) U- , 1 2. -, ? , ?
: , ; : , ; : .
638. (7, 2004) - . , . , ?
: ; : ; : ; : ; : .
639. (8, 2010) , , ?
: ; : ; : ; : .
640. (7, 2006) (. .) . .
: ;21 : ;12 : ;21 : ;21
: .
-
91
21
12
641. (8, 2006) , (. .)? .21
: ; : ; : ; : ; : .
642. (9 , 2006) (. .) -. .
: ;21 : ;12 : ;21 : ;21
: .
643. (10, 2003) , - . , . , K?
: ; : ; : ; : ; : .
644. (7, 2005) S (m = 0) , - . , ? ( , ).
: , ;ghS : , ;SLhg : , ;2 SLhg : , ;gLS : , .ghS
645. (8, 2005) U- S - h1 i h2. F , .
: F = g(h1 h2)S; ; : F = g(h1 h2)S; ; : F = g(h1 + h2)S; ; : F = g(h1 + h2)S; ; : F = 0.
646. (7, 2007) S - (m = 0) , - . , ? ( , ).
: , ;3 1Shg : , ;3 1Shg : , ;2 1Shg : , ;2 1Shg : , .1Sgh
K P0
-
92
S
h h
m=0
647. (8, 2007) S - (m = 0) , - . , -? ( , ).
: , ;3 1Shg : , ;3 1Shg : , ;2 1Shg : , ;2 1Shg : , .1Sgh
648. (8, 2009) S (m = 0) , . , ? ( , ).
: , ;2hSg : , ;2hSg : , ;ghS : , ;ghS : 0.
649. (9 , 2009) S (m = 0) , . , ? ( , ).
: , ;2hSg : , ;2hSg : , ;ghS : , ;ghS : 0.
650. (7, 2002) U- , , . . P0 .
: P0 + gh1; : P0 + g(h1 + h2); : P0 + g(h1 + h3); : P0 + g(h1 - h3); : gh2.
651. (7, 2002) U- S - h1 h2. F ?
: F = g(h1 h2)S; ; : F = g(h1 h2)S; : F = g(h1 + h2)S; ; : F = g(h1 + h2)S; ; : F = 0.
652. (8, 2002) U- ( S) ( ) (m = 0). . - , .
: , g(h1 h2)S; : , [g(h1 h2) 0]S; : , [0 g(h1 h2)]S; : , g(h1 h2)S; : F = 0.
h
h
m=0
-
93
1
1
2
2
2h
h
g
653. (7, 2003) S (m = 0) k, . , ? ( ,
).
: , ;)( 21 ShhgF : , ;)( 21 ShhgF : , ;)( 21 ShhgF
: , ;)( 21 ShhgF : , .1SghF
654. (8, 2006) S (m = 0) , . - , ? ( , ).
: , F = g (h1+h2)S; : , F = g (h1+ h2)S; : , F = g (h1- h2)S; : , F = g (h1- h2)S.
655. (9 , 2009) h2 > h1. 0. . 0.
: = 0; : = 0 + 0(h1 + h2); : = 0 0(h2 h1); : = 0 0(h1 h2).
656. (10 , 2009) , , , . -?
: ; : 22; : ; : ; : 11.
657. (10 , 2011) . - , . - .
: a = g, ; : a = g, ; : a = 2g, ; : a = 2g, ; : a = g/2, .
40. 658. (8, 2009) , -, . h. ?
: h/4; : h/3; : h/2; : h; : 2h.
-?
0
, h1
, h2
0
hS S S h
1h
2hk
S
-
94
h
S S S
KK
h
2S S h
659. (9, 2009) , -, . h. ?
: h/4; : h/3; : h/2; : h; : 2h.
660. (7, 2011) ( ) - . . - , ? .8x
: 4 ; : 2 ; : 1 ; : 8 ; : 0,5 .
661. (7, 2008) -, ? h = 24 . .
: 16 ; : 32 ; : 12 ; : 4 ; : 8 .
662. (7, 2005) , , S1 = 100 2 S2 = 10 2. S1 - 44 . - ? g = 10 /.
: 0,5 ; : 1 ; : 2 ; : 4 ; : 5 .
663. (7, 2003) U - . . .
: ;2
1
2
1
hh
: ;
2
21
2
1
hhh
: ;
1
2
2
1
hh
: ;
2
21
2
1
hhh
: .
21
1
2
1
hhh
664. (7, 2005) U- , , , , , - . -. .
: .
665. (7, 2009) , , . - h. ?
: h/4; : h/3; : h/2; : h; : 2h.
SSS ,,2 S S2S
X
K
hS 2S S h
22h1h
1
-
95
666. (8, 2009) U -. 1 2.
: 1 > 2; : 1 = 2; : 1 < 2; : .
667. (7, 2001) U- - (. .) p1, p0, .
: p1 = p0; : p1 = p0+gh; : p1 = p0 - gh; : p1 = 2gh; : p1 = gh.
668. (8, 2001) - . p1 , p0.
: p1 = p0; : p1 = p0 + gh; : p1 = gh; : p1 = 0 - 2gh.
669. (8, 2002) U- 0, 1, 2. ? -?
: 1 2, ; : 1 = 2, ; : 1 2, ; : 1 2, ; : 1 2, .
670. (9, 2002) U- . ?
: 1 > 2 > 3; : 3 > 2 > 1; : 1 > 3 > 2; : 2 > 3 > 1; : .
671. (9, 2003) -, , 5 . ? 1000 /3; 800 /3.
: 0,2 ; : 0,8 ; : 1 ; : 1,25 ; : 2,5 .
672. (7, 2004) - ?
: 1 2 ; : 2 3 ; : 3 4 ; : 3 5 ; : 2 4.
673. (7, 2004) 9 U- . - ( = 800/3). - ?
: 7,2 ; : 9 ; : 15 ; : 18 ; : 27 .
1
2
h
P0
P1
-
96
P1 P2
..
40
20
0
20
40
..
760
PO P1P2
k
POP1
P2
k
674. (8, 2010) .
: 20 . .; : 40 . .;
: 760 . .; : 720 . .;
: 800 . .
675. (7, 2006) , ?
: h ; : h ; : h ; : .
676. (9 , 2008) U- . (1 2) .
: 1 = 2; : 1 > 2; : 2 > 1; : .
677. (8, 2005) - . - , .
: 1, 2; : 2, 3, 4; : 2, 3; : 3, 4; : .
678. (9, 2007) 10 0. , ?
: ; : ; : ; : .
679. (8, 2010) , , . . 1) - . 2) , ? ( , , ).
: 1 > P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, .
680. (9, 2010) , , . . 1) - . 2) , ? ( , , ).
: 1 > P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, .
-
97
O
P1 P2
kP
O
P1 P2
k
P
681. (10 , 2010) , , . . 1) - . 2) , ? ( , , ).
: 1 > P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, .
682. (11 , 2010) , , . . 1) - . 2) , ? ( , , ).
: 1 > P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, ; : 1 > P2, ; : 1 < P2, .
41. 683. (9 , 2005) ? 1 , F=13 , F= 2 , F= 11 ; 2 , F= 11 , F= 2 , F= 7 ; 3 , F= 5 , F= 3 , F= 9 ; 4 , F= 1 , F= 7 , F= 9 .( F -, F , F )
: 1, 2; : 3,4; : 1; : 2, 3, 4; : 3.
684. (7, 2004) ( m = const) -, :
: ; : ; : - ; : ; : .
685. (7, 2005) 1 . 2 . ?
: 10 , ; : 8 , ;