Проблемы прочности', 2006, № 2 (для печати)shvets v. p. estimation...

ÏÐÎÁËÅÌÛ

ÏÐÎ×ÍÎÑÒÈÌåæäóíàðîäíûé

íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé æóðíàë

Îñíîâàí â èþëå 1969 ã.

¹ 2 (380) — 2006 ã.

Ó÷ðåäèòåëè: Íàöèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ íàóê ÓêðàèíûÈíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû

(Ðåãèñòðàöèîííîå ñâèäåòåëüñòâî ñåðèÿ ÊÂ ¹ 129 îò 07. 10. 1993 ã.)

Èçäàòåëü Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû

Ðåäàêöèîííàÿ êîëëåãèÿ:

Â. Ò. Òðîùåíêî (ãëàâíûé ðåäàêòîð), Á. À. Ãðÿçíîâ, À. Ë. Êâèòêà, Á. È.

Êîâàëü÷óê, Ë. Â. Êðàâ÷óê, À. ß. Êðàñîâñêèé, Â. Â. Êðèâåíþê, À. À.

Ëåáåäåâ, Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. Â. Ìàòâååâ, Â. Ï. Íàóìåíêî, Ã. Â. Ñòåïàíîâ,

Â. À. Ñòðèæàëî (çàì. ãëàâíîãî ðåäàêòîðà), Â. Â. Õàð÷åíêî, Â. Ê. Õàð÷åíêî

(çàì. ãëàâíîãî ðåäàêòîðà), À. Ï. ßêîâëåâ

Ðåäàêöèîííûé ñîâåò:

Ñ. Âîäåíè÷àðîâ (Áîëãàðèÿ), À. Êàðïèíòåðè (Èòàëèÿ), Ñ. Êîöàíüäà

(Ïîëüøà), Äæ. Ä. Ëàíäåñ (ÑØÀ), Ý. Ìàõà (Ïîëüøà), Í. À. Ìàõóòîâ

(Ðîññèÿ), Ê. Ìèëëåð (Âåëèêîáðèòàíèÿ), Í. Ô. Ìîðîçîâ (Ðîññèÿ),

Þ. Ìóðàêàìè (ßïîíèÿ), Ã. Ïëþâèíàæ (Ôðàíöèÿ), ß. Ïîêëóäà

(×åõèÿ), Ð. Ñàíäåð (Èíäèÿ), Ñ. Ñåäìàê (Ñåðáèÿ è ×åðíîãîðèÿ), Ë. Òîò

(Âåíãðèÿ), Ä. Ôðàíñóà (Ôðàíöèÿ), Ê. Â. Ôðîëîâ (Ðîññèÿ)

Ðåäàêöèÿ æóðíàëà «Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè»:

À. Î. Õîöÿíîâñêèé (îòâ. ñåêðåòàðü)

Â. Â. Íàóìåíêî (çàâ. ðåä.-èçä. îòäåëîì)

Ë. Á. Äåäóõ (âåä. ðåäàêòîð)

Í. Ì. Øèíêàðåíêî (êîððåêòîð)

Àäðåñ ðåäàêöèè: 01014, Êèåâ–14, óë. Òèìèðÿçåâñêàÿ, 2

Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî

Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû

Òåëåôîí: (044) 286 5657

Ôàêñ: (044) 286 1684

E-mail: <[email protected]>

Æóðíàë ïåðåâîäèòñÿ íà àíãëèéñêèé ÿçûê è èçäàåòñÿ â ÑØÀ ñ 1969 ã. èçäàòåëüñòâîìKluwer Academic/Plenum Publishers ïîä íàçâàíèåì «Strength of Materials»

© Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2006

PROBLEMS

of STRENGTHInternational

scientific & technical journal

founded in July 1969

No. 2 (380) — 2006

Founders: National Academy of Sciences of Ukraine

Pisarenko Institute of Problems of Strength, National Academy of Sciences

of Ukraine

Publisher: Pisarenko Institute of Problems of Strength, National Academy of Sciences

of Ukraine

Editorial board:

V. Ò. Òroshchenko (editor-in-chief), B. À. Gryaznov, V. Ê. Kharchenko

(associate editor), V. V. Kharchenko, B. I. Êîvàl’chuk, À. Ya. Krasovskii,

L. V. Êràvchuk, V. V. Êrivenyuk, À. L. Êvitka, À. À. Lebedev, P. P.

Lepikhin, V. V. Ìàtvååv, V. P. Nàumånkî, G. V. Ståpànîv, V. À. Strizhalo

(associate editor), À. P. Yakovlev

Advisory board:

A. Carpinteri (Italy), D. Francois (France), Ê. V. Frîlîv (Russia),

S. Kocanda (Poland), J. D. Landes (USA), E. Macha (Poland),

N. À. Ìàkhutîv (Russia), Ê. Ìiller (UK), N. F. Morozov (Russia),

Y. Murakami (Japan), G. Pluvinage (France), J. Pokluda (Czech

Republik), S. Sedmak (Serbia and Montenegro), R. Sunder (India),

L. Toth (Hungary), S. Vodenicharov (Bulgaria)

Editorial staff:

A. O. Khotsyanovskii, V. V. Naumenko,

L. B. Dedukh, N. M. Shinkarenko

Address: Pisarenko Institute of Problems of Strength

2, Timiryazevskaya str., Kiev, 01014, Ukraine

Telephone: (044) 286 5657

Fax: (044) 286 1684

E-mail: <[email protected]>

Since 1969 the Journal has been translated into English and published in the USA

by Kluwer Academic/Plenum Publishers under the title Strength of Materials

© Pisarenko Institute of Problems of Strength, National Academy of Sciences of Ukraine, 2006

Ñîäåðæàíèå

Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé ðàçäåë

ËÅÁÅÄÅÂ À. À., ÌÀÊÎÂÅÖÊÈÉ È. Â., ÌÓÇÛÊÀ Í. Ð., ÂÎË×ÅÊ Í. Ë., ØÂÅÖ Â. Ï.

Îöåíêà ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïî ðàññåÿíèþ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè è ñòàòè-

÷åñêîé ïðî÷íîñòè ..................................................................................................................... 5

ÃÎÐÛÍÈÍ È. Â., ÒÈÌÎÔÅÅÂ Á. Ò., ÑÎÐÎÊÈÍ À. À. Âåðîÿòíîñòíûé àíàëèç ìåõà-

íè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 ........................................... 15

ÁÎÐÎÄ²É Ì. Â. Íàáëèæåíèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â äåôîðìàö³é-

íîãî çì³öíåííÿ ìåòàë³â ïðè íåïðîïîðö³éíîìó ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæåíí³ .......... 29

ÒÎÊÀÐÜ È. Ã., ÇÈÍÜÊÎÂÑÊÈÉ À. Ï. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé îäíîòèïíûõ

ýëåìåíòîâ íà êîëåáàíèÿ ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì .............................................................................. 39

ÃËÀÃÎËÅÂ Â. Â., ÌÀÐÊÈÍ À. À. Îá îäíîì ñïîñîáå îïðåäåëåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó

êðèòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà óñòàíîâèâøåãîñÿ ðàçäåëåíèÿ ìàòå-

ðèàëà .......................................................................................................................................... 47

ÃÀÂÐÈËÅÍÊÎ Ã. Ä., ÌÀÖÍÅÐ Â. È. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíîâàíèå àíàëèòè÷åñêîãî

ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ âåðõíèõ è íèæíèõ ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê â ðåáðèñòûõ

îáîëî÷êàõ .................................................................................................................................. 59

ÖÛÁÀÍÅÂ Ã. Â., ÁÅËÀÑ Î. Í. Îöåíêà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè âîçäåé-

ñòâèè öèêëè÷åñêèõ è êîíòàêòíûõ íàãðóçîê â óñëîâèÿõ ãðàíè÷íîãî òðåíèÿ ....................... 81

ÇÀÑÈÌ×ÓÊ Å. Ý., ÃÎÐÄÈÅÍÊÎ Þ. Ã., ÃÎÍÒÀÐÅÂÀ Ð. Ã. Ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå

âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ äëÿ àíàëèçà äåôîðìàöèîííîé

ïîâðåæäåííîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ............................................................................... 93

ÑÒÅÏÀÍÎÂ Ã. Â., ÁÀÁÓÖÊÈÉ À. È. Îöåíêà âëèÿíèÿ èìïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà âûñîêîé ïëîòíîñòè íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ ..................... 105

ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ Â. À. Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à äëÿ íåñæèìàåìîãî ìíîãîñëîéíîãî öèëèíäðà

ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé. Ñîîáùåíèå 1. Òåîðèÿ ................................................................... 114

×ÈÐÊÎÂ À. Þ., ÂÎÐÎÍ×ÓÊ À. À. Ïðèìåíåíèå ñìåøàííîé àïïðîêñèìàöèè ê ðåøåíèþ

äâóõìåðíûõ çàäà÷ òåîðèè ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ìåòîäîì êîíå÷íûõ

ýëåìåíòîâ .................................................................................................................................. 124

Ïðîèçâîäñòâåííûé ðàçäåë

ÃÅÑÊÈÍ Ý. Ñ., ÏÅÒÐÅÍÊÎ Î. Ï., ÐÓÑÀÍÎÂÀ Î. À., ÑÅÌÊÎ À. Í. Ïðî÷íîñòíîé

ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ñòâîëà ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè ............................................... 137

ËÅÃÅÇÀ Â. Ï. Ïðèìåíåíèå òåîðèè ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðîâ äëÿ âèáðîçàùèòû òðàíñ-

ïîðòíûõ êîíñòðóêöèé .............................................................................................................. 147

Õðîíèêà

Äî 75-ð³÷÷ÿ àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè Ëåáåäºâà Àíàòîë³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à ............................. 156

Ê 80-ëåòèþ àêàäåìèêà Ðîññèéñêîé ÀÍ Ãîðûíèíà Èãîðÿ Âàñèëüåâè÷à ............................... 159

Èíôîðìàöèÿ, ðåêëàìà

Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ “Êîíñòðóêöèîííàÿ ïðî÷íîñòü ìàòå-

ðèàëîâ è ðåñóðñ îáîðóäîâàíèÿ ÀÝÑ” (“Ðåñóðñ-2006”) ......................................................... 161

Óòâåðæäåí ê ïå÷àòè ó÷åíûì ñîâåòîì ÈÏÏ èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû.

Íîìåð ïîäãîòîâëåí, íàáðàí è ñâåðñòàí â ðåäàêöèè ÈÏÏ ÍÀÍ Óêðàèíû.

Îòïå÷àòàí â òèïîãðàôèè Èçäàòåëüñêîãî äîìà “Àêàäåìïåðèîäèêà”,

óë. Òåðåùåíêîâñêàÿ 4, 01004, Êèåâ-4. Çàêàç ¹ 1604.

Ïîäï. ê ïå÷àòè è â ñâåò 17. 03. 2006. Òèðàæ 400 ýêç. Öåíà äîãîâîðíàÿ.

Contents

Scientific and Technical Section

LEBEDEV A. A., MAKOVETSKII I. V., MUZYKA N. R., VOLCHEK N. L., and

SHVETS V. P. Estimation of Material Damage Level by Scatter of Characteristics of Elasticity

and Static Strength ........................................................................................................................... 5

GORYNIN I. V., TIMOFEEV B. T., and SOROKIN A. A. Probabilistic Analysis of

Mechanical Properties of Materials of WWER-1000 Reactor Pressure Vessels ....................... 15

BORODII M. V. The Approximate Method for Determination of the Strain-Hardening

Maximal Levels for Metals Subjected to Nonproportional Low-Cycle Loading ....................... 29

TOKAR’ I. G. and ZINKOVSKII A. P. Study of the Effect of Damages in Duplicate

Components on Vibrations of Regular Systems ......................................................................... 39

GLAGOLEV V. V. and MARKIN A. A. On One Method for Determination of Relations

between the Critical Characteristics of the Steady Process of Material Separation .................... 47

GAVRILENKO G. D. and MATSNER V. I. Experimental Substantiation of the Analytical

Method for Estimation of Upper and Lower Bounds of Critical Loads in Ribbed Shells .......... 59

TSYBANEV G. V. and BELAS O. N. Assessment of the Limiting State of Material

Subjected to Cyclic and Contact Loads under Boundary Friction Conditions ........................... 81

ZASIMCHUK E. E., GORDIENKO Yu. G., and GONTAREVA R. G. Physical

Substantiation of a Possibility of Monocrystal Sensor Application for the Analysis of Strain

Damage of Structural Components ............................................................................................ 93

STEPANOV G. V. and BABUTSKII A. I. Assessment of the Effect of High-Density Electric

Current Pulses on the Plastic Deformation Rate of Metals ......................................................... 105

ROMASHCHENKO V. A. A Dynamical Problem for Incompressible Multilayered Cylinder

with Screw-Type Anisotropy. Part 1. The Theory ...................................................................... 114

CHIRKOV A. Yu. and VORONCHUK A. A. Application of Mixed Approximation Scheme

for Solution of Two-Dimensional Problems of the Theory of Small-Scale Elastoplastic

Deformations Using the Finite Element Method ........................................................................ 124

Production Section

GESKIN E. S., PETRENKO O. P., RUSANOVA O. A., and SEMKO A. N. Strength

Calculation and Optimization of Powder-Charge Water Jet Barrel Nozzle ................................ 137

LEGEZA V. P. Application of the Theory of Roller-Type Dampers for Vibration Protection

of Railroad Transport Structures ............................................................................................... 147

News Items

On the 75th Anniversary of the Birth of Prof. Anatoliy A. Lebedev, Academician of the

National Academy of Sciences of Ukraine ................................................................................. 156

On the 80th Anniversary of the Birth of Prof. Igor V. Gorynin, Academician of the Russian

Academy of Sciences ................................................................................................................. 159

Information, Commercial

International Conference “Structural Integrity and Service Life of Nuclear Power Plant

Equipment” (“Resource-2006”) .................................................................................................. 161

ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ

ÐÀÇÄÅË

ÓÄÊ 620.178.15/179.119

Îöåíêà ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïî ðàññåÿíèþ õàðàêòåðèñòèê

óïðóãîñòè è ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè

À. À. Ëåáåäåâ, È. Â. Ìàêîâåöêèé, Í. Ð. Ìóçûêà, Í. Ë. Âîë÷åê, Â. Ï. Øâåö

Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà

Îïðåäåëåíû ïàðàìåòðû ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè è ïðî÷íîñòè àëþìèíèåâîãî

ñïëàâà è óãëåðîäèñòîé ñòàëè ïðè ìàññîâûõ èñïûòàíèÿõ â èäåíòè÷íûõ óñëîâèÿõ ñòàòè-

÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Ïîäòâåðæäåíà ñòàäèéíîñòü äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà, ñâÿçàííàÿ ñ

îñîáåííîñòÿìè ïðèðîäû è êà÷åñòâîì ñòðóêòóðíûõ ïîâðåæäåíèé, íàêàïëèâàåìûõ íà ðàçíûõ

ñòàäèÿõ äåôîðìèðîâàíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê íåëèíåéíîñòè çàêîíà èõ íàêîïëåíèÿ. Óñòàíîâëåíà

õîðîøàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó êîýôôèöèåíòîì ãîìîãåííîñòè Âåéáóëëà è ìàêñèìàëüíûì çíà÷å-

íèåì ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè íà êðèâûõ ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ è ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà. Àêöåíòèðóåòñÿ âíèìàíèå íà ïðåèìóùåñòâàõ ìåòîäà LM-òâåðäîñòè â

îòíîøåíèè ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè îá èíòåãðàëüíîé êàðòèíå äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà â ïðî-

öåññå íàðàáîòêè.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: òâåðäîñòü, ñòàòè÷åñêàÿ ïðî÷íîñòü, ðàññåÿíèå ñâîéñòâ, ïî-

âðåæäåííîñòü, çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ.

Ââåäåíèå. Êèíåòè÷åñêèé ïðîöåññ ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà, ïîäâåðãíóòî-

ãî êðàòêîâðåìåííîìó èëè äëèòåëüíîìó íàãðóæåíèþ, ïðîÿâëÿåòñÿ â ãëóáîêèõ

èçìåíåíèÿõ ñòðóêòóðû íà ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáíûõ óðîâíÿõ è, êàê ñëåäñòâèå,

ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Ïðîèñõîäÿùèå íà ðàçíûõ ñòàäèÿõ äåôîð-

ìèðîâàíèÿ ðàçðûâû ìåæàòîìíûõ, ìåæìîëåêóëÿðíûõ è äðóãèõ ñâÿçåé ïðèâî-

äÿò ê îïðåäåëåííîé ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà, ò.å. ê äåãðàäàöèè.

Ñòåïåíü ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà, ñâÿçàííàÿ ñ îáðàçîâàíèåì äåôåê-

òîâ, äîëæíà áûòü îòíåñåíà ê êàòåãîðèè ïðåäñòàâèòåëüíûõ ïîêàçàòåëåé åãî

êà÷åñòâà, êîòîðûå íåîáõîäèìî êîíòðîëèðîâàòü â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè

êîíñòðóêöèè. Íå ñëó÷àéíî â îòäåëüíûõ íîðìàòèâíûõ äîêóìåíòàõ ïî îöåíêå

ðåñóðñà äåéñòâóþùèõ èçäåëèé íàðÿäó ñ îïðåäåëåíèåì òåêóùèõ êîýôôè-

öèåíòîâ çàïàñà êîíñòðóêöèè ïî ïðåäåëàì òåêó÷åñòè è ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà

ïðåäóñìîòðåíà îáÿçàòåëüíàÿ îöåíêà êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïî åãî ïîâðåæ-

äåííîñòè [1]. Ïîýòîìó èññëåäîâàíèÿ ïî ñîâåðøåíñòâîâàíèþ ìåòîäîâ íåðàç-

ðóøàþùåãî êîíòðîëÿ êèíåòèêè ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà â ïðîöåññå íàðàáîòêè

èìåþò áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå.

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðåäïðèíèìàþòñÿ ïîïûòêè êîíòðîëèðîâàòü êèíå-

òèêó ïîâðåæäåíèé â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè, â òîì

÷èñëå ïî ôèçè÷åñêèì ïàðàìåòðàì, õàðàêòåðèçóþùèì èçìåíåíèå âíóòðåí-

íåãî òðåíèÿ, ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ, ìîäóëÿ óïðóãîñòè, òâåðäîñòè è äðóãèõ

© À. À. ËÅÁÅÄÅÂ, È. Â. ÌÀÊÎÂÅÖÊÈÉ, Í. Ð. ÌÓÇÛÊÀ, Í. Ë. ÂÎË×ÅÊ, Â. Ï. ØÂÅÖ, 2006

ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2006, ¹ 2 5

ñâîéñòâ ìàòåðèàëà. Ïðè âûáîðå ìåòîäà îðèåíòèðóþòñÿ íà ñòåïåíü ÷óâñòâè-

òåëüíîñòè èñïîëüçóåìîãî ïàðàìåòðà ê èçìåíåíèþ ïîâðåæäåííîñòè è íà

âîçìîæíîñòè åãî îïðåäåëåíèÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûìè íåðàçðóøàþùèìè

ìåòîäàìè.

Â ýòîì îòíîøåíèè, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòàõ [2, 3], âûãîäíî îòëè÷àåòñÿ îò

ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ ìåòîä LM-òâåðäîñòè, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè

â êà÷åñòâå êîððåëèðóåìûõ ñ ïîâðåæäåííîñòüþ ìàòåðèàëà íå òâåðäîñòè, à

ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ðàññåÿíèÿ åå õàðàêòåðèñòèê, ïîëó÷åííûõ ïðè

ìàññîâûõ èçìåðåíèÿõ [4]. Ìåòîä îïðîáîâàí â îñíîâíîì íà êîíñòðóêöèîííûõ

ñòàëÿõ è ñåðîì ÷óãóíå [5] ïîñëå ðàçëè÷íûõ ñòåïåíåé äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè

ñòàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè, à òàêæå íà òðóáíûõ ñòàëÿõ ïîñëå íàðàáîòêè ðàç-

ëè÷íîé äëèòåëüíîñòè â ñèñòåìàõ ìàãèñòðàëüíûõ òðóáîïðîâîäîâ [6].

Ïîëó÷åííûå ïîëîæèòåëüíûå ðåçóëüòàòû î ðàáîòîñïîñîáíîñòè ìåòîäà

ñâèäåòåëüñòâóþò î öåëåñîîáðàçíîñòè äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé ñ öåëüþ

áîëåå ãëóáîêîãî åãî ôèçè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ, ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè è

óäîáñòâ ïðè ïðàêòè÷åñêîì ïðèìåíåíèè. Ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî ðàñêðûòü

ïðèðîäó ðàññåÿíèÿ çíà÷åíèé õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè è äðóãèõ ìåõàíè-

÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàêîíîìåðíîñòè êèíå-

òèêè íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé ïî ìåðå íàðàáîòêè â îöåíêå ïîêàçàòåëÿìè

ðàññåÿíèÿ è äðóãèìè ìåòîäàìè â ñâÿçè ñ âëèÿíèåì ðåæèìà íàãðóæåíèÿ è

âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.

Ìåòîäèêà ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. Äëÿ ðàçâèòèÿ ìåòîäà áîëüøîé

èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé âîçìîæíîñòè îïðåäåëåíèÿ

ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïî ðàññåÿíèþ çíà÷åíèé õàðàêòåðèñ-

òèê óïðóãîñòè, ïëàñòè÷íîñòè è ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè ïðè ìàññîâûõ èñïû-

òàíèÿõ îäèíàêîâûõ îáðàçöîâ â èäåíòè÷íûõ óñëîâèÿõ äåôîðìèðîâàíèÿ. Â

ðàìêàõ ýòîãî àêòóàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ è ïðîâåäåíî íàñòîÿùåå èññëåäîâàíèå.

Ó÷èòûâàÿ ñïåöèôèêó ðåøàåìîé çàäà÷è, îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü

îáåñïå÷åíèþ ïîâòîðÿåìîñòè óñëîâèé è ðåæèìà èñïûòàíèé ñ öåëüþ ñâåäåíèÿ

ê ìèíèìóìó âëèÿíèÿ íà ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñóáúåêòèâíûõ, èíñòðóìåí-

òàëüíûõ è ïðèáîðíûõ îøèáîê.

Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðèðîäà ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, ñâÿçàííàÿ ñ

åãî ñòðóêòóðíîé íåîäíîðîäíîñòüþ è íàëè÷èåì äåôåêòîâ, òðåáóåò òùàòåëü-

íîãî àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ìàññîâûõ èñïûòàíèé ñ ïðèâëå÷åíèåì ìåòîäîâ

ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, îñíîâàííûõ íà

çàêîíàõ áîëüøèõ ÷èñåë (áîëåå 200). Îäíàêî ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðàêòè-

÷åñêèõ çàäà÷ âîçìîæíû îãðàíè÷åíèÿ. Òàê, â ðàáîòå [7] îïèñàíû ðåçóëüòàòû

èñïûòàíèé ñïëàâà Â95 íà óñòàëîñòü ïðè ñðàâíèòåëüíî âûñîêèõ íàïðÿæåíèÿõ

(� �max ,� �1 1 5). Îïûòû ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ïàðòèé èç 10 è 26 îáðàçöîâ

ðàñõîæäåíèå ìåæäó ñðåäíèìè äîëãîâå÷íîñòÿìè íå ïðåâûøàåò 0,2% ïðè

ðàçíèöå â äèñïåðñèè ïðèìåðíî 15%. Ýòè ðåçóëüòàòû, à òàêæå ïîëó÷åííûå

ðàíåå [2, 3, 5, 6 è äð.] äàþò îñíîâàíèå ïîëàãàòü, ÷òî ïðèåìëåìûå äëÿ

ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ â íàñòîÿùåé ðàáîòå çàäà÷ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-

íûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè èñïûòàíèè ïàðòèé èç 26–28 îáðàçöîâ.

Èññëåäîâàíèÿ âûïîëíåíû íà ìàòåðèàëàõ äâóõ êëàññîâ: ìàëîëåãèðîâàí-

íîé óãëåðîäèñòîé ñòàëè 40Õ è âûñîêîïðî÷íîãî àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Â95.

À. À. Ëåáåäåâ, È. Â. Ìàêîâåöêèé, Í. Ð. Ìóçûêà è äð.

6 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2006, ¹ 2

Èç ýòèõ ìàòåðèàëîâ èçãîòîâëÿëè ïÿòèêðàòíûå êðóãëûå îáðàçöû òèïà IV ñ

äèàìåòðîì ðàáî÷åé ÷àñòè 8 ìì è íà÷àëüíîé äëèíîé ðàáî÷åé ÷àñòè 40 ìì ïðè

ñòðîãîì ñîáëþäåíèè òðåáîâàíèé ñòàíäàðòà (ÃÎÑÒ 1497–84 [8]), èäåíòè÷-

íîñòè òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿ, ðàçìåðîâ è ÷èñòîòû ïîâåðõíîñòè ðàáî÷åé

÷àñòè. Îáðàçöû â êîëè÷åñòâå ïî 28 èç êàæäîãî ìàòåðèàëà èçãîòîâëÿëè èç

äâóõ îäèíàêîâûõ ïðóòêîâ äèàìåòðîì 20 ìì íà òîêàðíîì ñòàíêå ñ ïðèìå-

íåíèåì îáû÷íîãî îõëàæäåíèÿ. Øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè ðàáî÷åé ÷àñòè

ïîñëå òî÷åíèÿ ñ ìèíèìàëüíîé ãëóáèíîé ðåçà è øëèôîâàíèÿ íå ïðåâûøàëà

1,25 ìêì. Ïåðåä èñïûòàíèåì ïðîâîäèëè òùàòåëüíîå èçìåðåíèå ðàçìåðîâ

ðàáî÷åé ÷àñòè. Îáðàçöû, íå ñîîòâåòñòâóþùèå òðåáîâàíèÿì ñòàíäàðòà [8],

âûáðàêîâûâàëè.

Èñïûòàíèÿ âûïîëíÿëè íà ìàøèíå, ñíàáæåííîé ìåõàíè÷åñêèì è ðó÷íûì

ïðèâîäîì, ÷òî îáåñïå÷èâàëî æåñòêîå íàãðóæåíèå, îñîáåííî íåîáõîäèìîå

ïðè îïðåäåëåíèè ìîäóëÿ óïðóãîñòè è ïðåäåëà òåêó÷åñòè.

Äëÿ èçìåðåíèÿ îñåâîé è ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè îáðàçöà èñïîëüçîâàëè

Ï-îáðàçíûå òåíçîìåòðû. Íàëè÷èå äâóõ òåíçîìåòðîâ, çàêðåïëåííûõ íà äèà-

ìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ îáðàçöà, ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì ïîä-

ñîåäèíåíèè êàíàëîâ èçìåðèòåëüíûõ ìîñòîâ òåíçîðåçèñòîðîâ ê èçìåðèòåëü-

íîé àïïàðàòóðå ïîçâîëÿëî îáíàðóæèòü íàëè÷èå âíåöåíòðåííîãî ðàñòÿæåíèÿ

è ïðè íåîáõîäèìîñòè óñòðàíèòü åãî ïóòåì ïåðåìîíòàæà îáðàçöà â çàõâàòàõ.

Äëÿ áîëåå òî÷íîé ðåãèñòðàöèè óñèëèÿ ïîêàçàíèÿ øòàòíîãî ñèëîèçìåðèòåëÿ

äóáëèðîâàëè òåíçîðåçèñòîðíûì óñòðîéñòâîì, ñèãíàëû êîòîðîãî, êàê è ñèãíà-

ëû ðåçèñòîðîâ òåíçîìåòðîâ, ðåãèñòðèðîâàëè öèôðîâûìè âîëüòìåòðàìè è

äâóõêîîðäèíàòíûìè ñàìîïèñöàìè.

Ìàñøòàá çàïèñè äåôîðìàöèè íà íà÷àëüíûõ ó÷àñòêàõ äëÿ ïðîäîëüíîé è

ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè ñîñòàâëÿë ïðèìåðíî 1500:1 è 3000:1 ñîîòâåòñò-

âåííî. Ïî ìåðå ðîñòà ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé îí ñòóïåí÷àòî óìåíüøàëñÿ.

Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñòà-

ëè è ñïëàâà îïðåäåëÿëè ïóòåì îáðàáîòêè äèàãðàìì äåôîðìèðîâàíèÿ ïî

ìåòîäèêå, ïðåäóñìîòðåííîé ñòàíäàðòîì [8]. Òèïè÷íûå êðèâûå äåôîðìèðî-

âàíèÿ ñòàëè 40Õ è ñïëàâà Â95 ïîêàçàíû íà ðèñ. 1, à çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê

èõ ñâîéñòâ ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé 28 îäèíàêîâûõ îáðàçöîâ – â òàáë. 1. Ê

ñîæàëåíèþ, äåôîðìàöèè ðàáî÷åé ÷àñòè îáðàçöà, ñîîòâåòñòâóþùèå èõ ðàçðó-

øåíèþ, ïî òåõíè÷åñêèì ïðè÷èíàì çàðåãèñòðèðîâàòü íå óäàëîñü. Âûçûâàåò

òàêæå íåêîòîðîå ñîìíåíèå àäåêâàòíîñòü äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïî ïðåäåëàì

òåêó÷åñòè èññëåäîâàííûõ ìàòåðèàëîâ â ñâÿçè ñî çíà÷èòåëüíûì èõ ðàññåÿ-

íèåì. Âîçìîæíî, ýòî îáóñëîâëåíî î÷åíü íåáîëüøèì óïðî÷íåíèåì àëþìè-

íèåâîãî ñïëàâà â çîíå ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷íûõ äåôîðìàöèé.

Êàê âèäíî èç äàííûõ òàáëèöû, ïîëó÷åííûå äëÿ êàæäîãî ìåõàíè÷åñêîãî

ñâîéñòâà çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ õàðàêòåðèñòèê (Ei , � i , � 0 2, i , � âi )

èìåþò ðàññåÿíèÿ, ÷òî ñâÿçàíî ñ åñòåñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòüþ ìèêðîñòðóê-

òóðû ìàòåðèàëà, íàëè÷èåì â íåì èñõîäíûõ è ïðèîáðåòåííûõ ïðè äåôîð-

ìèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ äåôåêòîâ (ïîâðåæäåíèé), à òàêæå ñ äðóãèìè ôàêòî-

ðàìè, êîòîðûå íå çàâèñÿò îò îñîáåííîñòåé ñòðóêòóðû è, êàê áûëî ïîêàçàíî

âûøå, ïî âîçìîæíîñòè èñêëþ÷àþòñÿ ïðè ïîäãîòîâêå è ïðîâåäåíèè èñïû-

òàíèé. Îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóåò, â ÷àñòíîñòè, îòñóòñòâèå â ðàçíûõ âûáîðêàõ

ñèñòåìàòè÷åñêèõ (ïîâòîðÿþùèõñÿ) âûáðîñîâ.

Îöåíêà ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ...


Ïî ïðèâåäåííûì â òàáë. 1 äàííûì áûëè îïðåäåëåíû ïàðàìåòðû ðàñ-

ñåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê îñíîâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ (óïðó-

ãîñòè – Å, � è ïðî÷íîñòè – � 0 2, , � â) â îöåíêå êîýôôèöèåíòîì ãîìî-

ãåííîñòè, êîòîðûé îïðåäåëåí äëÿ êàæäîãî ñâîéñòâà ïî ôîðìóëå Ãóìáåëÿ:



Ò à á ë è ö à 1

Õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ èññëåäóåìûõ ìàòåðèàëîâ

¹

îáðàçöà

Ñòàëü 40Õ Ñïëàâ Â95

Å� �10 1,

ÌÏà

� �0 2, ,

ÌÏà

� â,

ÌÏà

Å� �10 1,

ÌÏà

� �0 2, ,

ÌÏà

� â,

ÌÏà

1 21039 0,295 607 920 7450 0,323 438 562

2 21233 0,296 610 934 7495 0,333 438 562

3 21473 0,298 621 397 7511 0,333 439 565

4 21583 0,299 628 939 7514 0,333 440 568

5 21637 0,303 634 940 7530 0,339 440 568

6 21697 0,304 638 942 7556 0,340 441 571

7 21710 0,309 638 945 7561 0,342 442 571

8 21864 0,310 638 948 7565 0,346 443 572

9 21900 0,311 642 949 7573 0,347 443 574

10 21958 0,311 647 950 7574 0,352 443 574

11 21968 0,321 653 951 7607 0,354 443 575

12 21969 0,321 656 953 7625 0,356 444 575

13 22041 0,322 658 955 7625 0,358 444 575

14 22055 0,326 660 956 7625 0,359 444 576

15 22060 0,327 666 957 7626 0,359 444 577

16 22080 0,327 667 969 7641 0,360 444 577

17 22104 0,330 678 977 7647 0,363 444 577

18 22142 0,331 684 981 7685 0,367 445 578

19 22175 0,334 699 983 7698 0,369 445 578

20 22214 0,336 699 985 7732 0,370 445 578

21 22274 0,337 704 991 7736 0,372 445 578

22 22348 0,340 708 991 7743 0,373 446 579

23 22359 0,343 732 1001 7746 0,376 446 579

24 22588 0,344 734 1003 7825 0,379 447 581

25 22632 0,345 738 1004 7837 0,379 447 581

26 22637 0,346 746 1016 7841 0,383 447 581

27 22680 0,360 751 1023 7844 0,388 449 582

28 23179 0,367 782 1065 7870 451 583

m 53,21 18,57 16,17 32,98 71,76 22,46 158,55 110,73

HVcp, ÌÏà

(èñõîäíûé ìàòåðèàë)

2708,96 1406,45

m 91,63 99,83

md n

nk kk i

i

n

��

��

�

� �

�( )

,(lg lg ) ,

2 30259

1

11

1 2

(1)

ãäå lg lgkn

ki

i

n

��

�1

1

– ñðåäíåå çíà÷åíèå ëîãàðèôìîâ, ïîëó÷åííûõ â n îïû-

òàõ õàðàêòåðèñòèê k-ãî ñâîéñòâà.

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ äàííûõ è ñîïîñòàâëåíèå èõ ìåæäó ñîáîé è ñ ðåçóëü-

òàòàìè èñïûòàíèé èñõîäíîãî ìàòåðèàëà ìåòîäîì LM-òâåðäîñòè (òàáë. 1)

ïîêàçàëè, ÷òî ìåæäó çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåííîñòè, íàéäåííûìè

ïî ðàññåÿíèþ õàðàêòåðèñòèê ðàçíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ, íåò íè êîëè-

÷åñòâåííîé, íè êà÷åñòâåííîé êîððåëÿöèè. Áîëåå òîãî, îòñóòñòâóåò ìîíî-

òîííîñòü ðîñòà ïîâðåæäåííîñòè ïî ìåðå ðàçâèòèÿ äåôîðìàöèé, à èìåííî:

ïðè ïåðåõîäå îò óïðóãîé ñòàäèè ê ïëàñòè÷åñêîé è äàëåå ê ñîñòîÿíèþ,

ïðåäøåñòâóþùåìó ðàçðóøåíèþ, ïðè êîòîðîì ïîâðåæäåííîñòü îáîèõ ìàòå-

ðèàëîâ íèæå, ÷åì â íà÷àëå ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ. Ýòî îáóñëîâëåíî, ïî-

âèäèìîìó, òåì, ÷òî èçìåíåíèå îòäåëüíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà â ñâÿçè ñ

íàðàáîòêîé êîíòðîëèðóåòñÿ íå âñåìè ïîâðåæäåíèÿìè â îäèíàêîâîé ñòåïåíè,

ò.å. êàæäàÿ ãðóïïà ïîâðåæäåíèé êîíòðîëèðóåò â îñíîâíîì îäíî èëè â

ëó÷øåì ñëó÷àå íåñêîëüêî ñâîéñòâ. Íàïðèìåð, ðàññåÿíèå çíà÷åíèé ïðåäåëà

òåêó÷åñòè ñâÿçàíî, ãëàâíûì îáðàçîì, ñ ïîâðåæäåíèÿìè ñäâèãîâîé ïðèðîäû,

à çíà÷åíèé ïðåäåëà ïðî÷íîñòè – ñ ïîâðåæäåíèÿìè, âîçíèêàþùèìè âñëåäñò-

âèå îòðûâà è ðàçðûõëåíèÿ ìàòåðèàëà.

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî îáíàðóæåííàÿ ñòàäèéíîñòü ïðîöåññà ìîæåò

áûòü îäíîé èç ïðè÷èí íåëèíåéíîñòè çàêîíîâ ñóììèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèé,

øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ïðè ñîçäàíèè êèíåòè÷åñêèõ òåîðèé ðàçðóøåíèÿ.

Îòäåëüíûé êëàññ ïîâðåæäåíèé êîíòðîëèðóåò ðàññåÿíèå çíà÷åíèé õàðàê-

òåðèñòèê óïðóãîñòè. Èìåííî ýòèì ìîæíî îáúÿñíèòü, ÷òî èçâåñòíûå ìîäåëè

íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé, â òîì ÷èñëå îñíîâàííûå íà ìåòîäå LM-òâåðäîñòè

è èñïîëüçóþùèå â êà÷åñòâå êðèòåðèåâ òåêóùèå çíà÷åíèÿ ìîäóëåé óïðóãîñòè



Ðèñ. 1. Äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàëè 40Õ (1) è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Â95 (2).

è êîýôôèöèåíòîâ ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè, äàþò êîððåëèðóåìûå çíà÷åíèÿ

ïîâðåæäåííîñòè. Ê òàêèì êðèòåðèÿì îòíîñÿòñÿ:

äåôåêò ìîäóëÿ óïðóãîñòè â âèäå [5]

� p E E� �� ,

ãäå �E – òåêóùåå çíà÷åíèå ìîäóëÿ óïðóãîñòè;

äåôîðìàöèîííûé êðèòåðèé â âèäå [9]

� � �p � �( ) ,1 2

ãäå � – êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè ïðè äåôîðìàöèè �;

êðèòåðèé â âèäå êîýôôèöèåíòà ãîìîãåííîñòè ïî Ãóìáåëþ (1), ðàññ÷è-

òàííûé ïî õàðàêòåðèñòèêàì óïðóãîñòè – êîýôôèöèåíòó ïîïåðå÷íîé äåôîð-

ìàöèè è ìîäóëþ óïðóãîñòè,

lg lg ;kn i

i

n

��

�1

1

� lg lg .kn

Ei

i

n

��

�1

1

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ïåðå÷èñëåííûì âûøå êðèòåðèÿì äëÿ ÷óãóíà ïðè

ðàçíûõ äåôîðìàöèÿõ (íà ðèñ. 2 ïðÿìàÿ 1, ñâåòëûå òî÷êè), ñòàëè 40Õ è

àëþìèíèåâîãî ñïëàâà (ïðÿìàÿ 2, òåìíàÿ òî÷êà) ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íûì ýêñïå-

ðèìåíòàëüíûì ïîäòâåðæäåíèåì äîñòîâåðíîñòè óêàçàííîé êîððåëÿöèè.

Ïðèâåäåííûå â òàáë. 1 ðåçóëüòàòû ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòü ïî ïàðà-

ìåòðàì ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ, ïîñòðîåííûõ ïî èìåþùèìñÿ ýêñïåðèìåí-

òàëüíûì äàííûì 28 èñïûòàíèé.

Ïðè îãðàíè÷åííîì êîëè÷åñòâå èñïûòàíèé áîëåå óíèâåðñàëüíûì â îòíî-

øåíèè ðåæèìà íàãðóæåíèÿ è ñâîéñòâ ìàòåðèàëà (ïëàñòè÷íûå, ìàëîïëàñ-

òè÷íûå) ÿâëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, â êîòîðîì

ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ f y( ) è ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè �( )y îïðåäåëÿþòñÿ

íå ïî çíà÷åíèÿì ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí õ (íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå), à ïî

ëîãàðèôìàì y x� lg :



Ðèñ. 2. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïàðàìåòðàìè ïîâðåæäåííîñòè, îïðåäåëåííûìè ïî äåôåêòó

ìîäóëÿ è êîýôôèöèåíòó ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè (1), à òàêæå ïî ðàññåÿíèþ çíà÷åíèé ìîäóëÿ

óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà (2).

�E E� mE

m�

�p

��

�( ) ,

( )y e

y

y ay y�� 1

2 2

22 2

(2)

ãäå � y2 , a y – äèñïåðñèÿ è ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû

y x� lg .

Ñîîòâåòñòâóþùèå ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîìó çàêîíó ÷àñòîòíûå êðè-

âûå, àäåêâàòíûå êðèâûì ïëîòíîñòè (âåðîÿòíîñòè) ñîáûòèÿ, ïîñòðîåíû ïî

ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè, ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè è ïðî÷-

íîñòè ñïëàâà è ñòàëè (ðèñ. 3). Âèäíî, ÷òî ïàðàìåòðû êðèâûõ, îòíîñÿùèåñÿ ê

ðàññåÿíèþ õàðàêòåðèñòèê ðàçíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ îäíîãî è òîãî æå

ìàòåðèàëà, ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ. Íå ïîäòâåðæäàåòñÿ òàêæå èõ âïîëíå

ëîãè÷íîå óïîðÿäî÷åííîå èçìåíåíèå â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ.

Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ. 3 øòðèõîâûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ýêñïåðèìåí-

òàëüíûå êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà, êîòîðîå îáû÷íî èñïîëüçóþò äëÿ

îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé ìàëîïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ â óñëîâèÿõ

äëèòåëüíîãî ñòàòè÷åñêîãî èëè öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèé. Òåì íå ìåíåå äëÿ

ïëàñòè÷íîãî àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Â95, îáëàäàþùåãî íåáîëüøèì äåôîðìà-

öèîííûì óïðî÷íåíèåì, êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà è êðèâûå, ïîñòðî-

åííûå ïî ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîìó çàêîíó, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò

(ðèñ. 3,ä–ç), â òî âðåìÿ êàê äëÿ ìåíåå ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà – ñòàëè 40Õ

òàêîå ñîâïàäåíèå îòñóòñòâóåò (ðèñ. 3,à–ã). Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå òîò

ôàêò, ÷òî äëÿ îáîèõ ìàòåðèàëîâ â ïðåäåëàõ íåèçáåæíîãî ðàçáðîñà ìàêñè-

ìàëüíûå çíà÷åíèÿ êðèâûõ ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê êàæäîãî ñâîéñòâà îäèíà-

êîâûå, õîòÿ ðàñïðåäåëåíèå Âåéáóëëà äëÿ ñòàëè 40Õ èìååò çàìåòíóþ ëåâî-

ñòîðîííþþ àñèììåòðèþ ñ ðàçíûìè äëÿ êàæäîãî ñâîéñòâà ìîäàìè è ìåäèà-

íàìè.

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëèë îáíàðóæèòü óñòîé÷èâóþ íå

òîëüêî êà÷åñòâåííóþ, íî è êîëè÷åñòâåííóþ êîððåëÿöèþ ìåæäó êîýôôè-

öèåíòîì ãîìîãåííîñòè m (1) è ìàêñèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ïëîòíîñòè âåðî-

ÿòíîñòè � max ( )y (2) – òàáë. 2, ïðè÷åì êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè �ñð ïðàê-

òè÷åñêè îäèíàêîâûé äëÿ âñåõ õàðàêòåðèñòèê ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ îáîèõ

ìàòåðèàëîâ. Ýòî ðàñêðûâàåò íîâûå âîçìîæíîñòè îöåíêè ðàññåÿíèÿ çíà÷åíèé

õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìûõ ñâîéñòâ ïî ïàðàìåòðàì êðèâûõ ïëîòíîñòè ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ.

Óñòàíîâëåííàÿ êîððåëÿöèÿ, åñòåñòâåííî, ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåíà è

íà ìåòîä LM-òâåðäîñòè, êîòîðûé ôèçè÷åñêè áîëåå îáîñíîâàí è îáúåêòèâåí,

òàê êàê îáúåìû ìàòåðèàëà â çîíå âíåäðåíèÿ èíäåíòîðà ïðåòåðïåâàþò âñå

ñòàäèè íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ïðîöåññå èñïûòàíèÿ. Ýòî îáåñïå÷èâàåò

âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ ìåòîäîì LM-òâåðäîñòè ðåçóëüòàòîâ, èíòåãðàëüíî

îòðàæàþùèõ íàêîïëåííûå â ìàòåðèàëå ïîâðåæäåíèÿ ðàçíîé ïðèðîäû, ò.å.

åãî ðåàëüíóþ ïîâðåæäåííîñòü íà èññëåäóåìîé ñòàäèè íàðàáîòêè. Ê ôàêòî-

ðàì, ïîäòâåðæäàþùèì øèðîêèå âîçìîæíîñòè ìåòîäà, ìîæíî îòíåñòè òåîðå-

òè÷åñêè è ýêñïåðèìåíòàëüíî äîêàçàííóþ êîððåëÿöèþ ìåæäó òâåðäîñòüþ è

ýíòðîïèåé [10], õàðàêòåðèçóþùåé, êàê èçâåñòíî, ìåðó íåóïîðÿäî÷åííîñòè

ëþáîé ñèñòåìû, â òîì ÷èñëå è ìàòåðèàëà, âîçðàñòàíèå ñòåïåíè äèñïåðñíîñòè

êîòîðîãî ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì ýíòðîïèè.





Ðèñ. 3. Êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ Ïóàññîíà (à, ä), ìîäóëåé óïðóãîñòè (á, å),

ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè (â, æ) è ïðî÷íîñòè (ã, ç) ñòàëè 40Õ (à–ã) è àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Â95

(ä–ç).

a á

â ã

ä å

æ ç

�n

�n

�n �n

�n �n

�n

�n

� �i

� �i E Ei

E Ei

� �0 2 0 2, ,i

� �0 2 0 2, ,i

� �â âi

� �â âi

Â û â î ä û

1. Óñòàíîâëåí áîëåå âûñîêèé óðîâåíü ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê ìåõàíè-

÷åñêèõ ñâîéñòâ íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ äåôîðìèðîâàíèÿ, ÷åì ïðè áîëüøèõ

äåôîðìàöèÿõ, ïðåäøåñòâóþùèõ ðàçðóøåíèþ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñòà-

äèéíîñòè ïðîöåññà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé, êîòîðûå íà êàæäîé ñòàäèè

ìîãóò èìåòü ðàçíûå ïðèðîäó, ìåõàíèçìû çàðîæäåíèÿ è ñêîðîñòü ðàçâèòèÿ.

2. Áîëåå îáúåêòèâíûå äàííûå î ðåàëüíîé ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà

ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì èñïûòàíèé ìåòîäîì LM-òâåðäîñòè, ÷óâñòâèòåëüíûì

ê ïîâðåæäåíèÿì ðàçíîé ïðèðîäû è, ñëåäîâàòåëüíî, èíòåãðàëüíî îòðàæà-

þùèì ñòåïåíü äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà íà èññëåäóåìîé ñòàäèè íàðàáîòêè.

3. Äëÿ ïëàñòè÷íîãî àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Â95 êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ

Âåéáóëëà è êðèâûå, ïîñòðîåííûå ïî ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîìó çàêîíó,

ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò, äëÿ ìåíåå ïëàñòè÷íîãî ìàòåðèàëà – ñòàëè 40Õ îíè

êà÷åñòâåííî îòëè÷àþòñÿ â ñâÿçè ñ ëåâîñòîðîííåé àñèììåòðèåé ðàñïðåäå-

ëåíèÿ Âåéáóëëà.

4. Óñòîé÷èâàÿ êîððåëÿöèÿ èìååò ìåñòî ìåæäó êîýôôèöèåíòîì ãîìî-

ãåííîñòè è ìàêñèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè, ïðè÷åì

êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûé äëÿ âñåõ èññëåäóåìûõ

ñâîéñòâ îáîèõ ìàòåðèàëîâ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè èñïîëüçî-

âàíèÿ ïàðàìåòðîâ êðèâûõ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèêè èññëå-

äóåìîãî ñâîéñòâà äëÿ îöåíêè ñòåïåíè ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà.

Ð å ç þ ì å

Âèçíà÷åíî ïàðàìåòðè ðîçñ³ÿííÿ õàðàêòåðèñòèê ïðóæíîñò³ ³ ì³öíîñò³ àëþì³-

í³ºâîãî ñïëàâó òà âóãëåöåâî¿ ñòàë³ ïðè ìàñîâèõ âèïðîáóâàííÿõ â ³äåí-

òè÷íèõ óìîâàõ ñòàòè÷íîãî äåôîðìóâàííÿ. Ï³äòâåðäæåíî ñòàä³éí³ñòü äåãðà-

äàö³¿ ìàòåð³àëó, ùî ïîâ’ÿçàíî ç îñîáëèâîñòÿìè ïðèðîäè é ÿê³ñòþ ñòðóêòóð-

íèõ ïîøêîäæåíü, ÿê³ íàêîïè÷óþòüñÿ íà ð³çíèõ ñòàä³ÿõ äåôîðìóâàííÿ, ùî

ïðèçâîäèòü äî íåë³í³éíîñò³ çàêîíó ¿õ íàêîïè÷åííÿ. Óñòàíîâëåíî äîáðó




Êîýôôèöèåíò ãîìîãåííîñòè è ìàêñèìàëüíàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè, ðàññ÷èòàííûå

äëÿ çíà÷åíèé õàðàêòåðèñòèê ðàçíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñïëàâà Â95 è ñòàëè 40Õ

Õàðàêòåðèñòèêè ðàññåÿíèÿ

ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ

Ñïëàâ Â95 Ñòàëü 40Õ

Å � �0 2, � â Å � �0 2, � â

m 71,46 22,46 158,55 110,73 53,21 18,57 16,17 33,00

� max ( )y� max ( )ëîãíîðì y 25,70 8,16 48,94 41,47 19,14 6,70 5,82 11,91

� max ( )Âåéáóëë y 27,73 8,02 55,24 43,09 18,78 6,81 5,67 12,89

��

�m

max

�ëîãíîðì 2,77 2,75 2,78 2,67 2,78 2,77 2,78 2,77

�Âåéáóëë 2,89 2,80 2,87 2,57 2,88 2,91 2,85 2,56

Ñðåäíåå

çíà÷åíèå

ñîîòíîøåíèé

�ñðëîãíîðì 2,743 2,775

�ñðÂåéáóëë 2,782 2,800

êîðåëÿö³þ ì³æ êîåô³ö³ºíòîì ãîìîãåííîñò³ Âåéáóëëà òà ìàêñèìàëüíèì çíà-

÷åííÿì ù³ëüíîñò³ ³ìîâ³ðíîñò³ íà êðèâèõ ëîãàðèôì³÷íî íîðìàëüíîãî ðîç-

ïîä³ëó ³ ðîçïîä³ëó Âåéáóëëà. Ïîêàçàíî ïåðåâàãè ìåòîäó LM-òâåðäîñò³ ùîäî

îòðèìàííÿ äàíèõ ïðî ³íòåãðàëüíó êàðòèíó äåãðàäàö³¿ ìàòåð³àëó ó ïðîöåñ³

íàïðàöþâàííÿ.

1. ÐÄ 34.17.440-96. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ î ïîðÿäêå ïðîâåäåíèÿ ðàáîò

ïðè îöåíêå èíäèâèäóàëüíîãî ðåñóðñà ïàðîâûõ òóðáèí è ïðîäëåíèÿ

ñðîêà èõ ýêñïëóàòàöèè ñâåðõ ïàðêîâîãî ðåñóðñà. – Ì.: Èçä-âî ÐÀÎ

“ÅÝÑ Ðîññèè”, 1996. – 93 ñ.

2. Ëåáåäåâ À. À., Ìóçûêà Í. Ð., Âîë÷åê Í. Ë. Îïðåäåëåíèå ïîâðåæäåííîñòè

êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïî ïàðàìåòðàì ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê

òâåðäîñòè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2002. – ¹ 4. – Ñ. 5 – 11.

3. Ëåáåäåâ À. À., Ìóçûêà Í. Ð., Âîë÷åê Í. Ë. Íîâûé ìåòîä îöåíêè äå-

ãðàäàöèè ìàòåðèàëà â ïðîöåññå íàðàáîòêè // Çàë³çíè÷íèé òðàíñïîðò

Óêðà¿íè. – 2003. – ¹ 5. – Ñ. 30 – 33.

4. Ïàòåíò Óêðà¿íè ¹ 52107À, ÌÊÈ 7 G01N3/00, G01N3/40. Ñïîñ³á

îö³íêè äåãðàäàö³¿ ìàòåð³àëó âíàñë³äîê íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæåíü â ïðî-

öåñ³ íàïðàöþâàííÿ, “LM-ìåòîä òâåðäîñò³” / À. Î. Ëåáåäºâ, Ì. Ð. Ìóçè-

êà, Í. Ë. Âîë÷åê. – Îïóáë. 15.01.03. Áþë. ¹ 1.

5. Ëåáåäåâ À. À., Ìàêîâåöêèé È. Â., Ëàìàøåâñêèé Â. Ï., Âîë÷åê Í. Ë.

Ðàçâèòèå ïîâðåæäåíèé â ñåðîì ÷óãóíå ïðè ñòàòè÷åñêîì äåôîðìèðî-

âàíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. – ¹ 6. – Ñ. 39 – 46.

6. Ëåáåäåâ À. À., Ìóçûêà Í. Ð., Âîë÷åê Í. Ë. è äð. Êîíòðîëü òåêóùåãî

ñîñòîÿíèÿ ìåòàëëà òðóá äåéñòâóþùèõ ãàçîïðîâîäîâ. Ìåòîä èññëåäî-

âàíèÿ è ðåçóëüòàòû // Òàì æå. – ¹ 2. – Ñ. 29 – 36.

7. Ñåðåíñåí Ñ. Â., Ñòåïíîâ Ì. Í., Êîãàåâ Â. Ï., Ãèàöèíòîâ Å. Â. Óñòîé-

÷èâîñòü ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ äîëãîâå÷íîñòè ïðè èñïûòàíèè íà óñòà-

ëîñòü àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ // Âîïð. ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ: Òðóäû

ÌÀÒÈ. – 1959. – Âûï. 37. – Ñ. 69 – 84.

8. ÃÎÑÒ 1497-84. Ìåòàëëû. Ìåòîäû èñïûòàíèé íà ðàñòÿæåíèå. – Ââåä.

01.01.86.

9. Ëåáåäåâ À. À., ×àóñîâ Í. Ã., Íåäîñåêà Ñ. À., Áîãèíè÷ È. Î. Ìîäåëü

íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëàõ ïðè ñòàòè÷åñêîì

íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1995. – ¹ 7. – Ñ. 31 – 40.

10. Êîìàðîâñêèé À. À. Ôèçè÷åñêàÿ ïðèðîäà òâåðäîñòè // Äèàãíîñòèêà. –

2003. – ¹ 1. – Ñ. 41 – 43.

Ïîñòóïèëà 19. 07. 2005



ÓÄÊ 539.4

Âåðîÿòíîñòíûé àíàëèç ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ

êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000

È. Â. Ãîðûíèí, Á. Ò. Òèìîôååâ, À. À. Ñîðîêèí

ÖÍÈÈ ÊÌ “Ïðîìåòåé”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ

Ïî ðåçóëüòàòàì ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ äëÿ 19 êîðïó-

ñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000, èçãîòîâëåííûõ íà Èæîðñêîì çàâîäå è çàâîäå “Àòîììàø”,

îöåíåíà äèñïåðñèÿ ïðî÷íîñòíûõ è ïëàñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ è åå ñâàð-

íûõ øâîâ. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëåííûå ñ 95%-íîé âåðîÿòíîñòüþ, íå íèæå óðîâíÿ

ñâîéñòâ ïî íîðìàòèâíîé äîêóìåíòàöèè. Ïðåäñòàâëåíû ñ òàêîé æå äîñòîâåðíîñòüþ ïàðà-

ìåòðû, íåîáõîäèìûå äëÿ âåðîÿòíîñòíîãî ðàñ÷åòà õðóïêîé ïðî÷íîñòè êîðïóñà ðåàêòîðà.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: âåðîÿòíîñòíûé àíàëèç, ðåàêòîð ÂÂÝÐ-1000, õðóïêàÿ ïðî÷-

íîñòü, ñâàðíîé øîâ.

Ââåäåíèå. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â Ðîññèè íàõîäÿòñÿ â ýêñïëóàòàöèè 31

ýíåðãîáëîê àòîìíûõ ýëåêòðîñòàíöèé (ÀÝÑ) ñ ðàçëè÷íûìè òèïàìè ðåàêòî-

ðîâ, â òîì ÷èñëå 10 ýíåðãîáëîêîâ ñ âîäî-âîäÿíûìè ðåàêòîðàìè ÂÂÝÐ-1000

ðàçëè÷íûõ ìîäèôèêàöèé (Â-187, Â-338 è Â-320). Èìåííî ýòè òèïû ðåàêòîð-

íîé óñòàíîâêè (Â-320) ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíûìè äëÿ ÀÝÑ [1]. Â

ïîñëåäíåå âðåìÿ îíè áûëè ââåäåíû â ýêñïëóàòàöèþ íà Áàëàêîâñêîé (5-é

ýíåðãîáëîê), Ðîñòîâñêîé (1-é ýíåðãîáëîê) è Êàëèíèíñêîé (3-é ýíåðãîáëîê)

ÀÝÑ – òàáëèöà. Ýíåðãîáëîêè ñ ðåàêòîðàìè ÂÂÝÐ-1000/Â-320 ñòðîÿòñÿ êàê â

Ðîññèè (2-é ýíåðãîáëîê Ðîñòîâñêîé ÀÝÑ), òàê è çà ðóáåæîì (Êèòàé, Èðàí è

Èíäèÿ).

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðåøàåòñÿ ïðîáëåìà ïðîäëåíèÿ ïðîåêòíîãî ñðîêà

ñëóæáû (30 ëåò) ïåðâîãî ðåàêòîðà ýòîãî òèïà, óñòàíîâëåííîãî íà 5-ì áëîêå

Íîâî-Âîðîíåæñêîé ÀÝÑ (Â-187) è ýêñïëóàòèðóþùåãîñÿ ñ 1980 ã., êîòîðàÿ

ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé è åå íåîáõîäèìî ðåøèòü äî 2010 ã. Äëÿ ýòîãî íåîáõî-

äèìî îöåíèòü òåõíè÷åñêîå ñîñòîÿíèå îáîðóäîâàíèÿ (â ïåðâóþ î÷åðåäü äëÿ

êîðïóñà ðåàêòîðà) è òðóáîïðîâîäîâ ïåðâîãî êîíòóðà çà ïåðèîä ýêñïëóàòàöèè.

Òåõíè÷åñêîå ñîñòîÿíèå îáîðóäîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ:

íàëè÷èåì èëè îòñóòñòâèåì äåôåêòîâ â ìàòåðèàëàõ (îñíîâíîé ìåòàëë è

ñâàðíûå øâû) íà êîíåö ïðîåêòíîãî ðåñóðñà;

èçìåíåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà çà âðåìÿ ýêñïëóàòàöèè.

Ðàñïîëàãàÿ òàêîé èíôîðìàöèåé, ìîæíî ñïðîãíîçèðîâàòü çíà÷åíèÿ õà-

ðàêòåðèñòèê, îïðåäåëÿþùèõ ðåñóðñ íà ïðîäëåâàåìûé ñðîê ñëóæáû ñ ó÷åòîì

äåãðàäàöèè îò âîçäåéñòâèÿ òåìïåðàòóðû, íåéòðîííîãî îáëó÷åíèÿ è äðóãèõ

ýêñïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ. Äëÿ êîðïóñà ðåàêòîðà ñëåäóåò ó÷èòûâàòü

ýôôåêòû âëèÿíèÿ òåïëîâîãî è ðàäèàöèîííîãî îõðóï÷èâàíèÿ íà ñâîéñòâà

íèçêîëåãèðîâàííîé òåïëîóñòîé÷èâîé ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ è åå ñâàðíûõ øâîâ,

èç êîòîðîé èçãîòîâëåí êîðïóñ ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000. Ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê

àíàëèçó èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïðè äëèòåëüíîé ýêñ-

ïëóàòàöèè êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000, íåîáõîäèìî â âåðîÿòíîñòíîì

àñïåêòå îöåíèòü óðîâåíü èñõîäíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà êîðïóñîâ íà îñíîâà-

© È. Â. ÃÎÐÛÍÈÍ, Á. Ò. ÒÈÌÎÔÅÅÂ, À. À. ÑÎÐÎÊÈÍ, 2006


íèè ïàñïîðòíûõ äàííûõ íà èçäåëèå çàâîäà-èçãîòîâèòåëÿ. Èìåííî òàêîé

ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç è ïðåäñòàâëåí â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Ïðè ýòîì äëÿ

çàãîòîâîê èç îñíîâíîãî ìåòàëëà ó÷èòûâàþòñÿ îñîáåííîñòè òåõíîëîãèè èçãî-

òîâëåíèÿ, à èìåííî: ðàçìåðû ñëèòêà, ïëàñòè÷åñêàÿ è òåðìè÷åñêàÿ îáðàáîòêà.

Êîíñòðóêöèÿ êîðïóñà ðåàêòîðà. Îñíîâíûì òèïîì ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-

1000 ÿâëÿåòñÿ ñåðèéíàÿ ìîäèôèêàöèÿ Â-320, êîòîðàÿ îò ìîäèôèêàöèé Â-187

è Â-338 îòëè÷àåòñÿ âåëè÷èíîé ýêâèâàëåíòíîãî äèàìåòðà àêòèâíîé çîíû,

ìàññîé êîðïóñà è êîëè÷åñòâîì òåïëîâûäåëÿþùèõ êàññåò. Âñå äåéñòâóþùèå

è ñòðîÿùèåñÿ ðåàêòîðû ÂÂÝÐ-1000 (âñåãî 34 øò.) áûëè èçãîòîâëåíû íà òðåõ

çàâîäàõ: Èæîðñêèé, Àòîììàø (Ðîññèÿ) è Øêîäà (×åøñêàÿ ðåñïóáëèêà). Ðàç-

ìåðû êîðïóñà ñëåäóþùèå: âûñîòà âìåñòå ñ êðûøêîé ñîñòàâëÿåò 13–15 ì,

äèàìåòð – 4–6 ì, âûñîòà áåç êðûøêè – 10,897 ì, äèàìåòð – 4,535 ì.



Ðåàêòîðû òèïà ÂÂÝÐ-1000

Ñòðàíà ÀÝÑ Áëîê Çàâîä-

èçãîòîâèòåëü

Íà÷àëî

ýêñïëóàòàöèè,

ãîä

Ìîäèôèêàöèÿ

ðåàêòîðà

Áîëãàðèÿ Êîçëîäóéñêàÿ 5

2

Èæîðñêèé 1987

1991

Â-320

»

×åõèÿ Òåìåëèíñêàÿ 1

2

Øêîäà

»

2002

ñòðîèòñÿ

Â-320

»

Ðîññèÿ Íîâî-

Âîðîíåæñêàÿ

5 Èæîðñêèé 1980 Â-187

Êàëèíèíñêàÿ 1

2

3

Èæîðñêèé

»

»

1984

1986

2004

Â-338

»

»

Áàëàêîâñêàÿ 1

2

3

4

5

Àòîììàø

Èæîðñêèé

»

Àòîììàø

»

1985

1987

1988

1990

2001

Â-320

»

»

»

»

Ðîñòîâñêàÿ 1

2

Àòîììàø

»

2003

ñòðîèòñÿ

Â-320

»

Óêðàèíà Þæíî-

Óêðàèíñêàÿ

1

2

3

Èæîðñêèé

Àòîììàø

»

1982

1985

1989

Â-302

Â-338

Â-320

Çàïîðîæñêàÿ 1

2

3

4

5

6

Èæîðñêèé

»

»

»

»

»

1984

1985

1986

1987

1989

1995

Â-320

»

»

»

»

»

Ðîâåíñêàÿ 3

4

Èæîðñêèé

Àòîììàø

1986

ñòðîèòñÿ

Â-320

»

Õìåëüíèöêàÿ 1

2

Àòîììàø

»

1987

ñòðîèòñÿ

Â-320

»

Äèàìåòð êîðïóñîâ, èçãîòîâëÿåìûõ íà ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ çàâîäàõ,

îãðàíè÷èâàåòñÿ ïðåäåëüíûìè ãàáàðèòàìè, ïðèåìëåìûìè äëÿ ïåðåâîçêè ïî

æåëåçíîé äîðîãå. Èçãîòîâëåíèå êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ íåïîñðåäñòâåííî íà

ìîíòàæíîé ïëîùàäêå óïðîùàåò òðàíñïîðòèðîâêó îò ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ

çàâîäîâ ê ìåñòó ýêñïëóàòàöèè. Îäíàêî âîçíèêàþò çíà÷èòåëüíûå òðóäíîñòè

ïðè ñâàðî÷íûõ ðàáîòàõ, òåðìè÷åñêîé îáðàáîòêå è êîíòðîëüíûõ îïåðàöèÿõ. Â

ðÿäå ñëó÷àåâ íåâîçìîæíî îáåñïå÷èòü âûïîëíåíèå ñîâðåìåííûõ òðåáîâàíèé

ïî êà÷åñòâó êîíòðîëÿ èçäåëèé ïðè òàêîé òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿ êîðïóñîâ.

Â ñâÿçè ñ ýòèì â íàñòîÿùåå âðåìÿ âñå êîðïóñà âîäî-âîäÿíûõ ðåàêòîðîâ â

Ðîññèè èçãîòîâëÿþò íà ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ çàâîäàõ ñ ïîñëåäóþùåé òðàíñ-

ïîðòèðîâêîé ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè ê ìåñòó ýêñïëóàòàöèè. Èìåííî ïî ýòîé

òåõíîëîãèè íà Èæîðñêîì çàâîäå áûëè ïîñòðîåíû ðåàêòîðû äëÿ Êèòàÿ è

Èðàíà, à òàêæå ðåàêòîðû äëÿ ÀÝÑ “Êóäàíêóëàì” â Èíäèè.

Äëÿ èçãîòîâëåíèÿ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ èñïîëüçóåòñÿ ñòàëü ìàðêè

15Õ2ÍÌÔÀ ïî ÒÓ 108.765-78, ñîñòàâ êîòîðîé âñå âðåìÿ óëó÷øàåòñÿ. Â

ïðîöåññå ïðîèçâîäñòâà êîðïóñîâ ÂÂÝÐ-1000 ïîñòîÿííî ñîâåðøåíñòâóåòñÿ

òåõíîëîãèÿ ñâàðêè êîëüöåâûõ øâîâ, âêëþ÷àÿ èñïîëüçóåìûå ìàðêè ñâàðî÷-

íûõ ìàòåðèàëîâ (ñâàðî÷íàÿ ïðîâîëîêà è ôëþñ). Äàæå íà îäíîì êîðïóñå, â

òîì ÷èñëå è íà ïåðâîì äëÿ 5-ãî ýíåðãîáëîêà Íîâî-Âîðîíåæñêîé ÀÝÑ, äëÿ

ñâàðêè êîëüöåâûõ øâîâ èñïîëüçîâàëèñü ðàçíûå òåõíîëîãèè, ðàçðàáîòàííûå â

ÖÍÈÈ ÊÌ “Ïðîìåòåé” è ÖÍÈÈÒÌàøå. Ýòîò ôàêò, áåçóñëîâíî, íåîáõîäèìî

ó÷èòûâàòü ïðè îöåíêå ñðîêà ñëóæáû, ïîñêîëüêó ñîäåðæàíèå íèêåëÿ â ìå-

òàëëå øâîâ, âûïîëíåííûõ ïî ðàçíûì òåõíîëîãèÿì â ðàíåå èçãîòîâëåííûõ

êîðïóñàõ ðåàêòîðîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ýêñïëóàòàöèè, ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè-

÷àòüñÿ. Íèæå ýòè îñîáåííîñòè áóäóò ÷àñòè÷íî ðàññìîòðåíû, è â êà÷åñòâå

ïðèìåðà ïðåäñòàâëåí êîðïóñ ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 5-ãî ýíåðãîáëîêà Íîâî-

Âîðîíåæñêîé ÀÝÑ, ïðîåêòíûé ñðîê ñëóæáû êîòîðîãî çàêàí÷èâàåòñÿ â 2010 ã.

Êîðïóñ ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâàðíîé òîëñòîñòåí-

íûé öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ ýëëèïòè÷åñêèì äíèùåì. Îí ñîñòîèò èç ôëàíöà

1, âåðõíåé îáå÷àéêè çîíû ïàòðóáêîâ 2, ðàçäåëèòåëüíîãî êîëüöà 3, íèæíåé

îáå÷àéêè çîíû ïàòðóáêîâ 4, îïîðíîé îáå÷àéêè 5, âåðõíåé 6 è íèæíåé 7

îáå÷àåê àêòèâíîé çîíû è ýëëèïòè÷åñêîãî äíèùà 8 (ðèñ. 1). Ôëàíåö è âñå

îáå÷àéêè âûïîëíåíû öåëüíîêîâàíûìè, äíèùå – øòàìïîâàííîå èç çàãîòîâîê

â âèäå ïëèò.

Êîðïóñû èìåþò ïî ÷åòûðå ïàòðóáêà äëÿ âõîäà è âûõîäà òåïëîíîñèòåëÿ,

ðàñïîëîæåííûå íà íèæíåé è âåðõíåé îáå÷àéêàõ çîíû ïàòðóáêîâ. Ïàòðóáêè

äèàìåòðîì 850 ìì ðàñïîëîæåíû â äâà ðÿäà ïî âûñîòå, èõ èçãîòîâëÿþò

âûòÿæêîé ïðè ãîðÿ÷åé øòàìïîâêå. Äëÿ îòå÷åñòâåííûõ ðåàêòîðîâ õàðàê-

òåðíûì ÿâëÿåòñÿ ðàñïîëîæåíèå âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïàòðóáêîâ â ñîñåäíèõ

îáå÷àéêàõ. Òîëùèíà ñòåíîê ðåàêòîðà ïî âûñîòå ðàçíàÿ. Íàèìåíüøóþ òîë-

ùèíó (190 ìì) èìåþò ñòåíêè â íèæíåé ÷àñòè ðåàêòîðà íà äíèùå è öèëèíäðå,

âêëþ÷àÿ îáëàñòü àêòèâíîé çîíû. Çîíà ïàòðóáêîâ, îñëàáëåííàÿ îòâåðñòèÿìè,

óòîëùåíà (íå ìåíåå 290 ìì). Íà ôëàíöå òîëùèíà äîñòèãàåò 500 ìì. Äëÿ

óñèëåíèÿ ôëàíöà íåðåäêî èñïîëüçóþò áàíäàæíîå êîëüöî. Íà âíóòðåííåé

ïîâåðõíîñòè ôëàíöà âûïîëíåí áóðò äëÿ îïîðû øàõòû.

Ðåàêòîð ñîáèðàþò èç öåëüíîêîâàíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáå÷àåê, ñîåäè-

íåííûõ àâòîìàòè÷åñêîé ñâàðêîé ïîä ñëîåì ôëþñà êîëüöåâûìè øâàìè ñ

Âåðîÿòíîñòíûé àíàëèç ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ...


U-îáðàçíîé äâóõñòîðîííåé àñèììåòðè÷íîé ðàçäåëêîé ñ ëîìàíûì ñêîñîì

ñâàðèâàåìûõ êðîìîê. Ïðè òàêîì ñïîñîáå ïðîèçâîäñòâà îáå÷àåê ïðè êîâêå

çàãîòîâîê óäàëÿåòñÿ íàèáîëåå çàãðÿçíåííàÿ ÷àñòü ñëèòêà. Ê òîìó æå øîâ

ðàáîòàåò ïðè áîëåå íèçêèõ íàïðÿæåíèÿõ. Ýòà òåõíîëîãèÿ õàðàêòåðíà äëÿ

ðåàêòîðíîãî ìàøèíîñòðîåíèÿ â Ðîññèè. Â ÑØÀ äëÿ áîëüøåé ÷àñòè ðåàêòî-

ðîâ îáå÷àéêè èçãîòîâëÿþòñÿ èç øòàìïîâàííûõ çàãîòîâîê ïóòåì ñâàðêè â

ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè. Íà óðîâíå îñåé âåðõíåãî è íèæíåãî ðÿäîâ ïàòðóá-

êîâ Äó-850 ðàñïîëîæåíû ïî äâà (âñåãî ÷åòûðå) îòâåðñòèÿ ñ ïàòðóáêàìè

Äó-350 äëÿ àâàðèéíîãî îõëàæäåíèÿ àêòèâíîé çîíû ðåàêòîðà. Íà âíóòðåííåé

ïîâåðõíîñòè âåðõíåé îáå÷àéêè çîíû ïàòðóáêîâ (íèæå óðîâíÿ ïàòðóáêîâ

Äó-850) ïðèâàðåíî êîëüöî – ðàçäåëèòåëü ïîòîêà òåïëîíîñèòåëÿ. Êîðïóñ è

ïàòðóáêè ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 ïî âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè èìåþò àíòè-

êîððîçèîííóþ íàïëàâêó.



Ðèñ. 1. Êîðïóñ ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000.

Ìàêñèìàëüíûé

ôëþåíñ íåéòðîíîâ

íà øîâ

4 5 1023, � íåéòð/ì2

Ìàêñèìàëüíûé

ôëþåíñ íåéòðîíîâ

íà îáå÷àéêó

5 7 1023, � íåéòð/ì2

Íèæíÿÿ ÷àñòü

êîðïóñà

Âåðõíÿÿ ÷àñòü

êîðïóñà

Òåõíîëîãèÿ èçãîòîâëåíèÿ êîðïóñà ðåàêòîðà. Êîðïóñ èçãîòîâëÿþò èç

øåñòè öåëüíîêîâàíûõ îáå÷àåê è øòàìïîâàííîãî ýëëèïòè÷åñêîãî äíèùà,

èñïîëüçóÿ ïðè ýòîì ñëèòêè ìàññîé áîëåå 100 ò [2]. Â 80-õ ãîäàõ íà Èæîðñêîì

çàâîäå äëÿ êîðïóñíûõ ñòàëåé íà÷àëè ïðèìåíÿòü âûïëàâêó â îñíîâíûõ ìàðòå-

íîâñêèõ è ýëåêòðîäóãîâûõ ïå÷àõ ñ ïîñëåäóþùåé îáðàáîòêîé ìåòàëëà íà

óñòàíîâêå âíåïå÷íîãî ðàôèíèðîâàíèÿ è âàêóóìèðîâàíèÿ ïðîèçâîäñòâà øâåä-

ñêîé ôèðìû “ASEA-SKF” [3]. Ñõåìà òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïðåäñòàâ-

ëåíà íà ðèñ. 2.

Íà ïåðâûõ ðåàêòîðàõ ÂÂÝÐ-1000 äíèùå ïåðåä øòàìïîâêîé ñâàðèâàëîñü

èç äâóõ ëèñòîâ ýëåêòðîøëàêîâûì ìåòîäîì. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïðèìåíÿåòñÿ

øòàìïîâêà èç öåëüíîãî ëèñòà, è äíèùå íå èìååò ïîïåðå÷íîãî øâà. Ïðè ýòîì

ëèñòû (ïëèòû) ïîä øòàìïîâêó èçãîòîâëÿþò èç îáå÷àåê. Îáå÷àéêó ðàçðåçàþò

ïî âûñîòå, ïîäâåðãàþò ðàçãèáó ïîñëå íàãðåâà è ïîäêàòêå äî íåîáõîäèìîãî

ðàçìåðà. Ïðè òàêîé òåõíîëîãèè äëÿ øòàìïîâîê ìîæíî èñïîëüçîâàòü áîëåå

êà÷åñòâåííûé ìåòàëë, ñâîáîäíûé îò ñêîïëåíèé íåìåòàëëè÷åñêèõ âêëþ÷åíèé

è ïðèìåñåé, è èñêëþ÷èòü ñâàðíûå øâû â çàãîòîâêàõ ïîä øòàìïîâêó. Ðàçðà-

áîòàííûé òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ îáåñïå÷èë ïîëó÷åíèå âûñîêîêà÷åñòâåí-

íîãî ìåòàëëà äëÿ äíèù ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 è ïðèìåíÿåòñÿ íà Èæîðñêîì

çàâîäå.

Òåõíîëîãèÿ èçãîòîâëåíèÿ îáå÷àåê èç êðóïíûõ ñëèòêîâ áûëà îïòèìèçè-

ðîâàíà è îñóùåñòâëÿëàñü ïî ñõåìå: áèëëåòèðîâêà – âûðóáêà áëîêà – îñàäêà –

ïðîøèâêà – ðàñêàòêà íà äîðíå – âûòÿæêà ïîêîâêè íà îïðàâêå äî íåîáõî-

äèìîé âûñîòû. Ïîñëå ïðîøèâêè ïîêîâîê è óäàëåíèÿ íàèáîëåå çàãðÿçíåííûõ

çîí ìåòàëëà ïðîèçâîäèòñÿ àíòèôëîêåíîâàÿ òåðìè÷åñêàÿ îáðàáîòêà çàãîòîâîê

ñ ïîñëåäóþùèì êîíòðîëåì ðàçìåðîâ ïîñëå ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè. Çàòåì

âñå îáå÷àéêè è äíèùå ïîäâåðãàþò íåðàçðóøàþùåìó êîíòðîëþ óëüòðàçâóêî-

âûì ìåòîäîì è äëÿ êàæäîé çàãîòîâêè îïðåäåëÿþò ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà,

êîòîðûå âíîñÿò â ïàñïîðò íà èçäåëèå.

Ïîñëå îêîí÷àòåëüíîé îáðàáîòêè îáå÷àéêè è äíèùå êîðïóñà ðåàêòîðà

ñâàðèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé àâòîìàòè÷åñêîé ñâàðêîé ïîä ñëîåì ôëþñà êîëü-

öåâûìè øâàìè. Ðåàêòîð ñîáèðàåòñÿ èç öåëüíîêîâàíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáå-

÷àåê, ñîåäèíåííûõ ìåæäó ñîáîé àâòîìàòè÷åñêîé ñâàðêîé ïîä ñëîåì ôëþñà

êîëüöåâûìè øâàìè ñ U-îáðàçíîé äâóõñòîðîííåé àñèììåòðè÷íîé ðàçäåëêîé.

Îñòàëüíûå êîëüöåâûå øâû âûïîëíÿþòñÿ ïî òîé æå òåõíîëîãèè, ÷òî è øîâ

¹ 4, ñ ïðèìåíåíèåì íåñèììåòðè÷íîé U-îáðàçíîé ðàçäåëêè ñâàðèâàåìûõ

êðîìîê. Âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ ÷àñòè êîðïóñà ñîåäèíÿþòñÿ ìåæäó ñîáîé êîëü-

öåâûì øâîì ¹ 5. Ïîñëå ñâàðêè íàíîñèòñÿ àíòèêîððîçèîííàÿ íàïëàâêà è

ïðîèçâîäèòñÿ òåðìè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ïî ðåæèìó âûñîêîãî îòïóñêà.

Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà èçãîòîâëåííûõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ. Â íàñòî-

ÿùåå âðåìÿ èìååòñÿ áîëåå 30 èçãîòîâëåííûõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-

1000. Îäíàêî âîçìîæíî, ÷òî âûïîëíåííàÿ ðàíåå [4–6] ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðà-

áîòêà óðîâíÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ íå îòðàæàåò ðåàëüíóþ ñèòóàöèþ, à

ñëåäîâàòåëüíî, ýòè äàííûå íå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ïðîâåäåíèÿ âåðîÿò-

íîñòíûõ ðàñ÷åòîâ ïðî÷íîñòè. Äëÿ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 ñåé÷àñ

åñòü áîëåå ïîëíûå ñâåäåíèÿ êàê ïî õèìè÷åñêîìó ñîñòàâó, òàê è ñâîéñòâàì

ìàòåðèàëîâ îòäåëüíûõ äåòàëåé êîðïóñà, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè ñòàòèñ-

òè÷åñêèé àíàëèç ñ ó÷åòîì èçãîòîâëåííûõ ïîñëå 2000 ã. êîðïóñîâ äëÿ Êèòàÿ,





Ðè

ñ.2

.Ñ

õåì

àòå

õí

îëî

ãè÷

åñêî

ãîï

ðî

öåñ

ñàè

çãî

òîâëåí

èÿ

êî

ðï

óñà

ðåà

êòî

ðà

ÂÂ

ÝÐ

-10

00

.

Èðàíà è Èíäèè. Ê ñîæàëåíèþ, ýòà èíôîðìàöèÿ èìååòñÿ òîëüêî äëÿ 19

êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ, ñ èñïîëüçîâàíèåì êîòîðîé è áûëà âûïîëíåíà ñòàòèñòè-

÷åñêàÿ îáðàáîòêà ïàñïîðòíûõ äàííûõ ïî ìåõàíè÷åñêèì ñâîéñòâàì. Ìàññèâ

èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ñîñòîÿë èç

ñâîéñòâ äëÿ 15 êîðïóñîâ ÂÂÝÐ-1000, èçãîòîâëåííûõ íà Èæîðñêîì çàâîäå

(áëîê ¹ 5 Íîâî-Âîðîíåæñêîé ÀÝÑ, áëîê ¹ 1 Þæíî-Óêðàèíñêîé ÀÝÑ,

áëîêè ¹ 1 è 2 Êàëèíèíñêîé ÀÝÑ, áëîêè ¹ 2 è 3 Áàëàêîâñêîé ÀÝÑ è äð.), è

ñâîéñòâ ÷åòûðåõ êîðïóñîâ ÂÂÝÐ-1000, èçãîòîâëåíííûõ íà çàâîäå “Àòîì-

ìàø” (áëîêè ¹ 1 è 4 Áàëàêîâñêîé ÀÝÑ, áëîê ¹ 2 Þæíî-Óêðàèíñêîé ÀÝÑ,

áëîê ¹ 1 Õìåëüíèöêîé ÀÝÑ). Ýòè äàííûå âêëþ÷àëè â ñåáÿ èíôîðìàöèþ î

ïåðâûõ øåñòè ðåàêòîðàõ, ïî êîòîðûì ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà áûëà ïðîâå-

äåíà ðàíåå [5].

Ïî èìåþùåéñÿ áàçå äàííûõ èñïûòàíèé îáðàçöîâ âûïîëíåííûõ íà

çàâîäàõ-èçãîòîâèòåëÿõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ îïðåäåëÿëîñü ðåàëüíîå ðàñïðå-

äåëåíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Äëÿ êàæäîé õàðàêòåðèñòèêè (� â, � 0 2, , A è

Z) ñ ó÷åòîì èñòèííûõ çíà÷åíèé ÷àñòîòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûáèðàëñÿ

òåîðåòè÷åñêèé çàêîí âåðîÿòíîñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Òàê, èç âîçìîæíûõ

òåîðåòè÷åñêèõ çàêîíîâ Ïèðñîíà, Âåéáóëëà, íîðìàëüíîãî è ëîãàðèôìè÷åñêè

íîðìàëüíîãî íàèëó÷øåå ñîîòâåòñòâèå ñ ýìïèðè÷åñêèìè äàííûìè èìååò

çàêîí íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Âåðèôèêàöèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó òåîðå-

òè÷åñêèì è íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðîâîäèëàñü ïî êðèòåðèÿì Ïèð-

ñîíà, Õîëìîãîðîâà è �2 äëÿ 95%-íîãî óðîâíÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè.

Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòàìè

ìîíîãðàôèé [7, 8]. Äàííûå ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ïðåäñòàâëåíû â âèäå

äèôôåðåíöèàëüíûõ êðèâûõ íà ðèñ. 3–6.



Ðèñ. 3. Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé ïðåäåëà ïðî÷íîñòè � â äëÿ ðàçëè÷íûõ äåòàëåé êîðïóñà ðåàêòîðà

ÂÂÝÐ-1000 ïðè 20�Ñ (ñïëîøíûå ëèíèè) è 350�Ñ (øòðèõîâûå ëèíèè). (Çäåñü è íà ðèñ. 4–6: à –

äëÿ äíèùà; á – äëÿ ôëàíöà; â – äëÿ îáå÷àéêè àêòèâíîé çîíû; ã – äëÿ îáå÷àéêè çîíû

ïàòðóáêîâ.)

f ( )� â f ( )� â

f ( )� â f ( )� â

� â , ÌÏà � â , ÌÏà

� â , ÌÏà � â , ÌÏà

a á

â ã

Ñîïîñòàâëåíèå ïîëó÷åííûõ äàííûõ ñ ãàðàíòèðîâàííûìè çíà÷åíèÿìè

ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ çàãîòîâîê ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ [9] ïîêàçàëî, ÷òî óðî-

âåíü ïðî÷íîñòíûõ (� â è � 0 2, ) è ïëàñòè÷åñêèõ (À è Z) õàðàêòåðèñòèê

îáåñïå÷èâàåòñÿ äëÿ âñåõ êîìïîíåíòîâ êîðïóñà ðåàêòîðà (ôëàíåö, äíèùå,



Ðèñ. 4. Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé ïðåäåëà òåêó÷åñòè �0 2, äëÿ ðàçëè÷íûõ äåòàëåé êîðïóñà ðåàê-

òîðà ÂÂÝÐ-1000 ïðè 20�Ñ (ñïëîøíûå ëèíèè) è 350�Ñ (øòðèõîâûå ëèíèè).

Ðèñ. 5. Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé îòíîñèòåëüíîãî óäëèíåíèÿ A äëÿ ðàçëè÷íûõ äåòàëåé êîðïóñà

ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 ïðè 20�Ñ (ñïëîøíûå ëèíèè) è 350�Ñ (øòðèõîâûå ëèíèè).

f ( ),� 0 2 f ( ),� 0 2

f ( ),� 0 2 f ( ),� 0 2

� 0 2, , ÌÏà � 0 2, , ÌÏà

� 0 2, , ÌÏà � 0 2, , ÌÏà

a á

â ã

f A( ) f A( )

f A( ) f A( )

A , % A , %

A , % A , %

a á

â ã

îáå÷àéêà çîíû ïàòðóáêîâ, îáå÷àéêà àêòèâíîé çàíû) ñ âåðîÿòíîñòüþ áîëåå

÷åì 99,6% êàê ïðè 20�Ñ, òàê ïðè 350�Ñ. Äëÿ îòäåëüíûõ êîìïîíåíòîâ çàïàñ

ìåæäó ìèíèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ôàêòè÷åñêèõ ñâîéñòâ îñíîâíîãî ìåòàëëà

è òðåáîâàíèÿìè ÒÓ 108.765-78 âåñüìà ìàë (~ %5 ). Â ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî

îòíîñèòñÿ ê îòíîñèòåëüíîìó óäëèíåíèþ ïîêîâîê ïðè êîìíàòíîé è ïîâû-

øåííîé òåìïåðàòóðàõ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ äíèùà è ôëàíöà, à

òàêæå ê ïðåäåëàì ïðî÷íîñòè è òåêó÷åñòè ìåòàëëà ïîêîâîê ïðè 350�Ñ, ïðåä-

íàçíà÷åííûõ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôëàíöà.

Ïðåäñòàâëåíèå ïîëó÷åííûõ ïîñëå ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ðåçóëüòà-

òîâ â âèäå èíòåãðàëüíûõ êðèâûõ ðàñïðåäåëåíèÿ òîé èëè èíîé õàðàêòå-

ðèñòèêè ïîçâîëÿåò áîëåå íàãëÿäíî îáíàðóæèòü äèñïåðñèþ. Ñîïîñòàâëåíèå

ýòèõ çàâèñèìîñòåé äëÿ çíà÷åíèé � â , � 0 2, , À è Z ïðè 20 è 350�Ñ ïðèâåäåíî

íà ðèñ. 7 äëÿ îñíîâíûõ çàãîòîâîê êîðïóñà ðåàêòîðà (ôëàíåö, äíèùå, îáå÷àé-

êà çîíû ïàòðóáêîâ, îáå÷àéêà àêòèâíîé çîíû). Íàèáîëüøàÿ äèñïåðñèÿ ïî

ïðî÷íîñòíûì ñâîéñòâàì îòìå÷àåòñÿ äëÿ ìàòåðèàëà ôëàíöà, íàèìåíüøàÿ –

äëÿ ìåòàëëà îáå÷àåê àêòèâíîé çîíû. Ýòî âïîëíå îáúÿñíèìî, òàê êàê òîë-

ùèíû ïîêîâîê äëÿ ýòèõ äâóõ óçëîâ êîðïóñà ðåàêòîðà çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ

(ïîñëå ÷èñòîâîé ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè ïî÷òè â äâà ðàçà). Ïðî÷íîñòíûå

ñâîéñòâà ìåòàëëà äíèùà, èçãîòîâëåííîãî èç òîëñòîëèñòîâîãî ïðîêàòà è

ïîäâåðãíóòîãî äîïîëíèòåëüíî ïëàñòè÷åñêîé îáðàáîòêå ïðè øòàìïîâêå,

åñòåñòâåííî âûøå, ÷åì ìàòåðèàëà ïîêîâîê êàê ïðè êîìíàòíîé, òàê è ïîâû-

øåííîé òåìïåðàòóðàõ. Â òî æå âðåìÿ äëÿ ýòîãî óçëà êîðïóñà ðåàêòîðà

ïëàñòè÷åñêèå ñâîéñòâà (À è Z) âñåãäà íèæå, ÷åì äëÿ îñòàëüíûõ óçëîâ.

Òðåáóåìûé óðîâåíü ñâîéñòâ ïî ÒÓ 108.765-78 äëÿ ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ îáåñ-

ïå÷èâàåòñÿ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ äîñòîâåðíîñòè.



Ðèñ. 6. Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé îòíîñèòåëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñóæåíèÿ Z äëÿ ðàçëè÷íûõ äåòàëåé

êîðïóñà ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000 ïðè 20�Ñ (ñïëîøíûå ëèíèè) è 350�Ñ (øòðèõîâûå ëèíèè).

f Z( ) f Z( )

f Z( ) f Z( )

Z , %

Z , %

Z , %

Z , %

a á

â ã

Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îòäåëüíûõ óçëîâ

êîðïóñà ðåàêòîðà äî íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè ïîçâîëÿåò ãëàâíîìó êîíñòðóêòîðó

ïðè ïðîâåäåíèè âåðîÿòíîñòíîé îöåíêè ðàçðóøåíèÿ êîðïóñà ðåàêòîðà èñïîëü-

çîâàòü ýòè ðåçóëüòàòû âìåñòî çíà÷åíèé õàðàêòåðèñòèê ïî ÒÓ 108.765-78.

Îäíàêî ïðè àíàëèçå ñîñòîÿíèÿ êîíêðåòíîãî êîðïóñà ðåàêòîðà íà äàííûé

ïåðèîä ýêñïëóàòàöèè êðîìå ôàêòè÷åñêèõ ñòàíäàðòíûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàê-

òåðèñòèê ìàòåðèàëà è îöåíêè èõ äåãðàäàöèè â ïåðèîä ýêñïëóàòàöèè íåîáõî-

äèìî ðàñïîëàãàòü çíà÷åíèÿìè õàðàêòåðèñòèê, êîòîðûå îòðàæàþò åãî ïîâåäå-

íèå ïðè õðóïêîì ðàçðóøåíèè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ òàêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè

ÿâëÿþòñÿ êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà õðóïêîñòè Tk0 è âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ

K cI . Ïðè ïðîìûøëåííîì ïðîèçâîäñòâå êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 õà-

ðàêòåðèñòèêà Tk0 îïðåäåëÿëàñü òîëüêî äëÿ ìåòàëëà îáå÷àåê àêòèâíîé çîíû

è ñâàðíûõ êîëüöåâûõ øâîâ ¹ 3 è 4 êîðïóñîâ ðåàêòîðà ÂÂÝÐ-1000. Äëÿ

äðóãèõ óçëîâ è äåòàëåé åå îïðåäåëåíèå íå ïðîâîäèëîñü. Âìåñòî ñ òåì áûëà

ïðåäóñìîòðåíà óïðîùåííàÿ ïðîöåäóðà èñïûòàíèé îáðàçöîâ íà óäàðíóþ

âÿçêîñòü ïðè îïðåäåëåííûõ òåìïåðàòóðàõ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿëà óòâåðæäàòü,

÷òî äëÿ ýòîãî ìàòåðèàëà Tk0 0� . Ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè çíà-

÷åíèé Tk0 äëÿ îñíîâíîãî ìåòàëëà è ñâàðíîãî øâà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 8.

Îïðåäåëåíèå K cI äëÿ êîíêðåòíûõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ íå ïðîâîäèëîñü.

Âìåñòå ñ òåì ñîïðîòèâëåíèå õðóïêîìó ðàçðóøåíèþ ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ è åå

ñâàðíûõ øâîâ èçó÷åíî ïî ðàçëè÷íûì êðèòåðèÿì (òåìïåðàòóðíûå, ñèëîâûå,

ýíåðãåòè÷åñêèå) äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî. Â îáîáùåííîì âèäå ïîëó÷åííûå

ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 9 ïî äàííûì ýêñïåðèìåíòîâ, âûïîëíåííûõ

è âïåðâûå ñèñòåìàòèçèðîâàííûõ â [10]. Â äàëüíåéøåì ýòè ðåçóëüòàòû ïîëî-



Ðèñ. 7. Ñîïîñòàâëåíèå ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äåòàëåé êîðïóñà ðåàêòîðà: 1 – äëÿ

ôëàíöà; 2 – äëÿ îáå÷àéêè çîíû ïàòðóáêîâ; 3 – äëÿ îáå÷àéêè àêòèâíîé çîíû; 4 – äëÿ äíèùà.

[ ]� â350 491� ÌÏà

[ ]� â20 543� ÌÏà

[ ] %A 350 12�

[ ] %A 20 15�

[ ],� 0 2350 395� ÌÏà

[ ],� 0 220 441� ÌÏà

æåíû â îñíîâó ìåòîäèêè [11] è èñïîëüçóþòñÿ ïðè îöåíêå ðåñóðñà êîðïóñîâ

àòîìíûõ ðåàêòîðîâ íà ñòàäèè ýêñïëóàòàöèè [12].

Â íàñòîÿùåé ðàáîòå íå ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ îöåíêîé

ðåñóðñà êîðïóñîâ àòîìíûõ ðåàêòîðîâ íà ñòàäèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ è ýêñïëó-

àòàöèè, à òàêæå ñ âëèÿíèåì ýêñïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ íà èçìåíåíèå

ñâîéñòâ ìàòåðèàëà èç-çà òåïëîâîãî ñòàðåíèÿ, ïîñêîëüêó îíè äîñòàòî÷íî

ïîäðîáíî èçó÷àëèñü â ðàáîòàõ [13, 14]. ×òî êàñàåòñÿ âëèÿíèÿ íåéòðîííîãî

îáëó÷åíèÿ íà îõðóï÷èâàíèå ìàòåðèàëîâ â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè, òî ýòà

ïðîáëåìà äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà â ñáîðíèêå [15], â ÷àñòíîñòè

ïðèìåíèòåëüíî ê êîðïóñàì ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 – â ðàáîòå [16].



Ðèñ. 8. Äèñïåðñèÿ çíà÷åíèé Ò k 0 äëÿ îáå÷àåê (à) è êîëüöåâûõ øâîâ ¹ 3 è 4 êîðïóñîâ

ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 (á) èç ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ.

a á Tk0, � CTk0, � C

K Kc JcI ÌÏà ì, ,

T Tk� �, C

K T Tc kI � �23 48 0 019exp[ , ( )]

Ðèñ. 9. Âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ: 1 – íèæíÿÿ îãèáàþùàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ

äàííûõ, ïîñòðîåííàÿ ñ 95%-íîé âåðîÿòíîñòüþ. (B – òîëùèíà ìàòåðèàëà.)

×àñ

òîòà

×àñ

òîòà

Îòíîñèòåëüíî ïðåèìóùåñòâà âàðèàíòà òåõíîëîãèè ñâàðêè êîëüöåâûõ

øâîâ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 è â ïåðâóþ î÷åðåäü ïî ïðèìåíåíèþ

òåõ èëè èíûõ ñâàðî÷íûõ ìàòåðèàëîâ, òî ýòà èíôîðìàöèÿ ïðèâåäåíà äîñòà-

òî÷íî ïîäðîáíî ðàíåå [17, 18].

Çàêëþ÷åíèå. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìå-

òàëëà êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 ïî ïàñïîðòíûì äàííûì çàâîäîâ-èçãî-

òîâèòåëåé (Èæîðñêèé è “Àòîììàø”) ïîçâîëèë îöåíèòü äèñïåðñèþ çíà÷åíèé

ïðåäåëîâ ïðî÷íîñòè è òåêó÷åñòè, îòíîñèòåëüíîãî óäëèíåíèÿ è ñóæåíèÿ

ïðîìûøëåííûõ çàãîòîâîê ñòàëè 15Õ2ÍÌÔÀ è åå ñâàðíûõ øâîâ ïðè òåìïå-

ðàòóðå 20 è 350�Ñ. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïîêàçàëè, ÷òî òåõíîëîãèÿ ïðîèçâîä-

ñòâà çàãîòîâêè êîðïóñà ðåàêòîðà îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîé-

ñòâà. Íàèáîëüøàÿ äèñïåðñèÿ ïî ïðî÷íîñòíûì ñâîéñòâàì îòìå÷àåòñÿ äëÿ

ìàòåðèàëà ôëàíöà, íàèìåíüøàÿ – äëÿ ìåòàëëà îáå÷àåê àêòèâíîé çîíû, ÷òî

ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ òîëùèíîé ñòåíîê ïîêîâîê (îòëè÷àåòñÿ â äâà ðàçà) è

ïðîðàáîòêîé ìåòàëëà ïðè êîâêå. Ïðî÷íîñòíûå ñâîéñòâà ìåòàëëà äíèùà,

èçãîòîâëåííîãî èç òîëñòîëèñòîâîãî ïðîêàòà è ïîäâåðãíóòîãî äîïîëíèòåëüíî

ïëàñòè÷åñêîé îáðàáîòêå ïðè øòàìïîâêå, âûøå, ÷åì ìåòàëëà äðóãèõ çàãî-

òîâîê êîðïóñà êàê ïðè êîìíàòíîé, òàê è ïîâûøåííîé òåìïåðàòóðàõ. Â òî æå

âðåìÿ ïëàñòè÷åñêèå ñâîéñòâà (îòíîñèòåëüíûå óäëèíåíèå è ïîïåðå÷íîå ñóæå-

íèå) ìåòàëëà äíèùà íèæå ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûìè îñòàëüíûõ óçëîâ êîð-

ïóñà. Îäíàêî òðåáóåìûé óðîâåíü ñòàíäàðòíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðè

ðàñòÿæåíèè ñîãëàñíî ÒÓ108.765-78 íà ñòàëü ìàðêè 15Õ2ÍÌÔÀ îáåñïå-

÷èâàåòñÿ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ äîñòîâåðíîñòè (95%-íîé âåðîÿòíîñòüþ).

Îöåíåíà äèñïåðñèÿ çíà÷åíèé êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû õðóïêîñòè Tk0

äëÿ ïðîìûøëåííûõ çàãîòîâîê èçãîòîâëåííûõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ è ñâàðíûõ

êîëüöåâûõ øâîâ ¹ 3 è 4, ñîåäèíÿþùèõ îáå÷àéêè àêòèâíîé çîíû ìåæäó

ñîáîé. Ïîëó÷åííàÿ èíôîðìàöèÿ ïî èñõîäíûì ìåõàíè÷åñêèì õàðàêòåðèñòè-

êàì ïðè ðàñòÿæåíèè, êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðå õðóïêîñòè Tk0 äëÿ èçãîòîâ-

ëåííûõ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 ñ 95%-íîé âåðîÿòíîñòüþ â ñîâîêóï-

íîñòè ñ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ äëÿ ýòèõ ìàòå-

ðèàëîâ, îïðåäåëåííîé ñ òàêîé æå ñòåïåíüþ äîñòîâåðíîñòè, ïîçâîëÿåò áîëåå

îáîñíîâàííî ïîäîéòè ê âåðîÿòíîñòíîìó àíàëèçó áåçîïàñíîñòè êîðïóñà ðåàê-

òîðà ÂÂÝÐ-1000.

Ð å ç þ ì å

Çà ðåçóëüòàòàìè ñòàòèñòè÷íîãî àíàë³çó ìåõàí³÷íèõ âëàñòèâîñòåé ìàòåð³àë³â

äëÿ 19 êîðïóñ³â ðåàêòîð³â ÂÂÅÐ-1000, ùî âèãîòîâëåí³ íà ²æîðñüêîìó çàâîä³

òà çàâîä³ “Àòîììàø”, îö³íåíî äèñïåðñ³þ ì³öí³ñíèõ ³ ïëàñòè÷íèõ õàðàê-

òåðèñòèê ñòàë³ 15Õ2ÍÌÔÀ òà ¿¿ çâàðíèõ øâ³â. Âèçíà÷åí³ ç 95%-íîþ ³ìî-

â³ðí³ñòþ îòðèìàí³ çíà÷åííÿ íå íèæ÷³, àí³æ ð³âåíü âëàñòèâîñòåé çà íîðìà-

òèâíîþ äîêóìåíòàö³ºþ. Íàâåäåí³ ç òàêîþ æ â³ðîã³äí³ñòþ ïàðàìåòðè, ùî

íåîáõ³äí³ äëÿ ³ìîâ³ðí³ñíîãî ðîçðàõóíêó êðèõêî¿ ì³öíîñò³ êîðïóñà ðåàêòîðà.

1. Íèãìàòóëèí Á. È. Àòîìíàÿ ýíåðãåòèêà Ðîññèè – ïðîáëåìû è ïåðñïåê-

òèâû ðàçâèòèÿ // Íàó÷. ïðàêò. êîíô. “Ðàçâèòèå àòîìíîé ýíåðãåòèêè è

âîçìîæíîñòè ïðîäëåíèÿ ñðîêîâ ñëóæáû àòîìíûõ ýíåðãîáëîêîâ” (ÏÑÑ

ÀÝÑ-99, 24–26 ìàÿ 1999). – ÑÏá., 1999. – Ñ. 7 – 9.



2. Òóïèöûí Ë. Â., Êîâàëåâ Â. À., Øàâðèí À. È. è äð. Ñâàðêà è íàïëàâêà ïðè

èçãîòîâëåíèè ãîëîâíûõ êîðïóñîâ èçäåëèÿ ÂÂÝÐ-1000 // Ìàòåðèàëû

êðàòêîñðî÷íîãî ñåìèíàðà “Ïðîèçâîäñòâî ñâàðíûõ êîíñòðóêöèé â ýíåð-

ãåòè÷åñêîì ìàøèíîñòðîåíèè” (Ëåíèíãðàä, 20–21 äåêàáðÿ 1977). – Ë.,

1977. – Ñ. 5 – 11.

3. Áåðåæêî Á. È., Èãíàòåíêî À. Ã., Ñåðãååâ Þ. Â. Êðóïíûå ïîêîâêè äëÿ

àòîìíûõ ðåàêòîðîâ // Ïðîãðåññèâíûå ìàòåðèàëû è òåõíîëîãèè. – 1999. –

¹ 3. – Ñ. 30 – 38.

4. Òèìîôååâ Á. Ò., Æåðåáåíêîâ À. Ñ., ×åðíàåíêî Ò. À. Ñòàòèñòè÷åñêèé

ïîäõîä ê îöåíêå êà÷åñòâà è ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñâàðíûõ ñîåäèíåíèé.

– Ë.: ËÄÍÒÏ, 1982. – 21 ñ.

5. Zherebenkov A. S., Sobolev Yu. V., Timofeev B. T., and Chernaenko T. A.

Analysis of mechanical properties of welded joints for water-cooled and

water-moderated reactors // Voprosy sudostroenija. Serija “Svarka”. – 1983.

– 35. – P. 76 – 83.

6. Timofeev B. T. Probabilistic distribution of mechanical properties and structure

integrity characteristics for RPV materials // CSNI-PW3 Workshop on

Probabilistic Structural Integrity Analysis and its Relationship to Deterministic

Analysis (28 Feb. – 1 Mar. 1996). – Stockholm. – 26 p.

7. Ñòåïíîâ Ì. Í. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ìåõàíè÷åñêèõ

èñïûòàíèé. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1972. – 229 ñ.

8. Êîðäîíñêèé Õ. Á. Ïðèìåíåíèå òåîðèè âåðîÿòíîñòè â èíæåíåðíîé ïðàê-

òèêå. – Ì.: Ôèçìàòãèç, 1963. – 342 ñ.

9. ÏÍÀÝ Ã-7-002-86. Íîðìû ðàñ÷åòà íà ïðî÷íîñòü îáîðóäîâàíèÿ è òðóáî-

ïðîâîäîâ àòîìíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê. – Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò,

1989. – 525 ñ.

10. Timofeev B. T., Karzov G. P., Blumin A. A., and Anikovsky V. V. Fracture

toughness of 15X2HMFA steel and its welds // Int. J. Press. Vess. Piping. –

1997. – 74, No. 3. – P. 165 – 172.

11. ÐÄ ÝÎ 0350-02. Ìåòîäèêà ïðîãíîçèðîâàíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñ-

òè âÿçêîñòè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-440 è

ÂÂÝÐ-1000 (ÌÊñ-ÊÐ-2000). – Ì., 2002. – 36 ñ.

12. ÐÄ ÝÎ 0353-20. Ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà êîðïóñîâ àòîìíûõ

ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè (ÌÐÊ-ÑÕÐ-2000). – Ì., 2002.

– 25 ñ.

13. Àêáaøåâ È. Ô., Ìàêñèìîâ Þ. Ì., Ïèìåíîâ Â. À., Ìàðãîëèí Á. Ç.

Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû àïðîáàöèè íîâûõ ïîäõîäîâ â îïðåäåëåíèè ðåñóð-

ñà êîðïóñîâ ÀÝÑ ñ ÂÂÝÐ // Òð. VII Ìåæäóíàð. êîíô. “Ìàòåðèàëî-

âåä÷åñêèå ïðîáëåìû ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, èçãîòîâëåíèè è ýêñïëóàòàöèè

îáîðóäîâàíèÿ ÀÝÑ” (17–21 èþíÿ 2002 ã.). – ÑÏá., 2002. – Ò. 1. – Ñ. 131

– 155.

14. Êàðçîâ Ã. Ï., Òèìîôååâ Á. Ò., ×åðíàåíêî Ò. À. Ñòàðåíèå ìàòåðèàëîâ

îáîðóäîâàíèÿ ÀÝÑ ïðè ýêñïëóàòàöèè â òå÷åíèå ïðîåêòíîãî ñðîêà ñëóæ-

áû // Âîïð. ìàòåðèàëîâåäåíèÿ. – 2005. – ¹ 2 (42). – Ñ. 92 – 110.



15. Êàðçîâ Ã. Ï., Òèìîôååâ Á. Ò. Óïðàâëåíèå ñðîêîì ñëóæáû îáîðóäîâàíèÿ

àòîìíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê // Þáèëåéíûé ñá. “Ðàäèàöèîííîå

ìàòåðèàëîâåäåíèå è êîíñòðóêöèîííàÿ ïðî÷íîñòü ðåàêòîðíûõ ìàòåðè-

àëîâ”. – ÑÏá.: ÔÃÓÏ ÖÍÈÈ ÊÌ “Ïðîìåòåé”, 2002. – Ñ. 71 – 88.

16. Ìîðîçîâ À. Ì., Íèêîëàåâ Â. À., Þð÷åíêî Å. Â. Î âëèÿíèè ëåãèðóþùèõ è

ïðèìåñíûõ ýëåìåíòîâ íà ðàäèàöèîííîå îõðóï÷èâàíèå íèêåëüñîäåðæà-

ùèõ êîðïóñíûõ ìàòåðèàëîâ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000 // Ðàäèàöèîííîå ìàòå-

ðèàëîâåäåíèå è êîíñòðóêöèîííàÿ ïðî÷íîñòü ðåàêòîðíûõ ìàòåðèàëîâ. –

2002. – Ñ. 200 – 211.

17. Ãîðûíèí È. Â., Èãíàòîâ Â. À., Òèìîôååâ Á. Ò., Øêàòîâ Þ. È. Ïðèìå-

íåíèå íîâûõ ñâàðî÷íûõ ìàòåðèàëîâ äëÿ êîëüöåâûõ øâîâ íà êîðïóñàõ

ðåàêòîðîâ ÀÝÑ ïîâûøåííîé ìîùíîñòè // Àâòîìàò. ñâàðêà. – 1983. –

¹ 10. – Ñ. 38 – 42.

18. Äàíàóñîâ À. Â., Òèìîôååâ Á. Ò. Ñîïîñòàâëåíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ

ìåòàëëà êîëüöåâûõ øâîâ ýêñïëóàòèðóþùèõñÿ ðåàêòîðîâ ÂÂÝÐ-1000,

âûïîëíåííûõ ïî ðàçëè÷íûì òåõíîëîãè÷åñêèì âàðèàíòàì // Âîïð. ìàòå-

ðèàëîâåäåíèÿ. – 2000. – ¹ 3. – Ñ. 98 – 104.




ÓÄÊ 539.43

Íàáëèæåíèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â

äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ ìåòàë³â ïðè íåïðîïîðö³éíîìó

ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæåíí³

Ì. Â. Áîðîä³é

²íñòèòóò ïðîáëåì ì³öíîñò³ ³ì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â, Óêðà¿íà

Çà ðåçóëüòàòàìè àíàë³çó ä³àãðàì äåôîðìóâàííÿ ìåòàë³÷íèõ ìàòåð³àë³â çà ñòàòè÷íîãî ³

öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ çàïðîïîíîâàíî íàáëèæåíèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â

äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ ïðè íåïðîïîðö³éíîìó ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæóâàíí³ ç êîíòðî-

ëåì çà äåôîðìàö³ºþ. Íà îñíîâ³ êîðåëÿö³¿ ì³æ äàíèìè äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ, âèçíà÷åíîãî

ç³ ñòàòè÷íî¿ ä³àãðàìè òà öèêë³÷íèõ ä³àãðàì ïðè ïðîïîðö³éíîìó ³ íåïðîïîðö³éíîìó äåôîðìó-

âàíí³, ïîáóäîâàíî íàáëèæåíó àíàë³òè÷íó çàëåæí³ñòü, ùî äîçâîëÿº ïðîãíîçóâàòè ìàêñè-

ìàëüí³ ð³âí³ äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ ïðè íåïðîïîðö³éíîìó ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæåíí³.

Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ñòàòè÷íà ³ öèêë³÷íà ä³àãðàìè äåôîðìóâàííÿ, ìàëîöèêëîâà

óòîìà, íåïðîïîðö³éíå äåôîðìóâàííÿ, äåôîðìàö³éíå çì³öíåííÿ.

Âñòóï. Ï³ä ÷àñ åêñïëóàòàö³¿ çíà÷íà ÷àñòèíà êîíñòðóêòèâíèõ åëåìåíò³â

çàçíàº ä³¿ ñêëàäíèõ íàâàíòàæåíü. Îäíàê ÿêùî íàâ³òü çîâí³øí³ íàâàíòàæåííÿ

º îäíîâ³ñíèìè, â áàãàòüîõ ëîêàëüíèõ çîíàõ ñêëàäíèõ çà ãåîìåòð³ºþ êîíñò-

ðóêö³é ðåàë³çóºòüñÿ ëîêàëüíèé áàãàòîâ³ñíèé íàïðóæåíèé ñòàí. Çà òàêîãî

ñòàíó, ÿêèé áëèçüêèé äî äåôîðìóâàííÿ ç êîíòðîëåì çà äåôîðìàö³ºþ, ïðè

öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³ â îáëàñò³ ïðóæíî-ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é áàãàòî

ìàòåð³àë³â ïðîÿâëÿþòü öèêë³÷íó íåñòàá³ëüí³ñòü, ùî âèðàæàºòüñÿ â äîäàòêî-

âîìó öèêë³÷íîìó äåôîðìàö³éíîìó çì³öíåíí³. Ð³âåíü öüîãî öèêë³÷íîãî çì³ö-

íåííÿ òà ð³âåíü àìïë³òóäè äåôîðìàö³¿ º âàæëèâîþ õàðàêòåðèñòèêîþ, ùî

âèêîðèñòîâóºòüñÿ â ñó÷àñíèõ ìîäåëÿõ ïðîãíîçóâàííÿ ê³íåòèêè öèêë³÷íî¿

ïëàñòè÷íîñò³ òà äîâãîâ³÷íîñò³. Äëÿ á³ëüøîñò³ òàêèõ ìîäåëåé, ùî âèêîðèñ-

òîâóþòü åíåðãåòè÷í³ ïàðàìåòðè ïîøêîäæóâàíîñò³ íà êðèòè÷í³é ïëîùèí³ àáî

ìîäèô³êîâàí³ äåôîðìàö³éí³ ïàðàìåòðè [1], çíàííÿ ð³âíÿ äåôîðìàö³éíîãî

çì³öíåííÿ äëÿ äîâ³ëüíî¿ òðàºêòîð³¿ öèêëó º íåîáõ³äíîþ óìîâîþ àäåêâàòíîãî

ïðîãíîçóâàííÿ äîâãîâ³÷íîñò³. Ó ðÿä³ ðîá³ò [2–6], äå ðîçãëÿäàºòüñÿ ïîáóäîâà

ìîäåëåé öèêë³÷íî¿ ïëàñòè÷íîñò³, çàïðîïîíîâàíî ïàðàìåòðè íåïðîïîðö³é-

íîñò³ �, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ôîðìó öèêëó ³ äîçâîëÿþòü ç ïåâíîþ òî÷í³ñòþ

âñòàíîâëþâàòè çàëåæíîñò³ ì³æ ð³âíåì äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ � òà

ôîðìîþ òðàºêòîð³¿ öèêëó. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòîâóþòü íàñòóïíèé âèðàç:

� � � �( ) ( ) ,� �� íïð ïð ïð(1)

äå � ïð ³ � íïð – â³äïîâ³äíî áàçîâ³ ìàêñèìàëüí³ çíà÷åííÿ åêâ³âàëåíòíèõ

íàïðóæåíü çà öèêë³÷íîãî ïðîïîðö³éíîãî òà íåïðîïîðö³éíîãî äåôîðìóâàííÿ.

ßêùî âèêîðèñòàòè â³äîìèé ïàðàìåòð, ùî õàðàêòåðèçóº ñòóï³íü äîäàò-

êîâîãî çì³öíåííÿ � (éîãî ùå íàçèâàþòü êîåô³ö³ºíòîì ÷óòëèâîñò³ äî íå-

ïðîïîðö³éíîñò³), òî ð³âíÿííÿ (1) ìîæíà ïåðåïèñàòè ó âèãëÿä³

© Ì. Â. ÁÎÐÎÄ²É, 2006


� � �( ) ( ) ,� �� 1 ïð(2)

äå � – ïàðàìåòð,

��

�

�

��

��

íïð ïð

ïð

íïð

ïð1. (3)

Ïðè êîíêðåòèçàö³¿ çàëåæíîñòåé (1) àáî (2) çà áàçîâ³ çíà÷åííÿ âèêîðèñ-

òîâóþòü åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ, ùî îòðèìàí³ ç

äâîõ áàçîâèõ äîñë³ä³â, ïðîâåäåíèõ äëÿ ïðîïîðö³éíî¿ öèêë³÷íî¿ òðàºêòîð³¿ çà

ðîçòÿãó–ñòèñêó àáî çíàêîçì³ííîãî êðó÷åííÿ òà íåïðîïîðö³éíî¿ òðàºêòîð³¿ ç

ïîñò³éíèì çíà÷åííÿì ³íòåíñèâíîñò³ äåôîðìàö³é (êðóãîâà òðàºêòîð³ÿ). Ó á³ëü-

øîñò³ âèïàäê³â çà îäíàêîâîãî çíà÷åííÿ ðîçìàõó äåôîðìàö³é ïåðø³é òðàºê-

òîð³¿ â³äïîâ³äàº íàéìåíøèé ð³âåíü öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ � ïð , äðóã³é –

íàéá³ëüøèé � íïð , ÷åðåç ùî ¿õ âèêîðèñòîâóþòü ÿê áàçîâ³ õàðàêòåðèñòèêè.

Öèêë³÷í³ ä³àãðàìè ïåðøî¿ ãðóïè òðàºêòîð³é (ïðîïîðö³éíå äåôîðìóâàí-

íÿ) ïðåäñòàâëåíî â ë³òåðàòóðíèõ äæåðåëàõ äëÿ äîñèòü øèðîêîãî êëàñó

êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â. Îêð³ì òîãî, áàãàòî ïðîâ³äíèõ ëàáîðàòîð³é ³ ô³ðì

ïîñò³éíî ïóáë³êóþòü â³äïîâ³äí³ áþëåòåí³ òà àòëàñè, íàïðèêëàä, [7, 8], äå

íàâîäÿòüñÿ íîâ³ åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè ïðî öèêë³÷í³ âëàñòèâîñò³ ìàòå-

ð³àë³â çà îäíîâ³ñíîãî íàâàíòàæóâàííÿ. Ïîä³áí³ äàí³ ìîæíà â³äøóêàòè ³ â

åëåêòðîííèõ áàçàõ äàíèõ. Òîìó âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòðà � ïð íå ïðåäñòàâëÿº

îñîáëèâèõ òðóäíîù³â. ²íøà ñèòóàö³ÿ ñêëàäàºòüñÿ â ðàç³ íåîáõ³äíîñò³ îòðè-

ìàííÿ äàíèõ ùîäî ïàðàìåòðà � íïð . ßê âèÿâèëîñÿ, åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ

(öèêë³÷íèõ ä³àãðàì) ñòîñîâíî íåïðîïîðö³éíîãî äåôîðìóâàííÿ, á³ëüø òîãî,

äëÿ òðàºêòîð³¿ ç ìàêñèìàëüíèì ð³âíåì çì³öíåííÿ (êðóãîâà òðàºêòîð³ÿ) äóæå

ìàëî. Ïî-ïåðøå, öå çóìîâëåíî òèì, ùî ðåàë³çàö³ÿ òàêèõ åêñïåðèìåíò³â ïîâ’ÿ-

çàíà ç ï³äâèùåíèìè âèìîãàìè äî åêñïåðèìåíòàëüíîãî îáëàäíàííÿ ³ öå çá³ëü-

øóº ¿õ âàðò³ñòü. Ïî-äðóãå, ñë³ä â³äçíà÷èòè íåñèñòåìàòèçîâàíèé õàðàêòåð ïðî-

âåäåííÿ åêñïåðèìåíò³â ïðè íåïðîïîðö³éíîìó íàâàíòàæóâàíí³, îñê³ëüêè âîíè

ïîêè ùî íå ðåãëàìåíòóþòüñÿ â³äïîâ³äíèìè íîðìàòèâíèìè äîêóìåíòàìè, íà

â³äì³íó â³ä åêñïåðèìåíò³â ïîïåðåäíüî¿ ãðóïè. Çà òàêèõ îáñòàâèí ìîæëèâ³ñòü

àëüòåðíàòèâíîãî îòðèìàííÿ ³íôîðìàö³¿ ïðî ìàêñèìàëüí³ ð³âí³ çì³öíåííÿ ïðè

íåïðîïîðö³éíîìó äåôîðìóâàíí³ (çà ðåçóëüòàòàìè ñòàíäàðòíèõ åêñïåðèìåíò³â)

ùå òðèâàëèé ÷àñ áóäå àêòóàëüíîþ çàäà÷åþ äëÿ äîñë³äíèê³â. Ó çâ’ÿçêó ç

âèùåíàâåäåíèì ìåòîþ äàíî¿ ðîáîòè º ïåðåâ³ðêà íà á³ëüø øèðîêîìó åêñïåðè-

ìåíòàëüíîìó ìàòåð³àë³ çàïðîïîíîâàíîãî â [9] ìåòîäó ïðîãíîçóâàííÿ ìàêñè-

ìàëüíèõ ð³âí³â äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà äâîâ³ñíîãî öèêë³÷íîãî íåïðî-

ïîðö³éíîãî äåôîðìóâàííÿ � íïð òà âñòàíîâëåííÿ ìîæëèâèõ ìåæ éîãî çàñòî-

ñóâàííÿ. Áàçîâèìè õàðàêòåðèñòèêàìè áóäóòü ñëóæèòè íàéá³ëüø ïîøèðåí³ â

ë³òåðàòóðíèõ äæåðåëàõ äàí³ ïðî ñòàíäàðòí³ ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ìàòå-

ð³àëó òà öèêë³÷í³ ä³àãðàìè ïðè ïðîïîðö³éíîìó ìàëîöèêëîâîìó äåôîðìóâàíí³.

Ñõèëüí³ñòü ìåòàë³â äî äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ çà íåïðîïîðö³éíîãî

äåôîðìóâàííÿ. Ñïðîáà îö³íèòè ñõèëüí³ñòü ìåòàë³â äî äîäàòêîâîãî äåôîð-

ìàö³éíîãî çì³öíåííÿ, ùî ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ïðè íåïðîïîðö³éíîìó ìàëîöèêëî-

âîìó äåôîðìóâàíí³, îáãîâîðþâàëàñÿ â ðîáîò³ [10]. Ï³äõ³ä, ùî äîçâîëÿº



çä³éñíèòè íå ëèøå ÿê³ñíó, àëå é ê³ëüê³ñíó îö³íêó òàêî¿ ñõèëüíîñò³, ïðåä-

ñòàâëåíî ðàí³øå [9], ïðàâäà, äåùî ñòèñëî. Öåé ï³äõ³ä º ö³ëêîì ôåíîìåíî-

ëîã³÷íèì ³ ñòîñóºòüñÿ àíàë³òè÷íîãî âèçíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â çì³ö-

íåííÿ äëÿ äâîâ³ñíèõ öèêë³÷íèõ òðàºêòîð³é, ùî îòðèìàí³ ïðè êîìá³íîâàíîìó

íàâàíòàæóâàíí³ ðîçòÿãîì–ñòèñêîì ³ çíàêîçì³ííèì êðó÷åííÿì. Äëÿ âèçíà-

÷åííÿ ìîæëèâèõ ìåæ çàñòîñóâàííÿ ïðîàíàë³çóºìî éîãî äîêëàäí³øå íà á³ëüø

øèðîêîìó ïðåäñòàâíèöüêîìó ìàòåð³àë³.

Íàãàäàºìî, ùî â [9] äëÿ ïîáóäîâè àíàë³òè÷íî¿ çàëåæíîñò³ ç ìåòîþ

ïðîãíîçóâàííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â çì³öíåííÿ áóëî ïðîàíàë³çîâàíî åêñïå-

ðèìåíòàëüí³ äàí³, îòðèìàí³ äëÿ 11 ð³çíèõ çà öèêë³÷íèìè âëàñòèâîñòÿìè

ìàòåð³àë³â (ñòàë³ Õ16Í9Ì2 [11], 08Õ18Í10Ò [12], 45 [13], SS304 [14], SS310

[15], SS316 [16], SS316L [17], SNCM630 [18] òà ñïëàâè 800Í [19], BT9 [12],

AA6061 [14]). Ó íàøîìó äîñë³äæåíí³ êð³ì âèùåíàâåäåíèõ ïðîàíàë³çóºìî

äîäàòêîâî åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ äëÿ ñòàëåé SS316 [20, 21], 1Cr18Ni9Ti [22],

S460N, SS347, AA5083 [23], 45 [24, 25], 42CrMo [26], In 718 [27], AISI 1045

[28] ³ ñïëàâ³â Ä16 [25], 2CrNiMoV [11]. Ðîçãëÿíåìî òàêîæ äåÿê³ ç 11 ïðî-

àíàë³çîâàíèõ ðàí³øå ìàòåð³àë³â ó á³ëüø øèðøîìó ä³àïàçîí³ çíà÷åíü àìïë³-

òóä äåôîðìàö³é çà öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ.

Â òàáëèö³ ïðåäñòàâëåíî ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ìàòåð³àë³â ³ õàðàêòå-

ðèñòèêè öèêë³÷íèõ ä³àãðàì ïðè ïðîïîðö³éíîìó òà íåïðîïîðö³éíîìó äåôîð-

ìóâàíí³ ðîçòÿãîì–ñòèñêîì ³ çíàêîçì³ííèì êðó÷åííÿì çà ñèìåòðè÷íîãî öèêëó

íàâàíòàæóâàííÿ. Òàì æå íàâåäåíî äàí³ ïðî ñòóï³íü äîäàòêîâîãî äåôîðìà-

ö³éíîãî çì³öíåííÿ, ùî ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ïðè ñòàòè÷íîìó ³ öèêë³÷íîìó íàâàí-

òàæóâàíí³. Ñòóï³íü äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà ñòàòè÷íîãî íàâàíòàæóâàí-

íÿ âèðàæåíî ÷åðåç áåçðîçì³ðíèé ïàðàìåòð �, ÿêèé âèçíà÷àºòüñÿ â³äíîøåí-

íÿì ãðàíèö³ ì³öíîñò³ ìàòåð³àëó � â äî ãðàíèö³ òåêó÷îñò³ � ò :

��

�� â

ò

1. (4)

Ñòóï³íü äîäàòêîâîãî äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà íåïðîïîðö³éíîãî

öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ ïðåäñòàâëåíî áåçðîçì³ðíèì ïàðàìåòðîì �, ùî

âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ (2). Íàãàäàºìî, ùî â³í õàðàêòåðèçóº â³äíîøåííÿ

äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà íåïðîïîðö³éíîãî öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ äî

äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà îäíîâ³ñíîãî öèêë³÷íîãî äåôîðìóâàííÿ.

Â òàáëèö³ ìàòåð³àëè ðîçòàøîâàíî ïî ì³ð³ çá³ëüøåííÿ ïàðàìåòðà �. Öå

äîçâîëÿº âèÿâèòè ÷³òêó òåíäåíö³þ: ç³ çðîñòàííÿì ñòóïåíÿ ñòàòè÷íîãî çì³ö-

íåííÿ çðîñòàº ñòóï³íü äîäàòêîâîãî öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ. Äåÿê³ â³äõèëåííÿ,

ùî çóìîâëåí³ ïðèðîäíèì ðîçêèäîì äàíèõ àáî îá’ºêòèâíèìè îáñòàâèíàìè,

ÿê³ áóäóòü ïðîàíàë³çîâàí³ íèæ÷å, íå ïîðóøóþòü îñíîâíó çàêîíîì³ðí³ñòü. ²ç

âåëèêîþ éìîâ³ðí³ñòþ ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî ñòóï³íü ìàêñèìàëüíîãî äîäàò-

êîâîãî öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ äî 10% ñïîñòåð³ãàºòüñÿ äëÿ ìàòåð³àë³â, ñòóï³íü

ñòàòè÷íîãî çì³öíåííÿ ÿêèõ íå ïåðåâèùóº 20%. Òàê³ ìàòåð³àëè ìîæíà óìîâíî

â³äíåñòè äî êàòåãîð³¿ íå÷óòëèâèõ àáî ñëàáî÷óòëèâèõ äî äîäàòêîâîãî öèêë³÷-

íîãî çì³öíåííÿ. Ìàòåð³àëè, äëÿ ÿêèõ ñòóï³íü ñòàòè÷íîãî çì³öíåííÿ çíàõî-

äèòüñÿ â ìåæàõ 20...100%, ñë³ä â³äíåñòè äî ïðîì³æíî¿ ñåðåäíüî¿ êàòåãîð³¿,

ùî õàðàêòåðèçóºòüñÿ äîäàòêîâèì öèêë³÷íèì çì³öíåííÿì äî 35%. ² íàðåøò³,

Íàáëèæåíèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â ...


ìàòåð³àëè, äëÿ ÿêèõ ñòóï³íü ñòàòè÷íîãî çì³öíåííÿ á³ëüøå 100%, ñë³ä ââàæà-

òè ñèëüíî÷óòëèâèìè äî äîäàòêîâîãî äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ àáî, ³íøèìè

ñëîâàìè, äî íåïðîïîðö³éíîñò³ öèêëó. Äëÿ öèõ ìàòåð³àë³â íåîáõ³äíî îáîâ’ÿç-

êîâî âðàõîâóâàòè ôàêòîð çíà÷íîãî çì³öíåííÿ, ùî íåãàòèâíî âïëèâàº íà

äîâãîâ³÷í³ñòü çà ìàëîöèêëîâî¿ âòîìè [11, 15], à ñàìå: ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ñóòòºâå

¿¿ çíèæåííÿ.

Ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè òà ð³âí³ äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà ñòàòè÷íîãî

³ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæóâàííÿ

Ìàòåð³àë Ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè,

ñòóï³íü çì³öíåííÿ

Õàðàêòåðèñòèêè öèêë³÷íèõ ä³àãðàì,

ñòóï³íü çì³öíåííÿ

� ò ,

ÌÏà

� â,

ÌÏà

� à , % � ïð,

ÌÏà

� íïð,

ÌÏà

�

1 2 3 4 5 6 7 8

AA6061 320 350 0,090 0,250 184 200 0,087

0,400 260 247 �0,052

0,600 280 290 0,042

0,900 293 318 0,087

42CrMo 868 955 0,100 0,470 554 623 0,124

0,600 580 656 0,131

1,200 644 729 0,131

BT9 865 973 0,120 0,700 – – 0,080*

AISI 1045 505 585 0,160 – – – 0,110*

SNCM630 951 1103 0,160 0,600 751 – 0,050*

2CrNiMoV 600 710 0,180 0,300 – – 0,060*

In 718 1172 1407 0,200 – – – 0,100*

S460N 500 643 0,290 0,104 172 215 0,250

0,144 217 290 0,339

0,173 244 321 0,315

0,231 270 400 0,481

0,250 270 350 0,296

Ñòàëü 45 [24] 377 623 0,650 0,400 400 475 0,187

Ñòàëü 45 [13] 352 599 0,700 0,470 404 354 �0,124

Ä16 240 420 0,750 0,750 – – 0,160*

Ñòàëü 45 [25] 340 610 0,794 1,000 – – 0,200*

1Cr18Ni9Ti 310 605 0,950 (0,200) (350) (365) (0,043)

0,300 448 501 0,116

0,400 472 620 0,313

1,000 570 703 0,230

AA5083 169 340 1,010 (0,231) (161) (164) (0,018)

0,346 221 246 0,113



1 2 3 4 5 6 7 8

SS316 [21] 260 530 1,040 0,200 281 349 0,242

0,400 342 538 0,573

0,600 388 600 0,546

X16H9M2 280 600 1,140 0,500 – – 0,250*

08X18H10T 320 690 1,160 0,600 – – 0,300*

SS347 250 590 1,360 0,231 226 338 0,495

0,346 237 448 0,892

0,577 252 607 1,411

SS316L 230 565 1,460 0,470 283 400 0,413

0,600 300 440 0,466

0,800 350 530 0,514

SS347 246 615 1,500 0,577 328 620 0,890

800H 200 530 1,520 0,100 250 355 0,420

0,200 300 450 0,500

0,300 320 500 0,562

0,400 350 530 0,514

0,600 375 540 0,440

SS316 [16] 230 600 1,610 0,200 290 490 0,689

SS316 [20] 230 600 1,610 0,530 340 580 0,706

0,585 370 660 0,783

SS304 260 690 1,650 0,250 265 505 0,906

0,400 315 620 0,968

SS310 195 560 1,870 0,200 260 – 1,040*

Ïðèì³òêà. Ç³ðî÷êîþ ïîçíà÷åíî ñòóï³íü çì³öíåííÿ áåçïîñåðåäíüî çà äàíèìè ë³òåðàòóðíèõ

äæåðåë.

Ïðîãíîçóâàííÿ äîäàòêîâîãî öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ ³ éîãî àíàë³ç.

Îñê³ëüêè ì³æ ñòóïåíÿìè çì³öíåííÿ çà ñòàòè÷íîãî ³ öèêë³÷íîãî íàâàíòàæó-

âàííÿ ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ÷³òêà êîðåëÿö³éíà çàëåæí³ñòü, ïðåäñòàâëÿº ³íòåðåñ

îòðèìàòè ¿¿ àíàë³òè÷íèé çàïèñ. Îáðîáêà åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ äëÿ ð³ç-

íèõ êëàñ³â ìåòàë³÷íèõ ìàòåð³àë³â äîçâîëèëà âèçíà÷èòèñÿ ç õàðàêòåðîì ö³º¿

çàëåæíîñò³. Ðîçãëÿäàëèñÿ ð³çí³ âàð³àíòè, àëå íàéá³ëüø ïðèéíÿòíèì º ë³í³é-

íèé çàêîí ó ðàç³ ïîäàííÿ äàíèõ ó íàï³âëîãàðèôì³÷íèõ êîîðäèíàòàõ (ðèñ. 1).

Âïåðøå [9] â àíàë³òè÷íîìó âèä³ öÿ çàëåæí³ñòü çàïèñàíà òàê:

lg| | , , .� �� 0 705 1 22 (5)

Êîåô³ö³ºíòè âèðàçó (5) îòðèìàíî øëÿõîì àïðîêñèìàö³¿ ìåòîäîì íàéìåí-

øèõ êâàäðàò³â åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ ãðóïè ìàòåð³àë³â [11–19], ÿê³ äî-

ñë³äæóâàëèñÿ ðàí³øå [9]. Íà ðèñ. 1 çàëåæí³ñòü (5) çîáðàæåíî ñóö³ëüíîþ


ïðîäîâæåííÿ òàáëèö³


ë³í³ºþ. Òàì æå òî÷êàìè ïîêàçàíî ñòóïåí³ äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ, âèçíà-

÷åíîãî çà åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè (òàáëèöÿ). Ïðè öüîìó íå íàíåñåíî

åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³, íàâåäåí³ â òàáëèö³ â äóæêàõ, îñê³ëüêè âîíè íå

âêëàäóþòüñÿ â ðîçóìí³ ìåæ³ ïîõèáêè. Ñïðîáà àíàë³çó òàêî¿ íåâ³äïîâ³äíîñò³

äîçâîëèëà çíàéòè ïðîñòå ïîÿñíåííÿ. Âèÿâëÿºòüñÿ, ùî ö³ åêñïåðèìåíòàëüí³

äàí³ îòðèìàíî ïðè öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³ çà ð³âí³â àìïë³òóä äåôîðìàö³é,

ÿê³ º âèêëþ÷íî ïðóæíèìè, ïðè öüîìó ïðàêòè÷íî â³äñóòíÿ ïëàñòè÷íà ñêëà-

äîâà, ùî â³äïîâ³äàº îáëàñò³ áàãàòîöèêëîâî¿ óòîìè. Çà òàêèõ îáñòàâèí åôåêò

äîäàòêîâîãî öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ ïðè íåïðîïîðö³éíîìó äåôîðìóâàíí³ ìàé-

æå íå ïðîÿâëÿºòüñÿ.

Íà îñíîâ³ âèùåçàçíà÷åíîãî îòðèìàºìî ïåðøå âàæëèâå îáìåæåííÿ ó ðàç³

âèêîðèñòàííÿ çàëåæíîñò³ (5). Ïðè âèçíà÷åíí³ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â çì³ö-

íåííÿ çàëåæí³ñòü (5) ìîæíà ââàæàòè ñïðàâåäëèâîþ äëÿ öèêë³÷íîãî äåôîð-

ìóâàííÿ ç ð³âíÿìè àìïë³òóä ïëàñòè÷íèõ äåôîðìàö³é, ùî ïåðåâèùóþòü óìîâ-

íó íèæíþ ìåæó, ÿêà ïðèáëèçíî ñêëàäàº ap �0 02, %. Äëÿ àëþì³í³ºâîãî

ñïëàâó ÀÀ 5083 çíà÷íà â³äì³íí³ñòü åêñïåðèìåíòàëüíîãî çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà

� â³ä ïðîãíîçîâàíîãî äëÿ à �0 345, % ìîæå áóòè ïîÿñíåíà ñàìå ö³ºþ

îáñòàâèíîþ, îñê³ëüêè â íàøîìó âèïàäêó çíà÷åííÿ ap �0 021, %, ùî äóæå

áëèçüêå äî íàâåäåíî¿ âèùå íèæíüî¿ ìåæ³. Ç³ çá³ëüøåííÿì àìïë³òóäè äåôîð-

ìàö³¿ ñë³ä î÷³êóâàòè ³ äåÿêîãî ðîñòó ïàðàìåòðà �. Î÷åâèäíî, ùî âèðàç (5) º

íàáëèæåíèì, îñê³ëüêè íå âðàõîâóº çàëåæí³ñòü ñòóïåíÿ öèêë³÷íîãî çì³öíåííÿ

â³ä ð³âíÿ àìïë³òóäè äåôîðìàö³¿ öèêëó. Òàê, ³ç äàíèõ òàáëèö³ âèäíî, ùî äëÿ

äåÿêèõ ìàòåð³àë³â, íàïðèêëàä äëÿ ñòàëåé 1Cr18Ni9Ti òà SS 347, â³äì³÷àºòüñÿ

çíà÷íå êîëèâàííÿ ïàðàìåòðà � â çàëåæíîñò³ â³ä ð³âíÿ àìïë³òóäè äåôîðìàö³¿

öèêëó. Ìàáóòü, ³ñíóº ³ âåðõíÿ ìåæà âèêîðèñòàííÿ âèðàçó (5) â çàëåæíîñò³ â³ä


Ðèñ. 1. Çàëåæí³ñòü ì³æ ñòàòè÷íèì ³ öèêë³÷íèì çì³öíåííÿì.


ð³âíÿ àìïë³òóäè öèêë³÷íèõ äåôîðìàö³é. Çà åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè, ùî

íàâîäÿòüñÿ ó ö³é ðîáîò³, ¿¿ ìîæíà âèçíà÷èòè íà ð³âí³ à �1%.

Òàêèì ÷èíîì, “êîëèâàííÿ” ïàðàìåòðà � â çàëåæíîñò³ â³ä àìïë³òóäè

äåôîðìàö³¿ ìàþòü ì³ñöå, ïðîòå, äëÿ á³ëüøîñò³ ìàòåð³àë³â âîíè íå çíà÷í³ ³

íèìè ìîæíà çíåõòóâàòè (ó ìåæàõ ³íæåíåðíî¿ òî÷íîñò³) ó ïîð³âíÿíí³ ç ò³ºþ

ïåðåâàãîþ, ÿêà â³äêðèâàºòüñÿ äëÿ äîñë³äíèêà – ïðîãíîçóâàííÿ äåôîðìàö³é-

íîãî çì³öíåííÿ äîñèòü ïðîñòèì ñïîñîáîì. Àëå íåîáõ³äíî ïàì’ÿòàòè, ùî òàêå

ïðîãíîçóâàííÿ ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ïåâíå ïåðøå íàáëèæåííÿ.

Íà ðèñ. 2,à ïðåäñòàâëåíî ãðàô³ê îö³íêè åôåêòèâíîñò³ ïðîãíîçóâàííÿ

äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ íà îñíîâ³ ïîð³âíÿííÿ ðîçðàõóíêîâèõ �ðîçð (5) ³

åêñïåðèìåíòàëüíèõ �åêñï (3) ïàðàìåòð³â äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ. Ñêëàäàºòü-

ñÿ âðàæåííÿ ïðî ¿õ íåçàäîâ³ëüíó â³äïîâ³äí³ñòü. Îäíàê, ñë³ä ïàì’ÿòàòè, ùî ìè

ïîð³âíþºìî â³äíîñí³ âåëè÷èíè. Òàê, íàïðèêëàä, ÿêùî äîäàòêîâå çì³öíåííÿ

ñêëàäàº 20 ÌÏà, òî ïîõèáêà ïðîãíîçóâàííÿ íà ð³âí³ 100% äàñòü çíà÷åííÿ

äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ 40 ÌÏà. Âðàõîâóþ÷è, ùî äîäàòêîâå çì³öíåííÿ â³äðà-

õîâóºòüñÿ â³ä ïåâíîãî áàçîâîãî ð³âíÿ íàïðóæåíü, ÿêå çàçâè÷àé äëÿ á³ëüøîñò³

ìàòåð³àëîâ çíàõîäèòüñÿ â ä³àïàçîí³ 250...700 ÌÏà, òî ïîõèáêà àáñîëþòíèõ

çíà÷åíü çì³öíåííÿ ìîæå ñêëàäàòè îäèíèö³ â³äñîòê³â. Äëÿ ³ëþñòðàö³¿ öüîãî íà

ðèñ. 2,á àíàë³çóþòüñÿ ò³ æ ðåçóëüòàòè, àëå â àáñîëþòíèõ âåëè÷èíàõ. Ìàêñè-

ìàëüí³ ð³âí³ çì³öíåííÿ âèçíà÷àëèñÿ ç íàñòóïíîãî âèðàçó:

� � �íïð ïð� �( ) ,1 (6)

äå â çàëåæíîñò³ â³ä òîãî, ÿêèé ïàðàìåòð âèçíà÷àâñÿ, â³äïîâ³äíî âèêîðèñòî-

âóâàëèñÿ çíà÷åííÿ �ðîçð àáî �åêñï .

Òàêå ïîäàííÿ äàíèõ çíà÷íî ïîêðàùóº ñïðèéíÿòòÿ ðåçóëüòàò³â. Äëÿ á³ëü-

øîñò³ ìàòåð³àë³â, ùî àíàë³çóâàëèñÿ, ïîõèáêà ïðîãíîçóâàííÿ íå ïåðåâèùóº

10%. Ïðîòå, äëÿ äåÿêèõ ³ç íèõ, òàêèõ, ÿê ñòàë³ S360N, SS347, SS316 [21],


Ðèñ. 2. Ïîð³âíÿííÿ ðîçðàõóíêîâèõ ³ åêñïåðèìåíòàëüíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà äîäàòêîâîãî

çì³öíåííÿ � (à) ç àáñîëþòíèìè çíà÷åííÿìè äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ (á). (Ïîçíà÷åííÿ òàê³,

ÿê ³ íà ðèñ. 1.)

� ðîçð

�åêñï

� ðîçð, ÌÏà

� åêñï ,

ÌÏàà á


çàçíà÷åíèé ìåòîä ïðîãíîçóâàííÿ âèÿâèâñÿ íå äîñòàòíüî åôåêòèâíèì. Äëÿ

öèõ ñòàëåé ìàêñèìàëüíà ïîõèáêà â³äïîâ³äíî ñêëàëà 26, 36 ³ 15%.

Ùîäî ðåàëüíèõ ³íæåíåðíèõ ðîçðàõóíê³â, âðàõîâóþ÷è ìîæëèâó ïîõèáêó

ïðîãíîçóâàííÿ, ìîæíà ñêîðèñòàòèñü á³ëüø êîíñåðâàòèâíîþ îö³íêîþ (íà ðèñ. 1

øòðèõîâà ë³í³ÿ), ùî â³äïîâ³äàº çá³ëüøåííþ ïàðàìåòðà � íà 30%. Î÷åâèäíî,

ùî öèì ìè çíà÷íî ïåðåîö³íþºìî ð³âåíü äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ äëÿ âåëèêîãî

êëàñó ìàòåð³àë³â, àëå öå ³äå â çàïàñ ì³öíîñò³ êîíñòðóêö³¿.

Öèêë³÷í³ âëàñòèâîñò³ ñòàë³ 45 [13] ñóòòºâî â³äð³çíÿþòüñÿ â³ä ðåøòè

ìàòåð³àë³â, ùî ðîçãëÿäàëèñÿ. Ð³âåíü äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ ö³º¿ ñòàë³

ïðè ïðîïîðö³éíîìó äåôîðìóâàíí³ âèÿâèâñÿ âèùèì çà ð³âåíü çì³öíåííÿ ïðè

íåïðîïîðö³éíîìó äåôîðìóâàíí³. Òîä³ çà ôîðìóëîþ (3) ìè îòðèìàºìî ïàðà-

ìåòð çì³öíåííÿ � â³ä’ºìíîãî çíà÷åííÿ. Äëÿ âðàõóâàííÿ öüîãî àñïåêòó â

ë³í³éí³é çàëåæíîñò³ (5) ïàðàìåòð � áåðåòüñÿ ïî ìîäóëþ. Ñàìå öåé ìîìåíò º

íåçíà÷íèì óòî÷íåííÿì âèðàçó äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ ìàêñèìàëüíèõ ð³âí³â çì³ö-

íåííÿ [9]. Ó çâ’ÿçêó ç îñòàííüîþ ìîäèô³êàö³ºþ âèíèêàº äîäàòêîâå ïèòàííÿ: ç

ÿêèì çíàêîì íåîáõ³äíî âèêîðèñòîâóâàòè ïàðàìåòð � ïðè ïðîãíîçóâàíí³

äåôîðìàö³éíîãî çì³öíåííÿ çà ôîðìóëîþ (6)? Ìàáóòü, â³äïîâ³äü ìîæíà

ä³ñòàòè ëèøå ïðè ïðîâåäåíí³ ñïåö³àë³çîâàíèõ ìåòàëîãðàô³÷íèõ äîñë³äæåíü

ñòðóêòóðè ìàòåð³àëó ïðè âðàõóâàíí³ îñîáëèâîñòåé òåõíîëîã³¿ éîãî âèãîòîâ-

ëåííÿ. Îäíàê ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî ó ïåðåâàæí³é á³ëüøîñò³ âèïàäê³â

ïàðàìåòð � º äîäàòí³ì.

Â è ñ í î â ê è

1. Óñòàíîâëåíî êîðåëÿö³éíó çàëåæí³ñòü ì³æ ñòàíäàðòíèìè õàðàêòåðèñ-

òèêàìè ìàòåð³àëó ³ ñòóïåíåì äîäàòêîâîãî çì³öíåííÿ ïðè íåïðîïîðö³éíîìó

öèêë³÷íîìó äåôîðìóâàíí³.

2. Óïåðøå çàïðîïîíîâàíî àíàë³òè÷íèé âèðàç äëÿ îïèñóâàííÿ ö³º¿ çàëåæ-

íîñò³. Ïîêàçàíî ïðèäàòí³ñòü ¿¿ âèêîðèñòàííÿ äëÿ ³íæåíåðíèõ ðîçðàõóíê³â.

Ð å ç þ ì å

Èñõîäÿ èç àíàëèçà äèàãðàìì äåôîðìèðîâàíèÿ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ

ïðè ñòàòè÷åñêîì è öèêëè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè ïðåäëîæåí ïðèáëèæåí-

íûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíûõ óðîâíåé äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷-

íåíèÿ ïðè íåïðîïîðöèîíàëüíîì ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè ñ êîíòðîëåì ïî

äåôîðìàöèè. Íà îñíîâå êîððåëÿöèè ìåæäó äàííûìè äåôîðìàöèîííîãî

óïðî÷íåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî èç ñòàòè÷åñêîé äèàãðàììû è öèêëè÷åñêèõ äèà-

ãðàìì ïðè ïðîïîðöèîíàëüíîì è íåïðîïîðöèîíàëüíîì äåôîðìèðîâàíèè, ïî-

ñòðîåíà ïðèáëèæåííàÿ àíàëèòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîãíî-

çèðîâàòü ìàêñèìàëüíûå óðîâíè äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ ïðè íåïðî-

ïîðöèîíàëüíîì ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè.

1. Macha E. A review of energy-based multiaxial fatigue failure criteria //

Arch. Mech. Eng. – 2001. – 68, No. 1. – P. 71 – 101.

2. McDowell D. L. Simple experimentally motivated cyclic plasticity model //

J. Eng. Mech. – 1987. – 113, No. 3. – P. 387 – 397.



3. Áåíàëëàë À., Ìàðêè Ä. Îïðåäåëÿþùèå óðàâíåíèÿ óïðóãîâÿçêîïëàñòè÷-

íîñòè äëÿ íåïðîïîðöèîíàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ // Òåîðåò.

îñíîâû èíæ. ðàñ÷åòîâ. – 1988. – ¹ 3. – Ñ. 68 – 76.

4. Äóíã Ñ., Ñîñè Ä. Ô. Ðàçðàáîòêà îïðåäåëÿþùåé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ

ïîâåäåíèÿ ìåòàëëîâ â óñëîâèÿõ íåïðîïîðöèîíàëüíîãî öèêëè÷åñêîãî

íàãðóæåíèÿ // Ñîâ. ìàøèíîñòðîåíèå. Ñåð. Á. – 1991. – ¹ 5. – Ñ. 17 – 27.

5. Trampezynski W. and Mroz Z. Anisotropic hardening model and its

application to cyclic loading // Int. J. Plasticity. – 1992. – 8. – P. 925 – 946.

6. Áîðîäèé Ì. Â. Ê âîïðîñó îá îïðåäåëåíèè êîýôôèöèåíòà íåïðîïîð-

öèîíàëüíîñòè öèêëà // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1995. – ¹ 5-6. – Ñ. 29 – 38.

7. Êàòàëîã äàííûõ ïî ìåõàíè÷åñêèì ñâîéñòâàì è ðàñ÷åòíûì õàðàêòå-

ðèñòèêàì êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ â îáëàñòè ìàëîöèêëîâîé óñòà-

ëîñòè. – Ì.: Èí-ò ìàøèíîâåäåíèÿ, 1990. – 400 ñ.

8. NRIM Fatigue Data Sheet. – Tokyo National Research Institute for Metals,

1978. – 2004.

9. Borodii M. V. and Strizhalo V. O. Hardening and lifetime prediction under

biaxial low-cycle fatigue // Proc. 7th Int. Conf. Biaxial/Multiaxial Fatigue

and Fracture. – Berlin, 2004. – P. 279 – 284.

10. Øóêàºâ Ñ. Ì. Ïðî çâ’ÿçîê åíåðã³¿ äåôåêòó óïàêîâêè ç äåôîðìàö³éíèì

çì³öíåííÿì òà äîâãîâ³÷í³ñòþ ìåòàë³â ³ ñïëàâ³â ïðè íåïðîïîðö³éíîìó

ìàëîöèêëîâîìó íàâàíòàæåíí³ // Íàóê. â³ñò³ Íàö. òåõí. óí-òó Óêðà¿íè

“Êè¿âñüêèé ïîë³òåõí³÷íèé ³íñòèòóò”. – 2000. – ¹ 5. – Ñ. 97 – 102.

11. Kazantsev A. G. and Makhutov N. A. Low-cycle fatigue of anisotropic steel

under nonproportional loading // Proc. 5th Int. Conf. Biaxial/Multiaxial

Fatigue and Fracture. – Cracow, 1997. – I. – P. 125 – 139.

12. Shukayev S. N. Criteria for limiting condition of metal alloy under biaxial

low-cycle fatigue // Proc. 5th Int. Conf. Biaxial/Multiaxial Fatigue and

Fracture. – Cracow, 1997. – I. – P. 207 – 220.

13. Chen X., Xu Sh. Y., and Hung D. X. Critical plane-strain energy density

criterion of multiaxial low-cycle fatigue life // Proc. 7th Int. Fatigue Cong. –

Beijing, 1999. – I. – P. 959 – 964.

14. Iton T., Nakata T., Sakane M., and Ohnami M. Nonproportional low-cycle

fatigue of 6061 aluminium alloy under 14 strain paths // Proc. 5th Int. Conf.

Biaxial/Multiaxial Fatigue and Fracture. – Cracow, 1997. – I. – P. 173 –

187.

15. Äóíã Ñ., Ñîñè Ä. Ô., Ðîáåðòñîí È. Äèñëîêàöèîííàÿ ñóáñòðóêòóðà è

óïðî÷íåíèå ïðè íåïðîïîðöèîíàëüíîì íàãðóæåíèè // Ñîâ. ìàøèíîñòðîå-

íèå. Ñåð. Á. – 1991. – ¹ 4. – Ñ. 32 – 43.

16. Tanaka E., Murakami S., and Ooka M. Effects of strain path shapes on

nonproportional cyclic plasticity // J. Mech. Phys. Sol. – 1985. – 33. – P. 559 –

575.

17. He G. O., Chen Ch. Shu., and Gao Q. Nonproportional low-cycle fatigue

under multiaxial loading for 316L stainless steel // Proc. 7th Int. Fatigue

Cong. – Beijing, 1999. – I. – P. 917 – 922.



18. Han C., Chen X., and Kim K. S. Evaluation of multiaxial fatigue criteria

under irregular loading // Int. J. Fatigue. – 2002. – 24. – P. 913 – 922.

19. Portella P. D. and Osterle W. Mechanical behavior and microstructural

evaluation of alloy 800H under biaxial cyclic loading // Proc. 7th Int. Fatigue

Cong. – 1999. – II. – P. 911 – 916.

20. Benallal A. and Marquis D. An experimental investigation of cyclic

hardening of 316 stainless steel under complex multiaxial loadings // Trans.

9th SMIRT. – 1987. – L. – P. 385 – 393.

21. Ohashi Y., Tanaka E., and Ooka M. Plastic deformation behavior of type 316

stainless steel subject to out-of-phase strain loading // J. Eng. Mater. Tech. –

1985. – No. 4. – P. 286 – 292.

22. Chen X., An K., and Kim K. S. Low-cycle fatigue of 1Cr–18Ni–9Ti stainless

steel and related weld metal under axial, torsional and 90� out-of-phase

loading // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 2004. – 27. – P. 439 – 448.

23. Hoffmeyer J. Anrisslebensdauervorhersage bei mehrachsiger Beanspruchung

auf Basis des Kurzrisskonzepts: Dissertation. – Darmstadt, 2005. – 25 S.

24. Shang D. G., Wang D. J., and Yao W. X. A simple approach to the

description of multiaxial cyclic stress-strain relationship // Int. J. Fatigue. –

2000. – 22. – P. 251 – 256.

25. Çóá÷àíèíîâ Â. Ã., Îõëîïêîâ Í. Ë. Óïðî÷íåíèå êîíñòðóêöèîííûõ ìàòå-

ðèàëîâ ïðè ñëîæíîì äåôîðìèðîâàíèè ïî çàìêíóòûì ïëîñêèì òðàåê-

òîðèÿì // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1997. – ¹ 3. – Ñ. 19 – 29.

26. Chen X., Gao Q., and Sun X.-F. Low-cycle fatigue under nonproportional

loading // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1996. – 19, No. 7. – P. 839 –

854.

27. Socie D. F. Multiaxial fatigue damage models // ASME J. Eng. Mater. Tech.

– 1987. – 109. – P. 293 – 298.

28. Fatemi A. and Socie D. F. A critical plane approach to multiaxial fatigue

damage including out-of-phase loading // Fatigue Eng. Mater. Struct. – 1988.

– 14. – P. 149 – 165.




ÓÄÊ 534.1;539.433;620.179.12:62-26

Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ íà

êîëåáàíèÿ ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì

È. Ã. Òîêàðü, À. Ï. Çèíüêîâñêèé


Èçëîæåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ýêñïëóàòàöèîííîãî ïî-

âðåæäåíèÿ îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ íà êîëåáàíèÿ ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì íà ïðèìåðå èñïûòàíèé

îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ýêñïëóàòàöèîííàÿ ÷àñòîòíàÿ ðàññòðîéêà

îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ âëèÿåò íà ôîðìèðîâàíèå êîëåáàíèé ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì àíàëîãè÷íî

èõ òåõíîëîãè÷åñêîé ðàññòðîéêå.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîâðåæäåíèå, îäíîòèïíûé ýëåìåíò, ðåãóëÿðíàÿ ñèñòåìà,

îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà, ðàññòðîéêà ÷àñòîò.

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Èçâåñòíî, ÷òî ñèñòåìû, ôóíêöèîíàëüíî ïðîåêòè-

ðóåìûå êàê ðåãóëÿðíûå, â ñèëó ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêòèâíî-òåõíîëîãè÷åñêèõ

è ýêñïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ èìåþò íåèçáåæíûå îòêëîíåíèÿ îò èäåíòè÷-

íîñòè è ïåðèîäè÷íîñòè ðàñïîëîæåíèÿ èõ îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ (ïîäñèñ-

òåì). Íàïðèìåð, äëÿ ðàáî÷èõ êîëåñ òóðáîìàøèí (òèïè÷íûé ïðèìåð òàêèõ

ñèñòåì) ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî óïðóãèå, èíåðöèîííûå, äèññèïàòèâíûå è

àýðîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ëîïàòîê ðàçíûå. Íà îñíîâàíèè ìíîãî-

÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé

óñòàíîâëåíî, ÷òî ðàññòðîéêà ÷àñòîò ëîïàòîê â ïðåäåëàõ ñóùåñòâóþùèõ

òåõíîëîãè÷åñêèõ äîïóñêîâ íà èçãîòîâëåíèå (òåõíîëîãè÷åñêàÿ ðàññòðîéêà)

ñëóæèò ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ çíà÷èòåëüíîãî ðàçáðîñà â óðîâíå âèáðî-

íàïðÿæåííîñòè ëîïàòîê. Îäíàêî ïðè ýêñïëóàòàöèè òóðáîìàøèí âîçìîæíû

ïîâðåæäåíèÿ ëîïàòîê òèïà çàáîèí âñëåäñòâèå ïîïàäàíèÿ ïîñòîðîííèõ ïðåä-

ìåòîâ, òðåùèí óñòàëîñòè è äð., ÷òî ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ýêñïëóàòàöèîííûì

íàðóøåíèåì ðåãóëÿðíîñòè ðàáî÷èõ êîëåñ (ýêñïëóàòàöèîííàÿ ðàññòðîéêà).

Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ èçâåñòíûõ èññëåäîâàíèé ïîêàçàë, ÷òî ïðè èçó÷åíèè

âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé òèïà òðåùèí óñòàëîñòè íà ôîðìèðîâàíèå çàêîíîìåð-

íîñòåé êîëåáàíèé ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì èñïîëüçîâàëèñü â îñíîâíîì îäè-

íî÷íûå (èçîëèðîâàííûå) êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð áàëêè, ñòåðæ-

íè, âàëû, ëîïàòêè, ïëàñòèíû [1, 2]. Óñòàíîâëåíî, ÷òî òàêèå ïîâðåæäåíèÿ

ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ ÷àñòîò èõ êîëåáàíèé [2] è äèññèïàòèâíûõ õàðàêòå-

ðèñòèê [3]. Ïðè ýòîì ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò äàííûå ïî èññëåäîâàíèþ

âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ íà êîëåáàíèÿ ðåãóëÿðíûõ ñèñ-

òåì. Àâòîðàì èçâåñòíà îäíà ðàáîòà [4], â êîòîðîé ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû

÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû ëîïàòêè íà êîëå-

áàíèÿ âåíöà.

Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû çàêëþ÷àëàñü â ýêñïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâà-

íèè âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé òèïà òðåùèí óñòàëîñòè íà âèáðàöèîííûå õàðàê-

òåðèñòèêè (÷àñòîòà è àìïëèòóäà êîëåáàíèé) ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû.

© È. Ã. ÒÎÊÀÐÜ, À. Ï. ÇÈÍÜÊÎÂÑÊÈÉ, 2006


Îáúåêò è ìåòîäèêà èñïûòàíèé. Â êà÷åñòâå îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ

èñïîëüçîâàëè îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà ñ ïðèçìàòè÷åñêèìè ñòåðæíÿìè,

èçãîòîâëåííûé èç àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Ä16 â ñîñòîÿíèè ïîñòàâêè, êîí-

ñòðóêòèâíàÿ ñõåìà êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Òàêîé îáðàçåö ÿâëÿåòñÿ

ôèçè÷åñêîé ìîäåëüþ ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äâóõ îäíîòèïíûõ

ýëåìåíòîâ. Â êîíñòðóêòèâíîì îòíîøåíèè îí àíàëîãè÷åí ðàññìîòðåííîìó

ðàíåå [5] äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ òåõíîëîãè÷åñêîé ðàññòðîéêè ÷àñòîò ïîä-

ñèñòåì íà êîëåáàíèÿ ðåãóëÿðíîé ñèñòåìû, ÷òî ïîçâîëÿåò ñîïîñòàâëÿòü ïîëó-

÷àåìûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå.

Ïîâðåæäåíèå îäíîãî èç ñòåðæíåé îáðàçöà ìîäåëèðîâàëè ïàçîì øèðè-

íîé 1 ìì è ãëóáèíîé à, êîòîðûé íàíîñèëè ïîïåðåê åãî ðàáî÷åé ÷àñòè íà

ðàññòîÿíèè l îò êîðíåâîãî ñå÷åíèÿ. Äàëåå íåïîâðåæäåííûé ñòåðæåíü áóäåì

îáîçíà÷àòü j �1, à ïîâðåæäåííûé – j �2.

Îáðàçåö êàìåðòîííîãî òèïà èñïûòûâàëè íà óñòàíîâêå (ðèñ. 2), êîòîðàÿ

ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ñîçäàííîãî â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñà-

ðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî êîìïëåêñà ÊÄ-4Ì äëÿ èññëåäî-

âàíèÿ âèáðîíàïðÿæåííîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé â ïîëå öåíòðîáåæíûõ

ñèë [6, 7]. Ýëåêòðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà óñòàíîâêè, êîòîðàÿ âêëþ÷àåò ãåíå-

ðàòîð ñèíóñîèäàëüíûõ ñèãíàëîâ, óñèëèòåëü ìîùíîñòè è ýëåêòðîäèíàìè-

÷åñêèé âèáðàòîð (ÝÄÂ), ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü êèíåìàòè÷åñêîå (ñèíôàç-

íîå) âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé îáðàçöà. Äëÿ ýòîãî íà ïîäâèæíîé ïëàòôîðìå

âèáðàòîðà óñòàíàâëèâàëè ñïåöèàëüíûé çàæèì, â îêíå êîòîðîãî êðåïèëè

îáðàçåö. Ñèñòåìà èçìåðåíèé ñîñòîÿëà èç òåíçîðåçèñòîðîâ, ïüåçîýëåêòðè-

÷åñêîãî âèáðîèçìåðèòåëüíîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ (àêñåëåðîìåòðà) è ñîîòâåòñò-

âóþùåãî èì îáîðóäîâàíèÿ äëÿ ðåãèñòðàöèè è îáðàáîòêè ñèãíàëîâ.

Òåíçîðåçèñòîðû ñ áàçîé 3 ìì è ñîïðîòèâëåíèåì 200 Îì ïðåïàðèðîâàëè

â èäåíòè÷íûõ ìåñòàõ êîðíåâîãî ñå÷åíèÿ êàæäîãî èç ñòåðæíåé. Ïî ñèãíàëó

òåíçîðåçèñòîðîâ ðåãèñòðèðîâàëè àìïëèòóäó è ÷àñòîòó äåôîðìàöèé ïîñëåä-

íèõ. Ïîâðåæäåííûé ñòåðæåíü òàêæå ïðåïàðèðîâàëè òåíçîðåçèñòîðîì ñî

ñòîðîíû, ïðîòèâîïîëîæíîé ïàçó, ïî ñèãíàëó êîòîðîãî îöåíèâàëè óðîâåíü

àìïëèòóäû äåôîðìàöèè â çîíå ïîâðåæäåíèÿ.



Ðèñ. 1. Êîíñòðóêòèâíàÿ ñõåìà îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà (ðàçìåðû äàíû â ìì).

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîêàçàë, ÷òî â êîðíå-

âûõ ñå÷åíèÿõ óðîâåíü íàïðÿæåíèé äîñòèãàë 12,5 ÌÏà, â çîíå ïîâðåæäåíèÿ

ñòåðæíÿ ïðè ìàêñèìàëüíîé ãëóáèíå ïàçà îí íå ïðåâûøàë 30 ÌÏà, â òî âðåìÿ

êàê ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè äëÿ îáðàçöà èç àëþìèíèåâîãî ñïëàâà Ä16

ñîñòàâëÿë 290 ÌÏà [8]. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò îá óïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè

ñòåðæíåé ïðè èõ êîëåáàíèÿõ.

Èñïûòàíèÿ îáðàçöà ïðîâîäèëè ïðè êîëåáàíèÿõ ñòåðæíåé ïî ïåðâîé

èçãèáíîé ôîðìå â ïëîñêîñòè èõ ìàêñèìàëüíîé æåñòêîñòè ïðè âàðüèðîâàíèè

ãëóáèíû ïàçà à. Ó÷èòûâàÿ ïîñòàíîâêó çàäà÷è, âíà÷àëå îïðåäåëÿëè õàðàêòå-

ðèñòèêè êîëåáàíèé îáðàçöà ïðè îòñóòñòâèè ïîâðåæäåíèÿ ñòåðæíÿ. Â ýòîì

ñëó÷àå îáðàçåö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåãóëÿðíóþ èëè íàñòðîåííóþ ñèñòåìó.

Êðèòåðèåì îáåñïå÷åíèÿ åå íàñòðîéêè ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî ðåçîíàíñíûõ ÷àñ-

òîò êîëåáàíèé f f1 2� ñòåðæíåé â èçîëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè ïðè ïîñòîÿí-

íîì óðîâíå âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé, êîíòðîëèðóåìîì ñ ïîìîùüþ àêñåëåðî-

ìåòðà è èçìåðèòåëÿ ïàðàìåòðîâ âèáðàöèè. Óêàçàííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé

êàæäîãî èç ñòåðæíåé îïðåäåëÿëè ïðè èñïûòàíèÿõ îáðàçöà ñ ïðèêðåïëåííûì

äîïîëíèòåëüíûì ãðóçîì íà êîíöå îäíîãî èç ñòåðæíåé, îáåñïå÷èâàþùèì

íåñâÿçàííûé õàðàêòåð èõ êîëåáàíèé.

Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ

ñòåðæíÿ íà êîëåáàíèÿ ñèñòåìû ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëè

ïðè èçìåíåíèè ãëóáèíû ïàçà îò 0 äî 8,3 ìì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ åå

îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû a a h� îò 0 äî 0,55, ãäå h – âûñîòà ïîïåðå÷íîãî

ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ. Ãëóáèíó ïàçà èçìåðÿëè èíäèêàòîðîì ÷àñîâîãî òèïà È×-10,

êîòîðûé êðåïèëñÿ â ñïåöèàëüíîì ïðèñïîñîáëåíèè.

Ïëàâíîñòü èçìåíåíèÿ ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæíåé ïðè âàðüèðîâàíèè

ãëóáèíû ïàçà â ïðîöåññå èñïûòàíèé îáåñïå÷èâàëàñü åãî ðàñïîëîæåíèåì ïî

äëèíå ñòåðæíÿ. Â äàííîì ñëó÷àå, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå â [2] àíàëèòè÷åñêèå

çàâèñèìîñòè, îïðåäåëåíî íàèáîëåå ïðèåìëåìîå ìåñòî ðàñïîëîæåíèÿ ïàçà

êàê ìîäåëè îòêðûòîé òðåùèíû óñòàëîñòè, à èìåííî: ïîñðåäèíå ñòåðæíÿ.

Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïîâðåæäåíèé îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ ...


Ðèñ. 2. Áëîê-ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè: 1 – ÷àñòîòîìåð; 2 – ãåíåðàòîð ñèãíàëîâ; 3 –

óñèëèòåëü âèáðàòîðà; 4 – âèáðàòîð; 5 – çàæèì; 6 – àêñåëåðîìåòð; 7 – îáðàçåö; 8 –

òåíçîðåçèñòîðû; 9 – èçìåðèòåëü ïàðàìåòðîâ âèáðàöèè; 10 – öèôðîâîé âîëüòìåòð; 11 –

òåíçîóñèëèòåëü; 12 – îñöèëëîãðàô; 13 – âîëüòìåòð; 14 – àíàëîãîâî-öèôðîâîé ïðåîáðàçî-

âàòåëü; 15 – ïåðñîíàëüíûé êîìïüþòåð; 16 – ñàìîïèñåö.

Ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé. Êàê èçâåñòíî, ïåðâûì ýòàïîì â èçó÷åíèè

êîëåáàíèé ëþáîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå åå ÷àñòîò

êîëåáàíèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòàíîâêîé çàäà÷è ðàññìîòðèì âîïðîñ î

âëèÿíèè ïàðàìåòðîâ ïîâðåæäåíèÿ ñòåðæíÿ íà ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè

èññëåäóåìîé ñèñòåìû.

Â íàñòðîåííîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû ïðè åå êèíåìàòè÷åñêîì âîçáóæäåíèè

âîçìîæíû òîëüêî ñèíôàçíûå êîëåáàíèÿ ñòåðæíåé, ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó

êîòîðûõ îáîçíà÷èì ÷åðåç f 0 , à ñîîòâåòñòâóþùóþ åé àìïëèòóäó êîëåáàíèé –

À0 . Èçâåñòíî, ÷òî ïðè âûáðàííîì âîçáóæäåíèè ÷àñòîòà ñèíôàçíûõ êîëå-

áàíèé íàñòðîåííîé ñèñòåìû ðàâíà ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå êîëåáàíèé èçîëèðî-

âàííûõ ñòåðæíåé ( f f f0 1 2� � ). Çíà÷åíèÿ óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê êîëå-

áàíèé íàñòðîåííîé ñèñòåìû ïðè ïîñòîÿííîì óðîâíå êèíåìàòè÷åñêîãî âîç-

áóæäåíèÿ ïðèíèìàåì çà áàçîâûå. Â äàëüíåéøåì ýòè õàðàêòåðèñòèêè ñðàâíè-

âàëèñü ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè õàðàêòåðèñòèêàìè êîëåáàíèé ñèñòåìû ñ ïî-

âðåæäåíèåì.

Ïîñêîëüêó ïîâðåæäåíèå ñòåðæíåé îáóñëîâëèâàåò ðàññòðîéêó èõ ÷àñòîò,

òî, íåñìîòðÿ íà ñèíôàçíîå äåéñòâèå âûíóæäàþùèõ ñèë, äîëæíû âîçáóæ-

äàòüñÿ äâå ôîðìû êîëåáàíèé ñèñòåìû, êîòîðûå, êàê ïîêàçàíî â [9], áëèçêè ê

ñèíôàçíîé è àíòèôàçíîé. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ òàêæå ðåçóëüòàòàìè ïðîâåäåí-

íûõ èñïûòàíèé, òàê êàê óæå ïðè âåñüìà ìàëîé îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíå ïàçà

( , ... , )à �0 007 0 015 ñ ïîìîùüþ àïïàðàòóðíûõ ñðåäñòâ ðåãèñòðèðîâàëîñü âîç-

áóæäåíèå óêàçàííûõ ôîðì êîëåáàíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûå

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû. Äàëåå ôîðìû êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû ñ ïî-

âðåæäåíèåì áóäåì íàçûâàòü ñèíôàçíîé è àíòèôàçíîé.

Ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 3 ðåçóëüòàòû èëëþñòðèðóþò èçìåíåíèå îòíîøåíèÿ

ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé f f2 0 ñòåðæíåé è îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò

f fc 0 è f fa 0 âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé îáðàçöà â çàâèñèìîñòè îò

îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ïàçà à. Êàê âèäíî, çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ñîáñò-

âåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ñòåðæíåé f f2 0 , êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå îïèñû-

âàåò èçìåíåíèå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ, ïîñêîëüêó

f f1 0� , ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè ýêñïëóàòàöèîííîé ðàññòðîéêè ÷àñòîò

ñòåðæíåé âñëåäñòâèå ïîâðåæäåíèÿ. Êðîìå òîãî, óêàçàííàÿ çàâèñèìîñòü õà-

ðàêòåðèçóåòñÿ ïëàâíîñòüþ è íåïðåðûâíîñòüþ, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëü-

íîñòü âûáîðà ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ ïîâðåæäåíèÿ. ×òî æå êàñàåòñÿ ÷àñòîò

âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé, òî õàðàêòåð èõ èçìåíåíèÿ çàâèñèò îò âåëè-

÷èíû ãëóáèíû ïàçà îáðàçöà. Òàê, ïðè à �0 27, îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà f fc 0

ñèíôàçíîé ôîðìû êîëåáàíèé ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ îòíîøåíèåì ÷àñòîò

f f2 0 èçîëèðîâàííûõ ñòåðæíåé óìåíüøàåòñÿ áîëåå èíòåíñèâíî. Îäíàêî ñ

óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïàçà çíà÷åíèÿ óêàçàííûõ îòíîøåíèé ÷àñòîò êîëåáà-

íèé ñáëèæàþòñÿ è ïðè a �0 47, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò. Èç çàâèñèìîñòè

îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû àíòèôàçíîé ôîðìû êîëåáàíèé îáðàçöà îò ãëóáèíû

ïàçà ñëåäóåò, ÷òî ïðè a �0 07, íàáëþäàåòñÿ ðåçêèé ðîñò f fa 0 äî ìàêñè-

ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ïëàâíûì ñíèæåíèåì äî f fa 0 1� .

Ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìîé êîëåáà-

òåëüíîé ñèñòåìû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè î

êîëåáàíèÿõ ñâÿçàííûõ ìàÿòíèêîâ [10]. Ïîñêîëüêó èñïûòàíèÿ ïðîâîäèëè ïðè

íåèçìåííîé æåñòêîñòè óïðóãîé ñâÿçè ñòåðæíåé, îïðåäåëÿåìîé çàõâàòîì



îáðàçöà, òî èõ ñâÿçàííîñòü çàâèñèò òîëüêî îò ïàðàìåòðà ïîâðåæäåíèÿ, â

äàííîì ñëó÷àå îò ãëóáèíû ïàçà. Ïîýòîìó ñ åå óâåëè÷åíèåì ñâÿçàííîñòü

ñòåðæíåé óìåíüøàåòñÿ, à ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñèñòåìû àñèìï-

òîòè÷åñêè ïðèáëèæàþòñÿ ê ÷àñòîòàì ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåðæíåé. Íàïðèìåð,

â ýòîì ñëó÷àå ÷àñòîòà ñèíôàçíîé ôîðìû êîëåáàíèé ïðèáëèæàåòñÿ ê ÷àñòîòå

ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ, à àíòèôàçíîé – ê ÷àñòîòå íåïîâðåæäåííîãî. Ýòî

íàãëÿäíî èëëþñòðèðóþò çàâèñèìîñòè ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæíåé �f ñò �� | |f f f1 2 0 è âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû �f f f fàñ a c� �| | 0

îò îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ïàçà (ðèñ. 4). Êàê âèäíî, ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû

ïàçà çíà÷åíèÿ óêàçàííûõ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñáëèæàþòñÿ, ÷òî ïîä-

òâåðæäàåò ñäåëàííûé íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ

[5] âûâîä: ïðè ñëàáîé ñâÿçàííîñòè ïîäñèñòåì ðàññòðîéêà èõ ÷àñòîò èìååò

îäèí ïîðÿäîê ñ ðàññòðîéêîé ÷àñòîò âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû.


Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ îòíîøåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé f f2 0 ñòåðæíåé

(1) è îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò f fc 0 (2) è f fa 0 (3) âîçáóæäàåìûõ ôîðì êîëåáàíèé îáðàçöà îò

îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ïàçà.

Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæíåé �fcò (1) è âîçáóæäàåìûõ ôîðì

êîëåáàíèé îáðàçöà �fac (2) îò îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ïàçà.


f f0

a

a

�f , %

Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñâèäåòåëüñò-

âóþò î ñóùåñòâåííîì âëèÿíèè ïîâðåæäåíèé òèïà çàáîèí, òðåùèí óñòàëîñòè

íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ÷àñòîò êîíñòðóêòèâíî ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì.

Áûëè òàêæå ïðîâåäåíû èñïûòàíèÿ ïî îïðåäåëåíèþ âëèÿíèÿ ïàðàìåò-

ðîâ ïîâðåæäåíèÿ íà àìïëèòóäû êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Äëÿ ðåøå-

íèÿ ýòîé çàäà÷è çàïèñûâàëèñü àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè (À×Õ)

ñòåðæíåé â âûáðàííîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ãëóáèíû ïàçà (à �0 0 55... , ).

Îïðåäåëÿåìûå ðåçîíàíñíûå àìïëèòóäû êîëåáàíèé A j ñòåðæíåé îòíîñèëèñü

ê àìïëèòóäå À0 ñèíôàçíûõ êîëåáàíèé íàñòðîåííîé ñèñòåìû ïðè ïîñòîÿí-

íîì óðîâíå êèíåìàòè÷åñêîãî âîçáóæäåíèÿ.

Íà îñíîâàíèè îáðàáîòêè àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîëó-

÷åíû çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé A j �� A Aj 0 ñòåðæíåé îò îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû à ïàçà ïðè âîçáóæäàåìûõ

ôîðìàõ êîëåáàíèé ñèñòåìû (ðèñ. 5).

Âèäíî, ÷òî ïðè îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíå ïàçà à, íå ïðåâûøàþùåé 0,13,

óðîâåíü ìàêñèìàëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä îáîèõ ñòåðæíåé ïðè àíòè-

ôàçíûõ êîëåáàíèÿõ, à òàêæå íåïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñèíôàçíûõ êîëå-

áàíèÿõ íå ïðåâûøàåò À0 . Íàáëþäàåòñÿ òîëüêî èõ ðîñò (íå áîëåå ÷åì íà

15%) äëÿ ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñèíôàçíûõ êîëåáàíèÿõ (íà ðèñ. 5

êðèâàÿ 2, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Îäíàêî ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè ãëóáèíû

ïàçà ìàêñèìàëüíûå ðåçîíàíñíûå àìïëèòóäû êîëåáàíèé ñòåðæíåé çíà÷èòåëü-

íî ïîâûøàþòñÿ è îòìå÷àåòñÿ ðàçëè÷èå â èõ óðîâíå. Òàê, â âûáðàííîì

äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû à ïàçà óêàçàííûé ðîñò àìïëè-

òóä äëÿ íåïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ ñîñòàâëÿåò 2,26 ðàçà ïðè àíòèôàçíûõ

êîëåáàíèÿõ (íà ðèñ. 5 êðèâàÿ 1, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), äëÿ ïîâðåæäåííîãî – 2,12

ðàçà ïðè ñèíôàçíûõ (êðèâàÿ 2, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è 1,62 ðàçà ïðè àíòèôàçíûõ

(êðèâàÿ 2, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ).

Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ âîñïîëüçóåìñÿ òåîðèåé ñâÿçàí-

íûõ ìàÿòíèêîâ.


Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ñòåðæíåé îò îòíîñè-

òåëüíîé ãëóáèíû ïàçà äëÿ ñèíôàçíîé (ñïëîøíûå ëèíèè) è àíòèôàçíîé (øòðèõîâûå ëèíèè)

ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû: 1 – j �1; 2 – j � 2.


a

A Aj 0

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ãëóáèíû ïàçà ñâÿçàííîñòü ñòåðæíåé ñíè-

æàåòñÿ, ýòî, êàê ñëåäóåò èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé, îêàçûâàåò îïðåäå-

ëÿþùåå âëèÿíèå íà ðàñïðåäåëåíèå ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ñòåðæ-

íåé. Òàê, åñëè ïðè ñèíôàçíîé ôîðìå íàáëþäàþòñÿ èíòåíñèâíûå êîëåáàíèÿ

òîëüêî ïîâðåæäåííîãî ñòåðæíÿ (íà ðèñ. 5 êðèâàÿ 2, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), òî ïðè

àíòèôàçíîé – íåïîâðåæäåííîãî (êðèâàÿ 1, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ). Ïðè ýòîì

àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñîïðÿæåííîãî ñòåðæíÿ ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ôîðìå

(íà ðèñ. 5 êðèâûå 1, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ è 2, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ) ñòðåìèòñÿ ê

íóëþ. Òàêîé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä êîëåáàíèé ïîëíîñòüþ ñîîò-

âåòñòâóåò ïðèâåäåííîìó âûøå àíàëèçó ðåçóëüòàòîâ èçó÷åíèÿ ñïåêòðà ÷àñòîò

ñèñòåìû.

Ñ èñïîëüçîâàíèåì óñòàíîâëåííîé çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ðàññòðîéêè

÷àñòîò �f ñò ñòåðæíåé îò îòíîñèòåëüíîé ãëóáèíû ïàçà (íà ðèñ. 4 êðèâàÿ 1) è

ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííûõ À×Õ îïðåäåëåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ îòíîñè-

òåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé A Aj 0 ñòåðæíåé îò �f ñò (ðèñ. 6).

Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè ïîêàçûâàþò, êàê ýêñïëóàòàöèîííàÿ ðàññòðîéêà

÷àñòîò ñòåðæíåé âëèÿåò íà ôîðìèðîâàíèå êîëåáàíèé èññëåäóåìîé ñèñòåìû.

Îíè êà÷åñòâåííî ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè çàâèñèìîñòÿìè, ïîëó÷åííûìè

âñëåäñòâèå òåõíîëîãè÷åñêîé ðàññòðîéêè ÷àñòîò ñòåðæíåé [5].

Çàêëþ÷åíèå. Íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäî-

âàíèÿ êîëåáàíèé îáðàçöà êàìåðòîííîãî òèïà ñ ïîâðåæäåíèåì ñòåðæíÿ êàê

ñèñòåìû ñ íàðóøåííîé ðåãóëÿðíîñòüþ óñòàíîâëåíî, ÷òî ýêñïëóàòàöèîííàÿ

ðàññòðîéêà îäíîòèïíûõ ýëåìåíòîâ âëèÿåò íà ôîðìèðîâàíèå ñïåêòðà ÷àñòîò è

ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ðåãóëÿðíûõ ñèñòåì àíàëîãè÷íî èõ òåõíî-

ëîãè÷åñêîé ðàññòðîéêå.

Ðàáîòà âûïîëíåíà â ðàìêàõ íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ïðîåêòà 05.05.04/

0016428 – Ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ äèàãíîñòèêè âèáðàöèîííîãî ñîñòîÿíèÿ è

ïðîãíîçèðîâàíèÿ èñ÷åðïàíèÿ îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà âûñîêîíàïðÿæåííûõ êîí-

ñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ìàøèí ñ ìîäåëèðîâàíèåì èõ ðåàëüíîé íàãðóæåí-

íîñòè è ó÷åòîì âîçìîæíûõ ïîâðåæäåíèé.


Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ðåçîíàíñíûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ñòåðæíåé îò ðàñ-

ñòðîéêè èõ ÷àñòîò äëÿ ñèíôàçíîé (ñïëîøíûå ëèíèè) è àíòèôàçíîé (øòðèõîâûå ëèíèè) ôîðì

êîëåáàíèé ñèñòåìû: 1 – j �1; 2 – j � 2.


A Aj 0

�fñò , %

Ð å ç þ ì å

Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíîãî äîñë³äæåííÿ âïëèâó åêñïëóàòà-

ö³éíîãî ïîøêîäæåííÿ îäíîòèïíèõ åëåìåíò³â íà êîëèâàííÿ ðåãóëÿðíèõ ñèñ-

òåì íà ïðèêëàä³ âèïðîáóâàíü çðàçê³â êàìåðòîííîãî òèïó. Óñòàíîâëåíî, ùî

ðîçëàä âëàñíèõ ÷àñòîò îäíîòèïíèõ åëåìåíò³â ó ïðîöåñ³ åêñïëóàòàö³¿ âïëèâàº

íà ôîðìóâàííÿ êîëèâàíü ðåãóëÿðíèõ ñèñòåì ïîä³áíî äî ¿õíüîãî òåõíî-

ëîã³÷íîãî ðîçëàäó.

1. Krawczuk M. and Ostachowicz W. Damage indicators for diagnostic of

fatigue cracks in structures by vibration measurements – a survey // J. Theor.

Appl. Mech. – 1996. – 34, No. 2. – P. 307 – 326.

2. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï. Ê îïðåäåëåíèþ âèáðàöèîííûõ õàðàê-

òåðèñòèê ñòåðæíÿ ñ çàêðûâàþùåéñÿ òðåùèíîé ïðè èçãèáíûõ êîëåáà-

íèÿõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2000. – ¹ 3. – Ñ. 5 – 23.

3. Ìàòâååâ Â. Â., Áîâñóíîâñêèé À. Ï., Òîêàðü È. Ã. Ìåòîäû âèáðàöèîííîé

äèàãíîñòèêè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ñ òðåùèíàìè // Âèáðàöèè â òåõ-

íèêå è òåõíîëîãèÿõ. – 2001. – ¹ 4 (20). – Ñ. 31 – 35.

4. Kuang J. H. and Huang B. W. The effect of blade crack on the mode

localization of a rotating bladed disk // J. Sound Vibr. – 1999. – 227, No. 1. –

P. 85 – 103.

5. Àäàìåíêî À. ß., Òîêàðü È. Ã., Çèíüêîâñêèé À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ê

èññëåäîâàíèþ äåìïôèðóþùåé ñïîñîáíîñòè ñòåðæíåé â ïîëå öåíòðî-

áåæíûõ ñèë // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1983. – ¹ 8. – Ñ. 89 – 93.

6. Òîêàðü È. Ã., Ìàòâååâ Â. Â., Áàëþê À. Ä. Óñòàíîâêà äëÿ èññëåäîâàíèÿ

äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ â ïîëå öåíòðîáåæíûõ

ñèë // Òàì æå. – 1973. – ¹ 4. – Ñ. 114 – 117.

7. Àäàìåíêî À. ß., Òîêàðü È. Ã., Ìàòâååâ Â. Â. Ê ìåòîäèêå èññëåäîâàíèÿ

äåìïôèðóþùåé ñïîñîáíîñòè ëîïàòîê òóðáîìàøèí â óñëîâèÿõ âîçäåéñò-

âèÿ òåìïåðàòóðû è öåíòðîáåæíûõ ñèë // Òàì æå. – 1983. – ¹ 7. – Ñ. 54 –

57.

8. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., ßêîâëåâ À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ñïðàâî÷íèê ïî ñîïðî-

òèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1975. – 704 ñ.

9. Çèíüêîâñêèé À. Ï., Ñìåðòþê Ì. Â. Íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ðåçîíàíñ-

íûõ êîëåáàíèé ïîïàðíî áàíäàæèðîâàííûõ ëîïàòîê ñ çàçîðîì ïî ïîëêàì

// Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1987. – ¹ 6. – Ñ. 88 – 90.

10. Ìàíäåëüøòàì Ë. È. Ëåêöèè ïî òåîðèè êîëåáàíèé. – Ì.: Íàóêà, 1972. –

470 ñ.




ÓÄÊ 539.3

Îá îäíîì ñïîñîáå îïðåäåëåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó êðèòè÷åñêèìè

çíà÷åíèÿìè õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà óñòàíîâèâøåãîñÿ ðàçäåëåíèÿ

ìàòåðèàëà

Â. Â. Ãëàãîëåâ, À. À. Ìàðêèí

Òóëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, Òóëà, Ðîññèÿ

Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîöåññ ñèììåòðè÷íîãî ðàçäåëåíèÿ (ðàçðóøåíèÿ) ìàòåðèàëà, êîãäà äâè-

æåíèå âíåøíåé íàãðóçêè ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ íîâûõ ïîâåðõíîñòåé âäîëü çàäàííîãî

íàïðàâëåíèÿ. Â îêðåñòíîñòè ïëîñêîñòè ðàçäåëåíèÿ âûäåëÿåòñÿ ñëîé, ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ

êîòîðîãî àêêóìóëèðóåòñÿ â ïîâåðõíîñòíóþ. Ïðè óñëîâèè ñòàöèîíàðíîñòè ïðîöåññà óñòà-

íîâëåíà ñâÿçü ìåæäó âûðàæåíèåì òèïà J-èíòåãðàëà è òåðìîìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñ-

òèêàìè ìàòåðèàëà. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëÿþòñÿ ñ èçâåñòíûìè.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: âíåøíÿÿ íàãðóçêà, ñòàäèÿ ðàçóïðî÷íåíèÿ, ñâîáîäíàÿ ýíåð-

ãèÿ, J-èíòåãðàë.

Âàðèàíò îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ. Äëÿ

îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà âïëîòü äî ðàçðóøåíèÿ ïðåäëàãàåòñÿ íàðÿäó ñ

åãî óñòîé÷èâûì (ïî Äðàêåðó) äåôîðìèðîâàíèåì ó÷èòûâàòü ñòàäèþ íåóñòîé-

÷èâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ (ðàçóïðî÷íåíèÿ). Ðàçóïðî÷íåíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ

êàê ïðîäîëæåíèå ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ, ïðè êîòîðîì âíóòðåííèå âçàèìî-

äåéñòâèÿ, õàðàêòåðèçóåìûå íàïðÿæåíèÿìè, ìîãóò óìåíüøàòüñÿ ñ ðîñòîì

äåôîðìàöèé. Â ýòîì ñëó÷àå ìîäåëü êîíå÷íîãî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîð-

ìèðîâàíèÿ [1] äîïîëíÿåòñÿ ñòàäèåé ìàòåðèàëüíîãî íåóñòîé÷èâîãî äåôîðìè-

ðîâàíèÿ, ïðè êîòîðîì âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå

~ ~,�� W 0

ãäå ~�� – îáîáùåííàÿ ÿóìàííîâñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ òåíçîðà èñòèííûõ íàïðÿ-

æåíèé;~

W – òåíçîð ñêîðîñòè äåôîðìàöèé.

Âîïðîñ î âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè îäíîðîäíîãî ìàòåðèàëüíî íåóñòîé-

÷èâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ðàññìàòðèâàëñÿ â ðàáîòàõ [2, 3]. Ïðè ýòîì ïîêàçàíî,

÷òî òàêîå ñîñòîÿíèå ðåàëèçóåòñÿ ïðè ñïåöèàëüíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ. Â

ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ [2] ïðîèñõîäèò ëîêàëèçàöèÿ ðàçóïðî÷íÿþùåãîñÿ (ðàçðó-

øàþùåãîñÿ) ìàòåðèàëà â óçêèõ ïîëîñàõ. Ïîëàãàåì, ÷òî ñòàäèÿ ðàçóïðî÷íå-

íèÿ íà÷èíàåòñÿ ïî äîñòèæåíèè ãëàâíîé ìàêñèìàëüíîé ïîëîæèòåëüíîé êîìïî-

íåíòîé òåíçîðà Ãåíêè êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ, à íàïðàâëåíèå îáðàçîâàíèÿ

íîâûõ ïîâåðõíîñòåé îðòîãîíàëüíî ñîîòâåòñòâóþùåìó ãëàâíîìó íàïðàâëåíèþ.

Ðàññìîòðèì âàðèàíò ñîîòíîøåíèé, ìîäåëèðóþùèõ ïîâåäåíèå ìàòåðè-

àëà íà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ ïðè àêòèâíîì äåôîðìèðîâàíèè:

� � ,

� � ,

( )

( )

�

� �

� ��

��

�

�

2G W

K(1)

© Â. Â. ÃËÀÃÎËÅÂ, À. À. ÌÀÐÊÈÍ, 2006


ãäå �� – îáîáùåííàÿ ÿóìàííîâñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé;

�W – äåâèàòîðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òåíçîðà ñêîðîñòè äåôîðìàöèé; � – ïåðâûé

èíâàðèàíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé; � ~ ~�� W E 0, K ( )� 0, G ( )� 0 – ïàðà-

ìåòðû ïðîöåññà àêòèâíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî

òîò êëàññ ìàòåðèàëîâ, äëÿ êîòîðûõ K ( )� è G ( )� ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè.

Äàëåå îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì äåôîðìèðîâàíèÿ, êîãäà ãëàâíûå îñè äåôîð-

ìàöèé ñîâïàäàþò ñ îäíèìè è òåìè æå ìàòåðèàëüíûìè âîëîêíàìè è ñ

ãëàâíûìè îñÿìè òåíçîðà íàïðÿæåíèé. Ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèÿ (1) èíòåãðè-

ðóþòñÿ è ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä:

� � ( � � );

( ),

( )

( )

� �

� � � �

� � �

� � ��

�

k k

k k

G

K

2(2)

ãäå � – òåêóùåå çíà÷åíèå êîðîòàöèîííîé ìåðû Ãåíêè; � � ��~ ~E – òåêóùåå

çíà÷åíèå ïåðâîãî èíâàðèàíòà òåíçîðà Ãåíêè.

Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ïîëíàÿ äèàãðàììà äåôîðìèðîâàíèÿ, ãäå èíäåê-

ñîì k îáîçíà÷åíû êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, ñîîò-

âåòñòâóþùèå íà÷àëó ðàçóïðî÷íåíèÿ. Òåíçîð èñòèííûõ íàïðÿæåíèé è òåíçîð

Ãåíêè äëÿ äàííîãî ñîñòîÿíèÿ íàçîâåì êðèòè÷åñêèìè. Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíî-

øåíèÿ (2) ñïðàâåäëèâû ïðè óñëîâèÿõ 2 2� ( ),

k� .2 0� Èç (2) ñëåäóåò ñâÿçü

ìåæäó ïðèðàùåíèÿìè ãëàâíûõ çíà÷åíèé òåíçîðà íàïðÿæåíèé è òåíçîðà

Ãåíêè, êîòîðàÿ èìååò âèä

� ��

�

��

�

�

��

�

� � � �i i j

j iE

1

íí , (3)

ãäå

1 1

3

1

9E G Kí

� �� ( ) ( )

; � íí

3� �

��

�

��

� �

Å

G K

1

2

1

3( ) ( )

;

� � � i i ik( )

; � � �� i i ik( )

( , , ).i j�1 3

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òåíçîð íàïðÿæåíèé íà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ èçìå-

íÿåòñÿ ïî çàêîíó~ ~ ~ ,( )�� e k

(4)

ãäå ~ ~ ~( ) ( ) ( )e k k k�� – íàïðàâëÿþùèé òåíçîð êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ;

~� � � � � � ��

12

32 – èíòåíñèâíîñòü ïðèðàùåíèé íàïðÿæåíèé; ei

k( ) �

�� ik k( ) ( )~ ( , )i�1 3 – ñîîòâåòñòâóþùèå ãëàâíûå çíà÷åíèÿ íàïðàâëÿþùåãî

òåíçîðà.



Âûðàçèì èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé èç (4) â âèäå

~ .( )

� ��

�� 2

2ek

Òîãäà

� ��

��

11 2

2

e

e

k

k

( )

( ); � �

��

�3

3 2

2

e

e

k

k

( )

( ). (5)

Ïîäñòàâèì (5) â (3), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è

äåôîðìàöèÿìè çàïèøåì òàê:

� ��

� �

�

��

�

�

��

�

��

�

�12 1

2

3

2

1E

e

e

e

e

k

k

k

kí

í

( )

( )

( )

( )

�

�

��; (6)

� ��

� �

�

��

�

�

��

� �

22

2

1 31E e

e ek

k k

í

í

( )

( ) ( )( ) ; (7)

� ��

� �

�

��

�

�

��

�

��

�

�32 3

2

1

2

1E

e

e

e

e

k

k

k

kí

í

( )

( )

( )

( )

�

�

��. (8)

Ïðè � �� 2 2( )k

íàõîäèì êîìïîíåíòû òåíçîðà Ãåíêè, ñîîòâåòñòâóþùèå

ïîëíîìó ðàçóïðî÷íåíèþ, êîòîðûå îáîçíà÷èì èíäåêñîì m.

Îïèñàíèå ïðîöåññà ñòàöèîíàðíîãî ðàçäåëåíèÿ (ìåòîä óñòàíîâèâ-

øåãîñÿ ðàçäåëåíèÿ). Ñ öåëüþ âûÿñíåíèÿ âëèÿíèÿ ó÷åòà ñòàäèè ðàçóïðî÷-

íåíèÿ íà óñëîâèÿ ðàçäåëåíèÿ, à òàêæå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà

ñ èçâåñòíûìè ðàññìîòðèì òåðìîìåõàíèêó óñòàíîâèâøåãîñÿ ïðîöåññà ïðî-

äâèæåíèÿ “ôèçè÷åñêîãî” ðàçðåçà â ñïëîøíîé ñðåäå.

Îá îäíîì ñïîñîáå îïðåäåëåíèÿ ñâÿçåé ...


Ðèñ. 1. Ïîëíàÿ äèàãðàììà äåôîðìèðîâàíèÿ.

Ïóñòü ðàçäåëåíèå òåëà ïðîèñõîäèò ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ïëîñ-

êîñòè OX X1 3 (ïëîñêîñòè ðàçäåëåíèÿ), ÿâëÿþùåéñÿ ïëîñêîñòüþ åãî ñèììåò-

ðèè, â ðåçóëüòàòå âíåøíåãî ìåõàíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ (ðèñ. 2).

Ïîâåðõíîñòè X 2 0 2�� îãðàíè÷èâàþò ñëîé âçàèìîäåéñòâèÿ [4]. Ïîä

òîëùèíîé ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ �0 ñëåäóåò ïîíèìàòü íà÷àëüíóþ (â íåäåôîð-

ìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè) òîëùèíó ìàòåðèàëà, êîòîðûé â ïðîöåññå äåôîðìè-

ðîâàíèÿ ïåðåéäåò â ñîñòîÿíèå ðàçóïðî÷íåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî ðàçðóøåíèÿ.

Ñîîòâåòñòâóþùèé õàðàêòåðíûé ðàçìåð îïðåäåëÿåò òîëùèíó “ôèçè÷åñêîãî”

ðàçðåçà. Íàðÿäó ñ íåïîäâèæíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà X X X1 2 3

ââîäèòñÿ äâèæóùàÿñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ� �a ae� 1 (ñêîðîñòüþ îáðàçî-

âàíèÿ íîâûõ ïîâåðõíîñòåé) äåêàðòîâà ñèñòåìà � � �X X X1 2 3 (ðèñ. 2), ãäå�e1 –

îðòà îñè X 1. Ñèñòåìà êîîðäèíàò ñâÿçàíà ñ ñå÷åíèåì � ��O O (ÿâëÿåòñÿ êîíöîì

ðàçðåçà), ãäå ïðîèñõîäèò îáðàçîâàíèå íîâûõ ìàòåðèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîöåññ îáðàçîâàíèÿ íîâûõ ïîâåðõíîñòåé ñòàöèîíàðåí.

Òàêèì îáðàçîì, ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ïîäâèæíîé ñèñòå-

ìîé êîîðäèíàò, îáëàñòè ðàçóïðî÷íåíèÿ, óñòîé÷èâîãî îáðàòèìîãî è íåîáðàòè-

ìîãî äåôîðìèðîâàíèÿ íå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè. Ïðè � �X 1 0 âçàèìîäåé-

ñòâèå âíóòðè ñëîÿ ïðåêðàùàåòñÿ, îáðàçóþòñÿ íîâûå ïîâåðõíîñòè. Íà îòðåçêå

0 1� � � � �X O S â ñëîå âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàí ìàòåðèàë, íàõîäÿùèéñÿ â

ñîñòîÿíèè ðàçóïðî÷íåíèÿ.

Ïåðåìåùåíèå îêðåñòíîñòè ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ âçàèìîäåéñò-

âèÿ ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè çàïèøåì â âèäå

� � �u x x u x e u x x e( , ) ( ) ( , ) ,� � � � � � �1 2 1 1 1 2 1 2 2� (9)

ãäå

u x xu x x

xx o x f x x2 1 2

2 1 2

22 2 1( , )

( , )( ) ( )� � �

� �

��

�

� 2 2� �o x( ),�

�x i ( , )i�1 2 – êîîðäèíàòû íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.



Ðèñ. 2. Ñõåìà íàãðóæåíèÿ è îáëàñòè äåôîðìèðîâàíèÿ òåëà.

Ñîãëàñíî (9) ïðèâåäåì îòëè÷àþùèåñÿ îò íóëÿ êîìïîíåíòû òåíçîðà-

àôôèíîðà [5] è îáðàòíîãî åìó òåíçîðà â îòñ÷åòíîé êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå:

� �

�

111

111

1 1

1

1

211

1 1� ��

� ��

��

�

��

��

��

du

dx

du

dx

df

x

; ;

��

�

�

� ��

�

��

��

�

��

�

�x

df

xx

du

dxf

2 211 1

2

1

1

22

1 1

1

;

( )

;�

� ��

�

�

��

��

�ff

;( )

.� 221 1

1

(10)

Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ â çîíå ðàçóïðî÷íåíèÿ

� �� O O S S (ðèñ. 2) ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè îïèñûâàåòñÿ òåíçîðîì Êîøè

âèäà [4]~ .� � �� 22 2 2 33 3 3

� � � �e e e e (11)

Ïîëàãàÿ ïðîöåññ èçîòåðìè÷åñêèì, îñíîâíîå òåðìîäèíàìè÷åñêîå ñîîòíî-

øåíèå [5] äëÿ çàìêíóòîé îáëàñòè çàïèñûâàåì ñëåäóþùèì îáðàçîì:

( � � ) ,

( ) ( )

! "� � �# #w d q vdll

0 0 0 0

0 0

$$

� �

(12)

ãäå �! – ñêîðîñòü óäåëüíîé, îòíåñåííîé ê ìàññå, ñâîáîäíîé ýíåðãèè; �w –

ñêîðîñòü óäåëüíîé äèññèïàöèè;�q0 – âåêòîð íàïðÿæåíèÿ, îòíåñeííûé ê

íà÷àëüíîé ïëîùàäè; dl0 – ýëåìåíòàðíàÿ äëèíà ãðàíè÷íîãî êîíòóðà â íå-

äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè; d$0 – ýëåìåíòàðíàÿ ïëîùàäü ìàòåðèàëüíîé

ïëîñêîñòè â íåäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè;�v – ïîëå ñêîðîñòåé ÷àñòèö íà

êîíòóðå; "0 – ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà, îòíåñåííàÿ ê íà÷àëüíîìó îáúåìó.

Èç óñëîâèÿ ñòàöèîíàðíîñòè ïîëå ñêîðîñòåé ÷àñòèö è ñêîðîñòü ñâîáîä-

íîé ýíåðãèè â ïîäâèæíîé êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì

[6]� �

�

v x au

x( ) ;� ��

�

�

� 1

d x

dta

x

! �!

�

( ).

��

�1(13)

Ïîäñòàâèì (13) â (12) è èñïîëüçóåì òåîðåìó Îñòðîãðàäñêîãî–Ãàóññà. Â

ðåçóëüòàòå îñíîâíîå òåðìîäèíàìè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå çàïèøåì â ñëåäóþùåì

âèäå:

� � � ��

��

�

�� # " !

�

�0 10

01

0 0n w qu

xdl

l

( )( ) ,

��

(14)

ãäå n10( )

– ïðîåêöèÿ âíåøíåé íîðìàëè ê êîíòóðó íà íàïðàâëåíèå ðàçäåëåíèÿ

(îñü 0 1�X ).



Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåêòîðîâ íàïðÿæåíèé�q0 , îòíåñåííûõ ê íà÷àëüíîé

âåêòîð-ïëîùàäêå, âîñïîëüçóåìñÿ èõ ïðåäñòàâëåíèåì ÷åðåç òåíçîð Ïèîëû–

Êèðõãîôôà:� �q n P0 0� �

~, (15)

ãäå~ ~ ~

.P G g� � �� 1

Íà îñíîâàíèè äàííûõ òåðìîìåõàíè÷åñêîãî àíàëèçà ðàçóïðî÷íÿþùåãîñÿ

ìàòåðèàëà, îãðàíè÷åííîãî êîíòóðîì �� O S S O (ðèñ. 2), â [6] óäåëüíàÿ ïîâåðõ-

íîñòíàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿëàñü ïî ôîðìóëå

%�

" !� � �002 2 2k

p bA w

a

�, (16)

ãäå �wb – ñêîðîñòü äèññèïàöèè ðàçóïðî÷íÿþùåãîñÿ ìàòåðèàëà, ïðèõîäÿùà-

ÿñÿ íà åäèíèöó íà÷àëüíîé òîëùèíû ðàçäåëåííîãî ñëîÿ; ! k – óäåëüíàÿ

ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ìàòåðèàëà â ñå÷åíèè � ��S S (ðèñ. 2), íàêîïëåííàÿ ê íà÷àëó

ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ;

A qu

xdlp

s

O

S

� ��

��

#2 01

0

��

�. (17)

Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííîå îïðåäåëåíèå ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè â âèäå

(16) óíèâåðñàëüíî â òîì ñìûñëå, ÷òî îíî íå çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ

îáëàñòåé îáðàòèìîãî è íåîáðàòèìîãî äåôîðìèðîâàíèÿ âíå ñëîÿ âçàèìî-

äåéñòâèÿ è ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé ìàòåðèàëà. Äëÿ êîíêðåòèçàöèè âûðà-

æåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó èçìåíå-

íèÿìè ñâîáîäíîé ýíåðãèè è äèññèïàöèè íà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ. Åñëè

ðàññìîòðåòü äâà êðàéíèõ âàðèàíòà – äèññèïàöèÿ íà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ

ðàâíà ðàáîòå íàïðÿæåíèé è äèññèïàöèÿ îòñóòñòâóåò, òî äëÿ ïîâåðõíîñòíîé

ýíåðãèè ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ îöåíêà:

�" ! %

�" !0

00

02 2 2k k

pA� � � . (18)

Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå âåðòèêàëüíîé íèñïàäàþùåé âåòâè (Ap �0) äëÿ

ñâîáîäíîé ýíåðãèè ïîëó÷èì

%�

" !� 002 k . (19)

Òàêèì îáðàçîì, åñëè ïðåíåáðå÷ü ðàçóïðî÷íåíèåì, òî ïîâåðõíîñòíàÿ

ýíåðãèÿ åñòü ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ, íàêàïëèâàåìàÿ â ñå÷åíèè ñëîÿ � ��O O (ðèñ. 2).

Ïðè íàõîæäåíèè çíà÷åíèÿ Ap èç (17) ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî íàãðóç-

êà íà ñîîòâåòñòâóþùèå áåðåãà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîð-

ìèðóåìûì ñîñòîÿíèåì ðàçóïðî÷íÿþùåãîñÿ ìàòåðèàëà ñëîÿ âçàèìîäåéñò-

âèÿ. Ïîëå ïåðåìåùåíèé â ñèëó ãèïîòåçû îäíîðîäíîñòè 2 ïî �x 2 âíóòðè

ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ èìååò âèä



u e x2 22 1� � �( ) ,

(20)

à îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ (7) ïðè � í �0 òàêîâû:

� 2 2 2� �Em

í ( );( ) 2 2 2

( ) ( );

k m� �

1 11

1

1� � ��

��

�

��

( )ln .

k du

dxconst

(21)

Âûðàæàÿ�q s

0 ñ ó÷åòîì (10), (11), (15) è èñïîëüçóÿ (19), (20), ïîëó÷àåì

A qu

xdx

du

dxps

O

S

� ��

��

�

��

�

��

��

��

#2 2 101

11

1

��

� ��

��

��

��

��

# ��

�22

11

u

xdx

O

S

� � �

��

�

��2

2

0 1E u u e em k kk

k

í ( ) .�

� (22)

Ïðåíåáðåãàÿ â (22) äåôîðìàöèåé 1k è ïîëàãàÿ ðàçíîñòü ( )u um k�

âåëè÷èíîé ìàëîé, êàê è äåôîðìàöèè, äëÿ (17) èìååì

Ap k m k� ��

( ) .0

2(23)

Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèå Ap ñîîòâåòñòâóåò ðàáîòå íàïðÿæåíèé íà

ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ â ñëîå âçàèìîäåéñòâèÿ.

Åñëè ! ! k k� ( ) îïðåäåëÿåòñÿ èç ïîëíîé äèàãðàììû [7], íàïðèìåð, íà

ðàñòÿæåíèå, òî, èñïîëüçóÿ îäíè è òå æå çíà÷åíèÿ äëÿ ñëó÷àåâ îäíîîñíîãî è

íåîäíîîñíîãî íàïðÿæåííûõ ñîñòîÿíèé ñëîÿ, ïîëàãàåì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå

çàâèñèìîñòè, ïî êðàéíåé ìåðå, äëÿ èçîòðîïíûõ ïðîöåññîâ óíèâåðñàëüíû.

Îòñþäà ñîãëàñíî (19) ñëåäóåò ïîñòîÿíñòâî òîëùèíû ñëîÿ, òàê êàê ïîâåðõíîñò-

íàÿ ýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé. Ðàíåå [6] ïðèâåäåíà îöåíêà òîëùèíû

ñëîÿ ÷åðåç ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå è ïðåäåë óïðóãîñòè ïî äåôîðìàöèÿì.

Óñòàíîâëåíèå ñâÿçè ìåæäó êðèòè÷åñêèìè çíà÷åíèÿìè òåðìîìåõàíè-

÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Ñ öåëüþ íàõîæäåíèÿ ñâÿçè ìåæäó êðèòè÷åñêèìè

çíà÷åíèÿìè òåðìîìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â êà÷åñòâå êîíòóðà, îãðàíè÷èâà-

þùåãî ìàòåðèàë, âûáåðåì çàìêíóòûé êîíòóð l B H N K K N H B S S B� � � � � �� (ðèñ. 2). Ïðè ýòîì òî÷êè �B è ��B ðàñïîëîæåíû íà ó÷àñòêàõ áåðåãîâ ðàçðåçà,

ãäå îòñóòñòâóåò âíåøíÿÿ íàãðóçêà. Ïðåäñòàâèì òåðìîìåõàíè÷åñêîå ñîîòíî-

øåíèå (14) â ñëåäóþùåì âèäå:

" !�

�0 10

01

0 1 0n w qu

xdl J I D

l

k( )

( ) .� � ��

��

�

�� # �

�

(24)



Çäåñü J k – êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå J -èíòåãðàëà,

J n qu

xdlk

B H N K K N

� � ��

��

�

��

� � � � ��

" !�

�0 10

01

0( )

;�

�

� ��#

H B

I n w qu

xdl

ln

1 0 10

01

0� � � ��

��

�

��# " !

�

�( )

( ) ;�

�

(25)

l B S S Bn � �� ;

D n w dl wdx

h

B H H B

�� ##� ��

( ) .( )" "

�0 1

00 0 2

2

2

0

0

(26)

Íà ó÷àñòêàõ � �B S è �� S B (ðèñ. 2) ñî ñòîðîíû ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ

ïðèëîæåíû ñèììåòðè÷íûå íàãðóçêè�q s

0 . Ñ ó÷åòîì (10), (11), (15), (17) è

óñëîâèÿ

n10

1( )

;�� q e0 1 1 0� �� , ! !� k , w wk� ïðè � � � �

� �02

0

2 2x , � � �x S1

èç (25) ïîëó÷èì

I w Ak k p1 0 0�� " � !( ) , (27)

ãäå ! ! k k� ( ) è w wk k� ( ) – çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ñâîáîäíîé ýíåðãèè è

äèññèïàöèè â òî÷êàõ îòðåçêà [ ]� ��S S ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ.

Ïîäñòàâëÿÿ (26) è (27) â (24), ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó ïðåäñòàâëåíèþ

êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ J-èíòåãðàëà:

J w D Ak k k p� � � �" � ! " �0 0 0 0 . (28)

Îòìåòèì, ÷òî çíà÷åíèå J k -èíòåãðàëà, îïðåäåëåííîå èç ôîðìóëû (24),

íå èçìåíèòñÿ, åñëè âìåñòî êîíòóðà � � � � �� B H N K K N H B èñïîëüçîâàòü ëþáîé

äðóãîé îõâàòûâàþùèé åãî êîíòóð � � � �� B H E E H B (ðèñ. 2), ðàñïîëîæåííûé â

óïðóãîé îáëàñòè. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî èíòåãðàë âäîëü çàìêíóòîãî â

óïðóãîé îáëàñòè êîíòóðà � � �� H E E H N K K N H ïî îïðåäåëåíèþ (14) ðàâåí

íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, J -èíòåãðàë èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî âûáîðà êîíòó-

ðà èíòåãðèðîâàíèÿ è ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé ïîñòîÿííîé óïðóãîïëàñòè-

÷åñêîãî ìàòåðèàëà, ðàçäåëÿåìîãî ïî ñèììåòðè÷íîé ñõåìå, åñëè óíèâåðñàëü-

íî ðàñïðåäåëåíèå äèññèïàöèè. Ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (28), êðèòè÷åñêîå çíà-

÷åíèå J-èíòåãðàëà îïðåäåëÿåòñÿ òåðìîìåõàíè÷åñêèìè ïîñòîÿííûìè ìàòå-

ðèàëà è ðàáîòîé íà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ Ap . Ñâÿçü (28) ñ ó÷åòîì èíâà-

ðèàíòíîñòè J k -èíòåãðàëà îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ ôîðìû êîíòóðà â óïðó-

ãîé îáëàñòè ñîñòàâëÿþò îñíîâíîé ðåçóëüòàò äàííîãî ðàçäåëà.



Ïðèìåðû îïðåäåëåíèÿ J k -èíòåãðàëà ÷åðåç êðèòè÷åñêèå òåðìîìåõà-

íè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè. Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå çíà÷åíèÿ äëÿ J k -èíòåãðàëà,

ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì ìîäåëÿì ìàòåðèàëà è ðàñïðåäåëåíèÿì óïðóãèõ

è ïëàñòè÷åñêèõ îáëàñòåé.

1. Ìàòåðèàë óïðóãèé âïëîòü äî ðàçäåëåíèÿ, íèñïàäàþùàÿ âåòâü – âåðòè-

êàëüíà (ñòàäèÿ ðàçóïðî÷íåíèÿ îòñóòñòâóåò). Òîãäà wk �0, è èç (28) ñëåäóåò

êëàññè÷åñêîå âûðàæåíèå J k -èíòåãðàëà Ðàéñà, ×åðåïàíîâà [8–10] ÷åðåç ïî-

âåðõíîñòíóþ ýíåðãèþ â âèäå

J k k� �2 0 0% " ! � . (29)

Îäíàêî êëàññè÷åñêèé ðåçóëüòàò ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëè òðåùèíû òèïà

ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà, è ïðè èñïîëüçîâàíèè ëèíåéíî-óïðóãîãî ïîâåäåíèÿ

ìàòåðèàëà äëÿ âûðàæåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè ÷åðåç âÿçêîñòü ðàçðó-

øåíèÿ K cI â ñëó÷àå ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî è äåôîðìèðóåìîãî ñîñòîÿíèÿ

ïîëó÷àþòñÿ ðàçíûå ðåçóëüòàòû. Òàê, ñ îäíîé ñòîðîíû, äëÿ ïëîñêîãî íà-

ïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ âûñâîáîæäåíèå ýíåðãèè äåôîðìàöèè â êðèòè÷åñêîì

ñîñòîÿíèè Gk [8–10], ðàâíîå óäâîåííîìó çíà÷åíèþ ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè,

îïðåäåëÿåòñÿ òàê: G K Ek c� �2 2% I , äëÿ ñîñòîÿíèÿ ïëîñêîé äåôîðìàöèè –

G K Ek c� � �2 1 2 2% �( ) .I Ïðè òàêîé ìîäåëè, ñ÷èòàÿ âÿçêîñòü ðàçðóøåíèÿ

óíèâåðñàëüíîé ïîñòîÿííîé ìàòåðèàëà, ïîâåðõíîñòíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò îò

âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ è íå ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé ìàòåðèàëà.

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç ìîäåëè òðåùèíû, ñîîòâåòñòâóþùåé “ôèçè÷åñêî-

ìó” ðàçðåçó è ñâÿçè (19), ïîëàãàÿ ! ! k k� ( ) è �0 óíèâåðñàëüíûìè õàðàê-

òåðèñòèêàìè ìàòåðèàëà, ïîëó÷àåì, ÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ ýíåðãèÿ íå çàâèñèò îò

âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ è ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé ìàòåðèàëà.

2. Ìàòåðèàë èäåàëüíî ïëàñòè÷åñêèé, íåñæèìàåìûé âïëîòü äî ðàçðó-

øåíèÿ, ðàçóïðî÷íåíèå íå ó÷èòûâàåòñÿ. Â ýòîì ñëó÷àå �!�0, è äèññèïàöèÿ,

íàêàïëèâàåìàÿ â êðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

"0w Ak � , (30)

ãäå A – îòíåñåííàÿ ê îáúåìó ìàòåðèàëà ðàáîòà íàïðÿæåíèé äî äîñòèæåíèÿ

êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ.

Â ñëó÷àå èçîòðîïíîãî èäåàëüíî ïëàñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà ðàáîòà íàïðÿ-

æåíèé èìååò âèä

A ýk k� & , (31)

ãäå & � �k k k2 � �� – ñâåðòêà äåâèàòîðîâ íàïðÿæåíèé; ýk k k

2 � �� – ñâåðòêà

äåâèàòîðîâ äåôîðìàöèé.

Ïðè ïëîñêîì äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, ó÷èòûâàÿ �1 0� è ïîëàãàÿ

ìàòåðèàë ïëàñòè÷åñêè íåñæèìàåìûì, ïîëó÷àåì

& � k k k ký � . (32)



Ïîëàãàÿ, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå äèññèïàöèè íà ó÷àñòêàõ �� B H è � �B H

(ðèñ. 2) îïðåäåëÿåòñÿ ëèíåéíûì çàêîíîì w x w x hk( )� � �2 2 0 , ïðèõîäèì ê

ñëåäóþùåé îöåíêå âåëè÷èíû óäåëüíîé (íà åäèíèöó äëèíû) äèññèïàöèè,

íàêàïëèâàåìîé â ïðèãðàíè÷íûõ ñëîÿõ áåðåãîâ ðàçðåçà:

D h wk� "0 0 . (33)

Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå J k -èíòåãðàëà èç (28) ñ ó÷åòîì (30)–(33)

ïðèíèìàåò âèä

J h w hk k k k� � � �" � � �0 0 0 0 0( ) ( ). (34)

Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü � 2 îò 2 , ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðåä-

ñòàâëåíèþ J k -èíòåãðàëà â âèäå (34), êîãäà ñîñòàâëÿþùåé " !0 k (çàøòðèõî-

âàííûé ó÷àñòîê) ïðåíåáðåãàþò. Åñëè â âûðàæåíèè (34) ïîëîæèòü, ÷òî ïëàñ-

òè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ äîñòèãàåòñÿ ëèøü â ñëîå âçàèìîäåéñòâèÿ (òîíêàÿ

ïëàñòè÷åñêàÿ çîíà), à h0 0� , òî ïîëó÷èì èçâåñòíîå çíà÷åíèå J k -èíòåãðàëà

äëÿ �k -ìîäåëè [8–10]:

J k k k�� , (35)

ãäå � �k k� 0 – êðèòè÷åñêîå ðàñêðûòèå òðåùèíû.

Ðåçóëüòàò (35), âîîáùå ãîâîðÿ, ñïðàâåäëèâ äëÿ òîíêîé ïëàñòè÷åñêîé

çîíû â êâàçèõðóïêèõ òåëàõ. Äëÿ ñðåä ñ ÿâíî âûðàæåííûìè ïëàñòè÷åñêèìè

ñâîéñòâàìè ïðè óñëîâèè ïëîñêîé äåôîðìàöèè îñíîâíîé âêëàä â èíòåãðàë

(34) âíîñèò äèññèïàöèÿ âíå ñëîÿ âçàèìîäåéñòâèÿ íà íåêîòîðîì õàðàêòåðíîì

ðàññòîÿíèè h0 (çîíà ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ) äëÿ äàííîãî ìàòåðèàëà.

Åñëè âñÿ îáëàñòü ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé îãðàíè÷åíà çîíîé îáðàòèìîãî

äåôîðìèðîâàíèÿ, òî h0 çíà÷èòåëüíî âûøå �0 è îïðåäåëÿåò êðèòè÷åñêóþ

âåëè÷èíó J -èíòåãðàëà:

J h wk k� "0 0 .

Îòìåòèì, ÷òî J k -èíòåãðàë îïðåäåëåí äëÿ ñîñòîÿíèÿ ïëîñêîé äåôîð-

ìàöèè è ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé äàííîãî âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.

Cëåäîâàòåëüíî, îí íå ìîæåò ñëóæèòü óíèâåðñàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ðàç-

äåëåíèÿ.



Ðèñ. 3. Äèàãðàììà ðàñòÿæåíèÿ â ðàìêàõ èäåàëüíîé óïðóãîïëàñòè÷åñêîé ìîäåëè.

Â û â î ä û

1. Íà îñíîâàíèè òåðìîìåõàíè÷åñêîãî àíàëèçà ñòàöèîíàðíîãî íàïðàâ-

ëåííîãî ðàçäåëåíèÿ ïîëó÷åíà èíâàðèàíòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà òèïà J k -èíòå-

ãðàëà, ïîçâîëÿþùàÿ ñâÿçàòü ïîëíóþ ýíåðãèþ äèññèïàöèè óñòîé÷èâîãî (ïî

Äðàêåðó) äåôîðìèðîâàíèÿ â çîíå ðàçðóøåíèÿ, êðèòè÷åñêóþ ñâîáîäíóþ ýíåð-

ãèþ íà÷àëà ñòàäèè ðàçóïðî÷íåíèÿ è ðàáîòó íàïðÿæåíèé íåóñòîé÷èâîãî

äåôîðìèðîâàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, åñëè èçâåñòíà ïîëíàÿ óïðóãîïëàñòè÷åñêàÿ

äèàãðàììà è ãðàíèöû îáëàñòè äèññèïàöèè, òî èç (28) îïðåäåëÿåòñÿ êðèòè-

÷åñêîå çíà÷åíèå J -èíòåãðàëà.

2. Ïîëó÷åííûå äàííûå, îñíîâàííûå íà ãèïîòåçå ëîêàëèçàöèè ðàçðó-

øåíèÿ â ñëîå ñ îäíîðîäíûì íàïðÿæåííî-äåôîðìèðóåìûì ñîñòîÿíèåì, íå

ïðîòèâîðå÷àò êëàññè÷åñêèì ðåçóëüòàòàì ìåõàíèêè óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî ðàç-

ðóøåíèÿ ïðè çàìåíå ó÷àñòêà ðàçóïðî÷íåíèÿ âåðòèêàëüíîé âåòâüþ.

3. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàöèîíàëüíûì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå óíèâåðñàëüíîãî

êðèòåðèÿ ïåðåõîäà îò ñòàäèè óñòîé÷èâîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ê ðàçóïðî÷íåíèþ

óñëîâíûé ýíåðãåòè÷åñêèé êðèòåðèé: ðàçóïðî÷íåíèå íà÷íåòñÿ ïî äîñòèæåíèè

óäåëüíîé ðàáîòîé íàïðÿæåíèé êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ A wk k k� �! ïðè

óñëîâèè, ÷òî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ïåðâîãî èíâàðèàíòà òåíçîðà Ãåíêè � k �0.

Äàííûé êðèòåðèé íå çàâèñèò îò âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ è â ñëó÷àå

ïðåíåáðåæåíèÿ ñòàäèåé ðàçóïðî÷íåíèÿ ìîæåò ñëóæèòü óíèâåðñàëüíûì êðè-

òåðèåì ðàçäåëåíèÿ, ïðè ýòîì ðàçäåëåíèå íà÷íåòñÿ â íàïðàâëåíèè, îðòî-

ãîíàëüíîì ãëàâíîé ìàêñèìàëüíîé äåôîðìàöèè.

Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ïðîåêò ¹ 04-01-

96700 è ¹ 04-01-247).

Ð å ç þ ì å

Ðîçãëÿäàºòüñÿ ïðîöåñ ñèìåòðè÷íîãî ðîçä³ëåííÿ, êîëè ðóõ ç³âí³øíüîãî íàâàí-

òàæåííÿ ïðèçâîäèòü äî óòâîðåííÿ íîâèõ ïîâåðõîíü âçäîâæ çàäàíîãî íàïðÿ-

ìó. Â îêîë³ ïëîùèíè ðîçä³ëåííÿ âèä³ëÿºòüñÿ øàð, â³ëüíà åíåðã³ÿ ÿêîãî

àêóìóëþºòüñÿ â ïîâåðõíåâó. Çà óìîâè ñòàö³îíàðíîñò³ ïðîöåñó îòðèìàíî

çâ’ÿçîê ì³æ âèðàçîì òèïó J -³íòåãðàëà òà òåðìîìåõàí³÷íèìè õàðàêòåðèñ-

òèêàìè ìàòåð³àëó. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ïîð³âíþþòüñÿ ç â³äîìèìè.

1. Ìàðêèí À. À. Îá èçìåíåíèè óïðóãèõ è ïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðè

êîíå÷íîì äåôîðìèðîâàíèè // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. –

1990. – ¹ 2. – Ñ. 120 – 126.

2. ×åðåïàíîâ Ã. Ï. Î çàêðèòè÷åñêèõ äåôîðìàöèÿõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –

1985. – ¹ 8. – Ñ. 3 – 8.

3. Ðûæàê Å. È. Ê âîïðîñó îá îñóùåñòâèìîñòè îäíîðîäíîãî çàêðèòè÷åñ-

êîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè èñïûòàíèÿõ â æåñòêîé òðåõîñíîé ìàøèíå //

Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1991. – ¹ 1. – Ñ. 111 – 127.

4. Ãëàãîëåâ Â. Â., Êóçíåöîâ Ê. À., Ìàðêèí À. À. Ìîäåëü ïðîöåññà ðàçäå-

ëåíèÿ äåôîðìèðóåìîãî òåëà // Èçâ. ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. –

2003. – ¹ 6. – Ñ. 61 – 68.



5. Èëüþøèí À. À. Ìåõàíèêà ñïëîøíîé ñðåäû. – Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1990. –

310 ñ.

6. Ãëàãîëåâ Â. Â., Ìàðêèí À. À. Ìîäåëü óñòàíîâèâøåãîñÿ ðàçäåëåíèÿ

ìàòåðèàëüíîãî ñëîÿ // Èçâ. ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 2004. – ¹ 5.

– Ñ 121 – 129.

7. Ëåáåäåâ À. À., ×àóñîâ Í. Ã. Ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå îñíîâû îöåíêè òðå-

ùèíîñòîéêîñòè ìàòåðèàëîâ ïî ïàðàìåòðàì ñïàäàþùèõ ó÷àñòêîâ äèà-

ãðàìì äåôîðìàöèé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1983. – ¹ 2. – Ñ. 6 – 10.

8. ×åðåïàíîâ Ã. Ï. Ìåõàíèêà õðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1974. –

640 ñ.

9. Ìîðîçîâ Í. Ô. Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû òåîðèè òðåùèí. – Ì.: Íàóêà,

1984. – 256 ñ.

10. Ïàíàñþê Â. Â. Ìåõàíèêà êâàçèõðóïêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ. –

Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. – 416 ñ.




ÓÄÊ 539.3

Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíîâàíèå àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà

îïðåäåëåíèÿ âåðõíèõ è íèæíèõ ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê â

ðåáðèñòûõ îáîëî÷êàõ

Ã. Ä. Ãàâðèëåíêî, Â. È. Ìàöíåð

Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà

Ðàçðàáîòàí è îïèñàí ìåòîä îïðåäåëåíèÿ âåðõíèõ è íèæíèõ ïðåäåëîâ ïàðàìåòðîâ êðèòè-

÷åñêèõ íàãðóçîê â óïðóãèõ ðåáðèñòûõ îáîëî÷êàõ. Ýêñïåðèìåíòàëüíî îáîñíîâàíû êðèòè÷åñêèå

ïàðàìåòðû äëÿ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ñ òðåìÿ òèïàìè ïîäêðåïëåíèé: ïåðåêðåñòíûìè

ðåáðàìè; òîëüêî ñòðèíãåðàìè è øïàíãîóòàìè. Ïîêàçàíî, ÷òî íèæíèå ïðåäåëû êðèòè-

÷åñêèõ íàãðóçîê çíà÷èòåëüíî ëó÷øå ñîãëàñóþòñÿ ñ ìèíèìàëüíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè

ïàðàìåòðàìè, ÷åì âåðõíèå ïðåäåëû êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê, îïðåäåëÿåìûå ïî ëèíåéíîé áåç-

ìîìåíòíîé òåîðèè.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýêñïåðèìåíò, àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä, êðèòè÷åñêèå íàãðóçêè,

âåðõíèé è íèæíèé ïðåäåëû, ðåáðèñòûå îáîëî÷êè.

Ââåäåíèå. Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷èñëåííûìè áîëåå

óäîáíû â èññëåäîâàíèÿõ, òàê êàê ïîçâîëÿþò ïî àíàëèòè÷åñêèì âûðàæåíèÿì

ïðîâîäèòü àíàëèç êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê.

Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä [1], ïðåäïîëàãàþùèé äîêðèòè-

÷åñêîå ñîñòîÿíèå ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè áåçìîìåíòíûì è îäíîðîäíûì.

Àíàëîãè÷íûé ïîäõîä èçëîæåí â [2], ãäå îïèñàíà ìåòîäèêà ñ ïðèìåíåíèåì

óðàâíåíèé ñìåøàííîé ôîðìû, ïðîàíàëèçèðîâàíû âîñåìü ñëó÷àåâ ïîòåðè

óñòîé÷èâîñòè, îïðåäåëåíà ìèíèìàëüíàÿ âåðõíÿÿ êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà è

ïðîâåäåíî åå ñðàâíåíèå ñ ïîëó÷åííîé â ýêñïåðèìåíòàõ. Â [2] ïîêàçàíî, ÷òî

ìèíèìàëüíûå ðàñ÷åòíûå ïàðàìåòðû êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê îêàçàëèñü çíà÷è-

òåëüíî âûøå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ îáû÷íîé êëàññè÷åñêîé

òåîðèè óñòîé÷èâîñòè áåçìîìåíòíûõ îáîëî÷åê ïðè îäíîðîäíîì äîêðèòè÷åñ-

êîì ñîñòîÿíèè.

Â îòëè÷èå îò óêàçàííûõ ðàáîò íèæå óòî÷íåíû êðèòè÷åñêèå íàãðóçêè,

ñîîòâåòñòâóþùèå óæå 17 ðàçëè÷íûì ñëó÷àÿì ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè. Ïðîâå-

äåíî ñðàâíåíèå âåðõíèõ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê [2, 3] ñ òàêîâûìè, ïîëó÷åí-

íûìè ïðåäëîæåííûì àâòîðàìè ìåòîäîì. Äàíà îöåíêà íèæíèõ ïðåäåëîâ

íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê è âûïîëíåíî ñîïîñòàâëåíèå

èõ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè êàê â Óêðàèíå (Èíñ-

òèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû), òàê è â ÑØÀ (Êàëè-

ôîðíèéñêèé òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò), à òàêæå â äðóãèõ íàó÷íûõ öåíòðàõ.

Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü òåì îáîëî÷êàì, êîòîðûå áûëè ðàññ÷èòàíû íà

óñòîé÷èâîñòü ñ ó÷åòîì íà÷àëüíîãî ïîëÿ íåñîâåðøåíñòâ ôîðìû. Ïðè÷åì äëÿ

èõ çàìåðîâ è îáðàáîòêè áûëè ðàçðàáîòàíû ñïåöèàëüíàÿ àïïàðàòóðà, à òàêæå

ìåòîäèêè àíàëèçà è îïèñàíèÿ íà÷àëüíûõ ïðîãèáîâ ïî âñåé ïîâåðõíîñòè

èñïûòóåìûõ îáîëî÷åê.

Ïðè ðàçðàáîòêå ìåòîäîâ ðàñ÷åòà òîíêîñòåííûõ ïîäêðåïëåííûõ îáîëî-

÷åê íà óñòîé÷èâîñòü èñïîëüçóþò ñëåäóþùèå ïîäõîäû:

© Ã. Ä. ÃÀÂÐÈËÅÍÊÎ, Â. È. ÌÀÖÍÅÐ, 2006


1) êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíàÿ ñõåìà áåçìîìåíòíîé îáîëî÷êè, êîãäà

æåñòêîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåáåð ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî îáøèâ-

êå. Ïîäõîä èñïîëüçîâàí â ðàáîòàõ [4–6];

2) òåîðèÿ èäåàëüíûõ óïðóãèõ òîíêîñòåííûõ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê ïðè

áåçìîìåíòíîì îäíîðîäíîì äîêðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè. Åå äîïóùåíèÿ è ãèïî-

òåçû ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ñ îáû÷íûìè äîïóùåíèÿìè êëàññè÷åñêîé òåîðèè

ãëàäêèõ îáîëî÷åê, îòëè÷èå ñîñòîèò ëèøü â ó÷åòå äèñêðåòíîñòè ðàçìåùåíèÿ

ðåáåð. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è ïðèåìû îïèñàíû â ðàáîòàõ [2, 3];

3) òåîðèÿ íåèäåàëüíûõ òîíêîñòåííûõ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê ïðè ìîìåíò-

íîì íåîäíîðîäíîì äîêðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè. Äåôîðìàöèè ìîãóò áûòü êàê

óïðóãèå, òàê è óïðóãîïëàñòè÷åñêèå. Â ýòîì ñëó÷àå âòîðîé ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ

÷àñòíûì ñëó÷àåì òðåòüåãî è èñïîëüçóåòñÿ êàê íóëåâîå ïðèáëèæåíèå â èòåðà-

öèîííûõ ïðîöåññàõ, èçëîæåí îí â ðàáîòàõ [7–11];

4) îáîëî÷êà è ðåáðà ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê òâåðäûå äåôîðìèðóåìûå

òåëà, ò.å. êàê òðåõìåðíàÿ ñðåäà. Ýòî íàèáîëåå îáùèé, òî÷íûé è ñëîæíûé

ïîäõîä [12–15].

Ïåðâûå äâà ïîäõîäà óäîáíû òåì, ÷òî ïîçâîëÿþò ðàçðàáàòûâàòü ïðîñ-

òåéøèå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà îáîëî÷åê. Òðåòèé è ÷åòâåðòûé ïîä-

õîäû ïðåèìóùåñòâåííî òðåáóþò èñïîëüçîâàíèÿ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, íàïðè-

ìåð, òàêèõ, êàê ìåòîä êîíå÷íîãî ýëåìåíòà è ìåòîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé.

Âî ìíîãèõ ðàáîòàõ ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ èõ ñðàâíåíèå

ïðîâîäÿò ïî ïåðâîìó è âòîðîìó ïîäõîäàì. Ïðè÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè

ïåðâîãî àíàëèçèðóþò îáùóþ ôîðìó ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, ïðè èñïîëüçî-

âàíèè âòîðîãî – ðàññìàòðèâàþò òàê íàçûâàåìûå ÷àñòíûå ñëó÷àè ïîòåðè

óñòîé÷èâîñòè. Èñõîäÿ èç ýòîãî ðàññìàòðèâàþò ðàçëè÷íûå ñëó÷àè ïðèìå-

íèìîñòè òåîðèè êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíûõ îáîëî÷åê è, êàê ïðàâèëî, åå

êðèòèêóþò [2].

Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðè èñïîëüçîâàíèè ïåðâîãî ïîäõîäà ïîêàçàíî, ÷òî

ñðàâíåíèå òîëüêî îáùåãî ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè è ÷àñòíûõ íåïðàâî-

ìåðíî, èáî ïðèâîäèò ê çàâåäîìî íåïðàâèëüíûì âûâîäàì [2, 3]. Åñëè ïðè

èñïîëüçîâàíèè ýòîãî ïîäõîäà ðàññìàòðèâàòü òå æå ÷àñòíûå ñëó÷àè ïîòåðè

óñòîé÷èâîñòè, ÷òî è âî âòîðîì ïîäõîäå, òî ïîëó÷èì â îñíîâíîì àíàëîãè÷-

íûå âûâîäû. Ïðè ýòîì ïàðàìåòðû ìèíèìàëüíûõ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê

áóäóò îòëè÷àòüñÿ íå áîëåå ÷åì íà 11%.

Ñëåäîâàòåëüíî, äâå áåçìîìåíòíûå ñõåìû äîêðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ

(ïåðâàÿ è âòîðàÿ) ïðàêòè÷åñêè ðàâíîöåííû ïðè îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ

êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê.

1. Ìåòîäèêà àíàëèòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà. Ðàíåå [16] áûë ðàçðàáîòàí

ìåòîä óìåíüøåííîé æåñòêîñòè, èëè ìåòîä íèæíåãî ïðåäåëà äëÿ ðàñ÷åòà

íàãðóçîê âûïó÷èâàíèÿ â ãëàäêèõ îáîëî÷êàõ. Çàòåì àâòîðû èñïîëüçîâàëè åãî

ïðè ðàñ÷åòå ìíîæåñòâà çàäà÷ êàê äëÿ îáîëî÷åê, ïîäêðåïëåííûõ ñòðèíãåðàìè,

òàê è øïàíãîóòàìè. Îáçîð ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäñòàâëåí â ðàáîòàõ [17–20].

Ñ ïîìîùüþ àíàëîãè÷íîãî ïîäõîäà áûëè ðàññ÷èòàíû ãëàäêèå îáîëî÷êè ñ îñå-

ñèììåòðè÷íîé êîëüöåâîé âìÿòèíîé [21, 22].

Âïåðâûå ýòîò ïîäõîä áûë ðàñïðîñòðàíåí íà ïîäêðåïëåííûå îáîëî÷êè ñ

îñåñèììåòðè÷íûìè âìÿòèíàìè [1]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî

îñíîâíàÿ ãèïîòåçà ìåòîäà óìåíüøåííîé æåñòêîñòè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò âêëàä



â ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ äåôîðìàöèè íåëèíåéíîé ñîñòàâëÿþùåé îêðóæ-

íîé ìåìáðàííîé ýíåðãèè. Ïîñëåäíÿÿ ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùåé ïðè îöåíêå

êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê èäåàëüíûõ îáîëî÷åê, íî â îáîëî÷êàõ ñ íåñîâåðøåíñò-

âàìè ôîðìû åå âëèÿíèå ñòàíîâèòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì èëè îòñóòñòâóåò. Ýòîò

ïðèåì àíàëîãè÷åí ïîäõîäó Äîííåëëà [23].

Ðàññìàòðèâàåòñÿ óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè äëèíîé l, ðà-

äèóñîì ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè r è òîëùèíîé t, ïîäêðåïëåííîé ðåáðàìè

æåñòêîñòè â äâóõ íàïðàâëåíèÿõ, ïîä äåéñòâèåì îñåâûõ ñæèìàþùèõ ñèë

(ðèñ. 1).

Äåôîðìàöèè è êðèâèçíû ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáøèâêè âûðàæàþòñÿ

÷åðåç êîìïîíåíòû ïåðåìåùåíèé ñëåäóþùèì îáðàçîì:

��

��

�

��

�

��

�

�

��

��

�

� �

�

x x

x

u

x

v

r

w

r

u

r

v

x

w

x

� � � � �

� �

; ; ;

;

2

2

2w

r

v

r

w

r xx2 2 2

2

��

�

��

�

� ��

��

�� ; ,

(1)

ãäå u, v – ïåðåìåùåíèÿ â íàïðàâëåíèè îñåé õ è y; w – íîðìàëüíûé ïðîãèá;

�� y r.

Äåôîðìàöèè ðåáåð îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:

� � �xs x s xz� � , ��

�xs

w

x�

2

2, �

�

� ��x s

w

r x�

2

; (2)

� � �� r rz� � , ��

��

�

��r

w

r

v

r� �

2

2 2 2, �

�

� ��

�

��x r

w

r x

u

r� �

2

. (3)

Óñèëèÿ N x , N � , N x� è ìîìåíòû Ì x , M � , M x� ñâÿçàíû ñ äåôîð-

ìàöèÿìè è êðèâèçíàìè ñîîòíîøåíèÿìè:

Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíîâàíèå àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ...


Ðèñ. 1. Ñõåìà ðåáðèñòîé îáîëî÷êè.

(4)

N K M D

N K

x x x s x x x x

x

� � � � �

� � �

( ); ( );

(

� ��

��

� � � r x

x x x x

M D

N K M D

� ��

� � �

� � � �

� � � �

); ( );

; ( ) ( )

� �

��

� � �1

21 1 � �

�

�� x x r

u

r�

��

��

��

�

��

2.

Çäåñü ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: Fs , I s� , I kps , z s – ñîîòâåòñòâåííî

ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, ìîìåíò èíåðöèè, ìîìåíò èíåðöèè ïðè êðó-

÷åíèè è ýêñöåíòðèñèòåò s-ãî ñòðèíãåðà (ðàññòîÿíèå îò îñè ñòðèíãåðà äî

ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáøèâêè); ns – ÷èñëî ñòðèíãåðîâ; ls – ðàññòîÿíèå

ìåæäó ñòðèíãåðàìè, l r ns s�2� ; Fr , I xr , I kpr , z r , nr , lr – àíàëîãè÷íûå

âåëè÷èíû äëÿ øïàíãîóòîâ, l l nr r� �( );1

K Et� �( );1 2� D Kt� 2 12; 1s s sF tl� ; ss s

s

E F

Kl� ; x s� �1 ;

� �x s� �1 ; � ss xs

s

E I

Dl� ; � s s sz� ; 1 11� � s; r

r r

r

E F

Kl� ;

� � �1 r ; � �� 1 r ; � �r

r r

r

E I

Dl� ; � r r rz� ;

� � �� x x s x r� � ; � �x s kps sI t l�6 3 ; � �x r kpr rI t l�6 3 .

Îáîëî÷êà ïîäâåðæåíà ðàâíîìåðíîìó ïðîäîëüíîìó ñæàòèþ è â íåé â

áåçìîìåíòíîì îñíîâíîì ñîñòîÿíèè âîçíèêàþò ïðîäîëüíûå óñèëèÿ

N txF �� 1 , N F

� �0, (5)

ãäå � – äîêðèòè÷åñêîå ñæèìàþùåå íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå.

Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû ïîëó÷åíû ýíåðãåòè÷åñêèì ìåòîäîì. Ïîëíóþ ïîòåí-

öèàëüíóþ ýíåðãèþ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû V çàïèøåì êàê ñóììó ïîòåí-

öèàëüíûõ ýíåðãèé V2 è À2 :

V V V V A V Ab s r� � � � � �2 2 2 2 2 2 ; (6)

A A cl2 2� èëè A rsm2 (7)

(A cl2 – äëÿ çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè, A rsm2 – äëÿ çàäà÷ î íåñóùåé ñïîñîáíîñòè).

Çäåñü V b2 , V s2 è V r2 – ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñîîòâåòñòâåííî îáøèâ-

êè, ñòðèíãåðîâ è øïàíãîóòîâ,

VK

b x xx

l

22

2

02

2 14

� � � � ��

��

�

��

�

��

�

��

� ( ) ( )� � � � ��

� ��

0

2�

�� rdxd



� � � � ��Drdxdx x

l

x22 12

00

22[( ) ( )( )] ;� � � � � � ��

�

� (8)

VE F

l

E I

l

G I

lss s

sxs

s s

sxs

s kps

sx s

l

22 2 2

0

1

2� � �

�

��

�

��

0

2�

�� rdxd ; (9)

VE F

l

E I

l

G I

lrdxr

r r

rr

r r

rr

r kpr

rx r2

2 2 21

2� � �

�

��

�

�� d

l

��

;00

2

�� (10)

A N n E N n Ecl xF

x x xF F

lF

2

00

21

2� � � � �� [( ) (� ��

�

� �o )] ;rd dx� (11)

A N n E N rd dxrsm xF

x x xF F

l

2

00

21

2� � � �� [( ) ]� � ��

�

� � ��A n E rd dxcl

lF

2

00

21

2 �

�

� � , (12)

ãäå

N K E E N K E E

n K

xF

x xF F F

xF F

x x x

� � � �

� �

( ); ( );

(

� �

��

��

��

��

� � � � � �

��

��

�

��

); ( );

;

n K

w

x

x

x

1

2

2

� ��

��

� �

�

��

��

�

��

� �

1

21

1

2

1 11

11

w

rE E

EB

B

xF F; ( , ) ( ; );

( 2 2) ( ). ��x �

��

�

��

(13)

Çàïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V2 â ïåðåìåùåíèÿõ.

Äëÿ ýòîãî â óðàâíåíèÿ (8)–(10) ïîäñòàâèì çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèé è êðèâèçí

(1)–(3) è ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ, âõîäÿùèõ â (6):

VK u

x

v

r

w

r

u

x

v

rb

l

2

00

2 2

22 1� � �

�

��

�

��

�

� ��

�

�

��

�

�

��

( )��

��

��

�

��

�

��w

r

� ��

��

�

��

�

��!"�

#��

1

4 2

2 2

2

2

2

�

��

�

��

�

�

�

��

u

r

v

xrdxd

D w

x

w

r 2 2

2

00

2

��

��

�

��

�

��

��

�v

r

l

� � ��

��

�

��

�

��

�2 1

2

2

2

2 2 2

2

( )��

�

�

��

�

��

�

� ��

w

x

w

r

v

r

w

r x ��

�

��

�

�

��

!

"�

#�

2

rdxd�;



VE F

l

u

xz

w

x

E I

l

w

xs

s s

ss

s s

s2

2

2

2 2

2

1

2� �

�

��

�

��

�

��

�

�

�

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�2

2

2 2

0

G I

r l

w

xrdxd

s kps

s

l �

� ��;

0

2�

�

VE F

l r

vw

z

r

w vr

r r

r

r2 2

2

2

1

2� � � �

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

00

22

l�

� ��

��

�

��

E I

l r

w v G I

l r

w

x

ur r

r

r kpr

r4

2

2

2

4

2�

��

�

��

�

� ��

�

��

�

��

�

��

!"�

#�

2

rdxd .

Èñõîäÿ èç (6) äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V2 ïîëó÷àåì çàâèñèìîñòü

VK u

x r

u

x

vws

l

2

00

2 2

21

2� �

�

��

�

��

�

��

�

��

�� ( )

�

�

� �

�

�

��

�

��

��

�

��

�

��

1

2

2 �

��r

r

vw

��

��

��

�

��

�

��1

22

2 2

2

2

2

� �

��

�

�

�

�

�

�

�

�

u

r

v

xz

w

xz

w

x

u

xs s s��

��

�

��

�

��

�

��

�

��rrz

r

w v2

4

2

2

2

� ��

��

�

��

��

�

��

��

�2

3

2

2

z

r

w v vw rdxd

Drr

�

��

�

��

�

��

21

2

2

2

00

2

( )��

��

�

��

�

��

��

�

�

s

lw

x

� ��

��

�

��

��

�

�

2 1

2

2

2

2

2 4

2

2

� �

�

�

��

�

��

� �

��

�

��r

w

x

w v

r

w vr��

�

��

��

�

��

�

��

2

2

2 21

2�

��

� ��r

w

xx( )

� � ��

��

�

��

��

( ) .1 22

2

� ��

��

�

� ��

�

��x r

u

r

w

x

urdxd (14)

Ïðåîáðàçóåì ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ A2 . Ïðè èñïîëüçîâàíèè çàâèñè-

ìîñòåé (5) è (13) ïîëó÷èì

A N K E Kcl xF

l

x x x xF

x2

00

21

2� � � � �� [ ( ) (

�

�� ) ]E rd dxF

� � � � ��1

200

2

[( ( ) (N K E E K E ExF

x x xF F

l

x xF F� � � � �

�

� � ) ] , � �� rd dx

ãäå ïîä÷åðêíóòûå âûðàæåíèÿ – ýòî ïðîäîëüíûå óñèëèÿ N xF è N F

� , ïîýòîìó



A N rdxdK

E

w

xrcl x

Fl

x2

00

22

1

2

21� ��

�

��

�

��

�

� ��

� �

�( ) dxd

l

��

;00

2

�� (15)

A AK

E rdxdrsm clF

x

l

2 2

00

2

2� � � ��

�

�� ( )

� ��

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��A

K

EB

w

x

w

rrcl2 11 1

2 2

2

� �

�

�

�

�� dxd

l

��

00

2

�� . (16)

Âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò ïåðåìåùåíèé, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèÿ

øàðíèðíîãî îïèðàíèÿ, âûáèðàåì â âèäå

u x r u i u i

v x r v i

ij ij

ij

� �

�

cos ( cos sin );

sin ( sin

$ � �

$1 1 2 2

1 1� �

$ � �

�

� �

�

�

v i

w x r w i w i

ij

ij ij

2 2

1 1 2 2

cos );

sin ( cos sin ),�

(17)

ãäå u ij1 , v ij1 , w ij1 , u ij2 , v ij2 , w ij2 – ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå; $ �� j r l ( j –

÷èñëî ïîëóâîëí ïî äëèíå, i1 , i2 – ÷èñëî îêðóæíûõ âîëí). Ôóíêöèè u ij1 , v ij1 ,

w ij1 îïèñûâàþò èçãèá ðåáåð, u ij2 , v ij2 , w ij2 – èõ êðó÷åíèå, ïðè÷åì èñïîëü-

çóþòñÿ îíè ðàçäåëüíî, à íå âìåñòå. Â ïîñëåäóþùèõ ôîðìóëàõ èíäåêñû 1 è 2

îïóñêàþòñÿ.

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè âûðàæåíèé (17) â (14)–(16) ïîëó÷èì

VK l

ru u v i w u i vij x ij ij ij ij2

2 2 2

42

1

2� � � �

��

�$ � $

�$( ) ( )

�

� � � � � � �( )( ) ( )1 22 2 2 $ $ $r ij ij s sr ij sr ij ijiv w z w z w u

� � � � � � �z i w iv z i w iv iv wrr r ij ij rr r ij ij ij ij2 2 2 22 ( ) ( )( )�

� � � � � �1

24 2 2 2 2 2

aw v i w i w i w ivx ij ij ij ij ij ij[ ( ) ( )$ � � �$�

� � � � � �!

( )( ) ( ) ( )]1 2 1 22 2 2� � $ � � $� �x ij x r ij ij iji w iu i w iu "#

; (18)

AK l

r Ewcl x ij2

21

2 2

41��

� �� $( ) ; (19)

AK l

r Ei wrsm x ij2 1

2 2 2 2 2

42��

� � $ � $ ��[( ) ] . (20)



Èç óñëîâèé ýêñòðåìóìà ïîëíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñèñòåìû èìååì

ñèñòåìó àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé

íàãðóçîê:

�

� $ �$

�$

V

uu iv w i iu v z

ijx ij ij ij ij ij sr� � � �

�� 2 1

2( ) ( ) s ijw$3 �

� � � �1

1 02

au w iij ij x r( )( ) ;$ � � � (21a)

�

��$

�$ $ �

V

viu iu v i iv w

ijij ij ij ij ij��

��

1

2( ) ( )

� � � � � � � r rr ij ij r rr ij ij ijz i iv i w z i i w iv w2 2 2 2( ) ( )

� � � � � � � �1

1 02 2 2

ai v iw i w iw vij ij ij ij ij[ ( ) ( ) ( )] ;� � $ � $� (21á)

�

��$ $ $ $�

V

wu iv w z u z w

ijij ij ij s sr ij sr ij� � � � � �( ) ( )2 2

� � � � � � r rr ij ij r rr ij ij ijz i iv i w z i i v iw v2 2 2 2 2( ) ( )

� � � � � �1

24 2 2 2 2

aw i iv i w i w ivx ij ij ij ij ij[ ( ) ( )$ � � �$�

� � � � � � �( )( ) ( ) ]1 2 1 02 2 233� � $ � � $

�� x ij x r ij iji w i u

EA w . (21â)

Çàïèøåì (21) â âèäå

A u A v A w

A u A v A w

A u

ij ij ij

ij ij ij

11 12 13

21 22 23

31

0

0

� � �

� � �

;

;

ij ij ijA v A E A w� � � �

�

��

32 33 33 0( ( ) ) ,�

(22)

ãäå

A ia

i

A i

A

x x r112 2 2

12

13

1

2

11

1

2

� ��

� �

��

� �

$�

� �

$�

$ �

�( ) ;

;

( $ � $� �s sr x rza

i2 211) ( ) ;� �

��

�

��

(23a)



A c ia

i

A i i zr rr

222 2 2 2

23

1

2

12 1

1

��

� � � �

��

�$ � � $

� �[ ( ) ];

( )( ) [ ( ) ];

[

1 2

11

2 2 2

334 4 2

� � � �

� � � �

i zi

ai

Aa

i i

rr

x

� � $

� $ � $

�

�2

2 4 2 2

33

2 1

1

1

( ( ) )]

( ) ;

( ) (

� � �

� � �

�

� �

$

�x

s sr r rr

cl

z z i

A �

� � �

� $

$ � ��

21

2

33 33 11 12 21

2

) ;

( ) ( ) ( ) ;A A B i

z

rsm cl

sr s rr r r rrz r z z r c z

a r t

� � � � �

�

��

; ; ( ) ;

.

� 1 1

12

2

2 2�

��

(23á)

Èç óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèé ïîëó÷åííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé

(22) íàõîäèì êðèòè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè:

�

E AA

A A A A A A A

cr cl

�

��

�

��

�

� �1 2

3333

12 13 23 11 232

22 13

( )

2

11 22 122A A A�

�

��

�

�� (24)

è âåëè÷èíó íàïðÿæåíèÿ äëÿ îöåíêè íåñóùåé ñïîñîáíîñòè îáîëî÷åê:

�

E AA

A A A A A A A

rsm rsm

�

��

�

��

�

� �1 2

3333

12 13 23 11 232

22

( )

132

11 22 122A A A�

�

��

�

��. (25)

2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìèíèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ âåðõíèõ êðèòè-

÷åñêèõ íàãðóçîê è èõ ñðàâíåíèå ñ èçâåñòíûìè äàííûìè. Ïî ïðåäëîæåí-

íîé ìåòîäèêå áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷åòû îáîëî÷åê [3, òàáë. 9.4], èìåþùèõ

ñëåäóþùèå áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû: l r �2 1, ; r t� 400. Îáîëî÷êè 3 è 4

ïîäêðåïëåíû ñòðèíãåðàìè óãîëêîâîãî ïðîôèëÿ ðàçìåðîì 6 4 0 5% % , ìì, îáî-

ëî÷êè 7 è 8 – òàêæå ñòðèíãåðàìè ðàçìåðîì 12 4 0 5% % , ìì (íóìåðàöèÿ

îáîëî÷åê ñîîòâåòñòâóåò òàáë. 9.4 â [3]). ×èñëî ñòðèíãåðîâ ns �32, ÷èñëî

øïàíãîóòîâ nr � 4. Ñå÷åíèå øïàíãîóòîâ – óãîëîê ðàçìåðîì 6 6 0 5% % , ìì.

Ïðîäîëüíûå ðåáðà ïðèêðåïëÿëèñü øèðîêîé ïîëêîé ñ âíåøíåé ñòîðîíû

îáîëî÷êè, êîëüöåâûå – óçêîé ïîëêîé ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû. Òîëùèíà

ñòåíêè îáîëî÷êè t�0 5, ìì. Âñå ñîåäèíåíèÿ âûïîëíåíû ñ ïîìîùüþ òî÷å÷-

íîé ýëåêòðîñâàðêè. Ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà Å (ÀÌã6Ì) ïðèíèìàëñÿ

ðàâíûì 6 8 104, & ÌÏà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà '�0 3, .

Áûëî ðàññìîòðåíî 17 âàðèàíòîâ ðàñ÷åòà, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì

ôîðìàì ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷êè. Äëÿ ýòîãî ââåäåíà ñëåäóþùàÿ èõ

êëàññèôèêàöèÿ. Â ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííîé ïðîãðàììå ðàñ÷åòà ORT_GMS

äëÿ îïèñàíèÿ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê èñïîëüçîâàëèñü ïðèçíàêè Pi , ãäå i

èçìåíÿåòñÿ îò 1 äî 6. Ïåðâûå ïðèçíàêè P1 , P2 , P3 ãàðàíòèðóþò ó÷åò



æåñòêîñòè ñòðèíãåðîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, èçãèáå, êðóòèëüíîé æåñò-

êîñòè ñîîòâåòñòâåííî, âòîðûå ïðèçíàêè P4 , P5 , P6 – òî æå äëÿ øïàíãîóòîâ.

Åñëè ëþáîé èç ïðèçíàêîâ ðàâåí íóëþ, òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ åìó âåëè÷èíà â

ðàñ÷åòå íå ó÷èòûâàåòñÿ.

Èññëåäîâàëèñü ñëåäóþùèå ñëó÷àè ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè.

Îáùèé: âñå ñòðèíãåðû è øïàíãîóòû ðàáîòàþò íà ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå,

èçãèá è êðó÷åíèå è âîñåìü ÷àñòíûõ, êàæäûé èç êîòîðûõ èìååò ñâîé ïîä-

ñëó÷àé.

Ïåðâûé: ñòðèíãåðû ðàáîòàþò íà ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è èçãèáàþòñÿ, øïàí-

ãîóòû ðàáîòàþò àíàëîãè÷íî îáùåìó ñëó÷àþ; ïåðâûé ïîäñëó÷àé îòëè÷àåòñÿ

îò ïåðâîãî ñëó÷àÿ òåì, ÷òî â íåì íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ è

øïàíãîóòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè.

Âòîðîé: ñòðèíãåðû òîëüêî çàêðó÷èâàþòñÿ, øïàíãîóòû ó÷èòûâàþòñÿ àíà-

ëîãè÷íî îáùåìó ñëó÷àþ; âòîðîé ïîäñëó÷àé îòëè÷àåòñÿ îò âòîðîãî ñëó÷àÿ

òåì, ÷òî â íåì íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü øïàíãîóòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–

ñæàòèè.

Òðåòèé: ñòðèíãåðû ðàáîòàþò êàê â îáùåì ñëó÷àå, à â øïàíãîóòàõ íå

ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü ïðè êðó÷åíèè; òðåòèé ïîäñëó÷àé îòëè÷àåòñÿ îò òðå-

òüåãî ñëó÷àÿ òåì, ÷òî äîïîëíèòåëüíî íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ è

øïàíãîóòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè.

×åòâåðòûé: ñòðèíãåðû ðàáîòàþò êàê â îáùåì ñëó÷àå, øïàíãîóòû ðàáî-

òàþò òîëüêî íà êðó÷åíèå; ÷åòâåðòûé ïîäñëó÷àé àíàëîãè÷åí ÷åòâåðòîìó

ñëó÷àþ, íî â íåì íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–

ñæàòèè.

Ïÿòûé: ñòðèíãåðû ðàáîòàþò íà ðàñòÿæåíèå, ñæàòèå è èçãèá, øïàíãîóòû –

òîëüêî íà êðó÷åíèå; ïÿòûé ïîäñëó÷àé àíàëîãè÷åí ïÿòîìó ñëó÷àþ, íî â íåì

íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè.

Øåñòîé: ñòðèíãåðû òîëüêî çàêðó÷èâàþòñÿ, øïàíãîóòû ðàáîòàþò íà

ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è èçãèá; øåñòîé ïîäñëó÷àé àíàëîãè÷åí øåñòîìó ñëó÷àþ,

íî â íåì íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü øïàíãîóòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè.

Ñåäüìîé: ñòðèíãåðû è øïàíãîóòû ðàáîòàþò íà ðàñòÿæåíèå–ñæàòèå è

èçãèá; ñåäüìîé ïîäñëó÷àé àíàëîãè÷åí ñåäüìîìó ñëó÷àþ, íî â íåì íå ó÷èòû-

âàåòñÿ æåñòêîñòü ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè êàê ñòðèíãåðîâ, òàê è øïàíãîóòîâ.

Âîñüìîé: ñòðèíãåðû è øïàíãîóòû òîëüêî çàêðó÷èâàþòñÿ; â âîñüìîì

ïîäñëó÷àå ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî îãðàíè÷åíèÿ íà âèä äåôîðìàöèè.

Äàëåå ýòè ñëó÷àè îáîçíà÷èì ñëåäóþùèì îáðàçîì: 0(111-111); 1(110-111);

2(001-111); 3(111-110); 4(111-001); 5(110-001); 6(001-110); 7(110-110); 8(001-

001). Àíàëîãè÷íî îáîçíà÷èì è ïîäñëó÷àè ñî ñâîèìè Pi .

Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïðèìåíÿþòñÿ ñïåöèàëüíûå

óñëîâèÿ, êîòîðûå íàêëàäûâàþòñÿ íà ÷èñëî âîëí è ïîëóâîëí, ñâÿçàííûõ ñ

÷èñëîì ðåáåð [2, 3]. Ýòè óñëîâèÿ ñëåäóþùèå äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ (äëÿ

ïîäñëó÷àåâ îíè òå æå, ÷òî è äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ñëó÷àÿ): îáùèé (2i t ns( [ ],

j t nr( �1 1[ ]); ïåðâûé (2i t ns� [ ], j t nr( �1 1[ ]); âòîðîé (2i t ns� [ ], j(( �t nr1 1[ ]); òðåòèé (2i t ns( [ ], j t nr� �1 1[ ]); ÷åòâåðòûé (2i t ns( [ ], j�� t nr1 1[ ]); ïÿòûé (2i t ns� [ ], j t nr� �1 1[ ]); øåñòîé (2i t ns� [ ], j(( �t nr1 1[ ]); ñåäüìîé (2i t ns� [ ], j t nr( �1 1[ ]); âîñüìîé (2i t ns� [ ], j�� t nr1 1[ ]), ãäå t�0, 1, 2, 3, ...; t1 1� , 2, 3, ... .



Ïîñêîëüêó â [2] íå ó÷èòûâàåòñÿ ðàáîòà ñòðèíãåðîâ è øïàíãîóòîâ ïðè

ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, òî è ÷èñëî ðàññìàòðèâàåìûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ â äâà

ðàçà ìåíüøå. Âñåãî èìååì 17 âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ äåôîðìàöèè, äëÿ êîòîðûõ

îïðåäåëÿþòñÿ áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû p cr cl� � � – ïàðàìåòðà âåðõíåãî

êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, îòíåñåííîãî ê � cl Et r�0 605, .

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2 äëÿ âîñüìè îñíîâíûõ

ñëó÷àåâ.

Îáùèé ñëó÷àé (0) ñîîòâåòñòâóåò îáùåïðèíÿòîé êîíñòðóêòèâíî-îðòî-

òðîïíîé ñõåìå äëÿ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê. Êðèâûå äëÿ 1-, 7-ãî è 2-, 6-ãî

÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ñîâïàëè ñ êðèâûìè êàê äëÿ îñíîâíûõ ñëó÷àåâ, òàê è äëÿ

ïîäñëó÷àåâ. Êðèâûå äëÿ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ îáû÷íî ðàñïîëîæåíû âûøå êðè-

âûõ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ïîäñëó÷àåâ, êîãäà íå ó÷èòûâàåòñÿ æåñòêîñòü

ñòðèíãåðîâ è øïàíãîóòîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè è æåñòêîñòü øïàíãîóòîâ

ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè è ò. ä.

Ìèíèìàëüíûå ïàðàìåòðû êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé èç âîçìîæíûõ 17

ñëó÷àåâ â îñíîâíîì ñîîòâåòñòâóþò ïàíåëüíîé ôîðìå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè

(8-é ÷àñòíûé ñëó÷àé) äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ îáîëî÷åê. Íàèáîëüøåå îòëè-

÷èå ïðè ýòîì ñîñòàâëÿåò 13% äëÿ 8-ãî ñëó÷àÿ è ñîîòâåòñòâóþùåãî åìó

ïîäñëó÷àÿ ïðè 48 ñòðèíãåðàõ. Îäíàêî îíî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ìåæäó

îáùèì ñëó÷àåì (îáû÷íî ðàññìàòðèâàåìûì ïî êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíîé

òåîðèè) è ïðèíÿòûì çäåñü 8-ì ñëó÷àåì. Ñîîòâåòñòâóþùèå èì âåëè÷èíû p

îòëè÷àþòñÿ áîëåå ÷åì â ÷åòûðå ðàçà (ðèñ. 2). Ìèíèìàëüíûå ïàðàìåòðû

êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé äëÿ 8-ãî ñëó÷àÿ ìåäëåííî óâåëè÷èâàþòñÿ ñ ðîñòîì

÷èñëà ñòðèíãåðîâ. Îñíîâíûì ñëó÷àÿì ñîîòâåòñòâóþò áîëüøèå çíà÷åíèÿ ïàðà-

ìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé. Ó÷åò äèñêðåòíîñòè ðåáåð [3] ïî ñðàâíå-

íèþ ñ êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíîé ñõåìîé ïîçâîëèë ïîâûñèòü ïàðàìåòðû

êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â 1-, 5-ì è íåìíîãî â 8-ì ñëó÷àÿõ. Â ïîñëåäíåì

ñëó÷àå ðàçíèöà ìåæäó íèìè ñîñòàâèëà 11% ïî îòíîøåíèþ ê êëàññè÷åñêîìó

ïàðàìåòðó p�1. Îäíàêî äëÿ 8-ãî ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïàðàìåòð

êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ïî-ïðåæíåìó ìèíèìàëüíûé.


Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü � �cr cl îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ ns. (Ñïëîøíûå ëèíèè – ÷àñòíûå ñëó÷àè,

øòðèõîâûå – ïîäñëó÷àè.)

� �cr cl

ns


×òîáû îöåíèòü, êàê ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïî ïðèíÿòîìó ïîäõîäó äëÿ

àíàëîãè÷íûõ îáîëî÷åê, îòëè÷àþòñÿ îò ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïî òåîðèè

ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê [3], ðàññìîòðèì ðèñ. 3. Èññëåäîâàëèñü òå æå îñíîâíûå

ñëó÷àè, ÷òî è â ðàáîòå [3], ò.å. 0, 1, 2, 4, 5, 8. Êàê âèäíî, íàèáîëüøåå îòëè÷èå

ðåçóëüòàòîâ ïîëó÷åíî äëÿ ñëåäóþùèõ ñëó÷àåâ: 1, 5, 8. Äëÿ 0-, 2- è 4-ãî

ñëó÷àåâ äàííûå ñîâïàëè.

Àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî ãëàâíûì è îïðåäåëÿþùèì äëÿ îöåíêè p ÿâëÿåòñÿ

çàäàâàåìàÿ ôîðìà ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, à íå ñõåìà ó÷åòà ðàññòàíîâêè ðåáåð

(äèñêðåòíàÿ èëè êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíàÿ).

3. Ðîëü ýêñöåíòðèñèòåòà ðåáåð. Ïåðâàÿ ðàáîòà ïî óñòîé÷èâîñòè ýêñ-

öåíòðè÷íî ïîäêðåïëåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê âûïîëíåíà áîëåå 50

ëåò íàçàä è íå ñðàçó ïðèâëåêëà ê ñåáå âíèìàíèå [24]. Â íåé ïîêàçàíî, ÷òî

êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà ïðè îñåâîì ñæàòèè îáîëî÷åê ñ âíåøíèì ïîäêðåï-

ëåíèåì áîëüøå, ÷åì îáîëî÷åê ñ âíóòðåííèì ïîäêðåïëåíèåì. Ýòà æå çàêîíî-

ìåðíîñòü ñîáëþäàåòñÿ äëÿ ðàññìîòðåííûõ îáîëî÷åê (ï. 2), åñëè ïðîàíàëèçè-

ðîâàòü âëèÿíèå çíàêà ýêñöåíòðèñèòåòà ðåáåð. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà çàâèñè-

ìîñòü � �cr cl îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ äëÿ ñòðèíãåðíîé îáîëî÷êè, ãäå äâå

âåðõíèå êðèâûå ñîîòâåòñòâóþò îáùåìó ñëó÷àþ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, ïðè-

÷åì (0) äëÿ z s �0, (1) äëÿ z s )0, (2) äëÿ z s *0, à 4 – ÷àñòíûé ñëó÷àé; ïðè

ïîëó÷åíèè äàííûõ èñïîëüçîâàëè d ts s �16, îñòàëüíûå ïàðàìåòðû ïðåæíèå.

Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíà òà æå çàâèñèìîñòü äëÿ ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíîé îáî-

ëî÷êè, ïðè÷åì (1) äëÿ z s )0, z r *0, (2) äëÿ z s *0, z r )0, à 8 – ÷àñòíûé

ñëó÷àé. Âëèÿíèå çíàêà ýêñöåíòðèñèòåòà ðåáåð ñðàâíèòåëüíî ìàëî, òàê êàê

èñïîëüçîâàëèñü îáîëî÷êè ñî ñëàáûìè (íèçêèìè) ðåáðàìè. Îäíàêî äëÿ 8-ãî

ñëó÷àÿ ïàðàìåòð ìèíèìàëüíîé êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå,

÷åì äëÿ îáùåãî, è íå çàâèñèò îò çíàêà ýêñöåíòðèñèòåòà. Ïîýòîìó îöåíèâàòü

âëèÿíèå ýêñöåíòðèñèòåòà òàêæå íåîáõîäèìî ñ ó÷åòîì àíàëèçà âñåõ ñëó÷àåâ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè.


Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü � �cr cl îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ ns. (Cïëîøíûå ëèíèè – ïî ïðåäëàãàåìîìó

ïîäõîäó, øòðèõîâûå – ïî ïîäõîäó [3], ãäå ó÷èòûâàëàñü äèñêðåòíîñòü ðåáåð.)

� �cr cl

ns


4. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíûõ îáîëî÷åê è ñðàâíå-

íèå èõ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ðàññìàòðèâàëèñü îáîëî÷êè, ïðè-

âåäåííûå â ðàáîòå [3, òàáë. 9.4]. Áûëî èññëåäîâàíî 17 âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, äëÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿëèñü áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû

� �cr cl – ïàðàìåòð âåðõíåé êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè, îòíåñåííîé ê � cl ��0 605, ,Et r è � �rsm cl – íèæíèé ïðåäåë êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè, îïðåäå-

ëåííûé ïî ìåòîäó óìåíüøåííîé æåñòêîñòè.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì èññëåäîâàëèñü ñëåäóþùèå ñëó÷àè ïîòåðè óñòîé-

÷èâîñòè: îáùèé (âñå ñòðèíãåðû è øïàíãîóòû ðàáîòàþò íà ðàñòÿæåíèå–

ñæàòèå, èçãèá è êðó÷åíèå); âîñåìü ÷àñòíûõ, êàæäûé èç êîòîðûõ èìååò ñâîé

ïîäñëó÷àé.

Ìèíèìàëüíûå ïàðàìåòðû êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê èç âîçìîæíûõ 17 ñëó-

÷àåâ ñîîòâåòñòâóþò ïàíåëüíîé ôîðìå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè (8-é ÷àñòíûé

ñëó÷àé) äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ îáîëî÷åê.

Â òàáë. 1 äëÿ îáîëî÷êè ¹ 3 ïðèâåäåíû äàííûå ñîïîñòàâëåíèÿ ïàðà-

ìåòðîâ âåðõíèõ êðèòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé (� �cr cl ), ïîëó÷åííûå ïî íàñòî-

ÿùåé ìåòîäèêå è ïî ïðåäëîæåííîé â [3]. Òàì æå ïðåäñòàâëåíû ñâåäåíèÿ î

ôîðìàõ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû áëèçêè, çà èñêëþ-

÷åíèåì äëÿ 5-ãî ñëó÷àÿ äåôîðìàöèè.

Íà ðèñ. 6,à ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðîâ âåðõíèõ êðèòè÷åñêèõ

íàãðóçîê � �cr cl îò íîìåðà îáîëî÷êè n. Èç òðåõ òåîðåòè÷åñêèõ çíà÷åíèé

áëèæå âñåãî ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûå äëÿ 8-ãî ñëó÷àÿ. Îñòàëüíûå

çíà÷åíèÿ çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ (âûøå íà 50...80%) îò ýêñïåðèìåíòàëü-

íûõ, ÷òî íå ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü èõ äëÿ îöåíêè êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê

ðåàëüíûõ îáîëî÷åê.

Ðèñ. 6,á èëëþñòðèðóåò çàâèñèìîñòü ïîëó÷åííûõ ïî íàñòîÿùåé ìåòîäèêå

ïàðàìåòðîâ � �rsm cl äëÿ ðàññìîòðåííûõ âûøå îáîëî÷åê, êîòîðûå îïðåäå-

ëÿþò íèæíèé ïðåäåë êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê äëÿ íåñîâåðøåííûõ îáîëî÷åê

ïðè îãðàíè÷åííûõ àìïëèòóäàõ íà÷àëüíûõ íåñîâåðøåíñòâ, îò íîìåðà îáî-

ëî÷êè.


Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü � �cr cl îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ ns äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè:

0(1) – âíåøíèå ñòðèíãåðû; 0(2) – âíóòðåííèå ñòðèíãåðû; 0(0) – áåç ó÷åòà ýêñöåíòðèñèòåòà.

Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü � �cr cl îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ ns äëÿ ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíîé îáîëî÷êè.

� �cr cl � �cr cl

nsns


Ðèñ. 4 Ðèñ. 5

Âñå òåîðåòè÷åñêèå âåëè÷èíû � �rsm cl ëåæàò íèæå ýêñïåðèìåíòàëü-

íûõ, êðîìå äàííûõ äëÿ îáîëî÷êè ¹ 8, ãäå ðàñõîæäåíèå ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî

8%.



Ñëó÷àè ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè è áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû íàïðÿæåíèé

Ñëó÷àé

äåôîðìàöèè

j i �

�rsm

cl

j i �

�cr

cl

j i �

�cr

cl

[3]

0(111-111) 1 5 2,64 3 7 5,14 3 7 5,14

1(110-111) 7 0 10,50 7 0 10,90 6 0 12,70

1(010-011) 8 0 7,39 8 0 7,75

2(001-111) 33 16 2,09 33 16 2,29 33 16 2,25

2(001-011) 29 16 1,69 29 16 1,81

3(111-110) 1 5 2,64 3 7 5,14

3(011-010) 1 5 1,78 3 7 4,38

4(111-001) 5 19 1,74 5 14 2,85 5 14 2,86

4(011-001) 5 19 1,29 5 14 2,40

5(110-001) 5 16 1,76 5 16 2,91 5 16 4,09

5(010-001) 5 16 1,33 5 16 2,41

6(001-110) 33 16 2,08 33 16 2,20

6(001-010) 29 16 1,67 29 16 1,79

7(110-110) 7 0 10,50 7 0 10,90

7(010-010) 8 0 7,39 8 0 7,75

8(001-001) 5 16 0,60 20 16 1,06 20 16 1,10

8(000-000) 5 16 0,57 20 16 1,01

Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê

îò íîìåðà îáîëî÷êè n äëÿ âåðõíèõ (à) è íèæíèõ (á) ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê: � – ïî

ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêå;� – äëÿ 8-ãî ïîäñëó÷àÿ; � – ïî ìåòîäèêå [3];� – ýêñïåðèìåíò [3].

� �cr cl � �rsm cl

n na á


Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíî àíàëîãè÷íîå ñðàâíåíèå ñ äàííûìè ðàáîòû [2].

Èññëåäîâàëàñü ðåáðèñòàÿ îáîëî÷êà èç ñïëàâà ÀÌã6Ì ïðè r t� 400, l r ��2 25, . Âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ � �rsm cl , íàéäåííûå ïî ïðåäëîæåííîé ìåòî-

äèêå, áëèçêè ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèÿì.

Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòà ïî ìåòîäèêå, îïè-

ñàííîé â [2], áûëà ñîçäàíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ

óñòàíîâêà, èçãîòîâëåíû îáîëî÷êè, îáìåðÿíû èõ

ïîâåðõíîñòè â ñîòíÿõ òî÷åê, àïïðîêñèìèðîâàíû

îïðåäåëåííûì îáðàçîì çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ íà-

÷àëüíûõ íåñîâåðøåíñòâ, à çàòåì âûïîëíåí ðàñ-

÷åò ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ ïðîãèáîâ. Â äàííîì

ñëó÷àå âñåãî ýòîãî óäàëîñü èçáåæàòü.

Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ïðèåìëåì äëÿ ïðåäâàðèòåëüíûõ îöåíîê êðèòè-

÷åñêèõ íàãðóçîê ðåàëüíûõ îáîëî÷åê è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí íà ñòàäèè

êîíöåïòóàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ ðåáðèñòûõ êîíñòðóêöèé.

5. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñòðèíãåðíûõ îáîëî÷åê è ñðàâíåíèå ñ ýêñïå-

ðèìåíòàëüíûìè äàííûìè.

5.1. Îáîëî÷êè, èñïûòàííûå â Èíñòèòóòå ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåí-

êî ÍÀÍ Óêðàèíû. Ðàññìîòðèì ñòðèíãåðíûå îáîëî÷êè [2, òàáë. 29] èç ñïëàâà

ÀÌã6Ì ñ ïåðåìåííûì ÷èñëîì íàðóæíûõ ñòðèíãåðîâ ns �16, 32, 48, 64.

Ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû îáîëî÷åê ñëåäóþùèå: l r �2 25, ; r t� 400;

d ts s �7; t ts �1; d ts s1 1 8� ; t ts1 1� , ãäå ds, ts – âûñîòà è òîëùèíà ñòîéêè

óãîëêà óãîëêîâîãî ïðîôèëÿ; ds1 , ts1 – ñooòâåòñòâåííî øèðèíà è òîëùèíà

ïîëêè óãîëêà.

Íà ðèñ. 8 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü � �rsm cl sf n� ( ). Ïðè îáðàáîòêå

ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ äëÿ ñòðèíãåðíûõ îáîëî÷åê íåîáõîäèìî, â îòëè÷èå îò

îáîëî÷åê ñ ïåðåêðåñòíûìè ðåáðàìè, ïðîàíàëèçèðîâàòü âñåãî øåñòü ñëó÷àåâ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè: îáùèé 0(111) è ÷àñòíûå: 1(110), 1(010), 4(011), 8(001),

8(000). Ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ íèæíèõ ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ

íàïðÿæåíèé � �rsm cl ñðàâíèâàþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Çíà÷å-

íèÿ âåðõíèõ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê [2] çíà÷èòåëüíî âûøå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ

âåëè÷èí. Ïîëó÷åííûå äëÿ � �rsm cl ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñóùåñòâåííî áëèæå ê

ýêñïåðèìåíòàëüíûì, êàê è â ñëó÷àå ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíûõ îáîëî÷åê, ðàñ-

ñìîòðåííûõ â ï. 4.

5.2. Àëþìèíèåâûå îáîëî÷êè, èñïûòàííûå â Êàëèôîðíèéñêîì òåõíîëî-

ãè÷åñêîì èíñòèòóòå. Ñâåäåíèÿ îá àëþìèíèåâûõ îáîëî÷êàõ ïðèâåäåíû â

ðàáîòå [25] è â òàáë. 2. Íà÷àëüíûå íåñîâåðøåíñòâà ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé

ôîðìû íèçøåãî ïîðÿäêà (îäíà ïîëóâîëíà â îñåâîì íàïðàâëåíèè è òðè-

÷åòûðå âîëíû â îêðóæíîì). Àìïëèòóäà ïðîãèáîâ ñîñòàâëÿëà ïîðÿäêà òîëùè-

íû îáîëî÷êè.

Íà ðèñ. 9 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü N N f ncl � ( ), ãäå N – ïîãîííûå

óñèëèÿ; N Et rcl �0 605 2, . Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïî ïðåäëîæåííîé ìåòî-


Ðèñ. 7. Ñîïîñòàâëåíèå ìèíèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ êðèòè-

÷åñêèõ íàãðóçîê: �,� – ïî ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêå; � –

äàííûå ðàáîòû [2]; � – ýêñïåðèìåíò [2].

� � cl


äèêå, ïîêàçàíû øòðèõîâîé ëèíèåé. Ðàñ÷åòíûå äàííûå äëÿ ñëó÷àÿ øàðíèð-

íîãî îïèðàíèÿ [25] è âåëè÷èíà ( )minN Ncr cl áëèçêè ìåæäó ñîáîé. Îäíàêî

íèæíèé ïðåäåë êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê N Nrsm cl áëèæå ê ýêñïåðèìåíòàëü-

íûì ðåçóëüòàòàì.



Ñâåäåíèÿ îá àëþìèíèåâûõ îáîëî÷êàõ è ïàðàìåòðàõ ïîäêðåïëåíèé

n Îáîëî÷êà ns r t l r d ts s t ts z ts

1 AS-3 80 362 1,38 0,265 5,94 1,29

2 AS-4 80 392 1,38 0,180 6,37 1,07

3 AS-2 80 517 1,38 0,291 8,37 1,72

Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü íèæíèõ ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê � �rsm cl , ïîëó÷åííûõ ïî ïðåä-

ëîæåííîé ìåòîäèêå (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), îò ÷èñëà ñòðèíãåðîâ ns. (Òî÷êè – ýêñïåðèìåíòàëüíûå

äàííûå; øòðèõîâàÿ ëèíèÿ – ðåçóëüòàòû ðàáîòû [2].)

Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòü íèæíèõ ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê N Nrsm cl (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ) îò

íîìåðà îáîëî÷êè n: � – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [25]; � – ëèíåéíîå ðåøåíèå [25];

ñïëîøíàÿ ëèíèÿ – áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà ( )minN Ncr cl , ïîëó÷åííàÿ ïî ïðåäëîæåííîé ìåòî-

äèêå.

� �rsm cl

ns

N Nrsm cl

n


6. Ðàñ÷åò øïàíãîóòíûõ îáîëî÷åê è ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ äàííûõ ñ

ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Ñâåäåíèÿ î øïàíãîóòíûõ îáîëî÷êàõ ïðèâåäåíû â

ðàáîòå [25] è â òàáë. 3, 4. Íà÷àëüíûå íåñîâåðøåíñòâà ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé

ôîðìû íèçøåãî ïîðÿäêà (îäíà ïîëóâîëíà â îñåâîì íàïðàâëåíèè è òðè-ïÿòü

âîëí â îêðóæíîì). Àìïëèòóäà ïðîãèáîâ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ñòðèí-

ãåðíûõ îáîëî÷åê (ïîðÿäêà 1/5 òîëùèíû îáîëî÷êè).

Íà ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè N N f ncl � ( ) äëÿ ðàçëè÷íûõ

íîìåðîâ îáîëî÷åê.

Ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ äëÿ øïàíãîóòíûõ îáîëî÷åê íåîáõîäèìî àíàëè-

çèðîâàòü øåñòü ñëó÷àåâ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè: 0(111), 1(011), 6(110), 6(010),

8(001), 8(000). Êàê âèäíî, âåëè÷èíû N Nl cl , ñîîòâåòñòâóþùèå ðåøåíèÿì

ïî ëèíåéíîé òåîðèè [25], è N Ncr cl , ïîëó÷åííûå ïî èçëîæåííîé ìåòîäèêå



Îáîëî÷êè è áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû íàãðóçîê

n Îáîëî÷êà nr N Nrsm cl N Ncr cl N Nex cl N Nl cl

1 AR-1 20 0,657 1,10 0,914 1,111

2 AR-2 20 0,642 1,10 1,023 1,114

3 AR-3 20 0,952 1,15 0,974 1,159

4 AR-4 20 0,953 1,14 0,991 1,155

5 AR-5 20 0,952 1,15 1,03 1,160

6 AR-6 20 0,952 1,15 1,03 1,166

7 AR-7 17 0,770 1,10 0,839 1,128

8 AR-9 21 0,954 1,31 1,230 1,317

9 AR-10 21 0,953 1,28 1,250 1,413

10 AR-12 26 0,953 1,36 1,361 1,275

11 AR-11 30 0,953 1,41 1,536 1,348


Ãåîìåòðèÿ è ïàðàìåòðû øïàíãîóòîâ

n Îáîëî÷êà t, ìì r t l r nr l tr d tr r t tr

1 AR-1 0,236 431 1,31 20 27,04 0,286 4,40

2 AR-2 0,240 421 1,31 20 26,59 0,282 4,32

3 AR-3 0,255 398 1,31 20 26,02 0,556 3,78

4 AR-4 0,265 384 1,31 20 24,08 0,590 3,46

5 AR-5 0,213 477 1,31 20 29,96 0,458 4,54

6 AR-6 0,215 473 1,31 20 29,68 0,448 4,51

7 AR-7 0,210 484 1,44 17 33,11 0,442 4,41

8 AR-9 0,211 481 1,38 21 31,60 1,060 4,50

9 AR-10 0,223 455 1,38 21 29,25 1,130 4,04

10 AR-12 0,265 384 1,40 30 25,52 0,864 4,12

11 AR-11 0,207 492 1,35 26 31,52 0,741 5,75


äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, áëèçêè ìåæäó ñîáîé. Îäíàêî

òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû âûøå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äëÿ îáîëî÷åê ¹ 1–7 è

áëèçêè ê íèì äëÿ îáîëî÷åê ¹ 8–11.

Âåëè÷èíû N Nrsm cl ëåæàò íèæå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ

(ðèñ. 10). Ïðè÷åì åñòü òðè äèàïàçîíà, êîãäà îíè ïðèáëèæàþòñÿ èëè îòëè-

÷àþòñÿ îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Âî-ïåðâûõ, íèæíèé ïðåäåë äëÿ îáî-

ëî÷åê ¹ 1 è 2 íà 20...30% íèæå, ÷åì äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îáîëî÷åê, òàê

êàê ó íèõ íèçêèå ( , )d tr r )0 3 è øèðîêèå (t tr * 4) ðåáðà è îíè áîëåå âñåãî

ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ íà÷àëüíûõ íåñîâåðøåíñòâ.

Ïðè èçìåíåíèè âûñîòû ðåáåð, ò.å. åñëè ðàññìàòðèâàòü îáîëî÷êè ¹ 3–7,

ãäå 0 44 0 56, , ,) )d tr r íèæíèé ïðåäåë ïðèáëèçèëñÿ ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì

äàííûì. Îáîëî÷êè ¹ 8–11 ÿâëÿþòñÿ îáîëî÷êàìè îñîáîãî òèïà. Åñëè ïðè-

íÿòü, ÷òî ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìàòåðèàëà � ï �125 ÌÏà, òî îêàçûâà-

åòñÿ, ÷òî � cr äëÿ ýòèõ îáîëî÷åê âûøå ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè è ïðå-

äåëà òåêó÷åñòè � ò �150 ÌÏà. Ñëåäîâàòåëüíî, îáîëî÷êè èñïûòûâàþò óïðóãî-

ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè. Âëèÿíèå íåñîâåðøåíñòâ â íèõ çíà÷èòåëüíî îñëàá-

ëåíî (ïðîâåðåíî äëÿ îñåñèììåòðè÷íûõ ïðîãèáîâ), è êðèâûå 3, 4 (ðèñ. 10)

õàðàêòåðèçóþò íà÷àëî ðàçâèòèÿ ïðîöåññà â óïðóãîé ñòàäèè è ïîñëåäóþùèé

ïåðåõîä â ïëàñòè÷åñêóþ çîíó äåôîðìèðîâàíèÿ. Ýòîò âîïðîñ íå ÿâëÿåòñÿ

ïðåäìåòîì ðàññìîòðåíèÿ. Ïðåäëîæåííûå íèæíèå ïðåäåëû äëÿ îáîëî÷åê ¹ 8–

11 äàþò îöåíêó êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ñ áîëüøèì çàïàñîì ïðî÷íîñòè.

7. Ðàñ÷åò êðóïíîìàñøòàáíîé ìîäåëè ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíîé

îáîëî÷êè è ñîïîñòàâëåíèå ïîëó÷åííûõ äàííûõ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè.

Àëþìèíèåâàÿ îáîëî÷êà äèàìåòðîì D �3 ì îïèñàíà â ðàáîòå [26]. Îáîëî÷êà

èìåëà 126 ñòðèíãåðîâ è 17 øïàíãîóòîâ. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû îáøèâ-

êè è ïîäêðåïëåíèé ñëåäóþùèå: r t�604, ïðè÷åì t�2 54, ìì; l r �1 35, ;

d ts s �2 28, ; t ts �3 5, ; d tr r �0 64, ; t tr �3 5, , ãäå ds , ts è dr , tr – âûñîòà è

øèðèíà ñòðèíãåðîâ è øïàíãîóòîâ ñîîòâåòñòâåííî.


Ðèñ. 10. Çàâèñèìîñòü N N cl îò íîìåðà îáîëî÷êè: 1 – N Nl cl , ðåøåíèå ïî [25]; 2 – N Ncr cl ;

3 – ( ) ,minN Ncr cl âåðõíèé ïàðàìåòð êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè, îïðåäåëåííûé äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè è äëÿ ìèíèìàëüíîé íàãðóçêè ñîîòâåòñòâåííî; 4 – N Nrsm cl , íèæíèé

ïàðàìåòð êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè; � – N Nex cl , ýêñïåðèìåíòàëüíûå âåëè÷èíû áåçðàçìåðíûõ

êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê.

N N cl

n


Àâòîðû ðàáîòû [26] ïîñòàâèëè çàäà÷ó ïðèáëèçèòüñÿ ê îïðåäåëåíèþ

ðåàëüíîé íåñóùåé ñïîñîáíîñòè êîíñòðóêöèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ, êîãäà èçâåñò-

íû êðèòè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå íà÷àëüíûõ íåñîâåðøåíñòâ. Äëÿ ýòîãî íåîáõî-

äèìî áûëî ïðîàíàëèçèðîâàòü, êàêèå íåñîâåðøåíñòâà íàèáîëåå õàðàêòåðíû

äëÿ àýðîêîñìè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé. Îïèñàííàÿ âûøå îáîëî÷êà áûëà âûáðàíà

â êà÷åñòâå ïåðâîãî øàãà ê ïîëó÷åíèþ íåêîòîðîé èíôîðìàöèè îòíîñèòåëüíî

ôàêòè÷åñêèõ íåñîâåðøåíñòâ. Â [26] äåòàëüíî îïèñàíû îáîðóäîâàíèå è ìåòî-

äèêà ýêñïåðèìåíòà.

Ïðîâåäåíî èçìåðåíèå îòêëîíåíèé íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè îò âîîáðà-

æàåìîé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè îòñ÷åòà. Òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ñìåùå-

íèé íàõîäèëàñü â ïðåäåëàõ +0 05, ìì. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëè â òî÷êàõ âäîëü

íàïðàâëÿþùåé. Ñäåëàíî 72 ïðîõîäà. Äëÿ ïðîâåðêè ïîâòîðÿåìîñòè ðåçóëü-

òàòîâ íåêîòîðûå ïðîõîäû âûïîëíÿëè áîëåå îäíîãî ðàçà. Îêàçàëîñü, ÷òî

ïîâòîðÿåìîñòü ðåçóëüòàòîâ áûëà â ïðåäåëàõ äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé èçìå-

ðèòåëüíîé àïïàðàòóðû. Íà êàæäîì ïðîõîäå îñóùåñòâëÿëè èçìåðåíèÿ â 443

òî÷êàõ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïîäâåðãàëè ñïåöèàëüíîé îáðàáîòêå ñ öåëüþ

îïðåäåëåíèÿ “èäåàëüíîé” îáîëî÷êè, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé çàòåì ïåðåñ÷è-

òûâàëè âñå çàìåðû è âû÷èñëÿëè ãàðìîíè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå äâóõ ðàçëè÷-

íûõ âàðèàíòîâ ðàçëîæåíèÿ íåñîâåðøåíñòâ â äâîéíûå ðÿäû Ôóðüå.

Âñå ïðåäûäóùåå îïèñàíèå ïðèâåäåíî äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîêàçàòü, íà-

ñêîëüêî òùàòåëüíî ïðîâîäèëñÿ îáìåð îáîëî÷êè. Ïîëó÷åí òðåõìåðíûé ãðà-

ôèê íà÷àëüíûõ íåñîâåðøåíñòâ âäîëü ðàçâåðòêè îáîëî÷êè. Ïîñêîëüêó îáîëî÷-

êà èçãîòîâëåíà èç òðåõ ñîâìåñòíî îáðàáîòàííûõ ïëàñòèí, êîòîðûå ñâàðåíû

ïðîäîëüíûì øâîì, íà ïîâåðõíîñòè îáøèâêè îáðàçîâàëèñü íåñîâåðøåíñòâà

õàðàêòåðíîé ôîðìû, à èìåííî: ñ îäíîé ïîëóâîëíîé â îñåâîì íàïðàâëåíèè è

äåâÿòüþ âîëíàìè â îêðóæíîì. Ìàêñèìàëüíûå àìïëèòóäû íåñîâåðøåíñòâ

îòìå÷àëèñü â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ ñâàðíîãî øâà, ïðè÷åì èõ âåëè÷èíà îò ïî-

äîøâû äî âåðøèíû âìÿòèíû ïðèìåðíî ðàâíà òîëùèíå îáøèâêè (2,54 ìì).

Òàêèå æå àìïëèòóäû íåñîâåðøåíñòâ íàáëþäàëèñü íà ëàáîðàòîðíûõ ìîäåëÿõ

ñòðèíãåðíûõ îáîëî÷åê [25], êîòîðûå ðàññìîòðåíû â ï. 5.2.

Â [26] ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà ïðîãðàì-

ìó STAGS [27] èëè ìåòîä ðàñ÷åòà, ó÷èòûâàþùèé âûïó÷èâàíèå ïî íåñêîëü-

êèì ôîðìàì [28]. Èñïîëüçîâàíèå ïîñëåäíåãî ïîäõîäà ïîêàçàëî [26], ÷òî ñ

ðîñòîì ÷èñëà ôîðì ïàðàìåòð êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè ñíèæàåòñÿ. Äëÿ èäåàëü-

íîé îáîëî÷êè òàêîãî êëàññà ïðè óñëîâèÿõ ñâîáîäíîãî îïèðàíèÿ â [26]

ïîëó÷èëè p N Nx cl� �2 875, ïðè E� &0 7 105, ÌÏà. Â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà

ïî ïðåäëîæåííîé íàìè ìåòîäèêå äëÿ èäåàëüíîé îáîëî÷êè äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè 0(111-111) ïîëó÷åíî p�2 93, , ÷òî áëèçêî ê ðåçóëü-

òàòàì [26], ìèíèìàëüíûé ïàðàìåòð N Ncr cl �1 56, è ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ

3(011-010). Äëÿ ðåàëüíîé îáîëî÷êè ñ äâóìÿ ôîðìàìè âûïó÷èâàíèÿ èìååì

p�0 887, , ñ ñåìüþ ôîðìàìè – p�0 778, . Ñíèæåíèå íàãðóçêè ñîñòàâëÿåò 11%.

Ðàññìîòðåíèå ðåøåíèÿ äëÿ îáîëî÷êè ñ 14 ôîðìàìè ïîêàçàëî, ÷òî ïàðàìåòð

êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè óìåíüøàåòñÿ åùå íà 10% è p�0 682, [28]. Òàêèì

îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷åííàÿ â [26] ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà p�0 62,

õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îïðåäåëåííîé â èñïûòàíèÿõ íà âûïó÷èâàíèå êðóïíî-

ìàñøòàáíûõ ìîäåëåé àíàëîãè÷íûõ ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê ( p� 0,63...0,73

[29]).



Ìèíèìàëüíûé ïàðàìåòð N Nrsm cl äëÿ ñëó÷àÿ 3(011-010) ñîîòâåòñò-

âóåò p�0 507, , åñëè íå ó÷èòûâàòü æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ è øïàíãîóòîâ ïðè

ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, è p�0 688, äëÿ ñëó÷àÿ 3(011-110), åñëè íå ó÷èòûâàòü

æåñòêîñòü ñòðèíãåðîâ ïðè ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè. Ïîðÿäîê ÷èñåë ñîîòâåòñò-

âóåò äèàïàçîíó, ïîëó÷åííîìó â èñïûòàíèÿõ [29].

Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäëîæåííàÿ è ðåàëèçîâàííàÿ ìåòîäèêà îöåíêè âåðõíèõ

êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ïîçâîëÿåò ïðîàíàëèçèðîâàòü 17 âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ

ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè è íà îñíîâàíèè ýòîãî îïðåäåëèòü ïàðàìåòð ìèíèìàëü-

íîãî êðèòè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ñðàâíåíèå äâóõ ñõåì ðàñ÷åòà (ïðè áåçìîìåíòíîì äîêðèòè÷åñêîì ñîñòîÿ-

íèè) äëÿ êîíñòðóêòèâíî-îðòîòðîïíûõ è ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê ïîêàçàëî, ÷òî

îíè ïðàêòè÷åñêè ðàâíîöåííû ïðè îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ

íàãðóçîê. Âëèÿíèå ýêñöåíòðèñèòåòà ðåáåð íà ýòè ïàðàìåòðû ìîæåò îêàçàòüñÿ

ñóùåñòâåííî ìåíüøèì äëÿ íåêîòîðûõ ñëó÷àåâ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, ÷åì â

îáû÷íûõ ïîäõîäàõ.

Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü âëèÿíèå æåñòêîñòíûõ õà-

ðàêòåðèñòèê ðåáåð êàê îòäåëüíî, òàê è ñîâìåñòíî, à òàêæå ôîðì ïîòåðè

óñòîé÷èâîñòè íà êðèòè÷åñêèå íàãðóçêè îáîëî÷åê.

Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ðàñ÷åòà ìîæíî óòî÷íèòü âåðõíèå çíà÷åíèÿ ïàðà-

ìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê, îïðåäåëÿåìûå ïî èçâåñòíîìó êëàññè÷åñêîìó

ïîäõîäó äëÿ èäåàëüíûõ áåçìîìåíòíûõ îáîëî÷åê. Èç èõ ÷èñëà âûäåëÿåòñÿ

ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôîðìà ïîòåðè óñòîé-

÷èâîñòè (ñ èçâåñòíûìè i è j è ñîîòâåòñòâóþùåé åé ñëó÷àåì ïîòåðè óñòîé-

÷èâîñòè). Âåðõíèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê, êàê èçâåñòíî,

âñåãäà ñóùåñòâåííî çàâûøåíû ïî ñðàâíåíèþ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëü-

òàòàìè è, ñòðîãî ãîâîðÿ, èõ ñëåäóåò ñ áîëüøîé îñòîðîæíîñòüþ ñðàâíèâàòü

ëèøü ñ ìàêñèìàëüíûìè âåëè÷èíàìè, ïîëó÷åííûìè â ýêñïåðèìåíòå äëÿ ñîîò-

âåòñòâóþùåé îáîëî÷êè, à íå ñî âñåìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ïðè

òàêîì ïîäõîäå ñíèæàåòñÿ ïðîöåíò îòëè÷èÿ òåîðèè îò ýêñïåðèìåíòà, íî ïîëî-

æåíèå ñóùåñòâåííî íå óëó÷øàåòñÿ. Ýòî âûçâàíî òåì, ÷òî â ðåàëüíûõ îáî-

ëî÷êàõ âñåãäà èìåþò ìåñòî íà÷àëüíûå íåñîâåðøåíñòâà, êîòîðûå íå ó÷èòûâà-

þòñÿ â îáû÷íîé áåçìîìåíòíîé ñõåìå ðàñ÷åòà.

Ðàññìîòðåííûé ïîäõîä òàêæå ñóùåñòâåííî óëó÷øàåò ñîîòâåòñòâèå òåî-

ðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì è ñâÿçàí ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà óìåíüøåííîé æåñò-

êîñòè, êîòîðûé ïîçâîëÿåò àïðèîðè äàòü ïðèáëèæåííóþ îöåíêó íèæíèõ

ïðåäåëîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê äëÿ ðåàëüíûõ îáîëî÷åê. Äëÿ îáîñíîâàíèÿ

äîñòîâåðíîñòè àíàëèòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåíû ìíîãî÷èñëåííûå ñðàâ-

íåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè îòå÷åñòâåííûõ è çàðóáåæíûõ àâòî-

ðîâ. Èññëåäîâàíû ñòðèíãåðíî-øïàíãîóòíûå, ñòðèíãåðíûå è øïàíãîóòíûå

îáîëî÷êè. Îöåíåíà ïîãðåøíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé è ïîêàçàíî, ÷òî

èñïîëüçîâàíèå íèæíèõ ïðåäåëîâ ïàðàìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ âåðõíèìè ïàðàìåòðàìè êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ñóùåñòâåííî óëó÷-

øàåò ñîîòâåòñòâèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì.

Ð å ç þ ì å

Ðîçðîáëåíî é îïèñàíî ìåòîä îö³íêè âåðõí³õ ³ íèæí³õ ãðàíèöü ïàðàìåòð³â

êðèòè÷íèõ íàâàíòàæåíü. Åêñïåðèìåíòàëüíî îáãðóíòîâàíî êðèòè÷í³ ïàðà-



ìåòðè äëÿ öèë³íäðè÷íèõ îáîëîíîê ³ç òðüîìà òèïàìè ï³äêð³ïëåíü: ïåðå-

õðåñíèìè ðåáðàìè; ñòðèíãåðàìè ³ øïàíãîóòàìè. Ïîêàçàíî, ùî íèæí³ ãðàíè-

ö³ êðèòè÷íèõ íàâàíòàæåíü çíà÷íî êðàùå óçãîäæóþòüñÿ ç ì³í³ìàëüíèìè

åêñïåðèìåíòàëüíèìè ïàðàìåòðàìè, àí³æ âåðõí³ ãðàíèö³ êðèòè÷íèõ íàâàí-

òàæåíü, ùî âèçíà÷àþòüñÿ çà ë³í³éíîþ áåçìîìåíòíîþ òåîð³ºþ.

1. Ãàâðèëåíêî Ã., Ìàöíåð Â. Óñòîé÷èâîñòü è íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü ïîä-

êðåïëåííûõ îáîëî÷åê ñ îñåñèììåòðè÷íûìè âìÿòèíàìè // Theor. Found.

Civil Eng. – 2004. – 2. – P. 629 – 636.

2. Àìèðî È. ß., Çàðóöêèé Â. À., Ïîëÿêîâ Ï. Ñ. Ðåáðèñòûå öèëèíäðè÷åñêèå

îáîëî÷êè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1973. – 248 ñ.

3. Àìèðî È. ß., Çàðóöêèé Â. À. Ìåòîäû ðàñ÷åòà îáîëî÷åê. Ò. 2. Òåîðèÿ

ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1980. – 368 ñ.

4. Àëåêñàíäðîâñêèé Ñ. Â. Îá óñòîé÷èâîñòè öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè

áîëüøèõ ïðîãèáàõ // Ðàñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Ãîñ.

èçä-âî ëèò. ïî ñòðîèòåëüñòâó è àðõèòåêòóðå, 1955. – Ñ. 453 – 492.

5. Êàí Ñ. Í., Áûðñàí Î. À., Àëèôàíîâà Î. À. è äð. Óñòîé÷èâîñòü îáîëî÷åê.

– Õàðüêîâ: Èçä-âî Õàðüê. óí-òà, 1970. – 154 ñ.

6. Dschou D. D. Die Druckfestigkeit versteifter zylindrischer Schalen //

Luftfahrt-Forschung. – 1935. – 11, No. 8.

7. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Óñòîé÷èâîñòü ðåáðèñòûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê

ïðè íåîäíîðîäíîì íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè. – Êèåâ:

Íàóê. äóìêà, 1989. – 176 ñ.

8. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Óñòîé÷èâîñòü ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê íåñîâåðøåííîé

ôîðìû. – Êèåâ: Èí-ò ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, 1999. – 190 ñ.

9. Gavrilenko G. D. Stability of cylindrical shells with local imperfections //

Int. Appl. Mech. – 2002. – 38, No. 12. – P. 1496 – 1500.

10. Gavrilenko G. D. Numerical and analytical approaches to the stability

analysis of imperfect shells // Ibid. – 2003. – 39, No. 9. – P. 1029 – 1045.

11. Gavrilenko G. D. On a fast method for buckling load calculations of

incomplete ribbed shells // Theories of Plates and Shells. – Springer, 2004. –

P. 45 – 52.

12. Ãóçü À. Í. Óñòîé÷èâîñòü òðåõìåðíûõ äåôîðìèðóåìûõ òåë. – Êèåâ:

Íàóê. äóìêà, 1971. – 276 ñ.

13. Ãóçü À. Í., Çåëåíñêèé Â. Ñ., Êîõàíåíêî Þ. Â. Î ðåøåíèè ïðîñòðàíñò-

âåííûõ çàäà÷ òðåõìåðíîé òåîðèè óïðóãîé óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèí è

ñòåðæíåé ïðè íåîäíîðîäíîì äîêðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè // Ìåõàíèêà

êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1980. – ¹ 1. – Ñ. 49 – 52.

14. Ãóçü À. Í., Êîõàíåíêî Þ. Â. Ðåøåíèå ïëîñêèõ çàäà÷ òðåõìåðíîé òåîðèè

óïðóãîé óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèí ïðè íåîäíîðîäíîì äîêðèòè÷åñêîì

ñîñòîÿíèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1977. – 13, ¹ 12. – Ñ. 63 – 72.

15. Kokhanenko Yu. V. and Zelenskii V. S. Influence of geometrical parameters

on the critical load in three-dimensional stability problems for rectangular

plates and beams // Int. Appl. Mech. – 2003. – 39, No. 9. – P. 1073 – 1080.



16. Croll J. G. A. and Batista R. C. Explicit lower bound for the buckling of

axially loaded cylinders // Int. J. Mech. Sci. – 1981. – 23, No. 6. – P. 331 –

343.

17. Êðîëë Äæ. Ã. À., Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Îáîñíîâàíèå ìåòîäà óìåíüøåííîé

æåñòêîñòè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1998. – ¹ 5. – Ñ. 39 – 58.

18. Êðîëë Äæ. Ã. À., Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Ìåòîä óìåíüøåííîé æåñòêîñòè â

òåîðèè âûïó÷èâàíèÿ ãëàäêèõ îáîëî÷åê è êëàññè÷åñêèé àíàëèç óñòîé-

÷èâîñòè // Òàì æå. – 1999. – ¹ 2. – Ñ. 45 – 66.

19. Êðîëë Äæ. Ã. À., Ãàâðèëåíêî Ã. Ä. Ìåòîä óìåíüøåííîé æåñòêîñòè â

òåîðèè âûïó÷èâàíèÿ ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê // Òàì æå. – 2000. – ¹ 2.

– Ñ. 90 – 104.

20. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä., Êðîëë Äæ. Ã. À. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà óìåíüøåííîé

æåñòêîñòè â òåîðèè îáîëî÷åê // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2004. – 40, ¹ 7. –

Ñ. 3 – 40.

21. Ãàâðèëåíêî Ã. Ä., Ìàöíåð Â. È., Ñèòíèê À. Ñ. Óñòîé÷èâîñòü îáîëî÷åê ïî

ôîðìå áëèçêèõ ê öèëèíäðè÷åñêèì // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. – ¹ 3. –

Ñ. 30 – 44.

22. Gavrilenko G. D. and Matsner V. I. The stability and load-carrying capacity

of cylindrical shells with axisymmetrical dents // Int. Appl. Mech. – 2002. –

38, No. 7. – P. 861 – 870.

23. Donnell L. H. A new theory for buckling of thin cylinders under axial

compression and bending // Trans ASME. Ser. E. – 1934. – 56. – P. 795 –

806.

24. Van der Neut A. The general instability of stiffened cylindrical shells under

axial compression // National Aeronautical Research Institute. – Amsterdam,

1947. – Rept. S314.

25. Singer J., Arbocz J., and Babcock C. D., Jr. Buckling of imperfect stiffened

cylindrical shells under axial compression // AIAA J. – 1971. – 9, No. 1. –

P. 68 – 75.

26. Arbocz J. and Williams J. G. Imperfection surveys on a 10-ft – diameter shell

structure // Ibid. – 1977. – 15, No. 7. – P. 949 – 956.

27. Almroth B. O., Brogan F. A., Miller E., et al. Collapse analysis for shell of

general shape. II. User’s manual for the STAGS-A computer code // Air

Force Flight Dynamics Lab., Wright Patterson AFB, AFFDL-TR-71-8, March

1973.

28. Arbocz J. and Babcock C. D., Jr. Prediction of buckling load based on

experimentally measured initial imperfections // Proc. IUTAM Symp. on

Buckling of Structures. – Heidelberg: Springer-Verlag, 1976. – P. 291 – 311.

29. Babel H. W., Christensen R. H., and Dixon H. H. Design, fracture control,

fabrication, and testing of pressurized space-vehicle structures // Thin Shell

Structures, Theory, Experiment, and Design (Y. C. Fung and E. E. Sechler,

Eds.). – Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1974.




ÓÄÊ 539.43:621.891

Îöåíêà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè âîçäåéñòâèè

öèêëè÷åñêèõ è êîíòàêòíûõ íàãðóçîê â óñëîâèÿõ ãðàíè÷íîãî

òðåíèÿ

Ã. Â. Öûáàíåâà, Î. Í. Áåëàñ

á

à Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà

á Ñåêöèÿ ïðèêëàäíûõ ïðîáëåì Ïðåçèäèóìà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà

Âûïîëíåíî îïòèìàëüíîå ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà è ïîëó÷åíû äàííûå ïî îöåíêå ïðåäåëü-

íîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïðè êîìïëåêñíîì âîçäåéñòâèè öèêëè÷åñêèõ è êîíòàêòíûõ íàïðÿ-

æåíèé â ìàñëÿíîé ñðåäå. Ïðåäëîæåí ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ íàãðóæåíèÿ, îáåñïå-

÷èâàþùèõ ìàêñèìàëüíóþ äîëãîâå÷íîñòü òðèáîñîïðÿæåíèÿ. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ óñëîâèå

íàñòóïëåíèÿ îäíîâðåìåííîãî îòêàçà ïî ìåõàíèçìàì óñòàëîñòè è èçíàøèâàíèÿ.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: óñòàëîñòü, èçíîñ, ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà, ìàòåìàòè-

÷åñêàÿ ìîäåëü, ôóíêöèè îòêëèêà, ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå, äîëãîâå÷íîñòü.

Ââåäåíèå. Ìíîãèå äåòàëè ìàøèí ðàáîòàþò â óñëîâèÿõ êîìáèíèðîâàí-

íîãî âîçäåéñòâèÿ ñèë òðåíèÿ, êîíòàêòíûõ è öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â

ìàñëÿíîé ñðåäå. Êàæäûé èç ýòèõ ôàêòîðîâ âíîñèò îïðåäåëåííûé âêëàä â

äîñòèæåíèå ìàòåðèàëîì ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è ïîñëåäóþùèé îòêàç â

ðàáîòå óçëà. Ðàíåå [1] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî çàðîæäåíèå òðåùèíû â öèêëè-

÷åñêè íàãðóæåííîì ýëåìåíòå òðèáîñèñòåìû ìîæåò áûòü èíèöèèðîâàíî ëèáî

íåîïòèìàëüíûìè óñëîâèÿìè êîíòàêòà è òðåíèÿ, ëèáî âûñîêîé öèêëè÷åñêîé

íàãðóçêîé, êîòîðàÿ íå ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü íà÷àëî ðàçðóøåíèÿ çà ñ÷åò ñèë

êîíòàêòà è òðåíèÿ. Ïðè ýòîì ñóùåñòâóåò íåêîòîðûé îïòèìàëüíûé óðîâåíü

êîíòàêòíûõ íàïðÿæåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèé óðîâåíü ñèë òðåíèÿ, ïðè âîç-

äåéñòâèè êîòîðûõ öèêëè÷åñêè íàãðóæåííûé îáðàçåö èìååò íàèáîëüøóþ

äîëãîâå÷íîñòü. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè îïòèìàëüíûõ óñëîâèÿõ êîí-

òàêòà è òðåíèÿ è çàäàííîì óðîâíå àìïëèòóäû öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé

ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå îáðàçöà, ãäå ïðî-

èñõîäèò çàðîæäåíèå òðåùèíû, íàñòóïàåò îäíîâðåìåííî îò âîçäåéñòâèÿ îáî-

èõ ôàêòîðîâ: ñèë òðåíèÿ è êîíòàêòà – ñ îäíîé ñòîðîíû è öèêëè÷åñêîé

íàãðóçêè – ñ äðóãîé.

Òàêèì îáðàçîì, ìàòåðèàë ïðîÿâëÿåò ðàâíîïðî÷íîñòü ê âîçäåéñòâóþùèì

ìåõàíèçìàì ïîâðåæäåíèÿ. Â ðàáîòå [2] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïîäîáíûå îïòè-

ìàëüíûå óñëîâèÿ ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî è äëÿ öèêëè-

÷åñêè íàãðóæåííîé òðèáîïàðû ïðè ìîäèôèêàöèè ïîâåðõíîñòè òðåíèÿ áîðè-

ðîâàíèåì èëè êàðáîâàíàäèðîâàíèåì. Ïðè èçìåíåíèè óðîâíÿ öèêëè÷åñêîé

íàãðóçêè, ñèë êîíòàêòà è òðåíèÿ, ñîñòàâà ñìàçûâàþùåé ñðåäû èçìåíÿþòñÿ

òàêæå ñîîòíîøåíèÿ óðîâíåé ìåõàíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå

ìàêñèìàëüíîé äîëãîâå÷íîñòè öèêëè÷åñêè íàãðóæåííîãî ýëåìåíòà òðèáîïàðû

(äàëåå ýòè óñëîâèÿ áóäåì íàçûâàòü îïòèìàëüíûìè). Â ýòîé ñâÿçè ïðåä-

ñòàâëÿåò èíòåðåñ ðàçðàáîòêà ïîäõîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ îöåíèòü ïðåäåëüíîå

ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà è ñîîòâåòñòâóþùóþ äîëãîâå÷íîñòü â ðàññìàòðèâàåìûõ

óñëîâèÿõ íà îñíîâå îãðàíè÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Òàêàÿ çàäà÷à

© Ã. Â. ÖÛÁÀÍÅÂ, Î. Í. ÁÅËÀÑ, 2006


ïîñòàâëåíà â äàííîì ñîîáùåíèè, åå ðåøåíèåì íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü ïðè

êîíñòðóèðîâàíèè óçëîâ è äåòàëåé ìàøèí, ðàáîòàþùèõ â óñëîâèÿõ óñòàëîñòè

ñ òðåíèåì.

Ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëè

â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàíåå ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêîé [3], â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò

èñïûòàíèÿ íà öèêëè÷åñêèé èçãèá ñ âðàùåíèåì îáðàçöà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ

êîíöåíòðàòîðîì â âèäå âûòî÷êè. Ïîñëåäíÿÿ ÿâëÿåòñÿ ìåñòîì ïðèæàòèÿ

êîíòðòåëà äëÿ ñîçäàíèÿ ñèë êîíòàêòà è òðåíèÿ ñî ñòîðîíû ðàñòÿãèâàþùèõ

íàïðÿæåíèé îò èçãèáà. Êîíòðòåëî âûïîëíåíî â âèäå ñòåðæíÿ êðóãëîãî

ñå÷åíèÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ðåàëèçóåòñÿ êîíòàêò öèëèíäðà ïî öèëèíäðó. Â

çîíó êîíòàêòà ïîäâîäèòñÿ ñìàçêà.

Ìàòåðèàë è âèä ñìàçêè. Öèêëè÷åñêè íàãðóæàåìûé îáðàçåö è êîíòð-

òåëî èçãîòîâëÿëè èç ñðåäíåóãëåðîäèñòîé íîðìàëèçîâàííîé ñòàëè 45 ñî

ñëåäóþùèìè ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè: ïðåäåë ïðî÷íîñòè � â ��610 ÌÏà; ïðåäåë òåêó÷åñòè � 0 2 410, � ÌÏà; ìîäóëü óïðóãîñòè 1-ãî ðîäà

Å � �2 05 105, ÌÏà; îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå ïðè ðàçðûâå ��25%.

Äëÿ ñìàçêè òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé èñïîëüçîâàëè ìèíåðàëüíîå ìàñëî

ÌÑ-20 â ÷èñòîì âèäå (ÃÎÑÒ 9320–60), à òàêæå ìîäèôèöèðîâàííîå äîáàâ-

êàìè ñâîáîäíîé ñåðû, ôîñôîð- è ñåðîôîñôîðñîäåðæàùèõ ïðèñàäîê. Â äàëü-

íåéøåì ýòè ñìàçî÷íûå ñðåäû îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî ÌÑ-20, ÌÑ-20+S,

ÌÑ-20Ð è ÌÑ-20+ÄÔ.

Ôîñôîðñîäåðæàùàÿ ïðèñàäêà ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðà-

íåííûõ ïðîòèâîèçíîñíûõ ïðèñàäîê ê ìèíåðàëüíûì ìàñëàì – òðèêðåçè-

ëîâûé ýôèð ôîñôîðíîé êèñëîòû, èëè òðèêðåçèëôîñôàò (ÑÍ3Ñ6Í4Î)3ÐÎ. Â

êà÷åñòâå ñåðîôîñôîðñîäåðæàùåé ïðèñàäêè âûáðàíî ñîåäèíåíèå ïÿòèâàëåíò-

íîãî ôîñôîðà ñ îáùåé ôîðìóëîé – äèàëêèëäèòèîôîñôàò öèíêà:

[ ]RO

S

P

R O

S Zn.

I

� � �|

|

2

Äèàëêèëäèòèîôîñôàòû öèíêà ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé õàðàêòåðîì

ðàäèêàëîâ R è R I . Äàííûå ñîåäèíåíèÿ øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå

ïðèñàäîê, óëó÷øàþùèõ àíòèîêèñëèòåëüíûå, àíòèêîððîçèîííûå è ïðîòèâî-

èçíîñíûå ñâîéñòâà ìàñåë [4].

Ñîñòàâëåíèå ïëàíà ýêñïåðèìåíòà è âûáîð ñïîñîáà àíàëèòè÷åñêîãî

îïèñàíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé. Ïðåäâàðèòåëüíî îòìåòèì, ÷òî õàðàêòåðèñòèêîé

óðîâíÿ âîçäåéñòâèÿ íà ìàòåðèàë ñèë êîíòàêòà è òðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòð,

èíòåãðèðóþùèé ýòè âîçäåéñòâèÿ è îïðåäåëÿåìûé â ïðîöåññå èñïûòàíèé íà

óñòàëîñòü ñ íàëîæåíèåì òðåíèÿ, à èìåííî: èíòåíñèâíîñòü èçíàøèâàíèÿ J . Ñ

èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî æå ïàðàìåòðà îïðåäåëÿåòñÿ ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå

ìàòåðèàëà ïî èçíîñó è äîëãîâå÷íîñòü ïðè çàäàííîì åãî ïðåäåëüíîì çíà÷å-

íèè.

Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå çàâèñèìîñòåé èíòåíñèâíîñòè èçíàøèâàíèÿ è

óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè îò èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ (êîíòàêòíîå äàâëå-

Ã. Â. Öûáàíåâ, Î. Í. Áåëàñ


íèå Ðê , àìïëèòóäà öèêëè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ � à , ñîñòàâ ìàñëÿíîé ñðåäû Ñ)

áàçèðóåòñÿ íà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè è ìîæåò

áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå êîëè÷åñòâåííûõ ñîîòíîøåíèé, ñâÿçûâàþùèõ

òåêóùèå çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ôóíêöèè ñ êîíòðîëèðóåìûìè ïåðåìåííûìè.

Èíôîðìàöèîííîé îñíîâîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ àíàëèòè÷åñêîé çàâè-

ñèìîñòè ÿâëÿþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ñïåöè-

àëüíî ïîñòàâëåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè è

ïîñëåäóþùåé îïòèìèçàöèè ó÷èòûâàëèñü âûøåïåðå÷èñëåííûå ôàêòîðû. Ãðà-

íè÷íûå çíà÷åíèÿ âûáðàííûõ ôàêòîðîâ, óðîâíè èõ âàðüèðîâàíèÿ, îáîçíà÷å-

íèÿ â ìàòðèöå ïëàíà ýêñïåðèìåíòà ïðèâåäåíû â òàáë. 1. Ôîðìóëû ïåðåõîäà

îò íàòóðàëüíûõ çíà÷åíèé ôàêòîðîâ ê êîäèðîâàííûì â ñîîòâåòñòâèè ñ [5]

ïðåäñòàâëåíû íèæå:

äëÿ öèêëè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ � à :

X E F E

Z X E X

1 1

1 12

1

1 78 0 2 3 94 0 2

2 06 1 54 0 1

� � � �

� � �

, , ( , , );

, ( , , � �4 82 0 1, , ),E

äëÿ êîíòàêòíîé íàãðóçêè Ðê :

X E F E

Z X E X

2 2

2 22

2

1 33 0 2 1 5 0 2

2 25 2 1 10 0

� � � �

� � � �

, , ( , , );

, ( , ,56

3 75 2 62 10 2 91 112 23

22

);

, ( , , ),U X E X E� � � � �

äëÿ ðàáî÷åé ñðåäû Ñ:

X F

Z X

U X

3 3

3 32

3 33

0 67 2 5

2 25 0 56

3 75 0 91

� �

� �

� �

, ( , );

, ( , );

, ( , X 3 ).

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî àíàëèòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ìåæäó èññëåäóåìûìè ôàêòî-

ðàìè îòñóòñòâóþò, ðåãðåññèîííûå çàâèñèìîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

J f P Ca� 1( ; ; );ê � (1)

N f P Ñà� 2 ( ; ; ).ê � (2)

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè óðàâíåíèÿ ñîñòàâëÿëè îïòè-

ìàëüíûå ïëàíû ýêñïåðèìåíòà, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿþò îãðàíè-

÷åííóþ âûáîðêó, õàðàêòåðèçóþùóþ ïîâåðõíîñòü îòêëèêà â n-ìåðíîì ïðî-

ñòðàíñòâå. Ïðè èññëåäîâàíèè è îïòèìèçàöèè óñëîâèé âçàèìíîãî âëèÿíèÿ

ïðîöåññîâ òðåíèÿ è óñòàëîñòè ýëåìåíòîâ òðèáîñèñòåìû èñïîëüçîâàëè ìíîãî-

ôàêòîðíûå ðåãóëÿðíûå ïëàíû, ñîãëàñíî êîòîðûì ïðè ïîäãîòîâêå è ïðî-

âåäåíèè ýêñïåðèìåíòà âûïîëíÿëè ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ ê èññëåäóåìûì

ôàêòîðàì [5]: íåçàâèñèìîñòü; ñîâìåñòèìîñòü; óïðàâëÿåìîñòü; òî÷íîñòü çàìå-

ðà; îäíîçíà÷íîñòü.

Îöåíêà ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ...


Êîëè÷åñòâî íåîáõîäèìûõ ýêñïåðèìåíòîâ îïðåäåëÿëè ïî ìåòîäèêàì [5,

6], ïîçâîëÿþùèì îöåíèòü ïðåäâàðèòåëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü ïëàíà. Äëÿ âû-

áðàííîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ è óðîâíåé âàðüèðîâàíèÿ ñãåíåðèðîâàíî äâà îðòî-

ãîíàëüíûõ D-îïòèìàëüíûõ ïëàíà ñ ýôôåêòèâíîñòüþ 99%, âêëþ÷àþùèõ ïî

32 îïûòà êàæäûé. Ïëàí ïðåäñòàâëåí â âèäå ìàòðèöû âàðüèðóåìûõ ôàêòîðîâ

(òàáë. 2). Ïðè ðåàëèçàöèè ýêñïåðèìåíòîâ ïëàíû ðàçáèâàëèñü íà îðòîãîíàëü-

íûå áëîêè ïî âîñåìü îïûòîâ â êàæäîì è âûïîëíÿëèñü ïîáëî÷íî ñîãëàñíî

ìåòîäè÷åñêèì ðåêîìåíäàöèÿì [5].


Ìàòðèöà âàðüèðóåìûõ ôàêòîðîâ

¹

îïûòà

Ôàêòîðû

F1 F2 F3

1 0 0 0

2 0 2 3

3 0 1 2

4 1 3 1

5 1 3 3

6 1 1 0

7 2 2 1

8 2 0 2

9 0 0 3

10 1 2 0

11 0 1 1

12 0 3 2

13 2 3 0

14 2 1 3



Ôàêòîðû, âàðüèðóåìûå â ýêñïåðèìåíòå äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûõîäíûõ ôóíêöèé

Ôàêòîð ¹ ôàêòîðà, Fi Îáîçíà÷åíèå óðîâíåé

â ìàòðèöå

Íàòóðàëüíûå

çíà÷åíèÿ óðîâíåé

Öèêëè÷åñêîå

íàïðÿæåíèå

�à , ÌÏà

1 0 350

1 400

2 450

Êîíòàêòíàÿ íàãðóçêà

Ðê, ÌÏà

2 0 4

1 11

2 18

3 25

Ðàáî÷àÿ ñðåäà Ñ 3 0 ÌÑ-20

1 ÌÑ-20+S

2 ÌÑ-20+Ð

3 ÌÑ-20+ÄÔ


15 1 2 2

16 1 0 1

17 1 1 1

18 1 3 2

19 2 0 3

20 2 2 0

21 0 2 2

22 0 0 1

23 0 3 0

24 1 1 3

25 2 1 2

26 2 3 1

27 1 0 0

28 1 2 3

29 0 2 1

30 1 0 2

31 0 3 3

32 0 1 0

Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà (òàáëèöà íå ïðè-

âîäèòñÿ â ñâÿçè ñ åå ãðîìîçäêîñòüþ), êîòîðûå ñîñòàâëÿþò ìàòðèöó íàáëþ-

äåíèé, ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé.

Ñ öåëüþ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè îáðàáîòêè äàííûõ ýêñïåðèìåíòà è ïîâû-

øåíèÿ òî÷íîñòè âû÷èñëåíèé îñóùåñòâëÿëè ïåðåâîä íàòóðàëüíûõ çíà÷åíèé

óðîâíåé âàðüèðîâàíèÿ ôàêòîðîâ ê êîäèðîâàííûì [6], ãäå X i – ëèíåéíàÿ

ôóíêöèÿ (îðòîãîíàëüíûé êîíòðàñò ïåðâîãî ïîðÿäêà) íàòóðàëüíîé ïåðåìåí-

íîé; Zi – êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ (îðòîãîíàëüíûé êîíòðàñò âòîðîãî ïîðÿäêà)

íàòóðàëüíîé ïåðåìåííîé; U i – êóáè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ (îðòîãîíàëüíûé êîíò-

ðàñò òðåòüåãî ïîðÿäêà) íàòóðàëüíîé ïåðåìåííîé.

Äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ èññëåäóåìîãî ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ ðåãðåñ-

ñèîííûõ çàâèñèìîñòåé ïðîâåðÿëè âëèÿíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ, îðòî-

ãîíàëüíîñòü ê ãëàâíûì ýôôåêòàì è äðóãèì âçàèìîäåéñòâèÿì. Ðàñ÷åò êîýô-

ôèöèåíòîâ ðåãðåññèè è âûáîð íàèáîëåå çíà÷èìûõ ïåðåìåííûõ îñóùåñòâ-

ëÿëñÿ ïî àëãîðèòìó è ïðîãðàììàì, îïèñàííûì â [7].

Ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé è èõ îáñóæäåíèå. Ïðè îáðàáîòêå ýêñïåðèìåí-

òàëüíûõ äàííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ âûáðàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ

ïîëó÷åíî ðåãðåññèîííîå óðàâíåíèå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè èçíàøèâà-

íèÿ îò èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ â ñëåäóþùåì âèäå:

J X X X Z� � � � � �0 1627 0 00939 0 0179 0 0227 0 00445 0 01 2 3 1, , , , , , 151 2Z �

� � � � �0 0127 0 01181 0 00753 0 008473 1 2 2 3 2 3, , , ,Z X X Z X X U

� �0 00656 0 003632 3 1 3, , .X Z Z X (3)


ïðîäîëæåíèå òàáë. 2


Àíàëîãè÷íîå ðåãðåññèîííîå óðàâíåíèå ïîëó÷åíî äëÿ öèêëè÷åñêîé äîëãî-

âå÷íîñòè:

N X Z X U� � � � � �289 5 193 5 50 7 20 6 351 1 2 2, , , ,

� � � � � �56 4 32 3 37 4 44 3 50 1 40 83 1 2 1 3 2 3 2 3 2, , , , , ,U Z U Z U X Z Z X U U 3 . (4)

Ðåãðåññèîííûå óðàâíåíèÿ (3), (4) ïðîâåðÿëè íà àäåêâàòíîñòü, óñòîé÷è-

âîñòü, èíôîðìàòèâíîñòü [7] è ïðåäñòàâëÿëè â êîäîâûõ ïåðåìåííûõ, ÷òî

ñíèæàåò èõ íàãëÿäíîñòü, íî ïîâûøàåò óñòîé÷èâîñòü è èíôîðìàòèâíîñòü, òàê

êàê ìîäåëè â íàòóðàëüíûõ çíà÷åíèÿõ íåóñòîé÷èâû èç-çà îòñóòñòâèÿ îðòî-

ãîíàëüíûõ êîíòðàñòîâ. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíèå íàòóðàëüíûõ çíà÷åíèé

âìåñòî êîäîâûõ ïðèâîäèò ê íàêîïëåíèþ áîëüøèõ îøèáîê âñëåäñòâèå óâåëè-

÷åíèÿ îáúåìà ïðîâîäèìûõ âû÷èñëåíèé [5].

Ïîñëå òîãî êàê íàéäåíà àäåêâàòíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà

èññëåäîâàíèÿ, ïóòåì ïîñòðîåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîâåðõ-

íîñòåé ìîæío ïîëó÷èòü íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î ãåîìåòðè÷åñêîì îáðàçå

èçó÷àåìûõ ôóíêöèé îòêëèêà. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà íåêîòîðûå èç íèõ ïðè-

âåäåíû íà ðèñ. 1, 2. Ãðàôè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ïî ðàñ÷åòíûì òî÷êàì ïðåä-

ñòàâëåíû â äåêàðòîâîé ïðîñòðàíñòâåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.


Ðèñ. 1. Èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè èçíàøèâàíèÿ ñòàëè 45 â çàâèñèìîñòè îò êîíòàêòíîé

íàãðóçêè è öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â ñðåäå ìàñåë ÌÑ-20 (à) è ÌÑ-20+S (á).


a

á

J , ìêì/êì

J , ìêì/êì

� a , ÌÏà

� a , ÌÏà

Pê , ÌÏà

Pê , ÌÏà

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé èíôîðìàöèè î ïîëîæåíèè îïòèìóìà ïðè-

ìåíÿþò èòåðàöèîííûå ìåòîäû ïîèñêà îïòèìóìà è àäàïòàöèîííûå ìåòîäû

îïòèìèçàöèè, íàïðèìåð ñèìïëåêñ-ïëàíèðîâàíèå [8].

Àíàëèç ïðèâåäåííûõ ðåãðåññèîííûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ êàæäîé ðàáî÷åé

ñðåäû ïîçâîëèë îïðåäåëèòü îáëàñòè, â êîòîðûõ íàõîäèòñÿ ìèíèìóì (ðèñ. 1)

èëè ìàêñèìóì (ðèñ. 2) ôóíêöèè îòêëèêà ñîîòâåòñòâåííî äëÿ èíòåíñèâíîñòè

èçíàøèâàíèÿ è öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè.

Âèäíî, ÷òî äëÿ ìàñåë ÌÑ-20, ÌÑ-20+S (ðèñ. 1), à òàêæå äëÿ îñòàëüíûõ

èññëåäîâàííûõ ìàñëÿíûõ ñðåä, êàê ñëåäóåò èç çàâèñèìîñòåé, ñóùåñòâóåò

ìèíèìóì ôóíêöèé îòêëèêà (3) äëÿ êàæäîé ðàáî÷åé ñðåäû. Îäíàêî çàìåòèì,

÷òî âñå ìèíèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ëåæàò â ïëîñêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé àìïëè-

òóäå öèêëè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ 450 ÌÏà.

Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè îò

èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ. Êàê âèäíî, íàáëþäàåòñÿ áîëåå ñëîæíàÿ çàâèñèìîñòü

îò ñîñòàâà ðàáî÷åé ñðåäû. Åñëè äëÿ ñðåä ÌÑ-20 (ðèñ. 2,à), ÌÑ-20+Ð è

ÌÑ-20+ÄÔ ñóùåñòâóåò ÿâíî âûðàæåííûé ìàêñèìóì ôóíêöèè îòêëèêà (4),

òî äëÿ ñðåäû ÌÑ-20+S (ðèñ. 2,á) óñòàíîâëåíî ñóùåñòâîâàíèå äâóõ ìàêñè-

ìàëüíûõ çíà÷åíèé. Äëÿ äàííîé ðåãðåññèîííîé çàâèñèìîñòè õàðàêòåðíî

íàõîæäåíèå ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé â ïëîñêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé ìèíè-


Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ñòàëè 45 â çàâèñèìîñòè îò êîíòàêòíîé íàãðóç-

êè â ñðåäå ìàñåë ÌÑ-20 (à) è ÌÑ-20+S (á).


a

á

Pê , ÌÏà

Pê , ÌÏà

� a , ÌÏà

� a , ÌÏà

N � �10 5 ,

öèêë

N � �10 5 ,

öèêë

ìàëüíîìó îïðåäåëåííîìó öèêëè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ â ìàòåðèàëå, ðàâíîìó

350 ÌÏà, ãäå äîëæíû, åñòåñòâåííî, ðåàëèçîâûâàòüñÿ áîëåå âûñîêèå çíà÷å-

íèÿ öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè.

Îòíîñèòåëüíî âëèÿíèÿ ìàñëÿíîé ñðåäû îòìåòèì ñëåäóþùåå. Ïðîòèâî-

èçíîñíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ïëåíîê, îáðàçóåìûõ íà ñòàëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïðè

ðàáîòå â ìèíåðàëüíûõ ìàñëàõ, èçó÷åíà äîñòàòî÷íî õîðîøî. Â ðåçóëüòàòå

ìíîãèõ èññëåäîâàíèé [9, 10] óñòàíîâëåíî îäíî èç ñâîéñòâ êèñëîðîäñîäåðæà-

ùèõ ïëåíîê, ôîðìèðóåìûõ íà ïîâåðõíîñòÿõ òðåíèÿ: îíè ìîãóò îáðàçî-

âûâàòüñÿ ïðè áîëåå íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, ÷åì ïëåíêè ñóëüôèäîâ è õëîðèäîâ.

Áëàãîäàðÿ òàêîé “àêòèâíîñòè” êèñëîðîäà ïîâåðõíîñòè òðóùèõñÿ îáðàçöîâ

áûñòðåå íàñûùàþòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñóæåíèþ äèàïàçîíà ñóùåñòâîâàíèÿ

âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð ïåðâîãî òèïà [9]. Óñëîâíàÿ ãðàíèöà ðàçäåëà ïî òèïó

ïëåíîê âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð äëÿ äàííîé ñðåäû (ìàñëî ÌÑ-20) ñîîòâåòñòâóåò

çíà÷åíèþ Ðê � 7 ÌÏà (ðèñ. 2,à).

Ïðè èñïîëüçîâàíèè â êà÷åñòâå äîáàâêè ê ìàñëó ÌÑ-20 ñâîáîäíîé ñðåäû

óñòàíîâëåíî íàëè÷èå äâóõ ó÷àñòêîâ, ãäå íàáëþäàåòñÿ çíà÷èòåëüíîå ïîâû-

øåíèå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè (ðèñ. 2,á). Ñîïîñòàâëåíèå ïåðâîãî (ëåâî-

ãî) èç íèõ ñ ïîëó÷åííûì äëÿ ìàñëà ÌÑ-20 (ðèñ. 2,à) ñâèäåòåëüñòâóåò îá èõ

ïðàêòè÷åñêîì ñîâïàäåíèè. Ïî-âèäèìîìó, ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ íàãðóæåíèÿ

åùå íå ïðîèñõîäèò âçàèìîäåéñòâèÿ ñåðû ñ ïîâåðõíîñòüþ ìàòåðèàëà îáðàç-

öîâ. Â ðÿäå ðàáîò [10, 11] îòìå÷àåòñÿ, ÷òî àíòèçàäèðíûé ýôôåêò ñåðîñîäåð-

æàùèõ ïðèñàäîê ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ òîëüêî ïðè ïîâûøåííûõ òåìïåðàòóðàõ

ïîâåðõíîñòè òðóùèõñÿ ìàòåðèàëîâ. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ôàêòà ñòàíîâèòñÿ î÷å-

âèäíûì ïîÿâëåíèå âòîðîãî (ïðàâîãî) ó÷àñòêà, ãäå òàêæå îòìå÷àåòñÿ ïîâû-

øåíèå óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ìàòåðèàëà (ðèñ. 2,á). Âèäèìî, ïðè êîí-

òàêòíîé íàãðóçêå Ðê �15 21... ÌÏà íà÷èíàåòñÿ àêòèâíîå âçàèìîäåéñòâèå

ñåðû ñî ñòàëüþ 45, â ðåçóëüòàòå ÷åãî àêòèâèðóåìûå òðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòè

íàñûùàþòñÿ åùå îäíèì ïàññèâàòîðîì – ñåðîé. Ýòî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ

ñîñòàâà ïëåíîê âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð è èõ ñâîéñòâà ïðèáëèæàþòñÿ ê ñâîéñò-

âàì âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð ïåðâîãî òèïà êèñëîðîäíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Äàëü-

íåéøåå óâåëè÷åíèå êîíòàêòíîé íàãðóçêè, à çíà÷èò, è óðîâíÿ àêòèâèðîâàíèÿ

ìàòåðèàëà äëÿ ïîääåðæàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ òðåáóåò äîïîëíè-

òåëüíîãî íàñûùåíèÿ òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé àêòèâíûìè êîìïîíåíòàìè ñðå-

äû. Âñå ýòî îáóñëîâëèâàåò îáðàçîâàíèå âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð âòîðîãî òèïà

[9], îáëàäàþùèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ âòîðè÷íûìè ñòðóêòóðàìè ïåðâîãî òèïà

áîëüøåé ïîâåðõíîñòíîé ïðî÷íîñòüþ è ìåíüøåé ïëàñòè÷íîñòüþ. Â ðåçóëü-

òàòå ìåõàíè÷åñêèõ âîçäåéñòâèé íà ïîâåðõíîñòè òðåíèÿ ìàòåðèàëà âîçíèêàåò

ñåòêà ìèêðîòðåùèí, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîíöåíòðàòîðàìè íàïðÿæåíèé, à ïðè

äåéñòâèè öèêëè÷åñêèõ íàãðóçîê ñïîñîáñòâóþò çàðîæäåíèþ òðåùèí óñòà-

ëîñòè, ÷åì îáúÿñíÿåòñÿ äàëüíåéøåå ðåçêîå ñíèæåíèå öèêëè÷åñêîé äîëãî-

âå÷íîñòè ïðè ïîâûøåíèè Ðê .

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äîñòèæåíèÿ ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè èçíàøè-

âàíèÿ íåîáõîäèìî çàäàâàòü ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ öèêëè÷åñêîãî

íàïðÿæåíèÿ è îáåñïå÷èâàòü ðåàëèçàöèþ îïòèìàëüíîãî ðåæèìà òðåíèÿ ñ

òî÷êè çðåíèÿ ïîëîæèòåëüíîãî âëèÿíèÿ íà ïðîöåññû óñòàëîñòíîãî ðàçðó-

øåíèÿ ìàòåðèàëîâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÷èñëà öèêëîâ äî

óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ îáðàçöîâ ñëåäóåò çàäàâàòü ìèíèìàëüíóþ âåëè÷è-



íó öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé. Ââèäó ïðîòèâîðå÷èâîñòè òðåáîâàíèé ê öèêëè-

÷åñêîìó íàãðóæåíèþ äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñëîâèé íàãðóæåíèÿ ýëåìåíòîâ öèêëè-

÷åñêè íàãðóæåííîé òðèáîñèñòåìû, îáåñïå÷èâàþùèõ íàñòóïëåíèå èõ ïðåäåëü-

íîãî ñîñòîÿíèÿ îò óñòàëîñòè èëè èçíîñà ïðè çàäàííîé äîëãîâå÷íîñòè, íåîáõî-

äèìî ðàçðàáîòàòü ñïåöèàëüíûé ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åí-

íóþ èíôîðìàöèþ î ñâîéñòâàõ ìàòåðèàëà ïðè óñòàëîñòè ñ íàëîæåíèåì òðåíèÿ

â âèäå çàâèñèìîñòåé (3), (4).

Ðàçðàáîòêà ïîäõîäà ïî îöåíêå îïòèìàëüíûõ óñëîâèé íàãðóæåíèÿ

äëÿ îáåñïå÷åíèÿ çàäàííîé äîëãîâå÷íîñòè. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, â ýêñïå-

ðèìåíòàõ ïî óñòàëîñòè ñ íàëîæåíèåì òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ íàáëþäàþòñÿ îïðå-

äåëåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó öèêëè÷åñêèìè, êîíòàêòíûìè íàïðÿæåíèÿìè è

íàïðÿæåíèÿìè îò ñèë òðåíèÿ, íàçâàííûå àâòîðàìè îïòèìàëüíûìè óñëî-

âèÿìè, ïðè êîòîðûõ ýëåìåíòû öèêëè÷åñêè íàãðóæåííîé òðèáîñèñòåìû èìå-

þò ìàêñèìàëüíóþ äîëãîâå÷íîñòü. Â ýòèõ óñëîâèÿõ ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå

ìàòåðèàëà íàñòóïàåò îäíîâðåìåííî îò äåéñòâèÿ ìåõàíèçìîâ óñòàëîñòè è

òðåíèÿ. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìèçàöèè

ââåñòè òàêèå óñëîâèÿ íàãðóæåíèÿ, ïðè êîòîðûõ îáåñïå÷èâàåòñÿ ðàâåíñòâî

äîëãîâå÷íîñòåé ýëåìåíòîâ öèêëè÷åñêè íàãðóæåííîé òðèáîñèñòåìû, îïðå-

äåëÿåìîå êàê ïî ìåõàíèçìó óñòàëîñòè, òàê è ïî ìåõàíèçìó èçíàøèâàíèÿ.

Êàê äëÿ ïðåäåëüíîãî èçíîñà, òàê è äëÿ öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè îáùèì

ïàðàìåòðîì, îïðåäåëÿþùèì ìîìåíò íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ

ìàòåðèàëà, ÿâëÿåòñÿ âðåìÿ âîçäåéñòâèÿ èññëåäóåìûõ ñèëîâûõ ôàêòîðîâ.

Îáîçíà÷èì ýòîò êðèòåðèé ÷åðåç Ò. Ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé (3),

(4) ìîæíî ïåðåéòè ê åãî îïðåäåëåíèþ äëÿ êàæäîãî èç äåéñòâóþùèõ ìåõà-

íèçìîâ ðàçðóøåíèÿ.

Èíòåíñèâíîñòü èçíàøèâàíèÿ J f P C La� � �1( ; ; )ê � � [ìêì/êì] îïðå-

äåëÿåò âåëè÷èíó ëèíåéíîãî èçíîñà ìàòåðèàëà �, îòíåñåííîãî ê ïóòè òðåíèÿ

L. Ïðè ýòîì ñêîðîñòü ñêîëüæåíèÿ V â ýêñïåðèìåíòå áûëà ïîñòîÿííîé è

ñîñòàâëÿëà 0,785 ì/ñ. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ó÷åòà âëèÿíèÿ ñêîðîñòè ñêîëü-

æåíèÿ íà ïðîöåññû ïîâðåæäåíèÿ ìàòåðèàëà ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà âåëè-

÷èíà J JV L VT � � �( )� [ìêì/÷àñ], ãäå T L V� .

Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü (1) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

J f P C VT a� 3 ( ; ; ; ),ê � (5)

ãäå Ò îáîçíà÷àåò ïåðåõîä ê çàâèñèìîñòè ñ ó÷åòîì âðåìåííîãî ôàêòîðà.

Íåïîñðåäñòâåííàÿ âçàèìîñâÿçü ìåæäó JT è âðåìåíåì íàñòóïëåíèÿ

ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ýëåìåíòîâ òðèáîñèñòåìû ïî ìåõàíèçìó

èçíàøèâàíèÿ Ò è ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñ ó÷åòîì óñòàíîâëåííîãî äëÿ

çàäàííîãî òðèáîóçëà óðîâíÿ äîïóñòèìîãî èçíîñà À [ìêì]:

T A JTè � � [÷]. (6)

Àíàëîãè÷íî äëÿ çàâèñèìîñòè N f P Ca� 2 ( ; ; ),ê � ïî êîòîðîé îïðåäåëÿ-

åòñÿ ÷èñëî öèêëîâ äî óñòàíîâëåííîãî ðàçðóøåíèÿ îáðàçöà ïàðû òðåíèÿ,

ïåðåéäåì ê êðèòåðèþ Ò. Âðåìÿ íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòå-

ðèàëà ïî ìåõàíèçìó óñòàëîñòè âû÷èñëÿåì ïî ÷àñòîòå âðàùåíèÿ îáðàçöà f ,

êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò êîëè÷åñòâî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ çà åäèíèöó âðåìåíè:



T N fN � � [÷], (7)

ò.å. â ýòîì ñëó÷àå êðîìå öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå

òàêîãî ïàðàìåòðà èñïûòàíèé íà óñòàëîñòü, êàê ÷àñòîòà âðàùåíèÿ îáðàçöà.

Ñ ó÷åòîì âûïîëíåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé çàâèñèìîñòü (2) ìîæåò áûòü

çàïèñàíà â ñëåäóþùåì âèäå:

N f P Ñ fT à� 4 ( ; ; ; ).ê � (8)

Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèåì îïòèìèçàöèè (äîñòèæåíèå ìàêñèìàëüíîé

äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòàìè öèêëè÷åñêè íàãðóæåííîé òðèáîñèñòåìû) ÿâëÿ-

åòñÿ ðàâåíñòâî

T TNè � . (9)

Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíû êðèâûå, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ

ïîâåðõíîñòåé îòêëèêà (Ò è è Ò N ) äëÿ äâóõ ðàáî÷èõ ñðåä, êîòîðûå óäîâëå-

òâîðÿþò óñëîâèþ (9) è ñîîòâåòñòâåííî îòîáðàæàþò ïàðàìåòðû íàãðóæåíèÿ

òðèáîïàðû, îáåñïå÷èâàþùèå åå ìàêñèìàëüíóþ äîëãîâå÷íîñòü.

Îïòèìàëüíûå óñëîâèÿ ðàáîòû ýëåìåíòîâ öèêëè÷åñêè íàãðóæåííîé

òðèáîñèñòåìû äëÿ íåêîòîðûõ êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ïðåäñòàâ-

ëåíû â òàáë. 3.



Âåëè÷èíû êîíòàêòíûõ è öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, îáåñïå÷èâàþùèå ìàêñèìàëüíóþ

äîëãîâå÷íîñòü ñòàëè 45 â ðàçëè÷íûõ ïî ñîñòàâó ñðåäàõ

Ñðåäà �à , ÌÏà Ðê, ÌÏà Ò , ÷

ÌÑ-20 350

355

365

380

415

380

400

400

30

25

18

11

7

4

5

8

1,2

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,6

1,6

ÌÑ-20+Ð 350

375

350

10

4

2

2,4

2,2

2,0

ÌÑ-20+S 360

385

360

385

355

25

18

11

7

4

2,05

2,05

1,9

1,9

1,8

ÌÑ-20+ÄÔ 355

360

370

380

385

375

30

25

18

11

7

4

2,8

2,7

2,6

2,3

2,2

2,1


Çàêëþ÷åíèå. Ñ öåëüþ îáåñïå÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé äîëãîâå÷íîñòè ýëå-

ìåíòîâ òðèáîñèñòåìû ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè îäíîãî èç íèõ ïðåä-

ëîæåíî èñïîëüçîâàòü êðèòåðèé îäíîâðåìåííîãî íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî

ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà ïî ìåõàíèçìàì óñòàëîñòè è èçíàøèâàíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ

êîíêðåòíîé çàäà÷è âûïîëíåíî îïòèìàëüíîå ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà,

èñïîëüçîâàíû ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè, ïðîâåäåí

ýêñïåðèìåíò è ïîëó÷åíû ïàðàìåòðû ôóíêöèé îòêëèêà ïî èçíàøèâàíèþ è

öèêëè÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ óñëîâèé íàãðóæåíèÿ è ñìàçî÷-

íûõ ñðåä. Ïåðåõîä ê âðåìåííûì çàâèñèìîñòÿì, îòðàæàþùèì ñêîðîñòü ñêîëü-

æåíèÿ ïðè òðåíèè è ÷àñòîòó öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ, ïîçâîëÿåò íàéòè

ñîîòíîøåíèå ìåæäó âåëè÷èíàìè ñèëîâîãî âîçäåéñòâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýëåìåí-

òû òðèáîñèñòåìû èìåþò íàèáîëüøóþ äîëãîâå÷íîñòü ââèäó ðàâíîïðî÷íîñòè

ìàòåðèàëà ê ìåõàíèçìàì ðàçðóøåíèÿ ïî èçíàøèâàíèþ è óñòàëîñòè. Ïðåäëî-

æåííûé ïîäõîä ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â ðàñ÷åòàõ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè

ýëåìåíòîâ òðèáîñîïðÿæåíèé, ïîäâåðæåííûõ öèêëè÷åñêèì íàãðóçêàì.

Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïóòåì íàïðàâëåííîãî ëåãèðîâàíèÿ ñìàçî÷íûõ ñðåä

ìîæíî óïðàâëÿòü ïðîöåññàìè ïàññèâàöèè ïðè òðåíèè è èçíàøèâàíèè ìàòå-

ðèàëîâ, îò êîòîðûõ çàâèñèò èõ ñîïðîòèâëåíèå óñòàëîñòè. Èçìåíÿÿ ïîëîæå-


Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå êðèòåðèåâ äîëãîâå÷íîñòè ïî èçíîñîñòîéêîñòè è óñòàëîñòè â ñðåäå ìàñåë

ÌÑ-20 (à) è ÌÑ-20+S (á).


a

á � a , ÌÏà

� a , ÌÏà

Pê , ÌÏà

Pê , ÌÏà

T , ÷

T , ÷

TN

Tè

TNTè

íèå è ðàçìåð îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ âòîðè÷íûõ ñòðóêòóð ïåðâîãî òèïà

îïòèìàëüíîãî ñîñòàâà, ìîæíî óïðàâëÿòü óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòüþ ýëå-

ìåíòîâ òðèáîñèñòåìû, çíà÷èòåëüíî åå óâåëè÷èâàÿ.

Ð å ç þ ì å

Ñïëàíîâàíî åêñïåðèìåíòè ³ îòðèìàíî ðåçóëüòàòè ùîäî îö³íêè ãðàíè÷íîãî

ñòàíó ìàòåð³àëó çà êîìïëåêñíî¿ ä³¿ öèêë³÷íèõ òà êîíòàêòíèõ íàïðóæåíü ó

ìàñòèëüíîìó ñåðåäîâèù³. Çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä äî âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â

íàâàíòàæåííÿ, ùî çàáåçïå÷óþòü ìàêñèìàëüíó äîâãîâ³÷í³ñòü òðèáîñïîëó÷åí-

íÿ. Ïðè öüîìó âèêîðèñòîâóºòüñÿ óìîâà íàñòàííÿ îäíî÷àñíî¿ â³äìîâè çà

ìåõàí³çìàìè óòîìè òà çíîøóâàííÿ.

1. Íîñîâñêèé È. Ã., Öûáàíåâ Ã. Â., Áåëàñ Î. Í. Âëèÿíèå ïðåäâàðèòåëüíîãî

öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ íà èçíîñîñòîéêîñòü ñòàëè // Ïðîáë. ïðî÷-

íîñòè. – 1990. – ¹ 4. – Ñ. 31 – 34.

2. Öûáàíåâ Ã. Â., Áåëàñ Î. Í. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ìîäèôèêàöèè ïîâåðõ-

íîñòíîãî ñëîÿ ñòàëè 45 íà õàðàêòåðèñòèêè ñîïðîòèâëåíèÿ ðàçðóøåíèþ

ïðè öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè ñ íàëîæåíèåì òðåíèÿ // Òàì æå. – 2004. –

¹ 2. – Ñ. 67 – 76.

3. Öûáàíåâ Ã. Â., Áåëàñ Î. Í. Ìåòîäèêà èñïûòàíèé íà óñòàëîñòü ìàòåðèàëà

ýëåìåíòîâ òðèáîñèñòåì // Òàì æå. – 1991. – ¹ 8. – Ñ. 72 – 77.

4. Ïàïîê Ê. Ê., Ðàãîçèí Í. À. Ñëîâàðü ïî òîïëèâàì, ìàñëàì, ñìàçêàì,

ïðèñàäêàì è ñïåöèàëüíûì æèäêîñòÿì. – Ì.: Õèìèÿ, 1975. – 392 ñ.

5. Áàðàáàùóê Â. È., Êðåäåíöåð Á. Ï., Ìèðîøíè÷åíêî Â. È. Ïëàíèðîâàíèå

ýêñïåðèìåíòà â òåõíèêå. – Êèåâ: Òåõí³êà, 1984. – 200 ñ.

6. Äæîíñîí Í., Ëèîí Ô. Ñòàòèñòèêà è ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà â

òåõíèêå è íàóêå. – Ì.: Ìèð, 1981. – 520 ñ.

7. Ðàçðàáîòêà è âíåäðåíèå ìåòîäèêè èñïûòàíèé àãðåãàòîâ è óçëîâ íà

îñíîâå ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà

(îáîáùåííûé îò÷åò çà 1975–83 ãã.). – Êèåâ: Êèåâ. ïîëèòåõí. èí-ò, 1983.

– 96 ñ.

8. Âîçíåñåíñêèé Â. À., Êîâàëü÷óê À. Ô. Ïðèíÿòèå ðåøåíèé ïî ñòàòèñòè-

÷åñêèì ìîäåëÿì. – Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1978. – 192 ñ.

9. Êîñòåöêèé Á. È., Íîñîâñêèé È. Ã., Êàðàóëîâ À. Ê. è äð. Ïîâåðõíîñòíàÿ

ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ ïðè òðåíèè. – Êèåâ: Òåõí³êà, 1976. – 296 ñ.

10. Ðîçåíáåðã Þ. À. Âëèÿíèå ñìàçî÷íûõ ìàñåë íà äîëãîâå÷íîñòü è íàäåæ-

íîñòü ìàøèí. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1970. – 312 ñ.

11. Âèíîãðàäîâ Ã. Â., Ïîäîëüñêèé Þ. Ä. Ìåõàíèçì ïðîòèâîèçíîñíîãî è

àíòèôðèêöèîííîãî äåéñòâèÿ ñìàçî÷íûõ ñðåä ïðè òÿæåëûõ ðåæèìàõ

ãðàíè÷íîãî òðåíèÿ // Î ïðèðîäå òðåíèÿ òâåðäûõ òåë. – Ìèíñê: Íàóêà è

òåõíèêà, 1971. – Ñ. 281 – 304.




ÓÄÊ 539.2

Ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ

ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ äëÿ àíàëèçà äåôîðìàöèîííîé

ïîâðåæäåííîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé

Å. Ý. Çàñèì÷óê, Þ. Ã. Ãîðäèåíêî, Ð. Ã. Ãîíòàðåâà

Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà

Ïîêàçàíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ êà÷åñòâåííîãî è êîëè÷åñòâåííîãî (ôðàêòàëüíîãî) àíàëèçà ïàíî-

ðàì äåôîðìàöèîííîãî ðåëüåôà ìîíîêðèñòàëüíîãî ñåíñîðà îïðåäåëåííîé êðèñòàëëîãðàôè-

÷åñêîé îðèåíòàöèè, æåñòêî ñêðåïëåííîãî ñ ìåõàíè÷åñêè íàãðóæàåìûì îáúåêòîì, ìîæíî

îáíàðóæèòü ëîêàëèçàöèþ ïîâðåæäåíèÿ êàê â ìàêðîñêîïè÷åñêè îäíîðîäíûõ, òàê è íåîäíî-

ðîäíûõ (íàïðèìåð, ñâàðíûõ) êîíñòðóêöèîííûõ ýëåìåíòàõ. Èçó÷åíà âíóòðåííÿÿ ñòðóêòóðà

ðåëüåôíûõ ïîëîñ íà ðàçíûõ ìàñøòàáíûõ óðîâíÿõ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá èõ îïðåäåëÿþùåé

ðîëè â ðåàëèçàöèè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ êðèñòàëëà ïðè çàòîðìî-

æåííîñòè äèñëîêàöèîííîãî ñêîëüæåíèÿ. Ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëü-

çîâàíèÿ ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðåëüåô, ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü, ñåíñîð, öèêëè÷åñêîå

ðàñòÿæåíèå, ìîíîêðèñòàëë, ñòðóêòóðà, ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ïëàñòè÷åñêîå

òå÷åíèå.

Ââåäåíèå. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ áîëüøîå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé â

ðàçíûõ íàó÷íûõ ñôåðàõ ïðèâëåêàþò òàê íàçûâàåìûå “ñìàðò-ìàòåðèàëû”, ò.å.

ñåíñîðû, ÷óâñòâèòåëüíûå ê ïðîöåññàì, ïðîèñõîäÿùèì â ñëîæíî àíàëèçèðó-

åìûõ ýëåìåíòàõ ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèé. Äëÿ êîíñòðóêöèé, êîòîðûå èñïû-

òûâàþò íåñòàöèîíàðíûå âî âðåìåíè ìåõàíè÷åñêèå íàãðóçêè, ñîçäàíèå è

èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ìàòåðèàëîâ âåñüìà àêòóàëüíî, ïîñêîëüêó íè ðàñ÷åòíûå

ìåòîäû, íè ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàãðóæàåìûõ îáúåê-

òîâ èç ìàòåðèàëîâ ñî ñëîæíûì õèìè÷åñêèì è ôàçîâûì ñîñòàâîì íå äàþò

íàäåæíûõ äàííûõ î íàëè÷èè, ðàñïîëîæåíèè è äèíàìèêå ó÷àñòêîâ ëîêàëè-

çàöèè ïîâðåæäåíèÿ, â òî âðåìÿ êàê îíè íåîáõîäèìû äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ

äîëãîâå÷íîñòè ðåàëüíûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé.

Èçâåñòíî, ÷òî íåîäíîêðàòíî ïðåäïðèíèìàëèñü ïîïûòêè èñïîëüçîâàíèÿ

ñåíñîðîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîëãîâå÷íîñòè îñíîâíîãî

ìàòåðèàëà, ÷òî ïðèâåëî ê ñîçäàíèþ ñåíñîðîâ äâóõ òèïîâ:

äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî îïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ äåôîðìàöèè;

äëÿ îöåíêè äåôîðìàöèè íà îñíîâå èçìåðåíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ:

ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ, àêóñòè÷åñêèõ, òåðìè÷åñêèõ è îïòè÷åñêèõ, ìå-

òîäû èçìåðåíèÿ äàâëåíèÿ è ðàäèàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ è ò.ä.

Íàèëó÷øèé âàðèàíò ïåðâîãî òèïà ñåíñîðîâ îïèñàí â ðÿäå ðàáîò ÿïîí-

ñêèõ àâòîðîâ [1–3]. Ñåíñîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòàëëè÷åñêóþ ôîëüãó òîë-

ùèíîé ìåíåå 10 ìêì, ýëåêòðîëèòè÷åñêè íàíåñåííóþ íà ïîâåðõíîñòü öèêëè-

÷åñêè íàãðóæàåìîãî îáðàçöà. Óïðóãèå íàïðÿæåíèÿ îöåíèâàëèñü ñ ïîìîùüþ

íàáëþäåíèÿ âûðîñøèõ çåðåí èëè ñëåäîâ ñêîëüæåíèÿ â ôîëüãå. Îäíàêî, ïî

íàøåìó ìíåíèþ, ýòîò òèï ñåíñîðîâ èìååò ñóùåñòâåííûå íåäîñòàòêè:

1) ôîëüãà, ïîëó÷åííàÿ ýëåêòðîëèòè÷åñêèì îñàæäåíèåì, îáëàäàåò ìåëêî-

çåðíèñòîé ïîëèêðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Ïîýòîìó âûáîð àíàëèçèðóåìî-

© Å. Ý. ÇÀÑÈÌ×ÓÊ, Þ. Ã. ÃÎÐÄÈÅÍÊÎ, Ð. Ã. ÃÎÍÒÀÐÅÂÀ, 2006


ãî ó÷àñòêà è îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ñëåäîâ ñêîëüæåíèÿ ñóùåñòâåííî çàâè-

ñÿò íå òîëüêî îò êîëè÷åñòâà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ è àìïëèòóäû ïðèëîæåííîãî

íàïðÿæåíèÿ, íî è îò êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîé îðèåíòàöèè àíàëèçèðóåìûõ

çåðåí;

2) â òîíêîé ýëåêòðîëèòè÷åñêè îñàæäåííîé ôîëüãå ìîæåò íàáëþäàòüñÿ

çíà÷èòåëüíàÿ íåîäíîðîäíîñòü ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ èç-çà âàðèàöèè òîëùè-

íû ôîëüãè è åå ïîëèêðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîäíî-

ðîäíîñòè ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïî ïëîùàäè ôîëüãè;

3) òåìïåðàòóðíûå êîëåáàíèÿ è äðóãèå âíåøíèå âîçäåéñòâèÿ ìîãóò ïðè-

âîäèòü ê âðåìåííûì ôëóêòóàöèÿìè ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ òîíêîé ôîëüãè è

ñîîòâåòñòâåííî ê îøèáêàì ïðè îöåíêå óïðóãèõ íàïðÿæåíèé â îñíîâíîì

ìàòåðèàëå.

Íàèáîëåå èñïîëüçóåìûìè ñåíñîðàìè âòîðîãî òèïà ÿâëÿþòñÿ ñåíñîðû,

áàçèðóþùèåñÿ íà èçìåðåíèè ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ. Îíè èçãîòîâëÿþòñÿ â

âèäå òåíçîðåçèñòîðîâ, êîòîðûå ñ ïîìîùüþ êëåÿ çàêðåïëÿþòñÿ íà àíàëèçè-

ðóåìîì óçëå êîíñòðóêöèè. Íåäîñòàòîê ýòèõ è äðóãèõ ñåíñîðîâ âòîðîãî òèïà

çàêëþ÷àåòñÿ â ñëîæíîñòè èõ èñïîëüçîâàíèÿ â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóà-

òàöèè (íàëè÷èå ïðîâîäîâ, èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ) è îòñóòñòâèè âîçìîæ-

íîñòè ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î íàêîïëåíèè ïîâðåæäåíèÿ â òå÷åíèå äëèòåëü-

íîãî ïåðèîäà ýêñïëóàòàöèè.

Íàìè ïðåäëîæåí è ðàçðàáîòàí íîâûé ìîíîêðèñòàëüíûé ñåíñîð ïåðâîãî

òèïà áåç èçëîæåííûõ âûøå íåäîñòàòêîâ.

Ìåòîäèêà ýêñïåðèìåíòà. Ïðè ðàáîòå ñ ìîíîêðèñòàëüíûìè ñåíñîðàìè

íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òàêèå ìîìåíòû.

Âûáîð ìàòåðèàëà è ñïîñîáà âûðàùèâàíèÿ ìîíîêðèñòàëëà.

Âûáîð íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíîé ê äåôîðìàöèîííûì âîçäåéñòâèÿì îðè-

åíòàöèè êðèñòàëëà.

Íàõîæäåíèå ïàðàìåòðà äåôîðìàöèîííîãî ñòðóêòóðîîáðàçîâàíèÿ, íåîáõî-

äèìîãî äëÿ óñòàíîâëåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé âçàèìîñâÿçè ìåæäó óðîâíåì ìåõà-

íè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ è ïîâðåæäåííîñòüþ îñíîâíîãî ìàòåðèàëà.

Ìåòîäèêà êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà ïîâðåæäåííîñòè íà îñíîâå ïîêàçà-

íèé ñåíñîðà.

Îñíîâíóþ ÷àñòü ýêñïåðèìåíòîâ ïðîâîäèëè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëþìè-

íèÿ âûñîêîé ÷èñòîòû â êà÷åñòâå ìàòåðèàëà ñåíñîðà è ìíîãîôàçíûõ ñïëàâîâ

àëþìèíèÿ è òèòàíà â êà÷åñòâå àíàëèçèðóåìûõ îáúåêòîâ.

Öèëèíäðè÷åñêèå ìîíîêðèñòàëëû äèàìåòðîì 15 ìì âûðàùèâàëè ñ ïîìî-

ùüþ ìåòîäà Áðèäæìåíà â âåðòèêàëüíîé ïå÷è â òèãëå èç îêèñè èòòðèÿ ñ

èñïîëüçîâàíèåì çàòðàâêè òðåáóåìîé îðèåíòàöèè. Ìîíîêðèñòàëëû âûðàùè-

âàëè èç àëþìèíèÿ âûñîêîé ÷èñòîòû (99,995% âåñ.) è çàòåì ýëåêòðî-

ýðîçèîííûì ìåòîäîì ðàçðåçàëè íà ïëàñòèíû òîëùèíîé 0,4–0,5 ìì, äëèíîé

30 ìì è øèðèíîé 10 ìì. Îðèåíòàöèþ ïëàñòèí ïðè èõ èçãîòîâëåíèè îïðå-

äåëÿëè ðåíòãåíîãðàôè÷åñêè ñïåöèàëüíûì ïîðòàòèâíûì êðèñòàëëîäåðæàòå-

ëåì, êîòîðûé èñïîëüçîâàëñÿ êàê íà ðåíòãåíîâñêîì äèôðàêòîìåòðå, òàê è íà

ýëåêòðîýðîçèîííîé óñòàíîâêå. Ýòî ïîçâîëÿëî îñóùåñòâëÿòü ðåçêó ïëàñòèí,

íå âûíèìàÿ êðèñòàëë èç êðèñòàëëîäåðæàòåëÿ, ÷òî çàäàâàëî íåîáõîäèìóþ

îðèåíòàöèþ ïëàñòèí ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ. Âûðåçàííûå ïëàñòèíû ïîäâåð-

ãàëè ýëåêòðîïîëèðîâêå äëÿ óäàëåíèÿ äåôîðìèðîâàííîãî â ïðîöåññå ðåçêè



ñëîÿ, óòîíåíèÿ äî òîëùèíû ~ 200 ìêì è ïîëó÷åíèÿ çåðêàëüíîé ðàáî÷åé

ïîâåðõíîñòè.

Äåôîðìàöèþ îñóùåñòâëÿëè ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ìîíîêðèñòàëüíûå

ïëàñòèíû çàêðåïëÿëè íà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè îáðàçöà èç ñëîæíîëåãèðî-

âàííîãî ìíîãîôàçíîãî ñïëàâà ñïåöèàëüíûì êëååì (â äàííîì ñëó÷àå êëåé

PASCOFix). Íàãðóæåíèå îáðàçöà ñ çàêðåïëåííîé íà íåì ïëàñòèíîé (ñåíñî-

ðîì) ïðîâîäèëè íà ãèäðîïóëüñàòîðå ñ ðàáî÷åé ÷àñòîòîé ~ 11 Ãö. Èíòåðâàë

èñïîëüçîâàííûõ àìïëèòóä íàïðÿæåíèÿ ñîñòàâëÿë 100...300 ÌÏà. Ôîðìà

öèêëà íàãðóæåíèÿ – ñèíóñîèäàëüíàÿ ñ íàïðÿæåíèåì ìèíèìóìà, áëèçêèì ê

íóëþ. Ïðè âñåõ èñïîëüçîâàííûõ àìïëèòóäàõ íàïðÿæåíèÿ îáðàçåö äåôîðìè-

ðîâàëñÿ óïðóãî, à ñâÿçàííûé ñ íèì ìîíîêðèñòàëë – ïëàñòè÷åñêè.

Â êà÷åñòâå àíàëèçèðóåìîãî ïàðàìåòðà äåôîðìàöèîííîãî ñòðóêòóðîîáðà-

çîâàíèÿ èñïîëüçîâàëè ïîâåðõíîñòíûé ðåëüåô ñåíñîðà. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì,

÷òî èçó÷åíèå äåôîðìàöèîííûõ ñòðóêòóðíûõ ïðåâðàùåíèé çàòðóäíÿåòñÿ ðå-

ëàêñàöèîííûìè ïðîöåññàìè ïîñëå ñíÿòèÿ âíåøíåé íàãðóçêè è â ðÿäå ñëó-

÷àåâ ðàçðóøåíèåì äåôîðìàöèîííûõ îáðàçöîâ (íàïðèìåð, ïðè èñïîëüçîâà-

íèè ÒÝÌ-ìåòîäà). ×òîáû èçáåæàòü ýòîãî, â êà÷åñòâå îáúåêòà íàáëþäåíèÿ

èñïîëüçîâàëè äåôîðìàöèîííûé ðåëüåô, âîçíèêàþùèé íà ïîâåðõíîñòè êðèñ-

òàëëà â ïðîöåññå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè. Òàêîé ðåëüåô ñîõðàíÿåòñÿ êàê

óãîäíî äîëãî ïîñëå ñíÿòèÿ íàãðóçêè, è ïðè åãî èññëåäîâàíèè ìîæíî ïîëó-

÷àòü èíôîðìàöèþ î íàêîïëåíèè äåôîðìàöèîííîãî ïîâðåæäåíèÿ íå òîëüêî â

ìîíîêðèñòàëëå, íî è â îáðàçöå.

Äëÿ âûáîðà íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíîé ê äåôîðìàöèîííûì âîçäåéñòâèÿì

îðèåíòàöèè êðèñòàëëà ïðîâåëè òàêîé ýêñïåðèìåíò. Èñïîëüçîâàëè íåñêîëü-

êî îðèåíòàöèé îñè ðàñòÿæåíèÿ ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ (ðèñ. 1). Áûëî

èçãîòîâëåíî ÷åòûðå òèïà ñåíñîðîâ: <001>{100}, <111>{110}, <221>{110},

<335>{110}.

Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ïîÿâëåíèÿ ðåëüåôà íà ïîâåðõíîñòè ñåíñîðà â

ïðîöåññå íàãðóæåíèÿ îñíîâíîãî îáðàçöà – ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ñåíñî-

ðà, â òî âðåìÿ êàê îñíîâíîé îáðàçåö äåôîðìèðóåòñÿ óïðóãî. Õîðîøî èçâåñò-

íî, ÷òî íà÷àëüíûå ñòàäèè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè êðèñòàëëà ñâÿçàíû ñ

ãåíåðàöèåé, ïåðåìåùåíèåì è âçàèìîäåéñòâèåì äèñëîêàöèé, êîòîðûå äâè-

æóòñÿ â îïðåäåëåííûõ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ ïëîñêîñòÿõ è íàïðàâëåíèÿõ. Â

ÃÖÊ êðèñòàëëàõ (àëþìèíèé) ïëîñêîñòÿìè ñêîëüæåíèÿ ñëóæàò ïëîñêîñòè

{111}, à íàïðàâëåíèÿìè ñêîëüæåíèÿ – êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèå íàïðàâëåíèÿ

<110> â ýòèõ ïëîñêîñòÿõ. Âîçìîæíîñòü è èíòåíñèâíîñòü äèñëîêàöèîííîãî

ñêîëüæåíèÿ â êàæäîé èç âîçìîæíûõ ïëîñêîñòåé ñêîëüæåíèÿ çàâèñÿò îò

òàíãåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ â ýòîé ïëîñêîñòè

Ôèçè÷åñêîå îáîñíîâàíèå âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ ...


Ðèñ. 1. Êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèå îðèåíòàöèè îñè ðàñòÿæåíèÿ, èñïîëüçóåìûå ïðè íàãðóæåíèè

ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ.

â íàïðàâëåíèè ñêîëüæåíèÿ. Äëÿ îöåíêè èíòåíñèâíîñòè ñêîëüæåíèÿ â êàæäîé

èç âîçìîæíûõ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ èñïîëüçóþò âåëè÷èíó ôàêòîðà Øìèäà S ,

êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

S �cos cos ,� �

ãäå � – óãîë ìåæäó îñüþ ðàñòÿæåíèÿ è íàïðàâëåíèåì ñêîëüæåíèÿ; � – óãîë

ìåæäó îñüþ ðàñòÿæåíèÿ è íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ. Ìàêñèìàëü-

íîå çíà÷åíèå S �0 5, ; ïðè S �0 ñêîëüæåíèå â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå

íåâîçìîæíî.

Â òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ Øìèäà äëÿ

âîçìîæíûõ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ èñïîëüçîâàííûõ îðèåíòàöèé ìîíîêðèñòàëü-

íûõ ñåíñîðîâ. Äàííûå òàáëèöû ïîçâîëÿþò ïðîãíîçèðîâàòü îñíîâíûå ÷åðòû

ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà ñåíñîðà, êîòîðûé ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ ïðè åãî ïëàñ-

òè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè.

Èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ îòìåòèì ñëåäóþùåå.

Â êðèñòàëëàõ êóáè÷åñêîé îðèåíòàöèè <001>{100} óæå âî âðåìÿ ïåðâîãî

öèêëà ðàñòÿæåíèÿ â ïðîöåññå óâåëè÷åíèÿ ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ îäíî-

âðåìåííî àêòèâèçèðóþòñÿ ÷åòûðå ïëîñêîñòè ñêîëüæåíèÿ, ïðè÷åì â êàæäîé

èç íèõ äèñëîêàöèè ñêîëüçÿò â äâóõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòî ïðèâîäèò ê ïåðå-

ñå÷åíèþ ñêîëüçÿùèõ äèñëîêàöèé â êàæäîé èç ïëîñêîñòåé, âñëåäñòâèå ÷åãî

îáðàçóåòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðåïÿòñòâèé äàëüíåéøåìó ïåðåìåùåíèþ

äèñëîêàöèé. Â òàêèõ óñëîâèÿõ äèñëîêàöèîííîå ñêîëüæåíèå òîðìîçèòñÿ, è

ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ìîæåò ïðîäîëæàòüñÿ ëèøü ïðè âêëþ÷åíèè àëüòåð-

íàòèâíîãî äèñëîêàöèîííîìó ñêîëüæåíèþ ìåõàíèçìà äåôîðìàöèè. Ðàíåå [4–

6 è äð.] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ â êà÷åñòâå òàêîãî ìåõàíèçìà

ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêîå òå÷åíèå ìàòåðèàëà ïî êàíàëàì ñ

æèäêîïîäîáíîé (íå êðèñòàëëè÷åñêîé) ñòðóêòóðîé, â ïîÿâëåíèè êîòîðûõ

îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò ñàìîîðãàíèçàöèÿ âàêàíñèîííûõ äåôåêòîâ â ìåõàíè-

÷åñêîì ïîëå.

Ñåíñîðû îðèåíòàöèè <001>{100} ñ èíòåíñèâíûì ñèììåòðè÷íûì äèñëî-

êàöèîííûì ñêîëüæåíèåì íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíû ê äåôîðìàöèè îáðàçöà. Â

íèõ óæå íà ñàìûõ ðàííèõ ñòàäèÿõ íàãðóæåíèÿ ôîðìèðóåòñÿ íåêðèñòàëëî-


Çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ Øìèäà äëÿ ñèñòåì ñêîëüæåíèÿ {111}<110> ÃÖÊ êðèñòàëëîâ

ñ ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèåé îñè ðàñòÿæåíèÿ (À)

A B S1 N S ( )1 KS ( )1 S2 N S ( )2 KS ( )2 S3 N S ( )3 KS ( )3

<001> {100} 0,408 4 2

<111> {110} 0,270 3 2

<221> {110} 0,408 1 2 0,186 1 2 0,136 1 2

<335> {110} 0,393 2 1 0,186 1 2

Ïðèìå÷àíèå. Â – ïëîñêîñòü ïîâåðõíîñòè ñåíñîðà; N S n( ) – êîëè÷åñòâî ïëîñêîñòåé {111};

KS n( ) – êîëè÷åñòâî íàïðàâëåíèé <110> â êàæäîé ïëîñêîñòè {111}.


ãðàôè÷íûé äåôîðìàöèîííûé ðåëüåô, êîòîðûé ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ ïðè

ïîñëåäóþùèõ öèêëàõ íàãðóæåíèÿ. Ñåíñîðû òàêîé îðèåíòàöèè íàèáîëåå

ïðèãîäíû äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ äåôîðìàöèîííîãî ïîâðåæäåíèÿ.

Ñåíñîðû îðèåíòàöèè <111>{110} ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ëèøü äëÿ êà÷åñò-

âåííîãî êîíòðîëÿ ïåðåãðóçîê, ñïîíòàííîãî ïîâûøåíèÿ àìïëèòóäû íàïðÿ-

æåíèÿ, äåéñòâóþùåãî íà îáðàçåö èëè ýëåìåíò êîíñòðóêöèè.

Ñåíñîðû îðèåíòàöèè <221>{110} ìîãóò áûòü ïîëåçíûìè ïðè èçó÷åíèè

êîëè÷åñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ êîððåëÿöèè ìåæäó õàðàêòåðèñòèêàìè ïîâåðõ-

íîñòíîãî ðåëüåôà è äåôîðìàöèîííûì ïîâðåæäåíèåì îáðàçöîâ, íàõîäÿùèõñÿ

ïîä íàãðóçêîé, êàê ýòî ñëåäóåò èç ðàáîò [4–6]. Îäíàêî äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ

öåëåé îðèåíòàöèÿ <100>{001} áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíà èç-çà áîëüøåé ÷óâñò-

âèòåëüíîñòè ê äåôîðìàöèîííîìó ïîâðåæäåíèþ îáðàçöà è ïðîñòîòû èçãî-

òîâëåíèÿ ìîíîêðèñòàëüíûõ ïëàñòèí òàêîé îðèåíòàöèè.

Ñåíñîðû îðèåíòàöèè <335>{110} íåöåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü íà

ïðàêòèêå. Îäíàêî ýòà îðèåíòàöèÿ ñèììåòðè÷íà îðèåíòàöèè <221> îòíîñè-

òåëüíî îñè <111> â ïëîñêîñòè {110}. Ïîýòîìó ïðè ïðîèçâîäñòâå ñåíñîðîâ

îðèåíòàöèè <221>{110} íåîáõîäèìî òùàòåëüíî êîíòðîëèðîâàòü îðèåíòàöèþ

îñè ðàñòÿæåíèÿ â ïëîñêîñòè {110} (ñ òî÷íîñòüþ äî äîëåé ãðàäóñà) ðåíò-

ãåíîâñêèìè ìåòîäàìè, ÷òî ïðèâîäèò ê çàìåäëåíèþ è óäîðîæàíèþ èõ ïðî-

èçâîäñòâà. Ýòîò ôàêò ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ

ñåíñîðîâ ðàíåå ðàññìîòðåííîé êóáè÷åñêîé îðèåíòàöèè.

Êà÷åñòâåííóþ è êîëè÷åñòâåííóþ èíôîðìàöèþ î ïîâåðõíîñòíîì ðåëüå-

ôå ñåíñîðà ïîëó÷àëè ñ ïîìîùüþ àâòîìàòèçèðîâàííîãî îïòè÷åñêîãî ìåòîäà.

Èñïîëüçîâàëè ñòåðåîìèêðîñêîï ñ ÑÑD-êàìåðîé, ñêðåïëåííîé ñ ÏÊ ïîñðåä-

ñòâîì âèäåîàäàïòåðà, ïðè ýòîì àâòîìàòè÷åñêè ïîëó÷àëè ïàíîðàìû ðåëüåôà.

Îñíîâíîé îáúåì èíôîðìàöèè áûë ïîëó÷åí ïðè èñïîëüçîâàíèè èñòî÷íèêà

îñâåùåíèÿ, íàêëîíåííîãî ê ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà ïîä óãëîì ~ 35�.Êà÷åñòâåííûé àíàëèç ïîâðåæäåííîñòè àíàëèçèðóåìûõ îáúåêòîâ ïî

ñòðóêòóðíûì ïðèçíàêàì ðåëüåôà ñåíñîðà. Ïðåäëîæåíà ñëåäóþùàÿ êëàñ-

ñèôèêàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, ïîÿâëåíèå è ýâîëþöèÿ êîòîðûõ íàáëþ-

äàþòñÿ ñ ïîìîùüþ îïòè÷åñêîãî ìèêðîñêîïà (ðèñ. 2):

ïëîñêèé ãîðèçîíòàëüíûé ïîëîñàòûé óçîð âûñîêîãî êîíòðàñòà (ïëîñêèå

ïîëîñû èëè ëèíèè);

òåíåâîé óçîð, ñîçäàííûé ýëëèïòè÷åñêèìè ýêñòðóçèÿìè íèçêîãî êîíò-

ðàñòà (“õîëìû”), ñëèÿíèå è óêðóïíåíèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ

“ãðåáíåé”, íàêëîíåííûõ ê îñè íàãðóæåíèÿ ïîä óãëîì 34 38... �;ñîçäàíèå ðåøåòêè ãðåáíåé (“ãîðû”).

Íà îñíîâàíèè ââåäåííûõ ýëåìåíòàðíûõ ñòðóêòóðíûõ ïðèçíàêîâ ñîçäàíà

áàçà äàííûõ (àòëàñ) ñòàíäàðòíûõ ðèñóíêîâ ñ óêàçàíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ

ïàðàìåòðîâ: êîëè÷åñòâî öèêëîâ, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ, ìàòåðèàë îáðàçöîâ.

Ïîñëå òùàòåëüíîé îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé îáíàðóæåíà óñòîé÷èâàÿ ïðååìñò-

âåííîñòü ïðèçíàêîâ ýâîëþöèè ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà (ðèñ. 3), ò.å. ìîìåí-

òîâ èõ ïîÿâëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà öèêëîâ è àìïëèòóäû ïðè-

ëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ïîñòðîåíû íîðìèðîâàííûå ïî êðèâîé óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ñïëàâà

çàâèñèìîñòè ïîÿâëåíèÿ íåêîòîðûõ ïðèçíàêîâ ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà

(ãðåáíè è ãîðû), ïî êîòîðûì ìîæíî êà÷åñòâåííî îöåíèòü óñëîâíóþ ñòåïåíü



èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà äîëãîâå÷íîñòè (ðèñ. 4). Èñòèííîé ñòåïåíè èñ÷åðïàíèÿ

ðåñóðñà äîëãîâå÷íîñòè áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü íå ïåðâûå ïðèçíàêè ïîÿâëåíèÿ

ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà, à èõ äàëüíåéøåå ðàçâèòèå, îòðàæàþùååñÿ â îïðå-

äåëÿåìîé êîëè÷åñòâåííî ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòè (ñì. íèæå).

Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå ìîíîêðèñòàëüíîãî ñåíñîðà, äåôîðìèðó-

þùåãîñÿ ïëàñòè÷åñêè äàæå â ïðîöåññå óïðóãîé äåôîðìàöèè îñíîâíîãî

îáðàçöà, ïîçâîëÿåò êà÷åñòâåííî îöåíèòü ïåðâûå ïðèçíàêè âîçìîæíîãî ïðè

äàëüíåéøåì íàãðóæåíèè èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà äîëãîâå÷íîñòè äàííîãî îáðàç-

öà ïî ïîÿâëåíèþ õàðàêòåðíûõ ïðèçíàêîâ ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà. Ýòî ìî-

æåò áûòü èñïîëüçîâàíî, íàïðèìåð, ïðè êà÷åñòâåííîé îöåíêå ðàáîòîñïîñîá-

íîñòè íåêîòîðûõ àâèàöèîííûõ êîíñòðóêöèé.

Êîëè÷åñòâåííûé àíàëèç ïîâðåæäåííîñòè êîíñòðóêöèîííûõ ýëåìåí-

òîâ ïî ñòðóêòóðíûì ïðîÿâëåíèÿì ðåëüåôà ìîíîêðèñòàëüíûõ ñåíñîðîâ.

Àíàëèçèðóÿ ðèñ. 2, îòìåòèì ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè ðåëüåôà ñåíñîðà êóáè-

÷åñêîé îðèåíòàöèè.


à á â

Ðèñ. 2. Òèïè÷íûé âèä ñòàáèëüíûõ ïðèçíàêîâ ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà, íàáëþäàåìûõ â

äèàïàçîíå àìïëèòóä íàïðÿæåíèé 146...250 ÌÏà (ñíèìêè ïîëó÷åíû ïðè àìïëèòóäå 146 ÌÏà):

à – ïëîñêèå ïîëîñû, 56000 öèêë; á – ãðåáíè, 270000 öèêë; â – ãîðû, 970000 öèêë.

Ðèñ. 3. Óñòîé÷èâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîÿâëåíèÿ ïðèçíàêîâ ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà.

Êîëè÷åñòâî öèêëîâ, 103

Íàï

ðÿæ

åíè

å,Ì

Ïà


Ðåëüåôíûå ïîëîñû â ïëîñêîñòè íàáëþäåíèÿ (ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà) íå

ðåãóëÿðíû è íå ïðÿìîëèíåéíû.

Ïðåèìóùåñòâåííàÿ îðèåíòàöèÿ ðåëüåôíûõ ïîëîñ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëå-

íèåì ðàñòÿæåíèÿ.

Ýòè îñîáåííîñòè ðåëüåôà ñâèäåòåëüñòâóþò î íåâîçìîæíîñòè òðàêòîâêè

èõ ïîÿâëåíèÿ è ðàçâèòèÿ ñ ïîçèöèé äèñëîêàöèîííîé ôèçèêè [7]. Êðîìå òîãî,

îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå çíà÷èòåëüíàÿ (äî 30%) ýêñòðóçèÿ ìàòåðèàëà â

ðåëüåôíûõ îáðàçîâàíèÿõ, ïðè÷åì ïëîòíîñòü ýêñòðóäèðîâàííîãî ìàòåðèàëà

ñóùåñòâåííî íèæå ïëîòíîñòè íåäåôîðìèðîâàííîãî êðèñòàëëà. Âñå ýòî ïîä-

òâåðæäàåò âûñêàçàííîå ðàíåå ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî äåôîðìàöèîííûé ðåëüåô,

ôîðìèðóþùèéñÿ íà ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà â óñëîâèÿõ çàòîðìîæåííîñòè

äèñëîêàöèîííîãî ñêîëüæåíèÿ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñòàòî÷íûé ñëåä àìîðôî-

ïîäîáíûõ êàíàëîâ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ êðèñòàëëà.

Îáðàçîâàíèå òàêèõ êàíàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ñàìîîðãàíèçàöèè äåôåêòîâ

â ìåõàíè÷åñêîì ïîëå [4–6, 8].

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè ýâîëþöèè äåôîðìàöè-

îííîãî ðåëüåôà â èññëåäóåìûõ êðèñòàëëàõ èñïîëüçîâàëè àïïàðàò ôðàêòàëü-

íîé ãåîìåòðèè, ïðèìåíÿåìûé äëÿ îïèñàíèÿ è àíàëèçà íåðåãóëÿðíûõ ñòðóê-

òóð [9]. Îñíîâíîé êîëè÷åñòâåííûé ïàðàìåòð ôðàêòàëà – ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåð-

íîñòü. Ïîñëå íåñêîëüêèõ ïðîâåðîê íà îáúåêòàõ ñ õîðîøî èçâåñòíûìè ôðàê-

òàëüíûìè ðàçìåðíîñòÿìè îáíàðóæåíî, ÷òî èíôîðìàöèîííàÿ ðàçìåðíîñòü

ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå òî÷íûì ìåòîäîì èññëåäîâàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ box-

ìåòîäàìè, ïîëó÷èâøèìè â íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå. Èäåÿ

âû÷èñëåíèÿ èíôîðìàöèîííîé ðàçìåðíîñòè, ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà, à òàêæå

ìåòîä îïòèìèçàöèè øèðîêî èçâåñòíû [10]. Àâòîðû ñîçäàëè ïðîãðàììíûé

êîä è èñïîëüçîâàëè åãî â äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèÿõ. Îñíîâíàÿ ðàñ÷åòíàÿ

ôîðìóëà èìååò ñëåäóþùèé âèä:

DN e

ee�

�lim

lg[ ( )]

lg[ ],

0 1


Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü óñëîâíîé ñòåïåíè èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà äîëãîâå÷íîñòè îò àìïëèòóäû

íàïðÿæåíèÿ: � – ãðåáíè; � – ãîðû.

Ñòåïåíü èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà, %

Íàï

ðÿæ

åíè

å,Ì

Ïà


ãäå N e( ) – êîëè÷åñòâî ÿ÷ååê ðàçìåðà å, òðåáóåìîå äëÿ ïîêðûòèÿ ðàñ-

ñìàòðèâàåìîé ïëîñêîé ôèãóðû; D – ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êà÷åñòâåííîé è êîëè÷åñòâåííîé èíôîðìàöèè î äåôîðìà-

öèîííîì ðåëüåôå èñïîëüçîâàëè àâòîìàòèçèðîâàííûé îïòè÷åñêèé ìåòîä íà

áàçå ñòåðåîìèêðîñêîïà ñ CCD-êàìåðîé, ñêðåïëåííîé ñ ÏÊ ïîñðåäñòâîì

âèäåîàäàïòåðà. Ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ïðîãðàìì ïîëó÷àëè ïàíîðàìû

ðåëüåôà, êîòîðûå îáðàáàòûâàëèñü àâòîìàòè÷åñêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåîáõî-

äèìûõ ôðàêòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ. Èñïîëüçîâàëè äâà òèïà îñâåùåíèÿ: íàïðàâ-

ëåííîå è ðàññåÿííîå (äèôôóçíîå).

Ïîñëå çàäàííîãî ÷èñëà öèêëîâ íàãðóæåíèÿ îáðàçöû ïîäâåðãàëè ñêàíè-

ðîâàíèþ íà ñòîëèêå ìèêðîñêîïà äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà åäè-

íè÷íûõ (îãðàíè÷åííûõ ïëîùàäüþ îñâåùàåìîé ïîâåðõíîñòè) èçîáðàæåíèé

ïîâåðõíîñòè ñåíñîðà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èçîáðàæåíèÿ ðåëüåôà âñåé ïîâåðõ-

íîñòè ñåíñîðà íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü 200...300 îïåðàöèé ñäâèãà îáðàçöà è

ôîêóñèðîâêè åäèíè÷íîãî èçîáðàæåíèÿ äëÿ äèôôóçíîãî îñâåùåíèÿ è 100...

...200 – äëÿ íàïðàâëåííîãî. Ìèíèìàëüíîå ïåðåêðûòèå èçîáðàæåíèé ñîñåä-

íèõ ó÷àñòêîâ ñîñòàâëÿëî 15%, îäíàêî äëÿ ëó÷øåãî âûïîëíåíèÿ ñëåäóþùåé

ñòàäèè (ñîçäàíèå ïàíîðàì) èñïîëüçîâàëè ïåðåêðûòèå åäèíè÷íûõ èçîáðàæå-

íèé äî 30%.

Ïàíîðàìû ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà ñîçäàâàëèñü ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëü-

íûõ ïðîãðàìì äëÿ àâòîìàòè÷åñêîãî ñîåäèíåíèÿ ëîêàëüíûõ ïîâåðõíîñòíûõ

êàðòèí (ñ îïðåäåëåííûì èõ ïåðåêðûòèåì). Ïîëó÷åííûå äàííûå îáðàáàòû-

âàëè íà îñíîâå îïèñàííûõ âûøå àëãîðèòìîâ. Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ àïïàðàòà

ôðàêòàëüíîé ãåîìåòðèè íåîáõîäèìî áûëî óáåäèòüñÿ â íàëè÷èè ñàìîïîäîáèÿ

àíàëèçèðóåìîãî ñâîéñòâà. Ýòà çàäà÷à ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ôèçè÷åñêèõ

ðàçìåðîâ ñèñòåìû, ïîñêîëüêó ìàòåìàòè÷åñêîå ïðîÿâëåíèå ñàìîïîäîáèÿ â

îòíîøåíèè ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåííûìè ðàçìåðíûìè

îãðàíè÷åíèÿìè. Èñïîëüçîâàëè òðè èçìåðåíèÿ: âäîëü îñè Õ (íàïðàâëåíèå

ðàñòÿæåíèÿ), âäîëü îñè Y (ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñòÿæåíèÿ) è

âäîëü îñè Z (îñü öâåòîâ).

Ìèíèìàëüíûé ìàñøòàáíûé óðîâåíü äëÿ öèôðîâûõ èçîáðàæåíèé òåîðå-

òè÷åñêè îãðàíè÷èâàåòñÿ íàèìåíüøèì çíà÷åíèåì îïòè÷åñêîãî ðàçðåøåíèÿ

ÑÑD-êàìåðû. Â äàííîì ñëó÷àå îíî ðàâíî îäíîìó ïèêñåëþ. Ñ ó÷åòîì îøèá-

êè óâåëè÷èòåëÿ ýòî çíà÷åíèå âûáèðàëè â èíòåðâàëå 2-3 ïèêñåëÿ. Ìàêñèìàëü-

íûé ìàñøòàáíûé óðîâåíü â ïëîñêîñòè X Y� îãðàíè÷åí ðàçìåðîì öèôðîâûõ

èçîáðàæåíèé, êîòîðûé ðàâåí 500–600 ïèêñåëåé äëÿ åäèíè÷íûõ èçîáðàæåíèé

è 1024–2048 ïèêñåëåé äëÿ ïàíîðàì. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå âñå èçîáðàæåíèÿ

ðàññìàòðèâàëè â ñåðîé öâåòîâîé ãàììå îò íóëÿ (÷åðíûé öâåò) äî 255 (áåëûé

öâåò), ïîýòîìó íàèáîëüøèé ìàñøòàáíûé óðîâåíü ïî îñè Z îãðàíè÷èâàëñÿ

256 öâåòîâûìè óðîâíÿìè, ò.å. íåìíîãî áîëåå äâóõ äåêàä.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè ïîâåðõíîñòíîãî ðåëü-

åôà ñåíñîðà íåîáõîäèìî åãî òðåõìåðíîå ïðåäñòàâëåíèå. Â íàøåì ñëó÷àå

èìååòñÿ íåñêîëüêî ïðîåêöèé òðåõìåðíîãî ðåëüåôà ïðè íàïðàâëåííîì è

äèôôóçíîì îñâåùåíèè. Ýòè ïðîåêöèè ïðîÿâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëè÷íûõ öâåòîâ

(îñü Z). Îñíîâíîé âûâîä, ïîëó÷åííûé èç òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ, ñîñòîèò

â òîì, ÷òî ïðîåêöèè ñàìîïîäîáíûõ îáúåêòîâ íàñëåäóþò ñàìîïîäîáèå îðèãè-

íàëüíûõ îáúåêòîâ.



Ðàññ÷èòûâàëè èíôîðìàöèîííóþ ôðàêòàëüíóþ ðàçìåðíîñòü äëÿ îáðàç-

öîâ, â êîòîðûõ îòñóòñòâîâàëè âèäèìûå ó÷àñòêè ëîêàëèçàöèè äåôîðìàöèè.

Íàãðóæåíèå îáðàçöîâ ïðîâîäèëè â ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ. Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî

âî âñåõ ñëó÷àÿõ çàâèñèìîñòè ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòè îò ÷èñëà öèêëîâ äëÿ

ðàçëè÷íûõ àìïëèòóä íàïðÿæåíèÿ èìåþò ìàêñèìóì, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î

êðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè îñíîâíîãî ìàòåðèàëà, ò.å. îá èñ÷åðïàíèè ðåñóðñà

äîëãîâå÷íîñòè ïðè âûáðàííûõ óñëîâèÿõ èñïûòàíèÿ.

Ïðè íàëè÷èè ìàêðîñêîïè÷åñêè íåîäíîðîäíîé ïî ôàçîâîìó ñîñòàâó è

ìåõàíè÷åñêèì ñâîéñòâàì ñòðóêòóðû ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå èíôîðìàöèîí-

íîé ðàçìåðíîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ñåíñîðà â ôîðìå êîíòóðíûõ ëèíèé, ñîåäè-

íÿþùèõ îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ, òàê íàçûâàåìûå êîíòóðíûå ýêâèðàçìåðíûå

êàðòû. Êðîìå òîãî, ïðîàíàëèçèðîâàíà àíèçîòðîïèÿ äåôîðìàöèè íà ïîçäíèõ

ñòàäèÿõ óñòàëîñòíîãî íàãðóæåíèÿ, êîãäà íàáëþäàëèñü ñèñòåìà ïåðåñåêà-

þùèõñÿ ãðåáíåé ðåëüåôà è ýôôåêò “ðàçìûòèÿ” ïèêà. Ñ ýòîé öåëüþ ðàññ÷è-

òûâàëè èíôîðìàöèîííóþ ðàçìåðíîñòü äëÿ âñåõ ïðîäîëüíûõ ñå÷åíèé è ñòðî-

èëè åå óãëîâóþ çàâèñèìîñòü â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ – òàê íàçûâàåìûå

ïîëÿðíûå ðàçìåðíûå ôèãóðû. Ïðèìåðû êîíêðåòíûõ êàðòèí ðåëüåôà è ïîëó-

÷åííûõ ðàñïðåäåëåíèé ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ñåíñîðà

äëÿ ìàòåðèàëîâ ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ ìàêðîñêîïè÷åñêîé îäíîðîäíîñòè ïðè-

âåäåíû ðàíåå [1–4].

Âíóòðåííÿÿ ñòðóêòóðà ðåëüåôíûõ ïîëîñ. Ñòðóêòóðó âíóòðè ïîëîñ

ðåëüåôà èññëåäîâàëè ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ñêàíèðóþùåé (ÑÝÌ) (ðèñ. 5) è

òðàíñìèññèîííîé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè (ÒÝÌ). Ýòî îáóñëîâëåíî òåì,

÷òî àïïàðàò ôðàêòàëüíîé ãåîìåòðèè ïðèìåíèì ëèøü ê òåì íåðåãóëÿðíûì

ñòðóêòóðàì, êîòîðûå îáëàäàþò ñâîéñòâàìè ñàìîïîäîáèÿ íà ðàçíûõ ìàñøòàá-

íûõ óðîâíÿõ.

Ýêñïåðèìåíòàëüíî äîêàçàòü íàëè÷èå ñàìîïîäîáèÿ ñòðóêòóð ìîæíî ïðè

èñïîëüçîâàíèè ìåòîäîâ ñ ðàçíîé ïðåöèçèîííîé ñïîñîáíîñòüþ. Â äàííîì

ñëó÷àå òàêèìè ìåòîäàìè ÿâëÿþòñÿ îïòè÷åñêàÿ è ýëåêòðîííàÿ ìèêðîñêîïèÿ.

Ñðàâíåíèå êàðòèí ðåëüåôà, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ îïòè÷åñêîé ìèêðîñêî-

ïèè (ðèñ. 2 è 5,à) è ÑÝÌ (ðèñ. 5,á–ã), óêàçûâàåò íà íàëè÷èå ýêâèâàëåíòíîé

(ñåò÷àòîé) ñòðóêòóðû ðåëüåôíûõ îáðàçîâàíèé íà ðàçíûõ ìàñøòàáíûõ óðîâ-

íÿõ. Ñåò÷àòàÿ ñòðóêòóðà ðåëüåôà ôîðìèðóåòñÿ íà ïîâåðõíîñòè ìîíîêðèñòàë-

ëà íà ðàííèõ ñòàäèÿõ öèêëè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ è ñîõðàíÿåòñÿ âïëîòü äî

ðàçðóøåíèÿ êðèñòàëëà. Ýòî ïîäòâåðæäàåò íå òîëüêî ôðàêòàëüíóþ ïðèðîäó

ðåëüåôà, íî è öåëåñîîáðàçíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äåôîðìàöèîííîãî ðåëüåôà

êàê îáúåêòà èçó÷åíèÿ ñòðóêòóðîîáðàçîâàíèÿ â ïðîöåññå ìåõàíè÷åñêîãî íà-

ãðóæåíèÿ: ðàç âîçíèêøèé ðåëüåô íå èñ÷åçàåò íè ïîñëå ñíÿòèÿ íàãðóçêè, íè â

ïðîöåññå äåôîðìàöèè. Èíòåðåñíî îòìåòèòü òàêæå ðåãóëÿðíîå (â âèäå ñåòêè)

ðàñïîëîæåíèå ïîëîñòåé îêðóãëîé ôîðìû è ðàçíûõ ðàçìåðîâ. Íàëè÷èå òàêèõ

ïîëîñòåé, ïî íàøåìó ìíåíèþ, ñâÿçàíî ñ ñàìîîðãàíèçàöèåé âàêàíñèîííûõ

äåôåêòîâ â ïðîöåññå äåôîðìàöèè. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî, êàê è ïðè äðóãèõ

âèäàõ äåôîðìàöèè ìîíîêðèñòàëëîâ [6], íàáëþäàåìûå ðåëüåôíûå îáðàçîâà-

íèÿ ÿâëÿþòñÿ ñëåäàìè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ. Ïîâåðõ-

íîñòíûé ðåëüåô (ìàêðîýêñòðóçèè) îáóñëîâëåí ëîêàëèçàöèåé òå÷åíèÿ â ýòèõ

ñòðóêòóðàõ, à ïîíèæåííàÿ ïëîòíîñòü ìàêðîýêñòðóçèé – ñ îïðåäåëÿþùåé



ðîëüþ âàêàíñèîííûõ äåôåêòîâ â èõ îáðàçîâàíèè è íåâîçìîæíîñòüþ ñòîêà

âàêàíñèé íà ïîâåðõíîñòü èç-çà íàëè÷èÿ îêèñíîé ïëåíêè íà ïîâåðõíîñòè

àëþìèíèåâîãî êðèñòàëëà. Ñïðàâåäëèâîñòü òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ïîäòâåðæ-

äàåòñÿ ýêâèâàëåíòíîñòüþ êàðòèí ðåëüåôà íà äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ïîâåðõ-

íîñòÿõ êðèñòàëëà [6].

Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ëîêàëüíîé ÒÝÌ ïðè èññëåäîâàíèè îáðàçöîâ,

âûðåçàííûõ èç êðèñòàëëîâ àëþìèíèÿ ïîñëå öèêëè÷åñêîãî ðàñòÿæåíèÿ ðàç-

íîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè, ïîçâîëèëî íàáëþäàòü ñòðóêòóðíûé ñëåä ëîêàëè-

çàöèè äåôîðìàöèè â ìàêðîýêñòðóçèÿõ â âèäå ìèêðîïîëîñîâîé ñòðóêòóðû.

Âíå ìàêðîýêñòðóçèé ñîõðàíÿåòñÿ ñòðóêòóðà èñõîäíîãî ìîíîêðèñòàëëà.

Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðà ìàòåðèàëà ìåæäó ðåëüåôíûìè âûñòóïàìè

(ýêñòðóçèÿìè) ñîõðàíÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè. Ýòî ñâèäå-

òåëüñòâóåò î ëîêàëüíîì õàðàêòåðå ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ ìîíîêðèñòàëëà.

Ëîêàëèçàöèÿ ëþáîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà ñâÿçàíà ñ åãî íåëèíåéíûì õàðàê-

òåðîì, ÷òî åùå ðàç ïîäòâåðæäàåò ñèíåðãåòè÷åñêèé õàðàêòåð ðàññìàòðèâàåìî-

ãî äåôîðìàöèîííîãî ñòðóêòóðîîáðàçîâàíèÿ [4].


Ðèñ. 5. Ïîâåðõíîñòíûé ðåëüåô ñåíñîðà (600000 öèêë ïðè 145 ÌÏà): à – îïòè÷åñêàÿ ìèêðî-

ñêîïèÿ; á–ã – ÑÝÌ.

à á

â ã


Ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèå ñåíñîðû äåôîðìàöèîííîãî ïîâðåæäåíèÿ ìîãóò

øèðîêî ïðèìåíÿòüñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ òåõíèêè, ïðè÷åì íà ïðàêòèêå

ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðîñòûå ìåòîäû àíàëèçà ðåëüåôà.

Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäëîæåíû “óìíûå” ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèå ñåíñîðû äå-

ôîðìàöèîííîãî ïîâðåæäåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé, ïðèãîäíûå äëÿ ìãíî-

âåííîé îöåíêè ñòåïåíè èñ÷åðïàíèÿ ðàáî÷åãî ðåñóðñà êîíñòðóêöèè. Â îñíîâå

ðàáîòû ñåíñîðà ëåæèò êà÷åñòâåííûé è êîëè÷åñòâåííûé àíàëèç ïàíîðàìû

ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà ñåíñîðà, æåñòêî ñêðåïëåííîãî ñ àíàëèçèðóåìûì

ýëåìåíòîì, êîòîðûé ïîäâåðæåí ïðîäîëæèòåëüíîìó äåéñòâèþ ìåõàíè÷åñêèõ

íàãðóçîê. Â ìàêðîñêîïè÷åñêè íåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëàõ (íàïðèìåð, ñâàð-

íûõ) ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííûõ ñåíñîðîâ ìîæíî îïðåäåëèòü íå òîëüêî

íàëè÷èå, íî è ìåñòîíàõîæäåíèå ó÷àñòêîâ ëîêàëèçàöèè ïîâðåæäåíèÿ. Ïðî-

âåäåíèå ëàáîðàòîðíîãî àíàëèçà ñêåéëèíãîâûõ õàðàêòåðèñòèê ñàìîïîäîáèÿ

ðåëüåôíûõ îáðàçîâàíèé ïîñðåäñòâîì ñòàöèîíàðíîãî ÏÊ ïîçâîëèëî ñîñòà-

âèòü àòëàñ ñòðóêòóð, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçíûì ñòàäèÿì äåôîðìàöèîííîãî

ïîâðåæäåíèÿ, è ðåêîìåíäîâàòü åãî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà ïðàêòèêå.

Ïîäðîáíî èññëåäîâàíà ôèçè÷åñêàÿ ïðèðîäà äåôîðìàöèîííîãî ðåëüåôà,

ôîðìèðóþùåãîñÿ íà ïîâåðõíîñòè ìîíîêðèñòàëëè÷åñêîãî ñåíñîðà êóáè÷åñêîé

îðèåíòàöèè, è ïîêàçàíî, ÷òî ðåëüåôíûå îáðàçîâàíèÿ ñàìîïîäîáíû íà ðàç-

íûõ ìàñøòàáíûõ óðîâíÿõ. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ìåòîäû ôðàêòàëüíîé

ãåîìåòðèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè äåôîðìàöèîííîãî

ðåëüåôà. Àíàëèç ñòðóêòóðíûõ äàííûõ ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ðåëüåô ïðåä-

ñòàâëÿåò ñîáîé ïîâåðõíîñòíûé ñëåä ëîêàëèçîâàííîãî ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî

òå÷åíèÿ êðèñòàëëà, à îáðàçîâàíèå êàíàëîâ òàêîãî òå÷åíèÿ îáóñëîâëåíî ñàìî-

îðãàíèçàöèåé â ìåõàíè÷åñêîì ïîëå âàêàíñèé è èõ êëàñòåðîâ.

Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äàþò îñíîâàíèå ðåêîìåíäîâàòü ïðîñòûå ìåòî-

äû àíàëèçà ðåëüåôà ñ ïîìîùüþ ïåðåíîñíûõ êàðìàííûõ ïåðñîíàëüíûõ êîì-

ïüþòåðîâ, ñîåäèíåííûõ ñ äåøåâûìè âèäåîêàìåðàìè, è ïîëó÷èâøèõ øèðî-

êîå ðàñïðîñòðàíåíèå ìîáèëüíûõ òåëåôîíîâ ñ äåøåâûìè âèäåîêàìåðàìè ñ

äîñòàòî÷íî âûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ (îêîëî 1 ìåãàïèêñåëÿ).

Ñåíñîð èìååò øèðîêóþ îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ.

Ð å ç þ ì å

Ïîêàçàíî, ùî çà äîïîìîãîþ ÿê³ñíîãî ³ ê³ëüê³ñíîãî (ôðàêòàëüíîãî) àíàë³çó

ïàíîðàì äåôîðìàö³éíîãî ðåëüºôó ìîíîêðèñòàëüíîãî ñåíñîðà âèçíà÷åíî¿

êðèñòàëî-ãðàô³÷íî¿ îð³ºíòàö³¿, æîðñòêî ç’ºäíàíîãî ç ìåõàí³÷íî íàâàíòàæå-

íèì îá’ºêòîì, ìîæíî âèÿâèòè ëîêàë³çàö³þ ïîøêîäæåííÿ ÿê â ìàêðîñêîï³÷íî

îäíîð³äíèõ, òàê ³ â íåîäíîð³äíèõ (íàïðèêëàä, çâàðåíèõ) êîíñòðóêö³éíèõ åëå-

ìåíòàõ. Âèâ÷åíî âíóòð³øíþ ñòðóêòóðó ðåëüºôíèõ ñìóã íà ð³çíèõ ìàñøòàá-

íèõ ð³âíÿõ, ùî ñâ³ä÷èòü ïðî ¿õ ãîëîâíó ðîëü â ðåàë³çàö³¿ ã³äðîäèíàì³÷íî¿

ïëàñòè÷íî¿ òå÷³¿ êðèñòàëó ïðè çàãàëüìîâàíîñò³ äèñëîêàö³éíîãî êîâçàííÿ. Ðîç-

ãëÿíóòî ìîæëèâ³ñòü ïðàêòè÷íîãî âèêîðèñòàííÿ ìîíîêðèñòàëüíèõ ñåíñîð³â.

1. Seika M. and Hosono K. A basic study of a strain gauge made of nickel foil

// Exper. Mech. – 1989. – No. 12. – P. 388 – 391.



2. Seika M. and Kitaoka S. A study on the improvement in sensitivity of strain

gauges made of copper electrodeposited foil // Bul. JSME. – 1984. – 27

(234). – P. 2664 – 2669.

3. Kitaoka S. and Ohshima K. On the stress measurement method using

slip-lines in copper foil with grown grain structure // JSME Int. J. – 1987. –

30 (269). – P. 1724 – 1731.

4. Ëèõà÷åâ Â. À., Ïàíèí Â. Å., Çàñèì÷óê Å. Ý. è äð. Êîîïåðàòèâíûå

äåôîðìàöèîííûå ïðîöåññû è ëîêàëèçàöèÿ äåôîðìàöèè. – Êèåâ: Íàóê.

äóìêà, 1989. – 320 ñ.

5. Gordienko Yu. G. and Zasimchuk E. E. Synergetic model of structure

formation during plastic deformation of crystals // Phil. Mag. A. – 1994. –

70, No. 1. – P. 99 – 107.

6. Çàñèì÷óê Å. Ý., Ãîðäèåíêî Þ. Ã., Çàñèì÷óê Â. È. Ê âîïðîñó î âîçìîæ-

íîñòè ïëàñòè÷åñêîãî ôîðìîèçìåíåíèÿ êðèñòàëëà ïóòåì ãèäðîäèíàìè÷åñ-

êîãî òå÷åíèÿ ïî êàíàëàì ñ æèäêîïîäîáíîé ñòðóêòóðîé // Ìåòàëëî-

ôèçèêà. Íîâåéøèå òåõíîëîãèè. – 2002. – 24, ¹ 9. – Ñ. 1161 – 1176.

7. Õèðò Äæ., Ëîòå È. Òåîðèÿ äèñëîêàöèé. – Ì.: Àòîìèçäàò, 1972. – 599 ñ.

8. Ãîðäèåíêî Þ. Ã., Ãîíòàðåâà Ð. Ã., Çàñèì÷óê Å. Ý., Çàñèì÷óê È. Ê.

Ôðàêòàëüíûå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòíîãî ðåëüåôà ìîíîêðèñòàëëîâ àëþ-

ìèíèÿ ïðè èõ ñîâìåñòíîì íàãðóæåíèè ñ îáðàçöàìè èç ñëîæíîëåãèðî-

âàííûõ ñïëàâîâ // Ìåòàëëîôèçèêà. Íîâåéøèå òåõíîëîãèè. – 2002. – 24,

¹ 11. – Ñ. 1561 – 1571.

9. Ôåäåð Å. Ôðàêòàëû. – Ì.: Ìèð, 1991. – 260 ñ.

10. Èâàíîâà Â. Ñ., Çàêèðíè÷íàÿ Ì. Ì., Êóçååâ È. Ð. Ñèíåðãåòèêà è ôðàê-

òàëû. Óíèâåðñàëüíîñòü ìåõàíè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëîâ. – Óôà:

Èçä-âî ÓÃÍÒÓ, 1998. – 363 ñ.




ÓÄÊ 539.377

Îöåíêà âëèÿíèÿ èìïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà âûñîêîé

ïëîòíîñòè íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ

Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. È. Áàáóöêèé


Ïðèâåäåíà îöåíêà íåïîñðåäñòâåííîãî (íåòåïëîâîãî) âëèÿíèÿ èìïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà âûñîêîé ïëîòíîñòè íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìåòàëëà ïîä äåéñòâèåì

ìåõàíè÷åñêîé íàãðóçêè è ðåëàêñàöèþ â íåì óïðóãèõ íàïðÿæåíèé. Îöåíêà âûïîëíåíà ñ èñïîëü-

çîâàíèåì ñóùåñòâóþùèõ ïðåäñòàâëåíèé î ìåõàíèçìå ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòè ìåòàëëîâ è

ìåõàíèçìå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, êîíòðîëèðóåìîé òåðìîàêòèâèðóåìûì äâèæåíèåì

äèñëîêàöèé. Ïîêàçàíî, ÷òî âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîð-

ìàöèè âîçðàñòàåò ñ ïîâûøåíèåì ïëîòíîñòè òîêà, óðîâíÿ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé è òåìïå-

ðàòóðû, ïðè íèçêèõ ïëîòíîñòÿõ òîêà è ïðèëîæåííûõ íàãðóçêàõ åãî âëèÿíèå íåñóùåñòâåííî.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: èìïóëüñíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê âûñîêîé ïëîòíîñòè, ñêî-

ðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, ðåëàêñàöèÿ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé, ýíåðãèÿ

òåðìè÷åñêîé àêòèâàöèè.

Î á î ç í à ÷ å í è ÿ

U – ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, Â

E – íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, Â/ì

� – óäåëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå, Îì ì�

i – ïëîòíîñòü òîêà, À/ì 2

n – ÷èñëî àòîìîâ â åäèíèöå îáúåìà, 1/ì 3

n0 – ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â åäèíèöå îáúåìà, 1/ì 3

b – âàëåíòíîñòü

v – ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ì/ñ

v – ñêîðîñòü íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ (äðåéôà) ýëåêòðîíîâ, ì/ñ

l0 – ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ, ì

t0 – ñðåäíåå âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ, ñ

t r – âðåìÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè, ñ

Q – ýíåðãèÿ òåðìîàêòèâàöèè, ýÂ/àòîì

Óíèâåðñàëüíûå ôèçè÷åñêèå ïîñòîÿííûå, èñïîëüçîâàííûå â ðàñ÷åòàõ [1]:

A – ÷èñëî Àâîãàäðî, A � �6 022 1023, ìîëü�1

k – ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, k � � �1 380 10 23, Äæ (Ê� �) 1

me – ìàññà ïîêîÿ ýëåêòðîíîâ, me � � �9 1081 10 31, êã

Ââåäåíèå. Âëèÿíèå èìïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (ÈÝÒ) âûñîêîé

ïëîòíîñòè íà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå (ÍÄÑ) è ìåõàíè-

÷åñêîå ïîâåäåíèå ìåòàëëîâ èññëåäîâàëîñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèçè÷åñêèõ è

ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé è ïîäðîáíî îïèñàíî â ëèòåðàòóðå [2–10].

© Ã. Â. ÑÒÅÏÀÍÎÂ, À. È. ÁÀÁÓÖÊÈÉ, 2006


Îäíàêî ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè åùå íåò ÿñíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ôèçè÷åñêèõ

ïðîöåññàõ, îïðåäåëÿþùèõ èçìåíåíèå ÍÄÑ ìåòàëëà ïðè ïðîïóñêàíèè ýëåêò-

ðè÷åñêîãî òîêà. Äåéñòâèå ÈÝÒ íà ìåòàëë íà ìàêðîóðîâíå ñîïðîâîæäàåòñÿ

ðÿäîì ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé:

– èçìåíåíèåì ñîïðîòèâëåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè è õàðàêòåðèñ-

òèê ïëàñòè÷íîñòè â ðåçóëüòàòå íåïîñðåäñòâåííîãî (íåòåïëîâîãî) äåéñòâèÿ

ÈÝÒ;

– íåîäíîðîäíûì íàãðåâîì ìàòåðèàëà â îáëàñòÿõ ñ êîíöåíòðàòîðàìè

ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (òðåùèíû è äð.) â ðåçóëüòàòå òåïëîâîãî äåéñòâèÿ ÈÝÒ;

– ðàçâèòèåì íåîäíîðîäíîãî ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è, â êîíå÷-

íîì ñ÷åòå, ñîçäàíèåì ïîëåé ëîêàëüíûõ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé â ðåçóëüòàòå

äåéñòâèÿ è ïîñëåäåéñòâèÿ ÈÝÒ.

Íà ìèêðîóðîâíå èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå ÿâëåíèÿ:

– èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû è íàïðÿæåíèé âáëèçè ìèêðîäåôåêòîâ â ðå-

çóëüòàòå òåïëîâîãî è íåòåïëîâîãî äåéñòâèÿ ÈÝÒ íà ìåòàëë;

– ìèêðîñòðóêòóðíûå èçìåíåíèÿ, âêëþ÷àÿ çàëå÷èâàíèå ìèêðîòðåùèí è

ïåðåñòðîéêó ãðàíèö çåðåí â ðåçóëüòàòå èíòåíñèâíîé òåðìîàêòèâàöèè.

Â äàííîì ñîîáùåíèè àíàëèçèðóåòñÿ ìåõàíèçì íåïîñðåäñòâåííîãî (íå-

òåïëîâîãî) äåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà âûñîêîé ïëîòíîñòè íà èçìåíåíèå

ÍÄÑ ìåòàëëà è ðåëàêñàöèþ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé. Äëÿ êà÷åñòâåííîé îöåíêè

òàêîãî âëèÿíèÿ èñïîëüçîâàíû ñóùåñòâóþùèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ìåõàíèçìå

ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòè ìåòàëëîâ [11, 12] è î êîíòðîëèðóåìîé òåðìî-

àêòèâèðóåìûì äâèæåíèåì äèñëîêàöèé ìåõàíèçìå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè

[13, 14].

Îöåíêà âîçäåéñòâèÿ ÈÝÒ íà êðèñòàëëè÷åñêóþ ðåøåòêó ìåòàëëà.

Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå êèíåòèêó âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðî-

íîâ ïðîâîäèìîñòè ñ óçëàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè â ñîîòâåòñòâèè ñ

ñóùåñòâóþùèìè ïðåäñòàâëåíèÿìè î ìåõàíèçìå ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòè

ìåòàëëîâ [11, 12], èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà, íàïðÿæåí-

íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ:

i evn

dU

dxE i

m v

n e l

m

n e t

e e

�

� �

� �

0

02

0 02

0

2 2

;

;

.

�

�

(1)

Íà îñíîâàíèè óðàâíåíèé (1) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êèíåòè-

÷åñêîé ýíåðãèè íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè-

÷åñêîãî ïîëÿ:

K m v eE t v i evnt

ni

t b

ne e� � � �1

2

20 0

0

0

2 0

0

( ) ( ) .� � (2)

Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (2) êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ

ýëåêòðîíîâ ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ïëîòíîñòè òîêà, ÷òî íå ïðîòèâîðå÷èò

ïîëó÷åííîìó ðàíåå âûâîäó î çàâèñèìîñòè ñèëû, äåéñòâóþùåé íà äèñëî-



êàöèè, îò èíòåãðàëüíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ñêîðîñòåé v è v [8], ïîñêîëüêó

âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâûøåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðî-

íîâ â åäèíèöå îáúåìà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ñêîðîñòüþ v [12]:

m v v mv mv

n n

( ),

� ��

��

�

��

2 2 2

2 20 0

ó÷èòûâàÿ, ÷òî vv

n

� 0

0

.

Ïðè çàäàííûõ ïëîòíîñòè òîêà è ýëåêòðè÷åñêîì ñîïðîòèâëåíèè ïàðà-

ìåòðû âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ óçëàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìîãóò

áûòü îïðåäåëåíû ïî óðàâíåíèÿì (1) è (2). Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ýòîãî

âçàèìîäåéñòâèÿ äîñòàòî÷íî çíàòü ñðåäíåå âðåìÿ ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ ýëåêò-

ðîíîâ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè t0 è ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè n0 .

Íàïðèìåð, ïðèíèìàÿ n bn0 � , t0154 10� � c, ïîëó÷àåì ðàñ÷åòíîå óäåëüíîå

ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå æåëåçà �� 1 06 10 7, Îì ì , áëèçêîå ê çíà÷å-

íèÿì, ïðèâåäåííûì â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ.

Óâåëè÷åíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà çà ïåðèîä ñâîáîäíîãî

ïðîáåãà, ðàññ÷èòàííîå ïî (2) ïðè ïëîòíîñòè òîêà 1010 À/ì 2, ñîñòàâèò

K e � �3 15 10 12, ýÂ/àòîì, ÷òî íàìíîãî ìåíüøå èçìåíåíèÿ ýíåðãèè òåïëîâîãî

äâèæåíèÿ àòîìà ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû íà îäèí ãðàäóñ, ðàâíîãî

8 62 10 5, � ýÂ/Ê. Ñëåäîâàòåëüíî, åäèíè÷íîå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíà ñ

àòîìîì íå îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà äâèæåíèå àòîìà â îáëàñòè

ñîâåðøåííîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Îäíàêî ïðè îöåíêå âëèÿíèÿ ÈÝÒ íà

äèíàìèêó äèñëîêàöèé ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïðåèìóùåñòâåííîå âçàèìîäåéñò-

âèå ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè â îêðåñòíîñòè äèñëîêàöèé è äðóãèõ

äåôåêòîâ.

Ïðè îòíîøåíèè îáùåé ïëîòíîñòè àòîìîâ n ê ïëîòíîñòè “äåôåêòíûõ”

àòîìîâ nd (àòîìîâ â îêðåñòíîñòè äåôåêòîâ – ãðàíèö çåðåí, äèñëîêàöèé,

âàêàíñèé è äð.), ðàâíîì 2 106, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïëîòíîñòè äèñëîêàöèé

109 1/ì 2, ïîëó÷èì ñðåäíåå ýôôåêòèâíîå ïîâûøåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåð-

ãèè äåôåêòíûõ àòîìîâ K eff � �6 2 10 6, ýÂ/àòîì. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè âçàèìî-

äåéñòâèè ýëåêòðîíîâ ñ äåôåêòíûìè àòîìàìè çà âðåìÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé

ðåëàêñàöèè tr �2 2 10 10, c (tr – âðåìÿ ñîõðàíåíèÿ íàïðàâëåííîãî äâèæå-

íèÿ àòîìîâ äèñëîêàöèîííûõ ëèíèé, õàðàêòåðèçóþùåå èõ äåìïôèðîâàíèå)

ïîâûøàåòñÿ ýíåðãèÿ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ âáëèçè äåôåêòîâ ïîä

äåéñòâèåì ïîòîêà ýëåêòðîíîâ íà �Q t t Ke r eff� �( ) ,0 0 333 ýÂ/àòîì, ÷òî óæå

ñóùåñòâåííî ñòèìóëèðóåò äâèæåíèå äèñëîêàöèé è ðàçâèòèå ïëàñòè÷åñêîãî

ñäâèãà ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íîãî óðîâíÿ ìåõàíè÷åñêîé íàãðóçêè.

Èç ïðèâåäåííîãî àíàëèçà ñëåäóåò, ÷òî ýôôåêò íåòåïëîâîãî äåéñòâèÿ

ÈÝÒ íà äèíàìèêó äèñëîêàöèé âîçðàñòàåò ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó åãî

ïëîòíîñòè, ïëîòíîñòè äåôåêòíûõ àòîìîâ è âðåìåíè òåðìîäèíàìè÷åñêîé

ðåëàêñàöèè. Íèæå ïðèâåäåíà êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà íåòåïëîâîãî âëèÿíèÿ

ÈÝÒ íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè.

Îöåíêà âëèÿíèÿ èìïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà âûñîêîé ïëîòíîñòè ...


Îöåíêà âëèÿíèÿ ÈÝÒ íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè.

Ñîãëàñíî êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ïðî÷íîñòè ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ðàçðóøåíèÿ

Q( )� ïîíèæàåòñÿ ñ ðîñòîì óðîâíÿ íàïðÿæåíèé [15]:

Q Q Qf f( ) ( );� �� 1 � �� Q f ; � ��

��

��

�

��0

1exp

( ),

Q

kT

f(3)

ãäå Q f , � è � 0 – ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà; � – óðîâåíü ýôôåêòèâíîãî

íàïðÿæåíèÿ; � – âðåìÿ äî ðàçðóøåíèÿ.

Àíàëîãè÷íî óðàâíåíèÿì (3), õàðàêòåðèçóþùèì ïðîöåññ ðàçðóøåíèÿ,

äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé

äåôîðìàöèè èñïîëüçóåòñÿ óðàâíåíèå [13, 14]

� � exp( )

.� ��

� ��

��

�

��

00 1Q

kT(4)

Äëÿ êà÷åñòâåííîé îöåíêè ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ ìàëîóãëåðîäèñòîé

ñòàëè â óðàâíåíèè (4) ïðèíèìàåì Q0 80� êêàë/ìîëü � 3,45 ýÂ/àòîì, �� 2 88 10 9, Ïà�1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñíèæåíèþ ýíåðãèè àêòèâàöèè ïëàñòè-

÷åñêîé äåôîðìàöèè äî íóëÿ, ò.å. ïîâûøåíèþ ñêîðîñòè äåôîðìàöèè �� äî

ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ïðè êðèòè÷åñêîì íàïðÿæåíèè � �cr � 1 350 ÌÏà.

Ïðèíèìàÿ çàâèñèìîñòü ýíåðãèè àêòèâàöèè îò óðîâíÿ íàïðÿæåíèÿ ëè-

íåéíîé â óðàâíåíèè (4), ìîæíî îöåíèòü âëèÿíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà

àêòèâàöèþ äèñëîêàöèîííîãî ìåõàíèçìà äåôîðìàöèè ìåòàëëà:

Q Q Q QQ

QQe eff

e* ( ) [ (� ��

�

��

�

�� 0 0

001 1�

�)];

��eff

e Q

Q�

1

0

�.

(5)

Äëÿ ïðèâåäåííûõ âûøå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ � è Q0 îïðåäåëèì âåëè-

÷èíó ýôôåêòèâíîãî ìåõàíè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ â ìåòàëëå, âûçâàííîãî äåéñò-

âèåì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè):

��eff

e Q

Q� �

� �

1 1

2 88 10

0 393

3 4540

09

�

,

,

,ÌÏà.

Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îò

óðîâíÿ ìåõàíè÷åñêîé íàãðóçêè è ïëîòíîñòè òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïîíåí-

öèàëüíûì óðàâíåíèåì

� � exp( ( ))

,� ��

� ��

�

��

�

�

��0

0 1Q

kT

effe

(6)



ãäå �� – ïðåäåëüíàÿ ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, êîòîðàÿ ñîîòâåò-

ñòâóåò íóëåâîìó óðîâíþ ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ íà ïóòè äâèæåíèÿ äèñëî-

êàöèé ïðè íàïðÿæåíèÿõ � � �cr effe� � .

Óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ïðè ïîâûøåíèè óðîâíÿ

ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé, ðàññ÷èòàííîå ïî óðàâíåíèþ (6) ïðè ðàçëè÷íûõ

çíà÷åíèÿõ ýôôåêòèâíîãî íàïðÿæåíèÿ � effe , èëëþñòðèðóþò ãðàôèêè, ïðèâå-

äåííûå íà ðèñ. 1. Âèäíî, ÷òî ïðè ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíå � effe ñêîðîñòü

ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè áûñòðî ïîâûøàåòñÿ ñ ðîñòîì ìåõàíè÷åñêîé íà-

ãðóçêè. Ïî ðåçóëüòàòàì ðàñ÷åòîâ, íàïðèìåð, ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèé � ñ

306 äî 348 ÌÏà âûçûâàåò ðîñò ñêîðîñòè äåôîðìàöèè ñ 10 3� äî 104 1ñ� .

Àíàëîãè÷íî ýòîìó ïðè çàäàííîì óðîâíå íàãðóçêè ñêîðîñòü ïëàñòè-

÷åñêîé äåôîðìàöèè ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè ïîâûøåíèè óðîâíÿ ýôôåêòèâ-

íîãî íàïðÿæåíèÿ � effe (ðèñ. 2). Ïðè÷åì äåéñòâèå ÈÝÒ ñóùåñòâåííî òîëüêî

ïðè íàïðÿæåíèÿõ, áëèçêèõ ê ïðåäåëó òåêó÷åñòè. Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû

òàêæå èíòåíñèôèöèðóåò òåðìîàêòèâèðóåìûå ïðîöåññû ïëàñòè÷åñêîé äåôîð-

ìàöèè (ðèñ. 3), ÷òî óâåëè÷èâàåò ýôôåêò äåéñòâèÿ ÈÝÒ (åãî âëèÿíèå íà ñêî-

ðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè). Òàêèì îáðàçîì, ïîâûøåíèå � effe è Ò

îáåñïå÷èâàåò ïîääåðæàíèå çàäàííîé ñêîðîñòè äåôîðìàöèè ïðè ñíèæåíèè

íàãðóçêè (ðèñ. 2, 3). Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè ïîíèæåíèè Q0 âîçðàñòàåò

âëèÿíèå ñêîðîñòè äåôîðìàöèè íà ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà äåôîðìàöèè.



Ðèñ. 1. Èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè â çàâèñèìîñòè îò

óðîâíÿ íàïðÿæåíèé � ïðè �effe � 40 (1), 28 (2) è 16 ÌÏà (3).


óðîâíÿ ýôôåêòèâíîãî íàïðÿæåíèÿ �effe ïðè � � 320 (1), 315 (2) è 310 ÌÏà (3).

� �� 0

� , Ïà

� �� 0

� effe , Ïà

Îöåíêà ïðîöåññà ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (6),

ìîæíî ðàññ÷èòàòü ðåëàêñàöèþ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé, âûçâàííûõ ðàñòÿãè-

âàþùåé íàãðóçêîé, ïðè äåéñòâèè ÈÝÒ.

Â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé, ò.å. ïðè íåèçìåííîé îáùåé äåôîð-

ìàöèè, ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ðàâíà ñêîðîñòè ñíèæåíèÿ óïðó-

ãîé äåôîðìàöèè ñ îáðàòíûì çíàêîì:

d

dt E

d

dt

� ��

1ïðè � �� e const. (7)

Èç çàâèñèìîñòåé (6) è (7) ñ ó÷åòîì âîçìîæíîñòè îáðàòíîãî äâèæåíèÿ

äèñëîêàöèé (â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ) ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëü-

íîå óðàâíåíèå ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé:

d

dt

Q

kT

Qeffe

��

� � � ��

� ��

�

��

�

�

��

�� exp

( )( )exp

(

0

0 01 1 )( ).

� ��

�

��

�

�

��

�

�

��

effe

kT(8)

Ïðè èíòåãðèðîâàíèè (8), ïðåíåáðåãàÿ âòîðûì ñëàãàåìûì â óðàâíåíèè

âñëåäñòâèå åãî ìàëîãî âëèÿíèÿ è ó÷èòûâàÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (� �� 0 ïðè

t �0), ïîëó÷àåì ïðèáëèæåííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå èçìåíåíèå íàïðÿ-

æåíèé âî âðåìåíè â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè:

� ��

��

( ) ln � exp( )

tkT

QE

Q

kTt Q

kT

effe

� � ��

�

�0

00

00

01

1

�

�

�

��

�

�

��. (9)

Îòìåòèì, ÷òî çàâèñèìîñòü (9) ïðèìåíèìà â ïåðèîä äåéñòâèÿ òîêà ïî-

ñòîÿííîé ïëîòíîñòè ïðè íåçíà÷èòåëüíîì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû â ðåçóëü-

òàòå åãî òåïëîâîãî äåéñòâèÿ.

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ðåëàêñàöèè óïðóãèõ íàïðÿæåíèé â ïîëîñå èç ìàëî-

óãëåðîäèñòîé ñòàëè ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèÿ (9) äëÿ áàçîâûõ ïàðàìåòðîâ

Å �200 ÃÏà; � 0 300� ÌÏà; � effe � 40 ÌÏà; � ;�0

4 110� �ñ Ò �300 Ê;




óðîâíÿ íàïðÿæåíèÿ � ïðè �effe � 40 ÌÏà è òåìïåðàòóðå 600 (1), 450 (2) è 300 Ê (3).

� �� 0

� , Ïà

Q0 3 45� , ýÂ/àòîì, à òàêæå äëÿ ïîâûøåííîé òåìïåðàòóðû, ïîíèæåííûõ

óðîâíÿ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé è ýôôåêòèâíûõ íàïðÿæåíèé ïðèâåäåíû íà

ðèñ. 4.

Èç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ñëåäóåò, ÷òî ðåëàêñàöèÿ íàïðÿæåíèé ïðåíå-

áðåæèìî ìàëà áåç äåéñòâèÿ ÈÝÒ. Òàê, ñíèæåíèå óðîâíÿ ýôôåêòèâíîãî

íàïðÿæåíèÿ � effe , âûçâàííîãî ïðîïóñêàíèåì òîêà, ñ 40 äî 30 ÌÏà ïðèâîäèò

ê ðåçêîìó çàìåäëåíèþ ïðîöåññà ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé (ðèñ. 4).

Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïî-

âûøåíèå óðîâíÿ ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé, òåìïåðàòóðû è óðîâíÿ ýôôåê-

òèâíûõ íàïðÿæåíèé, ïðîïîðöèîíàëüíûõ êâàäðàòó ïëîòíîñòè òîêà, óñêîðÿåò

ïðîöåññ ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé. Êðîìå òîãî, â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì

(9) ñêîðîñòü ïðîöåññà ðåëàêñàöèè çàâèñèò îò äëèòåëüíîñòè ÈÝÒ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðåëàêñàöèÿ ïðè äåéñòâèè ÈÝÒ ñóùåñòâåííà

òîëüêî ïðè íà÷àëüíîì ñóììàðíîì íàïðÿæåíèè � �0 � effe , áëèçêîì ê ïðåäåëó

òåêó÷åñòè. Íàïðèìåð, ïðè ïîíèæåíèè íàïðÿæåíèé íà 5% ñ � 0 300� ÌÏà â

áàçîâîì âàðèàíòå ðàñ÷åòà äî 285 ÌÏà è íåèçìåííîì � effe � 40 ÌÏà ñêîðîñòü

ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ñíèæàåòñÿ â íåñêîëüêî ðàç. Ñêîðîñòü ïëàñòè-

÷åñêîé äåôîðìàöèè â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè ïðè êðàòêîâðåìåííîì äåéñòâèè

ÈÝÒ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ñóììàðíîãî íàïðÿæåíèÿ � �( ) ( ).t teffe� Ïðè

äàëüíåéøåì ïðîöåññå ðåëàêñàöèè (ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ äåéñòâèÿ ÈÝÒ) ñêî-

ðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî âåëè÷èíîé �( )t è

ñíèæàåòñÿ äî íóëÿ.

Çàêëþ÷åíèå. Íåòåïëîâîå âîçäåéñòâèå ÈÝÒ íà ÍÄÑ â ìåòàëëå ýêâè-

âàëåíòíî ïîâûøåíèþ óðîâíÿ ïðèëîæåííûõ ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé íà

âåëè÷èíó, ïðîïîðöèîíàëüíóþ êâàäðàòó ïëîòíîñòè òîêà. Ýôôåêò íåòåïëîâîãî

âîçäåéñòâèÿ ÈÝÒ íà äèíàìèêó äèñëîêàöèé âîçðàñòàåò ïðîïîðöèîíàëüíî

êâàäðàòó åãî ïëîòíîñòè, ïëîòíîñòè äåôåêòíûõ àòîìîâ è âðåìåíè òåðìî-

äèíàìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè.



Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå íàïðÿæåíèé âî âðåìåíè â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè: 1 – áàçîâûå ïàðàìåòðû â

óðàâíåíèè (9); 2 – ïîâûøåííàÿ òåìïåðàòóðà, Ò � 600 Ê; 3 – ïîíèæåííîå ýôôåêòèâíîå

íàïðÿæåíèå, �effe � 30 ÌÏà; 4 – ïîíèæåííîå óïðóãîå íàïðÿæåíèå, �0 285� ÌÏà.

� , Ïà

t , c

Âîçäåéñòâèå ÈÝÒ íà íàãðóæåííûé ìàòåðèàë ïðîÿâëÿåòñÿ â ðåçêîì óâå-

ëè÷åíèè ñêîðîñòè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, âîçðàñòàþùåé ñ ïîâûøåíèåì

ïðèëîæåííîé ìåõàíè÷åñêîé íàãðóçêè, ïëîòíîñòè òîêà è òåìïåðàòóðû.

Âëèÿíèå ÈÝÒ íà ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ñóùåñòâåííî ïðè

íàïðÿæåíèÿõ, áëèçêèõ ê ïðåäåëó òåêó÷åñòè ìåòàëëà, ïðè íèçêèõ ïëîòíîñòÿõ

òîêà è íèçêèõ íàïðÿæåíèÿõ ñêîðîñòü ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ïðåíåáðåæè-

ìî ìàëà.

Âîçäåéñòâèå ÈÝÒ íà ðåëàêñàöèþ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé, áëèçêèõ ê ïðå-

äåëó òåêó÷åñòè, âîçðàñòàåò ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû, ïëîòíîñòè òîêà è

åãî äëèòåëüíîñòè.

Äëÿ óòî÷íåííîé îöåíêè ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè íàïðÿæåíèé ñ ó÷åòîì

íåòåïëîâîãî âîçäåéñòâèÿ ÈÝÒ òðåáóåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå

ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ìåõàíèçìû ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè, êîíòðî-

ëèðóåìîé òåðìîàêòèâèðóåìûì äâèæåíèåì äèñëîêàöèé.

Èññëåäîâàíèÿ âûïîëíåíû ïðè ïîääåðæêå European Research Office of

the US Army ïî êîíòðàêòó ¹ N62558-03-M-0809.

Ð å ç þ ì å

Íàâåäåíî îö³íêó áåçïîñåðåäíüîãî (íåòåïëîâîãî) âïëèâó ³ìïóëüñíîãî åëåêò-

ðè÷íîãî ñòðóìó âèñîêî¿ ãóñòèíè íà øâèäê³ñòü ïëàñòè÷íî¿ äåôîðìàö³¿ ìåòàëó

ï³ä ä³ºþ ìåõàí³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ ³ ðåëàêñàö³þ â íüîìó ïðóæíèõ íàïðó-

æåíü. Îö³íêó âèêîíàíî ç âèêîðèñòàííÿì ³ñíóþ÷èõ óÿâëåíü ïðî ìåõàí³çì

åëåêòðîííî¿ ïðîâ³äíîñò³ ìåòàë³â òà ìåõàí³çì ïëàñòè÷íî¿ äåôîðìàö³¿, êîíò-

ðîëüîâàíî¿ òåðìîàêòèâîâàíèì ðóõîì äèñëîêàö³é. Ïîêàçàíî, ùî âïëèâ åëåêò-

ðè÷íîãî ñòðóìó íà øâèäê³ñòü ïëàñòè÷íî¿ äåôîðìàö³¿ çá³ëüøóºòüñÿ ç³ çðîñ-

òàííÿì ãóñòèíè ñòðóìó, ð³âíÿ ïðóæíèõ íàïðóæåíü òà òåìïåðàòóðè, çà íèçü-

êèõ ãóñòèíè ñòðóìó ³ ïðèêëàäåíèõ íàâàíòàæåíü éîãî âïëèâ íåñóòòºâèé.

1. ßâîðñêèé Á. Ì., Äåòëàô À. À. Ñïðàâî÷íèê ïî ôèçèêå. – Ì.: Íàóêà. –

1971. – 939 ñ.

2. Ñïèöèí Â. È., Òðîèöêèé Î. À. Ýëåêòðîïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ìåòàë-

ëîâ. – Ì.: Íàóêà, 1985. – 160 ñ.

3. Áåêëåìèøåâ Í. Í., Êîðÿãèí Í. È., Øàïèðî Ã. Ñ. Âëèÿíèå èìïóëüñà òîêà

íà ðåñóðñ ïëàñòè÷íîñòè ïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð.

Òåõí. íàóêè. – 1985. – 38, ¹ 4. – Ñ. 25 – 28.

4. Êëèìîâ Ê. Ì., Íîâèêîâ È. È. Ê âîïðîñó îá “ýëåêòðîííîïëàñòè÷åñêîì

ýôôåêòå” // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1984. – ¹ 2. – Ñ. 98 – 103.

5. Áàðûøåâ Ã. À., Ãîëîâèí Þ. È., Êèïåðìàí Â. À. è äð. Ñòðóêòóðíûå èçìå-

íåíèÿ â ìåòàëëå âáëèçè îòâåðñòèé è âêëþ÷åíèé ïîä âëèÿíèåì èìïóëüñà

òîêà // Ôèç. è õèì. îáðàá. ìàòåðèàëîâ. – 1980. – ¹ 4. – Ñ. 12 – 15.

6. Ãðîìîâ Â. Å., Çóåâ Ë. Á., Áàçàèêèí Â. È., Öåëëåðìàåð Â. ß. Çàêîíî-

ìåðíîñòè ýëåêòðîñòèìóëèðîâàííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ

è ñïëàâîâ íà ðàçíûõ ñòðóêòóðíûõ óðîâíÿõ // Èçâ. âóçîâ. Ôèçèêà. – 1996.

– ¹ 3. – Ñ. 66 – 96.



7. Ñèäîðåíêîâ Â. Â., Ñåìåíöîâ Ä. È., Êîðíåâ Þ. Â. Î ìåõàíèçìå

ðàçóïðî÷íåíèÿ ïðè ýëåêòðîïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìåòàëëîâ // Äîêë.

ÀÍ ÑÑÑÐ. – 1989. – 310, ¹ 6. – Ñ. 1371 – 1374.

8. Ôèêñ Â. Á. Î âçàèìîäåéñòâèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ñ îäèíî÷íûìè

äèñëîêàöèÿìè â ìåòàëëàõ // Æóðí. ýêñïåð. è òåîðåò. ôèçèêè. – 1981. –

80, âûï. 6. – Ñ. 2313 – 2316.

9. Êîïàíåâ À. À. Ê âîïðîñó î ïðèðîäå ýëåêòðîïëàñòè÷åñêîãî ýôôåêòà â

ìåòàëëàõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1991. – ¹ 1. – Ñ. 47 – 51.

10. Ñòåïàíîâ Ã. Â., Áàáóöêèé À. È. Âîçäåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà

ðåëàêñàöèþ íàïðÿæåíèé â ìåòàëëå // Òàì æå. – 1996. – ¹ 2. – Ñ. 125 –

128.

11. Christy R. W. and Pytte A. The Structure of Matter: An Introduction to

Modern Physics. – New York; Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc., 1965. –

598 p.

12. Êàðÿêèí Í. È., Áûñòðîâ Ê. Í., Êèðååâ Ï. Ñ. Êðàòêèé ñïðàâî÷íèê ïî

ôèçèêå. – Ì.: Âûñø. øê., 1962. – 560 ñ.

13. Campbell J. D. and Ferguson W. G. The temperature and strain-rate

dependence of the shear strength of mild steel // Phil. Mag. – 1970. – 21,

No. 1. – P. 63 – 82.

14. Ñòåïàíîâ Ã. Â. Óïðóãîïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå

ìàòåðèàëîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà. – 1991.

– 288 ñ.

15. Ðåãåëü Â. Ð., Ñëóöêåð À. È., Òîìàøåâñêèé Ý. Â. Êèíåòè÷åñêàÿ ïðèðîäà

ïðî÷íîñòè òâåðäûõ òåë. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 560 ñ.




ÓÄÊ 539.3

Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à äëÿ íåñæèìàåìîãî ìíîãîñëîéíîãî öèëèíäðà

ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé. Ñîîáùåíèå 1. Òåîðèÿ

Â. À. Ðîìàùåíêî


Ïîëó÷åíû òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ îäíîìåðíîé äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è äëÿ íåñæè-

ìàåìîãî óïðóãîãî ðàäèàëüíî-íåîäíîðîäíîãî ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíîãî òîëñòîñòåííîãî öè-

ëèíäðà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè, íàãðóæåííîãî íåñòàöèîíàðíûì äàâëåíèåì èçíóòðè è

(èëè) ñíàðóæè. Óñòàíîâëåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ, åäèíñò-

âåííîñòè è ôèçè÷åñêîé àäåêâàòíîñòè ðåøåíèé. Àíàëèòè÷åñêè äîêàçàíà ñõîäèìîñòü âîëíî-

âûõ ðåøåíèé äëÿ ñëàáîñæèìàåìûõ öèëèíäðîâ ê ïîëó÷åííûì àíàëèòè÷åñêèì çàâèñèìîñòÿì

äëÿ íåñæèìàåìûõ.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñïèðàëüíàÿ îðòîòðîïèÿ, íåñæèìàåìîñòü, ìíîãîñëîéíûé

òîëñòîñòåííûé öèëèíäð, äèíàìèêà.

Â òåõíèêå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ êîíñòðóêöèè â âèäå ìíîãîñëîéíûõ

öèëèíäðè÷åñêèõ òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê, ñëîè êîòîðûõ âûïîëíåíû èç ñïè-

ðàëüíî-àðìèðîâàííûõ êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ (ÊÌ). Â ðÿäå ñëó÷àåâ îíè

äåôîðìèðóþòñÿ óïðóãî âïëîòü äî ðàçðóøåíèÿ. Îáû÷íî òàêèå ñëîè ðàññìàò-

ðèâàþòñÿ â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (x, �, r) êàê ñïèðàëüíî-îðòîòðîï-

íûå óïðóãèå ñðåäû, îäíà èç ãëàâíûõ îñåé àíèçîòðîïèè êîòîðûõ âñåãäà

ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû r, à äâå äðóãèå ïîâåð-

íóòû íà íåêîòîðûé óãîë àðìèðîâàíèÿ � îòíîñèòåëüíî ïðîäîëüíîé õ è

îêðóæíîé � îñåé [1]. Óãîë àðìèðîâàíèÿ, ïëîòíîñòü è óïðóãèå õàðàêòå-

ðèñòèêè ÊÌ ìîãóò áûòü êóñî÷íî-íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè ðàäèóñà. Â ðÿäå

ñëó÷àåâ òàêèå êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû èñïûòûâàþò îñåñèììåòðè÷íîå äè-

íàìè÷åñêîå íàãðóæåíèå èìïóëüñîì äàâëåíèÿ (âíóòðåííèé âçðûâ è ò.ï.).

×àñòî ïðåäñòàâëåíèå î íåñòàöèîíàðíîì íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîì

ñîñòîÿíèè (ÍÄÑ) â ïîäîáíûõ êîíñòðóêöèÿõ ìîæíî ïîëó÷èòü íà îñíîâàíèè

îäíîìåðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííûõ öèëèíäðîâ â

óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè [2–4]. Àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ äëÿ ñæèìàå-

ìûõ ìàòåðèàëîâ äàæå â ñëó÷àå èçîòðîïèè âåñüìà ãðîìîçäêèå è çàïèñûâà-

þòñÿ ëèáî â ðÿäàõ, ëèáî â âèäå íåñîáñòâåííûõ êîìïëåêñíûõ èíòåãðàëîâ,

ñîäåðæàùèõ ñïåöèàëüíûå öèëèíäðè÷åñêèå ôóíêöèè [4]. Åñëè ñæèìàåìîñòüþ

ñëîåâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òî, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, ðåøåíèÿ óäàåòñÿ

çàïèñàòü â êâàäðàòóðàõ â îáùåì ñëó÷àå, à äëÿ ìíîãèõ ÷àñòíûõ âèäîâ íàãðó-

æåíèÿ è ðàäèàëüíîé íåîäíîðîäíîñòè, èìåþùèõ ïðèêëàäíîå çíà÷åíèå, – â

ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ.

Òî÷íûå îäíîìåðíûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ äëÿ ìíîãîñëîéíûõ óïðó-

ãèõ ïîëûõ öèëèíäðîâ èç èçîòðîïíûõ íåñæèìàåìûõ ìàòåðèàëîâ, íàãðóæà-

åìûõ íåñòàöèîíàðíûì äàâëåíèåì, ïîëó÷åíû [3] ïóòåì ðàçâèòèÿ ïîäõîäà,

îïèñàííîãî â [2]. Â äàííîé ðàáîòå ïîëó÷åííûå ðàíåå ðåçóëüòàòû [3] áóäóò

îáîáùåíû íà ñëó÷àé ñëîåâ ñ âèíòîâîé îðòîòðîïèåé è ïðîèçâîëüíîé ðàäè-

àëüíîé íåîäíîðîäíîñòüþ.

© Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, 2006


Ðàññìîòðèì íåñæèìàåìûé áåñêîíå÷íî äëèííûé òîëñòîñòåííûé îäíî-

ðîäíûé, íåîäíîðîäíûé ëèáî ìíîãîñëîéíûé öèëèíäð â óñëîâèÿõ ïëîñêîé

äåôîðìàöèè, íàãðóæåííûé èìïóëüñíûì îñåñèììåòðè÷íûì äàâëåíèåì P t1( )

íà âíóòðåííåé è P t2 ( ) íà íàðóæíîé ïîâåðõíîñòÿõ, ãäå t – âðåìÿ. Â íà÷àëü-

íûé ìîìåíò âðåìåíè ( )t�0 öèëèíäð íåíàïðÿæåí è íåïîäâèæåí, êîíòàêò

ìåæäó ñëîÿìè â ñëó÷àÿõ N-ñëîéíîãî öèëèíäðà ïîëàãàåòñÿ èäåàëüíûì. Óðàâ-

íåíèå äâèæåíèÿ â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ñ ó÷åòîì îñåâîé ñèììåòðèè

è ïëîñêîé äåôîðìàöèè èìååò âèä

��

�

� ��

�

�r r

r r

u

t�

�

2

2, (1)

ãäå � – ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå; u – ðàäèàëüíîå

ïåðåìåùåíèå; � r , � � – êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé.

Äëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà äåôîðìàöèé âûïîëíÿþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ñîîò-

íîøåíèÿ Êîøè:

� �r u r� ; � � u r; � � �� x xr x r� � � �0. (2)

Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ � xr è � �r îòñóòñòâóþò. Îñòàëüíûå êîìïî-

íåíòû òåíçîðîâ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ôèçè-

÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè òåîðèè óïðóãîñòè ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíîãî òåëà, êîòî-

ðûå â âåêòîðíîé ôîðìå ìîæíî çàïèñàòü òàê [5]:

{ , , , } [ ]{ , , , }. � � � � �� x r x x r xC� (3)

Çäåñü êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà Ñ ðàçìåðíîñòè 4 4 ñèììåòðè÷íà (C Cij ji� ), è

åå ýëåìåíòû ðàâíû:

cE G E E

c

x x

x

x11

42

4

12

1

4 22� �

�

��

�

��

cossin

sin;

� ��

�

�

�

�

� � � �

��

�

��

�

1 1 2 1 2

4

2

13

E E E G E

c

x

x

x x

x

x

r

�

�

�

�

�

� � �

�

sin;

sin cos;

cos sin;

sin

2 2

23

2 2

14 2

� � �

� � � ��

�

��

�

rx

r

r rx

r

E

cE

c

2 2 1 22

� � ��

� �

�

E E G Ex x

x

x

�

��

�

��

��

�

��

�

��

�coscos

��

� � �

��

�

��

sin;

sinsin

c

2

2

1

4 2222

42

�

� ��

�

�c

E G Ex x

x

x

os;

4 �

�E

�

�

��

�

��

(4a)


Äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à äëÿ íåñæèìàåìîãî ìíîãîñëîéíîãî öèëèíäðà ...

cE E G Ex x

x

x24

2 2

21 2

� �

��

�

��

��

�

��

cos sinco

� � �

� �

�s

sin;

; sin ;

c

22

2

1 233 34

44

��

� ��

�

�

��

�

��

� �

�

c E cE

c

r

rx r

r

ossin ,

222 1 1 2

2� �

��

�

G E E Ex x

x

x

� � ��

��

�

��

�

�

��

�

��

(4á)

ãäå Ei , Gij , � ij (i j x r, , , ;� � i j� ) – òåõíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè óïðó-

ãîñòè îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà â ãëàâíûõ îñÿõ àíèçîòðîïèè ïðè íóëåâîì

óãëå àðìèðîâàíèÿ (��0), ò.å. â ñëó÷àå öèëèíäðè÷åñêîé îðòîòðîïèè.

Äëÿ ëþáîé îðòîòðîïíîé ñðåäû òàêæå âûïîëíÿþòñÿ òðè ðàâåíñòâà [5]:

E Ei ji j ij� �� , (5)

è, ñëåäîâàòåëüíî, êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ðàâíî

äåâÿòè.

Äëÿ íåñæèìàåìûõ ìàòåðèàëîâ êðîìå (5) äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñëåäó-

þùèå òðè ðàâåíñòâà:

� �ij ik� �1, i j k i� � � . (6)

Ðåøàÿ ñèñòåìó (5), (6) îòíîñèòåëüíî � ij , ïîëó÷àåì

��

iji

j

i j

r x

E

E

E E

E E E� �

1

2 2 2

2

. (7)

Òàêèì îáðàçîì, åñëè â ñæèìàåìîì îðòîòðîïíîì òåëå åñòü äåâÿòü íå-

çàâèñèìûõ õàðàêòåðèñòèê óïðóãîñòè [5], òî â íåñæèìàåìîì – øåñòü. Åñëè çà

îñíîâíûå (áàçîâûå) ïðèíÿòü ìîäóëè Þíãà è ñäâèãà â ñîîòâåòñòâóþùèõ

ãëàâíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî âñå êîýôôèöèåíòû ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè (Ïó-

àññîíà) îäíîçíà÷íî ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëàì (7).

Ìîæíî òàêæå ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ íåñæèìàåìîãî ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíîãî

ìàòåðèàëà ýëåìåíòû ìàòðèöû ïîäàòëèâîñòè (4) óäîâëåòâîðÿþò òîæäåñòâåííî

ïî � ñëåäóþùèì ÷åòûðåì ðàâåíñòâàì:

ñ c cm m m1 2 3 0� � � , m�1 2 3 4, , , . (8)

Çàêîí Ãóêà (3) äëÿ ïëîñêîé äåôîðìàöèè (2) è íåñæèìàåìîãî ñïèðàëüíî-

îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà (4)–(8) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó

� ��

� �

r

r rB A

� �

�

��

0

2

;

( ) ( );(9a)



B c c c c c c c c

B c c

x r

x

� � �

��

�

� �

�

( ) ( );

[

14 24 44 12 14 34 44 13

33 24 22 34 23 24 34 �

�� c c c c c r( )]( ),� � �

(9á)

ãäå

B c c c� 44 11 142 ,

A c c c c c c c c c c c� � 44 22 33 232

23 24 34 22 342

33 2422( )

(10)

è âñå � ij äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ ñîãëàñíî (7).

Ïîäñòàâèì (2) â ïåðâîå ðàâåíñòâî (9), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì äèôôå-

ðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ïðîãèáà:

� �u r u r� �0.

Ðåøàÿ ïîñëåäíåå, íàõîäèì

u r t Y t r( , ) ( ) .� (11)

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå

AB 0. (12)

Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, ñèòóàöèÿ AB!0 ëèøåíà ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà

è áóäåò ïðèâîäèòü ê ïàðàäîêñàëüíûì ëèáî íåîäíîçíà÷íûì ðåøåíèÿì. Ïðè

âûïîëíåíèè òðåáîâàíèÿ (12) èç (2), (11) è âòîðîãî óðàâíåíèÿ (9) ñëåäóåò

� � �r BY t Ar � ( ) ( ).2(13)

Ïîäñòàâëÿÿ (11) è (13) â óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1), èìååì

��

��r

r

Y t

r

BY t

Ar�

""�

( ) ( ).

3 (14)

Èíòåãðèðóÿ (14) ïî r îò âíóòðåííåãî R1 äî âíåøíåãî R2 ðàäèóñà

îáîëî÷êè ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé

� r l lR t P t( , ) ( ),� l�1 2, , (15)

ïîëó÷àåì îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè Y t( ):

""� �Y Y F t#2 ( ), (16)

ãäå

F t P t P t M( ) [ ( ) ( )] ;� 1 2

1(17a)



M r drR

R

� $ � 1

1

2

; #� $M BA r drR

R

1 1 3

1

2

; (17á)

âåëè÷èíû �, À è Â âíåñåíû ïîä çíàê èíòåãðèðîâàíèÿ, òàê êàê ìîãóò

çàâèñåòü îò òåêóùåãî ðàäèóñà.

Èíòåãðèðóÿ (16) ñ íóëåâûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè Y Y( ) ( )0 0 0� " � ,

ïîëó÷àåì [6]

Y t F t d

t

( ) ( )sin ( ) .� $# % # % %1

0

(18)

Îïðåäåëèâ Y t( ), íàïðÿæåíèÿ ìîæíî íàéòè ïî ñëåäóþùåé ñõåìå. Èç (14)

è (16) ñëåäóåò��

�#

�r

rF Y

r

BY

Ar� �( ) .2

3 (19)

Èíòåãðèðóÿ (19) ïî r îò âíóòðåííåãî ðàäèóñà R1 äî ðàññìàòðèâàåìîé

òî÷êè, ïîëó÷àåì

� # �r

R

r t P t F t Y t r dr Y t BA r dr( , ) ( )[ ( ) ( )] ( ) .� � 1

2 1 1 3

1

r

R

r

$$1

(20)

Ïîñëå ýòîãî � � îïðåäåëèòñÿ èç (13), � õ è � �õ – èç ïîñëåäíèõ äâóõ

ðàâåíñòâ (9), äåôîðìàöèè – èç (2) è (11):

� � �r Y t r( ) .2

Òàêèì îáðàçîì, ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à äëÿ ñëó÷àÿ (12) ðåøåíà ïîëíîñòüþ.

Äëÿ äîâîëüíî îáøèðíîãî êëàññà ôóíêöèé íàãðóçîê F t( ) âðåìåííîé èíòå-

ãðàë (18) çàïèñûâàåòñÿ â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ [6]. Ïðîñòðàíñòâåííûå

èíòåãðàëû â (17), (20) òàêæå â ðÿäå ñëó÷àåâ âû÷èñëÿþòñÿ òî÷íî: íàïðèìåð,

äëÿ N-ñëîéíîãî öèëèíäðà, êîãäà �, À è Â åñòü êóñî÷íî-ïîñòîÿííûìè âäîëü

ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû.

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé

AB!0 (21)

íà ïðèìåðå îäíîñëîéíîãî ïîëîãî íåñæèìàåìîãî öèëèíäðà (ïëîòíîñòü,

óãîë àðìèðîâàíèÿ è óïðóãèe êîíñòàíòû íå çàâèñÿò îò r). Äëÿ îïðåäåëåí-

íîñòè íàãðóçêè P t1( ) è P t2 ( ) áóäåì ïîëàãàòü òàêèìè, ÷òî F t( )&0 è

00

' '((

$ F t dt( ) . Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ñëó÷àé (21) ëèøåí ôèçè÷åñêîãî

ñìûñëà. Åñëè êðîìå òðåáîâàíèé ïîëîæèòåëüíîñòè è îãðàíè÷åííîñòè ìîäó-

ëåé óïðóãîñòè Ex , Er , E� è ìîäóëÿ ñäâèãà Gx� íå íàêëàäûâàòü íà íèõ



äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé, òî ìîæíî ñòðîãî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè âûïîë-

íåíèè (21) â íåñæèìàåìîì öèëèíäðå âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñåìü ñëó÷àåâ.

1. AB'0. Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàþò ñ

óâåëè÷åíèåì âðåìåíè, íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî. Ïðèìåðîì

òàêîãî ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà ìîæåò ñëóæèòü öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîï-

íûé ìàòåðèàë, äëÿ êîòîðîãî E E E Er x x� �� 5.

2. B�0; A�0. Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ,

âñå êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿþòñÿ íåîäíîçíà÷íî. Ïðèìåð

ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíûé, E E E Er x x� �� 4.

3. B�0; c14 0� ; c c c c44 12 14 24� . Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ íåîãðà-

íè÷åííî âîçðàñòàþò ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè, íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ

îäíîçíà÷íî. Ïðèìåð ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûé,

� )� 4; E Ex � �2; E Er � �12; G Ex� � � 420.

4. B�0; c14 0� ; c c c c44 12 14 24� . Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ îãðàíè-

÷åíû, íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ íåîäíîçíà÷íî – áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî

ðåøåíèé äëÿ � õ è ��õ . Ïðèìåð ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – ñïèðàëüíî-

îðòîòðîïíûé, � )� 6; E Ex r �16; E Ex � �9.

5. B c c� � �14 44 0; c13 0� . Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ íåîãðàíè÷åííî

âîçðàñòàþò ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè, íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî.

Ïðèìåð ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûé, � )� 6;

E Ex� �2; E Er� �6 5, ; E Gx� � �1 5, .

6. B c c c� � � �14 44 13 0. Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ îãðàíè÷åíû, íà-

ïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ íåîäíîçíà÷íî – áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî ðåøåíèé

äëÿ ��õ . Ïðèìåð ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûé,

� )� 4; E E E Er x r� � � 4.

7. B c c� � �14 11 0. Äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ íåîãðàíè÷åííî âîçðàñ-

òàþò ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè, íàïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî. Ïðè-

ìåð ãèïîòåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà – ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûé, óäîâëåòâîðÿþ-

ùèé óñëîâèÿì: E Ex� �� tg 4 ; E G Ex r� � � �( ) cos cos ;1 1 22 4� � � )� n 4;

n Z* .

Ïðèâåäåííûå ïðèìåðû ãèïîòåòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ, äëÿ êîòîðûõ áóäóò

ðåàëèçîâûâàòüñÿ ñëó÷àè 1–7, íå åäèíñòâåííû. Ïîäðîáíîñòè äîêàçàòåëüñòâ

óêàçàííûõ ïîëîæåíèé îïóùåíû. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëèðîâàòü ñïèðàëüíî-

îðòîòðîïíûé ìàòåðèàë â çàäà÷àõ ñ öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåé íåñæèìà-

åìûì óïðóãèì òåëîì ìîæíî òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (12). Åñëè ýòî

òðåáîâàíèå íå âûïîëíÿåòñÿ, òî ïîäîáíîå ìîäåëèðîâàíèå ìîæåò ïðèâîäèòü

ëèáî ê íåóñòîé÷èâûì, ëèáî ê íåîäíîçíà÷íûì ðåøåíèÿì.

Ñëó÷àè 1–7, ëèøåííûå ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà, âîçíèêàþò âñëåäñòâèå

îñîáåííîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ íåñæèìàåìîñòüþ óïðóãîãî àíèçîòðîïíîãî ìàòå-

ðèàëà. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîé ñðåäû [5] ïîñòðîåíà â

ïðåäïîëîæåíèè ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè óäåëüíîé ïîòåíöèàëüíîé

ýíåðãèè óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ W . Åñëè ìàòåðèàë íåñæèìàåì, òî ýòîò

ïîñòóëàò íàðóøàåòñÿ: âñåãäà ìîæíî ïîäîáðàòü òàêóþ íàãðóçêó, ïðè êîòîðîé

äåôîðìàöèè áóäóò òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ ïðè íåíóëåâûõ íàïðÿæåíèÿõ,

ò.å. W +0, êîãäà íå âñå � i è � ij ðàâíû íóëþ. Â ñëó÷àå ñóùåñòâåííî

àíèçîòðîïíûõ íåñæèìàåìûõ ìàòåðèàëîâ ñèòóàöèÿ ìîæåò èçìåíèòüñÿ áîëåå



ðåçêî: èç-çà òðåáîâàíèÿ (7) íåêîòîðûå � ij ìîãóò îêàçàòüñÿ îòðèöàòåëüíûìè,

íåêîòîðûå – áîëüøå åäèíèöû. Âñëåäñòâèå ýòîãî W ìîæåò ïðèíèìàòü äàæå

îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ïðè óñëîâèè êîíå÷íîé ðàáîòû âíåøíèõ ñèë, ò.å.

ýíåðãèè Ý, ïîëó÷åííîé ñèñòåìîé èçâíå çà âðåìÿ è â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ

âíåøíåé íàãðóçêè, óïðóãàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ öèëèíäðà Ï áóäåò îòðè-

öàòåëüíîé, à êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Ê – ïîëîæèòåëüíîé. Ïðè ýòîì êðîìå

ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà (Ý Ï Ê� � ) áóäåò âûïîëíÿòüñÿ

Ït,�(- ,--- (; Ê

t,�(- ,--- �(. (22)

Ñëó÷àþ (22) êàê ðàç è ñîîòâåòñòâóþò âûøåîòìå÷åííûå ñëó÷àè 1, 3, 5 è

7. Â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ (2, 4, 6, à òàêæå (12)) óäåëüíàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ

ýíåðãèÿ W ìîæåò ïðèíèìàòü íóëåâûå çíà÷åíèÿ íà íåêîòîðûõ íåíóëåâûõ

òåíçîðàõ íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèè è ïåðåìåùåíèÿ ïðè ýòîì îäíîçíà÷íû è

îãðàíè÷åíû, à îäíîçíà÷íîå ðåøåíèå ïî íàïðÿæåíèÿì ïîëó÷àåòñÿ òîëüêî â

ñëó÷àå (12).

Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå öèëèíäðîâ ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé íåîáõî-

äèìûì óñëîâèåì ïîëó÷åíèÿ àäåêâàòíûõ ðåøåíèé ïî ìîäåëè íåñæèìàåìîãî

ìàòåðèàëà ÿâëÿåòñÿ ñòðîãîå íåðàâåíñòâî (12). Ïóòåì ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà

ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî (12) – òàêæå äîñòàòî÷íîå óñëîâèå. Íà ïðèìåðå èçîòðîï-

íîãî îäíîðîäíîãî öèëèíäðà î÷åðòèì êðàòêî ïóòü äîêàçàòåëüñòâà. Â ñëó÷àå

ìíîãîñëîéíûõ àíèçîòðîïíûõ îáîëî÷åê âûêëàäêè óñëîæíÿþòñÿ, íî ñóòü

äîêàçàòåëüñòâà ïðè ýòîì ïðèíöèïèàëüíî íå èçìåíÿåòñÿ.

Ñôîðìóëèðóåì êðàåâóþ çàäà÷ó äëÿ èçîòðîïíîãî ñëàáîñæèìàåìîãî öè-

ëèíäðà â ïåðåìåùåíèÿõ:

�

�

�

�

�

�r

u

r

u

r a

u

t�

�

��

�

��

12

2

2, (23)

ãäå à – ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ âîëí, aG

�

2 1

1 2

( )

( );

�

� �� –

êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; G – ìîäóëü ñäâèãà.

Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ òàêîâû:

u u t� �� 0 ïðè t�0, (24)

ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:

�

�

�

�

�

�

u

r

u

r

u

r

P t

G

l�

��

��

�

��

1 2 2

( )ïðè r Rl� , l�1 2, . (25)

Ìîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî òðåáîâàíèå (12) äëÿ òàêîé çàäà÷è óäîâëåòâîðÿ-

åòñÿ. Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé �, áëèçêèõ ê 1/2, îáîçíà÷èì:

. �� 1

20. (26)



Òîãäà äëÿ à áóäåì èìåòü

a�/ . ; /� �G( , ) ,. �0 5 (27)

à ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (25) ïðåîáðàçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

�

� .

�

�

u

r

u

r

u

r

u

rP t Gl � �

�

��

�

��

1

2( ) ; r Rl� , l�1 2, . (28)

Êðàåâóþ çàäà÷ó (23), (24), (28) ðåøàåì ìåòîäîì èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðà-

çîâàíèÿ Ëàïëàñà ïî âðåìåíè [7]:

u r t U r s

P t s ll l

( , ) ( , );

( ) ( ), , .

0

0 �

�� 1 1 2

(29)

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (23) â èçîáðàæåíèÿõ (29) çàïèøåì òàê:

rU

rr

U

rU

s r

a

22

2

2 2

21 0

�

�

�

��

�

��

�

�� ,

åãî îáùåå ðåøåíèå òàêîâî:

U r s D s I sr a D s K sr aI K( , ) ( ) ( ) ( ) ( ),� �1 1 (30)

ãäå I zn ( ) – ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ n-ãî ïîðÿäêà; K zn ( ) –

ôóíêöèÿ Ìàêäîíàëüäà n-ãî ïîðÿäêà [8]; D sI ( ) è D sK ( ) – ïîñòîÿííûå

èíòåãðèðîâàíèÿ, îïðåäåëÿåìûå èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ

çàïèøåì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (28) â èçîáðàæåíèÿõ. Ñ ó÷åòîì èçâåñòíûõ

ñâîéñòâ öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé è èõ ïðîèçâîäíûõ [8] ïîëó÷èì

� ��

��

�

��

�

��

�

�1 l I

l

l

ls G D s

s

aI

sR

a RI

sR

a( ) ( ) ( )

21 2

20 1.

. ��

��

�

��

��

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��D s

s

aK

sR

a RK

sR

aKl

l

l( ) ( )

21 2

20 1.

. , l�1 2, . (31)

Ïðè .,�0 àðãóìåíòû öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé â (30) è (31) â ñèëó

(27) òàêæå áóäóò áåñêîíå÷íî ìàëûìè ïîðÿäêà .. Èñïîëüçóÿ èçâåñòíûå

ðàçëîæåíèÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé â îêðåñòíîñòè íóëÿ [8] è ðåøàÿ ñèñòå-

ìó (31), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè ìàëûõ . áóäóò âûïîëíÿòüñÿ îöåíêè:

D s OI ( ) ( ln );� . . (32a)



D ss s

G s R R R R sK ( )

[ ( ) ( )]

[ ln( ) ( ) ]�

�

2

4

1 2

2 12

12

22

/ 1 1

/

.�O( ln ).. . (32á)

Ïîäñòàâëÿÿ (32) â (30) è èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíê-

öèé ïðè ìàëûõ àðãóìåíòàõ, ïîëó÷àåì

U r ss s

r s R RO( , )

( ) ( )

( ) ln( )( ln ),�

��

1 11 2

2 22 1� #

. . (33)

ãäå # �� 2 11

22

22 1G R R R R( ) ln( ) , ÷òî ñîâïàäàåò ñ (17).

Îáðàùåíèå ãëàâíîé (êîíå÷íîé) ÷àñòè (33) ñîâïàäàåò ñ (11), (17), (18) [7].

Ó÷èòûâàÿ òàêæå íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè u r t( , ) ïî êàæäîìó èç àðãóìåíòîâ,

ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî ïðåäåëüíûé ïåðåõîä �, 1 2 0 ïðèâîäèò ðåøåíèå

êðàåâîé çàäà÷è (23)–(25) ê ðåøåíèþ (11), (17), (18), ÷òî è òðåáîâàëîñü

äîêàçàòü.

Êàê âèäíî èç (11), (17) è (18), äåéñòâóþùèå (àêòèâíûå) íàãðóçêè â

ôîðìóëó äëÿ ïåðåìåùåíèÿ âõîäÿò òîëüêî â âèäå ðàçíîñòè [ ( ) ( )].P t P t1 2Òàêèì îáðàçîì, ïåðåìåùåíèÿ, à çíà÷èò, è òåíçîð äåôîðìàöèé â íåñæè-

ìàåìîì öèëèíäðå íå èçìåíÿòñÿ, åñëè âìåñòî ãðàíè÷íûõ äàâëåíèé P t1( ) è

P t2 ( ) çàäàòü [ ( ) ( )]P t f t1 � è [ ( ) ( )]P t f t2 � ñîîòâåòñòâåííî ( f t( ) – ëþáàÿ

ôóíêöèÿ, îäèíàêîâàÿ äëÿ âíóòðåííåé è âíåøíåé ïîâåðõíîñòåé îáîëî÷êè).

Ýòî ïîäòâåðæäàåò èçâåñòíûé ôàêò, ÷òî îäíîçíà÷íî âîññòàíîâèòü òåíçîð

íàïðÿæåíèé â íåñæèìàåìîì òåëå, çíàÿ òîëüêî ïåðåìåùåíèÿ (ëèáî äåôîð-

ìàöèè), íåâîçìîæíî. Òàê, íàïðèìåð, ðàâíîìåðíîå îáæàòèå öèëèíäðà ïî

âíóòðåííåé è íàðóæíîé ïîâåðõíîñòÿì îäíîâðåìåííî (P t P t1 2( ) ( )+ ) íå ïðè-

âåäåò íè ê êàêèì ïåðåìåùåíèÿì è äåôîðìàöèÿì, õîòÿ òåíçîð íàïðÿæåíèé

ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, íóëåâûì íå áóäåò. Îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü íàïðÿ-

æåíèÿ â íåñæèìàåìîì öèëèíäðå, íàïðèìåð ïî âûøåèçëîæåííîé ñõåìå (20),

ìîæíî, åñëè èçâåñòíû ñèëîâûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ.

Ñõîäèìîñòü ðåøåíèé íåñòàöèîíàðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ öèëèíäðîâ èç

ñëàáîñæèìàåìûõ ìàòåðèàëîâ ê ïîëó÷åííûì àíàëèòè÷åñêèì çàâèñèìîñòÿì,

ñïðàâåäëèâûì â ïðåäïîëîæåíèè íåñæèìàåìîñòè, ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü

ñ ïðèâëå÷åíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ãèïåðáîëè÷åñêèõ êðàå-

âûõ çàäà÷. Ýòîìó âîïðîñó, à òàêæå íåêîòîðûì èíæåíåðíûì ïðèëîæåíèÿì

ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé áóäåò ïîñâÿùåíî ñëåäóþùåå ñîîáùåíèå.

Ð å ç þ ì å

Îòðèìàíî òî÷í³ àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè îäíîâèì³ðíî¿ äèíàì³÷íî¿ çàäà÷³ äëÿ

íåñòèñëèâîãî ïðóæíîãî ðàä³àëüíî-íåîäíîð³äíîãî ñï³ðàëüíî-îðòîòðîïíîãî

òîâñòîñò³ííîãî öèë³íäðà â óìîâàõ ïëîñêî¿ äåôîðìàö³¿, ùî çíàõîäèòüñÿ ï³ä

ä³ºþ íåñòàö³îíàðíîãî òèñêó çñåðåäèíè òà (àáî) çîâí³. Óñòàíîâëåíî íåîáõ³äí³

³ äîñòàòí³ óìîâè ³ñíóâàííÿ, ºäèíîñò³ ³ ô³çè÷íî¿ àäåêâàòíîñò³ ðîçâ’ÿçê³â.

Àíàë³òè÷íî äîêàçàíî çá³æí³ñòü õâèëüîâèõ ðîçâ’ÿçê³â äëÿ ñëàáîñòèñëèâèõ

öèë³íäð³â äî îòðèìàíèõ àíàë³òè÷íèõ çàëåæíîñòåé äëÿ íåñòèñëèâèõ.



1. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Çàäà÷è òåîðèè

óïðóãîñòè íåîäíîðîäíûõ òåë. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. – 216 ñ.

2. Àãàáàáÿí Å. Õ. Íàïðÿæåíèÿ â òðóáå ïðè âíåçàïíîì ïðèëîæåíèè íàãðóç-

êè // Óêð. ìàòåìàòè÷åñêèé æóðí. – 1953. – 5, ¹ 3. – Ñ. 4 – 8.

3. Ëåïèõèí Ï. Ï., Äåìåíêî Â. Ô., Ðîìàùåíêî Â. À., Áàáè÷ Þ. Í. Íàïðÿ-

æåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå äâóõñëîéíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ìàò-

ðèö äëÿ øòàìïîâêè áðèçàíòíûìè âçðûâ÷àòûìè âåùåñòâàìè è ýëåêòðî-

ãèäðàâëè÷åñêîé øòàìïîâêè // Àâ³àö.-êîñì. òåõí³êà ³ òåõíîëîã³ÿ. – 2002.

– Âèï. 33. – Ñ. 118 – 127.

4. Ëåïèõèí Ï. Ï. Ðåøåíèå äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è äëÿ äâóõñëîéíîãî òîëñòî-

ñòåííîãî öèëèíäðà // Âîïð. ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. –

Õàðüêîâ, 1977. – Âûï. 1. – Ñ. 55 – 60.

5. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà,

1977. – 416 ñ.

6. Ñìèðíîâ Â. È. Êóðñ âûñøåé ìàòåìàòèêè. – Ì.: Íàóêà, 1974. – Ò. 2. –

656 ñ.

7. Äèòêèí Â. À., Ïðóäíèêîâ À. Ï. Èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è îïåðà-

öèîííîå èñ÷èñëåíèå. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 544 ñ.

8. Íèêèôîðîâ À. Ô., Óâàðîâ Â. Á. Ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè ìàòåìàòè÷åñêîé

ôèçèêè. – Ì.: Íàóêà, 1978. – 320 ñ.




ÓÄÊ 539.3

Ïðèìåíåíèå ñìåøàííîé àïïðîêñèìàöèè ê ðåøåíèþ äâóõìåðíûõ

çàäà÷ òåîðèè ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé ìåòîäîì

êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ

À. Þ. ×èðêîâ, À. À. Âîðîí÷óê


Äëÿ ðåøåíèÿ äâóõìåðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè ìàëûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé

èñïîëüçóåòñÿ òðåóãîëüíûé êîíå÷íûé ýëåìåíò, îáåñïå÷èâàþùèé óñòîé÷èâîñòü è ñõîäèìîñòü

ñìåøàííîé àïïðîêñèìàöèè. Ïðèâåäåíà ñèñòåìà ðàçðåøàþùèõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé ñìå-

øàííîãî ìåòîäà, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðîé ïðèìåíÿåòñÿ òðåõñëîéíûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì

ñ ïåðåîáóñëîâëèâàþùåé ìàòðèöåé. Ñîïîñòàâëåíû ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ìîäåëü-

íûõ çàäà÷, ïîëó÷åííûå êëàññè÷åñêèì è ñìåøàííûì ìåòîäàìè êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ñìåøàí-

íàÿ ñõåìà, òðåõñëîéíûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì.

Ââåäåíèå. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàèáîëåå óíèâåðñàëüíûì ìåòîäîì ðåøå-

íèÿ êðàåâûõ çàäà÷ ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ ìåòîä êîíå÷íûõ

ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ). Óñïåøíîå ïðèìåíåíèå ÌÊÝ ê ðåøåíèþ çàäà÷ ìåõàíèêè

ñïëîøíûõ ñðåä îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â íåì ñî÷åòàþòñÿ ïðåèìóùåñòâà

îáîáùåííûõ ïîñòàíîâîê ñ ñåòî÷íûìè ñõåìàìè. Èñïîëüçîâàíèå îáîáùåííûõ

ïîñòàíîâîê êðàåâûõ çàäà÷ ïîçâîëÿåò ñíèçèòü òðåáîâàíèÿ ê ãëàäêîñòè èñêî-

ìîãî ðåøåíèÿ. Â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèìåíåíèå ñåòî÷íûõ ìåòîäîâ îáëåã÷àåò

èçâåñòíûå òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ïîñòðîåíèåì áàçèñíûõ ôóíêöèé â ïðîåê-

öèîííûõ ìåòîäàõ. Â ðåçóëüòàòå ýôôåêòèâíîñòü ÌÊÝ ñëàáî çàâèñèò îò êîí-

ôèãóðàöèè òåëà, õàðàêòåðà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, çàêîíà èçìåíåíèÿ ñâîéñòâ

ñðåäû è âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ íà òåëî.

Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íàèáîëåå èññëåäîâàííûìè è øèðîêî ïðèìå-

íÿåìûìè ÿâëÿþòñÿ êëàññè÷åñêèå ñõåìû ÌÊÝ â ïåðåìåùåíèÿõ, ÷òî îòðàæåíî

âî ìíîãèõ ïóáëèêàöèÿõ îòå÷åñòâåííûõ è çàðóáåæíûõ àâòîðîâ. Îòìå÷àÿ äîñòî-

èíñòâà êëàññè÷åñêîãî ÌÊÝ, ñëåäóåò ó÷èòûâàòü è åãî íåäîñòàòêè. Ê íàèáîëåå

ñóùåñòâåííûì èç íèõ îòíîñÿòñÿ ðàçðûâíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ íàïðÿæåíèé è

äåôîðìàöèé, à òàêæå áîëåå íèçêèé ïîðÿäîê ñõîäèìîñòè àïïðîêñèìàöèè äëÿ

íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûì äëÿ ïåðåìåùåíèé. Â òî

æå âðåìÿ íàïðÿæåíèÿ îáû÷íî åñòü îñíîâíûå èñêîìûå ôóíêöèè â çàäà÷àõ

ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òåëà è, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ ñ

äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè.

Â ñâÿçè ñ ýòèì ïåðñïåêòèâíûì â ÷èñëåííîì àíàëèçå çàäà÷ ìåõàíèêè

äåôîðìèðóåìîãî òåëà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå ñìåøàííûõ ôîðìóëèðî-

âîê ÌÊÝ, â êîòîðûõ íàïðÿæåíèÿ èëè äåôîðìàöèè âõîäÿò â ðàçðåøàþùèå

óðàâíåíèÿ íàðÿäó ñ ïåðåìåùåíèÿìè êàê ðàâíîïðàâíûå íåèçâåñòíûå. Îñíîâ-

íîå ïðåèìóùåñòâî èñïîëüçîâàíèÿ ñìåøàííûõ ôîðìóëèðîâîê ÌÊÝ ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì â ôîðìå ìåòîäà ïåðåìåùåíèé ñîñòîèò â óìåíü-

øåíèè ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèè äëÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, à òàêæå

â âîçìîæíîñòè òî÷íîãî óäîâëåòâîðåíèÿ ñòàòè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà

© À. Þ. ×ÈÐÊÎÂ, À. À. ÂÎÐÎÍ×ÓÊ, 2006


ïîâåðõíîñòè òåëà. Åùå îäíî ïðåèìóùåñòâî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñìåøàí-

íûå ñõåìû ÌÊÝ ïîçâîëÿþò îáåñïå÷èòü íåïðåðûâíîñòü àïïðîêñèìàöèè íå

òîëüêî äëÿ ïåðåìåùåíèé, íî è äëÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé.

Ïîñòðîåíèå àïïðîêñèìèðóþùèõ ôóíêöèé. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëü-

êî òðåóãîëüíûå ýëåìåíòû, ñîâîêóïíîñòü êîòîðûõ îïèñûâàåò äîïóñòèìóþ

òðèàíãóëÿöèþ T Th h� ( )� îáëàñòè �� R 2 . Ïåðåìåùåíèÿ �h â ïðåäåëàõ

òðåóãîëüíèêà T Th� ( )� çàäàäèì â âèäå ëèíåéíûõ ôóíêöèé îò êîîðäèíàò

x x x� ( , ):1 2

� � �h j j

j

x x( ) ( ),��

� �

1

3

�x T. (1)

Çäåñü�� j h jx� ( ) – óçëîâûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåùåíèé â âåðøèíàõ; � j x( ) –

ëèíåéíûå èíòåðïîëÿöèîííûå ôóíêöèè òðåóãîëüíèêà T Th� ( ),� îáëàäàþùèå

ñâîéñòâàìè

0 1 � j x( ) ; � j

j

x( ) ;��

� 1

1

3

� �j i jix( ) ;� �x T , (2)

ãäå � ji – ñèìâîë Êðîíåêåðà [1].

Îáîçíà÷èì ÷åðåç x x xT T T� ( , )1 2 – êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè òðå-

óãîëüíèêà T Th� ( )� è îïðåäåëèì “âíóòðåííþþ”, ðàâíóþ íóëþ íà âñåõ

ñòîðîíàõ òðåóãîëüíèêà Ò, ôóíêöèþ �T x( ) òàêóþ, ÷òî �T Tx( ) .�1 Òàêîå

îïðåäåëåíèå ôóíêöèè �T x( ) íå ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íûì. Òåì íå ìåíåå íàïðÿ-

æåíèÿ è äåôîðìàöèè â ïðåäåëàõ òðåóãîëüíèêà T Th� ( )� ôîðìàëüíî çàïè-

øåì â âèäå

� � � � � �h j j T

j

j

j

Tx x x( ) ( ) ( ) ( ),� ��

� �� 1

31

3

1

3

�x T , (3)

ãäå�� j h jx� ( ) è � �T h Tx� ( ) – óçëîâûå çíà÷åíèÿ â âåðøèíàõ è öåíòðå

òÿæåñòè òðåóãîëüíèêà T Th� ( ).� Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ �T x( ) ìîæåò áûòü

ïîñòðîåíà ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîé êîìáèíàöèè êóñî÷íî-ïîëèíîìèàëüíûõ

âîñïîëíåíèé è òàê íàçûâàåìîé “ôóíêöèè-êîëîêîëà”, ò.å. ôóíêöèè âèäà

� � �1 2 3( ) ( ) ( ).x x x

Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî äâà òèïà ôóíêöèé

�T x( ). Ïðè ïîñòðîåíèè ïåðâîãî òèïà èñïîëüçóåì êóñî÷íî-ëèíåéíóþ èíòåð-

ïîëÿöèþ â ïðåäåëàõ òðåóãîëüíèêà T Th� ( ).� Ñ ýòîé öåëüþ ðàçäåëèì òðå-

óãîëüíèê Ò íà òðè òðåóãîëüíèêà ñ îáùåé âåðøèíîé â öåíòðå òÿæåñòè xT .

Òîãäà â ïðåäåëàõ êàæäîãî èç ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ îïðåäåëèì �T x( ) êàê

ëèíåéíóþ ôóíêöèþ, ðàâíóþ íóëþ íà âíåøíåé ñòîðîíå òðåóãîëüíèêà Ò è

åäèíèöå â òî÷êå xT . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ âòîðîãî òèïà ôóíêöèé �T x( ) èñïîëü-

çóåì íîðìèðîâàííóþ ôóíêöèþ-êîëîêîë, ò.å. � � � �T x x x x( ) ( ) ( ) ( ).�27 1 2 3

Òàêèì îáðàçîì, îáà òèïà ôóíêöèé �T x( ) îïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî.

Ïðèìåíåíèå ñìåøàííîé àïïðîêñèìàöèè ...


Îòìåòèì, ÷òî àïïðîêñèìàöèÿ (1)–(3) îáåñïå÷èâàåò íåïðåðûâíîñòü ïåðå-

ìåùåíèé, íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé íà âñåì ìíîæåñòâå �, ïîñêîëüêó

íåïðåðûâíîñòü ëèíåéíûõ èíòåðïîëÿöèîííûõ ôóíêöèé � j x( ) íà ëþáîé

ñòîðîíå, îáùåé äëÿ ïðîèçâîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ, îáåñïå÷èâàåòñÿ îäíîçíà÷-

íûì îïðåäåëåíèåì ýòèõ ôóíêöèé â óçëàõ, ðàñïîëîæåííûõ íà ýòîé ñòîðîíå, à

ôóíêöèÿ �T x( ) ïî îïðåäåëåíèþ ðàâíà íóëþ íà âñåõ ñòîðîíàõ òðåóãîëüíèêà

T Th� ( ).� Êðîìå òîãî, àïïðîêñèìàöèÿ (3) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ ïîñòî-

ÿíñòâà íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé íà âñåì ìíîæåñòâå � è ãàðàíòèðóåò

ïîëó÷åíèå óñòîé÷èâîãî ðåøåíèÿ äèñêðåòíîé çàäà÷è äëÿ äâóõ òèïîâ ôóíêöèé

�T x( ).

Ìàòðè÷íûå óðàâíåíèÿ ñìåøàííîãî ìåòîäà. Íà îñíîâàíèè ïðèâåäåí-

íîé àïïðîêñèìàöèè äëÿ ïåðåìåùåíèé, äåôîðìàöèé è íàïðÿæåíèé ñèñòåìó

ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé ñìåøàííîãî ìåòîäà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [2]

[ ]{ } [ ]{ };

{ } [ ({ })]({ } { });

[ ]

M H u

D

H

h h h h

h h h h h

hT

�

� � � �

�

� �

{ } { }.� �h h�

�

��

��

(4)

Ïåðâîå óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò âåêòîð çíà÷åíèé äåôîðìàöèé { }�h â

óçëàõ ñåòêè ïî èçâåñòíûì óçëîâûì ïåðåìåùåíèÿì { },uh âòîðîå – ñâÿçàíî ñ

óðàâíåíèåì ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà äëÿ ïîñòðîåíèÿ âåêòîðà íàïðÿæåíèé { }� h

è òðåòüå – îáåñïå÷èâàåò âûïîëíåíèå óñëîâèé ñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Âåê-

òîðû { }�h è { }� h ñîîòâåòñòâóþò ïðèâåäåííûì ê óçëàì ñåòêè çàäàííûì

íàãðóçêàì è íà÷àëüíûì äåôîðìàöèÿì.

Ïðè âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòîâ ðàçðåøàþùèõ ìàòðèö [ ]M h è [ ]H h

èñïîëüçîâàëèñü êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû, òî÷êè èíòåãðèðîâàíèÿ êîòîðûõ

ñîâïàäàþò ñ óçëàìè èíòåðïîëÿöèè òðåóãîëüíèêà T Th� ( ).� Âåñîâûå ìíîæè-

òåëè êâàäðàòóðû �� è �Ò , ñîîòâåòñòâóþùèå òðåì âåðøèíàì è öåíòðó

òÿæåñòè òðåóãîëüíèêà T Th� ( ),� çàäàâàëèñü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êîýôôè-

öèåíòû ìàòðèöû [ ]H h âû÷èñëÿëèñü òî÷íî è ìîäèôèöèðîâàëàñü òîëüêî

ìàòðèöà [ ].M h Â ðåçóëüòàòå ñèñòåìà óðàâíåíèé (4) ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ,

ïîñêîëüêó ìàòðèöà [ ]M h ñòàíîâèòñÿ äèàãîíàëüíîé è, çíà÷èò, íå òðåáóåòñÿ åå

ÿâíîãî îáðàùåíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ âåêòîðà äåôîðìàöèé { }�h èç ïåðâîãî

óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (4). Òîãäà ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (4) ðàñïàäàåòñÿ íà

íåçàâèñèìûå óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî óçëîâûõ çíà÷åíèé äåôîðìàöèé, ñîîò-

âåòñòâóþùèõ óçëàì òðèàíãóëÿöèè è öåíòðàì òÿæåñòè òðåóãîëüíèêîâ, è,

ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìó ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëå-

äóþùåì âèäå:

{ } [ ] [ ]{ };

{ } [ ] [ ]{ };

{ } [

� � �

�

�

�

�

h h h h

h h h h

h

M H u

M H u

�

�

�

�

�

1

1

� � � �D

D

h h h h

h h h h h

({ })]({ } { });

{ } [ ({ })]({ } { }

� � �

� � � �

�

� � );

[ ] { } [ ] { } { }.� � � � ��

H HhT

h T hT

h h �

�

�

��

�

��

(5)



Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5) îïðåäåëÿåò ìàòðè÷íóþ ôîðìóëèðîâêó ñìåøàí-

íîãî ìåòîäà äëÿ ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷ ïëàñòè÷íîñòè â ïåðåìåùåíèÿõ,

äåôîðìàöèÿõ è íàïðÿæåíèÿõ. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ ïîäîáíîãî òèïà äå-

òàëüíî ðàññìàòðèâàëèñü â ðàáîòå [3], è ñîîòâåòñòâóþùèå ñõåìû ïîëó÷èëè

íàçâàíèå “óçëîâûõ”. Îäíàêî íåäîñòàòêîì ýòèõ ñõåì ÿâëÿåòñÿ ÷óâñòâèòåëü-

íîñòü ê ïîãðåøíîñòÿì âõîäíûõ äàííûõ è îøèáêàì âû÷èñëåíèé, ïîñêîëüêó

èñïîëüçóåìûå â íèõ àïïðîêñèìèðóþùèå ôóíêöèè íå îáåñïå÷èâàþò ïîëó÷å-

íèå óñòîé÷èâîãî ðåøåíèÿ äèñêðåòíîé çàäà÷è. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5) ëèøåíà

ýòîãî íåäîñòàòêà è ãàðàíòèðóåò óñòîé÷èâîñòü ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ. Êðîìå

òîãî, åñëè íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè â êîíòóðíûõ óçëàõ ñåòêè êîððåêòèðî-

âàòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü ñòàòè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ

íà ïîâåðõíîñòè òåëà, òî ïîëó÷èì ñèñòåìó ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé ñìåøàí-

íîãî ìåòîäà, â êîòîðîé ó÷èòûâàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ íàïðÿæåíèé.

Ïðèâåäåì êâàäðàòóðíûå ñõåìû è âåñîâûå ìíîæèòåëè êâàäðàòóðû �� è

�Ò , ñîîòâåòñòâóþùèå òðåì âåðøèíàì x j , 1 3 j , è öåíòðó òÿæåñòè xT

òðåóãîëüíèêà T Th� ( ).� Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ êóñî÷íî-ëèíåéíîãî âîñïîë-

íåíèÿ è ôóíêöèè-êîëîêîëà äëÿ ïëîñêèõ çàäà÷ ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìó-

ëó:

� � � � ��( ) [ ( ) )],x dx x xT j T T

jT

� �

�� 1

3

(6)

ãäå �� 2 9, �T �1 3 – äëÿ êóñî÷íî-ëèíåéíîãî âîñïîëíåíèÿ; �� 11 60,

�Ò �27 60 – ïðè èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèè-êîëîêîëà.

Äëÿ îñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ êâàäðàòóðíàÿ ôîðìóëà èìååò âèä

� � � � � ��( ) { ( ) ( ) ( )},x x dx r r x r xT

T

j S T

j

j T T T1

1

3

� � ��

� (7)

ãäå �� 1 12, �T �1 9 – äëÿ êóñî÷íî-ëèíåéíîãî âîñïîëíåíèÿ; �� 5 60,

�Ò �9 60 – äëÿ ôóíêöèè-êîëîêîëà; � �S T� �1 4 ; r r r rT � 1 2 3 ; ÷åðåç r j

îáîçíà÷åíà êîîðäèíàòà x1 óçëà x j .

Ïðèâåäåì âûðàæåíèÿ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ ìàòðèöû

[ ],M h [ ]H h è [ ],�

M h [ ],�

H h ìàòðè÷íûå áëîêè êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò öåíò-

ðàì òÿæåñòè òðåóãîëüíèêîâ è óçëàì òðèàíãóëÿöèè. Ïóñòü �, �, � – ãëîáàëü-

íàÿ íóìåðàöèÿ âåðøèí òðåóãîëüíèêîâ T Th� ( ),� îáðàçîâàííàÿ ïðîòèâ ÷à-

ñîâîé ñòðåëêè, ïðè÷åì

b x x c x x

b x x c x x

b x

� � � � � �

� � � � � �

� �

� � � �

� � � �

�

2 2 1 1

2 2 1 1

2

; ;

; ;

� � �

�

��

��

x c x x2 1 1� � � �; .

(8)

Êðîìå òîãî, Ò� – îáúåäèíåíèå òðåóãîëüíèêîâ T Th� ( ),� ñîäåðæàùèõ óçåë

x� ; T�� – ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ Ò� è Ò � , ò.å. Ò Ò Ò�� .



Äëÿ äâóõìåðíûõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè èìååì

[ ] ; [ ]M H

b b b

c ch T T h T�

!

"""

#

$

%%%

��

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1

2

0 0 0

0 0

� � �

� � �

� � � � � �

�

0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

c

c b c b c b

M h T

!

"""

#

$

%%%

�

!

"""

;

[ ]�

�

#

$

%%%

�

!

"""

#

$

%%%

�

�

� �

� �; [ ] .

T T

h

T T

H

b

c

c b� ��

��

�

�

� �

� 1

2

0

0

��

�

��

(9)

Ïðè ðàññìîòðåíèè îñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ ïîëó÷àåì

Ïóñòü [ ]D – ìàòðèöà ñâÿçè ìåæäó âåêòîðàìè íàïðÿæåíèé è äåôîðìà-

öèé. Òîãäà ìàòðèöû [ ]Dh è [ ]�Dh èìåþò áëî÷íî-äèàãîíàëüíóþ ñòðóêòóðó,

äèàãîíàëüíûå áëîêè êîòîðûõ [ ]Dh T è [ ]�Dh � ñîîòâåòñòâóþò öåíòðàì òÿ-

æåñòè òðåóãîëüíèêîâ xT è óçëàì òðèàíãóëÿöèè x� , ïðè÷åì

[ ( )]( )

( )

( ) ( )

( ) ( )DG

kG

k Gk

G

kG k G�

�

�

� �

� ��

�

� 0

00

00

4

20

20

0 04

0kG

!

""""""

#

$

%%%%%%( )�

(11)

– ïðè ïëîñêîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè;



[ ] ; [ ]M

r

Hr

h T T

T

h TT�

!

"""""

#

$

%%%%%

��

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 03

6

b b b

c c c

c b c b c b

r r r

T

T

T

T

T

T

� � �

� � �

� � � � � �

0 0 0

0 0 0

20

20

20

� � �

!

"""""

#

$

%%%%%

�

!

"

;

[ ] ( )�

M r rh T S T� � ��

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

"""

#

$

%%%%

�

�

�T T

h

S T

S TH

r r b

r r

�

��

� �

�

�

�

; ( )

[ ]

( )

(

10

1

2

0

0� )

( ) ( )

( )

.c

r r c r r bS T S T

S T

�

� � � �

��

� �

� �

!

""""

#

$

%%%%

2 0�T T�

�

�

�

��

�

��

�

[ ( )]

( ) ( )

( ) ( )

( )

D

k G k G

k G k G

G

�

� �

� �

�

�

�

� 1

3

4 2 0

2 4 0

0 0 3

0 0

0 0

!

"""

#

$

%%%

(12)

– ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè;

[ ( )]

( ) ( ) ( )

( ) ( )D

k G k G k G

k G k G�

� � �

� ��

� �

� 1

3

4 2 0 2

2 4

0 0 0

0 0 0 2

0 0 3 0

2 2 0 4

0

0 0 0

k G

G

k G k G k G

�

� �

!

""""

#

$

( )

( )

( ) ( ) ( )

�

�

� � �

%%%%

(13)

– ïðè ðåøåíèè îñåñèììåòðè÷íîé çàäà÷è.

Â ôîðìóëàõ (11)–(13) èñïîëüçóþòñÿ òàêèå îáîçíà÷åíèÿ: k0 – ìîäóëü

îáúåìíîé äåôîðìàöèè; G( ) ( )� � � �� 3 – ñåêóùèé ìîäóëü ñäâèãà ìàòåðèàëà;

� , � – èíòåíñèâíîñòè äåâèàòîðîâ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé.

Òðåõñëîéíûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé

ñìåøàííîãî ìåòîäà. Äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé (5)

ðàññìîòðèì òðåõñëîéíûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì ñ ëèíåéíîé ïåðåîáóñëîâ-

ëèâàþùåé ìàòðèöåé [ ],& h êîòîðàÿ ñèììåòðè÷íà è ïîëîæèòåëüíî îïðåäå-

ëåíà. Ïóñòü { }uh0 – ïðîèçâîëüíîå íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ê ðåøåíèþ { }uh .

Òîãäà ïðîöåññ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ëèíåéíûõ ïðèáëèæåíèé ñòðîèòñÿ â âèäå

{ } [ ] [ ]{ };

{ } [ ] [ ]{ };

{

� � �

�

�

�

�

hk

h h hk

hk

h h hk

M H u

M H u

�

�

�

�

1

1

hk

h hk

hk

h

hk

h hk

D

D

} [ ({ })]({ } { });

{ } [ ({ })](

� �

�

� � � ��

� � { } { });

{ } [ ] { } [ ] { } { }

� �

� � � � ��

hk

h

hk

hT

hk

T hT

hk

hr H H

�

� ��

;

]{ } { };

{ } ( )({ } { }) {

' �

� � � �

& h hk

hk

hk

k hk

k hk

k

r

u u

�

� � � 1 1 uhk�

�

�

��

�

�� 1},

(14)

ãäå ÷èñëîâûå ïàðàìåòðû �k è �k , ââîäèìûå äëÿ óïðàâëåíèÿ ñõîäèìîñòüþ

ïðîöåññà, óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì �k � ( , ),0 2 �k � [ , ).0 1 Ñðåäè äîïóñòè-

ìîãî êëàññà ìàòðèö [ ]& h âûäåëèì [ ] [ ],& h hK� ãäå [ ]K h – ñèììåòðè÷íàÿ

ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ ìàòðèöà æåñòêîñòè, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñõåìå

ìåòîäà ïåðåìåùåíèé è ïîñòðîåííàÿ íà òîé æå ñåòêå, ÷òî è ñìåøàííàÿ ñõåìà

äëÿ ðåøåíèÿ ëèíåéíîé (÷èñòî óïðóãîé) çàäà÷è. Ïðè ôàêòîðèçàöèè ìàòðèöû

[ ]K h â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ òðåóãîëüíûõ ìàòðèö èñïîëüçîâàëàñü ïðî-

ôèëüíàÿ ñõåìà õðàíåíèÿ âåðõíåé òðåóãîëüíîé ìàòðèöû [4], äëÿ ñæàòèÿ

ïðîôèëÿ – àëãîðèòìû Êàòõèëëà–Ìàêêè [5]. ×èñëåííûå àñïåêòû ðåàëèçàöèè,

àëãîðèòì è âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîãðàììà ïðîôèëüíîãî ìåòîäà ïðèâåäåíû â

[6]. Ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ òðåõñëîéíîé ñõåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ äâóõ-



ñëîéíîé îáû÷íî íàáëþäàåòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñ ðàçâèòûìè çîíàìè

ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé, â êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ ñóùåñòâåííîå óìåíüøå-

íèå êîëè÷åñòâà òðåáóåìûõ èòåðàöèé.

Åñëè äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîïðàâêè { }�hk èñïîëüçî-

âàòü èòåðàöèîííûé ìåòîä, òî ïðèäåì ê äâóõñòóïåí÷àòîìó òðåõñëîéíîìó

èòåðàöèîííîìó àëãîðèòìó [7]. Âíåøíèå èòåðàöèè ñòðîÿòñÿ ñîãëàñíî ìåòîäó

ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè èëè óïðóãèõ ðåøåíèé, â êà÷åñòâå âíóò-

ðåííèõ èòåðàöèé ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ ñ íóëåâûì

íà÷àëüíûì ïðèáëèæåíèåì [8, 9]. Íåò íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü óðàâíåíèå äëÿ

ïîïðàâêè { }�hk ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ñóùåñòâóåò îïòèìàëüíîå

÷èñëî, õàðàêòåðèçóþùåå òî÷íîñòü íàõîæäåíèÿ ïîïðàâêè, ïðè êîòîðîì ìèíè-

ìèçèðóþòñÿ îáùèå âû÷èñëèòåëüíûå çàòðàòû äâóõñòóïåí÷àòîãî èòåðàöèîí-

íîãî àëãîðèòìà. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ îïèñàííîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ

íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñìåøàííîãî ìåòîäà (5) ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýôôåê-

òèâíîñòè åãî ïðèìåíåíèÿ äëÿ õîðîøî îáóñëîâëåííûõ çàäà÷ ñ îãðàíè÷åí-

íûìè çîíàìè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé.

Ðåøåíèå óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ òðåõñëîéíîé ñõåìû

ïîêàçàëî, ÷òî âûáîð èòåðàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ �k è �k ïî ïðèáëèæåííûì

ôîðìóëàì

��k

k

�

2

1; � ( )k k k�min( , );2

20

� �k Tx

k

T

G

G� min ; (

� �

� �k

hk T

hk

hk T

hk

� � �

{ } { }

{ } { };

1 1)

�

�kk

k

��

1

1

(15)

âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ êîëè÷åñòâà òðåáóåìûõ èòåðàöèé

ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâûìè â äâóõñëîéíîé ñõåìå ñ âûáîðîì ïàðàìåòðà �k �1.

×èñëåííûé àíàëèç. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñîïîñòàâëÿëè ñ èçâåñòíûìè

àíàëèòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè [10] äëÿ íåñæèìàåìîãî ìàòåðèàëà è ÷èñëåí-

íûìè ðåøåíèÿìè íà îñíîâå êëàññè÷åñêîãî ÌÊÝ (ÊÌÊÝ). Â ïðèâåäåííûõ

íèæå ìîäåëüíûõ çàäà÷àõ èñïîëüçîâàëè áåçðàçìåðíûå çíà÷åíèÿ. Íàïðèìåð,

ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà Å ïîëàãàëè ðàâíûì åäèíèöå. Äëÿ äèàãðàììû

äåôîðìèðîâàíèÿ � �� ïðèíèìàëèñü ìîäåëü èäåàëüíî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî

ìàòåðèàëà è ìîäåëü äèàãðàììû ñ ëèíåéíûì óïðî÷íåíèåì áåç ïëîùàäêè

òåêó÷åñòè. Ïðè ýòîì ìîäóëü óïðî÷íåíèÿ ìàòåðèàëà ïîëàãàëè ðàâíûì 0,1.

Äëÿ àïïðîêñèìàöèè óñëîâèÿ íåñæèìàåìîñòè ìàòåðèàëà êîýôôèöèåíò Ïóàñ-

ñîíà çàäàâàëè áëèçêèì ê 0,5. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñìåøàííûì ÌÊÝ (ÑÌÊÝ)

ó÷èòûâàëè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé

íà êîíòóðå. Äëÿ ñõåì ÊÌÊÝ çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé â óçëàõ ñåòêè îïðåäåëÿëè

ïóòåì óñðåäíåíèÿ. Ïðè ïîñòðîåíèè òðåóãîëüíîé ñåòêè èñïîëüçîâàëè ðàâíî-

ìåðíîå ðàçáèåíèå òèïà “êðåñò”.

Íèæå ïðèâåäåíû ïðèìåðû, èëëþñòðèðóþùèå ñõîäèìîñòü è òî÷íîñòü

÷èñëåííûõ ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ íà îñíîâå ÑÌÊÝ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíê-

öèè-êîëîêîëà è êóñî÷íî-ëèíåéíîãî âîñïîëíåíèÿ äåôîðìàöèé è íàïðÿæåíèé

ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ïëîñêîé è îñåñèììåòðè÷íîé çàäà÷. Ïðè ñðàâíåíèè ðå-

çóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ÊÌÊÝ, ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:



ÊÌ-1 – ëèíåéíûé òðåóãîëüíûé ýëåìåíò; ÊÌ-2 – áèëèíåéíûé ÷åòûðåõóãîëü-

íûé ýëåìåíò; ÊÌ-3 – êâàäðàòè÷íûé øåñòèóçëîâîé òðåóãîëüíûé ýëåìåíò;

ÊÌ-4 – êâàäðàòè÷íûé âîñüìèóçëîâîé ÷åòûðåõóãîëüíûé ýëåìåíò [1].

Òîëñòîñòåííûé ïîëíûé öèëèíäð ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ.

Ðàññìàòðèâàëè ïîëûé öèëèíäð, íàõîäÿùèéñÿ ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî

äàâëåíèÿ q�1, ñ îòíîøåíèåì ðàäèóñîâ R R1 2 1 2� (ðèñóíîê). Ðàñ÷åò âû-

ïîëíÿëè ïðè óñëîâèè ïëîñêîãî äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ ÷åòâåðòè

ñå÷åíèÿ öèëèíäðà. Ïðåäåë òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè

ïðèíèìàëè ðàâíûì 1,5. Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà çàäàâàëè ðàâíûì 0,492.

Îöåíèâàëè òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ îêðóæíîãî è îñåâîãî íàïðÿæåíèé, à òàêæå

ðàäèàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà. Íà âíåø-

íåé ïîâåðõíîñòè, ãäå èìååò ìåñòî óïðóãîå ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé, ðå-

øåíèÿ, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå êëàññè÷åñêîãî è ñìåøàííîãî ÌÊÝ, îêàçûâà-

þòñÿ áëèçêèìè. Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ äëÿ èäåàëüíî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî

ìàòåðèàëà ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1–3, äëÿ ìàòåðèàëà ñ ëèíåéíûì óïðî÷-

íåíèåì – â òàáë. 4–6. Â òàáëèöàõ ïðèâåäåíû äàííûå ðàçáèåíèÿ ïî óãëó è

ðàäèóñó öèëèíäðà. Âèäíî, ÷òî ñìåøàííûé ÌÊÝ äàåò áîëåå òî÷íûå àïïðîêñè-

ìàöèè êàê íàïðÿæåíèé, òàê è ïåðåìåùåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì

ÌÊÝ.




Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ çàäà÷è îá óïðóãîïëàñòè÷åñêîì

ñîñòîÿíèè ïîëîãî öèëèíäðà ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ

äëÿ èäåàëüíî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà

Ñåòêà Âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü Ïîãðåøíîñòü, %

ÊÌ-1 ÊÌ-2 ÊÌ-3 ÊÌ-4 ÑÌÊÝ ÊÌ-1 ÊÌ-2 ÊÌ-3 ÊÌ-4 ÑÌÊÝ

12 6* 0,9036 0,86898 0,78456 0,79074 0,73205 23,43 18,71 7,17 8,02 0,00

18 9* 0,8421 0,82498 0,76780 0,77168 0,73205 15,03 12,69 4,88 5,41 0,00

24 12* 0,8137 0,80236 0,75795 0,76196 0,73205 11,15 9,60 3,54 4,09 0,00

30 15* 0,7972 0,79120 0,75339 0,75607 0,73205 8,90 8,08 2,92 3,28 0,00

36 18* 0,7864 0,77934 0,75014 0,75212 0,73205 7,42 6,46 2,47 2,74 0,00

[10] 0,73205


Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îñåâûõ íàïðÿæåíèé äëÿ çàäà÷è îá óïðóãîïëàñòè÷åñêîì





12 6* 0,0465 0,01105 �0,07732 �0,07259 �0,13272 134,71 108,25 42,29 45,82 0,93

18 9* �0,0195 �0,03661 �0,09550 �0,09219 �0,13276 85,44 72,67 28,72 31,19 0,90

24 12* �0,0494 �0,06047 �0,10604 �0,10208 �0,13278 63,13 54,86 20,85 23,80 0,89

30 15* �0,0666 �0,07186 �0,11068 �0,10804 �0,13279 50,29 46,36 17,38 19,36 0,88

36 18* �0,0788 �0,08432 �0,11396 �0,11201 �0,13279 41,18 37,06 14,94 16,39 0,88

[10] �0,13397




Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ðàäèàëüíûõ ïåðåìåùåíèé äëÿ çàäà÷è îá óïðóãîïëàñòè÷åñêîì





12 6* 2,3873 2,3927 2,4173 2,4098 2,4118 1,03 0,81 �0,21 0,10 0,02

18 9* 2,4049 2,4038 2,4151 2,4126 2,4150 0,30 0,35 �0,12 �0,01 �0,11

24 12* 2,4090 2,4096 2,4131 2,4144 2,4147 0,13 0,11 �0,03 �0,09 �0,10

30 15* 2,4104 2,4054 2,4130 2,4145 2,4144 0,08 0,28 �0,03 �0,09 �0,09

36 18* 2,4113 2,4123 2,4130 2,4144 2,4140 0,04 0,00 �0,03 �0,09 �0,07

[10] 2,41226




äëÿ ìàòåðèàëà ñ ëèíåéíûì óïðî÷íåíèåì



12 6* 1,0229 0,99291 0,90712 0,91180 0,8430 �17,78 14,33 4,45 4,99 2,93

18 9* 0,9687 0,95409 0,89519 0,89813 0,8522 �11,54 9,86 3,07 3,41 1,88

24 12* 0,9436 0,93385 0,88886 0,89117 0,8567 �8,65 7,53 2,35 2,61 1,36

30 15* 0,9288 0,92143 0,88497 0,88694 0,8593 �6,94 6,10 2,12 2,12 1,06

36 18* 0,9191 0,91303 0,88288 0,88410 0,8611 �5,83 5,13 1,80 1,80 0,85

[10] 0,86849

Ïîëûé öèëèíäð ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ.

Êîëüöåâîé äèñê ïîñòîÿííîé òîëùèíû ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî

äàâëåíèÿ. Ðàññìàòðèâàëè äèñê, íàõîäÿùèéñÿ ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî

äàâëåíèÿ q�1, ñ îòíîøåíèåì ðàäèóñîâ R R1 2 1 2� . Ââèäó ñèììåòðèè çà-

äà÷è ðàñ÷åò âûïîëíÿëè äëÿ ÷åòâåðòè ñðåäíåãî ñå÷åíèÿ äèñêà ïðè óñëîâèè

ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîëàãàëè, ÷òî ìàòåðèàë äèñêà íå îáëà-

äàåò óïðî÷íåíèåì, ïðåäåë òåêó÷åñòè ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè ñîñòàâëÿåò

1,5. Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà çàäàâàëè ðàâíûì 0,49999. Îöåíèâàëè òî÷íîñòü

îïðåäåëåíèÿ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé è ðàäèàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ íà âíóòðåí-

íåé ïîâåðõíîñòè äèñêà. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 7, 8. Òàì

æå ïðèâåäåíû äàííûå ðàçáèåíèÿ ïî óãëó è ðàäèóñó äèñêà. Ñðàâíåíèå

÷èñëåííûõ ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì êëàññè÷åñêîãî è ñìå-

øàííîãî ÌÊÝ, ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðåèìóùåñòâå ïîñëåäíåãî.

Òîëñòîñòåííàÿ ñôåðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî

äàâëåíèÿ. Çàäà÷ó ðåøàëè â îñåñèììåòðè÷íîé ïîñòàíîâêå ñ îòíîøåíèåì

ðàäèóñîâ R R1 2 1 2� è âíóòðåííèì äàâëåíèåì q�1. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ôîð-

ìàëüíî ñîîòâåòñòâóåò çàäà÷å î ïîëîì öèëèíäðå, íàõîäÿùåìñÿ ïîä äåéñòâèåì

âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ (ðèñóíîê). Ââèäó ñèììåòðèè çàäà÷è ðàññìàòðèâàëè

÷åòâåðòü ñå÷åíèÿ ñôåðû. Ïðåäåë òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿ-




Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ îñåâûõ íàïðÿæåíèé äëÿ çàäà÷è îá óïðóãîïëàñòè÷åñêîì





12 6* 0,11007 0,07676 �0,01514 �0,01058 �0,07767 267,41 216,72 76,96 83,90 18,13

18 9* 0,04671 0,03041 �0,03156 �0,02818 �0,07315 171,04 146,23 51,99 57,13 11,25

24 12* 0,01771 0,00703 �0,04040 �0,03705 �0,07095 126,93 110,68 38,55 43,64 7,91

30 15* 0,00091 �0,00706 �0,04511 �0,04240 �0,06965 101,38 89,25 31,39 35,51 5,93

36 18* �0,01010 �0,01649 �0,04761 �0,04597 �0,06878 84,64 74,91 27,59 30,08 4,61

[10] �0,06575







12 6* 2,2963 2,3062 2,3239 2,3223 2,3156 1,12 0,70 �0,07 0,00 0,29

18 9* 2,3114 2,3151 2,3225 2,3223 2,3203 0,47 0,31 �0,01 0,00 0,09

24 12* 2,3165 2,3182 2,3219 2,3223 2,3215 0,25 0,18 0,02 0,00 0,04

30 15* 2,3188 3,3197 2,3221 2,3223 2,3220 0,15 0,11 0,01 0,00 0,01

36 18* 2,3200 2,3205 2,3220 2,3223 2,3222 0,10 0,08 0,02 0,00 0,00

[10] 2,322356

æåíèè ïðèíèìàëè ðàâíûì 0,8. Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà çàäàâàëè ðàâíûì

0,494. Îöåíèâàëè òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé è ðàäèàëü-

íîãî ïåðåìåùåíèÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ñôåðû. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ

ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 9, 10. Òàì æå ïðèâåäåíû äàííûå ðàçáèåíèÿ ïî óãëó è

òîëùèíå îáîëî÷êè. Èç òàáë. 9 âèäíî, ÷òî ïðè âñåõ ðàçáèåíèÿõ ñìåøàííûé

ìåòîä äàåò áîëåå òî÷íûå àïïðîêñèìàöèè íàïðÿæåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàñ-

ñè÷åñêèì ÌÊÝ.

Çàêëþ÷åíèå. Ïðèâåäåííûå âûøå òåñòîâûå ïðèìåðû è îïûò ðåøåíèÿ

ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ñâèäåòåëüñòâóþò îá óëó÷øåííûõ àïïðîêñèìàöèÿõ ïîëåé

íàïðÿæåíèé, ïîëó÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ñìåøàííîãî ìåòîäà. Ïðè ýòîì óëó÷øå-

íèå ñõîäèìîñòè àïïðîêñèìàöèè äëÿ íàïðÿæåíèé íå ïðèâîäèò ê óõóäøåíèþ

ñõîäèìîñòè äëÿ ïåðåìåùåíèé. Ñóùåñòâåííîå óëó÷øåíèå ïðèáëèæåííîãî

ðåøåíèÿ îáû÷íî íàáëþäàåòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ î êîíöåíòðàöèè íàïðÿ-

æåíèé ñ ðàçâèòûìè çîíàìè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Èñïîëüçîâàíèå ðå-

ãóëÿðíûõ è êâàçèðåãóëÿðíûõ ñåòîê, à òàêæå ó÷åò ñòàòè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ





ñîñòîÿíèè êîëüöåâîãî äèñêà ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ




12 6* 0,8766 0,86894 0,79068 0,78849 0,72474 �20,95 �19,90 �9,10 �8,80 0,00

18 9* 0,8318 0,82441 0,76929 0,76806 0,72474 �14,77 �13,75 �6,15 �5,98 0,00

24 12* 0,8073 0,80079 0,75614 0,75755 0,72474 �11,39 �10,49 �4,33 �4,53 0,00

30 15* 0,7919 0,78622 0,75153 0,75114 0,72474 �9,27 �8,48 �3,70 �3,64 0,00

36 18* 0,7814 0,77632 0,74444 0,74683 0,72474 �7,82 �7,12 �2,72 �3,05 0,00

42 21* 0,7737 0,76917 0,74183 0,74373 0,72474 �6,75 �6,13 �2,36 �2,62 0,00

[10] 0,72474



ñîñòîÿíèè êîëüöåâîãî äèñêà ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ




12 6* 2,7114 2,6975 2,7257 2,7298 2,7355 1,13 1,64 0,61 0,46 0,26

18 9* 2,7274 2,7145 2,7269 2,7285 2,7394 0,55 1,02 0,57 0,51 0,11

24 12* 2,7353 2,7175 2,7216 2,7254 2,7410 0,26 0,91 0,76 0,62 0,06

30 15* 2,7370 2,7220 2,7194 2,7263 2,7402 0,20 0,75 0,84 0,59 0,08

36 18* 2,7390 2,7231 2,7261 2,7260 2,7415 0,13 0,71 0,60 0,60 0,03

42 21* 2,7400 2,7238 2,7262 2,7265 2,7419 0,09 0,68 0,59 0,58 0,02

[10] 2,7425

óñëîâèé íà ïîâåðõíîñòè òåëà ïðèâîäèò ê áîëåå òî÷íûì ÷èñëåííûì ðåçóëü-

òàòàì. Ïðèìåíåíèå ñìåøàííîé àïïðîêñèìàöèè ê ðåøåíèþ íåëèíåéíûõ çà-

äà÷ ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå óñòîé÷èâûå ðåøåíèÿ

äëÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ÌÊÝ â ôîðìå

ìåòîäà ïåðåìåùåíèé. Äëÿ çàäà÷ ñ ëîêàëüíûìè çîíàìè ïëàñòè÷åñêèõ äåôîð-

ìàöèé, èìåþùèõ íåçíà÷èòåëüíûé ãðàäèåíò íàïðÿæåíèé, ðåçóëüòàòû ðàñ÷å-

òîâ íà îñíîâå ñìåøàííîãî è êëàññè÷åñêîãî ÌÊÝ áëèçêè ê òî÷íûì ðåøå-

íèÿì. Íà ðåäêèõ ñåòêàõ ïðèìåíåíèå ñìåøàííîãî ìåòîäà ê ðàñ÷åòó òåë

ñëîæíîé êîíôèãóðàöèè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû ïî

ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ÌÊÝ.

Ð å ç þ ì å

Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ äâîâèì³ðíèõ êðàéîâèõ çàäà÷ òåîð³¿ ìàëèõ ïðóæíî-ïëàñòè÷-

íèõ äåôîðìàö³é âèêîðèñòîâóºòüñÿ òðèêóòíèé ñê³í÷åííèé åëåìåíò, ùî çà-

áåçïå÷óº ñò³éê³ñòü òà çá³æí³ñòü çì³øàíî¿ àïðîêñèìàö³¿. Íàâåäåíî ñèñòåìó





ñîñòîÿíèè òîëñòîñòåííîé ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ




12 6* 0,0067 �0,10355 �0,14360 �0,14534 �0,1958 103,35 48,23 28,20 27,33 2,10

18 9* �0,0872 �0,13584 �0,16235 �0,16317 �0,1976 56,40 32,08 18,83 18,42 1,20

24 12* �0,1229 �0,15197 �0,17487 �0,17224 �0,1983 38,55 24,02 12,57 13,88 0,85

30 15* �0,1412 �0,16165 �0,17964 �0,17772 �0,1987 29,40 19,18 10,18 11,14 0,65

36 18* �0,1523 �0,16808 �0,18314 �0,18140 �0,1989 23,85 15,96 8,43 9,30 0,55

42 21* �0,1598 �0,17267 �0,18546 �0,18403 �0,1991 20,10 13,67 7,27 7,99 0,45

[10] �0,2

Ò à á ë è ö à 1 0


ñîñòîÿíèè òîëñòîñòåííîé ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ




12 6* 1,5041 1,5555 1,5639 1,5772 1,5560 3,87 �0,58 �0,05 0,80 0,55

18 9* 1,5477 1,5608 1,5680 1,5693 1,5674 1,08 �0,25 0,21 0,30 �0,18

24 12* 1,5602 1,5659 1,5706 1,5711 1,5692 0,28 0,08 0,38 0,41 �0,29

30 15* 1,5645 1,5688 1,5710 1,5720 1,5711 0,01 0,27 0,41 0,47 �0,41

36 18* 1,5669 1,5695 1,5708 1,5718 1,5712 �0,14 0,31 0,39 0,46 �0,42

42 21* 1,5680 1,5698 1,5710 1,5713 1,5707 �0,21 0,33 0,41 0,43 �0,39

[10] 1,56464

ðîçâ’ÿçóâàëüíèõ ìàòðè÷íèõ ð³âíÿíü çì³øàíîãî òèïó, äëÿ ðîçâ’ÿçêó ÿêî¿

âèêîðèñòîâóºòüñÿ òðèøàðîâèé ³òåðàö³éíèé àëãîðèòì ³ç ïåðåîáóìîâëþþ÷îþ

ìàòðèöåþ. Ç³ñòàâëåíî ÷èñëîâ³ ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçêó ìîäåëüíèõ çàäà÷, ùî

îòðèìàí³ êëàñè÷íèì òà çì³øàíèì ìåòîäàìè ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â.

1. Zienkiewicz O. C. and Taylor R. L. The Finite Element Method. – Oxford;

Auckland; Boston; Johannesburg; Melbourne; New Delhi: Butterworth-

Heinemann, 2000. – 1482 p.

2. ×èðêîâ À. Þ. Ñìåøàííàÿ ïðîåêöèîííî-ñåòî÷íàÿ ñõåìà ìåòîäà êîíå÷-

íûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè // Ïðîáë. ïðî÷-

íîñòè. – 2003. – ¹ 3. – Ñ. 70 – 100.

3. Óìàíñêèé Ñ. Ý. Îáùàÿ òåîðèÿ è ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ñìÿã÷åííî-

ñìåøàííûõ ñõåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ // Òàì æå. – 1984. – ¹ 12.

– Ñ. 83 – 89.

4. Jennings A. A compact storage scheme for the solution of symmetric linear

simultaneous equations // Comput. J. – 1966. – 9. – P. 281 – 285.

5. Cuthill E. and McKee J. Reducing the bandwidth of sparse symmetric

matrices // Proc. 24th Nat. Conf. Assoc. Comput. Mach. – ACM Publ., 1969.

– P. 157 – 172.

6. Felippa C. A. Solution of linear equations with skyline-stored symmetric

matrix // Comp. Struct. – 1975. – 5, No. 1. – P. 13 – 29.

7. Äüÿêîíîâ Å. Ã. Ìèíèìèçàöèÿ âû÷èñëèòåëüíîé ðàáîòû. – Ì.: Íàóêà,

1989. – 272 ñ.

8. Hestens M. and Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear

system // Nat. Bur. Std. J. Res. – 1952. – 49. – P. 409 – 436.

9. Reid J. K. On the method of conjugate gradients for the solution of large

sparse systems of linear equations // Large Sparse Sets Linear Equations. –

London; New York: Academ Press. – 1971. – P. 231 – 252.

10. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Ìîæàðîâñêèé Í. Ñ. Óðàâíåíèÿ è êðàåâûå çàäà÷è

òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1981. – 492 ñ.




ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÅÍÍÛÉ

ÐÀÇÄÅË

ÓÄÊ 621.22.011

Ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ñòâîëà ïîðîõîâîé

ãèäðîïóøêè

Ý. Ñ. Ãåñêèíà, Î. Ï. Ïåòðåíêî

à, Î. À. Ðóñàíîâà

á, À. Í. Ñåìêî

á

à Íüþ-Äæåðñèéñêèé òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò (NJIT), Íüþ-Àðê, Íüþ-Äæåðñè, ÑØÀ

á Äîíåöêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò, Äîíåöê, Óêðàèíà

Ïðèâåäåíà îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ñòâîëà ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè. Îïðåäåëåí ïðîôèëü ñîïëà, ÷òî

ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èìïóëüñíóþ ñòðóþ âîäû ñ çàäàííîé ñêîðîñòüþ ïðè ìèíèìàëüíîì

äàâëåíèè âíóòðè óñòàíîâêè. Èññëåäóåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå êàê äëÿ

ðåàëüíîãî ýêñïåðèìåíòàëüíîãî óñòðîéñòâà, òàê è äëÿ ñëó÷àÿ îïòèìàëüíîé ãåîìåòðèè.

Ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ ïî ìàêñèìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ äàâëåíèÿ âîäû íà ñòâîë, ïîëó÷åííîìó ñ

ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìåòîäà Ãîäóíîâà, ÷òî ïîçâîëÿåò ñêîíñòðóèðîâàòü áîëåå ëåãêîå, ìî-

áèëüíîå è ìîùíîå óñòðîéñòâî.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïðîôèëü ñîïëà, äàâëåíèå, ìåòîä Ãîäóíîâà, èìïóëüñíàÿ

ñòðóÿ âîäû.

Ââåäåíèå. Îäíîé èç íàèáîëåå èññëåäîâàííûõ óñòàíîâîê äëÿ ãåíåðèðî-

âàíèÿ èìïóëüñíûõ ñòðóé æèäêîñòè, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàçðóøåíèÿ

êðåïêèõ ïîðîä è ìàòåðèàëîâ, ÿâëÿåòñÿ ãèäðîïóøêà. Â íåé ðåàëèçóåòñÿ

èíåðöèîííûé ïðèíöèï ðàçãîíà âîäû, óñêîðåíèå êîòîðîé ïðîèñõîäèò â ïðî-

öåññå åå âòåêàíèÿ â äëèííîå ñóæàþùååñÿ ñîïëî. Çàäà÷è âíóòðåííåé áàëëèñ-

òèêè ãèäðîïóøêè õîðîøî èññëåäîâàíû [1–4]. Ðàçâèòûå ìåòîäû ÷èñëåííûõ

ðàñ÷åòîâ ïîçâîëÿþò ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëÿòü õàðàêòåðèñòèêè

óñòàíîâîê ðàçíûõ òèïîâ, â ÷àñòíîñòè ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ âíóòðè óñòà-

íîâêè â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè.

Èçâåñòíî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîñêîðîñòíûõ ñòðóé æèäêîñòè â

êîðïóñå ãèäðîïóøêè äîëæíî áûòü ñîçäàíî âûñîêîå äàâëåíèå [1], âåëè÷èíà

êîòîðîãî ìîæåò íàõîäèòüñÿ íà ïðåäåëå ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà. Òî÷íîå çíà÷å-

íèå ýòîãî äàâëåíèÿ íåîáõîäèìî äëÿ êîíñòðóèðîâàíèÿ íàäåæíîãî è áåçîïàñ-

íîãî óñòðîéñòâà. Íåñìîòðÿ íà ýòî, âîïðîñàì ïðî÷íîñòíîãî ðàñ÷åòà óäåëÿ-

ëîñü íåäîñòàòî÷íî âíèìàíèÿ. Îáû÷íî ãèäðîïóøêà ìîäåëèðóåòñÿ êàê ñêðåï-

ëåííûå öèëèíäðû, ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ ïðè ïîñòîÿííîì ñòàöè-

îíàðíîì ìàêñèìàëüíîì äàâëåíèè.

Â äàííîé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå

ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè ñ ó÷åòîì ðåàëüíîé ãåîìåòðèè

(èñïîëüçóåòñÿ â Water Jet ëàáîðàòîðèè Íüþ-Äæåðñèéñêîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî

èíñòèòóòà [5]) ïðè íàèáîëåå îïàñíîì, êðèòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè äàâëåíèÿ,

êîòîðîå áûëî ïîëó÷åíî ïî ìåòîäó Ãîäóíîâà. Ïðèâåäåííûé ïðî÷íîñòíîé

© Ý. Ñ. ÃÅÑÊÈÍ, Î. Ï. ÏÅÒÐÅÍÊÎ, Î. À. ÐÓÑÀÍÎÂÀ, À. Í. ÑÅÌÊÎ, 2006


ðàñ÷åò ãèäðîïóøêè ïîçâîëèò óëó÷øèòü êîíñòðóêöèþ, ñíèçèòü çàòðàòû íà

èçãîòîâëåíèå è ñäåëàòü åå ìîáèëüíåå.

Ïàðàìåòðû ñòðóè ãèäðîïóøêè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ôîðìû åå ñîïëà.

Îïðåäåëåíèå ïðîôèëÿ ñîïëà, ïîçâîëÿþùåãî ïîëó÷èòü èìïóëüñíóþ ñòðóþ

âîäû ñ çàäàííîé âûñîêîé ñêîðîñòüþ ïðè ìèíèìàëüíîì äàâëåíèè âíóòðè

óñòàíîâêè, ÿâëÿåòñÿ âàæíîé çàäà÷åé ïðîåêòèðîâàíèÿ ãèäðîïóøêè. Ïðèâå-

äåíà îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè, ÷òî ñîâìåñòíî ñ ïðî÷íîñò-

íûì ðàñ÷åòîì äàñò âîçìîæíîñòü óìåíüøèòü åå âåñ è óâåëè÷èòü ìîùíîñòü.

1. Óñòðîéñòâî, ïðèíöèï ðàáîòû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîðîõîâîé

ãèäðîïóøêè. Ïîðîõîâàÿ ãèäðîïóøêà (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç êàìåðû ñãîðàíèÿ 1,

öèëèíäðè÷åñêîãî ñòâîëà 3, â êîòîðîì ìåæäó ïûæàìè 6 íàõîäèòñÿ âîäÿíîé

çàðÿä 2, ñóæàþùåãîñÿ ñîïëà 4, çàêàí÷èâàþùåãîñÿ öèëèíäðè÷åñêèì êîëëèìà-

òîðîì 5. Ïðîöåññû â òàêîé ãèäðîïóøêå íà÷èíàþòñÿ ñ ìîìåíòà âîñïëà-

ìåíåíèÿ ïîðîõà ñ ïîìîùüþ êàïñþëÿ 7. Ïîðîõîâûå ãàçû ïðèâîäÿò â äâè-

æåíèå âîäÿíîé çàðÿä è ðàçãîíÿþò åãî â ñòâîëå. Ïðè âòåêàíèè â ñóæàþùååñÿ

ñîïëî âîäÿíîé ïîòîê ïðîäîëæàåò óñêîðÿòüñÿ è èñòåêàåò íàðóæó ñ áîëüøîé

ñêîðîñòüþ. Îáû÷íî ñîïëî çàêàí÷èâàåòñÿ êîëëèìàòîðîì – öèëèíäðè÷åñêèì

ó÷àñòêîì, êîòîðûé ñëóæèò äëÿ ñòàáèëèçàöèè ñòðóè è âûðàâíèâàíèÿ ñêî-

ðîñòè ïî åå äëèíå.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ãèäðîïóøêè îáû÷íî ñòðîèòñÿ ïðè ñëåäóþùèõ

äîïóùåíèÿõ. Ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî æèäêîñòü – èäåàëüíàÿ è ñæèìàåìàÿ, âÿçêîñ-

òüþ, òåïëîïðîâîäíîñòüþ è ðàäèàëüíûì òå÷åíèåì ïðåíåáðåãàþò (êâàçèîäíî-

ìåðíîå ïðèáëèæåíèå) [1, 6, 7]. Âëèÿíèå ïûæåé íå ó÷èòûâàåòñÿ. Ãðàíèöà

ðàçäåëà ïîðîõîâûå ãàçû – âîäà ñ÷èòàåòñÿ ïëîñêîé â òå÷åíèå âñåãî âûñòðåëà.

Çà íà÷àëüíûé ïðèíèìàåòñÿ ìîìåíò âîñïëàìåíåíèÿ ïîðîõà, íà÷àëî êîîðäèíàò

ðàñïîëàãàåòñÿ ó âõîäà â ñîïëî, îñü õ íàïðàâëåíà âäîëü îñè óñòàíîâêè.

Â ïðèíÿòîé ïîñòàíîâêå êâàçèîäíîìåðíîå äâèæåíèå âîäû â ãèäðîïóøêå

îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé íåñòàöèîíàðíîé ãàçîâîé äèíàìèêè [6, 7]:

��

�

��

�

F

t

vF

x� �0;

��

�

� �

�

vF

t

v p F

xp

dF

dx�

��

( );

2

p B n� �[( ) ]� �0 1 (1)

Ý. Ñ. Ãåñêèí, Î. Ï. Ïåòðåíêî, Î. À. Ðóñàíîâà, À. Í. Ñåìêî


a

á

Ðèñ. 1. Ïîðîõîâàÿ ãèäðîïóøêà (à) è åå ÷åðòåæ (á).

ñ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè

v x( , ) ;0 0� p x( , ) ;0 0� �( , ) ;0 0x � x x xg f0 0� � ; (2)

p t x f( , ) ;�0 p t x pg g( , ) ;� v t x vg g( , ) ,� (3)

ãäå t – âðåìÿ; õ – êîîðäèíàòà; v – ñêîðîñòü âîäû; F – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî

ñå÷åíèÿ ñîïëà; p è � – äàâëåíèå è ïëîòíîñòü; Â �304 5, ÌÏà, n� 7 15, ,

�0 1� ã/ñì 3 – ïîñòîÿííûå â óðàâíåíèè ñîñòîÿíèÿ âîäû â ôîðìå Òýòà [4];

x g 0 , x f 0 è x g , x f – ñîîòâåòñòâåííî íà÷àëüíûå è òåêóùèå êîîðäèíàòû

êîíòàêòíîé è ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòåé; pg è v g – äàâëåíèå è ñêîðîñòü

ïîðîõîâûõ ãàçîâ íà êîíòàêòíîé ïîâåðõíîñòè.

Ãîðåíèå ïîðîõà ðàññìàòðèâàëîñü â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè

ïðè äîïóùåíèÿõ, õàðàêòåðíûõ äëÿ çàäà÷ âíóòðåííåé áàëëèñòèêè â àðòèë-

ëåðèè [8]: ïîðîõ âîñïëàìåíÿåòñÿ ìãíîâåííî è ãîðèò àäèàáàòè÷åñêè ïàðàë-

ëåëüíûìè ñëîÿìè ïî ãåîìåòðè÷åñêîìó çàêîíó; õèìè÷åñêèé ñîñòàâ ïðîäóêòîâ

ñãîðàíèÿ ïîñòîÿííûé, èõ ïàðàìåòðû îäèíàêîâûå ïî îáúåìó è ñâÿçàíû

óïðîùåííûì óðàâíåíèåì Âàí-äåð-Âààëüñà, ó÷èòûâàþùèì òîëüêî ñîáñòâåí-

íûé îáúåì ìîëåêóë. Ñèñòåìà óðàâíåíèé è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, îïèñûâàþùèå

êâàçèñòàöèîíàðíîå ãîðåíèå ïîðîõà, èìåþò âèä

dz

dt

u p

hQ m z

u p

h

k

d p V

dtp Fu

g

g p

g

g g

g g

� �

��

1

10 1

1

1

1

1

, ( ) ;

( )

�

�

� � � �

� � �

qQ

dV

dtQ v F v

dx

dt

z V V p p

g

g

g p g g

g

g g g g

;

( ) ; ;

; ;

1

0 0

�

0 0; ,x xg g�

�

�

�

(4)

ãäå h1 – ïîëîâèíà òîëùèíû ïîðîõîâîãî çåðíà; z – òîëùèíà ñãîðåâøåãî

ñëîÿ, îòíåñåííàÿ ê h1; u1 – ïîñòîÿííàÿ ñêîðîñòè ãîðåíèÿ; Qg – ñêîðîñòü

ïðèõîäà ïîðîõîâûõ ãàçîâ; �1 è ( )z – êîýôôèöèåíò è ôóíêöèÿ, çàâèñÿùèå

îò ôîðìû ïîðîõîâîãî çåðíà (íàïðèìåð, äëÿ çåðíà òðóá÷àòîé ôîðìû �1 �� 1 1h c, ( ) ( );z h z c h� � �1 2 1 1 c – ïîëîâèíà äëèíû ïîðîõîâîãî çåðíà);

– ïîïðàâêà íà ñîáñòâåííûé îáúåì ìîëåêóë; mp0 – íà÷àëüíàÿ ìàññà

ïîðîõà; k – ïîêàçàòåëü àäèàáàòû ïîðîõîâûõ ãàçîâ; q è � p – óäåëüíàÿ

òåïëîòà ñãîðàíèÿ è ïëîòíîñòü ïîðîõà; Vg – îáúåì ïîðîõîâûõ ãàçîâ; Vg 0 ,

pg 0 – ïàðàìåòðû ãàçà ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ âîñïëàìåíèòåëÿ.

2. Ðàñ÷åò âíóòðåííåé áàëëèñòèêè. Òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðèìåíòàëü-

íûå èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëè íà ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêå, èìåþùåé ñëåäó-

þùèå ïàðàìåòðû: äèàìåòð ñòâîëà 32 ìì, äèàìåòð ñîïëà 15 ìì, äëèíà ñîïëà

70 ìì, äëèíà êîëëèìàòîðà 60 ìì, ìàññà âîäÿíîãî çàðÿäà 230 ã, äëèíà ðàçãîíà

âîäÿíîãî çàðÿäà 110 ìì, îõîòíè÷èé ïîðîõ ìàðêè “ÂÒ” ìàññîé 40 ã, îáúåì

êàìåðû ñãîðàíèÿ 41,7 ñì 3, íà÷àëüíîå äàâëåíèå ïîðîõîâûõ ãàçîâ 5 ÌÏà,

Ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ...


ïðîðûâíîå äàâëåíèå ïîðîõîâûõ ãàçîâ 30 ÌÏà, ïîêàçàòåëü àäèàáàòû ïðîäóê-

òîâ ñãîðàíèÿ 1,257, êîâîëþì ïîðîõîâûõ ãàçîâ 0,00121 ì 3/êã, ìàññà óñòàíîâ-

êè 15,2 êã.

Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ è ñêîðîñòè ñòðóè âíóòðè ïîðîõîâîé ãèäðî-

ïóøêè ïîëó÷åíî ïî ìåòîäó Ãîäóíîâà [9], îáîáùåííîìó íà ñëó÷àé íåñòàöè-

îíàðíûõ äâèæåíèé æèäêîñòè [1, 6, 7]. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü ñ ìîìåíòà

âîñïëàìåíåíèÿ ïîðîõà äî îêîí÷àíèÿ âûòåñíåíèÿ æèäêîñòè èç ñîïëà ãèäðî-

ïóøêè. Ðàñ÷åòíàÿ ñåòêà – ðàâíîìåðíàÿ è ïîäâèæíàÿ, ïåðåìåùàþùàÿñÿ âìåñ-

òå ñî ñâîáîäíîé è êîíòàêòíîé ïîâåðõíîñòÿìè. Ïðè èñòå÷åíèè ñòðóè íà ñðåçå

ñîïëà ñòàâèëîñü òàêîå æå ãðàíè÷íîå óñëîâèå, êàê è íà ñâîáîäíîé ïîâåðõ-

íîñòè (3). Ñèñòåìà îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (4) ðåøà-

ëàñü óëó÷øåííûì ìåòîäîì Ýéëåðà âòîðîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè.

Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â ñòâîëå ãèäðîïóøêè äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè

t �1 05, ; 1,15 è 1,25 ìñ ïðèâåäåíî íà ðèñ. 2. Âèäíî, ÷òî äàâëåíèå äîñòèãàåò

ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ 556 ÌÏà íà ìîìåíò âðåìåíè 1,15 ìñ. Ñ ðàçâèòèåì

ïðîöåññà äàâëåíèå ïàäàåò. Ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ äëÿ êðèòè÷åñ-

êîãî çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ.

3. Ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ãèäðî-

ïóøêè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ãèäðîïóøêà ìîäåëèðóåòñÿ êàê

ñêðåïëåííûå öèëèíäðû, ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîé

ïîñòàíîâêå ïî ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèÿì äàâëåíèÿ â ðàçíûõ ñå÷åíèÿõ ãèäðî-

ïóøêè. Ðàññ÷èòûâàåìûé ñòâîë – äâóõñëîéíûé è èçãîòîâëåí ñ çàäàííûì

íàòÿãîì. Ðàñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî íàèáîëåå îïàñíîìó ñå÷åíèþ, ïîëîæåíèå

êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ïî ìàêñèìàëüíîìó äàâëåíèþ â ñîïëå ãèäðîïóøêè

ïðè âûñòðåëå è ïî ðàäèóñó ñîïëà â ýòîì ñå÷åíèè. Ïî äàííûì ïàðàìåòðàì â

ðàìêàõ ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ ïðåäåëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ìàòå-

ðèàëå.

Â äåéñòâèòåëüíîñòè, êàê âèäíî èç ðèñ. 1,á, ñòâîë ãèäðîïóøêè íå öè-

ëèíäðè÷åñêèé, à êîíè÷åñêèé. Ïðîöåññû â ãèäðîïóøêå íîñÿò êðàòêîâðåìåí-

íûé õàðàêòåð, è äàâëåíèå èçìåíÿåòñÿ çà äîëè ìèëëèñåêóíäû. Ðàñ÷åò íà

ïðî÷íîñòü ïðîâîäèëñÿ äëÿ ðåàëüíîé ãåîìåòðèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïîðîõî-

âîé ãèäðîïóøêè (ðèñ. 1,á) ïðè ìàêñèìàëüíîì äàâëåíèè â ñîïëå (ðèñ. 2).


Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â ñòâîëå ãèäðîïóøêè íà ìîìåíòû âðåìåíè 1,05 (1) 1,15 (2) è

1,25 ìñ (3).


Îäèí èç íàèáîëåå èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ ïðè ðàñ÷åòå – ìåòîä êîíå÷íûõ

ýëåìåíòîâ, êîòîðûé ëåæèò â îñíîâå âû÷èñëèòåëüíîãî àïïàðàòà ïðîãðàì-

ìíîãî êîìïëåêñà ANSYS. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ àíàëèòè÷åñêèé êîìïëåêñ

ANSYS ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íåìíîãèõ ïðîãðàìì, îáëàäàþùèõ äîñòàòî÷íîé

ôóíêöèîíàëüíîé ïîëíîòîé è ñîäåðæàùèõ âñå íåîáõîäèìûå äëÿ ðàáîòû

ðàñ÷åò÷èêà ñðåäñòâà. Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ïðîãðàììà ANSYS/

Structural ïîçâîëÿåò âûïîëíèòü ñëîæíûé ïðî÷íîñòíîé àíàëèç êîíñòðóêöèé ñ

ó÷åòîì ðàçíîîáðàçíûõ íåëèíåéíîñòåé, â ÷àñòíîñòè ãåîìåòðè÷åñêîé è ôèçè-

÷åñêîé.

Çàäà÷à ðåøàåòñÿ â ðàìêàõ òåîðèè óïðóãîñòè ñ ó÷åòîì êîíòàêòíûõ ÿâëå-

íèé. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè äëÿ åå ðåøåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ îñåñèììåòðè÷íàÿ

ïîñòàíîâêà. Ïðè ïîñòðîåíèè êîíå÷íîýëåìåíòíîé ìîäåëè èñïîëüçóþòñÿ 19000

óçëîâ, ðàçìåð ýëåìåíòà ñîñòàâëÿåò 10 3� ì 2. Äèñêðåòèçàöèÿ ïðîâîäèòñÿ ñ

ïîìîùüþ òâåðäîòåëüíîãî 8-óçëîâîãî ýëåìåíòà PLANE82, ÷òî ïîçâîëÿåò

ðåøàòü çàäà÷ó â îñåñèììåòðè÷íîé ïîñòàíîâêå. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíèå

áîëåå ÷åì îäíîé ôîðìû äàííîãî ýëåìåíòà äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîèòü

ïðåèìóùåñòâåííî óïîðÿäî÷åííóþ ïðÿìîóãîëüíóþ ñåòêó, è òîëüêî òàì, ãäå

ýòî íåâîçìîæíî, ïðèìåíèòü òðåóãîëüíûå ýëåìåíòû. Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà

ñòàëè ñëåäóþùèå: ìîäóëü óïðóãîñòè Å � �2 1011 Ïà; êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà

� �0 3, ; êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ìåæäó ñòâîëîì è áàíäàæîì ��0 2, . Âíóòðåííåå

äàâëåíèå, ðàññ÷èòàííîå ïî ìåòîäó Ãîäóíîâà, çàäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñåòî÷íîé

ôóíêöèè â 128 òî÷êàõ, íå ñâÿçàííûõ ñ óçëàìè ñåòêè, è ôóíêöèè *SET,PAR,

îïðåäåëÿþùåé íàáîð äàííûõ, êîòîðûå íåîáõîäèìî ïåðåâåñòè èç ôàéëà

ðåçóëüòàòîâ â áàçó äàííûõ. Ïðîãðàììà ANSYS èñïîëüçóåò ëèíåéíóþ èíòåð-

ïîëÿöèþ äëÿ çàäàíèÿ çíà÷åíèÿ íàãðóçêè â óçëàõ ñåòêè.

Ñîãëàñíî ÷åòâåðòîé (ýíåðãåòè÷åñêîé) òåîðèè ïðî÷íîñòè, óäåëüíàÿ ïî-

òåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èçìåíåíèÿ ôîðìû ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé äîñòèæåíèÿ ïðå-

äåëüíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ýòà òåîðèÿ õîðîøî ðàáîòàåò äëÿ ïëàñ-

òè÷íûõ ìàòåðèàëîâ è ó÷èòûâàåò âñå òðè ãëàâíûõ íàïðÿæåíèÿ, óñëîâèå äëÿ

êîòîðûõ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå

eq � � � � � � �1 2 1 22

1 32

3 22(( ) ( ) ( ) ) [ ],

ãäå eq – ýêâèâàëåíòíîå íàïðÿæåíèå ïî Ìèçåñó; 1 , 2 , 3 – ãëàâíûå

íàïðÿæåíèÿ.

Ðèñ. 3 èëëþñòðèðóåò ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíûå

íàïðÿæåíèÿ ïî Ìèçåñó. Äëÿ ìàòåðèàëà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè èìååì

[ ] �1520 ÌÏà. Ìåòàëë â ñêðåïëåííîé ÷àñòè êîíñòðóêöèè ïðåòåðïåâàåò

çíàêîïåðåìåííîå íàãðóæåíèå. Äî âûñòðåëà êîíñòðóêöèÿ íàõîäèëàñü â íàïðÿ-

æåííîì ñîñòîÿíèè ñæàòèÿ. Â ïðîöåññå âûñòðåëà óâåëè÷èâàåòñÿ äàâëåíèå,

ñòâîë äåôîðìèðóåòñÿ è äåôîðìàöèè ñæàòèÿ èñ÷åçàþò, à ïîÿâëÿþòñÿ äåôîð-

ìàöèè ðàñòÿæåíèÿ. Ðåçóëüòèðóþùåå íàïðÿæåíèå íàõîäèòñÿ äàëåêî îò ïðåäå-

ëà ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà. Âîçíèêøèå â ïðàâîé ÷àñòè áàíäàæà âûñîêèå íàïðÿ-

æåíèÿ îáúÿñíÿþòñÿ êðàåâûìè ýôôåêòàìè. Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî êîíñòðóêöèþ

ìîæíî îáëåã÷èòü.



Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñïëàâîâ òèòàíà, êîòîðûå èìåþò íåáîëüøóþ ïëîò-

íîñòü, íî âûñîêóþ óäåëüíóþ ïðî÷íîñòü, òåïëîñòîéêîñòü è õîðîøóþ ñîïðî-

òèâëÿåìîñòü êîððîçèè, ìàññó ãèäðîïóøêè ìîæíî óìåíüøèòü äî 42%. Ñíè-

çèòü ìàññó ìîæíî òàêæå ïðè èñïîëüçîâàíèè ñîâðåìåííûõ êîìïîçèòíûõ

ìàòåðèàëîâ.

Â êà÷åñòâå òåñòà ãèäðîïóøêà ìîäåëèðîâàëàñü êàê ñèñòåìà ñêðåïëåííûõ

öèëèíäðîâ. Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ

ñêðåïëåííûõ öèëèíäðîâ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ,

ðåøàëàñü ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû ANSYS è òåîðåòè÷åñêè ìåòîäàìè ñîïðî-

òèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó

ñîáîé.

4. Îïòèìèçàöèÿ ñîïëà ãèäðîïóøêè. Ïîñêîëüêó óñêîðåíèå âîäû â

ãèäðîïóøêå ïðîèñõîäèò ïî ìåðå åå âòåêàíèÿ â ñîïëî, ôîðìà ïîñëåäíåãî ñó-

ùåñòâåííî âëèÿåò íà òàêèå âàæíûå ïàðàìåòðû, êàê ìàêñèìàëüíîå äàâëåíèå

âíóòðè óñòàíîâêè è ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü ñòðóè. Ïîýòîìó îïðåäåëåíèå ïðî-

ôèëÿ ñîïëà, ïîçâîëÿþùåãî ïîëó÷èòü èìïóëüñíóþ ñòðóþ âîäû ñ çàäàííîé

ñêîðîñòüþ ïðè ìèíèìàëüíîì äàâëåíèè âíóòðè óñòàíîâêè, ÿâëÿåòñÿ âàæíîé

çàäà÷åé ïðîåêòèðîâàíèÿ ãèäðîïóøêè, êîòîðóþ ìîæíî ðåøèòü êàê âàðèàöèîí-

íóþ çàäà÷ó èëè êàê çàäà÷ó ïàðàìåòðè÷åñêîé îïòèìèçàöèè. Â ïåðâîì ñëó÷àå

ñîñòàâëÿåòñÿ ôóíêöèîíàë, çàäàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå îãðàíè÷åíèÿ è íàõîäèò-

ñÿ ïðîôèëü ñîïëà, îáåñïå÷èâàþùèé ýêñòðåìóì ôóíêöèîíàëó. Âî âòîðîì ñëó-

÷àå çàäàþòñÿ îïðåäåëÿþùèå êðèòåðèè (íàïðèìåð, ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü

ñòðóè, äëèíà âûñîêîñêîðîñòíîãî âîäÿíîãî ïîòîêà, ìàêñèìàëüíîå äàâëåíèå

âíóòðè óñòàíîâêè, îáùàÿ ôîðìà ñîïëà) è ïóòåì ïîäáîðà âàðèàíòîâ äëÿ çàäàí-

íîé îáùåé ôîðìû ñîïëà (íàïðèìåð, ñîïëî äîëæíî ñîñòîÿòü èç äâóõ êîíè÷åñ-

êèõ ó÷àñòêîâ) íàõîäÿò åãî óçëîâûå òî÷êè. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ îïðåäåëå-

íèÿ îïòèìàëüíîãî ñîïëà ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè èñïîëüçóåòñÿ ïåðâûé ïîäõîä.

Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó. Íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü ïðîôèëü ñîïëà,

êîòîðûé ñîñòîèò èç äâóõ êîíè÷åñêèõ ÷àñòåé è îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíóþ

ñêîðîñòü ñòðóè íå ìåíåå 1500 ì/ñ. Ïðè ýòîì äëèíà ñîïëà âìåñòå ñ êîëëè-

ìàòîðîì, åãî ðàäèóñ è ðàäèóñ ñòâîëà îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè, à äàâëåíèå â

ñîïëå äîëæíî áûòü êàê ìîæíî ìåíüøå è íå ïðåâûøàòü 1000 ÌÏà. Äëÿ

ñðàâíåíèÿ âîçüìåì ñîïëî èç îäíîãî êîíóñà. Èçãîòîâëåíèå êîíè÷åñêèõ ñîïåë

ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè, íàïðèìåð ýêñïîíåíöèàëüíûìè, çíà÷èòåëüíî ïðîùå

è äåøåâëå, òàê êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñòàíäàðòíûõ ðàçâåðòîê.

Ðàññìîòðèì îïòèìèçàöèþ ãèäðîïóøêè ïî èìïóëüñó ñòðóè. Â êà÷åñòâå

êðèòåðèÿ îïòèìèçàöèè âûáåðåì èìïóëüñ ýôôåêòèâíîé ÷àñòè ñòðóè [10],

êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ïî âðåìåíè îò íà÷àëà èñòå÷åíèÿ


Ðèñ. 3. Ýêâèâàëåíòíûå íàïðÿæåíèÿ ïî Ìèçåñó.


tout äî ìîìåíòà te óìåíüøåíèÿ ñêîðîñòè ñòðóè äî 0,85 îò ìàêñèìàëüíîé çà

âðåìÿ âûñòðåëà:

I F u dts s

t

t

out

e

� � �02 , (5)

ãäå Fs – ïëîùàäü âûõîäíîãî ñå÷åíèÿ ñîïëà; us – ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ.

Îïòèìèçèðóåòñÿ ñîïëî, ñîñòîÿùåå èç äâóõ êîíóñîâ. Ïðè ýòîì âàðüèðó-

þòñÿ äëèíà Ls1 è ðàäèóñ Rs1 ïåðâîãî êîíóñà. Îáùàÿ äëèíà ñîïëà Ls,

âõîäíîé Rc è âûõîäíîé Rs ðàäèóñû îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè. Êðîìå òîãî,

èç ñîîáðàæåíèé äîïóñòèìîñòè êâàçèîäíîìåðíîãî ïðèáëèæåíèÿ íàêëàäû-

âàëîñü îãðàíè÷åíèå íà óãëû íàêëîíà îáðàçóþùèõ êîíè÷åñêèõ ïîâåðõíîñ-

òåé: 0 05 4, .� �� Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èñïîëüçîâàëñÿ àëãîðèòì ïîèñêà

ëîêàëüíîãî áåçóñëîâíîãî ìèíèìóìà íåëèíåéíîé ôóíêöèè ñèìïëåêñ-ìåòî-

äîì. Ýòîò àëãîðèòì âõîäèò â îïòèìèçàöèîííûé ïàêåò Matlab è ðåàëèçîâàí

â Matlab Math Library. Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà âûñòðåëà ãèäðîïóøêè ïîçâîëÿåò

ðàññ÷èòàòü êðèòåðèàëüíóþ ôóíêöèþ è åå çíà÷åíèå fminsearch, êîòîðîå ðåà-

ëèçóåò áåçóñëîâíûé ïîèñê ýêñòðåìóìà.

Ìàòåìàòè÷åñêè çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ êîîðäèíàò x Ls� 1

è r Rs� 1, äîñòàâëÿþùèõ ìàêñèìóì ôóíêöèîíàëó (5), ïðè ñëåäóþùèõ îãðà-

íè÷åíèÿõ:0

1 0 05

0 05

� � � ��

��

�

�

��

�

x L R r R

R r

x

R r

xr R

L x

r

s s c

c c

s

s

; ;

; , ;

, ;R

L x

s

s ��1.

(6)

Çà íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå âûáèðàëñÿ ïðîôèëü ñîïëà èç îäíîãî êîíóñà.

Íà íåì çàäàâàëàñü òî÷êà ñîïðÿæåíèÿ êîíóñîâ ñ êîîðäèíàòîé x , è ïî ïðî-

ãðàììå îïòèìèçàöèè íàõîäèëàñü êîîðäèíàòà r, ïðè êîòîðîé èìïóëüñ (5) áûë

ìàêñèìàëüíûì ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèé (6).

Íà ðèñ. 4,à ïðèâåäåíû ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà I x r( , ).

Âèäíî, ÷òî ñîïëî èç äâóõ êîíóñîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêèé

èìïóëüñ ñòðóè, ÷åì ñîïëî èç îäíîãî êîíóñà. Îïòèìàëüíûé ïðîôèëü ñîïëà

ïîëó÷àåòñÿ âûïóêëûì ââåðõ, ò.å. ïåðâûé êîíóñ èìååò ìåíüøèé óãîë, à

âòîðîé – áîëüøèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîñòûì ñîïëîì èç îäíîãî êîíóñà.

Êîîðäèíàòà íà÷àëà âòîðîãî êîíóñà ðàâíà õ �0 063, ì, r �0 0135, ì. Ìàêñè-

ìàëüíàÿ ñêîðîñòü ñòðóè äëÿ îïòèìàëüíîãî ñîïëà âîçðàñòàåò íåçíà÷èòåëüíî

(2...3%), à èìïóëüñ áîëåå ñóùåñòâåííî (äî 20%). Çàìåòíîå óâåëè÷åíèå

èìïóëüñà ñòðóè äëÿ ñîïëà èç äâóõ êîíóñîâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñòðóÿ èìååò

âûñîêóþ ñêîðîñòü íà áîëüøåé ÷àñòè ñîïëà. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàþò ðàñ-

÷åòû, òàêàÿ ôîðìà ñîïëà ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ äàâëåíèÿ æèäêîñòè, ÷òî

ìîæåò îòðèöàòåëüíî âëèÿòü íà ïðî÷íîñòíûå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè.

Íà ðèñ. 4,á ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â îïòèìèçèðîâàííîì

ñîïëå, ðàññ÷èòàííîå ïî îïèñàííîé â ï. 2 ìåòîäèêå, â ïðîñòðàíñòâå è âî

âðåìåíè. Âèäíî, ÷òî íàèáîëåå îïàñíûì ÿâëÿåòñÿ äàâëåíèå íà ìîìåíò âðå-

ìåíè t �118, ìêñ (ðèñ. 4,â), ñ ó÷åòîì êîòîðîãî ïðîâîäèëñÿ ïðèâåäåííûé

íèæå ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü.



Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ñòâîëà ãèäðîïóøêè îïðåäå-

ëÿëîñü ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ANSYS (ñì. ï. 3). Ýêâèâàëåíòíûå íàïðÿæåíèÿ ïî

Ìèçåñó, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 5,à, íà âûõîäå èç ñîïëà è â íåóïðî÷íåííîé

÷àñòè ñòâîëà ïî÷òè â ïÿòü ðàç ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ.

Èç ðèñ. 5,à âèäíî, ÷òî ãèäðîïóøêà ñïðîåêòèðîâàíà ñ áîëüøèì çàïàñîì

ïðî÷íîñòè äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ñ øèðîêèì äèàïàçîíîì

èçìåíåíèÿ ìàññ çàðÿäîâ è èõ ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Äëÿ ñåðèéíîé

ãèäðîïóøêè òàêîé áîëüøîé çàïàñ ïðî÷íîñòè íå îïðàâäàí, ÷òî ïðèâîäèò ê åå

óòÿæåëåíèþ. Íà ðèñ. 5,á ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæå-

íèé ïî Ìèçåñó äëÿ íàèáîëåå îïàñíîãî äàâëåíèÿ, ïîëó÷åííîå ïðè óìåíüøåíèè

äèàìåòðîâ ñòâîëà è áàíäàæà íà 20% è ãåîìåòðèè îïòèìèçèðîâàííîãî ñîïëà.

Âíåøíèé ðàäèóñ òàêîé êîíñòðóêöèè ðàâåí 31,5 ñì, ðàäèóñ ñêðåïëåíèÿ –

23,5 ñì. Íàòÿã îïðåäåëÿëñÿ ñ ó÷åòîì ýòèõ ðàäèóñîâ ïî ôîðìóëàì ñîïðî-

òèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ è ñîñòàâèë 0,176 ìì. Èç ðèñ. 5,á âèäíî, ÷òî êîíñò-

ðóêöèÿ áåçîïàñíà, ïðè ýòîì åå âåñ ñíèæàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 20%.

Ðàñïðåäåëåíèå ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé ïî Ìèçåñó äëÿ íàèáîëåå

îïàñíîãî äàâëåíèÿ ïðè îòñóòñòâèè áàíäàæà ïîêàçàíî íà ðèñ. 5,â. Î÷åâèäíî,

÷òî íàëè÷èå áàíäàæà â êîíñòðóêöèè ãèäðîïóøêè îïðàâäàíî, ïðè åãî îòñóò-

ñòâèè âîçíèêàþò íàïðÿæåíèÿ, ïðåâûøàþùèå êðèòè÷åñêèå, ÷òî ïðèâîäèò ê

ðàçðóøåíèþ óñòàíîâêè.


Ðèñ. 4. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëà I x r( , ) (a) è ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â îïòèìèçèðîâàííîì

ñòâîëå â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè (á), à òàêæå íà ñàìûé êðèòè÷åñêèé ìîìåíò t �1 18, ìñ (â).

aá

â

I , Í ñ�


Çàêëþ÷åíèå. Ïðîâåäåí ïðî÷íîñòíîé ðàñ÷åò ýêñïåðèìåíòàëüíîé ãèäðî-

ïóøêè è ðàññìîòðåíà îïòèìèçàöèÿ åå ñîïëà. Ïîêàçàíî, ÷òî âåñ ýêñïåðèìåí-

òàëüíîãî ðåàëüíîãî óñòðîéñòâà ìîæíî óìåíüøèòü. Îïòèìàëüíûé ïðîôèëü

ñîïëà èìååò âûïóêëóþ íàðóæíóþ ïîâåðõíîñòü. Ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü

ñòðóè äëÿ íåãî âîçðàñòàåò íà 2...3%, èìïóëüñ – äî 20%. Äëÿ ãèäðîïóøêè ñ

îïòèìàëüíûì ñîïëîì ìîæíî ñóùåñòâåííî ñíèçèòü âåñ. Äàííûå ðàñ÷åòû

ïîçâîëÿþò ñêîíñòðóèðîâàòü áîëåå íàäåæíóþ, ëåãêóþ, ìîáèëüíóþ è ìîùíóþ

ãèäðîïóøêó ïî ñðàâíåíèþ ñ äåéñòâóþùåé ìîäåëüþ.

Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ôîíäà CRDF Project #: UE2-2441-

DO-02.

Ð å ç þ ì å

Íàâåäåíî îïòèì³çàö³þ ñîïëà ñòâîëà ïîðîõîâî¿ ã³äðîïóøêè. Âèçíà÷åíî ïðî-

ô³ëü ñòâîëà, ùî äîçâîëÿº îòðèìàòè ³ìïóëüñíèé âîäÿíèé ñòðóì³íü ³ç çàäàíîþ

øâèäê³ñòþ ïðè ì³í³ìàëüíîìó òèñêó âñåðåäèí³ óñòàíîâêè. Äîñë³äæåíî íàïðó-


Ðèñ. 5. Ýêâèâàëåíòíûå íàïðÿæåíèÿ ïî Ìèçåñó: a) 1 – � 987...1170 ÌÏà; 2 – � 802...987

ÌÏà; 3 – � 617...802 ÌÏà; 4 – � 433...617 ÌÏà; 5 – � 248...433 ÌÏà; 6 – � 62,7...248

ÌÏà; á) 7 – � 1150...1360 ÌÏà; 8 – � 935...1150 ÌÏà; 9 – � 721...935 ÌÏà; 10 –

� 507...721 ÌÏà; 11 – � 293...507 ÌÏà; 12 – � 78,7...293 ÌÏà; â) 13 – � 1510...1790

ÌÏà; 14 – � 1220...1510 ÌÏà; 15 – � 934...1220 ÌÏà; 16 – � 648...934 ÌÏà; 17 –

� 363...648 ÌÏà; 18 – � 77,3...363 ÌÏà.

a áâ


æåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí äëÿ ðåàëüíîãî åêñïåðèìåíòàëüíîãî ïðèñòðîþ ³ äëÿ

âèïàäêó îïòèìàëüíî¿ ãåîìåòð³¿. Ðîçðàõóíîê ïðîâîäèëè çà ìàêñèìàëüíèì

ðîçïîä³ëîì òèñêó âîäè íà ñòâîë, îòðèìàíîìó çà äîïîìîãîþ ÷èñëîâîãî

ìåòîäó Ãîäóíîâà. Öå äîçâîëÿº ñêîíñòðóþâàòè á³ëüø ëåãêèé, ìîá³ëüíèé ³

ïîòóæíèé ïðèñòð³é.

1. Àòàíîâ Ã. À. Ãèäðîèìïóëüñíûå óñòàíîâêè äëÿ ðàçðóøåíèÿ ãîðíûõ

ïîðîä. – Êèåâ: Âèùà øê., 1987. – 155 ñ.

2. Atanov G. A. Interior ballistics of impulsive water jet // Proc. 6th Int. Symp.

on Jet Cutting Technology. – Cranfield; Bedford, England, 1982. – Paper C5.

– P. 141 – 159.

3. Ñåìêî À. Í. Ðàñ÷åò òå÷åíèÿ æèäêîñòè â ãèäðîïóøêå ÷èñëåííûì ìåòî-

äîì ñ èñêóññòâåííîé âÿçêîñòüþ // Ïðèêë. ãèäðîìåõàíèêà. – 2000. – 2

(74). – Ñ. 88 – 91.

4. Glenn L. A. The mechanics of the impulsive water cannon // Comp. Fluids. –

1975. – 3. – P. 197 – 215.

5. Atanov G. A., Semko A. N., Petrenko O. P., et al. Peculiarities of the powder

hydrocannon operation // Proc. 2003 ASME Int. Mech. Eng. Cong. & Exp. –

Washington (Nov. 16–21, 2003). IMECE2003-42788.

6. Àòàíîâ Ã. À., Ãóáñêèé Â. È., Ñåìêî À. Í. Âíóòðåííÿÿ áàëëèñòèêà

ïîðîõîâîé ãèäðîïóøêè // Èçâ. ÐÀÍ. ÌÆÃ. – 1997. – ¹ 6. – Ñ. 175 –

179.

7. Atanov G. A. and Semko A. N. The powder hydro-cannon // Proc. Int.

Summer Sci. Scool “High Speed Hydrodynamics” (HSH 2002). –

Cheboksary (Russian); Washington (USA). – 2002. – P. 419 – 424.

8. Îðëîâ Á. Â. Ïðîåêòèðîâàíèå ðàêåòíûõ è ñòâîëüíûõ ñèñòåì. – Ì.: Ìàøè-

íîñòðîåíèå, 1974. – 828 ñ.

9. Ãîäóíîâ Ñ. Ê., Çàáðîäèí À. Â., Èâàíîâ Ì. ß. ×èñëåííîå ðåøåíèå

ìíîãîìåðíûõ çàäà÷ ãàçîâîé äèíàìèêè. – Ì.: Íàóêà, 1998. – 400 ñ.

10. Cooley W. C. and Lucke W. N. Development and testing of a water cannon

for tunneling // Proc. 2nd Int. Symp. on Jet Cutting Technology. –

Cambridge, England, 1974. – Paper J3. – P. 141 – 160.




ÓÄÊ 543.1+539.3

Ïðèìåíåíèå òåîðèè ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðîâ äëÿ âèáðîçàùèòû

òðàíñïîðòíûõ êîíñòðóêöèé

Â. Ï. Ëåãåçà

Íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò ïèùåâûõ òåõíîëîãèé, Êèåâ, Óêðàèíà

Èññëåäóþòñÿ ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ ÷åòûðåõìàññîâîé âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû òâåðäûõ

òåë äëèííîìåðíûé ãðóç – òóðíèêåòû ñ ðîëèêîâûìè àìîðòèçàòîðàìè – ñöåï èç äâóõ æåëåçíî-

äîðîæíûõ ïëàòôîðì ïîñëå ñîóäàðåíèÿ ñ çàòîðìîæåííûì âàãîíîì-áîéêîì. ×èñëåííî ïðî-

àíàëèçèðîâàí óðîâåíü äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íà ýëåìåíòû âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû.

Êëþ÷åâûå ñëîâà: âèáðîçàùèòíûå ñèñòåìû, æåëåçíîäîðîæíûå ïëàòôîðìû,

ïðîäîëüíûå èíåðöèîííûå ñèëû, äèíàìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå êîíñòðóêöèé, òóð-

íèêåòû ñ ðîëèêîâûìè àìîðòèçàòîðàìè.

Ââåäåíèå. Â ñîâðåìåííîé ïðàêòèêå æåëåçíîäîðîæíûõ ïåðåâîçîê ðàçíî-

îáðàçíûõ ãðóçîâ çíà÷èòåëüíîå ìåñòî çàíèìàþò ñòðîèòåëüíûå êîíñòðóêöèè.

Æåëåçíîäîðîæíûé òðàíñïîðò îñîáåííî íåçàìåíèì â ñëó÷àå ïåðåâîçîê

êðóïíîãàáàðèòíûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ.

Íàïðèìåð, ïðè ñòðîèòåëüñòâå ýëåêòðîñòàíöèé, ïðîìûøëåííûõ ïðåäïðèÿ-

òèé, æåëåçíîäîðîæíûõ è àâòîìîáèëüíûõ ìîñòîâ è ò.ï. [1, 2].

Â ñâÿçè ñ øèðîêîé íîìåíêëàòóðîé æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé èõ

ïåðåâîçêè îñóùåñòâëÿþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì óíèâåðñàëüíûõ æåëåçíîäîðîæ-

íûõ âàãîíîâ (ïîëóâàãîíîâ è ïëàòôîðì). Ê òàêèì âàãîíàì íå âûäâèãàþòñÿ

íèêàêèå òðåáîâàíèÿ, êîòîðûå îãðàíè÷èâàëè áû óñëîâèÿ èõ ýêñïëóàòàöèè â

ïðîöåññå ïåðåâîçîê óêàçàííûõ êîíñòðóêöèé, õîòÿ ãàáàðèòû, ïàðàìåòðû è

óñëîâèÿ çàêðåïëåíèÿ (îïèðàíèå) ïîñëåäíèõ ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò

òàêîâûõ äðóãèõ òèïîâ ìàññîâûõ ãðóçîâ. Êàê ïðàâèëî, æåëåçîáåòîííûå êîíñò-

ðóêöèè çàêðåïëÿþòñÿ îòíîñèòåëüíî óíèâåðñàëüíûõ âàãîíîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ

òðàäèöèîíííûì ñïîñîáîì – “æåñòêî”, áåç âîçìîæíîñòè ïåðåìåùåíèÿ îòíî-

ñèòåëüíî ïîëà âàãîíîâ [1–3]. Â òî æå âðåìÿ æåëåçîáåòîííûå êîíñòðóêöèè,

ñïåöèàëüíî çàïðîåêòèðîâàííûå íà âûïîëíåíèå ñâîèõ îñíîâíûõ ôóíêöèé â

êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ áóäóùåãî ñîîðóæåíèÿ, íå ðàññ÷èòûâàþòñÿ íà ñïåöèôè-

÷åñêèå äèíàìè÷åñêèå íàãðóçêè, êîòîðûå âîçíèêàþò ïðè èõ òðàíñïîðòèðî-

âàíèè ïî æåëåçíîé äîðîãå [2]. Ïîýòîìó ïðè ïåðåâîçêàõ ìíîãèõ òèïîâ

æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé èìååò ìåñòî âûñîêàÿ ïîâðåæäàåìîñòü, ÷òî

ïðèíîñèò áîëüøèå óáûòêè íàðîäíîìó õîçÿéñòâó. Ïî äàííûì Ãîññòðîÿ Óêðà-

èíû, åæåãîäíî ïðè ïåðåâîçêàõ ïî æåëåçíîé äîðîãå îêîëî 10% êðóïíî-

ãàáàðèòíûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé ðàçðóøàþòñÿ èëè ïîëó÷àþò çíà-

÷èòåëüíûå ïîâðåæäåíèÿ è òðåáóþò êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà åùå ïåðåä ìîíòà-

æåì íà áóäóùåì ñîîðóæåíèè.

Îñíîâíîé ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ðàçðóøèòåëüíûõ äèíàìè÷åñêèõ íà-

ãðóçîê íà ñòðîèòåëüíûå êîíñòðóêöèè ïðè ïåðåâîçêàõ ïî æåëåçíîé äîðîãå

ñëóæàò ïðîäîëüíûå èíåðöèîííûå ñèëû [1–3], êîòîðûå äëÿ íèõ íå ÿâëÿþòñÿ

ïðîåêòíî-ðàñ÷åòíûìè. Ïîýòîìó ñíèæåíèå óðîâíÿ óêàçàííûõ èíåðöèîííûõ

© Â. Ï. ËÅÃÅÇÀ, 2006


ñèë äî äîïóñòèìîãî ñòðîèòåëüíûìè íîðìàìè – àêòóàëüíàÿ íàó÷íî-òåõíè-

÷åñêàÿ ïðîáëåìà, êîòîðàÿ èìååò âàæíîå íàðîäíî-õîçÿéñòâåííîå çíà÷åíèå.

×òîáû ñîõðàíèòü êà÷åñòâî ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóêöèé ïðè òðàíñïîð-

òèðîâàíèè ïî æåëåçíîé äîðîãå, èñïîëüçóþò íîâûå ñïîñîáû èõ çàêðåïëåíèÿ

íà ñïåöèàëüíûõ âèáðîçàùèòíûõ ãðóçîîïîðíûõ óçëàõ – òóðíèêåòàõ, êîòîðûå

ñëóæàò ïðîìåæóòî÷íûì çâåíîì ìåæäó ïåðåâîçèìîé êîíñòðóêöèåé è íåñó-

ùèìè âàãîíàìè [1–8]. Ñàìûìè ïåðñïåêòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ òóðíèêåòû ñ ðîëè-

êîâûìè àìîðòèçàòîðàìè, äèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå êîòîðûõ â ñîñòàâå âèáðî-

çèùèòíîé ñèñòåìû ðàññìàòðèâàåòñÿ â äàííîé ðàáîòå. Êîíñòðóêòèâíîå ðåøå-

íèå òóðíèêåòîâ ñ ðîëèêîâûìè àìîðòèçàòîðàìè âïåðâûå áûëî ïðåäëîæåíî

àâòîðàìè [9, 10].

Íàñòîÿùàÿ ðàçðàáîòêà ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ïðåäûäóùèõ èññëåäî-

âàíèé â îáëàñòè êèíåìàòèêè è äèíàìèêè âèáðîçàùèòíûõ ñèñòåì ñ êàòêî-

âûìè ãàñèòåëÿìè è àìîðòèçàòîðàìè ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèé [11, 12].

Öåëü ðàáîòû çàêëþ÷àëàñü â òåîðåòè÷åñêîé îöåíêå óðîâíÿ äèíàìè÷åñêèõ

íàãðóçîê íà ýëåìåíòû òðàíñïîðòíûõ âèáðîçàùèòíûõ ñèñòåì ñ ðîëèêîâûìè

àìîðòèçàòîðàìè.

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè êèíåìàòèêè è

äèíàìèêè òðàíñïîðòíîé ñèñòåìû ïðîâîäèëîñü íà îñíîâå ïðåäïîëîæåíèÿ

îòñóòñòâèÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ öèëèíäðè÷åñêèõ òåë êà÷åíèÿ ðîëèêîâûõ àìîð-

òèçàòîðîâ îòíîñèòåëüíî êðèâîëèíåéíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé íåñó-

ùèõ ïåðåâîçèìûé ãðóç âåðõíèõ îïîðíûõ ðàì òóðíèêåòîâ. Êðîìå òîãî, â

ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ó÷èòûâàëîñü âëèÿíèå äâèæåíèé äëèííîìåðíîãî ãðó-

çà è íåñóùèõ åãî ïëàòôîðì, îñóùåñòâëÿåìîå çà ñ÷åò êèíåìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé,

êîòîðûå ðåàëèçóþò òóðíèêåòû ñ ðîëèêîâûìè àìîðòèçàòîðàìè.

Ðàññìîòðèì ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ òðàíñïîðòíîé âèáðîçàùèòíîé ñèñòå-

ìû äëèííîìåðíàÿ êîíñòðóêöèÿ ìàññîé m5 – òóðíèêåòû ñ ðîëèêîâûìè àìîð-

òèçàòîðàìè – ñöåï èç äâóõ æåëåçíîäîðîæíûõ ïëàòôîðì ìàññàìè m1 è m2

ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ñ çàòîðìîæåííûì óïîðíûì âàãîíîì-áîéêîì ìàññîé m6

(ñ âîçìîæíîñòüþ åãî ïîñëåóäàðíîãî ñìåùåíèÿ) – ðèñ. 1. Ïîñëå ñîóäàðåíèÿ

ñöåï èç äâóõ íåñóùèõ ïëàòôîðì è âàãîí-áîåê ñîåäèíÿþòñÿ íåîñâîáîæäàþ-

ùåé óïðóãî-äèññèïàòèâíîé ñâÿçüþ Q61 è ïåðåìåùàþòñÿ êàê åäèíàÿ ìåõà-

íè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñîâåðøàÿ ïðîäîëüíûå êîëåáàòåëüíûå äâèæåíèÿ. Òàêàÿ

ñõåìà îòðàæàåò ðåàëüíóþ êàðòèíó, êîòîðàÿ âîçíèêàåò ïðè ñîðòèðîâî÷íûõ

ðàáîòàõ è ìàíåâðàõ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà è ÿâëÿåòñÿ ñàìîé íåâûãîäíîé

(ýêñòðåìàëüíîé) ñ òî÷êè çðåíèÿ óðîâíÿ äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê è öåëîñò-

íîñòè ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóêöèé ïðè òðàíñïîðòèðîâàíèè.

Îïèñàíèå ðàñ÷åòíîé ìîäåëè îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ. Êîíñòðóêòèâíî

êàæäûé òóðíèêåò ñîñòîèò èç äâóõ îïîðíûõ ïëèò è ïîâîðîòíîé ðàìû, ïðè÷åì

íèæíÿÿ îïîðíàÿ ïëèòà çàêðåïëåíà æåñòêî îòíîñèòåëüíî ïîëà êàæäîé íåñó-

ùåé ïëàòôîðìû, âåðõíÿÿ îïîðíàÿ ïëèòà – øàðíèðíî îòíîñèòåëüíî ïîâîðîò-

íîé ðàìû (ðèñ. 1).

Äëèííîìåðíàÿ êîíñòðóêöèÿ (èëè èõ ïàêåò) æåñòêî çàêðåïëåíà îòíîñè-

òåëüíî êàæäîé ïîâîðîòíîé ðàìû íà êàæäîì èç òóðíèêåòîâ. Íà íèæíåé

ïîâåðõíîñòè êàæäîé âåðõíåé îïîðíîé ïëèòû âûïîëíåíû ðàáî÷èå öèëèíä-

ðè÷åñêèå âûåìêè ñ ïîñòîÿííûì ðàäèóñîì R. Íà âåðõíåé ïîâåðõíîñòè

êàæäîé íèæíåé îïîðíîé ïëèòû øàðíèðíî çàêðåïëåíû ïî äâà ñïàðåííûõ



öèëèíäðà – ðîëèêè ðàäèóñîì r êàæäûé, ïî êîòîðûì áåç ñêîëüæåíèÿ ïåðå-

êàòûâàåòñÿ âåðõíÿÿ îïîðíàÿ ïëèòà ñâîèìè êðèâîëèíåéíûìè ïîâåðõíîñòÿìè

öèëèíäðè÷åñêèõ âûåìîê. Ïðè ýòîì íà òîðöàõ êàæäîãî èç ðîëèêîâ ñìîíòè-

ðîâàíû ïîäïðóæèíåííûå áàøìàêè (íà ðèñ. 1 íå ïîêàçàíû), êîòîðûå âçàèìî-

äåéñòâóþò ñ áîêîâûìè áîðòàìè êàæäîé âåðõíåé ïëèòû, óâåëè÷èâàÿ óðîâåíü

äåìïôèðîâàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé äëèííîìåðíîé êîíñòðóêöèè íà

òóðíèêåòíûõ îïîðàõ. Óñëîâèå êà÷åíèÿ ðîëèêîâ áåç ñêîëüæåíèÿ ïî ñîîòâåòñò-

âóþùèì ïîâåðõíîñòÿì öèëèíäðè÷åñêèõ âûåìîê ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì ñ

òî÷êè çðåíèÿ âîçâðàòà òóðíèêåòîâ âìåñòå ñ ãðóçîì â èñõîäíîå äî ñîóäàðåíèÿ

ïîëîæåíèå.

Ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ òðàíñ-

ïîðòíîé âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû ïðîâîäèëàñü ïðè ñëåäóþùèõ ïðåäïîëî-

æåíèÿõ:

òðàíñïîðòíàÿ âèáðîçàùèòíàÿ ñèñòåìà – ýòî ìåõàíè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñâÿ-

çàííûõ òâåðäûõ òåë;

òðåíèå ñêîëüæåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ïî çàêîíó Êóëîíà–Àìîíòîíà;

äåôîðìàöèîííî-ñèëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ìåæäóâàãîííûõ ñâÿçåé ìîäå-

ëèðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ [13–15]:

Q K x x C x xij AVT i j ij i j� � � �0 5, ( ) ( � � ), (1)

ãäå K AVT – æåñòêîñòü îäíîãî ïîãëîùàþùåãî àïïàðàòà àâòîñöåïêè; C ij –

êîýôôèöèåíò âÿçêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåæäóâàãîííûõ óïðóãî-äèññèïàòèâíûõ

ñâÿçåé;

âåðõíèå îïîðíûå ïëèòû òóðíèêåòîâ ïåðåìåùàþòñÿ ïîñòóïàòåëüíî è èõ

ìàññû îòíåñåíû ê ìàññå ãðóçà, à ìàññû æåñòêî ñâÿçàííûõ ñ íåñóùèìè

âàãîíàìè ñöåïà íèæíèõ îïîðíûõ ïëèò – ê ìàññàì ñîîòâåòñòâóþùèõ âàãîíîâ;

Ïðèìåíåíèå òåîðèè ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðîâ ...


Ðèñ. 1. Îáùèé âèä òðàíñïîðòíîé âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû: 1 – ïåðåäíÿÿ íåñóùàÿ ïëàòôîðìà;

2 – çàäíÿÿ íåñóùàÿ ïëàòôîðìà; 3 – íèæíÿÿ îïîðíàÿ ïëèòà; 4 – âåðõíÿÿ îïîðíàÿ ïëèòà; 5 –

ãðóç (äëèííîìåðíàÿ êîíñòðóêöèÿ); 6 – óïîðíûé âàãîí-áîåê; 7 – ðîëèêè ðàäèóñîì r; 8 –

ðàáî÷àÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ âûåìêà ðàäèóñîì R; 9 – ïîâîðîòíàÿ ðàìà; ÖÌ – öåíòð ìàññ ãðóçà.

æåëåçíîäîðîæíàÿ êîëåÿ – àáñîëþòíî æåñòêàÿ, ïðÿìàÿ è ðàçìåùåíà íà ãîðè-

çîíòàëüíîé ïëîùàäêå;

êîëåáàíèÿ íà ðåññîðàõ íåñóùèõ âàãîíîâ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ;

òðåíèå êà÷åíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè âàãîíîâ ìàññàìè m1 è m2 ïî æåëåçíî-

äîðîæíîé êîëåå è ðîëèêîâ ïðè ïåðåêàòûâàíèè ïî öèëèíäðè÷åñêèì âûåìêàì

âåðõíèõ îïîðíûõ ïëèò íå ó÷èòûâàåòñÿ;

òðåíèå â öèëèíäðè÷åñêèõ øàðíèðàõ ðîëèêîâ íå ó÷èòûâàåòñÿ;

èññëåäóþòñÿ ìàëûå óãëû � 5 ïîâîðîòà äëèííîìåðíîãî ãðóçà îòíîñè-

òåëüíî ñâîåãî öåíòðà ìàññ, ÷òî èìååò ìåñòî íà ïðàêòèêå.

Ñ ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ â ïðåäûäóùèõ èññëåäîâàíèÿõ äàííûõ [1, 2, 5, 7,

8] â êà÷åñòâå ðàñ÷åòíîé ïðèíÿòà ìîäåëü çàòîðìîæåííîãî óïîðíîãî âàãîíà-

áîéêà â âèäå îòäåëüíîãî ýêèïàæà ñ óâåëè÷åííîé ìàññîé m6 è ñîîòâåòñò-

âóþùèì êîýôôèöèåíòîì òðåíèÿ � ìåæäó íèì è æåëåçíîäîðîæíîé êîëååé.

Òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ [1, 2, 5, 7, 8] ïîêàçàëè, ÷òî èñïîëüçîâàíèå òàêîé

ñõåìû ìîäåëèðîâàíèÿ óïîðíîãî âàãîíà-áîéêà äàåò ðåçóëüòàòû, äîñòàòî÷íî

áëèçêèå ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì.

Ðåçóëüòàòû ñîñòàâëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ, êèíåìàòè÷åñêèõ è äèíà-

ìè÷åñêèõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû. Ïîñòðîåíèå

äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû âûïîëíÿ-

ëîñü ñ ïîìîùüþ íåãîëîíîìíîé ìåõàíèêè Àïïåëÿ [16, 17]. Äëÿ èññëåäóåìîé

ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ââåäåíû ÷åòûðå íåçàâèñèìûå îáîáùåííûå êîîðäè-

íàòû: x1 , x 2 , �3 , x 6 .

Îïóñêàÿ ãðîìîçäêèå ïðîìåæóòî÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, çàïèøåì ðåçóëü-

òàò ïðèìåíåíèÿ òåîðèè ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðîâ, ïðåäñòàâëÿþùèé íåëèíåé-

íûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìû â

ñëåäóþùåì âèäå:

21 12 1 1 11 2 3A x A x A P BX X X X X�� ;� � � �� (2)

A x A x A P BX X X X X12 2 2 2 21 2 32�� ;� � � �� (3)

A x A x A P BX X1 21 2 3 32� � � � �� ;� � � � (4)

m x PX6 6 6�� .� (5)

Â óðàâíåíèÿõ (2)–(5) êîýôôèöèåíòû ïðè âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ íåçàâè-

ñèìûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò, à òàêæå ïðàâûå ÷àñòè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè

âñåõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé (êàê çàâèñèìûõ, òàê è íåçàâè-

ñèìûõ).

Îïðåäåëåíèå óñëîâèé íåïðîñêàëüçûâàíèÿ ðîëèêîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ

óñëîâèé íåïðîñêàëüçûâàíèÿ ðîëèêîâ îòíîñèòåëüíî îáåèõ öèëèíäðè÷åñêèõ

ïîâåðõíîñòåé èñïîëüçóåì óðàâíåíèÿ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ïîëó÷åí-

íûå íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ îáùèõ òåîðåì äèíàìèêè ñ ó÷åòîì ðåàêöèé

íåãîëîíîìíûõ ñâÿçåé�R R Rx z1 1 10� [ ; ; ] è

�R R Rx z2 2 20� [ ; ; ]. Âûðàçèì íîð-

ìàëüíûå R N1 , R N2 è êàñàòåëüíûå R T1 , R T2 ñîñòàâëÿþùèå ðåàêöèé êèíå-

ìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé äëÿ êàæäîãî àìîðòèçàòîðà â âèäå



R R n R RN x z1 1 3 1 3 1 3� � � �( ) sin( ) cos( );� �

� � (6)

R R n R RN x z2 2 4 2 4 2 4� � � �( ) sin( ) cos( );� �

� � (7)

R R R RT x z N1 12

12

12� � �( ) ( ) ( ) ; (8)

R R R RT x z N2 22

22

22� � �( ) ( ) ( ) . (9)

Óñëîâèÿ íåïðîñêàëüçûâàíèÿ ðîëèêîâ íà îïîðàõ ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé

(6)–(9) îïðåäåëÿþòñÿ èç òàêèõ íåðàâåíñòâ:

�1 1 1R RN T ; (10)

� 2 2 2R RN T . (11)

Âûáèðàÿ íàèáîëüøèé (èç äâóõ) êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, ò.å.

� � �0 1 2� max( , ), ìîæíî îáåñïå÷èòü äâèæåíèå ðîëèêîâ ïî öèëèíäðè÷åñêèì

ïîâåðõíîñòÿì âåðõíèõ îïîðíûõ ïëèò àìîðòèçàòîðîâ áåç ñêîëüæåíèÿ.

Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî àíàëèçà äèíàìèêè òðàíñïîðòíîé âèáðî-

çàùèòíîé ñèñòåìû. Âñå ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû âûïîëíÿëèñü ñ èñïîëüçîâàíèåì

ñåðòèôèöèðîâàííîãî ïàêåòà ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì “MATHCAD” [18].

Ïðèíÿòû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû: m g m g1 2� ��0 25, ÌÍ; m g5 0 8� , ÌÍ; m g6 1 46� , ÌÍ; R �2 ì; ��0 15, ; V0 2� ì/ñ;

Ñ � �30 êÍ�ñ/ì; K AVT �17 ÌÍ/ì; Ñ ij �0 26, ÌÍ�ñ/ì; l �6 ì; L�12 ì;

h�1 5, .

Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå âî âðåìåíè Ò ñêîðîñòåé âñåõ öåíòðîâ

ìàññ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû. Âèäíî, ÷òî äëÿ âàãîíîâ ýòî èçìåíåíèå ïðîèñõîäèò

î÷åíü áûñòðî, â òî âðåìÿ êàê äëÿ ãðóçà – íàìíîãî ìåäëåííåå. Êðîìå òîãî,

ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äâèæåíèå âàãîíîâ ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿåò íà äâèæåíèå

ãðóçà, êîòîðûé ïëàâíî ïîäíèìàåòñÿ ïî ðîëèêàì òóðíèêåòîâ ââåðõ. Òàêàÿ

“îòðåçàííîñòü” ìåæäó äâèæåíèÿìè íåñóùèõ âàãîíîâ è ãðóçà ïîçâîëÿåò

îáúÿñíèòü ïðè÷èíó î÷åíü ìàëîãî óñêîðåíèÿ ãðóçà (~ 3 ì/c2) ïî ñðàâíåíèþ ñ

óñêîðåíèÿìè âàãîíîâ (~ 22 ì/c2) – ðèñ. 3, ÷òî è ñëåäîâàëî îæèäàòü. Äëÿ

ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ ðàñ÷åòà óñêîðåíèå ãðóçà â ñåìü ðàç ìåíüøå, ÷åì

óñêîðåíèå íåñóùèõ åãî ïëàòôîðì.

Ðèñ. 4 èëëþñòðèðóåò èçìåíåíèå âî âðåìåíè Ò ãîðèçîíòàëüíûõ ïåðåìå-

ùåíèé öåíòðà ìàññ ãðóçà ïî ðîëèêàì òóðíèêåòîâ îòíîñèòåëüíî âàãîíîâ ñöå-

ïà. Ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà óêàçàííûõ ïåðåìåùåíèé íå ïðåâûøàëà 0,567 ì,

÷òî ïîçâîëÿåò ðàöèîíàëüíî âûáèðàòü ïàðàìåòðû öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõ-

íîñòåé âåðõíèõ ïîäâèæíûõ ïëèò òóðíèêåòîâ. Â äàííîì ïðèìåðå ïàðàìåòð

öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé è ðîëèêîâ R âûáðàí ðàâíûì 2 ì. Âðåìÿ

äîñòèæåíèÿ îòíîñèòåëüíûìè ïåðåìåùåíèÿìè ãðóçà ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé

íàìíîãî áîëüøåå, ÷åì âðåìÿ, ïðè êîòîðîì îòíîñèòåëüíûå ìåæäóâàãîííûå

ïåðåìåùåíèÿ äîñòèãàþò ìàêñèìóìà.



Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ãîðèçîíòàëüíûõ è âåðòèêàëüíûõ

îïîðíûõ ðåàêöèé êèíåìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé íà ïåðåäíåì è çàäíåì (ïî õîäó

äâèæåíèÿ ñöåïà ïëàòôîðì) òóðíèêåòàõ îò âðåìåíè Ò. Ìàêñèìàëüíàÿ ãîðè-

çîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îïîðíûõ ðåàêöèé êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè íå ïðå-

âûøàåò 0,128 ÌÍ, â òî âðåìÿ êàê ïðè “æåñòêîì” ñïîñîáå çàêðåïëåíèÿ ãðóçà

îòíîñèòåëüíî ïåðåäíåãî âàãîíà åãî óñêîðåíèå ðàâíÿëîñü óñêîðåíèþ âàãîíà,

è ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðåàêöèè ñâÿçè íà ïåðåäíåé îïîðå äîñòèãàëà

ïðèìåðíî 1,76 ÌÍ, ÷òî â 14 ðàç áîëüøå.

Òàêàÿ ñóùåñòâåííàÿ ðàçíèöà â çíà÷åíèÿõ è îáóñëîâëèâàåò âûñîêèé

óðîâåíü ïîâðåæäàåìîñòè æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóêöèé ïðè òðàäèöèîííîì

æåñòêîì ñïîñîáå èõ òðàíñïîðòèðîâàíèÿ ïî æåëåçíîé äîðîãå. ×òî êàñàåòñÿ

âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé îïîðíûõ ðåàêöèé êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè (ðèñ. 5,á)

íà ïåðåäíåì è çàäíåì òóðíèêåòàõ, òî îíà íå ïðåâûøàåò 0,483 ÌÍ. Ýòî

îçíà÷àåò, ÷òî êîýôôèöèåíò âåðòèêàëüíîé ïåðåãðóçêè K D ñîñòàâëÿåò íå

áîëåå 1,23, ÷òî âïîëíå óäîâëåòâîðÿåò íîðìàòèâíûì òðåáîâàíèÿì [19],

ñîãëàñíî êîòîðûì K D �1 8, .


Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòåé �xi ñîîòâåòñòâóþùèõ öåíòðîâ ìàññ ýëåìåíòîâ âèáðîçàùèòíîé

ñèñòåìû îò âðåìåíè Ò : 1 – i �1; 2 – i � 2; 3 – i � 5; 4 – i � 6.

Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü óñêîðåíèé ��xi öåíòðîâ ìàññ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ âèáðîçàùèòíîé

ñèñòåìû îò âðåìåíè Ò : 1 – i �1; 2 – i � 2; 3 – i � 5.

� ,xi ì/ñ �� ,xi ì/c2

T , ñT , ñ

Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ïåðåìåùåíèé 5i öåíòðà ìàññ ãðóçà îòíîñèòåëüíî ñöåïà èç ïåðåäíåé

(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ, i �1) è çàäíåé (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ, i � 2) ïëàòôîðì ïî õîäó ñîóäàðåíèÿ îò

âðåìåíè Ò .

T , ñ

5i , ì


Íà ðèñ. 6 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ ñóõîãî òðåíèÿ,

êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò íåïðîñêàëüçûâàíèå ðîëèêîâ íà ïåðåäíåì (� 35) è

çàäíåì (� 45) òóðíèêåòàõ, îò âðåìåíè Ò. Êàê âèäíî, ìàêñèìàëüíî íåîáõî-

äèìàÿ äëÿ ðåàëèçàöèè ÷èñòîãî êà÷åíèÿ ðîëèêîâ ïî öèëèíäðè÷åñêèì ïîâåðõ-

íîñòÿì âåðõíèõ ïëèò òóðíèêåòîâ âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà ñóõîãî òðåíèÿ

� 45 0 04� , , ÷òî âïîëíå îáåñïå÷èâàåòñÿ èçãîòîâëåíèåì ðîëèêîâ èç ñóùåñò-

âóþùèõ ìàòåðèàëîâ (ñòàëü, ÷óãóí, æåëåçîáåòîí). Ýòà âåëè÷èíà äîñòèãàåòñÿ

íà çàäíåì (ïî õîäó äâèæåíèÿ) òóðíèêåòå, êîòîðûé ïðè ïðîäîëüíîì ñîóäàðå-

íèè “ðàçãðóæàåòñÿ”, à ïåðåäíèé – “äîãðóæàåòñÿ” â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëå-

íèè.

Çàêëþ÷åíèå. Òåîðåòè÷åñêè ïîäòâåðæäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå

î ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðàõ, èñïîëüçîâàíèå êîòîðûõ áîëåå ÷åì â äåñÿòü ðàç

óìåíüøàåò óðîâåíü äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íà ýëåìåíòû òðàíñïîðòíûõ

ñèñòåì ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóùåñòâóþùèì òðàäèöèîííûì íåïîäâèæíûì (æåñò-

êèì) ñïîñîáîì çàêðåïëåíèÿ ãðóçîâ. Äëÿ òàêîãî çíà÷èòåëüíîãî óìåíüøåíèÿ

óðîâíÿ ïðîäîëüíûõ òðàíñïîðòíûõ íàãðóçîê (â äåñÿòêè ðàç) íà ïåðåâîçèìûå


Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ãîðèçîíòàëüíûõ (à) è âåðòèêàëüíûõ (á) ñîñòàâëÿþùèõ îïîðíûõ ðåàêöèé

êèíåìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé íà ïåðåäíåì (ñïëîøíûå ëèíèè, i �1) è çàäíåì (øòðèõîâûå ëèíèè,

i � 2) òóðíèêåòàõ ïî õîäó ñîóäàðåíèÿ îò âðåìåíè Ò .

Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ ñóõîãî òðåíèÿ �i5, îáåñïå÷èâàþùèõ ðåàëèçàöèþ

÷èñòîãî êà÷åíèÿ ðîëèêîâ ïî öèëèíäðè÷åñêèì ïîâåðõíîñòÿì íà ïåðåäíåì (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ,

i � 3) è çàäíåì (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ, i � 4) òóðíèêåòàõ, îò âðåìåíè Ò .

a á

Rix � �10 4 , ÍRiz � �10 4 , Í

T , ñ T , ñ

� i 5

T , ñ


ãðóçû (êîíñòðóêöèè) ïîñëåäíèå ñëåäóåò çàêðåïëÿòü áîëåå ïîäàòëèâî (ïî-

äâèæíî) ïî îòíîøåíèþ ê íåñóùèì ïëàòôîðìàì (â ñðàâíåíèè ñ òðàäè-

öèîííûì ñïîñîáîì).

Àíàëèç êèíåìàòè÷åñêîãî è äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû ñ ðîëè-

êîâûìè àìîðòèçàòîðàìè ïîêàçàë, ÷òî îñíîâíûì ðåãóëèðóþùèì ïàðàìåòðîì

óðîâíÿ äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íà ýëåìåíòû òðàíñïîðòíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ

ïàðàìåòð R ðîëèêîâûõ àìîðòèçàòîðîâ.

Åùå îäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü ïðèìåíåíèÿ óêàçàííûõ àìîðòèçàòîðîâ –

ôàêòîð íàäåæíîãî âîçâðàùåíèÿ ãðóçà â èñõîäíîå äî óäàðà ïîëîæåíèå áåç

íàêîïëåíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé ãðóçà íà âàãîíàõ ñ îäíîâðåìåííûì

äåìïôèðîâàíèåì ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé ãðóçà íà òóðíèêåòíûõ îïîðàõ. Ýòî

ïîçâîëÿåò âèáðîçàùèòíîé ñèñòåìå ñàìîíàñòðàèâàòüñÿ è áûòü ïîäãîòîâëåí-

íîé ê ïîñëåäóþùèì ñîóäàðåíèÿì.

Ð å ç þ ì å

Äîñë³äæóþòüñÿ ïîçäîâæí³ êîëèâàííÿ ÷îòèðèìàñîâî¿ â³áðîçàõèñíî¿ ñèñòåìè

òâåðäèõ ò³ë äîâãîì³ðíèé âàíòàæ – òóðí³êåòè ç ðîëèêîâèìè àìîðòèçàòîðàìè

– ç÷åï ³ç äâîõ çàë³çíè÷íèõ ïëàòôîðì ï³ñëÿ ç³òêíåííÿ ³ç çàãàëüìîâàíèì

âàãîíîì-áîéêîì. Ïðîâåäåíî ÷èñëîâèé àíàë³ç ð³âíÿ äèíàì³÷íèõ íàâàíòàæåíü

íà åëåìåíòè â³áðîçàõèñíî¿ ñèñòåìè.

1. Ëåãåçà Â. Ï., Ïàñòóøåíêî Â. È. Àìîðòèçèðóþùèå òóðíèêåòû äëÿ

æåëåçíîäîðîæíûõ ïåðåâîçîê äëèííîìåðíûõ æåëåçîáåòîííûõ êîíñòðóê-

öèé // Ïðîì. ñòð-âî. – 1990. – ¹ 12. – Ñ. 33 – 35.

2. Ïàñòóøåíêî Â. È. Äèíàìè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ íà æåëåçîáåòîííûå êîíñò-

ðóêöèè ïðè ïåðåâîçêå æåëåçíîäîðîæíûì òðàíñïîðòîì: Àâòîðåô. äèñ. ...

êàíä. òåõí. íàóê. – Êèåâ, 1984. – 21 ñ.

3. Ãîðîøêî Î. À., Ëåãåçà Â. Ï. Èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íà

äëèííîìåðíûé îáúåêò ïðè òðàíñïîðòèðîâàíèè íà äâóõ êîëåñíûõ ýêèïà-

æàõ ñ ïðèìåíåíèåì âèáðîçàùèòíûõ óçëîâ // Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü

ìàøèí. – 1989. – Âûï. 50. – Ñ. 79 – 86.

4. Ìàëîâ À. Ä. Èññëåäîâàíèå óñêîðåíèé è ïåðåìåùåíèé ãðóçîâ â âàãîíàõ //

Âåñòí. ÂÍÈÈÆÒ. – 1979. – ¹ 4. – Ñ. 50 – 55.

5. Ìàëîâ À. Ä. Ïðîáëåìà êðåïëåíèÿ ãðóçîâ â âàãîíàõ (òåîðåòè÷åñêèå è

ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ, ðåçóëüòàòû âíåäðåíèÿ): Àâòîðåô.

äèñ. ... ä-ðà òåõí. íàóê. – Ì., 1980. – 31 ñ.

6. Ìàíàøêèí Ë. À. Äèíàìèêà âàãîíîâ, ñöåïîâ è ïîåçäîâ ïðè ïðîäîëüíûõ

óäàðàõ: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà òåõí. íàóê. – Äíåïðîïåòðîâñê, 1979. – 42 ñ.

7. Æåëåçíÿêîâ À. Ä. Îñíîâû ðàñ÷åòà è ïðîåêòèðîâàíèÿ êàòêîâûõ êðåïåæ-

íûõ óñòðîéñòâ äëÿ ïåðåâîçêè äëèííîìåðíûõ ãðóçîâ: Àâòîðåô. äèñ. ...

êàíä. òåõí. íàóê. – Áðÿíñê, 1987. – 19 ñ.

8. Ëåãåçà Â. Ï., Ãîðîøêî Î. Î. ×èñåëüíèé àíàë³ç äèíàì³÷íî¿ ïîâåä³íêè

îäí³º¿ òðàíñïîðòíî¿ â³áðîçàõèñíî¿ ñèñòåìè // Â³ñí. Êè¿â. óí-òó. – 2000. –

¹ 4. – Ñ. 100 – 106.



9. À.ñ. 1620345 ÑÑÑÐ, Ì.êë. Â60Ð 3/40, Â60Ð 7/12. Òóðíèêåò / Â. Ï. Ëå-

ãåçà, Â. È. Ïàñòóøåíêî. – Îïóáë. 15. 01. 91. Áþë. ¹ 2.

10. À.ñ. 1654060 ÑÑÑÐ, Ì.êë. Â60Ð 3/40. Ãðóçîîïîðíîå óñòðîéñòâî / Â. Ï.

Ëåãåçà. – Îïóáë. 05. 06. 91. Áþë. ¹ 21.

11. Ëåãåçà Â. Ï. Äèíàìèêà âèáðîçàùèòíûõ ñèñòåì ñ ðîëèêîâûì ãàñèòåëåì

íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 2. – Ñ. 106

– 118.

12. Ëåãåçà Â. Ï. Äèíàìèêà âèáðîçàùèòíûõ ñèñòåì ñ øàðîâûì ãàñèòåëåì

íèçêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé // Òàì æå. – 2004. – ¹ 3. – Ñ. 83 – 94.

13. Âåðøèíñêèé Ñ. Â., Äàíèëîâ Â. Í., ×åëíîêîâ È. È. Äèíàìèêà âàãîíà. –

Ì.: Òðàíñïîðò, 1978. – 352 ñ.

14. Íèêîëüñêèé Ë. Í., Êåãëèí Á. Ã. Àìîðòèçàòîðû óäàðà ïîäâèæíîãî ñîñòà-

âà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986. – 144 ñ.

15. Íèêîëüñêèé Ë. Í. Ôðèêöèîííûå àìîðòèçàòîðû óäàðà. – Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1964. – 164 ñ.

16. Ëóðüå À. È. Àíàëèòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. – Ì.: Ôèçìàòãèç, 1961. – 824 ñ.

17. Íåéìàðê Þ. È., Ôóôàåâ Í. À. Äèíàìèêà íåãîëîíîìíûõ ñèñòåì. – Ì.:

Íàóêà, 1967. – 520 ñ.

18. Äüÿêîíîâ Â. Ï. ÌÀÒÍÑÀD 2001. Ñïåöèàëüíûé ñïðàâî÷íèê. – ÑÏá.:

Ïèòåð, 2002. – 832 ñ.

19. ÑÍèÏ 2.01.07-85. Íàãðóçêè è âîçäåéñòâèÿ. Íîðìû ïðîåêòèðîâàíèÿ. –

Ì.: Ãîññòðîé ÑÑÑÐ, 1987. – 35 ñ.




ÕÐÎÍÈÊÀ

Äî 75-ð³÷÷ÿ àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè

Ëåáåäºâà Àíàòîë³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à

1 ëþòîãî âèïîâíèëîñÿ 75 ðîê³â â³ä äíÿ

íàðîäæåííÿ âèäàòíîãî óêðà¿íñüêîãî â÷åíîãî

â ãàëóç³ ìåõàí³êè äåôîðì³âíîãî òâåðäîãî ò³ëà,

ì³öíîñò³ ìàòåð³àë³â òà åëåìåíò³â êîíñòðóê-

ö³é, çàâ³äóâà÷à ëàáîðàòîð³¿ ñòàòè÷íî¿ ì³öíîñò³

òà ïëàñòè÷íîñò³ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â

²íñòèòóòó ïðîáëåì ì³öíîñò³ ³ì. Ã. Ñ. Ïèñà-

ðåíêà ÍÀÍ Óêðà¿íè àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè

Àíàòîë³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à Ëåáåäºâà.

Òâîð÷à ä³ÿëüí³ñòü À. Î. Ëåáåäºâà ïî÷à-

ëàñü ó 1954 ð. ó Êè¿âñüêîìó ïîë³òåõí³÷íîìó

³íñòèòóò³ ï³ñëÿ çàê³í÷åííÿ ìåõàí³÷íîãî ôà-

êóëüòåòó öüîãî ³íñòèòóòó. Ïîò³ì â³í ïðàöþ-

âàâ âèêëàäà÷åì ó Êè¿âñüêîìó âèùîìó àðòèëå-

ð³éñüêîìó ³íæåíåðíîìó ó÷èëèù³, à ç 1960 ð.

éîãî íàóêîâà ä³ÿëüí³ñòü íåðîçðèâíî ïîâ’ÿçà-

íà ç Íàö³îíàëüíîþ àêàäåì³ºþ íàóê Óêðà¿íè. Ï³ñëÿ óñï³øíîãî çàê³í÷åííÿ ó

1963 ð. àñï³ðàíòóðè ²íñòèòóòó ìåòàëîêåðàì³êè òà ñïåöñïëàâ³â ÀÍ Óêðà¿íè

Àíàòîë³é Îëåêñ³éîâè÷ ïðàöþº â ñåêòîð³ ì³öíîñò³ ²íñòèòóòó ïðîáëåì ìàòå-

ð³àëîçíàâñòâà ÀÍ Óêðà¿íè, íà áàç³ ÿêîãî ó 1966 ð. áóëî ñòâîðåíî ²íñòèòóò

ïðîáëåì ì³öíîñò³ ÀÍ Óêðà¿íè, äå â³í ïðîéøîâ øëÿõ â³ä ñòàðøîãî íàóêîâîãî

ñï³âðîá³òíèêà äî çàâ³äóâà÷à â³ää³ëó.

À. Î. Ëåáåäºâ – â÷åíèé âåëèêî¿ åðóäèö³¿, ³ç øèðîêèì ñïåêòðîì íàóêîâèõ

³íòåðåñ³â ó ãàëóç³ ìåõàí³êè òâåðäîãî äåôîðì³âíîãî ò³ëà ³ ì³öíîñò³ ìàòåð³àë³â

òà êîíñòðóêö³é, çàñíîâíèê çàãàëüíîâèçíàíî¿ íàóêîâî¿ øêîëè “Ð³âíÿííÿ ñòàíó

òà êðèòåð³¿ ì³öíîñò³ ìàòåð³àë³â”. Àíàòîë³é Îëåêñ³éîâè÷ çðîáèâ âàãîìèé âíå-

ñîê ó ðîçâèòîê â³ò÷èçíÿíî¿ íàóêè, âèêîíàâøè îáøèðí³ îðèã³íàëüí³ òåîðå-

òè÷í³ òà åêñïåðèìåíòàëüí³ äîñë³äæåííÿ çàêîíîì³ðíîñòåé äåôîðìóâàííÿ òà

ðóéíóâàííÿ òâåðäèõ ò³ë ïðè ñêëàäíîìó íàïðóæåíîìó ñòàí³ â øèðîêîìó

ä³àïàçîí³ òåìïåðàòóð, à òàêîæ ó ðîçðîáêó àíàë³òè÷íèõ ³ åêñïåðèìåíòàëüíèõ

ìåòîä³â îö³íêè íåñó÷î¿ çäàòíîñò³ òà çàëèøêîâîãî ðåñóðñó â³äïîâ³äàëüíèõ

êîíñòðóêòèâíèõ åëåìåíò³â ñó÷àñíî¿ òåõí³êè. Ç éîãî ³ì’ÿì ïîâ’ÿçàí³ çíà÷í³

äîñÿãíåííÿ â ôîðìóëþâàíí³ ô³çè÷íî îáãðóíòîâàíèõ êîíöåïö³é ãðàíè÷íîãî

ñòàíó ìàòåð³àë³â ð³çíèõ êëàñ³â ç óðàõóâàííÿì âèäó íàïðóæåíîãî ñòàíó, òåì-

ïåðàòóðè, ðåæèìó íàâàíòàæåííÿ, õàðàêòåðó òðàíñôîðìàö³¿ ñòðóêòóðè, ïî÷àò-

êîâèõ ô³çèêî-ìåõàí³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê òà ³íøèõ ôàêòîð³â. Âíåñêè ïåðøî-

ðÿäíîãî çíà÷åííÿ À. Î. Ëåáåäºâ çðîáèâ ó ðîçðîáêó ³ åêñïåðèìåíòàëüíå

îáãðóíòóâàííÿ óçàãàëüíåíèõ êðèòåð³¿â ì³öíîñò³ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â

òà ïðîãíîçóâàííÿ äîâãîâ³÷íîñò³ ìàòåð³àëó, â òîìó ÷èñë³ â óìîâàõ ïóëüñó-

þ÷îãî áàãàòîâ³ñíîãî íàâàíòàæåííÿ. Ó òâîð÷îìó äîðîáêó â÷åíîãî ïîíàä 500


íàóêîâèõ ïðàöü, ó òîìó ÷èñë³ 22 ìîíîãðàô³¿, äâ³ ç ÿêèõ ïåðåâèäàíî â ßïîí³¿,

Êèòà¿, ÑØÀ, ï³äðó÷íèêè òà äîâ³äíèêè. Éîãî ðîáîòè øèðîêî â³äîì³ ÿê ó

íàø³é êðà¿í³, òàê ³ çà êîðäîíîì.

Õàðàêòåðíîþ îñîáëèâ³ñòþ òâîð÷î¿ ä³ÿëüíîñò³ À. Î. Ëåáåäºâà º îðãà-

í³÷íå ïîºäíàííÿ îðèã³íàëüíèõ åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü ³ç ãëèáîêèìè

àíàë³òè÷íèìè ðîçðîáêàìè, ò³ñíèé çâ’ÿçîê íàóêîâèõ ïîøóê³â ³ç ïîòðåáàìè

ïðàêòèêè. Âåëèêó óâàãó Àíàòîë³é Îëåêñ³éîâè÷ ïðèä³ëÿº ñòâîðåííþ ³ âïðî-

âàäæåííþ ïðèíöèïîâî íîâèõ åêñïåðèìåíòàëüíèõ ìåòîä³â ³ îáëàäíàííÿ äëÿ

âèïðîáóâàííÿ ìàòåð³àë³â ³ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é â óìîâàõ, ùî ³ì³òóþòü

åêñïëóàòàö³éí³, çîêðåìà äëÿ äîñë³äæåííÿ õàðàêòåðèñòèê ì³öíîñò³, ïëàñòè÷-

íîñò³ ³ òð³ùèíîñò³éêîñò³ ìàòåð³àë³â ïðè äâîâ³ñíîìó íàâàíòàæåíí³ çà âèñîêèõ

òà íèçüêèõ òåìïåðàòóð. Ñòâîðåíå ï³ä êåð³âíèöòâîì À. Î. Ëåáåäºâà óí³êàëüíå

îðèã³íàëüíå åêñïåðèìåíòàëüíå îáëàäíàííÿ íå ìàº àíàëîã³â ó ñâ³òîâ³é ïðàê-

òèö³. Á³ëüøå í³æ 40 éîãî ðîçðîáîê çàõèùåíî àâòîðñüêèìè ñâ³äîöòâàìè ³

ïàòåíòàìè. Âåëèêó ðîáîòó â÷åíèé ïðîâîäèòü ïî ðîçðîáö³ â³äïîâ³äíèõ íîð-

ìàòèâíî-òåõí³÷íèõ äîêóìåíò³â ùîäî ðîçðîáëåíèõ ìåòîä³â âèçíà÷åííÿ ìåõà-

í³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåð³àë³â ³ ìåòîäèê ðîçðàõóíêó íà ì³öí³ñòü òà äîâãî-

â³÷í³ñòü åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é, ÿê³ ïðàöþþòü â óìîâàõ ñêëàäíîãî òåðìî-

ñèëîâîãî íàâàíòàæåííÿ. Ïðàêòè÷íà ðåàë³çàö³ÿ íàóêîâèõ ðîçðîáîê äîçâîëèëà

ñòâîðèòè âèñîêîåôåêòèâí³ àëãîðèòìè ðîçðàõóíêó íà ì³öí³ñòü â³äïîâ³äàëüíèõ

íåñó÷èõ åëåìåíò³â îá’ºêò³â íîâî¿ òåõí³êè (àòîìí³ ðåàêòîðè, êð³îãåííå îáëàä-

íàííÿ, ðàêåòíà é àâ³àö³éíà òåõí³êà, êð³îãåíí³ ñîñóäè âèñîêîãî òèñêó òà ³í.).

Çíà÷íó óâàãó À. Î. Ëåáåäºâ ïðèä³ëÿº ï³äãîòîâö³ ³íæåíåðíèõ êàäð³â òà

íàóêîâî¿ çì³íè. Á³ëÿ 30 ðîê³â â³í ïî ñóì³ñíèöòâó º ïðîôåñîðîì êàôåäðè

“Äèíàì³êà, ì³öí³ñòü ìàøèí òà îï³ð ìàòåð³àë³â” Íàö³îíàëüíîãî òåõí³÷íîãî

óí³âåðñèòåòó “ÊÏ²”. Àíàòîë³é Îëåêñ³éîâè÷ ï³äãîòóâàâ 38 êàíäèäàò³â íàóê ³ 8

äîêòîð³â íàóê, ÿê³ óñï³øíî ïðàöþþòü â ²íñòèòóò³ ïðîáëåì ì³öíîñò³, à òàêîæ

â ³íøèõ íàóêîâèõ îðãàí³çàö³ÿõ, óñòàíîâàõ ³ âóçàõ Óêðà¿íè òà çà êîðäîíîì.

Ñâîþ ïë³äíó íàóêîâó òà ïåäàãîã³÷íó ä³ÿëüí³ñòü À. Î. Ëåáåäºâ óñï³øíî

ïîºäíóº ç íàóêîâî-îðãàí³çàö³éíîþ ðàáîòîþ. Â³í º çàñòóïíèêîì ãîëîâè Íà-

ö³îíàëüíîãî êîì³òåòó Óêðà¿íè ç òåîðåòè÷íî¿ òà ïðèêëàäíî¿ ìåõàí³êè, ãîëî-

âîþ Íàóêîâî¿ ðàäè ç ïðîáëåìè “Ìåõàí³êà äåôîðì³âíîãî òâåðäîãî ò³ëà” ïðè

Â³ää³ëåíí³ ìåõàí³êè ÍÀÍ Óêðà¿íè, ÷ëåíîì ðåäêîëåã³¿ íàóêîâèõ æóðíàë³â

“Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè”, “Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â”, à òàêîæ áàãà-

òüîõ ñïåö³àë³çîâàíèõ ðàä ïî çàõèñòó äîêòîðñüêèõ äèñåðòàö³é.

Ó ïåð³îä ³ç 1988 ïî 1993 ðð. À. Î. Ëåáåäºâ áóâ ÷ëåíîì ÂÀÊ ÑÐÑÐ, ³ç

1993 ïî 1998 ðð. – ÷ëåíîì ÂÀÊ Óêðà¿íè. Éîãî îáðàíî ïî÷åñíèì äîêòîðîì

ÍÒÓÓ “ÊÏ²” ³ ïðèñâîºíî çâàííÿ ñîðîñîâñüêîãî ïðîôåñîðà.

À. Î. Ëåáåäºâ áåðå àêòèâíó ó÷àñòü ó ì³æíàðîäíîìó íàóêîâîìó ñï³â-

ðîá³òíèöòâ³ ÿê ä³éñíèé ÷ëåí Ðîñ³éñüêî¿ àêàäåì³¿ ç ïðîáëåì ÿêîñò³, Ðîñ³é-

ñüêîãî Íàö³îíàëüíîãî êîì³òåòó ç òåîðåòè÷íî¿ òà ïðèêëàäíî¿ ìåõàí³êè, Ñàíêò-

Ïåòåðáóðçüêî¿ àêàäåì³¿ ç ïðîáëåì ì³öíîñò³, Ì³æíàðîäíî¿ ðàäè ç ô³çèêè

ì³öíîñò³ òà ïëàñòè÷íîñò³ ìàòåð³àë³â. Â³í º ÷ëåíîì Àìåðèêàíñüêîãî òîâà-

ðèñòâà ìàòåð³àë³â (ASM International) òà Íüþ-Éîðêñüêî¿ àêàäåì³¿ íàóê, ªâðî-

ïåéñüêîãî òîâàðèñòâà ö³ë³ñíîñò³ êîíñòðóêö³é (ESIS), Òåõí³÷íîãî êîì³òåòó

EURASEM – ªâðîïåéñüêî¿ àñîö³àö³¿ ç åêñïåðèìåíòàëüíî¿ ìåõàí³êè.


Äî 75-ð³÷÷ÿ àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè ...

Ðåçóëüòàòè íàóêîâî¿ ä³ÿëüíîñò³ À. Î. Ëåáåäºâà îòðèìàëè âèñîêó äåðæàâ-

íó îö³íêó. Â³í º ëàóðåàòîì äåðæàâíèõ ïðåì³é Óêðà¿íè (1997) òà ÑÐÑÐ (1982)

â ãàëóç³ íàóêè ³ òåõí³êè, â³äçíà÷åíèé âèñîêèìè óðÿäîâèìè íàãîðîäàìè, éîìó

ïðèñâîºíî çâàííÿ çàñëóæåíîãî ä³ÿ÷à íàóêè ³ òåõí³êè Óêðà¿íè (2001).

Ðåäêîëåã³ÿ ³ íàóêîâà ãðîìàäñüê³ñòü ñåðäå÷íî â³òàþòü Àíàòîë³ÿ Îëåê-

ñ³éîâè÷à ç þâ³ëåºì, çè÷àòü ì³öíîãî çäîðîâ’ÿ, òâîð÷î¿ íàñíàãè òà íîâèõ

óñï³õ³â.

Õðîíèêà


Ê 80-ëåòèþ àêàäåìèêà Ðîññèéñêîé ÀÍ

Ãîðûíèíà Èãîðÿ Âàñèëüåâè÷à

10 ìàðòà 2006 ãîäà èñïîëíèëîñü 80 ëåò ñî

äíÿ ðîæäåíèÿ èçâåñòíîãî ó÷åíîãî, äîêòîðà òåõ-

íè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðà, àêàäåìèêà ÐÀÍ

Èãîðÿ Âàñèëüåâè÷à Ãîðûíèíà.

È. Â. Ãîðûíèí âíåñ çíà÷èòåëüíûé âêëàä â

ðàçâèòèå îòå÷åñòâåííîé íàóêè. Åãî òâîð÷åñêèé

ïóòü ïîñëå îêîí÷àíèÿ â 1949 ã. ìåòàëëóðãè÷åñ-

êîãî ôàêóëüòåòà Ëåíèíãðàäñêîãî ïîëèòåõíè÷åñ-

êîãî èíñòèòóòà èì. Ì. È. Êàëèíèíà îðãàíè÷åñêè

ñâÿçàí ñ Öåíòðàëüíûì íàó÷íî-èññëåäîâàòåëü-

ñêèì èíñòèòóòîì êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ

“Ïðîìåòåé”: â 1958 ã. åãî íàçíà÷àþò çàìåñòèòå-

ëåì äèðåêòîðà ïî íàóêå – ãëàâíûì èíæåíåðîì,

ñ 1977 ã. îí âîçãëàâëÿåò èíñòèòóò.

Â 1956 ã. È. Â. Ãîðûíèí – çàùèòèë êàíäèäàòñêóþ äèññåðòàöèþ, à â

1966 ã. – äîêòîðñêóþ. Â 1971 ã. Èãîðþ Âàñèëüåâè÷ó ïðèñâîåíî ó÷åíîå

çâàíèå ïðîôåññîðà, â 1979 ã. îí èçáðàí ÷ëåíîì-êîððåñïîíäåíòîì ÀÍ ÑÑÑÐ

ïî ñïåöèàëüíîñòè ôèçèêîõèìèÿ è òåõíîëîãèÿ íåîðãàíè÷åñêèõ âåùåñòâ, ñ

1984 ã. – äåéñòâèòåëüíûé ÷ëåí ÀÍ ÑÑÑÐ.

È. Â. Ãîðûíèí íà ïðîòÿæåíèè âñåé ñâîåé òâîð÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè

âîçãëàâëÿåò ðÿä îñíîâîïîëàãàþùèõ ìàãèñòðàëüíûõ íàïðàâëåíèé â ñòàíîâ-

ëåíèè è ðàçâèòèè îòå÷åñòâåííûõ îòðàñëåé ïðîìûøëåííîñòè. Îí ÿâëÿåòñÿ

îñíîâàòåëåì íàó÷íîãî ôóíäàìåíòà è îðãàíèçàòîðîì â øèðîêèõ ìàñøòàáàõ

ïðîèçâîäñòâà íå èçâåñòíûõ ðàíåå êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ è âûñîêèõ

òåõíîëîãèé, îáåñïå÷èâøèõ â èòîãå ðåàëèçàöèþ êðóïíåéøèõ îòå÷åñòâåííûõ

ïðîåêòîâ XX âåêà, â òîì ÷èñëå:

– àòîìíîãî ïîäâîäíîãî ôëîòà

– íå èìåþùèõ àíàëîãîâ àòîìíûõ ëåäîêîëîâ

– óíèêàëüíûõ íàäâîäíûõ êîðàáëåé

– êðóïíûõ òàíêåðîâ è ñóõîãðóçîâ

– ñïåöèàëüíûõ ãëóáîêîâîäíûõ àïïàðàòîâ

– ñóäîâ ñ äèíàìè÷åñêèìè ïðèíöèïàìè ïîääåðæàíèÿ

– àòîìíîé ýíåðãåòèêè

– ðàçâåäêè è îñâîåíèÿ ìîðñêîãî øåëüôà

– ðàçâèòèÿ òîïëèâíî-ýíåðãåòè÷åñêîãî êîìïëåêñà Ðîññèè â ÕÕI âåêå.

Ýòè è äðóãèå ïðîåêòû âî ìíîãîì îïðåäåëèëè è îïðåäåëÿþò ìèðîâîé

óðîâåíü ðîññèéñêîé ýêîíîìèêè, ïðèîðèòåòû îòå÷åñòâåííîé íàóêè è òåõíèêè.

Íàó÷íàÿ è ïðîèçâîäñòâåííàÿ äåÿòåëüíîñòü È. Â. Ãîðûíèíà â òå÷åíèå

ðÿäà ëåò òåñíî ñâÿçàíà ñ çàâîäàìè è èíñòèòóòàìè Óêðàèíû. Òàê, áîëåå 20 ëåò

ïðîâîäèëèñü ñîâìåñòíûå íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèå ðàáîòû ñ îòäåëàìè Èíñ-

òèòóòà ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû â îáëàñòè

àòîìíîé ýíåðãåòèêè ïî îöåíêå öèêëè÷åñêîé ïðî÷íîñòè è òðåùèíîñòîéêîñòè

ìàòåðèàëîâ äëÿ êîðïóñîâ àòîìíûõ ðåàêòîðîâ, ïàðîãåíåðàòîðîâ è äðóãîãî

îáîðóäîâàíèÿ.


È. Â. Ãîðûíèí – ÷ëåí áþðî Îòäåëåíèÿ õèìèè è íàóê î ìàòåðèàëàõ ÐÀÍ.

Îí ÿâëÿåòñÿ ÷ëåíîì ïðåçèäèóìà è ïðåäñåäàòåëåì Îáúåäèíåííîãî íàó÷íîãî

ñîâåòà ïî ïðîáëåìàì ìåõàíèêè, ïðî÷íîñòè è ìàòåðèàëîâåäåíèÿ â Ñàíêò-

Ïåòåðáóðãñêîì íàó÷íîì öåíòðå ÐÀÍ. Èãîðü Âàñèëüåâè÷ Ãîðûíèí – ïðåä-

ñåäàòåëü Ìåæâåäîìñòâåííîãî ñîâåòà ÐÀÍ – Ìèíàòîì ïî ïðîáëåìå “Èññëå-

äîâàíèå è ñîçäàíèå êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ äëÿ òåðìîÿäåðíûõ ðåàê-

òîðîâ”, ÷ëåí Ìåæâåäîìñòâåííîãî ñîâåòà ïî àòîìíûì ýëåêòðîñòàíöèÿì, ïðåä-

ñåäàòåëü ñåêöèè ýêñïåðòíîãî ñîâåòà ïî íàïðàâëåíèþ “Òåõíîëîãèÿ íîâûõ

ìàòåðèàëîâ” ÔÖÏ “Íàöèîíàëüíàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ áàçà”, ñîïðåäñåäàòåëü

ñåêöèè “Ìåòàëëû è ñïëàâû ñî ñïåöèàëüíûìè ñâîéñòâàìè ...” Íàó÷íî-òåõíè-

÷åñêîãî ñîâåòà ïîäïðîãðàììû “Íîâûå ìàòåðèàëû” Ôåäåðàëüíîé öåëåâîé

íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ïðîãðàììû “Èññëåäîâàíèÿ è ðàçðàáîòêè ïî ïðèîðè-

òåòíûì íàïðàâëåíèÿì ðàçâèòèÿ íàóêè è òåõíèêè ãðàæäàíñêîãî íàçíà÷åíèÿ”,

ïðåäñåäàòåëü Ìåæäóíàðîäíîãî êîìèòåòà Âñåìèðíîãî òèòàíîâîãî êîíãðåññà.

È. Â. Ãîðûíèí âåäåò áîëüøóþ îáùåñòâåííóþ ðàáîòó. Îí Ïðåçèäåíò

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî (Ñåâåðî-Çàïàäíîãî) îáùåñòâà ìàòåðèàëîâåäîâ, Ïðå-

çèäåíò Ìåæðåãèîíàëüíîãî ñîþçà íàó÷íûõ è èíæåíåðíûõ îáùåñòâåííûõ

îáúåäèíåíèé Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà è Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè, ðóêîâîäèòåëü ñåê-

öèè “Ìàòåðèàëû è òåõíîëîãèè” íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ñîâåòà ïðè ãóáåðíà-

òîðå Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà.

Ñ 1983 ã. îí ðàáîòàåò ïî ñîâìåñòèòåëüñòâó â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì

ãîñóäàðñòâåííîì òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå. Â òîì æå ãîäó èì áûëà îñíî-

âàíà êàôåäðà “Íîâûå êîíñòðóêöèîííûå ìàòåðèàëû è òåõíîëîãè÷åñêèå ïðî-

öåññû”. È. Â. Ãîðûíèí ÿâëÿåòñÿ àâòîðîì ñåìè ìîíîãðàôèé, áîëåå 200 íàó÷-

íûõ ðàáîò è 160 èçîáðåòåíèé.

È. Â. Ãîðûíèí – ëàóðåàò Ëåíèíñêîé ïðåìèè (1963), Ãîñóäàðñòâåííîé

ïðåìèè ÑÑÑÐ (1974), Ãîñóäàðñòâåííîé ïðåìèè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â

îáëàñòè íàóêè è òåõíèêè (1994), ïðåìèè èì. àêàä. À. Í. Êðûëîâà Ïðà-

âèòåëüñòâà Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà è Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà ÐÀÍ

(2001). Â 2003 ã. çà âêëàä â ðàçâèòèå êîðàáëåñòðîåíèÿ, àòîìíîé ýíåðãåòèêè è

îáîðóäîâàíèÿ äëÿ íåôòå- è ãàçîäîáû÷è íà øåëüôå ñåâåðíûõ ìîðåé åìó

ïðèñâîåíî çâàíèå “Ïî÷åòíûé ñóäîñòðîèòåëü”. Â òîì æå ãîäó îí íàãðàæäåí

ñåðåáðÿíûì îðäåíîì “Ñîçèäàòåëü Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà”, êîòîðûé ïðèñóæäà-

åòñÿ Ñîâåòîì ïðåäñòàâèòåëåé íàóêè è êóëüòóðû ãîðîäà ïî ðåçóëüòàòàì

îïðîñà îáùåñòâåííîãî ìíåíèÿ.

Çà ðàáîòó “Ïðèíöèïû ëåãèðîâàíèÿ, òåðìè÷åñêàÿ îáðàáîòêà è ôèçè-

÷åñêèå îñíîâû ñîçäàíèÿ ðàäèàöèîííî-ñòîéêîé ñòàëè” Ïðåçèäèóì ÀÍ ÑÑÑÐ

ïðèñóäèë È. Â. Ãîðûíèíó ïðåìèþ èì. Ï. Ï. Àìîñîâà (1991). Çà öèêë ðàáîò â

îáëàñòè ñîçäàíèÿ ìàòåðèàëîâ äëÿ ñóäîñòðîåíèÿ Ðîññèéñêàÿ àêàäåìèÿ íàóê

íàãðàäèëà åãî çîëîòîé ìåäàëüþ èì. Ä. Ê. ×åðíîâà (2000). È. Â. Ãîðûíèí

íàãðàæäåí äâóìÿ îðäåíàìè Òðóäîâîãî Êðàñíîãî Çíàìåíè (1959, 1970), îðäå-

íîì Ëåíèíà (1981), îðäåíîì Îêòÿáðüñêîé Ðåâîëþöèè (1986), îðäåíîì Ñâÿ-

òîãî áëàãîâåðíîãî êíÿçÿ Äàíèèëà Ìîñêîâñêîãî II ñòåïåíè (1996), áåëüãèéñêî-

èñïàíñêèì Êðåñòîì Êîìàíäîðà (La Cruz de Comendador al Merito Belgo-

Hispanico) (1997), à òàêæå îðäåíàìè Ñâÿòîãî Ñåðãèÿ Ðàäîíåæñêîãî (2001) è

“Çà çàñëóãè ïåðåä Îòå÷åñòâîì” 3-é (1996) è 2-é ñòåïåíè (2002).

Ðåäàêöèÿ è íàó÷íàÿ îáùåñòâåííîñòü ñåðäå÷íî ïîçäðàâëÿþò Èãîðÿ Âà-

ñèëüåâè÷à ñ þáèëååì, æåëàþò êðåïêîãî çäîðîâüÿ è òâîð÷åñêèõ óñïåõîâ.


Õðîíèêà

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß, ÐÅÊËÀÌÀ

Èíôîðìàöèîííîå ñîîáùåíèå

ÌÅÆÄÓÍÀÐÎÄÍÀß ÍÀÓ×ÍÎ-ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÀß ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈß

“ÊÎÍÑÒÐÓÊÖÈÎÍÍÀß ÏÐÎ×ÍÎÑÒÜ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ

È ÐÅÑÓÐÑ ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈß ÀÝÑ”

Ñ 19 ïî 21 ñåíòÿáðÿ 2006 ã. â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïè-

ñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû áóäåò ïðîõîäèòü Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôå-

ðåíöèÿ “Êîíñòðóêöèîííàÿ ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è ðåñóðñ îáîðóäîâàíèÿ ÀÝÑ” ïðè

ñîäåéñòâèè Íàó÷íîãî ñîâåòà ïî ïðîáëåìå “Ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî

òåëà” ïðè îòäåëåíèè ìåõàíèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, ÍÀÝÊ “Ýíåðãîàòîì”, Ìèíèñòåðñòâà

òîïëèâà è ýíåðãåòèêè Óêðàèíû, Íàó÷íî-êîîðäèíàöèîííîãî è ýêñïåðòíîãî ñîâåòà ïî

âîïðîñàì ðåñóðñà è áåçîïàñíîé ýêñïëóàòàöèè êîíñòðóêöèé, ñîîðóæåíèé è ìàøèí,

Àññîöèàöèè “Íàäåæíîñòü ìàøèí è ñîîðóæåíèé”. Êîíôåðåíöèÿ ïðîâîäèòñÿ ïåðèîäè-

÷åñêè – îäèí ðàç â òðè ãîäà.

Òåìàòèêà êîíôåðåíöèè ïîñâÿùåíà âîïðîñàì êîíñòðóêöèîííîé ïðî÷íîñòè è

ðåñóðñà êîðïóñîâ ðåàêòîðîâ è îáîðóäîâàíèÿ 1-ãî êîíòóðà ÀÝÑ, âêëþ÷àÿ:

– êðèòåðèè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìåòàëëîâ ïðè ñòàòè÷åñêîì, äèíàìè÷åñêîì è

öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè

– ìåòîäû ó÷åòà âëèÿíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ è ýêñïëóàòàöèîííûõ äåôåêòîâ íà

ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé

– îöåíêà äåãðàäàöèè ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè

– ìåòîäû îöåíêè êîíñòðóêöèîííîé ïðî÷íîñòè

– ìåòîäû îöåíêè ðåñóðñà, â òîì ÷èñëå îñòàòî÷íîãî

– ïðîäëåíèå ñðîêîâ ýêñïëóàòàöèè îáîðóäîâàíèÿ àòîìíîé ýíåðãåòèêè.

Ðàáî÷èå ÿçûêè êîíôåðåíöèè: óêðàèíñêèé, ðóññêèé, àíãëèéñêèé.

Äëÿ ó÷àñòèÿ â êîíôåðåíöèè ñëåäóåò íàïðàâèòü â Îðãêîìèòåò äî 31. 05. 2006 ã.

çàÿâêó íà ó÷àñòèå (ïî÷òîé, E-mail [email protected] èëè ïîñðåäñòâîì în-line ðåãèñò-

ðàöèè www.ipp.kiev.ua/confer/index.html) è òåçèñû äîêëàäà (ïðè æåëàíèè âûñòó-

ïèòü ñ äîêëàäîì) íà äâóõ ñòðàíèöàõ.

Îðãàíèçàöèîííûé âçíîñ ýêâèâàëåíòåí

– 100$ ÑØÀ äëÿ ó÷àñòíèêîâ êîíôåðåíöèè

– 50$ ÑØÀ äëÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ñîïðîâîæäàþùèõ ëèö.

Àäðåñ Îðãêîìèòåòà:

Îðãêîìèòåò Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé êîíôåðåíöèè “Êîíñòðóêöè-

îííàÿ ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è ðåñóðñ îáîðóäîâàíèÿ ÀÝÑ”, Èíñòèòóò ïðîáëåì

ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Òèìèðÿçåâñêàÿ óë. 2, 01014, Êèåâ,

Óêðàèíà

Òåë.: +38(044) 286-28-57; +38(044) 285-92-25; +38(044) 281-63-34

Òåë./Ôàêñ: +38(044) 286-16-84

E-mail: [email protected]; [email protected]

Ïðåäñåäàòåëü Ïðîãðàììíîãî êîìèòåòà

ä.-ð òåõí. íàóê Â. Â. Õàð÷åíêî

Ïðåäñåäàòåëü Îðãàíèçàöèîííîãî êîìèòåòà

êàíä. òåõí. íàóê Ë. Å. Ìàòîõíþê


Lebedev A. A., Makovetskii I. V., Muzyka N. R.,

Volchek N. L., and Shvets V. P. Estimation of

Material Damage Level by Scatter of

Characteristics of Elasticity and Static

Strength // Problems of Strength. – 2006. –

No. 2. – P. 5–14.

We determined parameters of scatter of charac-

teristics of elasticity and static strength of alu-

minum alloy and carbon steel in mass tests

under the same conditions of static deforma-

tion. Our results confirm the multistage nature

of material degradation related to the peculiari-

ties and qualities of structural damages accumu-

lated during various deformation stages, which

results in nonlinear law of damage accumula-

tion. We observed a good correlation between

Weibull’s homogeneity coefficient and the max-

imal value of probability density in the

lognormal and Weibull’s distribution curves.

We discuss the advantages of the LM-hardness

method as applied to acquisition of data

concerning the integral material degradation be-

havior in the loading process.

Gorynin I. V., Timofeev B. T., and Sorokin A. A.

Probabilistic Analysis of Mechanical

Properties of Materials of WWER-1000

Reactor Pressure Vessels // Problems of

Strength. – 2006. – No. 2. – P. 15–28.

Based on the results of statistic analysis of me-

chanical properties of pressure-vessel materials

used in 19 reactors of WWER-1000 type pro-

duced by the Izhorsk and Atommash plants, we

estimated the dispersion of strength and plastic-

ity characteristics of 15Kh2NMFA steel and its

welded joints. The data obtained with 95%

probability are within the range of the respec-

tive quality standards. The same reliability

level is ensured for determination of parame-

ters required for probabilistic brittle fracture

calculation of reactor pressure vessels.

Borodii M. V. The Approximate Method for

Determination of the Strain-Hardening

Maximal Levels for Metals Subjected to

Nonproportional Low-Cycle Loading //

Problems of Strength. – 2006. – No. 2. – P. 29–

38.

Based on the analysis of deformation curves of

metals under static and cyclic loading condi-

tions, we propose an approximated method for

determination of the strain-hardening maximal

levels under nonproportional low-cycle strain-

controlled loading conditions. Using the correla-

tion between strain-hardening data obtained

from the static curve, as well as from cyclic

curves in proportional and nonproportional de-

formations, we construct the analytical relation-

ship, which allows one to predict the strain-

hardening maximal levels under nonpropor-

tional low-cycle loading conditions.

Tokar’ I. G. and Zinkovskii A. P. Study of the

Effect of Damages in Duplicate Components

on Vibrations of Regular Systems // Problems

of Strength. – 2006. – No. 2. – P. 39–46.

We discuss the results of experimental study of

the effect of in-service damage of duplicate

components on regular system vibrations by

the example of tuning-fork-type specimen tests.

It is shown that the in-service frequency detune

of duplicate components has a similar effect on

formation of regular system vibrations as their

technological detune.

Glagolev V. V. and Markin A. A. On One

Method for Determination of Relations

between the Critical Characteristics of the

Steady Process of Material Separation //


58.

We study the process of symmetrical separation

(fracture) of material, whereas the external load

motion results in the formation of new surfaces

along the preset motion direction. In the vicin-

ity of the material separation plane, a layer is

singled-out, and free energy of the latter is con-

sidered to be transformed into the surface en-

ergy. Assuming this process to be steady, we

determine the relationship between the parame-

ter of J-integral type and thermomechanical

characteristics of the material. The results ob-

tained are compared to the known solutions.

Gavrilenko G. D. and Matsner V. I.

Experimental Substantiation of the Analytical

Method for Estimation of Upper and Lower

Bounds of Critical Loads in Ribbed Shells //


80.

Abstracts


We have developed a new method for estima-

tion of upper and lower bounds of critical loads

in ribbed elastic shells. Experimental substantia-

tion is provided for the critical parameters for

the cylindrical shells with three types of rein-

forcements: transverse ribs, stringers and spar

frames. It is shown that the lower bounds of

critical loads have much closer correlation with

the minimal experimental parameters, as com-

pared to the upper ones determined using the

linear momentless theory.

Tsybanev G. V. and Belas O. N. Assessment of

the Limiting State of Material Subjected to

Cyclic and Contact Loads under Boundary

Friction Conditions // Problems of Strength. –

2006. – No. 2. – P. 81–92.

We provide test optimization planning and

present the results of assessment of the material

limiting state under complex cyclic and contact

loading conditions in oil environment. We pro-

pose a new approach to determination of load-

ing parameters, which ensure the maximal

durability of tribo-joints. This approach is

based on simultaneous attainment of failure

conditions by fatigue and wear mechanisms.

Zasimchuk E. E., Gordienko Yu. G., and

Gontareva R. G. Physical Substantiation of a

Possibility of Monocrystal Sensor Application

for the Analysis of Strain Damage of

Structural Components // Problems of

Strength. – 2006. – No. 2. – P. 93–104.

We demonstrate that application of qualitative

and quantitative (fractal) analyses of panoramic

view of strain relief of a monocrystal sensor

with the specific crystallographic orientation,

which is rigidly fixed to a mechanically loaded

object, allows one to reveal defect localization

both in homogenic, and heterogenic (e.g.,

welded) structural components. Our studies of

the internal structure of strain-relief bands of

various scale levels confirm their critical role in

realization of hydrodynamical plastic yield of

crystal in the case of glide dislocation braking.

We discuss the possibility of practical

application of monocrystal sensors.

Stepanov G. V. and Babutskii A. I. Assessment

of the Effect of High-Density Electric

Current Pulses on the Plastic Deformation

Rate of Metals // Problems of Strength. –

2006. – No. 2. – P. 105–113.

We present the assessment of direct

(nonthermal) effect of high-density electric cur-

rent pulses both on the plastic deformation rate

of metals subjected to mechanical loading, and

on the respective elastic stress relaxaton. The

assessment is made within the framework of

current perceptions of the mechanisms of metal

electronic conductivity and plastic deforma-

tion, controlled by thermally activated motion

of dislocations. It is shown that the electric cur-

rent effect on the plastic deformation rate in-

creases with the electric current density, levels

of elastic stresses and temperature, while it be-

comes negligible for low current densities and

applied loads.

Romashchenko V. A. A Dynamical Problem

for Incompressible Multilayered Cylinder

with Screw-Type Anisotropy. Part 1. The

Theory // Problems of Strength. – 2006. –

No. 2. – P. 114–123.

We have obtained precise analytical solutions

of one-dimensional dynamic problem for an

incompressible elastic radially-heterogenic spi-

rally-orthotropic thick-walled cylinder under

plane strain conditions, which is loaded by in-

ternal and/or external nonsteady pressures. We

have identified the necessary and sufficient con-

ditions of the existence, uniqueness and physi-

cal adequacy of the solutions. We provide

analytical proof of the convergence of wave so-

lutions obtained for weakly compressible cylin-

ders as to the analytical relationships obtained

for incompressible ones.

Chirkov A. Yu. and Voronchuk A. A.

Application of Mixed Approximation Scheme

for Solution of Two-Dimensional Problems

of the Theory of Small-Scale Elastoplastic

Deformations Using the Finite Element

Method // Problems of Strength. – 2006. –

No. 2. – P. 124–136.

For solution of two-dimensional boundary

problems of the theory of small-scale elasto-

plastic deformations we apply a triangular fi-

nite element, which provides stability and con-

vergence of the mixed approximation scheme.

We present the system of resolving matrix equa-

tions of the mixed method, which system is

solved using the three-layered iteration algo-

rithm with re-conditioning matrix. We provide

comparative analysis of numerical solutions of

model problems obtained by the conventional

and mixed finite element methods.

Abstracts


Geskin E. S., Petrenko O. P., Rusanova O. A.,

and Semko A. N. Strength Calculation and

Optimization of Powder-Charge Water Jet

Barrel Nozzle // Problems of Strength. – 2006.

– No. 2. – P. 137–146.

We have conducted optimization of powder-

charge water jet barrel nozzle. We have deter-

mined the nozzle geometry, which provides wa-

ter jet pulse with the preset rate at the minimal

pressure within the device. We study the

stress-strain state of both real test device, and

the one with the optimal geometry. Calcula-

tions are made for the case of water pressure

maximal distribution along the water jet nozzle,

assessed using the Godunov numerical method.

The results obtained are useful for the design of

more light, mobile and powerful water jets.

Legeza V. P. Application of the Theory of

Roller-Type Dampers for Vibration

Protection of Railroad Transport Structures

// Problems of Strength. – 2006. – No. 2. –

P. 147–155.

We study longitudinal vibrations of four-weight

vibration protection system for solid bodies (in-

cluding long-length railroad cargo, turnstiles

with roller-type dampers, and tractive connec-

tion of two platform cars) after the system im-

pact with braked car-striker. The levels of

dynamical loads on the vibration protection sys-

tem components are numerically calculated.


Abstracts

Âíèìàíèþ ïîäïèñ÷èêîâ!

Ïîäïèñàòüñÿ íà æóðíàë «Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè» ìîæíî, êàê îáû÷íî, â

ìåñòíûõ îòäåëåíèÿõ ñâÿçè. Æóðíàë âêëþ÷åí â êàòàëîãè Óêðàèíû è Ðîññèè.

Íàø èíäåêñ – 70730.

Ïîäïèñêó íà íàø æóðíàë Âû ìîæåòå îôîðìèòü íåïîñðåäñòâåííî â

ðåäàêöèè æóðíàëà ñ ëþáîãî î÷åðåäíîãî íîìåðà.

Öåíà îäíîãî íîìåðà ñ ó÷åòîì ïî÷òîâûõ ðàñõîäîâ â 2006 ãîäó ñîñòàâèò:

– â ïðåäåëàõ Óêðàèíû 30 ãðí. (~ 6.0 USD).

– çà ïðåäåëàìè Óêðàèíû 300 ðîñ. ðóá. (~ 10.0 USD).

Ïî÷òîâûå ïåðåâîäû íàïðàâëÿòü ïî àäðåñó:

01014, Êèåâ–14, óë. Òèìèðÿçåâñêàÿ, 2.

Ðåäàêöèÿ æóðíàëà «Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè»

Øèíêàðåíêî Íèíå Ìèõàéëîâíå.

Ñïðàâêè ïî òåëåôîíó: (044) 286 5657.

Îòäåëüíûì ïèñüìîì òàê æå íåîáõîäèìî ñîîáùèòü â ðåäàêöèþ òðå-

áóåìîå êîëè÷åñòâî íîìåðîâ, ñóììó è äàòó îòïðàâêè ïåðåâîäà, óêàçàòü ñâîé

ïî÷òîâûé àäðåñ. Îòïðàâêà æóðíàëîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñëå ïîñòóïëåíèÿ

äåíåã ïîäïèñ÷èêà.

Проблемы прочности', 2006, № 2 (для печати)shvets v. p. estimation...

Documents