2012 年度試験問題解説参考程度に問 3 、問 6 は 2013 年度の解答参照問 10 は今年度は試験の範囲外

問 1• フーリエ変換、離散フーリエの関係、ラプラス変換、 z

変換の関係

フーリエ変換 離散フーリエ変換

z 変換ラプラス変換

離散化（ 2013年問 1 ）

離散化

課題 4 No.9 37 枚目参照

問 2• 前半は 2013 年度課題 6 参照

後半• 有限長インパルス応答システム (FIR)

• インパルス応答の長さが有限• ← 有限長になっている

• 無限長インパルス応答システム (IIR)• インパルス応答の長さが無限• 通常の畳み込みの計算は無限の総和になるため計算できないが，

再帰的に計算すれば有限の総和で計算可能

• ↑ 過去の出力も利用して有限長に変形している

問 4• 畳み込みと相関関数（講義資料 No.2 、 24-27 枚目）

• 基本的に畳み込みと相関関数の差異は上記講義資料にある解釈 1 と 2 のような考え方の違いと同様に考えればよい．（相関関数は畳み込みの解釈２を，畳み込む関数を反転させないように定義しなおしたともいえる）

• 畳み込みはフィルタリング（画像の平滑化、ローパスフィルタなど）、相関関数は音声認識、テンプレートマッチングに使われる

問 5• フーリエ変換をして、振幅のピークを求めるという解答

は 0 点になるとのことなので、他のアプローチを考える

• １、元の信号と特定の周波数を持った正弦波との類似度を求め最も高い類似度を持った周波数を求める周波数とする

• ２、元の信号が周期的な正弦波であるならばゼロ交差点の情報から周波数を求めるという方法でもよい

問 7• 窓関数（講義資料 No.7 ）課題 35 などを参照

• 窓関数は短時間フーリエ変換を行う時に信号を切り出す必要があるが，この時元の周波数特性をできるだけ変形させないように切り出したい

• 普通に矩形波で切り出した場合は周期関数化した時に不連続となる部分が発生するのでそこで異なる周波数成分が発生してしまう．そこで切り出す信号の端を 0 にするなどして滑らかにつなげることにより，切り出すことによる周波数成分の変形を抑えている　

問 7• 窓関数には様々な種類がありハミング窓やハニング窓、

ブラックマン窓などがある．これらの窓関数は扱う信号によって適切なものを選ぶ必要がある．

• 信号の最小単位は時間窓を大きくとれば周波数スペクトルの分解能が大きくなり、時間窓を小さくとれば周波数スペクトルの分解能が大きくなるということに注意して，決めなければならない（講義中の窓関数の説明の時に見せたスペクトログラムの拡大図参照）　信号の幅 Δf と周波数スペクトルの分解能の幅 ΔF には Δ ｆ ΔF>=1/2 という関係があるのでどちらの分解能も高くすることは不可能である

問 8• 問 2 と同じように過去の出力も用いて表すことにより有

限長のフィルタに近似することができる…

問 9• 講義資料 No.8 33 枚目

• あらかじめコードブックを用意しておくC1:(c11 c12 … c1k)

C2:(c21 c22 … c2k)

…

CN:(cN1 cN2 … cNk)

ある k 個のサンプルを入力信号から切り出した時，この切り出した信号とコードブックを比較して最も似ている物を出力する

問 9• ここで各コードブックの選ばれる確率をあらかじめ知っ

ているものとする．つまりC1:(c11 c12 … c1k)…50%

C2:(c21 c22 … c2k) …10%

…

CN:(cN1 cN2 … cNk) …1%• このとき， C1:1,C2:01,…,CN:0000…001 のように符号化

して出力（情報理論の講義のハフマン符号化やランレングス符号化など）することによりデータを圧縮させることができる