О границах устойчивости метода идентификации скорости в системе бездатчикового асинхронного электропривода

Н. Д. Поляхов

Санкт-Петербург 2014 г.

Модель асинхронного двигателя

2

Допущения:- магнитная проницаемость стали статора и ротора принимается бесконечной;- игнорируется насыщение, потери в стали, граничные витки и слот-эффекты;- трёхфазная система симметрична, токи нулевой последовательности отсутствуют;- распределение потока в зазоре симметрично;- характеристика намагничивания линейна.

x x u

y x

A B

C

sd

sq

rd

rq

i

ix

Структура асинхронного электропривода

• выпрямитель выполнен по неуправляемой схеме• трёхфазная модель АД сводится к двухфазной (в

стационарной системе координат)• все регуляторы системы управления описаны в двухфазной

вращающейся системе координат

3

Выпрямитель АД

U~ Фильтр Инвертор

3/2

/dqРегуляторы,вычислители

dq/

2/3

Моду-лятор

Система управления

U= U=

U~

I~I=U~

U=

Задание

Упр. импульсы

Актуальность решения задачи

Существующие проблемы:Одним из препятствий для увеличения глубины регулирования

бездатчикового асинхронного электропривода является точность идентификации переменных состояния. Поскольку АД является нелинейным объектом с нестационарными параметрами, то целесообразно применять адаптивные методы для идентификации необходимых переменных состояния. Помимо точности , для такого типа идентификаторов существенным качеством является сохранение устойчивости во всех рабочих режимах АД при любых допустимых отклонениях параметров.

Ограничения бездатчикового метода:• Не рассматривается возможность применения метода в точных

сервосистемах

4

Влияние параметров на процессы в АД

• для двигателей с классом изоляции Н сопротивление обмотки может увеличиться в 1,6 -1,7 раза

5

0 (1 )R R T

2

2

1 1( )n o

n

dT IT T T

dt I

Скорость вращения АД при изменении сопротивления (при номинальной нагрузке со 2-й с), Rsn – номинальное значение сопротивления статора

Структура исследуемого наблюдателя

• Система построена по структуре с настраиваемой моделью

• Адаптивный наблюдатель скорости построен на основе метода функции Ляпунова

Имеет две подсистемы:• Наблюдатель потока• Наблюдатель скорости

6

Асинхронныйдвигатель

B C

Вычислениескорости

G

su

si

si

si

Наблюдательпотока

A

1

s

Описание наблюдателя

7

ˆ ˆ ˆˆ ( )s sdx

x u I Idt

A B G

1 2 3 4

2 1 4 3

Tg g g g

g g g g

G

ˆˆ ˆ( )

1ˆ

r r

s r s s

r rr

R k k

X T X X

k RT

I I J

A A

I I J

1 3 2 4 ˆ, ( ), , ( , )g g f k g g f k

1 11 22

2 222

3 11 21 11 22

4 22

( 1)( )

( 1)

( 1)( ) ( 1)( )

( 1)

r r

i

r r r r

i

g k a a

g k a

g k ca a c k a a

g c k a

1 0 0 1,

0 1 1 0

I J

Наблюдатель потока:

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ( ) ( )isd rq isq rd isd rq isq rdKp e e Ki e e dt

2ˆ( )T r rV e e

ˆe x x

Наблюдатель скорости:

ˆ( )e e x A +GC A0ˆ0

r

r

c

JA = A - A

J

ˆ ˆ(( ) ( )) 2 ( ) 2 ,T T rr isd rq isq rd r

dV de e e e c

dt dt A +GC A +GC

Расположение собственных значений матрицы модели АД на комплексной плоскости при изменении скорости от

нулевой до номинальной при различных значениях Rs

8

Im

Im

Im

Im

Re Re

Re Re

1.5Rn

0.8Rn

1.5Rn

0.8Rn

(0.8 1.5) nR

Расположение собственных значений матрицы L при фиксированном значении коэффициента k=0.85 при

изменении скорости от нулевой до номинальной

9

Im

Im

Im

Im

Re Re

Re Re

k k

Re(eig(L)) Re(eig(L))

k k

Re(eig(L)) Re(eig(L))

Устойчивость наблюдателя

10

ˆ( )L A +GC

(( ) ( ) ) L A A + G G C

11 12 12

21 22 22

ˆ r r i

r r i

a a a

a a a

I I JA

I I J

Распределение собственных значений на рабочем диапазоне скоростей для

11 12

21 22

r r

r r

a a

a a

I IA

I I

12

22

0

0i

i

a

a

JA

J

1,5 1,5k

Устойчивость наблюдателя

11Распределение для частот выше 10 Гц для

Re(eig(L))Re(eig(L))

k k

4,5 1k

Наблюдатель в составе системы векторного управления

12

Структурная схема системы управления с обратной связью по оценке скорости

АД

Вычислениеугла

ˆ rΨ

ˆr

РС РТ sI

/dq

dq/

ФП РТ

sU

LT Rs

qu

duqi

di

- -

-

Адаптивныйидентификатор

Работа наблюдателя скорости при неточностях в параметрах модели АД

13

Скорость, рад/са – задание скоростиb – оценка скоростис – измеряемая скорость

Ошибка оценки скорости (в %)

Процессы в системе при ступенчато меняющемся задании на низких скоростях вращения. Начальное несоответствие сопротивления 20% с плавным увеличением до 30%.

t, c

e, %

t, c

e, %

t, c

, об/мин

1

2

3

Работа системы при гармоническом сигнале задания

14

Ошибка скорости,%

•Полоса пропускания системы с идентификатором – до 14 Гц (на низких скоростях)•Фазовый сдвиг оценки скорости не превышает 20 градусов•Идентификатор сопротивления неработоспособен

Скорость, рад/с (частота колебаний 5Гц)1 – задание скорости2 – измеряемая скорость3 – оценка скорости

Заключение• Исследованы вопросы устойчивости наблюдателя в зависимости от настройки

системы идентификации и нестационарности параметров объекта, что позволило проанализировать границы его применимости для систем асинхронного электропривода общепромышленного уровня с диапазоном регулирования до 500:1;

• Исследование распределения собственных значений показали, что для гарантированной устойчивости наблюдателя на всём диапазоне рабочих частот и отклонений активных сопротивлений значения коэффициента настройки должны принадлежать интервалу .

15

( 1.95;1)k

Спасибо за внимание

16