ÊÓÐÑ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÈ

ÊÍÈÃÀ 3

ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ

ÑÒÐÎÅÍÈÅ ÂÅÙÅÑÒÂÀ

Ó×ÅÁÍÈÊ ÄËß ÁÀÊÀËÀÂÐÎÂ

Ðåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè

â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ òåõíè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé

2-å èçäàíèå

Á. Â. Áîíäàðåâ, Í. Ï. Êàëàøíèêîâ, Ã. Ã. Ñïèðèí

Ìîñêâà Þðàéò 2015

Êíèãà äîñòóïíà â ýëåêòðîííîé áèáëèîòå÷íîé ñèñòåìåbiblio-online.ru

ISBN 978-5-9916-1755-0 (Кн. 3)ISBN 978-5-9916-2321-6

© Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г., 2012

© ООО «Издательство Юрайт», 2015

УДК 53ББК 22.3я73

Б81

Рецензенты:Гладун А. Д. — доктор физико-математических наук, заслуженный

профессор Московского физико-технического института, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации;

Морозов А. Н. — доктор физико-математических наук, профессор, за-ведующий кафедрой общей физики Московского государственного тех-нического университета им. Н. Э. Баумана.

Бондарев, Б. В.Б81 Курс общей физики : в 3 кн. Книга 3. Термодинамика. Статистическая

физика. Строение вещества : учебник для бакалавров / Б. В. Бондарев, Н. П. Калашников, Г. Г. Спирин. — 2-е изд. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — 369 с. — Серия : Бакалавр. Углубленный курс.

ISBN 978-5-9916-1755-0 (Кн. 3)ISBN 978-5-9916-2321-6

В комплекте учебников «Курс общей физики», состоящем из трех книг, рассматриваются все разделы данной дисциплины в определенной последовательности.

По способу представления материала предлагаемый курс физики можно назвать двухуровневым. Каждая достаточно сложная тема изло-жена здесь дважды: сначала самым простым образом, а затем более строго и широко для углубленного изучения.

Третий том посвящен термодинамике, статистической физике и те-ории строения вещества. Приведено достаточное количество примеров и задач, разбор которых помогает усвоению теоретического материала и прививает навыки самостоятельного решения задач по общей физике.

Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.

Для студентов технических вузов.

УДК 53ББК 22.3я73

3

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ЧАСТЬ 1. ТЕРМОДИНАМИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА . . 11

Г л а в а 1. Феноменологическая термодинамика . . . . . . . . . . 111.1. Макроскопические системы. Состояния. Процессы . . . . . . 111.2. Функции состояния. Аксиомы термодинамики . . . . . . . . 141.3. Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4. Энтропия. Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . 211.5. Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.6. Циклические процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7. Цикл Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Г л а в а 1*. Феноменологическая термодинамика (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.8. Термодинамические потенциалы. Свободная энергия . . . . . 321.9. Термодинамические потенциалы системы

с переменным числом частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.10. Условия равновесия фаз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.11. Термодинамика равновесного теплового излучения . . . . . . 41

Г л а в а 2. Статистическая физика . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.1. Вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2. Дискретная случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . 462.3. Непрерывная случайная величина . . . . . . . . . . . . . . 482.4. Статистическое описание микросостояний макросистемы . . . 512.5. Энергия макросистемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6. Статистический смысл энтропии. Формула Больцмана . . . . 542.7. Каноническое распределение Гиббса . . . . . . . . . . . . . 56

Г л а в а 2*. Статистическая физика (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.8. Многомерная случайная величина. Статистическая независимость . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.9. Функция распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.10. Флуктуации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.11. Флуктуации энергии макросистемы . . . . . . . . . . . . . 662.12. Вывод канонического распределения Гиббса . . . . . . . . . 672.13. Каноническое распределение и свободная энергия . . . . . . 702.14. Каноническое распределение и энтропия . . . . . . . . . . . 72

4

2.15. Большое каноническое распределение . . . . . . . . . . . . 742.16. Большое каноническое распределение и термодинамика

систем с переменным числом частиц . . . . . . . . . . . . . 78

Ч А С Т Ь 2. ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . 81

Г л а в а 3. Кинетическая теория равновесного идеального газа . . . 813.1. Концентрация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.2. Функция распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.3. Средние скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4. Давление газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.5. Основное уравнение кинетической теории газа . . . . . . . . 913.6. Распределение Максвелла — Больцмана . . . . . . . . . . . 923.7. Средние скорости распределения Максвелла . . . . . . . . . 953.8. Функция Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Г л а в а 3*. Кинетическая теория равновесного идеального газа (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

3.9. Вывод формулы для давления газа . . . . . . . . . . . . . .1013.10. Среднее число ударов молекул о поверхность . . . . . . . .1053.11. Интеграл Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1063.11. Вывод формул для средних скоростей распределения

Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1073.12. Экспериментальная проверка закона распределения

Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

Г л а в а 4. Термодинамика идеального газа . . . . . . . . . . . . .1124.1. Молярная масса. Число Авогадро . . . . . . . . . . . . . . .1124.2. Уравнение состояния идеального газа . . . . . . . . . . . .1134.3. Средняя энергия молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа . . . . . . . . . . . . .1154.4. Изохорический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1174.5. Изобарический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1194.6. Изотермический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1214.7. Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1224.8. Энтропия идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . .1234.9. Барометрическая формула . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

Г л а в а 4*. Термодинамика идеального газа (продолжение) . . . . .1264.10. Средняя энергия колебаний многоатомной молекулы . . . . .1264.11. Вывод уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . .1294.12. Измерения показателя адиабаты . . . . . . . . . . . . . . .1314.13. Энтропия идеального газа и второе начало термодинамики . . .1324.14. Экспериментальное определение постоянной Больцмана

и числа Авогадро . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

5

4.15. Статистическая термодинамика идеального одноатомного газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

Г л а в а 5. Явления переноса в газах . . . . . . . . . . . . . .1445.1. Неравновесные состояния газа.

Локальное термодинамическое равновесие . . . . . . . . . .1445.2. Средняя длина свободного пробега молекулы . . . . . . . . .1465.3. Поле скоростей. Плотность потока молекул . . . . . . . . . .1505.4. Диффузия газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1545.5. Вязкость газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1575.6. Теплопроводность газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Г л а в а 5*. Явления переноса в газах (продолжение) . . . . . . .1625.7. Вывод закона Фика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1625.8. Уравнение диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1645.9. Вывод закона Ньютона для силы вязкого трения . . . . . . .1675.10. Вывод закона Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1705.11. Уравнение теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . .1725.12. Диффузия во внешнем силовом поле . . . . . . . . . . . . .176

Г л а в а 6. Реальные газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1796.1. Межмолекулярное взаимодействие . . . . . . . . . . . . . .1796.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . .1846.3. Внутренняя энергия реального газа . . . . . . . . . . . . . .185

Г л а в а 6*. Реальные газы (продолжение) . . . . . . . . . . . . .1866.4. Обоснование уравнения Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . .1866.5. Вывод выражения для внутренней энергии реального газа . . .1886.6. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . .1906.7. Процесс Джоуля — Томсона . . . . . . . . . . . . . . . . .193

Г л а в а 7*. Агрегатные состояния вещества. Равновесие фаз и фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . . .196

7.1. Фазы вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1967.2. Равновесие между фазами . . . . . . . . . . . . . . . . . .1987.3. Изотермы реального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2007.4. Динамическое равновесие между паром и жидкостью . . . . .2057.5. Кинетика испарения и конденсации . . . . . . . . . . . . .2097.6. Удельная теплота испарения. Критическая температура . . . .2117.7. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса . . . . . . . . . . . . .2137.8. Давление пара над жидкостью . . . . . . . . . . . . . . . .2167.9. Диаграмма состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218

Г л а в а 8*. Явления на поверхности жидкости . . . . . . . . . . .2208.1. Поверхностное натяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . .2208.2. Явления на границе раздела двух жидкостей . . . . . . . . .225

6

8.3. Явления на границе твердого тела и жидкости . . . . . . . .2268.4. Давление под искривленной поверхностью жидкости . . . . .228

Г л а в а 9*. Квантовые газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2319.1. Бозоны и фермионы. Принцип Паули . . . . . . . . . . . .2319.2. Ферми-газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Ч А С Т Ь 3. Ф И З И К А Т В Е Р Д О Г О Т Е Л А . . . . . . .239

Г л а в а 10. Электрические свойства твердых тел . . . . . . . . . .23910.1. Электроны в кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23910.2. Зонная теория электронных спектров . . . . . . . . . . . .24210.3. Распределение электронов по состояниям.

Функция Ферми — Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . .24410.4. Металлы, диэлектрики и полупроводники . . . . . . . . . .24810.5. Теория свободных электронов в металлах . . . . . . . . . .25210.6. Закон Ома. Электропроводность металлов . . . . . . . .25710.7. Чистые полупроводники. . . . . . . . . . . . . . . . . . .25910.8. Собственная проводимость полупроводника . . . . . . . . .26310.9. Примесные полупроводники п-типа . . . . . . . . . . . . .26510.10. Примесные полупроводники р-типа . . . . . . . . . . . . .26810.11. р-п-переход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269

Г л а в а 10*. Электрические свойства твердых тел (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271

10.12. Чистые полупроводники. Энергия Ферми . . . . . . . . . .27110.13. Эффект Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276

Г л а в а 11. Тепловые свойства твердых тел . . . . . . . . . . . .28111.1. Закон Дюлонга и Пти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28111.2. Теория Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284

Г л а в а 11*. Тепловые свойства твердых тел (продолжение) . . . .28611.3. Упругие волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28611.4. Одномерный кристалл . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28811.5. Теория Дебая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29111.6. Теплоемкость электронного газа в металлах . . . . . . . . .29511.7. Тепловое расширение твердых тел . . . . . . . . . . . . . .297

Г л а в а 12*. Диэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29912.1. Изотропные и анизотропные диэлектрики . . . . . . . . . .29912.2. Поляризуемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30312.3. Напряженность электрического поля внутри сферической

полости в однородно поляризованном диэлектрике . . . . . .30512.4. Диэлектрическая проницаемость неполярных

диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307

12.5. Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков . . .30912.6. Пьезоэлектрический эффект . . . . . . . . . . . . . . . . .317

Г л а в а 13*. Магнитные свойства вещества . . . . . . . . . . . . .31913.1. Намагниченность вещества . . . . . . . . . . . . . . . . .31913.2. Магнитные восприимчивость и проницаемость . . . . . . . .32113.3. Классификация магнетиков . . . . . . . . . . . . . . . . .32313.4. Действие неоднородного магнитного поля

на кольцо с током . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32413.5. Диамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32713.6. Магнитомеханические явления . . . . . . . . . . . . . . .33213.7. Парамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33313.8. Постоянный магнит. Спонтанная намагниченность . . . . . .33713.9. Ферромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338 13.10. Домены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34913.11. Статистическая физика ферромагнетиков . . . . . . . . . .350

Г л а в а 14. Физика лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35614.1. Стационарные состояния электронов

и квантовые переходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35614.2. Кинетика квантовых переходов . . . . . . . . . . . . . . .35914.3. Принцип детального равновесия. Формула Планка . . . . . .36114.4. Прохождение излучения через вещество.

Инверсная населенность уровней . . . . . . . . . . . . . .36214.5. Квантовые генераторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .367

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .369

8

П Р Е Д И С Л О В И Е

Физика — самая фундаментальная из всех естественных наук. Она из-учает самые простые и общие свойства материи и сравнительно простые явления природы. Поэтому физика составляет универсальную основу всей науки и техники.

Схематично научное исследование какого-либо физического явления можно разделить на три этапа: эксперимент (или наблюдения), постро-ение модели и математический формализм. Два последних этапа явля-ются составными частями физической теории, назначение которой — составить представление о механизме исследуемого явления и дать его количественное описание. Для построения теории сначала на основании наблюдательных или экспериментальных данных конструируется образ-ная модель изучаемого явления. Модель есть научная абстракция, т.е. по-нятие, отражающее наиболее существенные свойства данного явления. Модель должна быть достаточно простой для того, чтобы она была при-годна для математического описания. Применение математики позволяет получить количественные соотношения между физическими величина-ми, которые могут быть проверены на опыте. Если теория верна, то ее предсказания должны подтверждаться результатами экспериментов и на-блюдений.

Для установления эмпирических соотношений и законов необходимо определить способы и методы измерения различных физических вели-чин. Измерить какую-либо физическую величину это значит сравнить ее с одноименной величиной, принятой за единицу. Единицы измерения физических величин разделяют на основные и производные от основ-ных. Основные единицы определяют посредством эталонов, выбранных по международному соглашению. Эталон представляет собой меру или прибор, служащие для хранения, воспроизведения и передачи единицы измерения физической величины, принятой за одну из основных. Еди-ницы всех прочих величин устанавливают при помощи физических за-конов, связывающих эти величины с основными.

В международной системе единиц, обозначаемой сокращенно СИ, основными единицами являются: единица длины — метр (м), единица времени — секунда (с), единица массы — килограмм (кг), единица силы тока — ампер (А), единица термодинамической температуры — кельвин (К), единица силы света — кандела (кд) и единица количества вещества моль (моль). Система единиц СИ, как установлено государственным стандартом, должна применяться как предпочтительная в науке, технике и при преподавании.

9

Размерностью какой-либо физической величины f называется фор-мула, определяющая связь между единицей измерения этой величины и основными единицами. Для обозначения размерности величины f ис-пользуют символ [f]. Безразмерными называются величины, численные значения которых не зависят от выбора системы единиц измерения. На-пример, отношение двух величин одинаковой размерности является без-размерной величиной.

Название «общая физика» предполагает существование нескольких специальных разделов физики, в которых изучаются различные частные явления — фрагменты единой картины окружающего нас материального мира. Изучая в рамках общей физики различные явления физического мира, очень важно не заблудиться в трех соснах и увидеть за деревьями лес. Иначе говоря, важно воспринимать различные физические явления как части цельной картины.

Данная учебная дисциплина входит в общенаучный цикл основных образовательных программ бакалавриата.

Для изучения данной дисциплины необходимы компетенции (входные компетенции), уже сформированные у обучающихся в результате освое-ния предметов высшая математика и физика в старших классах средних общеобразовательных учебных учреждений.

Данная дисциплина является базой для дальнейшего изучения сту-дентами спецкурсов по физике и курсов теоретической физики. Знание ее материалов необходимо также при практической работе выпускников по специальности.

В совокупности с другими дисциплинами базовой части профессио-нального цикла ФГОС ВПО третьего поколения дисциплина «Физика» обеспечивает инструментарий формирования профессиональных компе-тенций бакалавра.

В результате освоения дисциплины студент должен:знать• основные законы естественнонаучных дисциплин;• методы математического анализа, векторной алгебры, моделирова-

ния, теоретического и экспериментального исследования;уметь• написать и объяснить основные законы и уравнения физики;• использовать основные законы естественнонаучных дисциплин

в профессиональной деятельности;• применять методы математического анализа и моделирования, тео-

ретического и экспериментального исследования;• собрать и настроить элементарные схемы экспериментальных уста-

новок с использованием современных измерительных приборов при осу-ществлении несложных физических учебных экспериментов по заданной методике в физической лаборатории и измерении основных параметров объектов исследования;

• составить описания проводимых исследований и анализ результа-тов, в том числе с помощью компьютерных технологий;

владеть• знаниями основных законов физики;• умением выводить основные соотношения между физическими

величинами, следующих из постулатов теории или результатов экспери-мента;

• навыками применения основных законов физики при решении фи-зических задач;

• методикой анализа полученных решений физических задач и про-ведения численных вычислений с требуемой степенью точности.

Цели общей физики заключаются в формировании понятий и пред-ставлений, которые позволяют создать широкую картину мира, по воз-можности охватывающую все многообразие физических явлений. Для достижения этих целей рассматриваются только самые простые модели исследуемых явлений, которые дают возможность установить управля-ющие ими законы и написать выражающие эти законы математические соотношения.

Таким образом, в общей физике не решают трудных задач, требующих для этого применения сложного математического аппарата. Он состоит всего лишь из нескольких основных определений и теорем теорий диф-ференциального и интегрального исчислений, векторной алгебры, мате-матической теории скалярных и векторных полей, теорий обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Книга предназначена главным образом для студентов высших техни-ческих учебных заведений. По способу представления изучаемого мате-риала предлагаемый курс физики можно назвать двухуровневым. Каждая достаточно сложная тема излагается здесь дважды: сначала самым про-стым образом, а затем более строго и широко. Главы и разделы, содержа-щие материал повышенной сложности, отмечены символом «звездочка». Студент, имеющий желание получить углубленные знания, должен осво-ить материал как первого, так и второго уровня изложения.

Данный учебник состоит из трех книг, в каждой из которых рассма-триваются различные разделы общей физики.

В предлагаемой Книге 3 представлены следующие разделы: термо-динамика, элементы статистической физики, а также результаты их при-менения к таким объектам, как газы и жидкости. В рамках знакомства с неравновесными процессами изложены явления переноса в газах.

Рассмотрены основные понятия физики твердого тела, в частности, электрические, тепловые и магнитные свойства веществ.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20