wordpress.com...2017/06/24 · ĐỀ thi th Ử ĐẠi h Ọc n Ăm 2013 môn thi: toÁn; kh ối a...

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KH ẢO

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 33 4,= − + −y x mx m với m là tham số. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn thẳng AB.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2π

sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 26

x x x x x x = − −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )2 2

2 2

2 17; , .

12

+ + − = ∈ − =

ℝx y x y

x yy x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π

2

0

ln(1 cos ).sin 2 .= +∫I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt

phẳng (SCD) bằng 3 3

8

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường

thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 23 3 1 1

.1 1

= + − −+ +x y

Py x x y x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong của góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; phương trình đường cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. Cạnh

AB đi qua điểm M(1; 1) và diện tích tam giác ABC là 27

.2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm (2;0;0), (0; 3;6).A M − Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình 2 21 2 44

4log 2log (8 ) 3log (2 ) 22 xx

x x+ − =

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0 và đường tròn 2 2( ) : 2 4 4 0.+ − + − =C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp

tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 1

;12

N

đến AB là lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 4; 1) và đường thẳng

1 2 1: .

1 1 2

x y zd

− − −= = Tìm điểm A thuộc d sao cho diện tích tam giác AMO bằng 332

, biết A có hoành

độ lớn hơn –4 và O là gốc tọa độ.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x khi khai triển biểu thức 9

2

1( ) 1 2 . = + −

P x x

x



ĐỀ THAM KH ẢO



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2

3 21 (3 2) (2 3 1) 2,3 2

m xy x m m x m

+= − + + + + − với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại ;CÑ CTx x sao cho =23 4

CÑ CTx x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2

31 2cos 2 tan 2 cot 4 3.sin .cos

− + + =x x xx x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3

2

2 2 1 3 1

1 2 2 1

+ − = − −

+ = + +

y x x x y

y x xy x


π

4

20

sin.

5sin .cos 2cos=

+∫xdx

Ix x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,

3.=SH a Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng 10.2

a Tính thể tích khối chóp SAHCD

theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn hệ thức 1.+ + =x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 34( ) 15 .= + + +P x y z xyz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1; 1) và điểm M(4; 2) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3;0;0), (2;6; 3).−A H Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )2 22log log 62 3.2 1− +−+ >x xx x B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 2 2( ) : 2 2 1 0,( ') : 4 5 0C x y x y C x y x+ − − + = + + − = cùng đi qua điểm (1;0)M . Lập phương trình

đường thẳng d qua M và cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho 2MA MB= .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh (3;1;0)A , B nằm

trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho (2;1;1)H là trực tâm của

tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )2 2 223 2.log 3 2. 5 log 2 .− + ≤ − + − xx x x x x



ĐỀ THAM KH ẢO





2=

+x

yx

có đồ thị là (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin cos

2 tan 2 cos 2 0.sin cos

+ + + =−

x xx x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

1 1

1

+ + = + −

+ − =

x x y y

x y xy


π

32

20

sin cos.

1 cos 2=

+∫x x

I dxx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các cạnh

.= = = =AB AC SA SB a Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 2

.12

a Khi đó

tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm?

( )( )

3 32 4 2

3 3 3 38 2 2 4 4

1

1 ( 1) 2 .

+ + + = + + + + − =

m x x x xy

m x x x m x y x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)


Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là ( ) : 4 0;( ) : 2 0.+ − = − − =AC x y BD x y Biết rằng tọa độ hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng

2+ = bcb c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) ( )2 223 3 32log 4 3 log 2 log 2 4.− + + − − ≤x x x B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E): 2 2

19 1

+ =x y . Tìm

tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;5;0), (3;3;6)A B và đường thẳng

1 1: .

2 1 2

+ −= =−

x y zd Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm).

Giải phương trình 2 2 2 4 2 3 4 24 1 2 22

1log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.

3+ + − − + = + + + − +x x x x x x x x



ĐỀ THAM KH ẢO


Thời gian làm bài: 180 phút


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2= − +y x x có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A. Tìm toạ độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình hành có diện tích bằng 12.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos tan 1 2sin 2 .+ = +x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )3 2 . 9 18 168 .+ + + + =x x x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 2 2ln ( 1) .= +∫I x x dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC) hợp với đáy

một góc 600, 3.=SO a Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC khi đó?

Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng hệ phương trình 2

2

20121

20121

+ = − + = −

x

y

ye

y

xe

x

có đúng hai nghiệm phân biệt x,

y thỏa mãn 1; 1.> >x y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)


Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác đều ABC biết đỉnh (3; 5)−A và trọng tâm G(1; 1). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0; 3), (2;0; 1)− −A B và mặt phẳng (P) có phương trình 3 8 7 1 0.− + − =x y z Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 12x của khai triển ( )23 8+ nx biết n thuộc tập N và thỏa mãn hệ thức 2 4 2 22 2 2... 2046.

−+ + + =nn n nC C C

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( 1; 1)− −C , phương trình cạnh

AB là x + 2y – 5 = 0, 5.=AB Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (2;3;0), (0; 2;0)−A B và đường

thẳng d có phương trình 0 .

2

= = = −

x t

y

z t

Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1

2 25 5

2 2 2

log ( 3 1) log 2 4 1

− + + =

+ + − = − + −

y x y x

x y y x y



ĐỀ THAM KH ẢO

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 5


I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1) 1y x mx m x m= − + − − + , có đồ thị là (C), (với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của

đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2

160 1 2(1 cot .cot 2 ) 0.

9 cos sinx x

x x− − + =

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình ( ) 24 4 5 2 0x x m x x− + − + + = có nghiệm 2;2 3x ∈ + .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 2(3cot 2 cos ) sin (cos sin )

.2cos4 1

− + −=+∫

x x x x x x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với 10

.2

AD AB= Tam giác ACD

cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song với GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Khoảng cách giữa AI và SB bằng 3a . Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể

tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn [0; 2] và thỏa mãn 3x y z+ + = .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2P x y z xy yz zx= + + − − − .

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)


Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

( ) 2 2: ( 1) ( 1) 20C x y− + + = . Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng : 2 5 0d x y− − = . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)A B C− − − và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình của mặt phẳng (Q).

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 13x trong khai triển ( )23 nx x− , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048.−


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 227

( ) : ( 2) ( 3)4

C x y− + + = và

đường thẳng :3 4 7 0d x y m− + − = . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho � 0120 .=AMB

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 3 1

x y z+ +∆ = =−

và hai điểm

(1;2; 1),A − (3; 1; 5)B − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) 1x y

x y

xy x y x x

y x

− +

− +

− − + + + − + =

+ − + =



ĐỀ THAM KH ẢO

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 6




2 1

+=+

xy

x, có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng d1: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d2: = +y x m. Tìm tất cả các giá trị của m để d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π π

4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 16 6

+ + − = −

x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( )3 3 2 2 2 2 0

4 2 2 14

− + + + + =

+ + + =

x x y y y

x y x


π26

0

4sin .( cos ).

sin3 .sin 1

+ +=+∫

x x x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là

trung điểm của AB và B1C1. Biết BA1 = BI = BC1. Khoảng cách giữa A1M và BC1 bằng 2

14

a. Góc tạo bởi

mặt phẳng (BCC1B1) và đáy bằng φ với tanφ 2= . Tính thể tích khối chóp MIA1C1 và góc tạo bởi hai đường thẳng A1M và BI.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn 3+ + =x y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

2 2 2.= + +

+ + +x y z

Px y y z z x



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng 4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;5;4) , (3;1;4)A B . Tìm tọa độ

điểm C thuộc mặt phẳng( ) : 1 0− − − =P x y z sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )22(2 2) (2 2) 1 2 1− < + − −x x x B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là

12(2 3).+

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 12 1 2

:1 1 1

− − −= =−

x y zd và

22 1 1

: .2 1 1

− − −= =−

x y zd Viết phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )1;1;2=u

�

, d cắt d1 và

khoảng cách giữa d2 và d bằng 1

.3

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )2 32 3

2

log 1 log 10.

3 4

+ − +>

− −x x

x x


ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 ,= − +y x mx m có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos5 (2cos4 2cos2 1) 1.+ + =x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 3

3 4 2 2

2 0

4 4 3

+ + =

− + = +

x xy y

x x y y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )1

2

0

.ln 1= + +∫I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =

a; 2 2=AD a . Gọi I là trung điểm của AD, biết 13

.2

= = = aSI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn ( 1) ( 1) ( 1) 6.− + − + − ≤x x y y z z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

.1 1 1

= + ++ + + + + +

Px y y z z x



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh

AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2; 1;0)−A và đường thẳng

1 2 1: .

1 1 1

+ − += =−

x y zd Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng

(xOy) một góc nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 14 3.2 4 .+ +≤ +x x x x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 2( ) : 2 2 24 0+ − − + − =C x y x my m có tâm I và đường thẳng : 4 0.∆ + =mx y Tìm m biết đường thẳng ∆

cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1; 1)−A và mặt phẳng

( ) : 2 2 0.− + + =P x y z Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) tạo với

trục Oy một góc lớn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 15x trong khai triển ( )32 3− nx thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức 3 1 28 49+ = +n n nA C C .

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn


ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 23 3 2 1= − + + + +y x x m m x có đồ thị là (Cm) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài 2 5.=AB

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )4 4π 1tan .cot 2 1 sin 4 sin cos .2 2

− + = − +

x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 22 2

1 12 7

( , )6 1

1

+ + + =

∈ + = − +

ℝ

x yx y

x y

x y xy

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2

π

2

sin (sin 2 ) (2cos 3).

cos .cos 2 1

− + +=−∫

x x x x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với = =AB AC a.

Biết SA vuông góc với mặt đáy và 3.=SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 600. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.

Chứng minh rằng 2 23 3 3

.1 1 2

+ + ≤ + ++ + +a b ab

a bb a a b


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm ( )1;2M là trung điểm của AB, điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = 3NC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết phương trình đường thẳng DN là x + y – 1 = 0.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3

:1 1 4

− −= =x y zd và

điểm ( )0; 2;0−M . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với d đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng d và (P) bằng 4. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức = +z a bi, với 2, ; 1.∈ = −ℝa b i Biết rằng 2 22 10.+ =a b

Tìm a, b để số phức 2 2 5= − +w z z là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có 2 2 .= =BC AB AD Trung điểm của BC là điểm M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình

3 3 0− + =x y . Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường

thẳng 1 1

:2 1 2

+ −∆ = =−

x y z. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của điểm M để chu

vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai triển ( )2 2 3 20 1 2 3 21 ...+ + = + + + + +n nnx x a a x a x a x a x (với n∈N*). Tìm hệ số của số hạng chứa 4x trong khai triển biết 1 2 3 26 6 9 14 .+ + = −n n nC C C n n



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2( 3) 3 2,y x m m x m m= − + − + − + trong đó m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 3; ;x x x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức

2 2 31 2 3 18.x x x+ + =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin cos 2 tan

.cos5 1 3tan

x x x

x x

+ =−

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 235 1 9 2 3 1.x x x x− + − = + −


π

2

π

6

4.

π4sin .cos 1

6

x dxI

x x=

+ +

∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC,

AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) góc α với 21

cosα7

= . Tính thể tích khối chóp

SMNP và khoảng cách từ điêm M đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4

2 7 3 .1 1

a bP ab ab

b a= + + − −

+ +


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường

phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm 3

2;2

D −

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm

1;1

2I −

. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 = 0. Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và khoảng cách OC ngắn nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 2

( ) : 1.8 2

x yE + = Tìm các điểm A, B trên

(E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình

1 2 3

3 2 1 2 1 1: ; : ; :2 1 3 1 2 3 1 2 3

x y z x y z x y z− − − + + −∆ = = ∆ = = ∆ = =− −

. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi

qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆1; ∆2 và vuông góc với đường thẳng ∆3. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 3 2 1 2z i z i+ = − + . Tìm các điểm M biểu diễn

số phức z sao cho MA ngắn nhất, với ( 2; 1).A − −



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 1y x x= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó bằng 21.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos cos5 11π

8sin 2 4(1 cos 2 ).cos3 cos 2

x xx x

x x − + + = +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 23 7 2 3 1 4 3 1 4.x x x x x x + − + + = + + −

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2| 4 |y x x= − và 2y x= .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, � � 090BAD ADC= = , 3AB a= , 2AD CD SA a= = = , ( )SA ABCD⊥ . Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( )GCD cắt SA, SB lần lượt

tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ( ) ( ) ( )3 3 34 4 4

.2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2

x y zP

y y x z z y x x z= + +

+ + − + + − + + −


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với

d một góc φ thỏa mãn 3

cosφ .5

= Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

5 2

:

2

x t

d y t

z t

= + = = +

và mặt phẳng

( ) : 2 5 0P x y z+ − − = . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với d và khoảng cách giữa ∆ và d bằng 3 2. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức ( ) ( )1 2z z i z= − + là một số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 2

( ) : 116 9

x yE + = và đường thẳng

: 3 4 12 0d x y+ − = . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và (E) là A, B. Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 8 20 0S x y z z+ + − − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z+ − − = . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P đi qua điểm ( )1;4;1M − đồng thời ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho 6 3.AB = Câu 9.b (1,0 điểm). Cho x > 0 và 1 2 3 2 1 2 2 1 362 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1... 2

n n n n n nn n n n n nC C C C C C+ + + − ++ + + + + ++ + + + + + = .

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 51

.

n

xx

−



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 1

2

xy

x

−=+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 11d y mx= − cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với (0; 11).M −

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22 3 sin .(1 cos ) 4cos .sin 32

xx x x+ − =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 6 3 2 22 9 33 29

2 3

x y x y y

x x y

− + − − =

+ + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

1

ln ln( . ).

ln 1

e x x x eI dx

x x

+=+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, � 0120 .=BAD Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Biết khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng .2

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường

thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z > 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )3 3 3

3

16x y zP

x y z

+ +=+ +


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là ( ) : 3 13 0− + =d x y , điểm N(3; 2) thuộc đường thẳng AC, điểm M(–1; –1) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z− − + = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức 1 2 3; ;z z z thỏa mãn 1 2 3 1.z z z= = =

Chứng minh rằng 1 2 2 3 3 1 1 2 3.z z z z z z z z z+ + = + + B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 2

( ) : 18 4

x yE + = và một đường thẳng

: 2 2 0.d x y− + = Đường thẳng d cắt elip tại hai điêm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường

thẳng 1

: .1 3 1

x y z−∆ = =−

Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với

đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 8 .66

Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau ở dạng lượng giác: 8 12(1 ) (1 3)

3

i iz

i

+ −=−

.

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn


ĐỀ THAM KH ẢO





x my

x

+=−

(với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = –2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng : 2 1= −d y x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

,A B sao cho 2 2 14OA OB+ = ( với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

23 3

2

π2 2sin

sin cos 3π22cos .

1 cos 1 sin sin 2 4

− + + = + − + +

xx x

xx x x


1 2

3 3 2

2 3 1 5

x yx

x y x y

y y x x

++ = +

+ + + + + =


1

(ln 1).

1 ln

+=+

∫e x

I dxx x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = 2a, AC

= 3a, SA = a, � 060 .=BAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .3≤++ zyx

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .111222

222222333 xzxzzyzyyxyxzyxP

+−+

+−+

+−+++=

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 3 2 5− + − =C x y . Tìm điểm M trên trục Oy mà từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp điểm) đến đường tròn (C) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm ( )3; 3 .−N Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 052:)( =+−+ zyxP và

đường thẳng .1

31

12

3:

−=+=+ zyxd Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm

của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với 'd và .35=EF

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 3(1 )

. 1 0i

z i iz

−+ + + = , với i là đơn vị ảo.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 2 2

( ) : 18 4

+ =x yE có các tiêu điểm 21,FF ( 1F có

hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua 2F và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt )(E

tại A và B. Tính diện tích tam giác .1ABF

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1

1

1

1

1

2:

−+=+=− zyxd

và :∆ .2

3

1

1

1

3 +=+=− zyx Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giả sử z là số phức thỏa mãn .0422 =+− zz Tìm số phức .2

317

+−+=z

zw



ĐỀ THAM KH ẢO





=−x

yx

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng = − +y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2tan 8cos 3sin 2 .= +x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( )

( ) ( )3 2 2

2 2 2

4 1 2 1 6,

2 2 4 1 1

+ + + = ∈

+ + = + +

ℝ

x y x xx y

x y y x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

1 1=

+ + −y

x x, trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 3.= =AB a AD a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho 3 .=CH AH Biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 8 201

.67

a Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

khối tứ diện SACD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn 1

;2 .2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 260 1 60 1 60 1

.4 5 4 5 4 5

− − −= + ++ + +

z x yP

xy z yz x zx y



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )2 2

: 125 9

+ =x yE và 9 9; .2 10

I Xác định hai

điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 3 16S x y z− + + + = , mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z− − + = và điểm ( )0; 1;2−A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của 4x trong khai triển biểu thức 1

3 1 ,( 0), + − >

n

x xx

biết rằng n là số

nguyên dương thỏa mãn .383 3 12

21

1 +++ =+ nnn CCC B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol xyP 2:)( 2 = và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z+ − + = và hai đường thẳng ( )1

1 6:1 2 3

− −= =x y zd ; ( )21 2 3

:1 1 1

− + −= =−

x y zd . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường

thẳng d1 và cắt đường thẳng d2, mặt phẳng (P) lần lượt tại ,A B sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( )2 1

3 22 4 2

2 2 6.4,

log ( 1) log (2 1) log 2

+ + = + ∈+ = + + +

ℝ

x x y y

x yx y y



ĐỀ THAM KH ẢO



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ,y x ax bx c= + + + trong đó a, b, c là các tham số thực. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1= = −a b và c = 0. b) Giả sử đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M đi qua P. Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )2 3 cot 1 7π3cot 4 2 cos 1.

sin 4

+ + − + =

xx x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2 33 2 ( 2) 6 0.− + + − ≥x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ln2

0

.2−

=+ +∫ x x

xI dx

e e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết 2=BC a, AB AD a= = . Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và DC bằng 3

.19

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

khối đa diện SABD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn 3.xy yz zx+ + =


.( )( )( )

= ++ + +

Pxyz x y y z z x

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi M là

trung điểm của cạnh CD, 10

2;3

G là trọng tâm tam giác BCM. Tìm tọa độ đỉnh A biết phương trình cạnh

AM là x – 1 = 0.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

: 1

3

= = − = +

x

d y

z t

và mặt phẳng (P)

có phương trình: y + z – 3 = 0, A là giao điểm của d và (P). Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P). Điểm H thuộc ∆, điểm K thuộc d sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10. Chứng minh rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ( ) ( )221 2 1 3= − + +n nP x x x x , biết rằng 2 1

1 5n

n nA C−+− = .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 2), điểm C nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BM là 5x + y – 19 = 0.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

: 1

4

= + = − =

x t

d y

z

nằm trong phẳng

(P) và điểm I(2; –1; 2). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên d và (P). Viết phương trình mặt phẳng (P), biết tam giác IHK là tam giác vuông cân. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu.



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 3 1= − + −y x x mx , với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0. b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại 1 2;x x thỏa mãn

2 21 23 4 39.+ =x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx −+=+++ Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2(3 4 4) 1 0− − + − ≤x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

π

4

0

cos 2.

π1 sin 2 .cos

4

= + −

∫x

I dxx x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 2,= =AB a AD a góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn 2 5 6 6 .+ + =ab bc ca abc


.2 4 4

= + ++ + +ab bc ca

Pb a c b a c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

084222 =−−++ yxyx và đường thẳng ∆ có phương trình 0132 =−− yx . Chứng minh rằng ∆ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 11 1

:2 1 1

− += =x y zd và

2

1 2:

1 2 1

− −= =x y zd và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song

với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 29.=AB

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho hai số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 2 1 21, 3z z z z= = + = . Tính 1 2z z− .


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) : ( 1) ( 1) 16− + + =C x y

tâm I và điểm (1 3;2)+A . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác

IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1

:2 1 1

− + += =−

x y zd và

mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc

với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng 3

212.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn )21(32 izz +−=− . Tính 2zz +



ĐỀ THAM KH ẢO





.1

−=−

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )( ) 2 π π3sin cos sin cos 4 2 sin cos .4 4

+ + = + +

x x x x x x


−++=++

+=+−

12234334

)1(2)1(2 xyyxx

xxyyx


π

2

3π

4

2sin 3 cos.

sin

+ −= ∫

x x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc α có giá

trị là 2 5

cosα .5

= Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SBC) cắt SA, SD,

CD lần lượt tại N, E, F . Tính thể tích hình chóp S.MNEF và xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện 3 3 3+ =a b c .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )

2 2 2

.+ −=

− −a b c

Pc a c b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3 5 8 0, 4 0+ − = − − =x y x y . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; –2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + + − = và điểm A(–1 ; –2 ; –2) mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết (1 2 )+ i z là số thực và 12 2 5.2

+ − =z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )22( ) : 1 9+ − =C x y và đường thẳng d: x – y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng d là A và B. Xác định tọa độ điểm C trên (C) sao cho ∆ABC có chu vi lớn nhất?

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1

:

2

= + = − =

x t

d y t

z

và mặt phẳng

( ) : 1 0+ + + =P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm M(1; –2; 0) và cắt d tại A, B sao cho 2 2.=AB Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các số phức z thỏa mãn

2 430+ =z z và 2 13+ =z z .



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 21 3

( 2) 53 2

= − − − − +y x x m m x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1.

b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ 1 2;x x thỏa mãn 2 21 1 2 2 2 12 3 2 13 .+ + = +x x x x x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2 43sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1.+ + = − +x x x x x


212

2 2 2

32 2

2

( 2 ) 2 4 1 0

− + + = + − − + =

x

yx xy

x y x x y x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3

4 20

3.

5 6

+=− +∫x x

I dxx x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, , 3= =SA a SB a , góc BAC bằng 600, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( )3 3 3

.2 2 2

+ − + − + −= + +

a b c b c a c a bP

c a b



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (–1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với tọa độ A(1; 2; 0); C(2; 3; –4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng ( ) : 2 3 0+ + − =Q x y z . Tìm toạ độ của đỉnh D biết toạ độ của B là những số nguyên.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình 2 22 2log log 5log 8 25log 2.4+ = +x x

xx


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) 10+ − =E x y và điểm

M(5; 2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại A, B sao cho 2 2 50.+ =MA MB Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm K(–1, 4, 2), mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho K là trực tâm tam giác ABC. Hãy viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 2 2 2 227 13

3log (2 2 4 ) log 2 0− + − + + − =x x m m x mx m có

hai nghiệm 1 2;x x sao cho 2 21 2 1.+ >x x



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 1= + −y x x có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM,

với 17

0; .8

I

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 24cos 2 4 3 sin 2 4cos 2 8sin 13 0+ + + + =x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2

( )( 3) 3( ) 2

4 2 16 3 8

x y x xy y x y

x y x

− + + + = + +

+ + − = +


π

4

3 40

1 sin 2.

2sin cos cos

+=+∫x

I dxx x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C , đáy là tam giác ABC cân tại C, AB = 2a. Gọi O là tâm của tứ giác ' 'BCC B và I là trung diểm của ' 'B C . Biết khoảng cách giữa 'A C và 'BC bằng

2 2

3

a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ' ')ABB A bằng

2

a. Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' 'OA C I . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và không có hai số nào đồng

thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1

( 1)(3 ).( )( ) ( )( )

= + + + + ++ + + +

P c a ba b b c c a a b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) 5.+ + =C x y Tìm điểm

M trên : 4 3 0+ − =d x y sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm)

đồng thời khoảng cách từ điểm N(0; 1) tới AB lớn nhất?

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 3

:1 2 1

− + −= =−

x y zd và hai

mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0, ( ) : 4 0.+ − + = − + + =P x y z Q x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giả sử 21, zz là hai số phức thỏa mãn phương trình 6 2 3− = +z i iz và 1 21

.3

− =z z

Tính mô-đun 1 2 .+z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 2( ) : 5 4 20.− =H x y Tìm các điểm M trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc 1200.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0,+ + + =P x y z đường

thẳng 2 1 1

:2 1 1

− + −= =− −

x y zd và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng 1, 4 0.= + − =x y z Viết

phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 2− = + −z i z z và 1 3− iz

có một acgumen là2π

.3

−

Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn


ĐỀ THAM KH ẢO





1

−=+

x my

mx (với m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0, đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = 2x – 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N. Tìm m để

3 .∆ ∆=OAB OMNS S

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4 .+ + + = +x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 25 24 28 20 5 2.+ + − + − = +x x x x x


1

ln(1 ln ).

+= ∫e x

I dxx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

kính AD = 2a, SA⊥ (ABCD) và 6.=SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 26( ) 20 5( )( 3)+ + = + +a b ab a b ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 3 3 2 2

4 4 3 3 2 29 16 25

= + − + + +

a b a b a bP

b a b a b a



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0 và điểm M(2; 1).

Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( )1;1;2 , 0; 1;3 .−A B Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (xOy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho

mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (xOy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp { }5,4,3,2,1=E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( )2 2: 5 41.− + =C x y Viết

phương trình đường thẳng d đi qua điểm 5

;22

M và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao

cho MA = 3MB.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1

715

14

:1+=

−−=+ zyxd

và 21

112

:2 −+=

−=− zyxd . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua 1),0;2;1( dM ⊥− và tạo với 2d góc

600

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để đồ thị của hàm số 2 1−= mxyx

đạt cực trị tại A, B và độ dài AB ngắn nhất.



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 22 5

( 1) (3 2)3 3

= − + − + − −y x m x m x có đồ thị (Cm), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 2.

b) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt 1 1 1 2 2 2( ; ), ( ; )M x y M x y thỏa mãn 1 2. 0>x x và tiếp tuyến

của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng : 3 1 0.− + =d x y

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )( )2 225π 9π2sin 2cos tan

4 20.

2 cos 1 2 sin 1

− − + + =

+ +

x x x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 24 11 8 ( 2) 2 8 7+ + = + + +x x x x x


( )22

221

2 1 . ..

2 .

+ +=

+∫

x x

x

x e x eI dx

x x e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA vuông góc với đáy ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, BC; điểm N ở trên cạnh AD sao cho DN = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 2 65.a b c+ + =

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số π

2 sin sin 2 ; 0; .2

y a b x c x x = + + ∈



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 và điểm ( 2; 2)− −A . Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A và cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B,

C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2( −M và đường thẳng 2 4 1

: .2 3 1

+ − += =−

x y zd Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(1; 0; 0), song song với đường thẳng d

đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi 1 2 3 4, , ,z z z zlà bốn nghiệm của phương trình 4 3 22 6 4 0− − + − =z z z z trên tập số

phức. Tính tổng 2 2 2 21 2 3 4

1 1 1 1.= + + +S

z z z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 2( ) : 4=P y x. Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; –1), B(1; 2; 1),

(2;1; 1)−C và D(3; 3; –3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2

3 3

3 3 27 9

log ( 1) log ( 1) 1

+ + + + + = + + + + =

x y x y x y

x y



ĐỀ THAM KH ẢO





2

−=−x

yx

có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Đường thẳng d đi qua điểm E(4; 4) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại

M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A, B.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22cos 2 2cos 2 4sin 6 cos 4 1 4 3 sin 3 cos .− + + = +x x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 23 2 3 1 3 2+ + = + +x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 5

1 3 2

+=+ +

xy

x,

trục hoành và hai đường thẳng 1; 3= − =x x quay quanh trục hoành. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật, AB = a. Hình chiếu vuông

góc của đỉnh 'C xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho 1

.4

=AH AC Biết góc giữa hai

mặt phẳng ( ' ')CDD C và (ABCD) bằng 600; khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ' ')CDD C bằng 3

.2

a Tính

thể hình hộp ' ' ' 'ABCDA B C D và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2( 2) ( 2) 7x y+ + + = .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3( 4) 5 ( 4) 5= + + + + +P x x y y



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 3 1 9− + − =C x y và đường thẳng d: x + y – 10 = 0. Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến đến (C), gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm

tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2.=AB Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 9 = 0 và hai

điểm A( 3; –1; 2 ), B( 1; –5 ; 0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho .��

MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 11 8

1 2. .

1 1

+ = + − + i i

i zi i

Tìm môđun của số phức .= +w z iz


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối

xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng

: 2 5 0+ − =d x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2; 3; –4). Viết phương trình mặt

cầu có tâm I và cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )1 22

log 4 2 2 1 log 1 1 0.+ − + + + + =x x x



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 23 1 1= − + + +y x x m x có đồ thị (Cm) với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với 1.= −m b) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B và C sao cho bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 5 2

2 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm nghiệm của phương trình

3 3 17π6 2 sin 2 8cos 3 2 cos 4 cos 22

16cos

+ + − =

x x x x

x

trong khoảng π 5π

; .2 2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

2 2 2 11 .4 1

x xx

x

+ ++ ≥−

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )1

4 2

1

3

ln 3 2 ln . = + − ∫I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, 2SA a= và vuông góc với

đáy, AB = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AD, khoảng cách giữa SK và DH bằng 10

5

a.

Tính thể tích khối chóp S.AHK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SHKD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện 1x y z+ + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2( ) ( ) ( )

.+ + += + +x y z y z x z x yP

yz zx xy

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao :3 4 10 0BH x y+ + = , đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là 1 0x y− + = , điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( )1;0;4M , ( )1;1;2N và mặt cầu

2 2 2( ) : 2 2 2 0.+ + − + − =S x y z x y Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N và tiếp xúc với (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Chứng minh rằng số phức z là một số thực, với 19 7 20 5

.9 7 6

+ + = + − +

n ni i

zi i


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm ( )1; 3−E nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 4

:2 2 1

x y z−∆ = =− −

và mặt

cầu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 3 1 1 25− + − + + =S x y z .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (2;1;3)M song song đường thẳng ∆ và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của 6x trong khai triển ( ) ( )5 72( ) 2 1 3 3 1 2= − − +P x x x x x thành đa thức.



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23 23 +−= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: 2)2( −−= xmy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22

1 sin 2 cos 2cos (sin 2 2cos ).

1 tan

+ − = ++

x xx x x

x


3 3 2

2 3 2 3 0

2(2 ) 3 ( 1) 6 ( 1) 2 0

x y y

y x y x x x

+ + + − =

+ + + + + + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 4

23

.1

1=

− +

∫x

I dxx x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , biết '.A ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a. Góc

giữa hai mặt phẳng ( )'A BC và ( )' 'BCC B bằng 900. Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và 'B C theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ; ;x y z là 3 số dương thỏa mãn xyz x z y+ + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2

2 2 4 3

1 1 1 ( 1) 1

z zP

x y z z z= − − +

+ + + + +



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B

thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC là 023 =+− yx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán

kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 0+ + + − − =S x y z x y và mặt phẳng (P): 3 0x z+ − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi

qua điểm ( )3;1 1M − vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết

22( 1) 1 (1 ) .+ + − = −z z i z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elíp (E) có phương trình 2

2 y 14

x + = và

hai điểm A(0; 2), B(–2; 1). Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

1 1 1 4: , :1 2 1 1 2 3

+ − + −= = = =−

x y z x y zd d . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng d1;

d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 2 5 0.+ − + =P x y z

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1

2

2

log (2 1) log ( 2 1) 0

3 ln( 1) 0

x y x y

x x y y

+ + + + + = + − + + =



ĐỀ THAM KH ẢO




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22( 1) 2 4y x m x m= + + + + (với m là tham số thực). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = –2. b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 6.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin (sin cos 2 ) cos (sin cos 2 ) sin

.π1 cot

2 cos4

− − + =+ −

x x x x x x x

xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 4 3 2 2

4 2 2 2 2

6 ( ) ( 12) 6

5 ( 1) 11 5

x x x y y x

x x y x

− − − + = −

− − − = −

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )2 4

23

1

1ln( 1) ln .

−= + −∫x

I x x dxx

Câu 5 (1,0 điểm

wordpress.com...2017/06/24 · ĐỀ thi th Ử ĐẠi h Ọc n Ăm 2013 môn thi: toÁn; kh ối a...

Documents