แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

โครงการบรณ

าการ

แบบทดสอ

บ

โครงการวดและประเมนผลโครงการวดและประเมนผล(1)

แบบทดสอบองมาตรฐาน

เนนการคด การจดการศกษาขนพนฐาน มจดมงหมายเพอใหผเรยนอานออก เขยนได คดคานวณเปน มงใหเกดทกษะการเรยนรตลอดชวต

เตรยมตวเปนพลเมองทมคณภาพ และมความสามารถในการแขงขนไดในอนาคต การจดการเรยนรทสอดคลองกบจดมงหมายดงกลาว

จงควรใหผเรยนฝกฝนการนาความรไปประยกตใชในชวตจรง สามารถคดวเคราะหและแกปญหาได ดงนนเพอเปนการเตรยมความพรอม

ของผเรยน ทางโครงการวดและประเมนผล บรษท อกษรเจรญทศน อจท. จากด จงไดจดทาแบบทดสอบองมาตรฐาน เนนการคด

โดยดาเนนการวเคราะหสาระการเรยนรทสาคญตามทระบไวในมาตรฐานและตวชวดชนป แลวนามากาหนดเปนระดบพฤตกรรมการคด

เพอสรางแบบทดสอบทมคณสมบต ดงน�

แบบทดสอบองมาตรฐาน เนนการคด ทจดทาโดย โครงการวดและประเมนผล บรษท อกษรเจรญทศน อจท. จากด ประกอบดวย

แบบทดสอบ 3 ชด แตละชดมทงแบบทดสอบปรนย และแบบทดสอบอตนย โดยวเคราะหมาตรฐานตวชวด และระดบพฤตกรรมการคดท

สมพนธกบแบบทดสอบไวอยางชดเจน เพอใหผสอนนาไปใชเปนเครองมอวดและประเมนผลผเรยนไดอยางมประสทธภาพ

สอดคลองกบมาตรฐานตวชวดชนปทกขอ

ตามระดบพฤตกรรมการคดทระบไวในตวชวด

วดผลการเรยนร เนนใหผเรยนเกดการคด1 2 ผสอนสามารถนาแบบทดสอบน�ไปใชเปนเครองมอวดและประเมนผล รวมทงเปนเครองบงชความสาเรจและรายงานคณภาพของผเรยนแตละคน เพอเปนการเตรยมความพรอมของนกเรยนใหมความสามารถในดานการใชภาษา ดานการคดคานวณ และดานเหตผล สาหรบรองรบการประเมนผลผเรยนในระดบประเทศ (O-NET) และระดบนานาชาต (PISA) ตอไป

ตารางวเคราะหแบบทดสอบ

ชดท

ตารางวเคราะหมาตรฐานตวชวด ตารางวเคราะหระดบพฤตกรรมการคด

มาตรฐาน ตวชวด ขอของแบบทดสอบทสมพนธกบตวชวดระดบ

พฤตกรรมการคด

ขอของแบบทดสอบทสมพนธกบระดบพฤตกรรมการคด

รวม

1

ค 4.2 1 1 - 7 A ความร ความจา - -

ค 5.1

1 8 - 9 B ความเขาใจ 1 - 2, 6, 8 - 10, 25 - 27, 29 - 30, 34 12

2 10 - 11 C การนาไปใช 7, 12, 18 - 20, 22 - 24, 28, 31, 33, 35 12

3 12 - 13 D การวเคราะห 3, 5, 11, 14 - 17, 32 8

4 14 - 15 E การสงเคราะห 36, 39 2

ค 5.2 1 25 - 33 F การประเมนคา 4, 13, 21, 37 - 38, 40 6

ค 5.31 16, 17

2 18 - 24

ค 6.1

1 3 - 5, 7, 11 - 15, 18 - 24, 28, 31 - 33, 35 - 40

2 3 - 4, 7, 11 - 24, 28, 31 - 33, 35 - 40

3 4, 11 - 21, 32, 35 - 40

4 3 - 5, 11 - 24, 28, 31 - 33, 35

5 3 - 5, 7, 11, 14 - 17, 36 - 38, 40

หมายเหต : มเฉลยและคาอธบายเชงวเคราะห อยทายแบบทดสอบชดท 3


าการ


บ

โครงการวดและประเมนผลโครงการวดและประเมนผล (2)

ตารางวเคราะหแบบทดสอบ

ชดท

ตารางวเคราะหมาตรฐานตวชวด ตารางวเคราะหระดบพฤตกรรมการคด

มาตรฐาน ตวชวด ขอของแบบทดสอบทสมพนธกบตวชวดระดบ

พฤตกรรมการคด

ขอของแบบทดสอบทสมพนธกบระดบพฤตกรรมการคด

รวม

2


ค 5.1

1 8 - 9 B ความเขาใจ 1 - 4, 8 - 9, 14, 17 - 18, 20 - 22, 25 - 31,

36 - 39

23

2 10 - 11

3 12 - 13 C การนาไปใช 6 - 7, 19, 23 - 24, 32 - 33 5

4 14 - 15 D การวเคราะห 5, 11, 15 - 16, 35 7

ค 5.2 1 25 - 33 E การสงเคราะห 34, 40 2

ค 5.31 16 - 17 F การประเมนคา 10, 12 - 13 2

2 18 - 24

ค 6.1

1 5 - 6, 10 - 13, 15, 32 - 40

2 5 - 6, 10 - 13, 15, 32 - 40

3 5 , 10 - 11, 13, 34 - 40

4 5 - 6, 12 - 13, 32 - 40

5 12 - 13, 15, 34 - 40

3


ค 5.1

1 10 B ความเขาใจ 1 - 2, 4, 12 - 13, 21, 24, 26, 31 9

2 11 - 13, 17, 19 C การนาไปใช 6 - 7, 10 - 11, 14 - 16, 18, 22, 27 - 29,

32 - 33, 35

15

3 21

4 22 - 23 D การวเคราะห 3, 5, 9, 17, 19, 23, 25, 30, 37 - 40 12

ค 5.2 1 26 - 36 E การสงเคราะห 34, 36 2

ค 5.31 24 - 25 F การประเมนคา 8, 20 2

2 14 - 16, 18, 20

ค 6.1

1 3, 5 - 11, 14 - 17, 20, 23, 25, 27, 29 - 30,

32 - 40

2 3, 5 - 11, 14 - 17, 20, 23, 25, 27, 29 - 30,

32 - 39

3 3, 5, 7 - 10,14 - 17, 20, 23, 25, 29 - 30,

34, 36 - 40

4 3, 5 - 9, 11, 15 - 17, 23, 25, 27, 29 - 30,

32 - 35, 37 - 40

5 8, 20, 23, 25, 30, 34, 36 - 39

าการ


บ


จากขอกาหนดในขอ ก. ถงขอ ค. พจารณาวา

ขอความในขอใดสรปคาของ m และ n ถกตอง

1. คานอยทสดของ m - n เทากบ 0

2. คามากทสดของ mn เทากบ 50

3. คามากทสดของ m - n เทากบ 23

4. คาตอบถกทงขอ 2. และขอ 3.

4. ให 3y + ( k - 6x2 ) ≥ 6 คา k ทนอยทสดททาให y - x ≥ 0

คอขอใด

1. 6 2. 8

3. 12 4. 18

5. ขอใดไมถกตอง

1. ถา a 0 แลว

1b < 1a

3. ถา a b - c

4. ถา a bc

6. ผลบวกของจานวนค 3 จานวนเรยงกนนอยกวา 114

จานวนมากทสดเทากบเทาไร

1. 35 2. 37

3. 39 4. 41

4.

คอขอใด

4. ให 3y +

คอขอใด คอขอใด F คอขอใด

5. 5. ขอใด

1. ถา a < b และ c D

6.

จานวนมากทสดเทากบเทาไร

6. ผลบวกของจานวนค 3 จานวนเรยงกนนอยกวา 114

จานวนมากทสดเทากบเทาไร จานวนมากทสดเทากบเทาไรB จานวนมากทสดเทากบเทาไร

1. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ x - c2 ≤ 0 ตรงกบขอใด

1. c

2. c

3. -c

4. -c

2. “หนงในสามของจานวนจานวนหนงเมอรวมกบแปด

จะมคาไมนอยกวาสองเทาของจานวนนน”

เขยนเปนอสมการไดดงขอใด

1. 13 x + 8 > 2x

2. 13 (x + 8) > 2x

3. 13 x + 8 ≥ 2x

4. 13 (x + 8) ≥ 2x

3. ก. กาหนดอสมการ 8 ≤ (2m + n)2 - (2m - n)2 ≤ 400

ข. m และ n เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการในขอ ก.

ค. m ≠ n ≠ 1

1. 1. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ

1. B

2.

จะมคาไมนอยกวาสองเทาของจานวนนน”

2. “หนงในสามของจานวนจานวนหนงเมอรวมกบแปด

จะมคาไมนอยกวาสองเทาของจานวนนน” จะมคาไมนอยกวาสองเทาของจานวนนน”B จะมคาไมนอยกวาสองเทาของจานวนนน”

3.

ข. m และ n เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการในขอ ก.

3.

ข. m และ n เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการในขอ ก. ข. m และ n เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการในขอ ก.D ข. m และ n เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการในขอ ก.

¤Ðá¹¹·Õè ä´Œ

¤Ðá¹¹àµçÁ 40

ตอนท 1 1. แบบทดสอบฉบบน�มทงหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกทสดเพยงขอเดยว

ชอ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกล … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

เลขประจาตวสอบ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . โรงเรยน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .

สอบวนท … … … … … … … … .. เดอน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … พ.ศ. … … … … … … … … … … … … … … … ..

โครงการวดและประเมนผล บรษท อกษรเจรญทศน อจท. จากด

ชดท 1แบบทดสอบว�ชา คณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3


¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50

ความร ความจา ความเขาใจ การนาไปใช การวเคราะห การสงเคราะห การประเมนคา

A B C D E F


าการ


บ


7. ความยาวดานของรปสามเหลยมดานเทารปหนง

เปนจานวนเตมนว ยาวมากกวา 8 นว แตนอยกวา

12 นว พนทของรปสามเหลยมดานเทารปนเปนเทาใด

1. มพนท 81 34

ตารางนว กบ 25 3 ตารางนว

2. มพนท 25 3 ตารางนว กบ 121 34

ตารางนว

3. มพนท 81 34

ตารางนว กบ 121 34


4. มพนท 81 34

ตารางนว 25 3 ตารางนว

และ 121 34


8. ฝายแนะแนวของโรงเรยนแหงหนงตองการทราบวา

นกเรยนทดรายการโทรทศนชอบรายการประเภทใด

ควรใชวธการใดจงจะเหมาะสม

1. การสอบถาม

2. การสมภาษณ

3. ใชแบบสอบถาม

4. ทงขอ 1. และขอ 2.

9. ขอความทางสถต ขอใดไมถกตอง

1. ขอมลสถตทเปนจานวนตองเปนจานวนเตม

2. ทกอนตรภาคชนไมจาเปนตองมขอบลางหรอขอบบน

3. ความถ คอ จานวนของขอมลดบในแตละชวงของ

อนตรภาคชน

4. ความกวางของอนตรภาคชนไมจาเปนตองเทากน

ทกชน

10. จากขอมล 20, 45, 25, 30, 65, 80

คากลางในขอใดเปนคากลางทเหมาะสม

1. คาเฉลยเลขคณต

2. มธยฐาน

3. ฐานนยม

4. ทงคาเฉลยเลขคณต และมธยฐาน

11. จากขอมล 6, 4, 9, 12, 9, 12, 20, 19

คากลาวในขอใดถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณตและมธยฐานเทากน

2. มธยฐานมคามากกวาคาเฉลยเลขคณต

3. ฐานนยมมสองคา

4. คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน

และฐานนยมมคาเทากน

7.

เปนจานวนเตมนว ยาวมากกวา 8 นว แตนอยกวา

7. ความยาวดานของรปสามเหลยมดานเทารปหนง

เปนจานวนเตมนว ยาวมากกวา 8 นว แตนอยกวา เปนจานวนเตมนว ยาวมากกวา 8 นว แตนอยกวา C เปนจานวนเตมนว ยาวมากกวา 8 นว แตนอยกวา

8.

นกเรยนทดรายการโทรทศนชอบรายการประเภทใด

8. ฝายแนะแนวของโรงเรยนแหงหนงตองการทราบวา

นกเรยนทดรายการโทรทศนชอบรายการประเภทใด นกเรยนทดรายการโทรทศนชอบรายการประเภทใดB นกเรยนทดรายการโทรทศนชอบรายการประเภทใด

9. 9. ขอความทางสถต ขอใด

1. ขอมลสถตทเปนจานวนตองเปนจานวนเตมB

10.

คากลางในขอใดเปนคากลางทเหมาะสม

10. จากขอมล 20, 45, 25, 30, 65, 80

คากลางในขอใดเปนคากลางทเหมาะสม คากลางในขอใดเปนคากลางทเหมาะสมB คากลางในขอใดเปนคากลางทเหมาะสม

11.

คากลาวในขอใดถกตอง

11. จากขอมล 6, 4, 9, 12, 9, 12, 20, 19

คากลาวในขอใดถกตอง คากลาวในขอใดถกตองD คากลาวในขอใดถกตอง

12. ลาสด สานกเหมองแรและสมปทานกลมวศวกรรม

และความปลอดภย กระทรวงอตสาหกรรม เปดเผยขอมล

แหลงหนอตสาหกรรม และแหลงหนเพองานกอสราง

ป 2556 ทวประเทศมปรมาณสารองหนอตสาหกรรม

8,010.04 ลานเมตรกตน จาก 318 แหลง ใน 5 ภมภาค

ไดแก ภาคกลาง มแหลงหนทงสน 62 แหง พนท

26,990 ไร ปรมาณสารอง 3.296.81 ลานเมตรกตน

หรอคดเปน 41.16% ของปรมาณหนสารองทวประเทศ

ภาคเหนอ มแหลงหน 118 แหง พนท 45,394 ไร

ปรมาณหนสารอง 2,574.32 ลานเมตรกตน หรอ 32.14%

ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ มแหลงหน 49 แหง พนท

43,110 ไร ปรมาณหนสารอง 791.60 ลานเมตรกตน

หรอ 9.88%

ภาคใต มแหลงหน 77 แหง พนท 20,399 ไร

ปรมาณหนสารอง 13.84%

ภาคตะวนออก มแหลงหน 12 แหง พนท 5,501 ไร

ปรมาณหนสารอง 238.75 ลานเมตรกตน หรอ 2.98%

ถานกเรยนตองการใหบทความนเปนทสนใจของผบรโภค

ขาวสาร นกเรยนควรเลอกการนาเสนอขอมลแบบใด

1. ตาราง

2. แผนภมแทง

3. แผนภมรปวงกลม

4. กราฟเสน

13. สถานการณใด ใชการนาเสนอขอมลไดเหมาะสม

1. ใชแผนภมรปภาพแสดงจานวนพนกงานทจบจาก

มหาวทยาลยตางๆ

2. ใชแผนภมวงกลมแสดงผลการสอบคณตศาสตร

ของนกเรยนในชนเรยน

3. ใชแผนภมแทงแสดงปรมาณนาฝนวนท 14 ธนวาคม

2556 ตงแตเวลา 06.00 น. - 12.00 น.

4. ใชแผนภมแทงแสดงคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ

ของนกเรยนในระดบชน ม.1/1 - ม.1/6

12.

C

13. 13. สถานการณใด ใชการนาเสนอขอมลไดเหมาะสม

1. ใชแผนภมรปภาพแสดงจานวนพนกงานทจบจากF


าการ


บ


14. ผลการสารวจจานวนบตรของหมบานแหงหนง

จานวน 100 ครวเรอน

จานวนบตร จานวนครวเรอน

1

2

3

4

5

6

11

18

28

20

13

10

ขอใดกลาวไมถกตอง

1. หมบานแหงนสวนมากมบตร 3 คน

2. มธยฐานของจานวนบตรในหมบานแหงนเทากบ 3

3. คาเฉลยของจานวนบตรเทากบ 3.36 คน

4. รอยละ 50 ของครวเรอนทงหมด มบตรไมเกน 3 คน

15. ความถ

1

2

3

4

5

6

02 4 6 8 10 12 14

ขอความในขอใดทสอดคลองกบรปหลายเหลยมของความถ

ไดถกตอง

1. คาเฉลยเทากบ 7.22

2. มธยฐานเทากบ 8

3. ฐานนยมเทากบ 8

4. ถกขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

14.


14.

จานวน 100 ครวเรอน จานวน 100 ครวเรอนD จานวน 100 ครวเรอน

15. 15.

D

16. โรงเรยนนานาชาตรบเออซ

ทงนคาดการณวา จานวนนกเรยนในโรงเรยน

นานาชาตในประเทศไทยจะเพมขนตอเนอง โดยจะม

นกเรยนเพมจาก 39,212 คน ในป 2555

เปน 43,133 คน ในป 2556 หรอเตบโต 10% ขณะท

คาเทอมเฉลยจะเพมจาก 441,000 บาท / คน / ป

เปน 463,050 บาท / คน / ป หรอสงขน 5% ทงยงได

ประมาณการวา มลคาตลาดโรงเรยนนานาชาตจะสงขน

จาก 17,292 ลานบาท ในป 2555 เปน 19,973

ลานบาท ในป 2556 หรอเตบโต 16%

ทมา : หนงสอพมพประชาชาตธรกจ ฉบบวนพฤหสบดท 23 - วนอาทตยท 26 พฤษภาคม พ.ศ. 2556

ขอใดกลาวไดถกตอง

1. การเตบโตของตลาดโรงเรยนนานาชาต เปนผลมาจาก

การเปดประชาคมเศรษฐกจอาเซยน

2. ผปกครองใหความสาคญกบภาษาตางประเทศมากขน

3. การนาเสนอขอมลมการนาคาเฉลยและรอยละมาใช

4. มขอถกมากกวา 1 ขอ

17. พฤตกรรมการเลอกบรโภคขาวของคนตางวย

ชวงวย อนดบ 1 (%) อนดบ 2 (%) อนดบ 3 (%)

วยเรยน โทรทศน (86%) เฟซบก (79.8%) หนงสอพมพ (56.7%)

วยทางาน โทรทศน (94%) หนงสอพมพ (72.5%) เฟซบก (49.7%)

วยอาวโส โทรทศน (93.6%) หนงสอพมพ (70.2%) เคเบลทว (31.8%)

ทมา : หนงสอพมพฐานเศรษฐกจ ปท 33 ฉบบท 2,867 วนท 4 - 7 สงหาคม พ.ศ. 2556

พจารณาขอความตอไปน ขอใดกลาวไมถกตอง

1. โทรทศนเปนสอทคนรบขาวมากทสด

2. หนงสอพมพเปนสอทสามารถใหรายละเอยด

สามารถนาไปอางองได

3. ลกษณะโดดเดนของโทรทศนสามารถเสนอทงภาพ

และเสยง

4. วยของผบรโภคขาวมความตองการทไมแตกตางกน

16. 16.

D

17. 17.

D


าการ


บ


18. คาเฉลยเลขคณตของคาอาหารของนกเรยน 10 คน

เทากบ 50 บาท เมอตรวจทานอกครง ปรากฏวานกเรยน

บอกจานวนเงนผดพลาด ดงน คนทมเงนมากทสด

บอกนอยกวาจานวนเงนทมอย 25 บาท และคนทเงน

นอยทสดบอกมากกวาจานวนเงนทมอย 5 บาท

อยากทราบวา คาเฉลยทถกตองเปนเทาไร

1. 50 บาท 2. 52 บาท

3. 54 บาท 4. 58 บาท

19. การสอบวชาคณตศาสตรม 5 ครง แตละครงมคะแนนเตม

60 คะแนน จากการสอบ 4 ครง ของนกเรยนคนหนง

เปนดงน 25, 31, 42 และ 30 คะแนน ถานกเรยนคนน

ตองการไดคะแนนเฉลยทง 5 ครง เปนรอยละ 60

ของคะแนนเตม ในการสอบครงท 5 ตองทาคะแนน

ไดเทาไร

1. 36 คะแนน 2. 40 คะแนน

3. 48 คะแนน 4. 52 คะแนน

20. คาเฉลยของอายของพนกงานในบรษทแหงหนงเทากบ

40 ป ถาอายโดยเฉลยของพนกงานหญงเทากบ 35 ป

และอายโดยเฉลยของพนกงานชายเทากบ 50 ป

อตราสวนของจานวนพนกงานหญงตอจานวนพนกงาน

ทงหมดเปนเทาไร

1. 1 : 3 2. 2 : 3

3. 1 : 2 4. 1 : 1

21. ผลการแขงขนคณตศาสตรของนกเรยน 3 คน มมธยฐาน

40 คะแนน คาเฉลยเลขคณต 42 คะแนน และพสย 7 คะแนน

คะแนนตาสดและสงสดในขอใดสอดคลองกบขอมล

ทกาหนด

1. 35 และ 45

2. 36 และ 46

3. 37 และ 47

4. 38 และ 48

22. คะแนน รอยขด ความถ

10 - 12 7

13 - 15

16 - 18 5

19 - 21

18.

เทากบ 50 บาท เมอตรวจทานอกครง ปรากฏวานกเรยน

18. คาเฉลยเลขคณตของคาอาหารของนกเรยน 10 คน

เทากบ 50 บาท เมอตรวจทานอกครง ปรากฏวานกเรยน เทากบ 50 บาท เมอตรวจทานอกครง ปรากฏวานกเรยนC เทากบ 50 บาท เมอตรวจทานอกครง ปรากฏวานกเรยน

19.

60 คะแนน จากการสอบ 4 ครง ของนกเรยนคนหนง

19. การสอบวชาคณตศาสตรม 5 ครง แตละครงมคะแนนเตม

60 คะแนน จากการสอบ 4 ครง ของนกเรยนคนหนง 60 คะแนน จากการสอบ 4 ครง ของนกเรยนคนหนงC 60 คะแนน จากการสอบ 4 ครง ของนกเรยนคนหนง

20.

40 ป ถาอายโดยเฉลยของพนกงานหญงเทากบ 35 ป

20. คาเฉลยของอายของพนกงานในบรษทแหงหนงเทากบ

40 ป ถาอายโดยเฉลยของพนกงานหญงเทากบ 35 ป 40 ป ถาอายโดยเฉลยของพนกงานหญงเทากบ 35 ป C 40 ป ถาอายโดยเฉลยของพนกงานหญงเทากบ 35 ป

21.

40 คะแนน คาเฉลยเลขคณต 42 คะแนน และพสย 7 คะแนน

21. ผลการแขงขนคณตศาสตรของนกเรยน 3 คน มมธยฐาน

40 คะแนน คาเฉลยเลขคณต 42 คะแนน และพสย 7 คะแนน 40 คะแนน คาเฉลยเลขคณต 42 คะแนน และพสย 7 คะแนน F 40 คะแนน คาเฉลยเลขคณต 42 คะแนน และพสย 7 คะแนน

22. 22.

C

จากตาราง คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบเทาใด

1. 14.24 2. 15.65

3. 16.24 4. 18.65

23. ในฟารมแหงหนงมหมตวผ 25 ตว หมตวเมย 20 ตว

ถาหมตวผมนาหนกเฉลย 80 กโลกรม และหมตวเมย

มนาหนกเฉลย 60 กโลกรม นาหนกเฉลยของหม

ในฟารมนเทากบเทาใด

1. 70.27 กโลกรม 2. 71.11 กโลกรม

3. 73.42 กโลกรม 4. 75.56 กโลกรม

24. ครอบครวหนงมลก 4 คน โดยสองคนแรกมนาหนกเทากน

และมนาหนกมากกวาอก 2 คนทเหลอ ถานาหนกของ

ลกทง 4 คน มฐานนยมเทากบ 55 มธยฐานเทากบ 48.5

พสยเทากบ 17 คาเฉลยเลขคณตของนาหนกทง 4 คน

เทากบเทาไร

1. 49.5 กโลกรม 2. 48.5 กโลกรม

3. 47.5 กโลกรม 4. 46.5 กโลกรม

ใชขอความนตอบคาถามขอ 25. - 27.

“กลองใบหนงมลกบอลตางสกนอย 4 ลก ซงม

ขนาดและนาหนกเทากนสมหยบครงละ 1 ลก

จานวน 3 ครง”

25. ถาใสคนกอนหยบลกตอไป จะทาไดกวธ

1. 12 วธ 2. 24 วธ

3. 32 วธ 4. 64 วธ

26. ถาไมใสคนกอนหยบลกตอไป จะทาไดกวธ

1. 6 วธ 2. 12 วธ

3. 24 วธ 4. 48 วธ

27. จานวนผลของเหตการณทหยบไดลกบอลครงท 1

และครงท 3 เปนสเดยวกนเทากบเทาไร

1. 8 วธ 2. 12 วธ

3. 16 วธ 4. 24 วธ

28. การทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ความนาจะเปน

ทผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไร

1. 12 2. 1

3

3. 14 4. 1

6

23.

ถาหมตวผมนาหนกเฉลย 80 กโลกรม และหมตวเมย

23. ในฟารมแหงหนงมหมตวผ 25 ตว หมตวเมย 20 ตว

ถาหมตวผมนาหนกเฉลย 80 กโลกรม และหมตวเมย ถาหมตวผมนาหนกเฉลย 80 กโลกรม และหมตวเมยC ถาหมตวผมนาหนกเฉลย 80 กโลกรม และหมตวเมย

24.

และมนาหนกมากกวาอก 2 คนทเหลอ ถานาหนกของ

24. ครอบครวหนงมลก 4 คน โดยสองคนแรกมนาหนกเทากน

และมนาหนกมากกวาอก 2 คนทเหลอ ถานาหนกของ และมนาหนกมากกวาอก 2 คนทเหลอ ถานาหนกของC และมนาหนกมากกวาอก 2 คนทเหลอ ถานาหนกของ

25. 25. ถาใสคนกอนหยบลกตอไป จะทาไดกวธ

1. 12 วธ 2. 24 วธB

26. 26. ถาไมใสคนกอนหยบลกตอไป จะทาไดกวธ

1. 6 วธ 2. 12 วธBBB

27.

และครงท 3 เปนสเดยวกนเทากบเทาไร

27. จานวนผลของเหตการณทหยบไดลกบอลครงท 1

และครงท 3 เปนสเดยวกนเทากบเทาไร และครงท 3 เปนสเดยวกนเทากบเทาไรB และครงท 3 เปนสเดยวกนเทากบเทาไร

28.

ทผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไร

28. การทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ความนาจะเปน

ทผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไร ทผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไรC ทผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไร


าการ


บ



“นาอกษรจากคาวา room มาเรยง โดยไมคานง

ถงความหมาย”

29. เหตการณท “o” ตดกน ตรงกบขอใด

1. room, rmoo, mroo, moor

2. room, oorm, moor

3. room, mroo, oorm, rmoo oomr

4. room, mroo, oorm, rmoo, oomr, moor

30. ความนาจะเปนทไมม “o” ตดกนเทากบเทาไร

1. 15 2. 1

4

3. 13 4. 1

2

31. ในการเดนทางจากเมอง A ไปเมอง D จะตองผานเมอง B

และเมอง C ถาม 3 เสนทาง จากเมอง A ไปเมอง B

ม 2 เสนทางจากเมอง B ไปเมอง C และม 3 เสนทาง

จากเมอง C ไปเมอง D จานวนวธในการเดนทาง

จากเมอง A ไปเมอง D เปนเทาไร

1. 8 วธ 2. 12 วธ

3. 15 วธ 4. 18 วธ


“ในสลากแตละใบเขยนจานวนเตมบวกทม 2 หลก

มวนสลากแลวใสในกลอง สมหยบสลาก 1 ใบ”

32. ความนาจะเปนทหยบไดจานวนทม 5 ปรากฏ

พจารณาวาขอความใดไมถกตอง

1. ผลทงหมดทเปนไปไดจากการทดลองสม คอ

{10, 11, 12, …, 99}

2. จานวนผลทงหมดทอาจเกดขนจากการทดลองสม

ม 89 แบบ

3. จานวนผลในเหตการณม 18 แบบ

4. คาตอบทงขอ 2. และขอ 3.

33. ความนาจะเปนทหยบไดจานวนทม 3 หรอ 5 ปรากฏ

เทากบเทาใด

1. 3090

2. 3490

3. 3590

4. 3690

29. 29. เหตการณท “o” ตดกน ตรงกบขอใด

1. room, rmoo, mroo, moorB

30. 30. ความนาจะเปนทไมม “o” ตดกนเทากบเทาไร

1. B

31.

และเมอง C ถาม 3 เสนทาง จากเมอง A ไปเมอง B

31. ในการเดนทางจากเมอง A ไปเมอง D จะตองผานเมอง B

และเมอง C ถาม 3 เสนทาง จากเมอง A ไปเมอง B และเมอง C ถาม 3 เสนทาง จากเมอง A ไปเมอง BC และเมอง C ถาม 3 เสนทาง จากเมอง A ไปเมอง B

32.

พจารณาวาขอความใด

32. ความนาจะเปนทหยบไดจานวนทม 5 ปรากฏ

พจารณาวาขอความใด พจารณาวาขอความใดD พจารณาวาขอความใด

33.


33. ความนาจะเปนทหยบไดจานวนทม 3 หรอ 5 ปรากฏ

เทากบเทาใด เทากบเทาใดC เทากบเทาใด

34. กาหนดแบบรปของจานวน ดงน

1, 2, 4, 7, 11,…

จานวนในลาดบท 20 เทากบเทาไร

1. 189

2. 190

3. 191

4. 192

35. มานะเปดกอกนาดวยอตราคงท แลวนา

ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนา

พจารณาวากราฟในขอใด เปนกราฟ

ความสมพนธระหวางเวลากบระดบนา

ทสงขน

1.

ระดบนา

เวลา

2.

ระดบนา

เวลา

3.

ระดบนา

เวลา

4.

ระดบนา

เวลา


“พอครวตองการทาเคกหนานม ตองใชนาตาลทราย

4 ถวยตวง แตพอครวมถวยตวงเพยง 2 ใบ คอ

ถวยตวงขนาด 12 ถวยตวง และขนาด 34 ถวยตวง

พอครวจะมวธการตวงนาตาลอยางไร”

36. แบบจาลองทางคณตศาสตรในขอใดทใชแกปญหา

เมอ x, y แทนจานวนนบ

1. 12 x + 34 x = 4y

2. x + y = 7

3. 12 x + 34 y = 4


34.

1, 2, 4, 7, 11,…

34. กาหนดแบบรปของจานวน ดงน

1, 2, 4, 7, 11,…B 1, 2, 4, 7, 11,…B 1, 2, 4, 7, 11,…

35.

ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนา

35.

ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนา ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนา ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนาC ภาชนะทกาหนดดงรป ไปรองรบนา

36.

เมอ x, y แทนจานวนนบ

36. แบบจาลองทางคณตศาสตรในขอใดทใชแกปญหา

เมอ x, y แทนจานวนนบ เมอ x, y แทนจานวนนบ E เมอ x, y แทนจานวนนบ


าการ


บ


37. พอครวจะมวธการตวงนาตาลอยางไร โดยใชจานวนครง

ในการตวงนอยทสด

1. ไมสามารถใชถวยตวง 2 ใบน ตวงได

2. ใชถวยตวงขนาด 12 ถวยตวง 3 ครง

และขนาด 34 ถวยตวง 3 ครง

3. ใชถวยตวงขนาด 12 ถวยตวง 2 ครง

และขนาด 34 ถวยตวง 4 ครง

4. คาตอบทงขอ 2. และ ขอ 3.


“ตะกราใบหนงบรรจไขไกไวไมนอยกวา 3 โหล

ถาหยบครงละ 2 หรอ 3 ฟอง จะมไขเหลออย

1 ฟอง ถาหยบครงละ 4 ฟอง จะมไขเหลออย

3 ฟอง ตะกราใบนมไขไกอยางนอยกฟอง”

37.

ในการตวงนอยทสด

37. พอครวจะมวธการตวงนาตาลอยางไร โดยใชจานวนครง

ในการตวงนอยทสด ในการตวงนอยทสดF ในการตวงนอยทสด

38. ความรในขอใดเหมาะสมในการแกปญหาน

1. การหารจานวนนบ

2. ตวประกอบ

3. ค.ร.น.


39. แบบจาลองทางคณตศาสตรในขอใดทใชแกโจทยปญหา

ในขอน เมอ N แทนจานวนนบใดๆ

1. N + 1 = 2a เมอ a แทนจานวนนบใดๆ

2. N + 1 = 3b เมอ b แทนจานวนนบใดๆ

3. N + 1 = 4c เมอ c แทนจานวนนบใดๆ

4. คาตอบทงขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

40. ตะกราใบนมไขไกอยอยางนอยกฟอง

1. 37 ฟอง 2. 41 ฟอง

3. 43 ฟอง 4. 55 ฟอง

38. 38. ความรในขอใดเหมาะสมในการแกปญหาน

1. การหารจานวนนบ F

39.

ในขอน เมอ N แทนจานวนนบใดๆ

39. แบบจาลองทางคณตศาสตรในขอใดทใชแกโจทยปญหา

ในขอน เมอ N แทนจานวนนบใดๆ ในขอน เมอ N แทนจานวนนบใดๆE ในขอน เมอ N แทนจานวนนบใดๆ

40. 40. ตะกราใบนมไขไกอยอยางนอยกฟอง

1. 37 ฟอง 2. 41 ฟองF


าการ


บ


1. อาพลเปนพอคาขายไขไก ซอไขไกมาจานวน 3,000 ฟอง ซงมราคาขายหนาฟารมแบบไมคดขนาด ราคาฟองละ 2.80 บาท

อาพลนาไขไกมาคดแยกเปน 3 ขนาดไดดงน ไขไกขนาดกลางมจานวนเปน 2 เทาของไขไกขนาดเลก อาพลตองการใหมกาไร

ไมนอยกวา 4,000 บาท จงกาหนดราคาขายไขไกขนาดเลกฟองละ 2.75 บาท และขนาดใหญฟองละ 4.20 บาท จงหาจานวน

ไขไกทนอยทสดในแตละขนาดและราคาไขไกขนาดกลางตอฟองทถกทสดและแพงทสด

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.

จากรปทกาหนด อยากทราบวาสวนทแรเงามพนทตารางหนวย (แสดงวธทาประกอบ)

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.

อาพลนาไขไกมาคดแยกเปน 3 ขนาดไดดงน ไขไกขนาดกลางมจานวนเปน 2 เทาของไขไกขนาดเลก อาพลตองการใหมกาไร

1. อาพลเปนพอคาขายไขไก ซอไขไกมาจานวน

อาพลนาไขไกมาคดแยกเปน 3 ขนาดไดดงน ไขไกขนาดกลางมจานวนเปน 2 เทาของไขไกขนาดเลก อาพลตองการใหมกาไร อาพลนาไขไกมาคดแยกเปน 3 ขนาดไดดงน ไขไกขนาดกลางมจานวนเปน 2 เทาของไขไกขนาดเลก อาพลตองการใหมกาไรE อาพลนาไขไกมาคดแยกเปน 3 ขนาดไดดงน ไขไกขนาดกลางมจานวนเปน 2 เทาของไขไกขนาดเลก อาพลตองการใหมกาไร

2. 2.

E


¤Ðá¹¹ÃÇÁ 20

ตอนท 2 ตอบคาถามใหถกตอง จานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน

าการ


บ


4. ขอใดเปนกราฟคาตอบของอสมการ 1 ≤ x - 12

< 3

1. 3 7

2. 3 7

3. 3 7

4. 3 7

5. ขอใดไมถกตอง

1. ถา a 0 แลว a - c ≤ b - c

3. ถา 1a < 1

b และ c < 0 แลว ac < bc

4. ถา 1a < 1

b และ c ≤ 0 แลว c

a < c

b

6. ปาอายมากกวาหลาน 23 ป เมอ 5 ปทแลวปามอาย

มากกวา 2 เทาของอายหลาน ปจจบนหลานมอายเทาไร

1. มอายอยางนอย 28 ป

2. มอายเทากบ 28 ป

3. มอายนอยกวา 28 ป

4. มอายมากกวา 28 ป

4. 4. ขอใดเปนกราฟคาตอบของอสมการ 1

1. B

5. 5. ขอใด

1. ถา a < b และ c D

6. 6. ปาอายมากกวาหลาน 23 ป เมอ 5 ปทแลวปามอาย

มากกวา 2 เทาของอายหลาน ปจจบนหลานมอายเทาไรC

1. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ x + 3 ≠ 0

1. 3

2. 3

3. -3

4. -3

2. “ครงหนงของผลตางของจานวนจานวนหนงกบเจด

มากกวาสามสบ” เขยนเปนอสมการไดดงขอใด

1. x - 72

> 30

2. x2 - 7 > 30

3. x - 72

≥ 30

4. x2 - 7 ≥ 30

3. ให a เปนจานวนเตมและสอดคลองกบอสมการ

x - 4 < -3 (x - 4)

ให b เปนจานวนเตมและสอดคลองกบอสมการ x > -5

คามากทสดของ a - b เทากบเทาไร

1. 13 2. 11

3. 9 4. 7

1. 1. กราฟแสดงคาตอบของอสมการ x + 3

1. B

2. 2. “ครงหนงของผลตางของจานวนจานวนหนงกบเจด

มากกวาสามสบ” เขยนเปนอสมการไดดงขอใดB

3. 3. ให a เปนจานวนเตมและสอดคลองกบอสมการ

x - 4 B




ชอ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกล … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..


สอบวนท … … … … … … … … .. เดอน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … พ.ศ. … … … … … … … … … … … … … … … ..





¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50


A B C D E F


าการ


บ


7. นกเรยนคนหนงตองทาแบบทดสอบวชาคณตศาสตร

ภาษาไทย ภาษาองกฤษ และสงคมศกษา ซงแตละวชา

มคะแนนเตม 80 คะแนน ถาเขาทาวชาภาษาไทยได

60 คะแนน ภาษาองกฤษ 70 คะแนน สงคมศกษา

54 คะแนน เขาตองทาคะแนนวชาคณตศาสตรนอยทสด

เทาไร จงจะมคะแนนเฉลยไมนอยกวา 64 คะแนน

1. 72

2. 73

3. 74

4. 75

8. ระเบยบวธทางสถตหมายถงขอใด

1. การเกบรวบรวม การนาเสนอ การตความหมายขอมล

2. การเกบรวบรวม การนาเสนอ การวเคราะหขอมล

3. การเกบรวบรวม การนาเสนอ การวเคราะห

การตความหมายขอมล

4. การเกบรวบรวม การนาเสนอ การวเคราะห

การตความหมายขอมล การสรปผลขอมล

9. ขอความใดเปนขอความเชงลกษณะ

1. รายไดตอเดอนของพอคาคนกลาง

2. จานวนมะมวงทออกลกในแตละตน

3. อายการใชงานของคอมพวเตอรในบรษท

4. เบอรรองเทาของนกเรยนในชนเรยน

10. จากขอมล 1, 3, 5, 7, 9 คากลางในขอใดเปนคากลาง

ทเหมาะสม




4. ทงคาเฉลยเลขคณต และมธยฐาน

11. จากขอมล 5, 6, 5, 8, 8, 4 คากลางในขอใดถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณต และมธยฐานเทากน

2. คาเฉลยเลขคณตมากกวาคามธยฐาน

3. ฐานนยมมเพยงคาเดยว

4. คาเฉลยเลขคณต เปนคากลางทมคามากทสด

7. 7. นกเรยนคนหนงตองทาแบบทดสอบวชาคณตศาสตร

ภาษาไทย ภาษาองกฤษ และสงคมศกษา ซงแตละวชาC

8. 8. ระเบยบวธทางสถตหมายถงขอใด

1. การเกบรวบรวม การนาเสนอ การตความหมายขอมลB

9. 9. ขอความใดเปนขอความเชงลกษณะ

1. รายไดตอเดอนของพอคาคนกลางB

10. 10. จากขอมล 1, 3, 5, 7, 9 คากลางในขอใดเปนคากลาง

ทเหมาะสมF

11. 11. จากขอมล 5, 6, 5, 8, 8, 4 คากลางในขอใดถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณต และมธยฐานเทากนD

12. สานกขาวบบซขององกฤษ รายงานวา “ซเมนต”

บรษทอตสาหกรรมยกษใหญของเยอรมนประกาศปรบลด

พนกงานทวโลก 15,000 ตาแหนง เพอตอบสนองมาตรการ

ลดคาใชจายของบรษท หลงจากท ปเตอร โลแชร

อดตผบรหารไดประกาศเมอปกอนวา บรษทมผลกาไร

ลดลง รวมถงผลประกอบการในไตรมาส 2 ทผานมา

กลดลงเชนกนโฆษกของซเมนตกลาววา ทางผบรหาร

และสหภาพแรงงาน ไดบรรลขอตกลงรวมกนเกยวกบ

การปรบลดพนกงานแลว วาครงหนงของจานวนทปรบลด

จะถกปลดในทนท สวนอกครงหนง จะมการปลดในเวลา

ตอไป

ทงน การปรบลดพนกงาน 15,000 ตาแหนงนน นบเปน

4% ของพนกงานทงหมดทมประมาณ 370,000 คน

และมการแบงการปลดพนกงานเปน 5,000 อตรา

ในเยอรมน และอก 10,000 อตรา ในประเทศอนๆ

ทวโลก

http://news.sanook.com/

ถานกเรยนตองการใหบทความนเปนทสนใจของผบรโภค

ขาวสาร นกเรยนควรเลอกการนาเสนอขอมลแบบใด

1. ตาราง


3. แผนภมวงกลม

4. กราฟ

13. สถานการณใด ใชการนาเสนอขอมลไดเหมาะสม

1. ใชแผนภมแทงแสดงจานวน ชาวตางชาตทอาศยอยใน

แตละภาค พ.ศ. 2552 - 2555

2. ใชแผนภมวงกลมแสดงจานวนบหรทสบเฉลยตอวน

ของผทสบบหรประจา จาแนกตามกลมวย

พ.ศ. 2544 - 2554

3. ใชแผนภมรปภาพแสดงจานวนบตรของแตละ

ครอบครวในหมบานแหงหนง

4. ใชกราฟแสดงจานวนหนงสอทขายไดในรานคา

แหงหนงในแตละเดอน ตงแตเดอนมกราคม - กนยายน

พ.ศ. 2555

12. 12.

F

13. 13. สถานการณใด ใชการนาเสนอขอมลไดเหมาะสม

1. ใชแผนภมแทงแสดงจานวน ชาวตางชาตทอาศยอยในF


าการ


บ


ใชตารางนตอบคาถามขอ 14. - 15.

จานวนรานคาประเภทตางๆ

เพศของเจาของราน

ผก ผลไม เน�อสตว อนๆ รวม

หญง 4 11 5 2 22

ชาย 4 2 10 2 28

รวม 8 13 15 4 50

ตารางแสดงจานวนคนขายกบรานคาตางๆ ในตลาดแหงหนง

14. ในตลาดแหงน มรานคาทเจาของรานเพศชาย และขาย

เนอสตวอยรอยละเทาใด

1. 20

2. 15

3. 8

4. 7

15. ขอความในขอใดทสอดคลองกบตารางขางตนไดถกตอง

1. เจาของรานทเปนเพศชายในตลาดแหงนคดเปน

รอยละ 56

2. รานคาทขายผกมอย 4% ของรานคาทงหมด

3. เจาของรานเปนเพศชายมากกวาเพศหญงอย 15%

4. รานผกและผลไมรวมกนมากกวา รอยละ 60 ของราน

ทงหมด

16. ผลการสารวจจานวนสมาชกในบานของหมบานแหงหนง


จานวนสมาชกในบาน ความถของครวเรอน

1

2

3

4

5

6

7

ขอใดกลาวไมถกตอง

1. หมบานแหงนมจานวนสมาชกในบานเฉลย 3.78 คน

2. พสยของจานวนขอมลเทากบ 6

3. หมบานแหงนสวนมากมจานวนสมาชก 4 คน

4. มธยฐานของจานวนสมาชกเทากบ 3.5 คน

14. 14. ในตลาดแหงน มรานคาทเจาของรานเพศชาย และขาย

เนอสตวอยรอยละเทาใดB

15. 15. ขอความในขอใดทสอดคลองกบตารางขางตนไดถกตอง

1. เจาของรานทเปนเพศชายในตลาดแหงนคดเปน D

16. 16. ผลการสารวจจานวนสมาชกในบานของหมบานแหงหนง

จานวน 50 ครวเรอนD

17. ความถ

ขอมล

จากเสนโคงเรยบขางตน ขอใดสรปไดถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณต = มธยฐาน = ฐานนยม

2. ฐานนยม > มธยฐาน > คาเฉลยเลขคณต

3. ฐานนยม > คาเฉลยเลขคณต > มธยฐาน

4. ไมมคาตอบทถกตอง

18. คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 5 คน

เทากบ 14 เมอกลบมาตรวจทานใหม พบวาจดคะแนน

ผดไป 1 คา คอ 9 แตจดเปน 2 คาเฉลยทถกตองเทากบ

เทาไร

1. 15.4

2. 15.8

3. 16.5

4. 18.2

19. คะแนนเฉลยของนกเรยนทง 4 คน เทากบ 25 ถานาคะแนน

อกคนมาเพมซงทาได 30 คะแนน คะแนนเฉลยของ

นกเรยนทง 5 คน เทากบเทาไร

1. 20

2. 23

3. 26

4. 30

20. กาหนดให a, 7, 7, b เปนชดจานวนทเรยงจากมาก ไปนอย

ถาคาเฉลยเลขคณตของจานวนชดน คอ 7 และพสยเทากบ 10

จงหาคา ab1. 4

2. 5

3. 6

4. 8

17. 17.

B

18. 18. คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 5 คน

เทากบ 14 เมอกลบมาตรวจทานใหม พบวาจดคะแนนB

19. 19. คะแนนเฉลยของนกเรยนทง 4 คน เทากบ 25 ถานาคะแนน

อกคนมาเพมซงทาได 30 คะแนน คะแนนเฉลยของC

20.

20. กาหนดให a, 7, 7, b เปนชดจานวนทเรยงจาก

ถาคาเฉลยเลขคณตของจานวนชดน คอ 7 และพสยเทากบ 10 B


าการ


บ


21. คาเฉลยเลขคณตของพนทรปสเหลยมจตรสทง 5 รป

ทมความยาวดาน ดานละ 1, 2, 3, 3.5

และ 4 เซนตเมตร เทากบเทาไร

1. 9 2. 8.45

3. 7.24 4. 3

22. แผนภมแทงแสดงหนสาธารณะคงคาง

ณ สนปงบประมาณ 2543 - 2552

ใน พ.ศ. 2544 หนภายในประเทศตางจากหนตางประเทศ

ประมาณเทาใด

1. 300 พนลานบาท



4. 1,100 พนลานบาท

23. นกเรยนหองหนง จานวน 45 คน มสวนสงเฉลย

158 เซนตเมตร ถาความสงเฉลยของนกเรยนชายเทากบ

163 เซนตเมตร ซงมนกเรยนชายทงหมด 15 คน ความสง

เฉลยของนกเรยนหญงเทากบเทาไร

1. 160.5 2. 159.5

3. 158.5 4. 155.5

24. ในการวงแขงระยะทาง 400 เมตร มคทดสอบวง 5 ครง

ไดเวลา 55, 52, 51, 56 และ 50 วนาท ถามคตองการ

ใหเวลาเฉลยในการวงทง 6 ครง เปน 52 วนาท

จะตองวงในครงท 6 เปนเวลาเทาไร

1. 40 วนาท 2. 44 วนาท

3. 48 วนาท 4. 52 วนาท

21. 21. คาเฉลยเลขคณตของพนทรปสเหลยมจตรสทง 5 รป

ทมความยาวดาน ดานละ 1, 2, 3, 3.5B

22.

ณ สนปงบประมาณ 2543 - 2552

22.

ณ สนปงบประมาณ 2543 - 2552 ณ สนปงบประมาณ 2543 - 2552B ณ สนปงบประมาณ 2543 - 2552

23. 23. นกเรยนหองหนง จานวน 45 คน มสวนสงเฉลย

158 เซนตเมตร ถาความสงเฉลยของนกเรยนชายเทากบ C

24. 24. ในการวงแขงระยะทาง 400 เมตร มคทดสอบวง 5 ครง

ไดเวลา 55, 52, 51, 56 และ 50 วนาท ถามคตองการC

25. การทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เหตการณ

ทลกเตาทง 2 ลกออกแตมมากกวา 5 ตรงกบขอใด

1. (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)

2. (5, 5), (6, 6)

3. (5, 6), (6, 5)

4. (6, 6)

ใชขอความน ตอบคาถามขอ 26. - 27.

เลอกตวอกษร 3 ตว จากคาวา “okay” มาเรยงใหม

โดยไมคานงถงความหมาย

26. เหตการณท “o” ตดกบ “k” ตรงกบขอใด

1. oka, aok, oky, yok

2. oka, oky, aok, yok, koa, koy

3. oka, koa, oky, koy, aok, ako, yok, yko

4. oka, koa, oyk, kyo, oka, yok, aok, yko

27. ความนาจะเปนทไมม “o” และ “k” อยในคาทนามาเรยงใหม


1. 0 2. 18

3. 14 4. 3

8

ใชขอความตอไปน ตอบคาถามขอ 28. - 30.

“กลองใบหนงมลกบอลตางสกนอย 6 ลก

ซงมขนาดและนาหนกเทากน สมหยบครงละ 1 ลก

จานวน 2 ครง”

28. ถาไมใสคนกอนหยบครงตอไป จะทาไดกวธ

1. 15 วธ

2. 30 วธ

3. 36 วธ

4. 48 วธ

29. ถาใสคนกอนหยบครงตอไป จะทาไดกวธ

1. 24 วธ

2. 36 วธ

3. 48 วธ

4. 52 วธ

25. 25. การทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เหตการณ

ทลกเตาทง 2 ลกออกแตมมากกวา 5 ตรงกบขอใดB

26. 26. เหตการณท “o” ตดกบ “k” ตรงกบขอใด

1. oka, aok, oky, yokB

27.


27. ความนาจะเปนทไมม “o” และ “k” อยในคาทนามาเรยงใหม

เทากบเทาใด เทากบเทาใดB เทากบเทาใด

28. 28. ถาไมใสคนกอนหยบครงตอไป จะทาไดกวธ

1. 15 วธ B

29. 29. ถาใสคนกอนหยบครงตอไป จะทาไดกวธ

1. 24 วธ B

ทมา : สานกงานสถตแหงชาต

พนลานบาท Billions of Baht

ปงบประมาณBudget Year

หนตางประเทศ Extemal Debt

หนภายในประเทศ Domestic Debt

3,000

2,000

1,000

25432000

25442001

25452002

25462003

25472004

25482005

25492006

25502007

25512008

25522009

0


าการ


บ


30. จากโจทยขอ 29. จานวนผลของเหตการณทหยบได

ลกบอลสแตกตางกน ตรงกบจานวนในขอใด

1. 30 วธ

2. 25 วธ

3. 15 วธ

4. 8 วธ

ใชขอความน ตอบคาถามขอ 31. - 33.

“สมหยบไพ 1 ใบ จากสารบหนง ซงม 52 ใบ

โดยหยบครงละ 1 ใบ”

31. ความนาจะเปนทหยบได A

1. 113

2. 126

3. 152

4. 1752

32. ความนาจะเปนทหยบได โพดา หรอขาวหลามตด

1. 12

2. 13

3. 14

4. 115

33. ความนาจะเปนทหยบได โพแดง หรอ A

1. 852

2. 1552

3. 1652

4. 1752

34. กาหนดแบบรปของจานวนดงน 1, 3, 7, 13, 21, …


1. 421 2. 463

3. 473 4. 479

30.

ลกบอลสแตกตางกน ตรงกบจานวนในขอใด

30. จากโจทยขอ 29. จานวนผลของเหตการณทหยบได

ลกบอลสแตกตางกน ตรงกบจานวนในขอใด ลกบอลสแตกตางกน ตรงกบจานวนในขอใดB ลกบอลสแตกตางกน ตรงกบจานวนในขอใด

31. 31. ความนาจะเปนทหยบได A

1. B

32. 32. ความนาจะเปนทหยบได โพดา หรอขาวหลามตด

1. C

33. 33. ความนาจะเปนทหยบได โพแดง หรอ A

1. C

34.


34. กาหนดแบบรปของจานวนดงน 1, 3, 7, 13, 21, …

จานวนในลาดบท 21 เทากบเทาไร จานวนในลาดบท 21 เทากบเทาไรE จานวนในลาดบท 21 เทากบเทาไร

35. จนทรจา เปดกอกนาดวยอตราคงท

แลวนาภาชนะทกาหนดดงรปไปรองรบนา

จงพจารณาวากราฟในขอใดเปนกราฟแสดง

ความสมพนธระหวางเวลากบระดบนาทสงขน

1.

ระดบนา

เวลา

2.

ระดบนา

เวลา

3.

ระดบนา

เวลา

4.

ระดบนา

เวลา

36.

จากรปพนททแรเงามทงหมดกตารางหนวย

1. 18.5 ตารางหนวย

2. 20.5 ตารางหนวย

3. 22 ตารางหนวย


35.

แลวนาภาชนะทกาหนดดงรปไปรองรบนา

35.

แลวนาภาชนะทกาหนดดงรปไปรองรบนา แลวนาภาชนะทกาหนดดงรปไปรองรบนา D แลวนาภาชนะทกาหนดดงรปไปรองรบนา

36. 36. B


าการ


บ


จากตารางขางตน ใชตอบคาถามขอ 37. - 38.

ลาดบท (a) แบบรป จานวนเสน (b)

1 4

2 16

3 28

•••

•••

•••

กาหนดให □ เปนรปสเหลยมจตรส มพนท □ 1 ตารางหนวย

37. ให a แทนลาดบทของแบบรป b แทนจานวนเสนของ

แบบรป ความสมพนธระหวาง a กบ b ตรงกบขอใด

1. b = 3 (4a - 2)

2. b = 4 (3a - 1)

3. b = 4 (3a - 2)

4. b = 3 (4a - 3)

37. 37. ให a แทนลาดบทของแบบรป b แทนจานวนเสนของ

แบบรป ความสมพนธระหวาง a กบ b ตรงกบขอใดB

38. แบบรปในลาดบท 15 มพนทเทาไร





39. คาของ 2 tan2 45 - cosec2 60 - 34 sec2 45 - 1

2 cot2 60


1. -1

2. 0

3. 1

4. 2

40. เขงใบหนงมมงคดอยไมเกน 350 ลก ถานบครงละ 3 ลก

จะเหลอมงคดอย 2 ลก ถานบครงละ 5 จะเหลอมงคดอย

3 ลก เขงใบนมมงคดมากทสดกลก

1. 315 ลก

2. 324 ลก

3. 338 ลก

4. 341 ลก

38. 38. แบบรปในลาดบท 15 มพนทเทาไร

1. 73 ตารางหนวยB

39.


39. คาของ 2 tan

เทากบเทาใด เทากบเทาใดB เทากบเทาใด

40. 40. เขงใบหนงมมงคดอยไมเกน 350 ลก ถานบครงละ 3 ลก

จะเหลอมงคดอย 2 ลก ถานบครงละ 5 จะเหลอมงคดอย E


าการ


บ


1. กาหนด 3 - 2x4

> x + 3 ≥ 4x + 16

จงหาคาของ x ทเปนคาตอบของอสมการและเปนจานวนเตม

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. หวหนาและรองหวหนาหอง จดบนทกนาหนกของนกเรยนทกคนและหานาหนกเฉลย ปรากฏวา ด.ช.รตนพล มนาหนกมากทสด

78 กโลกรม และ ด.ญ.อรณวด มนาหนกนอยทสด 38 กโลกรม ถาในวนชงนาหนกนกเรยนในหองไมมาโรงเรยน 3 คน

หวหนาหองแจงผลแกครวา นาหนกเฉลยของนกเรยนชายเทากบ 51.4 กโลกรม และนาหนกเฉลยของนกเรยนหญง

เทากบ 46.5 กโลกรม แตในวนรงขน นกเรยน 3 คน ทไมมาโรงเรยนจดบนทกนาหนกใหหวหนาหอง หวหนาหองคานวณ

หานาหนกเฉลยอกครง ผลปรากฏวา นาหนกเฉลยของแตละเพศไมเปลยนแปลง

1) จงหานาหนกทเปนไปไดของนกเรยนในแตละขอตอไปน ขอละ 2 แบบ

1.1 เปนนกเรยนหญงทง 3 คน

1.2 เปนนกเรยนชายทง 3 คน

1.3 เปนนกเรยนชาย 2 คน และนกหญง 1 คน

1.4 เปนนกเรยนชาย 1 คน และนกหญง 2 คน

2) นาหนกเฉลยของนกเรยนทงหอง

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................


¤Ðá¹¹ÃÇÁ 10


าการ


บ





ชอ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกล … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..


สอบวนท … … … … … … … … .. เดอน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … พ.ศ. … … … … … … … … … … … … … … … ..





¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50


A B C D E F

1. จานวนในขอใดเปนคาตอบของอสมการ 10 - 25 x ≤ 14

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 10

2. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 10

3. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ -10

4. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ -10

2. กาหนด 3x + 7 > 4x + 10 คาของ x เทากบเทาไร

1. x > 3 2. x > -3

3. x < 3 4. x < -3

3. พจารณาขอกาหนดตอไปน

ก. 0 1 2 3-1-2-3

เปนกราฟคาตอบของอสมการ 2x + 4 ≥ x + 6

ข. ผลตางของเศษสามสวนสของ y กบ 10 มคาไมเกน 24

เขยนแทนดวยประโยคสญลกษณ คอ 34 (y - 10) ≤ 24

ค. 5y > 8 เขยนกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดดงน

0 1 2 3 4 5-1-2-3

58

ขอใดถกตอง

1. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค. ถกตอง

2. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค. ไมถกตอง

3. ขอ ก. ถกตอง ขอ ข. และขอ ค. ไมถกตอง

4. ขอ ก. ไมถกตอง ขอ ข. และขอ ค. ถกตอง

1. 1. จานวนในขอใดเปนคาตอบของอสมการ 10 -

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 10B

2. 2. กาหนด 3x + 7 > 4x + 10 คาของ x เทากบเทาไร

1. x > 3 2. x > -3B

3.

ก.

3.

ก. D ก. D ก.

4. กาหนด 7(x - 5) ≠ -2(2x - 4) คา x ในขอใดเปนคาตอบ

ของอสมการ

1. x = 4311

2. จานวนเตมบวกทกจานวน

3. จานวนจรงทกจานวนยกเวน 4311

4. จานวนเตมลบทกจานวน

5. กาหนดอสมการ 3(x + 6) > 141 และสมบตขอ ก.

ถงขอ ง.

ก. ใชสมบตการคณดวย 13 ทงสองขางของอสมการ

ข. ใชสมบตการบวกดวย -6 ทงสองขางของอสมการ

ค. ใชสมบตการแจกแจงจานวนในดานซายของอสมการ

ง. ใชสมบตการบวกดวย -18 ทงสองขางของอสมการ

การเรยงสมบตในขอใดทาใหหาคาตอบของอสมการได

1. ขอ ก. ขอ ข.

2. ขอ ค. ขอ ง.

2. ขอ ค. ขอ ง. และขอ ก.


6. แมคาขายมะมวงไป 340 ผล ปรากฏวายงเหลอมะมวง

มากกวา 50 ผล เดมมมะมวงอยางนอยทสดจานวนกผล

1. 390 ผล 2. 391 ผล

3. 392 ผล 4. 393 ผล

4. 4. กาหนด 7(x - 5)

ของอสมการB

5. 5.

D

6. 6. แมคาขายมะมวงไป 340 ผล ปรากฏวายงเหลอมะมวง

มากกวา 50 ผล เดมมมะมวงอยางนอยทสดจานวนกผล C


าการ


บ


11. นายชชชาตตองการทราบคากลางของคนทโดยสาร

รถแทกซ จงใชเวลา 1 ชวโมง บนทกจานวนคน

ทนงรถแทกซมายงสถานรถไฟผลปรากฏดงตาราง

จานวนคน 1 2 3 4 5

จานวนคน 9 12 10 14 5

จานวนในขอใดเปนคากลางทเหมาะสม

1. 2.88 2. 3

3. 3.58 4. 4

12. จากขอมล 12, a, 13, 15, 14, 16, 14, 13, 17

ถามฐานนยมคาของ a ทเปนไปไดเทากบเทาไร

1. 12

2. 13

3. 14

4. คาตอบคอ ขอ. 2 และ ขอ. 3

13. ให A เปนมธยฐานของขอมล

25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7

B เปนฐานนยมของขอมล

2, 4, 3, 6, 4, 2, 3, 6, 5, 6

A - B มคาเทาไร

1. 3 2. 4

3. 5 4. 6

14. โรงงานแหงหนงมพนกงานชาย 10 คน มอายเฉลย 41 ป

พนกงานหญง 20 คน มอายเฉลย 32 ป อายเฉลยของ

พนกงานโรงงานนเปนเทาไร

1. 30 2. 35

3. 40 4. 45

15. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 40 คน มคะแนน

เฉลยเทากบ 12.5 คะแนน นายนพดลซงเปนนกเรยนใน

กลมนสอบได 10 คะแนน ปรากฏวาครตรวจขอสอบผดไป

เมอปรบแกคะแนนและคานวณคะแนนเฉลยใหมไดเปน

12.65 คะแนนทถกตองของนายนพดลเปนเทาไร

1. 12 คะแนน




11. 11. นายชชชาตตองการทราบคากลางของคนทโดยสาร

รถแทกซ จงใชเวลา 1 ชวโมง บนทกจานวนคนC

12. 12. จากขอมล 12, a, 13, 15, 14, 16, 14, 13, 17

ถามฐานนยมคาของ a ทเปนไปไดเทากบเทาไรB

13.

25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7

13.

25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7B 25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7B 25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7

14. 14. โรงงานแหงหนงมพนกงานชาย 10 คน มอายเฉลย 41 ป

พนกงานหญง 20 คน มอายเฉลย 32 ป อายเฉลยของC

15. 15. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 40 คน มคะแนน

เฉลยเทากบ 12.5 คะแนน นายนพดลซงเปนนกเรยนในC

7. เมธศขบรถจากอาเภอหนงไปยงอกอาเภอหนง เปนเวลา

2 ชวโมง ไดระยะทางไมนอยกวาครงหนงของระยะทาง

ทงหมด ถาชวโมงแรกไดระยะทาง 13 ของระยะทางทงหมด

และชวโมงทสองไดระยะทาง 65 กโลเมตร สองอาเภอน

ระยะทางหางกนมากทสดกกโลเมตร

1. 235 กโลเมตร 2. 290 กโลเมตร

3. 390 กโลเมตร 4. 415 กโลเมตร

8. ปาสมใจซอมะมวงและลาไยจากสวนรวมกน 100 กโลกรม

เปนเงน 2,500 บาท ซงแตละชนดนาหนกเตมกโลกรม แลว

ขายมะมวงราคากโลกรมละ 30 บาท และลาไยกโลกรมละ

35 บาท ถาขายหมดไดกาไรไมนอยกวา 800 บาท ปาสมใจ

ซอผลไมมากทสดชนดละกกโลกรม

1. ซอมะมวง 34 กโลกรม และลาไย 66 กโลกรม




9. กาหนดอสมการ 3x > x - 5 >2x - 11

และวธการในขอ ก. ถงขอ ค.

ก. เขยนอสมการ 2 อสมการ ดงน

3x > x - 5 และ x - 5 > 2x - 11

ข. ใชสมบตการบวก 2 ครง ครงท 1 บวกดวย

จานวนคงท ครงท 2 บวกดวยตวแปร

ค. ใชสมบตการคณเพยง 1 ครง

การเรยงวธการดงขอใด ทาใหหาคาตอบของอสมการได

1. ขอ ก. และขอ ข.

2. ขอ ก. และขอ ค.

3. ขอ ค. และขอ ข.

4. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค.

10. วธการในขอใดทเหมาะสม ถาครทปรกษาตองการทราบวา

นกเรยนในหอง 50 คน จะใชเวลาวางทางานอดเรกชนดใด

1. การสมภาษณ

2. ใชแบบสอบถาม

3. แบบประเมนคา

4. ถกทง ขอ 1. และขอ 2.

7. 7. เมธศขบรถจากอาเภอหนงไปยงอกอาเภอหนง เปนเวลา

2 ชวโมง ไดระยะทางไมนอยกวาครงหนงของระยะทางC

8. 8. ปาสมใจซอมะมวงและลาไยจากสวนรวมกน 100 กโลกรม

เปนเงน 2,500 บาท ซงแตละชนดนาหนกเตมกโลกรม แลวF

9. 9.

D

10. 10. วธการในขอใดทเหมาะสม ถาครทปรกษาตองการทราบวา

นกเรยนในหอง 50 คน จะใชเวลาวางทางานอดเรกชนดใดC


าการ


บ


16. ในการสอบวชาวทยาศาสตรกาหนดใหมการสอบ 3 ครง

โดยกาหนดนาหนกของการสอบเปน 2 : 1 : 3 ถา

นายอดศกดสอบไดคะแนน 50, 80 และ 75 ตามลาดบ

นายอดศกดสอบวชาวทยาศาสตรไดคะแนนเฉลยเทาไร

1. 67.5

2. 71.35

3. 76.5

4. 77.17

17. กาหนดนาหนกของนกเรยนกลมหนง ดงน

41, 51, 47, 75, 48, 49, 46, 47, 87, 49, 47

คากลางในขอใดเปนคาทเหมาะสมของขอมลชดน




4. พสย

18. ในการทดสอบ 6 ครง นายศภวทยทาคะแนนได 65, 70,

87, 92, 69, 54 ถามการสอบอก 1 ครง และเขาตองการ

ใหคะแนนเฉลยจากการสอบทง 7 ครงเปน 75 คะแนน

เขาจะตองทาคะแนนในครงสดทายเทาไร





19. จากขอมล 1, 4, 5, 8, 9, 2, 8, 7, 4, 8 ขอความใด

กลาวไดถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณตมากกวามธยฐาน

2. คาเฉลยเลขคณตและฐานนยมเทากน

3. มธยฐานมคานอยกวาฐานนยม

4. คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมมคาเทากน

20. ในหมบานแหงหนงม 120 ครวเรอน ซงแตละครอบครว

จะมสตวทเลยงไว จานวนสตวเลยงทงหมดแยกประเภทได

ดงน หม 70 ตว สนข 58 ตว แมว 63 ตว นก 35 ตว

โค 85 ตว ไก 72 ตว เปด 77 ตว กระบอ 88 ตว แพะ 52 ตว

ควรนาเสนอขอมลนดวยแผนภมใดจงเหมาะสม

1. แผนภมรปภาพ

2. แผนภมวงกลม


4. กราฟ

16. 16. ในการสอบวชาวทยา

โดยกาหนดนาหนกของการสอบเปน 2 : 1 : 3 ถาC

17.

41, 51, 47, 75, 48, 49, 46, 47, 87, 49, 47

17. กาหนดนาหนกของนกเรยนกลมหนง ดงน

41, 51, 47, 75, 48, 49, 46, 47, 87, 49, 47D 41, 51, 47, 75, 48, 49, 46, 47, 87, 49, 47D 41, 51, 47, 75, 48, 49, 46, 47, 87, 49, 47

18. 18. ในการทดสอบ 6 ครง นายศภวทยทาคะแนนได 65, 70,

87, 92, 69, 54 ถามการสอบอก 1 ครง และเขาตองการC

19. 19. จากขอมล 1, 4, 5, 8, 9, 2, 8, 7, 4, 8 ขอความใด

กลาวไดถกตอง D

20. 20. ในหมบานแหงหนงม 120 ครวเรอน ซงแตละครอบครว

จะมสตวทเลยงไว จานวนสตวเลยงทงหมดแยกประเภทไดF

21. ลาสดสนคาสงออกผานดานคลองใหญใน

เดอนกรกฎาคม 5 อนดบสงสด ประกอบดวย

1. นาตาลทราย มลคา 256.7 ลานบาท

2. เครองดมนาอดลม 132.6 ลานบาท

3. นมและอาหารเสรม 89.2 ลานบาท

4. เสอผา 62.7 ลานบาท

5. ยางรถยนต 60.6 ลานบาท

จากขอความควรนาเสนอขอมลในรปแบบใด

1. แผนภมรปภาพ


3. แผนภมรปวงกลม

4. กราฟ

22. การสารวจนกเรยนชายชน ม.3 จานวน 250 คน

ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอล

แสดงผลโดยใชแผนภมรปวงกลม ดงน

ถาหวหนาสาระการเรยนรพลานามยสมรายชอ

นกเรยนชน ม.3/1 และกาหนดเหตการณตอไปน

ก. เหตการณทไดนกเรยนทมชาตไทย

ข. เหตการณทไดนกเรยนชอบทมทาเรอ

ค. เหตการณทไดนกเรยนชอบทมบรรมย

พจารณาวา การวเคราะหทโอกาสของเหตการณในขอใด

ถกตอง

1. เหตการณทไดนกเรยนชอบทมชาตไทย มโอกาสขน

นอยกวาเหตการณทไดนกเรยนไมชอบทมชาตไทย

2. เหตการณทไดนกเรยนชอบทมทาเรอ หรอชอบ

ทมบรรมย มโอกาสขนนอยกวาเหตการณทไดนกเรยน

ทชนชอบทมชาตไทย

3. เหตการณทไดนกเรยนชอบทมชาตไทยมโอกาสเกดขน

มากทสด

4. คาตอบถกตองทง ขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3.

21. 21. B

22.

ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอล ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอล

22.

ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอล ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอลC ของโรงเรยนแหงหนง ซงชนชอบกฬาฟตบอล

ความชนชอบตอทมฟตบอลไทย

รอยละ 14 ชอบทมบรรมย

รอยละ 30 ชอบทมทาเรอ

รอยละ 46 ชอบทมชาตไทย

รอยละ 10 ชอบทมอนๆ


าการ


บ


23. การคาชายแดนระหวางไทยกบ 4 ประเทศเพอนบาน มาเลเซย พมา ลาว กมพชา (ป พ.ศ. 2555)

มลคา (ลานบาท)

600,000

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

0

515,923.47

180,471.53132,016.36

82,089.07

มาเลเซย พมา ลาว กมพชาทมา : กรมศลกากร

จากแผนภม ขอใดกลาวไมถกตอง

1. มลคาการคาชายแดนไทยกบมาเลเซย ประมาณ 3 เทา

ของมลคาการคาชายแดนไทยกบพมา

2. มลคารวมการคาชายแดนไทย-พมา-กมพชา มากกวา

ผลตางมลคาการคาชายแดนไทย-มาเลเซย-พมา

ประมาณ 60,000 ลานบาท

3. ผลตางมลคาการคาชายแดนไทยพมากบลาวมากกวา

มลคารวม การคาชายแดนไทยลาวกบกมพชา

4. มลคารวมการคาไทยกบ 4 ประเทศเพอนบานประมาณ

9.1 แสนลานบาท

24. รายได / รายจายเฉลยตอเดอนตอครวเรอนทงสน

หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน และสดสวน

หนสนของครวเรอนทเปนหนตอรายไดของครวเรอน

ป 2543 - 2554

23. มาเลเซย พมา ลาว กมพชา (ป พ.ศ. 2555) 23. การคาชายแดนระหวางไทยกบ 4 ประเทศเพอนบาน มาเลเซย พมา ลาว กมพชา (ป พ.ศ. 2555) มาเลเซย พมา ลาว กมพชา (ป พ.ศ. 2555)D มาเลเซย พมา ลาว กมพชา (ป พ.ศ. 2555)

24.

หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน และสดสวน

24. รายได / รายจายเฉลยตอเดอนตอครวเรอนทงสน

หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน และสดสวน หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน และสดสวนB หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน และสดสวน

จากขอมลขางตน ขอใดถกตอง

1. การอปโภคบรโภคเฉลยในป 2543 จนถงป 2554

เพมขน 9,086 บาทตอเดอนตอครวเรอน

2. หนสนเฉลยไมมแนวโนมเพมขน

3. รายไดในครวเรอนแปรผกผนกบคาใชจาย

4. แนวโนมสดสวนหนสนของครวเรอนทเปนหนตอรายได

คอนขางคงท

25. กระทรวงอตสาหกรรม เปดเผยขอมลแหลงหน

อตสาหกรรม ป 2556 มการสารองหนอตสาหกรรม

8,010.04 ลานเมตรกตน จาก 318 แหลง ใน 5 ภมภาค

ไดแก ภาคกลาง มแหลงถานหนทงสน 62 แหง

มปรมาณสารอง 41.16% ของปรมาณหนสารองทวประเทศ

ภาคเหนอมแหลงหน 118 แหง ปรมาณสารอง 32.14%

ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ มแหลงหน 49 แหง ปรมาณหน

สารอง 9.88% ภาคใต มแหลงหน 77 แหง ปรมาณหน

สารอง 13.84% ภาคตะวนออก มแหลงหน 12 แหง

ปรมาณหนสารอง หรอ 2.98%

ทมา ประชาชาตธรกจ วนท 5-7 สงหาคม 2556

ขอความใดกลาวไมถกตอง

1. ภาคเหนอมจานวนแหลงหนมากทสด

2. ภาคใตมปรมาณหนสารอง 1,108.56 ลานเมตรกตน

3. ภาคตะวนออกมปรมาณหนสารอง

238.75 ลานเมตรกตน

4. ปรมาณหนสารองของภาคกลางรวมกบภาคตะวนออก-

เฉยงเหนอคดเปน 50% ของทงประเทศ

26. การทอดลกเตาเทยงตรง 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทผลรวม

แตมเทากบ 5 เทากบคาเทาไร

1. 19 2. 2

9

3. 39 4. 4

9

27. ในการสอบเกบคะแนน มคะแนนเตม 15 คะแนน

และไดคะแนนเปนจานวนเตม เกณฑสอบผานตองได

คะแนนไมตากวา 8 คะแนน ถาสมนกเรยนหนงคน

ความนาจะเปนทจะสอบผานเทากบเทาไร

1. 25 2. 3

5

3. 716 4. 1

2

25.

อตสาหกรรม ป 2556 มการสารองหนอตสาหกรรม

25. อตสาหกรรม ป 2556 มการสารองหนอตสาหกรรม อตสาหกรรม ป 2556 มการสารองหนอตสาหกรรม D อตสาหกรรม ป 2556 มการสารองหนอตสาหกรรม

26. 26. การทอดลกเตาเทยงตรง 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทผลรวม

แตมเทากบ 5 เทากบคาเทาไรB

27. 27. ในการสอบเกบคะแนน มคะแนนเตม 15 คะแนน

และไดคะแนนเปนจานวนเตม เกณฑสอบผานตองไดC

รายได / คาใชจาย / หนสน (บาท)

รายไดทงสนของครวเรอน (บาท/เดอน/ครวเรอน)

คาใชจายทงสนของครวเรอน (บาท/เดอน/ครวเรอน)

หนสนเฉลยเฉพาะครวเรอนทเปนหน (บาท/ครวเรอน)

สดสวนหนสนของครวเรอนทเปนหนตอรายได (เทา)

หนสนตอรายได (เทา)

ป 2543 ป 2545 ป 2547 ป 2549 ป 2550 ป 2552 ป 2554

300,000

200,000

30,000

20,000

10,000

0

50

40

12.0

8.0

4.0

0.0

ทมา : สานกงานสถตแหงชาต


าการ


บ


28. นกเรยนหองหนงม 45 คน และในหองนมฝาแฝด 3 ค ถา

สมเลอกนกเรยน 1 คน ขอใดเปนความนาจะเปนทจะได

นกเรยนทมคแฝดเทากบเทาไร

1. 215 2. 3

15

3. 415 4. 6

15

29. สมเรยกนกเรยน 2 คน ถาเขยนชอนกเรยนชาย 3 คน

หญง 3 คน ลงในบตร บตรละ 1 ชอ และสมหยบบตร

ครงละ 1 ใบ 2 ครง โดยไมใสคนความนาจะเปนทไดเปน

นกเรยนหญงทงคเทากบเทาไร

1. 13 2. 2

3

3. 15 4. 2

5

30. สรางจานวนนบจากเลขโดด 1, 2 และ 3 โดยเลขโดด

ในแตละหลกตองไมซากน ความนาจะเปนทจะไดจานวน

มากกวา 200 เปนเทาใด

1. 415 2. 8

15

3. 715 4. 11

15

31. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง ความนาจะเปนทเหรยญจะ

ออกกอยตดกนอยางนอย 2 ครง เทากบเทาไร

1. 12 2. 3

8

3. 14 4. 1

8

32. ในกลองมสลาก 40 ใบ แตละใบเขยนหมายเลข 1 - 40 กากบ

ไวใบละ 1 เมอหมายเลข เมอสมหยบ 1 ใบ ความนาจะเปน

ทจะไดสลากทหารดวย 3 หรอ 6 ลงตว เทากบเทาไร

1. 740 2. 13

40

3. 1740 4. 19

40

33. วนดมถงมอสแดง สเหลอง และสเขยว สละ 1 ค

และแยกขางคละกนสมหยบมา 2 ขางพรอมกน

ความนาจะเปนทจะไดถงมอสตางกน เปนเทาไร

1. 23 2. 2

5

3. 35 4. 4

5

28. 28. นกเรยนหองหนงม 45 คน และในหองนมฝาแฝด 3 ค ถา

สมเลอกนกเรยน 1 คน ขอใดเปนความนาจะเปนทจะไดC

29. 29. สมเรยกนกเรยน 2 คน ถาเขยนชอนกเรยนชาย 3 คน

หญง 3 คน ลงในบตร บตรละ 1 ชอ และสมหยบบตรC

30. 30. สรางจานวนนบจากเลขโดด 1, 2 และ 3 โดยเลขโดด

ในแตละหลกตองไมซากน ความนาจะเปนทจะไดจานวนD

31. 31. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง ความนาจะเปนทเหรยญจะ

ออกกอยตดกนอยางนอย 2 ครง เทากบเทาไรB

32. 32. ในกลองมสลาก 40 ใบ แตละใบเขยนหมายเลข 1 - 40 กากบ

ไวใบละ 1 เมอหมายเลข เมอสมหยบ 1 ใบ ความนาจะเปนC

33.

และแยกขางคละกนสมหยบมา 2 ขางพรอมกน

33. วนดมถงมอสแดง สเหลอง และสเขยว สละ 1 ค

และแยกขางคละกนสมหยบมา 2 ขางพรอมกน และแยกขางคละกนสมหยบมา 2 ขางพรอมกนC และแยกขางคละกนสมหยบมา 2 ขางพรอมกน

34. กลองใบทหนงบรรจสลากหมายเลข 4, 5, 6 และ 7 กลอง

ใบทสองบรรจสลากหมายเลข 6, 7 และ 8 สมหยบสลาก

1 ใบ จากกลองใบท 1 และใบท 2 ตามลาดบ ความนาจะเปน

ทผลบวกจากสลากทหยบไดหารดวย 3 ลงตวเทากบเทาไร

1. 112 2. 1

4

3. 13 4. 5

12

35. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเทากน เปนสขาว 3 ลก สแดง

4 ลก และสฟา 2 ลก ถาสมหยบ 1 ลก ความนาจะเปนทได

ลกบอลสฟาเทากบเทาไร

1. 13 2. 1

9

3. 27 4. 2

9

36. กลองใบหนงมลกปงปองสขาว สแดง และสเขยว ขนาด

และนาหนกเทากนปนกนอย 12 ลก สมหยบลกปงปองจาก

กลอง 1 ลก ความนาจะเปนทหยบไดลกปงปองสขาวหรอส

แดงเทากบ 23 ความนาจะเปนทหยบไดลกปงปองสขาวหรอ

สเขยว เทากบ 712 และความนาจะเปนทหยบไดลกปงปอง

สแดงหรอสเขยวเทากบ 34 ในกลองใบนมลกปงปองสขาว

สแดง และสเขยว อยางละกลกตามลาดบ

1. 3 ลก 4 ลก และ 5 ลก




37. ชาวสวนบรรจลกสาลใสลง ลงเปลาแตละใบมนาหนก

4 กโลกรม สาลแตละลกมนาหนกโดยเฉลย 0.3 กโลกรม

ถาตองการบรรจสาลใสถง ใหมนาหนกรวมกนอยางนอย

ทสด 52 กโลกรม และมากทสด 67 กโลกรม เพอความ

คมคากบคาขนสงและไมใหเกดความเสยหายในการขนสง

จานวนลกสาลทบรรจในแตละลงเปนเทาไร

1. ตงแต 160 ลก ถง 180 ลก




34. 34. กลองใบทหนงบรรจสลากหมายเลข 4, 5, 6 และ 7 กลอง

ใบทสองบรรจสลากหมายเลข 6, 7 และ 8 สมหยบสลากE

35. 35. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเทากน เปนสขาว 3 ลก สแดง

4 ลก และสฟา 2 ลก ถาสมหยบ 1 ลก ความนาจะเปนทไดC

36. 36. กลองใบหนงมลกปงปองสขาว สแดง และสเขยว ขนาด

และนาหนกเทากนปนกนอย 12 ลก สมหยบลกปงปองจากE

37. 37. ชาวสวนบรรจลกสาลใสลง ลงเปลาแตละใบมนาหนก

4 กโลกรม สาลแตละลกมนาหนกโดยเฉลย 0.3 กโลกรม D


าการ


บ


38. สธนาถไปสมครงานในบรษทแหงหนง ทางบรษท

เสนอเงนเดอนใหสธนาถ 2 ทางเลอก ดงน

ทางเลอกท 1 เดอนแรกให 30,000 บาท แลวจะ

เพมเงนเดอนให 5% ทกป

ทางเลอกท 2 เดอนแรกให 23,000 บาท แลวจะ

เพมเงนเดอนใหปละ 5,000 บาท

ถาสธนาถทางานทบรษทแหงนเปนเวลา 5 ป ขอความ

ในขอใดถกตอง

1. ควรเลอกทางเลอกท 1 เพราะไดรบเงนเดอนแรก

สงกวาเงนเดอนเดอนแรกของทางเลอกท 2

2. ควรเลอกทางเลอกท 1 เพราะเมอทางานเปนเวลา

5 ป จะไดรบเงนเดอนสงกวาทางเลอกท 2

3. ควรเลอกทางเลอกท 2 เพราะเมอทางานเปนเวลา

5 ป จะไดรบเงนเดอนสงกวาทางเลอกท 1

4. เลอกทางเลอกใดกได เพราะไดรบเงนเทากน

38. 38. D

39. จากยอดเสากระโดงของเรอใหญ ซงสง 30 เมตร สงเกต

เหนเรอเลกลาหนงเปนมมกม 60% ระยะหางจากเรอเลก

ถงเรอใหญเปนเทาไร

1. 15.19 เมตร

2. 17.32 เมตร

3. 22.52 เมตร

4. 51.96 เมตร

40. สเหลยมจตรสเรยงตอกน 200 รป จะมสเหลยมมมฉาก

เกดขนทงหมดกรป

1. 401 รป

2. 602 รป

3. 20,100 รป

4. 40,200 รป

39. 39. จากยอดเสากระโดงของเรอใหญ ซงสง 30 เมตร สงเกต

เหนเรอเลกลาหนงเปนมมกม 60% ระยะหางจากเรอเลกD

40. 40. สเหลยมจตรสเรยงตอกน 200 รป จะมสเหลยมมมฉาก

เกดขนทงหมดกรปD

าการ


บ


1. กาหนด 3x - 53

< 4x + 14

และ 2x + 34

> 3x - 24

จงหาคาของ x ทสอดคลองกบอสมการทงสอง

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. จากรปเรขาคณตสองมตดงรป ใหนกเรยนแสดงขนตอนการแกโจทยปญหาในแตละขอทกาหนด

1) ใหลากเสนของเสนตรงแปรรปทกาหนดใหเกดรปสามเหลยมทเทากนทกประการ 2 ค ซงแตละคตองมรปรางตางกน

และเกดรปสามเหลยมคลายกน 1 ค พรอมแสดงเหตผลประกอบความเทากนทกประการ และความคลายกน

2) คานวณพนทของรปสามเหลยมทเทากนทกประการทง 2 ค

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................


¤Ðá¹¹ÃÇÁ 10


าการ


บ


ทมา : กรมศลกากร

1. ตอบ ขอ 2. จากอสมการ x - c2 ≤ 0

คณ 2 ทงสองขางของอสมการ

x - c ≤ 0

บวก c ทงสองขางของอสมการ

x - c + c ≤ c

x ≤ c

เมอเขยนกราฟแสดงคาตอบจะได

c

2. ตอบ ขอ 3. ให x แทนจานวนจานวนหนง

เขยนเปนอสมการได คอ 13 x + 8 ≥ 2x

3. ตอบ ขอ 4. จาก 8 ≤ (2m + n)2 - (2m - n)2 ≤ 400

8 ≤ [(2m + n) + (2m - n)] [(2m + n) - (2m - n)] ≤ 400

8 ≤ (4m)(2n) ≤ 400

1 ≤ mn ≤ 50

โดย m และ n เปนจานวนเตม และ m ≠ n ≠ 1

1. ไมถกตอง คานอยทสดของ m - n คอ (-25) - (-2) = -23

2. ถกตอง คามากทสดของ mn คอ 50

3. ถกตอง คามากทสดของ m - n คอ 25 - 2 = 23

4. ตอบ ขอ 3. จาก 3y + (k - 6x)2

≥ 6

3y + k2 - 3x ≥ 6

3(y - x) + k2 ≥ 6

3(y - x) ≥ 6 - k2

y - x ≥ 13 (6 -

k2)

y - x ≥ 2 - k6

จาก y - x ≥ 0 จะได

0 ≥ 2 - k6

k6 ≥ 2

k ≥ 12

∴ คา k ทนอยทสด คอ 12

ชดท 1เฉลยแบบทดสอบ

ตอนท 1

าการ


บ


5. ตอบ ขอ 1. จาก ขอ 1. แบงเปน 2 กรณ

กรณ 1 c > 0

ถา a 0 แลว ac < bc

กรณ 2 c = 0

ถา a < b และ c = 0 แลว a(0) = 0 = b(0)

ดงนน ac = bc ซงขดแยงกบ ac < bc

6. ตอบ ขอ 3. ใหจานวนค 3 จานวนนน คอ x + 2, x, x - 2

ผลบวกของจานวนค 3 จานวน เรยงกนนอยกวา 114

จะได (x + 2) + x + (x - 2) ≤ 114

3x ≤ 12

x ≤ 38

แต x เปนจานวนค จะได x = 37

ดงนน จานวนมากทสด คอ 37 + 2 = 39

7. ตอบ ขอ 4. ความยาวดานของรปสามเหลยมทเปนไปได คอ 9 นว 10 นว และ 11 นว

ความยาวดาน 9 นว จะมพนท 34

(9)2

= 81 34



(10)2

= 25 3 ตารางนว


(11)2

= 121 34


ดงนน พนทของรปสามเหลยม คอ 81 34

ตารางนว 25 3 ตารางนว และ 121 34


8. ตอบ ขอ 4. การสอบถามและการสมภาษณเปนการเขาถงตวของผทเราตองการขอมล ไดซกถามและโตตอบถงเหตผล

ในความชอบทแทจรงนน

9. ตอบ ขอ 1. ไมถกตอง ขอมลสถตทเปนจานวนไมจาเปนตองเปนจานวนเตมกได

ขอ 2. ถกตอง



10. ตอบ ขอ 2. ควรใชมธยฐานเปนคากลาง เนองจากบางขอมลมคานอย และบางขอมลมคามากกวาปกต


าการ


บ


11. ตอบ ขอ 3. คาเฉลยของขอมลชดน = 6 + 4 + 9 + 12 + 9 + 12 + 20 + 198

= 11.375

เรยงขอมลจากนอยไปหามาก 4, 6, 9, 9, 12, 12, 19, 20

มธยฐาน = 9 + 122

= 10.5

ฐานนยม คอ 9 และ 12

ขอ 1. ไมถกตอง คาเฉลยเลขคณตและมธยฐานไมเทากน

ขอ 2. ไมถกตอง มธยฐานมคานอยกวาคาเฉลยเลขคณต

ขอ 3. ถกตอง ฐานนยม คอ 2 คา คอ 9 และ 12

ขอ 4. ไมถกตอง ทงคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม มคาตางกน

12. ตอบ ขอ 1. ขอมลขางตน ควรนาเสนอในรปตาราง ทาใหอานงาย และสะดวกในการเปรยบเทยบ

13. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ไมถกตอง ควรใชแผนภมแทงหรอแผนภมวงกลม

ขอ 2. ไมถกตอง ควรใชแผนภมแทง

ขอ 3. ไมถกตอง ควรใชกราฟ

ขอ 4. ถกตอง ควรใชแผนภมแทง

14. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถกตอง คาเฉลยเลขคณต = (1 × 11) + (2 × 18) + (3 × 28) + (4 × 20) + (5 × 13) + (6 × 10)100

= 336100

= 3.36

ขอ 2. ถกตอง ฐานนยม = 3

ขอ 3. ถกตอง มธยฐาน = 3

ขอ 4. ไมถกตอง บตรตงแต 1 ถง 3 คน ม 11 + 8 + 28100

= 57%

15. ตอบ ขอ 4. คาเฉลยเลขคณต = (2 × 1) + (4 × 2) + (6 × 5) + (8 × 6) + (10 × 3) + (12 × 1)18

= 7.22

ตาแหนงของมธยฐาน คอ = 18 + 12

= 9.5

มธยฐาน = 8

ฐานนยม = 8

16. ตอบ ขอ 4. จากการเปดประชาคมเศรษฐกจอาเซยนในป 2558 กระทรวงศกษาธการมเจตนารมณใหไทยเปนศนยรวม

การศกษาระดบเอเชย และผปกครองเหนความสาคญของภาษาตางประเทศ จงทาใหมการขยายโรงเรยน

นานาชาตเพมขนเพอรบนกเรยนของไทยและตางชาต จากขอมลแสดงใหเหนวามนกเรยนเพมขนรอยละ

10 และคาเทอมเฉลยเพม 22,050 บาท / คน / ป หรอสงขนรอยละ 5

17. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถกตอง จากตาราง โทรทศนเปนสออนดบหนงททกวยรบขาว

ขอ 2. ถกตอง สอหนงสอพมพเปนบนทกลายลกษณอกษรทใหรายละเอยดของเรองราว

สามารถนากลบมาอางองได

ขอ 3. ถกตอง โทรทศนมภาพและเสยงทบรรยายเหตการณในภาพ และสามารถแพรภาพไปทกพนท

ทาใหเหนและเขาใจในเหตการณนน

ขอ 4. ไมถกตอง คนวยเรยนและวยทางานเปนวยทเขาสยคขอมลขาวสารไดเรว จงนยมบรโภคขาว

จากสอในเครอขายสงคม (Social Network) ทนาเสนอเนอหาไดหลากหลายรปแบบ


าการ


บ


18. ตอบ ขอ 2. คาเฉลยของคาอาหารของนกเรยน 10 คน เทากบ 50 บาท

ดงนน เดก 10 คน มเงนรวมกน 10 × 50 = 500 บาท

ปรากฏวาคนทมเงนมากทสดบอกนอยกวาจานวนเงนทมอย 25 บาท

คนทมเงนนอยทสดบอกมากกวาจานวนเงนทมอย 5 บาท

ดงนน คาเฉลยทถกตอง คอ 500 + 25 - 510

= 52 บาท

19. ตอบ ขอ 4. กาหนดใหในการสอบครงท 5 ทาคะแนนได x คะแนน จากการสอบ 4 ครง ซงแตละครงมคะแนนเตม

60 คะแนน นกเรยนไดคะแนน 25, 31, 42 และ 30 คะแนน ถานกเรยนคนนตองการไดคะแนนเฉลย

ทง 5 ครง เปนรอยละ 60 ของคะแนนเตม

จะได 25 + 31 + 42 + 30 + x5 = 60

100 × 60

128 + x5

= 36

128 + x = 180

x = 52

∴ ในการสอบครงท 5 ตองได 52 คะแนน

20. ตอบ ขอ 2. กาหนดให มพนกงานชาย x คน

มพนกงานหญง y คน

พนกงานชายมอายเฉลย 50 ป

พนกงานหญงมอายเฉลย 35 ป

และคาเฉลยของอายพนกงานในบรษทเทากบ 40 ป

จะได 50x + 35y = 40(x + y)

50x + 35y = 40x + 40y

10x = 5y

xy = 5

10 = 1

2

ดงนน อตราสวนพนกงานชายตอพนกงานหญง คอ 1 : 2

∴ อตราสวนพนกงานหญงตอพนกงานทงหมด คอ 2 : (2 + 1) = 2 : 3

21. ตอบ ขอ 4. โจทยกาหนดคะแนนของนกเรยน 3 คน มมธยฐาน 40 คะแนน พสย 10 คะแนน และคาเฉลยเลขคณต

42 คะแนน

ดงนน คะแนนจากมากไปคะแนนนอย ไดแก x, 40, x - 10

จะได x + 40 + (x - 10) = 42(3)

2x + 30 = 126

2x = 96

x = 48

∴ คนทไดคะแนนสงสดได 48 คะแนน และคนทไดคะแนนตาสดได 38 คะแนน


าการ


บ


22. ตอบ ขอ 1. เมอเตมตารางใหครบทกชองจะได ดงน

คะแนน คากลาง รอยขด ความถ

10 - 12 11 7

13 - 15 14 11

16 - 18 17 5

19 - 21 20 2

คาเฉลยเลขคณต คอ 11(7) + 14(11) + 17(5) + 20(2)7 + 11 + 5 + 2 = 14.24

23. ตอบ ขอ 2. โจทยกาหนด หมตวผ 25 ตว มนาหนกเฉลยตวละ 80 กโลกรม

หมตวเมย 20 ตว มนาหนกเฉลยตวละ 60 กโลกรม

∴ นาหนกเฉลยทงหมด = 80(25) + 60(20)45

= 71.11

∴ นาหนกเฉลยของหมในฟารมน เทากบ 71.11 กโลกรม

24. ตอบ ขอ 3. กาหนดใหลก 4 คน เรยงจากนาหนกมากไปนอย ดงน a, b, c, d

2 คนแรก มนาหนกเทากน และมากกวาอก 2 คนทเหลอ ซงมฐานนยมเทากบ 55

ดงนน a = b = 55

เนองจากมธยฐานเทากบ 48.5

จะได b + c2 = 48.5

55 + c2

= 48.5

c = 42

พสยเทากบ 17

จะได a - d = 17

55 - d = 17

d = 38

คาเฉลยเลขคณตของนาหนกทง 4 คน เทากบ

55 + 55 + 42 + 384

= 47.5


าการ


บ


25. ตอบ ขอ 4. มลกบอลขนาดและนาหนกเทากน สแดง (R) สเหลอง (Y) สเขยว (G) สดา (B)

แสดงเปนแผนภาพตนไม ไดดงน

กรณ 1 ครงท 1 หยบไดสแดง

∴ มทงหมด 16 วธ

ในทานองเดยวกน กรณ 2 ครงท 1 หยบไดสเหลอง 16 วธ

กรณ 3 ครงท 1 หยบไดสเขยว 16 วธ

ในทานองเดยวกน กรณ 4 ครงท 1 หยบไดสดา 16 วธ

∴ มทงหมด 16 + 16 + 16 + 16 = 64 วธ

R

R

Y

Y

G

G

B

B

R

Y

G

B

R

Y

G

B

R

Y

G

B

R

ครงท 1 ครงท 2 ครงท 3


าการ


บ





R G

Y

B

G

B

Y

B

Y

G

Y G

R

B

G

B

R

B

R

G

G Y

R

B

Y

B

R

B

R

Y

B Y

R

B

Y

G

R

G

R

Y



าการ


บ





R

Y

G

B

G

Y

R

B

G

Y

R

B

G

Y

R

B

G

Y

R

B

R

Y

G

B



าการ


บ


28. ตอบ ขอ 2. จานวนเหตการณททอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ม 36 วธ

เหตการณทผลรวมของแตมหาร 3 ลงตว มทงหมด ไดแก (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 6),

(4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 3), (6, 6)

∴ ม 12 วธ

ดงนน ความนาจะเปน คอ 1236

= 13

29. ตอบ ขอ 4. นาอกษร r, o, o, m มาเรยงโดยไมคานงถงความหมายโดย o ตดกน ไดแก room, moor, oorm, oomr,

rmoo, mroo

30. ตอบ ขอ 4. ให n(S) แทนเหตการณ นาอกษร r, o, o, m มาเรยงกนโดยไมคานงถงความหมาย จะได

room, moor, oorm, oomr, rmoo, mroo, omro, ormo, omor, orom, moro, romo

∴ n(S) = 12

n(E) แทนเหตการณทไมม “o” ตดกน

n(E) = 6

ดงนน n(E)n(S)

= 612

= 12

31. ตอบ ขอ 4. จากทโจทยกาหนดแสดงเปนแผนภาพตนไม ไดดงน

เมอง A เมอง B เมอง C เมอง D

∴ จานวนวธในการเดนทางจากเมอง A ไปเมอง D เปน 18 วธ


าการ


บ


32. ตอบ ขอ 2. ขอ 1. ถกตอง ผลทงหมดทเปนไปไดจากการทดลองสม คอ 10, 11, 12, 13, …, 99

ขอ 2. ไมถกตอง จานวนผลทอาจเกดขนจากการทดลองสมม 90 แบบ

ขอ 3. ถกตอง เหตการณทหยบไดจานวนทม 5 ปรากฏ ไดแก 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53,

54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95 มทงหมด 18 แบบ

33. ตอบ ขอ 2. จากขอ 32. จานวนผลทอาจเกดขนจากการทดลองสม ม 90 แบบ เหตการณทม 5 ปรากฏ ไดแก

{15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95}

∴ มทงหมด 18 แบบ

เหตการณทม 3 ปรากฏ ไดแก {13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 75,

73, 83, 93}

∴ มทงหมด 18 แบบ

ซงเหตการณ {35, 53} เกดการนบซา 2 ครง

∴ จะมเหตการณทงหมด 18 + 18 - 2 = 34 แบบ

ความนาจะเปนทหยบไดจานวนทม 3 หรอ 5 ปรากฏ เทากบ 3490

34. ตอบ ขอ 3. จากแบบรปของจานวน 1, 2, 4, 7, 11, …

ลาดบท แบบรป

1

2

3

4

•••

1 = 1

2 = (1) + 1 = 1 + (1)

4 = (1 + 1) + 2 = 1 + (1 + 2)

7 = (1 + 1 + 2) + 3 = 1 + (1 + 2 + 3)

••• •

••

ดงนน จานวนในลาดบท 20 เทากบ 1 + (1 + 2 + 3 + … + 19)

= 1 + 20(19)2

= 191

35. ตอบ ขอ 1. เมอเทนาดวยอตราคงทใสลงในภาชนะทกาหนด จะไดกราฟแสดงความสมพนธระหวางเวลากบระดบนา

ดง ขอ 1.

36. ตอบ ขอ 3. ให x และ y เปนจานวนนบ โดย

x แทนจานวนครงในการใชถวยตวงขนาด 12 ถวยตวง

y แทนจานวนครงในการใชถวยตวงขนาด 34 ถวยตวง

ดงนน แบบจาลองทางคณตศาสตรทใชในการแกปญหา คอ 12 x + 3

4 y = 4


าการ


บ


37. ตอบ ขอ 3. ใชถวยตวงขนาด 12 ถวยตวง 2 ครง และถวยตวงขนาด 3

4 ถวยตวง 4 ครง

จะได 12 (2) + 3

4 (4) = 4 ถวยตวง

โดยมจานวนในการตวง 2 + 4 = 6 ครง

38. ตอบ ขอ 4. การหารจานวนนบดวยจานวนนบแลวเหลอเศษ สามารถจดใหอยในรปแบบการหารลงตวได

ซงเปนเรองตวประกอบ

39. ตอบ ขอ 4. ใหไขไกม N ฟอง ซงมอยางนอย 3 × 12 = 36 ฟอง

เมอหยบครงละ 2 ฟอง จะมไขเหลอ 1 ฟอง จะไดวา N + 1 หารดวย 2 ลงตว

ดงนน N + 1 = 2a เมอ a แทนจานวนนบใดๆ

เมอหยบครงละ 3 ฟอง จะมไขไกเหลอ 1 ฟอง จะไดวา N - 1 หารดวย 3 ลงตว

ดงนน N - 1 = 3b เมอ b แทนจานวนนบใดๆ

เมอหยบครงละ 4 ฟอง จะมไขไกเหลอ 3 ฟอง จะไดวา N + 1 หารดวย 4 ลงตว

จะไดวา N + 1 = 4c เมอ c แทนจานวนนบใดๆ

∴ แบบจาลองทางคณตศาสตรทใชแกปญหาน คอ

N + 1 = 2a (1)

N - 1 = 3b (2)

N + 1 = 4c (3)

เมอ N ≥ 36

40. ตอบ ขอ 3. จากขอ 39. จะไดแบบจาลองทางคณตศาสตร ดงน

N + 1 = 2a (1)

N - 1 = 3b (2)

N + 1 = 4c (3)

เมอ N ≥ 36

จาก (1), (2) และ (3) จะเหนวา N + 1 หารดวย 2 และ 4 ลงตว

ดงนน N + 1 เปน ค.ร.น. ของ 2 และ 4 นนคอ 36 ≤ N + 1 = 4k

จะไดวา k = 10, 11, 12, …

N + 1 = 40, 44, 48, …

N = 39, 43, 47, …

แต N ตองหารดวย 3 แลวเหลอเศษ 1 ดงนน N นอยทสด คอ 43

าการ


บ


ตอนท 2

1. แนวคด กาหนดให ไขไกขนาดเลกมจานวน x ฟอง

จะได ไขไกขนาดกลางมจานวน 2x ฟอง

และไขไกขนาดใหญมจานวน 3,000 - x - 2x = 3,000 - 3x ฟอง

อาพลซอไขไกราคาฟองละ 2.80 บาท จานวน 3,000 ฟอง คดเปนเงน 2.80 × 3,000 = 8,400 บาท

แตราคาขายไขไกขนาดเลกฟองละ 2.75 บาท และขนาดใหญฟองละ 4.20 บาท

อาพลขายไขไกขนาดเลกและขนาดใหญไดเงน 2.75x + 4.20 × (3,000 - 3x)

= 114 x + 12,600 - 63

5 x บาท

ใหราคาไขไกขนาดกลางฟองละ a บาท จะขายไดเงน 2ax บาท

นาขอมลทกาหนดเขยนเปนอสมการไดดงน

(114 x + 12,600 - 63

5 x + 2ax)- 8,400 ≥ 4,000

2ax - 19720 x ≥ 4,000 - 4,200

x20

(40a - 197) ≥ - 200

x (40a - 197) ≥ - 4,000

x ≥ 4,000197 - 40a

แต x เปนจานวนนบ จะไดวา 4,000 ตองหารดวย 197 - 40a ลงตว และ 197 - 40a > 0

จะได 0 < a < 19740

แต a > 2.75 และ a < 4.20

ดงนน 2.75 < a < 4.20

จาก x ≥ 4,000197 - 40a

และ 2.75 < a < 4.20 พจารณาคาของ x ทเปนไปไดและเปนจานวนเตมทนอยทสด

ถา a = 2.75 จะได 197 - 40(2.75) = 87 เมอนาไปหาร 4,000 จะไดผลหาร 45.98

ดงนน คาของ x = 46

และถา a = 4.20 จะได 197 - 40(4.20) = 29 เมอนาไปหาร 4,000 จะไดผลหาร 137.93

ดงนน คาของ x จะนอยทสดเมอ 197 - 40a มคามากทสด 86 เมอนาไปหาร 4,000 จะไดผลหาร 46.51

ดงนนคาของ x = 46 นนคอ

ไขไกขนาดเลกมจานวนนอยทสด 46 ฟอง ไขไกขนาดกลางมจานวนนอยทสด 92 ฟอง

ไขไกขนาดใหญมจานวนนอยทสดเมอไขไกขนาดเลกมจานวนมากทสด คอ 197 - 40a มคานอยทสด

นนคอ a จะตองนอยกวา 4.20 เลกนอย เชน 4.10, 4.15 เปนตน

x = 4,000197 - 40(40.10)

= 4,00033

= 121.21 ดงนน x = 121

ดงนน ไขไกขนาดใหญมจานวนนอยทสด 3,000 - 3(121) = 2,637 ฟอง


าการ


บ


2. แนวคด

A B

CD

E

F

G

H

I

J

K

คานวณพนทสวนทแรเงา

พนทรป □ABCD = 12 × (3

12 + 7) × 7 = 36 34 ตารางหนวย

พนทรป △DFG = 12 × 10 × 6 = 30 ตารางหนวย

พนทรป △CEG = 12 × 3 × 9 = 13 12 ตารางหนวย

รปครงวงกลม HID จากรป △ มมฉาก DHI

ความยาวของ ID = IL2 + LD2

= 62 + 52

= 61

ดงนน รศมของรปครงวงกลม = 12 61

พนทแรเงาในครงวงกลม = 12 π (

12 61)

2 - พนทรป △DHI

= 618

π - (12 × 4 × 6 + 12 × 4 × 12)

= 618

× 227 - 13

= 10.96 ตารางหนวย

พนทสวนทแรเงาทงหมด = 36 34 + 30 + 13 12 + 10.96

= 91.21 ตารางหนวย

าการ


บ


1. ตอบ ขอ 4. จากอสมการ x + 3 ≠ 0

บวก -3 ทง 2 ขางของอสมการ

x + 3 + (-3) ≠ 0 + (-3)

x ≠ -3

เมอเขยนกราฟแสดงคาตอบ จะได

-3

2. ตอบ ขอ 1. ให x แทนจานวนจานวนหนง

เขยนเปนอสมการ จะได

x - 72

> 30

3. ตอบ ขอ 4. a เปนจานวนเตมของ x - 4 < - 3 (x - 4)

x - 4 < - 3x + 12

4 x < 16

x < 4

∴ a ไดแก 3, 2, 1, 0, -1, -2, …

b เปนจานวนเตมของ x > -5

∴ b ไดแก - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, …

ดงนน คามากทสดของ a - b คอ 3 - (- 4) = 7

4. ตอบ ขอ 1. จาก 1 ≤ x - 12

< 3

คณ 2 ทงอสมการ

2 ≤ x - 1 < 6

บวก 1 ทงอสมการ

3 ≤ x < 7

แสดงคาตอบบนกราฟไดดงน

3 7

5. ตอบ ขอ 4. จากขอความ ถา 1a < 1

b และ c ≤ 0 แลว c

a < c

b

ให a = 4, 6 = 2 และ c = 0

จะไดวา 14 < 1

2 และ c = 0 แลว 0 < 0

ซงขดแยงกบขอความขางตน


ตอนท 1


าการ


บ


6. ตอบ ขอ 3. กาหนดให หลานอาย x ป เมอ 5 ปทแลว หลานอาย x - 5 ป

ปาอาย 23 + x ป เมอ 5 ปทแลว ปาอาย 23 + x - 5 = 18 + x ป

เมอ 5 ปทแลว ปามอายมากกวา 2 เทาของอายหลาน

จะได 18 + x > 2 (x - 5)

18 + x > 2 x - 10

28 > x

ดงนน หลานมอายนอยกวา 28 ป

7. ตอบ ขอ 1. นกเรยนคนหนงทาแบบทดสอบวชาภาษาไทย 60 คะแนน

ภาษาองกฤษ 70 คะแนน

สงคมศกษา 54 คะแนน

ซงแตละวชามคะแนนเตม 80 คะแนน

เขาตองทาคะแนนวชาคณตศาสตร x คะแนน จงจะมคะแนนเฉลยไมนอยกวา 64 คะแนน

จะได 60 + 70 + 54 + x4

> 64

184 + x4

> 64

184 + x > 64 × 4

184 + x > 256

x > 72

∴ นกเรยนตองทาคะแนนนอยทสด 72 คะแนน จงจะมคะแนนเฉลยไมนอยกวา 64 คะแนน

8. ตอบ ขอ 3. ระเบยบวธทางสถต หมายถง การเกบรวบรวม การนาเสนอ การวเคราะห และการตความหมายขอมล

9. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. เปนขอมลเชงปรมาณ

ขอ 4. เปนขอมลเชงลกษณะ

10. ตอบ ขอ 4. ขอมลไดจดเรยงจากนอยไปมาก จงสะดวกในการใชมธยฐานและคามการเพมทละเทาๆ กน จงเหมาะกบ

คาเฉลยเลขคณตดวย

11. ตอบ ขอ 2. จากขอมล 5, 6, 5, 8, 8, 4

คาเฉลยเลขคณต เทากบ 5 + 6 + 5 + 8 + 8 + 46

= 366

= 6

ฐานนยม เทากบ 5 และ 8

มธยฐาน เทากบ 5 + 62

= 5.5

สรปไดวา คาเฉลยเลขคณตมากกวาคามธยฐาน

12. ตอบ ขอ 3. ขอมลขางตน ควรนาเสนอดวยแผนภมวงกลม ทาใหอานงาย และสะดวกในการเปรยบเทยบ

13. ตอบ ขอ 1. ขอ 1. ถกตอง ควรใชแผนภมแทง

ขอ 2. ไมถกตอง ควรใชกราฟ

ขอ 3. ไมถกตอง ควรใชแผนภมแทง

ขอ 4. ไมถกตอง ควรใชแผนภมรปภาพ


าการ


บ


14. ตอบ ขอ 1. เจาของรานเพศชายขายเนอสตว มอย 10 ราน จากทงหมด 50 ราน

จะได 1050

× 100 = 20

ดงนน มรานคาทเจาของรานเพศชายและขายเนอสตวอย รอยละ 20

15. ตอบ ขอ 1. ในตลาดมเจาของรานเปนเพศชาย 28 คน เพศหญง 22 คน

มเจาของรานเพศชายอย 2850

× 100 = 56

∴ รอยละ 56 เปนเจาของรานเพศชาย

16. ตอบ ขอ 4. จากตารางแสดงไดดงน

จานวนสมาชกในบาน ความถของครวเรอน ความถของครวเรอน

1 6

2 7

3 8

4 11

5 9

6 7

7 2

รวม 50

คาเฉลยเลขคณต = 1(6) + 2(7) + 3(8) + 4(11) + 5(9) + 6(7) + 7(2)

50

= 6 + 14 + 24 + 44 + 45 + 42 + 1450

= 18950

= 3.78

ดงนน คาเฉลยเลขคณต เทากบ 3.78

พสยของขอมล คอ 7 - 1 = 6

ฐานนยมของขอมล คอ 4

ดงนน หมบานแหงน สวนมากมจานวนสมาชก 4 คน

17. ตอบ ขอ 2. จากเสนโคงเรยบ มการแจกแจงของขอมลมลกษณะเบซาย

ขอมลทเปนสวนใหญจะมคามาก

ดงนน ความสมพนธของคากลาง คอ ฐานนยม > มธยฐาน > คาเฉลยเลขคณต


าการ


บ


18. ตอบ ขอ 1. ใหคาเฉลยของคะแนนสอบนกเรยน 5 คน เทากบ 14

ดงนน คะแนนรวมของนกเรยนทง 5 คน เทากบ 14 × 5 = 70

เมอกลบมาตรวจทานใหมพบวาจดผดไป คอ 9 แตจดเปน 2

ดงนน คะแนนรวมทถก คอ 70 + 9 - 2 = 77

คะแนนเฉลยทถกตอง คอ 775

= 15.4

19. ตอบ ขอ 3. ใหคะแนนเฉลยของนกเรยนทง 4 เทากบ 25

ดงนน คะแนนรวมของนกเรยนทง 4 คน คอ 25 × 4 = 100

ถานาคะแนนอกคนมาเพงซงทาได 30 คะแนน จะมคะแนนเฉลยของนกเรยนทง 5 คน คอ

100 + 305

= 1355

= 26

20. ตอบ ขอ 3. จากจานวน 4 จานวนทเรยงจากมากไปนอย คอ a 7 7 b

มพสย เทากบ 10 จะได

a - b = 10 (1)

a + b = 14 (2)

(1) + (2); 2a = 24

a = 12

แทน a = 12 ใน (1);

12 - b = 10

b = 2

ดงนน ab = 12

2 = 6

21. ตอบ ขอ 2. รปสเหลยมจตรสทมความยาวดาน ดานละ 1, 2, 3, 3.5 และ 4 เซนตเมตร

จะมพนท 12, 22, 32, 3.52 และ 42 เซนตเมตร ตามลาดบ

คาเฉลยเลขคณตของพนทเทากบ 12 + 22 + 32 + 3.52 + 42

5

= 1 + 4 + 9 + 12.25 + 165

= 42.255

= 8.45

ดงนน คาเฉลยเลขคณตของพนทเทากบ 8.45 เซนตเมตร

22. ตอบ ขอ 1. ใน พ.ศ. 2544 มหนตางประเทศประมาณ 800 พนลานบาท

มหนภายในประเทศประมาณ 1,100 พนลานบาท

ดงนน ใน พ.ศ. 2544 หนภายในประเทศตางจากหนตางประเทศ ประมาณ 300 พนลานบาท


าการ


บ


23. ตอบ ขอ 4. นกเรยนหองหนงม 45 คน แบงเปนนกเรยนชาย 15 คน นกเรยนหญง 45 - 15 = 30 คน

ความสงเฉลยของนกเรยนทงหมด 158 เซนตเมตร

ซงความสงเฉลยของนกเรยนชาย เทากบ 163 เซนตเมตร

ดงนน นกเรยนชายมความสงรวมกน 163 × 15 เซนตเมตร

ใหความสงเฉลยของนกเรยนหญง เทากบ y เซนตเมตร

จะได 163 × 15 + y + 3045

= 158

15 (163 + 2y) = 158 × 45

163 + 2y = 158 × 4515

163 + 2y = 474

2y = 311

y = 155.5

∴ ความสงเฉลยของนกเรยนหญง เทากบ 155.5 เซนตเมตร

24. ตอบ ขอ 3. ใหเวลาในการวงครงท 6 เปน x วนาท

เวลาเฉลยของการวง 6 ครง เปน 52 วนาท

เวลาเฉลย = ผลรวมของเวลาทงหมดจานวนครงในการวง

52 = 55 + 52 + 51 + 56 + 50 + x6

52 × 6 = 264 + x

312 = 264 + x

= 312 - 264

= 48

ดงนน การวงในครงท 6 ตองใชเวลา 48 วนาท

25. ตอบ ขอ 4. เหตการณททอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง แลวทง 2 ลกออกแตมมากกวา 5 คอ (6, 6)

26. ตอบ ขอ 3. เหตการณท “o” ตดกบ “k” ไดแก oka, koa, oky, koy, aok, ako, yok, yko

27. ตอบ ขอ 1. เหตการณทไมม “o” และ “k” อยในคาทนามาเรยงใหม ไมสามารถเกดขนได

จะไดวาจานวนของเหตการณเกดขน 0 วธ ดงนนความนาจะเปนของเหตการณน เทากบ 0


าการ


บ


28. ตอบ ขอ 2. สมมตใหลกบอลซงมขนาดและนาหนกเทากนทง 6 ลก มสแดง สดา สเขยว สเหลอง สฟา และสมวง

เหตการณทสมหยบครงละ 1 ลก จานวน 2 ครง เขยนแสดงโดยใชแผนภาพตนไมได ดงน

ครงท 1 ครงท 2

แดง

ดา

ดา

แดง

เขยว

เขยว

เหลอง

เหลอง

ฟา

ฟา

มวง

มวง

•••

•••

ในการหยบครงท 1 จะหยบได 6 แบบ และแตละแบบในการหยบครงท 1 จะหยบในครงท 2 ได 5 แบบ

เทากน

ดงนน จะมทงหมด 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 วธ


าการ


บ


29. ตอบ ขอ 2. ใหลกบอล 6 ลก มสแดง สดา สเขยว สฟา สมวง และสเหลอง ผลทงหมดทเกดจากการสมเขยนแสดง

โดยใชแผนภาพตนไมได ดงน

ครงท 1 ครงท 2

แดง

ดา

ฟา

ฟา

เขยว

เขยว

ดา

ดา

แดง

แดง

มวง

มวง

เหลอง

เหลอง

จะเหนวา ครงท 1 หยบได 6 แบบทแตกตางกน และครงท 2 หยบได 6 แบบแตกตางกนอก

ในกรณทครงท 1 เปนเขยว ฟา มวง และเหลอง กแสดงไดในทานองเดยวกน

ดงนน มทงหมด 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 วธ


าการ


บ


30. ตอบ ขอ 1. ผลทงหมดทเกดจากการทดลองสมม 36 แบบ

เหตการณทหยบไดสเดยวกนทง 2 ครง ไดแก (แดง, แดง), (ดา, ดา), (เขยว, เขยว), (ฟา, ฟา),

(มวง, มวง), (เหลอง, เหลอง), มทงหมด 6 วธ

ดงนน จานวนผลทหยบไดลกบอลตางสกนเทากบ 36 - 6 = 30 วธ

31. ตอบ ขอ 1. ไพ 1 สารบ ม A 4 ใบ ไดแก A โพดา, A โพแดง, A ดอกจก, A ขาวหลามตด

∴ ความนาจะเปนทหยบได A คอ 452

= 113

32. ตอบ ขอ 1. ไพ 1 สารบ มโพดา 13 ใบ โพแดง 13 ใบ ดอกจก 13 ใบ ขาวหลามตด 13 ใบ

∴ ความนาจะเปนทหยบได โพดา หรอขาวหลามตด 13 + 1352

= 12

33. ตอบ ขอ 4. เหตการณทหยบโพแดงม 13 แบบ

เหตการณทหยบ A ม 4 แบบ

แตม 1 ครง ในการหยบเปนการทถกหยบซา คอ A โพแดง

ดงนน เหตการณทหยบได โพแดง หรอ A ม 13 + 4 - 1 = 16 วธ

ความนาจะเปนทหยบได โพแดง หรอ A คอ 1652

34. ตอบ ขอ 1. จากแบบรปของจานวน 1, 3, 7, 13, 21, … เปนแบบรปของจานวนค ซงมการเพมขนในแตละครง

ไมเทากน แตละจานวนเขยนในรปแบบบวกของ 1 กบ 2 เทาของการบวกของจานวนนบ ไดดงน

ลาดบท แบบรป

1 1 = 1 = 1 = 1

2 3 = 1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2

3 7 = (1 + 2) + 4 = 1 + (2 + 4) = 1 + 2 (1 + 2)

4 13 = (1 + 2 + 4) + 6 = 1 + (2 + 4 + 6) = 1 + 2 (1 + 2 + 3)

5 21 = (1 + 2 + 4 + 6) + 8 = 1 + (2 + 4 + 6 + 8) = 1 + 2 (1 + 2 + 3 + 4)

•••

•••

จานวนในลาดบท 21 เทากบ 1 + 2 (1 + 2 + 3 + … + 20)

= 1 + 2 (10 × 21)

= 421


าการ


บ


35. ตอบ ขอ 1. จากภาชนะดงรปสามารถแบงออก 3 สวน ดงรป

12

3

หมายเลข 1 และหมายเลข 3 เปนรปทรงกระบอก

ความสงของระดบนาจะเพมขนเทากน จงมกราฟเปน

เสนตรง แตหมายเลข 2 เปนเวลาเพมขน ระดบนา

จะเพมขนไมเทากน จงมกราฟเปนเสนโคง

เมอเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางเวลากบระดบนาทสงขน ไดดงน

ระดบนา

เวลา

1

2

3

36. ตอบ ขอ 1. จากรป ใชสตรการหาพนทของรปสามเหลยมและรปสเหลยมมมฉาก จะไดพนทแรเงามพนท

18.5 ตารางหนวย

37. ตอบ ขอ 3. ลาดบท (a) แบบรป (b) ความสมพนธ

1 4 4 × 1

2 16 4 × 4

3 28 4 × 7•••

•••

•••

จะเหนวา b เปนจานวนทเขยนในรปการคณของ 4 กบจานวนนบทเพมขนครงละ 3

b = 4 (3a - 2)

38. ตอบ ขอ 4. ลาดบท พนท (ตารางหนวย)

1 1 = 1 = 1 + 4 (0)

2 5 = 1 + 4 = 1 + 4 (1)

3 9 = 1 + 4 (2) = 1 + 4 (2)•••

•••

n 1 + 4 (n - 1) = 4n - 3

จากแบบรปของพนท 1, 5, 9, … แตละจานวนมการเพมขนครงละ 4 เทากน

ดงนน ในลาดบท 15 มพนทเทากบ 4 (15) - 3 = 57 ตารางหนวย


าการ


บ


39. ตอบ ขอ 1. 2 tan2 45 - cosec2 60 - 34 sec2 45 - 1

2 cot2 60

= 2 (tan45 )2 - (cosec60 )2 - 34 (sec45 )2 - 1

2 (cot60 )2

= 2 (tan45 )2 - (1

sin60 )2 - 3

4 (

1cos45 )

2 - 12 (

1tan60 )

2

= 2 - ( 23 )

2 - 34 (

22 )

2 - 12 (

13 )

2

= 2 - 43 - 3

4 (

42) -

12 (

13)

= 2 - 43 - 3

2 - 1

6

= 2 - 86 - 9

6 - 1

6

= 2 - 3

= -1

40. ตอบ ขอ 3. ใหมมงคด N ลก ซง 1 ≤ N ≤ 350

เมอนบครงละ 3 ลก เหลอมงคด 2 ลก

จะได N + 1 หารดวย 3 ลงตว ดงนน N + 1 = 3a โดย a เปนจานวนนบ

ถานบครงละ 5 ลก เหลอมงคด 3 ลก

จะได N + 2 หารดวย 4 ลงตว ดงนน N + 2 = 5b โดย b เปนจานวนนบ

จาก N + 2 = 5b จดรป 3a + 1 = 5b

5b - 3a = 1

b - 3a5 = 1

5

b = 1 + 3a5

แสดงวา 1 + 3a ม 5 เปนเปนตวประกอบ

แทนคา a ดวย 113 จะได b = 68

ดงนน N = 5 × 68 - 2 = 338

าการ


บ


ตอนท 2

1. แนวคด นามาเขยนเปนอสมการสองอสมการ ไดดงน

3 - 2x4

> x + 3

นา 4 คณจานวนทงสองขางจะได

3 - 2x > 4x + 12

3 - 12 > 4x + 2x

-6 > 6x

-1 > x

x + 3 ≥ 4x + 16


6x + 18 ≥ 4x + 1

6x - 4x ≥ 1 - 18

2x ≥ -17

x ≥ -8 12

จากคาตอบของอสมการทงสอง คาของ x ทเปนคาตอบของอสมการ คอ

-8 12 ≤ x < -1

กบ 3 - 2x4

> x + 3 ≥ 4x + 16

ดงนน คาของ x ทเปนคาตอบของอสมการและเปนจานวนเตม คอ -8, -7, -6, -5, -4, -3 และ -2


าการ


บ


2. แนวคด 1) เนองจากนาหนกเฉลยของนกเรยนหญง เทากบ 46.5 กโลกรม

และนาหนกเฉลยของนกเรยนชาย เทากบ 51.4 กโลกรม

1.1 ถานกเรยน 3 คน เปนนกเรยนหญงแสดงวา นาหนกรวมของนกเรยน

ตองเทากบ 3 × 46.5 = 139.5 กโลกรม

ดงนน นาหนกของนกเรยนหญง 3 คน ทเปนไปไดตองมากกวา 38 กโลกรม และนอยกวา 78 กโลกรม

เชน 39, 42 และ 58.5 หรอ 43, 45 และ 51.5 หรอ 47, 49 และ 53.5 เปนตน

1.2 ถานกเรยน 3 คน เปนนกเรยนชาย แสดงวา นาหนกรวมของนกเรยน

ตองเทากบ 3 × 37.4 = 154.2 กโลกรม

ดงนน นาหนกของนกเรยนชาย 3 คน ทเปนไปไดตองมากกวา 38 กโลกรม และนอยกวา 78 กโลกรม

เชน 49, 52 และ 53.2 หรอ 50, 51.2 และ 53 หรอ 43, 46.2 และ 65 เปนตน

1.3 ถาเปนนกเรยนชาย 2 คน และนกเรยนหญง 1 คน แสดงวา นาหนกรวมของนกเรยนชาย

ตองเทากบ 2 × 51.4 = 102.8 กโลกรม และนกเรยนหญงตองมนาหนก 46.5 กโลกรม

ดงนน นกเรยนชายมนาหนก 49 และ 53.8 หรอ 48.8 และ 54 กโลกรม เปนตน

1.4 ถาเปนนกเรยนชาย 1 คน และนกเรยนหญง 2 คน แสดงวา นาหนกรวมของนกเรยนหญง

ตองเทากบ 2 × 46.5 = 93 กโลกรม และนกเรยนชายตองมนาหนก 51.4 กโลกรม

ดงนน นกเรยนหญงมนาหนก 51.4 กโลกรม และนกเรยนชายมนาหนก 41 และ 52 หรอ 45 และ 48

กโลกรม เปนตน

2) นาหนกเฉลยของนกเรยนหญง 24 คน เทากบ 46.5 กโลกรม

นาหนกเฉลยของนกเรยนชาย 18 คน เทากบ 51.4 กโลกรม

จะไดนาหนกรวมของนกเรยนทง 42 คน เทากบ (24 × 46.5) + (18 × 51.4)

= 1,116 + 925.2

= 2,041.2

ดงนน นาหนกเฉลยของนกเรยนทงหอง = 2,041.242

= 48.6 กโลกรม

าการ


บ



ตอนท 1

1. ตอบ ขอ 3. พจารณา 10 - 25 x ≤ 14

บวก -10 ทงสองขางของอสมการ

- 25 x ≤ 4

คณ - 52 ทงสองขางของอสมการ

x ≥ -10

คาตอบของอสมการ คอ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ -10

2. ตอบ ขอ 4. พจารณา 3x + 7 > 4x + 10

บวก -3x ทงสองขางของอสมการ

7 > x + 10


-3 > x

∴ x < -3

3. ตอบ ขอ 3. ก. ถกตอง พจารณา 2x + 4 ≥ x + 6

บวก -x ทงสองขางของอสมการ

x + 4 ≥ 6


แสดงกราฟคาตอบของอสมการไดดงน

0 1 2 3-1-2-3

ข. ไมถกตอง เขยนแทนดวยประโยคสญลกษณ 34 y - 10 ≤ 24

ค. ไมถกตอง พจารณา 5y > 8

คณ 15 ทงสองขางของอสมการ

y > 85

แสดงกราฟคาตอบของอสมการไดดงน

0 1 2 3 4 5-1-2-3

58


าการ


บ


4. ตอบ ขอ 3. พจารณา 7(x - 5) ≠ -2(2x - 4)

7x - 35 ≠ -4x + 8

บวก 35 ทงสองขางของอสมการ

7x ≠ -4x + 43

บวก 4x ทงสองขางของอสมการ

11x ≠ 43

คณ 111

ทงสองขางของอสมการ

x ≠ 4311

ดงนน คาตอบของอสมการคอจานวนจรงทกจานวนยกเวน 4311

5. ตอบ ขอ 4. พจารณา 3(x + 6) > 141

กรณ 1 คณดวย 13 ทงสองขางของอสมการ

x + 6 > 47

บวกดวย -6 ทงสองขางของอสมการ

x > 41

กรณ 2 แจกแจงจานวนทางดานซายของอสมการ

3x + 18 > 141

บวกดวย -18 ทง 2 ขางของอสมการ

3x > 123

คณดวย 13 ทง 2 ขางของอสมการ

x > 41

6. ตอบ ขอ 2. เดมมมะมวง x ผล

ขายไป 340 ผล เหลอมะมวง x - 340 ผล

ซงจะเหลอมะมวงมากกวา 50 ผล

จะได อสมการ คอ x - 340 > 50

บวก 340 ทง 2 ขางของอสมการ

x > 390

ดงนน แมคามมะมวงอยางนอยทสด 391 ผล

าการ


บ


7. ตอบ ขอ 3. ให x แทนระยะทางทงหมด

ชวโมงแรกขบไดระยะทาง 13 ของระยะทางทงหมด

ชวโมงแรกขบไดระยะทาง 13 x กโลเมตร

ชวโมงทสองขบไดระยะทาง 65 กโลเมตร

เวลา 2 ชวโมงขบไดไมนอยกวาครงทาง

จะไดอสมการ 13 x + 65 ≥ 1

2 x

นา 6 คณตลอดอสมการ

(6 × 13 x) + (6 × 65) ≥ 6 × 1

2 x

2x + 390 ≥ 3x

390 ≥ 3x - 2x

390 ≥ x

x ≤ 390

ดงนน อาเภอทงสองหางกนมากทสด 390 กโลเมตร

8. ตอบ ขอ 4. ปาสมใจซอมะมวงมา y กโลกรม

ซอลาไยมา 100 - y กโลกรม

ซอมะมวงและลาไยในราคา 2,500 บาท

ขายมะมวงกโลกรมละ 30 บาท และลาไยกโลกรมละ 35 บาท

คดเปนเงน 30y + 35(100 - y) บาท

เมอขายหมดไดกาไรไมนอยกวา 800 บาท

จะไดอสมการ คอ 30y + 35(100 - y) - 2,500 ≥ 800

30y + 3,500 - 35y - 2,500 ≥ 800

-5y ≥ -200

y ≤ 40

ดงนน ซอมะมวงมากทสด 40 กโลกรม

ซอลาไยมากทสด 100 - 40 = 60 กโลกรม

9. ตอบ ขอ 4. จากอสมการ 3x > x - 5 > 2x - 11

ก. เขยนอสมการ 2 อสมการ ดงน

3x > x - 5 (1) และ x - 5 > 2x - 11 (2)

ข. บวก 11 ทงสองขางของอสมการ (2)

3x > x - 5 (1) x + 6 > 2x (3)

บวก -x ทงสองขางของอสมการใน (1) และบวก -x ใน (3)

2x > -5 (4) 6 > x

ค. คณ 12 ใน (4) ทงสองขางของอสมการ

x > - 52

ดงนน คาตอบของอสมการ คอ - 52 < × < 6


าการ


บ


10. ตอบ ขอ 4. ควรใชการสมภาษณหรอใชแบบสอบถามในการเกบขอมล

11. ตอบ ขอ 4. ควรใชคากลางเปนฐานนยม ซงมฐานนยมเทากบ 4

12. ตอบ ขอ 3. ฐานนยมไดจากขอมลทมความถมากทสด

เนองจากโจทยกาหนดฐานนยมเทากบ 14 ซง 13 และ 14 มความถเทากบ 2

ดงนน a = 14 จงทาให 14 มความถมากทสด

13. ตอบ ขอ 3. จากขอมล 25, 19, 13, 9, 20, 4, 9, 15, 6, 7

เรยงลาดบขอมลจากนอยไปมาก ดงน 4, 6, 7, 9, 9, 13, 15, 19, 20, 25

∴ A = 9 + 132

= 11

จากขอมล 2, 4, 3, 6, 4, 2, 3, 6, 5, 6

∴ B = 6

ดงนน A - B = 11 - 6 = 5

14. ตอบ ขอ 2. โรงงานมพนกงานชาย 10 คน อายเฉลย 41 ป

∴ พนกงานชาย 10 คน มอายรวมกน 10 × 41 = 410 ป

มพนกงานหญง 20 คน อายเฉลย 32 ป

∴ พนกงานหญง 20 คน มอายรวมกน 20 × 32 = 640 ป

ดงนน อายเฉลยของพนกงานโรงงานนเทากบ 410 + 64010 + 20

= 35 ป

15. ตอบ ขอ 3. โจทยกาหนดจานวนนกเรยน 40 คน

คะแนนเฉลยเดมทผด เทากบ 12.5 คะแนน

คะแนนเฉลยทถกตอง เทากบ 12.65 คะแนน

ผลรวมคะแนนทผด 40 × 12.5 = 500 คะแนน

ผลรวมคะแนนทถก 40 × 12.65 = 506 คะแนน

ผลรวมคะแนนทเพมขน 506 - 500 = 6 คะแนน

นายนพดลสอบไดคะแนน 6 + 10 = 16 คะแนน

16. ตอบ ขอ 1. w1 = 2 w

2 = 1 w

3 = 3

x1 = 50 x

2 = 80 x

3 = 75

จากสตร คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก = w

1x1 + w

2x2 + w

3x3

w1 + w

2 + w

3

= 2(50) + 1(80) + 3(75)2 + 1 + 3

= 100 + 80 + 2256

= 4056

= 67.5

นายอดศกดสอบวชาวทยาศาสตรไดคะแนน 67.5 คะแนน


าการ


บ


17. ตอบ ขอ 2. เรยงขอมล 41, 46, 47, 47, 47, 48, 49, 49, 51, 75, 87

เนองจากขอมลชดนมคาทผดไปปกต 2 คา คอ 75 และ 87

ดงนน คากลางทดสาหรบขอมลชดน คอ มธยฐาน

18. ตอบ ขอ 4. ผลรวมของคะแนนทง 6 ครง ของศภวทย เทากบ 65 + 70 + 87 + 92 + 69 + 54 = 437

เขาตองการใหคะแนนเฉลยจากการสอบทง 7 ครง เปน 75 คะแนน

ดงนน ผลรวมของคะแนนจากการสอบ 7 ครง 7 × 75 = 525 คะแนน

ดงนน ครงสดทายเขาตองสอบได 525 - 437 = 88 คะแนน

19. ตอบ ขอ 3. เรยงขอมลจากนอยไปหามาก 1, 2, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 8, 9

มธยฐาน = 5 + 72

= 122

= 6

คาเฉลยเลขคณต = 1 + 4 + 5 + 8 + 9 + 2 + 8 + 7 + 4 + 810

= 5610

= 5.6

ฐานนยม = 8

ดงนน มธยฐานมคานอยกวาฐานนยม

20. ตอบ ขอ 3. ควรนาเสนอดวยแผนภมแทง เพราะเปนขอมลทแยกประเภทของสตวเลยง ขอมลไมตอเนองทาใหสะดวก

ในการเปรยบเทยบ

21. ตอบ ขอ 3. ขอมลเปนสนคาสงออกทมมลคามาก สนคาแตละชนดมมลคาแตกตางกนมาก จงควรใชแผนภมรปวงกลม

22. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถกตอง จากแผนภมรปวงกลมจะไดนกเรยนทไมชอบทมชาตไทย คดเปนรอยละ 54

ขอ 2. ถกตอง จานวนนกเรยนทชอบทมทาเรอหรอทมบรรมย คดเปนรอยละ 30 + 14 = 44

ขอ 3. ถกตอง จานวนนกเรยนทชอบทมชาตไทย คดเปนรอยละ 46

23. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ถกตอง การคาชายแดนไทย-มาเลเซยมมลคา 515,923.47 ลานบาท ประมาณ 520,000 ลานบาท

การคาชายแดนไทย-พมามมลคา 180,471.53 ลานบาท ประมาณ 180,000 ลานบาท

มลคาการคา 520,000180,000

= 269

เทา

≈ 3 เทา

ขอ 2. ถกตอง มลคารวมการคาไทย-พมา-ลาว-กมพชา = 394,576.96 -

ผลตางมลคารวมการคาไทย-มาเลเซย-พมา = 335,455.94

= 59,121.02

มลคารวมการคาไทย-พมา-ลาว-กมพชา มากกวาประมาณ 60,000 ลานบาท

ขอ 3. ไมถกตอง ผลตางมลคาการคาไทย-พมา-ลาว 48,455.17

ผลตางมลคาการคาไทย-ลาว-เขมร 49,927.29

ขอ 4. ถกตอง มลคารวมการคาระหวางไทย-มาเลเซย-พมา-ลาว-กมพชา เทากบ 910,500.43 ลานบาท


าการ


บ


24. เฉลย ขอ 4 ขอ 1. ไมถกตอง การอปโภคบรโภคเฉลยในป 2543 จนถง ป 2554 เพมขน 11,086 บาทตอเดอน

ตอครวเรอน

ขอ 2. ไมถกตอง หนสนเฉลยมแนวโนมเพมขน

ขอ 3. ไมถกตอง รายไดในครวเรอนแปรผนตรงกบคาใชจาย


25. เฉลย ขอ 4. ขอ 1. ถกตอง ภาคเหนอมจานวนแหลงหนมากทสด 118 แหลง

ขอ 2. ถกตอง ปรมาณหนสารองทงหมด 8,010.04 ลานเมตรกตน ปรมาณหนสารองทง 4 ภาค ม 6,901.48

ลานเมตรกตน ดงนนปรมาณหนสารองภาคใตเทากบ 1,108.56 ลานเมตรกตน

ขอ 3. ถกตอง ภาคตะวนออกมปรมาณหนสารอง 238.75 ลานเมตรกตน

ขอ 4. ไมถกตอง ปรมาณหนสารองของภาคกลางม 41.16% ปรมาณหนสารองของภาคตะวนออกเฉยงใต

ม 9.88% รวมกนได 51.04%

26. ตอบ ขอ 1. จานวนผลทงหมดทเกดจากการทอดลกเตาเทยงตรง 2 ลก 1 ครง มทงหมด 36 วธ

เหตการณทผลรวมแตมบนลกเตาเทากบ 5 ไดแก

(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ซงมทงหมด 4 วธ

ดงนน ความนาจะเปนทผลรวมแตมบนลกเตา เทากบ 5 คอ 436

= 19

27. ตอบ ขอ 4. คะแนนทเปนจานวนเตม ตงแต 0 - 15 คะแนน ไดแก

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

∴ n(S) = 16

ผลของเหตการณทไดคะแนนสอบเปนจานวนเตมไมตากวา 8 คะแนน ไดแก

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

∴ n(E) = 8

ดงนน ความนาจะเปนทไดคะแนนสอบไมตากวา 8 คะแนน เทากบ 816

= 12

28. ตอบ ขอ 1. จานวนของการสมเลอกนกเรยน 1 คน เทากบ 45

∴ n(S) = 45

จานวนผลของเหตการณทสมเลอกนกเรยน 1 คน แลวไดนกเรยนทมคแฝด เทากบ 6

∴ n(E) = 6

ดงนน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนคแฝด เทากบ 645

= 215


าการ


บ


29. ตอบ ขอ 3. ให ช แทนนกเรยนชาย

ญ แทนนกเรยนหญง

ผลทงหมดเลอกนกเรยน 2 คน จากนกเรยนชาย 3 คน และหญง 3 คน แผนภาพตนไมแสดงไดดงน

และอก 3 กรณ ไดแก ช3 , ญ

2 และ ญ

3 ถกหยบมาเปนคนท 1

∴ n(S) = 5 × 6 = 30

ผลทงหมดทเปนนกเรยนหญงทงค ไดแก (ญ1 , ญ

2), (ญ

2 , ญ

3), (ญ

1 , ญ

3), (ญ

2 , ญ

1), (ญ

3 , ญ

2), (ญ

3 , ญ

1)

∴ n(E) = 6

ความนาจะเปนทเลอกนกเรยนเปนนกเรยนหญงทงค เทากบ 630

= 15

ช1

ช2

ญ1

ช2

ช3

ญ1

ญ2

ญ3

ช1

ช3

ญ1

ญ2

ญ3

ช1

ช2

ช3

ญ2

ญ3

คนท 1 คนท 2


าการ


บ


30. ตอบ ขอ 1. จานวนทงหมดทสรางได ไดแก 1, 2, 3, 12, 13, 23, 21, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321

∴ n(S) = 15

จานวนทมากกวา 200 ไดแก 213, 231, 312, 321

∴ n(E) = 4

ดงนน ความนาจะเปนทจะไดจานวนมากกวา 200 เทากบ 415

31. ตอบ ขอ 2. กาหนดให H แทนการโยนเหรยญแลวออกหว

T แทนการโยนเหรยญแลวออกกอย

ผลทงหมดทไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง เปนดงน

HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT

∴ n(S) = 8

เหตการณทเหรยญจะออกกอยอยางนอย 2 ครงตดกน ไดแก

HTT, TTH, TTT

∴ n(E) = 3

ความนาจะเปนทเหรยญจะออกกอยตดกนอยางนอย 2 ครง เทากบ 38

32. ตอบ ขอ 2. หมายเลข 1- 40 มจานวนทหารดวย 3 ลงตว ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39

จานวนทหารดวย 6 ลงตว จะเปนจานวนทหารดวย 3 ลงตวดวย

∴ จานวนทหารดวย 3 หรอ 6 ลงตว ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39

มทงหมด 13 จานวน

ดงนน ความนาจะเปนทจะไดสลากทหารดวย 3 หรอ 6 ลงตว เทากบ 1340

33. ตอบ ขอ 4. กาหนดให R แทนถงมอสแดง ซ แทนถงมอขางซาย

Y แทนถงมอสเหลอง ข แทนถงมอขางขวา

G แทนถงมอสเขยว

ผลทหยบมา 2 ขางพรอมกน ไดแก

RซR

ข , Y

ซY

ข , G

ซG

ข , R

ซY

ซ , R

ขY

ข , R

ซY

ข , R

ขY

ซ , R

ซG

ซ , R

ขG

ข , R

ซG

ข , R

ขG

ซ , Y

ซG

ซ ,

YขG

ข ,Y

ซG

ข , Y

ขG

ซ

∴ n(S) = 15

ผลทไดถงมอสเหมอนกน ไดแก RซR

ข , Y

ซY

ข , G

ซG

ข


ดงนน จานวนผลของเหตการณไดถงมอสตางกน เทากบ 15 - 3 = 12 วธ

ความนาจะเปนทจะไดถงมอสตางกน เทากบ 1215

= 45


าการ


บ


34. ตอบ ขอ 3. ผลทงหมดจากการหยบสลาก 1 ใบ จากกลองทง 2 ใบ ไดแก

(4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 6), (6, 7), (6, 8), (7, 6), (7, 7), (7, 8)

∴ n(S) = 12

เหตการณทผลบวกของสลากหารดวย 3 ลงตว ไดแก

(4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 8)

∴ n(E) = 4

ดงนน ความนาจะเปนทผลบวกของสลากหารดวย 3 ลงตว เทากบ 412

= 13

35. ตอบ ขอ 4. จานวนผลทงหมดทหยบลกบอล 1 ลก เทากบ 3 + 4 + 2 = 9

∴ n(S) = 9

จานวนผลของเหตการณทหยบไดลกบอลสฟา เทากบ 2

ดงนน ความนาจะเปนทไดลกบอลสฟา เทากบ 29

36. ตอบ ขอ 2. ใหในกลองมลกปงปองสขาว a ลก

สแดง b ลก

สเขยว c ลก

ซงรวมกนแลวได 12 ลก จะได

a + b + c = 12 (1)

ความนาจะเปนทหยบไดลกปงปองสขาวหรอสแดง เทากบ 23 = 8

12 a + b = 8 (2)

ความนาจะเปนทหยบไดลกปงปองสขาวหรอสเขยว เทากบ 712

a + c = 7 (3)

(1) - (2) ; c = 4

แทน c = 4 ใน (3) ; a = 3

แทน a = 3 ใน (2) ; b = 5

ดงนน ในกลองใบนมลกปงปองสขาว 3 ลก สแดง 5 ลก และสเขยว 4 ลก

37. ตอบ ขอ 4. กาหนดใหชาวสวนบรรจลกสาลใสลง จานวน x ลก

ลงเปลาแตละใบหนก 4 กโลกรม และสาลแตละลกมนาหนกเฉลย 0.3 กโลกรม

นาหนกรวมเทากบ 4 + 0.3x กโลกรม

ตองการใหนาหนกรวมกนอยางนอยทสด 52 กโลกรม และมากทสด 67 กโลกรม จะไดอสมการดงน

52 ≤ 4 + 0.3x ≤ 67

บวก -4 ทงอสมการ 48 ≤ 0.3x ≤ 63

คณ 103

ทงอสมการ 160 ≤ x ≤ 210

ดงนน สาลทบรรจในแตละลงมจานวนตงแต 160 ลก ถง 210 ลก


าการ


บ


38. ตอบ ขอ 3. เงนเดอนตามทางเลอกท 1

ปท 1 เดอนแรกได 30,000 บาท

ปท 2 จะไดเงนเดอนเพม 5% ของ 30,000 บาท เปนเงน 5100

× 30,000 = 1,500 บาท


× 31,500 = 1,575 บาท


× 33,075 = 1,653.75 บาท

ปท 5 จะไดเงนเดอนเพม 5% ของ 34,728.75 บาท เปนเงน 5100

× 34,728.75 = 1,736.4375 บาท

ดงนน ในเวลา 5 ป เงนเดอนจากทางเลอกท 1

เทากบ 30,000 + 1,500 + 1,575 + 1,653.75 + 1,736.4375 = 40,839.75 บาท

เงนเดอนตามทางเลอกท 2 ปท 1 ไดเงนเดอนเดอนแรก 23,000 บาท

ปท 2-5 จะไดเงนเดอนเพมปละ 5,000 บาท เปนเวลา 4 ป เปนเงน 4 × 5,000 = 20,000 บาท

ดงนน ในเวลา 5 ป เงนเดอนจากทางเลอกท 2 เทากบ 23,000 + 20,000 = 43,000 บาท

นนคอ สธนาถควรเลอกรบเงนเดอนตามทางเลอกท 2 เพราะไดเงนมากกวา

39. ตอบ ขอ 2. 17.32 เมตร

ให A เปนจดยอดเสากระโดง

AB เปนความสงของเสากระโดง คอ 30 เมตร

C เปนตาแหนงของเรอเลก

∴ ABC เปน △ มมฉากท B และ BAC มขนาด 30

ตองการหาความยาวของ BC

BCAB

= tan 30

BC30

= 1 3

(AB = 30 เมตร)

BC = 1 3

× 30 = 1 3

× 3 3

× 30

= 3 × 303

= 1.732 × 10 = 17.32

∴ เรอเลกอยหางจากเรอใหญ 17.32 เมตร

40. ตอบ ขอ 3. ใชหลกการนบหาสเหลยมมมฉาก

สเหลยมจตรส 200 รป มดานตงทงหมด 200 + 1 = 201 ดาน

ดานตง 2 ดาน เกดสเหลยมมมฉาก 1 รป

จบคดาน 2 ดานได 201 × 200 = 40,200 ดาน

∴ มสเหลยมมมฉาก 40,2002

= 20,100 รป

∧

60

30

30 ม.

A

B C

าการ


บ


ตอนท 2

1. แนวคด นามาเขยนเปนอสมการสองอสมการ ไดดงน

จาก 3x - 53

< 4x + 14


4(3x - 5) < 3(4x + 1)

12x - 20 < 12x + 3

-23 < 0

ดงนน จานวนจรงทกจานวนเปนคาตอบของอสมการ

จาก 2x + 34

> 3x - 24


4(2x + 3) > 3(3x - 2)

8x + 12 > 9x - 6

18 > x

ดงนน จานวนจรงทนอยกวา 18 เปนคาตอบของอสมการ

จากคาตอบของอสมการทงสอง คาของ x ทสอดคลอง คอ จานวนจรงทนอยกวา 18

2. แนวคด

1) สวนของเสนตรงทลากแลวทาใหเกดรปสามเหลยมทเทากนทกประการ 2 คคอ CG, DH, AC และ FD

ซงได △CBG ≅ △DEH และ △ACG ≅ △FDH

เหตผลท △CBG ≅ △DEH ตามความสมพนธแบบ ด.ม.ด.

CBG = DEH (เปนมมฉาก)

BC = DE และ BG = EH (ความยาว 2 หนวย)

เหตผลท △ACG ≅ △FDH ตามความสมพนธแบบ ด.ด.ด. หรอ ด.ม.ด.

CG = DH (ผลจาก △CBG ≅ △DEH)

AG = FH (ความยาว 4 หนวย เทากน)

AC = FD (ความยาวของดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยมมมฉากน

มดานประกอบมมฉากยาวเทากน)

หรอใช BGC = DHE จาก △CBG ≅ △DEH

ดงนน AGC = DHF (เปนมมประชดของมมทมขนาดเทากน)

A G B

C

D

EH

IJ

K

F


าการ


บ


สวนของเสนตรงทลากแลวทาใหเกดรปสามเหลยมคลายกน 1 ค คอ AK และ FJ ซงได △AIF ∼ △KIJ

เหตผลท △AIF ∼ △KIJ

A IF = K I J (ขนาดของมมตรงขามทเกดจาก AK กบ FJ ตดกน)

IAF = IKJ (เปนมมแยงทเกดจาก AF // JK และม AK เปนเสนตด)

AFI = IJK (เปนมมแยงทเกดจาก AF // JK และม FJ เปนเสนตด)

2) หาพนทของ △BCG และ △DEH จากสตรพนทของรปสามเหลยม = 12 × สง × ฐาน

จะไดพนทของ △BCG = พนทของ △DEH = 12 × 2 × 2

= 2 ตารางหนวย

หาพนทของ △ACG และ △DFH

จะไดพนทของ △ACG = พนทของ △DFH = 12 × 2 × 4

= 4 ตารางหนวย

แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

Documents