ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ

Лекция №4

ОСНОВЫ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

ЦЕЛИ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

1. Обработка данных.

2. Систематизация данных.

3. Наглядное представление данных в виде таблиц и графиков.

4. Количественное описание данных посредством основных статистических показателей.

ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ОПИСАТЕЛЬНОЙ

СТАТИСТИКИ• Среднее арифметическое

• Ранжирование

• Медиана

• Размах

• Отклонение

• Дисперсия

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

• Среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой оси.

• Среднее арифметическое равно отношению суммы чисел к их количеству.

𝑥 =𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑁

РАНЖИРОВАНИЕ

• Ранжирование (Упорядочивание) числового набора -расположение чисел в порядке возрастания (убывания).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

МЕДИАНА

• Медиана (по свойству) числового набора - число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Количество чисел меньших или равных медиане равно количеству чисел больших или равных медиане.

• Медиана (по способу нахождения) - число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда этих чисел, если количество чисел нечетно, либо полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном по возрастанию наборе этих чисел, если количество чисел чётно.

МЕДИАНА

• Медиана часто приблизительно равна среднему арифметическому ряда чисел.Если числа в наборе резко различаются, то медиана и среднее арифметическое различаются значительно.

• Медиана обычно точнее характеризует положение набора чисел на числовой прямой.

𝑀𝑒 =𝑛 + 1

2

РАЗМАХ

• Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе называется размахом набора чисел.

• Размах показывает, насколько велико рассеивание в числовом наборе.

𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

ОТКЛОНЕНИЕ

• Отклонением называется разность между числом и средним значением.

• Отклонение показывает, насколько близко расположены числа в наборе от среднего значения.

• Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

𝜎 = 𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)

2

𝑛

ДИСПЕРСИЯ

• Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения.

𝜎 2 =1

𝑛 − 1

𝑖=1

𝑛

(𝑥𝑖 − 𝑥)2