教学基本要求

1、了解有压管流的基本特点。掌握孔口、管嘴的水力计算；

2、掌握短管（水泵、虹吸管）的水力计算方法；3、了解复杂管道的特点和计算方法，重点掌握串联管道和并联管道的水力计算。

4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程。

孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流出的水力现象。

管嘴出流：在孔口上连接长度为 3－ 4倍孔径的短管，水流经此短管并在出口断面满管流出的水力现象。有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。

Ｈ Ｈ Ｈ

相同点：有压流动。

孔口出流只有局部损失；管嘴出流虽有沿程损失，但与局部损失相比很小，可以忽略。有压管流沿流动方向有一定的边界长度，水头损失包括沿程损失和局部损失。

不同点：

Ｈ Ｈ Ｈ

§5－ 1　孔 口 出 流

具有尖锐的边缘，出流与孔壁仅接触在一条线上，出流仅受局部阻力作用；

一、孔口分类：

1、按孔壁厚度和形状分类：

薄壁孔口：

非薄壁孔口：孔壁厚度和形状使出流与孔壁接触不仅在一条线上，出流同时受局部阻力和沿程阻力作用。

Ｈ

H/d≥10 ，作用在小孔口面上所有各点水头可认为和形心点水头 H相等。

3、按孔口出流情况分类：

2、按薄壁孔口高度与水头 H的比值分类：

大孔口：

小孔口：

H/d ＜ 10 ，大孔口的上部与下部各点水头有明显差别。

自由出流：

淹没出流：

出流后直接流入大气

出流后流入另一部分水体中

4 、按流动情况分类：

完善收缩恒定出流非恒定出流

5、收缩分类：

不完善收缩

当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现象，出孔口后 (1/2)d 处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。

A

Ac ε －收缩系数，表示水流经孔口后的收缩程度Ac －收缩断面面积 ; A －孔口面积

若 L1 ＞ 3a及 L2 ＞ 3b，器壁对出流性质不发生影响，为完善收缩；

由实验知， ε 与孔口位置距各侧壁的距离有关：

若 L1 ＜ 3a及 L2 ＜ 3b，器壁对出流将发生减弱收缩的现象，为不完善收缩。

对 1-1 断面 0, 11

g

pHz

0,0 g

pz cc

wcc hg

v

g

vH

22

2200

对 c-c 断面

g

vh cw 2

2

0

g

v

g

v

g

vH c

cccc

2)(

22

2

0

2

0

2

0

000

221

gHgHvc

c

0

1

c

ψ称为孔口的流速系数，一般取αc=1

流量 000 222 gHAgHAgHAQ c μ称为孔口流量系数。

二、薄壁小孔口恒定自由出流流量计算

g

vHH

2

200

0

H ：孔口水头

H0 ：作用水头g

v

2

200 ：行近流速水头

实验测得孔口流速系数：φ= 0.97 ～ 0.98

孔口的局部阻力系数： 06.097.0

11

1220

孔口的收缩系数： 64.0/ AAc

孔口的流量系数： μ= 0.60 ～ 0.62

三、薄壁小孔口恒定淹没出流

取通过孔口形心的水平面为基准面，取上下游断面列能量方程：

g

vhhh c

sjjw 2)(

2

021

g

v

g

v

g

vHHH c

s 2)()

22()(

2

0

222

211

210

0

0

21

gHvs

c

　　

流量 00 22 gHAgHAAVQ cc

孔口淹没出流的流量系数值与自由出流时一样，μ＝ 0.62

hw 包括经孔口的局部损失及水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失。

孔口淹没出流经孔口也会形成收缩断面 c-c ，然后扩大。

H0 为两容器内作用水头差。

whg

vH

g

vH

22

22

2

21

121

四、薄壁大孔口的自由出流

设孔口上缘的水头为 H1 ，下缘的水头为 H2 ，孔口宽为 b，微小孔口的面积为 b×dh ，因此通过微小孔口的流量为

ghdhbdQ 2

则整个孔口的流量为：

)(23

22 2/3

12/3

2

2

1

HHgbdhghbQH

H

H2

H1

h dh

bH2

H1 h

薄壁大孔口的上部与下部各点水头有明显差别

§5－ 2　管 嘴 出 流

圆柱形管嘴：圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。圆锥形管嘴：圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴。流线形管嘴：在管嘴进口处作成符合水流流线的曲线形管嘴。

液体进入管嘴前的流动情况与孔口相同。进入管嘴后断面收缩，形成收缩断面 C－ C，然后扩大充满全管。

在孔口上接一段相当于孔口直径 3－ 4倍的短管，成为管嘴出流若孔壁厚度等于孔口高度的 3－ 4倍时，成为管嘴出流一、管嘴类型（从形状上分）：

02gHv

02gHAQ

2

1推导过程和孔口自由出流一样，列 0－ 0和 b-b 断面的能量方程，

流量

φ－管嘴的流速系数，

在 b断面上出口为满流， ε＝ 1，ξ＝ 0.5 ，为管道入口阻力系数；因此μ＝φ＝ 0.82

在作用水头相同，出口面积相等的条件下，管嘴出流量比孔口大，这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特征。

二、圆柱形外管嘴的恒定流问题：

μ －管嘴的流量系数

管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。

g

v

g

v

g

p

g

v

g

ps

acc

222

222

g

v

g

v

g

v

g

p

g

ps

cca

222

222

vvc 1

22 )11

()1(

c

s A

A

g

v

g

v

g

v

g

p

g

p

g

p cav

2)1

1(

22

22

2

2

2

02gHv 02

2

2H

g

v

022

2))1

1(1

1( H

g

p

g

p

g

p cav

075.0 Hg

p

g

p

g

p cav ε ＝ 0.64 ， φ＝ 0.82

收缩断面处的真空度的计算：以通过管嘴过水断面形心的水平面为基准面，列收缩断面 C－ C与出口断面的能量方程：

圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为 0.75H ，这相当于把管嘴的作用水头增加了 0.75 倍，因此流量也得到了增加。

根据上式，作用水头越大，收缩断面上的真空度也越大，但如果收缩断面的真空度超过 7m水柱，水流发生汽化作用，使得收缩断面的真空被破坏，管嘴就不能保持满管出流，因此限制断面的真空度不超过 7m，管嘴的作用水头不超过 9m. 。

075.0 Hg

p

g

p

g

p cav

圆柱形外管嘴正常工作的条件是：管嘴的作用水头≤ 9m；　　　　　　　　　　　　　　　管嘴的长度 L＝（ 3～ 4） d。

三、孔口、管嘴的非恒定出流问题

当进入容器的流量与孔口或管嘴的出流量不相等时，容器内水位要发生变化，形成非恒定流。

以等截面容器为例，设容器截面积为 w，无补给水，初始水头为H1 ，终止水头为 H2 ，要求泄流时间为 T。

当出流量不大的情况下，容器中水位变化缓慢，可忽略惯性水头，在微小时段 dt时间内认为流速、水位等不随时间变化，这时在 dt 时段内仍可使用恒定流公式，即可将变水头问题作为恒定流来处理。

设某一时刻水头为 H，在 dt时段内水位变化值为 dH，体积变化值为 wdt，应等于 dt时段内从孔口流出的液体体积。

WdtdtgHAQdt 2h

dh

gA

wdt

2

dtTh

dh

gA

wH

H2

1 2 )(2

2 2/12

2/11 HH

gA

w

1

11

22

2

2

gHA

wHH

gA

wT

12gHA

当 H2 ＝ 0，即容器排空时，

wH1 为排空体积；

所以排空时间等于在初始水头作用下，排出同体积液量所需时间的 2倍。

为水头 H1 时的孔口流量。

§5－ 3　短 管 的 水 力 计 算管中液体的动水相对压强不为零的管道称为有压管道，管中水流称为有压管流。

根据液体流动时沿程水头损失与局部水头在总水头损失中所占比重不同，有压管道恒定流又分为短管和长管两种。

短管：沿程损失和局部损失都不能忽略，必须同时考虑的管道。长管：沿程水头损失起主要作用，局部水头损失可以忽略不计的管道。

习惯上将局部水头损失占沿程水头损失 5%以下的管道按长管计算，否则按短管计算。

有压管流可分为恒定流和非恒定流。

一、短管水力计算基本公式：1、大气中自由出流的情况：

whg

vH

2

2

0

水头损失 g

v

d

lhw 2

)(2

021

gH

dl

v

流量　　 02gHAVAQ c

自由出流的短管的基本公式

管道的流量系数

dl

c

1

在图中取通过出口中心的水平面 O－ O作为基准面，断面 1取入口断面上游，管道出口断面 2，对断面 1和 2列能量方程：

如果管道是由不同管径的几段连成：

短管的基本公式 gHAVAQ c 2

流量系数

22

1

ii

ii

ii

c

AA

AA

dl

λi， Li， di， Ai， ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。

A为管道出口的断面面积；

当忽略行近流速时，流量计算公式变为

gHAQ c 2 H

2 、水面下淹没出流

在淹没出流情况下，下游水位高低将直接影响管道输水能力的大小。 以下游水面为基准面，对断面 1和 2列能量方程，其中 v2≈0 ，

g

v

d

lhz w 2

)(2

0

流速 021

gz

dl

v

流量　 02gzAVAQ c

淹没出流短管的基本公式

流量系数　

dl

c

1

注意： z0 －淹没出流情况下，上下游水位差；

通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题：已知流量 Q，管径 d，管长 L等，求水头 H（或 Z）；已知水头 H（或 Z），管径 d，管长 L等，求流量 Q；已知流量 Q，水头 H，管长 L等，求管径 d。

流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响；正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。

自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道流量系数μc 值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出口局部水头损失系数 ξ 进口＝ 1，自由出流取α＝ 1，则二者的流量系数μc 相等。

d

lc

1

二、短管水力计算应用（一）水泵装置的水力计算

水泵是增加水流能量，把水从低处引向高处的一种水力机械。水泵类型很多，常用的是离心式水泵，由水泵，吸水管、压水管及管路上的一些附件共同组成。

吸水管：从滤水网到水泵进口的一段距离；压水管：从水泵出口到出水池的一段管路。

水泵装置所涉及的水力计算(1) 管道直径的确定；(2) 水泵的安装高度的计算；(3)确定水泵扬程 ;(4) 水泵装机容量的计算。

1 、管道直径的选定

由流量公式 Q＝ vA=(1/4)vπd2 可知，在同一流量下，如平均流速大，则可采用较小的管径；反之，则需采用较大的管径；如选用较小的管径，造价较低，这是优点，但另一方面平均流速大，会增大水头损失，因而克服损失所需的动力设备要增大；若选用较大的管径，水头损失可减小，但管道本身的造价却要增大。

允v

Qd

4

各种管道的 v 允可从有关的规范或水力学手册查得 ,水泵的吸水管， v 允＝ 1.2 － 2.0m/s；水泵的压水管 v 允＝ 1.5 － 2.5m/s。

因此在实践中就存在一个选择最经济管径问题。要从理论上求最经济管径尚有困难，通常根据经验得出水泵的允许流速 v 允，再由下式决定管径 d：

2 、水泵安装高度的计算：

安装高度指水泵的叶轮轴线（ 2－ 2断面中心）与进水池水面高差，以 H 吸表示。

21

222

2 wa h

g

v

g

pH

g

p

吸

21

222

2 wa h

g

vH

g

p

g

p吸

g

p

g

pa

2 为水泵进口片的真空度，以 hv表示

21

22

2 wv hg

vHh 吸

吸水管内大部分管段的压强小于大气压强，呈真空状态，在水泵进口片真空度达到最大值。

以进水池的水面为基准面，列 1和 2断面的能量方程：

以 hv允表示水泵进口处的允许真空度，以 H 允表示水泵允许安装高度，则

水泵进口处的真空度随安装高度、吸水管内流速水头和水头损失的增加而增加。

若流速水头和水头损失一定，则安装高度过大，液体发生气化，必须限制水泵进口处的真空度，使其小于某一允许值，要求水泵安装高度有一定限制。

21

22

2 wV hg

vhH 允允

hv 允是水泵生产厂给定的最大允许真空度，此值是在大气压力等于 10m水柱及水温为 200C时求得的，如果水泵安装高程处的大气压力与水温和标准情况不同，则 hv允必须加以校正。

21

22

2 wv hg

vHh 吸

要保证水泵的真空值不超过规定的允许值，就必须按水泵最大允许真空值（一般不超过 6－ 7m）计算水泵允许安装高度 H 允。

例 4 － 1　有一台 3DA － 8型多级离心泵，流量为 35m3/s，允许真空度为 hv＝ 7.5m，吸水管长 L=20m，直径 d=75mm，沿程阻力系数 λ＝ 0.02 ，进口和弯管的局部阻力系数分别为 0.5 和0.8 ，求最大允许安装高度 H。

解：

g

v

g

vHhv 2

)(2

22

smA

QV /20.2

g

v

d

l

g

vhH V 2

)(2

22

m58.591.15.78.92

2.2)8.05.0

075.0

2002.0(

8.92

2.21.15.7

22

　　　　

3 、确定水泵扬程：

水泵装置， 2和 3断面分别为水泵进口和出口断面，并处于同一高程，对 2和 3断面写出能量方程，可得：

g

v

g

pH

g

v

g

pm 22

233

222

g

vv

g

p

g

pHm 2

22

23

223

水泵的扬程应等于水泵出口和进口的压强水头差加上该两处的流速水头差。

水流经过水泵时，会从水泵获得外加的机械能。单位重量的水体由水泵所获得的外加能量就称为水泵的扬程，用 Hm表示。

4 、计算水泵装机容量 N

由于传动时的能量损失，动力机的功率不可能全部转变为水泵的有效功率，即动力机需要的功率 N大于水泵的有效功率 NH ， NH与 N 之比称为水泵的总效率η，即　　 η＝ NH/N

则水泵的装机容量为 )(1000

kWQH

N

水泵的总效率又等于动力机效率η 动与水泵效率η 泵的乘积，即　 η＝ η 动 η 泵

单位重量水体从水泵获得的能量为 H，则单位时间重量为 γQ的水流从水泵获得的能量为 γQH ，

水泵装机容量就是水泵的动力机（如电动机）所具有的总功率。

γQH 为单位时间内水泵所作的功，称为水泵的有效功率，以 NH表示，即　 NH ＝ γQH

（二）、虹吸管的水力计算输水管道的一部分高于供水水源的水面，这样的管道称虹吸管。

工作原理：先将管中空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，因此管内外形成压强差，这样使水流由压强大的地方流向压强小的地方，上游的水便从管口上升到管的顶部，然后流向下游。

虹吸管工作条件：（ 1）管内有真空，形成虹吸作用。 （ 2）上下游水位差

虹吸管的水力计算：确定虹吸管的输水流量 ; 虹吸管顶部的允许安装高度。

H

Z

1.虹吸管流量的计算

以下游水面为基准面，对 1,2 断面列能量方程：

g

V

g

V

d

lH

22

22

H －上下游水位差； V－管内流速；

gH

d

l

AVAQ 2

gH

d

lV 2

1

虹吸管流量 Q 决定于上下游水位差 H和虹吸管长度、直径、粗糙程度及局部阻力等因素。

H

Z

0 0

1

1

2

2

1.虹吸管最大安装高度的确定

对 1断面和 C断面列能量方程：w

ca hg

VPZH

PH

2

2'

因此

g

v

d

lZ

PPh accav 2

)1(2'

g

v

d

lhZ acv 2

)1(2

Lac 为虹吸管上升部分的长度。

安装高度 Z与真空度 hv有关，另一方面与从进口到顶部的水头损失有关，通常规定 hv不超过 7m水柱高度。减小 hw,可以增加顶部安装高度。

H

Z

0 0

1

1

c

c

a

（三）倒虹管的水力计算

倒虹管是中间部分比进出口都低的管道。倒虹管中的水流并无虹吸作用，由于它的外形象倒置的虹吸管，因此称为倒虹管。

与路堤相交叉的排水管道或是与河道相交叉的污水灌溉系统，就可以采用倒虹管的的形式从路堤或河底穿越。

倒虹管的水力计算主要是计算流量或管径。

H

H

1.流量计算

因倒虹吸管出口在下游水面以下，为管道淹没出流，因此

g

v

d

lhH w 2

)(2

gH

d

lV 2

1

　流量 gHAVAQ c 2

dl

c

1

H

2 、管径的计算

g

v

d

lhH w 2

)(2

22

2

)4

(2)(

dg

Q

d

l

高次方程，可采用试算法求解。

lddQ

Hg 52

2

8

§4－ 4　长 管 的 水 力 计 算

短管在进行管路水力计算时，流速水头和局部水头损失必须考虑。

长管，在进行水力计算时，流速水头和局部水头损失同沿程水头损失相比，所占的比重很小，可以忽略不计。

长管是管道的简化模型，由于长管不计流速水头和局部水头损失，使水力计算大为简化，并可利用专门编制的计算表进行辅助计算。

一、简单管道

沿流程直径不变，流量也不变的管道称为简单管道，简单管道是一切复杂管道水力计算的基础。 取水箱内过流断面 1和管道出口断面 2，列伯努里方程：　　　　

jf hhg

VH

2

22

因长管 fj hhg

V )

2(

22

忽略局部损失和流速水头，则　

H＝ hf 上式表明，长管的全部作用水头都消耗于沿程水头损失，总水头线是连续下降的直线。

252

2 8

2lQ

dgg

v

d

lhH f

52

8

dgA

2AlQhH f 令　 ，称为比阻。　　

则

简单管道按比阻计算的基本公式

比阻 A取决于沿程阻力系数 λ和管径 d。

根据谢才公式： RJCV

g

C8

6/11R

nC

3/1

2699.12

d

gn

代入52

8

dgA

33.5

23.10

d

nA

按上式编制水管通用比阻计算表，表中 n值，对不同材质管道有不同的值，可查表得到。

1、比阻 A计算的基本公式：

2 、计算比阻 A的舍维列夫公式：

旧钢管、旧铸铁管：

粗糙区， V≥1.2m/s, 3.0

0210.0

d

3.5

001736.0

dA

过渡区， V＜ 1.2m/s,

3.03.0 )

867.01(

0179.0

Vd

3.03.5 )

867.01(852.0)

001736.0(

Vk

dkA 其中

例 4 － 3　自两个水塔 I及 II经过两条输水管线向出水点 C 供水，其中 L1 ＝ 800m， d1 ＝ 150mm； L2 ＝ 200m， d2 ＝ 200mm。设 h1 ＝ 30m， h2 ＝ 20m，而出水点 C的最小水头 hc ＝ 5m。试求C点出流量。解： h1 ＝ hf1 ＝ AL1Q12

因此 A＝ 36.7输水管的 n＝ 0.012 ， d1 ＝ 150cm，

1

11 AL

hhQ c

/s0.029m8007.36

25 3

h2-hc＝ hf2 =A1L1Q12

输水管的 n＝ 0.012 ， d2 ＝ 200cm，因此 A＝ 7.92

2

22 AL

hhQ c

/s0.097m20092.7

15 3

因此　

Qc=Q1+Q2=0.126m3/s

0 0

hc

h1h2

L1,d1

L2,d2

二、串联管道

串联管道常用于沿流程向多处供水，管道上经过一段距离就有流量分出，随着沿程流量减少，所采用的管径也相应减小。

由直径不同的简单管道顺序联接起来的管道，称为串联管道。

设串联管道，各管段的长度分别为 L1 、 L2……. ，直径为 d1 、 d2….. ，通过流量为 Q1 、 Q2……，节点出流量为 q1 、 q2……。 串联管道中，两管段的联结点称为节点，流向节点的流量等于流出节点的流量，满足节点流量平衡：　　　　 Q1 ＝ q1+Q2 　 Q2 ＝ q2+Q3一般形式：　 Qi＝ qi+Qi+1

每一管段均为简单管道，水头损失按比阻计算　　 hfi＝ AiLiQi2

n

iiii

n

ifi QlAhH

1

2

1

当节点无分量流出，通过各管段的流量相等，即 Q1 ＝ Q2 ＝……＝ Q

上式可简化为　　 i

n

ii lAQH

1

2

串联管道的总水头损失等于各管段水头损失的总和　

串联管道的计算问题：已知 L,d,H,Q中任意三个参数，求另外一个参数。

例 4 － 4　由水塔向车间供水，采用铸铁管（略微污染），管长 2500m，管径 400mm，水塔地面标高 Z1 为 61m，水塔水面距地面的高度 H1 为 18m，车间地面标高 Z2 为 45m，供水点需要的自由水头 H2 为 25m。 (1) 求供水量；（ 2）管线布置、地面标高及供水点需要的自由水头都不变，供水量增至 150L/s，试求管道直径。解： （ 1）列能量方程： H1＋ Z1 ＝ H2＋ Z2＋ hfhf= (H1＋ Z1)-(H2＋ Z2)=(61+18)-(45+25)=9m

查表得铸铁管的 n=0.013 ，当 d=400mm，得 A＝ 0.230 ，

水头损失： hf＝ ALQ2

sm

Al

hQ f

/125.0

2500230.0

9

3

（ 2）根据能量方程，水头都不变，则　 hf=9m

比阻　 16.015.02500

922

lQ

hA f

查表得　　 d1=450mm， A＝ 0.123

　　　　　 d1=400mm， A＝ 0.23因此所需管径在 d1 与 d2之间，采用管径较小的达不到要求；采用管径较大者又浪费管材，合理的办法是将两段不同直径（ 450mm d ， 400mm）的管道串联。

设串联的两段 d1=450mm的管段长为 L1 ， d2=400mm的管段长为 L2 ， 总水头损失和　 H＝（ A1L1＋ A2L2 ） Q2

　 L1 ＝ 1635.5m，　 L2 ＝ 2500 － 1635.5 ＝ 864.5m

代入数据　 9＝ [0.123L1＋ 0.230 （ 2500 － L1 ） ]×0.152

三、并联管道

在两节点之间，并联两根以上管段的管道，称为并联管道。

优点：串联管道是单管线供水，如果上游管线发生故障，下游将发生全面停水的现象。如果管线并联成环状，其中任一条管线发生故障，都不会使下游断水。

图中 A、 B两点分别为各管段管道的起点和终点，通过每段管道的流量可能不同，但每段管道的水头差（单位重量液体由断面 A通过 A、 B间任一根管段到达断面 B的水头损失）均等于 A、 B两断面的总水头差，即 H ＝ HA-HB，则并联各管段的水头损失相等。

　 hf1 ＝ hf2 ＝ hf3

S01l1Q12=S02l2Q2

2=S03l3Q32以阻抗和流量表示：

并联管道水力计算的主要任务：已知管道总流量 Q，求并联各支管中的流量 Q1 、 Q2……

上式给出并联管段的流量之间的关系，将其代入节点流量平衡关系式（ Q＝ Q1＋ Q2＋ Q3 ），就可求得各并联管段分配的流量 Q1 、 Q2 、 Q3

例 4 － 5　并联输水管道，已知主干管流量 Q＝ 0.08m3/s，并联管段均略微污染，直径 d1=d3=150mm， d2=100mm，管长 L1=L3=200m，L2 ＝ 150m。试求各并联管段的流量及 AB间的水头损失。

解： 并联管段的比阻： A1 ＝ A3 ＝ 43.0 　　 A2 ＝ 375

S01l1Q12= S02l2Q2

2

11220

1102 391.0

150375

20043QQ

ls

lsQ

　根据节点流量平衡　 Q1＋ Q2＋ Q3= Q

smQ

QQ /034.0391.2

331

Q2 ＝ 0.391Q1=0.013m3/s

HfAB= A1L1Q12=43×200×0.0342=9.94m

§4－ 5　管网水力计算基础在实际工程中，常将许多简单管道串联或并联组合成管网。

按其形状可分为树枝状管网和环状管网两种。

环状管网：各支管末端互相连接，水流在共同结点分流，又在另一共同点汇合的管网。

树枝状管网：由供水干管和若干支管组成树枝状的形式。

一、树枝状管网的水力计算：

树状管网的水力计算，可分为在一定水头差的条件下确定各级管段的管径和在管径确定的条件下计算水头损失，以及确定加压泵站的扬程或水塔高度两种情形。

(1) 在新建给水系统的设计中，往往是已知管路沿线地形，各管段长度 L及通过的流量 Q和端点要求的自由水头 He,要求确定管路的各段直径 d及水泵的扬程或水塔的高度 Ht 。

(2) 扩建给水系统的设计 , 是在水塔已建成的条件下，已知地形资料、各管段长度、管材及各供水点的流量和在管网末端需要的最小工作压强，确定管段的直径。

1 、新建给水系统的设计 :

树枝状管网的水力计算一般是从管网末端的支管起，逆流向上，逐段向干管起点计算，一般计算步骤如下：

(1)根据流量和允许流速，按公式　允v

Qd

4

然后按管道产品规格接近计算成果而能满足输水流量要求的管径。一般给水管道的允许流速的范围为 1－ 3m/s。

计算各管段的管径，

(2)依据选用的管径，计算整个管网的水头损失，

n

iiii

n

ifi QlAhH

1

2

1

(4)确定水塔高度。如果水塔高度为 Ht，水塔处地形标高为 Zt，控制点处的地面标高为 Z，则水塔高度为：

teii

n

iit ZZhQlSH

2

10

(3) 按各用水设备或用户的要求，在控制点保留一定的压强水头 he，因此干管输送一定流量水流所需的作用水头：

控制点： )max( ef hZh

e

n

ifi hhH

1

eii

n

ii hQlS

2

10

例 4 － 6　一树枝状管网布置如图所示，已知每一管段的长度和各支管所需的流量，且水塔处地面高程为 28m，供水末端点 4点及 7点的地面高程为 12m，该处要求保留的压强水头 he＝ 20m，试确定各管段的管径、水头损失及水塔应修建的高度。

1

2 3 4

5

6 7

100m 20m

30m20m

50m

35L/s 20L/s 25L/s

15L/s

11.5L/s 13.5L/s

解：由管系末端的支管逐段向水源 A推算。

A

以管段 3 － 4为例进行计算，

（ 1）确定管径，

由一般给水管道的允许流速的范围，取 v 允＝ 2m/s，

允v

Qd

4

mmm 128128.02

025.013.1

选用标准管径　 d＝ 150mm，　因此实际流速为　 smA

QV /28.1

各管段采用同样的方法计算，其结果列于表中。

管段

已知数据 计算所得数据

管段长度 管段中流量Q(L/s)

管径 d（ mm）

流速 v(m/s)

水头损失 hf (m)

左侧支线

3－ 4 35 25 150 1.28 0.80

2 － 3 35 45 175 1.87 1.23

1 － 2 20 80 250 1.63 0.331

右侧支线

6－ 7 50 13.5 100 1.72 3.120

5 － 6 20 25 150 1.28 0.500

1 － 5 30 40 175 1.67 0.844

水塔至分叉点

A－ 1 100 120 300 1.70 1.425

（ 2）计算水头损失，同样以管段 3 － 4为例进行计算，根据 d=150mm，并采用 n=0.012 的管道，查表得 A＝ 36.7.

43fh ＝ A3 － 4L3 － 4Q3 － 42 ＝ 36.7×35×0.0252=0.8m

其他各管段的计算成果，列于表中。

从供水末端处点 4和点 7至水源 A 处的沿程水头损失分别为：

沿 4－ 3－ 2－ 1－ A线， mh f 79.3425.1331.023.18.0

沿 7－ 6－ 5－ 1－ A线， mh f 88.5425.1844.05.012.3

（ 3）设计水塔高度

选用水头损失大的一条管线作为设计依据： mh f 88.5

he＝ 20m 则水塔高度为： te

n

ifiA ZZhhHH

1

＝ 5.88＋ 20＋ 12 － 28 ＝9.88

2 、扩建给水系统的计算

如果已知管路沿线地形、水塔高度 Ht,管路长度 L，用水点的自由水头 Hz及通过的流量，要求确定管径。对此情况，根据树状管网各干线的已知条件，算出它们各自的平均水力坡度

选择其中平均水力坡度最小（ Jmin）的那根干线作为控制干线进行设计。控制干线上按水头损失均匀分配，即各管段水力坡度相等的条件，计算各管段比阻 . 按照求得的 A值就可以选择各管段的直径。

二、环状管网的水力计算：

环状管网的布置是根据管网区域的要求和地形来确定的，根据用户需要确定各节点的流量。

水在环状管网中的流动同样必须遵循液流运动的两个基本原理－连续性原理和能量守恒原理，即环状必须满足下列两个条件：

1、任一节点处流进和流出的流量应相等。以流进节点流量为正，流出节点的流量为负，则任一节点处流量的代数和为零，即　∑Q＝ 0

2、对管网中的任一闭合环路，若以顺时针方向水流的水头损失为正，逆时针方向为负，则各闭合环路的水头损失的代数和等于零，即　∑ hf＝ 0

具体计算时可按下列步骤进行：

1、先假设各管段的水流方向，在图上用箭头标出；

2、再假设各管段的流量 Qi，使在各节点上满足∑ Q＝ 0；

3、根据允许流速 v 允和各管段的流量 Qi 选择管径 di；4、计算任一闭合环路顺时针方向和逆时针方向的水头损失；鉴别它是否满足∑ hf＝ 0的条件。若不满足这个条件，说明闭合管道的一支流量过大，另一流量过小，需将一部分流量由流量大的一支移至流量小的一支，即在流量大的一支上减去一改正流量 ΔQ，流量小的一支加上一改正流量 ΔQ。这样反复地进行流量校正，直至ΔQ接近于零为止。通常进行 3－ 4次流量校正即可达到这一要求。