Дидактические единицы 5, 6, 7...21 Интерференция и...

ПОДГОТОВКА К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

Дидактические единицы № 5, 6, 7

2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

ПОДГОТОВКА К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ

ПО ФИЗИКЕ Дидактические единицы № 5, 6, 7

Учебное электронное издание локального распространения

Омск Издательство ОмГТУ

2012

Все права на размножение и распространение

в любой форме остаются за разработчиком. Нелегальное копирование и использование данного

продукта запрещено.

Авторы: С. В. Данилов, В. А. Егорова, Н. А. Прокудина, В. П. Шабалин, Н. Г. Эйсмонт (текст издания)

Рецензенты: Т. А. Аронова, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры

физики и химии ОмГУПС; В. И. Блинов, канд. физ.-мат. наук, доцент

кафедры «Прикладная и медицинская физика» ОмГУ им. Ф. М. Достоевского

Редактор К. В. Муковоз Компьютерная верстка Т. А. Бурдель

Рекомендовано редакционно-издательским советом Омского государственного технического университета

Издательство ОмГТУ 644050, Омск, пр. Мира, 11 E-mail: [email protected]

© ОмГТУ, 2012

3

ВВЕДЕНИЕ Пособие ориентировано на обеспечение уровня и качества подготовки

студентов, соответствующих требованиям Государственных образовательных стандартов профессионального образования третьего поколения. Проработка студентами представленных материалов обеспечит эффективность освоения всех дидактических единиц дисциплины на уровне единых требований к оценке качества подготовки специалистов.

Учебное пособие состоит из трех частей, соответствующих дидактическим единицам № 5 «Волновая и квантовая оптика», № 6 «Квантовая физика, физика атома» и № 7 «Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц». В каждой части сформулированы основные понятия и законы, соответствующие учебному материалу раздела, рекомендации по подготовке к тестированию по соответствующей дидактической единице, подробный разбор типовых тестовых заданий и материалы для самоконтроля студентов.

В пособии использованы материалы открытого доступа сайта www.fepo.ru Национального аккредитационного агентства в сфере образования.

4

Дидактическая единица № 5 ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Контролируемые темы

21 Интерференция и дифракция света

22 Поляризация и дисперсия света

23 Тепловое излучение. Фотоэффект 24 Эффект Комптона. Световое давление

Тема 21. Интерференция и дифракция света

Необходимо знать: – явления дифракции и интерференции света; – условие максимумов и минимумов; – оптическую разность хода.

Краткая теория

Интерференцией называется явление перераспределения энергии в пространстве при наложении когерентных волн.

Когерентными называются волны одного направления, с одинаковыми плоскостями колебаний светового вектора, одинаковой частотой и с постоянной во времени разностью фаз.

Условия наблюдения максимумов и минимумов интерференции определяются разностью фаз складываемых колебаний.

...2,1,0min)12(

max2=

⎭⎬⎫

−+=∆−=∆

kk

kπϕ

πϕ (21.1)

Разность фаз интерферирующих волн связана с оптической разностью хода:

2 1∆= −l l ,

где l – оптическая длина пути световой волны. При этом l = S⋅n, где S – геометрическая длина пути световой волны в

однородной среде с показателем преломления n. Кроме того, при нахождении l надо учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды световая волна меняет фазу на π. В этом случае к оптической длине пути надо прибавить (или отнять) λ/2.

5

Связь разности фаз с оптической разностью хода дает общие условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов:

...2,1,0min

2)12(

max2

2=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−+=∆

−=∆k

k

k

λ

λ (21.2)

Интерференция при отражении от тонких пленок. При падении света на тонкую пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные волны 1 и 2, которые могут интерфери-ровать. При этом

2/sin2 22 λα ±−=∆ nd , (21.3) где d – толщина пленки; n – показатель преломления; α – угол падения; λ/2 – добавочная разность хода, учитывающая смену фазы на π при отражении 1-й волны от более плотной среды (пленки).

Дифракцией называется огибание волной препятствий. Для качественной оценки результатов дифракции фронт волны разбивают на зоны Френеля – участки, построенные таким образом, что расстояние от краев каждой зоны до точки наблюдения отличается на λ/2.

Тогда амплитуда результирующей световой волны в точке Р будет равна:

А = А1 – А2 + А3 – А4 + А5 – … . (21.4)

При неограниченном фронте волны

А = А1/2. (21.5)

При четном числе зон в точке Р – min, при нечетном – max.

Дифракционной решеткой называ-ется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, щелей. Условие главных максимумов решетки имеет вид

2

2sin λϕ kd = , k = 0, 1, 2 ... , (21.6)

где d – период решетки; φ – угол дифракции.

6

Дифракционная решетка служит спектральным прибором, разрешающая способность которого

λ∆λ

=R . (21.7)

Разрешающая способность дифракционной решетки может быть найдена по формуле R = kN, (21.8) где k – порядок дифракционного спектра; N – общее число щелей решетки.

Типовые тестовые задания

Задание № 1(21)

Для интерференции двух волн необходимо и достаточно:

1. Одинаковая частота и одинаковое направление колебаний.

2. Одинаковая амплитуда и одинаковая частота колебаний.

3. Постоянная для каждой точки разность фаз и одинаковое направление колебаний.

Решение

Согласно определению когерентных волн правильный ответ № 3.


Если на пути одного из двух интерферирующих лучей поставить синюю тонкую пластинку, а на пути второго – красную, то:

1. Интерференционная картина будет представлять чередование фиолето-вых полос.

2. Интерференционная картина будет представлять чередование красных, черных, синих полос.

3. Интерференционной картины не будет.

4. Интерференционная картина будет представлять чередование красных, синих полос.

Решение

Когерентные волны должны иметь одинаковую длину волны. Правильный ответ № 3.

7


Когерентные волны с начальными фазами ϕ1 и ϕ2 и разностью хода ∆ при наложении максимально ослабляются при выполнении условия (k = 0, 1, 2):

1. ( )2

12 λ+=∆

k . 3. ϕ1 – ϕ2 = 2 kπ .

2. 4λ

=∆ . 4. λk=∆ .

Решение

Согласно формулам (21.1) и (21.2) условию минимума соответствует ответ № 1.


Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна 4λ (λ– длина волны). При этом разность фаз колебаний равна:

1. 6π . 2. 4π . 3. π . 4. 2π .

Решение

Так как разности хода ∆ = λ соответствует разность фаз 2π, то разности хода

λ/4 соответствует разность фаз: 24

2 πλλπϕ =⋅=∆ . Правильный ответ № 4.


При интерференции когерентных лучей с длиной волны 400 нм максимум второго порядка возникает при разности хода:

1. 100 нм. 2. 400 нм. 3. 800 нм. 4. 200 нм.

Решение

Согласно формулам (21.2) условие максимумов: 2

2 λk=∆ . Максимум второго

порядка при k = 2 соответствует нм.8002

40022 =⋅=∆ Правильный ответ № 3.

8


Укажите, при каких из перечисленных ниже значениях разности хода в точке А будет наблюдаться максимум (минимум) интерференции, если λ = 600 нм:

1. 0. 2. 300 нм. 3. 600 нм. 4. 900 нм. 5. 1200 нм. 6. 1500 нм. 7. 3000 нм.

Решение

Согласно формулам (21.2) максимумы наблюдаются при

условии 2

2 λk=∆ (k = 0, 1, 2, 3,…). Значит ∆ = 0, 600, 1200,

1800, 2400, 3000 нм… . Правильный ответы № 1, 3, 5, 7.

Минимумы наблюдаются при условии ( )2

12 λ+=∆ k (k = 0, 1, 2, …). Значит

∆ = 300, 900, 1500 нм… . Правильные ответы № 2, 4, 6.


Тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n и толщиной d помещена между двумя средами с показателями преломления 1n и 2n , причем

21 nnn

рλ

Ф

ви

тв

Решен

Согласразность хλ. Меньше

Задан

РешенПо по

Задан

Если оФренеля:

1. Уме

2. Ум Решен

Соглавсех зон интенсивн

Задан

Одна тическимвует случ

ние

сно формхода ∆. Зней длине в

ние № (9)

ние строению

ние № (10

открыть в

еньшится

меньшится

ние

асно формФренеля ность ста

ние № 11(

и та же ди излученаю освещ

муле (21.3начит макволны соо

)21

ю зон Фре

0)21

все n зо

я в 2 раза.

я в 4 раза

мулам (2равна А

анет меньш

(21)

дифракциниями с рщения свет

3) при умексимум буответству

волРарав

енеля данн

он Френе

.

1.4) и (21/2. Так кше в 22 ра

ионная реразными итом с наи

9

еньшенииудет наблует синий

На рисунлновой пазность хвна … .

ная разно

ля, то ин

1.5) амплкак интеназ. Прави

ешетка осинтенсивнименьшей

и толщинлюдаться дцвет. Пра

нке предсповерхносхода ме

ость хода

нтенсивно

3. Уве

4. Уве

литуда ренсивностьльный от

свещаетсяностями. й длиной в

ы пленкидля меньшавильный

ставлена сти Ф наежду луч

равна λ/2

ость света

еличится в

еличится в

езультируь пропорцтвет № 2.

я различнКакой риволны?

и d уменьшей длиныответ № 3

схема раа зоны Фчами

2.

а от перв

в n раз.

в 2 раза.

ующей воциональн

ными монисунок со

ьшится и ы волны 3.

азбиения Френеля.

ой зоны

олны от на А2, то

нохрома-ответст-

10

Решение

Согласно формуле (21.6) чем меньше длина волны, тем меньше и угол дифракции в спектре одного и того же порядка. Из рисунков видно, что угол дифракции для первого максимума наименьший на втором рисунке. Правильный ответ № 2.


Дифракционная решетка освещается зеленым светом. При освещении решетки красным светом картина дифракционного спектра на экране:

1. Ответ неоднозначный, так как зависит от параметров решетки. 2. Не изменится. 3. Сузится. 4. Расширится. 5. Исчезнет.

Решение

Согласно формуле (21.6) чем больше длина волны света λ, тем больше угол дифракции φ. У красного света длина волны больше, чем у зеленого, значит правильным является ответ № 4.


Две плоские монохроматические волны с длинами 21 и λλ . У экспериментатора имеется две дифракционные решетки. Число щелей в этих решетках 21 иNN , а их

4.

2. 1. 3.

11

постоянные 21 и dd соответственно. При нормальном падении света на дифракци-онную решетки 1 получено изображение в максимуме m, показанное на рис. 1. После того как дифракционную решетку 1 поменяли на решетку 2, изображение максимума m стало таким, как показано на рис. 2. Постоянная решетки и число щелей у этих решеток соотносятся следующим образом:

1. .; 2112 ddNN => 3. .; 2121 ddNN =>

2. .; 2121 ddNN >=

Решение

1. Видно, что на обоих рисунках дифракционные максимумы наблюдаются при одинаковых углах φ1 и φ2. Из формулы (21.6) следует, что d1 = d2.

2. Видно, что на 2-м рисунке спектральные линии уже, чем на 1-м, т. е. разрешающая способность второй решетки больше, чем первой. Из формул (21.7) и (21.8) следует, что это возможно при N2 > N1. Правильный ответ № 1.

Тема 22. Поляризация и дисперсия света

Необходимо знать: – явление поляризации света; – закон Малюса; – поляризацию света при отражении света от диэлектриков (угол Брюстера).


Плоскополяризованным называется свет, в котором колебания светового вектора происходят только в одной плоскости. Плоскополяризованный свет получают из естественного с помощью приборов – поляризаторов.

12

Если через поляризатор пропустить естественный свет с интенсивностью I0, то интенсивность прошедшего поляризованного света

1 00,5=I I . (22.1)

Если на поляризатор падает уже плоскополяризованный свет с интенсивностью I1, интенсивность прошедшего света I2 определяется законом Малюса:

22 1 cos=I I ϕ, (22.2) где ϕ – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора.

Степень поляризации частично поляризованного света:

max minmax min

−I IP =I +I . (22.3)

При отражении света от диэлектрика имеет место закон Брюстера: отраженный от диэлектрика свет будет полностью поляризо-ван, если тангенс угла падения αБ равен относительному показателю преломления сред

1221 nnn = :

Б 21tg =α n . (22.4)

Дисперсией называется зависимость показателя преломления вещества от длины волны λ (или частоты ω) света:

( )λfn= или ( )ωfn= .

Если ,0ddn;0 ><ωλd

dn то дисперсия называется нормальной.

(22.5)

Если ,0ddn;0 ωλd

dn то дисперсия является аномальной.



На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После

прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если 21 и II –

13

интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и 412 II = , тогда угол между направлениями OO и O'O' равен … .

Решение

Согласно закону Малюса (22.2)

2 1

1 1

1cos4 2

ϕ = = =I II I , значит φ = 60°.


При пропускании пучка естественного света через два последовательных идеальных поляризатора, угол между осями свободного пропускания которых 45°, интенсивность пучка:

1. Уменьшится в 2 раза. 3. Не изменится.

2. Уменьшится в 4 раза. 4. Уменьшится в 2 раз. Решение

Согласно формулам (22.1) и (22.2) 22 01 cos2

= ϕI I , тогда 220

1 1cos 45 .2 4

= =oII

Правильный ответ № 2.

Задание № (3)22

На рисунках представлены графики зависимости интенсивности J света, прошедшего через поляризатор, для трех разных волн от угла поворота ϕ поляризатора. На основании графиков укажите верное соотношение степеней поляризации падающих на поляризатор трех световых волн.

1. Pa = Pb < Pc .

2. Pa = Pb = Pc .

3. Pa < Pb = Pc .

4. Pa < Pb < Pc .

14

Решение

Согласно формуле (22.3) степень поляризации зависит от максимальной и минимальной интенсивности частично поляризованного света, пропущенного через поляризатор при разных углах его поворота. Из рисунков видно, что

maxI во всех случаях одинакова, а minI наименьшая на рисунке с, наибольшая на рисунке а. Значит abc PPP >> . Правильный ответ № 4.


Явление поляризации света при отражении правильно изображает рисунок (двусторонними стрелками и точками указано направление колебаний светового вектора):

Решение

При падении естественного света на диэлектрик под углом Брюстера (угол между отраженным и преломленным лучами при этом равен 90°) отраженный луч полностью поляризован, причем колебания в нем происходят перпендику-лярно плоскости падения. Этому соответствует рисунок № 1.


При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован при угле падения 60°. При этом угол преломления равен: 1. 45°. 2. 90°. 3. 60°. 4. 30°.

1. 3.

2. 4.

15

Решение

По закону Брюстера (22.4) 21 tg 60 3= =on . По закону преломления γα

=sinsin

21n .

Тогда угол преломления 21

3sin 12arcsin arcsin arcsin 30 .n 23

⎛ ⎞⎛ ⎞α ⎛ ⎞⎜ ⎟γ = = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

o



При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Угол преломления равен 30°. Тогда показатель преломления диэлектрика равен: 1. 2. 2. 1,5. 3. .2 4. .3

Решение

По закону Брюстера (22.4) .cossintg21 α

α== αn По закону преломления

γα

sinsin

21 =n , из чего следует, что 21sincos == γα и угол падения α = 60°.

Тогда 21 tg60 3.n = =o Правильный ответ № 4.

Задание № (7)22

Графики дисперсионных кривых зависимостей показателя преломления среды от частоты ω и длины волны λ света имеют вид, представленный

на рисунках. Участки кривых АВ и С'D' соответствуют дисперсии:

1. АВ – нормальной, С'D' – нормальной.

2. АВ – аномальной, C'D' – нормальной.

3. АВ – нормальной, C'D' – аномальной.

4. АВ – аномальной, C'D' – аномальной.

16

Решение

Так как из рисунков видно, что 0ddnи0 λωd

dn на заданных участках

дисперсионных кривых, то согласно формулам (22.5) это случаи нормальной дисперсии. Правильный ответ № 1.

Тема 23. Тепловое излучение. Фотоэффект

Необходимо знать: – характеристики теплового излучения: излучательная способность

(спектральная плотность энергетической светимости), энергетическая светимость, поглощательная способность;

– законы теплового излучения: закон Стефана – Больцмана, закон смещения Вина;

– законы фотоэффекта.


Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Величины, характеризующие этот вид излучения:

dSdtdWRT =

– энергетическая светимость – величина, равная энергии,

испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени по всем направлениям. Она является функцией температуры.

λλ ddRr TT =, – спектральная плотность энергетической светимости

(излучательная способность) – величина, равная энергии, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени по всем направлениям в единичном интервале длин волн.

λпоглλ,T

λ

dΦadΦ

= – поглощательная способность – безразмерная величина,

равная отношению потока энергии, поглощенной телом, к потоку энергии, падающей на тело при данной температуре и длине волны.

Тело, полностью поглощающее упавшее на него излучение всех длин волн, называется абсолютно черным (aλ,T ≡ 1).

Закон Стефана – Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

4TR T= σ , (23.1) где σ – постоянная Стефана – Больцмана, 8 2 4σ 5,67 10 Вт/(м К ) .−= ⋅ ⋅

17

Закон смещения Вина. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

Tb=maxλ , (23.2)

где b – постоянная Вина, b = 2,9⋅10–3 м⋅К. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металлов под действием света. Фотоэффект объясняется взаимодействием фотонов со свободными электронами металлов.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

2

вых 2mmvAω = +h , (23.3)

где выхA – работа выхода электрона из металла (табличная величина); 2 2mmv – максимальная кинетическая энергия электрона. Фотоэффект возможен только при условии

выхA≥ωh , или

0,выхAω ≥

h (23.4)

где ω0 – красная граница фотоэффекта. Для торможения вылетающих электронов необходимо приложить задержи-

вающее напряжение зU , которое можно найти из условия

2

з2mmv e U= , (23.5)

где e – заряд электрона.

Типовые тестовые задания Задание № 1(23)

На рисунке показана кривая зависимости спектральной плотности энергетической свети-мости абсолютно черного тела от длины волны при Т = 6000 К. Если температуру тела умень-шить в 4 раза, то длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела:

18

1. Увеличится в 2 раза. 3. Уменьшится в 4 раза.

2. Увеличится в 4 раза. 4. Уменьшится в 2 раза.

Решение

Согласно закону смещения Вина (23.2) при уменьшении температуры тела в 4 раза длина волны, соответствующая максимуму излучения, увеличится в 4 раза. Правильный ответ № 2.


Если температуру тела уменьшить в 2 раза, то энергетическая светимость абсолютно черного тела:

1. Уменьшится в 16 раз.

2. Увеличится в 2 раза.

3. Уменьшится в 4 раза.

4. Увеличится в 16 раз. Решение

Согласно закону Стефана – Больцмана (23.1) 4TRT σ= , значит если Т уменьшить в 2 раза, то RT уменьшится в 24 = 16 раз. Правильный ответ № 1.


На рисунке показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Если кривая 2 соответствует спектру излучения абсолютно черного тела при температуре 1450 К, то кривая 1 соответствует температуре (в К):

1. 725. 2. 5800. 3. 1933. 4. 2900.

19

Решение

Из графиков видно, что λmax1 = 500 нм, а λmax2 = 2000 нм. По закону

смещения Вина (23.2) λmax = b/T, тогда 1 22 1

max

max

λ Tλ T

= и

max 21 2

max1

20001450 5800 К.500

T T λ= = =λ



Абсолютно черное тело и серое тело имеют одинаковую температуру. При этом интенсивность излучения:

1. Одинаковая у обоих тел. 2. Определяется площадью поверхности тела. 3. Больше у серого тела. 4. Больше у абсолютно черного тела.

Решение

Согласно закону Кирхгофа для теплового излучения чем больше поглощательная способность тела, тем больше и его излучательная способность. Поэтому интенсивность излучения абсолютно черного тела при одинаковых условиях всегда наибольшая. Правильный ответ № 4.


Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от частоты излучения для температур Т1 > Т2 верно представлено на рисунке:

1. 2. 3.

20

Решение

На рисунках представлены зависимости излучательной способности от

частоты (а не от длины волны) излучения. Учитывая, что ωπλ с2= , закон

смещения Вина можно записать: Tb

cπω 2max = . Тогда и закону смещения Вина

и закону Стефана – Больцмана удовлетворяет рисунок № 2.


На рисунке изображены зависимости фототока от напряжения (вольтамперные характеристики фотоэффекта), полученные при различных условиях. Какая кривая была получена при освещении металла монохроматическим излучением с длиной волны, равной красной границе фотоэффекта?

Решение

При освещении металла излучением с длиной волны, равной красной границе фотоэффекта, кинетическая энергия выбитых электронов равна нулю, а значит согласно (23.5) и задерживающее напряжение равно нулю. Правильный ответ № 1.


На рисунке приведены две вольт-амперные характеристики вакуумного фотоэлемента. Если E – освещенность фотоэлемента, а ν – частота падающего на него света, то для данного случая справедливы соотношения:

1. 2121 ; EE νν .

3. 2121 ; EE ==νν .

21

Решение

Для данных характеристик сила тока насыщения одинакова, значит по закону Столетова Е1 = Е2. Задерживающее напряжение U1 > U2, значит ν1 > ν2. Правильный ответ № 2.


На приведенном рисунке на осях х и у отложены соответственно: частота света ν и кинетическая энергия Wк фотоэлектронов, вырываемых с повер-хности фотокатода. Для некоторого материала фотокатода исследованная

зависимость на рисунке представлена линией с. Укажите линию, которая будет соответствовать случаю, когда материал фотокатода заменен на материал с большей работой выхода.

Решение

Точка пересечения графика с осью частот ν0 показывает красную границу фотоэффекта для данного вещества. Если взять материал с большей работой выхода, то согласно (23.4) увеличится и красная граница фотоэффекта ν2 > ν0. Этому соответствует линия d.


Если длина волны света, падающего на фотоэлемент остается неизменной, то при увеличении падающего светового потока изменения в вольтамперной характеристике правильно представлены на рисунке:

Решение

1. Так как длина волны падающего света не меняется, то не меняется и задерживающее напряжение (точка начала графиков на оси U).

2. Увеличение светового потока должно привести к увеличению силы тока насыщения. Этим двум условиям удовлетворяет рисунок б.

22


Кинетическая энергия электронов при внешнем фотоэффекте увеличива-ется, если:

1. Уменьшается энергия кванта падающего кванта. 2. Увеличивается работа выхода электронов из металла. 3. Уменьшается работа выхода электронов из металла. 4. Увеличивается интенсивность светового потока.

Решение

Из уравнения Эйнштейна (23.3) следует, что кинетическая энергия электронов увеличится либо при увеличении энергии (частоты) падающих квантов, либо при уменьшении работы выхода электронов из металла. Правильный ответ № 3.


При фотоэффекте максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от импульса падающих фотонов согласно графику:

Решение

Из уравнения Эйнштейна следует, что max выхE h Aν= − . Но импульс

фотона равен c

hhp νλ==ф , тогда выхфmax AcpE −= . Это соответствует ри-

сунку № 3.


Два источника излучают свет с длиной волны 375 и 750 нм. Отношение импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источниками, равно: 1. 1/2. 2. 2. 3. 4. 4. 1/4.

1 2 3 4

23

Решение

Импульс фотона связан с длиной волны λhp = . Тогда .2

375750

12

21 ===

λλ

pp



На рисунке представлены две зависимости задерживающего напряжения Uз от частоты ν падающего света. Укажите верные утверждения:

Решение

Из графиков видно, что частоты, соответствующие красным границам фотоэффекта (точки пересечения графиков с осью ν), соотносятся как ν02 > ν01. Так как λ = с/ν, то λ01 > λ02, т. е. первое утверждение верное. Так как работа выхода связана с красной границей A = hν0, то должно быть А2 > А1 – второе утверждение неверное. Работа выхода – это характеристика определенного металла, значит третье утверждение верное. Правильные ответы: а, с.

Тема 24. Эффект Комптона. Световое давление

Необходимо знать: – эффект Комптона; – объяснение эффекта Комптона на основе корпускулярных представлений

о свете; – зависимость светового давления от свойств поверхностей и параметров

светового потока.

a) λ01 > λ02, где λ01 и λ02 – значения красной границы фотоэффекта для соответ-ствующего металла;

b) А2 < A1, где A1 и A2 – значения работы выхода электронов из соответствующего металла;

c) зависимости получены для двух раз-личных металлов.

24


Эффект Комптона – увеличение длины волны фотонов после прохождения через рассеивающее вещество. Данный эффект можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с внешними практически свободными электронами атомов вещества.

При этом выполняются закон сохранения импульса

,k m k′= υ+r rr

h h

где kr

h – импульс фотона до столкновения; υrm – импульс электрона после столкновения;

kr

h – импульс фотона после столкновения и закон сохранения энергии

2 20 ,m c mcω+ = ω+h h

где ωh – энергия фотона до столкновения; m0c2 – энергия покоя электрона; ωh – энергия фотона после столкновения; mc2 – полная энергия электрона после столкновения.

Увеличение длины волны фотона при эффекте Комптона равно

( )ϑλλ cos1−=∆ с , (24.1)

где м102,432 12−⋅==

cmπλ0

ch

– комптоновская длина волны электрона.

Давление света на поверхность, на которую он падает, объясняется передачей фотонами этой поверхности некоторого импульса. Формула для светового давления имеет вид

( ) 21 cosP w= + ρ ϕ, (24.2)

где w – объемная плотность энергии излучения, падающего на тело; ρ – коэффициент отражения; φ – угол падения. w можно представить как w = I/c, где I – интенсивность падающего света (плотность потока энергии излучения); с – скорость света.

ϑ

hk’

mV

hk

25



На легкой нерастяжимой нити подвешено коромысло с двумя лепестками, один из которых зачернен, а другой – абсолютно белый. Установка освещается нормально падающим светом, при это коромысло:

1. Повернется против часовой стрелки.

2. Повернется по часовой стрелке.

3. Останется неподвижным.

4. Направление поворота зависит от длины волны света.

Решение

Согласно формуле (24.2) давление на абсолютно белую поверхность (ρ = 1) больше, чем на черную (ρ = 0). Значит коромысло повернется по часовой стрелке. Правильный ответ № 2.


Одинаковое количество фотонов с длиной волны λ нормально падает на непрозрачную поверхность. Наибольшее давление свет будет оказывать в случае:

1. λ = 700 нм, поверхность – идеальное зеркало.

2. λ = 400 нм, поверхность – идеальное зеркало.

3. λ = 700 нм, поверхность абсолютно черная.

4. λ = 400 нм, поверхность абсолютно черная.

Решение

При одинаковом количестве фотонов давление зависит от импульса фотона

и коэффициента отражения. Импульс фотона λhp = , т. е. больше при

λ = 400 нм. Коэффициент отражения больше у зеркальной поверхности. Значит правильный ответ № 2.

26


На зеркальную пластинку падает поток света. Если число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, уменьшить в 2 раза, а зеркальную пластинку заменить черной, то световое давление:



3. Увеличится в 2 раза.

Решение

При уменьшении числа падающих фотонов в 2 раза уменьшится и интенсивность света, а при замене зеркальной пластинки на черную ρ уменьшится от 1 до 0. Согласно формуле (24.2) давление уменьшится в 4 раза. Правильный ответ № 1.


Параллельный пучок света падает по нормали на зачерненную плоскую поверхность, производя давление P. При замене поверхности на зеркальную давление света не изменится, если угол падения (отсчитываемый от нормали к поверхности) будет равен: 1. 45°. 2. 60°. 3. 30°. 4. 0°.

Решение

При замене поверхности на зеркальную в формуле (24.2) ρ увеличится от 0

до 1. Чтобы давление не изменилось, надо чтобы 21cos2 =ϕ . Отсюда

1cos2

=ϕ и φ = 45°. Правильный ответ № 1.


На рисунке показаны направления падающего фотона ( )γ , рассеянного фотона ( )′γ и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ = 30o. Если импульс падающего фотона фp , то импульс рассеянного фотона равен:

27

ф

ф

ф

ф

) 1,5 3 .

) 3 .

) 0,5 .

) .3

a p

b p

c p

pd

Решение

Построим диаграмму, иллюстрирующую закон сохранения импульса при столкновении фотона с

электроном. Видно, что ф ф ф13

p p tg p′ = ϕ = .

Правильный ответ d.


На рисунке показаны направления падающего фотона (γ), рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (е). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ = 30°.

Если импульс электрона отдачи 3 (МэВ · с)/м, то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен:

) 1,5; ) 1,5 3; ) 3; ) 2 3.a b c d

Решение

Построим диаграмму, иллюстрирующую закон сохранения импульса при столкновении фотона с электроном. Видно, что

ф sin 3 0,5 1,5.ep p′ = ϕ = ⋅ = Правильный ответ а.


Кинетическая энергия электрона отдачи максимальна при угле рассеяния фотона на свободном электроне, равном: a) 90°. b) 60°. c) 180°. d) 45°.

28

Решение

Согласно закону сохранения энергии при столкновении фотона с электроном кинетическая энергия электрона отдачи будет максимальной при минимальной энергии рассеянного фотона, т. е. при наибольшем изменении длины волны фотона ∆λ после столкновения. Но в соответствии с формулой (24.1) ∆λ максимальна при cos θ = – 1, т. е. угле рассеяния θ = 180°. Правильный ответ с.

Дидактическая единица № 6

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА

Контролируемые темы

25 Спектр атома водорода. Правило отбора

26 Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение

неопределенностей Гейзенберга 27 Уравнения Шредингера (общие свойства) 28 Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

Тема 25. Спектр атома водорода. Правило отбора

Необходимо знать: – энергетический спектр атома водорода; – обозначение состояний электрона; закон сохранения момента импульса в

системе фотон – электрон; – спиновый момент импульса фотона (в единицах постоянной Планка); – формулы спектральных серий; – связь изменения энергии электрона и частоты излучаемого кванта.


Спектр излучения атома водорода является линейчатым. Частоты ν линий спектра описываются формулой Бальмера:

,112

22

1 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

nnRν (25.1)

где R = 3,293·1015 с–1 – постоянная Ридберга; n1 и n2 – главные квантовые числа, причем n2 = n1 + 1, n1 + 2, n2 + 3 и т. д.

29

Группа спектральных линий с одинаковым значением n1 называется серией спектральных линий:

n1 = 1 – серия Лаймана (ультрафиолетовая область), n1= 2 – серия Бальмера (видимая часть спектра), n1 = 3 – серия Пашена (инфракрасная область), n1 = 4 – серия Брэккета (инфракрасная область). Объяснение особенностей спектра излучения атома водорода было дано

Н. Бором. Квантовая теория строения атома, предложенная Н. Бором, основана на двух постулатах.

1. Постулат стационарных состояний: электрон в атоме может находиться только в одном из дискретных стационарных состояний, удовлетворяющих правилу квантования ( 1, 2 ...)mVr n n= =h ; при этом излучение и поглощение энергии не происходит.

2. Правило частот: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается кванта энергии .hω

Энергия светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

mn EE −=ωh . (25.2)

Атом излучает квант электромагнитной энергии, когда электрон переходит с орбиты с большим главным квантовым числом на орбиту с меньшим числом. При обратном переходе происходит поглощение энергии.

Применение этих постулатов для расчета параметров атома водорода позволило найти:

1) радиусы стационарных орбит:

2

202

4;r n

men

πε=

h (25.3)

2) cкорости движения электрона на этих орбитах:

2

0

14

eV

nn=

hπε; (25.4)

3) энергии стационарных состояний атомов:

42 2 22

0

1

32

meE

n= −

π ε h

; (25.5)

4) длины волн спектральных линий, возникающих при переходах электрона из одного стационарного состояния (с номером n1) в другое (с номером n2):

30

2 22 1

1 1 1 ,Rn n

= −λ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(25.6)

где 3 32

0

14

71 097 10 м64

meR ,

π ε с

−= = ⋅h

– постоянная Ридберга.

Состояние электрона в атоме характеризуется набором квантовых чисел: n, l, ml, s.

n – главное квантовое число, определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода и размеры электронного облака. Главное квантовое число может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы: n = 1, 2, 3, 4 … . Состояние при n = 1 называется основным состоянием, а при n > 1 – возбужденным.

l – орбитальное квантовое число, определяет модуль момента импульса электрона и форму электронного облака. При заданном значении n орбитальное квантовое число может принимать значения:

l = 0, 1, 2, …, n – 1.

Состояния электрона с различными значениями l приведены в таблице.

Значение l 1 2 3 4 5 … Обозначение состояния s p d f g и далее в порядке

следования букв латинского алфавита

В квантовой физике введено правило отбора, ограничивающее возможные

переходы электронов в атоме, сопровождаемое испусканием или поглощением фотона. Согласно правилу отбора могут осуществляться только такие переходы, для которых .1±=∆l

Магнитное квантовое число m определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление.

Спиновое квантовое число s определяет модуль собственного момента импульса электрона.



На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области

сБ

П

м

аоэЛ н

спектра эБальмера

Пашена б

Минимежду сос

Тогда

Прави

Задан

На риатоме вододной стаэнергии. Лаймана, Наиболна рисунк

1. =n

2. =n

эти перех, в инфра

будет соот

мальная седними у

ильный о

ние № 2(2

исунке схдорода соационарноВ ультрв видимольшей чаке) соотве

35 =→ n

25 =→ n

ходы даюакрасной о

тветствов

частота уровнями

ν

твет № 1.

25)

хематичесогласно мой орбитырафиолетоой – сериюстоте кваетствует п.

2 .

ют сериюобласти –

Осерлин

Р

Сэнена в

вать перех

max Пν =

линии ви – вторы

min Бν =

maxmin

ν

νПБ

.

ски изобродели Боы на друговой облю Бальмеанта в серпереход: 3. =n

4. =n

31

ю Лайма– серию П

Отношенрии Пашеннии в сери

1. 54 .

Решение

Серию Пергетичесвторой урМаксимаходу с тре

21 1

3R= −

∞

⎛⎜⎝

в серии Бм и треть

2 21 1

2 3R −⎛⎜⎝

369 5R

= =R

ПБ

ражены сора, а такжгую, сопрласти спеера, в инфии Пашен

34 =→ n

15 =→n

ана, в виПашена и

ние максимна ии Бальме

2. 31 .

е

Пашена дкий уровровень. альная четьего уро

21

9R

=∞

⎞⎟⎠

.

Бальмераьим:

21 5

36R

=⎞⎟⎠

.

45

= .

стационарже показаровождаюектра этифракраснона (для пе

.

.

идимой от. д.

мальной ч к минимера

3. 274

дают перевень, сер

частота ловня на б

а соответ

рные орбаны перехющиеся изи перехоой – сериюереходов,

области –

частоты лмальной ча

равно:

7. 4.

еходы нарию Баль

линии вбесконечн

тствует п

иты элекходы элекзлучениемоды даютю Пашена, представ

– серию

линии в астоте

365 .

а третий ьмера –

в серии ность:

переходу

ктрона в ктрона с м кванта т серию а. вленных

32

Решение

Серию Пашена дают переходы на третий энергетический уровень, при этом энергия испускаемого кванта, а следовательно, и его частота зависят от разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях. Поэтому наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход

35 =→= nn . Правильный ответ № 1.


На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.

Наибольшей длине волны кванта в серии Лаймана соответствует переход:

1. 12 =→= nn . 3. 34 =→= nn .

2. 25 =→= nn . 4. 15 =→= nn . Решение

Cерию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, при этом энергия испускаемого кванта, а следовательно, и его длина

зависят от разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях. Поэтому наибольшей длине кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход 12 =→= nn . Правильный ответ № 1.


Электрон в атоме водорода перешел из основного состояния в возбужденное с n = 3. Радиус его боровской орбиты:

1. Уменьшился в 3 раза. 3. Увеличился в 3 раза. 2. Не изменился. 4. Увеличился в 9 раз.

33

Решение

Радиусы стационарных орбит определяются по формуле

.4 2

2

20 n

mern

hπε=

Для основного состояния n = 1, и радиус орбиты электрона равен первому

боровскому радиусу

.14 02

2

20

1 аmer == hπε

Для возбужденного состояния при n = 3

.934 02

2

20

3 аmer == hπε

То есть при переходе из основного состояния в возбужденное при n = 3

радиус орбиты электрона увеличился в 9 раз. Правильный ответ № 4.


Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило

отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рисунок) запрещенным переходом является:

1. ps 34 → . 3. df 34 → . 2. ss 23 → . 4. sp 23 → .

Решение

Для орбитального квантового числа l существует правило отбора ∆l = ±1. Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход 3s → 2s, так как в этом случае ∆l = 0. Правильный ответ № 2.

Тема 26. Дуализм свойств микрочастиц.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Необходимо знать: – корпускулярно-волновой дуализм частиц вещества; – формула де Бройля;

34

– соотношение неопределенностей Гейзенберга для координат и проекций импульса микрочастицы и для энергии и времени жизни микрочастицы в некотором состоянии.


В 1923 году Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение, т. е. электрон и любые другие элементарные частицы, наряду с корпускулярными свойствами, обладают и волновыми. Корпускулярные свойства микрообъекта описываются через энергию Е и импульс р, а волновые – через частоту ν (ω) и длину волны λ.

По предположению де Бройля движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна

mVрhh ππλ 22 == , (26.1)

а частота h/E=ω . (26.2)

Данная гипотеза подтверждена экспериментально. Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех

динамических переменных, характеризующих состояние микрочастицы, получаются при измерениях определенные значения. Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значений координаты x и компоненты импульса рx. Неопределенности значений x и рх удовлетворяют соотношению hрх х ≥∆⋅∆ , (26.3)

т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины h.

Такое же соотношение имеет место для y и рy, для z и pz, а также для ряда других пар величин, называемых канонически сопряженными.

Например, энергия и время являются канонически сопряженными величии-нами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей

htЕ ≥∆⋅∆ . (26.4) Это соотношение означает, что определение энергии с точностью ∆Е

должно занять интервал времени ∆t, не меньший, чем определяемый данным соотношением.

о

г

и

м

г

Задан

Отношодинаковы

1. 4.

Решен

Длина

где h – по m и V

Отсюд

По усл

искомое о

ЗаданДлина

микрочас

1. Уме

2. Уве

3. Уме

4. Уве РешенДлина


ние № 1(2

шение скоы, равно: 2.

ние

а волны д

остоянная– масса ида скорос

ловию зад

отношение

ние № 2(2а волны дтицы:

еньшится

еличится в

еньшится

еличится в

ние а волны д

остоянная– масса и

Т

26)

оростей п 14

.

де Бройля

я Планка; и скоростьсть частиц

дания

е =αα m

mVVp

26) де Бройля

я в 4 раза.

в 4 раза.

я в 2 раза.

в 2 раза.

де Бройля

я Планка; и скорость

иповые т

протона и

3. 2

определя

λ

ь частицыцы равна

V

; тог

4≅α

p. Пр

я увеличи

определя

λ

ь частицы

35

тестовые

и α-частиц

. 4

яется фор

,=mV

hλ

ы соответ

= .hVmλ

гда с учет

равильный

ится в дв

яется фор

,=mVhλ

ы соответ

е задания

цы, длины

4. 12

.

рмулой

,

ственно.

том того,

й ответ №

ва раза, ес

рмулой

ственно.

я

ы волн де

что m =α

№ 1.

сли кинет

е Бройля к

p mm 22 +=

тическая

которых

pn mm 4≅ ,

энергия

Кин

откуда

Cледраза, то

Зада

Отн

одинако

РешДли

где h – п m и

След

Прав ЗадаЕсли

потенци

1.

РешДейт

Бройля

где p – и

нетическая

довательндлина во

ание № 3

ошение д

овую скор

1. 103.

шение на волны

постоянни V – масс

довательн

вильный

ание № 4и протониалов, то

2 . 2

шение трон – яопределя

импульс ч

я энергия

но, если колны де Б

3(26)

длин вол

рость, сос

ы де Бройл

ая Планка и скоро

но,

ответ №

4(26) н и дейотношени

2. 1.

ядро тяжеяется по ф

частицы.

я частицы

V 2=

кинетичеБройля уве

лн де Бр

ставляет в

2. 1.

ля опреде

а; ость части

1.

йтрон прие их дли

3. 2

елого изоформуле

36

ы определя

2mVЕК =

mEK2 , =λ

ская энереличится

ройля эле

величину

3. 10

еляется фо

=mVhλ

ицы соотв

рошли оин волн де

2.

отопа вод

,=рhλ

яется по ф2V

,

KmEh

2.

ргия микрв два раз

ектрона и

у порядка:

0–3.

ормулой

,V

ветственн

одинаковуе Бройля

4. 2

1 .

дорода (д

,

формуле

рочастицыза. Правил

и протон

:

4. 10.

но.

ую ускорравно:

дейтерия)

ы уменьшльный отв

а ,

ряющую

). Длина

шится в 4вет № 2.

имеющих

разност

волны д

4

х

ть

де

эО

у

п

Б

г

Импул

По тэлектричеОтсюда м

ускоряющ

Учиты

протона и

Прави Задан

Отнош

Бройля уд

2

1mm

равно

1. 4 .

Решен

Длина


Отсюд

льс части

еореме оеского поможно н

. Окончщую разно

ывая, что

и дейтрон

ильный от

ние № 5(2

шение ск

довлетвор

о:

2.

ние

а волны д

остоянная– масса ида

ицы можн

КЕ

о кинетиоля идет ннайти ЕК,чательноеость поте

о d mm 2≅

на равно

твет № 1.

26)

оростей д

ряют соот

2.

де Бройля

я Планка; и скорость

о выразит

К mр2

2

=

ической на приращ, полагаяе выражеенциалов

pm и dq

p

d

λ=

λ

двух мик

тношению

3. 41 .

определя

ь частицы

37

ть через е

р⇒

энергии,щение киня, что пеение дляимеет вид

pd q= , о

m q

m qd dp p

=

крочастиц

ю

4. 21

яется фор

mVh

=λ

ы соответ

Vhmλ

= .

ее кинети

KmE2=

, согласннетическоервоначаля длины д

отношени

2.=

ц 42

1 =VV .

, то отн

.

рмулой

V ,

ственно.

ическую э

.

но которой энергильно часволны д

ие длин

Если их

ношение

нергию:

рой рабоии, стица покде Бройл

волн де

х длины

масс этих

ота сил .

коилась: ля через

Бройля

волн де

х частиц

38

Тогда искомое отношение

21

412

11

22

2

1 =⋅==VV

mm

λλ

.



Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относитель-но большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном

310− с. Учитывая, что постоянная Планка 341,05 10 Дж с−= ⋅ ⋅h , ширина метаста-бильного уровня будет не менее:

1. 0,66 пэВ. 2. 66 пэВ. 3. 1,52 пэВ. 4. 0,66 пэВ.

Решение

Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид h≥∆⋅∆ tЕ , где ∆Е – неопределенность в задании энергии (ширина

энергетического уровня), ∆t – время жизни частицы в данном состоянии. Тогда 34 31

313 19

1,05 10 1,05 101,05 10 Дж 0,66 пэВ10 1,6 10

Et

− −−

− −⋅ ⋅

∆ ≥ = = ⋅ = =∆ ⋅h .



Положение бусинки массы mб = 1 г и положение электрона

( 31 309,1 10 кг 10 кгэm− −= ⋅ ≈ ) определены с одинаковой погрешностью

710 мх −∆ = . Если квантово-механическая неопределенность Х-компоненты скорости бусинки составляет примерно 2410 м/схбV

−∆ ≈ , то неопределенность

хэV∆ электрона равна:

1. 310 м/с . 2. 310 м/с− . 3. 2310 м/с− . 4. 2710 м/с− .

Решение

Соотношение неопределенностей для координаты и проекции импульса на соответствующую ось (ось Х) имеет вид

h≥∆⋅∆ хрх ,

39

где ∆х – неопределенность в задании координаты, хх Vmр ∆=∆ – неопределенность проекции импульса. Тогда, учитывая, что

положения бусинки и электрона определены с одинаковой точностью ( ххх эб ∆=∆=∆ ), получаем

⎩⎨⎧

≥∆⋅∆≥∆⋅∆

.;h

h

хээ

хбб

VmхVmх

⇒=1xээ

хбб

VmVm

3 24

330

10 10 10 м/с.10

б хбхэ

э

m VVm

− −

−⋅

= ≈ =


Тема 27. Уравнения Шредингера (общие свойства) Необходимо знать: – вид нестационарного уравнения Ш�

Дидактические единицы 5, 6, 7...21 Интерференция и...

Documents