Тезисы докладовmultiphase.uimech.org/files/mf2017_proceedings.pdfУДК 531/537+519.6...

Институт механики им. Р.Р. МавлютоваУфимский научный центрРоссийская академия наук

Тезисы докладов

VI Российской конференции«Многофазные системы:

модели, эксперимент, приложения»и школы молодых ученых

«Газовые гидраты — энергия будущего»

Уфа, 26–30 июня 2017 г.

УДК 531/537+519.6ББК 22.25

Т29

Организаторы конференции:Федеральное агентство научных организаций (ФАНО России),

Российская академия наук (РАН),Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов

управления Российской академии наук (ОЭММПУ РАН),Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ),

Правительство Республики Башкортостан,Академия наук Республики Башкортостан (АН РБ),

ФГБУН Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Т29 Тезисы докладов VI Российской конференции «Много-фазные системы: модели, эксперимент, приложения» ишколы молодых ученых «Газовые гидраты — энергия будущего».Уфа: Изд-во «Нефтегазовое дело», 2017. 127 с.

ISBN 978-5-98755-219-3

В настоящий сборник включены тезисы докладов, заявленных дляучастия в VI Российской конференции «Многофазные системы:модели, эксперимент, приложения» и школы молодых ученых «Га-зовые гидраты — энергия будущего» (26–30 июня 2017 г.). Сборниквключает в себя доклады по различным направлениям механикимногофазных систем и ее приложениям.

УДК 531/537+519.6ББК 22.25

ISBN 978-5-98755-219-3 c© Учреждение Российской академии наукИнститут механики им. Р.Р. МавлютоваУфимского научного центра РАН, 2017

c© Издательство «Нефтегазовое дело», 2017

Трехмерное моделирование дисперсныхтечений в различных областях ускоренным

методом граничных элементовАбрамова О.А.1, Питюк Ю.А.1,Гумеров Н.А.1,2, Ахатов И.Ш.3

1 Башкирский Государственный Университет2 Institute for Advanced Computer Studies University of Maryland

3 Центр Сколтеха по проектированию, производственным технологиям иматериалам

Динамика одиночных включений (капель и пузырьков) зачастуюопределяет свойства и поведение макросистем и макрообъектов вомногих технологических процессах. Поэтому понимание основ тече-ний эмульсий и пузырьковых жидкостей играет большую роль в раз-работке новых технологий и развитии различных отраслей промыш-ленности, значимых для российской экономики.

В работе рассмотрены математические модели трехмерного тече-ния вязкой жидкости с деформируемыми дисперсными включениями(капли, пузырьки) в неограниченной области, в микроканалах различ-ных форм, а также при контакте с твердой поверхностью при малыхчислах Рейнольдса. Разработан и реализован эффективный подходдля решения указанных задач высокой вычислительной сложности,основной особенностью которого является применение метода гранич-ных элементов для трехмерных задач, ускорение которого произве-дено как за счет высокоэффективного масштабируемого алгоритма(быстрый метод мультиполей), так и за счет использования гетероген-ных вычислительных архитектур (многоядерные CPU и графическиепроцессоры). Проведен ряд демонстрационных расчетов и парамет-рических исследований процессов, связанных с течениями эмульсийи пузырьковых жидкостей в различных областях.

Разработанные методы могут быть использованы для решения ши-рокого класса задач, связанных с течениями дисперсных сред в микро-и наномасштабах, и исследования микроструктуры течений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Центра Сколтехапо проектированию, производственным технологиям и материалам,Fantalgo LCC (Maryland, USA), гранта РФФИ № 16-31-00029.

3

Численное моделирование импульсноговоздействия кавитационной полости на тело

Аганин А.А.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра

Российской академии наук

Излагаются проблемы, применения и механизмы разрушительно-го воздействия кавитации на поверхности тел. Приводятся основныеположения методики расчета импульсного воздействия кавитацион-ных пузырьков на тело посредством высокоскоростных кумулятив-ных струй. Методика состоит из трех этапов. На первом этапе мето-дом граничных элементов рассчитываются параметры струи в началеее удара по телу или слое жидкости между пузырьком и телом. Навтором этапе определяется нагрузка на поверхность тела. Ее расчетосуществляется методом конечных разностей без явного выделенияконтактной границы жидкость-газ с применением динамически адап-тивных сеток. На третьем этапе методом С.К. Годунова рассчиты-вается динамика приповерхностного слоя тела и малые деформацииего поверхности. Даны примеры расчетов, иллюстрирующие эффек-тивность используемых на каждом этапе численных методов. Для де-монстрации работоспособности методики в целом представлены ре-зультаты расчета импульсного воздействии на тело примыкающего кего поверхности кавитационного пузырька.

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 17-11-01135).

4

Динамика расположенных в линиюпузырьков газа в жидкости

Аганин И.А., Давлетшин А.И.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра


Рассматривается динамика газовых пузырьков в жидкости с цен-трами, расположенными на одной прямой. Применяется математи-ческая модель, представляющая собой систему обыкновенных диф-ференциальных уравнений второго порядка относительно радиусовпузырьков и радиус-векторов их центров. Учитывается влияние по-верхностного натяжения, вязкости и сжимаемости жидкости. Давле-ние в пузырьках изменяется по адиабатическому закону. Приводитсяряд результатов расчета, иллюстрирующих особенности радиальныхпульсаций пузырьков и их поступательного движения в жидкости приналичии акустического возбуждения.

5

Возникновение ударных волнв кавитационном пузырьке при коллапсе

Аганин А.А., Топорков Д.Ю.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра


С использованием простого критерия проводится исследование ря-да сред относительно возникновения сходящихся ударных волн в по-лости коллапсирующего кавитационного пузырька при различных дав-лениях жидкости. Показано чередование этих сред по степени благо-приятствования образованию ударных волн и, как следствие, наибо-лее сильному сжатию среды в пузырьке. Сделана оценка минимально-го значения давления жидкости, при котором в пузырьке возникаетударная волна. Для некоторых сред проиллюстрировано удовлетво-рительное согласование полученных результатов с результатами пря-мого численного моделирования коллапса пузырька с использованиемполной гидродинамической модели и широкодиапазонных уравненийсостояния, с учетом неравновесного испарения-конденсации на меж-фазной границе и нестационарной теплопроводности в паре и жидко-сти.


6

ENO-модификации метода С.К. Годуновадля расчета линейных волн в теле

Аганин А.А., Хисматуллина Н.А.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра


Проведено численное исследование эффективности ENO- и TVD-модификаций метода С.К. Годунова второго порядка точности прирасчете распространения линейных волн в упругом теле, их отраже-ния от жесткой стенки и свободной поверхности и прохождения черезискусственные границы расчетной области. Оценка эффективностипроводится путем сравнения с результатами применения классиче-ского метода С.К. Годунова. С этой целью решен ряд одномерныхи двумерных модельных задач динамики упругого тела в окрестно-сти области воздействия на его поверхность нагрузки, характернойдля ударного воздействия кумулятивной струи жидкости, рассмотре-ны как радиально сходящиеся, так и радиально расходящиеся про-дольные и сдвиговые волны.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 16-01-00433).

7

Синтез структуры исполнительного уровнясистемы управления мобильной

платформы робота с учётом спецификирешаемой задачи

Алексеев А.Ю.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Исполнительный уровень системы управления мобильной плат-формы робота должен обеспечивать управление исполнительнымиустройствами платформы, сбор и обработку данных с необходимыхдатчиков, взаимодействие с верхним (командным) уровнем мобиль-ной платформы. Кроме этого исполнительный уровень берёт на себяфункции позиционирования роботов друг относительно друга для пе-редачи энергии. Эффективная передача энергии требует строго опре-делённого расположения приёмопередающих антенн друг относитель-но друга, что в свою очередь накладывает требования к точному вза-имному расположению мобильных роботов участвующих в энергооб-мене.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ(грант № 16-29-04165_офи_м).

8

Проявление анизотропии при теченииэмульсий и крови в микроканалах

с сужениемАхметов А.Т.

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

В работе рассмотрено течение эмульсий, их частичная деструк-ция и динамическое запирание. Показано, что условия течения в со-суде со стенозом являются аномальными по отношению к течениюкрови в сосудистой системе здорового организма. Разработано микро-жидкостное устройство для физического моделирования аномальныхусловий течения биологической дисперсии и приведены результатыэкспериментальных исследований. Рассмотрены случаи проявленияанизотропных свойств крови при движении в микроканалах, которыеповышают вероятность тромбообразования.

9

Ударные волны в водогазонасыщенныхнасыпных средах

Ахметов А.Т.1, Азаматов М.А.2, Журов А.А.3,Уразгалиев А.А.4, Акчурин И.И.4

1 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН2 Салым Петролеум

3 ООО «БашНИПИнефть»4 Уфимский государственный нефтяной технический университет

В докладе представляются результаты исследования прохожденияи отражения ударных волн в водогазонасыщенных насыпных средах.Говорится о неоднозначном влиянии концентрации газовой фазы внасыщающей среде. Особое внимание уделяется влиянию микропу-зырьков на поведение ударной волны. Рассмотрен вопрос о значениистепени консолидации насыпной структуры на распространение удар-ных волн. Показаны возможные области применения результатов ис-следования.

10

Аккумуляция энергии механического ударакристаллической решеткой неорганических

веществАхметшин Б.С., Садиков Э.И., Массалимов И.А.

Башкирский государственный университет

В работе приведены результаты измельчения и аккумуляции энер-гии для ряда неорганических веществ (S, NaCl, KCl, Si, CaO2, BaO2,BaTiO3, Y1Ba2Cu3Oy) в мельницах различного типа. Установлено,что результаты измельчения и механической активации зависят отприроды вещества, интенсивности обработки и конструкции мельни-цы. Установлено, что интенсивная механическая обработка приводитв ряде случаев (S, BaTiO3) к измельчению до наноразмеров. Но вбольшинстве случаев измельчение вещества происходит до микрон-ных размеров, но этот сопровождается аккумуляцией избыточной эн-тальпии в веществах с ковалентными и ионно-ковалентными химиче-скими связями в виде выраженных экзотермических пиков на кривыхдифференциального термического анализа. Обнаружено, что процесснакопления энергии отсутствует в простейших ионных кристаллах —NaCl, KCl. Выявлено также, что даже при прекращении процесса из-мельчения при продолжении механической обработки вещества на-блюдаются существенные изменения интенсивности и формы экзо-термических пиков, свидетельствующие о процессах обмена энергиимежду веществом и мельницей. Полученные результаты могут бытьиспользованы при проведении процессов диспергирования реагентовдля технологических процессов неорганического твердофазного син-теза с применением механически активированных реагентов.

11

Идентификация вида и параметровдефекта

Ахтямов А.М.1,21Башкирский государственный университет

2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Показано, что по конечному числу собственных частот изгибныхколебаний балки можно идентифицировать не только параметры де-фекта определенного вида (например, глубину трещины), но и вид де-фекта (т.е идентифицировать какой это дефект — трещина, полость,инородная масса, трещина и полость и т.п.).

12

Плоские структуры упругого поляслабозакрученного нематикацилиндрической симметрии

Басырова Е.Р., Тимиров Ю.И., Скалдин О.А.Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Исследование структуры и физических свойств неупорядоченныхдисперсных систем различных типов на основе жидких кристаллов(ЖК) является одной из актуальных задач в области физики кон-денсированных сред. Интерес к этим объектам обусловлен тем, чтоЖК обладают необычными, а в ряде случаев уникальными электро-оптическими и механическими свойствами по сравнению с традици-онными оптическими материалами. Кроме того в составе микродис-персных систем ЖК демонстрируют многочисленные сложные ори-ентационные структуры, часто включая топологические дефекты, ко-торые легко контролируются изменением материальных параметров,граничных условий и внешних воздействий (электрические и световыесигналы; механические, тепловые и магнитные воздействия).

В данной работе экспериментально исследуются плоские структу-ры нового типа упругого поля в цилиндрическом капилляре слабоза-крученного нематического ЖК. Эти структуры представляют собойлинейные дисклинации силы m = 1, и были теоретически предсказа-ны и описаны в работе [V.K. Pershin and I.I. Klebanov. CrystallographyReports, Vol. 45, No. 2, 2000, pp. 307–309.]. Численно моделируютсяоптические картины этих структур, для сопоставления с эксперимен-тально полученными данными.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ(гранты №№ 15-02-09366, 17-42-020794 р_а) и стипендии президен-та РФ СП-183.2016.1. В экспериментальных исследованиях исполь-зовалось оборудование ЦКП "Спектр"ИФМК УНЦ РАН и РЦКП"Агидель".

13

Обеспечение эффективного использованияэнергоресурсов в группе мобильных

роботовБогданов Д.Р.


Одним из аспектов беспроводных технологий, наряду с беспровод-ной передачей информации между устройствами, являются способы иметоды беспроводной передачи энергии устройствам, в частности, ро-ботам. Традиционно, данный вопрос рассматривается с точки зрениявосполнения энергоресурсов устройств (роботов) или их непрерыв-ного питания внешними стационарными и мобильными источникамиэнергии.

В докладе рассматривается вопрос эффективного перераспределе-ния имеющихся энергоресурсов в группе мобильных роботов между еечленами для решения поставленной перед ними коллективной задачи.

Ключевым моментом исследований является разработка методики способов обмена энергоресурсами между отдельными роботами в со-ответствии с выбранной стратегией поведения группы. Для решенияданной задачи авторами предлагается синтезировать интеллектуаль-ную систему контроля и управления энергопитанием каждого робо-та, основными компонентами которой являются модуль беспроводногообмена энергией, система энергетического менеджмента и аппаратно-программный комплекс, реализующий уровень группового управле-ния.

14

Анализ влияния межфазного контактноготеплообмена на интенсивность ударных

волн в водной пенеБолотнова Р.Х., Гайнуллина Э.Ф.


Проведен сравнительный анализ влияния контактного теплообме-на между газовой и водной фазами на степень снижения амплитудыи скорости ударной волны в зависимости от задаваемых параметровв уравнении интенсивности теплообмена на примере численного ре-шения задачи о сферическом взрыве в водной пене.

Межфазный теплообмен определяется особенностями дисперснойфазы, состоящей из жидких пленок, которые разрушаются на микро-капли за фронтом ударной волны и учитываются в модели следую-щими исходными параметрами: коэффициентом динамической вязко-сти газа, текущим диаметром микрокапель, определяющим площадьконтактируемой поверхности газ-вода, числом Прандтля, объемнымводосодержании пены и разностью температур в фазах.

Верификация построенной модели газожидкостной пены осу-ществлена на основе экспериментальных данных E.Del Prete,Chinnayya A., Domergue L. et. al. (2013) по ударному сжатию воднойпены в результате сферического взрыва заряда ВВ.

15

Моделирование процесса формированияпотока вскипающей воды при

разгерметизации сосуда высокого давленияс использованием открытого пакета

OpenFOAMБолотнова Р.Х., Коробчинская В.А.


Численная реализация нестационарного процесса истечения вски-пающей воды из тонкого сопла в двумерной плоской постановке про-ведена с применением пакета программного комплекса с лицензиейоткрытого исходного кода OpenFOAM. Математическая модель рас-сматриваемой задачи включает баротропное уравнение состояния дляжидкой и газовой фаз, уравнения неразрывности и Навье-Стокса длясжимаемой смеси и уравнение, определяющее плотность смеси по мас-совому содержанию компонент.

Решение задачи в пакете OpenFOAM осуществлено решателемcavitatingFoam , с использованием метода PIMPLE , состоящего изпоследовательности этапов, начиная с задания начального приближе-ния для поля давления, вычисления поправки давления и корректи-ровки полей скорости и давления с дополнительным их уточнениемдля удовлетворения линеаризованных уравнений неразрывности и ко-личества движения. Визуализация результатов расчетов проведена спомощью открытой графической платформы ParaView .

Проведен сравнительный анализ численных решений для постав-ленной задачи с использованием пакета OpenFoam и ранее разрабо-танного авторами метода сквозного счета на подвижных лагранжевыхсетках.

16

Численное решение уравнений моделиразвития трещины ГРП гиперболического

типаБулгакова Г.Т.1, Ильясов А.М.2

1 Уфимский государственный авиационный технический университет2 ООО «РН-УфаНИПИнефть»

Моделируется процесс развития трещины ГРП, инициируемый за-качкой ньютоновской жидкости в пласт при давлениях, превышаю-щих давление разрушения породы. Для моделирования рассматри-ваемого процесса используется обобщение модели PKN (Перкинса–Керна–Нордгрена) гиперболического типа. Численное решение урав-нений модели проводится методом С.К. Годунова первого порядкаточности с использованием точного решения задачи о распаде про-извольного разрыва уравнений представленной модели без диссипа-тивных членов.

Численно исследовано влияние проницаемости породы и мини-мального горизонтального напряжения в породе на длину и ширинуобразующейся трещины ГРП. Проведено сравнение полученных чис-ленных решений с численным решением классической модели PKNпараболического типа.

17

Осредненная модель трехфазного теченияв трещине гидроразрыва пласта

Булгакова Г.Т.1, Киреев Т.Ф.1, Хатмуллин И.Ф.21 Уфимский государственный авиационный технический университет

2 Уфимский научно-технический центр

При создании гидродинамических моделей месторождений углево-дородов важной задачей является корректный учет влияния трещингидравлического разрыва пласта (ГРП) на работу скважин. Для это-го в гидродинамическом симуляторе необходимо учитывать течениевнутри трещины с точным описанием ее геометрии.

Для проведения полномасштабного гидродинамического модели-рования необходимо выбрать адекватную модель трещины ГРП с оп-тимальным соотношением ее вычислительной сложности и детализа-ции физических процессов. Нередко давление в трещине падает нижедавления насыщения нефти, поэтому важно учитывать выделение га-за из нефти в трещине.

В данной работе предлагается новая осредненная модель теченияв трещине ГРП, учитывающая наличие трех фаз и эффекты разгази-рования нефти. Движение смеси воды, нефти и газа в трещине описы-вается установившимся однофазным течением. Уравнения движенияв пласте и в трещине решаются совместно по полностью неявной схе-ме, что обеспечивает абсолютную устойчивость решения. Модель лег-ко встраивается в любой гидродинамический симулятор, поддержи-вающий обработку компонентов нелетучей нефти и полностью неяв-ную схему расчета. Для моделирования течения в пласте используетсянеструктурированная сетка Вороного с локальным измельчением во-круг трещины, а для уравнений течения в трещине – одномерная сет-ка. В рамках численного эксперимента проведено сравнение решений,полученных с помощью новой осредненной и трехфазной моделей.

18

Исследование тепловой конвекцииуглеводородной жидкости в замкнутой

полости при высокочастотном воздействииБухмастова С.В., Мусин А.А., Ковалева Л.А.


Добыча, транспортировка и хранение сырой нефти связаны с на-коплением нефтяных шламов. Данный тип отходов опасен для окру-жающей среды и подлежит переработке. Из-за высокой вязкости неф-тяных шламов затрудняется их сбор и транспортировка к местам ути-лизации. Одним из перспективных и экономически выгодным мето-дом по уменьшению вязкости нефтяного шлама является электромаг-нитный нагрев. В данной работе с помощью численной модели рас-сматривается воздействие высокочастотного электромагнитного поляна резервуар с углеводородной жидкостью.

Физическая модель представляет собой металлическую цилиндри-ческую емкость, в центре которой располагается металлический стер-жень – излучатель электромагнитной энергии. Боковая поверхностьи торцы емкости теплоизолированы. Воздействие электромагнитногоизлучения в математическом уравнении учитывается введением ис-точникового члена, описывающего плотность распределенных источ-ников тепла в нефтешламе. Тестирование программного кода показа-ло хорошее совпадение численных результатов с известными анали-тическими решениями.

В результате численного моделирования получены температурныеполя и линии тока в нефтяном шламе при ВЧ ЭМ воздействии. Низ-кая температура и высокая вязкость вещества в начальный моментвремени исключают возможность возникновения какого-либо движе-ния жидкости. Поэтому в течение достаточно длительного временипосле начала воздействия нагрев среды происходит только за счетраспределенных источников тепла и механизма молекулярной теп-лопроводности. По истечении времени вблизи излучателя образуетсяпрогретая до температуры текучести зона, достаточная для возник-новения теплового движения жидкости, и тогда в процесс вступаетмеханизм конвективного переноса тепла.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МК-9398.2016.1.

19

Эффективность неустойчивого вытеснениенефти из ячейки Хили–Шоу

Валиев А.А.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Представлены результаты экспериментального исследования про-цесса неустойчивого вытеснения нефти флюидами из ячейки Хили–Шоу, представляющей собой физическую модель трещины в нефтя-ном пласте. Выделены два этапа вытеснения нефти: 1-ый до прорываи 2-ой после прорыва вытесняющего флюида. Обнаружено существен-ное различие между развитием «вязких пальцев» воды и газа. Первыев начале прорыва разрываются, в то время как «газовые пальцы» со-храняют сплошность. Вязкие пальцы воды дают больший охват привытеснении. Увеличение перепада давления в обоих случаях расширя-ет охват. После достижения выходного отверстия сильно активизиру-ются периферийные пальцы, изгибаясь в сторону основного потока,в котором падает давление в момент прорыва. Активность перифе-рийных пальцев существенно динамичнее при движении газа, поми-мо малой вязкости сказывается и упругость при больших перепадахдавления. При большем перепаде давления, вытеснение одним и темже объемом вытесняющего агента, приводит к значительному увели-чению вытеснения как при использовании газа, так и воды. При оди-наковых объемах прокачки, вода приводит к лучшему вытеснению.Фрактальная размерность «вязких пальцев» подчиняется степенномузакону от времени.

20

Распространение слабых возмущений втеплой воде с воздушными пузырьками

Вдовенко И. И.Башкирский государственный университет

В работе изучено распространение слабых возмущений в водовоз-душной пузырьковой среде, когда в пузырьках помимо нерастворимо-го в воде газа (воздуха) присутствуют пары воды, которые в процес-се движения смеси могут конденсироваться. Находящийся воздух впузырьках, при этом, будет оказывать диффузионное сопротивлениена интенсивность фазовых переходов системы «пар-вода». Проанали-зировано влияние начальных параметров двухфазной смеси «вода-пузырьки» (объемного содержания фаз, размеров дисперсной фазы,а так же температуры воды) на эволюцию гармонических волн в пу-зырьковой жидкости.

Исследование гармонических волн в жидкости с паровоздушнымипузырьками с размерами a0 = 10−3 м показало, что при измененииравновесной температуры от t0 = 293 K до точки кипения T0 = 373 K,вблизи низких частот (ω ≤ ω(R), ω(R) — собственная частота пузырь-ков), коэффициент затухания меняется в десятки и сотни раз (в за-висимости от частоты возмущений). В случае же мелкодисперсныхсмесей (a0 = 10−6 м) изменение фазовой скорости и коэффициентазатухания гораздо слабее (не более двух раз). Это связано со сниже-нием роли фазовых переходов для мелкодисперсных систем из-за ро-ста массовой концентрации газа в пузырьках, связанного с действиемкапиллярных сил на межфазной поверхности.

При высоких температурах (в частности, при точке кипения) за-висимость фазовой скорости и коэффициента затухания при низкихчастотах (ω ≤ ω(R)) от радиуса пузырьков может быть немотонной.

21

Задача о накоплении слоя частиц притечении суспензии в канале с

мелкодисперсной сеткойВоробьев Н.А.


Рассматривается течение суспензии в канале с мелкодисперснойсеткой. В канал подается суспензия с постоянной концентрацией дис-персной фазы. Сетка установленная в канале задерживает дисперс-ную фазу и пропускает дисперсионную. В результате, перед сеткойначинает скапливаться слой частиц. Исследуется динамика накопле-ния слоя частиц и изменение физических параметров в слое

22

Численное исследование динамикикластера, состоящего из пузырьков и

твердых частицГайнетдинов А.Р.1, Питюк Ю.А.1, Абрамова О.А.1,

Гумеров Н.А.1,2, Ахатов И.Ш.31 Башкирский государственный университет

2 Institute for Advanced Computer Studies University of Maryland3 Центр Сколтеха по проектированию, производственным технологиям и

материалам

Кластеры, содержащие пузырьки и твердые частицы, имеют ши-рокое практическое применение во многих областях промышленно-сти. Так, например, изучение взаимодействия пузырьков с твёрдымичастицами может быть использовано в биотехнологиях и медицине,доставки лекарств к пораженным органам, в микроэлектронике и по-лупроводниковой промышленности для деликатной очистки микро-поверхностей. Пенная флотация применяется для очистки воды оторганических веществ и твёрдых взвесей, разделения смесей, ускоре-ния отстаивания в химической, нефтеперерабатывающей, пищевой идругих отраслях промышленности. Поэтому изучение динамики пу-зырьков и частиц является актуальной задачей.

Несмотря на то, что существует множество работ, посвященныхисследованию динамики пузырьков, динамика кластера, содержаще-го несферические пузырьки и твёрдые частицы малоисследована. Бо-лее того в большинстве теорий, связанных с динамикой пузырьков ичастиц, трехмерными эффектами пренебрегается.

В работе рассматривается динамика пузырьков и частиц под дей-ствием акустического поля в трехмерной постановке. Для решения за-дачи разработан и протестирован алгоритм на основе метода гранич-ных элементов для потенциальных течений. Проведен многопарамет-рический анализ для систем «пузырёк-частица», «частица-пузырек-частица», «пузырек-частица-пузырек», а также более сложных си-стем, содержащих несколько пузырьков и частиц. Анализ динамикипузырьков и частицы показал, что, как правило, при их взаимодей-ствии они имеют тенденцию притягиваться друг к другу. Большоевлияние на частицу оказывают гидродинамические потоки, создавае-мые осциллирующим пузырьком. Стоит отметить, что частица такжеоказывает влияние на динамику пузырька, особенно во время его сжа-тия.

Работа выполнена при финансовой поддержке Центра Сколтехапо проектированию, производственным технологиям и материа-лам, гранта РФФИ № 16-31-00029, гранта Президента РФ MK-3503.2017.8.

23

Разработка и внедрение струйныхгидравлических смесителей для

интенсификации процессов смешениянефти, нефтепродуктов в трубах или

емкостяхГалиакбарова Э.В.1,2, Галиакбаров В.Ф.1,2

1 Уфимский государственный нефтяной технический университет2 ООО НПП «НТ-Центр»

При подготовке, транспорте, хранении нефти или нефтепродуктовиспользуют различные перемешивающие устройства. Известные ста-тические и динамические смесители малоэффективны. Одни из нихиспользуют электропотребляющие агрегаты, поэтому является энер-гоемкими. Другие используют преграды различной геометрии, кото-рые приводят к турбулизации потоков, но их гидродинамическая мощ-ность смешения также недостаточна для эффективной гомогенизациижидкостей, используемых далее в технологических процессах.

Разработаны струйные гидравлические смесители (СГС), позволя-ющие увеличить гидродинамическую мощность смешения в 10 раз посравнению с известными смесителями.

Проведены опытно – промышленные испытания СГС на предпри-ятиях ПАО «НК Татнефть», ПАО «НК Башнефть», ПАО «НК Рос-нефть» под руководством Лауреата премии правительства РФ в об-ласти науки и техники, д. т.н., В.Ф. Галиакбарова.

После обработки статистических данных опытно – промышленныхиспытаний СГС найдены диапазоны изменения критериев подобиягидродинамических и массообменных процессов, определяющие эф-фективное перемешивание нефти, нефтепродуктов в установках под-готовки на промыслах, а также в резервуарах хранения.

24

Двумерные волны давления в пузырьковойжидкости

Галимзянов М.Н., Агишева У.О.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Рассматривается задача о воздействии волны давления конечнойдлительности в жидкости на твердую стенку, покрытую пузырько-вой областью. Изучаются особенности динамики волны в жидкости инелинейные эффекты, которые могут возникнуть при воздействии натвердую стенку.

Проанализированы зависимости эффектов гашения и усиленияволны в пузырьковой области от её протяженности и начального объ-емного содержания газовой фазы. Рассмотрен случай неоднородногораспределения по длине и в поперечном направлении пузырьковойобласти начального объемного содержания пузырьков.

По результатам численных расчетов установлено, что пузырько-вая завеса в пристеночной области может как гасить, так и усиливатьамплитуду падающего сигнала. При надлежащем подборе парамет-ров пузырьковой области (газосодержания, радиуса пузырьков, про-тяженности) можно практически исключить ударно-волновое воздей-ствие на стенку. Также установлено, что в рассматриваемом диапа-зоне данных необходимая для гашения волнового сигнала протяжен-ность пузырьковой области определяется начальным объемным газо-содержанием, например, пузырьковая область протяженностью 0.2 мс начальным объемным газосодержанием 0.01 имеет такие же харак-теристики по гашению сигнала, как пузырьковая область протяжен-ностью 1 м с начальным объемным газосодержанием 0.001.

Было установлено, что в рассматриваемом диапазоне объемныхгазосодержаний от 0.0001 до 0.001 направление изменения газосодер-жания по длине завесы не вносит существенной различий в динами-ку волнового сигнала в завесе. Данный результат связан с тем, чтопри переходе от меньшего объемного газосодержания к большему (от0.0001 к 0.001) эффект увеличения амплитуды (при 0.0001) плавнопереходит эффект гашения (при 0.001), и наоборот для противопо-ложного случая.

Авторы выражают благодарность академику АН РБ, д.ф.-м.н.,профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову за полезныезамечания и постоянный интерес к исследовательской работе авто-ров.

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 17-79-30059.

25

Моделирование самоорганизациипузырьков в жидкостях под действием

ультразвука методом граничных элементовГильманова Г.И.1, Гумеров Н.А.1,2, Ахатов И.Ш.31 Башкирский государственный университет, Центр микро- и

наномасштабной динамики дисперсных систем2 Institute for Advanced Computer Studies University of Maryland

3 Центр Сколтеха по проектированию, производственным технологиям иматериалам

Самоорганизация пузырьков в акустическом поле или самодей-ствие акустических волн в пузырьковой жидкости - это сильно нели-нейный эффект, обязанный своим существованием двустороннемувзаимодействию пузырьков и акустического поля. Осциллирующиеградиент давления и объем пузырьков приводят к осредненной си-ле, действующей на пузырьки (сила Бьеркнеса), которая вызываетдрейф пузырьков в более медленном масштабе времени, чем пери-од акустического поля. В свою очередь, поскольку пузырьки игра-ют важнейшую роль в дисперсии и диссипации звука, их миграциявызывает изменение поля. Разработана математическая модель явле-ния и предварительные расчеты предсказывают существование волнакустической самоиндуцированной прозрачности, что также подтвер-ждено экспериментально. Ранее был разработан код на основе методачастиц в ячейках для отслеживания всех пузырьков в системе, былонайдено хорошее согласование теории и эксперимента.

Однако этот метод имеет недостаток, связанный с процедуройосреднения, когда число частиц в ячейке достаточно мало. В насто-ящем исследовании эта проблема была решена решением данной за-дачи методом граничных элементов. Решение задачи позволяет вы-числить силы акустического излучения (силы Бьеркнеса) на каждомпузырьке и, следовательно, смоделировать динамику системы N тел.Еще одно преимущество МГЭ является его способность решить про-блему в областях сложной формы, которая имеет практическое зна-чение для проектирования экспериментальных установок и более ре-алистичного моделирования.

В настоящем исследовании была разработана пилотная версия ко-да МГЭ. Результаты были сопоставлены с результатами, полученны-ми ранее другим метод, получено удовлетворительное согласование.

26

Особенности динамики детонационныхволн в неоднородной пузырьковой

жидкостиГималтдинов И.К., Левина Т.М.

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Распространение детонационных волн в пузырьковых средах явля-ется уникальным физическим явлением, во-первых, удельно-массоваякалорийность пузырьковой жидкости на шесть и более порядков ни-же, чем обычных твердых, жидких и газообразных взрывчатых ве-ществ (ВВ), во-вторых, с увеличением объемного содержания взрыв-чатого газа, т.е. с увеличением калорийности пузырьковой смеси, про-исходит уменьшение скорости детонационной волны, что не свой-ственно детонационному процессу для обычных ВВ. Параметры волндетонации не зависят от способа инициирования, а определяютсятолько свойствами среды. Распространение волн в пузырьковой си-стеме является диссипативным процессом, но энергетические потериволны детонации компенсируются химической энергией, содержащей-ся в пузырьковой среде.

Одномерные детонационные волны в пузырьковых системах до-статочно подробно изучены как экспериментально так и теоретиче-ски. На данный момент активно ведутся исследования по изучениюдинамики двумерных нелинейных и детонационных волн.

Системы «инертная жидкость + пузырьки взрывчатого газа» (во-да с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислоро-дом) называются системами I типа, пузырьковая смесь «взрывчатаяжидкость + пузырьки окислителя» (минеральное вакуумное маслоВМ-3 с пузырьками кислорода) названы системой II типа.

Целью настоящей работы является изучение волнового движенияв неоднородной пузырьковой жидкости II типа, неоднородность обу-словлена тем, что область расчета поделена на две зоны, в первой зонежидкость является вакуумным маслом – ВМ3, а во-второй водогли-цериновым раствором. Построена карта возможных ситуаций возник-новения взрыва на границе между областями. Проведено сравнениеэкспериментальных и расчетных данных.

Работа поддержана грантом РФФИ №16-01-00432

27

Распространение линейных волн вцилиндрическом волноводе в пористойсреде с гидратосодержащим слоем

Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н.Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им.

С.А. Христиановича СО РАН

Исследуются в линейном приближении закономерности распро-странения волн давления в цилиндрической полости в пористой средес гидратосодержащим слоем.

Получены дисперсионные соотношения для основной акустиче-ской моды в цилиндрической полости в каждом слое, составляющемпористую среду. На основе данных соотношений рассчитаны коэффи-циенты отражения и прохождения волн через границы слоев. Изученовлияние свойств пород, частоты сигнала и протяженности гидратосо-держащего слоя на суммарный коэффициент отражения от слоя.

Полученные результаты могут быть использованы при интерпре-тации скважинных данных для уточнения положения границ слоев,пересекаемых скважиной, в частности, гидратосодержащего слоя.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантамПрезидента Российской Федерации для государственной поддержкиведущих научных школ РФ (Грант НШ-6987.2016.1).

28

Возбуждение деформационных колебанийпузырька акустической волной при

резонансеГубайдуллин А.А.1, Губкин А.С.2

1 Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механикиим. С.А. Христиановича СО РАН

2 Тюменский государственный университет

Рассмотрены вынужденные нелинейные колебания газового пу-зырька в вязкой жидкости в поле акустической волны с учетом дисси-пации из-за межфазного теплообмена. Выполнено прямое численноемоделирование процесса. Показано, что продолжительное периодиче-ское воздействие малой амплитуды в условиях резонанса может при-вести к перекачке энергии радиальных колебаний газового пузыряв деформационные колебания его поверхности. При этом амплитудадеформационной моды может достигнуть значений, достаточных дляразрушения пузырька.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантамПрезидента Российской Федерации для государственной поддержкиведущих научных школ РФ (Грант НШ-6987.2016.1).

29

Динамика и акустика полидисперсныхгазокапельных и пузырьковых сред.

Теория и экспериментГубайдуллин Д.А.

Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН

Представлены результаты теоретических и экспериментальных ис-следований волновой динамики и акустики газокапельных и пузырь-ковых сред.

Исследовано распространения слабых волн в парогазовых поли-дисперсных (с произвольной функцией распределения включений поразмерам) и дискретных многофракционных капельных и пузырько-вых средах с фазовыми превращениями. Разработаны математиче-ские модели, получены дисперсионные соотношения, изучены высоко-и низкочастотные асимптотики коэффициента затухания, обсужда-ются области применимости развитых теорий. Показано хорошее со-гласие представленных результатов с опубликованными эксперимен-тальными данными других авторов.

Экспериментально изучены нелинейные колебания газовзвесей идинамика частиц в трубах в ударно- и безударно, а также в переход-ном волновом режимах. Показан резонансный характер осаждениякапель от частоты колебаний и возможность эффективного акустиче-ского осаждения наиболее проблемных субмикронных капель.

На основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье выполненрасчет искажения акустического сигнала при диагностике многослой-ного образца, содержащего слой жидкости с полидисперсными пу-зырьками. Получено хорошее согласие теоретических и эксперимен-тальных данных.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фон-да (проект №15-11-10016).

30

Расчет взаимодействия высокоскоростнойструи со стенкой

Гусева Т.С.ИММ КазНЦ РАН

Реализованы алгоритмы и программы для численного моделиро-вания волнового воздействия схлопывающегося сильно несферическо-го пузырька на твердую стенку. Применяется метод CIP-CUP без яв-ного выделения межфазной границы и адаптивная soroban-сетка. Рас-сматривается случай с образованием на поверхности пузырька тонкойпо сравнению с размерами пузырька высокоскоростной струи жидко-сти, пробивающей сквозь пузырек в направлении стенки. Полагает-ся, что пузырек несколько удален от стенки, так что его противопо-ложная сторона, по которой приходится удар, моделируется плоскимслоем жидкости на стенке. Скорость струи варьируется в диапазоне150–350 м/с, толщина слоя жидкости на стенке не превышает десятыхдолей радиуса струи.


31

Численное моделирование и анализпромысловых данных нагнетательных

тестов при гидравлическом разрыве пластаДавлетбаев А.Я.

ООО «РН-УфаНИПИнефть»

В работе представлена математическая модель, которая позволяетописать распределение давления, раскрытия трещины и др. в систе-ме «техногенная трещина-низкопроницаемый продуктивный пласт».Магистральная трещина гидроразрыва пласта (ГРП) изменяет своюгеометрию (раскрытие, длину) при нагнетательных тестах с закачкойжидкости в скважину при давлениях выше минимального горизон-тального напряжения. Полагается, что высота техногенной трещиныравна высоте продуктивного пласта, не меняется во времени. Сечениетрещины имеет эллиптическое сечение, т.е. рассматривается модель(PKN) Перкинса-Керна-Нордгрена. В работе рассматриваются и ана-лизируются примеры промысловых нагнетательных тестов при ГРПв низко- и сверхнизкопроницаемых коллекторах.

32

Взаимодействие слабонесферическихгазовых пузырьков в жидкостив трехмерной постановке задачи

Давлетшин А.И.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра


Рассматривается гидродинамическое взаимодействие слабонесфе-рических газовых пузырьков в жидкости в акустическом поле в трех-мерной постановке задачи. Для описания совместной динамики пу-зырьков используется полученная методом сферических функций си-стема обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядкаотносительно радиусов пузырьков, радиус-векторов их центров и век-торов, характеризующих отклонение поверхности пузырьков от сфе-рической. Учитывается влияние поверхностного натяжения, вязкостии сжимаемости жидкости. Газ в пузырьках принимается однородным,с давлением, изменяющимся по адиабатическому закону. Приводит-ся ряд результатов расчета, иллюстрирующих влияние трехмерногогидродинамического взаимодействия на поступательное движение ималые деформации пузырьков.


33

Структурная поддержкафункционирования распределенного

коллектива роботовДаринцев О.В.

Институт механики им. Р.Р. мавлютова УНЦ РАН

Высокими эффективностью и надежностью отличаются способырешения задач, базирующиеся на использовании коллективов (групп)роботов. Для проявления новых функциональных возможностей кол-лектива необходимо не только увеличить количество агентов, нои разработать такую среду «жизнедеятельности», которая бы нааппаратно-программном уровне поддерживала такой коллектив.

Решение данной проблемы видится в широком использовании ме-тодов искусственного интеллекта и облачных технологий, которые из-начально строятся на базовых технологиях распределенных вычис-лений и обладают развитыми средствами диспетчеризации потоков,контроля исполнения и механизмами разрешения конфликтов.

В докладе раскрывается архитектура (структура) системы управ-ления коллективом роботов, учитывающая специфические особенно-сти области применения, решаемых задач и используемых методик,а также рассматриваются способы делегирования полномочий от-дельным агентам (роботам), распределения информационных пото-ков и устранения коллизий. Показано влияние выбранных аппаратно-программных решений на конечную реализацию выбранной структру-ры.

34

Декомпозиция задач в группе роботов сиспользованием технологий облачных

вычисленийДаринцев О.В., Мигранов А.Б.


Создание интеллектуальных роботов определяет высокие требова-ния к быстродействию бортовых систем управления, которые в реаль-ных условиях эксплуатации ограничены. Поэтому является актуаль-ным использование высокопроизводительных вычислительных ресур-сов, выделяемых в облаке и эффективно разделяемых между отдель-ными членами группы. Важную роль в повышении производительно-сти вычислительной системы имеет декомпозиция общей задачи, по-ставленной перед группой роботов. В процессе декомпозиции решениеодной большой задачи разбивается на решение серии меньших, болеепростых задач. Выделим три способа программирования алгоритмов,которые позволяют провести декомпозицию задач, получаемых из си-стемы управления, для их распределения в приложениях виртуальноймашины:

• линейное распределение;

• роевое взаимодействие;

• синтез решений.

В зависимости от поставленной перед группой роботов общей за-дачи и функциональных возможностей отдельных роботов произво-дится выбор одного из способов декомпозиции. На следующем уровнесистемы управления используются эффективные методы распределе-ния ресурсов вычислительной системы для их оптимального исполь-зования с учетом выбранной модели декомпозиции.

35

Метод определения флексоэлектрическихкоэффициентовнематического жидкого

кристаллаДелев В.А.

Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Нематические жидкие кристаллы (НЖК) под действием внешне-го электрического поля демонстрируют большое разнообразие струк-турных превращений. В зависимости от анизотропии вязкоупругихсвойств и исходной ориентации молекул относительно электриче-ского поля могут наблюдаться как равновесные (флексоэлектриче-ские домены), так и диссипативные (электроконвективные) структу-ры. Для численных оценок пороговых характеристик наблюдаемыхструктур необходимо знание всех материальных параметров НЖК.Однако даже для самого исследуемого в настоящее время НЖК 4-n-метоксибензилиден-n-бутиланилин (МББА) определение флексоэлек-трических коэффициентов остается сложной экспериментальной за-дачей. Данные, полученные различными методами по измерению этихкоэффициентов значительно расходятся не только по величине, но ипо их знаку. По этой причине, например, флексоэлектрический эф-фект обычно пренебрегался в теоретическом анализе электроконвек-ции в НЖК. В данной работе предложен полуэмпирический методопределения флексоэлектрических коэффициентов НЖК МББА.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект №15-02-09366.

36

Некоторые задачи движения многофазныхсред в «холодной части» газовоздушного

тракта газотурбинного двигателяЕникеев Г.Г., Яныбаев Р.Р.

Уфимский государственный авиационный технический университет

Газотурбинный двигатель, эксплуатирующийся в запыленной ат-мосфере и морской среде, подвержен негативному воздействию посто-ронних частиц, попадающих вместе с воздухом в проточную часть.Происходит эрозионный износ лопаток компрессора, коррозия про-точной части, ухудшение характеристик двигателя. Причем механизмухудшения характеристик двигателя различен и зависит от парамет-ров многофазного потока в проточной части. Так при эксплуатациидвигателя в запыленной атмосфере может происходить эрозия лопа-ток компрессора или отложения мелких частиц пыли в совокупности счастицами различных веществ, находящихся в воздухе. Эксплуатацияв морских условиях, сопровождается отложение солей на поверхностилопаток и интенсивной коррозией материалов проточной части.

Сложный процесс движения многофазной среды в воздухозабор-ном устройстве и межлопаточных каналах компрессора сопровожда-ется различными физическими проявлениями: ударом частиц о по-верхность, уносом материла поверхности, образованием пленки, ис-парением пленки и образованием нароста соли, испарением капель ит.д. Процесс движения многофазной среды происходит при изменяю-щихся параметрах как несущей среды, так и самих частиц. Несмотряна небольшие концентрации частиц в воздухе, при длительной экс-плуатации двигателя, наблюдается существенное изменение характе-ристик, которые приводят к предельному состоянию параметров иневозможности дальнейшей эксплуатации.

Сформулированы и решены некоторые задачи движения много-фазной среды в проточной части двигателя, которые позволяют полу-чить качественные и количественные изменения характеристик ком-прессора и наметить пути их стабилизации. Для решения поставлен-ных задач разработаны математические модели и получены числен-ные решения. Для отдельных процессов проведен физический экспе-римент, результаты которого использованы в математических моде-лях.

37

Экспериментальное определение влиянияфизических особенностей адиабатического

прессования дисперсных полимерныхкомпозиций на размерно-геометрические

параметры прессовокЖилин С.Г., Комаров О.Н., Потянихин Д.А., Соснин А.А.

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН

Решение проблемы формирования конечных размеров литого ме-таллоизделия при исключении из технологической цепи, или мини-мизации стадии механической обработки заготовок становится воз-можным в результате использования специальных технологий ли-тья. Одним из традиционных этапов литья по выплавляемым моде-лям является получение полимерной модели отливки заливкой жид-кой или запрессовкой пастообразной модельной композиции в пресс-форму. Механизм структурообразования и формирования конечныхразмеров таких изделий в значительной степени определяется тепло-физическими особенностями применяемых полимерных композиций.Затвердевание полимера сопровождается появлением усадочных де-фектов, снижением размерно-геометрической точности и, как след-ствие, необходимостью применения механических методов исправле-ния дефектов. Альтернативный вариант получения полимерной вы-плавляемой модели, предлагаемый в настоящей работе, заключаетсяв прессовании дисперсной композиции, при котором возможно дости-жение ряда технологических преимуществ, стабильного напряженно-деформированного состояния выплавляемой модели, отсутствие уса-дочных дефектов. Снижение упругого отклика материала прессовки,появляющегося в ряде случаев, вызывает определенную сложность. Врезультате серии экспериментов исследованы режимы формированияпрессовок, при которых достигается минимизация упругого возвратауплотняемого материала, определяющая актуальность проведенныхисследований. Регулируемыми параметрами в эксперименте являлисьгранулометрический состав полимерной композиции и скорость пода-чи материала в зону уплотнения. На основании полученных данныхпроведено построение зависимостей деформации материала от прила-гаемой нагрузки, температуры разогрева материала от напряжения,возникающего в последнем в результате уплотнения, а также отклоне-ния размеров прессовки от размеров профильной части пресс-формыпри различных скоростях подачи материала в зону уплотнения.

38

Теоретические и практические вопросыобоснования достоверности результатов

вычисленийЖитников В.П., Шерыхалина Н.М., Соколова А.А.Уфимский государственный нефтяной технический университет

Рассматриваются вопросы, связанные с проблематичностью ис-пользования теоретического обоснования результатов применениячисленных методов, связанной с ограниченностью ресурсов реально-го вычислительного устройства и наличием различных погрешностейсвязанных с этим.

Для оценки погрешностей и обоснования их достоверности пред-лагается использовать эвристические методы и приемы (фильтрацию,визуализацию сравнение результатов оценок и т.д.), позволяющие об-наружить и оценить эти погрешности. Указаны пути повышения на-дежности оценок.

Показано, что с помощью указанных приемов обнаруживаетсянекачественность результатов вычисления в отличие от подходов, ихне использующих.

39

Использование АСМ для картированияупругих свойств композиционных

материалов на микро- и наномасштабахЗамула Ю.С.

Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем,Башкирский государственный университет

Атомно-силовая микроскопия (АСМ), основанная на измерениисилы взаимодействия острия зонда с поверхностью исследуемого об-разца, может быть естественным образом использована для исследо-вания механических свойств материалов на микро и нано масшта-бах. Одна из используемых для этого методик связана с применениемАСМ в режиме модуляции силы (Force Modulation Mode — FMM). Вданном режиме осциллирующий с частотой 20÷100 кГц зонд движет-ся вдоль исследуемой поверхности, находясь с ней в постоянном кон-такте. При таком сканировании амплитуда (AFMM ) и фаза (ϕFMM )осцилляций зонда определяются упругими свойствами поверхностиобразца в области контакта [Agilent 5500 SPM User’s Guide. 2008.P.232].

Было проведено исследование поверхности композиционного ма-териала — стеклопластика, состоящего из армирующего стекловолок-на и связующего эпоксидного полимера. Построены карты упругихсвойств образцов с высоким пространственным разрешением. Кромеэтого, были сделаны оценки упругих свойств интерфейса между во-локном и полимером, играющего важную роль в обеспечении прочно-сти композитного изделия.

Работа выполнена при поддержке Партнерской Программы Скол-теха.

40

Численное моделирование динамикимежфазной границы методом граничных

элементовЗарафутдинов И.А.1, Питюк Ю.А.1, Абрамова О.А.1,

Гумеров Н.А.1,2, Ахатов И.Ш.31 Башкирский Государственный Университет

2 Institute for Advanced Computer Studies University of Maryland3 Центр Сколтеха по проектированию, производственным технологиям и

материалам

Композиционные материалы играют важную роль в авиастроении,автомобилестроении, ракетно-космической технике для решения за-дач облегчения конструкций при сохранении прочностных характери-стик. Одним из наиболее часто используемых методов изготовлениякомпозиционных материалов является пропитка сухого текстиля вяз-кой связующей жидкостью, в процессе которой смола течет в сложнойсистеме каналов, образованной текстильными волокнами.

В работе рассматривается задача о течении ньютоновской жид-кости со свободной границей (фронтом течения) в средах идеальнойгеометрии. Разработан и протестирован алгоритм моделирования дви-жения свободной границы раздела «жидкость-газ» в канале на основетрехмерного метода граничных элементов для течений Стокса. Прове-дены демонстрационные расчеты динамики фронта вытеснения газажидкостью в цилиндрическом канале, а также в межканальном про-странстве (в канале кольцевого поперечного сечения), моделирующемпространство вокруг волокон текстиля армирующей ткани композит-ного материала. Представленные результаты многопараметрическогоанализа динамики межфазной границы показали, что выбор парамет-ров жидкости, текстильных волокон, которые определяют равновес-ный контактный угол, а также параметров течения является важнымфактором для понимания технологических процессов, происходящихпри пропитке армирующей структуры композитного материала.

Разработанный подход может быть использован как основа длярешения задач, связанных с изготовлением композитных материалов,по исследованию особенностей образования пустот, прогнозированиюих объемной доли, размера и формы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Центра Сколтехапо проектированию, производственным технологиям и материа-лам, гранта РФФИ № 16-31-00029, гранта Президента РФ MK-3503.2017.8.

41

Колебания трубопровода под действиемвнутреннего ударного давления в жидкости

Зарипов Д.М.1,21 Уфимский государственный нефтяной технический университет


Рассматривается изгиб пролета горизонтального трубопровода надвух опорах под воздействием ударного давления во внутренней жид-кости c учетом влияния продольной силы на изгиб. Предполагается,что трубопровод испытывает только упругие деформации, расстояниемежду опорами L на порядок больше радиуса трубопровода R, кото-рый на порядок больше толщины стенки h. Принимается также, чтопри изгибе поперечное сечение сохраняет круговую форму, остает-ся плоским и перпендикулярным к изогнутой осевой линии. Влияниетечения жидкости в трубопроводе не учитывается. Жидкость прини-мается идеальной и несжимаемой, поэтому давление в жидкости подлине трубопровода устанавливается мгновенно и состоит из посто-янной и переменной частей p = p0 + p(t) (t – время).

Решение нелинейного уравнения задачи получено численным ме-тодом. Произведен сравнительный анализ динамической реакциии напряженно-деформированного состояния трубопровода при дей-ствии внутренней ударной волны в линейной и нелинейной постанов-ках.

Показано, что в нелинейном случае возникает колебательный ре-жим движения трубопровода, в отличии от линейного случая, когдапроисходит экспоненциальный рост амплитуды прогиба трубопрово-да. Учет влияния нелинейной продольной силы приводит к уменьше-нию амплитуды и увеличению частоты. Установлено, что при увели-чении внутреннего давления происходит рост амплитуды и частотыколебаний.

42

Применение многомасштабных методовпри моделировании процессов разработкиместорождений с трещиновато-пористым

коллекторомЗеленин Д.В., Пятков А.А.

Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им.С.А. Христиановича СО РАН

Моделирование разработки нефтяного месторождения стрещиновато-пористым коллектором требует больших временных ивычислительных ресурсов. Трещины обладают малым относитель-ным поровым объем и высокой абсолютной проницаемостью, чтонакладывает ограничение на выбор расчетного шага по времени.Для более точного описания процессов фильтрации жидкости втрещиновато-пористом коллекторе необходимо строить подробнуюгидродинамическую модель месторождения. Характерное числорасчетных блоков в данном случае может составить порядок 105–106.Что также приводит к большим временным затратам при вычис-лении. Для решения данной проблемы предлагается применениемногомасштабных методов: по времени, для расчета фильтрациивнутри трещины и по пространству, для расчета фильтрации впоровой матрице.

Суть многомасштабного метода по времени заключается в том, чтообласть с повышенной проводимостью (трещина/двойная среда) меж-ду блоками рассчитывается отдельно с меньшим шагом по времени,когда основная поровая матрица считается с оптимальным времен-ным шагом. При решении задачи фильтрации рассчитываются по-ля давления и водонасыщенности на подробной гидродинамическоймодели, состоящей из большого количества расчетных блоков. Мно-гомасштабный метод по пространству позволяет получить дополни-тельное ускорение за счет использования крупномасштабной сеткидля вычисления поля давления.

Представленные многомасштабные методы являются довольно эф-фективными для увеличения скорости расчета. В то же самое вре-мя они сохраняют прогнозную способность модели, что позволяет ис-пользовать их как в академических, так и в промышленных целях.

43

Численное исследование течениядвухфазной жидкости в микроканалах

Игошин Д.Е.Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им.

С.А. Христиановича СО РАН

Рассмотрено двухфазное течение жидкости через пористую сре-ду, образованную микроканалами. Способ определения относитель-ных фазовых проницаемостей в такой среде состоит в следующем. Навходе и выходе канала поставим периодическое граничное условие,позволяющее проводить расчеты в объеме одной поры.Решая числен-но систему уравнений Навье–Стокса, находим расходы фаз через по-перечное сечение рассматриваемого объема. Сопоставляя найденныемассовые расходы с расходами, полученными для однофазных тече-ний получаем относительные фазовые проницаемости каждой фазы.

44

Моделирование течения в трубопроводе сучетом теплообмена с окружающей средой

Ишимбаев М.В., Мусин А.А.Башкирский государственный университет

Одним из недостатков транспортировки флюидов с помощью си-стемы трубопроводов является слабость контроля термодинамиче-ских параметров. Это может привести как к снижению скороститранспортировки, так и к серьезным поломкам в самой системе. Рас-смотрим пример критичного изменения одного параметра флюида:при транспортировке сырой нефти уменьшение температуры можетпривести к оседанию более тяжелой фракции на стенки труб, чтоуменьшает эффективный радиус течения и, как следствие, уменьшаетэффективность системы. Одно из решений проблем – использованиепунктов подогрева на всей длине нефтепровода.

В данной работе моделируется неизотермическое течение подогре-того флюида в цилиндрической трубе с учетом теплообмена с окру-жающей средой.

45

Влияние дисперсного состояния продукциискважин на выбор нефтегазопромыслового

оборудованияИшмурзин А.А.


Продукция нефтяных и газовых скважин представляет собой мно-гофазную многокомпонентную дисперсную систему со свойствами,приобретенными благодаря наличию границы раздела между ком-понентами и суммарной площади этого раздела. В составе продук-ции нефтяных и газовых скважин присутствуют гетероэлементы, зна-чительно влияющие на их физические свойства. Это, прежде все-го, капельная вода, крупнодисперсные и мелкодисперсные механиче-ские примеси, высокомолекулярные парафины, церезины, смолисто-асфальтеновые вещества, соли, редкоземельные металлические гете-роэлементы.

Более важным является дисперсное состояние присутствующихэлементов, определяющее агрегатное и кинетические свойства про-дукции, в итоге – выбор технологии добычи и подготовки продукциинефтяных и газовых скважин. Следовательно, оборудование, исполь-зуемое в добыче и подготовке этой продукции, должно проектиро-ваться с учетом приобретенных свойств в зависимости от количества,состава и дисперсного состояния присутствующих элементов.

Вязкость продукции обусловливает не просто наличие капельнойводы, а ее дисперсное состояние, в соответствии с которой подбира-ется оборудование для добычи, транспортировки и подготовки этойпродукции.Содержание механических примесей в продукции устанав-ливает жесткие требования к износотойкости проточной части насо-сов. Выбор сепарационного оборудования, а также способа и составаоборудования подготовки нефти исключительно исходит из свойствпродукции, обусловленных наличием гетерогенных и гомогенных со-ставляющих. В связи с такой постановкой задачи здесь представленыобщие сведения о дисперсных системах, определяющие конструктив-ные особенности нефтегазового оборудования.

46

Повышение фильтрационныххарактеристик породы в призабойной зоне

нефтяных скважинИшмурзина Н.М.


Одной из составляющих в решении проблемы повышения эффек-тивности добычи нефти штанговыми насосами является необходи-мость постоянного выноса из забоя всех компонентов добываемой про-дукции, поступающей к забою скважины из пласта. С целью очисткизабоя от накоплений воды и мехпримесей, а также предупрежденияих накопления в каком-либо интервале подъемника, создана и широ-ко апробирована в промысловых условиях новая технология подъеманефти с забоя скважины с учетом многокомпонентности и многофаз-ности добываемой продукции, которая предусматривает выравнива-ние индивидуальных скоростей составляющих ее компонентов. В ре-зультате технология повышает добычу по нефти, снижает обводнен-ность продукции, улучшает фильтрационные параметры призабойнойзоны.

47

Прогнозирование нетрадиционныхколлекторов на основе динамического

анализаИшмурзина Н.М., Абдульменова Л.Т.


Сейсмическая инверсия - технология, позволяющая с применениемфизических и математически обоснованных алгоритмов использоватьсейсмические данные для прогноза объемного распределения различ-ных петрофизических параметров продуктивных пластов в межсква-жинном пространстве. Также применение геостатистического модели-рования, основанное на скважинных данных и априорных представ-лениях о седиментационной модели резервуара.

Прогнозирование коллекторов на основе динамического анали-за состоит из следующих этапов.

1. Приведение сейсмических и скважинных данных к единому вре-менному масштабу.

2. Сейсмическая инверсия - решение обратной динамической за-дачи сейсмики, то есть восстановление распределения упругихпараметров геологической среды по зарегистрированному вол-новому полю.

3. Изучение упругих свойств и разделение целевых пластов на ли-тотипы, выделение интересующих продуктивных зон, установ-ление зависимостей между акустическими и фильтрационно-емкостными свойствами.

48

Подбор скважин-кандидатов для ГРП сучетом типа коллектораИшмурзина Н.М., Баранов Г.А.


При моделировании процесса гидроразрыва пласта и создании ди-зайна учитываются многие факторы, в первую очередь, геологиче-ские: тип коллектора, механические свойства, фильтрационнные свой-ства, эффективная мощность, количество глинистых пропластков иих градиенты давления, пластовое давление, температура, глубиназалегания. Одновременно также подробно анализируются парамет-ры соседних скважин, находящихся на том же кусту. Такой подход кподбору скважин-кандидатов на ГРП позволяет повысить конечнуюэффективность метода. В работе приведены результаты проведенияГРП на реальных скважинах.

49

Стационарная скорость волныфильтрационного горения газов при

подобии полей температуры иконцентрации

Кабилов М.М.1, Садриддинов П.Б.2,Гулбоев Б.Дж.1, Холов О.А.3

1 Российско-Таджикский (славянский) университет2 Институт математики им. А.Джураева АН Республики Таджикистан

3 Дангаринский государственный университет

Рассматривается однотемпературная математическая модель рас-пространения стационарной волны фильтрационного горения газовпри подобии полей температуры среды и концентрации недостающе-го компонента. Получены связь между функциями температуры иконцентрации, а также уравнение для численного расчета распреде-ления температуры. Численные расчеты проведены для разных со-ставов водородо-воздушной смеси газов и выяснены их влияния нахарактеристики волны. Изучены зависимости скорости волны, равно-весной температуры, характерного размера зоны горения и коэффи-циента диффузии недостающего компонента от скорости вдува газа.

50

Исследование кристаллообразованиякарбоната кальция в водном растворе солей

Карпей Т.В.Башкирский государственный университет

Одним из самых распространенных видов осложнений при экс-плуатации нефтяных скважин является солеотложение на скважин-ном оборудовании [Канзафаров Ф.Я. и др. Влияние солеотложения напроцесс коррозии эксплуатационных колонн добывающих скважин //Вестник ЦКР Роснедра. 2013. №. 1]. Выпадение неорганических солейприводит к увеличению числу аварийного ремонта скважин, просто-ев скважин, уменьшению дебита нефти, удорожанию себестоимостинефти. Среди неорганических солей можно выделить такие соли, каккарбонат кальция, магния, сульфат кальция, бария, кальция, хлориднатрия, встречающиеся во многих нефтедобывающих регионах Рос-сийской Федерации: Западная Сибирь, Башкирия, республика Татар-стан, Пермь, Оренбург [Исаева Г.Ю. Разработка методики и моде-ли компьютерного прогнозирования процесса солеотложения в неф-тяных пластах при заводнении // Дисс. на соискание ученой степеникандидата технических наук по специальности 05.15.06. Москва, 2000.163 с.].

В настоящей работе проведено экспериментальное исследованиединамики образования кристаллов карбоната кальция при смешива-нии водных растворов солей хлорида кальция ХЧ и карбоната на-трия ХЧ при разных температурах. Кристаллы карбоната кальцияобразовывались в каналах микрофлюидного устройства – генерато-ра капель, который был изготовлен с помощью метода мягкой лито-графии. Отдельные капли, которые содержали водный раствор солей,разделялись силиконовым маслом ПМС-5 (Solins). Для визуализации,анализа роста кристаллов использовались видеокамера и микроскоп.

Получены экспериментальные данные в виде видеозаписей процес-са, графиков роста кристаллов в зависимости от температуры. Уста-новлено и визуализировано увеличение количества и размеров кри-сталлов с повышением температуры.

51

О возможном механизме Hammer-эффектапри проведении операции гидроразрыва

пластаКашапов Д.В.1, Байков В.А.1,

Топольников А.С.1,Урманчеев С.Ф.21 ООО «РН-УфаНИПИнефть»


Рассматриваются динамические процессы сопровождающие оста-новку при закачке жидкости ГРП в системе скважина-пласт. Воз-никающие колебания давления на устье и забое получили названиеHammer-эффект. Исследованы закономерности поведения колебанийпри различных свойствах закачиваемой жидкости и различных режи-мах закачки. Показано, что главной причиной различия в амплитудахколебаний давлений на устье и забое является газосодержание в жид-кости, и его распределение по глубине. Решение задачи осуществленочисленным методом – методом контрольного объема. Результаты со-поставлены с экспериментом.

52

Исследование влияния теченияокружающей воды на затопленную

многофазную струюКильдибаева С.Р.

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

В работе рассматривается течение многофазной затопленнойструи, распространяющейся в условиях стабильного существованиягидрата. В начальный момент времени известны: радиус скважины,из которой поступает смесь нефти и газа, температура и объемныерасходы компонент смеси, температура и скорость течения окружа-ющей воды. Под действием поперечного течения окружающей воды,траектория струи может искривляться, из-за чего пузырьки газа мо-гут покинуть струю. Примем, что газ распространяется в виде пу-зырьков, а сами пузырьки газа занимают центрально ядро струи.

В основе математической модели лежит интегральный Лагранже-вый метод контрольного объема (ИЛМКО). Согласно этому методуструя состоит из последовательных элементов – цилиндров, характе-ризующихся высотой, радиусом и пространственными координатами.Каждый элемент – контрольный объем (КО) характеризуется сво-им расположением в пространстве, средней скоростью, температурой,плотностью, концентрацией веществ, из которых состоит струя. Тур-булентное вовлечение окружающей жидкости в КО вычисляется накаждом шаге по времени. Задача состоит в том, чтобы определить всехарактеристики КО с течением времени. Зная характеристики КО стечением времени, можно смоделировать струю в целом.

С учетом того, что струя распространяется в условиях стабильногосуществования гидрата, будем также учитывать процесс формирова-ния гидратных оболочек на поверхности пузырьков метана. В работетакже рассмотрено влияние скорости окружающей воды и коэффици-ента вовлечения окружающей воды на температуру и интенсивностьгидратообразования.

53

Исследования процессов солеотложения наэлементах погружного нефтедобывающего

оборудования при электромагнитномвоздействии

Ковалёва Л.А., Киреев В.Н., Зиннатуллин Р.Р.,Ишмурзина Н.М., Бадикова А. Д., Мухтаров И.А.


Актуальным на сегодняшний день вопросом повышения эффек-тивности добычи углеводородов, является вопрос о борьбе с солеот-ложением на погружном оборудовании при эксплуатации скважин.Солеотложение катализирует износ глубиннонасосного оборудования,приводит к не запланированным тратам на ремонт скважин, разбори чистку аппаратуры. Всё это в совокупности значительно ухудшаетэкономические показатели работы нефтегазодобывающих предприя-тий.

Одним из решений данной проблемы, не требующей больших за-трат, является обработка флюида электромагнитным полем. Способэтот уже применяется, но лишь частично, так как до конца механизмвоздействия электромагнитного излучения ещё не изучен.

Данная проблема заставляет комплексно подходить к её реше-нию. Необходимо знание физико-химических процессов, протекающихв скважине, при электромагнитном воздействии, связанных с солеот-ложением, знание причин солеотложения и факторов, способствую-щих ему. Основным направлением борьбы с солеотложением должностать их предупреждение, как постоянно действующая мера, что тре-бует системного подхода.

Для подробного изучения влияния электромагнитного поля напроцессы солеотложения был собран лабораторный стенд, которыйпредусматривал обработку раствора соленой воды электромагнитнымполем и отложение солей в свидетеле при заданной температуре. Ана-лизировались образцы раствора до и после обработки электромагнит-ным полем, а также образцы выпавших осадков. Были проведены ис-пытания нескольких видов излучателей и по результатам анализовбыли определены наиболее эффективные.

54

Особенности гравитационной конвекциимагнитного коллоида в горизонтальном

слое. ЭкспериментКолчанов Н.В.

Пермский государственный национальный исследовательский университет

В работе экспериментально исследуется гравитационная конвек-ция магнитного коллоида в горизонтальном слое. В качестве маг-нитного коллоида используются магнитные жидкости, изготовленныена основе керосина и ундекана. Магнитные частицы из магнетита,благодаря которым коллоид приобретает магнитные свойства, имеютсредний размер 9–10 нм. Чтобы предотвратить слипание частиц меж-ду собой, их поверхность покрыта монослоем молекул поверхностно-активного вещества — олеиновой кислоты.

Горизонтальный слой моделируется при помощи цилиндрическойполости с диаметром 58 мм и высотой 2.4 мм. Для возбуждения кон-векции снизу слой подогревался, а сверху охлаждался. С целью опре-делить порог устойчивости механического равновесия и визуализиро-вать конвективные структуры в экспериментах использовались двавида измерений одновременно: термопарные и тепловизионные.

По результатам проделанных в исследовании измерений можносделать вывод, что конвективное поведение магнитного коллоидасильно отличается от поведения однофазных молекулярных сред. На-пример, в простой однокомпонентной жидкости после порога устой-чивости механического равновесия возникают стационарные режимыконвекции, в то время как в магнитной жидкости характер режимовнестационарный. Это различие можно объяснить наличием у двух-фазной магнитной жидкости дополнительных термодиффузионныхи седиментационных свойств. В данном эксперименте были зафик-сированы два вида режимов, один из которых наблюдался впервые.Наличие этого режима можно объяснить, если предположить, что вмагнитной жидкости кроме отдельных магнетитовых частиц присут-ствуют агрегаты, состоящие из десятков частиц и имеющие разме-ры порядка нескольких сотен нанометров. Благодаря анализу термо-грамм, полученных с помощью тепловизора с поверхности магнитногоколлоида, можно сделать вывод, что размер агрегатов уменьшается сростом средней температуры магнитного коллоида.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рам-ках научного проекта № 16-31-00040 мол_а.

55

Устойчивость равновесия и режимыконвекции в частично заполненномнеоднородной пористой средой слое

жидкости при высокочастотных вибрацияхКолчанова Е.А.1,2,3, Колчанов Н.В.3

1 Институт механики сплошных сред УрО РАН2 Пермский национальный исследовательский политехнический

университет3 Пермский государственный национальный исследовательский

университет

Численно моделируется возникновение осредненного течения в по-догреваемом снизу горизонтальном слое однокомпонентной жидко-сти, частично заполненном пористой средой. Пористая среда счита-ется неоднородной в вертикальном направлении и недеформируемой.Слой совершает поперечные поступательные вибрации с высокой ча-стотой. Период вибраций считается малым по сравнению с харак-терными временами распространения гидродинамических и тепловыхвозмущений в жидкости.

Задается линейный закон изменения пористости среды с вер-тикальной координатой. Проницаемость оценивается по формулеКармана–Козени. Фильтрация жидкости в пористой среде подчиняет-ся закону Дарси. Численное моделирование линейной задачи устой-чивости механического равновесия жидкости проводится на основеметода стрельбы. Полная нелинейная задача решается методом ко-нечных разностей.

Показано, что с ростом отношения толщин d области слоя безпористой среды и области слоя с пористой средой происходит рез-кая смена характера неустойчивости: с длинноволновой на коротко-волновую. Длина волны наиболее опасных возмущений равновесияпри этом меняется почти в 10 раз. При малых значениях d возника-ет крупномасштабное течение во всем слое. При больших d конвек-ция возбуждается преимущественно в области слоя без пористой сре-ды. Жидкость, насыщающая пористую среду, остается практическиневозмущенной. Вибрации стабилизируют равновесие и увеличиваютдлину волны его критических возмущений. При больших интенсив-ностях вибраций осредненное конвективное течение возбуждается вовсем слое. В случае, когда пористость среды убывает с вертикальнойкоординатой, длина волны наиболее опасных возмущений равновесияс ростом вибрационного ускорения увеличивается монотонно. Нали-

56

чие двух возможных мод конвекции оказывает влияние на характеризменения теплового потока от нижней горячей границы слоя с ро-стом надкритичности. Если вблизи порога конвекция зарождается,главным образом, в области слоя без пористой среды, то с ростомнадкритичности наблюдается скачок теплового потока. Он связан спроникновением течения и его интенсификацией в области слоя с по-ристой средой при увеличении числа Релея.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рам-ках научного проекта № 16-31-60004 мол_а_дк.

57

Влияние начальных возмущенийсферической формы кавитационногопузырька на его схлопывание у стенки

Косолапова Л.А., Малахов В.Г.Институт механики и машиностроения Казанского научного центра


Изучается осесимметричное схлопывание несферического кавита-ционного пузырька в жидкости у твердой стенки. Жидкость идеаль-ная, несжимаемая, ее течение потенциальное. Для отслеживания дви-жения поверхности пузырька и вычисления потенциала скорости наней используется метод Эйлера в со-четании с методом граничныхэлементов. Процесс схлопывания пузырька учитывает возможностьего превращения в тороидальный. Определяются форма поверхностипузырька, поля скорости и давления в окружающей его жидкости. Ис-следуется зависимость давления в жидкости и на стенке от начальнойформы пузырька и его начального расстояния до стенки.


58

Электро-магнитные свойствапиролизованного КПА (ПКПА)

Косых Л.А.1, Заманова Г.И.11 Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

2 Башкирский государственный университет

Исследования полиенов сейчас как бы не в тренде передовых науч-ных изысканий. Однако если приглядеться к простейшей полисопря-женной линейной одномерной цепочке, например полиацетилена, томожно увидеть в этой цепочке, базовый элементарный первокирпичикдля строительства и графита, и целого класса углеродных материа-лов, наконец графена и иже с ним: фуллеренов, графеновых трубок,нанолент и пр. графеновых и нано материалов. Особенно ярко этоткирпичик виден на краях указанных материалов, «срезах нанолент»в виде зиг-заг (zig-zag, аценовый) или кресло (armchair, фенантрено-вый), а особенно графановых нанолент. Везде «просвечиваются» цис-и транс- полиацетиленовые мотивы. В этой связи и необычные маг-нитные проявления ПКПА (КПА — кристаллический полиацетилен)лежат в плоскости новейших изысканий нанофизики.

На начальных стадиях, пиролиз ведет к автоотщеплению водородав следствии сильного «разогрева» протонов кристаллической решет-кой (механизм которого не ясен), благодаря которому автоотщеплениеводорода начинается уже при температурах ∼ 2500 ◦С. Формированиефазы нескомпенсированного ПА общей формулы (СНy)n y < 1 завер-шается с повышением температуры отжига до ∼ 6000 ◦С, количе-ство нескомпенсированных магнитных моментов на узлах полиацети-леновой цепочки достигает максимального значения (контролируетсявременем отжига). Данная фаза, в зависимости от модификации ис-ходного КПА, обладает ферро- или ферримагнитным упорядочением,что было показано методами ЭФР. В случае моноклинной модифика-ции, уже при 600–7000 ◦С начинается графитизация, что фиксиро-валось по появлению на рентгенограммах расстояния d002 = 0,34 нм,характерного для квазидвумерного графита (расстояния между плос-костями, состоящими из сеток правильных гексагонов, читай — графе-на). Следует отметить, что размер образующихся кристаллитов равен∼ 50 нм.

Дальнейшая термообработка исходного полимера при температу-рах до ∼ 1500 К ведет к началу формирования плотной блестящаяпленки толщиной 10–100 мкм со слоистым строением. Эти твердые уг-леродные пленки с ограниченной гибкостью и ярким металлическим

59

блеском (коэффициент отражения при нормальном падении световогопучка составляет ∼ 30% и слабо зависит от длины волны в интервале350–370 нм) были получены при термообработке в интервале темпера-тур 1500–2800 К. Среднее расстояние между графитоподобными сло-ями вдоль нормали к плоскости пленки d002 = 0,349 нм (T = 1500 К).В процессе последующего отжига межслоевое расстояние d уменьша-ется с 0,349 нм до 0,343 нм при T = 2800 К, а степень ориентацииграфитоподобных слоев сильно возрастает. Таким образом, термиче-ская обработка полиацетилена приводит к формированию больших(∼ 100 нм) азимутально разупо-рядоченных графитовых сеток, длякоторых даже при T ∼ 2800 К затруднено вращение и образованиетрехмерно упорядоченной структуры, другими словами, формируют-ся графеновые стопы. Анизотропия структуры полученной пирогра-фитовой пленки проявляется и в электрофизических свойствах. Так,отношение электропроводности параллельной σ‖ и перпендикулярнойσ⊥ плоскости σ‖/σ⊥ пленки достигает величины 104, а сами величи-ны σ‖, σ⊥ слабо зависят от температуры измерения в интервале 100–1000 К. В графите σ‖/σ⊥ ∼ 103 при значении проводимости вдоль дву-мерных слоев σ‖ ∼ 0,5·104Ом−1см−1. Для наших графеновых стоп этаанизотропия еще выше, т.к. для трехмерного графита d002 = 0,335 нм,для стопок же d002 = 0,343 нм. Это приводит к ослаблению взаимо-действия между слоями и уменьшению проводимости в перпендику-лярном направлении до σ⊥ ∼ 6 · 10−2 Ом−1см−1.

60

Исследование вытеснения нефти водой иззонально-неоднородной пористой среды с

цилиндрической симметриейКосяков В.П.1,2,3, Мусакаев Э.Н.1,2,3

1 Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механикиСО РАН

2 Тюменский государственный университет3 ООО «ЮНИ-КОНКОРД»

Разработка нефтяных месторождений обычно проводится при сим-метричной расстановке скважин. В качестве примера можно привестисемиточечную или девятиточечную схему расстановки, при которыхпроцесс вытеснения приближенно обладает цилиндрической симмет-рией. Представляет интерес сравнение динамики добычи нефти и ко-эффициента извлечения нефти (КИН) в двух случаях. Первый слу-чай – когда нагнетательная скважина расположена в центре, а до-бывающие скважины – по контуру. Во втором случае нагнетатель-ный ряд расположен по контуру, а добывающая скважина – в цен-тре. В первом приближении задачу вытеснения нефти водой из такогозонально-неоднородного пласта можно считать одномерной, при этомзоны отличаются значениями фильтрационно-емкостных свойств, атакже значениями толщины и длины.

В настоящей работе на основе аналитических решений [КосяковВ.П. Получение точных решений задачи Бакли-Леверетта в зонально-неоднородном пласте / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Вестник Тю-менского государственного университета. Тюмень: Издательство Тю-менского государственного университета, 2010. №6. С. 36–42.; БасниевК.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М.Максимов М.: Недра, 1993. 416 с.] выполнено исследование зависи-мости времен вытеснения нефти из зонально-неоднородного пластаот параметров задачи. Получены точные решения задачи вытесне-ния нефти водой из зонально-неоднородного пласта, проведен анализполученных результатов. В частности, при вытеснении нефти водойпо схеме Лейбензона-Маскета, из полученного решения следует, чтодаже в однородной среде разность времён вытеснения нефти водойсо стороны скважины и со стороны контура отлична от нуля. Полу-чен результат о том, что первый вариант (нагнетательная скважинанаходится в центре) более предпочтителен нежели чем второй (добы-вающая скважина находится в центре).

61

Реализация метода исчерпывания длятриангуляции двумерных областейКриони И.Н.1, Семенова А.В.1, Киреев В.Н.2

1 Уфимский государственный авиационный технический университет2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Одним из ключевых этапов при численном решении любой физи-ческой задачи является дискретизация расчетной области (построе-ние сетки). От того, насколько качественно построена сетка зависитне только точность получаемого численного решения, но и успех чис-ленного моделирования в целом. Построение сеток в двумерных обла-стях произвольной геометрической формы, а также трехмерных обла-стях является сложной и нетривиальной вычислительной задачей. Внастоящее время доступно огромное число коммерческих и свободнораспространяемых сеточных генераторов, каждый из которых имеетсвои достоинства и недостатки. Несмотря то это остается актуальнойзадача разработки новых реализаций 2D и 3D сеточных генераторов,которые будут строить качественные сетки эффективнее и быстреесуществующих аналогов.

В данной работе на основе хорошо известного метода исчерпы-вания (Advancing Front Technique, AFT) была создана оригинальнаякомпьютерная программа для триангуляции произвольных двумер-ных областей. Основная идея метода заключается в дискретизацииграницы расчетной области и последовательном построении треуголь-ных элементов до тех пор, пока вся область не будет «исчерпана». Приреализации алгоритма исчерпывания на языке программирования C#особое внимание было уделено вопросам организации структуры дан-ных, а также процедурам оценки корректности вновь построенноготреугольника и проверки того, что новый треугольник не пересекает-ся с уже существующими. В результате оптимизации этих процедур,которые вызываются несколько раз на каждой итерации алгоритма,была повышена общая производительность алгоритма.

Тестирование разработанного сеточного генератора на областяхразличных (в том числе достаточно сложных) геометрических формпоказало его работоспособность и удовлетворительное быстродей-ствие. Проведено качественное сравнение построенных сеток с три-ангуляциями, полученными с использованием распространенных ге-нераторов сеток Gmsh и NETGEN. В дальнейшем планируется ис-пользование в алгоритме проверки условия Делоне для полученияболее качественной триангуляции и оптимизация программного кодас целью увеличения быстродействия.

62

Численное моделирование образованияколец лизеганга в одномерном случае

Криони И.Н.1, Семенова А.В.1,Урманчеев С.Ф.2, Киреев В.Н.2

1 Уфимский государственный авиационный технический университет2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Кольца Лизеганга, представляющие собой периодические струк-туры (кольца или полосы), были впервые обнаружены немецким хи-миком Рафаэлем Эдуардом Лизегангом более века назад и до сихпор привлекают внимание ученых различных специальностей: физи-ков, химиков, биологов, геологов, медиков. В настоящее время ещене создана теория, способная объяснить все механизмы, лежащие воснове таких периодических реакций. Дальнейшее теоретическое иэкспериментальное изучение закономерностей образования структурЛизеганга может, в частности, способствовать более глубокому по-ниманию особенностей осадкообразования в различных технологиче-ских процессах нефтехимических производств.

В работе с помощью численного моделирования исследуется об-разование колец Лизеганга, т.е. процесс периодического осажденияпри диффузии двух реагирующих химических веществ. Одномернаяматематическая модель процесса состоит из трех дифференциальныхуравнений диффузии с учетом реакции для концентраций исходныхкомпонент и образующегося осадка. Кинетика образования осадкаописывается в соответствии теорией перенасыщения В. Оствальда.Уравнения математической модели решались численно методом кон-трольного объема с использованием написанного авторами работы наязыке C# компьютерного кода.

В результате численного моделирования были получены периоди-ческие структуры из образовавшегося осадка, которые качественносоответствуют картинам, наблюдавшимся в экспериментах. Показа-но, что полученные численно кольца Лизеганга удовлетворяют из-вестным закономерностям: соотношение расстояний до соседних ко-лец остается постоянным и существует степенная зависимость междурасстояниями до колец и временем их образования. Также исследова-но влияние отношения концентрации исходных веществ на характеробразующихся структур.

63

Моделирование теченийстратифицированной жидкости в области с

различным соотношением сторонКулешов В.С.


Численно исследуется особенности образования слоистых тече-ний при термо-гравитационной конвекции, слабо стратифицирован-ной неоднородности жидкости в зависимости от соотношения сторонячейки.

Представлена замкнутая математическая модель, основанная науравнениях динамики сплошной среды, в предположении линейнойзависимости плотности жидкости от температуры и солености, и за-писанная в приближении Обербека–Буссинеска. Для расчета поля те-чения жидкости реализован модифицированный до второго порядкаточности по времени вычислительный программный продукт, осно-ванный на неявном методе контрольного объема и алгоритме SIMPLE,с применением многопроцессорных технологий.

64

Приближенное восстановление целойфункции в задачах Штурма–Лиувилля

Кумушбаев Р.Р.Башкирский государственный университет

При решении многих прикладных задач математической физикивозникают как прямые, так и обратные задачи Штурма-Лиувилля сполиномиальным вхождением параметра в краевых условиях. Обрат-ные задачи состоят в определении потенциала в дифференциальномуравнении или полиномов в краевых условиях. Для идентификациипотенциала (и полиномов) в качестве спектральных данных исполь-зуется несколько спектров, спектральная функция, функция Вейля ит.п. Т.е. спектральные данные содержат в себе гораздо больше инфор-мации, чем (один) спектр краевой задачи. В задачах же идентифика-ции только полиномов от спектрального параметра, которые входятв краевые условия, одного спектра, как правило, бывает достаточно.В настоящей работе решается задача отыскания целой функции изкраевого условия по ее известном собственным значениям.

65

Уточнение модели течения газожидкостнойсмеси в скважине

Ляпидевский В.Ю.1, Тихонов В.С.21 Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

2 Weatherford

При бурении скважин традиционным методом давление в откры-том стволе принято поддерживать выше пластового. Это позволяетпредотвратить проникновение газа или жидкости из пласта в сква-жину. Однако при слишком высоком давлении может произойти раз-рушение пласта и утечка бурового раствора. Современный метод бу-рения с управлением давлением в затрубном пространстве на выходеиз скважины позволяет избежать проблемы путем поддержания дав-ления в скважине выше пластового давления и давления обрушения(коллапса) породы и ниже давления гидроразрыва. Эффективностьбурения за счет использования более легких растворов при этом повы-шается. Одной из главных задач при бурении таким методом являетсяконтроль объема газа, попавшего в скважину из пласта. В этой связибольшое значение приобретает математическое моделирование, поз-воляющее оценить мощность выброса заблаговременно, чтобы успетьприложить противодавление в скважине до выхода газа на поверх-ность.

В работе рассматривается уточненная модель приведенного дрей-фа (Drift-Flux Model, DFM), включающая уравнения баланса масс га-за и жидкости по отдельности и единого, для газожидкостной смеси,уравнения баланса импульса. Указанная модель получила достаточноширокое распространение, однако ее адекватность во многом опреде-ляется замыкающими соотношениями.

В качестве уравнения, связывающего скорость подъема газа соскоростью смеси, используется уточненное уравнение для труб боль-шого диаметра (>100 мм) с параметрами, зависящими от объемнойфракции газа практически во всем диапазоне ее значений Shi, et al[Shi, H., et al, “Drift-Flux Parameters for Three-Phase Steady-State Flowin Wellbores”, SPE Journal, June (2005), 130–137]. В качестве моделигаза рассматривается реальный газ, для которого зависимость междуплотностью и давлением определяется с помощью Z-фактора. Источ-никовые члены, характеризующие скорость межфазового перехода всистеме «жидкость–газ», детализируются с использованием моделиLund & Aursand [Lund, H., Aursand, P. “Two-Phase Flow of CO2 withPhasr Transfer”, Energy Procedia, 23 (2012), 246–255].

66

Для повышения эффективности решения исходные уравненияDFM преобразуются, путем введения лагранжевой массовой ко-ординаты. Это позволяет ограничить область определения зада-чи только массой поступившего в скважину газа, несмотря на из-менение протяженности загазованной области по мере подъема вскважине. Для численного решение уравнений используется яв-ная схема Годунова. При аппроксимации в граничных точках рас-сматривается решение линеаризованной задачи о распаде разрыва.Предложенный подход позволил разработать программу, позволя-ющую оценивать эволюцию загазованной области от точки выбро-са в многократно ускоренном масштабе времени [Liapidevskii, V.Yu.,Tikhonov V.S., “Lagrangian approach to modeling unsteady gas-liquidflow in a well”, Journal of Physics: Conference Series, 722 (2016),http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/722/1/012026.].

Представлены примеры расчета переходных процессов, характери-зующих изменение размера загазованной области и скорости ее подъ-ема, а также давления в скважине. Проведена оценка параметров за-мыкающих соотношений, влияющих на точность модели.

67

Обзор экспериментальных установок поисследованию процессов, протекающих при

операциях проведения гидроразрывапласта

Мавлетов М.В.ООО «РН-УфаНИПИнефть»

Рассматривается отечественный и зарубежный опыт по экспери-ментальному исследованию процессов протекающих при операцияхпроведения гидроразрыва пласта (ГРП). Основной акцент делается натечение жидкостей ГРП в трещинах и щелях. Исследуется коррект-ность применимости результатов экспериментальных исследований канализу промысловых данных.

68

Зависимость перераспределениятемпературы в вихревой трубе от

геометрии завихрителяМихайленко К.И.


К настоящему времени из литературы хорошо известен эффекттемпературной сепарации потока сжимаемого газа в канале вихревойтрубы, называемый также эффектом Ранка–Хилша. Рассматривае-мый эффект представляет большой теоретический и практическийинтерес, поэтому существует значительный объём работ, посвящён-ных различным аспектам исследования и применения вихревых труб.

Для моделирования завихренных потоков в канале трубы Ран-ка–Хилша решалась математическая модель, описывающая течениеневязкого сжимаемого флюида в трёхмерной области. Модель вклю-чает в себя уравнение неразрывности, уравнения импульсов без вяз-кой составляющей, уравнение полной энергии и замыкается уравнени-ем состояния идеального газа. Вычислительное моделирование прово-дилось в пакете OpenFOAM. Для учёта турбулентных эффектов былиспользован метод крупных вихрей (LES). Разностная схема для запи-санных уравнений в рассматриваемом пакете основывается на хорошоизвестном консервативном методе контрольного объёма. Выбраннаяпоследовательность решения уравнений и соответствующие итерацииопределялись алогритмом PIMPLE. Особое внимание при моделиро-вании уделялось построению ортогонализированной структурирован-ной вычислительной сетки. Такой подход позволяет снизить вычис-лительную погрешность и уменьшить количество узлов сетки, то естьускорить вычислительны процесс.

При уменьшении количества узлов сетки и соблюдении требованийортогонализированности и структурированности радиальный размерзавихрителя — подводящих воздух каналов — увеличивается. Такимобразом, увеличивается и радиальный размер проекции входящего по-тока воздуха. Такое изменение входящего потока может приводить ктому, что температура выходящих потоков меняет своё распределе-ние: на дальнем конце происходит отбор газа с температурой меньшеисходной, а на ближнем — наоборот, большей.

В настоящий момент неясно, определяется ли описанный эффектобратной температурной сепарации особенностями модели, численно-го метода или существует на практике. Дальнейшая работа призванапрояснить указанный момент.

69

Математическое моделированиенеизотермической фильтрации в системе

метан-водаМоисеев К.В.


В настоящее время на газовых и газоконденсатных месторождени-ях наблюдается интенсивное увеличение объемов попутно добываемойводы. Например, на сеноманских установках комплексной подготовкигаза Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения годовыеобъемы добываемой попутной воды составляют почти 100 тыс. куб.м. Более того данные гидродинамических исследований скважин по-казывают, что выносится в основном конденсационная вода, объемыкоторой в 6–7 раз превышают объемы пластовой воды.

Влагосодержание природного газа, как правило, невелико, но учи-тывая объемы добываемого газа, общий объем конденсационной во-ды составляет значительную величину. Поэтому задача прогнозиро-вания добычи конденсационной воды считается актуальной и практи-чески значимой. А расчет фазовых превращений в системе метан-водапозволит усовершенствовать существующие термогидродинамическиепредставления о происходящих в пласте процессах.

В работе численно решается система уравнений линейной неизо-термической фильтрации двухкомпонентной системы метан-вода вслучае радиальной симметрии. Фазовые равновесия рассчитываютсяисходя из уравнения состояния Пенга–Робинсона.

70

Влияние вакуумирования формы наобразование пустот при изготовлении

композитов методом жидкого формованияМуллаянов А.И.

Башкирский государственный университет, Центр микро- инаномасштабной динамики дисперсных систем

Область применения волокнистых полимерных композитов в ка-честве конструкционных элементов неуклонно растет. Один из наи-более широко применяемых методов изготовления таких материаловоснован на пропитке смолой жесткой формы, содержащей волокни-стый армирующий наполнитель, с последующим отверждением смо-лы и освобождением детали из формы. Армирующая структура имеетсложную пористую структуру, вследствие чего, при затекании смолымогут образовываться пустоты и зоны «непропитки». Это являетсясущественной проблемой при изготовлении композитов, так как, пу-стоты значительно ухудшают механические свойства конечной дета-ли.

В работе сделана оценка объемного содержания пор в образцахкомпозитных материалов, изготовленных методом литьевого формо-вания. Для изготовления образцов использовалась прозрачная формаиз акрилового стекла, позволяющая регистрировать положение фрон-та связующего при заполнении формы. Оценка концентрации пор вобразцах производилась с применением методов оптической микро-скопии и цифровой обработки изображений. Установлена зависимостьконцентрации пустот в образцах от величины давления вакуума при-ложенного к выходному порту формы.

Работа выполнена при поддержке Партнерской Программы Скол-теха.

71

К проблеме загрязнения призабойной зоныпласта в результате взаимодействиязакачиваемых и пластовых флюидов

Мусакаев Н.Г., Ахметзянов Р.Р.Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики

им. С.А. Христиановича СО РАН

В работе для условий Красноленинского нефтегазоконденсатногоместорождения представлен анализ проблемы образования блокиру-ющего слоя в призабойной зоне скважины после массового примене-ния гидравлического разрыва пласта. Приведены пути решения про-блемы блокирующего слоя, который является продуктом взаимодей-ствия носителя проппанта (геля), пластовых флюидов (пластовой во-ды и углеводородов) и механических примесей. Предложен алгоритмвыполнения работ по обработке прискважинной зоны пласта, харак-теризующейся высокой степенью загрязнения блокирующим слоем,растворами специальных составов с целью повышения продуктивно-сти скважин.

72

Математическое моделирование процессаразложения газового гидрата в пласте на

газ и ледМусакаев Н.Г., Бородин С.Л.

Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механикиим. С.А. Христиановича СО РАН

Для изучения процесса диссоциации газового гидрата при отбо-ре газа в случае отрицательной (меньше 0 ◦С) начальной темпера-туры пласта в работе на основе методов и уравнений механики мно-гофазных сред предложена математическая модель неизотермическойфильтрации газа с учетом фазовых переходов. Построен алгоритм ре-шения предложенной математической модели с использованием неяв-ной разностной схемы, метода прогонки, метода простых итераций иметода энтальпий для учета фазового перехода «гидрат–газ и лед»;разработана вычислительная программа. Исследованы особенностидиссоциации газового гидрата в зависимости от забойного давления,абсолютной проницаемости и начальной температуры пласта. Расчет-ным путем показано, что в зависимости от условий на забое скважи-ны реализуются различные варианты фильтрации газа: без процессаразложения газового гидрата, с фронтальной поверхностью фазовыхпереходов, с формированием протяженной (объемной) области диссо-циация гидрата.

Работа выполнена при финансовом содействии Совета по грантамПрезидента Российской Федерации для государственной поддержкиведущих научных школ РФ (НШ-6987.2016.1).

73

Численное исследование процессанагнетания теплого газа в пористый пласт

Мусакаев Н.Г., Бородин С.Л., Бельских Д.С.Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики

им. С.А. Христиановича СО РАН

В работе осуществлена постановка задачи о нагнетании в пори-стый пласт, заполненный в начальном состоянии гидратом и газом,теплого (с температурой выше исходной температуры пласта) газа.Для решения данной задачи в одномерной плоскопараллельной поста-новке разработана математическая модель неизотермической филь-трации газа с учетом диссоциации газового гидрата. Эта модель ба-зируется на уравнениях сохранения масс, уравнении Дарси, уравне-нии состояния реального газа (уравнение Латонова–Гуревича), а так-же уравнении притока тепла. Разработан алгоритм решения с учетоморигинального метода для расчета гидратонасыщенности; представ-лены результаты расчетов задачи нагнетания теплого газа в насыщен-ный гидратом и газом пористый коллектор.

Работа выполнена при финансовом содействии Совета по грантамПрезидента Российской Федерации для государственной поддержкиведущих научных школ РФ (НШ-6987.2016.1).

74

Математическое моделирование СВЧэлектромагнитного воздействия на

эмульсионные системыМусин А.А., Тухбатова Э.Р., Ковалева Л.А.


Рассматриваются тонкодисперсные и коллоидно-дисперсныеэмульсионные системы, в которых гравитационное осаждение капельпрактически невозможно. Размеры капель настолько малы, чтов таких системах превалируют межмолекулярные силы. При этомопределяющую роль будет играть соотношение между совокупностьювсех сил, действующих на капли. Для определения эффективностиСВЧ ЭМ воздействия на водонефтяные эмульсии предлагаетсянеизотермическая математическая модель, записанная в диффу-зионном приближении, с учетом свободноконвективных теченийжидкости, возникающих в среде при изменении ее температуры иконцентрации капель воды в несущей фазе. Диссипация энергииСВЧ поля моделируется в виде распределенных источников тепла,значения которых зависят от концентрации капель воды в эмульсии.Считается, что сферические капли не меняют свою форму и имеютодинаковый размер. Слияние капель не учитывается. Задача решает-ся с использованием открытого программного пакета «OpenFOAM».Показано, что под действием СВЧ поля возникает тепловая конвек-ция в жидкости, которая при определенном соотношении параметровсреды может препятствовать осаждению капель.


75

Численное исследование фильтрации«сухого» газа в низкопроницаемом пласте в

скважине с трещиной гидроразрываМухаметова З.С.


Теоретические исследования по изучению фильтрации «сухого»газа в низкопроницаемых коллекторах в условиях применения мас-сированного гидроразрыва пласта являются актуальными. В рабо-те приведены результаты численного исследования задачи о притокегаза к скважину с трещиной гидроразрыва пласта. При моделиро-вании РVT-свойств газа использовалась методика Пенга–Робинсона.Распределение давление в продуктивном газовом пласте и техноген-ной трещине определяется уравнением пьезопроводности. При этомрешалось одномерное уравнение в трещине и двухмерное уравнениев продуктивном пласте. Задача решалась конечно-разностным мето-дом по итеративной схеме Ньютона. Численные расчеты выполнялисьна неравномерной прямоугольной разностной сетке с распределенны-ми узлами. Моделирование выполнялось при различных параметрахтрещины и проницаемости продуктивного пласта. Изучено влияниепараметров трещины и пласта на кривые распределения давления всистеме «трещина–пласт» и динамику притока газа к скважине.

76

О фильтрационных волнах давления втрещине, находящейся в пористой и

проницаемой средеНагаева З.М.1, Шагапов В.Ш.2,3

1 Уфимский государственный нефтяной технический университет2 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН3 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Получена теоретическая модель, описывающая фильтрационныеволны давления в трещине, находящейся в пористой и проницаемойсреде, изучено распространение гармонических и импульсных сигна-лов. Проанализировано влияние коллекторских характеристик пла-ста и трещины (например, их пористости, проницаемости и шири-ны трещины), а также реологических свойств насыщающего флюидана динамику распространения сигналов в трещине. Установлено, чтотрещина в пористом и проницаемом пласте является своеобразнымволновым каналом для низкочастотных колебаний давления в сква-жинах.

Получены аналитические решения, описывающие эволюцию полейдавления в трещине при внезапном повышении давления в скважинена постоянную величину, а также для нагнетания (или отбора флюи-да) с постоянным объемным расходом. На основе этих решений уста-новлены соответствующие закономерности от времени для расходафлюида и граничного давления.

77

Исследование течения жидкости черезканал с подвижным гидросопротивлением

Насибуллаев И.Ш., Насибуллаева Э.Ш.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

В работе изучалась динамика течения жидкости через канал сцилиндрическим гидросопротивлением на основе решения уравненийНавье–Стокса методом конечных элементов. Рассмотрены два видаподвижных границ гидросопротивления: радиус гидросопротивленияне меняется, а его центр движется вдоль стенки трубы вправо (по-движное «сжимающее кольцо»); радиус гидросопротивления непре-рывно меняется со временем при неподвижном центре.

В случае первого вида движения границы получено, что профильскорости на входе и выходе не меняется со временем; в проходном от-верстии устанавливается ламинарное течение, а вблизи границы об-разуются устойчивые вихри, движущиеся поступательно вдоль слоясо скоростью движения границы, но с неизменной формой; расходжидкости зависит линейно от скорости движения границы.

При сжимании канала во втором случае показано, что расход жид-кости зависит от величины проходного отверстия нелинейно; течениеявляется ламинарным и нестационарным; профиль скорости на входеи выходе остается параболическим, но с амплитудой, зависящей отрадиуса гидросопротивления.

78

Исследование акустического излучения отодиночной звуконепроницаемой сферы при

внешнем воздействииНасибуллаева Э.Ш.


В работе исследуется рассеяние от одиночной звуконепроницаемойсферы при прохождении двух видов волн: сферической волны от мо-нопольного источника излучения и плоской волны. Случай одиночнойсферы интересен с практической точки зрения, поскольку позволяетпроводить сравнение с результатами существующих эксперименталь-ных и расчетных данных других исследователей для произвольно па-дающего поля, что в дальнейшем позволит тестировать алгоритмыакустического рассеяния от множества сфер, расположенных произ-вольным образом в пространстве.

При решении уравнения Гельмгольца используется численная тех-ника, основанная на быстром методе мультиполей, которая позволяетдостичь высокой точности получаемых результатов, а также миними-зировать машинное время. Проведено сравнение расчетов с известны-ми экспериментальными данными и получено хорошее соответствие.

Проведен численный параметрический анализ значения потенци-ала на поверхности сферы для различных значений ее радиуса, ком-плексного сопротивления, вида внешнего воздействия и т.п. Получе-ны формулы для основной характеристики поля рассеяния – полногосечения рассеяния, для сферы с произвольным акустическим импе-дансом; показана ее зависимость от основных параметров системы«сфера–окружающая среда» для двух видов падающего поля.

79

Использование установки«купол-сепаратор» для ликвидаций

придонных прорывов скважин добычиуглеводородов

Насыров А.А.Бирский филиал Башкирского государственного университета

Рассматриваются теоретические основы функционирования«купола-сепаратора», предназначенного для сбора и последующейотгрузки газо-нефтяных выбросов в случае разрыва скважинывблизи дна глубоких водоемов, когда термобарические условия бла-гоприятны для образования газогидрата. Построена математическаямодель описывающая процесс наполнения и выброса углеводородовиз купола при условиях гидратообразования, а так же описанадинамика изменения температуры фаз.

80

Термомеханическая модель определенияустойчивости склонов криолитозоны

Нигаметьянова Г.А., Хабибуллин И.Л.Башкирский государственный университет

Предложена модель для оценки устойчивости склонов криолитозо-ны, которая включает механическую и теплофизическую составляю-щие. Механическая составляющая модели построена на основе балан-са сил, действующих на элемент грунта в процессе его протаивания.Устойчивость склона наряду с механическими свойствами грунта, за-висит от толщины талого слоя l, эта величина в свою очередь опре-деляется на основе теплофизической модели, основанной на условиитеплового баланса поверхности склона. Разработанная модель опреде-ления устойчивости склонов в процессе протаивания многолетнемерз-лых пород позволяет оценить коэффициент устойчивости склонов взависимости от времени и множества параметров: теплофизические имеханические свойства слагающих склон грунтов, составляющие ра-диационного баланса, экспозиция и угол наклона склона и т.д.

81

Исследование течения термовязкойжидкости в плоском канале с сужением

Низамова А.Д., Киреев В.Н., Урманчеев С.Ф.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Одним из важнейших вопросов гидродинамики является устой-чивость течения жидкости. Ранее уже была рассмотрена проблемаустойчивости течения термовязкой жидкости в плоском канале с неод-нородным температурным полем и было показано, что температур-ная зависимость вязкости оказывает влияние на устойчивость теченияжидкости. Для дальнейшего изучения устойчивости течений термо-вязких жидкостей необходимо провести дополнительные исследова-ния.

В данной работе рассмотрена задача о возможности регулирова-ния гидравлического сопротивления за счет локального тепловоговоздействия. Исследовано течение жидкости с температурной зависи-мостью вязкости в плоском канале с сужением. Численно полученыпрофили скоростей течения термовязкой жидкости.

82

О многоконтинуальном подходе кмоделированию многофазных течений при

гидроразрыве пластаОсипцов А.А.

Сколковский Институт Науки и Технологий

Технология гидравлического разрыва нефтегазоносного пласта ос-нована на закачке жидкости с твердыми частицами под большим дав-лением (несколько сотен атмосфер) через скважину для создания тре-щин в пористой среде, которые заполняются частицами. После оста-новки закачки, трещины, заполненные плотно упакованным гранули-рованным материалом, создают каналы высокой проницаемости длятранспортировки углеводородов из глубин пласта к скважине и наповерхность. Скважины могут быть как вертикальными, тогда фор-мируется одна вертикальная трещина, состоящая из двух в общем слу-чае симметричных крыльев, так и окологоризонтальными с несколь-кими кластерами перфораций, обеспечивающих доступ из скважинык породе (так называемый многостадийный гидроразрыв пласта, какправило используемый в низкопроницаемых породах). В последнемслучае формируется несколько трансверсальных трещин.

Рассматриваются четыре класса многофазных течений, описыва-емых в рамках многоконтинуального подхода [Нигматулин Р. И. Ди-намика многофазных сред. М.: Наука, 1987], которые соответствуютразличным стадиям технологии гидроразрыва пласта, а именно: (i)течение суспензии жидкости с частицами в круглой трубе (скважине)при больших числах Re во время закачки, (ii) течение суспензии в уз-кой вертикальной трещине гидроразрыва при небольших числах Reво время закачки [Boronin, S.A. and Osiptsov, A.A., 2010. Two-continuamodel of suspension flow in a hydraulic fracture. Doklady Physics .55(4), 199–202], (iii) фильтрация суспензии через плотную упаков-ку частиц в закрытой трещине гидроразрыва при очистке [Boronin,S.A., Osiptsov, A.A. and Tolmacheva, K.I., 2015. Multi-fluid model ofsuspension filtration in a porous medium. Fluid Dynamics, 50(6), pp.759-768], и (iv) многофазное газо-жидкостное течение с примесью твер-дых частиц в круглой трубе (скважине) при старте, гидродинамиче-ском исследовании скважин (ГДИС), и выводе скважины на стацио-нарный режим добычи в широком диапазоне числе Re [Krasnopolsky,B., Starostin, A. and Osiptsov, A.A., 2016. Unified graph-based multi-fluid model for gas–liquid pipeline flows. Computers & Mathematics withApplications, 72(5), pp.1244-1262]. Обсуждаются преимущества при-менения многоконтинуального подхода [Нигматулин Р. И. Динамикамногофазных сред. М.: Наука, 1987] по сравнению с полуэмпирически-ми упрощенными моделями, такими как модель эффективной жид-кости для транспорта суспензий в трещинах гидроразрыва и модельдрейфа для газо-жидкостных течений в скважинах.

83

Изотермическое течение магнитнойжидкости в микроканалах прямоугольного

сеченияОтрощенко А.А.1, Колчанов Н.В.1, Колчанова Е.А.1,21 Пермский государственный национальный исследовательский

университет2 Институт механики сплошных сред УрО РАН

Экспериментально изучалось изотермическое течение магнитнойжидкости и жидкости-носителя в микроканалах прямоугольного се-чения. В качестве исследуемого образца бралась магнитная жидкость,изготовленная на основе углеводородной жидкости-носителя (напри-мер, трансформаторного масла). Магнетитовые частицы, взвешенныев жидкости-носителе, имеют средний размер 9–10 нм.

В эксперименте использовались микрожидкостные чипы с кана-лами, которые изготавливались в соответствии со стандартными ме-тодами литографии. Длина каналов составляла 20 мм, а стороны ихпрямоугольного сечения варьировались от 50 до 500 мкм. Жидкостьподавалась в чип по трубкам, связывающим его с системой контроляпотоков Elveflow. В состав этой системы входят расходометр и кон-троллер давления, который регулировал перепад давления на концахканалов, поддерживая заданный расход жидкости.

Получены графики зависимости расхода жидкости в микрокана-лах от перепада давления для разных прямоугольных сечений кана-лов. Построен график зависимости безразмерного расхода от отно-шения сторон прямоугольного сечения каналов. Проведено сравнениеданных для магнитной жидкости и жидкости-носителя.

84

Трехмерное численное моделированиераспределения давления и температуры в

пласте и скважинеПитюк Ю.А.1,2, Зарафутдинов И.А.1, Сельтикова Е.В.1,

Мусин А.А.1, Давлетбаев А.Я.2, Ковалева Л.А.11 Башкирский государственный университет

2 ООО «РН-УфаНИПИнефть»

Интерпретация данных гидродинамических исследований (ГДИС)позволяет оценить состояние пласта и решить вопрос о проведении со-ответствующих геолого-технических мероприятиях. В связи с тем, чтоГДИС не дает подробной информации о состоянии призабойной зоныпласта (ПЗП), то одним из способов расширения числа определяемыхпараметров является учет динамики температуры в действующей илиостановленной скважине.

Целью данной работы является разработка программного модулядля численного исследования распространения температуры и дав-ления в скважине и пласте в отсутствии и при наличии трещиныгидроразрыва пласта (ГРП). Численная методика основана на методеконтрольного объема. Рассматривается трехмерная математическаямодель пласта и одномерная модель скважины с учетом конвективно-го, кондуктивного теплопереноса, а также адиабатического эффектаи эффекта Джоуля–Томсона. Трехмерная постановка задачи позволя-ет не только моделировать распространение температуры и давленияв пласте и скважине с учетом температурных эффектов, но и учи-тывать сложную конструкцию скважины, трещины ГРП различнойгеометрии, анизотропию пласта. Однако трехмерная модель пластаприводит к высокой вычислительной сложности, поэтому для ускоре-ния расчетов применялись графические ускорители.

Анализ результатов показал, что при наличии трещины ГРП тем-пературные эффекты проявляются сильнее. Эффекты, оказывающиевлияние на температуру в нагнетательной скважине, существенно от-личаются от температурных эффектов, проявляющихся в добываю-щих скважинах. Динамика температуры в скважине, ПЗП, а так-же по стволу скважины может существенно отличаться. На грани-цах «скважина–трещина ГРП» и «трещина ГРП–пласт» наблюдаетсядроссельный разогрев жидкости.

Результаты численного исследования могут быть полезны при пла-нировании мероприятий на скважинах, а также при внедрении новыхтехнологий.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ПрезидентаРФ MK-3503.2017.8, грантов РФФИ № 16-31-00029, № 16-31-00423.

85

Экспериментальные исследования теченияобратных водоуглеводородных эмульсий в

микроканалахРахимов А.А.


Представлены результаты гидродинамических и реологических ис-следований обратных водоуглеводородных эмульсий. В потокооткло-няющих технологиях и при глушении скважин используют составы-эмульсии, обладающие кольматационными свойствами. Помимо высо-кой вязкости эмульсий, ключевую роль играет эффект динамическогозапирания, заключающийся в замедлении скорости потока в капилля-рах и трещинах на 3–4 порядка, несмотря на постоянно действующийперепад давления. По ранее высказанному предположению, данныйэффект возникает при больших градиентах давления за счет «тре-ния» оболочек из ПАВ микрокапель воды, деформации капель и ихскопления во входной зоне микроканала.

Реологические исследования водоуглеводородных эмульсий пока-зывают увеличение вязкости с увеличением дисперсности эмульсий иболее быстрое возникновение динамического запирания. Увеличениеконцентрации водной фазы в эмульсии приводило к увеличению плот-ности упаковки микрокапель воды и увеличению её вязкости. При те-чении с постоянным перепадом давления в микрожидкостных устрой-ствах, изготовленных методом мягкой фотолитографии, использова-ние высокоскоростной камеры позволило увидеть при запирании де-формацию микрокапель воды в эмульсии, приготовленной из простыххимических соединений. Движение происходило по каналам, междукластерами из деформированных капель, не соответствующим ради-альному направлению течения. Микрокапли при прохождении узкойчасти дробились на более мелкие, увеличивалась плотность упаковкиза счет увеличения локальной концентрации и дисперсности, а зна-чит, увеличивалась вязкость в этих областях, приводящая к замед-лению течения. Изучение движения водоуглеводородной эмульсии спостоянным расходом, соответствующим заданному перепаду давле-ния, показало симметричное движение микрокапель воды по линиямтока в области сужения, при движении микрокапли деформирова-лись, но не дробились на более мелкие, вытягиваясь только в областисужения.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №16-31-00294-мол_а «Экспериментальные исследования течения водоуг-леводородных дисперсий в микроканалах»

86

Экспериментальное исследованиевзаимодействия пузырьковых сред с

акустическим полемСаметов С.П.


Работа посвящена результатам экспериментальных исследованийдинамики пузырьковых жидкостей в акустическом поле. Манипули-рование газовыми пузырьками, находящимися в жидкости, с помо-щью акустического поля представляет обширный интерес для мно-жества технических и научных задач: перемешивание, образованиенапорного течения в микроканалах, перенаправление движения ча-стиц, изменение оптических свойств в микропотоках жидкостей, об-разование микророторов, градиента концентрации веществ, переме-щение микрочастиц [Huang P.H. et al. A single-layer, planar, optofluidicswitch powered by acoustically driven, oscillating microbubbles // Appliedphysics letters. 2012. V. 101, No 14. P. 141101; Ahmed D. et al. Tunable,pulsatile chemical gradient generation via acoustically driven oscillatingbubbles // Lab on a chip. 2013. V. 13, No 3. Pp. 328–331]. При самоор-ганизации множества пузырьков в ультразвуковом поле интенсивно-стью ниже кавитационного порога экспериментально обнаруживаетсявыталкивание пузырьков воздуха в воде от источника поля незави-симо от его положения в пространстве [Gumerov N.A. et al. Robustacoustic wave manipulation of bubbly liquids. // Applied Physics Letters.2016. V. 108, No 13. P. 1341021–2]. При этом возникает область, прак-тически очищенная от пузырьков, в которой распределение поля дав-ления постоянно меняется с движением фронта пузырьков, что фор-мирует двустороннее взаимодействие системы «пузырьки–поле». Дан-ный эффект открывает потенциальные методы управления множе-ством пузырьков посредством ультразвукового поля. В настоящей ра-боте рассмотрено влияние различных параметров пузырьковой жид-кости (концентрация пузырьков, вязкость среды) на характер очисткисреды от пузырьков.

87

Автоматизированный анализвзаимовлияния скважин в процессе

мониторинга разработкинизкопроницаемых коллекторов

Сахибгареев Э.Э.1, Иващенко Д.С.2, Мусин А.А.11 Башкирский государственный университет


К особенностям месторождения А относятся сложное геологиче-ское строение, резкая изменчивость свойств объектов по разрезу иплощади, низкая проницаемость и высокая расчлененность пластов.Современные кустовые насосные станции позволяют развивать высо-кие устьевые давления при закачке жидкости в пласт.

При высоком давлении закачки и его превышении над давлениемразрушения породы наблюдается самопроизвольное развитие техно-генных трещин – так называемый «эффект автоГРП».

Данный эффект приводит к резкому обводнению добывающихскважин. В настоящее время поиск источников обводнения выпол-няется вручную и в ряде случаев занимает продолжительное время.Наша работа посвящена решению задачи автоматизации поиска ис-точника обводнения с целью управления закачкой, а также задачипостроения карты взаимовлияния скважин для выбранного участкаместорождения.

88

Экспериментальные исследованиявоздействия высокочастотного

электромагнитного поля на модельпризабойной зоны пласта

Сектаров Э.С., Шашков А.В.Башкирский государственный университет

В данной статье рассматривается воздействие высокочастотногоэлектромагнитного поля на призабойную зону пласта и изменение фи-зических свойств нефти при этом воздействии. Обосновывается идеяна том, что мировых запасов «легкой» нефти становится все меньше,но залежи «тяжелой» нефти остаются нетронутыми, и данный способвоздействия сможет упростить добычу битумной нефти. Обосновыва-ется мысль о том, что высокочастотное воздействие имеет большиевозможности в сфере нефтедобычи.

89

Исследование процесса самовоспламененияуглеводородной смеси в пористой среде на

основе безразмерных параметровСельтикова Е.В., Мусин А.А., Марьин Д.Ф.,

Тухбатова Э.Р., Ахатов И.Ш.Башкирский государственный университет

В работе рассматривается математическая модель одномернойплоской задачи о зарождении и распространении очага внутрипла-стового горения в условиях неизотермической трехфазной фильтра-ции с фазовыми переходами и химическими реакциями в недефор-мируемой пористой среде. Математическая модель включает в себяуравнения массового баланса фаз и компонентов, уравнение балансаэнергии, дополненные соответствующими замыкающими соотношени-ями. Приняты следующие допущения и предположения: жидкие фа-зы несжимаемы; газовая фаза сжимаема и описывается уравнениемсостояния совершенного газа; газ состоит из водяного пара, кисло-рода и инертного газа; газовые компоненты в нефти и воде не рас-творяются; учитывается теплообмен с окружающей средой. Систе-ма уравнений математической модели решается численно с исполь-зованием метода контрольного объема и IMPES-метода. В процессеанализа системы уравнений математической модели были выделеныоригинальные безразмерные комплексы, составленные из параметровФранк-Каменецкого, Пекле, Био и нефтенасыщенности, характеризу-ющие взаимодействия процессов, протекающих при внутрипластовомгорении. Представлены результаты многопараметрического анализазадачи внутрипластового горения на основе этих безразмерных ком-плексов. На основе проведенных расчетов строится диагностическийграфик, который позволяет определить возможность применения ме-тодики.

Работа выполнена при поддержке Гранта РФФИ №16-31-00423Мол_а.

90

Инвариантные подмодели ранга двагидродинамического типа

Сираева Д.Т.Уфимский государственный авиационный технический университет

Для уравнений гидродинамического типа с давлением, разделен-ным в сумму функций плотности и энтропии, построены инвариант-ные подмодели ранга два стационарного и эволюционного типа. [Си-раева Д.Т. Оптимальная система неподобных подалгебр суммы двухидеалов // Уфимский математический журнал. Т. 6, № 1 (2014) С. 94–107; Мамонтов Е.В. Инвариантные подмодели ранга два уравненийгазовой динамики // Прикладная механика и техническая физика.Т. 40, № 2. 1999. С. 50–55; Хабиров С.В. Приведение инвариантнойподмодели газовой динамики к каноническому виду // Математиче-ские заметки. Т. 66, Вып. 3. 1999. С. 439–444]

91

Области неопределеленности в задачахвосстановления функциональных

зависимостейСпивак С.И., Кантор О.Г.


Решение задачи восстановления функциональных зависимостейy = f(x, a) заданного типа (где x — вектор экзогенных переменных,значения которых известны из наблюдений; a — вектор параметров),осуществляется по результатам применения специальных математи-ческих методов, развиваемых в рамках направления, называемого ма-тематической обработкой наблюдений. По сути, такие задачи сводятсяк определению вектора a.

Классическая постановка задач математической обработки наблю-дений состоит в поиске таких параметров математического описания,при которых минимизируется какой-либо критерий соответствия рас-четных и экспериментальных данных. Одним из самых распростра-ненных способов задания такого критерия является сумма квадра-тов отклонений расчетных данных от экспериментальных, составля-ющий в рамках статистического подхода основу метода наименьшихквадратов (МНК). Известно, что в случае, если погрешность экспери-мента (погрешность измерений) распределена по нормальному зако-ну, значения параметров модели, рассчитанные по МНК, являются внекотором смысле наиболее вероятными. Однако установление зако-на распределения погрешности – самостоятельная и достаточно тру-доемкая задача, которая сводится к многократному воспроизводствуэксперимента в одних и тех же условиях, что далеко не всегда явля-ется осуществимым. Более того, исследователь может обладать неко-торой априорной информацией, касающейся ограничений на предпо-лагаемые значения параметров модели, существующих связей междупеременными, предполагаемых прогнозных значений и пр. Естествен-ным является желание учесть такую информацию, что в рамках ста-тистического подхода не представляется возможным. Следует такжеотметить, что статистические методы не работают в достаточно ча-сто встречающихся на практике условиях ограниченности экспери-ментальной информации.

Все это обусловливает необходимость разработки специальных ме-тодов определения параметров функциональных зависимостей, что исоставляет предмет настоящей работы.

92

Нагнетание диоксида углерода в пористыйпласт, насыщенный льдом и гидратом

метанаСтолповский М.В.


Представлена математическая модель нагнетания газообразногодиоксида углерода в пористую среду, изначально насыщенную льдоми гидратом метана. Рассмотрены различные режимы нагнетания, со-провождающиеся образованием гидрата СО2. Получены численныерешения, описывающие изменение давления и температуры в пластеконечной протяженности

93

Исследования процессов взаимодействияэлектромагнитных полей с

нефтенасыщенными пористыми средамиСултангужин Р.Ф.


Истощение традиционных нефтяных месторождений является ост-рым вопросом, вынуждающим к разработке месторождений трудно-извлекаемой нефти, которые характеризуются сложным геологиче-ским строением, низкой проницаемостью, высокой вязкостью и слож-ной реологией нефти. Эффективная разработка таких месторожденийне может быть обеспечена существующими технологиями. Необходи-мы новые инновационные технологии, которые повысят эффектив-ность разработки месторождений трудноизвлекаемой нефти и сдела-ют ее экономически целесообразной.

Метод нагрева призабойной зоны пласта с использованием энер-гии электромагнитного поля представляется наиболее эффективными перспективным. Основная цель использования электромагнитногополя – нагрев пласта для снижения вязкости нефти. Температура сре-ды повышается за счет трения осциллирующих в переменном электро-магнитном поле молекул с дипольными моментами.

94

Течение газа в канале, содержащем лед,сопровождаемое его тепловым

разрушениемТазетдинов Б.И.

Бирский филиал Башкирского государственного университета

В данной работе рассмотрена задачатеплового разрушения газо-жидкостным потоком вертикального канала (скважины), в основномсостоящего из льда. Вматематической модели принято, что в канал навходе подается теплый газ, который, по мере продвижения по кана-лу, отдает часть своейэнергии стенкам канала. При этом происходитих тепловое разрушение, продукты которого (вода и порода) за счетвысокого давления выносятся потоком к поверхности. В результатечисленного решения задачи показана динамика изменения основныхпараметров потока в процессе теплового разрушения скважины.

95

Динамические процессы в капляхслабозакрученных нематиков в

электрическом полеТимиров Ю.И., Басырова Е.Р., Скалдин О.А.

Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Экспериментально исследуются динамические структуры в немто-холестерических каплях радиусом R < 25 мкм и диапазоном шагаспирали 240 > P > 72 мкм в электрическом поле. Как извест-но, в зависимости от соотношения радиуса R капли к равновесномушагу P холестерической спирали, возможна реализация различныхсценариев неустойчивостей и структурных превращений. В ходе экс-периментального исследования, обнаружены периодические процессырождения и схлопывания структурных «стенок». Для этих процес-сов получены зависимости циклической частоты ω от приложенногоэлектрического поля E. Показано, что для данного соотношении R/Pразвивается электрогидродинамическая неустойчивость в виде элек-троконвективных вихрей, отвечающим за возможный механизм на-блюдаемого явления.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ(гранты №№ 15-02-09366, 17-42-020794 р_а) и стипендии президентаРФ СП-183.2016.1. В экспериментальных исследованиях использо-валось оборудование ЦКП «Спектр» ИФМК УНЦ РАН и РЦКП«Агидель»

96

Оптимизация работы периодическогорежима нефтяной скважины с помощьюметодов математического моделирования

Топольников А.С.1,21 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН


В последние годы главным образом из-за снижения продуктивно-сти нефтенасыщенных пластов в процессе разработки месторожде-ний многие нефтяные скважины эксплуатируются в периодическомрежиме, когда погружной насос работает не постоянно, а с периода-ми выключения. Таким образом удается добиться того, чтобы дебитскважины во время работы насоса соответствовал его номинальнойпроизводительности, а стало быть риск отказа оборудования или сни-жения его коэффициента полезного действия были минимальными.Однако, при периодическом режиме работы насоса возникают слож-ности, связанные с высокой погрешностью замера дебита скважины,которые ограничивают возможности оптимизации режима скважиныв промысловых условиях. В этом случае на помощь приходит мате-матическое моделирование.

В докладе представлено описание математических моделей эле-ментов скважины, насоса и призабойной зоны пласта, которые поз-воляют описать нестационарные процессы, связанные с движениеммногофазного потока в пласте, обсадной колонне, насосе, колонненасосно-компрессорных труб и затрубном пространстве скважины.Приводится обсуждение адекватности применения квазистационар-ной модели. На примере ряда скважин проводится моделированиетекущего и поиск оптимального режима эксплуатации скважин в пе-риодическом режиме.

97

Математическое моделирование теченийзапыленных сред в акустических и

ударноволновых поляхТукмаков Д.А.

Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН

Численное моделирование ударноволновых процессов в газовзве-сях выявило, что при прохождении ударной волны из чистого га-за в газовзвесь, формируется участок с увеличенной средней плот-ностью дисперсной фазы, что приводит к замедлению продвиженияволны сжатия в запыленную среду. В тоже время при прохожденииволны сжатия из запыленной среды в чистый газ волна сжатия дви-жется практически в чистом газе. Математические расчеты для мо-дели полидисперсного аэрозоля показали, что воздействие на паро-капельный поток многофракционного состава резонансными волно-выми полями позволяет уменьшить концентрацию мелкодисперсныхфракций смеси за счет коагуляции частиц разных фракций.

98

Моделирование работы системыохлаждения возвратного этилена

Уразов Р.Р.Ишимбайский филиал Уфимского государственного авиационного

технического университета

В работе на основе методов и уравнений механики многофазныхсред получена система обыкновенных дифференциальных уравнений,описывающая гидродинамические и тепломассообменные процессы впротивоточных теплообменниках типа «труба в трубе», где по внут-ренней трубе течет смесь этилена и полиэтилена, а в межтрубном про-странстве противотоком движется вода. Течение газовой смеси ослож-нено «налипанием» жидкого полиэтилена на стенках трубы. При опи-сании процесса образования полимерной пленки рассмотрен один извозможных механизмов поступления жидких частиц полиэтилена изтурбулентного ядра к поверхности трубы - турбулентная диффузия.Представлены результаты исследований по динамике накопления по-лиэтиленовой пленки на внутренней поверхности газового холодиль-ника возвратного этилена. Установлено, что формирование профиляотложений носит сложный характер: максимум толщины пленки сме-щается к выходному сечению канала.

99

Термодинамические аспекты теченияжидкостей с немонотонной зависимостью

вязкости от температурыУрманчеев С.Ф., Киреев В.Н.

Институт механики им. Р.Р.Мавлютова УНЦ РАН

Рассматривается ламинарный режим течения жидкости с перемен-ными физико-механическими параметрами в канале теплообменника.

В исследованиях, проведённых авторами ранее, были обнаруженытакие особенности течения жидкостей с немонотонной зависимостьювязкости от температуры, которые позволили классифицировать ихкак существенное дополнение к общей картине течения жидкостей спостоянной вязкостью или вязкостью, меняющейся по аррениусовско-му закону.

В данной работе будут представлены новые результаты, основан-ные на включение в математическую модель термодинамических по-тенциалов. Целью исследования было математическое описание те-чения полимерных жидкостей в неоднородном температурном полевблизи стенок канала. Кроме того будут представлены результаты поисследованию режимов установления потока полимерной жидкости.

100

Идентификация потенциала специальноговида в задаче Штурма–Лиувилля

Утяшев И.М.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Рассматривается задача определения потенциала q(x) специально-го вида по собственным частотам колебаний. В частности, рассматри-вается потенциал вида q(x) = q1 + q2x, который описывает линейноеизменение коэффициента упругости среды. Показано, что коэффици-енты q1 и q2, характеризующие линейное изменение коэффициентаупругости среды, однозначно определяются по трем собственным ча-стотам струны, колеблющейся в этой среде.

Работа выполнена при поддержке РФФИ проект № 16-31-00077-мол_а

101

Определение вида и параметров дефектастержня по собственным частотам его

продольных колебанийФазлетдинова Д.Р.


Показано, что вид дефекта стержня (трещину, полость, налипаниеинородных масс), а также его параметры (например, глубину раскры-той трещины, или объем малой полости) можно однозначно опреде-лить по трем собственным частотам продольных колебаний стержня.Приводится пример определения вида и параметров дефекта.

102

Анализ спектра собственных частот исобственных форм колебаний

композиционной лопатки компрессораФилиппов А.А.1, Павлов В.П.2

1 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН2 Уфимский государственный авиационный технический университет

Рабочие лопатки осевых компрессоров ГТД являются наиболее на-груженными узлами компрессора, поскольку подвержены инерцион-ным, газодинамическим и температурным воздействиям. Требования,предъявляемые к современным двигателям, уже превосходят возмож-ности рабочих лопаток из традиционных инженерных материалов.Поэтому задача применения композиционных материалов, имеющихвысокие удельные прочностные характеристики, при создании высо-конагруженных узлов компрессора, является актуальной.

Макроскопические свойства композиционных материалов, в отли-чие от традиционных инженерных материалов, не являются изотроп-ными, а зависят от ориентации осей системы координат, относительнокоторых определяются эти свойства. Вследствие этого осложняетсяпроИнститут механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАНцедура экспе-риментального определения упругих констант композиционного мате-риала. Поэтому важным является разработка методов теоретическогоили численного прогнозирования макроскопических упругих характе-ристик композиционных материалов.

В работе представлены результаты численного расчета собствен-ных частот и собственных форм колебаний композиционной рабочейлопатки осевого компрессора ГТД, и приведены результаты числен-ного расчета макроскопических упругих характеристик композицион-ного материала рабочей лопатки. Также был произведен сравнитель-ный анализ собственных частот композиционной рабочей лопатки иеё аналога из титанового сплава.

103

Законы сохранения для вязкой жидкостиХабиров С.В.


Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости записывают-ся в дивергентном виде (законы сохранения). Уравнения допускаютбесконечномерную алгебру Ли операторов. По каждому базисномуоператору построен нетривиальный закон сохранения. Новые зако-ны сохранения можно получить вычислением производящих операто-ров. Порядок закона сохранения совпадает с порядком производныхвходящих в координаты производящих операторов. Нетривиальныезаконы сохранения, полученные по допускаемым операторам, перво-го порядка. Вычислены производящие операторы нулевого порядка.Обсуждается проблема вычисления всех возможных производящихоператоров первого порядка.

104

Определение скорости движущейсятрехслойной полосы и толщины ее

заполнителя по собственным частотамизгибных колебаний

Хакимов А.Г.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Исследованы собственные поперечные колебания участка посто-янной длины прямолинейной трехслойной полосы с заполнителем,движущейся вдоль нейтральной линии недеформированного состо-яния. Перемещение происходит между двумя фиксированными со-осными направляющими (зажимами), расстояние между которымиравно длине колеблющейся части полосы. Предполагается, что вдольнейтральной линии действует постоянная продольная сила. Получе-но, что с увеличением скоростного параметра происходит уменьшениесобственных частот изгибных колебаний трехслойной полосы с запол-нителем. Показано, что с увеличением толщины заполнителя проис-ходит увеличение собственных частот изгибных колебаний полосы.По двум частотам изгибных колебаний можно определить скоростьи толщину заполнителя движущейся трехслойной полосы с заполни-телем. Результаты работы могут находить технические применения взадачах динамики и прочности машин и механизмов при производ-стве трехслойных полос с заполнителем и могут быть применены дляопределения скорости полосы и толщины заполнителя по двум соб-ственным частотам изгибных колебаний.

105

Расчет сжатия парового пузырькав жидкостиХалитова Т.Ф.

Институт механики и машиностроения Казанского научного центраРоссийской академии наук

Представляется методика расчета сильного сжатия парового пу-зырька в жидкости, основанная на TVD-модификации метода Году-нова второго порядка точности, приводятся результаты ее тестирова-ния. В методике учитываются сжимаемость пара и жидкости, силь-ная неоднородность распределения параметров в паре и в жидкости,а также образование ударных волн в пузырьке в финале сжатия. Эф-фективность данной методики оценивается сравнением с аналогичнойметодикой первого порядка точности. Для иллюстрации применимо-сти представлены результаты расчета одного из возможных сценариевсжатия парового пузырька в жидкости.


106

Инжекция углекислого газа в пористуюсреду, сопровождающаяся

гидратообразованиемХасанов М.К.

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

На основе уравнений механики многофазных сред построена ма-тематическая модель инжекции углекислого газа в горизонтальныйпористый пласт, насыщенный в исходном состоянии метаном и его га-зогидратом. Получены автомодельные решения одномерной задачи,описывающие распределения основных параметров в пласте. На осно-ве анализа полученных решений показано, что исследуемый процессможет происходить в двух режимах. В первом режиме происходитзамещение метана углекислым газом в гидрате. Этот режим характе-рен для высоких значений проницаемости и давления закачиваемогогаза, а также низких значений пористости и исходного давления пла-ста. Во втором режиме происходит разложение гидрата метана на гази воду с последующим образованием гидрата диоксида углерода изуглекислого газа и воды. Установлено, что для величины давленияинжекции существует некоторое предельное значение, зависящее оттемпературы закачиваемого газа и проницаемости пласта, при пре-вышении которого реализуется первый режим.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Рес-публики Башкортостан в рамках научного проекта № 17-48-020123р_а

107

Особенности течения Куэтта термовязкойжидкости в замкнутой области

Хизбуллина С.Ф.Уфимский государственный нефтяной технический университет


В работе рассматривается задача о течении термовязкой жидкостив кольцевой области между двумя коаксиальными цилиндрами огра-ниченной высоты, в предположении, что внутренний цилиндр враща-ется с постоянной угловой скоростью, а внешний – покоится. Мате-матическая модель течения Куэтта строится в предположении, чтожидкость несжимаемая, течение является осесимметричным и лами-нарным, а массовые силы отсутствуют. Параметры жидкости, такиекак вязкость и теплопроводность считаются зависящими от темпера-туры. Численное исследование поставленной задачи основано на ме-тоде контрольного объема модифицированного для учета переменныхсвойств жидкости. Проведен анализ влияния температурной зависи-мости вязкости и теплопроводности на структуру конвективного те-чения Куэтта термовязкой жидкости. Показано, что в зависимости отпараметров аномалии вязкости могут возникать различные режимытечения, что отражается на образовании и динамике вихревой струк-туры течения. Меняя параметры аномалии вязкости или угловую ско-рость вращения внутреннего цилиндра, можно получить различныекартины течения.

108

Моделирование нестационарныйфильтрации вокруг скважины с трещиной

гидроразрываХисамов А.А.

ООО «РН-УфаНИПИнефть»

В данной работе приведены результаты математического моде-лирования нестационарного притока жидкости из пласта в скважинучерез трещину гидроразрыва. Было построено аналитическое реше-ние задачи о распределении давления при нестационарной фильтра-ции жидкости вокруг скважины, пересеченной вертикальной трещи-ной гидроразрыва, при задании постоянного дебита на скважине. Приэтом, решая уравнения фильтрации методом преобразования Лапла-са, получены выражения для распределения давления в трещине и впласте.

109

Определение вида и параметров дефектастержня по пяти собственным частотам его

изгибных колебанийХуснутдинова Г.А.


Работа посвящена идентификации вида и параметров дефектовстержней по собственным частотам изгибных их колебаний. В каче-стве видов дефекта рассматриваются трещины, полости, налипаниеинородных масс. Показано, что один из таких дефектов и его пара-метры можно определить по пяти собственным частотам изгибныхколебаний стержня.

110

Дифференциальная механика жидкостей —новое поколение моделей

Чашечкин Ю.Д.Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Дифференциальная механика жидкостей – раздел механикисплошных сред, в котором динамика и структура течений согласован-но изучаются теоретически и экспериментально на основе фундамен-тальной системы уравнений. Среда характеризуется набором матери-альных параметров — термодинамических (потенциалы и уравнениясостояния), кинетических (коэффициенты молекулярного переноса),физически обоснованными граничными и начальными условия.

Фундаментальная система, включающая дифференциальныеуравнения неразрывности, баланса импульса, энтропии (энергии),концентрации составляющих веществ, анализируется с учетом усло-вия совместности, которое задает ранг нелинейной системы, порядокее линеаризованной версии и степень характеристического (диспер-сионного) уравнения, определяющие число независимых функцийв полном решении. Непрерывные вещественные или комплексныефункции полного решения позволяют провести классификацию моде-лей, определить временные и пространственные масштабы, задающиеадекватные требования к методикам численного или лабораторногомоделирования.

Универсальность подхода позволяет в единой постановке провестисогласованные аналитические, численные и лабораторные исследова-ния процессов свободной многокомпонентной конвекции, включаю-щие течения, индуцированные диффузией на топографии; генерациии распространения внутренних волн; обтекания двух- и трехмерныхпрепятствий; растекания падающей в жидкость капли и сопутствую-щей генерации звука, в широком диапазоне параметров, включающемтрадиционные ламинарные, переходные и турбулентные режимы.

111

Матричный подход к моделированиюгазотурбинного двигателя

Черникова М.А., Денисова Е.В.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Рассматривается подход к моделированию газотурбинного двига-теля, в основу которого положено представление динамической ха-рактеристики в виде взаимосвязных матриц. Подход описывает вза-имодействие параметров матриц, а также возможные переходы меж-ду ними. Матричное представление динамической характеристикинеобходимо для учета динамики двигателя с целью повышения ка-чества управления системой автоматического управления газотурбин-ным двигателем. Матричный подход предлагается реализовать в видеблока для имитационного моделирования.

112

О нагнетании гидратообразующего газа впласт снега, насыщенный тем же газом

Чиглинцева А.С.Бирский филиал Башкирского государственного университета

Решена задача о нагнетании гидратообразующего газа (метана)в снежный массив, в исходном состоянии поры которого насыщеннытем же газом. Построены автомодельные решения, описывающие полятемператур и давлений, а также распределения насыщенностей снега,воды, гидрата и газа в массиве.

Показано, что при образовании гидрата в зависимости от исходно-го термобарического состояния системы «снег+газ», а также интен-сивности нагнетания газа, можно выделить различные характерныезоны в области фильтрации. Установлено, что с ростом давления на-гнетания газа объемная зона образования гидрата увеличивается.

113

Акустическое сканирование трубчатыхканалов с трещинами

Шагапов В.Ш.1,2, Галиакбарова Э.В.3,4, Хакимова З.Р.31 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН


Исследуется эволюция возмущений давления распространяющих-ся в трубе с поврежденным участком в виде трещин. Диссипация энер-гии из-за вязкого трения и теплопроводности учитывается в тонкомслое жидкости или газа вблизи стенки. Рассматривается теоретиче-ская модель распространения акустических сигналов в трубчатом ка-нале. Получены коэффициенты отражения и прохождения в зависи-мости от характеристик поврежденного участка и физических свойствсреды в канале. С учетом дисперсионных соотношений анализирует-ся динамика возмущений давления отраженного и прошедшего черезтрещину, в зависимости от геометрических характеристик трещины иканала, а также от свойств среды, содержащейся в трубчатом канале.

114

Акустическое сканирование трубопроводов,находящихся в грунте, с поврежденными

участкамиШагапов В.Ш.1,2, Галиакбарова Э.В.3,4,

Хакимова З.Р.3, Галиакбаров В.Ф.41 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН


Эксплуатация магистральных трубопроводов предполагает диа-гностику технического состояния. Используя методы периодическо-го акустического сканирования трубопроводов по динамике импуль-сов можно узнать информацию об утечке через поврежденный уча-сток дистанционно с помощью систем контроля. Теория акустическогосканирования труб обсадных колон нефтяных и газовых скважин, атакже наземных трубопроводов представлена в работах ученых подруководством академика АН РБ, д.ф.-м.н., В.Ш. Шагапова.

Опытно-промышленные испытания, проведенные на магистраль-ных трубопроводах Трансгаза РФ показали, что интеллектуальнойсистемой контроля можно определить места утечек в трубопроводена ранних стадиях падения давления по импульсам, отраженным отповрежденного участка.

Исследование динамики акустических сигналов в форме гармони-ческой волны в трубах, находящихся в грунте, заполненных жидко-стями или газами, с поврежденным участком показали, что ампли-туды и фазы отраженного и прошедшего сигналов слабо зависят отфлюида, находящегося в канале, а определяется свойствами среды,окружающей трубу и частотными характеристиками сигнала.

115

Численное моделирование процессаинжекции холодного газа в слой снега,сопровождаемое гидратообразованиемШагапов В.Ш.1,2, Чиглинцева А.С.1,3, Белова С.В.1,3

1 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

3 Бирский филиал Башкирского государственного университета

Представлена теоретическая модель и получены численные реше-ния для процесса образования гидрата метана при нагнетании газа вснежный массив, изначально насыщенный газом и снегом. Рассмот-рены две схемы образования гидрата: диффузионная, в которой ин-тенсивность гидратообразования определяется диффузией газа черезгидратный слой, образовавшийся между снегом и газом, и равновес-ная, в которой давление и температура в пласте связаны равновеснымсоотношением T=Ts(p) в зоне одновременно содержащей газ, снег игидрат. Проанализировано влияние приведенного коэффициента диф-фузии, давления нагнетаемого газа и проницаемости на скорость об-разования гидрата. Показано, что с ростом приведенного коэффици-ента диффузии процесс образования гидрата с учетом диффузионнойкинетики стремится к равновесному режиму. В равновесном режименакопление гидрата в снежном массиве происходит более интенсивнопо сравнению с диффузионным режимом.

116

Инжекция углекислого газа в пласт,насыщенный метаном и его гидратом

Шагапов В.Ш.1,2, Рафикова Г.Р.21 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

В настоящее время большое внимание уделяется проблеме поискаи разработки альтернативных источников энергии. Одними из такихисточников являются природные газогидраты, потенциальные запа-сы метана в которых превышают величину 1.5 · 1016 м3. Основнымиспособами разработки газогидратных залежей являются депрессион-ное воздействие на пласт и нагрев гидратосодержащих пород. Однимиз последних инновационных способов извлечения метана из составагидрата является его замещение диоксидом углерода в газогидрате.Данный метод позволяет одновременно извлечь метан и законсерви-ровать углекислый газ в необходимых объемах.

В работе численно исследован процесс вытеснения метана из газо-гидратного пласта углекислым газом. Интенсивность замещения ме-тана диоксидом углерода в составе газогидрата определяется диффу-зией двуокиси углерода через образовавшийся гидратный слой CO2к поверхности гидрата метана. Проведен анализ влияния значенийприведенного коэффициента диффузии, абсолютной проницаемости ипротяженности пласта на динамику и характер протекания процесса.Определены характерные этапы процесса и рассмотрены возможныережимы извлечения метана из газогидратного пласта.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Рес-публики Башкортостан в рамках научного проекта № 17-48-020123р_а.

117

Моделирование процесса замещенияметана жидким диоксидом углерода

Шагапов В.Ш.1,2, Чиглинцева А.С.2,3,Белова С.В.1,2, Дударева О.В.3

1 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

3 Бирский филиал Башкирского государственного университета

Как известно, газогидратные залежи являются серьезной альтер-нативой традиционным ресурсам природного газа. Поэтому актуаль-ной является задача о вытеснении метана из гидратов в результатезамещения его другим газом. Опираясь на опытные данные преды-дущих исследователей, известно, что для реализации такой реакциизамещения целесообразнее всего использовать диоксид углерода, при-чем диоксид углерода в жидком виде является предпочтительнее га-зообразного. Технология такого замещения позволила бы совместитьдобычу природного газа и утилизацию углекислого газа, обладающегопарниковым эффектом.

Представлена математическая модель процесса образования газо-вого гидрата при инжекции жидкой двуокиси углерода в снежныймассив, насыщенный в исходном состоянии метаном и его газогидра-том, находящийся при отрицательных температурах. Построены ав-томодельные решения плоскоодномерной задачи, описывающие ди-намику изменения полей температур, давлений и фазовых насыщен-ностей в слое гидратного снега. Проведен анализ влияния основныхпараметров системы на рассматриваемый процесс. Проанализирова-ны условия, при которых реализуются различные режимы процессазамещения.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фон-да (проект №15-11-20022).

118

Пространственные колебания трубопроводасо скользящей опорой под действиемпеременного внутреннего давления

Шакирьянов М.М., Хакимов А.Г.Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Исследуются пространственные колебания трубопровода со сколь-зящей опорой под действием переменного внутреннего давления. Ко-лебания трубопровода происходят вокруг оси, проходящей через двеопоры, одна из которых считается неподвижной, а другая свободноскользит по идеально гладкой горизонтальной плоскости. Труба, за-полненная несжимаемой транспортируемой средой, окружена вязкойнесжимаемой жидкостью. Внутреннее давление в трубопроводе зада-ется по гармоническому закону. Учитываются силы гравитации, силыинерции Кориолиса, выталкивающая сила Архимеда, силы вязкогосопротивления и силы, связанные с ускорением поперечного движе-ния трубы в окружающей среде. Деформации трубы, связанные с еевыходом из плоскости изгиба, предполагаются малыми. Поэтому ре-шение задачи приводится к интегрированию системы из двух нели-нейных дифференциальных уравнений в частных производных, опи-сывающих вращательные и изгибные колебания трубопровода. Да-лее применением процедуры Бубнова–Галеркина эта система сводитсяк двум нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениямотносительно угла поворота и прогиба средней точки пролета тру-бы по времени. Для интегрирования полученной системы уравненийпри конкретных начальных условиях применяется численный методРунге–Кутта. Затем к этому численному решению применяются дис-кретное преобразование Фурье и отображение Пуанкаре. Вычислениябыли проведены для стального трубопровода, заполненного транспор-тируемой жидкостью и окруженного водной средой. Получено, чтопри принятых значениях основных параметров горизонтальные коле-бания скользящей опоры трубопровода и его изгибно-вращательныеколебания являются непериодическими. Установлено, что при око-лорезонансных значениях частот переменного внутреннего давленияпроисходит многократное увеличение амплитуд колебаний. Результа-ты работы позволяют оценивать напряженно-деформированное со-стояние трубопровода и при неблагоприятных режимах его работыразработать мероприятия по защите трубопровода от повреждений иразрушения.

119

Приведение инвариантных подмоделейранга 2 одноатомного газа к простейшему

каноническому видуШаяхметова Р.Ф.


Уравнения движения одноатомного газа допускают группу преоб-разований с 14-мерной алгеброй Ли. Особенностью данной алгебрыявляется наличие проективного оператора. В работе [Черевко А. А.Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допус-каемых системой уравнений газовой динамики с уравнением состоя-ния p = f(S)ρ5/3. Новосибирск, 1996. (Препринт/РАН. Сиб. отд-ние.Ин-т гидродинамики, № 4-96). С. 3–37] построена оптимальная систе-ма неподобных подалгебр, включающая 1248 представителей. Подал-гебр, содержащих проективный оператор, значительно меньше. Всеони представлены в работе [Шаяхметова Р.Ф. Вложенные инвариант-ные подмодели движения одноатомного газа. Сибирские электронныематематические известия, 2014. Т. 11. С. 605–625] в компактном виде(73 представителя).

В работе рассмотрены двумерные подалгебры работы [Шаяхмето-ва Р.Ф. Вложенные инвариантные подмодели движения одноатомногогаза. Сибирские электронные математические известия, 2014. Т. 11. С.605–625]. Для каждой подалгебры построена инвариантная подмодельранга 2 стационарного типа. Там, где это неочевидно, найдены заме-ны, приводящие подмодель к каноническому виду (на основе способаприведения к каноническому виду подмоделей ранга 3 работы [Ха-биров С.В. Приведение инвариантной подмодели газовой динамики кканоническому виду. Математические заметки, 1999. Т.66. Выпуск 3.С. 439–444]). Среди них выбрана замена, после применения которойподмодель принимает наиболее простой канонический вид.

120

Теоретическое моделирование ростагазогидрата в водном растворе газа

Шепелькевич О.А.Бирский филиал Башкирского государственного университета

В работе предложено совместное описание диффузионных и тем-пературных полей в водном растворе газа с учетом интенсивностигидратообразования. Для случаев плоской, радиально-симметричнойи сферически-симметричной постановок задачи получены значенияавтомодельной координаты, определяющей рост гидратного слоя вводном растворе газа и пиковые значения температуры в области,содержащей гидрат. Проанализированы температурные поля, связан-ные с тепловыделением при гидратообразовании. Полученное реше-ние позволяет определить качественную и количественную оценку ро-ста гидрата в зависимости от вида гидратообразующего газа, а такжетермобарических условий.

121

Исследование нагрева высоковязкихнефтей в трубопроводах привысокачастотного воздействии

электромагнитного поляШрубковский И.И.


Разработан новый метод нагрева высоковязких нефтей, также ме-тод может использоваться для предотвращения образования асфаль-теносмолопарафиновых отложений (АСПО) в нефтяном трубопрово-де. Данный метод реализуется с применением электромагнитной энер-гии, которая за счет переменного поля, меняет поляризацию диполейв жидкостях. Проведена серия экспериментов по нагреву высоковяз-ких нефтей и парафиновых отложений высокочастотным (ВЧ) элек-тромагнитным (ЭМ) полем.

122

Собственные частоты изгибных колебанийтрубопроводаЮлмухаметов А.А.


Изучаются изгибные колебания трубопровода, провисающего надгрунтовыми берегами. Предполагается, что части трубопровода по обестороны от провисающего участка заделаны в грунт с одинаковымисвойствами. Влияние грунта моделируется распределенной системойпружин с определенными жесткостями в продольном и поперечномнаправлениях трубопровода. Определяются давление в трубопроводе,коэффициент постели и присоединенная масса грунта основания пособственным частотам изгибных колебаний.

123

Исследование процесса движения нагретойкапли водонефтяной эмульсии в поле

гравитационных силЮлмухаметова Р.Р., Мусин А.А., Ковалёва Л.А.


Решается задача о тепловом движении жидкости внутри и вне оди-ночной капли водонефтяной эмульсии в поле сил тяжести и электро-магнитном поле. Математическая модель включает систему уравне-ний тепловой конвекции в приближении Буссинеска в цилиндриче-ской системе координат в аксиально-симметричной геометрии. Длярешения поставленной задачи система уравнений, описывающих про-цесс, приведена к безразмерному виду. Задача решается с использо-ванием метода VOF. Рассматривается влияние тепловой конвекции вокружающей жидкости на оседание капли водонефтяной эмульсии взависимости от мощности электромагнитного поля и физических ха-рактеристик жидкостей.


124

Общий случай движения газа с линейнымполем скоростей для эволюционной

подмодели ранга 2Юлмухаметова Ю.В.


Для одной эволюционной подмодели движения газа ранга 2 ста-вится задача о нахождении решения в виде линейного поля скоростей.Задача решается в общем виде. Найдены возможные общие решенияи представлены примеры движения частиц газа.

125

Фильтрация высоковязкой нефти в пластес использованием технологии парных

горизонтальных скважинЮмагулова Ю.А.1, Гиззатуллина А.А.2

1 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН2 Бирский филиал Башкирского государственного университета

В работе представлена математическая модель задачи о нагрева-нии пласта с высоковязкой нефтью при использовании технологиипарных горизонтальных скважин, согласно которой в верхнюю на-гнетательную скважину ведется нагнетание теплоносителя, а из ниж-ней добывающей – отбор разогретой продукции. Получены численныерешения двумерных уравнений теплопроводности и фильтрации ме-тодом конечных разностей с использованием явной схемы.

126

Научное издание

Тезисы докладов VI Российскойконференции «Многофазные системы:модели, эксперимент, приложения»

и школы молодых ученых«Газовые гидраты — энергия будущего»

Компьютерная верстка и дизайн: К.И. МихайленкоОригинал-макет изготовлен в

Институте механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Подписано в печать 14.06.2017Формат 60×90 1/16. Бумага офсетная.

Гарнитура «Computer Modern». Печать на ризографе.Усл. печ. л. 7,44. Уч.-изд. л. 8,4.

Тираж 100 экз. Заказ № 24

Отпечатано в полном соответствии с качествомпредоставленного электронного оригинал-макета

в типографии ООО «Нефтегазовое дело»E-mail: [email protected]

Тезисы докладовmultiphase.uimech.org/files/mf2017_proceedings.pdfУДК 531/537+519.6...

Documents